平行线的性质(二)PPT教学课件

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平行线的性质ppt课件

(3) 移：以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连：按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=

∠

BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中考·烟台]一杆古秤在称物时的状态如图
所示，已知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .

人教版七年级数学下册《平行线的性质》PPT教学课件

c
1
a
2 b
∵ a∥b， ∴ ∠1 = ∠2.
例1 如图，a∥b，∠1 = 60°，则∠2 的度数为 ( D)
A.90°
B.100°
C.110°
D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3 ∠2+∠3 = 180°
∠2 = 120°
1a 23
b
能否利用两条直线平行来证明内错角、同旁内角之间的数量关系呢？
交，标出如图所示的角. 任选一组同位角度量，把结果
填入下表：
c
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数
21 a 34
65 b 78
如果改变截线位置，你发现的结论是否还成立？
c 21 a 34 65 b 78
总结性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等.
1. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC +
∠ACE + ∠CEF ＝ ( C )
A. 180°
B. 270°
C. 360°
D. 540°
2. 如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行. 若第一次拐弯时∠B 是 142°，则第二次拐弯时∠C 是多少度？为什么？ C B
解：∠C = 142°. 两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
3
4 2
a b
所以∠2+∠4 =
180°.
总结性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角
互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
c 1
3 42
a
b
请尝试转化成几何语言.

5.3.1平行线的性质(2)

平行线的性质(二)
复习
1、如图，BE是AB的延长线， AD∥BC，AB∥CD，若∠ D=100°，则∠C= ， ∠ A= ， ∠ CBE= 。 D C
A
B
E
范例例1、如图，a∥c， a⊥b，直线c与b 垂直吗？为什么？转化思想垂直 b 90° a
90°
垂直
c
巩固 2、 a 、b、 c 为同一平面内的三条直线，下列判断不正确的是( ) A 若a⊥c ， b⊥c ，则a∥b B 若a∥c ， b∥c ，则a∥b C 若a∥b ， b⊥c ，则a⊥c D 若a⊥b ， b⊥c ，则a⊥c
引例
例、如图， AB∥EF， CD∥EF ，试说明 ∠B、∠D、∠BED的大小关系。
A
B
E
C D
F
范例例2、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B
E
C D 辅助线：为帮助解题而添加的线
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
辅助线一般画成虚线
巩固 3、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B E C D
需要辅助线吗？怎样添加？
作业 1、如图，AB∥CD，试说明∠B、 ∠D 、∠BED之间的大小关系。 A B
C E
D
作业 2、如图，AB∥CD，试说明∠ABE、 ∠D 、∠E之间的大小关系。 E
A
B C
D
作业 3、如图，已知三角形ABC，试说明∠BAC+∠B +∠C=180°。 A
B
C
巩固 5、如图，直线a∥b，那么，三角形 ABC与三角形ABD的面积有什么关系？为什么？ C D a
A E
B F

平行线ppt课件

02
平行线判定方法的误用
提醒学生注意不同判定方法的使用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在性
提醒学生在解题时，不要忽略题目中可能存在的平行线，否则可能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清晰地辨认交通信号。
导向标志道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线，使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后找出同旁内角并测量其角度之和是否为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光学、力学等领域的研究中，如光的反射、折射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲的学习做好准备。

认识平行线ppt优秀课件

平行线理论的发展历程
随着数学的发展，人们对平行线理论的认识逐渐深入。
中世纪欧洲数学家进一步探索了平行线的性质和定理，并尝试解
决一些关于平行线的难题。
19世纪，非欧几里德几何学的出现对平行线理论产生了深远影响，人们开始认识到平行线并非
总是相交于无穷远点。
平行线在现代数学中的应用
01
02
03
02 平行线的应用
CHAPTER
几何作图中的应用
平行线在几何作图中具有重要作用，可以用于确定图形的基本形状和尺寸。
平行线还可以用于解决几何作图问题，例如通过平行线将一个复杂图形分解为简单图形，便于分析和计算。
通过平行线，可以绘制出各种几何图形，如三角形、四边形、圆形等，为进一步研究几何性质和定理奠定基础。
03 平行线的历史与发展
CHAPTER
平行线理论的起源
平行线理论最早可以追溯到古希腊时期，当时数学家们开始研究几何学，并探索了平行线的性质和定义。
欧几里德在《几何原本》中首次给出了平行线的定义，并研究了它们的性质和定理。
古希腊数学家还发现了一些关于平行线的有趣定理，如“平行线间的角相等”和“同位角相等”。
平行线具有传递性、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条直线平行。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相等。
两条平行线被一条横截线所截，内错角相等。
同旁内角互补
平行线的性质的应用
两条平行线被一条横截线所截，同旁内角互补，即两个同旁内角之和为180度。
在线性代数中，向量空间中的子空间可以由平行线定义，而线性变换可以用来研究平行线的性质和行为。

《平行线的性质》课件(共33张PPT)000

如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与地面所成的较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______

平行线(第2课时)PPT课件(华师大版)

∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行)
课堂小结
判定方法１：同位角相等，两直线平行
判定方法２：内错角相等，两直线平行
平行线的判定
判定方法３：同旁内角互补，两直线平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
谢谢~
讲授新课
总结归纳
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
A
l2
1
l12Βιβλιοθήκη B讲授新课思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，
简单说成：内错角相等，两直线平行。
1
应用格式：
a
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b
（内错角相等，两直线平行）
2
b
讲授新课
如图，如果1+2=180° 能判定a//b吗?
c
3
解:能,
∵1+2=1800（已知）
a
1
1+3=1800（邻补角定义）
2=3（同角的补角相等）
a//b （同位角相等，两直线平行）
∴∠3=180°-∠1-90°=52°，
当∠2=52°时，∠2=∠3，
∴a∥b
故答案为：52
讲授新课
2．如图，请填写一个使AB∥CD的条件________，
【详解】解：填写的条件为：∠BAE=∠ADC，
∵∠BAE=∠ADC，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
故答案为：∠BAE=∠ADC(答案不唯一)

5.3.1平行线的性质优质课公开课一等奖课件省赛课获奖课件

5.3.1
问题1
平行线的鉴定办法有哪三种？它们是先懂得什么……、后懂得什么？
同位角相等内错角相等同旁内角互补
两直线平行
问题2
根据同位角相等能够鉴定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
观察两条平行直线被第三条直线所截所形成的同位角的数量关系，从中你能发现什么？
∴∠B=∠C ( 两直线平行，内错角相等 )
又∵∠B=142° （已知）
∴ ∠C= ∠B=142°( 等量代换)
例1
如图是梯形上底的一部分。已经量得 A= 115°， D=100°，梯形另外两个角各是多少度？
A
D
B
C
解：∵AD//BC （已知） ∴ A + B=180° D+ C=180 °（两直线平行，同旁内角互补） ∴ B= 180 °- A =180 ° -115 ° =65 ° C=180 °- D =180 ° -100 ° =80 °
演示
结论
平行线的性质1（公理）：
1 a 2
b
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简朴说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
如图，已知：a// b
思考
那么2与3有什么关系？
回答例如：如右图
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°_(_两_直__线__平_行__,同__位_角__相_等)
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=

平行线的性质ppt课件

A． 100°
B． 110°
C． 120°
D． 130°
（第 8 题图）
（第 9 题图）
9. 如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= （
A． 120°
B． 180°
C． 270°
） D． 360°
-5-
7.5 平行线的性质
10. 如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若 ∠C=48°，则∠AED 等于 ______.
答案：解：EF∥BC，DE∥AB. 理由：∵∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4， ∴ 可设∠1=2k，∠2=3k，∠3=4k． ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义）， ∴2k+3k+4k=180°， ∴9k=180°，k=20°， ∴∠1=40°，∠2=60°，∠3=80°. ∵∠AFE=60°（已知）， ∴∠AFE=∠2（等量代换）， ∴DE∥AB（内错角相等，两直线平行）. ∵∠BDE=120°， ∴∠BDE+∠2=180°， ∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（第 10 题图）
-6-
7.5 平行线的性质
第二课时平行线性质与判定的综合应用
▍考点集训/夯实基础
■考点 1 平行线性质与判定的综合应用
1. 如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（
A. 120°
B. 130°
C. 140°
） D. 40°
（第 1 题图）
-7-
7.5 平行线的性质
2. 点 P 为互相垂直的直线 a、b 外一点，过点 P 分别画直线 c、d，使
选择平行线的哪条性质来应用会使得计算简便.
-5-

平行线的判定及性质课件

05
总结与展望
总结
01
02
03
04
05

直线平行的定义
直线平行的判定方法
直线平行的性质
平行线在实际生活中的应用
平行线在数学中的地位
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。
在几何图形中，平行线具有非常重要的应用价值，如矩形、菱形、正方形等都有平行线的性质。
平行线是数学几何学中的重要概念之一，是研究平面图形性质的基础之一。掌握平行线的判定方法和性质对于学习数学几何学非常重要。
展望
进一步探索平行线的性质
加强实际应用
除了已经学习的平行线的基本性质外，还有许多复杂的性质和定理，值得进一步探索和学习。
详细描述
在制造业中，机器人使用平行线来定位和移动物体，进行高效和精确的生产操作。例如，在汽车制造中，机器人通过使用平行线来定位和抓取车辆部件，以提高生产效率和质量。在医疗领域，手术机器人使用平行线来精确控制手术器械，提高手术的准确性和安
全性。
04
平行线在数学问题中的应用
代数中与平行线相关的知识点
在道路交通中，平行线是确保车辆安全行驶的重要标志。它们被用来划分车道、标识道路边缘以及引导驾驶员在正确的车道上行驶。在高速公路上，平行线被用来表示应急车道和车道分隔线，帮助驾驶员在紧急情况下做出正确的反应。
机器人在工作中的应用
总结词
机器人广泛应用于生产制造、医疗服务和军事等领域，平行线在机器人的工作中发挥着重要作用。

13.5 平行线的性质(2)课件(10张ppt)

(2)从∠1=110°，可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110°，可以知道∠4 是多少度？为什么？
Cห้องสมุดไป่ตู้
A
2
E
1 4 3 ∠∠3=2=11101o0o
BD
∵位同∵∵内两两角旁两∠错直直相内4直角线=线等角线7相平平0互行o等行行补，,,同
“平行线的判定”与“平行线的性质”
判定
性质
同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等. 内错角相等，两直线平行。两直线平行，内错角相等. 同旁内角互补，两直线平行。两直线平行，同旁内角互补.
a
1 2
∵a∥b(已知)
b
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）
平行线的性质3：
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简单地说：两直线平行，同旁内角互补．
符号语言: ∵a∥b（已知）
∴∠1+∠2=1800（两直线平
行，同旁内角互补）
例3 如图，已知AB∥CD,AD∥BC,那么∠1与∠2相等吗？∠3与∠4呢？
A 1
3 D
B 4
2
C
解 :∵AD∥CB（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. ∵AB∥CD(已知), ∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）
例4 如图，已知AB∥CD,AD∥BC，∠A=55°, 求 ∠B,∠C,∠D的度数．
D
C
A
B
如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110°，可以知道∠2 是多少度?为什么？
练习册：13.5（2）
13.5平行线的性质（2）