高二数学空间中两直线的位置关系PPT优秀课件

5、如果一条直线和另两条直线都相交，那么这三条直
线可以确定一个平面。
（ ）
思考： 1、两条直线不相交则平行。
2、无公共点的两条直线一定平行。
（） （ ）
空间中两直线的位置关系
1:平行与相交
在同一个平面中，两条不重合直线之间有相交与平行 这两种关系。
m
m
P l
l
图1
l 图2
从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中 直线之间的这种关系称为异面直线。
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2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。
( )
3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。
( )
4、过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直。( )
5、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定
与另一条直线垂直。
( )
空间中两直线的位置关系
思考题：
1、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定（ ）。
空间中两直线的位置关系
1、平行关系的传递性 公理4： 平行于同一直线的两条直线互相平行。
若a∥b，b∥c， 则 a∥c。
c
a
a
α
bc
空间中两直线的平行关系
例1：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1
与 BC1 是什么位置关系？为什么？
D1
解：1）∵AB∥A1B1， C1D1 ∥A1B1， A1 ∴ AB ∥ C1D1
分证析明：：EF连GH结是B一D 个平行四边形
∵ EH是△ABD的中位线
∴EEHH∥∥FBGD且且EEHH＝=FG12 同理，FG ∥BD且FG
BD
1
=2
BD
∴EHEH∥∥BDF且G且EHEH＝=FGBD
A
H E
D G
2 1 2 1
∴FGEF∥GBHD是且一FG个＝平行四BD边形
B
F
C
解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题 —连—结解BD立，体E几，何F时，最G，主H要分、别最是常各用边的中一点种方法。
__异___面___直线。 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系
有__相__交__、__异__面____。 4 、过已知直线上一点可以作_无__数___条直线与已知直线垂直。 5 、过已知直线外一点可以作__无__数__条直线与已知直线垂直。
空间中两直线的位置关系
判断对错： 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( )
空间中两直线的位置关系
2、异面
不在同一平面内 的两条直线叫做异面直线。
异面直线的直观表示：
m
P
αl
m
α
思考：
m
β
m
l
α
l
空间中两直线的位置关系 由此可见,空间中的两条直线的位置关系有三种:
1、相交
m P
l
2、平行
m l
只有一个公共点
没有公共点
在同一平面
3、异面直线
m
l
P
没有公共点 不同在任一平面
空间中两直线的位置关系
平面有关知识（复习 ）
判断下列命题对错：
1、如果一条直线上有一个点在一个平面上，则这条直
线上的所有点都在这个平面内。
（）
2、将书的一角接触课桌面，这时书所在平面和课桌所
在平面只有一个公共点。
（ ）
3、四个点中如果有三个点在同一条直线上，那么这四
个点必在同一个平面内。
（）
4、一条直线和一个点可以确定一个平面。 （ ）
C1 B1
2）∵AB ∥C1D1 ，且AB = C1D1
D
∴ ABC1D1为平行四边形
A
故AD1 ∥ BC1
C B
练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？
空间中两直线的平行关系
例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边 形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连 结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。
（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行
2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数
是（ ）对。
（A）6
（B）3
（C）8
（D）12
3、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（ ）
平面。
（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个
小结：
一、空间中两直线的位置关系
二、空间直线的平行关系及相关定理
空间中两直线的平行关系
2、等角定理
定理： 如果一个角的两边与另一个角的两边分别 平行并且方向相同，那么这两个角相等。
空间中两直线的平行关系
推论: 如果两条相交直线和另两条相交直线公别 对应平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.
空间中两直线的位置关系
填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有__平__行____、 ________、 __相__交____三种。异面 2、没有公共点的两条直线可能是___平__行___直线，也有可能是