数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新课标人教a版必修一)
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高一数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3课件 新人教A版必修1
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第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 第11次
左端点
0 0 0.5 0.5 0.625 0.6875 0.71875 0.734 375 0.742 1875 0.742 1875 0.742 1875
右端点
2 1 1 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.746 093 75 0.744 140 675
值α满足|a-α|<ε或|b-α|<ε，所以只需取零点近似解x0=a或(b).
（2）若在区间［an,bn］上，|an-bn|<2ε，取零点近似解x0=
，
则|x0-a|< |an-bn|<ε.
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［1.437 5,1.463 125］
x7 1.4453125
f(x7)>0
［1.437 5,1.445 312 5］
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∵1.445 312 5-1.437
1.4375 1.4453125
5=02.007 812 5<0.01,
∴
【 确评定≈近1似.析要44解使】为.函区此数间类的长问一度题个 小的，求否解则，会首增先加是运大算致次区数间和的
元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，
猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际
上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设
计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
价格区间［500,1 000］的中点750,如果主持人说低了，就
再取［750,1 000］的中点875；否则取另一个区间
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学点一 用二分法求零点的近似值 求函数f(x)=x3-3的一个正零点（精确到0.01）.
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左端点
0 0 0.5 0.5 0.625 0.6875 0.71875 0.734 375 0.742 1875 0.742 1875 0.742 1875
右端点
2 1 1 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.75 0.746 093 75 0.744 140 675
值α满足|a-α|<ε或|b-α|<ε，所以只需取零点近似解x0=a或(b).
（2）若在区间［an,bn］上，|an-bn|<2ε，取零点近似解x0=
，
则|x0-a|< |an-bn|<ε.
返回
［1.437 5,1.463 125］
x7 1.4453125
f(x7)>0
［1.437 5,1.445 312 5］
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∵1.445 312 5-1.437
1.4375 1.4453125
5=02.007 812 5<0.01,
∴
【 确评定≈近1似.析要44解使】为.函区此数间类的长问一度题个 小的，求否解则，会首增先加是运大算致次区数间和的
元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，
猜中了.表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际
上，游戏报价过程体现了“逼近”的数学思想，你能设
计出可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
价格区间［500,1 000］的中点750,如果主持人说低了，就
再取［750,1 000］的中点875；否则取另一个区间
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学点一 用二分法求零点的近似值 求函数f(x)=x3-3的一个正零点（精确到0.01）.
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1 [1]
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x2＝1.375 x3＝1.312 5
f(x2)＝0.458 984 375>0 f(x3)＝0.163 330 078>0
[1.25,1.375] [1.25,1.312 5]
由上表的计算可知，区间[1.25,1.312 5]的左、右端点保留两 位有效数字所取的近似值都是 1.3，因此 1.3 就是所求函数的一个 精确到 0.1 的正实数零点的近似值．
f(2)＝－1，f(3)＝2，f(4)＝7，可以发现 f(2)·f(3)<0，利用勘根定理，
有函数 f(x)＝2x－1＋x－5 在区间(2,3)内有零点，即方程 2x－1＝5－x
在区间(2,3)内有解．
答案 C
第二十二页，共36页。
(2)试写出一个长度为 2 的区间，使得在这个区间上函数 f(x) ＝3xx－＋12至少有一个零点．
第二十页，共36页。
(2)画图法，若 F(x)＝0 对应函数 y＝F(x)比较简单，其图像容 易画出，就可以观察图像与 x 轴相交的点的位置，交点横坐标就 是方程 F(x)＝0 的解，从而得到 F(x)＝0 的根所在大致区间；若函 数 y＝F(x)的图像不容易画出，而将 F(x)分解为 f(x)－g(x)的形式， 且 y＝f(x)与 y＝g(x)较容易画出图像，它们交点横坐标就是 F(x) ＝0 的解，这种方法要求作图要准确，否则得不出正确答案．
用二分法逐步计算，列表如下：
端点或中点横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间
a0＝1，b0＝2 x0＝1.5 x1＝1.25
f(1)＝－1，f(2)＝5 f(x0)＝1.125>0
f(x1)＝－0.109 375<0
[1,2] [1,1.5] [1.25,1.5]
高中数学-3.1.2用二分法求方程的近似解课件-新人教A版必修1
x 2.4
x=|2.4375-2.375|=0.0625<0.1 (精确度0.1)
例1:求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解 (精确度0.1).
解：f(x)x22x1 f(2)<0 , f(3)>0
y
y=x2-2x-1
x
-1 0 1 2 3
对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的 把函数f(x)的零点所在的区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法.
例1:下列函数图像与x轴均有交点，但 不
宜用二分法求交点横坐标的是( B)
A
B
C
D
练习1：若函数f x x3 x2 2x 2
的一个正数零点附近的函数值用二分法
计算，其参考数据如下表：
f(1)=-2
f(1. 5)=0. 625 f(1. 25)=-0.984
f(1.375)=-0.26 f(1.4375)=0.162 f(1.40625)=-0.054
f(2.25)<0 , f(2.5)>0
3
2.25<x1<2.5
-+
2
2.375 2.5
3 f(2.375)<0 , f(2.5)>0 2.375<x1<2.5
-+
2 2.375 2.4375
3 f(2.375)<0 , f(2.4375)>0 2.375<x1<2.4375
精确度 : a b
( A)
A. (0 , 0.5) f(0.25) B. (0 , 1) f(0.25)
人教A版高中数学必修一《3.1.2用二分法求方程的近似解》课件.pptx
3，4，5题
提出问题
一元二次方程可以用公式求根,但是没有公 式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否 利用函数的有关知识来求它的根呢？
Z.x.x. K
研讨新知
我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内有零点；进一步的问题是，如何找到这个 零点呢？
如果能够将零点的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下,我们 我要说 可以得到零点的近似值.
;… 在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度 下,可以将所得到的零点所在区间上任意的 一点(如:端点)作为零点的近似值。
例 根据下表计算函数f (x) lnx 2x 6 在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
解:观察上表知:0.007813<0.01, 所以x=2.53515625≈2.54为函数 给这种方法取个名字? f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点 的近似值a(或b)；否则得复2～4
作业
P92习题3.1A组：
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) 0 ·1 ·2
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得 :d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得 b<0.选A.
例4.已知函数 f (x) mx2 (m 3)x 1 的图象 与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实 数m的取值范围是( ).
提出问题
一元二次方程可以用公式求根,但是没有公 式可以用来求方程lnx+2x-6=0的根,能否 利用函数的有关知识来求它的根呢？
Z.x.x. K
研讨新知
我们已经知道,函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3) 内有零点；进一步的问题是，如何找到这个 零点呢？
如果能够将零点的范围尽量缩小, 那么在一定精确度的要求下,我们 我要说 可以得到零点的近似值.
;… 在有限次重复相同的步骤后,在一定的精度 下,可以将所得到的零点所在区间上任意的 一点(如:端点)作为零点的近似值。
例 根据下表计算函数f (x) lnx 2x 6 在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
解:观察上表知:0.007813<0.01, 所以x=2.53515625≈2.54为函数 给这种方法取个名字? f(x)=lnx+2x-6零点的近似值。
(1) 若f(x1)=0,则x1就是函数的零点 (2) 若f(x1)<0,则令b= x1(此时零点x0∈(a,x1)) (3) 若f(x1)>0,则令a= x1(此时零点x0∈(x1,b)) 4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|< ε,则得到零点 的近似值a(或b)；否则得复2～4
作业
P92习题3.1A组：
A.b∈(-∞,0) B.b∈(0,1) 0 ·1 ·2
C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞)
略解:由题意f(0)=0,f(1)=0,f(2)=0,f(-1)<0.得 :d=0,a+b+c=0,8a+4b+2c=0,-a+b-c<0.求得 b<0.选A.
例4.已知函数 f (x) mx2 (m 3)x 1 的图象 与x轴的交点至少有一个在原点右侧,则实 数m的取值范围是( ).
人教A版数学必修一3.1.2用二分法求方程的近似解(1).pptx
2
3．计算 f (c) ：
（1）若 f (c) =0，则c就是函数的零点，计算终止；
（2）若 f (a) f (c) 0 ，则令b=c（此时零点
x0 a, c）；
（3）若 f (c) f (b) 0 则令a=c（此时零点
x0 c,b 。(用列表更清楚)
(4)．判断是否达到精确度 ：即若 a b ，则得到零点近似值 a或b ；否则重复2~4。
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3.1.2用二分法求方程的近似解 (1)
一.基础知识
1．函数零点的定义：
方程 f (x) 0 有实根
函数 y f (x) 图象与 x 轴有交点
函数 y f (x) 有零点。
2．函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质：
（1）定理：如果函数 y f (x) 在区间 [a,b]上的图象
3．（1）一次函数y=ax+b的零点：x b a
一定为变号零点
（2）二次函数的y零点ax：2 bx c
4． 题型一：求零点：即为求解方程的根。
题型二：求零点个数及所在区间：
解一：利用计算器或计算机作 x, f (x) 的对应值表
、若在区间 (a, b) 上连续，并且有 f (a) f (b) 0
是连续不间断的一条曲线，并且有 f (a) f (b) 0 那么函数 y f (x) 在区间 (a, b) 内有零点，即存在
c c (a,b)使得 f (c) 0 ,这个 也就是方程 f (x) 0
的实数根。
（2）连续函数变号了一定有零点（能证明f(x)单调 则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如 二重零点）：在相邻两个零点之间所有的函数值 保持同号。
说明：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对 函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适 用；用二分法求函数的零点近似值必须用上节的 三种方法之一先求出零点所在的区间。
3．计算 f (c) ：
（1）若 f (c) =0，则c就是函数的零点，计算终止；
（2）若 f (a) f (c) 0 ，则令b=c（此时零点
x0 a, c）；
（3）若 f (c) f (b) 0 则令a=c（此时零点
x0 c,b 。(用列表更清楚)
(4)．判断是否达到精确度 ：即若 a b ，则得到零点近似值 a或b ；否则重复2~4。
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3.1.2用二分法求方程的近似解 (1)
一.基础知识
1．函数零点的定义：
方程 f (x) 0 有实根
函数 y f (x) 图象与 x 轴有交点
函数 y f (x) 有零点。
2．函数变号零点与不变号零点（二重零点）性质：
（1）定理：如果函数 y f (x) 在区间 [a,b]上的图象
3．（1）一次函数y=ax+b的零点：x b a
一定为变号零点
（2）二次函数的y零点ax：2 bx c
4． 题型一：求零点：即为求解方程的根。
题型二：求零点个数及所在区间：
解一：利用计算器或计算机作 x, f (x) 的对应值表
、若在区间 (a, b) 上连续，并且有 f (a) f (b) 0
是连续不间断的一条曲线，并且有 f (a) f (b) 0 那么函数 y f (x) 在区间 (a, b) 内有零点，即存在
c c (a,b)使得 f (c) 0 ,这个 也就是方程 f (x) 0
的实数根。
（2）连续函数变号了一定有零点（能证明f(x)单调 则有且只有一个零点）；不变号不一定无零点（如 二重零点）：在相邻两个零点之间所有的函数值 保持同号。
说明：用二分法求函数的零点近似值的方法仅对 函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不适 用；用二分法求函数的零点近似值必须用上节的 三种方法之一先求出零点所在的区间。
数学：3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件(新人教A版必修1)
（2.5625，2.625） f(2.5625)<0，f(2.625)>0
1.二分法的定义；
2.用二分法求函数零点近似值的步骤。
3.逐步逼近思想. 4.数形结合思想. 5.近似与精确的相对统一.
用二分法求方程的近似解一般步骤：
确定初始区间 求中点，算其函数值Βιβλιοθήκη 缩小区间算长度，比精度 下结论
返 回
口 诀
4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
ε
牛刀小试：
例2 借助计算器或计算机用二分法求方 程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）
解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7， 用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值 表和图象如下：
f(2)=_____,f(3)=_____
单调
如何求出这个零点？
缩小零点所在的区间范围，直到满足精确度。
引例：有12个大小相同的小球，其中有 11个小球质量相等，另有一个小球稍重， 用天平称几次就可以找出这个稍重的球？
引 例
从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话 线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如 何迅速查出故障所在？(每50米一根电线杆)
定区间，找中点， 同号去，异号算， 中值计算两边看. 零点落在异号间.
周而复始怎么办?
精确度上来判断.
x 0 1 2 3 4 5 f(x) -6 -2 3 10 21 40 6 75 7 142 8 273
练习：用二分法求方程x 3 lg x在(2, 3) 内的近似解(精确度0.1).
根所在区间 （2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） 区间端点函数值符号 f(2)<0，f(3)>0 f(2.5)<0，f(3)>0 f(2.5)<0，f(2.75)>0 f(2.5)<0，f(2.625)>0 中点值 2.5 2.75 2.625 2.5625 中点函数值 符号 f(2.5)<0 f(2.75)>0 f(2.625)>0 f(2.5625)<0
人教版高中数学必修1(A版) 用二分法求方程的近似解 PPT课件
3.1.2用二分法求方程的近似解
情境引入
情境一：在一个风雨交加的夜里，从甲地到乙地 的某一处电话线路出现了故障。这是一条长10公 里的线路，其中每隔50米有一个电话杆。你能设 计一种方案，以检查最少的次数查出故障吗？ 情境二：中央电视台“幸运52”节目有一个限时 猜物的游戏：如果在限定的时间内你猜中某种商 品的价格，就把该商品奖励给选手。 现在一部价格在500~1000之间的手机，你能设 计一种可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
重复上面的步骤，得零点x0 (2.5,2.625);
f (2.5) f (2.75) 0, 所以零点在区间（2.5, 2.75）内；
x0 (2.5,2.5625), x0 (2.53125,2.5625), x0 (2.53125,2.5390625), 由于 | 2.5390625- 2.53125| 0.0078125 0.01,
(1)若f (c) 0，则c就是函数的零点； (2)若f (a ) f (c) 0, 则令b c(此时零点x0 (a, c )); (3)若f (c) f (b) 0, 则令a c(此时零点x0 (c, b)).
4.判断是否达到精确度： 即若 | a - c | , 则得到零点的近似值a(或b)； 否则重复2~4.
1 1 x 解：原方程可化为3 1 0,即3 1 x 1 x 1
x
g ( x)
且只有一个交点，所以原方程只有一解x x0 . x 1 x x 令f ( x) 3 3 1, x 1 x 1
f (0) 1 1 1 1 0, 1 1 3 f (0.5) 2 1 0, 3 3 x0 (.05, 0).
h( x )
情境引入
情境一：在一个风雨交加的夜里，从甲地到乙地 的某一处电话线路出现了故障。这是一条长10公 里的线路，其中每隔50米有一个电话杆。你能设 计一种方案，以检查最少的次数查出故障吗？ 情境二：中央电视台“幸运52”节目有一个限时 猜物的游戏：如果在限定的时间内你猜中某种商 品的价格，就把该商品奖励给选手。 现在一部价格在500~1000之间的手机，你能设 计一种可行的猜价方案来帮助选手猜价吗？
重复上面的步骤，得零点x0 (2.5,2.625);
f (2.5) f (2.75) 0, 所以零点在区间（2.5, 2.75）内；
x0 (2.5,2.5625), x0 (2.53125,2.5625), x0 (2.53125,2.5390625), 由于 | 2.5390625- 2.53125| 0.0078125 0.01,
(1)若f (c) 0，则c就是函数的零点； (2)若f (a ) f (c) 0, 则令b c(此时零点x0 (a, c )); (3)若f (c) f (b) 0, 则令a c(此时零点x0 (c, b)).
4.判断是否达到精确度： 即若 | a - c | , 则得到零点的近似值a(或b)； 否则重复2~4.
1 1 x 解：原方程可化为3 1 0,即3 1 x 1 x 1
x
g ( x)
且只有一个交点，所以原方程只有一解x x0 . x 1 x x 令f ( x) 3 3 1, x 1 x 1
f (0) 1 1 1 1 0, 1 1 3 f (0.5) 2 1 0, 3 3 x0 (.05, 0).
h( x )
高中数学人教A版必修一3.1.2用二分法求方程的近似解 课件
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
思考3:怎样计算函数 f (x) lnx 2x 6在区 间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？
区间（a，b）
（2，3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625） （2.5，2.562 5） （2.531 25，2.562 5） （2.531 25，2.546 875） （2.531 25，2.539 062 5）
f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5390625 f(2.5390625) >0
2.53515625 f(2.53515625) >0
(2.53125, f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.546875)
2.5625) f(2.5625)>0
>0
(2.53125, f(2.53125) 2.546875) <0,
【数学】3.1.2用二分法求方程的近似解课件A版必修1.pptx
1. 二分法定义 二分法是求函数零点近似解的一种计算方法. 2.解题步骤 ①确定初始区间 ②计算并确定下一区间，定端点值符号 ③循环进行，达到精确度。 3.二分法渗透了逼近的数学思想.
作业： 课本P92 习题3.1 A组 1.2.3.
归纳总结
给定精度，用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b],验证f(a)f(b) 0,给定精确度ε
2.求区间（a，b）的中点c。
3.计算f（c）；
a
c
b
（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c= a b 2
(2)若f（a）f（c）<0,则零点 x 0(a,c)令bcx0(a,b)
复习
1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x叫函数y=f(x)的零点
2)方程 f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
3）如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条 曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内 有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0 的根。
y
Oa
b
x
用二分法求方程的近似解
（第一课时）
叶小英
2008.12.9
函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点
如何求出这个零点？
有点困难！？？
提出问题：
1.如何求方程的解： x2-2x-1=0
X=
1 2
（x=2.4142或-0.4142）
2.若不用求根公式能否求出近似解？
3.借助图像 y
-+
作业： 课本P92 习题3.1 A组 1.2.3.
归纳总结
给定精度，用二分法求函数f (x)零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b],验证f(a)f(b) 0,给定精确度ε
2.求区间（a，b）的中点c。
3.计算f（c）；
a
c
b
（1）若f（c）=0，则c就是函数的零点；其中c= a b 2
(2)若f（a）f（c）<0,则零点 x 0(a,c)令bcx0(a,b)
复习
1）对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的 实数x叫函数y=f(x)的零点
2)方程 f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
3）如果函数y=f(x)在[a, b]上的图象是连续不断的一条 曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a, b)内 有零点，即存在c∈(a, b),使得f( c )=0,这个c 就是方程f(x)=0 的根。
y
Oa
b
x
用二分法求方程的近似解
（第一课时）
叶小英
2008.12.9
函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点
如何求出这个零点？
有点困难！？？
提出问题：
1.如何求方程的解： x2-2x-1=0
X=
1 2
（x=2.4142或-0.4142）
2.若不用求根公式能否求出近似解？
3.借助图像 y
-+
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件 新人教A版必修1[1]
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第三十一页，共40页。
若天平平衡，则剩下的那一枚为假币，到此也就完成任务 了；若天平不平衡，则假币在较轻的那6枚中；将较轻的6枚再 均分为2组，分别(fēnbié)置于天平上测量，则假币将会出现在较 轻的那3枚中；
再从这3枚中任取两枚，若天平平衡，则未取到的那一枚为 假币，若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币．
第七页，共40页。
●温故知新 旧知再现 1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调增函数，则b的 取值范围为___b_≥_0___. 2．函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为__－__1,_1_,3___. 3．方程(fāngchéng)log2x＋x2＝2的实数解1的个数为_____.
因此，发现假币最多需进行4次比较．
第三十二页，共40页。
随堂测评
第三十三页，共40页。
1．若函数f(x)的图象(tú xiànɡ)是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点 D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点 [答案] D
第十九页，共40页。
用二分法求函数的零点(línɡ diǎn)问题 用二分法求函数f(x)＝x3－3的一
个正实数零点(精确到0.1)． [解析] 由于f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间(1,2)作
为计算的初始区间，用二分法逐次(zhúcì)计算，列表如下：
第二十页，共40页。
区间
f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 25)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060
若天平平衡，则剩下的那一枚为假币，到此也就完成任务 了；若天平不平衡，则假币在较轻的那6枚中；将较轻的6枚再 均分为2组，分别(fēnbié)置于天平上测量，则假币将会出现在较 轻的那3枚中；
再从这3枚中任取两枚，若天平平衡，则未取到的那一枚为 假币，若天平不平衡，则较轻的盘中所放的为假币．
第七页，共40页。
●温故知新 旧知再现 1．函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调增函数，则b的 取值范围为___b_≥_0___. 2．函数y＝(x－1)(x2－2x－3)的零点为__－__1,_1_,3___. 3．方程(fāngchéng)log2x＋x2＝2的实数解1的个数为_____.
因此，发现假币最多需进行4次比较．
第三十二页，共40页。
随堂测评
第三十三页，共40页。
1．若函数f(x)的图象(tú xiànɡ)是连续不断的，且f(0)>0， f(1)f(2)f(4)<0，则下列命题正确的是( )
A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点 C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点 D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点 [答案] D
第十九页，共40页。
用二分法求函数的零点(línɡ diǎn)问题 用二分法求函数f(x)＝x3－3的一
个正实数零点(精确到0.1)． [解析] 由于f(1)＝－2<0，f(2)＝5>0，因此可取区间(1,2)作
为计算的初始区间，用二分法逐次(zhúcì)计算，列表如下：
第二十页，共40页。
区间
f(1.600 0)≈0.200 f(1.587 5)≈0.133 f(1.575 0)≈0.067 f(1.562 5)≈0.003 f(1.556 25)≈－0.029 f(1.550 0)≈－0.060
高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解课件2 新人教A版必修1
区间
区间中点值xn f(xn)的值及符号
(1,2)
x1＝1.5
f(x1)＝0.33＞0
(1,1.5)
x2＝1.25
f(x2)＝－0.37＜0
(1.25,1.5)
x3＝1.375
f(x3)＝－0.035＜0
(1.375,1.5)
∵|1.375－1.5|＝0.125＜0.2， ∴2x＋x＝4在(1,2)内的近似解可取为1.375.
＞0
0
(0.625,0.7 0.687 f(0.625) f(0.75) f(0.687 5)
5)
5
＜0
＞0
＜0
由于|0.687 5－0.75|＝0.062 5＜0.1， 所以方程2x3＋3x－3＝0的一个精确度为0.1的正实数近似解 可取为0.687 5.
规律方法 1.二分法求方程的近似解的过程可用下面的流程图表示：
③若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈ (c，b) ). (4)判断是否达到精确度ε：即若 |a－b|＜ε，则得到零点近
似值a(或b)；否则重复(2)～(4).
课堂讲义
重点难点，个个击破
要点一 二分法概念的理解 例1 下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的 是( )
[知识链接] 现有一款手机，目前知道它的价格在500～1 000元之间，你 能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗？(误差不超过20 元)，猜价格方案：(1)随机；(2)每次增加20元；(3)每次取价 格范围内的中间价，采取哪一种方案好呢？
[预习导引]
1.二分法的定义
对于在区间[a，b]上 连续不断 且 f(a)·f(b)＜0 的函数y＝f(x)，
当堂检测
高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解教学精品课件 新人教A版必修1
3.1.2 用二分法求方程的 近似解
第一页，共37页。
(lán mù)
课前预习
栏 目 导 航
课堂 (kètáng)探
究
第二页，共37页。
【课标要求】
1.理解二分法求方程近似解的原理和步骤. 2.能根据具体的函数,借助于学习工具,用 二分法求出方程的近似解. 3.知道二分法是求方程近似解的一种常用 方法,体会“逐步逼近”的思想.
第二十四页，共37页。
(2)精确度ε与等分区间次数之间有什么关系?(若
初始区间选定为(a,b),则区间长度为 b-a,等分 1
ba
次,区间长度变为
;等分 2 次,区间长度变为
2
ba
ba
;则等分 n 次,区间长度变为
.要想达
22
2n
ba
ba
到精确度,需满足 2n <ε n>log2 )
第二十五页，共37页。
第三十四页，共37页。
取中点 x2=2.75,则 h(2.75)>0, ∴x0∈(2.5,2.75); 取中点 x3=2.625,则 h(2.625)<0, ∴x0∈(2.625,2.75); 取中点 x4=2.6875,则 h(2.6875)<0, ∴x0∈(2.6875,2.75). 由于|2.75-2.6875|=0.0625<0.1,所以函数 的零点即 f(x)=x2 与 g(x)=2x+2 的图象的一 个交点的横坐标约为 2.6875. 类似可得另一交点的横坐标为-0.6875.
(C)(0.5,1),f(0.75) (D)(0,0.5),f(0.125)
第二十六页，共37页。
解析:二分法要不断地取区间的中点值进行计 算.由 f(0)<0,f(0.5)>0 知 x0∈(0,0.5).再计 算 0 与 0.5 的中点 0.25 的函数值,以判断 x0 的更准确位置.故选 A.
第一页，共37页。
(lán mù)
课前预习
栏 目 导 航
课堂 (kètáng)探
究
第二页，共37页。
【课标要求】
1.理解二分法求方程近似解的原理和步骤. 2.能根据具体的函数,借助于学习工具,用 二分法求出方程的近似解. 3.知道二分法是求方程近似解的一种常用 方法,体会“逐步逼近”的思想.
第二十四页，共37页。
(2)精确度ε与等分区间次数之间有什么关系?(若
初始区间选定为(a,b),则区间长度为 b-a,等分 1
ba
次,区间长度变为
;等分 2 次,区间长度变为
2
ba
ba
;则等分 n 次,区间长度变为
.要想达
22
2n
ba
ba
到精确度,需满足 2n <ε n>log2 )
第二十五页，共37页。
第三十四页，共37页。
取中点 x2=2.75,则 h(2.75)>0, ∴x0∈(2.5,2.75); 取中点 x3=2.625,则 h(2.625)<0, ∴x0∈(2.625,2.75); 取中点 x4=2.6875,则 h(2.6875)<0, ∴x0∈(2.6875,2.75). 由于|2.75-2.6875|=0.0625<0.1,所以函数 的零点即 f(x)=x2 与 g(x)=2x+2 的图象的一 个交点的横坐标约为 2.6875. 类似可得另一交点的横坐标为-0.6875.
(C)(0.5,1),f(0.75) (D)(0,0.5),f(0.125)
第二十六页，共37页。
解析:二分法要不断地取区间的中点值进行计 算.由 f(0)<0,f(0.5)>0 知 x0∈(0,0.5).再计 算 0 与 0.5 的中点 0.25 的函数值,以判断 x0 的更准确位置.故选 A.
数学必修Ⅰ人教新课标A版3-1-2用二分法求方程的近似解课件(24张)
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
第三步：计算 f(c)． (1)若 f(c)＝0，则 c 就是函数的零点； (2)若 f(a)·f(c)<0， 则令 b＝c(此时零点 x0∈(a，c))； (3)若 f(c)·f(b)<0， 则令 a＝c(此时零点 x0∈(c，b))． 第四步：判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)， 否则重复第二步至第四步．
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
3.1.2 用二分法求方程的近似解
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
学案·新知自解
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·1．会用二分法求方程的近似解．(重点) 2．明确精确度 ε 与近似值的区别．(易混点) 3．会判断函数零点所在的区间．(难点)
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析： 利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在 B 中， 不满足 f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于 A、C、D 中零点两侧函数值异 号，故可采用二分法求零点．
答案： B
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
答案： 1.562 5
数学 必修1
第三章 函数的应用
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
教案·课堂探究
数学 必修1
是(
第三章 函数的应用
高中数学人教A版必修1《3.1.2用二分法求方程的近似解》课件3
解 令f(x)=2x3+3x-3
x -1 0 1 2
f(x) -8 -3 2 19
观察表可知f(0)·f(1)<0，说明 这个函数在区间[0,1]内有零点x0
取区间(0,1)的中点 x1=0.5 然后用计算器算得 f(0.5)=-1.25 因为 f(0.5)·f(1)<0 所以 x0∈(0.5,1)
此时区间(0.734375,0.7421875)的两 个端点精确到0.01的近似值都是0.74, 所以原方程精确到0.01的近似解为 0.74.
给定精确度ε,用二分法求函数零点x0的步骤:
1、确定初始区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0 2、求区间[a,b]的中点x1,x1=a1+0.5(b1-a1)=0.5(b1+a1) 3、计算：f(x1) 判断: (1)如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算终止; (2)如果f(a)f(x1)<0,则令b=x1 (此时零点x0∈(a,x1)中) (3)如果f(a)f(x1)>0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)中) 4、判断是否达到精确度ε,则若|a–b|<ε，则得到零点近 似值是(a,b)区间内的任一点;否则重复2～4步骤.
再取区间(0.5,1)的中点x1=0.75 然后用计算器算得 f(0.75)=0.09375 因为 f(0.5)·f(0.75)<0, 所以 x0∈(0.5,0.75).......
如
此
在 区 间 的 列 表
就 得 到 方 程 实 数
解
所
左端点 右端点
第1次 0
1
第2次 0.5
1
第3次 0.5
0.75
程利 实用 数二 解分 是 的法 过求 程方
x -1 0 1 2
f(x) -8 -3 2 19
观察表可知f(0)·f(1)<0，说明 这个函数在区间[0,1]内有零点x0
取区间(0,1)的中点 x1=0.5 然后用计算器算得 f(0.5)=-1.25 因为 f(0.5)·f(1)<0 所以 x0∈(0.5,1)
此时区间(0.734375,0.7421875)的两 个端点精确到0.01的近似值都是0.74, 所以原方程精确到0.01的近似解为 0.74.
给定精确度ε,用二分法求函数零点x0的步骤:
1、确定初始区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0 2、求区间[a,b]的中点x1,x1=a1+0.5(b1-a1)=0.5(b1+a1) 3、计算：f(x1) 判断: (1)如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算终止; (2)如果f(a)f(x1)<0,则令b=x1 (此时零点x0∈(a,x1)中) (3)如果f(a)f(x1)>0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b)中) 4、判断是否达到精确度ε,则若|a–b|<ε，则得到零点近 似值是(a,b)区间内的任一点;否则重复2～4步骤.
再取区间(0.5,1)的中点x1=0.75 然后用计算器算得 f(0.75)=0.09375 因为 f(0.5)·f(0.75)<0, 所以 x0∈(0.5,0.75).......
如
此
在 区 间 的 列 表
就 得 到 方 程 实 数
解
所
左端点 右端点
第1次 0
1
第2次 0.5
1
第3次 0.5
0.75
程利 实用 数二 解分 是 的法 过求 程方
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用二分法求方程的近似解
复习思考：
1.函数的零点
• 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f ( x) 0有实数根
2. 零点存在的判定 函数y f ( x )有零点
函数y f ( x )的图象与x轴有交点
如果函数y=f ( x)在区间[ a, b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0, 3.零点个数的求法 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点， ①代数法 ②图像法 即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根.
（2.53125，2.5390625） 2.53515625
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001
0.25 0.125
0.0625 0.03125 0.015625
0.007813
一、定义
二分法：对于在区间［a，b］上连续不断
且f(a) f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地
问题1： 有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平 称几次可以找出这个球?次数越少越好 ? 第一次,两端各放6个,低的那端有重球. 第二次,两端各放3个,低的那端有重球. 第三次,两端各放1个,如果平了,剩下的 那个就是,否则低的那端那个就是!
问题2： • CCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数 码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!· · · · · · · · 问题１:你知道这件商品的价格在什么 范围内吗? 答案:1500至2000之间
4、判断是否达到精确度 ：即若 a b ，
)。
则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。
思考5：对下列图象中的函数，能否用 二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
y
o
x
o
x
借助计算器或计算机用二分法求方程
2 3x 7 的近似解（精确度为0.1）
x
x
0
1
2
3
3
4
5
6
7
142
问题２:若接下来让你猜的话,你会猜 多少价格比较合理呢?
f ( x ) ln x 2 x 6
y
14 12 10 8 6 4 2 0 1 2
f(2)· f(3)<0
. . .
.
.
. . .
5 6 7 8 9 10
－2 －4 －6
.
3
4
x
(精确度0.01)
求方程 ln
区 间(a,b) （ 2， 3）
x 2 x 6 0 的近似解
中点的值c f(c)近似值 |a-b|
1 0.5
2.5 （2.5，3） 2.75 2.625 （2.5，2.75） （2.5，2.625） 2.5625 （2.5，2.5625） 2.53125 （2.53125，2.5625） 2.546875 （2.53125，2.546875） 2.5390625
8
273
f ( x) 2x 3x 7 -6 -2
10 21
40 75
因为 f(1)· f(2)<0 所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点 x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因为f(1)· f(1.5)<0所以x0 ∈（1，1.5）
取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87， 因为f(1.25)· f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5） 同理可得， x0∈（1.375，1.5）， x0∈（1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375
若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|a—b|<ε 时，区间[a，b]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
二、给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零 点近似值的步骤如下：
1、二分(x)零点近似值的步骤.
;
;
orz25msr ;
青的胳膊回来了，看到那三个高高兴兴地聊着，就对小青说：“姐，我想去看看小东伢睡在被窝里是什么样子！”于是，俩人 脚步轻轻地走进里屋。就着从外屋透进来的微弱光线，耿英俯身看着熟睡中的小东伢，这小东西此刻看上去实在是太像记忆中 儿时的大壮了„„看着，看着，耿英的思绪不由自主地急速退回到了遥远的童年时代。那时候，从小习惯于早起的耿英喜欢在 早饭前就去找小伙伴大壮去门前不远的田间地头，或者那个可爱的田间小沙岗上，踏着晶莹的露珠儿摘野花玩儿，而壮实憨厚 的大壮这个时候经常还在被窝里酣睡呢！耿英到现在还清楚地记着，每当她想把睡懒觉的大壮弄醒时，就会拿上一片柔软的鸡 毛，在大壮的额头上轻轻地挠他，而被挠醒了的大壮从来没有生过气„„小青看出了耿英的失神，轻轻地攥住耿英的一只手说： “直子弟弟说得对，将来，你和大壮生的男娃儿，肯定会像小东伢这个模样！”耿英豁然回过神儿来，直起身来不好意思地笑 笑，悄声儿对小青说：“姐，大壮真得很像姐夫，而小东伢现在的这个睡样儿，也和大壮娃娃时候的模样几乎就一模一样呢！ 真是怪了，这是怎么的一种缘分啊！”小青动情地攥紧耿英的手，认真地说：“这是上天安排我们做姐妹！”看她俩人一直不 出来，大家也都进来了。而此刻，熟睡中的小东伢根本就不知道有这么多亲人正在怀着喜悦的心情围着他，看他香甜地酣睡呢！ 看了一会儿，见他确实睡踏实了，大家方才又返回老屋里继续说话。43第九十九回 重述往事再泪崩|（重述往事泪涟涟，悲喜 交集叹无常；衣锦还乡为遗志，童言无忌显情怀。）饭后，小青把碗筷什么的收拾到一边，乔氏说：“不忙洗刷！咱们先坐了 说话。英丫头和直伢子，你俩过来坐我身边！正伢子，你坐那把椅子上慢慢说！青丫头，东伢子，你俩也抱小东伢坐下来听。” 大家都按照乔氏的吩咐默默坐了。乔氏的眼泪再次流淌下来，哽咽着问：“是刚离开的那年夏天，你们的爹就没了的吗？怎么 没的？在哪里没的啊？怎么就连尸骨也找不到了呢？还有，你们三个这些年是在哪里落脚的，吃了多少苦啊？”乔氏说着，转 头伸手拍着耿直的腿伤心伤肺地说：“直伢子当年才多大一点儿啊。你都说来听听，娘娘想知道啊，你们姐姐和东伢子也想知 道！”耿正想一想，看着妹妹说：“想说的太多了，从哪里说起呢？”耿英说：“就从娘娘刚才问的说起吧！”稳定一下情绪， 耿正轻轻地说：“那年我们离开后，原想着最好能在沿江的城镇上再找一个适合的地方落脚发展，但走了很多日子，始终没有 找到这样的地方。入夏以后，天气热得很快，而且那年的雨水好像太多了，一路上走得很艰难，很慢„„看看在长江南岸很难 找到适合发展的地方了，爹决定带我们离开江岸，去景
1、确定区间[a，b]，验证f(a) f(b)<0，给定精确度 2、求区间（a，b）的中点c； 3、计算 f(c)；
；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a) f(c)<0，则令b=c(此时零点 x0 (a, c) )；
（3）若f(c) f(b)<0，则令a=c(此时零点 x0 (c, b)
把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，
使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得
到零点近似值的方法叫做二分法。
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么？ 确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0 思考2:为了缩小零点所在区间的范围， 接下来应做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则 分别说明什么？
复习思考：
1.函数的零点
• 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点
方程f ( x) 0有实数根
2. 零点存在的判定 函数y f ( x )有零点
函数y f ( x )的图象与x轴有交点
如果函数y=f ( x)在区间[ a, b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0, 3.零点个数的求法 那么，函数y=f(x)在区间（a,b）内有零点， ①代数法 ②图像法 即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根.
（2.53125，2.5390625） 2.53515625
-0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010 0.001
0.25 0.125
0.0625 0.03125 0.015625
0.007813
一、定义
二分法：对于在区间［a，b］上连续不断
且f(a) f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地
问题1： 有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平 称几次可以找出这个球?次数越少越好 ? 第一次,两端各放6个,低的那端有重球. 第二次,两端各放3个,低的那端有重球. 第三次,两端各放1个,如果平了,剩下的 那个就是,否则低的那端那个就是!
问题2： • CCTV2“幸运52”片段 ： 主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数 码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!· · · · · · · · 问题１:你知道这件商品的价格在什么 范围内吗? 答案:1500至2000之间
4、判断是否达到精确度 ：即若 a b ，
)。
则得到零点近似值a(或b)；否则重复2~4。
思考5：对下列图象中的函数，能否用 二分法求函数零点的近似值？为什么？
y
y
o
x
y
o
x
o
x
借助计算器或计算机用二分法求方程
2 3x 7 的近似解（精确度为0.1）
x
x
0
1
2
3
3
4
5
6
7
142
问题２:若接下来让你猜的话,你会猜 多少价格比较合理呢?
f ( x ) ln x 2 x 6
y
14 12 10 8 6 4 2 0 1 2
f(2)· f(3)<0
. . .
.
.
. . .
5 6 7 8 9 10
－2 －4 －6
.
3
4
x
(精确度0.01)
求方程 ln
区 间(a,b) （ 2， 3）
x 2 x 6 0 的近似解
中点的值c f(c)近似值 |a-b|
1 0.5
2.5 （2.5，3） 2.75 2.625 （2.5，2.75） （2.5，2.625） 2.5625 （2.5，2.5625） 2.53125 （2.53125，2.5625） 2.546875 （2.53125，2.546875） 2.5390625
8
273
f ( x) 2x 3x 7 -6 -2
10 21
40 75
因为 f(1)· f(2)<0 所以 f(x)= 2x+3x-7在 （1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点 x1=1.5， f(1.5)= 0.33， 因为f(1)· f(1.5)<0所以x0 ∈（1，1.5）
取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87， 因为f(1.25)· f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5） 同理可得， x0∈（1.375，1.5）， x0∈（1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375
若f(c)=0 ，则c就是函数的零点；
若f(a)·f(c)<0 ，则零点x0∈(a,c)；
若f(c)·f(b)<0 ，则零点x0∈(c,b).
思考4:若给定精确度ε，如何选取近似 值？
当|a—b|<ε 时，区间[a，b]内的任意 一个值都是函数零点的近似值.
二、给定精确度 ，用二分法求函数f(x)零 点近似值的步骤如下：
1、二分(x)零点近似值的步骤.
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青的胳膊回来了，看到那三个高高兴兴地聊着，就对小青说：“姐，我想去看看小东伢睡在被窝里是什么样子！”于是，俩人 脚步轻轻地走进里屋。就着从外屋透进来的微弱光线，耿英俯身看着熟睡中的小东伢，这小东西此刻看上去实在是太像记忆中 儿时的大壮了„„看着，看着，耿英的思绪不由自主地急速退回到了遥远的童年时代。那时候，从小习惯于早起的耿英喜欢在 早饭前就去找小伙伴大壮去门前不远的田间地头，或者那个可爱的田间小沙岗上，踏着晶莹的露珠儿摘野花玩儿，而壮实憨厚 的大壮这个时候经常还在被窝里酣睡呢！耿英到现在还清楚地记着，每当她想把睡懒觉的大壮弄醒时，就会拿上一片柔软的鸡 毛，在大壮的额头上轻轻地挠他，而被挠醒了的大壮从来没有生过气„„小青看出了耿英的失神，轻轻地攥住耿英的一只手说： “直子弟弟说得对，将来，你和大壮生的男娃儿，肯定会像小东伢这个模样！”耿英豁然回过神儿来，直起身来不好意思地笑 笑，悄声儿对小青说：“姐，大壮真得很像姐夫，而小东伢现在的这个睡样儿，也和大壮娃娃时候的模样几乎就一模一样呢！ 真是怪了，这是怎么的一种缘分啊！”小青动情地攥紧耿英的手，认真地说：“这是上天安排我们做姐妹！”看她俩人一直不 出来，大家也都进来了。而此刻，熟睡中的小东伢根本就不知道有这么多亲人正在怀着喜悦的心情围着他，看他香甜地酣睡呢！ 看了一会儿，见他确实睡踏实了，大家方才又返回老屋里继续说话。43第九十九回 重述往事再泪崩|（重述往事泪涟涟，悲喜 交集叹无常；衣锦还乡为遗志，童言无忌显情怀。）饭后，小青把碗筷什么的收拾到一边，乔氏说：“不忙洗刷！咱们先坐了 说话。英丫头和直伢子，你俩过来坐我身边！正伢子，你坐那把椅子上慢慢说！青丫头，东伢子，你俩也抱小东伢坐下来听。” 大家都按照乔氏的吩咐默默坐了。乔氏的眼泪再次流淌下来，哽咽着问：“是刚离开的那年夏天，你们的爹就没了的吗？怎么 没的？在哪里没的啊？怎么就连尸骨也找不到了呢？还有，你们三个这些年是在哪里落脚的，吃了多少苦啊？”乔氏说着，转 头伸手拍着耿直的腿伤心伤肺地说：“直伢子当年才多大一点儿啊。你都说来听听，娘娘想知道啊，你们姐姐和东伢子也想知 道！”耿正想一想，看着妹妹说：“想说的太多了，从哪里说起呢？”耿英说：“就从娘娘刚才问的说起吧！”稳定一下情绪， 耿正轻轻地说：“那年我们离开后，原想着最好能在沿江的城镇上再找一个适合的地方落脚发展，但走了很多日子，始终没有 找到这样的地方。入夏以后，天气热得很快，而且那年的雨水好像太多了，一路上走得很艰难，很慢„„看看在长江南岸很难 找到适合发展的地方了，爹决定带我们离开江岸，去景
1、确定区间[a，b]，验证f(a) f(b)<0，给定精确度 2、求区间（a，b）的中点c； 3、计算 f(c)；
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（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；
（2）若f(a) f(c)<0，则令b=c(此时零点 x0 (a, c) )；
（3）若f(c) f(b)<0，则令a=c(此时零点 x0 (c, b)
把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，
使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得
到零点近似值的方法叫做二分法。
思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步 应做什么？ 确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0 思考2:为了缩小零点所在区间的范围， 接下来应做什么？
求区间的中点c，并计算f(c)的值
思考3:若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)<0或f(c)·f(b)<0 ，则 分别说明什么？