2017-2018学年河南省濮阳市高二下学期升级考试数学(理)试题(A卷,图片版)
河南省濮阳市2017_2018学年高二数学下学期升级考试试题A卷理
河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题（A卷）理第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对任意复数，为虚数单位，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．2.已知命题：，，若是真命题，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3.已知一组样本点，其中.根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（）A．若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1B．至少有一个样本点落在回归直线上C．对所有的预报变量，的值一定与有误差D．若斜率，则变量与正相关4.函数在其定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（）A． B． C． D．5.在中，，，分别为角，，所对的边，若，则（）A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形6.设随机变量服从正态分布，，则（）A． B． C． D．7.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，这可以通过方程确定出来，类似的不难得到（）A． B． C． D．8.已知点是双曲线上一点，若，则的面积为（）A． B． C．5 D．109.若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（）A．10 B．20 C．30 D．4010.已知，均为正实数，且，则的最小值为（）A．20 B．24 C．28 D．3211.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（）A．300种 B．150种 C．120种 D．90种12.若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（）A．0 B．2 C．4 D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.。
河南省濮阳市高二数学下学期升级考试试题(A卷)理
河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题（A 卷）理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅= C ．1zz= D ．20z ≥ 2.已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a = D ．1a <3.已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若所有样本点都在y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关4.函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是直角三角形 D ．一定是斜三角形6.设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p B ．1p - C ．12p - D ．12p - 7.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在x，这可以通过方程x =确定出来2x =，类似的不难得到11111+=++⋅⋅⋅（ ）A．12 B．12 C．12D．12 8.已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为（ ） A ．54 B ．52C ．5D ．10 9.若数列{}n a 满足111n nd a a --=（*n N ∈，d 为常数），则称数列{}n a 为调和数列.已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x ++⋅⋅⋅+=，则516x x +=（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 10.已知x ，y 均为正实数，且111226x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20 B ．24 C ．28 D ．3211.我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（ ）A ．300种B ．150种C ．120种D ．90种 12.若函数()y f x =图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(,)A B 为函数()y f x =的“孪生点对”，且点(,)A B 对(,)B A 与可看作同一个“孪生点对”.若函数322,0()692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.用数学归纳法证明222212(1)n n ++⋅⋅⋅+-+2222(21)(1)213n n n ++-+⋅⋅⋅++=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是 ．14.已知102012(1)(1)(1)x a a x a x +=+-+-1010(1)a x +⋅⋅⋅+-，则8a = ．15.已知球O 的半径为1，A 、B 是球面上的两点，且AB =P 是球面上任意一点，则PA PB ⋅的取值范围是 ．16.如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为 海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”.（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.18.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950a =.某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X 为该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2*()n n S n a n N =∈.（Ⅰ）试计算1S ，2S ，3S ，4S ，并猜想n S 的表达式； （Ⅱ）求出n a 的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想.20.如图，在Rt ABC ∆中，4AB BC ==，点E 在线段AB 上.过点E 作//EF BC 交AC 于点F ，将AEF ∆沿EF 折起到PEF ∆的位置（点A 与P 重合），使得60PEB ∠=.（Ⅰ）求证：EF PB ⊥.（Ⅱ）试问：当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由.21.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，点A ，B 分别为椭圆E 的左右顶点，点C 在E 上，且ABC ∆面积的最大值为（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设F 为E 的左焦点，点D 在直线4x =-上，过F 作DF 的垂线交椭圆E 于M ，N 两点.证明：直线OD 平分线段MN . 22.设函数1()ln 2()f x a x x a R x=+-∈. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当1a =时，证明：(1)22x ef x x e->-+.高中二年级升级考试 理科数学（A 卷）参考答案一、选择题1-5: BADDC 6-10: DCCBA 11、12：BA 二、填空题13. ()221k k ++ 14. 180 15. 13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）22200(60203090)1505090110K ⨯-⨯=⨯⨯⨯2006.060 6.63533==<.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 18.解：（Ⅰ）由题意可知X 的可能取值为0.9a ，0.8a ，0.7a ，a ，1.1a ，1.3a . 由统计数据可知：()10.94P X a ==，()10.88P X a ==，()10.78P X a ==，()14P X a ==， ()31.116P X a ==，()11.316P X a ==.所以X 的分布列为：∴0.90.80.7488EX a a a =⨯+⨯+⨯ 1.1 1.390341616a a a +⨯+⨯+⨯≈.（Ⅱ）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为14，三辆车中至多有一辆事故车的概率为：3213311327144432P C C ⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅⋅=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，则Y 的可能取值为-4000，8000. 所以Y 的分布列为：∴所以()40008000500044E Y =-⨯+⨯=. 所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为()10050E Y =万元.19.解：（Ⅰ）由11a =，2*()n n S n a n N =∈得11S =，243S =，332S =，485S =， 猜想2()1n nS n N n =∈+. （Ⅱ）证明：因为2n n S n a =①，所211(1)n n S n a --=-以②， ①-②得2211(1)n n n n S S n a n a ---=--，所以221(1)n n n a n a n a -=--.化简得111n n a n a n --=+， 所以2113a a =，3224a a =，4335a a =，…，111n n a n a n --=+， 把上面各式相乘得()121n a a n n =+，所以()21n a n n =+， ()211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，123n n S a a a a =+++⋅⋅⋅+111111*********n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦21n n =+. 20.证明：（Ⅰ）在Rt ABC ∆中，因为//EF BC ，所以EF AB ⊥，所以EF EB ⊥，EF EP ⊥， 又因为EBEP E =，,EB EP ⊂平面PEB ，所以EF ⊥平面PEB .又因为PB ⊂平面PEB ，所以EF PB ⊥.（Ⅱ）在平面PEB 内，过点P 作PD BE ⊥于点D ， 由（Ⅰ）知EF ⊥平面PEB ，所以EF PD ⊥， 又因为BEEF E =，,BE EF ⊂平面BCFE ，所以PD ⊥平面BCFE .在平面PEB 内过点B 作直线//BH PD ，则BH ⊥平面BCFE .如图所示，以B 为坐标原点，BC ，BE ，BH 的方向分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系. 设(04)PE x x =<<， 又因为4AB BC ==， 所以4BE x =-，EF x =. 在Rt PED ∆中，60PED ∠=，所以PD x =，12DE x =，所以134422BD x x x =--=-， 所以(4,0,0)C ，(,4,0)F x x -，30,4,22P x x ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.从而(4,4,0)CF x x =--，34,4,22CP x x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭. 设1000(,,)n x y z =是平面PCF 的一个法向量，所以1100n CF n CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00000(4)(4)034402x x y x x x y xz -+-=⎧⎪⎨⎛⎫-+-+= ⎪⎪⎝⎭⎩，所以00000x y z -=⎧⎪-=，取01y =，得1(1,1n =是平面PFC 的一个法向量. 又平面BFC 的一个法向量为2(0,0,1)n =， 设二面角P FC B --的平面角为α，则12cos cos ,n n α=<>121215n n n n ⋅==因此当点E 在线段AB 上移动时，二面角P FC B --的平面角的余弦值为定值，且定值为.21.解：（Ⅰ）由椭圆的性质知当点C 位于短轴顶点时ABC ∆面积最大.∴有22212c e a ab a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）证明：设11(,)M x y ，22(,)N x y ，(4,)D n -，线段MN 的中点00(,)P x y . 则0122x x x =+，0122y y y =+，由（Ⅰ）可得(1,0)F -，则直线DF 的斜率为3DF nk =-. 当0n =时，直线MN 的斜率不存在，由椭圆性质易知OD 平分线段MN ， 当0n ≠时，直线MN 的斜率12123MN y y k n x x -==-. ∵点M ，N 在椭圆E 上，22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=，又0122x x x =+，0122y y y =+， ∴04y nx =-，直线OP 的斜率为4OP nk =-，∵直线OD 的斜率为4OD nk =-，∴直线OD 平分线段MN .22.解：（Ⅰ）当3a =时，()13ln 2f x x x x =+-，()22231231'2x x f x x x x -+=--=-()()2211(0)x x x x --=->， 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； 当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，()f x 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；当()1,x ∈+∞时，()'0f x <，()f x 在()1,+∞上单调递减. 所以，当12x =，()f x 取得极小值113ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；当1x =时，()f x 取得极大值()11f =-.（Ⅱ）证明：当1a =时，()()()11ln 1211f x x x x -=-+---，1x >，所以不等式(1)22x e f x x e ->-+可变为()1ln 11x ex x e -+>-.要证明上述不等式成立，即证明()()()11ln 11x e x x x e ---+>.设()()()1ln 11g x x x =--+，则()()'1ln 1g x x =+-，令()'0g x =，得11x e =+， 在11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭上，()'0g x <，()g x 是减函数；在11,e ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上，()'0g x >，()g x 是增函数. 所以()1111g x g e e⎛⎫≥+=- ⎪⎝⎭. 令()()1x e x h x e -=，则()()2'x e x h x e-=， 在()1,2上，()'0h x >，()h x 是增函数；在()2,+∞上，()'0h x <，()h x 是减函数， 所以()()1121h x h e e≤=<-， 所以()()h x g x <，即()()()11ln 11x e x x x e -<--+，即()()()11ln 11x e x x x e ---+>， 由此可知()122x e f x x e->-+.。
河南省濮阳市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
2017—2018学年下学期期末考试高二数学(理科)试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1）B.C. 0D. 无法确定 2A.D.3，若）A. 0B. 1C. 2D. 44．已知()()()420122111x a a x a x -=+-+- ()()343411a x a x +-+-，则2a =（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 56 5）D.6．已知随机变量ξ服从正态分布()2,2σN ，且()8.04=<ξP ，则()04P ξ<<=( )A. 6.0B. 4.0C. 3.0D. 2.0 7．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为( )A.132B. 152C. 476D.8 8．如图所示，程序框图输出的某一实数y 中，若32y =，则菱形框中应填入( )A. 11i ≤B. 11i ≥C. 13i ≥D. 13i ≤俯视图主视图左视图9．ABC ∆中，90C ∠=，且2,3CA CB ==，点M 满足BM AB =，则CM CA ⋅=A ．18B ．8C ．2D ．4- 10．设函数21()4ln 32f x x x x =-+在[,1]x a a ∈+上单调递增，则实数a 的取值范围( ) A ．(0,3]B ．(0,2]C ．[3,)+∞D ．[2,)+∞11．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159 判断，下列近似公式中最精确．．．的一个是 A．d ≈ B．d ≈C．d ≈ D．d ≈12.关于函数sin |2||sin 2|y x x =+，下列说法正确的是( )A ．是周期函数，周期为πB ．关于直线4x =-π对称 C ．在[,0]4-π上是单调递减的 D ．在7[,]36-ππ第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≥+-308201x y x y x ，则2z x y =-的最小值为__________．14．在区间[]1,6上随机地取三个不同的整数,则“这三个数是一个钝角三角形的三边长”的概率为______． 15．已知1cos()63α+=π，则5sin(2)6α+=π________． 16．设F 为抛物线28y x =的焦点，A B 、为抛物线上两点，若2AF FB =,则2FA FB +=____________．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的首项21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11212,1b a b b a =-=+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.(本小题满分12分)为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素,x y 的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素,x y 满足175x ≥且75y ≥时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．19．(本小题满分12分)已知PA ⊥菱形ABCD 所在平面，PA =，G 为线段PC 的中点, E 为线段PD 上一点，且2PEED=． （1）求证： //BG 平面AEC ；（2）若2,60AB ADC =∠=，求二面角G AE C --的余弦值．APDGE20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆C 的方程；（2）设点M 是轨迹C 上位于第一象限且在直线1x =右侧的动点，若以M 为圆心，线段2MF 为半径的圆M 与y 有两个公共点．试求圆M 在右焦点2F 处的切线l 与y 轴交点纵坐标的取值范围．21.(本小题满分12分)已知函数()()ln f x a x x =- (e 是自然对数的底数). (1)若函数()f x 在(0,)+∞上单调递减，求a 的取值范围； (2)当1a =时，记()()xxf x g x e'=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >，2()1g x e -<+.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分﹒作答时请写清题号﹒22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=.23,211:t y t x l （t 为参数），曲线⎩⎨⎧==,sin ,cos :1θθy x C （θ为参数）．(1)设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB ；(2) 曲线2C 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,sin 23,cos 21θθy x （θ为参数），点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．(1)解不等式()|2|4f x x <-+；(2)若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求2221m n m n+++的取值范围．答案1—12 BA C BA ACBDA BC13. 5- 14.14 15. 79- 16.12 17. 解：（1）当1n =时，111121,1a S a a ==-∴=当2n ≥时，21n n S a =-1121n n S a --=-相减得122n n n a a a -=-12n n a a -∴=∴数列{}n a 是首项为1，公比为2等比数列………………3分12n n a -∴= ……………………4分∴112121,13b a b b a ==-=+=∴1(1)32n b b n d n =+-=-……………………6分（2）1322n n n n b n c a --==……………………7分 0111432222n n n T --∴=+++ 121114353222222n n n n n T ---=++++ ……………………8分相减得01211113333222222211()33221122123442n n nn nn n T n n ---=+++---=⨯--+-+ + = 13482n n n T -+∴=-……………………12分18．解：（1）设乙厂生产的产品数量为a 件，则16596a=，解得30a = 所以乙厂生产的产品数量为30件……………………3分（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为330185⨯=（件）………………6分 （3）ξ可能的取值为0，1，211222332222555163(0),(1),(2)101010C C C C P P P C C C ξξξ=========∴ξ的分布列为：……………………10分 ∴16360121010105E ξ=⨯+⨯+⨯=……………………12分19．解：（1）证明：取PE 的中点F ，连接,GF BF ∵G 为PC 的中点， ∴//GF CE∴//GF 平面AEC ．……………………2分 连接BD 交AC 与点O ,连接OE ∵E 为DF 的中点， ∴//BF OE∴//BF 平面AEC ……………………4分 ∵BFGF F = ∴平面//BGF 平面AEC 又BG平面BGF∴//BG 平面AEC ．…………6分 （2）如图，建立空间直角坐标系O xyz - 则(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),O A C-1((,)333P D E --(0,0,2)G∴2((2,0,0),33AE AC AG ===………7分z yxDO FGEPB CA设平面AEC 的法向量为1111(,,)n x y z =则11n AEn AC ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，11112033320x y z x ⎧++=⎪∴⎨⎪=⎩即1110x z y =⎧⎪⎨=⎪⎩不放设1y =得1n =……………………8分 设平面AEG 的法向量为2222(,,)n x y z =则22n AEn AG⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩，2222220330x y z x ⎧++=⎪∴⎨⎪+=⎩即2220x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 不放设21z =得1()n =……………………10分121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴<>===则二面角G AE C --分20．解:由题知，原点到直线20x y --=的距离d =b ∴=又12e =12=2a ∴=∴椭圆C 方程为22143x y+=………………4分 （2）设00(,)M x y ，点M 到y 轴的距离为0||d x =，r =∵圆M 与y 轴有两个交点，∴d r <，即0||x <∴222000(1)x x y <-+，又2200143x y +=， 即22003(1)4x y =-， ∴222000(1)3(1)4x x x <-+-，∴20038160x x +-<， ∴0443x -<<， ……………………7分 又012x <≤，∴0413x << ……………………8分 切线l 方程为001(1)x y x y -=--，令0x =得001x y y -==令0041,(1,)3t x x =-∈，则1(0,)3t ∈y ∴===……………10分1(0,)3t ∈ ，则1(3,)t∈+∞，2321y x x =--在(3,)+∞上为增函数∴2321(20,)t t--∈+∞y ∴∈ ∴切线l 与y轴交点纵坐标的取值范围为(0,15……………………12分 (转化为求2MF 的斜率范围得到更为简便) 解法2：上面步骤相同 又012x <≤，∴0413x <<……………………8分切线l 方程为21(1)MF y x k =--，令0x =得21MF y k =又23(,)413MF k ∈+∞-即)AM k ∈+∞21MF y k ∴=∈ ∴切线l 与y轴交点纵坐标的取值范围为 ……………………12分21.【解析】(1)由()()ln f x a x x =-得，ln ()a x x xf x x--'=，由ln ()0a x x xf x x--'=≤得ln x x x a +≥.令()ln x x x x ϕ=+，则()2ln x x ϕ'=+ 令()0x ϕ'=的2x e -=，当2(0,)x e -∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ递减； 当2(,)x e -∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ递增.22min ()()x e e ϕϕ--==-则a 的取值范围取值范围是2(,]e -∞-.……………………5分 (2) 当1a =时，1ln ()xx x xg x e--=， 令()1ln (0)h x x x x x =-->， 所以()ln 2h x x '=-- 令()0h x '=得2x e -=.因此当2(0,)x e -∈时，()0h x '>，()h x 单调递增； 当2(,)x e -∈+∞时，()0h x '<，()h x 单调递减.22max ()()1h x h e e --==+.即21ln 1x x x e ---≤+又0x >时，1xe >11 故221ln 1(1)x x x x e e e ----≤+<+)， 则21ln 1x x x x e e---<+， 即对任意0x >，2()1g x e -<+.……………………12分22. 解：(1)直线l的普通方程为1)y x -，1C 的普通方程为122=+y x ．联立方程组221)1y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩，解得l 与1C的交点为1(1,0),(,2A B ，则1=AB ． ……………………5分(2) 曲线2C 为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,sin 23,cos 21θθy x （θ为参数），故点P的坐标是1(cos )2θθ， 从而点P 到直线l的距离是)2]4d πθ==-+， 由此当sin()14πθ-=-时，d1)． ……………………10分23. 解：(1)由()|2|4f x x <-+知|21||2|4x x ---<，解集为(5,3)-．（过程略） ……………………5分(2)由条件得()|21||23||21(23)|2g x x x x x =-+-≥---=，当且仅当13[,]22x ∈时，其最小值2a =，即2m n +=．又21121121()()(3)(3222n m m n m n m n m n +=++=++≥+，所以22212112(32m n m n m n m n +++=+++≥++= 故2221m n m n +++的取值范围为7[)2++∞，此时4m =-2n =．……………………10分。
河南省濮阳市高二生物下学期升级考试试题(A卷)(扫描版
河南省濮阳市2017-2018学年高二生物下学期升级考试试题（A卷）（扫描版）高中二年级升级考试生物（A卷）参考答案1-5AADBC 6-10ACCDC 11-15BCDBB16-20BDBDD 21-25ADDCD26.（11分，除标注外，每空1分）（1）2 （2）0 （3）卵细胞或（第二）极体（2分） 3 （4）①染色体 DNA②Ⅰ、Ⅱ（2分）③Ⅰ、Ⅱ次级精母细胞27.（13分，除标注外，每空1分）（1）假说--演绎基因在染色体上（2）基因的自由组合 HV（2分） 2/5（2分）（3）①AaX B X b AaX B Y ②6（2分） 7/72 (2分)28.（11分，除标注外，每空1分）（1）（2分）①（2）P链、T链、A链、B链（2分） C链、D链（2分）（3）基因控制蛋白质的合成（基因表达）（4）D（5）BCDE（2分，不全得1分，有错选不得分）29.【选修1—生物技术实践】(15分，除注明外，每空2分)（1）让酵母菌在有氧条件下大量繁殖（2）缺氧呈酸性的发酵液中，酵母菌可以生长繁殖，而绝大多数其他微生物都因无法适应该环境而受抑制 C2H5OH+O2→CH3COOH+H2O（反应式不对不得分）（3）空气中含有醋酸菌，醋酸菌是好氧细菌，最适生长温度为30〜35℃（4）低短高长（各1分），干燥时温度过高，时间过长，有效成分易分解。
萃取时温度高，时间长，有利于充分溶解有效成分。
（3分，缺一项扣1分）30.【选修3—现代生物科技专题】(15分，除注明外，每空2分)(1 )效应B淋巴细胞（或被免疫的B淋巴细胞或浆细胞）特异性强、灵敏度高、可大量制备(2) 逆转录酶（1分）质粒、噬菌体、动植物病毒、噬菌体衍生物等基因表达载体的构建转化(3) 未处理的大肠杆菌吸收质粒(外源DNA）的能力极弱（4）蛋白质工程。
精编河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(a卷)_word版有答案
河南省濮阳市高二下学期升级（期末）考试数学（理）试题（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设103i z i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -2．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为^0.66 1.562y x =+，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）A ．83%B ．72%C ．67%D ． 66%4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ）A ．18B ．36C ． 54D ．725．设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若12||0z z -=，则12z z =B ．若12z z =，则12z z =C ．若12||||z z =，则1122z z z z •=•D ．若12||||z z =，则2212z z = 6．在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为（ ）A ． 99%B ．95%C ． 90%D ．无关系7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B =（ ） A ．2π B ．23π C ． 4π D ．6π 8．设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点分别为12,F F ，P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（ ）A ．1B ．2C ． ．39．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为（ ）A ． 152B ．135C ． 80D ．1610．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{1,4}的“同族函数”共有（ ）A ． 7个B ． 8个C ． 9个D ．10个11．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,M N 分别为1A B 和AC 上的点，13a A M AN ==，则MN 与平面11BB C C 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 平行C ． 垂直D ．不能确定12．已知函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x 都有12|()()|f x f x t -≤，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ．18C ． 3D ．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13． 84()2x x -的展开式中的有理项共有 项． 14．在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立． 15．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数，则(10)P ξ-≤≤= ．16． ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根． 18． 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为45． （1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a 万元，奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖励a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a 万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a 万元． 设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19． 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，122n n a S +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20． 正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点．（1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE ．21． 已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点． （1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA u u u r 与向量OB uuu r 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率1[2e ∈时，求椭圆的长轴长的最大值．22．已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =L 为自然对数的底数．（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；（2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<．试卷答案一、选择题1-5: DCADD 6-10: ACDBC 11、12：BA二、填空题（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或 三、解答题17． 证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝0， 则12000+--=x x a x ． 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1， 解之得：2210<<x ，与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾．故f(x)＝0没有负实数根．18． 解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15＝5960．(Ⅱ)X 的可能取值分别为0，3a ，2a ，a ． P(X ＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959， P(X ＝3a )＝23×34×455960＝2459， P(X ＝2a )＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， P(X ＝a )＝23×14×155960＝259．∴X 的分布列为∴E(X)＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×59＝59a ． 19． 解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， 当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ， 故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列，∴132-⨯=n n a ． （Ⅱ）n n n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+． 所以)3...3231(212n n n T +++=． 则n n n T 3...333231232++++=． ①，则14323...33323132+++++=n n n T ． ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T ． 所以n n n T 383283⨯+-=．20． 证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)， D 1(0,0,2)．设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x DE n z y x n∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)．同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)．∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1．(Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25．故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE ．21． 解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则，12322=+∴y x 椭圆的方程为， 联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y xB y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+ 则53,562121-==+x x x x538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ，（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y by a x y y x x OB OA OB OA 得消去由即Θ由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得，,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y b a b a x x b a a x x 得由又12)1(22222222=++-+-∴b a a b a b a ，,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+e e e e e e a e a e a a c a b b a b a ΘΘ代入上式得整理得1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件，由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.622． 解：（Ⅰ）由2()e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--． 所以()e 2x g x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--． 当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； 当e 2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g ab =--； 当1e 22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增， 于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--．综上所述， 当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当1e 22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． （Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知， ()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ．同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ．所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以1e 22a <<．此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增． 因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->．解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．。
河南省濮阳市2016-2017学年高二数学下学期升级(期末)考试试题 理(A卷,扫描版)
河南省濮阳市2016-2017学年高二数学下学期升级（期末）考试试题理（A卷，扫描版）高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分） 证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝0，--------------------------------------------2分则12000+--=x x a x . 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1，--------------------------------------------4分 解之得：2210<<x ， ---------------------------------------------------8分 与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾．故f(x)＝0没有负实数根．-------------------------------------------------------10分（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15＝5960. ----------------------------------------4分(Ⅱ)X 的可能取值分别为0，3a ，2a ，a . ----------------------------------------5分P(X ＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959，--------------------------------------------6分P(X ＝3a )＝23×34×455960＝2459，-----------------------------------------------7分P(X ＝2a )＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， -----------------------------------8分 P(X ＝a )＝23×14×155960＝259. -----------------------------------9分∴X 的分布列为∴E(X)＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×259＝1759a . ----------------------------12分（19）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， .......... ......3分 当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ， 故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴132-⨯=n n a . ..............................6分（Ⅱ）nn n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+. .......... ..........8分 所以)3...3231(212n n n T +++=. 则n n n T 3...333231232++++=. ①，则14323...33323132+++++=n n n T . ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T . 所以n n n T 383283⨯+-=． ........ . ..... ..........................12分 （20）（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)，D 1(0,0,2)．---------------------------------------1分设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x n z y x n ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)． ---------------------------------3分同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)．∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1. ------------------------------------------6分(Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)，-----------------------------7分可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)．------------------------------------------8分要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25. -------------10分故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE . --------------12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则， 12322=+∴y x 椭圆的方程为， ----------------------2分 联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y x B y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+ 则53,562121-==+x x x x 538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ， -------------5分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ， ,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y b y a x y y x x OB OA OB OA 得消去由即 由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得， ----------------7分 ,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y b a b a x x b a a x x 得由又 012)1(22222222=++-+-∴ba ab a b a ， ------------------------------9分,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+ee e e e e a e a e a a c a b b a b a 代入上式得整理得 1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件， 由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.6 -----------12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由2()e 1x f x ax bx =---，有()()e 2x g x f x ax b '==--． -------------------1分所以()e 2x g x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--．当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； --------------------------------2分 当e 2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g ab =--； ----------------------------3分 当1e 22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增，于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a a b =--．综上所述， 当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； 当1e 22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． -----------------------5分（Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负．故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ．同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ．所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． -------------------------------7分 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当e 2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以1e 22a <<． ----------------------------------------------------9分 此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增．因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->．解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．------------------------12分。
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A卷)-含答案
高中二年级升级考试理科数学(A 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D.13i - 2.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假D. p q ∨为真3.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A. 18 B. 36 C. 54 D. 725.设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是A.若120z z -=，则12z z =B.若12z z =，则12z z =C. 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D. 若12z z =，则2212z z =6.在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为A. 99%B.95%C. 90%D. 无关系7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若()2221cos cos sin ,4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B =A.2π B. 23π C. 4π D.6π8.设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1B. 2C.D.39.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设23430,120a a S +==，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为A. 152B. 135C. 80D. 1610.若一系列函数的解析式相同，值域相同，则称这些函数为“同组函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{}1,4的“同族函数”共有A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个11.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,,a M N 分别为1A B 和AC 上的点，13aA M AN ==，则MN 与平面1BCC C 的位置关系为A. 相交B. 平行C. 垂直D.不能确定 12.已知函数()331f x x x =--，若对于区间[]3,2-上的任意12,x x 都有()()12f x f x t -≤，则实数t 的最小值为A. 20B.18C. 3D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8的展开式中的有理项共有 项. 14.在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立.15.已知随机变量服从正态分布()0,1N ，若()1,P a a ξ>=为常数，则()10P ξ-≤≤= .16.在ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 已知函数()()211x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根.18.（本题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为4.5（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题被攻克，上级决定奖励a 万元.奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元，设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,2 2.n n a a S +==+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BB CD 的中点. （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE .21.（本题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点.（12，求线段AB 的长； （2）若向量OA 与向量OB 相互垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率12e ⎡∈⎢⎣⎦时，求椭圆的长轴长的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()21xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈，2,71828e =为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值； （2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，证明：21e a -<<.高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
河南省濮阳市2017.doc
河南省濮阳市2017河南省濮阳市2017-2018学年高二物理下学期升级考试试题（A卷）第I卷（选择题，共44分）一、选择题本题共11小题，每小题4分，共44分。
在小题给出的四个选项中，第1－8题只有一项符合题目要求，第9－11题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。
已知带电粒子只受电场力的作用，运动过程中电势能逐渐减小。
则它运动到b处时的运动方向与受力方向正确的是2．如图所示，长为L的金属棒MN两端由等长的轻质细线悬挂，棒呈水平，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，则A．棒中的电流方向为N到M B．电流大小为mgsinθ/BL C．若其它条件不变，只增加金属棒的长度，则θ角变大D．若其它条件不变，只增大磁感应强度，则θ角变大3．如图所示，闭合开关S的瞬间，套环立刻跳起。
这就是物理课上的“跳环实验”。
关于这一实验，下列说法正确的是A．套环最好选用电阻率和密度都较小的铝环B．正极与负极对调，实验将无法成功C．开关由闭合到断开时，也同样会发生跳环现象D．环跳起时，环上的电流与线圈上的电流绕行方向一致4．质量为1kg的小球从高20m处自由下落到软垫上，反弹后上升的最大高度为5m，小球接触软垫的时间为1s，在接触软垫的时间内，小球受到的合力冲量大小为A．l0Ns B．20Ns C．30Ns D．40Ns 5．频率为v的光照射某金属时，产生光电子的最大初动能为Ek，改用频率2v的光照射同一金属，所产生光电子的最大初动能为（h为普朗克常量）A．Ek－hv B．2Ek C．Ek＋hv D．2hvEk 6．在卢瑟福的α粒子散射实验中，有极少数α粒子发生大角度偏转，其原因是A．原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上B．正电荷在原子中是均匀分布的C．原子中存在着带负电的电子D．原子只能处于一系列不连续的能量状态中7．氢原子光谱巴耳末系是指氢原子从n＝3、4、5、6能级跃迁到n＝2能级时发出的光子光谱线系，因瑞士数学教师巴耳末于1885年总结出其波长公式（巴耳末公式）而得名。
河南省濮阳市高二数学下学期升级考试试题(A卷)文
河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题（A 卷）文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“0a =”是“复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.如图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ） A ．①—综合法，②—分析法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法3.已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．1a =4.已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若所有样本点都在y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关5.函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 6.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是斜三角形 D ．一定是直角三角形 7.已知111(0,0)a b a b+=>>，则a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅= C ．1zz= D ．20z ≥ 9.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含有两个数{3,5}；第3组含有三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（ ）A ．等于2n B ．等于3n C ．等于4n D ．等于()1n n +10.已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为（ ）A ．54 B ．52C ．5D ．10 11.已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =（ ）A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯ 12.若函数()y f x =图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(,)A B 为函数()y f x =的“孪生点对”，且点(,)A B 对(,)B A 与可看作同一个“孪生点对”.若函数322,0()692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x ，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工.若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是 ．14.已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15.已知点1(,lg )A x x ，22(,lg )B x x 是函数()lg f x x =的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的下方，因此有结论1212lg lg lg 22x x x x ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立.运用类比思想方法可知，若点11(,2)x A x ，22(,2)x B x 是函数()2x g x =的图象上的不同两点，则类似地有 成立．16.如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为 海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”. （Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.18.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边长，已知ABC ∆1，sin sin A B C +=，且ABC ∆的面积为3sin 8C .（Ⅰ）求边AB 的长； （Ⅱ）求角C 的余弦值.19.等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 20.已知椭圆的两焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，P 为椭圆上一点，且12122F F PF PF =+. （Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若点P 在第二象限，21120F F P ∠=，求12PF F ∆的面积.21.已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直.（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，求m 的取值范围.选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x x a =-，a R ∈.（Ⅰ）若(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.高中二年级升级考试 文科数学（A 卷）参考答案一、选择题1-5: BACDD 6-10: DCBBC 11、12：BA 二、填空题13. 3 14. 2 15.121222222x x x x ++>16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）22200(60203090)1505090110K ⨯-⨯=⨯⨯⨯200 6.060 6.63533==<.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 18.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，sin sin A B C +=，由正弦定理得：a b +=①又ABC ∆1，即1a b c ++=②由①②易得：1c =，即边AB 的长为1. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：a b +=又13sin sin 28ABC S ab C C ∆==，得34ab =， 22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab +-+--==22321143324-⨯-==⨯.19.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得219q =，由条件得0q >，故13q =，由12231a a +=得113a =，故数列{}n a 的通项公式为13n na =. （Ⅱ）3132333log log log log n n b a a a a =+++⋅⋅⋅+(1)2n n +=-， ∴12111n b b b ++⋅⋅⋅+111112(1)()()2231n n ⎡⎤=--+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥+⎣⎦21n n =-+. 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+. 20.解：（Ⅰ）依题意得，1c =，又∵12122F F PF PF =+，即42c a =，故2a =，∴所求椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）设P 点坐标为(,)x y ，0x <，0y >，∵21120F F P ∠=，∴1PF所在的直线方程为1)y x =+.则解方程组221)143y x x y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得85x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴121212PF F S F F ∆==21.解：（Ⅰ）∵32()f x ax bx =+的图象经过(1,4)m ， ∴4a b +=①由条件1'(1)()19f ⋅-=-， 即329a b +=②由①②，解得1a =，3b =.（Ⅱ）32()3f x x x =+，2'()36f x x x =+， 令2'()360f x x x =+≥得0x ≥或2x ≤-， 由条件知函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增， 则(][)[,1],20,m m +⊆-∞-+∞，∴0m ≥或12m +≤-，∴m 的取值范围为0m ≥或3m ≤-. 22.解：（Ⅰ）由26x ty t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y +=，故曲线C的普通方程为(222x y +=.（Ⅱ）据题意设点)M θθ，则x y θθ+=2sin 4πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-+⎣. 23.解：（Ⅰ）(1)(1)111f f a a +-=--+>，若1a ≤-，则111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立， 若11a -<<，则()111a a --+>，得12a <-，即112a -<<-， 若1a ≥，则()()111a a ---+>，得21->，即不等式无解， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. （Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需()max min54f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦， 当(],x a ∈-∞时，()2f x x ax =-+，()2max24a a f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为5544y y a a ++-≥+， 所以当5,4y a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，min555444y y a a a ⎡⎤++-=+=+⎢⎥⎣⎦，即2544aa≤+，解得15a-≤≤，结合0a>，所以a的取值范围是(]0,5.。
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河南省濮阳市2017-2018学年高二数学下学期升级考试试题（A 卷）文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“0a =”是“复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.如图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是（ ） A ．①—综合法，②—分析法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法3.已知命题p ：x R ∃∈，sin x a >，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1a < B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．1a =4.已知一组样本点(,)i i x y ，其中1,2,3,,30i =⋅⋅⋅.根据最小二乘法求得的回归方程是y bx a =+，则下列说法正确的是（ ）A ．若所有样本点都在y bx a =+上，则变量间的相关系数为1B ．至少有一个样本点落在回归直线y bx a =+上C ．对所有的预报变量(1,2,3,,30)i x i =⋅⋅⋅，i bx a +的值一定与i y 有误差D ．若y bx a =+斜率0b >，则变量x 与y 正相关5.函数()f x 在其定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数'()y f x =的图象为（ ）A ．B ．C ．D ． 6.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，若cos c A b =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是钝角三角形 C ．一定是斜三角形 D ．一定是直角三角形 7.已知111(0,0)a b a b+=>>，则a b +的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.对任意复数(,)z a bi a b R =+∈，i 为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）A ．2z z a -=B ．2z z z ⋅= C ．1zz= D ．20z ≥ 9.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现进行如下分组：第1组含有一个数{1}，第2组含有两个数{3,5}；第3组含有三个数{7,9,11}；…试观察每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（ ）A ．等于2n B ．等于3n C ．等于4n D ．等于()1n n +10.已知点P 是双曲线22145x y -=上一点，若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为（ ）A ．54 B ．52C ．5D ．10 11.已知数列{}n a 满足10a =，12n n a a n +=+，则2018a =（ ）A ．20182019⨯B ．20172018⨯C ．20162017⨯D ．20182018⨯ 12.若函数()y f x =图象上存在两个点A ，B 关于原点对称，则对称点(,)A B 为函数()y f x =的“孪生点对”，且点(,)A B 对(,)B A 与可看作同一个“孪生点对”.若函数322,0()692,0x f x x x x a x <⎧=⎨-+-+-≥⎩恰好有两个“孪生点对”，则实数a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.某工程由A ，B ，C ，D 四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x ，4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A ，B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B ，C 完成后，D 可以开工.若完成该工程共需9天，则完成工序C 需要的天数最大是 ．14.已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为 ．15.已知点1(,lg )A x x ，22(,lg )B x x 是函数()lg f x x =的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的下方，因此有结论1212lg lg lg 22x x x x ++⎛⎫< ⎪⎝⎭成立.运用类比思想方法可知，若点11(,2)x A x ，22(,2)x B x 是函数()2x g x =的图象上的不同两点，则类似地有 成立．16.如图所示，为了测量A ，B 处岛屿的距离，小明在D 处观测，A ，B 分别在D 处的北偏西15、北偏东45方向，再往正东方向行驶40海里至C 处，观测B 在C 处的正北方向，A 在C 处的北偏西60方向，则A ，B 两处岛屿间的距离为 海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”. （Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；（Ⅱ）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.18.在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边长，已知ABC ∆1，sin sin A B C +=，且ABC ∆的面积为3sin 8C .（Ⅰ）求边AB 的长； （Ⅱ）求角C 的余弦值.19.等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 20.已知椭圆的两焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，P 为椭圆上一点，且12122F F PF PF =+. （Ⅰ）求此椭圆的方程；（Ⅱ）若点P 在第二象限，21120F F P ∠=，求12PF F ∆的面积.21.已知函数32()f x ax bx =+的图象经过点(1,4)M ，曲线在点M 处的切线恰好与直线90x y +=垂直.（Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增，求m 的取值范围.选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是26x ty t =⎧⎨=+⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρθ=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x x a =-，a R ∈.（Ⅰ）若(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（Ⅱ）若0a >，,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式5()4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.高中二年级升级考试 文科数学（A 卷）参考答案一、选择题1-5: BACDD 6-10: DCBBC 11、12：BA 二、填空题13. 3 14. 2 15.121222222x x x x ++>16. 三、解答题 17.解：（Ⅰ）（Ⅱ）22200(60203090)1505090110K ⨯-⨯=⨯⨯⨯200 6.060 6.63533==<.所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关. 18.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，sin sin A B C +=，由正弦定理得：a b +=①又ABC ∆1，即1a b c ++=②由①②易得：1c =，即边AB 的长为1. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：a b +=又13sin sin 28ABC S ab C C ∆==，得34ab =， 22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab +-+--==22321143324-⨯-==⨯.19.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得219q =，由条件得0q >，故13q =，由12231a a +=得113a =，故数列{}n a 的通项公式为13n na =. （Ⅱ）3132333log log log log n n b a a a a =+++⋅⋅⋅+(1)2n n +=-， ∴12111n b b b ++⋅⋅⋅+111112(1)()()2231n n ⎡⎤=--+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥+⎣⎦21n n =-+. 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+. 20.解：（Ⅰ）依题意得，1c =，又∵12122F F PF PF =+，即42c a =，故2a =，∴所求椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）设P 点坐标为(,)x y ，0x <，0y >，∵21120F F P ∠=，∴1PF所在的直线方程为1)y x =+.则解方程组221)143y x x y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得85x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.∴121212PF F S F F ∆==21.解：（Ⅰ）∵32()f x ax bx =+的图象经过(1,4)m ， ∴4a b +=①由条件1'(1)()19f ⋅-=-， 即329a b +=②由①②，解得1a =，3b =.（Ⅱ）32()3f x x x =+，2'()36f x x x =+， 令2'()360f x x x =+≥得0x ≥或2x ≤-， 由条件知函数()f x 在区间[,1]m m +上单调递增， 则(][)[,1],20,m m +⊆-∞-+∞，∴0m ≥或12m +≤-，∴m 的取值范围为0m ≥或3m ≤-. 22.解：（Ⅰ）由26x ty t =⎧⎨=+⎩，得26y x =+，故直线l 的普通方程为260x y -+=，由ρθ=，得2cos ρθ=，所以22x y +=，即(222x y +=，故曲线C的普通方程为(222x y +=.（Ⅱ）据题意设点)M θθ，则x y θθ+=2sin 4πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以x y +的取值范围是2⎡-+⎣. 23.解：（Ⅰ）(1)(1)111f f a a +-=--+>，若1a ≤-，则111a a -++>，得21>，即1a ≤-时恒成立， 若11a -<<，则()111a a --+>，得12a <-，即112a -<<-， 若1a ≥，则()()111a a ---+>，得21->，即不等式无解， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. （Ⅱ）由题意知，要使得不等式恒成立，只需()max min54f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦， 当(],x a ∈-∞时，()2f x x ax =-+，()2max24a a f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为5544y y a a ++-≥+， 所以当5,4y a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，min555444y y a a a ⎡⎤++-=+=+⎢⎥⎣⎦，即2544aa≤+，解得15a-≤≤，结合0a>，所以a的取值范围是(]0,5.。
2017-2018年河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(a卷)有答案
河南省濮阳市高二下学期升级（期末）考试数学（理）试题（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设103iz i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 2．设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是（ ）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真3．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为^0.66 1.562y x =+，若某城市居民人均消费水平为7．675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） A ．83% B ．72% C ．67% D ． 66%4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A ．18 B ．36 C ． 54 D ．72 5．设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是（ ）A ．若12||0z z -=，则12z z =B ．若12z z =，则12z z =C ．若12||||z z =，则1122z z z z ∙=∙D ．若12||||z z =，则2212z z =6．在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为（ ） A ． 99% B ．95% C ． 90% D ．无关系7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B =（ ）A ．2π B ．23π C ． 4π D ．6π8．设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点分别为12,F F ，P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（ ）A ．1B ．2C ．D ．39．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为（ ）A ． 152B ．135C ． 80D ．1610．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{1,4}的“同族函数”共有（ ） A ． 7个 B ． 8个 C ． 9个 D ．10个11．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，,M N 分别为1A B 和AC 上的点，13aA M AN ==，则MN 与平面11BBC C 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 平行C ． 垂直D ．不能确定12．已知函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x 都有12|()()|f x f x t -≤，则实数t 的最小值是（ ）A ．20B ．18C ． 3D ．0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13． 8的展开式中的有理项共有 项．14．在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立． 15．已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数，则(10)P ξ-≤≤= ． 16． ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17． 已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根． 18． 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为45． （1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a 万元，奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖励a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元． 设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望． 19． 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，122n n a S +=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 20． 正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是1,BB CD 的中点． （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE ．21． 已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点．（12，求线段AB 的长； （2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率1[2e ∈时，求椭圆的长轴长的最大值．22．已知函数2()1xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =为自然对数的底数．（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值； （2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<．试卷答案一、选择题1-5: DCADD 6-10: ACDBC 11、12：BA二、填空题（13）3 （14） π)2(11112321-≥+⋅⋅⋅+++n n A A A A n （15）a -21 (16)26ππ或 三、解答题17． 证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝0，则12000+--=x x a x ． 又0<0x a <1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1，解之得：2210<<x ，与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾． 故f(x)＝0没有负实数根．18． 解：(Ⅰ)这一技术难题被攻克的概率P ＝1－(1－23)(1－34)(1－45)＝1－13×14×15 ＝5960．(Ⅱ)X 的可能取值分别为0，3a ，2a，a ． P(X ＝0)＝13×（1－14×15）5960＝1959， P(X ＝3a)＝23×34×455960＝2459，P(X ＝2a)＝23×（34×15＋14×45）5960＝1459， P(X ＝a )＝23×14×155960＝259．∴X 的分布列为∴E(X)＝0×59＋3a ×59＋2a ×59＋a ×59＝1759a ．19． 解：（Ⅰ）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ， 两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ， 当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ， 故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列，∴132-⨯=n n a ．（Ⅱ）nn n n n n n n n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+． 所以)3...3231(212n n nT +++=． 则n n n T 3...333231232++++=． ①，则14323...33323132+++++=n n nT ． ② 则①－②得：111323232213311])31(1[31331...31313134+++⨯+-=---=-++++=n n n n n n n n n T ． 所以n n n T 383283⨯+-=．20． 证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)， D 1(0,0,2)．设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x n z y x n∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0.令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)． 同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)． ∵n 1·n 2＝0，∴平面AED ⊥平面A 1FD 1． (Ⅱ)由于点M 在AE 上，∴可设AM →＝λAE →＝λ(0,2,1)＝(0,2λ，λ)， 可得M (2,2λ，λ)，于是A 1M →＝(0,2λ，λ－2)． 要使A 1M ⊥平面DAE ，需A 1M ⊥AE ，∴A 1M →·AE →＝(0,2λ，λ－2)·(0,2,1)＝5λ－2＝0，得λ＝25． 故当AM ＝25AE 时，即点M 坐标为(2，45，25)时，A 1M ⊥平面DAE ．21． 解：（Ⅰ）2,1,3,22,3322=-===∴==c a b c a c e 则， 12322=+∴y x 椭圆的方程为，联立),,(),,(,0365:,1,1232211222y x B y x A x x y x y y x 设得消去=--⎪⎩⎪⎨⎧+-==+则53,562121-==+x x x x 538512)56(24)(])1(1[||2212212=+=-+⋅-+=∴x x x x AB ， （Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，,0)1(2)(1,1,0,0,22222222222121=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧+-==+=+=⋅∴⊥b a x a x b a y x y b y a x y y x x 得消去由即 由1,0)1)((4)2(22222222>+>-+--=∆b a b b a a a 整理得，,01)(2:,0,1)()1)(1(,)1(,2212121212121212122222122221=++-=+++-=+-+-=∴+-=+=+x x x x y y x x x x x x x x y y b a b a x x b a a x x 得由又012)1(22222222=++-+-∴ba ab a b a ，,311137,21134,43121,2141,2221),111(21,1112,,02:222222222222222222≤-+≤∴≤-≤∴≤-≤∴≤≤∴≤≤-+=∴-+=-=-==-+e e e e e e a e a e a a c a b b a b a 代入上式得整理得1,2367222>+≤≤∴b a a 适合条件，由此得,62342,26642≤≤∴≤≤a a 故长轴长的最大值为.622． 解：（Ⅰ）由2()e 1xf x ax bx =---，有()()e 2xg x f x ax b '==--． 所以()e 2xg x a '=-．因此，当[0,1]x ∈时，[]()12,e 2g x a a '∈--． 当12a ≤时，()0g x '≥，所以()g x 在[0,1]上单调递增， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1g b =-； 当e2a ≥时，()0g x '≤，所以()g x 在[0,1]上单调递减， 因此()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--； 当1e22a <<时，令()0g x '=，得ln(2)(0,1)x a =∈． 所以函数()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增， 于是()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--． 综上所述， 当12a ≤时，()g x 在[0,1]上的最小值是(0)1gb =-； 当1e22a <<时，()g x 在[0,1]上的最小值是(ln(2))22ln(2)g a a a ab =--； 当e2a ≥时，()g x 在[0,1]上的最小值是(1)e 2g a b =--． （Ⅱ）设0x 为()f x 在区间(0,1)内的一个零点，则由0(0)()0f f x ==可知，()f x 在区间0(0,)x 上不可能单调递增，也不可能单调递减．则()g x 不可能恒为正，也不可能恒为负． 故()g x 在区间0(0,)x 内存在零点1x ． 同理()g x 在区间0(,1)x 内存在零点2x ． 所以()g x 在区间(0,1)内至少有两个零点． 由（Ⅰ）知，当12a ≤时，()g x 在[0,1]上单调递增，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 当e2a ≥时，()g x 在[0,1]上单调递减，故()g x 在(0,1)内至多有一个零点． 所以1e22a <<．此时，()g x 在区间[]0,ln(2)a 上单调递减，在区间(]ln(2),1a 上单调递增． 因此[]10,ln(2)x a ∈，(]2ln(2),1x a ∈，必有(0)10g b =->，(1)e 20g a b =-->．由(1)e 10f a b =---=有e 1b a -=-+，由(0)1e 20g b a =-=-+>，(1)e 210g a b a =--=->． 解得e 21a -<<．所以，函数()f x 在区间(0,1)内有零点时，e 21a -<<．。
河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(A卷)-含答案
高中二年级升级考试理科数学(A 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D.13i - 2.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假D. p q ∨为真3.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A. 18 B. 36 C. 54 D. 725.设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是A.若120z z -=，则12z z =B.若12z z =，则12z z =C. 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D. 若12z z =，则2212z z =6.在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为A. 99%B.95%C. 90%D. 无关系7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若()2221cos cos sin ,4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B =A.2π B. 23π C. 4π D.6π8.设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1B. 2C.D.39.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设23430,120a a S +==，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为A. 152B. 135C. 80D. 1610.若一系列函数的解析式相同，值域相同，则称这些函数为“同组函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{}1,4的“同族函数”共有A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个11.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,,a M N 分别为1A B 和AC 上的点，13aA M AN ==，则MN 与平面1BCC C 的位置关系为A. 相交B. 平行C. 垂直D.不能确定 12.已知函数()331f x x x =--，若对于区间[]3,2-上的任意12,x x 都有()()12f x f x t -≤，则实数t 的最小值为A. 20B.18C. 3D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8的展开式中的有理项共有 项. 14.在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立.15.已知随机变量服从正态分布()0,1N ，若()1,P a a ξ>=为常数，则()10P ξ-≤≤= .16.在ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分） 已知函数()()211x x f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根.18.（本题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为4.5（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题被攻克，上级决定奖励a 万元.奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元，设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,2 2.n n a a S +==+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n n a +的等比中项，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为1,BB CD 的中点. （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE .21.（本题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点.（1）若椭圆的离心率为3，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA 与向量OB 相互垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率1,22e ⎡∈⎢⎣⎦时，求椭圆的长轴长的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()21xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈，2,71828e =为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值； （2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，证明：21e a -<<.高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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高中二年级升级考试 理科数学(A 卷) 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设103iz i =+，则z 的共轭复数为A 。
13i -+ B. 13i -- C. 13i + D 。
13i -2。
设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假 D 。
p q ∨为真3.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y (千元）统计调查，y 与x 具有相关关系,回归方程为ˆ0.66 1.562y x =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A.83%B 。
72% C. 67%D.66%4.已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若4518aa =-，则8S=A. 18B. 36C. 54D. 72 5.设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是A.若12z z-=，则12zz = B 。
若12zz =，则12z z =C 。
若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅ D. 若12z z =，则2212z z =6。
在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =,则其两个变量间有关系的可能性为A. 99% B 。
95% C 。
90% D 。
无关系7。
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积,若()2221cos cos sin ,4a B b A c C S b c a +==+-，则B = A.2πB 。
23π C 。
4πD.6π8.设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ,P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1 B 。