第三章简单命题及其推理(上)

直言命题间的真假情况

四种直言命题间的对当关系
A 当 真 I I A 时 真 (不能同真，可以同假) E O 当 E 真时 O 真
逻 辑 方 阵
I A 当 I 假 时 A 假
（可以同真，不能同假）
O E 当 O 假时 E 假
直言命题的真假关系要注意以下问题：

第一，对当关系是指素材相同（即主项和 谓项分别相同）的A、E、I、O四种命题之间 的一种真假关系； 第二，对当关系中所谓真假不定的情况， 是对由一个命题的真或假不能必然推出另一命 题的真或假的情况而作的逻辑概括。 第三，传统逻辑的对当关系都是以假定主 项存在，即假定主项并非空类词项为前提条件 的：（主项存在问题） 第四，通常都作为全称命题来处理的单称 称肯定命题与单称否定命题之间关系，不是反 对关系，而是既不能同真，也不能同假的矛盾 关系。
• 设“并非无商不奸”是真的，则以 下哪项一定为真： • A所有的商人都是奸商。 • B所有的商人都不是奸商。 • C并非有的商人不是奸商。 • D并非有的商人是奸商。 • E有的商人不是奸商。
甲、乙、丙、丁是同班同学。 甲说：我班同学考试都及格了。 乙说：丁考试没及格。 丙说：我班有人考试没及格。 丁说：乙考试也没及格。 已知只有一个人说假话，则可推断以下哪项断定 是真的？ A说假话的是甲，乙考试没及格 B说假话的是乙，丙考试没及格 C说假话的是丙，丁考试没及格 D说假话的是丁，乙考试没及格 E说假话的是甲，丙考试没及格
• 某公司财务部共有包括主任在内的八名 职员。有关这八名职员，以下三个命题 中只有一个是真的： • （1）有人是广东人。 • （2）有人不是广东人。 • （3）主任不是广东人。 • 以下哪项为真？ • A八名职员都是广东人。 • B八名职员都不是广东人。 • C只有一个不是广东人。 • D只有一个是广东人。 • E无法确定该部广东人的人数。
一、对当关系推理
根据A、E、I、O四种命题之间的 对当关系，可以在这些命题之间进行 一些推演，称为对当关系推理，它是 一种直接推理。
A
对 当 关 系 推 理
E
㈠ ㈡ ㈢ ㈣
I
O
㈠从一个命题真推出 另一个命题假
这种推理是根据矛盾关系和反对关系 由 “不能同真”进行推演的。共有六种有效 真 式： 推 根据矛盾关系：SAPSOP 假 SEPS I P S I PSEP SOPSAP 根据反对关系：SAPSEP SEPSAP
第三章 简单命题及其推理(上)
第一节 命题概述
• 命题的定义 • 命题的逻辑特征 • 命题与语句 • 命题的分类
一、定义：命题是反映对象情 况的思想
例如：杜甫是诗人。 人是能够制造和使用工具的动物。
二、命题的逻辑特征：真、假
三、命题与语句
1、并非任何语句都直接表达命题，一般来 说只有陈述句才能表达命题。 2、同一命题可以用不同的语句来表达。 3、同一语句可以表达不同的命题。
有人说：“哺乳动物都是胎生的。” 以下哪项最能驳斥上述命题？ A也许有的非哺乳动物是胎生的 B可能有的哺乳动物不是胎生的 C没有见到过非胎生的哺乳动物 D非胎生的动物不大可能是哺乳动物 E鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的
第三节 直言命题的推理
直言命题的推理就是以直言命题 为前提推出一个直言命题的推理。 一、对当关系推理 二、命题变形推理 三、三段论
② 国家不是慈善机关。（否定命题）
③ 所有犯罪行为都是违法行为。（全称命题）

④ 有的大学生不是运动员。（特称命题） ⑤ 雷锋是我们学习的好榜样。（单称命题） ⑥ 这个国家不是君主制国家。
六种类型
根据直言命题联项和量项的不同情况来 区分，直言命题分为如下六种类型：
中文名称 全称肯定命题 全称否定命题 特称肯定命题 特称否定命题 单称肯定命题 单称否定命题 命题形式 所有 S是P 所有 S不是P 有的 S是P 有的 S不是P 这个 S是P 这个 S不是P 缩写 SAP SEP SI P SOP 简称 A E I O
第二节 直言命题
一、直言命题的定义 二、直言命题的种类 三、直言命题主、谓项的周延性 四、直言命题之间的真假关系(对当关系)
一、直言命题的结构和种类
直言命题是反映对象性质的命题， 它是一种简单命题。 ㈠直言命题的结构 直言命题由四个部分组成：主项、谓
项、联项和量项。其中主项和谓项是逻辑
变项，联项和量项是逻辑常项。
地球是行星。 地球是行星吗？ 啊，地球！ 要保护地球！
任何金属都是导电的。 没有金属是不导电的。 不导电的金属是没有的。 难道有不导电的金属吗？
满山遍野都是杜鹃。
他不在了。
四、命题的分类
• 命 简单命题
直言命题（性质命题） 关系命题 对称性 对称关系命题 反对称关系命题 非对称关系命题 传递性 传递关系命题 反传递关系命题 非传递关系命题 假言命题 选言命题 联言命题 负命题
A、E、I、O四种命题的主项和谓项的周延情况

命题类型
SAP
主项
周延
谓项
不周延
SEP
SIP SOP
周延
不周延 不周延
周延
不周延 周延
三、直言命题之间的真假关系
A、E、1、O四种命题是直言命题的
基本类型，它们之间存在着一定的逻辑关
系，即真假制约关系，我们把相同素材的
命题之间的真假制约关系称为对当关系。
例1： 有的鬼是青面僚牙的。 （I） 有的鬼不是青面僚牙的。（O） 例2： 广州是中国南方最大的城市。（单称 肯定命题） 广州不是中国南方最大的城市。（单 称否定命题）
已知矛盾关系和上反对关系 成立，求证差等关系成立。 已知矛盾关系和下反对关系 成立，求证反对关系成立。
已知差等关系和上 反对关系成立，能否 证明下反对关系成立。
二、直言命题主、谓项的周延性
词项的周延性问题是指在直言命题中对主 项和谓项外延的反映情况。如果在一个命题中 反映了一个词项的全部外延，那么这个词项在 这个命题中就是周延的；如果在一个命题中没 有反映一个词项的全部外延，那么这个词项在 这个命题中就是不周延的。

词项是否周延是从命题形式上确定的， 周延与否是命题有没有反映主项和谓项全部外 延的问题，而不是主项与谓项所反映的对象在 现实中实际存在什么关系的问题。
基本形式
由于单称命题和全称命题都反映了主项的 全部对象，因而在推理中把单称命题当作全称 命题来看待。据此，直言命题又主要归结为如 下四种基本形式：
全称肯定命题（SAP）（A） 全称否定命题（SEP）（E） 特称肯定命题（SI P）（I ）
特称否定命题（SOP）（O）
应注意的问题：

特称命题的量项问题: 第一，特称量项的逻辑含义是 “存在”的意思。特称量项“有”，其 含义是“至少有一个存在”，它在数量 上是不确定的。 第二，“有S是P”并不意味着“有 S不是P”。同理，“有S不是P”也不意 味着“有S 是P”。
这个单位已发现有育龄职工违纪超生。 如果上述断定是真的，那么在下述三个断 定中不能确定真假的是？ Ⅰ这个单位没有育龄职工不违纪超生 Ⅱ这个单位有的育龄职工没违纪超生 Ⅲ这个单位所有育龄职工都未违纪超生 A只有Ⅰ和Ⅱ B Ⅰ Ⅱ和Ⅲ C只有Ⅰ和Ⅲ D只有Ⅱ E只有Ⅰ
• 所有的三星级饭店都被搜查过了，没有发现犯 罪嫌疑人的踪迹。 • 如果上述命题为真，那么在下面四个命题中： • Ⅰ没有三星级饭店被搜查过。 • Ⅱ有的三星级饭店被搜查过了。 • Ⅲ有的三星级饭店没有被搜查过。 • Ⅳ犯罪嫌疑人藏的三星级饭店已被搜查过。 • 可确定为假的是： • A仅Ⅰ和Ⅱ B仅Ⅰ和Ⅲ • C仅Ⅱ和Ⅲ D仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ • EⅠⅡⅢ和Ⅳ
题 复合命题
例1、甲和乙任何一人都比丙、丁高。 如果上述为真，再加上以下哪项， 则可得出“戊比丁高”的结论？ A．戊比甲矮 B．乙比甲高 C．乙比甲矮 D．戊比丙高 E．戊比乙高
例2、有四个外表看起来没有区别的小球，它们 的重量可能有所不同。取一个天平，将甲、乙 归为一组，丙、丁归为另一组，分别放在天平 两边，天平是基本平衡的。将乙、丁对调一下， 甲、丁一边明显要比乙、丙一边重得多。可奇 怪的是，我们在天平一边放上甲、丙，而加一 边刚放上乙，还没有来得及放上丁时，天平就 压向了乙一边。 请你判断，这四个球由重到轻的顺序是什 么？ A．丁、乙、甲、丙 B．丁、乙、丙、甲 C．乙、丙、丁、甲 D．乙、甲、丁、丙 E．乙、丁、甲、丙
① 凡物体都有重量。 （所有S是P） ② 有的大学生是球迷。 （有S是P） ③广州不是南方最大的城市。 （这个S不是P）
㈡直言命题的种类
直言命题的种类是按逻辑常项（质 和量）划分的。 按质来分，直言命题分为肯定命题和否定 命题。 按量来分，直言命题分为全称命题、特称 命题和单称命题。
① 小说是文学作品。（肯定命题）
主项是直言命题中表示对象的词项，通常用“S” 表示。 谓项是直言命题中用以表示对象性质的词项，通常 用“P”表示。 联项是联接主项和谓项的词项，也称为命题的 “质”。联项有两种：肯定联项（用“是”表示）和否 定联项（用“不是”表示）。
量项是直言命题中表示主项数量的词项，也称为命 题的“量”。量项有两种：全称量项（用“所有”表示）、 特称量项（用“有的”表示）和单称量项（ 用“这个” 或“那个”表示） 。
①“一切真理都是不怕批评的。”
② “有的小学教师是大学毕业的。” ③“所有主张意识决定存在的哲学家都不 是唯物主义哲学家。” ④“有的师范大学不是面向全国招生的。”

注意：某些具有SAP形式的具体命题，其 主项的全部外延事实上就是谓项的全部外延 （例如“人是能制造生产工具的动物”），但 不能说它的谓项是周延。因为这只是主项和谓 项的外延所表示的对象范围在客观世界中的关 系，而不是我们对主项与谓项外延之间的关系 的反映。
㈡从一个命题真推出 另一个命题真