第四章 简单命题及其推理
形式逻辑（第5版）课后练习参考答案第4章
《形式逻辑》课后习题参考答案第四章简单命题及其推理（下）一、指出下列三段论的格和式，并指出其中的大项、中项和小项，以及大前提、小前提和结论。
1.第一格AAA式。
大项：一定要胜利的；中项：正义的事业；小项：我们的事业。
大前提：一切正义的事业都是一定要胜利的；小前提：我们的事业是正义的事业；结论：我们的事业是一定要胜利的。
2.第三格AAI式。
大项：能导电；中项：石墨；小项：非金属。
大前提：石墨能导电；小前提：石墨是非金属；结论：有的非金属能导电。
3.第二格AEE式。
大项：文学作品；中项：需要创造艺术形象；小项：学术论文。
大前提：一切文学作品都需要创造艺术形象；小前提：学术论文不需要创造艺术形象；结论：学术论文不是文学作品。
4.第二格AEE式。
大项：鱼；中项：用鳃呼吸；小项：鲸。
大前提：鱼都是用鳃呼吸的；小前提：鲸不是用鳃呼吸的；结论：鲸不是鱼。
二、下列三段论是否正确？如果不正确，违反了什么规则？1.不正确。
大项扩张（大项“青年”在前提中不周延，但在结论中周延。
注：按照对当关系，并非所有的青年工人都是共青团员=有的青年不是共青团员）。
2.不正确。
中项两次不周延。
3.不正确。
四概念错误（大小前提中的两个“物质”不是一个概念）4.不正确。
两前提都是特称命题，或者中项两次不周延。
5.不正确。
中项两次不周延（不是快车是不带邮件的=带邮件的是快车）带邮件的是快车）6.不正确。
中项两次不周延。
不正确。
中项两次不周延。
三、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出解题过程。
1.它的限制条件少，很多三段论都满足要求，第一格的有AAA, AAI, AII，，第四格的有AAI, 第二格的有AEE, AEO, AOO，第三格的有AAI, AII，第四格的有AEE。
例如，对于第一格的AAA式，即MAP, SAM/SAP，假设结论为SAP，那么S在结论中是周延的。
根据三段论规则3，S在前提中也必须周延。
按照规则4，前提不能出现否定。
第四章：简单命题及其推理(下)
第四章简单命题及其推理（下）本章主要内容：三段论定义及其结构三段论的一般规则三段论各格特征及其有效式第一节三段论判断推理有直接推理与间接推理两种。
在间接推理中，又有两个前提的间接推理以及两个以上前提的间接推理，两个前提的间接推理，就叫三段论。
例如：正义的事业是一定会胜利的。
——我们的事业是正义的事业——所以，我们的事业是一定会胜利的。
1.三段论的定义三段论是这样一种推理，它由也只是由三个性质判断组成，其中两个性质判断是前提，另一个判断是结论；就主项和谓项说，它包含而且只包含三个不同的概念，每个概念在两个判断中各出现一次。
例如：所有的科学规律都是不以人们的意志为转移的，①逻辑学的规律是科学规律，②所以，逻辑学的规律是不以人们的意志为转移的。
③这就是一个三段论。
它由三个简单性质判断①、②与③组成。
①与②是前提，③是结论。
就主项和谓项说，它包含三个不同的概念，即“科学规律”，“不以人们的意志为转移的”与“逻辑学的规律”。
每一个概念都在两个判断中各出现一次。
例如，“逻辑学的规律”这个概念，就在②与③中各出现一次。
2.三段论的结构三段是由三个项（概念）组成（如：上例中的“科学规律”，“不以人们的意志为转移的”与“逻辑学的规律”）。
在三段论中我们：（1）把结论中的主项概念（逻辑学的规律）称为“小项”，用S表示；（2）把结论中的谓项概念（不以人们的意志为转移的）称为“大项”，用P表示；（3）在前提中出现而在结论中没有出现的概念（所有的科学规律）称为“中项”，用M表示。
中项在结论中，虽然没有出现，但结论中的小项和大项正是由于中项在前提中起着桥梁的作用才发生联系，组成新命题。
在两前提中，含有大项的通常称作大前提（如：所有的科学规律都是不以人们的意志为转移的），含有小项的称作小前提（如：逻辑学的规律是科学规律）三段论的结构形式是：M——PS——PS——P二、三段论的公理与规则1.三段论的公理一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分对象也是什么或不是什么。
大学师范生《逻辑学》课程课堂笔记(第四章第一节一、二、)
第四章简单命题及其推理第一节直言命题一、直言命题及其逻辑结构直言命题是直接地无条件地反映对象具有或不具有某种性质的命题。
例如：（1）所有的语言都是交流思想的工具。
（也可以是手势、眼神）（2）有的桥不是拱形的。
（3）北京是中国的首都。
（4）这个故事是生动的。
知识点梳理：1.从语言表达方式上说，上述所举的四个命题都是直来直去的陈述，因此称为直言命题。
2.从内容上说，上述所举的四个命题都是对某类对象具有或不具有某种性质的反映，所以又可叫作性质命题。
3.从结构上说，上述所举的四个命题都是对一类事物情况的反映，也称一个主项的命题。
4.每个直言命题都是由主项、谓项、联项、量项四部分组成。
在命题形式中，主、谓项是逻辑变项，联项、量项是逻辑常项。
（1）命题的主项是表示命题对象的概念，如例（1）中的“语言”，通常用“S”表示。
命题的谓项是表示命题对象具有或不具有的性质的概念，如例（1）中的“交流思想的工具”，通常用“P”来表示。
（单独概念、普遍概念，集合概念、非集合概念，正概念、负概念均可充当主项和谓项。
）主项和谓项，统称词项，也叫变项。
（2）命题的联项是联结主、谓项的概念。
联项决定命题的质。
例（1）中的“是”和例（2）中的“不是”都是联项。
“是”为肯定联项，“不是”为否定联项。
（3）命题的量项是表示命题中的主项所反映对象的数量或范围的概念。
量项决定命题的量，有全称、特称和单称之分。
例（1）中的“所有”为全称量项，例（2）中的“有的”为特称量项，例（4）中的“这个”为单称量项。
例（3）中的“北京”是个单独概念，不必加量项限制，其量项实则为单称。
综上分析，可得：例（1）是全称肯定命题，逻辑形式：“所有的S都是P。
”P S例（2）是特称否定命题，逻辑形式：“有的S不是P。
”例（3）是单称肯定命题，逻辑形式：“某个S是P。
”例（4）是单称肯定命题，逻辑形式：“某个S是P。
”5．在日常语言中，直言命题用单句中的主谓式表达。
第四章简单命题及其推理2(11年)
例1、所有金属都是导体，所有铁都是金属； 所以，所有铁都是导体。（前提真，结论真， 形式有效，） 例2、所有鸟类都是卵生的，所有天鹅都是鸟类； 所以，所有天鹅都是卵生的。（前提真，结 论真，形式有效，）
例1和例2的推理形式是：
所有M是P
所有S是M
所以，所有S是P
（有效）
例3、所有金属都是导体，所有人体都是导体； 所以，所有人体都是金属。（前提真，结论假，形 式无效。） 例4、所有天鹅都是卵生的，所有鸭子都是卵生的； 所以，所有鸭子都是天鹅。（前提真，结论假，形 式无效。）
爷爷和孙女
爷爷：小孩子吃饭时不要讲话。 小孩子吃饭时，在有的情况下该讲话。
三、矛盾关系的推理 （一）规则：矛盾关系既可以由真推假， 也可以由假推真。 （二）有效式： （1）SAP →并非 SOP （2）SEP → 并非SIP （3）SIP → 并非SEP （4）SOP → 并非SAP
（5）并非SAP →SOP （6）并非SEP →SIP （7）并非SIP →SEP （8）并非SOP →SAP
5、A、E、I、O四种命题的主、谓 项的周延性
（1）周延性的定义 词项的周延性是指在性质命题中对主、 谓项外延数量的反映情况。
在一个性质命题中，如果对一个词 项的全部外延都作了反映，那么这个 词项就是周延的；如果未对词项的全 部外延作反映，那么这个词项就是不 周延的。
所有牛都是动物。 所有塑料都不是导体。 有些学生是团员。 有些人不是医生。
性质命题推理及其种类
性质命题推理就是以性质命题为前 提，推出一个新的性质命题的推理。传 统逻辑称它为直言推理。
直接推理（对当关系推理、命题变 形推理） 间接推理（三段论）
一、反对关系的推理：
逻辑学·第4章 简单命题及其推理 第1节 直言命题
逻辑是研究命题的一般形式，确定一些关于主、 谓项周延性的一般原则，以便在推理中正确运用。
（一）全称肯定命题的主项周延，谓项不周延 SAP是S类与P类具有全同关系或真包含于关系的 概括反映。它陈述了所有S都包含在P中，即确定地 陈述了S的全部外延，这里所谓“确定”，即没有例 外。因而，主项S是周延的。
名称
全称肯定命题 全称否定命题
公示
所有S是P 所有S不是P
简记为
SAP SEP
简称
A E
特称肯定命题
特称否定命题
有S是P
有S不是P
SIP
SOP
I
O
三、直言命题的主、谓项周延性问题 所谓直言命题的主谓项周延性问题是指一个命 题对它的主项、谓项的外延反映情况。 一个命题的主项或谓项是周延的，是指这个命 题确定地述了主项或谓项的全部外延； 一个命题的主项或谓项是不周延的，是指这个 命题没有确定地陈述主项或谓项的全部外延。
• 例如
a.他写小说是没有下功夫的。 （肯定命题）
⒁他写小说并非不是没有下功夫。 b.他写小说并非有下功夫的。 （否定命题）
第三．当否定联项与负概念相连时，尽管形成
了双重否定表达肯定的意思，但联项仍为否定联项。
否定联项决定了命题仍为否定命题。
例如： a.沙漠不是不可征服的。（否定命题）
b.沙漠是可征服的。（肯定命题）
所有的人都知晓。
特称量项：表示直言命题主项所反映对象的至 少一个数量的概念。表达特称量项的自然语言表达 式有以下两种：
A. 表示至少存在一个的数量词。如“有”、“有 的”、“至少一个”、“不是无”、“不是没有” 等。 例如： 有（有的∕至少一个∕不是无∕不是没有）学 生是大学生。
特称量项“有（有的）”的逻辑含义与其作为 日常语言使用时的含义是不同的。 其逻辑含义是表示存在，是“至少有一个”， 至于有多少是不确定的，可以是一个、几个、乃至 全部。“有（有的）”是什么并不意味“有（有 的）”不是什么，反之，“有（有的）”不是什么 也不意味“有（有的）”是什么。
第四章 简单命题及其推理ppt课件
五、直言命题主谓项的周延性 (一）什么叫周延性 是指直言命题对其主、谓项外延数量 的反映情况。如果一个性质命题明确地 反映了其主项(或谓项)的全部外延，那么 该主项(或谓项)就是周延的；否则，就是 不周延的。 所有的宪法都是法律。
有的人不是科学家。
(二）主、谓项的周延情况
S P
S P S P
S
P
有些S是P
有些S不是P 某个S是P 某个S不是P
SIP
SOP SaP SeP
I
O a e
三、直言命题的真假条件
S P S P P S S：生物 P：植物 S P S P
S：等边三角形 S：大学生 P：等角三角形 p：学生
S：干部 P：党员
S：鲸 P：鱼
A
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
第四节 关系命题 及其推理
一、关系命题 二、关系推理
第一节
直言命题
一、直言命题及其构成 (一）什么直言命题 是反映对象具有或不具有某种性质的简 单命题。 凡认识都是来自实践的。 有的劳动产品不是商品。 这个学生是党员。 那个学生不是文学院的。 杜甫是河南巩义人。
(二）直言命题的构成
1、主项：表示命题对象的概念。 2、谓项：表示命题对象具有或不具有的性 质的概念。 3、联项：联结主项和谓项的概念。有肯定 和否定之分。 4、量项：表示命题主项数量或范围的概念。 有全称、单称和特称之分.
(三）差等关系 1、A真推I真，即SAP→SIP 所有学生都去过北京，所以，有的学 生去过北京。 2、E真推O真，即SEP→SOP 3、I假推A假，即SIP→SAP 4、O假推E假，即SOP→SEP
(二）矛盾关系推理
逻辑学·第4章 简单命题及其推理 第4节 关系命题及其推理
①对称性关系推理 对称性关系推理就是依据对称性关系的逻辑性 质进行推演的关系推理。 对称性关系推理的形式可表示为： aRb，所以bRa
[例1] 被告甲和被告乙是共同犯罪， 所以，被告乙和被告甲是共同犯罪。 [例2] 某甲和某乙在同一个单位工作， 所以，某乙和某甲在同一个单位工作。 “共同犯罪”、“同一个单位”关系均对称关 系，这是上面推理成立的依据。
大张是小张的父亲，
所以，老张不是小张的父亲。
“……是……父亲”关系均为反传递关系，这 是上面推理成立的依据。
在进行纯粹关系推理时，应注意不要把非对称 性关系或非传递性关系，作为椎理的逻辑依据，因 为依据它们是不能推出必然结论的。
2.混合关系推理 混合关系推理就是一个关系命题和一个直言命题作 为前提，结论是关系命题的推理。 例如：致人死亡的伤害罪重于一般伤害罪， 某甲所犯的罪是致人死亡的伤害罪， 所以，某甲的犯罪重于一般伤害罪。
• 关系者项是表示被陈述的关系的承担者的词项， 也就是关系命题的主项。如上述[例1]中的“某 甲的罪行”和“某乙的罪行”，[例2]中的“张 某”和“李某”。 • 关系的承担者总有两个或两个以上。这样，关系 命题的主项即关系者项就可以有两个、三个，也 可以更多。
关系项是表示关系者项之间具有的关系的词项， 也就是关系命题的谓项。如上述[例1]中的“重于”、 [例2]中的“同案犯”。
[例4] 甲早于乙到达法庭， 乙早于丙到达法庭， 所以，甲早于丙到达法庭。 上例中，“早于”关系均为传递关系，这是上 面推理成立的依据。
④反传递性关系推理 反传递性关系推理就是依据反传递关系的逻辑 性质进行推演的推理。 反传递性关系推理的形式可表示为： aRb bRc -(aRc)
[例5] 老张是大张的父亲，
形式逻辑(第5版)课后练习参考答案 第4章
《形式逻辑》课后习题参考答案第四章简单命题及其推理（下）一、指出下列三段论的格和式，并指出其中的大项、中项和小项，以及大前提、小前提和结论。
1.第一格AAA式。
大项：一定要胜利的；中项：正义的事业；小项：我们的事业。
大前提：一切正义的事业都是一定要胜利的；小前提：我们的事业是正义的事业；结论：我们的事业是一定要胜利的。
2.第三格AAI式。
大项：能导电；中项：石墨；小项：非金属。
大前提：石墨能导电；小前提：石墨是非金属；结论：有的非金属能导电。
3.第二格AEE式。
大项：文学作品；中项：需要创造艺术形象；小项：学术论文。
大前提：一切文学作品都需要创造艺术形象；小前提：学术论文不需要创造艺术形象；结论：学术论文不是文学作品。
4.第二格AEE式。
大项：鱼；中项：用鳃呼吸；小项：鲸。
大前提：鱼都是用鳃呼吸的；小前提：鲸不是用鳃呼吸的；结论：鲸不是鱼。
二、下列三段论是否正确？如果不正确，违反了什么规则？1.不正确。
大项扩张（大项“青年”在前提中不周延，但在结论中周延。
注：按照对当关系，并非所有的青年工人都是共青团员=有的青年不是共青团员）。
2.不正确。
中项两次不周延。
3.不正确。
四概念错误（大小前提中的两个“物质”不是一个概念）4.不正确。
两前提都是特称命题，或者中项两次不周延。
5.不正确。
中项两次不周延（不是快车是不带邮件的=带邮件的是快车）6.不正确。
中项两次不周延。
三、在下列括号内填入适当的符号，构成一个正确的三段论，并写出解题过程。
1.它的限制条件少，很多三段论都满足要求，第一格的有AAA, AAI, AII，第二格的有AEE, AEO, AOO，第三格的有AAI, AII，第四格的有AAI,AEE。
例如，对于第一格的AAA式，即MAP, SAM/SAP，假设结论为SAP，那么S在结论中是周延的。
根据三段论规则3，S在前提中也必须周延。
按照规则4，前提不能出现否定。
所以，小前提为SAM。
此时，中项M不周延。
大学师范生《逻辑学》课程课堂笔记(第四章第二节)
第四章简单命题及其推理第二节直言命题的直接推理直言直接推理是以一个直言命题为前提或根据直言命题对当关系推出结论的推理。
直言直接推理分为两种：对当关系推理和命题变形推理。
一、直言对当关系推理及其有效式直言命题的对当关系推理就是根据主谓项相同的A、E、I、O四种命题的真假制约关系进行的推理。
在对当关系中，有必然性真假关系和或然性真假关系两种。
我们舍弃或然性的真假关系，取其必然性的真假关系，加以分类组合，便得到对当关系直接推理的四种形式。
下列推导式中，“→”表示推出；“￣”表示“非”（否定）。
【文中横线划在下方】（一）由一命题真推出另一命题假SAP→SEP（反对关系）SEP→SAP（反对关系）SAP→SOP（矛盾关系）SOP→SAP（矛盾关系）SEP→SIP （矛盾关系）SIP→SEP （矛盾关系）（二）由一命题假推出另一命题真SIP→SOP（下反对关系）SOP→SIP（下反对关系）SAP→SOP（矛盾关系）SOP→SAP（矛盾关系）SEP→SIP （矛盾关系）SIP→SEP （矛盾关系）（三）由一命题真推出另一命题真（由全称真推特称真）SAP→SIP（从属关系）SEP→SOP（从属关系）（四）由一命题假推出另一命题假（由特称假推全称假）SIP→SAP （从属关系）SOP→SEP （从属关系）对当关系的直接推理，包括且只包括以上16种有效式。
二、直言命题变形直接推理直言命题变形直接推理是通过改变命题联项的性质或主谓项的位置而推出结论的推理。
直言命题变形推理主要有换质法、换位法、换质换位综合法三种形式。
（一）换质法换质法是通过改变命题的质，从而推出一个新命题的直接推理。
换质法的规则是：第一，改变命题的质，即把肯定命题变为否定命题，把否定命题变为肯定命题，其主谓项的位置不变。
第二，换质后的命题的谓项是原命题谓项的矛盾概念。
A、E、I、O四种命题都可换质，例如：所有的物体都是运动的。
（换质）→所有的物体都不是不运动的。
逻辑学·第4章 简单命题及其推理 第3节 直言命题的间接推理——直言三段论
小前提
三个不同概念
小项（记作S） 大项（记作P） 中项（记作M）
三段论的典型模式
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且， 任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提 和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。
蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
1. 参加这次会议的都是高级法官，
这几个人都是参加这次会议的， 所以，这几个人都是高级法官。
2. 本案作案人都有作案时间，
这几个嫌疑人都没有作案时间， 所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。
3.小刘同学是品学兼优的，
小刘同学是来自贫困地区的学生， 所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。
三段论的逻辑结构：
可反推为：
结论肯定则大、小前提均肯定；
结论否定则前提之一必否定；
两肯定前提推不出否定结论。
五条规则的两个推断：
推断一：两特称前提不能推出结论
① ② ③ （）I（） （）O（） （） I（） （）O（） （）I（） （）O（） （）O（） （） I （） ∴S（）P ∴S（）P ∴S（）P ∴ S（）P
P S M P
图一
S
M
图二
三、直言三段论的一般规则 1.中项至少要周延一次； 2.在前提中不周延的词项，在结论中不得周延； 3.两个否定前提推不出结论; 4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的； 5.如果结论是否定的，那么，前提中必有一个是否 定的；
以上五条三段论规则是基本的，用它们就足以把有 效的三段论与无效的三段论区分开来。为明确和方 便起见，有时还从它们证明、推导出一些规则，例 如： 6.两个特称前提不能推出结论； 7.如果两个前提中有一个特称，那么结论必是特称 的。
逻辑学 第四章简单命题及其推理(下)1
JinloAxioms) ： 一类思维对象的全体是什么或不是什么，那么这类对象中的 部分或个别对象也是什么或不是什么。 即：凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和个别。
2019/5/25
Jinlong
9
三段论公理可用下图表示
P
M
M
s
P
S
图一 凡M是P
查理是O型，玛丽是O型，那么他们的儿子也应该是O型， 而新来的少年是A型。
因此可以断定：这个新来的少年不是十年前玛丽失踪的 儿子。这些疑团使玛丽下决心把这件事情查个水落石出， 最后真相大白：原来十年前她儿子的失踪，她丈夫的暴 病而亡，十年后“儿子”的归来，都是家庭医生精心策 划的骗局。如果不是查清了查理的血型，就无法识破这 个骗局，查理的亿万财产就会被家庭医生窃取。
里的错误(Fallacy)，即四概念错误。再如：
中国人是勤劳的；
我是中国人，
所以我是勤劳的。
2019/5/25
Jinlong
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第一节 三段论
2）中项概念在前提中至少必须周延一次。 共青团员都是青年； 小张是青年； 所以，小张 ？ 中项“青年”，在前提中一次也没周延(在两个前提中，都只 断定了共青团员、小张是“青年”的一部分对象)。这里的错误， 即中项不周延错误。再如： 贪污是故意犯罪行为； 他的行为是故意犯罪行为； 所以，他的行为是贪污 ( ? )
根据三段论的规则正确进行三段论推理， 分辨三段论的格与式，并能将三段论省略式恢 复完整。 重点 三段论的构成、一般规则以及格的具体规则
三段论在传统形式逻辑中称作直言三段论，
它由亚里士多德所建立，是传统形式逻辑体 系中的主要内容和最完善、最严密的部分。
第四章简单命题及其推理课后练习答案
第四章简单命题及其推理一、下列命题是哪种直言命题?请指出命题的主项、谓项、联项、量项及主谓项的周延情况1．共产党员是无产阶级先进分子。
答：这是个全称肯定命题(A)。
“共产党员”是主项；“无产阶级先进分子”是谓项；“是”为联项；全称肯定量项省略。
主项周延，谓项不周延。
2．任何困难都不是不可克服的。
答：这是个全称否定命题(E)。
主项“困难”；谓项为负概念“不可克服的”；联项“不是”；全称量项“任何”。
其主项、谓项都周延。
3．有些图书是线装书。
答：这是特称肯定命题(I)。
主项“图书”；谓项“线装书”；联项“是”；量项“有些”。
其主项、谓项均不周延。
4．《女神》是郭沫若的诗集。
答：这是个单称肯定命题。
《女神》是主项；“郭沫若的诗集’’是谓项；“是”是联项。
其主项周延，谓项不周延。
5．有些学生不刻苦。
答：这个命题一般理解为O命题：有些学生不是刻苦的。
“学生”是主项；“刻苦的”是谓项；“不是”是联项；“有些”是量项。
其主项不周延，谓项周延。
也可以理解为I命题：有些学生是不刻苦的。
二、下列对当关系推理是否有效?为什么1．由“有的植物不开花”真，推知“所有植物都开花”假。
答：正确。
因为O与A是矛盾关系，由O真可推知A假。
2．由“凡环境污染都对人身体有害”真，推知“有的环境污染不对人身体有害”假。
答：正确。
因为A与O是矛盾关系，由A真可推知O假。
3．由“有人生而知之”假，推知“有人不是生而知之”真。
答：正确。
I与O是下反对关系，由I假可推知O真。
4．由“有的大学生是有理想的”真，推知“所有大学生都是有理想的”假。
答：不正确。
I与A是从属(差等)关系，由I真推不出A假。
5．由“所有的古代散文都不押韵”假，推知“有的古代散文押韵”真。
答：正确。
E与I是矛盾关系，由E假可推知I真。
6．由“所有的新诗都不押韵”假，推知“所有新诗都押韵”真。
答：不正确。
E与A是反对关系，由E假推不出A真。
三、根据命题的对当关系。
由已知下列命题的真假，断定同素材的其他三种命题的真假1．已知“某单位职工都买了电冰箱”为假。
第四章简单命题推理(1)
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
逻辑学入门（2课时） 概念（4） 命题、词项与推理（4） 演绎推理一：简单命题推理（6） 演绎推理二：复合命题推理（8） 归纳推理、类比推理（2） 模态推理（2） 论证、辨谬以及逻辑规律（2） 机动（2）
逻辑学
第四章 简单命题推理
一
直言命题 推理
二
传统直言 三段论
三 关系推理
四 训练
逻辑学
第四章 简单命题推理
（一）命题的（逻辑）真值
命题有真假 ——符合事实为真，否则为假。
“真”与“假”都是命题的（逻辑）真值
肯定命题
否定命题
T（真） F（假） T（真） F（假）
命题真值 T（真） F（假） T（真） F（假）
SAP SEP
SP
真（T） 假（F）
SIP
真（T）
SOP
假（F）
P S
真（T） 假（F） 真（T） 假（F）
SP
假（F） 假（F） 真（T） 真（T）
SP
假（F） 假（F） 真（T） 真（T）
SP
假（F） 真（T） 假（F） 真（T）
逻辑学
第四章 简单命题推理 3. 四种直言命题的对当（关系）方阵/逻辑方阵
PES PAS SIP SOP
SAP PIS POS
E命题 SEP SAP
PIS
POS
SEP PES PAS
SIP SOP
逻辑学
第四章 简单命题推理
3. 换质位法 换位规则
(四） 直言命题的变形法推理 通过改变直言命题的形式进行的直接推理
有效推理形式
既换质又换位，从而得出结论 遵循换质和换位的程序和规则
第四章 简单命题及其推理
鲁迅《华盖集》之《论辩的魂灵》一文中几段话： “洋奴会说洋话。你主张读洋书，就是洋奴，人格 破产了！” “你说中国不好。你是外国人么？为什么不到外国 去？可惜外国人看你不起„„” “你说甲生疮。甲是中国人，你就是说中国人生疮 了。既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生 疮了。你既然也生疮，你就和甲一样。而你只说 甲生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值？ 倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所 以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。 爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的， 我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了！”
2．换位法 是通过改变前提命题中主项、谓项的位置，从而推出一个新 的性质命题的直接推理。 首先，前提中的主项变为结论中的谓项，前提中的谓项变为 结论中的主项。 其次，前提与结论在质上必须一致。 最后， 在前提中不周延的概念在结论中不得周延。 SAP→PIS SEP→PES SIP→PIS SOP→POS？ 如：等边三角形都是等角三角形。 真金不怕火炼。 有的科学家不是大学毕业生。
3、换质、换位综合应用 当一次换质或换位无法完成推理，需要二者交替运 用。如：判定一个推理是否有效；从给定的前提 按要求推导结论。换质时遵守换质规则，换位时 遵守换位规则。 ①判断下列推理是否有效。 正当防卫是无罪的，所以，不正当防卫是有罪的。
SEP→﹁PO﹁S
②从“不劳动者不得食”能否推出“劳动者”如何？
5、在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下 结论： 甲、所有个体户都没纳税。 乙、服装个体户陈老板没纳税。 丙、个体户不都没纳税。 丁、有的个体户没纳税。 如果四个人中只有一人断定属实，那么谁的断定为 真，陈老板有没有纳税？
第二节
直言命题直接推理
由一个性质命题（直言命题）推出一个新的性质命题的推理。 （一）根据对当关系进行的直接推理 ①已知命题“这个商店所有的商品都是价廉物美的。”为假， 请根据对当关系，推出同素材的其它三个命题的真假。 ②已知命题“我们班有些同学是会下象棋的。”为真，请根 据对当关系，推出与其素材相同的其它三个命题的真假。 ③下列根据对当关系所进行的推理是否正确?为什么? A有些人不是诗人,所以,有些人是诗人。 B并非一切中药都是苦味的，所以，有些中药是苦味的。 C参加这次学术讨论会的都是中青年教师，所以，参加这次 学术讨论会的并非有的不是中青年教师。 （二）性质命题变形的直接推理
第四章简单命题及其推理
第四章简单命题及其推理第四章简单命题及其推理第一节直言命题一、什么是直言命题直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单命题。
直言命题是由主项（S）、谓项（P）、联项、量项四部分组成的。
二、直言命题的种类①按命题联项的不同，即按质来划分，直言命题分为肯定命题和否定命题。
②按判断的量项的不同，即按量来划分，直言命题分为全称命题、特称命题、单称命题。
③按质和量结合来划分，直言命题可分为以下六种：全称肯定命题全称否定命题特称肯定命题特称否定命题单称肯定命题单称否定命题1、全称肯定命题：就是断定一类对象的全部都具有某种性质的命题。
全称肯定命题用公式表示即：所有S都是P2、全称否定命题：就是断定一类对象的全部都不具有某种性质的命题。
全称否定命题用公式表示即：所有S都不是P3、特称肯定命题：就是断定某类对象中至少有一个以上具有某种性质的命题。
特称肯定命题用公式表示即：有S是P4、特称否定命题：就是断定某类对象中至少有一个以上不具有某种性质的命题。
特称否定命题用公式表示即：有S不是P5、单称肯定命题：就是断定某一个别对象具有某种性质的命题。
单称肯定命题用公式表示即：某个S是P6、单称否定命题：就是断定某一个别对象不具有某种性质的命题。
单称否定命题用公式表示即：某个S不是P传统逻辑将直言命题归结为以下四种形式：三、直言命题主项、谓项的周延性一个命题的主项谓项是周延的，就是指这个命题确定地断定了主项或谓项的全部外延；一个命题的主项或谓项是不周延的，就是指这个命题没有确定地断定主项或谓项的全部外延。
1、全称肯定命题的主项周延，谓项不周延。
2、全称否定命题的主项、谓项都周延。
3、特称肯定命题的主谓项都不周延。
4、特称否定命题的主项不周延，谓项周延。
词项的周延情况可列表如下：四、素材相同的直言命题之间的真假关系1、.A、E、I、O的真假情况A、E、I、O的四种命题的真假情况可列表如下：2、A、E、I、O之间的真假关系①反对关系（A与E之间）A真，E假；A假，E真假不定；E真，A假；E假，A真假不定。
逻辑学第四章简单命题及其推理 山东大学期末考试知识点复习
逻辑学第四章简单命题及其推理山东大学期末考试知识点复习逻辑学第四章简单命题及其推理山东大学期末考试知识点复习山东大学期末考试知识点述评第四章简单命题及其推理一、直截了当的建议。
同一材料的直截了当命题aeio的定义、结构、类型、主语和谓语的外延、真假条件以及它们之间的对应关系。
主要内容有：范畴命题的定义；范畴命题的主谓扩展；真与假的条件以及一个范畴命题的真与假之间的关系。
二、直接推理。
依据直言命题间的对当关系所进行的直接推理和运用直言命题变形所进行的直接推理。
三、三段论。
三段论的定义、结构、公理和一般规则，三段论的案例和形式，以及三段论的省略形式。
主要观点是：三段论的结构、公理和一般规则。
四、关系命题。
关系命题的定义、结构、逻辑性质(包括对称关系、反对称关系和非对称关系，传递关系、反传递关系和非传递关系)。
关系的性质以及由此相区别的关系的不同种类，是这部分的中心内容。
五、关系推理。
对称关系推理和反对称关系推理，传递关系推理和反传递关系推理。
[要点]一、直言命题的真假决定于主谓项之间的关系命题的真假，从命题的内部结构来看，其真假条件就是主谓关系。
(一)sap的真假条件SAP的实际情况如下：1。
主谓项具有相同的关系。
2.主谓项具有真包含关系。
因为，既然所有S型分子都是p型分子，或者包含在p型分子中，那么所有S型分子都是p。
sap为假的条件是：s类分子与p类分子具有真包含关系或交叉关系或全异关系。
1．真包含关系。
因为，如果s类分子真包含着p类分子，那么，全部p类分子就都是s类分子，而s类分子有的却并非p类分子。
2．交叉关系。
s类分子有一部分是p类分子，而还有部分s类分子不是p类分子。
3．全异关系。
山东大学期末考试知识点述评s类分子全都不是p类分子。
所以，在这三种条件下，“所有s类分子都是p类分子”就都是假的。
(二)sep的真假条件SEP的真实情况是s和P有完全不同的关系。
因为，既然s类分子和P类分子之间没有区别，所有s类分子都不是P类分子，这是一个正确的命题。
逻辑学基础教程课后练习题第4章参考答案
第四章简单命题及其推理（下）一、填空题1．在三段论“凡金属能导电，木块不是金属，所以有些能导电的不是木块”中，小前提是（凡金属能导电）。
2．在“氧化铁不是有机物，因为氧化铁不含碳，而凡有机物都是含碳的”这个三段论的大前提中，中项是（含碳的）。
3．“有些工人是共青团员，而所有共青团员不是老年人，所以有些工人不是老年人”这一三段论属于（第一）格（EIO）式。
4．在第一格三段论中，大项是大前提的（谓）项，小项是结论的（主）项。
5．如果一个有效三段论的大前提为MOP，则这个三段论属于第（三）格。
6．已知一个有效三段论的小前提是O命题，则此三段论是第（二）格（AOO）式。
7．已知一个有效第四格三段论的结论为E命题，则这个三段论是（AEE）式。
8．决定一个三段论的大前提或小前提的标准，是看此前提含有（大项）或者（小项）。
9．“太平天国不是主张男尊女卑，因此太平天国不是封建王朝”这个三段论省略的前提是（封建王朝是主张男尊女卑的）。
注意，以“主张男尊女卑的王朝是封建王朝”为该三段论的大前提，推不出有效结论。
10．一个有效的第三格三段论，其大前提如果为MIP，则其小前提为（MAS），结论为（SIP）。
二、单项选择题1．遵守三段论的格的特殊规则，是三段论有效的（ B ）A．充分条件B．既充分又必要的条件C．必要条件D．既不充分又不必要的条件2．“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为，例如紧急避险就不是犯罪行为”这个省略三段论是（ B D）A．第二格AOO式B．第三格EAO式C．第一格AOO式D．第一格EAO式解析：“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是O命题，“紧急避险就不是犯罪行为”是E命题。
显然，“有些具有社会危害性行为不是犯罪行为”是这个三段论的结论，所以该三段论的大小项分别为“犯罪行为”和“具有社会危害性行为”。
可见，“紧急避险就不是犯罪行为”是大前提，因为它包含大项。
因此，“紧急避险”是中项。
如果仅仅从形式上讲，那么小前提既可以是“所有紧急避险都是具有社会危害性行为”，也可以是“所有具有社会危害性行为都是紧急避险”。
第四章 简单命题及其推理第一节 直言命题第二节 直言命题的
• 4．特称否定判断 • 是断定一类对象中有对象不具有某种性质的判断。 • 思维形式：有S不是P；简写：SOP；简称：O。 • 5．全称肯定判断 • 是断定一类对象中全体对象具有某种性质的判断。 • 思维形式：所有S是P；简写：SAP；简称A。 • 6．全称否定判断 • 是断定一类对象中全体对象不具有某种性质的判
SOP → ﹁SEP
因此，根据差等（属种或从属）关系，可以由全称命题为 真推知特称命题为真，也可以由特称命题为假推知全称 命题为假。但是不能由全称命题假推知特称命题的真假， 也不能由特称命题真推知全称命题的真假。两者可同真 亦可同假。
例如：
一切事物都包含矛盾，所以，有些事物是包含矛盾的。
并非有的物体不运动，所以，并非所有的物体都不运动。
断。 • 思维形式：所有S不是P；简写：SEP；简称：E。 • 又：由于单称判断是对主项全部外延的断定，这
一点与全称判断相同，所以，从逻辑性质上说， 单称判断又可被看作是全称判断，在推理中按全 称判断处理。
• 三、直言命题（A、E、I、O）主项、谓 项的周延性
• 性质判断（A、E、I、O）主项、谓项的 周延性，是指在性质判断的主、谓项的外 延被断定的数量情况。
• 二、直言命题直接推理
• （一）定义 • （二）种类： • （1）根据对当关系进行的直接推理。 • （2）性质判断变形直接推理
• 例： • 凡法律都是有强制性的。 • 有的被告是无罪的。 • 这个故事不是生动的。 • 所有的金属都是导体。 • 有的物体不是绝缘体。
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(一）换质推理 1、什么是换质推理 即通过改变前提命题的质而推出结论的直 言直接推理。 有的学生是党员，所以，有的学生不是非 党员。 2、换质推理的规则 ①只改变前提命题的质，不改变其主谓项的位 置； ②结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。
3、换质推理的有效形式
①SAP→SEP 所有的事物都是变化的，所以， 所有的事物都不 是不变化的。 ②SEP→SAP 所有的唯物论者都不是有神论者，所以，所有的唯 物论者都是无神论者。 ③ SIP→SOP 有的失足青年是能够改过自新的，所以，有的失足 青年不是不能够改过自新的。 ④ SOP→SIP
第二节
直言命题直接推理
直言直接推理就是以一个直言命题或 根据直言命题间的对当关系而推出结论的 推理。 有的妇女是高干， 所以，有的高干是妇女。 并非所有的金属都是液体， 所以，有的金属不是液体。
一、对当关系推理 就是根据直言命题间的对当关系而进行的 直言直接推理。 (一）反对关系推理 1、A真推E假，即SAP→SEP 所有的教师都是脑力劳动者，所以，并非所 有的教师都不是脑力劳动者。 2、E真推A假，即SEP→SAP (二）下反对关系推理 1、I假推O真，即SIP →SOP 并非有的圆是方的，所以，有的圆不是方的。 2、O假推I真，即SOP→SIP
第四章
简单命题及其推理
●教学目的和要求 学习本章，应了解和把握直言命题的种 类、逻辑形式、真假条件及其之间的对当关系； 了解直言命题主、谓项的周延情况和关系命题 中关系的逻辑性质；掌握对当关系推理的有效 形式、命题变形推理的基本方法和规则及有效 形式、三段论的一般规则和前三个格的特殊规 则；能够正确分析某一简单命题推理形式是否 有效等。
(三）命题变形综合推理 1、连续换质位推理 ①SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP ②SEP→SAP→PIS→POS ③SOP→SIP→PIS→POS ▲ SIP不能连续换质位。 2、连续换位质推理 ①SAP→PIS→POS ②SEP→PES→PAS→SIP→SOP ③SIP→PIS→POS ▲ SOP不能换位质。
E
差 等 关 系
2.I和O之间—下反对关系 甲班有的学生学日语。 差 甲班有的学生不学日语。 等
4.A和O.E和I之间—矛盾关系 甲班所有学生都是团员。 甲班有的学生不是团员。 3.A和I.E和O之间—差等关系 张村所有农户都有彩电。 张村有的农户有彩电。
矛
矛
关 系
I
下反对关系
O
运用对当关系时应当注意的问题
(二）中项至少周延一次。
违反它所犯的逻辑错误称为“中项不周 延”。 中国人都会说汉语， 理查德会说汉语， 所以理查德是中国人。 M S2 P S1 所有的共青团员都是青年， S3 甲班学生都是青年， 所以甲班学生都是共青团员。
(三)前提中不周延的项到结论中也不得周延。
违反它所犯的逻辑错误是“大项扩大”或 “小项扩大”。
3.已知矛盾关系和差等关系成立，请根据对 当关系，证明反对关系成立。
证明： 若A真，根据矛盾关系可得 O为假； O为假，由差 等关系可知E假。即若A真则E假。 若E真，根据矛盾关系可得I为假；I为假，根据差 等关系可知A假。即若E真则A假。 所以，A和E不能同真。 若A假，根据矛盾关系可得O为真；O为真，根据差 等关系可知E真假不定。即若A假则E真假不定。 若E假，根据矛盾关系可得I为真；I为真，根据差 等关系可知A真假不定。即若E假则A真假不定。 所以，A和E可以同假。 A和E不能同真，可以同假，所以反对关系成立。
第三节
直言三段论
一、直言三段论及其构成
(一）什么是三段论 是由两个包含着一个共同项的直言命题推出一个 新命题的推理。 法律是行为规范， 所有的金属都是导电的， 铜是金属， 行为规范对人有约束力， 所以铜是导电的。 所以法律对人有约束力。 (二）三段论的构成 三个直言命题 其中两个前提，一个结论 三个词项 小项S 大项P 中项M 小前提 大前提 结论
假 真 假 真
E
I O
四、直言命题之间的对当关系
1.A和E之间—反对关系 某厂所有产品都合格。 某厂所有产品都不合格。 逻辑方阵：
A
反对关系
不能同真 可以同假 可 不 不 可 以 能 盾盾 能 以 同 同 同 同 真 真 真 真 关 不不关 可 可 以 以 能 能 系 同 同 系同 同 假 假 假 假 不能同假 可以同真
二、直言命题的种类 (一）根据质的不同，分为肯定和否定两种 (二）根据量的不同，分为全称、特称和单称三种 (三）根据质和量的结合，可分为以下六两种 序号 1 2 3 4 5 6 名 称 逻辑形式
所有的S都是P 所有S都不是P
简记 简称
SAP SEP A E
全称肯定命题 全称否定命题
特称肯定命题
特称否定命题 单称肯定命题 单称否定命题
有些S是P
有些S不是P 某个S是P 某个S不是P
SIP
SOP SaP SeP
I
O a e
三、直言命题的真假条件
S P S P P S S：生物 P：植物 S P S P
S：等边三角形 S：大学生 P：等角三角形 p：学生
S：干部 P：党员
S：鲸 P：鱼
A
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
S
P
A E I O
类型 况
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
假 真 假 真
A E I O
主项（S） 谓项（P） 周延 不周延 周延 周延 不周延 不周延 不周延 周延
主项周延与否看量 项，全称周延，特称 不周延；谓项周延与 否看联项，肯定不周 延，否定周延。
学习周延性问题时应当注意
练习：命题变形推理的综合运用 1、“由不劳动者不得食”能够推出：得食者怎样？ 解：SAP→SEP→PES→PAS 答：能够推出“得食者不是非劳动者或得食者是劳动 者。” 2、下列命题变形推理能否成立？如能，请用公式表示之 ①由SEP真，推出SOP真。 解：SEP→PES→PAS→SIP→SOP 答：能成立。 ②由SAP真，推出SOP真。 解：SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP SAP→PIS→POS SAP→PIS→SIP→SOP 答：不能成立。
(三）差等关系 1、A真推I真，即SAP→SIP 所有学生都去过北京，所以，有的学 生去过北京。 2、E真推O真，即SEP→SOP 3、I假推A假，即SIP→SAP 4、O假推E假，即SOP→SEP
(二）矛盾关系推理
1、A真推O假，即SAP→SOP 凡人皆会死，所以，并非有的人不 会死。 2、O真推A假，即SOP→SAP 3、E真推I假，即SEP→SIP 4、I真推E假，即SIP→SEP
已知“所有小说都不是文学作品”（E）为假，根 据对当关系，只能得：A为真假不定，I为真，O为真假 不定。
练习：
1.已知“丙村所有农户都有洗衣机”（A） 为真，请推知同素材的其他命题的真假。 已知A为真，根据反对关系，可推知E为假； 根据差等关系，可推知I为真；根据矛盾关系， 可推知O为假。 2.已知E为假，请推知同素材的其他命题的 真假。 已知E为假，根据反对关系，可推知A 为真 假不定；根据矛盾关系，可推知I为真；根据 差等关系，可推知O为真假不定。
①当主项为空概念时，对当关系就失去意义或者 说不能成立。
上帝是全能的。 上帝不是全能的。
②通常分别作为A、E来处理的单称肯定命题、单 称否定命题之间不是反对关系，而是矛盾关系。
鲁迅是浙江人。 鲁迅不是浙江人。
③要把命题逻辑形式之间的真假制约关系与命题 具体内容的真假区别开来。对当关系仅是指命 题逻辑形式之间的真假制约关系。
●教学重点 直言命题之间的对当关系；关系命 题中关系的逻辑性质；各种命题变形推 理的规则及有效形式；直言三段论的一 般规则及前三个格的特殊规则等。 ●教学难点 正确理解直言命题间的对当关系及 直言命题主、谓项的周延情况；命题变 形推理的综合运用；运用相应推理规则 判定某一简单命题推理形式是否有效等。
第四节 关系命题 及其推理
一、关系命题பைடு நூலகம்二、关系推理
第一节
直言命题
一、直言命题及其构成 (一）什么直言命题 是反映对象具有或不具有某种性质的简 单命题。 凡认识都是来自实践的。 有的劳动产品不是商品。 这个学生是党员。 那个学生不是文学院的。 杜甫是河南巩义人。
(二）直言命题的构成
1、主项：表示命题对象的概念。 2、谓项：表示命题对象具有或不具有的性 质的概念。 3、联项：联结主项和谓项的概念。有肯定 和否定之分。 4、量项：表示命题主项数量或范围的概念。 有全称、单称和特称之分.
4、换质推理的特点 ①换质推理是一种可逆性推理，前提 和结论可以互推。 ②换质推理没有改变前提命题的主项 和量项。
(二）换位推理
1、什么是换位推理 即通过改变前提命题主谓项的位置 而推出结论的直言直接推理。 2、换位推理的规则 ①只改变前提命题主谓项的位置，不 改变其质； ②前提中不周延的项，到结论中也不 得周延。
所有的名词都是实词， 语言是没有阶级性的， 动词不是名词， 语言是社会现象， 所以动词不是实词。 故社会现象是没有阶级性的。
(四)两个否定命题作前提不能得出结 论。 违反它所犯的逻辑错误称为“两前 提否定”。
小说不是散文， 这篇作品不是小说， 所以这篇作品？ 伤害罪不是杀人罪 盗窃罪不是伤害罪， 所以盗窃罪？
5、A假推O真，即SAP→SOP 并非所有的南方人都是会游泳的， 所以，有的南方人不是会游泳的。 6、O假推A真，即SOP→SAP 7、E假推I真，即SEP→SIP 8、I假推E真，即SIP→SEP
二、命题变形推理
就是通过改变某一直言命题的质或 主谓项的位置而推出结论的直言直接 推理。 所有的知识分子都是劳动者，所 以，有的劳动者是知识分子。 （SAP→ PIS）