第四章 简单命题及其推理

二、直言命题的种类 (一）根据质的不同，分为肯定和否定两种 (二）根据量的不同，分为全称、特称和单称三种 (三）根据质和量的结合，可分为以下六两种 序号 1 2 3 4 5 6 名 称 逻辑形式
所有的S都是P 所有S都不是P
简记 简称
SAP SEP A E
全称肯定命题 全称否定命题
特称肯定命题
特称否定命题 单称肯定命题 单称否定命题
3、换位推理的有效形式
①SAP→PIS 所有的树都是植物，所以，有的植物是树。 ②SEP→PES 真金不怕烈火炼，所以，怕烈火炼的不是真金。 ③ SIP→PIS 有些哲学家是诗人；所以，有些诗人是哲学家。 ▲SOP不能换位。 4、运用换位推理时应当注意的问题 ①限制换位。 ②简单换位。 ③SOP不能换位。
E
差 等 关 系
2.I和O之间—下反对关系 甲班有的学生学日语。 差 甲班有的学生不学日语。 等
4.A和O.E和I之间—矛盾关系 甲班所有学生都是团员。 甲班有的学生不是团员。 3.A和I.E和O之间—差等关系 张村所有农户都有彩电。 张村有的农户有彩电。
矛
矛
关 系
I
下反对关系
O
运用对当关系时应当注意的问题
(三）命题变形综合推理 1、连续换质位推理 ①SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP ②SEP→SAP→PIS→POS ③SOP→SIP→PIS→POS ▲ SIP不能连续换质位。 2、连续换位质推理 ①SAP→PIS→POS ②SEP→PES→PAS→SIP→SOP ③SIP→PIS→POS ▲ SOP不能换位质。
五、直言命题主谓项的周延性 (一）什么叫周延性 是指直言命题对其主、谓项外延数量 的反映情况。如果一个性质命题明确地 反映了其主项(或谓项)的全部外延，那么 该主项(或谓项)就是周延的；否则，就是 不周延的。 所有的宪法都是法律。
有的人不是科学家。
(二）主、谓项的周延情况
S P
S P S P
S
P
S
P
A E I O
类型 况
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
假 真 假 真
A E I O
主项（S） 谓项（P） 周延 不周延 周延 周延 不周延 不周延 不周延 周延
主项周延与否看量 项，全称周延，特称 不周延；谓项周延与 否看联项，肯定不周 延，否定周延。
学习周延性问题时应当注意
第四节 关系命题 及其推理
一、关系命题 二、关系推理
第一节
直言命题
一、直言命题及其构成 (一）什么直言命题 是反映对象具有或不具有某种性质的简 单命题。 凡认识都是来自实践的。 有的劳动产品不是商品。 这个学生是党员。 那个学生不是文学院的。 杜甫是河南巩义人。
(二）直言命题的构成
1、主项：表示命题对象的概念。 2、谓项：表示命题对象具有或不具有的性 质的概念。 3、联项：联结主项和谓项的概念。有肯定 和否定之分。 4、量项：表示命题主项数量或范围的概念。 有全称、单称和特称之分.
3.已知矛盾关系和差等关系成立，请根据对 当关系，证明反对关系成立。
证明： 若A真，根据矛盾关系可得 O为假； O为假，由差 等关系可知E假。即若A真则E假。 若E真，根据矛盾关系可得I为假；I为假，根据差 等关系可知A假。即若E真则A假。 所以，A和E不能同真。 若A假，根据矛盾关系可得O为真；O为真，根据差 等关系可知E真假不定。即若A假则E真假不定。 若E假，根据矛盾关系可得I为真；I为真，根据差 等关系可知A真假不定。即若E假则A真假不定。 所以，A和E可以同假。 A和E不能同真，可以同假，所以反对关系成立。
所有的名词都是实词， 语言是没有阶级性的， 动词不是名词， 语言是社会现象， 所以动词不是实词。 故社会现象是没有阶级性的。
(四)两个否定命题作前提不能得出结 论。 违反它所犯的逻辑错误称为“两前 提否定”。
小说不是散文， 这篇作品不是小说， 所以这篇作品？ 伤害罪不是杀人罪 盗窃罪不是伤害罪， 所以盗窃罪？
(三）差等关系 1、A真推I真，即SAP→SIP 所有学生都去过北京，所以，有的学 生去过北京。 2、E真推O真，即SEP→SOP 3、I假推A假，即SIP→SAP 4、O假推E假，即SOP→SEP
(二）矛盾关系推理
1、A真推O假，即SAP→SOP 凡人皆会死，所以，并非有的人不 会死。 2、O真推A假，即SOP→SAP 3、E真推I假，即SEP→SIP 4、I真推E假，即SIP→SEP
①一个概念脱离了具体的命题，不存在周延与否 的问题。 所有的理论都是来自于实践的。 （理论） ②分析主、谓项的周延情况时，只根据其所在命 题的命题形式进行，不需要考虑主、谓项所反 映的对象在客观现实中实际存在的关系。 所有的等边三角形都是等角三角形。 ③单称肯定命题、单称否定命题主谓项的周延情 况分别与全称肯定命题、全称否定命题相同。 那个学生是东北人。这个学生不是干部。
●教学重点 直言命题之间的对当关系；关系命 题中关系的逻辑性质；各种命题变形推 理的规则及有效形式；直言三段论的一 般规则及前三个格的特殊规则等。 ●教学难点 正确理解直言命题间的对当关系及 直言命题主、谓项的周延情况；命题变 形推理的综合运用；运用相应推理规则 判定某一简单命题推理形式是否有效等。
第四章
简单命题及其推理
●教学目的和要求 学习本章，应了解和把握直言命题的种 类、逻辑形式、真假条件及其之间的对当关系； 了解直言命题主、谓项的周延情况和关系命题 中关系的逻辑性质；掌握对当关系推理的有效 形式、命题变形推理的基本方法和规则及有效 形式、三段论的一般规则和前三个格的特殊规 则；能够正确分析某一简单命题推理形式是否 有效等。
二、三段论公理
如果一类事物具有（或不具有）某种属性，那么该 类事物中的每一个别对象也具有（或不具有）该属性。 这就是三段论公理。它可用下图表示：
S MP
MAP SAM SAP
S M
P
MEP SAM SEP
该表明:一类事物M具 有属性P，属于M类事 物中的任一个别对象S 也具有属性P。
凡人皆会死， 苏格拉底是人， 所以，苏格拉底会死。
假 真 假 真
E
I O
四、直言命题之间的对当关系
1.A和E之间—反对关系 某厂所有产品都合格。 某厂所有产品都不合格。 逻辑方阵：
A
反对关系
不能同真 可以同假 可 不 不 可 以 能 盾盾 能 以 同 同 同 同 真 真 真 真 关 不不关 可 可 以 以 能 能 系 同 同 系同 同 假 假 假 假 不能同假 可以同真
该图表明:一类事物M 不具有属性P，属于M类 事物中的任一个别对象S 也不具有属性P。
所有唯物论者都不是有神论者， 毛泽东是唯物论者， 所以，毛泽东不是有神论者。
三、三段论的一般规则 (一)一个三段论有且只能有三个不同的项。
违反它所犯的逻辑错误通常是“四词项”。 青年是祖国的未来， 王强是青年， 所以王强是祖国的未来。 汞是剧毒， 这条鱼含有汞， 所以这条鱼是剧毒。
第三节
直言三段论
一、直言三段论及其构成
(一）什么是三段论 是由两个包含着一个共同项的直言命题推出一个 新命题的推理。 法律是行为规范， 所有的金属都是导电的， 铜是金属， 行为规范对人有约束力， 所以铜是导电的。 所以法律对人有约束力。 (二）三段论的构成 三个直言命题 其中两个前提，一个结论 三个词项 小项S 大项P 中项M 小前提 大前提 结论
(二）中项至少周延一次。
违反它所犯的逻辑错误称为“中项不周 延”。 中国人都会说汉语， 理查德会说汉语， 所以理查德是中国人。 M S2 P S1 所有的共青团员都是青年， S3 甲班学生都是青年， 所以甲班学生都是共青团员。
(三)前提中不周延的项到结论中也不得周延。
违反它所犯的逻辑错误是“大项扩大”或 “小项扩大”。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第二节
直言命题直接推理
直言直接推理就是以一个直言命题或 根据直言命题间的对当关系而推出结论的 推理。 有的妇女是高干， 所以，有的高干是妇女。 并非所有的金属都是液体， 所以，有的金属不是液体。
一、对当关系推理 就是根据直言命题间的对当关系而进行的 直言直接推理。 (一）反对关系推理 1、A真推E假，即SAP→SEP 所有的教师都是脑力劳动者，所以，并非所 有的教师都不是脑力劳动者。 2、E真推A假，即SEP→SAP (二）下反对关系推理 1、I假推O真，即SIP →SOP 并非有的圆是方的，所以，有的圆不是方的。 2、O假推I真，即SOP→SIP
①当主项为空概念时，对当关系就失去意义或者 说不能成立。
上帝是全能的。 上帝不是全能的。
②通常分别作为A、E来处理的单称肯定命题、单 称否定命题之间不是反对关系，而是矛盾关系。
鲁迅是浙江人。 鲁迅不是浙江人。
③要把命题逻辑形式之间的真假制约关系与命题 具体内容的真假区别开来。对当关系仅是指命 题逻辑形式之间的真假制约关系。
练习：命题变形推理的综合运用 1、“由不劳动者不得食”能够推出：得食者怎样？ 解：SAP→SEP→PES→PAS 答：能够推出“得食者不是非劳动者或得食者是劳动 者。” 2、下列命题变形推理能否成立？如能，请用公式表示之 ①由SEP真，推出SOP真。 解：SEP→PES→PAS→SIP→SOP 答：能成立。 ②由SAP真，推出SOP真。 解：SAP→SEP→PES→PAS→SIP→SOP SAP→PIS→POS SAP→PIS→SIP→SOP 答：不能成立。
4、换质推理的特点 ①换质推理是一种可逆性推理，前提 和结论可以互推。 ②换质推理没有改变前提命题的主项 和量项。
(二）换位推理
1、什么是换位推理 即通过改变前提命题主谓项的位置 而推出结论的直言直接推理。 2、换位推理的规则 ①只改变前提命题主谓项的位置，不 改变其质； ②前提中不周延的项，到结论中也不 得周延。
第四章大纲
第一节 直言命题
一、直言命题及其构成 二、直言命题的种类 三、直言命题的真假条件 四、直言命题之间的对当 关系 五、直言命题主谓项的周 延性 第二节 直言命题直接推理 一、什么叫直言命题直接 推理 二、对当关系推理 三、命题变形推理
第三节 直言三段论
一、直言三段论及其构成 二、三段论公理 三、三段论的一般规则 四、三段论的格 五、三段论的式 六、省略三段论
已知“所有小说都不是文学作品”（E）为假，根 据对当关系，只能得：A为真假不定，I为真，O为真假 不定。
练习：
1.已知“丙村所有农户都有洗衣机”（A） 为真，请推知同素材的其他命题的真假。 已知A为真，根据反对关系，可推知E为假； 根据差等关系，可推知I为真；根据矛盾关系， 可推知O为假。 2.已知E为假，请推知同素材的其他命题的 真假。 已知E为假，根据反对关系，可推知A 为真 假不定；根据矛盾关系，可推知I为真；根据 差等关系，可推知O为真假不定。
(一）换质推理 1、什么是换质推理 即通过改变前提命题的质而推出结论的直 言直接推理。 有的学生是党员，所以，有的学生不是非 党员。 2、换质推理的规则 ①只改变前提命题的质，不改变其主谓项的位 置； ②结论的谓项是前提谓项的矛盾概念。
3、换质推理的有效形式
①SAP→SEP 所有的事物都是变化的，所以， 所有的事物都不 是不变化的。 ②SEP→SAP 所有的唯物论者都不是有神论者，所以，所有的唯 物论者都是无神论者。 ③ SIP→SOP 有的失足青年是能够改过自新的，所以，有的失足 青年不是不能够改过自新的。 ④ SOP→SIP
有些S是P
有些S不是P 某个S是P 某个S不是P
SIP
SOP SaP SeP
I
O a e
三、直言命题的真假条件
S P S P P S S：生物 P：植物 S P S P
S：等边三角形 S：大学生 P：等角三角形 p：学生
S：干部 P：党员
S：鲸 P：鱼
A
真 假 真 假
真 假 真 假
假 假 真 真
假 假 真 真
5、A假推O真，即SAP→SOP 并非所有的南方人都是会游泳的， 所以，有的南方人不是会游泳的。 6、O假推A真，即SOP→SAP 7、E假推I真，即SEP→SIP 8、I假推E真，即SIP→SEP
二、命题变形推理
就是通过改变某一直言命题的质或 主谓项的位置而推出结论的直言直接 推理。 所有的知识分子都是劳动者，所 以，有的劳动者是知识分子。 （SAP→ PIS）