2017-2018学年安徽省池州市贵池区高一(下)期中数学试卷

2017-2018学年安徽省池州市贵池区高一（下）期中数学试卷

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）

A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}

2．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）

3．（5分）函数y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域为（）

A．[0，3]B．[1，3]C．[﹣1，0]D．[﹣1，3]

4．（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）

A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a

5．（5分）若lg2=a，lg3=b，则log26=（）

A．B．C． D．

6．（5分）已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（）

A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6

7．（5分）若f（lnx）=3x+4，则f（x）的表达式为（）

A．3lnx B．3lnx+4 C．3e x D．3e x+4

8．（5分）当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）

A．B．C．

D．

9．（5分）已知函数，则的值是（）

A．9 B．C．D．﹣9

10．（5分）在直角坐标系中，函数f（x）=lnx﹣的零点大致在下列哪个区间上（）

A．（，1）B．（1，2） C．（2，e） D．（e，+∞）

11．（5分）若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，）成立，则实数a的最小值是（）

A．0 B．﹣2 C．﹣ D．﹣3 w

12．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）

A．0 B．C．1 D．

二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将最后结果填在答题纸的相应位置上）

13．（5分）已知点（，）在幂函数y=f（x）的图象上，则f（x）的表达式是．

14．（5分）计算：lg20+log10025=．

15．（5分）设函数f（x）=为奇函数，则实数a=．16．（5分）下列四个命题中正确的有（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上）．

①函数y=x的定义域是{x|x≠0}；

②方程lg=lg（x﹣2）的解集为{3}；

③方程31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；

④不等式lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．

三．解答题（本大题共6个小题，共70分，要求写出推理过程和文字说明）17．（10分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．若A∪B=A，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x），

（1）求函数f（x）的定义域，

（2）利用奇偶性的定义判定f（x）的奇偶性；

19．（12分）某市出租车的计价标准是：3km以内（含3km）10元；超出3km 但不超过18km的部分1元km；超出18km的部分2元km．

（1）如果某人乘车行驶了20km，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？

（2）如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多远？某人付了10+x（x＞0）元的车费，他乘车坐了多远？

20．（12分）已知函数f（x）=b•a x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．

（1）求f（x）；

（2）若不等式（）x+（）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

21．（12分）函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．

（1）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；

（2）若f（x）＞5在定义域上恒成立，求a的取值范围．

22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f （x﹣1）=f（3﹣x），且方程f（x）=2x有两等根．

（1）求f（x）的解析式．

（2）求f（x）在[0，t]上的最大值．

（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[4m，4n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．

2017-2018学年安徽省池州市贵池区高一（下）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则（∁U M）∩N=（）

A．{2}B．{3}C．{2，3，4}D．{0，1，2，3，4}

【分析】本题思路较为清晰，欲求（C U M）∩N，先求M的补集，再与N求交集．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，

∴C U M={3，4}．

∵N={2，3}，

∴（C U M）∩N={3}．

故选：B．

【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．

2．（5分）已知集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，3]C．[﹣1，2）D．（﹣1，2）

【分析】先求出集合B，从而求出其和A的交集即可．

【解答】解：∵A={x|﹣1≤x≤3}，

B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，

∴A∩B={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），

故选：C．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

3．（5分）函数y=x2﹣2x，x∈[0，3]的值域为（）

A．[0，3]B．[1，3]C．[﹣1，0]D．[﹣1，3]

【分析】根据函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，x∈[0，3]，再利用二次函数的性质