江西省赣州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题(含答案)

合集下载

中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析

2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。

江西省赣州市四所重点中学2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题文

赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中) 2013~2014学年度第一学期期末联考试卷高二数学试题(文科)一、选择题(每小题5分，共50分。

)1、数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为21S 和22S ，则 A ．21S ＞22S B ．21S ＜22S C ．21S ＝22S D ．S 1＞S 2 2、设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“⌝p ”、“⌝q ”、“p ∧q ”、“p ∨q ”为假命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．33、实验测得四组(x, y)的值分别为(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 4)，则y 与x 间的线性回归方程是A ．y ＝－1＋xB ．y ＝1＋xC ．y ＝1.5＋0.7xD ．y ＝1＋2x4、过抛物线y ＝x 2上的点M(21,41)的切线的倾斜角是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 5、如图所示，程序框图输出的所有实数对(x, y)所对应的点都在函数A ．y ＝x ＋1的图象上B ．y ＝2x 的图象上C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x －1的图象上6、设定点M 1(0, －3), M 2(0, 3)，动点P 满足条件|PM 1|＋|PM 2|＝a ＋a9(其中a 是正常数)，则点P 的轨迹是A ．椭圆B ．线段C ．椭圆或线段D ．不存在7、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2等于A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:48、设A, B 两点的坐标分别为(－1, 0), (1, 0)，条件甲：²＞0；条件乙：点C 的坐标是方程)0(13422≠=+y y x 的解，则甲是乙的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、已知直线l 1: 4x －3y ＋6＝0和直线l 2: x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P ，P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．511 D ．1637 10、已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－4在x ＝2处取得极值，若m, n ∈[－1, 1]，则f(m)＋f ' (n)的最小值为A ．－13B ．－15C ．10D ．15二、填空题（每小题5分，共25分）11、某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是。

江西省赣州市2014-2015学年高二上学期期末联考数学(理)试卷及答案

江西省赣州市2014～2015学年度第一学期期末联考高二数学（理科）试题一、选择题1～5.ACBAD ； 6～10.BCDBC 11～12.AC二、填空题13.10； 14.83； 16.3(1)n n +. 三、解答题17.解：由题意:232p x -≤-≤因为15x ≤≤，所以非:1p x <或5x >……………………………………………………3分 :11q m x m -≤≤+所以非:1q x m <-或1x m >+………………………………………………………………6分又因为非p 是非q 的充分不必要条件，所以1115m m -≥⎧⎨+≤⎩……………………………………8分所以24x ≤≤…………………………………………………………………………………10分18.解：（1）设(,)x y 表示一个基本事件，则抛掷两次骰子包括：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)L L (6,5)，(6,6)，共36个基本事件……………………………2分用A 表示事件“3x y +≤”，则A 包含(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件…………3分所以31()3612P A ==，即事件“3x y +≤”的概率为112…………………………………6分（2）用B 表示事件“2x y -=”，则B 包含(1,3)，(3,1)，(2,4)，(4,2)，(3,5)，(5,3)，(4,6)，(6,4)，共8个基本事件……………………………………………………………9分所以82()369P B ==，即事件“2x y -=”的概率为29………………………………12分 19.解:（1）1(0.020.0160.0060.004)100.54-+++⨯=……………………………2分所以27500.54n ==人………………………………………………………………………4分（2）成绩在区间[)40,50的学生人数是：500.042⨯=人……………………………5分成绩在区间[)50,60的学生人数是：500.063⨯=人……………………………………6分设成绩在区间[)40,50的学生分别是12,A A ，成绩在区间[)50,60的学生分别是123,,B B B ，从成绩在[)40,60的学生中随机选取2人的所有结果有：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ，23(,)B B 共10种情况…………………………………………………………………………8分至少有1人成绩在[)40,50内的结果有：12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，13(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，23(,)A B 共7种情况………………………………………………………………10分所以至少有1人成绩在[)40,50内的概率710P =…………………………………………12分 20.解：过点(1,0)A -且斜率为(0)k k ≠的直线方程为(1)y k x =+……………………1分将(1)y k x =+代入24y x =，化简得2222(24)0k x k x k +-+=………………………4分设1122(,),(,)M x y N x y ，则有212242k x x k-+=，121x x =……………………………6分又2114y x =，2224y x =，所以221216y y =……………………………………………………7分因为120y y >，所以124y y =………………………………………………………………8分从而有21212284(1)(1)k FM FN x x y y k-⋅=--+=uuu r uuu r ………………………………………9分12(1)(1)FM FN x x ⋅==++uuu r uu u r 24k=…………………10分因为cos ,FM FN FM FN FM FN⋅<>=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，所以22284142k k k -=-⨯…………………………11分解得12k =±…………………………………………………………………………………12分 21．（1）证明：因为四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，所以ABC △为正三角形……………………………………………………………………1分因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥……………………………………………………2分又BC AD ∥，所以AE AD ⊥……………………………………………………………3分因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥………………………………………………………………………………4分而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =，所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ……………………………………………5分所以AE PD ⊥……………………………………………………………………………6分（2）解法一∵PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面ABCD ………………………………………………………………7分过E 作EO AC ⊥于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角……………8分在Rt AOE △中，3sin 30EO AE =⋅=3cos302AO AE =⋅=，又F 是PC 的中点，在Rt ASO △中，32sin 45SO AO=⋅= (10)分又SE ===11分在Rt ESO △中，cos SO ESO SE∠===12分解法二：由（1）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为BCPC ，的中点，所以(000)10)0)(020)A B C D-，，，，，，，，，，1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎭，，，，，，，……………………7分所以31(300)12AE AF ⎛⎫== ⎪⎪⎭，，，，，．设平面AEF 的一法向量为111()m x y z =，，，则00m AE m AF⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以11110102x y z =++=……………………………………………8分取11z =-，则(021)m =-，，………………………………………………………………9分D BE CF A O S P∵BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A =，∴BD ⊥平面AFC …………………………………………………………………………10分故BD 为平面AFC 的一法向量又(0)BD =，，所以cos 5m BDm BD m BD ⋅<>===⋅，11分因为二面角E AF C --为锐角，12分 22.解：（1）依题意，c =1b =………………………………………………………2分所以a =………………………………………………………………………3分故椭圆C 的方程为2213x y +=………………………………………………………………5分（2）①当直线l 的斜率不存在时，由22113x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,x y==…………………6分不妨设A，(1,B ，所以122233222k k ++=+=…………………………………………………………8分 ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-.将(1)y k x =-代入2213x y +=，整理化简得，2222(31)6330k x k x k +-+-=………………………………………9分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122631k x x k +=+,21223331k x x k -=+……………………10分又11(1)y k x =-，22(1)y k x =-……………………………………………………11分所以12211212[2(1)](3)[2(1)](3)3()9k x x k x x x x x x ---+---=-++ 121212122(42)()6123()9kx x k x x k x x x x -++++=-++222222223362(42)6123131336393131k k k k k k k k k k k -⨯-+⨯++++=--⨯+++222(126)2126k k +==+……………………12分所以122k k +=。

江西省赣州市高三上学期期末考试语文试题(Word版,含答案)

江西省赣州市高三年级第一学期期末考试语文试题本试题分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第Ⅰ卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。

共150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必先将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2．答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第Ⅰ卷阅读题（共70分）甲必考题（共45分）一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成l～3题。

公元2世纪中叶，张骞受汉武帝派遣凿空西域，开通丝绸之路。

早在张骞之前，东西方通道已有雏形。

商周玉器是通过“玉石之路”从新疆和田运来的。

《管子》多次谈到“月氏之玉”，也许就是从这条“走私”路上贩运来的。

张骞之后，丝绸之路才真正建立和发展起来。

先秦时期，玉石之路上的商品往来具有私人贩运性质，贩运的主体可能是西戎民族。

秦穆公称霸西戎，对于东西贸易开拓有一定促进作用。

秦朝及汉初，匈奴几乎垄断了通往西域的道路，也垄断了通道贸易。

汉武帝凭借祖父几代休养生息政策积累起来的国力，果断采取反击匈奴政策，才有张骞的出使。

张骞来到大月氏（今阿富汗），引起他注意的是蜀地的竹制品和纺织品。

当地人告诉他，这些物品是从印度来的。

由此，张骞不经意间就发现了经四川、云南到缅甸而至印度的商贸通道。

张骞第二次出使，携带了更多的物品分送出使诸国，虽不算官方贸易，却促进了西域诸部族和邦国来华。

这些外邦来使，与其说是向风慕义，不如说是为了经贸往来。

继汉武帝建立河西四郡后，昭宣时代和东汉王朝致力于建立西域地区军事管理体制——西域都护，从而保障了这条贸易通道的畅通。

唐朝设立安西四镇和伊西北庭都护府，对葱岭东西地区的羁縻府州实行了有效的控制，从而使唐朝的丝绸之路，比之于汉代有了长足发展。

江西省赣州市2024-2025学年高二上学期10月检测数学试卷

江西省赣州市2024-2025学年高二上学期10月检测数学试卷一、单选题1．已知点()1,0A ，(),B n m ，若直线AB 的斜率为2，则1n m-=（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．如图，若直线1234,,,l l l l 的斜率分别为1234,,,k k k k ，则（）A ．k k k k <<<₄₃₂₁B ．k k k k <<<₄₃₁₂C ．k k k k <<<₃₄₂₁D ．k k k k <<<₄₂₃₁3．已知点()()2,0,6,4M N ，则以MN 为直径的圆的方程为（） A ．()()224216x y ++-= B ．()()22428x y -++= C ．()()224216x y -+-=D ．()()22428x y -+-=4．已知圆221:463C x y x y ++-=，圆222:2279C x y x y +-+=，则圆1C ，2C 的位置关系为（） A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离5．已知点()()()(),1,,2,4,,1,0A m m B m m C m D +-，且直线AB 与直线CD 垂直，则m 的值为（） A ．−7或0B ．0或7C ．0D ．76．若圆C 的圆心为()3,1，且被y 轴截得的弦长为8，则圆C 的一般方程为（） A ．²²62150x y x y +-+-= B ．²²6270x y x y +-+-= C ．²²62150x y x y +---= D ．²²6270x y x y +---= 7．在ABC V 中，sin sin 2sin B C A +=，已知点()3,0B - ，()3,0C ，设点C 到直线AB 的最大距离为1d ，点A 到直线BC 的最大距离为2d ，则 12d d =（） ABCD8．已知F ₁，F ₂分别是椭圆 (2222:10x y E ab a b +=>）的左、右焦点，O 是坐标原点，以F ₁F ₂为直径的圆与E 在第一、二象限交于Q ，P 两点，PF ₂与QF ₁交于点M ，记△PF ₁M 的面积为S △PF ₁M ，△QF ₁F ₂的面积为S △QF ₁F ₂，若， 112:3:8PF M QF F S S =，则E 的离心率为（） A ．59BCD ．58二、多选题 9．若直线 1238:1:81520:8155015l y x l x y l x y =-+++=-+=，，则（） A ．1l 的截距式方程为 8115x y += B ．//l l ₁₂C ．1l 与2l 之间的距离为1D ．1l 与3l 的倾斜角互补10．已知直线30x -=被圆心在坐标原点的圆O 所截得的弦长为2，则（）A ．圆O 的方程是224x y +=B ．直线:370l x y -+=与圆O 相离C ．过点()1,1N 的直线被圆O所截得的弦的长度的最小值是D ．已知点M 是直线:40L x y -+=上的动点，过点M 作圆O 的两条切线，切点为,C D ，则四边形OCMD 面积的最小值是211．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.如下图，已知椭圆 (2222:10x y C a b a b+=>>）的左、右焦点分别为 12F F ，，上、下顶点分别为1B ，2B ，左、右顶点分1A ，2A ，1132OP OB =u u u r u u u r ，2232OP OB =u u u r u u ur ，设C 的离心率为e ，则（）A ．若1212//B F P A ，则23e =B ．四边形1122F B F B 的面积与C 的面积之比为2πeC ．四边形1122F B F B 的内切圆方程为()222222a ab x y b -+=D ．设条形阴影部分的面积为S 条，点形阴影部分的面积为S 底，则 S S >条底三、填空题12．直线()()4526R x m y m m +-=+∈恒过定点.13．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”.如图为一直角三角形ABC ，以AB 所在的直线为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，若以A ，B 为焦点，且过点C 的椭圆方程为222149x y b+=，则直角三角形ABC 的“勾”“股”之积的最大值为.14．若过点()0,3-与圆 ²²20x y y m +-+=相切的两条直线的夹角为60︒，则 m =四、解答题15．如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AC 边上的高BD 所在直线的方程为34200x y +-=，BC 所在直线的方程为20x y -=，点A 的坐标为2,6（）.(1)求直线AC 的方程;(2)求点B 的坐标及直线AB 的方程.16．已知圆C 过()2,4A -，()2,2B --两点，且圆心C 在直线460x y +-=上. (1)求圆C 的方程；(2)过点()7,1P -作圆C 的切线，求切线方程.17．已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上、下焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，Q 是C上一动点，12QF QF +=12QF F V的周长为 4. (1)求椭圆C 的方程；(2)证明：无论动点Q 在C 上如何运动，212QF QF OQ ⋅+u u u r u u u u r u u u r 恒为一个常数. 18．已知圆 ()()22164:09C x a y a ++=>与圆 ()222249:339C x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭相外切.(1)求圆1C 的标准方程；(2)若2n m =-，求的最小值； (3)已知()2,0A -，P 为圆1C 上任意一点，试问在x 轴上是否存在定点B （异于点A ），使得 PA PB为定值? 若存在，求点B 的坐标；若不存在，请说明理由.19．定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的”焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，下列问题中（ ₁C 对应图1，2C 对应图2）.(1)判断椭圆221:143x y C +=与椭圆222:11612x y C +=是否是“相似椭圆”? 若是，求出相似比；若不是，请说明理由；(2)证明：两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等；(3)已知椭圆22122:10x y C a b a b+=>>（），椭圆22222:10''x y C a b a b '+>'=>（）的离心率为e '，₁C 与2C 是．“相似椭圆．．．”，且1C 与2C 的相似比为:1k ，若2AF B V 的面积为S ，求''12A F F 'V 的面积（用e '，k ，S 表示）.。

江西省赣州市六校2013-2014学年高二上学期期末联考数学(文)试题含答案

2013-2014学年度第一学期期末联考高二数学试题（文科）（共150分．考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．椭圆221x y +=的焦距为( ) A B ．2 2 C ．4 D ．4 22．已知x 与y 之间的一组数据(如表所示)：则关于y 与x 的线性回归方程y ＝bx ＋a 必过定点( )A ．(2,2)B ．(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4)3．执行右边程序语句的过程中，执行循环体的次数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则（）A ． x x <甲乙,m 甲>m 乙B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙5．已知函数f (x )＝ax 2＋3x －2在点(2，f (2))处的切线斜率为7，则实数a 的值为( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－26．设函数f (x )＝x e x ，则( )A ．x ＝1为f (x )的极大值点B ．x ＝1为f (x )的极小值点C ．x ＝－1为f (x )的极大值点D ．x ＝－1为f (x )的极小值点 7．下列说法错误．．的是( ) A ．“0<ab ”是“方程122=+by ax 表示双曲线”的充分不必要条件 B ．命题“若0=a ，则0=ab ”的否命题是：“若0≠a ，则0≠ab ”C ．若命题p ：存在01,2=+-∈x x R x ，则命题p 的否定：对任意01,2≠+-∈x x R xD ．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题i=1 Doi=i+1 i=i *iLoop while i <10 输出 i8．如图所示22⨯方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是4,3,2,1中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于D 方格的数字的概率为（）A ．21 B ．41 C ．43D ．83 9．设F 为抛物线x y 82=的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++= （）A ．6B ．9C ．12D ．1610．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -的对角线1AC 上任取一点P ，以A 为球心，AP 为半径作一个球.设AP x =，记该球面与正方体表面的交线的长度和为()f x ，则函数()f x 的图象最有可能的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案填写在答题卷上.11. 如图的程序框图所示，若输入4=a ，3=b ，则输出的值是；12．设函数f (x )的导数为'()f x ，且()'()sin cos 2f x f x x π=+，则'()4f π=___.13. 设函数,[5,5]()2x f x x ∈-=-+ .若从区间[5,5]-内随机选取一个实数0x ,则所选取的实数0x 满足0()0f x ≤的概率为 . 14. 一个半径为2的球体经过切割后,剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为；15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线24y x =的准线分别交于,A B 两点,O 为坐标原点.若AOB ∆则双曲线的离心率为_________.三、解答题：共6小题，共75分。

2016—2017学年第二学期期末考试试卷(含答案)

2016—2017学年第二学期期末考试试卷八年级语文一、积累与运用（32分）阅读下面的文字，完成1-2题。

（共6分）丁酉之春，走进中国国家博物馆和首都博物馆，我们惊奇地发现两馆都以“鸡”为题材，分别举办了“凤鸣朝阳”“金鸡唱晓”的主题展览。

陶俑、玉雕、瓷盘、青铜器、绘画等展品，让我们领略到金鸡或威武或温婉的风采。

站在韩美林先生的“百鸡迎春”画展前，我们仿佛听到作为光明使者、吉祥象征的金鸡，正鸣唱着最美妙的歌儿，召唤着我们步入温暖祥和的2017年!1.参观展览后，请你从同学们书写的“金鸡报晓”书法作品中选出一幅作为“博物馆之旅”手抄报的标题，并结合这幅书法作品的书体特点说明选择的理由。

（3分）第一幅第二幅第三幅你选择：第幅书体：理由：（限4个字）2.右图是韩美林先生创作的水墨鸡画，小组成员想在手抄报中用对联来表达观赏感受。

请从下面选出最恰当的一项，将这副对联补充完整。

（）（3分）雄姿威武迎春至，。

A.闻鸡起舞事业兴B.清音嘹亮唤福临C.鸡唱曙光报吉祥D.莺歌燕舞贺新岁3.下列加点的字注音全部正确的一组是（）（3分）A．牛虻máng 诣王yì驾驭yù怫然fúB．提防dī亵玩xiè滞涩dài 效颦pínC．袅娜nà睥睨bì悬宕dàng 俯瞰kànD．鸫鸟dōng 恪守 kè一绺liǔ憬悟jǐng4.下列词语中没有错别字的一项是（）（3分）A．嘹亮笙萧肆无忌惮坦荡如砥B．孤僻辍泣流连忘返首当其冲C．濡湿涸辙义愤填膺寥寥可数D．谛听琐屑水泻不通悬崖绝壁5.依次填入下列句子横线处的词语，最恰当的一项是（）（3分）王羲之、颜真卿的作品让我们认识到书法是心灵和性格的表现。

王羲之酒后即兴而作《兰亭集序》，字体式样________________，笔画疏密有致，大小自由随性，尤其是全篇二十多个“之”字，个个__“___________。

江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二1月月考数学(文)试题

正视图俯视图江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二1月月考数学（文）试题2015-1一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．设向量a =()21x ,-，b =()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列四种说法中，错误的个数是（） ①A={0，1}的子集有3个②“若22bm am <，则b a <”的逆命题为真③“命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件④命题“R x ∈∀，均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0，使023020≤--x x ”A.0个B.1个C.2个D.3个3．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A ．62B ．63C ．64D ．564．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个x ，sin x 的值介于12-与12之间的概率为（） (A)13 (B)2π(C)12 (D)23 5．三棱锥的三视图如图，正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积为（） A6．已知直线3x ＋4y －3＝0与直线6x ＋my ＋14＝0平行，则它们之间的距离是( )A.1B.2C.12 D.4 7．已知双曲线221()my x m R -=∈与椭圆2215yx +=有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）（A）y = （B ）y x = （C ）13y x =± （D ）3y x =±8．已知圆221:()(2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切, 则ab 的最大值为（）A.2B.32C.94 D.9．设椭圆()0>>b a 的左、右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，2OF （O 为椭圆中心）CD C B为半径作圆2F ，若它与椭圆的一个交点为M ，且1MF 恰好为圆2F 的一条切线，则椭圆的离心率为（）A ．13-B ．32-C ．22D ．2310.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点M 在棱AB 上，且13AM =，点P 是平面ABCD 上的动点，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为1，则动点P 的轨迹是（）A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．椭圆二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将各小题的结果写在横线上）11．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为 .12. .执行如图所示的程序框图，若输入的5a =，则输出的结果是．13．设抛物线y x122=的焦点为F ，经过点()12，P 的直线l 与抛物线相交于ＢＡ,两点且点P 恰为AB 的中点，则=+BF AF ．14．已知P 是双曲线1366422=-y x 上一点，F 1，F 2是双曲线的两个焦点，若|PF 1|＝17，则|PF 2|的值为________．15．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A B 、为两个定点，k 为非零常数，||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若1(),2OP OA OB =+则动点P 的轨迹为圆；③04πθ<<，则双曲线22122:1cos sin x y C θθ-=与222222:1sin sin tan y x C θθθ-=的离心率相同；④已知两定点12(1,0),(1,0)F F -和一动点P ，若212||||(0)PF PF a a ⋅=≠，则点P 的轨迹关于原点对称.其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．命题p “方程22133x y k k +=-+表示双曲线” (R k ∈)；命题q )1(log 22++=kx kx y 定义域为R ，若命题p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数k 的取值范围．nBOCDA17．某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[)100,90，第二组[)110,100，，第五组[]140,130．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率．0.0.0分数.0..018.平面内动点(,)P x y 到定点(1,0)F 的距离比它到y 轴的距离大1。

江西省赣州市2020-2021学年高二数学下学期期末考试数学试题文含解析

课程设计--11010KV变电所电气部分设计南京工程学院课程设计说明书(论文)题目 110/10KV 变电所电气部分设计课程名称发电厂电气部分院（系、部、中心）电力工程学院专业电力系统及其自动化班级电力091班学生姓名王舒潇学号 206090107 指导教师陈跃设计起止时间： 2011 年05月21日至2011 年06月 01日成绩目录一、课程设计任务书------------------------------------------------------1二、110/10KV变电所设计说明书--------------------------------------------31、对待设计变电所在系统中的地位和作用及对用户的分析2、选择待设计变电所主变的台数、容量、型式3、分析确定高、低压侧主接线及配电装置形式4、分析确定变电所主接线形式和所用电的接线方式5、进行选择设备和导体所必须的短路电流计算6、选择变电所高、低压侧及10KV馈线断路器、隔离开关和熔断器7、进行互感器配置8、选择10KV硬母线三、110/10KV变电所设计计算书-------------------------------------------91、对待设计变电所在系统中的地位，作用及用户的分析2、选择待设变电所的台数、容量及型式3、进行选择设备和导体所必须的短路电流计算4、选择变电所高、低压侧及10KV馈线断路器、隔离开关和熔断器5、选择10KV硬母线四、变电所主接线图--------------------------------------------------------15课程设计任务书1．课程设计应达到的目的通过本次课程设计，对所学课程的知识进行强化，提高学生分析问题和解决问题的能力，拉近课堂与工程设计的距离，使学生完全掌握变电所一次部分的设计过程、主接线和配电装置的初步设计、变电所主设备的选择方法等。

江西省赣州市2022-2023学年高二上学期期末考试语文试题答案

赣州市2022~2023学年度第一学期期末考试高二语文试卷答案1.B （选项中的“最重要的一点是‘仁爱'思想”有误，从文中可知是习近平同志把儒家“讲仁爱”放在第一位。

）2.B （选项中的“忠孝是五常八德的核心”有误，从文中“八德：孝悌忠信礼义廉耻，它是五常的扩展，而以忠孝为核心。

”可知忠孝只是是八德的核心。

）3.C （A项中的周襄王是应邀前往，实则也是被逼无奈，《春秋》中用了曲笔手法，即狩猎于河阳；B项中鲁昭公是在逃亡的路上，《春秋》有意掩盖这一事实，只用“在”字记录那段历史；D项中高贵乡公被弑，而在《三国志》中却只用了表示死亡的“卒”字, 这也属于曲笔的用法）.①表现在学校教育上，就是有教无类，因材施教（学思并重，启发式教学，教学相长）②表现在人与自然关系上，就是敬畏自然，天人合一（天生人成，赞天地之化育，仁者与天地万物为一体）③表现在家庭邻里上，就是尊重体贴，远亲不如近邻（亲仁善邻，救灾恤邻）。

④表现在国际外交上，就是礼尚往来，命运与共（协和万邦，讲信修睦，近悦远来，化干戈为玉帛）。

4.用意：①一褒一贬真实展现了管仲的形象：称赞管仲“九合诸侯，一匡天下”是评价他的德行与功绩，而“树塞门，有反拈”则是批评管仲不尊重“礼”。

②一褒一贬形成对比，更突出了孔子的思想，即仁与礼的重要性，希望弟子们能真正“行仁”“知礼”。

5. A （“流露出对如“我” 一样的人的同情”有误）6.C （“我对世界的不甘心和无言反抗”错误，是显示自己的无用，不被认可。

）7.①情节上：为文末画作上“一地虚无”做铺垫，让情节突转在情理之中；推动情节发展, 让故事情节实现三步腾挪--借笔，用笔，笔“断”画空；②人物上：丰富“我”沧桑满身的外感形象，连最重要的作画工具都遗失了；③主旨上：以小见大，虽是小物却让“沧桑”显得意味深长，表达对人生不断遭遇沧桑变故的深层喟叹。

（以上三类四点，每点两分，任意答对三点给全分）.①雇美术作业的主题；血是父亲沧桑的背影和由壮年健康，期待到老年衰病，牵挂的变化；③是古城沧桑的诗意；④是“我”遭遇的满地沧桑的现实--画作因为笔断水一大片空白；⑤是作者要表达的对人生不断遭遇沧桑变故的深层感喟，也许是悲，也许存喜, 也许有诗意、冷暖，也许仅是一次次冷静下来的回顾，引发读者体味思考：人生的百味在于品尝。

江西省赣州十三县(市)高二上期中联考数学(文)试题

2016—2017学年第一学期赣州市十三县(市)期中联考高二年级数学（文科）试卷命题人：石城中学审题人：宁都中学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人，年龄在之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽取的人数分别为（）.A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，20 2、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别是（）.A ．23与26B ．31与26C ．24与30D ．26与303、已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是（）. A.或3B.或5C.3或5D.或24．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）.A ．40.6,1.1B ．48.8,4.4C ． 81.2,44.4D ．78.8,75.6 5、设3tan =α，则=++--+-)2cos()2sin()cos()sin(απαπαππα（）.A ．3B ．2C ．1D ．﹣16．已知两圆的圆心距d = 3 ，两圆的半径分别为方程0352=+-x x 的两根，则两圆的位置关系是（）.A . 相交B . 相离C . 相切 D. 内含 7. 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）.A ．21≤iB ．11≤iC ．21≥iD ．11≥i12 42 03 5 6 3 0 1 14 128．对于直线m ，n 和平面α，以下结论正确的是（）. A.如果m n m ,,αα⊄⊂、n 是异面直线，那么n ∥αB.如果,α⊂m n 与α相交，那么m 、n 是异面直线C.如果,α⊂m n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥nD.如果m ∥α，n ∥α，m 、n 共面，那么m ∥n 9. 定义行列式运算=a 1a 4﹣a 2a 3．将函数f （x ）=的图象向左平移n （n ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（）. A ．B ．C ．D ．10．曲线214y x =+-与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k 的取值范围是（）.)125,0.(A ),125.(+∞B ]43,31.(C ]43,125.(D11.某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（）. A. 13π B. 16π C. 25π D. 27π 12．已知，若P 点是△ABC 所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.A ．13B ． 15C ．19D ．21二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应位置上.）13.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织尺布。

2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版缺答案

2016-2017学年高二上学期文科数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数（a +i ）（1+2i ）是纯虚数（i 是虚数单位，a 是实数），则a 等于（） A.B.2C.-D.-22.已知某物体的运动方程是s =+t ，则当t =3s 时的瞬时速度是（）A.2m /sB.3m /sC.4m /sD.5m /s 3.运行如图程序，则输出的结果是（）A.9B.11C.17D.19 4.“x =1”是“x 2-2x +1=0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（） A.B.C.D.6. 为了解1500名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（） A.40 B.20 C.30 D.127.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（） A.2B.4C.6D.128.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（）A.3B.4C.5D.6 9.点P 为△ABC 边AB 上任一点，则使S △PBC ≤S △ABC 的概率是（）A.B.C.D.10.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A. B. C. D.11．过点M（1，1）的直线与双曲线22143x y-=交于A，B两点，且点M平分AB，则直线AB的方程为（）A.4x+3y-7=0B.3x+4y+1=0C.3x-4y-7=0D.4x-3y-1=012.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A.（-2，2）B.[-2，2]C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2]∪[2，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 ______ ．14.设命题p：，则¬p为 ______ ．15.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 ______ ．16.已知直线2x-y+4=0与抛物线x2=4y相交于A，B两点，O是坐标原点，P是抛物线弧AOB上的一点，则△ABP面积的最大值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分)17.设x，y为实数，且+=，求x+y的值．18.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．20.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=．21.已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程．22.已知函数f(x)=x3-(a∈R)．(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)在[0，2]上的最大值；(Ⅱ)若对任意x∈(0，+∞)，有f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．。

2024年江西省赣州市高二下学期7月期末考数学试题及答案

赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （）A. {}01x x << B. {}0x x < C. {1x x <或3}x > D. {}3x x <2. 已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（）A. 0,e 1x x x ∀≤<+ B. 0,e 1x x x ∀><+C. 0,e 1x x x ∃≤<+ D. 0,e 1x x x ∃><+3. 正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（）A. 函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B. 函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C. 2x =-是函数的极大值点D. 2x =是函数的极大值点5. “1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xxxh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（）A. ()tanh 1x ≤-有解 B. ()tanh x 奇函数C. ()tan h x 不是周期函数D. ()tan h x 是单调递增函数7. 已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB 的最小值为（）AB. 4C.D.8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（）A. 45180a a a ++< B. 使得0n S <成立的最小自然数n 是20C.910910S S > D.21222122S S a a >二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9. 已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B. a c b c+>+C. 22a b c c> D. 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10. 已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A. ab 的最大值为1 B. 4a b +的最小值为4C. 2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为10911. 记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（）A. ln ΩΩ0+=B. 11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是.C. 2Ω2Ω10+->D. 函数()1ln e xxf x x+=-最小值为()Ωf 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0x f x x g x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.13. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.16. 已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .17. 已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.的18. 已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 取值范围；②求证：121x x a+>.19. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N次得到的数列的所有项之和记为na，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< .的的赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （）A. {}01x x << B. {}0x x < C. {1x x <或3}x > D. {}3x x <【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次不等式，求解集合B ，再求交集即可.【详解】因为{}(){}{}2303003B x x x x x x x x =-<=-<=<<，又{}1,A x x =<所以AB = {}01x x <<.故选：A.2. 已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（）A. 0,e 1x x x ∀≤<+ B. 0,e 1x x x ∀><+C. 0,e 1x x x ∃≤<+ D. 0,e 1x x x ∃><+【答案】D 【解析】【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】因为命题:0,e 1xp x x ∀>≥+是全称量词命题，则命题p ⌝为存在量词命题，由全称量词命题的否定得，命题p ⌝：0,e 1x x x ∃><+.故选：D.3. 正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（）A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列的性质求出4a 即可得解.【详解】由等比数列性质可知3246427a a a a ==，解得43a =，所以23137317343log log log log 2log 32a a a a a +====，故选：B4. 已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（）A. 函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B. 函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C. 2x =-是函数的极大值点D. 2x =是函数的极大值点【答案】C 【解析】【分析】根据函数图象确定导函数的符号，确定函数的单调区间和极值.【详解】根据()y xf x '=的图象可知：当<2x -时，()0f x ¢>；20x -<<时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '<，当2x >时，()0f x ¢>.所以()f x 在()(),2,2,-∞-+∞上单调递增，在()2,2-上单调递减.因此函数()f x 在2x =时取得极小值，在2x =-取得极大值.故ABD 错误，C 正确.故选：C5. “1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】.【分析】利用对数函数与复合函数的单调性计算即可.【详解】由二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性可知：要满足函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增，需要21021110m m m ⎧≤⎪⇒≤⎨⎪-⨯-≥⎩，因为01<，所以“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的必要不充分条件．故选：B ．6. 在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xxxh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（）A. ()tanh 1x ≤-有解 B. ()tanh x 是奇函数C. ()tan h x 不是周期函数 D. ()tan h x 是单调递增函数【答案】A 【解析】【分析】考虑函数的值域可判断A ，根据函数的奇偶性定义判断B ，由复合函数的单调性分析可判断D ，由D 结合周期定义判断C.【详解】由2e e 2e 2tan ()11e e e e e 1x x x x x x x x h x -----==-=-+++，因2e 11x +>，则2221e 0x<<+，可得2111e 21x -<-<+ ，即tan ()(1,1)h x ∈-，故A 错误；因为tan ()h x 的定义域为R ，且e e e e tan ()tan ()e e e ex x x xx xx x h x h x -------==-=-++，所以tan ()h x 是奇函数，故B 正确；2e e 2tan ()1e e e 1x x x x x h x ---==-++，因2e x是增函数，2e 1x +是增函数且恒为正数，则21e 1x+是减函数，故tan ()h x 是增函数，故D 正确；由D 可知函数在R 上单调递增，所以当0T ≠时，()tan tan ()h x h x T +≠，所以函数不是周期函数，故C 正确.故选：A7. 已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB 的最小值为（）A. B. 4C.D.【答案】C 【解析】【分析】先求函数()f x 斜率为1-的切线，然后切线与直线20x y ++=的距离即为所求.【详解】因为()2ln f x x x =-，（0x >），所以()21f x x'=-，由()1f x '=-，得1x =，又()11f =，所以()f x 过()1,1点的切线为：()11y x -=--即20x y +-=.直线20x y +-=与20x y ++=的距离为：d ==.故选：C8. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（）A. 45180a a a ++< B. 使得0nS <成立的最小自然数n 是20C. 910910S S > D.21222122S S a a >【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知数列单调递减且101110110,0,0a a a a ><+>，由通项公式化简可判断A ，由等差数列的性质及求和公式结合条件可判断B ，根据n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减数列即可判断C ，由,n n a S 的关系及20,22S S 的符号可判断D.【详解】由公差为10110,1a d a <<-可知，等差数列{}n a 为递减数列且101110110,0,0a a a a ><+>，对A ，45181932430a a a a a d =+++=>，故A 错误；对B ，因为10110a a +>，所以12010110a a a a +=+>，所以1202020()20a a S +>=，故B 错误；对C ，因为11(1)222n n n na dS d n a n n d -==+-+，且02d <，所以由一次函数单调性知n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递减数列，所以910910S S >，故C 正确；对D ，由B 知200S >，且2111210S a =<，所以2221220S S a =+<，因为2121212120S S a S S =-，1222222222S S a S S -=，若21222122S S a a >，则212221202221S S S S S S >--，且()()212022210S S S S -->，即()()212221222120S S S S S S ->-，即2212220S S S <，而200S >，220S <，显然矛盾，故21222122S S a a >不成立，故D 错误.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9. 已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B. a c b c+>+C. 22a b c c> D. 1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】由不等式的性质和函数单调性，判断选项中的不等式是否成立.【详解】当0a b >>时，有11a b>，A 选项错误；a b >，则()()0a c b c a b +-+=->，得a c b c +>+，B 选项正确；a b >，2220a b a bc c c --=>，得22a b c c>，C 选项正确；函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，a b >，则1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项错误.故选：BC10. 已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A. ab 的最大值为1B. 4a b +的最小值为4C. 2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为109【答案】ABD 【解析】【分析】根据均值不等式分别建立不等式解不等式可判断AB ，先变形2216a b +为关于ab 的二次函数求最值判断C ，利用条件变形可得()1(4)9a b ++=，转化111a b++为关于b 的式子由均值不等式判断D.【详解】由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得45a b ab +=-≥，解得01<≤，即1ab ≤，当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故A 正确；由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得2114454442a b a b ab +⎛⎫+-=-⨯≥-⨯ ⎪⎝⎭，解得44a b +≥或420a b +≤-（舍去），当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故B 正确；()()2222216(4)858956a b a b ab ab ab ab +=+-=--=--，由A 知1ab ≤，由二次函数的单调性知()22956(19)568ab --≥--=，即1ab =时，2216a b +的最小值为8，故C 错误；由45a b ab ++=可得449a b ab +++=，即()1(4)9a b ++=，所以1441999b b a +==++，所以144109999111b b a b +=+≥+=++，当且仅当19b b =，即3b =，27a =时等号成立，故D 正确.故选：ABD11. 记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（）A. ln ΩΩ0+=B. 11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C. 2Ω2Ω10+->D. 函数()1ln e xxf x x+=-的最小值为()Ωf 【答案】ACD【解析】【分析】构建()e 1xg x x =-，利用导数判断其单调性，结合零点存在性定理分析判断B 选项，对于A ：对e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，取对数整理即可；对于C ：根据二次函数单调性判断；对于D ：结合不等式ln 10x x --≥分析可知()1f x ≥，当且仅当1x xe =时，等号成立.【详解】构建()e 1xg x x =-，则Ω为()g x 的零点，因为()()1e xg x x +'=，若1x <-，则()0g x '<，可知()g x 在(),1∞--内单调递减，且()0g x <，所以()g x 在(),1∞--内无零点；若1x >-，则()0g x '>，可知()g x ()1,∞-+内单调递增，()0.510g =<且()1e 10g =->，所以()g x 在()1,∞-+内存在唯一零点()Ω0.5,1∈；对于选项A ：因为e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，即1e Ω=Ω，两边取对数可得：1lnlne Ω==ΩΩ，ln ΩΩ0+=，故A 正确；对于选项B ：由上可知()Ω0.5,1∈，故B 不正确；对于选项C ：2Ω2Ω1y =+-对称轴为Ω1=-，而()Ω0.5,1∈，故2Ω2Ω1y =+-单调递增，当Ω0.5=，2Ω2Ω1y =+-最小值为0.25，所以2Ω2Ω10+->，故C 正确；对于选项D ：构建()ln 1,0h x x x x =-->，则()11h x x'=-，令()0h x '>，解得1x >；令()0h x '<，解得01x <<；可知()h x 在()0,1内单调递减，在()1,∞+内单调递增，则()()10h x h ≥=，可得ln 10x x --≥，当且仅当1x =时，等号成立，0t >可得ln 10t t --≥，令e x t x =，()()e ln e 10,e ln ln e 10,e ln 10,e ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x--≥-+-≥---≥--≥则()e -ln 11x x x xf x x x-=≥=，在当且仅当1x xe =，即1e xx=时，等号成立，所以()f x 的最小值为(Ω)f ，故D 正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0xf x xg x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的定义得出(0)0f =，再由()g x 解析式得解.【详解】因为函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(0)0f =，所以()()()()001(1)312g g g f g =+==-=，故答案为：213. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.【答案】20242025【解析】【分析】先按通项进行分组求和，再由分式数列用裂项法求和，而数列πsin 2n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是周期为4的数列，所以按每4个数一组求和即可.【详解】由()1π11πsin sin 1212n n n a n n n n =+=-+++得：20241111111111101001223344520242025S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++--+-++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111111111112024101001122334452024202520252025⎛⎫=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-++-++⋅⋅⋅+=-= ⎪⎝⎭，故答案为：20242025.14. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.【答案】1350【解析】【分析】由题意可得函数为周期函数，再由一个周期内[)0,3内有两个零点，且一个零点小于1，一个大于2，即可得出在[]1012,1012-上零点个数.【详解】由()()12f x f x -=+可得()(3)f x f x =+，所以周期3T =，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，令()0f x =，解得()()210,1,2,3x x ==，即一个周期内有2个零点，因为(1012)(33731)f f =⨯+，所以()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为()2233711350⨯⨯+=.故答案为：1350四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.【答案】（1）()323f x x x =+（2）最大值为4；最小值为：16-的【解析】【分析】（1）根据函数的图象过点P ，得到关于,a b 的一个关系式，再根据函数在=1x -处的导数为3-，又得到关于,a b 的一个关系式，可求,a b 的值.（2）利用导数分析函数的单调性，可求函数的最大、最小值.【小问1详解】因为函数()32f x ax bx =+的图象过点()1,2P -，所以2a b -+=.又因为()232f x ax bx '=+，且()f x 在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行，所以()1323f a b -=-=-'，由2323a b a b -+=⎧⎨-=-⎩得：13a b =⎧⎨=⎩，所以()323f x x x =+.【小问2详解】由（1）知：()()23632f x x x x x '=+=+，由()0f x '<⇒20x -<<，由()0f x ¢>⇒<2x -或0x >.所以()f x ()4,2--上单调递增，在()2,0-上单调递减，在()0,1上单调递增，又()416f -=-，()24f -=，()00f =，()14f =，所以()f x 在[]4,1-上的最大值为4，最小值为16-.16. 已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+，2n n b =（2）12n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式求等差数列的通项公式，根据数列的前n 项和，求数列{}n b 的通项在公式.（2）利用错位相减求和法求数列的前n 项和.【小问1详解】由题意：14353a a d d =-=-，345a a d d =-=-，74353a a d d =+=+，因为137,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =⋅⇒()()()255353d d d -=-+⇒0d =或1d =，又0d >，所以1d =，所以1532a d =-=.所以1n a n =+.对数列{}n b ：当1n =时，1122b b =-⇒120b =≠，当2n ≥时，22=-n n S b ，1122--=-n n S b ，两式相减得：122n n n b b b -=-⇒12n n b b -=，所以{}n b 是以2为首项，2为公比得等比数列，所以2nn b =.【小问2详解】由（1）知：()12nn c n =+⋅，所以：()12322324212nn T n =⨯+⨯+⨯+++⋅ ，()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++⋅ ，两式相减得：()()231422212nn n T n +-=++++-+⋅ ()()21121241212n n n -+-=+-+⋅-12n n +=-⋅，所以12n n T n +=⋅.17. 已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()223f x x x =--（2）[)5,+∞【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式.（2）分别求函数的值域，根据两个函数值域之间的关系求参数.【小问1详解】设()()20f x ax bx c a =++≠，由题意：01645a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，两式相减的：31a b +=若选①，则：抛物线的对称轴为：1x =，即12ba-=⇒20a b +=.所以123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--；若选②，则：抛物线的对称轴为：1x =，同上；若选③，则：423a b c -+=-，由01645423a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--.综上：()223f x x x =--【小问2详解】对()g x ：()()()22l 1n 221ln 3x g x x x '=-++()()()()222213l 1n 3x x x x x +-+=++()()223ln 2231x x x x =+++-()()()()2ln 23131x x x x +-=++当(]1,2x ∈-时，由()0g x '>⇒12x <≤；由()0g x '<⇒11x -<<；所以()g x 在()1,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，所以(]1,2x ∈-时，()()221log 4log 21g x g ≥=-=.当[]1,2x ∈时，()()2231f x mx x m x +=+--≥恒成立，所以2442x m x x x--≥=-在[]1,2上恒成立.观察可知，函数4y x x =-在[]1,2上单调递减，所以max4413x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，由23m -≥⇒5m ≥.所以实数m 的取值范围是：[)5,+∞18. 已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 的导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 的取值范围；②求证：121x x a+>.【答案】（1）见解析（2）①10,2⎛⎫⎪⎝⎭；②证明见解析【解析】【分析】（1）求出()g x '，分类讨论，利用()0g x '>，()0g x '<解不等式即可得解；（2）①先分析0a ≤不合题意，再求出0a >时函数()f x 在有两个极值点()1212,x x x x <的必要条件，再此条件下分析即可得解；②对结论进行转化，只需证()1212122ln x x x x x x -<+，换元后利用导数确定函数单调性，得出函数最值，即可得证.【小问1详解】定义域为(0,)+∞.()ln 12f x x ax '=+- ，()ln 12g x x ax =+-∴，()1122axg x a x x-=-=' ，当0a ≤时，g ′(x)>0恒成立，()g x 在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，令()0g x '>，则120ax ->，解得12x a<，令()0g x '<，则120ax -<，解得12x a>，()g x ∴在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.综上，当0a ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.【小问2详解】由（1）知，0a ≤时，()0f x '= 最多一个根，不符合题意，故0a >，函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，()0g x ∴=在()0,∞+有两个不同零点的必要条件是=ln 12a >0，解得102a <<，当102a <<，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减，=ln 12a >0,g =−2ae <0,x→+∞,g (x )→−∞，∴由零点存在性定理得：()f x 在11,e 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭各有1个零点，a ∴的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.② 函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，11ln 120x ax ∴+-=①22ln 120x ax +-=②①-②得：()1212ln ln 2x x a x x -=-，要证121x x a +>，即证x 1+x 2>2(x 1−x 2)ln x 1−ln x 2，即证()1212122ln ln x x x x x x --<+，即证()1212122lnx x x x x x -<+，令()1201x t t x =<<，则()21ln 1t t t -<+，令()()21ln 1t R t t t -=-+，则R ′(t )=1t −4(t +1)2=(t−1)2t (t +1)2>0，()y R t ∴=在(0,1)上单调递增，()()10R t R ∴<=，∴()21ln 01t t t --<+在(0,1)上成立，121x x a∴+>，得证.【点睛】关键点点睛：要证明不等式121x x a+>，关键点之一在于消去a 后对结论进行恰当变形，转化为证明()1212122ln x x x x x x -<+成立，其次关键点在于令()1201x t t x =<<换元，转化为证明()21ln 1t t t -<+成立.19. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N次得到的数列的所有项之和记为na，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< 【答案】（1）356a = （2）223nn a =+⨯ （3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出第三次得到数列再求和即可；（2）设出第n 次构造后得到的数列求出n a ，则得到第1n +次构造后得到的数列求出1n a +，可得1n a +与n a 关系，再利用构造法求通项即可；（3）利用放缩法求等比数列和可得答案.【小问1详解】因为第二次得到数列1,5,4,7,3，所以第三次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3所以31659411710356++++++++==a ；.【小问2详解】设第n 次构造后得的数列为121,,,,,3 k x x x ，则1213n k a x x x =+++++ ，则第1n +次构造后得到的数列为1112211,1,,,,,,,3,3-++++ k k k k x x x x x x x x x ，则11112211133+-=+++++++++++++ n k k k k a x x x x x x x x x ()12183131243k k n x x x x a -=+++++++-=-+ ，()1232n n a a +-=-，可得1322n n a a +-=-，126a -=，所以{}2n a -是以3为公比，6为首项的等比数列，所以1263n n a --=⨯，即223nn a =+⨯；【小问3详解】由（2）得111111163223123-==⨯<⨯⨯++n nn n a ，所以当1n =时，1115824=<a ，当2n ≥时，所以2312311111111182333n n a a a a ⎛⎫++++=++++ ⎪⎝⎭21111111511533182241232413n n --⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=-⋅<-，综上所述，1231111524n a a a a ++++< .【点睛】关键点点睛：（2）问中解题关键点是已知相邻两项关系构造等比数列，进而得到数列的通项公式；（3）问中根据的通项公式，应用放缩变成等比数列的前项和，应用公式计算即可.。

江西省赣州市四所重点中学2014届高三数学上学期期末联考试题文

江西省赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)2013-2014学年度第一学期期末联考高三数学试题(文科)一、选择题(每小题5分，共50分。

) 1、复数i -12的虚部是A ．21B ．21i C ．1 D ．i2、下列命题中的假命题是A ．任意x ∈R , 3x ＋1＞0B ．任意x ∈R , e x＞0C ．存在x ∈R , lnx ＝0D ．存在x ∈R , tanx ＝－1 3、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝3，a 6＝11，则S 7＝A ．91B ．291 C ．98 D ．494、执行右图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、若两个非零向量a , b 满足 |a ＋b |＝|a －b |＝332|a |，则向量＋与－的夹角为A ．6πB ．3πC ．32π D ．65π 6、定义在R 上的函数f(x)在(6, ＋∞)上为减函数，且函数y ＝f(x ＋6)为偶函数，则 A ．f(4)＞f(5) B ．f(4)＞f(7) C ．f(5)＞f(7) D ．f(5)＞f(8) 7、一个几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积为A ．54cm 2B ．91cm 2C ．75＋410cm 2D ．75＋210cm 28、设函数f(x)＝sin(w x ＋32π)＋sin(w x －32π)(w ＞0)的最小正周期为π，则 A ．f(x)在(0, 4π)上单调递增 B ．f(x)在(0, 4π)上单调递减C ．f(x)在(0,2π)上单调递增D ．f(x)在(0,2π)上单调递减9、设点P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2的一个交点，F 1, F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|1PF |＝3|2PF |，则双曲线的离心率为A ．213+ B ．3＋1 C ．3 D ．23 10、已知正方形OABC 的四个顶点O(0, 0), A(1, 0), B(1, 1), C(0, 1)，设u ＝2xy, v ＝x 2－y 2，是一个由平面xOy 到平面uO v 上的变换，则正方形OABC 在这个变换下的图形是二、填空题（每小题5分，共25分）11、如图是容量为200的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[10, 14]内的频数为。

江西省赣州市2014-2015学年高二上学期期末联考语文试卷及答案

江西省赣州市2014-2015学年高二上学期期末联考语文试题（扫描版）参考答案2015年2月一、现代文阅读（9分，每小题3分）1．B（绝对化，原文中有“往往”一词；另外，原文中“表现中华文化精神内在质素”是修饰“琴文化”的）2．B（A“中国古代士人以琴为一种生活方式，并秉承这种理性精神来对待日常生活态度”并不是由“原始‘乐舞精神’自觉不自觉地引导”，原文第一段可看出；C“人生体验、情感因素和人生价值”属于无中生有；D强加因果）3．D（错在“从其出现”“因此不得不”这些字词，推断有误）二、古代诗文阅读（36分，4-6小题各3分）4．C（属：连接）5．C（①是高孝基对杜如晦的评价，④是表现杜如晦的才能和僚属对他的称赞）6．D（唐太宗要求虞世南勒文时要表达君臣痛悼的意思，并没有说亲自撰写文章，是错误理解和无中生有）7．（10分，每小题5分）（1）大王如果终生守住自己的封地，杜如晦没有什么用处；但想要管理整个国家，放弃杜如晦就没有可以跟你一起建功立业的人。

（得分点：守藩，无所事，经营，共功者，句意）（2）杜如晦与玄龄一起掌管朝政，推举贤能的士子，降没才能的官员的职位，让他们都得到恰当的职位。

（得分点：引，士贤者的定语后置，下不肖，得职，句意）8.（5分）“微霜”“鸿雁”点出了送别时深秋时节萧瑟的气氛（2分），烘托出诗人送别的悲愁难抑，黯然神伤的情绪（3分）。

9.（6分）借景抒情（2分），表达了诗人与朋友离别时伤感依恋之情（2分）和关切勉励之意（2分）。

10．（6分，每小题1分）(1) 天时不如地利，地利不如人和（2）聊乘化以归尽，乐夫天命复奚疑（3）朝菌不知晦朔，蟪蛄不知春秋。

三、文学类文本阅读（25分）11．⑴（5分）A、C（选A（3分）、C（2分）、E（1分），B：艾迪在此之前并不知道那个中年男子是博格。

D：洛克不愿意点燃包画的塑料布，并不是深爱苏菲，而是担心名贵的画会被雨水毁坏。

E：“浓郁的浪漫主义气息，文笔温婉细腻。

江西省赣州市十二县(市)重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

命题学校：定南中学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（） A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法 C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法 2．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若//,//l ααβ，则l β⊂ C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( ) （A ）10 （B ）11 （C ）12 （D ）16 4．边长为4的等边三角形用斜二测画法得到的图形的面积是（）A BC D 5．为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将两人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人说法正确的是( )ABCD6．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程0.56y x a =+，据此模型预报身高为172cm 的高三男生的体重为( ) A ．70.09kg B ．70.12kg C ．70.55kg D ．71.05kg 7．如图. 程序输出的结果s=132 , 则判断框中应填（） A. i≥10 B. i≥11 C. i≤11 D. i≥128．在区间[0,]π上随机取一个数x,则事件“≥sinx cosx ”发生的概率为（） A ．14 B. 12 C. 34D.19．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) A.163π B.193π C.1912π D.43π10．如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE ＝3，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD 时，该几何体的左(侧)视图的面积为22.若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为( )A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上） 11.在某市高三数学统考的抽样调查中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为_____________人．第10题图第9题图第11题图12．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s 值等于．13．已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为．14．已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，则这个四面体的主视图的面积为________2cm .15．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD 点E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则下列命题中正确的是 . （将正确的命题序号全填上）①EF ∥AB ②EF ⊥AC ③ EF ⊥BD④当四面体ABCD 的体积最大时，AC=6 ⑤A C 垂直于截面BDE三、解答题（本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环、7环的概率分别是0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（Ⅰ）射中10环或7环的概率；（Ⅱ）不够7环的概率。

2017年江西省赣州市高考数学二模试卷与解析word(文科)

2017年江西省赣州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足，则在复平面内复数对应的点为（）A．B．C．D．2．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x﹣8＞0}，Q={x|x≥a}，P∪Q=R，则a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，4]3．（5分）等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）设曲线y=1nx在x=2处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．5．（5分）如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P（N|M）=（）A．B．C．D．6．（5分）函数（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）A．B．C．D．7．（5分）已知双曲线的离心率为，则抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知，，，，则=（）A． B．C． D．9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．711．（5分）已知动点A（x A，y A）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则x A的最大值为（）A．2 B．4 C．5 D．612．（5分）已知函数向左平移半个周期得g（x）的图象，若g（x）在[0，π]上的值域为，则ω的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知函数（a＞0且a≠1），若f（f（1））=1，则a=．14．（5分）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则θ为锐角的概率是．15．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为．16．（5分）如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小明在D处观测，A、B 分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两处岛屿的距离为海里．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为0，前n项和为S n，S5=25，S1，S2，S4成等比数列．（1）求a n与S n；（2）设，求证：b1+b2+b3+…+b n＜1．18．（12分）某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；（2）试估计这批小龙虾的平均重量；（3）为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？19．（12分）如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，∠DBA=60°，．（1）证明：DC⊥AB；（2）若C在平面ABDE内的正投影为H，求点H到平面BCD的距离．20．（12分）如图，椭圆的离心率为，顶点为A1、A2、B1、B2，且．（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点Q，直线A1B2交A2P 于点E．设A2P的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2m﹣k是否为定值？并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）21n（x+1）﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设当x≥0时，f（x）≥ax2，求实数a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数，）与圆C：x2+y2﹣2x﹣4x+1=0相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1）．（1）求m的值；（2）若正实数a，b，c，满足a+2b+3c=m．求的最小值．2017年江西省赣州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足，则在复平面内复数对应的点为（）A．B．C．D．【解答】解：===﹣1+i，则=﹣1﹣i，则在复平面内复数对应的点为（﹣1，﹣），故选：A．2．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x﹣8＞0}，Q={x|x≥a}，P∪Q=R，则a的取值范围是（）A．（﹣2，+∞）B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，4]【解答】解：集合P={x|x2﹣2x﹣8＞0}={x|x＜﹣2或x＞8}，Q={x|x≥a}，若P∪Q=R，则a≤﹣2；∴a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选：C．3．（5分）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：==tan（45°+75°）=tan120°=，故选：B．4．（5分）设曲线y=1nx在x=2处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：由y=1nx，得y′=，∴，∵曲线y=1nx在x=2处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴﹣a，则a=2．故选：D．5．（5分）如图，ABCD是以O为圆心、半径为2的圆的内接正方形，EFGH是正方形ABCD的内接正方形，且E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．将一枚针随机掷到圆O内，用M表示事件“针落在正方形ABCD内”，N表示事件“针落在正方形EFGH内”，则P（N|M）=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，正方形EFGH与正方形ABCD的边长比为，面积比为，∴P（N|M）=，故选：C．6．（5分）函数（其中e是自然对数的底数）的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由1﹣e x≠0可得x≠0，排除A，C；当x＜0时，0＜e x＜1，∴f（x）=＞0，排除B，故选：D．7．（5分）已知双曲线的离心率为，则抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线的离心率e===，即=2，则双曲线的渐近线方程y=±x，即y=±2x，抛物线y2=4x的焦点F（1，0），则F（1，0）到y±2x=0的距离d==，∴抛物线y2=4x的焦点到双曲线的渐近线的距离，故选：C．8．（5分）如图，已知，，，，则=（）A． B．C． D．【解答】解：∵，∴==（）=，∵，∴=﹣=﹣．∴=．故选：D．9．（5分）正方体ABCD﹣A 1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【解答】解：分别取BB1、AB、AD、DD1中点G、H、M、N，连结FG、GH、MH、MN、EN，∵点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，∴EF∥MH∥B1D1，MN∥FG∥AD1，GH∥EN∥AB1，∵MH∩GH=H，AB1∩B1D1=B1，∴平面EFGHMN∥平面AB1D1，∵过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，∴平面α截正方体的表面所得平面图形为六边形．故选：D．10．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a=16，b=4，则输出的n=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=4，n=1a=24，b=8不满足条件a≤b，执行循环体，n=2，a=36，b=16不满足条件a≤b，执行循环体，n=3，a=54，b=32不满足条件a≤b，执行循环体，n=4，a=81，b=64不满足条件a≤b，执行循环体，n=5，a=121.5，b=128满足条件a≤b，退出循环，输出n的值为5．故选：B．11．（5分）已知动点A（x A，y A）在直线l：y=6﹣x上，动点B在圆C：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0上，若∠CAB=30°，则x A的最大值为（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：由题意，当AB是圆的切线时，∠CAB最大，此时CA=4，即可求得点A的横坐标的最大值．点A的坐标满足：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16与y=6﹣x，解得x=5或x=1．∴点A的横坐标的最大值为5．故选：C．12．（5分）已知函数向左平移半个周期得g（x）的图象，若g（x）在[0，π]上的值域为，则ω的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：函数=﹣sin（ωx﹣）向左平移半个周期得g（x）=﹣sin（ωx+ω•﹣）=sin（ωx﹣）的图象，由x∈[0，π]，可得ωx﹣∈[﹣，ωπ﹣]，由于f（x）在[0，π]上的值域为．即函数的最小值为，最大值为1，则≤ωπ﹣≤，得．综上，ω的取值范围是，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知函数（a＞0且a≠1），若f（f（1））=1，则a=．【解答】解：∵函数（a＞0且a≠1），∴f（1）=log a1=0，∵f（f（1））=1，∴f（f（1））=f（0）=2a﹣0=1，解得a=．故答案为：．14．（5分）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为θ，则θ为锐角的概率是．【解答】解：后连掷两次骰子分别得到点数m，n，所组成的向量（m，n）的个数共有36种由于向量（m，n）与向量（1，﹣1）的夹角θ为锐角，∴（m，n）•（1，﹣1）＞0，即m＞n，满足题意的情况如下：当m=2时，n=1；当m=3时，n=1，2；当m=4时，n=1，2，3；当m=5时，n=1，2，3，4；当m=6时，n=1，2，3，4，5；共有15种，故所求事件的概率为：=，故答案为：．15．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体外接球的表面积为．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，如图，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点．根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD 的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：；故答案为：16．（5分）如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小明在D处观测，A、B 分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两处岛屿的距离为20海里．【解答】解：连接AB，由题意可知CD=40，∠ADC=105°，∠BDC=45°，∠BCD=90°，∠ACD=30°，∴∠CAD=45°，∠ADB=60°，在△ACD中，由正弦定理得，∴AD=20，在Rt△BCD中，∵∠BDC=45°，∠BCD=90°，∴BD=CD=40．在△ABD中，由余弦定理得AB==20．故答案为：．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（12分）已知等差数列{a n}的公差不为0，前n项和为S n，S5=25，S1，S2，S4成等比数列．（1）求a n与S n；（2）设，求证：b1+b2+b3+…+b n＜1．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由S5=25可得a3=5，得a1+2d=5…①又S1，S2，S4成等比数列，且S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，所以，整理得，因为d≠0，所以d=2a1…②联立①②，解得a1=1，d=2，所以．证明：（2）由（1）得，所以b1+b2+b3+…+b n==．∴b1+b2+b3+…+b n＜1．18．（12分）某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾，并随机抽取40只进行统计，按重量分类统计结果如下图：（1）记事件A为：“从这批小龙虾中任取一只，重量不超过35g的小龙虾”，求P（A）的估计值；（2）试估计这批小龙虾的平均重量；（3）为适应市场需求，制定促销策略．该经销商又将这批小龙虾分成三个等级，并制定出销售单价，如下表：试估算该经销商以每千克至多花多少元（取整数）收购这批小龙虾，才能获得利润？（1）由于40只小龙虾中重量不超过35g的小龙虾有6+10+12=28（只），【解答】解：所以；（2）从统计图中可以估计这批小龙虾的平均重量为=（克），（3）设该经销商收购这批小龙虾每千克至多x元．根据样本，由（2）知，这40只小龙虾中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，约有1140g，所以1140x≤16×1.2+12×1.5+12×1.8，而，故可以估计该经销商收购这批小龙虾每千克至多51元．19．（12分）如图，五面体ABCDE中，四边形ABDE是菱形，△ABC是边长为2的正三角形，∠DBA=60°，．（1）证明：DC⊥AB；（2）若C在平面ABDE内的正投影为H，求点H到平面BCD的距离．【解答】解：（1）证明：如图，取AB的中点O，连OC，OD，因为△ABC是边长为2的正三角形，所以，又四边形ABDE是菱形，∠DBA=60°，所以△DAB是正三角形，所以，而OD∩OC=O，所以AB⊥平面DOC，所以AB⊥CD；（2）取OD的中点H，连结CH，由（1）知OC=CD，所以AB⊥ODAB⊥平面DOC，所以平面DOC⊥平面ABD，而平面DOC⊥平面ABD，平面DOC与平面ABD的交线为OD，所以CH⊥平面ABD，即点H是D在平面ABD内的正投影，设点H到平面BCD的距离为d，则点O到平面BCD距离为2d，因为在△BCD中，，得=，在△OCD中，，得，所以由V O=V B﹣OCD得，﹣BCD即，解得，所以H到平面BCD的距离．20．（12分）如图，椭圆的离心率为，顶点为A1、A2、B1、B2，且．（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线B2P交x轴于点Q，直线A1B2交A2P 于点E．设A2P的斜率为k，EQ的斜率为m，试问2m﹣k是否为定值？并说明理由．【解答】解：（1）由，则，由题意及图可得A1（﹣a，0），B1（0，﹣b），B2（0，b），∴又，则a2﹣b2=3，∴∴∴椭圆C的方程为：；（2）证明：由题意可知A1（﹣2，0），A2（2，0），B1（0，﹣1），B2（0，1），由A2P的斜率为k，则直线A2P的方程为y=k（x﹣2），由，得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0，其中，则，，则直线B2P的方程为=（），令y=0，则，即直线A1B2的方程为x﹣2y+2=0，由解得，则，则EQ的斜率，∴（定值），2m﹣k为定值．21．（12分）已知函数f（x）=（x+1）21n（x+1）﹣x．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设当x≥0时，f（x）≥ax2，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=2（x+1）ln（x+1）+x，当x∈（0，+∞）时，x+1＞1，ln（x+1）＞0，所以f'（x）＞0，当x∈（﹣1，0]时，0＜x+1≤1，ln（x+1）≤0，所以f'（x）≤0所以f（x）在区间（﹣1，0]上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增（2）设h（x）=f（x）﹣ax2=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣ax2（x≥0）则h'（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2ax设φ（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2ax（x≥0），则φ'（x）=2ln（x+1）+3﹣2a①当3﹣2a≥0时，即时，对一切x≥0，φ'（x）≥0所以φ（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以φ（x）≥φ（0）=0，即h'（x）≥0，所以h（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以h（x）≥h（0）=0，符合题意②当3﹣2a＜0时，即时，存在x0＞0，使得φ'（x0）=0，当x∈（0，x 0）时，φ'（x）＜0所以φ（x）在区间（0，x0）上单调递减，所以当x∈（0，x0）时，φ（x）＜φ（0）=0，即h'（x）＜0，所以h（x）在区间（0，x0）上单调递减故当x∈（0，x0）时，有h（x）＜h（0）=0，与题意矛盾，舍去综上可知，实数a的取值范围为．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线（t为参数，）与圆C：x2+y2﹣2x﹣4x+1=0相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值．【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=α（ρ∈R），圆C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1=0，（2）θ=α，代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+1=0，得ρ2﹣2ρcosα﹣4ρsinα+1=0，显然==，所以的最大值为．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1）．（1）求m的值；（2）若正实数a，b，c，满足a+2b+3c=m．求的最小值．【解答】解：（1）因为f（x+2）=m﹣|x|所以由f（x+2）＞0得|x|＜m由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m）又不等式f（x+2）＞0解集为（﹣1，1），故m=1（2）由（1）知a+2b+3c=1，又a，b，c是正实数，由柯西不等式得当且仅当时取等号故的最小值为9．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。