第四讲 一元一次方程的相关概念及解法答案
一元一次方程的概念及解法
教师姓名 学生姓名年 级预初上课时间 学 科 数学课题名称一元一次方程的概念及解法周次5教学目标1.理解和掌握方程的概念、方程中的项、系数、次数的概念；2.掌握方程的解的概念和应用。
教学重难点 1.能够正确理解题意，找出等量关系式，列方程； 2.能够解决关于方程的解的解答题。
知识点回顾 1、方程的概念用字母x 、y 、等表示所要求的未知的数量，这些字母称为未知数。
含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
例题：下列各式是方程的是（ ）A.3x-2B.7y-5=2C.a+bD.5-3=2 练习：有以下式子：(1) x ；(2)错误!未找到引用源。
+2 ； (3)x1； (4)错误!未找到引用源。
=9； (5)错误!未找到引用源。
y ； (6)x+3>5 ；错误!未找到引用源。
(7)2(z+1)=2； (8)错误!未找到引用源。
+2y=0， 其中方程的个数是( )．2、方程中的项、系数、次数等概念（1）项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分（包括这部分前面的“十”、“-”号在内）称为一项． （2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数． （3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数． （4）常数项：不含未知数的项，称为常数项.例题：方程-3xy+8x-8=0中有_____项；它们分别是_____________________；-3xy 项的系数是______,次数是____________,常数项是___________。
练习：（1）方程056x 22=+-x 中有_____项；它们分别是_____________________；2x 项的系数是______。
（2）方程10472-3=+x x 中常数项是__________；三次项是___________。
3、列方程为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。
一元一次方程知识点与练习题答案
一元一次方程知识点与练习题答案概念：一、只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号） 3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；5.化系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a方法：列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案（2）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（3）一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c．十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a．然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．（4）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（5）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（6）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（7）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．（8）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（9）追及问题：快行距－慢行距＝原距（10）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度（11）抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．（12）7．工程问题：工作量＝工作效率×工作时间（13）完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1（14）利润＝每个期数内的利息本金×100% 利息＝本金×利率×期数1.完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为2.某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？3.甲、乙两种商品的单价之和为100元，因为季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%，求甲、乙两种商品的原来单价？4.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？5.甲、已两个团体共120人去某风景区旅游。
一元一次方程知识点总结和例题讲解
一元一次方程知识点及题型一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项． 四、去括号法则 五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=ba ).六．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，写出答案 【基础与提高】 一．选择题1．下列各式中，是方程的个数为（ ）（1）﹣4﹣3=﹣7；（2）3x ﹣5=2x+1；（3）2x+6；（4）x ﹣y=v ；（4）a+b ＞3；（5）a 2+a ﹣6=0． A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2．下列说法正确的是（ ） A ． 如果ac=bc ，那么a=b B ． 如果，那么a=bC ．如果a=b ，那么D ． 如果，那么x=﹣2y3．若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．x =0 B ．x =3 C ． x =﹣3D ．x =24．方程（m+1）x|m|+1=0是关于x的一元一次方程，则m（）A．m=±1 B．m=1 C．m=﹣1 D．m≠﹣15．若关于x的方程nx n﹣1+n﹣4=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=﹣4 D．x=46．已知x=3是关于x的方程x+m=2x﹣1的解，则（m+1）2的值是（）A．1B．9C．0D．47．已知x=﹣6是方程2x﹣6=ax的解，则代数式的值是（）A．4B．3C．2D．18．设P=2x﹣1，Q=4﹣3x，则5P﹣6Q=7时，x的值应为（）A．B．C．D．﹣9．服装店同时销售两种商品，销售价都是100元，结果一种赔了20%，另一种赚了20%，那么在这次销售中，该服装店（）A．总体上是赚了B．总体上是赔了C．总体上不赔不赚D．没法判断是赚了还是赔了10．如图是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于（）A．cm B．cm C．cm D．cm11．关于x的方程（k﹣3）x﹣1=0的解是x=﹣1，那么k的值是（）A．k≠3 B．k=﹣2 C．k=﹣4 D．k=212．江苏卫视《一站到底》栏目中，有一期的题目如图，两个天平都保持平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．513．已知方程2x+k=5的解为正整数，则k所能取的正整数值为（）A．1B．1或3 C．3D．2或314．小芳同学解关于x的一元一次方程﹣时，发现有个数模糊看不清楚，聪明的小芳翻看了书后的答案，知道这个方程的解是3．于是她很快补上了这个数．她补的这个数是（）A．B．3C．8D．915．若代数式3x﹣7和6x+13互为相反数，则x的值为（）A．B．C．D．16．按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题17.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元．若设这件衣服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是_________．18．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________cm3．19.已知与的值相等时，x=_________．20.若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a﹣b）2011的值是_________．21.某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则此人买甲股票的钱比买乙股票的钱多_________元．22如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，需要满足的条件是_________．23．关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为_________．24．关于x的方程（m+2）x=6解为自然数，当m为整数时，则m的值为_________．25．已知m+n=2008（m﹣n），则=_________．三计算题解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；（2）（3）．（4）﹣=．（5）．（6）（7）．（8）﹣=3．（9）（10）四．解答题1．若x=2是方程ax-1=3的解，求a的值2．方程x+2=5与方程ax-3=9的解相等 求a 的值3．为何值时，关于的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？4．已知，2x =是方程12()23m x x --=的解，求代数式2(62)m m -+的值．5．一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？6．一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？7．某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？8．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？9.今年“六•一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？10.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？11．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
一元一次方程解法及例题
一）知识要点：1．一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为0的方程叫做一元一次方程.一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0),它的解是x=- .我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0).例如方程3x2+5=8x+3x2,化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x,且x的次数是一次,但化简后为0x=0,不是一元一次方程.2．解一元一次方程的一般步骤：（1）方程含有分母时要先去分母,使过程简便,具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.要注意不要漏掉不含分母的项,如方程 x+ =3,去分母得10x+3=3就错了,因为方程右边忘记乘以6,造成错误.（2）去括号：按照去括号法则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.特别注意括号前是负号时,去掉负号和括号,括号里的各项都要变号.括号前有数字因数时要注意使用分配律.（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边.注意移项要变号.（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0).（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x= .解方程时上述步骤有些可能用不到,并且也不一定按照上述顺序,要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤.（二）例题：例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)分析：按常规此方程应先去分母,去括号,但发现方程左右两边都含有x-5项,所以可以把它们看作一个整体,移项,合并,使运算简便.移项得： (x-5)+ (x-5)=3合并得：x-5=3∴ x=8.例2．解方程2x-3(x+1)/6 =4/3 -(x+2)/3因为方程含有分母,应先去分母.去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)移项：12x-3x+2x=8-4+3合并：11x=7系数化成1：x=7/11 .例3． 1/9{1/7[1/5((x+2)/3 +4)+6]+8}=1解法1：从外向里逐渐去括号,展开求去大括号得： 1/7[1/5((x+2)/3+4)+6]+8=9去中括号得： 1/5((x+2)/3+4)+6+56=63整理得： 1/5((x+2)/3+4)=1去小括号得： (x+2)/3+4=5去分母得：x+2+12=15移项,合并得：x=1.解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来,可以按照具体的题目灵活运用方法.例4．解方程 3/5[ 5/3( x/4-1)-2]-2x=3分析：此方程含括号,因为× =1,所以先去中括号简便.去中括号：( x/4-1)-6/5-2x=3去小括号：x/4 -1-6/5-2x=3去分母：5x-20-24-40x=60移项：5x-40x=60+44合并项：-35x=104系数化成1得：x=-104/35 .例5．解方程 0.6(4x+9)/0.1-0.1(3-2x)/0.01-15(x-5)=0分析：本方程分子、分母中都含有小数,如果直接去分母,会使运算繁琐.但如果利用分数的性质,即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质,使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数,就能使运算简便.利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以10,第二项分子、分母同乘以100）,原方程可化为：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0去分母：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0去括号：24x+54-30+20x-15x+75=0移项得：24x+20x-15x=-54+30-75合并得：29x=-99系数化成1：x=-99/29 .例6．在公式S= (a+b)h中,已知：a=5, S=44, h=8,求b的值.分析：这是梯形面积公式,四个量S,a, b, h中知道任意3个量的值,都可以求出第四个量的值.解法1：把a=5, S=44, h=8代入公式得44= (5+b)×8 这是关于b的一元一次方程化简得：b+5=11移项,合并得：b=6.解法2：先把b看作未知数,把其它量都看作已知数,将公式变形,用其它三个量来表示b,然后再代入已知数的值求出b.S= (a+b)h去分母：2S=(a+b)h去括号：2S=ah+bh移项：2S-ah=bh 即bh=2S-ah系数化成1：∵ h≠0,∴ b= -a (一定不要忘记条件h≠0)当a=5, S=44,h=8时,b= -5=11-5=6∴ b=6.例7．当x=2时,式子x2+bx+4的值为0,求当x=3时,x2+bx+4的值.分析：这仍是一元一次方程的应用的例子,要求x2+bx+4的值,先求出b的值,最后求当x=3时,x2+bx+4的值.∵当x=2时,x2+bx+4的值为0,∴ 4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程)解这个方程得2b=-8,∴ b=-4,∴ x2+bx+4为x2-4x+4,当x=3时,x2-4x+4=32-4×3+4=9-12+4=1,∴当x=3时,这个式子值为1.例8．解绝对值方程：(1) |2x-1|=8 (2) =4 (3) =4(4) |3x-1|+9=5 (5) |1-|x||=2说明：解绝对值方程也是一元一次方程的应用,它的解法主要是：①先把|ax+b|看作一个整体,把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程,变形成|ax+b|=c的形式；②对|ax+b|=c进行讨论,当c>0时,正确去掉绝对值,得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程,从而求出x的值；当c=0时,得到ax+b=0一个一元一次方程,从而求出x；当c。
一元一次方程例题讲解及答案
一元一次方程课标要求：1．解一元一次方程及其解的意义. 2．理解方程变形的基本原理，能在解方程中正确应用.3．掌握一元一次方程中移项、系数化为1等基本步骤，会解一元一次方程， 并会对方程的解进行检验.4．能根据具体情境中的数量关系，列出方程，解决简单的实际问题. 中招考点一元一次方程概念及解法，一元一次方程的应用，能利用一元一次方程解决生活中的实际问题. 典型例题 例1解方程解：去分母，得去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 .说明：注意在解方程过程中正确进行有理数及整式的运算，步骤不宜过于简单. 例2 已知是关于的方程的解，求的值.分析：本题已知方程的解，要求方程中待确定的字母系数，可以像解数字系数的方程一样，先求出方程的解，再进行比较；也可以根据方程的解的定义：能使方程两边代数式的值相等的未知数的取值叫做方程的解，将代入原方程，转化为关于的方程求解. 解1 解关于的方程： ... 因为已知方程的解是,所以,即. 解2 因为是方程的解，所以.解这个方程，得 . 例3 列方程求下列问题的解：.x x+--=21152156()().x x +--=⨯6211552130.x x +-+=1266251030.x =-2211x =-12x =-2x ()x m x m -=-284m 2x =-m x x m x m -=-2284x m -=-62m x =3x =-2m=-23m =-6x =-2()()m m --=--22824m =-6（1）甲乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度是60千米/小时.乙车速度是40千米/小时.若甲车先开1小时，问乙车开出多少时间后两车相遇？（2）小陈和老师一起整理了一篇教学材料，准备打印成稿.按篇幅估计老师单独打字需4个小时，小陈单独打字需6个小时，后来小陈先打了一个小时后，老师开始一起打.问还需多少小时完成？分析：方程是刻画现实世界数量之间相等关系的一个重要数学模型，通过对实际问题中数量关系的分析，列出相关的代数式，进而建立方程，可以把复杂的实际问题转化为纯数学问题来解决.这一过程的关键是要透过纷繁多变的问题的表象，抓住数量关系的实质，抽象为数学问题.因此，常有面目迥异的情形，在学习中我们不能机械地记忆、套用某些题型而忽略了问题的本质.像上述两个问题，不论是甲、乙两车还是师、生两人，主要的等量关系都是两个对象所完成数量的和等于总量，而其中一个对象所完成的数量又分为两部分；前一小时的和后来的. 请同学们注意强化训练第8题两个问题中数量关系和解法的比较. 解：（1） 设乙车开出小时后两车相遇，根据题意，得.解这个方程得 . 经检验，符合题意. 答 乙车开出3小时两车相遇.（2）设老师开始打字后还需x 小时完成，根据题意，得解这个方程得 答 老师开始打字后还需要2个小时完成. 强化训练1．选择题（1）下列方程变形正确的是（ ）.A.由得 B. 由得 C.由得 D. 由得（2）下列方程后所列出的解不正确的是（ ）. A.B. C. D. x ()x x ++=60140360x =3().x x ++=111164.x =2x -=105x -=15x-=105x -=10x -=115x -=15x -=115x -=51,x x x -==-122,x x x -=+=13224,x x -==-233324,x x -+==-221233（3）方程的解是（ ）.A.7B.C.3D.7或3（4）一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为（ ）元. A. B. C. D. 2．填空题（1）若关于的方程的解是，则_________. （2）当时，代数式与的值相等. 3．解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）； （5）； （6）4．当时，代数式的值是12，求当时，这个代数式的值.5．初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？x -=52±7a %a 81%a 81%a 80%a80x x k =-153x =-3k =_________x =x +23x -64()x x -=--3252....x x +=-0713715023()()x x x x --=--320379x x-+=-2114135()y y +--=36551866..()().y y y --=--1304063735x =-2x bx +-22x =26．请你编制一道关于的方程，形如，使它的解在1到2之间.7．已知,当时，.求当时，的值.8．应用方程解下列问题：（1）某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务，在装配了三分之一后，改进操作技术，功效提高了一倍，结果提前一周半完成任务.求这次任务需装配的机床总台数. （2）某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A 地赶住B 地，实际上他乘小货车行了三分之一路后改乘出租车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达.已知小货车的车速是36千米/小时，求两地间的路程.一元一次方程参考答案1.（1）C （2）C （3）D （4）B2.（1）6 （2）3.（1）（2） （3） （4） （5） （6）4. （提示：先求得）5.两副乒乓球拍价值58元6. 略（提示：本题解答不唯一，任取符合条件的一个根，如,代入原方程，即能得到一个对应的m 的值） 7. （提示：将已知条件代入后可求得当时，）8.（1）装配机床总台数162台（提示：设共装配机床x 台，根据题意，；或设共装配机床台，根据题意，得）。
一元一次方程全章知识点详细讲解与练习
一元一次方程全章知识点详细讲解与练习知识点一：一元一次方程的相关概念例1.1.1：什么是方程？下列各式中，不属于方程的是( )A、2x+3－(x+2)=0B、3x+1－(4x－2)C、3x－1=4x+2D、x=7小结：具备（1）含有未知数；（2）是等式；两个条件的称为方程；变式训练1：判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
（1）5x＝0；（2）42÷6＝7；（3）y2＝4＋y；（4）3m＋2＝1－m；（5）1＋3x. （6）-2+5=3（7）3χ-1=7 （8）m=0（9）χ﹥ 3 （10）χ+y=8（11）2χ2-5χ+1=0 （12） 2a +b例1.1.2：什么是一元一次方程？在下列方程中：①2χ+1=3; ②y2-2y+1=0;③2a+b=3; ④2-6y=1;⑤2χ2+5=6;属于一元一次方程有_________。
小结：具备（1）有未知数，如x、y、a、b等（2）未知数只有一个；（3）未知数的指数是1次；（4）含有等号的等式；4个条件缺一不可变式训练1：方程3x m-2 + 5=0是一元一次方程，则代数4m-5=_____。
变式训练2：方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方程则a= _____。
例1.1.3：等式的性质下列说法中，正确的个数是( )①若mx=my,则mx－my=0 ②若mx=my,则x=y③若mx=my,则mx+my=2my④若x=y,则mx=myA.1B.2C.3D.4小结：（1）等式两边可以加上或减去同一个数；（2）等式两边可以乘以或除以同一个数，但是0除外；变式训练1：下列变形符合等式性质的是( )A.如果2x－3=7,那么2x=7－3B.如果3x －2=x +1,那么3x －x =1－2C.如果－2x =5,那么x =5+2D.如果－13x =1,那么x =－31.变式训练2：如果x +y =0,则x =_____,根据_________________.例1.1.4：什么叫解方程已知320x ，则43x小结：解方程即时利用等式性质求出x=？的过程变式训练1：若2|1|(2)0a b -+-=，则方程1ax b -=的解为 __________。
一元一次方程(专题详解)(解析版)
一元一次方程专题详解专题03 一元一次方程专题详解 (1)3.1从算式到方程 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 方程和一元一次方程的概念 (2)知识点2 方程的解与解方程 (3)知识点3 等式的性质 (4)二、典型题型 (5)题型1 依题意列方程 (5)题型2 运用等式的性质解方程 (6)三、难点题型 (7)题型1 利用定义求待定字母的值 (7)3.2解一元一次方程-合并同类项和移项 (8)知识框架 (8)一、基础知识点 (8)知识点1 合并同类项解一元一次方程 (8)知识点2 移项解一元一次方程 (9)二、典型题型 (10)题型1 一元一次方程的简单应用 (10)3.3解一元一次方程-去括号与去分母 (11)知识框架 (11)一、基础知识点 (11)知识点1 去括号 (11)知识点2 去分母 (12)二、典型题型 (13)题型1 去括号技巧 (13)题型2 转化变形解方程 (15)题型3 解分子分母中含有小数系数的方程 (16)三、难点题型 (18)题型1 待定系数法 (18)题型2 同解问题 (18)题型3 含参数的一元一次方程 (19)题型4 利用解的情况求参数的值 (20)题型5 整体考虑 (21)3.4实际问题与一元一次方程 (21)一、基础知识点 (21)知识点1 列方程解应用题的合理性 (21)知识点2 建立书写模型常见的数量关系 (22)知识点3 分析数量关系的常用方法 (23)二、典型例题 (24)3.1从算式到方程知识框架一、基础知识点知识点1 方程和一元一次方程的概念1） 方程：含有未知数的等式。
例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含有一个未知数，且未知数 的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 例1.下列各式中，那些是等式？那些是方程？①3x-6；②3-5=-2；③x+2y=8；④x+2≠3；⑤x-x1=2； ⑥y=10；⑦3y 2+2y=0；⑧3a<-5a ；⑨3x 2+2x-1=0；⑩213m m y =-+ 【答案】是方程的有：③、⑤、⑥、⑦、⑨、⑩方程需满足2个条件：1）含有未知数；2）是等式。
一元一次方程的解法及其应用(含答案)初中数学
一元一次方程的解法及其应用［教学目标］1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。
3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。
4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。
【典型例题】例1. 已知()||m x m +=-320032是关于x 的一元一次方程，求m 的值。
解：由一元一次方程的定义可知： ||m m -=+2130，且≠由||||m m m -===2133，得，则± 又由m m +-303≠，得≠ ∴m =3小结：方程ax b a a b +=00()≠，且、为已知数是关于x 的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。
（2）未知数的系数合并后不能为零。
（3）它必须是等式。
例2. 已知x =23是一元一次方程334325()m x x m-+=的解，则m 的值是多少？ 解：因为x =23是方程334325()m x x m-+=的解，所以3342332235()m m -+=××即33215m m -+=解得m =-14小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，x =23是原方程的解，则把原方程中的x 换成23后等式仍然成立。
从而可以得到另一个关于m 的方程求解。
例3. 解下列方程：（1）5263x x +=-（2）0408613...x x -=- （3）30%70%(440%x x x ++=-)（4）32234122[()]xx ---= （5）97352775x x +=-（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ （7）x x +--=-40230516...解：（1）5263x x +=-移项得： 2365+=-x x 合并同类项得：5=x ∴x =5（2）由方程0408613...x x -=-两边同时乘以10得： 486013x x -=-413608x x +=+ 1768x = x =4（3）30%70%(440%x x x ++=-) 方程两边都乘以100得： 3070440x x x ++=-()3744x x x ++=-() 372840x x x +++= 1428x =- x =-2（4）32234122[()]xx ---=去中括号得：()xx 4132---=xx 4132---= x x --=1648 -=324x x =-8 （5）97352775x x +=-97273575x x -=--x =-2（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ 21431233436()()()x x x -----=()()x ---=321412346436()x -=4126x -= 418x =x =92（7）x x +--=-40230516...545022320516().()..x x +--=-××5202616x x +-+=-. 3276x =-. x =-92.例 4. 如果关于x 的方程23523331432x x n x n n -=--=+-与()的解相同，求()n -3582的值。
一元一次方程知识点及经典例题
一、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念 1、 一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数； （2） 未知数的次数是1次； （3） 整式方程． 2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果，那么；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果，那么；如果，那么要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为： －=1.6。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤变形步骤 具 体 方 法 变 形 根 据注 意 事 项去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍数等式性质21．不能漏乘不含分母的项；2．分数线起到括号作用，去掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 乘法分配律、去括号法则 1．分配律应满足分配到每一项 2．注意符号，特别是去掉括号移 项 把含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到另一边等式性质11．移项要变号；2．一般把含有未知数的项移到方程左边，其余项移到右边合并同 类 项 把方程中的同类项分别合并，化成“b ax =”的形式（0≠a ）合并同类项法则合并同类项时，把同类项的系数相加，字母与字母的指数不变未知数的系数化成“1”方程两边同除以未知数的系数a ，得a b x = 等式性质2 分子、分母不能颠倒要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:①a≠0时，方程有唯一解；②a=0，b=0时，方程有无数个解；③a=0，b≠0时，方程无解。
第四讲 一元一次方程的概念及解法
一元一次方程的概念及解法1.一元一次方程的相关概念一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
方程的解：是方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.等式的性质性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc。
3.解一元一次方程的一般步骤（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.例1.已知方程11502|K|-1⎛⎫κ-+K=⎪⎝⎭式关于X的一元一次方程，求K的值，并解这个方程。
1.若323241kx k-+=是关于X的一元一次方程，则X=＿＿。
2.已知关于X的一元一次方程()()2180m x m x||-1+++=，解这个方程。
例2.已知关于X的方程5X-1=4的解比关于X的方程3X-2a=0的解小1，那么关于X 的方程X+a-5=0的解是多少？3.方程()231205x ax+=-的解是x=1,则a的值是＿＿例3.解方程（1）2121142 x xx++-=-（2）0.4 2.10.050.02160.50.0315x x+-=+4.若式子32y-的值比213y-的值大 1 ，则y的值是＿＿5.21411 34x x-+-=6.0.10.213 0.020.5x x-+-=例4.解方程()1111231 234x⎧⎫⎡⎤+++=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭7.解方程156112242 23535x x x⎧⎫⎡⎤⎛⎫+-+=-⎨⎬⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭例 5.已知方程51132120143x⎛⎫++=-⎪⎝⎭，求多项式211212014x⎛⎫-+⎪⎝⎭的值。
8.已知关于x的方程3x-2a=7和3a-x=0.5x+3的解相等，求a的值。
一元一次方程的定义及解法
一元一次方程的定义及解法一.学习目标1.了解方程和等式的概念；2.理解方程的解和解方程的意义.并会检验方程的解:3.了解一元一次方程的概念，掌握等式的性质：4.熟练掌握一元一次方程的解法。
二.重难点分析1.一元一次方程的性质及其应用2.解一元一次方程三.知识梳理方程的概念精讲精练四.•一元一次方程的概念1.方程的定义（1）定义：含有未知数的等式叫做方程。
（2）第一种包含两个要素：①必须是等式：②必须含有未知数：两者缺一不可。
2.在理解方程的概念时，注意以下三点；（1）方程一定是等式，但等式不一定是方程：（2）方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）方程中可含有多个未知数。
3.一元一次方程的定义（1）定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的条件：①等号两边都是整式：②是方程：③只含有一个未知数：④未知数的次数都是1（化简后）。
例1.己知下列各式：①2x-5=l;;②8-7=1：③x+y;④3x+y=6;⑤5x+3y+4z=0;⑦x=0.其中方程的个数是（）1个 B.2个 C.3个D・4个・A.【答案】B【解析】解：8-7=1不是方程，因为不含有未知数；x+y不是方程，因为不是等式：3x+y=6不是一元一次方程，是二元一次方程；5x+3y+4z=0不是一元一次方程，是三元一次方程2x-5=l;x=0都是方程，字时是未知数，式子又是等式：练习1.下列方程中，是一元一次方程的是（）x-1=—-I-XA.x2-4x=3B.x=OC.x+2y=lD.x【解析】解:.x2-4x=3,未知数最高次数是二次，故不是一元一次方程：x=0,符合方程的定义，故是方程；x+2y=l,由于是二元一次方程，故不是一元一次方程：Ax-l=X,是分式，故不是一元一次方程.所以B是一元一次方程，小结本题考查了方程的定义.含有未知数的等式叫做方程.方程有两个特征：（1）方程是等式（2）方程中必须含有字母（未知数）2Yk —2 二二 e x + ]例2.己知卜列方程：① X :②0.3x=l ；③2；④x2 - 4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0・ It中一元一次方程的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：① x 是分式方程，故①稍误：② 0.3x=l,叩0.3x - 1=0,符合一元一次方程的定义.故②正确：项二5x+1③ 2 一 ，即9x+2=0,符合一元一次方程的定义.故③正确；④ x2-4x=3的未知数的最高次数是2.它属于一元二次方程.故④错误：⑤ x =6,即x -6=0,符合一元一次方程的定义.故⑤正确：⑥ x +2y= 0中含有2个未知数，属于二元一次方程.故⑥惜误.综上所述，一元一次方程的个数是3个.小结本类题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一 次项系数不是0・这是这类题目考查的重点.例3.如果方程(m- 1) x«+2=0是表示关于x 的一元一次方程.那么in 的取值是.【答案】-1【解答】解：由一元一次方程的特点得解得m=-l.Um|=l例4.已知关于x 的方程(m+5) x- M8=0是一元一次方程.试求：(1) m 的值；(2) 3 (4m- 1) -2 (3m+2)的值.[解析】解：(1)依题意有|m| - 4=1且m+5彼)，解之得m=5,(2) 3 (4m - 1) - 2 (3m+2) =12m - 3 - 6m - 4=6in - 7,当m=5时，原式=6x5・7=23.例5.若x=l 是方程3-m+x=6x 的解，则关于y 的方程m(y-3)-2=m(2y-5)的解是()nA.y=-10B.y=3C.y=|_ID.y=4【答案】B【解析】解：由题意得：3・m*6x,解得：m=・2,则，m(y-3)-2=m(2y-5)为-2(y-3)-2=-2(2y-5)解得：y=3练习.已知m=I是方程Sx+2m=2的解,x的值为()A.2B.-2C.2或-2D.1【解答】解:Em=-4是方程5x+2m=2的解0解得,x=2,故选A.小结本题考查一元一次方程的定义.解题的关键会明确一元一次方程的定义.•方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是这个方程的解.2•求方程的解的过程叫做解方程。
一元一次方程的概念及解法(含解析)
一元一次方程的概念及解法考试要求：例题精讲：板块一等式与方程的概念☞等式的概念：用等号“＝”来表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则．☞等式有如下几种类型(仅做了解)．恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立．如：数字算式123+=．条件等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立．方程56x=x+=需要1才成立．矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立．如125+=，+=-．x x11等式由代数式构成，但不是代数式．代数式没有等号．【例1】下列各式中，哪些是等式⑴31x+<⑷53x+=⑸()x-⑵523-=⑶212-=-⑹x y z xz yz+=1x y【解析】等式的概念【答案】⑵⑷⑸⑹☞方程和它的解方程：含有未知数的等式叫方程，如21x+=，它有两层含义：①方程必须是等式；②等式中必须含有未知数方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值；只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根。
☞关于方程中的未知数和已知数：已知数：一般是具体的数值，如50x+=中(x的系数是1，是已知数．但可以不说)．5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有a、b、c、m、n 等表示．未知数：是指要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示．如：关于x 、y 的方程2ax by c -=中，a 、2b -、c 是已知数，x 、y 是未知数． 【例2】 下列各式中哪些是方程⑴7887⨯=⨯ ⑵2345x x ++ ⑶312y y -= ⑷60x =⑸31x > ⑹111x =+ ⑺26x y -= ⑻2430y y -+=【解析】方程的概念 【答案】⑶⑷⑹⑺⑻【巩固】判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数；如果不是，说明理由⑴373x x -=-+ ⑵223y -= ⑶2351x x -+ ⑷112--=- ⑸42x x -=- ⑹152x y -= 【解析】判断一个式子是不是方程，一要看是否为等式，二要看是否含未知数． 【答案】⑴是方程；⑵是方程；⑶不是方程；⑷不是方程；⑸是方程；⑹是方程【例3】 检验下列各数是不是方程315x x -=+的解⑴3x =； ⑵1x =-【解析】方程的解（注意严格要求学生的书写格式，不能直接将数值代入方程，如3(1)15(1)⨯--=+-，这样写不对的原因在于未检验之前，并不知道1x =-是否是方程的解）【答案】⑴把3x =分别代入原方程的左边和右边，得左边3318=⨯-=，右边538=+= ∴左边=右边∴3x =是方程315x x -=+的解⑵把1x =-分别代入原方程的左边和右边，得 左边3(1)14=⨯--=-，右边514=-= ∵左边≠右边∴1x =-不是方程315x x -=+的解【巩固】检验下列各数是不是方程213x y x y ++=--的解⑴23x y =⎧⎨=-⎩ ⑵10x y =⎧⎨=⎩⑶02x y =⎧⎨=-⎩【解析】方程的解【答案】⑴把23x y =⎧⎨=-⎩分别代入原方程的左边和右边，得左边22(3)12=⨯+-+=，右边2(3)32=---= ∴左边=右边 ∴23x y =⎧⎨=-⎩是方程213x y x y ++=--的解⑵把10x y =⎧⎨=⎩分别代入原方程的左边和右边，得左边21013=⨯++=，右边1032=--=- ∵左边≠右边∴10x y =⎧⎨=⎩不是方程213x y x y ++=--的解⑶把02x y =⎧⎨=-⎩分别代入原方程的左边和右边，得左边20(2)11=⨯+-+=-，右边0(2)31=---=- ∴左边=右边 ∴02x y =⎧⎨=-⎩是方程213x y x y ++=--的解【例4】 若2-为关于x 的一元一次方程，713mx +=的解，则m 的值是 【解析】将2x =-代入原方程中，即可求解 【答案】3m =-【巩固】关于x 的方程320x a +=的根是2，则a 等于 【解析】略 【答案】3-板块二 等式的性质☞等式的性质：等式性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则a m b m ±=±；等式性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)或同一个整式，所得结果仍是等式．若a b =，则am bm =，a bm m=(0)m ≠☞注意：⑴在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行．即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边⑵等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同． ⑶在等式变形中，以下两个性质也经常用到： 对称性，即：如果a b =，那么b a =．传递性，即：如果a b =，b c =，那么a c =．又称为等量代换 易错点：等号左右互换的时候忘记变符号 【例5】 根据等式的性质填空：(1)4a b =-，则______a b =+； (2)359x -=，则39x =+ ；(3)683x y =+，则x =_________； (4)122x y =+，则x =__________．【解析】(1)4a b =+，在等式两端同时加上b ；(2)395x =+，在等式两端同时加上5；(3)836y +，在等式的两端同时乘以16；(4)24y +，在等式的两端同时乘以2．【答案】(1)4a b =+ (2)395x =+ (3)836y + ；(4)24y +【巩固】下列变形中，不正确的是( )A ．若25x x =，则5x =B ．若77,x -=则1x =-C ．若10.2x x -=，则1012x x -= D ．若x ya a=，则ax ay = 【解析】根据等式的性质二，除数不能为0 【答案】A【巩固】用适当数或等式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据的是哪一条等式性质及怎样变形的．⑴如果23x =+，那么x =____________；根据 ⑵如果6x y -=，那么6x =+_________；根据⑶如果324x y -=，那么34x y -=______；根据⑷如果34x =，那么x =_____________；根据【解析】略【答案】⑴1-，等式的性质1；⑵y ，等式的性质1；⑶8，等式的性质2；⑷43，等式的性质2板块三 一元一次方程的概念☞一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数．☞一元一次方程的形式：最简形式：方程ax b =(0a ≠，a ，b 为已知数)叫一元一次方程的最简形式．标准形式：方程0ax b +=(其中0a ≠，a ，b 是已知数)叫一元一次方程的标准形式．☞注意：⑴任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形（必须为恒等变换）为最简形式或标准形式来验证．如方程22216x x x ++=-是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误． ⑵方程ax b =与方程()0ax b a =≠是不同的，方程ax b =的解需要分类讨论完成 【例6】 下列各式中：⑴3x +；⑵2534+=+；⑶44x x +=+；⑷12x=；⑸213x x ++=；⑹44x x -=-；⑺23x =；⑻2(2)3x x x x +=++．哪些是一元一次方程？【解析】方程、等式的概念【答案】(6)、(8)是一元一次方程．其他均不是【巩固】下列方程是一元一次方程的是( )．A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+ C ． 22(2)3y y y y +=-- D ．3813x y -=【解析】略 【答案】B【巩固】在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈⑴中，属于一次方程的序号填入圆圈⑵中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①359x +=：②2440x x ++=；③235x y +=：④20x y +=；⑤8x y z -+=：⑥1xy =-．【解析】一元一次方程的定义 【答案】如图【例7】 若131m x -=是一元一次方程，那么m = 【解析】一元一次方程的定义 【答案】2m =【巩固】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k =【解析】1120k k ⎧-=⎪⎨-≠⎪⎩【答案】2k =-【巩固】若关于x 的方程2223x x ax a x a -=-+是一元一次方程，则a = ，方程的解是【解析】一元一次方程的定义 【答案】原方程化为一般形式得222(1)(3)0a x a x a a ---++=，则10a -=，∴1a =，1x =-【巩固】已知关于x 的方程(21)50nm x --=是一元一次方程，则m 、n 需要满足的条件为 【解析】一元一次方程的定义【答案】210m -≠且1n =，即12m ≠且1n =±板块四 一元一次方程的解法☞解一元一次方程的一般步骤：1．去分母：在方程的两边都乘以各分母的 最小公倍数 ．温馨提示：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号． 2．去括号：一般地，先去 小括号，再去 中括号，最后去 大括号． 温馨提示：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号．3．移项：把含有 未知数 的项都移到方程的一边， 不含未知数的项 移到方程的另一边． 温馨提示：⑴移项要变号；⑵不要丢项． 4．合并同类项：把方程化成ax b =的形式． 温馨提示：字母和其指数不变．5．系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a (0a ≠ )，得到方程的解 bx a=．温馨提示：不要把分子、分母搞颠倒． 【例10】 下列等式中变形正确的是（ ）（2）（1）⑤③①②（2）（1）A.若31422x x -+=，则3144x x -=-B. 若31422x x -+=，则3182x x -+= C. 若31422x x -+=，则3180x -+= D. 若31422x x -+=，则3184x x -+=【解析】考查去分母解方程第一步骤，学生很容易出现漏乘等问题造成失分 【答案】D【例11】 122233x x x -+-=-【解析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解答【答案】35x =-．【巩固】解方程：⑴6(1)5(2)2(23)x x x ---=+ ⑵12225y y y -+-=-【解析】略【答案】⑴23x =；⑵117y =【巩固】解方程：(1)3(3)52(25)x x -=--；(2)()()()243563221x x x --=--+；(3)135(3)3(2)36524x x ---= 【解析】略 【答案】(1)107x =-；(2)38x =；(3)12x =．☞先变形、再解方程本类型题：需要先利用等式的基本性质，将小数化为整数，然后再进行解方程计算【例12】 解方程：7110.2510.0240.0180.012x x x --+=-． 解：原方程可化为7110.251432x x x --+=-去分母，得 ．根据等式的性质( ) 去括号，得 ．移项，得 ．根据等式的性质( ) 合并同类项，得 ．系数化为1，得 ．根据等式的性质( )【解析】注意解方程的基本步骤与等式的性质【答案】去分母，得3(71)4(10.2)6(51)x x x -=--+．根据等式的性质1去括号，得21340.8306x x x -=---．移项，得210.830346x x x ++=+-．根据等式的性质1合并同类项，得51.81x =．系数化为1，得5259x =．根据等式的性质2【例13】0.130.4120 0.20.5x x+--=【解析】略【答案】原方程可变形为3041020 25x x+--=去分母得5(30)2(410)200x x+--=去括号得5150820200x x+-+=移项、合并得330x-=∴10x=-【巩固】解下列方程：⑴2 1.21 0.70.3x x--=；⑵0.40.90.10.50.030.020.50.20.03x x x+-+-=；⑶1(0.170.2)1 0.70.03xx--=⑷0.10.020.10.10.3 0.0020.05x x-+-=⑸422 30%50%x x-+-=⑹1(4)33519 0.50.125xxx+++=+⑺0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-⑻0.10.90.21 0.030.7x x--=【解析】解这类方程通常先应用分数的基本性质，将系数化为整数⑴原方程可化为201210173x x--=，而后解得2126x=；⑵原方程可化为49532 523 x x x+-+-=去分母6(49)15(5)10(32)x x x+--=+解得9x=；⑶原方程可化为101720173xx--=，解得1417x=．⑷原方程可化为1002010100.325x x-+-=，则4812.3x=，解得41160x=．⑸原方程可化为10401020235x x-+-=，解得13110x=．⑹解得7x=-．⑺解得9x=．⑻解得48127619x==．【答案】略☞逐层去括号含有多重括号时，去括号的顺序可以从内向外，也可以从外向内。
一元一次方程及其应用问题
一元一次方程及其应用问题一、一元一次方程的概念1.1 定义：一元一次方程是指只含有一个未知数（元），且未知数的最高次数为1的方程。
1.2 一般形式：ax + b = 0（a、b为常数，且a≠0）1.3 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值称为方程的解。
二、一元一次方程的解法2.1 代入法：将未知数的值代入方程，使方程成立。
2.2 加减法：对方程进行加减运算，消去方程中的常数项或未知数系数，求解未知数。
2.3 乘除法：对方程进行乘除运算，消去方程中的系数，求解未知数。
三、一元一次方程的应用问题3.1 比例问题：根据比例关系，列出方程求解。
例：已知两个数的比例为3:4，它们的和为24，求这两个数。
3.2 行程问题：根据行程关系，列出方程求解。
例：甲车从A地出发，乙车从B地出发，相向而行，相遇后甲车还需行驶2小时到达B地，乙车还需行驶4小时到达A地。
若甲车每小时行驶40公里，乙车每小时行驶60公里，求A、B两地之间的距离。
3.3 工程问题：根据工程关系，列出方程求解。
例：甲、乙两人共同完成一项工程，甲每小时完成3个单位的工作量，乙每小时完成4个单位的工作量。
若两人合作需6小时完成工程，求工程的总工作量。
四、一元一次方程的实际意义4.1 购物问题：已知商品的原价和折扣，求实际支付的金额。
例：一件商品原价为200元，打8折出售，求实际支付的金额。
4.2 分配问题：已知总量和各部分的比例，求各部分的具体数值。
例：某班级男生和女生的人数之比为3:5，班级总人数为60人，求男生和女生的人数。
五、一元一次方程的拓展5.1 解的判断：判断一个数是否为方程的解。
5.2 方程组：由多个方程构成的方程组，求解未知数的值。
5.3 函数：一元一次方程的图像为直线，了解直线的性质和应用。
以上为一元一次方程及其应用问题的知识点总结，希望对您的学习有所帮助。
习题及方法：1.习题：已知两个数的和为9，差为3，求这两个数。
解题思路：设两个数分别为x和y，根据题意列出方程组：将两个方程相加，消去y，得到2x = 12，解得x = 6。
(完整版)一元一次方程及其解法
3.1 一元一次方程及其解法1．一元一次方程(1)一元一次方程的概念只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．如：7－5x ＝3,3(x ＋2)＝4－x 等都是一元一次方程．解技巧 正确判断一元一次方程判断一元一次方程的四个条件是：①只含有一个未知数(元)；②未知数的次数都是一次；③未知数的系数不能为0；④分母中不含未知数，这四个条件缺一不可．(2)方程的解①概念：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元方程的解，也叫做方程的根． ②方法：要检验某个数值是不是方程的解，只需看两点：一看，它是不是方程中未知数的值；二看，将它分别代入方程的左边和右边，若方程左、右两边的值相等，则它是方程的解．如x ＝3是方程2x －4＝2的解，而y ＝3就不是方程2x －4＝2的解． (3)解方程求方程的解的过程叫做解方程．方程的解和解方程是不同的概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程是指求出方程的解的过程．【例1－1】 下列各式哪些是一元一次方程( )．A ．S ＝12ab ；B.x －y ＝0；C.x ＝0；D.12x ＋3＝1；E.3－1＝2；F.4y －5＝1；G .2x 2＋2x ＋1＝0；H.x ＋2.解析：E 中不含未知数，所以不是一元一次方程；G 中未知数的次数是2，所以不是一元一次方程；A 与B 中含有的未知数不是一个，也不是一元一次方程；H 虽然形式上字母的个数是一个，但它不是等式，所以也不是一元一次方程；D 中分母中含有未知数，不是一元一次方程；只有C ，F 符合一元一次方程的概念，所以它们是一元一次方程．答案：CF【例1－2】 x ＝－3是下列方程( )的解． A ．－5(x －1)＝－4(x －2) B ．4x ＋2＝1C ．13x ＋5＝5 D ．－3x －1＝0解析：对于选项A ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝－5×(－3－1)＝20，右边＝－4×(－3－2)＝20，因为左边＝右边，所以x ＝－3是方程－5(x －1)＝－4(x －2)的解；对于选项B ，把x ＝－3代入所给方程的左右两边，左边＝4×(－3)＋2＝－10，右边＝1，因为左边≠右边，所以x ＝－3不是方程4x ＋2＝1的解，选项C ，D 按以上方法加以判断，都不能使方程左右两边相等，只有A 的左右两边相等，故应选A.答案：A2．等式的基本性质(1)等式的基本性质①性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c .②性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝bc(c ≠0)．③性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a .(对称性) 如由－8＝y ，得y ＝－8.④性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c .(传递性) 如：若∠1＝60°，∠2＝∠1，则∠2＝60°. (2)等量代换在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换． 谈重点 应用不等式的性质的注意事项(1)应用等式的基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式，才能保证所得结果仍是等式．这里特别要注意：“同时”和“同一个”，否则就会破坏相等关系．(2)等式的基本性质2中乘以(或除以)的仅仅是同一个数而不包括整式，要注意与性质1的区别．(3)等式两边不能都除以0，因为0不能作除数或分母．【例2－1】 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是( )．A ．若4y ＋2＝3y －1，则y ＝1B ．若7a ＝5，则a ＝57C ．若x 2＝0，则x ＝2D ．若x 6－1＝1，则x －6＝1解析：首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．A 根据等式的基本性质1，等式的两边都减去3y ＋2，左边是y ，右边是－3，不是1；C 根据等式的基本性质2，两边都乘以2，右边应为0，不是2；D 根据等式的基本性质2，左边乘以6，而右边漏乘6，故不正确；只有B 根据等式的基本性质2，两边都除以7，得到a ＝57.答案：B【例2－2】 利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x ；(3)x ＋1＝6；(4)3－x ＝7.分析：利用等式的基本性质求解．先利用等式的基本性质1将方程变形为左边只含有未知数的项，右边含有常数项，再利用等式的基本性质2将未知数的系数化为1.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20. 方程的两边同时除以5，得x ＝4. (2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0. 方程的两边同时加上2，得2x ＝2. 方程的两边同时除以2，得x ＝1. (3)方程两边都同时减去1， 得x ＋1－1＝6－1，∴x＝6－1.∴x＝5.(4)方程两边都加上x，得3－x＋x＝7＋x,3＝7＋x，方程两边都减去7，得3－7＝7＋x－7，∴－4＝x，即x＝－4.3.解一元一次方程(1)移项①移项的概念及依据：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．因为方程是特殊的等式，所以移项的依据是等式的基本性质1.②移项的目的：把所有含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边．③移项的过程：移项的过程是项的位置改变和符号变化的过程．即对移动的项进行变号的过程，如，－2－3x＝7，把－2从方程的左边移到右边，－2在原方程中前面带有性质符号“－”，移到右边后需变成“＋”，在移动的过程中同时变号，没有移动的项则不变号．所以由移项，得－3x＝7＋2.④要注意移项和加法交换律的区别：移项是把某一项从等式的一边移到另一边，移项要变号；而加法交换律中交换加数位置只是改变排列的顺序，符号随着移动而不改变．如，3＋5x＝1，把3从方程的左边移到右边要变号，得5x＝1－3，是属于移项；而把5x－15x＋11x＝11变成5x＋11x －15x＝11，是利用加法交换律，不是移项而是位置的移动，所以不变号．辨误区移项时应注意的问题在移项时注意“两变”：一变性质符号，即“＋”号变为“－”号，而“－”号变为“＋”号；二变位置，把某项由等号的一边移到另一边．(2)解一元一次方程的步骤解一元一次方程的一般步骤有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.具体变形名称具体做法变形依据注意事项去分母方程左右两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数等式的基本性质2不能有漏乘不含分母的项；分子是多项式的去掉分母后，要加小括号去括号可由小到大，或由大到小去括号分配律；去括号的法则不要漏乘括号内的项；括号前是“－”号的，去括号时括号内的所有项都要变号移项移项就是将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边等式的基本性质1 移项要变号合并同类项将方程化为ax＝b的最简形式合并同类项的法则只将系数相加，字母及其指数不变化系数为1 方程的左右两边同时除以未知数系数或乘以未知数系数的倒数等式的基本性质2 分子、分母不能颠倒值得注意的是：(1)这些步骤在解方程时不一定全部都用到，也不一定按照顺序进行，可根据方程的形式，灵活安排步骤；(2)为了避免错误，可将解出的结果代入原方程进行检验．【例3－1】 下列各选项中的变形属于移项的是( )． A ．由2x ＝4，得x ＝2B ．由7x ＋3＝x ＋5，得7x ＋3＝5＋xC ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －1＝x ＋9解析：选项A 是把x 的系数化成1的变形；选项B 中x ＋5变成5＋x 是应用加法交换律，只是把位置变换了一下；选项C 是作的移项变形；选项D 是应用等式的对称性“a ＝b ，则b ＝a ”所作的变形．所以变形属于移项的是选项C.答案：C【例3－2】 解方程2－x 3－5＝x －14.分析：方程有分母，将方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数12，去掉分母得4(2－x )－60＝3(x －1)，再按照步骤求解，特别注意－5不能漏乘分母的最小公倍数12.解：去分母，方程两边都乘以12， 得4(2－x )－60＝3(x －1)． 去括号，得8－4x －60＝3x －3. 移项，得－4x －3x ＝－3－8＋60. 合并同类项，得－7x ＝49. 两边同除以－7，得x ＝－7.4．解复杂的一元一次方程解方程是代数中的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就成为未知数系数不是0的最简方程．一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次方程是学习解其他方程和方程组的基础．解方程的过程，实际上就是把方程式不断化简的过程，一直把方程化为x ＝a (a 是一个已知数)．(1)复杂的一元一次方程的解法与简单方程的解法其思路是一样的．方程中若含有相同的代数式，可以把此代数式看作一个整体来运算；方程中若含有小数或百分数，就要根据分数的基本性质，把小数或百分数化为整数再去分母运算．(2)要注意把分母整数化和去分母的区别：分母整数化是在某一项的分子、分母上同乘以一个不等于零的数，而去分母是在方程两边同乘以分母的最小公倍数．【例4】 解方程0.4x －90.5－x －52＝0.03＋0.02x0.03.分析：由于0.4x －90.5和0.03＋0.02x 0.03的分子、分母中含有小数，可利用分数的基本性质把小数化为整数，在式子0.4x －90.5的分子、分母中都乘以10，变为4x －905，在式子0.03＋0.02x0.03的分子、分母中都乘以100，变为3＋2x3，然后去分母，再按解一元一次方程的步骤求解．解：分母整数化，得 4x －905－x －52＝3＋2x3.去分母，得6(4x －90)－15(x －5)＝10(3＋2x )． 去括号，得24x －540－15x ＋75＝30＋20x . 移项，得24x －15x －20x ＝540－75＋30. 合并同类项，得 －11x ＝495. 两边同除以－11，得x ＝－45.5.与一元一次方程的解相关的问题 方程的解不仅是方程的重要概念，也是考查方程知识时的主要命题点．解题的关键是理解方程的解的概念．(1)已知方程的解求字母系数：若已知方程的解，将方程的解代入方程，一定使其成立，则得到一个关于另一个未知数的方程，解这个方程，即可求出这个字母系数的值．(2)同解方程：因为两方程的解相同，可直接解第一个方程，求出未知数的值，再把未知数的值代入第二个方程，求出相关字母的值．【例5－1】 关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＋3k ＝1的解相同，则k ＝( )．A ．－2B ．43C ．2D ．－43解析：解方程3x ＋5＝0，得x ＝－53.将x ＝－53代入方程3x ＋3k ＝1，得－5＋3k ＝1，解得k ＝2，故应选C. 答案：C【例5－2】 若关于x 的方程(m －6)x ＝m －4的解为x ＝2，则m ＝__________. 解析：把x ＝2代入方程(m －6)x ＝m －4，得(m －6)×2＝m －4，解得m ＝8. 答案：86.一元一次方程的常用解题策略 我们已经知道，解一元一次方程一般有五个步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化未知数的系数为1，可有些一元一次方程，若能根据其结构特征，灵活运用运算性质与解题技巧，则不但可以提高解题速度与准确性，而且还可以使解题过程简捷明快，下面介绍解一元一次方程常用的几种技巧．(1)有括号的一元一次方程一般是先去括号，去括号的顺序一般是由小到大去，但有些题目是从外向里去括号，计算反而简单，这就要求仔细观察方程的特点，灵活运用使计算简便的方法．(2)对于一些含有分母的一元一次方程，若硬套解题的一般步骤，先去分母则复杂繁琐，若根据方程的结构特点，先移项、合并同类项，则使运算显得简捷明快．有些特殊的方程却要打破常规，灵活运用一些解题技巧，使运算快捷、简便．巧解可激活思维，使我们克服思维定式，培养创新能力，从而增强学习数学的兴趣．【例6－1】 解方程34⎣⎡⎦⎤43⎝⎛⎭⎫12x －14－4＝32x ＋1. 分析：注意到34×43＝1，把34乘以中括号的每一项，则可先去中括号，34×43⎝⎛⎭⎫12x －14－34×4＝32x ＋1，再去小括号为12x －14－3＝32x ＋1，再按步骤解方程就非常简捷了． 解：去括号，得12x －14－3＝32x ＋1.移项，合并同类项，得－x ＝174.两边同除以－1，得x ＝－174.【例6－2】 解方程x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.分析：此题可按照解方程的一般步骤求解，但本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，我们可两边分别通分，5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12，把分子整理后再按照解一元一次方程的步骤求解．解：方程两边分别通分，得5(x ＋3)－7(x ＋2)35＝2(x ＋1)－3(x ＋4)12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012. 去分母，得12(－2x ＋1)＝35(－x －10)． 去括号，得－24x ＋12＝－35x －350. 移项、合并同类项，得11x ＝－362.两边同除以11，得x ＝－36211.7．列一元一次方程解题(1)利用方程的解求未知系数的值当已知方程的解求方程中字母系数或有关的代数式时，常常采用代入法，即将方程的解代入原方程，得到关于字母系数的等式(或者可以看作关于字母系数的方程)，再求解即可．(2)利用概念列方程求字母的值 利用某些概念的定义，可以列方程求出相关的字母的取值，如根据同类项的定义或一元一次方程的定义求字母的值．列方程求值的关键是根据所学的知识找出相等关系．再列出方程，解方程从而求出字母的取值．谈重点 列一元一次方程注意挖掘隐含条件许多数学概念、性质的运用范围、限制条件或使用前提有的是以隐含条件的形式出现在题目中，由此可发掘隐含的条件，列一元一次方程解题，发掘隐含条件时需要全面、深刻地理解掌握数学基础知识．【例7－1】 (1)当a ＝__________时，式子2a ＋1与2－a 互为相反数． (2)若6的倒数等于x ＋2，则x 的值为__________．解析：(1)根据互为相反数的两数和为0，可得一元一次方程2a ＋1＋(2－a )＝0，解得a ＝－3；(2)由倒数的概念：乘积为1的两个数互为倒数，可得一元一次方程6(x ＋2)＝1，解得x ＝－116.答案：(1)－3 (2)－116【例7－2】 已知x ＝－2是方程x －k 3＋3k ＋26－x ＝x ＋k2的解，求k 的值．分析：把x ＝－2代入原方程，原方程就变成了以k 为未知数的新方程，解含有未知数k 的方程，可以求出k 的值．解：把x ＝－2代入原方程，得 －2－k 3＋3k ＋26－(－2)＝－2＋k2. 去分母，得2(－2－k )＋3k ＋2－(－2)×6＝3(－2＋k )． 去括号，得－4－2k ＋3k ＋2＋12＝－6＋3k . 移项、合并同类项，得 －2k ＝－16.方程两边同除以－2，得k ＝8.【题01】下列变形中，不正确的是（ ） A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x ya a=，则ax ay =． 【题02】下列各式不是方程的是（ ） A ．24y y -=B ．2m n =C ．222p pq q -+D ．0x =【题03】解为2x =-的方程是（ ） A ．240x -=B ．5362x +=C ．3(2)(3)5x x x ---=D ．275462x x --=- 【题04】若关于x 的方程223(4)0n x n -+-=是一元一次方程，求n 的值．课后作业【题05】已知2(23)(23)1m x m x ---=是关于x 的一元一次方程，则m = ．【题06】若关于x 的方程2(2||)(2)(52)0m x m x m -+---=是一元一次方程，求m 的解．【题07】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．【题08】若关于x 的方程1(2)50k k x k --+=是一元一次方程，则k = ．若关于x 的方程2(2)450k x kx k ++-=是一元一次方程，则方程的解x = ．【题09】2(38)570a b x bx a ++-=是关于x 的一元一次方程，且该方程有惟一解，则x =（ ） A ．2140- B ．2140C ．5615-D ．5615【题10】解方程：135(3)3(2)36524x x ---=【题11】解方程：11 (4)(3) 34y y-=+【题12】解方程：122233x xx-+ -=-【题13】解方程：21511 36x x+--=【题14】解方程：11(0.170.2)1 0.70.03x x--=【题15】解方程：1(4)33519 0.50.125xxx+++=+【题16】解方程：0.20.450.0150.010.5 2.50.250.015x xx++-=-【题17】解方程：0.10.90.21 0.030.7x x--=【题18】解方程：4213 2[()] 3324x x x--=【题19】解方程：111[(1)6]20343x --+=。
一元一次方程的定义及解法
一元一次方程的定义及解法方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。
方程简介一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。
通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0）。
一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。
我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式。
这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。
即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。
方程一词来源于我国古算术书《九章算术》。
在这本著作中，已经会列一元一次方程。
法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。
在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。
详细内容合并同类项1.依据：乘法分配律2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项3.合并时次数不变，只是系数相加减。
移项1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
2.依据：等式的性质3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
性质性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立解法步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式；5.系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
解一元一次方程及答案
解一元一次方程及答案一元一次方程是代数学中基础的内容之一，通过解一元一次方程可以找到方程的解。
在数学学习中，学生经常需要应用一元一次方程来解决实际问题。
下面将介绍一元一次方程的基本概念、解法和一些实际问题的解答。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是指形如ax+b=0的代数方程，其中a与b是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程即是要找到满足方程的x的值。
二、解一元一次方程的步骤解一元一次方程的基本步骤如下：1.将方程化为标准形式ax+b=0。
2.移项，将未知数的系数系数移到方程等号的另一侧。
3.化简方程，将常数项合并在一起。
4.求解未知数x。
下面通过一个具体的例子进行说明：假设要解方程2x−5=1：第一步，将方程化为标准形式：2x−5=1；第二步，移项得到：2x=1+5，即2x=6；第三步，化简方程：x=6/2，因此x=3。
三、实例分析例1：小明和小华的年龄之和是30岁，小华比小明大6岁。
求小明和小华各自的年龄。
设小明的年龄为x，小华的年龄为x+6。
根据题意，得到方程：x+(x+6)=30化简得到：2x+6=30移项可得：2x=24解得：x=12因此，小明的年龄为 12 岁，小华的年龄为 18 岁。
例2：某商品原价是120元，现在打八折出售，打折后的价格是多少？设打折后的价格为x，根据题意，得到方程：$$ 0.8 \\times 120 = x $$化简得到：x=96因此，打折后的价格是 96 元。
四、总结通过以上介绍，我们了解了一元一次方程的定义、解法以及实际问题的解答方法。
解一元一次方程是数学学习的基础，通过练习可以提高解题能力。
希望本文能帮助读者更好地掌握一元一次方程的知识。
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参考答案
第1—2课时 一元一次方程的相关概念及解法
（一）一元一次方程的定义
【搭配课堂训练题】
1. 【答案】 -2
2. 【答案】 C
(二)方程的解
【搭配课堂训练题】
A.【答案】解：把x =-2代入方程2x +a -4=0，得到：-4+a -4=0解得a =8．故选D
B.【答案】由题意得：x =m ，∴4x -3m =2可化为：4m -3m =2，可解得：m =2．故选A ．
（三）解方程
1. 【答案】D ．
2. 【答案】D
3. 【答案】解方程4x ＋2m =3x ＋1得m x 21-=，解方程3x ＋2m =6x ＋1得3
21m x -=，
因为方程4x ＋2m =3x ＋1和方程3x ＋2m =6x ＋1的解相同，所以3
1221-=-m m 解得21=m 。
4. 【答案】解：原方程可变形为352123
x x +-= (分式的基本性质) 去分母，得3（3x +5）=2(2x -1). (等式性质2)
去括号，得9x +15=4x -2. （去括号法则或乘法分配律）
(移项),得9x -4x =-15-2. (等式性质1)
合并，得5x =-17. (合并同类项)
（系数化为1）,得x =175-
. （等式性质2） 5. 【答案】A
6. 【答案】（1）根据新运算的规定可知，即是解方程9x -24=0．
（2）先根据新运算的规定可知a *x =3ax ，即是解方程（3a -1）x =0，再根据解为所有数，得出3a -1=0，从而求出a 的值．解答：解：（1）由3*x -2*4=0得：9x -24=0，
解得x = 3
8． （2）由a *x =x 得3ax =x ，
∴（3a -1）x =0，
∵解为所有数，∴3a -1=0，
∴a =3
1 ． 7. 【答案】：23710x x --+3=21x +-解得x =1441，所以当x =14
41时，代数式23710x x --的值比代数式12
x +-的值小3. 【课后练习】
1. 【答案】1
2. 【答案】1
3. 【答案】-13
4.（1）【答案】-2（2）【答案】56
-
5. 【答案】2或3
6. 【答案】2
7. 【答案】21,23,25；
8.【答案】-7
9. 【答案】B
第3——4课时 一元一次方程的应用
日历中的数学
2、【答案】D
形积变化问题
1. 【答案】2：1
2. 【答案】B
3. 【答案】A
数字问题
1. 【答案】：设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为3x ,依题意列方程：
X +3x =12 解得x =3,
所以这个两位数是39。
答：这个两位数是39.
2. 【答案】29
经济问题
(1)【答案】C
(2)【答案】700元
(3)【答案】C
(4)【答案】C
(5)【答案】解：设第二次购买实款为x元，根据优惠办法，则90%•x=26100，解得x=29000．
两次购买实款为29000+7800=36800．则如一次性购买则可少付（26100+7800）-30000×90%-6800×80%=1460元．
【行程问题】
1. 【答案】解析：设甲车的速度为x千米由题意得4x-4(120-x)=80解得x=70， 120-70=50
答：甲乙两车的速度分别是70千米、50千米。
3、【答案】设这火车的长为120米，故选B。
4、【答案】255米
调配问题
1. 【答案】：设用x张白铁皮制作盒身，则用（108-x）张白铁皮制作盒底，依题意列方程：
30x=42(108-x) 解得x=63 108-63=45
答：用63张制盒身，45张制盒底，可以正好制成整套罐头盒
2. 【答案】租60座客车合算，租4辆。
利率问题
5、【答案】C
基础训练题
A类：1. 【答案】 10分钟
B类：1. 【答案】6人；
2. 【答案】甲75千米/时，乙45千米/时；
3. 【答案】进价155元，标价200元；
C类：1. 【答案】 86张做盒身，64张做盒盖；
2. 【答案】1920米；
3.【答案】甲50千米/时，乙30千米/时；。