资产组合习题解答

第二章

1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：

资产1

市场条件

收益% 概率 好 16 1/4 一般 12 1/2 差

8 1/4

资产2

市场条件

收益 概率 好 4 1/4 一般 6 1/2 差

8 1/4

资产3

市场条件

收益 概率 好 20 1/4 一般 14 1/2 差

8 1/4

资产4

市场条件

收益 概率 好 16 1/3 一般 12 1/3 差

8

1/3

解答：

111116%*

12%*

8%*

12%4

24

E =++= 10.028σ=

=

同理 26%E = 20.014σ= 314%E = 30.042σ= 412%E = 40.033

σ= 2、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。 证券A

证券B

证券C

时间

价格

股利

价格

股利

价格

股利

1 6578 333 61068

2 7598

368

2108

8

3 3598 0.725

43688 1.35 124

0.40

4 4558 2382

8

21228 5 256

8

386

41358 6 59

0.725 63978

1.35 61418 0.42 7

2608

392

6165

8

A. 计算每个公司每月的收益率。

B. 计算每个公司的平均收益率。

C. 计算每个公司收益率的标准差。

D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。

E. 计算下列组合的平均收益率和标准差：

1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C

解答：A 、

1.2%

2.94%7.93%

A B C R R R === C 、

4.295%4.176%7.446%A B C σσσ=== D 、

()()()0.140.2750.77

A B A C B C ρρρ===- E 、

3、已知：

期望收益

标准差

证券1 10% 5% 证券2

4%

2%

在P P R σ-_

空间中，标出两种证券所有组合的点。假设ρ

=1 ，-1，0。对于每一个相

关系数，哪个组合能够获得最小的P

σ？假设不允许卖空，P

σ

最小值是多少？

解答：设证券1比重为w1

22222

(1,2)1112111,212(1)2(1)w w w w σσσρσσ=+-+-

1ρ= m i n 2%σ= 10w = 21w = 1ρ=- m i n 0σ= 12/7w = 25/7w =

0ρ= m i n 1.86%σ= 14/29w = 225/29w =

4、分析师提供了以下的信息。假设（标准定义）允许卖空。如果无风险借贷利率为5%，最优组合是什么？

协方差

证券 平均收益

标准差 A B C A 10 4 20 40 B 12 10 70 C

18

14

解答：设证券A 占Z1,B 占Z2,C 占Z3

21112123132

2112223232

311322333

()()()F F F E R R Z Z Z E R R Z Z Z E R R Z Z Z σσσσσσσσσ⎧-=++⎪-=++⎨⎪-=++⎩ 得 123796.524.8830.3,,272027202720Z Z Z =

== 因此每个证券投资比例为：X1=95.93% X2=2.99% X3=1.08%

5、考虑下面的数据。假设允许卖空（标准定义），最优组合是什么？并绘出有效边界。

数量

i R

i

σ

1 10% 5

2 8 6

3 12

4 4 14 7

5

6 2 6 9 3

7 5 1

8 8 4

9 10 4 10

12

2

0.5ij ρ=，对所有,i j 4F R =%

解答：设分别占比Z1……Z10，联立10个方程式

123

45678912345678910

12345678910625151017.557.52.510105

41536122169312126...8564723444Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

=+++++++++⎧⎪

=+++++++++⎪⎨⎪

⎪=+++++++++⎩

解为 Z1=-0.082, Z2=-0.246, Z3=0.298, Z4=0.007, Z5=0.404 Z6=0.175, Z7=0.808, Z8=-0.202, Z9=0.048, Z10=2.596

则投资比例为

x1=-6% x2=-18% x3=21.7% x4=0.5% x5=-29.6% x6=12.7% x7=-59% x8=-14.8% x9=3.4% x10=189.1% 有效边界斜率

()P F

p

E R R σ

-=4.56 F R =4%

得到有效边界方程为() 4.560.04Rp p E σ=+