投影变换1
2.2几种常见变换——投影变换
y x2.2几种常见的平面变换投影变换三维目标1.知识与技能掌握投影变换的矩阵表示与几何意义 2.过程与方法通过具体的实例让学生认识到，图形的旋转可以用矩阵来表示. 3.情感、态度与价值观将三角函数与矩阵结合起来，体现知识的螺旋上升。
教学重点 投影变换 教学难点 投影变换矩阵 教学过程一、情境设置如果把正午的太阳光近似看做垂直向下的平行光，一排排树木的影子会投影到各自的树根，而它们的正视图可以用右图来表示，在右图中，树木投影前后可以看做一个平面几何变换，怎样用矩阵来刻画这一变换？二、学生活动 对平面上的任意一点P(x,y)，它垂直投影到x 轴上时，横坐标保持，纵坐标变化为0，特殊地，x 轴上的点原地不动.因此，垂直投影前后可以看做一个几何变换T ，并且有T ：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→⎥⎦⎤⎢⎣⎡0''x y x y x故变换T 对应的矩阵为M ＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡0001三、建构数学像⎥⎦⎤⎢⎣⎡0101，⎥⎦⎤⎢⎣⎡0001这类将平面内图形投影到某条直线(或某个点)上的矩阵，称之为投影变换矩阵，相应的投影称做投影变换.说明：投影变换虽然是映射，但不是一一映射. 四、数学运用 例5研究矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0101所确定的变换. 解：对于平面上的向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x ，有 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x y x 0101， 因此，矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡0101使得平面上的点的横坐标不变，而纵坐标变为与横坐标相等，该变换将平面内的点沿垂直于x 轴方向投影到直线y ＝x 上，如图所示. 例6 研究线段AB 在矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--21212121作用下变换得到的图形，其中A(0,0),B(1,2). 解：因为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--000021212121，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--21212121212121， 所以在矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--21212121对应的变换作用下，线段AB 变换成线段AB ，其中A ′(0,0),B ′(－1/2,1/2)，如图所示. 变：研究直线y=2x 在矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--21212121作用下变换得到的图形. 解：在直线y=2x 上取点A(0,0),B(1,2) 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--000021212121，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--21212121212121，所以在矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--21212121对应的变换作用下，点A 、B 分别变换成点A ′(0,0),B ′(－1/2,1/2)，因此直线y=2x 在矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--21212121作用下变换得到直线y ＝－x. ●思考 矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡1000的变换作用如何？ 对平面上的任意一点P(x,y)，它垂直投影到y 轴上时，纵坐标保持，横坐标变化为0.●思考我们学习过的变换中，哪些是一一映射？哪些不是？恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、切变变换都是一一映射，投影变换是映射，但不是一一映射.五、回顾反思1.知识点：投影变换2.思想方法：数形结合六、作业 见数学教学案 教学后记。
6.2三维图形投影变换技术1
P(x,y,z)
（x y z 1）*
0 1 0
=（x’y’z’1）
0 0 1 0 0 0 0 1
平行投影方向为Y轴 投影面为 平行投影方向为 轴，投影面为o-xz面， 面
则空间中任意一点P(x,y,z)投影到 投影到o-xz面上获 则空间中任意一点 投影到 面上获 得点P’(x’,y’,z’)的关系是 得点 的关系是
•x’=x •y’=y •z’=0 用矩阵表示： 用矩阵表示：
1 0 0 0 0
（x y z 1）*
三维坐标
0 1 0
=（x’y’z’1）
投影后的 二维坐标
0 0 0 0 0 0 0 1
变换矩阵
•投影方向：x轴，投影面 面 投影方向： 轴 投影面yz面 投影方向 •投影方向：y轴，投影面 面 投影方向： 轴 投影面xz面 投影方向 •投影矩阵为多少？ 投影矩阵为多少？ 投影矩阵为多少
投影视点E-观察者的眼睛 投影面xy面 透视投影(投影视点 观察者的眼睛 投影面 面) 投影视点 观察者的眼睛,投影面
投影方法：从视点E经过形体的各个点，向投影平 投影方法 视点 经过形体的各个点， 经过形体的各个点
画射线，这些射线和投影面o-xy的交点形成投影像 的交点形成投影像 面画射线，这些射线和投影面 的交点 （也就是具有真实立体感的二维图形）。
前面讲的内容解决了如何在计算机中定义一个立体形体， 前面讲的内容解决了如何在计算机中定义一个立体形体 ，下面 我们来解决第二个问题： 我们来解决第二个问题：
•如何将三维形体作为二维图像 如何将三维形体作为二维图像 如何将三维形体作为二 •在图像显示器等输出装置上 在图像显示器等输出装置上 在图像显示器 •表示出来？ 表示出来？ 表示出来
第6章 投影变换
b′ ′
a′ ′
d′ ′ b 距离 b’1. a2≡b2≡d2 c2
c a
.
d
. a’1 d’1
H X1 V 1
c
如何确定d 如何确定 1 c’1 点的位置？ 点的位置？ 过c1作线平行于x2轴。
V1 H2 X2
例：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度 为MN， 已知两交叉直线 和 的公垂线的长度 ， N 为水平线， 的投影。 且AB为水平线，求CD及MN的投影。 M 为水平线 及 的投影
●
a′ ′ XV H a c
m′ ′
b′ ′
● ●
m
n
d b
d’1
.
●
a1≡b1≡m1
●
c1
n1
.
d1
n’1 圆半径=MN 圆半径
请注意各点的投 H V 1 影如何返回？ 影如何返回？ X1 求m点是难点。 点是难点。 点是难点
c’1
●
点作直线CD与 相交成 相交成60º角 例: 过C点作直线 与AB相交成 角。 点作直线
的实长及与H面的夹角 例：求直线AB的实长及与 面的夹角。 求直线 的实长及与 面的夹角。
面代替V面 投影体系中， 用 面代替 投影体系中 。 空间分析： V1面代替 面，在V1/H投影体系中，AB//V1。 b′ ′ 作图： 作图： a′′ V1 a′ ′ a’1
V
b′ ′ a
A
X
V
B
b’1
H
b a
4
6.2.1基本条件 基本条件
a'1 V1
6.2 换面法
X1
α
α b'1 O1
第章投影变换-PPT精选
投影变换就是将直线或平面从一般位置变换 为和投影面平行或垂直的位置，以简便地解决它 们的定位和度量问题。
b a
a
b
两点之间距离
c b
a
a
c
b
三角形实形
c a
b
d dc
a
b
两平面夹角
c
d a
b
b
a
d
c
直线与平面的交点
15 b2
a2 e2
e1
d2 c2
e d
有两解
ed
本章结束
1. 新投影体系的建立
V1
a1
c1 b1
c
c1
a
b1
b
X
a1
bc
X1
X1
a
V/H 体系变为V1/H 体系 V1/H 体系称为新投影体系；V/H 体系为旧投影体系。 V1称为新投影面；V称为旧投影面；H称为不变投影面。 X1称为新投影轴；X称为旧投影轴。
2. 新投影面的选择原则
V1∥AB VC 1 H
3.点的两次变换
第一次变换时的旧、 不变、新投影
旧轴 新轴
a2 a2
旧投影 不变投影 新投影
V/H V1/H V1/H2
值得提醒的是:
在多次变换中，必须遵照交替换面的原则。 如:
V/H V1/H V1/H2 V3/H2 V/H V/H1 V2/H1 V2/H3
6.2.3 直线的换面
1.将一般位置直线变换为投影面的平行线
新投影面的选择必须符合以下两个基本条件： (1) 新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。 (2) 新投影面必须垂直于于原投影体系中的一个不变投影面。
地图投影的应用和变换
地图投影的应用和变换1. 引言地图投影是将地球的三维表面展示在平面上的一种转换方法。
由于地球是一个球体，而大部分的地图都是平面图，为了准确地表示地球表面上的地理信息，地图投影成为了不可或缺的工具。
本文将介绍地图投影的应用和变换。
2. 地图投影的意义和应用地图投影对于地理信息的准确传达非常重要，它可以帮助我们更好地理解和解读地球上的各种地理现象和空间关系。
以下是地图投影的主要应用领域：2.1 地理信息系统（GIS）地理信息系统（GIS）是一种用于收集、存储、分析、管理和展示地理信息的系统。
地图投影在GIS中广泛应用，用于将地球表面的地理信息转换为平面图，并进行空间分析和数据处理。
2.2 地图制作和导航地图投影在地图制作和导航中起着至关重要的作用。
通过地图投影，我们可以将地球上的各种地理特征准确地展示在地图上，使人们能够更好地理解和识别地理位置，并利用地图进行导航。
2.3 气象预报地图投影在气象预报中也扮演了重要角色。
通过将地球表面的气象数据投影到平面图上，气象学家们可以更好地分析和预测天气现象，为人们提供准确的天气预报。
2.4 城市规划和地理分析地图投影在城市规划和地理分析中也得到了广泛的应用。
通过将地球表面的地理数据转换为平面图，城市规划师和地理分析师可以更好地分析城市的发展趋势、交通规划等，并为城市规划和发展提供决策支持。
3. 常见的地图投影方法地图投影有多种方法，每种方法都有其特点和适用范围。
下面介绍几种常见的地图投影方法：3.1 圆柱投影圆柱投影是最常见的地图投影方法之一。
它将地球表面的经纬线投影到一个圆柱体上，然后再将圆柱体展开成平面图。
该投影方法在赤道周围的地区表现较好，但在离赤道较远的地区会出现形变。
3.2 锥形投影锥形投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体上，然后再将圆锥体展开成平面图。
该投影方法在中纬度地区表现较好，但在靠近两极地区会出现形变。
3.3 圆锥柱面投影圆锥柱面投影是将地球表面的经纬线投影到一个圆锥体和一个圆柱体上，然后将两个表面展开成平面图。
投影变换
投影变换由于数据源的多样性，当数据与我们研究、分析问题的空间参考系统（坐标系统、投影方式）不一致时，就需要对数据进行投影变换。
同样，在对本身有投影信息的数据采集完成时，为了保证数据的完整性和易交换性，要对数据定义投影。
空间数据与地球上的某个位置相对应。
对空间数据进行定位，必须将其嵌入到一个空间参照系中。
因为GIS 描述的是位于地球表面的信息，所以根据地球椭球体建立的地理坐标（经纬网）可以作为空间数据的参照系统。
而地球是一个不规则的球体，为了能够将其表面的内容显示在平面的显示器或纸面上，就必须将球面的地理坐标系统变换成平面的投影坐标系统当系统使用的数据取自不同地图投影的图幅时，需要将一种投影的数字化数据转换为所需要投影的坐标数据。
投影转换的方法可以采用：1.正解变换通过建立一种投影变换为另一种投影的严密或近似的解析关系式，直接由一种投影的数字化坐标x、y 变换到另一种投影的直角坐标X、Y。
2.反解变换即由一种投影的坐标反解出地理坐标(x、y→B、L)，然后再将地理坐标代入另一种投影的坐标公式中(B、L→X、Y)，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换(x、y→X、Y)。
3.数值变换根据两种投影在变换区内的若干同名数字化点，采用插值法，或有限差分法，最小二乘法、或有限元法，或待定系数法等，从而实现由一种投影的坐标到另一种投影坐标的变换。
目前，大多数GIS 软件是采用正解变换法来完成不同投影之间的转换，并直接在GIS 软件中提供常见投影之间的转换。
借助ArcToolbox 中Projections and Transformations工具集中的工具，可以实现对数据定义空间参照系统、投影变换，以及对栅格数据进行多种转换，例如翻转（Flip）、旋转（Rotate）和移动（Shift）等操作。
1. 定义投影定义投影（Define Projection），指按照地图信息源原有的投影方式，为数据添加投影信息。
矢量数据投影变换实验报告
矢量数据投影变换实验报告一、实验目的本实验的主要目的是掌握矢量数据投影变换的方法以及应用，能够使用ArcGIS进行矢量数据投影变换，并且能够分析和解决实际问题。
二、实验原理1. 投影变换概念投影变换是指将地球表面上的经纬度坐标系转化为平面坐标系的过程。
在地图制图中，我们常用的是等角圆锥投影、等距圆锥投影、等积圆锥投影、等角柱面投影、等距柱面投影和等积柱面投影。
2. 投影变换分类根据地球表面形状不同，可以将投影变换分为三类：圆球形（球体）模型下的投影变换；椭球体模型下的投影变换；大地水准面模型下（WGS-84）的投影变换。
3. 常见坐标系在ArcGIS中常见坐标系有：地理坐标系（GCS）、平面坐标系（PCS）、UTM坐标系和State Plane Coordinate System（SPCS）。
三、实验步骤1. 打开ArcMap软件，选择需要进行矢量数据投影变换的数据文件。
2. 在“工具箱”中选择“数据管理工具”->“投影工具”->“批量投影工具”。
3. 在“批量投影工具”中选择需要进行投影变换的图层，选择目标坐标系和输出文件路径。
4. 点击“运行”按钮，等待运行结果。
四、实验结果分析1. 投影变换后的数据在地图上显示效果更加准确，符合实际情况。
2. 在使用ArcGIS进行矢量数据投影变换时，需要注意选择正确的坐标系和参数设置。
如果选择错误，将导致数据显示不准确。
五、实验应用1. 矢量数据投影变换可以应用于地图制作、空间分析等领域中。
2. 在实际应用中，需要根据具体情况选择适当的坐标系和参数设置，以保证数据精度和准确性。
六、实验总结通过本次矢量数据投影变换实验，我们掌握了矢量数据投影变换的方法和应用，并且能够使用ArcGIS进行矢量数据投影变换。
同时，在实际应用中需要注意选择正确的坐标系和参数设置，以保证数据精度和准确性。
4、投影变换(换面法)
b' a'
X
• i' a c i • b
H X1 V1
c'
•c ' 1
V O H O2 O1
•
c2
• a1' (i1')
•i 2
• a2
实形
• b1'
V1 H2
• b2
是以其中一直线为依据来选择，即将其中一条直线（一般 线）更换成平行线，投射线，其它元素跟着过来。另一种 是以其中一个平面为依据来选择新轴。即将一般面改换成 投射面、平行面。其它元素跟变换过来。
不动，设立新的投影面代替原有的投影面中的一个，使新
投影面与几何元素处于有利于解题的位置。
一、换面法的投影规律：
如图4-2中，先只看A点的投影。如图4-3 （a)所示。
a' V
A
a'1 x1
o
x ax a
V1
ax1 H a'1 V1
o1
图4-3 （a)
新的投影面必须垂直于原投影面体系中的一个投影面。 如 V1H ，这样 V1 与H才能构成一个新的两投影面体系。 a' a x Aa a1' a x1 展开时V不动， V1 摊平到与H在 由图可知 同一面上，然后H面连同 V1 一齐绕OX轴旋转到与V在同一 平面上。 画投影图时，为表示清楚，在OX以上标V，OX下标H，在 的一方标H，另一方标
工程上要解决的问题： （一） 定位问题：包括线面交点、两面交线、截交线、相 贯线
(二） 度量问题：包括求直线实长、平面实形、点线距、 点面距离、平行线间距、两交叉线距离、平行面距离、直 线及平面对投影面倾角、两面夹角、线面夹角等。 一、投影变换的目的：将原来处于一般位置的空间几何元 素，变换为有利于解题的位置。
投影变换-arcgis
投影变换-arcgis
1.首先，找到一个mapgis文件，将其转化为shape文件。
步骤，打开mapgis图形处理/文件转换/装入区
转化成功，点击输出/输出shape文件。
保存文件。
2.打开arcmap，添加转化的shp文件，由于添加进来的文件没有投影坐标系，首先添加坐标系。
打开toolboxs/数据管理工具/投影和变换/定义投影，弹出对话框
输入要投影的shp文件，选择要赋予的坐标系，点击确定。
3.有了投影坐标，下一步，转化地理坐标，步骤，打开toolboxs/数据管理工具/投影和变换/要素/投影，弹出对话框
输入要转化的shp文件，改空间参考为GCS-XIAN-1980，点击确定。
投影后的文件自动加进来，删掉之前的shp，投影坐标转化完成，保存文件，作业完成。
第三章投影变换
第三章投影变换知识点：投影变换的目的及所采用的方法、换面法、直线的换面、平面的换面、换面法在解题中的应用难点：换面法在解题中的应用时间：2学时讲课内容：§3-1投影变换的目的与方法投影变换的目的，主要在于将原投影体系中的某一个（注意是“某一个”）处于一般位置下的几何元素，改造为特殊位置的元素，以利于图解。
当然，这种改造是以不改变有关元素的已定关系为前提的。
否则，改造是毫无意义的。
这种对原投影进行有目的的改造的方法，称为投影变换。
投影变换所采用的方法，主要有两种：一．置换投影面法。
也即以新的投影面置换某一旧的投影面，建立起一个新的二面体系，使某一直线或平面由一般位置变换为特殊位置。
这种方法简称为换面法；二．旋转几何元素法。
也即在原投影体系中，令空间各有关元素按同轴、同向、同速进行旋转，使其中的某一元素（直线或平面）由一般位置旋转到特殊位置上，重新进行投影。
这种方法简称为旋转法。
根据所设旋转轴的位置不同，可以有垂直轴旋转法和水平轴§3-2设有AB一个HZ如示。
实长，即a1线。
线的投影面。
图3-1 直线的一次换面（平行）一个新的H1面，一个V1面，所以的y坐标等值。
根据yH1上的投影如图这时，AB正垂线。
[例一] 求二交叉直线的公垂线。
这是一个典型的例题。
若应用换面法来求解，则颇为简便。
这里，只要使其中的一线图3-3 求公垂线二．平面的换面在二面体系中，一般位置平面的换面，应借助于该面上的投影面平行线（正平线或水平线）来进行。
这样只要这条面上的平行线垂直于新投影面，则该一般位置平面在新投影面上的投影，就产生积聚，成为新二面投影体系的垂直面。
见图3-4和图3-5。
设二面体系HV中有一一般位置平面△ABC，现欲另设一新的V1投影面替换原V投影面，1。
为此，特在原体ABC面的水平线SA。
HV1之间共V和V1上的坐ABC在ABC平面H1投影面与H投影面。
V1投影面，3-6，ABC，反映了实投影往往要返回。
掌握简单的投影与旋转变换
掌握简单的投影与旋转变换投影和旋转变换是计算机图形学中常用的基本变换操作，能够使得图形在空间中发生形态和位置的改变。
掌握简单的投影和旋转变换对于图形学的学习和应用具有重要的意义。
本文将介绍基本的投影和旋转变换的概念、原理和应用，并结合实例进行讲解。
一、投影变换投影变换是指将三维空间的图形投影到二维平面上的变换，常用于建筑、艺术和计算机图形学领域。
常见的投影变换包括平行投影和透视投影。
1. 平行投影平行投影是指在投影过程中，光线是平行于一个特定方向的，因此投影后的图形保持了原来的比例和形状。
平行投影可分为正交投影和斜投影两种。
正交投影是指投影线垂直于投影面的投影方式。
在计算机图形学中，我们常用正交投影将三维物体投影到二维平面上。
正交投影的应用非常广泛，比如建筑设计、平面绘图等。
斜投影是指投影线与投影面不垂直的投影方式。
斜投影可以模拟物体在现实世界的投影效果，因此常用于艺术和动画制作领域。
2. 透视投影透视投影是指在投影过程中，光线是从一个特定点向外发散的，从而产生近大远小的效果。
透视投影可以使得图形更加逼真，常用于绘画和虚拟现实等领域。
透视投影是通过透视变换实现的，透视变换是一种非线性变换，其数学模型包括齐次坐标和投影矩阵等。
二、旋转变换旋转变换是指将图形绕一个固定点或固定轴进行旋转，改变图形的角度和方向。
旋转变换是计算机图形学中常用的基本变换之一，其应用广泛。
旋转变换可以分为二维旋转和三维旋转两种。
1. 二维旋转二维旋转是指将二维图形绕一个固定点进行旋转，常用于图像处理和动画制作中。
二维旋转可以通过旋转矩阵来表示，旋转矩阵由旋转角度和旋转中心确定。
2. 三维旋转三维旋转是指将三维物体绕一个固定轴进行旋转，常用于计算机图形学和3D建模中。
三维旋转可以通过旋转矩阵和四元数等方式来表示，旋转的轴可以是任意的。
旋转变换可以改变物体的朝向和位置，常用于模拟物体运动、构建三维场景等。
三、应用实例1. 投影变换的应用实例在建筑设计中，平行投影可以用于绘制建筑物的立面图和平面图，帮助人们更好地理解建筑的结构和布局。
第五章 投影变换
a
c
b m c
e
f
b d
e a(b)
f c(d)
m b
a c
距离
a
点到直线的距离
h
4
一、基本概念
改变空间几何元素与投影面的 相对位置，使它们相互之间处于某一特殊 位置的情况，从而使问题简化、得到解 决——投影变换。
二、投影变换的方法 1.换面法
2.2. 旋转法
h
5
第二节 换面法
一、 概念：
a A
d2
a2
d2 H2XV2 1
h
d b2
c O
c H X1 V1 c2
d2
24
例题 求两直线AB与CD的公垂线 。
1
b d
a
2
c
V
X
H
b
H2
1
d
ac 2
c2
22
12
d2
a2b2
c1
21 d1
b1
a1
11
h
25
例题已知直线AB与CDE平面平行，且相距20mm，
求直线AB的 水平投影。
b1 a1
c1
c'
e1 d1
a'
e'
X
V H
d' c
b'
e
da b
h
26
例题
已知等腰三 角形ABC的底 边为AB，试用 换面法求出等 腰三角形ABC 的正面投影。
c'
b'
X V a'
Hc
e
a
a1'
b
e1´
b1'
投影变换
旧的 V面
新的 V面
二.换面法
1)直线的一次换面
新投影与保
留投影的连线
a
垂直于新投影
b
轴；
V
XH
a
新投影到新
投影轴的距离
等于旧投影到
旧投影轴的距
b
a
离。
b1
直线的换面
a1
二.换面法
1)直线的一次换面 2)直线的二次换面
k'
a'
X HV a
k
c'
e' b' b
e
c X1
b1' L a'1
k1'
c1'
15
2020年4月5日星期日
第三章 投影变换
一.投影变换的目的与方法 二.换面法 三.例题
a
a
a
一.投影变换的目的与方法
1）投影变换的目的是将原 体系中的某一个处于一般位 置下的几何元素，改造为特 殊位置的元素，以利于图解。
2）投影变换所采用的方法: 置换投影面法（换面法） 旋转几何元素法（旋转法）
换面法 旋转法
二.换面法
一般位置
直线经过一次
b
变换可变为平 V
行线；
XH
一般位置直
线需先变换成
平行线后才能
再变换为垂直
b
线。
a a
a b1
直线的换面
b2(a2)
a1
二.换面法
平面的换面
1)平面的一次换面
注意：必 需先在该面上 取一条投影面 的平行线作为 变换依据。
mapgis教程-投影变换
成批文件投影转换
• 单击“当前投影参数”按钮，设置文件转换前的参数，如图； • 单击“结果投影参数”按钮，设置文件转换后的参数，如图； • 单击“开始投影”按钮，系统自动对所有的文件进行投影换；
用户文件投影转换
• 通过用户文件的投影变换，我们可以将野外采集的
文本格式的数据生成点或线文件； • 将文本格式的数据按下列格式编写；
四类图框的生成
• 小于1：5000时，图幅为小比例尺，梯形图幅，单
位为经纬度；
位为公里值；
• 大于1：5000时，图幅为大比例尺，矩形图幅，单
• 四类图框：
①、小比例尺的标准框 ②、小比例尺的非标准框 ③、大比例尺的标准框 ④、大比例尺的非标准框
小比例尺标准框
• 以1：1万为例，其他小比例尺的标准框生成方法类似； • 单击“系列标准图框”菜单下 “生成1：1万图框”命令，系统
• 单击“设置分隔符”按钮，系统弹出“设置分隔符”对话框，
用户文件投影转换
• 复位后可以看到生成
的点文件；
• 单击“工具”菜单下
“浏览图元属性”命 令，系统弹出“选择 文件属性类型”对话 框，选择“点属性”， 如左图；
• 单击“确定”按钮，
即可看到生成的点文 件的属性，如右图；
单文件投影转换
• 第五步：单击“投影转换”菜单下“进行投影变换”命令，如
左图，系统弹出如右图所示的对话框；
• 默认设置，单击“开始转换”按钮，完成单文件的投影变换；
单文件投影转换
• 同理，依次转换点、
线、面文件；
• 在当前窗口中，单击
右键，选择“复位” 命令，弹出如右上图 所示的“选择文件” 对话框，选择转换后 新生成的文件，单击 “确定”按钮，即可 显示投影转换后的文 件； 影转换后的文件，在 状态栏中可以看到文 件的坐标已变成大地 坐标，如右下图：
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MAPGIS投影变换系统的概念与应用(1) 投影变换的基本概念 地图投影的基本问题乃是如何将地球表面（椭球面或圆球面）表示在地图平面上。由于地球椭球面或圆球面是不可展开的曲面，即不可能展开成水面。而地图又必须是一个平面，所以将地球表面展开成地图平面必然产生裂隙或褶皱。在编制地图中，要求（在地图上）得到连续的经纬网格，有裂隙或重叠的经纬网格不符合编图要求。如果采用简单的方法将有裂隙或重叠的经纬网“拉伸”或“压缩”使之连续，也不能符合编制地图的实际需要，因此，编制地图必须采用地图投影的方法，将地球表面的经纬网格用各种方法投影到地图平面上，才能满足多种编图要求的各种连续的经纬网格。
地图投影即为地球椭球表面(或地球球体表面)与地图平面之间点与点(或线与线)相对应。如设地球表面上某一点的地理坐标为Q、λ，其地图平面上相应点的直角坐标为ｘ，y，则表示地球表面经线和纬线的两族平面曲线的方程为：
Q = F1(x,y) λ= F2(x, y) 对x和y分别得出的： x = f1(Q, λ) y = f2(Q, λ) 当函数f1和f2在表象区域内连续和单值时，上述方程表面曲面上坐标为Q，λ的一点在平面上只有一个点与之对应，我们把这个方程视为地图投影的一般方程。可以说，地图投影就是建立地球表面上点（Q，λ）和平面上的点（ｘ，ｙ）之间的函数关系式。地图投影学就是研究地球表面上的点或线表示在地图平面上的理论与方法。 地图投影的基本要素
大地测量中用水准测量方法得到的地面上各点的高程是依据一个理想的水准面来确定的，这个水准面称为大地水准面。大地水准面所包围的球体称为大地球体。以一个大小和形状同它极为接近的旋转椭球面来代替，以随圆的短轴（地轴）为轴旋转而成的椭球面称为地球椭球面。
椭球体的元素与公式如下： 扁率： af=(a-b)/a 第一偏心率： e2=（a2-b2）/a2 第二偏心率: ep2=(a2-b2)/b2 其中：长半径a(赤道半径)，短半径b(极轴半径)，扁率af，第一偏心率e，第二偏心率ep。 地球椭球体表面上的基本概念: 赤道平面：垂直于地轴，并通过地心的平面。 赤道：赤道平面与地球表面相交的大圆圈（交线）。 纬圈或（纬线）：平行于赤道的各个圆圈。显然赤道是最大的一个平行圈，它的半径为ａ。 线圈（经线）或子午圈：通过地球表面垂直于赤道面的平面叫经面或子午面，它和地球表面相交的线。所有的子午圈长度彼此都相等，均为一长半径等于 ａ，短半径等于ｂ的椭圆。
法线：由地球椭球体上的任一点可以引一垂线垂直于该点的地平线（切线），这条垂线称为法线。 地理纬度（简称纬度）：法线与赤道面相交所构成的角。通常用希腊字母Q表示，纬度以赤道为０°，向北、南两极各以９０°计算，向北叫北纬，向南叫南纬。
地理经度（简称经度）：通过地球表面上某一点的纬线面与起始经线表面的夹角。通常以然腊字母λ表示。
地面上任一点的位置，在测绘工作中通常是用经度（λ）和纬度（Q）来决定，写成Ｍ（φ，λ）。 地理坐标系：经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为９０°）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。
经差：地表面某两点经度值之差。 纬差：某两点纬度值之差。 如若两点在同一经线上，其经差为零，如在同一纬线上，其纬差为零。 关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同的。 世界各国常用的地球椭球体的数据： 椭球体名称 年代 长半轴a 短半轴b 扁率e 白塞尔 1841 6377397 6356079 1/299.15 克拉克 1880 6378249 6356515 1/293.5 克拉索夫斯基 1940 6378245 6356863 1/298.3 第十六界IUUG 1975 6378140 6356755 1/298.26 第十七界IUUG 1979 6378137 6356752 1/298.257 第十八界IUUG 1983 6378136 6356751 1/298.257 我国1952年以前采用海福特椭球（该椭球1924年被定为国际椭球），从1953年起，开始改用克拉索夫斯基椭球。1978年我国决定采用国际大地测量协会所推荐的“1975年基本大地数据”中给定的椭球参数，并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系，形成了1980年的西安坐标系。 等面积球体半径：使球体的表面积等于地球椭球体表面积。 等体积球体半径：使球体的体积等于椭球体的体积。 地图投影的分类
根据变形性质的投影分类 等角投影 等面积投影 任意投影 根据正轴投影时经纬网形状的投影分类 圆锥投影 圆柱投影 方位投影 伪圆锥投影 伪圆柱投影 伪方位投影 多圆锥投影 经纬线形状： 对于一个投影，较完整的名称宜兼有两种分类，例如等角圆锥投影，等面积方位投影，等距离圆柱投影等
地图投影变换 地图投影变换是研究从一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的理论和方法。在大地测量和地形测量中，往往需要进行不同坐标系间的坐标变换，即坐标换带计算。随着计算机地图制图的发展，研究地图投影变换的理论和方法日益重要和迫切，因为在采用制图自动仪作业中，必须首先提供从一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的关系式即数学模式，才能进行这种作业，因为如果没有这两种不同投影点的坐标变换关系式，就无法编制出合乎变换要求的，适用于电子计算机进行变换所需要的程序设计，所以，地图投影变换已成为计算机地图制图的一个组成部分。
为了适应计算机地图制图，信息系统建设，遥测图象显示和定位，以及满足空间遥感技术和拓朴变换的需要，地图投影变换已逐步发展成为研究空间数据处理，以及空间点位和平面点变换的理论和方法及其应用的数学制图学的一个分支学科。地图投影变换可广义地理解为研究空间数据处理，变换及应用的理论和方法，它可表达为：
(x'，y'，z')－－－(φ，λ)－－－(x，y)－－－(X，Y) 地图投影变换可狭义地理解为建立两平面场之间点的一一对应的函数关系。 高斯-克吕格投影 高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出，后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。该投影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴，横坐标从中央经线起算，向东为正，向西为负，规定为Y轴。所以，高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应MAPGIS坐标系的Y和X。
为了控制变形，本投影采用分带的办法。我国1:2.5-1:50万地形图均采用6度分带；1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。6度分带从格林威治零度经线起，每6度分为一个投影带，全球共分为60个投影带。东半球的30个投影带的中央经线用 L0=6n-3 计算（n为投影带带号），从0到180度，其编号为1-30。西半球也有30个投影带，从-180度回到0度，其编号为31-60，各带的中央经线用L0=6(n-30)-3-180计算。该投影带将地球划分为60个投影带，每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影。3度分带法从东经1度30分算起，每3度为一带。这样分带的方法在于使6度带的中央经线均为3度带的中央经线。但是，在标准比例尺图幅编号中，带号是从西经-180度算起，每6度为1带，自西向东1-60。这样，我们国家的高斯带号在标准图幅编号中，要加30，如20带，表示为J50等。
6度分带投影区的代号与其所对应的经度范围如6度分带图表所示。 由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，使用时只需变一个带号即可。因此，计算一个带的坐标值，制成一个表，就可以供查取各投影带的坐标时使用，称为高斯坐标表，表中的值成为通用坐标值。
在高斯坐标系中，为了避免横坐标Y有负值，将其起算原点向西移动500公里，即对横坐标Y值按代数法加上500000米。此外，在计算出来的和数前面加上带号，以便识别该点位于何带。例如位于45带之某一点，其横坐标值为Y=-126568.24米，根据上面的规定，改变的(通用的)横坐标值Y=45373431.76米。用户需注意，在MAPGIS中使用时，记着要去掉前边的带号。
注意： 1.高斯-克吕格坐标系的X、Y轴正好对应MAPGIS坐标系的Y和X，高斯-克吕格坐标系的纵向为X，而MAPGIS坐标系的纵向为Y。
2.高斯-克吕格坐标系的横向坐标最多为6位，纵向最多为7位。在MAPGIS中使用时，若横向为8位，则前2位为带号，使用时记着要去掉前边的带号，将带号输入对应的参数中。
3.高斯-克吕格坐标系的坐标单位为米，而MAPGIS坐标系的坐标为毫米，所以输入比例尺时要注意对应。 4.1:50万以上的标准图框都是高斯-克吕格坐标系，并且生成的标准图框都进行了坐标平移和旋转，使左下角为(0,0)，左下角和右下角的坐标在纵向上相同，即水平对齐。而投影变换中的坐标都是对应投影的大地坐标，因此，在用标准图框进行投影转换前，需要先将其还原为相应的大地坐标，才能开始转换。在后边的标准图框生成过程中，有一个“是否将左下角平移为原点”，若不选该开关，则生成的标准图框中的坐标就为大地坐标，从而可以直接参加投影变换。
5.在用户输入或矢量化的图中，其用户参考坐标系一般情况下与投影坐标系不重合，因此，用户在将这样的图进行投影转换前，只有输入控制点(TIC点)将其平移、校正到相应的投影坐标系中，才能开始转换，否则结果不正确。总之，投影转换是相对于对应投影坐标系，而非用户坐标系。