苏教版七下7.2 探索平行线的性质(2)

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苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》教学设计2

苏科版数学七年级下册7.2《探索平行线的性质》教学设计2一. 教材分析《探索平行线的性质》这一节内容，主要让学生掌握平行线的性质。

通过这一节课的学习，让学生能够理解并熟练运用平行线的性质解决实际问题。

教材中给出了丰富的实例，通过观察、猜想、证明等环节，引导学生探索平行线的性质。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了直线的性质，对直线有一定的认识。

但平行线的性质较为抽象，需要学生通过观察、操作、思考、交流等活动，才能更好地理解和掌握。

因此，在教学过程中，要关注学生的认知基础，引导学生积极参与，提高学习效果。

三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能熟练运用。

2.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：平行线性质的证明和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、猜想、证明平行线的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示平行线的性质。

2.准备相关的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的平行线现象，如楼梯、轨道等，引导学生关注平行线。

提问：你们观察到平行线有什么特点？学生回答，教师总结。

2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，让学生观察并猜想平行线的性质。

教师引导学生积极参与，提出自己的猜想。

3.操练（10分钟）学生分组进行操作，验证自己的猜想。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生汇报自己的操作结果，教师引导学生进行总结，得出平行线的性质。

5.拓展（10分钟）出示一些有关平行线性质的练习题，让学生运用所学知识解决问题。

教师引导学生思考，解答疑惑。

6.小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行线的性质。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关平行线性质的练习题，让学生课后巩固所学知识。

7苏科版初中数学七年级下册精品教案.2 探索平行线的性质

7.2 平行线的性质【学习目标】1、掌握平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等；了解平行线性质定理的证明。

2、探索并证明平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等（同旁内角互补），并能运用平行线的性质进行简单的推理、计算。

3、经历探索直线平行线性质的过程，发展空间观念和有条理地表达能力。

【学习重点】平行的性质【学习难点】应用性质进行简单的推理【情境创设】在练习本上画两条平行线AB 、CD ，再画直线EF ，使EF 与AB 、CD 相交。

指出图中的同位角、内错角、同旁内角。

【课堂导学】1、如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，那么∠2和∠3相等吗？为什么？2、直线AB 、CD 被直线EF 所截，AB ∥CD ，那么∠2和∠3互补吗？为什么？3、平行线的性质：（1）两直线平行，；（2）两直线平行，；（3）两直线平行，。

如右图：∵a∥b（已知）∴= （）如右图：∵a∥b（已知）∴= （）如右图：∵a∥b（已知）∴+ =1800（）【例题讲解】例1.如右图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=25°。

求∠2、∠3的度数.例2.如图，AD∥BC，∠A=∠C试说明AB∥DCA D EF B C【课堂检测】1.如图，如果AB//CD，根据_________________________，可得∠1=∠CDE，根据________________________，可得∠1=∠BDF；根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠1+_____=180°.2.如图，如果∠BAC=∠ACD，那么____//____，∠BCD+∠_____=180°.3.如图，直线a//b，∠1=45°，则∠2=_ ___°，∠3=__ _°4.书本第15页练一练。

苏教版七年级下册数学教案：7.2 探索平行线的性质

7.2 探索平行线的性质（1）教学目标：1．引导学生探索、理解、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质进行简单的说理、计算；2．经历探索平行线性质的活动过程，提高对图形的认识、分析能力；发展空间观念、有条理的思考和表达能力——根据图形中的已知条件，通过简单说理或推理，得出欲求结果．教学重点：对平行线性质的掌握与应用．教学难点：对平行线性质1的探究．教学过程（教师）创设情境，设疑激思——引入新课：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°，那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？提问：根据同位角相等可以判定两条直线平行，反过来，如果两条直线平行，同位角之间有什么关系呢？探究新知实验猜想：作出两条平行直线a、b被第三条直线c所截，标出∠1、∠2，能借助你所画的图想办法解决如果两条直线平行，同位角有怎样的数量关系？实践探索：通过课件的动画演示，当a 与b 不平行时，∠1与∠2的度数是否相等．引导学生当条件“两直线不平行”时，结论“同位角相等”不成立．例题1：如图，已知AB ∥EF ，DE ∥BC .那么图中∠ADE 与∠EFC 相等吗？为什么？例题2：如图，∠1与∠2互为补角，∠3＝117o .求∠4的度数．练习：如图，B 、C 、D 三点在一条直线上，∠A ＝75°，∠1＝55°，∠2＝75°，求∠B 的度数．H G F E DC B A 54321能力检测：运用本节课所学数学知识解决前面提及的生活中的实际问题——如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30°,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？小结：1．知道两直线平行，你能得到哪些结论？2．平行线的性质与识别之间有何关系？3．在运用性质和判定回答问题时应注意什么？4．通过这节课的学习，你还有什么收获？有什么困惑？课后作业：1．课本P15练一练第1、2题；2．思考题（选做）：已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由．7.2 探索平行线的性质（2）教学目标：1．了解平行线的性质，并能运用它进行简单的运算和证明，能够运用“两直线平行，同位角相等”这一基本事实证明平行线的性质（两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）；2．掌握相关图形语言、文字语言、符号语言及其互换；3．在定理的探索中锻炼观察能力，并尝试与他人合作开展讨论、研究，并表达自己的见解；4．在观察——实验——猜想——证明的过程中体验探索的方法，逐步形成严谨的思维品质．教学重探究平行线的性质．点：教学难平行线的性质与判定的区别与联系．点：教学过程（教师）情境导入：小明沿正北方向走到A点，向左转50º行进到B点，为了保证继续行进的方向与开始时平行，小明应向哪个方向转多少度？复习提问：）判定两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？）若两直线平行，那么同位角有什么关系呢？新课引入：既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系呢？直观感受：利用“几何画板”制作的课件的动画演示初步得出“两直线平行，同位角相等”“两直线平行，同旁内角互补”.实践探索：请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，内错角相等”.学生互动交流：请你根据“两直线平行，同位角相等”说明“两直线平行，同旁内角互补”.应用新知：例1 如图是梯形上底的一部分，已经量得∠A ＝115°，∠D ＝100°，梯形另外两个角各是多少度？例 2 如图，AD ∥BC ，∠A ＝∠C ．试说明AB ∥CD ．例3 如图，已知AB ∥CD ，∠1＝110º，你能求出∠2、∠3、∠4的度数吗？对比平行线的判定和性质：从角的相等或互补关系得到两直线平行是平行线的判定；反过来，由直线的平行得到角的相等或互补关系，是平行线的性质.例4 如图，在△ABC 中，（1）若∠BDE ＝120º，∠B ＝60º.请说明D E ∥BC ．（2）若DE ∥BC ，且∠C ＝40º.求∠CED 的度数．4 3 2 1 A C B DEE D CB A巩固练习：1．如图，AB、CD被EF所截，AB∥CD.按要求填空：若∠1＝120°，则∠2＝＿°（）；∠3＝－∠1＝°（）2．如图，已知AB∥CD，AD∥BC．填空：（1）∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠（）；（2）∵AD∥BC（已知）∴∠2＝∠（）．3．如图，已知AB∥CD，AD∥BC．判断∠1与∠2是否相等，并说明理由．小结：1．平行线的性质的条件是什么？有哪些结论？2．平行线的性质与平行线的判定有何区别与联系？3．你能用三种语言表示平行线的性质与判定吗？4．判定角相等的方法有哪些？课后作业：1．课本P16-17习题7.2第2、3、4、5题；2．思考题（选做）．已知：如图∠1＝∠2，∠A＝∠C，说明：AE∥BC．。

苏教版七年级数学下册 7.2 探索平行线的性质知识点

7.2 探索平行线的性质知识点知识点一、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补.例：如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数．【解答】解：由折叠的性质可得，∠CDB＝∠EDB，∵AD∥BC，∠CBD＝35°，∴∠CBD＝∠ADB＝35°，∵∠C＝90°，∴∠CDB＝55°，∴∠EDB＝55°，∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．知识点二、平行线的判定与性质的区别条件结论作用判定同位角相等两直线平行由角的数量关系确定直线的位置关系内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质. 例：下列说法中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补，两直线平行；③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离；④同一平面内两条不相交的直线一定平行．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误；④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确，综上所述，说法正确的有②④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记各性质是解题的关键．巩固练习一．选择题（共12小题）1．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（）A．68°B．80°C．40°D．55°2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°3．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．40°C．30°D．20°4．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个7．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠39．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④10．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）A．116°B．122°C．128°D．142°11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二．填空题（共12小题）13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为．14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为．15．如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．16．如图，直线AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，则∠E＝．17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝．18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为．19．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为．21．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝．22．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM 上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为．23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为°．24．如图，已如长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是．三．解答题（共6小题）25．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（）．∴∥（）．∴∠3＝∠（）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（）．26．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．27．如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．28．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．29．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．30．已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．一．选择题（共12小题）1．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE＝68°，则∠C′EF等于（）A．68°B．80°C．40°D．55°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CEF的度数，然后根据折叠的性质，即可得到∠C′EF的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠AFE＝68°，AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF＝68°，由折叠的性质可得，∠CEF＝∠C′EF，∴∠C′EF＝68°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．60°B．40°C．30°D．20°【分析】根据平行线的性质可得∠1+∠2+90°＝180°，由∠1＝60°可求解∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝90°，∠1＝60°，∴∠2＝30°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．4．如图，AB∥CD，∠EGB＝50°，∠CHF＝（）A．25°B．30°C．50°D．130°【分析】根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用对顶角的性质可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHF＝∠EHD＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，对顶角的性质，属于基础题．5．如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．25°B．20°C．15°D．10°【分析】根据矩形的性质可得CD∥AB，∠1+∠CBD＝90°，可求解∠CBD的度数，由平行线的性质可求解∠ABD的度数，结合折叠的性质可得∠2+∠ABD＝∠CBD，进而可求解．【解答】解：在矩形ABCD中，∠C＝90°，AB∥CD，∴∠1+∠CBD＝90°，CD∥AB，∵∠1＝40°，∴∠CBD＝50°，∠ABD＝∠1＝40°，由折叠可知：∠2+∠ABD＝∠CBD，∴∠2+∠ABD＝50°，∴∠2＝10°．故选：D．【点评】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质，折叠与对称的性质，由折叠得∠2+∠ABD＝∠CBD 是解题的关键．6．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点M、N，点H在直线CD上，HG⊥EF于点G，过点作GP∥AB．则下列结论：①∠AMF与∠DNF是同旁内角；②∠PGM＝∠DNF；③∠BMN+∠GHN＝90°；④∠AMG+∠CHG＝270°．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2 个C．3个D．4个【分析】由平行公理的推论可求AB∥CD∥GP，利用平行线的性质和三角形的外角性质依次判断可求解．【解答】解：∵∠AMF与∠DNF不是同旁内角，∴①错误；∵AB∥CD，GP∥AB，∴AB∥CD∥GP，∴∠PGM＝∠CNM＝∠DNF，∠BMN＝∠HNG，∠AMN+∠HNG＝180°，故②正确；∵HG⊥MN，∴∠HNG+∠GHN＝90°，∴∠BMN+∠GHN＝90°，故③正确；∵∠CHG＝∠MNH+∠HGN，∴∠MNH＝∠CHG﹣90°，∴∠AMN+∠HNG＝∠AMN+∠CHG﹣90°＝180°，∴∠AMG+∠CHG＝270°，故④正确，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，同位角，内错角，同旁内角的定义，掌握平行公理的推论是本题的关键．7．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，∠AOF的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．60°【分析】根据平行线的性质可得∠AOD＝60°，易得∠DOB＝120°，利用角平分线的性质可得∠DOE＝60°，由角的和差易得结果．【解答】解：∵CD∥AB，∠D＝120°，∴∠AOD+∠D＝180°，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝120°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝60°，∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°﹣60°＝30°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝60°﹣30°＝30°．故选：B．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．8．如图，l1∥l2，则∠1、∠2、∠3关系是（）A．∠2＞∠1+∠3 B．无法确定C．∠3＝∠1﹣∠2 D．∠2＝∠1+∠3【分析】过∠2的顶点，作射线l，使l∥l1，利用平行线的性质得到∠1、∠2与∠α、∠β的关系，从而得出∠1、∠2、∠3关系．【解答】解：过∠2的顶点，作如图所示的射线l，使l∥l1，∵l1∥l2，l∥l1，∴l1∥l2∥l．∴∠1＝∠α，∠2＝∠β．∵∠α+∠β＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，作l与l1平行并利用平行线的性质是解决本题的关键．9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AB∥CE且∠ADC＝∠B；④AB∥CE且∠BCD＝∠BAD；其中能推出BC∥AD的条件为（）A．①②B．②④C．②③D．②③④【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【解答】解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，符合题意；③∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．10．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1＝64°，则∠2＝（）A．116°B．122°C．128°D．142°【分析】根据邻补角定义可得∠3+∠4的度数，再根据角平分线定义可得∠4的度数，根据两直线平行同旁内角互补即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝64°，∴∠3+∠4＝180°﹣64°＝116°，∵AE平分∠BAC，∴∠3＝∠4＝116°÷2＝58°，∵AC∥BD，∴∠2+∠4＝180°，∴∠2＝180°﹣58°＝122°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．11．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°【分析】先根据平行线的性质求出∠GAB的度数，再根据邻补角的定义求出∠BAE的度数，最后根据∠1＝∠2求出∠2即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2∠BAE50°＝25°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．12．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB 上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠F AE＝80°，∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，在△AEF中，在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°﹣2β＝180°，题目难度较大．二．填空题（共12小题）13．如图，已知a∥b，∠2＝95°，∠3＝140°，则∠1的度数为125°．【分析】根据三角形的内角和外角的关系，可以求得∠5的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠1的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，∴∠4＝40°，∵∠2＝95°，∠2＝∠5+∠4，∴∠5＝55°，∵a∥b，∴∠1+∠5＝180°，∴∠1＝125°，故答案为：125°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．14．一副三角板按如图所示放置，AB∥DC，则∠CAE的度数为15°．【分析】根据题意和图形，利用平行线的性质，可以得到∠BAE的度数，再根据∠2＝30°，即可得到∠CAE的度数．【解答】解：由图可知，∠1＝45°，∠2＝30°，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠1＝45°，∴∠CAE＝∠BAE﹣∠2＝45°﹣30°＝15°，故答案为：15°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝20°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AFE的度数．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵EF∥AC，∴∠EF A＝∠CAP，∴∠BAP＝∠EF A，∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EF A，∴∠BAP＝∠EF A＝20°，即∠AFE＝20°，故答案为：20．【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16．如图，直线AB∥CD，∠A＝60°，∠D＝40°，则∠E＝20°．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1的度数，再根据∠1＝∠E+∠D，即可得到∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝60°，∴∠A＝∠1＝60°，∵∠1＝∠E+∠D，∠D＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠D＝60°﹣40°＝20°，故答案为：20°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝50°．【分析】由平行线的性质可得∠1＝∠2＝∠A，由外角的性质可求解．【解答】解：∵DE∥AF，∴∠2＝∠A，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠A，∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，∴∠A＝50°，故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．18．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC接如图所标的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为12°．【分析】由DE∥AF得∠AFD＝∠CDE＝42°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，∴∠AFD＝∠CDE＝42°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，故答案为：12°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．19．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝45°．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得∠BFD的度数，本题得以解决．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为116°．【分析】根据∠1＝∠3，可以得到AB∥CD，从而可以得到∠2＝∠5，再根据∠5+∠4＝180°，即可得到∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠2＝∠5，∵∠2＝64°，∴∠5＝64°，∵∠5+∠4＝180°，∴∠4＝116°，故答案为：116°．【点评】本题考查平行线的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．如图，AB∥CD，∠A＝50°，则∠1＝130°．【分析】由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．【解答】解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2＝180°，∵∠A＝50°，∴∠1＝∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等进行分析解答．22．如图，已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B，过点B作BD⊥AM于点D，点E、F在DM 上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，则∠EBC的度数为105°．【分析】先过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【解答】解：过点B作BG∥DM，如图：∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为46°．【分析】根据平行线的性质，可以求得∠BCF和∠DCF的度数，从而可以得到∠BCD的度数．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠ABC＝∠BCE，∠CDE+∠DCF＝180°，∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°，∴∠BCD＝46°，故答案为：46．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，已如长方形纸片ABCD，O是BC边上一点，P为CD中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则∠OAB的度数是30°．【分析】根据折叠，得出相等的线段和相等的角，根据中点得出DP AP，进而得出∠DAP＝30°，再根据折叠对称，得出答案．【解答】解：由折叠得，∠BAO＝∠OAP，AB＝AP，∵长方形纸片ABCD，∴AB＝CD，∠D＝∠DAB＝∠B＝90°，∵P为CD中点，∴PC＝PD CD AP，在Rt△ADP中，∠DAP＝30°，∴∠OAB＝∠OAP（90°﹣30°）＝30°，故答案为：30°．【点评】考查矩形的性质，直角三角形的边角关系，折叠轴对称的性质等知识，根据折叠对称相等的角和线段，是解决问题的关键．三．解答题（共6小题）25．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2，求证：DE∥BC．证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂直的性质）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【分析】要证明DE∥FC，可证明∠DEF＝∠EFC，由于∠1＝∠2，可证明∠3＝∠4，需证明EH∥FG，可通过垂直的性质得到．【解答】证明：连接EF∵FG⊥AC，HE⊥AC，∴∠FGC＝∠HEC＝90°（垂线的性质）．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4．即∠DEF＝∠EFC∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂线的性质；FG，HE，同位角相等，两直线平行；4，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定并学会分析是解决本题的关键．26．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．【解答】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF∥AC，EF⊥AB于F，∴∠BAC＝∠E＝90°．∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝54°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．27．如图，∠ABC＝∠ADC，BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠1＝∠2．问AB与CD，AD与BC平行吗？请说明理由．【分析】先根据角平分线的定义得到∠2∠ABC，∠CDE∠ADC，由于∠ABC＝∠ADC，则∠2＝∠CDE，根据∠1＝∠2，可得∠1＝∠CDE，然后根据同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，再根据平行线的性质由AB∥CD得到∠ADC+∠A＝180°，由于∠ABC＝∠ADC，则∠ABC+∠A＝180°，再根据同旁内角互补，两直线平行可判断AD∥BC．【解答】解：AB与CD，AD与BC平行．理由如下：∵BF平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠2∠ABC，∠CDE∠ADC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠2＝∠CDE，∵DE∥BF，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠CDE，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠A＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．28．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．（1）求证：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．【分析】（1）要证明EF∥BH，可通过∠E与∠EBH互补求得，利用平行线的性质说明∠EBH＝∠CHB 可得结论．（2）要求∠CHO的度数，可通过平角和∠FHC求得，利用（1）的结论及角平分线的性质求出∠FHB 及∠BHC的度数即可．【解答】证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，∴EB∥HC．∴∠EBH＝∠CHB．∵∠BHC+∠BEF＝180°，∴∠EBH+∠BEF＝180°．∴EF∥BH．（2）∵∠HCO＝∠EBC，∴∠HCO＝∠EBC＝64°，∵BH平分∠EBO，∴∠EBH＝∠CHB∠EBC＝32°．∵EF⊥AO于F，EF∥BH，∴∠BHA＝90°．∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．∵∠CHO＝180°﹣∠FHC＝180°﹣122°＝58°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质等知识点，理解题意学会分析是解决此类问题的关键．29．如图，直线AB∥CD，CD∥EF，且∠B＝30°，∠C＝125°，求∠CGB的度数．【分析】根据平行公理的推论可得直线AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，求出∠CGF＝55°，即可得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∵∠B＝30°，∠C＝125°，∴∠BGF＝∠B＝30°，∠C+∠CGF＝180°，∴∠CGF＝55°，∴∠CGB＝∠CGF﹣∠BGF＝25°，【点评】本题主要考查了平行线的性质以及平行公理的推论，牢记“两直线平行，内错角相等”等平行线的性质是解题的关键．30．已知EM∥BN．（1）如图1，求∠E+∠A+∠B的大小，并说明理由．（2）如图2，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F．①若∠A＝120°，∠AEM＝140°，则∠EFD＝60°．②试探究∠EFD与∠A的数量关系，并说明你的理由．（3）如图3，∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥BD交BN于点G，若4∠A＝3∠EFG，求∠EFB的度数．【分析】（1）过A作AQ∥EM，判定AQ∥BN，根据平行线的性质可求解；（2）①由（1）的结论可求解∠ABN＝100°，利用角平分线的定义可求∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，再结合平行线段的性质可求解；②可采用①的解题方法换算求解；（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，根据4∠A＝3∠EFG列方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）过A作AQ∥EM，∴∠E+∠EAQ＝180°，∵EM∥BN，∴AQ∥BN，∴∠QAB+∠B＝180°，∵∠EAB＝∠EAQ+∠QAB，∴∠E+∠EAB+∠B＝360°；（2）①由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∵∠A＝120°，∠AEM＝140°，∴∠ABN＝100°，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF＝70°，∠FBC＝50°，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC＝50°，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°﹣70°﹣50°＝60°，故答案为60°；②由（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°，∴∠ABN＝360°﹣∠AEM﹣∠A，∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，∴∠DEF∠AEM，∠FBC∠ABN，∵EM∥BN，∴∠EDF＝∠FBC∠ABN，∴∠EFD＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°∠AEM∠ABN＝180°（360°﹣∠A）∠A，即∠A＝2∠EFD；（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，由题意得4•2x＝3（90+x），解得x＝54°，答：∠EFB的度数为54°．【点评】本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理，注意方程思想的应用．。

七年级数学下册7_2探索平行线的性质教学素材2新版苏科版

探索平行线的性质教学基本信息对平行线性质1的探究课题指导思想与理论依据将自己在本节课教学中的亮点设计所依据的指导思想或者核心教育教学理论简述即可，指导思想和依据的教育理论应该在后面的教学过程中明确体现出来。

本部分内容必须和实际的教学内容紧密联系，避免出现照搬课标中整个模块的教学指导思想等情况《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。

教材分析（可以从以下几个方面进行阐述，不必面面俱到）课标中对本节内容的要求；本节内容的知识体系；本节内容在教材中的地位，前后教材内容的逻辑关系。

本节核心内容的功能和价值（为什么学本节内容），不仅要思考其他内容对本节内容学习的帮助，本节内容的学习对学科体系的建立、其他学科内容学习的帮助；还应该思考通过本节内容的学习，对学生学科能力甚至综合素质的帮助，以及思维方式的变化影响等。

1、案例实施背景本节课是2011——2012学年度第一学期的多媒体教室里上的一节公开课，所用教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）。

本节课是义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第七章第2节内容——探索平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。

学情分析（可以从以下几个方面进行阐述，但不需要格式化，不必面面俱到）教师主观分析、师生访谈、学生作业或试题分析反馈、问卷调查等是比较有效的学习者分析的测量手段。

课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有。

学生认知发展分析：主要分析学生现在的认知基础（包括知识基础和能力基础），要形成本节内容应该要走的认知发展线，即从学生现有的认知基础，经过哪几个环节，最终形成本节课要达到的知识。

学生认知障碍点：学生形成本节课知识时最主要的障碍点，可能是知识基础不足、旧的概念或者能力方法不够、思维方式变化等。

苏科版七年级数学下册：7.2 《探索平行线的性质》教学设计)

苏科版七年级数学下册：7.2 《探索平行线的性质》教学设计）一. 教材分析《探索平行线的性质》这一节内容是苏科版七年级数学下册的重要内容，主要让学生了解和掌握平行线的性质。

通过这一节的学习，学生能进一步理解平行线的概念，并能够运用平行线的性质解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的概念，并对平行线有了初步的认识。

但学生在理解平行线的性质时，可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐步理解和掌握平行线的性质。

三. 教学目标1.让学生理解平行线的性质，并能够运用平行线的性质解决一些实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。

3.提高学生的数学素养，培养学生的数学审美观。

四. 教学重难点1.平行线的性质的推导和证明。

2.运用平行线的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，以便在课堂上进行展示和讲解。

2.准备一些实际问题，让学生在课堂上进行练习和思考。

3.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的平行线的图片，让学生感受平行线的存在，并引导学生思考平行线的性质。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现平行线的性质，并进行讲解和解释。

3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用平行线的性质进行解答，并引导学生进行思考和讨论。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识，并给予学生解答和指导。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考平行线的性质在生活中的应用，并让学生举例说明。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，并强调平行线的性质的重要性和应用价值。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。

苏科版数学七年级下册《7.2探索平行线的性质》说课稿

苏科版数学七年级下册《7.2 探索平行线的性质》说课稿一. 教材分析《7.2 探索平行线的性质》这一节内容，主要让学生掌握平行线的性质。

在教材中，通过丰富的情境和实例，引导学生探究平行线的性质，培养学生的观察、思考、归纳能力。

教材内容由浅入深，循序渐进，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的观察、思考和归纳能力，对于平行线的概念已有初步了解。

但学生在学习过程中，可能对平行线的性质理解不深，难以运用到实际问题中。

因此，在教学过程中，教师需关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握平行线的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行线的性质，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 说教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：如何引导学生运用平行线的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的动手操作和思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，增强课堂的趣味性和直观性。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活实例，引导学生关注平行线的性质，激发学生的学习兴趣。

2.自主探究：让学生分组讨论，观察、分析实例，引导学生发现平行线的性质。

3.归纳总结：教师引导学生总结平行线的性质，并进行板书。

4.练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

5.拓展延伸：引导学生思考平行线在实际生活中的应用，提高学生的运用能力。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调平行线的性质及运用。

七. 说板书设计板书设计如下：平行线的性质：1.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

2.平行线之间的距离相等。

3.平行线与第三条直线相交时，内错角相等。

苏科版七年级数学下册《7-2探索平行线的性质(2)》优秀说课稿

苏科版七年级数学下册《7-2探索平行线的性质（2）》优秀说课稿一. 教材分析《7-2探索平行线的性质（2）》是人教版初中数学七年级下册的一章，主要介绍平行线的性质。

本节课的内容是在学生已经掌握了平行线的概念和性质的基础上进行的，目的是让学生进一步理解平行线的性质，提高他们的数学思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平行线的概念和性质有一定的了解。

但是，他们对平行线的性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习，进一步巩固和提高。

此外，学生对数学知识的学习兴趣和学习动机也需要进一步激发。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学知识的学习兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质。

2.教学难点：如何运用平行线的性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、操作、推理等活动，培养他们的数学思维能力。

同时，利用多媒体教学手段，展示平行线的性质，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过复习平行线的概念和性质，引出本节课的内容。

2.新课导入：介绍平行线的性质，引导学生通过观察、操作、推理等活动，理解并掌握平行线的性质。

3.案例分析：通过分析实际问题，引导学生运用平行线的性质解决问题。

4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，巩固学生对平行线性质的理解，并提高他们的数学思维能力。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生对平行线性质的记忆。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出本节课的重点内容。

可以设计如下板书：平行线的性质：1.平行线互相平行。

2.平行线与横轴的交点距离相等。

3.平行线与纵轴的交点距离相等。

八. 说教学评价通过课堂提问、练习题、小组讨论等方式，评价学生对平行线性质的理解和运用能力。

苏科版数学七年级下册说课稿7.2探索平行线的性质

苏科版数学七年级下册说课稿7.2探索平行线的性质一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第七章第二节“探索平行线的性质”的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的概念，以及平行线的定义和判定方法的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，探索并证明平行线的性质，从而加深对平行线的理解，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于直线、射线、线段的概念和平行线的定义、判定方法已经有了一定的了解。

但是，对于平行线的性质及其证明可能还比较陌生，需要通过观察、操作、猜想、验证等方法，逐步理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质及其证明。

2.教学难点：平行线性质的证明，以及如何运用这些性质解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：引导发现法、讨论法、归纳法。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、黑板、粉笔。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线、射线、线段的概念，以及平行线的定义和判定方法，引导学生进入新课。

2.探索平行线的性质：让学生观察、操作、猜想、验证平行线的性质，教师引导学生进行归纳总结。

3.证明平行线的性质：让学生分组讨论，每组选择一种证明方法，教师巡回指导，最后让学生进行汇报。

4.运用平行线的性质解决实际问题：让学生分组讨论，每组选择一个实际问题进行解答，教师巡回指导，最后让学生进行汇报。

5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固所学知识。

6.布置作业：布置一些有关平行线性质的应用题，让学生课后巩固所学知识。

苏科版七年级数学下册《7-2探索平行线的性质(2)》优秀教学设计

苏科版七年级数学下册《7-2探索平行线的性质（2）》优秀教学设计一. 教材分析《7-2探索平行线的性质（2）》是苏科版七年级数学下册的一章内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过丰富的实例和活动，引导学生探索平行线的性质，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平行线的概念和性质，对平行线有一定的了解。

但是，对于一些具体性质的证明和运用可能还存在困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和帮助，让学生更好地理解和掌握平行线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考和动手操作，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。

2.难点：平行线性质的证明和运用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过问题和实例，引导学生观察和思考，发现平行线的性质。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，验证平行线的性质。

3.合作交流法：鼓励学生与他人合作，共同解决问题，培养团队合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和思考。

2.准备一些平行线的性质的练习题，用于巩固所学内容。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际问题，引导学生回顾平行线的概念和性质。

例如，可以提出一些问题，如“在现实生活中，你见过哪些平行线？它们有什么特点？”等。

2.呈现（10分钟）呈现一些平行线的性质的实例和图片，引导学生观察和思考。

可以提出一些问题，如“这些平行线有什么共同的特点？它们之间有什么关系？”等。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，验证平行线的性质。

可以让学生用直尺和圆规作图，或者进行一些实际测量。

苏科版七年级数学下册教案-7.2 探索平行线的性质

探索平行的性质教案一、教材分析平行线的性质是继平行线的判定之后，是学生今后学习与平行线有关的几何知识的基础，因此这节课在初中数学知识中具有重要的地位，通过这节课的学习能够培养学生的逻辑推理，能力动手操作能力和探究能力。

二、教学目标掌握平行线的性质，利用平行线的性质及条件解决问题。

2、经历观察操作，想象推理，交流等活动进一步发展空间观念，掌握平行线的三条性质，并用它们进行简单的推理和计算。

3、通过尝试数学语言的表达体验，数学语言的优美与经验，培养数学的学习兴趣。

三、教学重难点重点：三条性质的推导，运用平行线的性质及条件解决问题难点：运用平行线的性质及条件解决问题四、教学过程（一）温故知新1、判定两条直线平行的方法是什么？2、如何说明直线a//b? b【设计意图】通过回顾平行线的判定，强调条件是同位角相等、内错角相等和同旁内角互补，结论是两条直线平行，通过研究角的数量关系判断两直线的位置关系。

为新知的探索做铺垫。

（二）、新知探究（一）情景导入如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度？先分析问题较小的角即角1=85º，然后师生共同探讨如何求角3，想到角3=180-85，那如何说明角1=角2呢？生4 3 2 1 a回答同位角，那么同位角一定相等吗？前提条件是什么？生：平行。

那是否结论是正确的呢？接下来一起探究。

【设计意图】利用现实生活中的例子引入新课，从实物中抽象出数学模型，体现数学来源于生活并应用于生活。

二、性质探究猜测估计：如果两条直线平行,同位角有什么关系呢?根据以上的生活情景的引入，学生不难猜测出两条直线平行，同位角相等。

实践探究：任意画两条平行线被第三条直线所截，检验你得出的结论。

学生自己动手画出并进行小组讨论和交流，认真思考后，回答。

生1：通过量角器量的方式发现同位角相等。

苏科版数学七年级下册教学设计7.2探索平行线的性质

苏科版数学七年级下册教学设计7.2探索平行线的性质一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》第七章第二节“探索平行线的性质”是学生在学习了直线、射线、线段，以及平行线的概念后，进一步研究平行线的性质。

教材通过引导学生观察、思考、推理、交流等活动，探索平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。

本节内容是学生对平行线知识体系的进一步拓展，对于学生来说，具有很高的实用价值和思维挑战性。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，对平行线的概念和性质有了一定的了解。

但是，对于平行线的性质的深入理解和灵活运用还需要加强。

此外，学生的空间想象力不同，对于一些空间图形的理解和操作能力有所差异。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、实践、思考、交流等方式，逐步掌握平行线的性质。

三. 教学目标1.理解平行线的性质，并能够灵活运用。

2.培养学生的观察能力、思考能力和空间想象力。

3.提高学生的数学交流能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.平行线的性质的理解和运用。

2.空间想象能力的培养。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、交流，发现平行线的性质。

2.实践操作法：通过让学生动手操作，加深对平行线性质的理解。

3.小组讨论法：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和数学交流能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作含有丰富图片和例题的教学PPT。

2.学习材料：为学生准备相关的学习材料，如教材、练习册等。

3.教具：准备一些直线、射线、线段和平行线的模型，用于引导学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的平行线现象，如楼梯、操场、书本等，引导学生关注平行线，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，引导学生观察、思考，发现平行线的性质。

通过师生互动，共同总结出平行线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分成小组，利用教具和学具，进行观察、操作，验证平行线的性质。

苏科版七年级下册数学：7.2 探索平行线的性质

1、填空。
①如图1：
∵∠1＝∠２（已知）
∴AD∥BC（
）
∴∠BCD＋∠D＝180°（
A
B
）D 12 C源自图1②如图2， ∵∠1=∠2 ∴______∥______( ∴∠3=_____（
∠3+______=180°（
) ）
）
2、如图，B、C、D三点在一条直线上，∠A＝75º，∠1
＝55º，∠2＝75º，求∠B的度数.
初中数学七年级(下册)
7.2 探索平行线的性质（2） ——判定、性质的综合运用
1、平行线的判定方法。
判定1：同位角相等, 两直线平行. 判定2：内错角相等, 两直线平行. 判定3：同旁内角互补, 两直线平行.
2、平行线的性质。
性质1：两直线平行，同位角相等. 性质2：两直线平行，内错角相等. 性质3：两直线平行，同旁内角互补.
4
P
通过对平行线知识的运用，你有哪些收获和体会？
提高题：如图，AB∥CD.试说明∠A+∠E+∠C =360°.
变式：如图，AB∥CD.试说明∠A+∠C=∠E.
1、如图，AB∥CD，∠1＝∠2，则GP与QH的位置关系是什么？并说明理由．
2、如图，AD∥BC，∠A＝∠C.试说明AB∥CD.
3、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是相互平行的，光线 AB经镜面反射时，∠1=∠2，∠3=∠4。进入的光线AB 与反射出的光线CD平行吗？为什么？
N
1
M2 B
A
D
C3 Q

江苏省连云港市七级数学下册7.2探索平行线的性质(2)课

∴∠B+∠C=___1_8_0（0 两直线平行，同旁内角互）补
3、已知，a∥b,c ∥d, ∠1=480 求： ∠2、 ∠3、 ∠4的度数
cd
a
1
4
23
b
4、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是相互平
行的，光线AB经镜面放射时， ∠1= ∠2，
∠3= ∠4。进入的光线AB与反射出的光线
CD平行吗？为什么？
２、填空
（１）如图1∵∠1= ∠2 ∴____a__∥____b__( 内错角相等，两直线平行 )
∴∠3=___∠_4_（两直线平行，同位角相等）
∠3+___∠_5__=1800（两直线平行，同旁内角互补）
cd
a
1
3
A
B
2
图1
5bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
D
图2 C
（2）如图2∵∠A+ ∠D=180（已知）
∴___A_B__∥__C__D__( 同旁内角互补，两直线平行)
学习目标
– 1.通过练习进一步掌握平行线的性质，并熟练运用。
– 2.正确区别平行线的性质和判定，并在解答题时灵活选择方法。
１、选择题
(1)两直线被第三条直线所截,则( Ｄ )
A、同位角相等
Ｂ、内错角相等
Ｃ、同旁内角互补Ｄ、以上都不对
（２）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，
则这两个角（Ｃ）
Ａ、相等
Ｂ、互补
Ｃ、相等或互补Ｄ、这两个角无数量关系
（３）如图，下列判断不正确的是（Ｄ
Ａ、∵∠１＝∠２∴ ∠ ３＝ ∠ ４Ｂ、 ∵∠２＝∠５ ∴ ∠ ６＝ ∠ ７Ｃ、 ∵∠ ５＋ ∠ ８＝１８００ ∴ ∠１＝∠２

苏科版七年级数学下册第七章《探索平行线的性质》精品课件 (2)

∴∠C = 1200 (等式的性质).
②根据题目的已知条件,
无法求出∠A的度数.
B
C
如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽
车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相
同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次
拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少
度？为什么？解：∵AB∥CD,
C
D
？
∴∠B=∠C (两直线平行，
初中数学七年级下册（苏科版）
7.2 探索平行线的性质
复习回顾
平行线的判定方法是什么？
1、同位角相等 2、内错角相等 3、同旁内角互补
两直线平行
反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
.交流合作,探索发现
猜一猜∠1和∠2相等吗？
a
1
b
2
c
心动不如行动
合作交流一
65° c
内错角相等).
1420
AB
又∵∠B=142°,
∴∠B=∠C=142° .
小明在纸上画了一个角∠A，准备用量角器测量
它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一
部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多
少种方法可以测出∠A的度数？
D
F G
1 C
2 E
AA
梳
理
知
识
，
颗
粒
归仓
今天你有什么收获?
•
性质发现
a
1
结论平行线的性质1 b
2
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
c
简写为：两直线平行，同位角相等.
符号语言: ∵a∥b,

七年级数学下册 7.2 探索平行线的性质课件(2) (新版)苏科版

平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补(hù bǔ 简单说成：两直线平行，同旁内角互补(hù bǔ)．
第七页，共18页。
7.1 探索平行线的性质（2）精彩回放
平行线的性质(xìngzhì)1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．
平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等(xiāng 简单说成：两直线平行，内错角相等(xiāngděng)．
第九页，共18页。
7.1 探索平行线的性质（2）
例2 如图，AD∥BC，∠A＝∠C.试说明(shuōmíng)AB∥CD.
解 ∵ AD∥BC， ∴∠C＝∠CDE（两直线(zhíxiàn)平行，内错角相等），又∵∠A＝∠C， ∴∠A＝∠CDE，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线(zhíxiàn)平行）．
第三页，共18页。
7.1 探索平行线的性质（2）
回顾(huígù)
如果两条直线(zhíxiàn)平行，那么这两条平行线被第三条直线(zhíxiàn)所截而成的同位角有什么数量关系？
设问
既然同学们知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，那么两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角(tónɡ pánɡ nèi jiǎo)各有什么关系
解：∵AD//BC （已知），
A
D
∴ A＋ B＝180°，
（两直线平行，同旁内角互补）
即 B＝180 °－ A＝180 °－115 °＝65 °，
∵AD//BC（已知），
∴ D＋ C＝180 °，
B
C
（两直线平行，同旁内角互补）
即 C＝180 °－ D＝180 °－100 °＝80 °．

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数学教学设计
教材：义务教育教科书·数学（七年级下册）
作者：王灿龙（泰州市靖江外国语学校）
7.1 探索平行线的性质（2）
几何画板”制作的课件的动画演示两直线平行，同位角相等”“两同旁内角互补”.
教师用《几何画板》课件验证，让学生直
观感受猜想.
在学生操作感知的基础上，
画板”演示，从而让学生在观察
悟“两直线平行，同位角相等”
行，同旁内角互补”这一性质．
据“两直线平行，同位角相等”说平行，内错角相等”.
学生尝试着用演绎推理的方法说明两直线
平行，内错角相等.
参考答案：
因为a∥b，
所以∠1＝∠2．
又因为∠1与∠3是对顶角，
所以∠1＝∠3．
所以∠2＝∠3．
让学生经历观察、实验、猜
数学活动过程，发展合情推理能
演绎推理能力．通过师生互动，
口头表达能力，树立学生勇于发
的信心．
流：
据“两直线平行，同位角相等”说平行，同旁内角互补”.
学生动手解题，然后由学生发表意见，表
达观点，相互补充．
参考答案：
因为a∥b，
所以∠1＝∠2.
又因为∠1＋∠3＝180º，
所以∠2＋∠3＝180º.
引导学生从“说点儿理”向
过渡，由模仿到独立操作逐步培
理能力. 教师关注学生推理过程
知识的合理迁移、书写是否正确
生生互动，既是学生与学生
交换思想的过程，又是拓展他们
培养思维能力的过程，同时也是
作精神、交往能力得到培养和提
°，∠D＝
又因为∠C＝40°，
所以∠CED＝180º－40º＝140º．
，AB、CD被所截，AB∥CD.
＝°（
已知AB∥CD，AD∥BC．
AB∥CD
＝∠（
用三种语言表示平行线的性质与角相等的方法有哪些？性质的方法，提升学生的认识.
条件：角的关系→平行关系
特征：平行关系→角的关系。