高一数学 函数的性质单元测验
第三章 函数的概念与性质 单元检测卷(含解析)—2024-2025学年高一上学期数学必修第一册
第三章 函数的概念与性质（单元检测卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数y ＝－x 2＋2x ＋3的定义域为( )A.[－3，1] B.[－1，3]C.(－∞，－3]∪[1，＋∞)D.(－∞，－1]∪[3，＋∞)2.已知函数y ＝f(x ＋1)定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(x －1)的定义域是( )A.[0，5] B.[－1，4]C.[－3，2]D.[－2，3]3.已知函数f(x)＝Error!若f(－a)＋f(a)≤0，则实数a 的取值范围是( )A.[－1，1] B.[－2，0]C.[0，2]D.[－2，2]4.设f(x)是定义域为R 的奇函数，且f(1＋x)＝f(－x)．若f ＝13，则f ＝( )A.－53B.－13C.13D.535.二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称轴为y 轴，则二次函数的解析式可以为( )A .y ＝－14x 2＋1B.y ＝14x 2－1C .y ＝4x 2－16 D.y ＝－4x 2＋166.拟定从甲地到乙地通话m min的话费(单位：元)符合f(m)＝{3.71，0＜m ≤4，1.06×(0.5×[m]＋2)，m ＞4，其中[m]表示不超过m 的最大整数，从甲地到乙地通话5.2min 的话费是A.3.71元 B.4.24元C.4.77元D.7.95元7.若函数f(x)在R 上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )A.f(a)＞f(2a) B.f(a 2)＜f(a)C.f(a 2＋a)＜f(a)D.f(a 2＋1)＜f(a 2)8.若函数f (x)是奇函数，且当x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，则当x<0时，f (x)的解析式为( )A .f (x)＝x 3＋x －1B .f (x)＝－x 3－x －11()3 5()3C .f (x)＝x 3－x ＋1D .f (x)＝－x 3－x ＋1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( )A .f (3)＝9 B.f (－3)＝4C .f (x)＝x 2D.f (x)＝(x ＋1)210.函数f(x)的图象是折线段ABC ，如图所示，其中点A ，B ，C 的坐标分别为(－1，2)，(1，0)，(3，2)，以下说法正确的是( )A.f(x)＝Error!B.f(x －1)的定义域为[－1，3]C.f(x ＋1)为偶函数D.若f(x)在[m ，3]上单调递增，则m 的最小值为111.下列说法正确的是( )A.若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝x -3B.若函数f(x)＝，则f(x)在区间(－∞，0)上单调递减C.幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)D.若函数f(x)＝x ，则对于任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)有f(x 1)＋f(x 2)2≤f 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上．12.设f(x)＝11－x，则f(f(x))＝__________13.已知二次函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3，2]上的最大值为4，则a 的值为________14.若函数f(x)＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1，2a]，则a ＝________，b ＝________四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1(,2)845x-12x x ()2+15.（13分）已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)x－m-1(m∈R)为偶函数．(1)求f的值；(2)若f(2a＋1)＝f(a)，求实数a的值．16.（14分）已知函数f(x)＝Error!(1)求f(f(f(5)))的值；(2)画出函数的图象．17.（16分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝{400x－12x2，0≤x≤400，80 000，x＞400，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)18.（16分）已知函数f(x)＝x21＋x2＋1，x∈R．1 () 2(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)求f(x)＋f 的值；(3)计算f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f ＋f ＋f ．19.（18分）已知二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4．(1)若a ＝2，求f(x)在[－2，3]上的最值；(2)若f(x)在区间(－∞，2]上单调单减，求实数a 的取值范围；(3)若x ∈[1，2]，求函数f(x)的最小值．参考答案及解析：一、单选题1()x 1()21()31()41.B 解析：由题意，令－x 2＋2x ＋3≥0，即x 2－2x －3≤0，解得－1≤x ≤3，所以函数的定义域为[－1，3]．故选B ．2.A 解析：由题意知－2≤x ≤3，所以－1≤x ＋1≤4，所以－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f(x －1)的定义域为[0，5]．3.D 解析：依题意，可得Error!或Error!或Error!解得－2≤a ≤2．4.C 解析：由题意，f ＝f ＝f ＝－f ＝－f ＝－f ＝f ＝13．5.B 解析：把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B 正确．故选B ．6.C 解析：f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(0.5×5＋2)＝4.77．7.D 解析:因为f(x)是R 上的减函数，且a 2＋1＞a 2，所以f(a 2＋1)＜f(a 2)．故选D ．8.A 解析：∵函数f (x)是奇函数，∴f (－x)＝－f (x)，当x<0时，－x>0，∵x>0时，f (x)＝x 3＋x ＋1，∴f (－x)＝(－x)3－x ＋1＝－x 3－x ＋1，∴－f (x)＝－x 3－x ＋1，∴f (x)＝x 3＋x －1．即x<0时，f (x)＝x 3＋x －1．故选A ．二、多选题9.BD 解析：令t ＝2x －1，则x ＝t ＋12，∴f (t)＝4＝(t ＋1)2．∴f (3)＝16，f (－3)＝4，f (x)＝(x ＋1)2．故选BD ．10.ACD 解析：由图可得当－1≤x ＜1时，图象过(1，0)，(－1，2)两点，设f(x)＝kx ＋b ，∴Error!解得Error!＝－x ＋1，当1≤x ≤3时，根据图象过点(1，0)，(3，2)，同理可得f(x)＝x －1，∴f(x)＝Error!A 正确；由图可得f(x)的定义域为[－1，3]，关于x ＝1对称，∴f(x －1)的定义域为[0，4]，f(x ＋1)为偶函数，即B 错误，C 正确；当f(x)在[m ，3]上单调递增，则1≤m ＜3，故m 的最小值为1，D 正确．故选ACD ．11.CD 解析：若幂函数的图象经过点，则该幂函数的解析式为y ＝，故A 错误；函数f(x)＝是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故在(－∞，0)上单调递增，故B 错误；幂函数y ＝x α(α＞0)始终经过点(0，0)和(1，1)，故C 正确；对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)，要证f(x 1)＋f(x 2)2≤f ，即x 1＋x 22≤x 1＋x 22，即x 1＋x 2＋2x 1x 24≤x 1＋x 22，即(x 1－x 2)2≥0，易知成立，故D 正确．三、填空题5()32(1)3+2()3-2(31[1(3+-1()31()3-2t 1()2+1(,2)813x -45x -12x x ()2+12.答案：x －1x (x ≠0且x ≠1)解析：f(f(x))＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x ．13.答案：－3或38解析：f(x)的对称轴为直线x ＝－1．当a ＞0时，f(x)max ＝f(2)＝4，解得a ＝38；当a ＜0时，f(x)max ＝f(－1)＝4，解得a ＝－3．综上所述，a ＝38或a ＝－3．14.答案：13，0解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a －1＝－2a ，解得a ＝13．又函数f(x)＝13x 2＋bx＋b ＋1为二次函数，结合偶函数图象的特点，则－b2×73＝0，易得b ＝0．四、解答题15.解：(1)由m 2－5m ＋7＝1，得m ＝2或m ＝3．当m ＝2时，f(x)＝x -3是奇函数，所以不满足题意，所以m ＝2舍去；当m ＝3时，f(x)＝x -4，满足题意，所以f(x)＝x -4．所以f ＝＝16．(2)由f(x)＝x -4为偶函数且f(2a ＋1)＝f(a)，得|2a ＋1|＝|a|，即2a ＋1＝a 或2a ＋1＝－a ，解得a ＝－1或a ＝－13．16.解：(1)因为5＞4，所以f(5)＝－5＋2＝－3．因为－3＜0，所以f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1．因为0＜1＜4，所以f(f(f(5)))＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f(f(f(5)))＝－1．(2)图象如图所示．1()241()217.解：(1)设月产量为x 台，则总成本为(20 000＋100x)元，从而f(x)＝{－12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x ＞400．(2)当0≤x ≤400时，f(x)＝－12(x －300)2＋25 000，所以当x ＝300时，f(x)max ＝25 000．当x ＞400时，f(x)＝60 000－100x 单调递减，f(x)＜60 000－100×400＝20 000＜25 000．所以当x ＝300时 ，f(x)max ＝25 000，即每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25 000元．18.解：(1)f(x)是偶函数，理由如下．f(x)的定义域为R ，关于y 轴对称．因为f(－x)＝(－x)21＋(－x)2＋1＝x 21＋x 2＋1＝f(x)，所以f(x)＝x 21＋x 2＋1是偶函数．(2)因为f(x)＝x 21＋x 2＋1，所以f ＝＋1＝1x 2＋1＋1，所以f(x)＋f ＝3．(3)由(2)可知f(x)＋f ＝3，又因为f(1)＝32，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋ff ＋f ＋f ＝f(1)＋＝32＋3×3＝21219.解：(1)当a ＝2时，f(x)＝x 2－2x ＋4，x ∈[－2，3]，因为f(x)的对称轴为x ＝1，所以f(x)在[－2，1]上单调递减，在[1，3]上单调递增，所以当x ＝1时，f(x)取得最小值为f(1)＝1－2＋4＝3，当x ＝－2时，f(x)取得最大值为f(－2)＝22＋4＋4＝12．1()x 221()x 11()x +1(x 1()x 1()21()31()4111[f (2)f ()][f (3)f ()][f (4)f ()]234+++++(2)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，f(x)在区间(－∞，2]单调递减，则a －1≥2，解得a≥3．所以实数a 的取值范围为[3，＋∞)．(3)二次函数f(x)＝x 2－2(a －1)x ＋4的对称轴为x ＝a －1，当a －1≤1，则a≤2，此时f(x)在[1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(1)＝1－2(a －1)＋4＝7－2a ．当1＜a －1＜2，则2＜a ＜3，此时f(x)在[1，a －1]上单调递减，在[a －1，2]上单调递增，所以f(x)min ＝f(a －1)＝(a －1)2－2(a －1)2＋4＝－a 2＋2a ＋3．当a －1≥2，则a ≥3，此时f(x)在[1，2]上单调递减，所以f(x)min ＝f(2)＝22－4(a －1)＋4＝12－4a ．综上，f(x)min ＝{7－2a ，a ≤2，－a 2＋2a ＋3，2＜a ＜3，12－4a ，a ≥3．。
高一上学期数学第三章函数的概念与性质单元测试人教版(2019)必修第一册(word版,含答案)
湖南武冈二中2021-2022学年高一上学期数学第三章函数的概念与性质单元测试人教版（2019）必修第一册考试范围：第三章函数的概念与性质；考试时间：100分钟；命题人：邓 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共40分)1．(本题4分)已知()f x 是一次函数，()()()()22315,2011f f f f -=--=，则()f x =（ ） A ．32x +B ．32x -C ．23x +D ．23x -2．(本题4分)函数221y x x =++，[]2,2x ∈-，则（ ） A ．函数有最小值0，最大值9 B ．函数有最小值2，最大值5 C ．函数有最小值2，最大值9D ．函数有最小值0，最大值53．(本题4分)下列各组函数()f x 与()g x 的图象相同的是（ ） A ．()()2,f x x g x ==B ．()()()22,1f x x g x x ==+C ．()()01,f x g x x ==D ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩4．(本题4分)已知函数()M f x 的定义域为实数集R ，满足()1,=0,M x Mf x x M ∈⎧⎨∉⎩（M 是R的非空子集），在R 上有两个非空真子集A ，B ，且A B =∅，则()()()()11A B A B f x F x f x f x +=++的值域为（ ）A ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．{}1C ．12,,123⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．(本题4分)已知函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则函数(2)y f x =+的定义域为（ ） A ．[]3,0-B ．(3,0)-C ．[)3,0-D ．(]3,0-6．(本题4分)若()232a =，233b =，231c ⎛⎫= ⎪，231()d =，则a ，b ，c ，a 的大小关系是（ ） A ．a b c d >>>B ．b a d c >>>C ．b a c d >>>D ．a b d c >>>7．(本题4分)已知()()22327m f x m m x-=--是幂函数，且在()0,∞+上单调递增，则满足()11f a ->的实数a 的范国为（ ） A ．(),0-∞B ．()2,+∞C ．()0,2D ．()(),02,-∞+∞8．(本题4分)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+.若(1)1f =，则(1)(2)(3)(4)(2020)(2021)f f f f f f ++++++=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．20219．(本题4分)若函数2()2(1)2f x x a x =+-+，在(],5-∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(],5-∞-B ．[)5,+∞C ．[)4,+∞D ．(],4-∞-10．(本题4分)若不等式243x px x p +>+-，当04p ≤≤时恒成立，则x 的取值范围是（ ） A ．[]1,3- B ．(],1-∞- C ．[)3,+∞ D ．()(),13,-∞-+∞第II 卷（非选择题）二、填空题(共40分)11．(本题4分)已知函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则实数a 的取值范围是______．12．(本题4分)已知函数2(1)22f x x x -=++，则(2)f =___________.13．(本题4分)已知二次函数()f x 满足(0)2f =，()(1)21f x f x x --=+，则函数2(1)f x +的最小值为__________．14．(本题4分)已知函数21()2x f x x ⎧+=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>，若()5f a =则a =___________.15．(本题4分)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )．当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f （1）＋f （2）＋f （3）＋…＋f (2 019)＝___．16．(本题4分)已知函数()12,1x x f x -⎧≥=⎨，则满足不等式(1)((2))f a f f +≥的实数a 的取值范围为______.17．(本题4分)函数2()21x xf x ax =+-是偶函数，则实数a =__________． 18．(本题4分)已知函数()22f x x +=，则()f x =______．19．(本题4分)已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+，若(1)2020f =，则(2019)(2020)f f +=___________.20．(本题4分)已知函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有(()2)1f f x x +=，则(2)f -=_________．三、解答题(共70分)21．(本题8分)已知幂函数223()m m f x x --=(m ∈Z )为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数. （1）求函数()f x ； （2）讨论()()bF x xf x =的奇偶性. 22．(本题10分)已知函数f (x )＝2x 2＋1． （1）用定义证明f (x )是偶函数； （2）用定义证明f (x )在(－∞，0]上是减函数．23．(本题12分)设函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数； （1）若()10f >，判断()f x 的单调性并求不等式(2)(4)0f x f x ++->的解集； （2）若()312f =，且22()4()x xg x a a f x -=+-，求()g x 在[1,)+∞上的最小值． 24．(本题12分)已知函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值(2)4f =-， （1）作出函数()y f x =的图象， （2）写出函数(12)f x -的递增区间.25．(本题12分)已知函数f （x ）=()()1,01,1?x x x x ⎧<≤⎪⎨⎪>⎩（1）画出函数f （x ）的图像； （2）求函数f （x ）的值域；（3）求函数f （x ）的单调递增区间，单调递减区间. 26．(本题16分)已知函数11,1()11,01x xf x x x⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩.(1)当0a b <<，且()()f a f b =时，求11a b+的值； (2)是否存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域、值域都是[,]a b .若存在，则求出a 、b 的值；若不存在，请说明理由；(3)若存在实数a 、b （a b <）使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb （0m ≠），求m 的取值范围.参考答案1．B 【分析】设函数()(0)f x kx b k =+≠，根据题意列出方程组，求得,k b 的值，即可求解. 【详解】由题意，设函数()(0)f x kx b k =+≠，因为()()()()22315,2011f f f f -=--=，可得51k b k b -=⎧⎨+=⎩，解得3,2k b ==-，所以()32f x x =-. 故选：B. 2．A 【分析】求出二次函数的对称轴，判断在区间[]22-,上的单调性，进而可得最值. 【详解】()22211y x x x =++=+对称轴为1x =-，开口向上，所以221y x x =++在[]2,1--上单调递减，在[]1,2-上单调递增，所以当1x =-时，min 1210y =-+=，当2x =时，2max 22219y =+⨯+=，所以函数有最小值0，最大值9， 故选：A. 3．D 【分析】分别看每个选项中两个函数的定义域和解析式是否相同即得. 【详解】对于A ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是[)0+，∞，故不满足； 对于B ，()f x 与()g x 的解析式不同，故不满足；对于C ，()f x 的定义域是R ，()g x 的定义域是{}0x x ≠，故不满足；对于D ，()()f x g x =，满足 故选：D 4．B 【分析】讨论x 的取值，根据函数的新定义求出()F x 即可求解. 【详解】 当()Rx A B ∈⋃时，()0A B f x ⋃=，()0A f x =，()0B f x =，()1F x ∴=同理得：当x B ∈时，()1F x =； 当x A ∈时，()1F x =；故()()R 1,1,1,x A F x x B x A B ⎧∈⎪=∈⎨⎪∈⋃⎩，即值域为{1}．故选：B 5．C 【分析】根据函数()y f x =的定义域为[)1,2-，则[)21,2x +∈-，从而可得出答案. 【详解】解：因为函数()y f x =的定义域为[)1,2-， 所以122x -≤+<，解得-<3≤0x ， 所以函数函数(2)y f x =+的定义域为[)3,0-. 故选：C. 6．C 【分析】根据幂函数的概念，利用幂函数的性质即可求解. 【详解】203> ∴幂函数23y x =在()0,∞+上单调递增，又1132023>>>>， 22223333113223⎛⎫⎛⎫∴>>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，b acd ∴>>>故选：C. 7．D 【分析】由幂函数的定义求得m 的可能取值，再由单调性确定m 的值，得函数解析式，结合奇偶性求解. 【详解】由题意2271m m --=，解得4m =或2m =-， 又()f x 在()0,∞+上单调递增，所以203m ->，2m >， 所以4m =，23()f x x =，易知()f x 是偶函数， 所以由()11f a ->得11a ->，解得0a <或2a >. 故选：D. 8．B 【分析】先由奇函数的定义得到()00f =且()()f x f x -=-，再结合()()11f x f x -=+得到函数()f x 的周期性，进而利用()00f =，()11f =化简求解.【详解】因为()f x 是定义域为()∞∞-+，的奇函数， 所以()00f =且()()f x f x -=-， 又因为函数()f x 满足()()11f x f x -=+， 所以()()()111f x f x f x +=-=--， 令1x t +=，则()()2f t f t =--， 即()()2f x f x =--，则()()()24f x f x f x =--=-， 所以函数()f x 是以4为周期的周期函数， 因为()00f =，()11f =，所以()()420f f =-=，()()311f f =-=-， 则()()()()()()123420202021f f f f f f ++++⋯++ ()()()()()50012342021f f f f f ⎡⎤=++++⎣⎦()050041f =+⨯+ ()11f ==.故选：B. 9．D 【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴确定出a 满足的不等式，由此求解出a 的取值范围. 【详解】因为()f x 的对称轴为1x a =-且开口向上，且在(],5-∞上是减函数， 所以15a -≥，所以4a ≤-， 故选：D. 10．D 【分析】由已知可得()2min [143]0x p x x -+-+>，结合一次函数的性质求x 的范围.【详解】不等式243x px x p +>+-可化为()21430x p x x -+-+>， 由已知可得()21430min x p x x ⎡⎤-+-+>⎣⎦令()()2143x p x f x p +--+=，可得()()()220430441430f x x f x x x ⎧=-+>⎪⎨=-+-+>⎪⎩∈ 1x <-或3x >， 故选D. 11．2a ≤ 【分析】求出二次函数的对称轴，即可得()f x 的单增区间，即可求解. 【详解】函数()223f x x ax =-+的对称轴是x a =，开口向上，若函数()223f x x ax =-+在区间[]28,是单调递增函数，则2a ≤， 故答案为：2a ≤． 12．17 【分析】先令12x -=，得3x =，再把3x =代入函数中可求得答案 【详解】解：令12x -=，得3x =， 所以2(2)323217f =+⨯+=， 故答案为：17 13．5． 【分析】根据()f x 为二次函数可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，由(0)2f =可得2c =，再根据()(1)21f x f x x --=+，比较对应项系数即可求出,a b ，再根据二次函数的性质即可得到函数2(1)f x +的最小值． 【详解】()f x 为二次函数，∴可设2()(0)f x ax bx c a =++≠，∴(0)2f c ==，因为()(1)21f x f x x --=+∴22(1)(1)21ax bx c a x b x c x ++-----=+，即221ax a b x -+=+，∴221a b a =⎧⎨-=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴2()22f x x x =++，令21t x =+，则1t ≥，函数2(1)f x +即为()f t =2222(1)1t t t ++=++．()f t 的图象开口向上，图象的对称轴为直线1t =-，()f t ∴在[)1,+∞上单调递增，∴min ()(1)5f t f ==，即2(1)f x +的最小值为5． 故答案为：5． 14．2-． 【分析】根据分段函数的定义分类讨论求解． 【详解】若0a >，则()25f a a =-=，502a =-<，不合题意，舍去．若0a ≤，则2()15f a a =+=，2a =-（正的舍去）． 故答案为：2-． 15．338 【分析】首先判断函数的周期，并计算一个周期内的函数值的和，即可求解. 【详解】由f (x ＋6)＝f (x )可知，函数f (x )的周期为6，∈f (－3)＝f （3）＝－1，f (－2)＝f （4）＝0，f (－1)＝f (5)＝－1，f (0)＝f (6)＝0，f （1）＝1，f （2）＝2，∈在一个周期内有f （1）＋f （2）＋…＋f (6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，∈f （1）＋f （2）＋…＋f (2 019)＝f （1）＋f （2）＋f （3）＋336×1＝1＋2＋(－1)＋336＝338. 故答案为：33816．1(,][1,)2-∞-⋃+∞.【分析】根据函数的解析式，求得(2)2f =，把不等式(1)((2))f a f f +≥转化为(1)2f a +≥，得出等价不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()12,132,1x x f x x x -⎧≥=⎨-<⎩，可得()()()22,22,f f f ==，所以由不等式(1)((2))f a f f +≥，可得(1)2f a +≥，则1122a a +≥⎧⎨≥⎩或1132(1)2a a +<⎧⎨-+≥⎩，解得1a ≥或12a ≤-，即实数a 的取值范围为1(,][1,)2-∞-⋃+∞.故答案为：1(,][1,)2-∞-⋃+∞.17．1 【分析】由已知奇偶性可得()()f x f x -=，结合已知解析式可求出22a =，即可求出a . 【详解】 因为2()(0)21xxf x ax x =+≠-，且()f x 是偶函数，则()()f x f x -=， 2222222,,20212121212121xx x x x x x x x ax ax a a a --⨯--=+--=++-=------，即22a =，所以实数1a =． 故答案为: 1. 18．244x x -+ 【分析】采用换元法即可求出函数解析式. 【详解】令2x t +=，则2x t =-，所以()()22244t t f t t =--+=，因此()244f x x x =-+，故答案为：244x x -+. 19．2020- 【分析】由题设可得(4)()f x f x +=，即()f x 的周期为4，利用周期性、奇偶性求(2019)(2020)f f +的值即可. 【详解】由题设，知：()(2)()f x f x f x -=+=-，∈(4)(2)()f x f x f x +=-+=，即()f x 的周期为4，∈()f x 是定义在R 上的奇函数，即(0)0f =，又(1)2020f =，∈(2019)(2020)(50541)(5054)(1)(0)(0)(1)2020f f f f f f f f +=⨯-+⨯=-+=-=-. 故答案为：2020- 20．3 【分析】根据题意，分析可得()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，解可得t 的值，即可得函数的解析式，将2x =-代入计算可得答案. 【详解】根据题意，函数()f x 在定义域R 上单调，且(0,)x ∈+∞时均有()()21f f x x +=， 则()2f x x +为常数，设()2f x x t +=，则()2f x x t =-+， 则有()21f t t t =-+=，解可得1t =-，则()21f x x =--， 故()2413f -=-=， 故答案为：3.21．（1）4()f x x -=；（2）答案见解析. 【分析】（1）由()f x 是偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，可得m 的值；（2）求出()F x -，分0a ≠且0b ≠，0a ≠且0b =，0a =且0b ≠和0a =且0b =四种情况，分别得出函数的奇偶性． 【详解】（1）∈()f x 是偶函数，∈223m m --应为偶数.又∈()f x 在（0，+∞）上是单调减函数，∈223m m --<0，-1<m <3.又m ∈Z ，∈m =0，1，2.当m =0或2时，223m m --=-3不是偶数，舍去；当m =1时，223m m --=-4；∈m =1，即4()f x x -=.（2）32()a F x bx x =-，∈32()aF x bx x-=+ ∈当0a ≠且0b ≠时，函数()F x 为非奇非偶函数； ∈当0a ≠且0b =时，函数()F x 为偶函数； ∈当0a =且0b ≠时，函数()F x 为奇函数；∈当0a =且0b =时，函数()F x 既是奇函数，又是偶函数. 22．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）先求得函数f (x )的定义域为R ，再对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝f (x )，由此可得证； （2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，作差 f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)，判断差的符号，可得证. 【详解】解：（1）函数f (x )的定义域为R ，对于任意的x ∈R ，都有 f (－x )＝2(－x )2＋1＝2x 2＋1＝f (x )， ∈f (x )是偶函数．（2）任取x 1，x 2∈(－∞，0]，且x 1 < x 2，则有f (x 1)－f (x 2)＝(2x 12＋1)－(2x 22＋1)＝2(x 12－x 22)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2)， ∈x 1，x 2∈(－∞，0]，∈x 1＋x 2 < 0， ∈x 1 < x 2，∈x 1－x 2 < 0， ∈f (x 1)－f (x 2) > 0，∈f (x 1) > f (x 2)，∈f (x )在(－∞，0]上是减函数． 23．（1）增函数，(1,)+∞；（2）2-． 【分析】（1）由(0)0f =，求得1k =，得到()x x f x a a -=-，根据()10f >，求得1a >，即可求得函数()x x f x a a -=-是增函数，把不等式转化为(2)(4)f x f x +>-，结合函数的单调性，即可求解；（2）由（1）和()312f =，求得2a =，得到()2(22)4(22)2x x x xg x -----+=，令22x x t -=-，得到()2342,2g t t t t =-+≥，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）因为函数()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，可得(0)0f =，从而得10k -=，即1k =当1k =时，函数()x xf x a a -=-，满足()()()x x x xf x a a a a f x ---=-=--=-，所以1k =，由()10f >，可得10a a->且0a >，解得1a >，所以()x x f x a a -=-是增函数， 又由(2)(4)0f x f x ++->，可得(2)(4)(4)f x f x f x +>--=-， 所以24x x +>-，解得1x >，即不等式的解集是(1,)+∞． （2）由（1）知，()x x f x a a -=-， 因为()312f =，即132a a -=，解得2a =， 故()222(22)2(22)4(22)224x x x x x xx x g x -----=---+-+=，令22x x t -=-，则在[1,)+∞上是增函数，故113222t -≥+=， 即()2342,2g t t t t =-+≥， 此时函数()g t 的对称轴为322t =>，且开口向上， 所以当2t =，函数()g t 取得最小值，最小值为()2224222g =-⨯+=-，即函数()g x 的最小值为2-．24．（1）答案见解析；（2）1[2-，1]，3[2，)+∞. 【分析】（1）由函数最小值(2)4f =-，可求出函数2()|1|4|1|5f x x x =--++，即得； （2）利用图象可得函数()f x 的单调性，利用复合函数的单调性即得. 【详解】（1）当1x >时，2()1f x x mx a m =+++-又函数2()|1||1|f x x m x a =-+++有最小值f （2）4=-， 故22m-=，即4m =- 则2()45f x x x a =-+-则(2)4854f a =-+-=-，故5a = 则2()|1|4|1|5f x x x =--++ 则22248,1()42,114,1x x x f x x x x x x x ⎧++<-⎪=--+-⎨⎪->⎩其函数的图象如图：（2）由（1）我们可得函数()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减， 在区间[2-，1]-，[1，)+∞上单调递增， 又函数(12)f x -的内函数为减函数，()y f x =在区间(-∞，2]-，[1-，2]上单调递减，故令12(x -∈-∞，2]-或12[1x -∈-，2]，得1[2x ∈-，1]或3[2x ∈，)+∞，故函数(12)f x -的递增区间为1[2-，1]，3[2，)+∞.25．（1）图象见详解 （2）[1,)+∞ （3）单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]【分析】（1）分段画出函数图象即可；（2）结合反比例函数和一次函数的性质分段求出y 的取值范围，再取并集即可； （3）结合反比例函数和一次函数的单调性，即得解 【详解】（1）由题意，画出分段函数图象如下图：（2）当01x <≤，11[1,)y y x=≥∴∈+∞； 当1x >，1(1,)y x y =>∴∈+∞ 综上，函数f （x ）的值域为[1,)+∞（3）根据反比例函数的单调性，可知函数f （x ）在(0,1]单调递减； 由一次函数的单调性，可知f （x ）在(1,)+∞单调递增； 故函数f （x ）的单调递增区间为(1,)+∞，单调递减区间为(0,1]. 26．(1)2；(2)不存在，理由见解析；(3)104m <<. 【分析】(1)结合函数单调性化简()()f a f b =，由此可求11a b+，(2)根据函数单调性，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此可确定实数a 、b 的值是否存在，(3)讨论实数a 、b 的取值，求函数()y f x =在[,]a b 上的值域，由此求m 的值. 【详解】解：(1)∈11,1()11,01x xf x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，∈()f x 在(0,1)上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，由0a b <<且()()f a f b =，可得01a b <<<且1111a b-=-，故112a b +=.(2)不存在满足条件的实数a 、b .若存在满足条件的实数a 、b ，则0a b <<.∈当a ，(0,1)b ∈时，1()1f x x=-在(0,1)上为减函数 故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111b aa b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得a b =，故此时不存在符合条件的实数a 、b .∈当a ，[1,)b ∈+∞时，1(1)f x x=-在[1,)+∞上是增函数.故()()f a b f b a =⎧⎨=⎩，即1111a abb⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，此时，a 、b 是方程210x x -+=的根.此方程无实根，故此时不存在符合条件的实数a 、b . ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，由于1[,]a b ∈，而(1)0[,]f a b =∉，故此时不存在符合条件的实数a 、b . 综上可知，不存在符合条件的实数a 、b .(3)若存在实数a 、b （a b <），使得函数()y f x =的定义域为[,]a b 时，值域为[,]ma mb ，且0a >，0m >.∈当a ，(0,1)b ∈时，由于()f x 在(0,1)上是减函数，故1111mb ama b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩.此时得11a bm ab ab--==，得a b =与条件矛盾，所以a 、b 不存在 ∈当(0,1)∈a ，[1,)b ∈+∞时，易知0在值域内，值域不可能是[,]ma mb ，所以a 、b 不存在. ∈故只有a ，[1,)b ∈+∞.∈()f x 在[1,)+∞上是增函数，∈()()f a ma f b mb =⎧⎨=⎩，即1111ma amb b⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，a 、b 是方程210mx x -+=的两个根.即关于x 的方程210mx x -+=有两个大于1的实根. 设这两个根为1x 、2x ，则121x x m +=，121x x m⋅=. ∈∈>0，1-4m >0，∈12120(1)(1)0(1)(1)0x x x x ∆>⎧⎪-+->⎨⎪-->⎩，即140120m m ->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得104m <<.故m 的取值范围是104m <<.。
第三章函数的概念与性质 单元测试卷——高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第三章单元测试卷班级：___________姓名：___________评卷人得分一、单选题（每题５分，共40分）1．已知幂函数()y f x =的图象过点()2,2，则()4f =（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．42．某人去上班，先跑步，后步行.如果y 表示该人离单位的距离，x 表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（）.A ．B ．C ．D ．3．下列四个函数中，在(0,)+¥上为增函数的是（ ）A ．()3f x x=-B ．2()3f x x x=-C ．1()f x x=D ．()f x x=4．下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A ．2y =与y x=B ．3y =与y x=C ．y =2y =D ．2y =与2x y x=5．函数2()ax bf x x +=是定义在(,3][1,)b b -¥-È-+¥上的奇函数．若(2)9f =，则a b +的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．36．函数f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-∞，4)上递减，则a 的取值范围是（ ）A ．[3,)-+¥B ．(,3]-¥-C ．(,5)-¥D ．[3,)+¥7．给定函数2()2,()4,f x x g x x =+=-对于,x R "Î用()M x 表示(),()f x g x 中的较小者，记为{}()min (),()M x f x g x =，则()M x 的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．48．设函数()22f x x x =-+，()2g x ax =-，若对任意[]11x Î-，恒有()()f x g x >，则实数a 的取值范围为（）A ．(),2-¥-B ．(),1-¥-C ．()2,+¥D ．()1,3评卷人得分二、多选题（每题５分，共20分）9．已知幂函数()f x 的图像经过127,3æöç÷èø，则幂函数()f x 具有的性质是（）A ．在其定义域上为增函数B ．在()0,¥+上单调递减C ．奇函数D ．定义域为R10．下列函数中，值域为[)1,+¥的是（ ）A ．222y x x -=+B ．11yx =-C ．y=D ．y =11．已知奇函数()f x 是定义在R 上的减函数，且()21f =-，若()()1g x f x =-，则下列结论一定成立的是（）A ．()10g =B ．()122g =-C ．()()0g x g x -+>D ．()()0g x g x -+<12．下列命题，其中正确的命题是（）A ．函数221y x x =++在()0,¥+上单调递增B ．函数11y x =-在()(),11,-¥--+¥U 上是减函数C ．函数y 的单调区间是[)2,-+¥D ．已知()f x 在R 上是增函数，若0a b +>，则有()()()()f a f b f a f b +>-+-评卷人得分三、填空题（每题５分，共20分）13．已知函数12,0()1,0x x f x x x -<ìï=í>ïî，则()2f f -=éùëû___________.14．函数()f x =___．15．构造一个定义在R 上的奇函数___________.16．设()f x =[)0,+¥，则实数a 的值组成的集合是___________．评卷人得分四、解答题（第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（1）已知f (x )的定义域为[0，2]，求y =f (x +1)的定义域；（2）已知y =f (x +1)的定义域为[0，2]，求f (x )的定义域；（3）已知函数y =f (2x ﹣1)的定义域为[﹣1，1]，求函数y =f (x ﹣2)的定义域.18．求下列函数的解析式（1）已知f (x )=x 2+3x +2，求f (x +1)；（2）已知f (x 2+1)=3x 4+2x 2﹣1，求f (x )；（3）已知f (x )是一次函数，且满足3f (x +1)﹣2f (x ﹣1)=2x +17，求f (x ).19．已知函数()4f x x x=+．（1）求证：()f x 在()2,+¥上是增函数；（2）判断()f x 在()0,2上的单调性（只写结论不必给出理由），并求出()f x 在[]1,5上的最值．20．已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的,x y R Î，都有()()()f x y f x f y +=+成立.若当0x >时，()0f x <.（1）试判断()f x 的奇偶性；（2）试判断()f x 的单调性；（3）解不等式()2(6)f x x f ->.21．食品安全问题越来越引起人们的重视，为了给消费者提供放心的蔬菜，某农村合作社搭建了两个无公害蔬菜大棚，分别种植西红柿和黄瓜，根据以往的种植经验，发现种植西红柿的年利润P （单位：万元），种植黄瓜的年利润Q （单位：万元）与投入的资金x （4≤x ≤16，单位：万元）满足P =，Q =1124x +.现合作社共筹集了20万元，将其中8万元投入种植西红柿，剩余资金投入种植黄瓜.求这两个大棚的年利润总和.22．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()22f x x x =--．（1）求函数()()f x x R Î的解析式；（2）函数()()[]()221,2g x f x ax x =-+Î，当[]1,2x Î时，求函数()g x 的最小值．参考答案1．D 【分析】设()f x x a =，然后将点()2,2代入可求出a ，从而可求出解析式，进而可求得()4f 的值【详解】由题意设()f x x a =，因为幂函数()y f x =的图象过点()2,2，所以22a =，得1a =，所以()f x x =，所以()44f =，故选：D 2．D 【分析】根据随时间的推移该人所走的距离的大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答，即先利用0x =时的函数值排除两项，再利用曲线的斜率反映行进速度的特点选出正确结果【详解】解：由题意可知：0x =时所走的路程为0，离单位的距离为最大值，排除A 、C ，随着时间的增加，先跑步，开始时y 随x 的变化快，后步行，则y 随x 的变化慢，所以适合的图象为D ；故选：D 3．D 【分析】根据题意，依次判断各选项中函数的单调性即可．【详解】对于A ，()3f x x =-，在区间(0,)+¥为减函数，故A 不符合题意；对于B ，2()3f x x x =-的对称轴为直线32x =，且开口向上，所以函数在3,2æö-¥ç÷èø上单调递减，在3,2æö+¥ç÷èø上单调递增，故B 不符合题意；对于C ，1()f x x=，在区间(0,)+¥为减函数，故C 不符合题意；对于D ，,0(),0x x f x x x x ³ì==í-<î，所以函数在区间(0,)+¥为增函数，故D 符合题意.故选：D.4．B 【分析】利用两个函数相同的定义，定义域相同且对应法则相同，依次判断即可【详解】选项A ，2y =定义域为[0,)+¥，y x =定义域为R ，故不为同一函数；选项B ，两个函数定义域都为R ，且3y x ==，故两个函数是同一个函数；选项C ，y =定义域为R ，2y =定义域为[0,)+¥，故不为同一个函数；选项D ，2y =定义域为[0,)+¥，2x y x=定义域为{|0}x x ¹，故不为同一个函数.故选：B 5．A 【分析】由奇函数的定义域可得b 的值，再由(2)9f =解出a ，进而求出答案．【详解】函数2()ax bf x x +=是定义在(,3][1,)b b -¥-È-+¥上的奇函数，则(3)(1)0b b -+-=，解得2b =．又(2)9f =，则222942a a ´+=Þ=，所以6ab +=．故选：A 6．B 【分析】利用二次函数的性质，比较对称轴和区间端点的大小，列不等式可得a 的取值范围．【详解】函数f (x )的对称轴是1x a =-，开口向上，则14a -³，解得3a £-故选：B 7．C【分析】先把()M x 写成分段函数的形式，再求最大值即可.【详解】解：令224x x +<-，即220x x +-<,解得21x -<<,所以()(][)22,2,1()4,,21,x x M x x x ì+Î-ï=í-Î-¥-È+¥ïî，当21x -<<时，()()13M x M <=，当2x …或1x -…时，max ()(1)3M x M ==,所以函数()M x 的最大值为3，故选：C ．8．D 【分析】转化()()f x g x >为222ax x x <-++，分0x =，(0,1]x Î，[1,0)x Î-讨论，参变分离即得解【详解】由题意，对任意[]11x Î-，恒有()()f x g x >即222222ax x x ax x x -Û<-++>+-（1）当0x =时，02<恒成立，a R Î；（2）当(0,1]x Î时，22a x x <-++，即min2(2)a x x <-++令22y x x=-++，由于22,y x y x =-+=都在(0,1]x Î单调递减故函数22y x x=-++在(0,1]x Î单调递减，故min 1|3x y y ===，故3a <（3）当[1,0)x Î-时，22a x x >-++，即max 2(2)a x x>-++令22y x x=-++，由于22,y x y x =-+=都在[1,0)x Î-单调递减故函数22y x x=-++在[1,0)x Î-单调递减，故max 1|1x y y =-==，故1a >综上: 13a <<故选：D 9．BC 【分析】设幂函数()af x x =，将127,3æöç÷èø代入解析式即可求出解析式，根据幂函数性质判断选项即可.【详解】设幂函数()af x x =，Q 幂函数图象过点127,3æöç÷èø，1273a \=，13a \=-())310f x xx -=\=¹，\ ()f x 定义域为(,0)(0,)-¥+¥U ，满足()()f x f x -=-，是奇函数，值域为(,0)(0,)-¥+¥U ，在定义域内不单调，在()0,¥+上单调递减.故选：BC 10．AC 【分析】A.函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；B.当0x <时，0y <，所以该选项不符合题意；C.函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；D.函数的值域不是[)1,+¥，所以该选项不符合题意.【详解】A. 2222(1)11y x x x =+=-+³- ，所以函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；B. 11y x =-，当0x <时，0y <，所以该选项不符合题意；C. 1y =³，所以函数的值域为[)1,+¥，所以该选项符合题意；D. 0y =>，所以函数的值域不是[)1,+¥，所以该选项不符合题意.故选：AC 11．AC 【分析】根据奇函数性质得(0)0f =，即得(1)g ，可判断A; (2)(1)g f =，根据单调性可得1(1)0f -<<，即可判断B;先根据定义以及奇函数性质得()()(1)(1)g x g x f x f x -+=--+，再根据函数()f x 单调性判断C; 根据定义以及奇函数性质得(1)(1)()()0g x g x f x f x -+++=-+=，即可判断D.【详解】因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，因为()(1)g x f x =-，所以(1)(0)0g f ==，故A 正确；因为()f x 为定义在R 上的减函数，且(2)1f =-，(2)(1)(0)f f f <<，即1(1)0f -<<.所以1(2)0g -<<，故B 不一定成立；因为()(1)g x f x =-，所以()(1)(1)g x f x f x -=--=-+，所以()()(1)(1)g x g x f x f x -+=--+，因为()f x 是定义在R 上的减函数，所以(1)(1)f x f x ->+，所以(1)(1)0f x f x --+>，即()()0g x g x -+>，故C 正确，选项D 错误.故选：AC 12．AD 【分析】根据函数单调性的定义和复合函数单调性法则依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A 选项，函数221y x x =++的对称轴为124b x a =-=-，开口向上，所以在()0,¥+上单调递增，故正确；对于B 选项，函数11y x =-在()(),11,-¥--+¥U 上不具有单调性，故错误；对于C 选项，解不等式2540x x +-³得15x -££，函数得定义域为[]1,5-，故错误；对于D 选项，由0a b +>得,a b b a >->-，由于()f x 在R 上是增函数，故()()()(),f a f b f b f a >->-，所以()()()()f a f b f a f b +>-+-，故正确.故选：AD13．15.【分析】先求解得(2)5f -=，由50>，再代入解析式求()2f f -éùëû即可【详解】由题意，(2)12(2)5f -=-´-=，又50>，故1(5)5f =.故答案为：1514．(][),13,-¥-+¥U 【分析】依题意可得偶次方根的被开方数为非负数，即可得到不等式，解得即可；【详解】解：因为()f x =，所以2230x x --³，即()()130x x +-³，解得3x ³或1x £-，故函数()f x =(][),13,-¥-+¥U 故答案为：(][),13,-¥-+¥U 15．y x =（答案不唯一）【分析】利用奇函数的定义即可得出答案.【详解】若函数为奇函数，则()()f x f x -=，所以()y f x x ==.故答案为：y x=16．[)3,+¥【分析】根据值域为[0，＋∞)，分析可得，函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3开口向上，且最小值要小于等于0，列出方程，即可得结果.【详解】因为函数y =的值域为[0，＋∞)，设函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋3，当0a =时，()3f x =显然不成立；当0a <，二次函数开口向下，有最大值，值域不为[0，＋∞)，不成立；当0a >，二次函数开口向上，要保证值域为[0，＋∞)，则最小值要小于等于0204120a a a >ì\íD =-³î，解得a ≥3.故答案为：[3，＋∞)17．（1）[﹣1，1]；（2）[1，3]；（3）[﹣1，3].【分析】（1）由f (x )的定义域为[0，2]，可得0≤x ≤2，进而得出0≤x +1≤2，解不等式可得y =f (x +1)的定义域；（2）由y =f (x +1)的定义域为[0，2]，可得0≤x ≤2，进而求出x +1的范围，即为f (x )的定义域；（3）由函数y =f (2x ﹣1)的定义域为[﹣1，1]，可得﹣1≤x ≤1，进而求出2x ﹣1的范围，即为x ﹣2的范围，解不等式得出x 的范围，为所求函数定义域．【详解】（1）已知f (x )的定义域为[0，2]，则0≤x ≤2，由0≤x +1≤2，得﹣1≤x ≤1即y =f (x +1)的定义域为[﹣1，1]；（2）已知y =f (x +1)的定义域为[0，2]，则0≤x ≤2，则1≤x +1≤3，即y =f (x )的定义域为[1，3]；（3）已知函数y =f (2x ﹣1)的定义域为[﹣1，1]，则﹣1≤x ≤1，则﹣2≤2x ≤2，﹣3≤2x ﹣1≤1由﹣3≤x ﹣2≤1，得﹣1≤x ≤3，即函数y =f (x ﹣2)的定义域为[﹣1，3].18．（1）f (x +1)=x 2+5x +6；（2）f (x )=3x 2﹣4x ；（3）f (x )=2 x +7.【分析】（1）以x +1代替x 化简计算，可得f (x +1)；（2）令x 2+1=t ，则x 2=t ﹣1，代入解析式求出f (t )，进而可得f (x )；（3）设f (x )=kx +b ，代入已知等式化简计算，利用待定系数法求出,k b 的值，进而得出f (x )．【详解】（1）f (x +1)=(x +1)2+3(x +1)+2=x 2+5x +6；即f (x +1)=x 2+5x +6；（2）令x 2+1=t ，则x 2=t ﹣1；∴f (t )=3(t ﹣1)2+2(t ﹣1)﹣1=3t 2﹣4t ；∴f (x )=3x 2﹣4x ；（3）设f (x )=kx +b ；∴f (x +1)=k (x +1)+b =kx +k +b ，f (x ﹣1)=k (x ﹣1)+ b =kx ﹣k +b ；∴代入3f (x +1)﹣2f (x ﹣1)=2x +17得：3(kx +k +b )﹣2(kx ﹣k +b )=2 x +17；整理得，kx +5k +b =2x +17；2517k k b =ì\í+=î；∴k =2，b =7；∴f (x )=2x +7.19．（1）见解析；（2）()f x 在()0,2上的单调单调递减，()f x 在[]1,5上的最小值为()24f =；最大值为()2955f =．【分析】（1）利用函数单调性的定义，设122x x <<，则()()12f x f x -通分化简得到()121241x x x x æö--ç÷èø，然后进行论证即可.（2）类似（1）中方法得到()f x 在()0,2上的单调单调递减.然后根据在[]1,5上的单调性，得到最大值和最小值.【详解】（1）设122x x <<，则()()12121244f x f x x x x x -=+--()()2112121212441x x x x x x x x x x æö-=-+×=--ç÷èø， 122x x <<Q ，120x x \-<，12410x x ->，故()()120f x f x -<，故()f x 在()2,+¥上递增；（2）()f x 在()0,2上的单调单调递减.所以()f x 在[1,2]上单调递减，在(2,5]单调递增，又∵()()()42915,24,5555f f f ===+=,∴()f x 在[]1,5上的最小值为()24f =；最大值为()2955f =．20．（1）奇函数；（2）在R 上为减函数；（3）(2,3)-.【分析】（1）用赋值法先求出(0)f ，再令y x =-，即可得证；（2）对已知等式赋值，令211,y x x x x =-=，结合函数单调性定义，即可证明结论；（3）利用单调性和奇偶性，转化为自变量的不等量关系，即可解出不等式.【详解】（1）函数()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称.令0x y ==，则(0)(0)(0)2(0)f f f f =+=，(0)0f \=令y x =-，则()()()0f x x f x f x -=+-=，()()f x f x \-=-，()f x \是奇函数（2）任取12,x x R Î，且12x x >，由题意得，120x x ->，()120f x x -<()()()()1122122f x f x x x f x x f x =-+=-+，()()()12120f x f x f x x \-=-<()()12f x f x \<，又12x x >，()f x \在R 上为减函数.（3）由（2）得，26x x -<，即260x x --<，解得，23x -<<.\不等式的解集为(2,3)-.21．39（万元）【分析】分别代入数据计算P 、Q ，然后求和即得【详解】P =824=,Q =()120812154´-+=,P +Q =24+15=39（万元）.这两个大棚的年利润总和为39（万元）.22．（1）()222,02,0x x x f x x x x ì--£=í->î；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）根据函数的奇偶性来求得()f x 的解析式.（2）先求得()g x 的解析式，对a 进行分类讨论，由此求得()g x 的最小值.【详解】（1）Q 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，\当0x >时，此时0x -<，()()f x f x \=--，又Q 当0x <时，()22f x x x =--，()()()()22][22f f x x x x x x =--=----=-\-，Q ()00f =，\函数()()f x x R Î的解析式为：()222,02,0x x x f x x x x ì--£=í->î．（2）函数()()()[]()22222222221,2g x f x ax x x ax x a x x =-+=--+=-++Î，二次函数对称轴为：1x a =+，当21a £+时，即1a ³时，()()min 224g x g a ==-，当11a +£时，即0a £时，()()min 112g x g a ==-，当112a <+<时，即01a <<时，2min ()(1)21g x g a a a =+=--+，综上，当1a ³时，()min 24g x a =-，当0a £时，()min 12g x a =-，当01a <<时，2min ()21g x a a =--+.。
2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第5章 函数概念与性质(含解析)
2024-2025学年高一数学苏教版必修第一册单元测试：第5章 函数概念与性质一、选择题1．已知函数是奇函数，则( )A. B.1C. D.22．设偶函数的定义域为R ,当时,是增函数,则,,的大小关系是( )A. B.C. D.3．设函数若,且,4．已知定义在R 上的奇函数满足,则对所有这样的函数,由下列条件一定能得到的是( )A. B. C. D.5．已知函数是R 上的增函数，则a 的取值范围是( )A. B. C. D.6．已知函数在R 上单调递增，则实数m 的取值范围为( )A. B. C. D.7．定义在上的函数满足：，，且，成立，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D.()22x x f x a -=-⋅a =1-2-()f x [0,)x ∈+∞()f x (f (π)f (3)f -(π)(3)(f f f >->(π)((3)f f f >>-(π)(3)(f f f <-<(π)((3)f f f <<-2()(2)3f x ax b x =+-+(1)3f =0a >b >()f x ()()f x f a x =-()f x ()()()139f f f ==2a =3a =4a =5a =()25,1=,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪⎨>⎪⎩(),2-∞-(),0-∞(]3,2--[]3,2--23,1()(4)9,1m x x f x xm x x -⎧+≥⎪=⎨⎪+-<⎩[)3,2-[]3,2-()3,2-[]2,3-(0,)+∞()y f x =1x ∀2(0,)x ∈+∞12x x ≠()()2112120x f x x f x x x -<-(4)12f =()3f x x >(12,)+∞(0,12)(0,4)(4,)+∞8．已知函数为奇函数.则( )D.二、多项选择题9．下列函数中，在上单调递增的是( )A. B. C.10．定义在R 上的函数满足,当时,,则下列说法正确的是( )A. B.为奇函数C.在区间上有最大值D.的解集为11．已知函数，，则下列结论中正确的是( )A.函数是其定义域上的减函数B.函数是其定义域上的减函数C.函数是其定义域上的增函数D.函数是其定义域上的增函数三、填空题12．已知函数是定义域为R 的奇函数，当时，，则_______.13．已知函数在R 上单调递增，则实数的取值范围为________.14．已知函数的定义域为R ,且是奇函数,为偶函数,则___________.四、解答题15．函数的有关概念2()41xxf x x a =+⋅-a =1-()0,+∞()()21f x x =+()()21f x x =-()f x =()f x x=()f x ()()()f x y f x f y +=+0x <()0f x >()00f =()f x ()f x [],m n ()f n ()2(1)10f x f x -+->{}23x x -<<()ln f x x =0a >()()y f a x f x =+-()()y f a x f x =-+-()()y f a x f a x =-++()()y f a x f a x =+--()f x 0x >()21f x x =-()()02f f +-=()()23,1log ,1a a x x f x x x ⎧--≤=⎨>⎩()f x ()f x ()1f x +()2f -=（1）函数的概念______________________完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数.（3）函数的三要素：定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可.16．定义域为R 的函数满足：对任意实数x ，y ，均有，且，当时，.（1）求，的值；（2）证明：当时，.17．已知函数（1）求，的值；（2）求证：的定值；()f x ()()()2f x y f x f y +=++()22f =1x >()0f x >()0f ()1f -1x <()0f x <()f x =()122f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()133f f ⎛⎫+⎪⎝⎭()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（3）求的值.18．作出下列函数的图象，并根据图象求其值域：（1），；（2）.19．（1）已知函数的定义域为，求的定义域；（2）已知函数的定义域为，求的定义域.34y x =-+[]1,3x ∈-y =[)(]3,00,1x ∈- ()()()()()11112123202120222320212022f f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x []0,1()21f x +(23)f x -[1,3)(13)f x -参考答案1．答案：B解析：因为的定义域为R ，所以，解得，经验证满足题意，故选：B.2．答案：A解析：因是偶函数,故,,又因当时,可得：,即.故选：A.3．答案：B解析：因为,,所以,即,又,,故选：B.4．答案：C解析：由题设,即,所以是周期为的奇函数,且当时,则,,不符合当时,则且,不符合；当时,则,,故；当时,则且,不符合；()f x ()010f a =-=1a =1a =()f x (f f =(3)(3)f f -=[0,)x ∈+∞()f x 3π<<(π)(3)f f f >>(π)(3)(f f f >->2()(2)3f x ax b x =+-+(1)3f =(2)313a b a b +-+=++=2a b +=0a >0b >4114141()()(14)(5222b a a b b a b a b =⨯++=+++≥+====()()()f x f x f a x -=-=--()()(2)f x f x a f x a =-+=+()f x 2a x =2a =()()112(3)f f f =-+=-()()1124(9)f f f =+⨯=3a =()()116f f n =+n ∈Z 4a =(1)(41)(3)f f f =-=(1)(124)(9)f f f =+⨯=()()()139f f f ==5a =(1)(110)f f n =+n ∈Z故选：C.5．答案：D解析：因为函数是R 上的增函数，所以，解得，即a 的取值范围是.故选：D.6．答案：B解析：因为函数，在R 上单调递增，当时，由于和单调递增函数，故上单调递增，所以，解得当时，根据对勾函数的性质可知，若在上单调递增，则，当时，，显然满足在R 上单调递增，综上，.故选：B.7．答案：C解析：因为对任意的，，且，()25,1=,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪⎨>⎪⎩01215a a a a<⎧⎪⎪-≥⎨⎪---≤⎪⎩32a -≤≤-[]3,2--23,1()(4)9,1m x x f x xm x x -⎧+≥⎪=⎨⎪+-<⎩230m -<y x =y =1x ≥()f x x =1x ≥1234940230m m m m +-≥+-⎧⎪+>⎨⎪-<⎩3m -≤<230m ->()f x 1x ≥123012349m m m ≤->⎨⎪+-≥+-⎩2m <≤230m -=m =,1()119,12x x f x x x ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩()f x 32m -≤≤1x ()20,x ∈+∞1x x ≠0<即对任意两个不相等的正实数，，不妨设，都有，，设函数则函数上单调递减，且.当时，不等式，即，解得，所以不等式的解集为.故选：C.8．答案：B解析：因为奇函数，所以，，得到，所以，当时，的定义域为关于数0对称，符合意义，所以.故选：B.9．答案：AD解析：画出函数图象如图所示，由图可得A ，D 中的函数在上单调递增，B ，C 中的函数在上不单调.故选：AD.1x 2x 120x x <<()()()()211212121212120x f x x f x f x f x x x x x x x x x --=<--()22f x x >()g x =()g x =)+∞(4)(4)34f g ==0x >()3f x >3>()(4)g x g >04x <<()3f x x >(0,4)2()41xxf x x a =+⋅-()()0f x f x -+=2222(414)041441(4)(41)x x x x x x x x x x x a a x x a a a a a ⋅-+--++=+==⋅--⋅--⋅-414(41)(1)0x x x a a a ⋅-+-=+-=1a =1a =()241xxf x x =+-()(),00,-∞+∞ 1a =()0,+∞()0,+∞10．答案：AB解析：对于A 选项,在中,令,可得,解得,A 选项正确;对于B 选项,由于函数的定义域为R ,在中,令,可得,所以,则函数为奇函数,B 选项正确;对于C 选项,任取,,且,则,,所以,所以,则函数在上为减函数,所以在区间上有最小值,C 选项错误;对于D 选项,由可得,又函数在上为减函数,则,整理得,解得,D 选项错误.故选:AB.11．答案：ABD解析：对于A ，因为函数的定义域为，函数在上单调递减，所以A 正确；对于B ，因为函数的定义域为，函数和在上单调递减，所以函数在上单调递减，所以B 正确；对于C ，因为函数的定义域为，函数是偶函数，所以函数在上不可能是单调函数，所以C 错误；对于D ，因为函数的定义域为，函数和()f n ()2(1)10f x f x -+->()21(1)(1)f x f x f x ->--=-()f x R 211x x -<-220x x +-<21x -<<()()()f x y f x f y +=+0x y ==()()020f f =()00f =()f x ()()()f x y f x f y +=+y x =-()()()00f x f x f +-==()()f x f x -=-()f x 1x 2x ∈R 12x x <120x x -<()120f x x ->()()()()()1212120f x f x f x f x f x x -=+-=->()()12f x f x >()f x R ()f x [],m n ()()y f a x f x =+-(0,)+∞()()ln 1a y f a x f x x ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭(0,)+∞()()y f a x f x =-+-(,0)-∞()y f a x =-()y f x =-(,0)-∞()()y f a x f x =-+-(,0)-∞()()y f a x f a x =-++(,)a a -()22ln y a x =-()()y f a x f a x =-++(,)a a -()()y f a x f a x =+--(,)a a -()y f a x =+在上单调递增，所以函数在上为增函数，所以D 正确.故选：ABD.12．答案：解析：因为函数是定义域为R 的奇函数，所以，且，又当时，，所以，所以.故答案为：.13．答案：解析：在R 上单调递增，，解得：，即实数的取值范围为.故答案为：.14．答案：0解析：因为是奇函数,所以.因为为偶函数,所以.取,得,所以.故答案为：0.15．答案：非空的实数集；任意一个数x ；唯一确定的数y ；；，；自变量；取值范围；x 的值；；定义域；对应关系解析：16．答案：（1），（2）证明见解析解析：（1）令，则，解得.令，则，解得，()y f a x =--(,)a a -()()y f a x f a x =+--(,)a a -3-()f x ()00f =()()f x f x -=-0x >()21f x x =-()()()222213f f -=-=--=-()()()02033f f +-=+-=-3-(]2,5()f x 20123log 10a a a a ->⎧⎪∴>⎨⎪--≤=⎩25a <≤(]2,5(]2,5()f x ()00f =()1f x +()()11f x f x -+=+1x =()()020f f ==()()220f f -=-=:f A B →()y f x =x A ∈(){}f x x A ∈()02f =-()14f -=-0x y ==()()()0002f f f =++()02f =-1x y ==()()()2112f f f =++()10f =令，，则，解得.（2）当时，，则.因为，所以.17．答案：（1），（2）证明见解析（3）2022解析：（1）因为，；（2），是定值；（3）由（2）知，因为，，，……，，所以.18．答案：（1）图象见解析，（2）图象见解析，1x =1y =-()()()0112f f f =+-+()14f -=-1x <21x ->()20f x ->()()()()22222f f x x f x f x =-+=-++=()()20f x f x =--<()1212f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()1313f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()f x =()2222112221212112f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭()2222113331313113f f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭+=+= ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭()22222222211111111111x x x x f x f x x x x x x ⎛⎫ ⎪+⎛⎫⎝⎭+=+=+== ⎪++++⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()()111f f +=()1212f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()1313f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()1202212022f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()()()()11121232021232021f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()1202220222022f f ⎛⎫++= ⎪⎝⎭[]5,7-4(,4],3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭解析：（1）该函数的图象如图所示，由图可知值域为；（2）作出函数的图象，如图所示，由图象可知值域为.19．答案：（1）（2）解析：（1）因为函数的定义域为，所以，即，所以.故函数的定义域为.（2）因为函数的定义域为，即，所以，则的定义域为，令，解得.[]5,7-y =[)(]3,00,1x ∈- 4(,4],3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ {0}x x =∣22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦()f x []0,12011x ≤+≤210x -≤≤0x =()21f x +{0}x x =∣(23)f x -[1,3)13x ≤<1233x -≤-<()f x [1,3)-1133x -≤-<2233x -<≤故函数的定义域为.(13)f x -22,33⎛⎤- ⎥⎝⎦。
最新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+，则()1f =（ ） A ．ln 2-B ．ln 2C ．0D ．12．已知m R ∈，若函数()||x m f x e +=对任意x ∈R 满足()()20212120f x f x -=-，则不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是（ ） A ．[)1,,e e⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)10,,e e⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．[),e +∞3．已知0.31()2a =，12log 0.3b =，0.30.3c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<4．若奇函数()f x 在区间[]3,6上是增函数，且在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为-1，则()()263f f -+-的值为（ ） A ．5B ．-5C ．13D ．-135．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．128t <<B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤6．函数y x=的值域是（ ） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,1C ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)0,+∞7．若定义在R 的奇函数()f x 在(],0-∞单调递减，则不等式()()20f x f x +-≥的解集为（ ） A ．(],2-∞B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．[)2,+∞8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：当[]0,1x ∈时，()31x f x =-，则()1f -=（ ） A ．2B ．1C ．-2D ．-19．已知函数()2121f x ax x ax =+++-（a R ∈）的最小值为0，则a =（ ） A ．12B ．1-C ．±1D ．12±10．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}{},x x m =即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；则其中真命题的序号是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案11．已知函数2log (1),1,()1,1,x x f x x +≥⎧=⎨<⎩则满足(21)(31)f x f x +<-的实数x 的取值范围是（ ） A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．(2,)+∞C ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,212．若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]4,0- B ．(],0-∞C ．(],4-∞-D ．(,4][0,)-∞-+∞13．若01m n <<<且1mn =，则2m n +的取值范围是（ ） A ．[22,)+∞B ．[3,)+∞C ．(22,)+∞D ．(3,)+∞14．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．15．函数24()|3|3x f x x -=+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数二、填空题16．已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递减，且()10f -=，则使不等式(1)0f x x +≤成立的x 的取值范围是_________. 17．已知定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，则不等式(1)01f x x +≥-的解集为___________. 18．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________19．函数()f x 与()g x 的图象拼成如图所示的“Z ”字形折线段ABOCD ，不含(0,1)A ､(1,1)B ､(0,0)O ､(1,1)C --､(0,1)D -五个点，若()f x 的图象关于原点对称的图形即为()g x 的图象，则其中一个函数的解析式可以为__________.20．研究函数22()(0)||||a x f x abc x b x c -=<<<++-，得到如下命题：①此函数图象关于y 轴对称；②此函数存在反函数；③此函数在()0,a 上为增函数；④此函数有最大值ab c+和最小值0； 你认为其中正确的是_______（写出所有正确的编号）．21．若函数()f x 在定义域D 内的某区间M 上是增函数，且()f x x在M 上是减函数，则称()f x 在M 上是“弱增函数”.已知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是“弱增函数”，则实数a 的值为______. 22．函数()21log f x x=-___________.23．设函数()3,111,1x x f x x x x <⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩，，则不等式()()26f x f x ->-的解集为____________.24．已知函数()f x =ln 2x x +,则()232f x -<的解集为_____.25．已知函数()1lg11xf x x-=++，若()4f m =，则()f m -=______.26．设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()12f x f x >-成立的x 的取值范围为_____________.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由函数的奇偶性可得()()11f f =--，进而计算即可得解. 【详解】函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 当0x ≤时，()(1)ln f x x -=+∴()()11ln[(1)1]ln 2f f =--=---+=-.故选：A. 【点睛】思路点睛：该题考查函数奇偶性的应用，解题思路如下： （1）根据奇函数的定义，可知(1)(1)=--f f ； （2）根据题中所给的函数解析式，求得函数值； （3）最后得出结果.2．C解析：C 【分析】先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得0m =，将原不等式化为ln x e e ≥，等价于ln 1x ≥，进而可得答案.【详解】设2021x t -=，()()()()20212120f x f x f t f t -=-⇒=-， 所以()||x m f x e+=是偶函数，则||||x m x m e e +-+=恒成立，即()()2240x m x m x m x m mx +=-+⇔+=-+⇔=对任意x ∈R 恒成立， 所以0m =⇒()||x f x e =，因为11lnln ln x x x-==-，所以()1ln ln2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即为()()ln ln 2f x f x e +-≥， ()()ln 2ln 2ln xf x e f x e ee ≥⇒≥⇒≥，因为xy e =为增函数，所以可得ln 1x ≥，则ln 1x ≥或ln 1x ≤-， 解得x e ≥或10x e<≤， 即不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，故选：C. 【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.3．B解析：B 【分析】由指数函数的性质可得112a <<，由对数函数的性质可得1b >，由幂函数的性质可得0.30.310.32⎛⎫< ⎪⎝⎭，从而可得结果.【详解】∵0.31()2a =，12log 0.3b = 0.30.3c =∴10.3111112222a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 11221log 0.3log 12b =>=， 0.30.310.32c ⎛⎫=< ⎪⎝⎭,∴c a b << 故选：B 【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4．D解析：D 【分析】先利用条件找到()31f =-，(6)7f =，再利用()f x 是奇函数求出(3)f -，(6)f -代入即可． 【详解】由题意()f x 在区间[]3,6上是增函数， 在区间[]3,6上的最大值为7，最小值为1-， 得()31f =-，(6)7f =，()f x 是奇函数，(3)2(6)(3)2(6)12713f f f f ∴-+-=--=-⨯=-．故答案为：13-． 【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求最值，关键点是利用函数的奇偶性先求函数值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．B解析：B 【分析】先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果. 【详解】由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈，又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ． 【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．6．C解析：C 【分析】令t =，转化为21ty t =+，0t ≥，根据均值不等式求解即可. 【详解】令t =,则0t ≥，当0t =时，0y =， 当0t ≠时，2110112t y t t t <==≤=++，当且仅当1t =时，即2x =时等号成立， 综上102y ≤≤， 故选：C 【点睛】关键点点睛：注意含根号式子中，经常使用换元法，利用换元法可简化运算，本题注意均值不等式的使用，属于中档题.7．B解析：B 【分析】由奇函数性质结合已知单调性得出函数在R 上的单调性，再由奇函数把不等式化为(2)()f x f x -≥-，然后由单调性可解得不等式．【详解】∵()f x 是奇函数，在(,0]-∞上递减，则()f x 在[0,)+∞上递减， ∴()f x 在R 上是减函数，又由()f x 是奇函数，则不等式()()20f x f x +-≥可化为(2)()f x f x -≥-， ∴2x x -≤-，1x ≤． 故选：B ． 【点睛】方法点睛：本题考查函数的奇偶性与单调性．这类问题常常有两种类型：（1）()f x 为奇函数，确定函数在定义域内单调，不等式为12()()0f x f x +>转化为12()()f x f x >-，然后由单调性去掉函数符号“f ”，再求解；（2）()f x 是偶函数，()f x 在[0,)+∞上单调，不等式为12()()f x f x >，首先转化为12()()f x f x >，然后由单调性化简． 8．C解析：C 【分析】由()f x 为奇函数，结合已知区间的解析式即可求10x -≤≤时()f x 的解析式，进而求()1f -即可.【详解】∵()f x 在R 上是奇函数， ∴令10x -≤≤，则[0,1]x -∈， 由题意，有()31()xf x f x --=-=-，∴1()13x f x =-，故()111123f --=-=-， 故选：C 【点睛】关键点点睛：利用函数奇偶性，求对称区间上的函数解析式，然后代入求值.9．C解析：C 【分析】设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，计算可得()()()()()()()2,2,g x g x h x f x h x g x h x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，再结合图像即可求出答案. 【详解】设()()()()2121g x h x ax g x h x x ax ⎧+=+⎪⎨-=+-⎪⎩，则()()221g x x axh x x ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩， 则()()()()()()()()()()()2,2,g x g x h x f x g x h x g x h x h x g x h x ⎧≥⎪=++-=⎨<⎪⎩，由于函数()f x 的最小值为0，作出函数()(),g x h x 的大致图像，结合图像，210x -=，得1x =±， 所以1a =±.故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.10．B解析：B 【解析】111()(1)222f -=---= ；111()(0)444f -=--=-，111()(0)444f =-=，所以11()()44f f -<； (3.4) 3.430.4f =-=；()y f x = 的定义域是R ，值域是11(,]22- ，所以选B.点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难点在于整数的确定.11．B解析：B 【分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式(21)(32)f x f x +<-，转化为相应的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，可得当1x <时，()1f x =，当1≥x 时，函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且()21log 21f ==， 要使得()()2131f x f x +<-，则2131311x x x +<-⎧⎨->⎩，解得2x >，即不等式()()2131f x f x +<-的解集为()2,+∞， 故选：B. 【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下： （1）根据函数的解析式，得出函数单调性； （2）合理利用函数的单调性，得出不等式组； （3）正确求解不等式组，得到结果.12．A解析：A 【分析】将()f x 写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出a 的取值范围. 【详解】因为2()|2|f x x a x =+-，所以222,2()2,2x ax a x f x x ax a x ⎧+-≥=⎨-+<⎩，当()212f x x ax a =+-在[)2,+∞上单调递增时，22a-≤，所以4a ≥-， 当()222f x x ax a =-+在()0,2上单调递增时，02a≤，所以0a ≤， 且()()12224f f ==，所以[]4,0a ∈-， 故选：A. 【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤： （1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围； （2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系； （3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.13．D解析：D 【分析】先利用已知条件构造函数()2(),01f m m m m+<<=，再求其值域即得结果. 【详解】由01m n <<<且1mn =知，22m n m m +=+，故设()2(),01f m m m m+<<=， 设1201m m <<<，则()1212121212222()()1f m f m m m m m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 12120,01m m m m -<<<，即1222m m >，故()1212210m m m m ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，即12()()f m f m >，函数2()f m m m =+在()0,1上单调递减，2(1)131f =+=，故函数的值域为(3,)+∞. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法（1）取值：设12,x x 是该区间内的任意两个值，且12x x <； （2）作差变形：即作差，即作差12()()f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差12()()f x f x -的符号；（4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论.14．B解析：B【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项.【详解】()22,12222,1x xx x f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ．【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.15．A解析：A【分析】首先求出函数的定义域，然后利用奇偶性定义判断即可.【详解】解：因为()|3|3f x x =+- 所以240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩解得22x -≤≤且0x ≠，故函数的定义域为[)(]2,00,2-，定义域关于原点对称，所以()f x =，[)(]2,00,2x ∈-,又()()f x f x -===- 所以函数为奇函数；故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性按照两步：①求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；②计算()f x -判断与()f x 之间的关系；二、填空题16．【分析】先由定义域为R 的偶函数在区间内单调递减且画出的草图结合图象对进行等价转化解不等式即可【详解】由题意可知在区间内为增函数函数的图象可看作是由的图象向左平移1个单位长度得到的作出和的大致图象如图 解析：[)()2,00,-⋃+∞【分析】先由定义域为R 的偶函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递减，且()10f -=，画出()f x 的草图，结合图象对(1)0f x x +≤进行等价转化，解不等式即可. 【详解】由题意可知()f x 在区间(),0-∞内为增函数，函数()1y f x =+的图象可看作是由()y f x =的图象向左平移1个单位长度得到的，作出()y f x =和()1y f x =+的大致图象，如图所示.不等式(1)0f x x+≤可化为： ()010x f x <⎧⎨+≥⎩，当0x <时()10f x +≥，观察图象，得20x -≤<； ()010x f x >⎧⎨+≤⎩，当0x >时()10f x +≤，观察图象，得0x >； 所以不等式的解集为[)()2,00,-⋃+∞故答案为：[)()2,00,-⋃+∞.【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图象法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论．17．【分析】先由定义域为R 的奇函数在区间上为严格减函数且画出的草图结合图像对进行等价转化解不等式即可【详解】是定义域为R 的奇函数且在区间上为严格减函数有∴在区间上为严格减函数且可作出的草图：不等式可化为 解析：[]3,1--【分析】先由定义域为R 的奇函数()f x 在区间(0,)+∞上为严格减函数，且()20f =，画出()f x 的草图，结合图像对(1)01f x x +≥-进行等价转化，解不等式即可. 【详解】 ()f x 是定义域为R 的奇函数，且在区间(0,)+∞上为严格减函数，有()20f =， ∴()f x 在区间(,0)-∞上为严格减函数且()20f =，可作出()f x 的草图：不等式(1)01f x x +≥-可化为： ()1010x f x ->⎧⎨+≥⎩或()1010x f x -<⎧⎨+≤⎩对于()1010x f x ->⎧⎨+≥⎩，当1x >时()12,10x f x +>+<，无解； 对于()1010x f x -<⎧⎨+≤⎩，当1x <时()12,10x f x +<+≤，由图像观察，210x -≤+≤ 解得：31x -≤≤-所以不等式(1)01f x x +≥-的解集为[]3,1--. 故答案为：[]3,1--【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论．18．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得在R 上是增函数进而可将对于任意恒成立转化为对任意都成立进而可得最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围【详解】因为定义在R 上的偶函数在上是严格增函 解析：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得()y f x =在R 上是增函数，进而可将(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，转化为12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，进而可得31a x x-≤≤，最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围 【详解】因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，因为(1)(2)f ax f +≤对任意[]1,2x ∈都成立， 所以12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，即212ax -≤+≤对任意[]1,2x ∈都成立， 变形可得31a x x-≤≤， 由函数3y x =-在[]1,2为增函数，1y x =在[]1,2上为减函数， 故31max min a x x ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以31,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】 关键点睛：本题的解题关键是由函数为偶函数得出12ax +≤，进而结合单调性求出a 的取值范围.19．【分析】先根据图象可以得出f(x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个再在AB 或OB 中选取一个即可得出函数f(x)的解析式【详解】由图可知线段OC 与线段OB 是关于原点对称的线段CD 与线段BA 也是关于原点解析：()1x f x ⎧=⎨⎩1001x x -<<<< 【分析】先根据图象可以得出f (x )的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，即可得出函数f (x ) 的解析式.【详解】由图可知，线段OC 与线段OB 是关于原点对称的，线段CD 与线段BA 也是关于原点对称的，根据题意，f (x) 与g (x) 的图象关于原点对称，所以f (x)的图象可以在OC 或CD 中选取一个，再在AB 或OB 中选取一个，比如其组合形式为: OC 和AB ， CD 和OB ,不妨取f (x )的图象为OC 和AB ，OC 的方程为: (10)y x x =-<<，AB 的方程为: 1(01)y x =<<，所以,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩， 故答案为：,10()1,01x x f x x -<<⎧=⎨<<⎩【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法，涉及分段函数的表示和函数图象对称性的应用，属于中档题. 20．①④【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④【详解】解：函数由于整理得则：由于函数为偶函数函数的图象关于y 轴对解析：①④【分析】直接利用函数的定义域和函数的奇偶性判断①②，进一步利用函数的单调性和函数的对称轴的应用求出函数的最值和单调区间从而判定③④．【详解】解：函数())f x a b c =<<<， 由于220a x -≥，整理得a x a -≤≤．则：()f x ==． 由于函数为偶函数，函数的图象关于y 轴对称，所以函数不存在反函数，存在反函数的函数的前提该函数具有单调性．故①正确②错误．因为22y a x =-在()0,a 上为减函数，所以()f x 在()0,a 上为减函数，故故③错误；可知()f x 在[],0a -单调递增，()0,a 单调递减，且为偶函数，则()f x 在0x =出取得最大值a b c+，在x a =±处取得最小值0，故④正确． 故答案为：①④.【点睛】本题考查函数性质的应用，属于基础题.21．4【分析】由在上的单调性求出a 的一个范围再令则在上是减函数分类讨论根据的单调性求参数a 的范围两范围取交集即可得解【详解】由题意可知函数在上是增函数解得令则在上是减函数①当时在上为增函数不符合题意；② 解析：4【分析】由()g x 在(]0,2上的单调性求出a 的一个范围，再令()()f x h x x=，则()h x 在(]0,2上是减函数，分类讨论根据()h x 的单调性求参数a 的范围，两范围取交集即可得解.【详解】由题意可知函数()()24g x x a x a =+-+在(]0,2上是增函数， 402a -∴≤，解得4a ≤， 令()()4f x a x a x x h x +==+-，则()h x 在(]0,2上是减函数， ①当0a ≤时，()h x 在(]0,2上为增函数，不符合题意；②当0a >时，由对勾函数的性质可知()h x在上单调递减，2≥，解得4a ≥，又4a ≤，4a ∴=.故答案为：4【点睛】本题考查函数的单调性、一元二次函数的单调性，属于中档题.22．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题解析：(0,2)【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可.【详解】因为()f x = 所以21log 00x x ->⎧⎨>⎩， 即2log 10x x <⎧⎨>⎩ 解得02x <<，所以函数的定义域为(0,2),故答案为：(0,2)【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.23．【分析】先判断函数是增函数于是可把函数不等式转化为自变量的关系进而可得原不等式的解集【详解】当时单调递增且；当时单调递增且所以函数在上单调递增于是等价于则解得故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判 解析：()2,3-【分析】先判断函数()f x 是增函数，于是可把函数不等式转化为自变量的关系，进而可得原不等式的解集.【详解】当1x <时，()f x x =单调递增，且()1f x <；当1≥x 时，31()1f x x x=-+单调递增，且()1f x ≥. 所以函数()f x 在R 上单调递增. 于是()()26f x f x ->-等价于26x x ->-，则260x x --<，()()320x x -+<，解得23x -<<.故答案为：()2,3-.【点睛】本题考查函数单调性的判断与应用.遇到函数不等式问题，要利用单调性转化为自变量的关系再求解.判断分段函数的单调性，一定要关注对分段间隔点处的情况.24．【分析】可判断出函数在上单调递增将不等式化为可得出解出即可【详解】因为单增单增所以函数在区间上单增而==等价于所以即解得或即的解集为故答案为：【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的解析：(()2,3,2- 【分析】可判断出函数()f x 在()0,∞+上单调递增， 将不等式化为()()231f x f -<，可得出2031x <-<，解出即可.【详解】因为ln y x =单增,2x y =单增,所以函数()f x 在区间()0,∞+上单增.而()1f =1ln12+=()22,32f x -<等价于()()231f x f -<，所以2031x <-<,即234x <<,解得2x -<<2x <<.即()232f x -<的解集为(()2,3,2-.故答案为：(()2,3,2-. 【点睛】 解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为(())(())f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内25．【分析】首先构造新的函数然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性用整体思想求解出【详解】令则又为上的奇函数又故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性构造方法构造新的函数整体思想求出答案属于中档题 解析：2-【分析】首先构造新的函数，然后运用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，用整体思想求解出()()12f m g m -=-+=-.【详解】令1()lg 1x g x x-=+ (11)x -<<，则()()1f x g x =+， 又11()lglg ()11x x g x g x x x+--==-=--+，()g x ∴为(1,1)-上 的奇函数， 又()4f m =，()()13g m f m ∴=-=，()()3g m g m ∴-=-=-，()()12f m g m ∴-=-+=-.故答案为：2-.【点睛】本题考查函数的奇偶性，构造方法构造新的函数，整体思想求出答案 ，属于中档题. 26．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【详解】则是偶函数当函数为增函数则等价与所以平方得所以所以即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查解析：113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可.【详解】 ()()()()2211ln 1ln 111f x x x f x x x-=+--=+-=++，则()f x 是偶函数， 当0x ≥函数()f x 为增函数，则()()12f x f x >-等价与()()12f x f x >-， 所以12x x >-，平方得22144x x x -+>， 所以23410x x -+<，所以1 13x <<，即不等式的解集为113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 故答案为：113xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，难度中等.。
最新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测卷(有答案解析)
一、选择题1．已知m R ∈，若函数()||x m f x e +=对任意x ∈R 满足()()20212120f x f x -=-，则不等式()1ln ln 2f x f ex ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是（ ） A ．[)1,,e e⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)10,,e e⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．[),e +∞2．奇函数()f x 在(0)+∞，内单调递减且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +<的解集为（ ） A ．()()(),21,02,-∞--+∞ B ．()()2,12,--+∞C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()(),21,00,2-∞--3．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年他的弟弟约翰·伯努利和菜布尼兹、惠更斯三人各自都得到了正确答案，给出悬链线的数学表达式——双曲余弦函数：()cosh x f x c a c a =+=2xxa ae e a -++⋅（e 为自然对数的底数）．当0c ，1a =时，记(1)p f =-，12m f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(2)n f =，则p ，m ，n 的大小关系为（ ）．A ．p m n <<B ．n m p <<C ．m p n <<D ．m n p <<4．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．128t <<B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤5．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ⋅-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（ ）A ．()3f x x =B ．()sin f x x =C ．()1x f x e-=D ．()ln f x x =6．设函数()f x 的定义域为R ，()()112f x f x +=，当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-.若存在[),x m ∈+∞，使得()364f x =有解，则实数m 的取值范围为（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．11,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．函数()21x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3()log 91xf x x =++，则使得()2311log 10f x x -+-<成立的x 的取值范围是（ ）A ．20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞9．已知()f x 是R 上的奇函数，且对x ∈R ，有()()2f x f x +=-，当()0,1x ∈时，()21x f x =-，则()2log 41f =（ ）A ．40B ．2516C ．2341D ．412310．定义在[]1,1-的函数()f x 满足下列两个条件：①任意的[1,1]x ∈-都有()()f x f x -=-；②任意的,[0,1]m n ∈，当m n ≠，都有()()0f m f n m n-<-，则不等式(12)(1)0f x f x -+-<的解集是（ ）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知函数()()2lg 1f x x x =-+，若函数()f x 在开区间()(),1t t t +∈R 上恒有最小值，则实数t 的取值范围为（ ）． A ．3111,,2222⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．1113,,2222⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D ．13,22⎛⎫⎪⎝⎭12．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．若函数()f x 满足()()a f x b a b ≤≤<，定义b a -的最小值为()f x 的值域跨度，则是下列函数中值域跨度不为2的是（ ） A ．2()23f x x x =-++B ．||()2x f x -= C ．24()4xf x x =+D ．()|1|||f x x x =+-14．函数24()|3|3x f x x -=+-是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数15．已知()22,02,0x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则不等式()()3f f x ≤的解集为（ ）A ．](,3-∞-B ．)3,⎡-+∞⎣C ．(3-∞D ．)3,+∞二、填空题16．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有()()()221112210x f x x f x x x x x ->≠-，且(3)2f =，则不等式6()f x x>的解集为___________.17．设()xf x a x =+，若()36f =，则不等式()()21f x f x ->的解集为____________.18．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：()()4f x f x +=-，对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，且()10f =，则不等式()0f x >在[2019,2023]上的解集为______．19．已知定义域为N 的函数()y f x =满足()()()2,105,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，则()5f =___________.20．对于正整数k ,设函数[][]()k f x kx k x =-，其中[]a 表示不超过a 的最大整数，设24()()()g x f x f x =+，则()g x 的值域为_________.21．已知定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数，如果(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________22．设12{21 2}33k ∈--，，，，，若(1 0)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则k 取值的集合是___________.23．已知函数()()()2421log 1a x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，在区间(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围为______ ． 24．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.25．已知11()x x f x e e x --=-+，则不等式()(63)2f x f x +-≤的解集是________． 26．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在[]2,0-上是减函数，下面是关于()f x 的判断：①()f x 是以2为周期的函数；②()0f 是函数的最大值；③()f x 在[]2,3上是减函数；④()f x 的图像关于直线2x =对称.其中正确的命题的序号是____________(注：把你认为正确的命题的序号都填上)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得0m =，将原不等式化为ln x e e ≥，等价于ln 1x ≥，进而可得答案.【详解】设2021x t -=，()()()()20212120f x f x f t f t -=-⇒=-，所以()||x m f x e+=是偶函数，则||||x m x m e e +-+=恒成立，即()()2240x m x m x m x m mx +=-+⇔+=-+⇔=对任意x ∈R 恒成立， 所以0m =⇒()||x f x e =，因为11lnln ln x x x-==-， 所以()1ln ln2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即为()()ln ln 2f x f x e +-≥， ()()ln 2ln 2ln xf x e f x e ee ≥⇒≥⇒≥，因为xy e =为增函数，所以可得ln 1x ≥，则ln 1x ≥或ln 1x ≤-， 解得x e ≥或10x e<≤， 即不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，故选：C. 【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.2．A解析：A 【分析】由已知可作出函数的大致图象，结合图象可得到答案. 【详解】因为函数()f x 在(0)+∞，上单调递减，(2)0f =， 所以当(02)x ∈，时，()0f x >，当(2)x ∈+∞，，()0f x <， 又因为()f x 是奇函数，图象关于原点对称，所以()f x 在()0-∞，上单调递减，(2)0f -=， 所以当(20)x ∈-，时，()0f x <，当2()x ∈-∞-，时，()0f x >， 大致图象如下，由(1)()0x f x +<得10()0x f x +>⎧⎨<⎩或10()0x f x +<⎧⎨>⎩，解得2x >，或10x -<<，或2x <-， 故选：A. 【点睛】本题考查了抽象函数的单调性和奇偶性，解题的关键点是由题意分析出()f x 的大致图象，考查了学生分析问题、解决问题的能力.3．C解析：C 【分析】先利用导数证明函数()f x 在区间0,上单调递增，再结合单调性比较大小即可.【详解】由题意知，()2x x e e f x -+=，21()22x x x xe e ef x e--+-'== 当0x >时，()0f x '>，即函数()f x 在区间0,上单调递增1(1)(1)2e ef f -+-==10122<<<，1(1)(2)2f f f ⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭，即m p n << 故选：C 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用导数证明函数()f x 的单调性，再结合单调性比较大小.4．B解析：B 【分析】先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果. 【详解】由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈，又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ． 【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．5．A解析：A 【分析】根据题意函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，且为定义域内的单调递增函数，通过此两点判定即可. 【详解】解：由定义域内存在实数x 有()()0f x f x ⋅-<，可得函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，排除D 、C.由②得“DM 函数”为单调递增函数，排除B. 故选：A 【考点】确定函数单调性的四种方法： （1）定义法：利用定义判断；（2）导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数；（3）图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接； （4）性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性.6．D解析：D 【分析】 根据()()112f x f x +=，可知()()112f x f x =-，可得函数解析式并画出函数图象，由图象可得m 的取值范围. 【详解】根据()()112f x f x +=，可知()()112f x f x =-， 又当(]0,1x ∈时，()()110,4f x x x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，所以(]1,2x ∈时，(]10,1x -∈，()()111(1)(1)20,228f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦， (]2,3x ∈时，(]11,2x -∈，()()111(1)(2)30,4416f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦， (]3,4x ∈时，(]12,3x -∈，()()111(1)(3)40,2832f x f x x x ⎡⎤=-=--∈⎢⎥⎣⎦，即3()64f x <恒成立， 可画出函数图象，当(]2,3x ∈时，13(2)(3)464x x --=，解得94x =或114x =， 故若存在[),x m ∈+∞，使得()364f x =有解，则实数114m ≤，故选：D.7．D解析：D 【分析】分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,∞+上的单调性，由此可得出合适的选项. 【详解】函数()21x f x x -=的定义域为{}0x x ≠，()()()2211x x f x f x x x----===-， 函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B 、C 选项；当0x >时，()211x f x x x x-==-，因为y x =，1y x =-在区间()0,∞+上都是增函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递增，排除A 选项， 故选：D. 【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左、右位置；从函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）从函数的特征点，排除不合要求的图象． 利用上述方法排除、筛选选项．8．C解析：C 【分析】令21t x x =-+，则3()1log 10f t -<，从而33log (91)1log 10tt ++-<，即可得到133log (91)log (91)1t t ++<++，然后构造函数3()log (91)t g t t =++，利用导数判断其单调性，进而可得23114x x ≤-+<，解不等式可得答案 【详解】令21t x x =-+，则221331()244t x x x =-+=-+≥， 3()1log 10f t -<，所以33log (91)1log 10tt ++-<， 所以133log (91)log (91)1t t ++<++，令3()log (91)tg t t =++，则9ln 929'()11(91)ln 391t tt t g t ⨯=+=+++，所以90t >，所以'()0g t >， 所以()g t 在3[,)4+∞单调递增， 所以由()(1)g t g <，得314t ≤<，所以23114x x ≤-+<，解得01x <<， 故选：C 【点睛】关键点点睛：此题考查不等式恒成立问题，考查函数单调性的应用，解题的关键是换元后对不等式变形得133log (91)log (91)1t t ++<++，再构造函数3()log (91)tg t t =++，利用函数的单调性解不等式.9．C解析：C 【分析】由已知得(4)()f x f x +=，由对数函数性质估计出2log 41(5,6)∈，然后利用已知条件把自变量变小为2log 416(1,0)-∈-，再由奇函数定义可求得函数值． 【详解】25log 416<<，()()()()()2222f x f x f x f x f x +=-⇒++=-+=⎡⎤⎣⎦，故()()()()2222log 41log 414log 4166log 41f f f f =-=--=-.∵()26log 410,1-∈，故()26log 41264236log 412114141f --=-=-=. 故选：C ． 【点睛】本题考查求函数值，方法是由已知条件得出函数的周期性，利用周期性和已知等式把函数自变量变小到(1,0)-上，然后由奇函数定义变到(0,1)上，从而由已知解析式求得函数值．10．D解析：D 【分析】根据题意先判断函数()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式变形得(12)(1)f x f x -<-，再利用单调性和定义域列出关于x 的不等式求解. 【详解】根据题意，由①知函数()f x 为奇函数，由②知函数()f x 在[0,1]上为减函数，所以可得函数()f x 在[]1,1-是奇函数也是减函数，所以不等式(12)(1)0f x f x -+-<，移项得(12)(1)f x f x -<--，变形(12)(1)f x f x -<-，所以11121x x -≤-<-≤，得203x ≤<. 故选：D. 【点睛】 本题考查的是函数单调性与奇偶性的综合问题，需要注意：（1）判断奇偶性：奇函数满足()()f x f x -=-；偶函数满足()()f x f x -=；（2）判断单调性：增函数()[]1212()()0x x f x f x -->；1212()()0f x f x x x ->-； 减函数：()[]1212()()0x x f x f x --<；1212()()0f x f x x x -<-； （3）列不等式求解时需要注意定义域的问题.11．A解析：A 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，求出最小值取得的条件，结合开区间位置求解参数的取值范围. 【详解】由题210x x -+>恒成立，所以()()2lg 1f x x x =-+定义域为R ，()()()()2lg 1f x x x f x -=---+=，所以()()2lg 1f x xx =-+为定义在R 上的偶函数，当220,11x y x x x x ≥=-+=-+在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增，所以()()2lg 1f x x x =-+在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭单调递增， 在1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦单调递减，在1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，1122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()()2lg 1f x x x =-+在12x =和12x =-处均取得最小值，若函数()f x 在开区间()(),1t t t +∈R 上恒有最小值， 则112t t <-<+或112t t <<+， 解得：3111,,2222t ⎛⎫⎛⎫∈--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A12．B解析：B 【分析】先将函数化成分段函数的形式，再根据函数在不同范围上的性质可得正确的选项. 【详解】()22,12222,1x xxx f x x ⎧-≥=-=⎨-<⎩易知函数()y f x =的图象的分段点是1x =，且过点()1,0，()0,1，又()0f x ≥，故选：B ． 【点睛】本题考查函数图象的识别，此类问题一般根据函数的奇偶性、单调性、函数在特殊点处的函数的符号等来判别，本题属于基础题.13．B解析：B 【分析】根据函数解析式，利用根式非负性、绝对值的区间讨论、分式的性质求值域，即可判断正确选项. 【详解】A 选项：22023(1)44x x x ≤-++=--+≤，所以0()2f x ≤≤，值域跨度为2；B 选项：||0x -≤，所以0()1f x <≤，值域跨度不为2；C 选项：当0x =时()0f x =；当0x >时，244()144x f x x x x ==≤=++；当0x <时，244()144()()x f x x x x ==-≥=-+-+-；故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；D 选项：1,0()21,101,1x f x x x x ≥⎧⎪=+-≤<⎨⎪-<-⎩，故1()1f x -≤≤，值域跨度为2；故选：B 【点睛】本题考查了根据解析式求值域，注意根式、指数函数、对勾函数、绝对值的性质应用，属于基础题.14．A解析：A 【分析】首先求出函数的定义域，然后利用奇偶性定义判断即可. 【详解】解：因为()f x =所以240330x x ⎧-≥⎪⎨+-≠⎪⎩解得22x -≤≤且0x ≠，故函数的定义域为[)(]2,00,2-，定义域关于原点对称，所以()f x =，[)(]2,00,2x ∈-,又()()f x f x -===-所以函数为奇函数； 故选：A 【点睛】本题考查函数的奇偶性的判断，判断函数的奇偶性按照两步：①求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称；②计算()f x -判断与()f x 之间的关系；15．C解析：C 【分析】先解()3f t ≤，再由t 的范围求x 的范围． 【详解】0t ≥时，2()03f t t =-≤<满足题意，0t <时，2()23f t t t =+≤，31t -≤≤，∴30t -≤<综上满足()3f t ≤的t 的范围是3t ≥-，下面解不等式()3f x ≥-，0x ≥时，2()3f x x =-≥-，解得x ≤∴0x ≤≤，0x <时，2()23f x x x =+≥-，2(1)20x ++≥，恒成立，∴0x <，综上x ≤故选：C 【点睛】思路点睛：本题考查解函数不等式，由于是分段函数，因此需要分类讨论，而原不等式是复合函数形式，因此解题时可把里层()f x 作为一个未知数t （相当于换元），求得()3f t ≥-的解，再由t 的范围求出()f x t =中t 的范围．分类讨论必须牢记，否则易出错．二、填空题16．【分析】令可得是上的增函数根据为奇函数可得为偶函数且在上是减函数分类讨论的符号将变形后利用的单调性可解得结果【详解】令则对于都有所以是上的增函数因为函数为定义在R 上的奇函数所以所以所以是定义在R 上的 解析：(3,0)(3,)-⋃+∞【分析】令()()g x xf x =，可得()g x 是[0,)+∞上的增函数，根据()f x 为奇函数可得()g x 为偶函数，且在(,0)-∞上是减函数，分类讨论x 的符号，将6()f x x>变形后，利用()g x 的单调性可解得结果. 【详解】令()()g x xf x =，则对于12,[0,)x x ∀∈+∞，都有211221()()0()g x g x x x x x ->≠-，所以()g x 是[0,)+∞上的增函数，因为函数()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以()g x 是定义在R 上的偶函数，所以()g x 在(,0)-∞上是减函数，当0x >时，6()f x x>化为()63(3)xf x f >=，即()(3)g x g >，因为()g x 是[0,)+∞上的增函数，所以3x >， 当0x <时，6()f x x>化为()6xf x <，因为()f x 为奇函数，且(3)2f =，所以(3)(3)2f f -=-=-，所以()6xf x <化为()3(3)(3)g x f g <--=-，因为()g x 在(,0)-∞上是减函数，所以30x -<<，综上所述：6()f x x>的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞. 故答案为：(3,0)(3,)-⋃+∞【点睛】关键点点睛：构造函数()()g x xf x =，利用()g x 的奇偶性和单调性求解是解题关键.17．【分析】先由解出a 讨论的单调性利用函数单调性解不等式即可【详解】因为且所以解得在R 上单增可化为：解得：不等式的解集为故答案为：【点睛】利用单调性解不等式通常用于：(1)分段函数型不等式；(2)复合函 解析：()1,+∞【分析】先由()36f =，解出a ，讨论()xf x a x =+的单调性，利用函数单调性解不等式即可.【详解】因为()xf x a x =+，且()36f =，，所以33a =，解得1a =>.()(),ln 1x x f x f a x a x a =+∴=+'ln 0,ln 111,x x a a a a a >∴>∴>+，()x f x a x ∴=+在R 上单增. ()()21f x f x ->可化为：21x x ->解得：1x >.不等式()()21f x f x ->的解集为()1,+∞ 故答案为：()1,+∞ 【点睛】利用单调性解不等式通常用于： (1)分段函数型不等式；(2)复合函数型不等式；(3)抽象函数型不等式；(4)解析式较复杂的不等式；18．【分析】先分析得到函数在上单调递减周期再得到当时即得解【详解】因为对当时所以在上单调递减而由偶函数得当时；又可得周期因为所以当时；于是的解集为故答案为：【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究一般从函 解析：(2019,2021)【分析】先分析得到函数()f x 在[0,2]上单调递减，周期4T=，再得到当(1,1)x ∈-时，()0f x >，即得解.【详解】因为对1x ∀，2[0,2]x ∈，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在[0,2]上单调递减，而()10f =， 由偶函数得当(1,1)x ∈-时，()0f x >； 又()()()4f x f x f x +=-=可得周期4T =，因为[2019,2023]x ∈，所以当(2019,2021)x ∈时，()0f x >； 于是()0f x >的解集为(2019,2021)． 故答案为：(2019,2021) 【点睛】方法点睛：对于函数的问题的研究，一般从函数的单调性、奇偶性和周期性入手，再研究求解.19．9【分析】判断自变量的范围根据分段函数的解析式逐步求解即可解答过程要注意避免出现计算错误【详解】由题知故答案为：9【点睛】方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一这类问题的特点是综合性强对解析：9 【分析】判断自变量的范围，根据分段函数的解析式，逐步求解即可，解答过程要注意避免出现计算错误. 【详解】由题知，()()()2,105,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩，()()()()()()()510,555101028f f f f f f f <∴=+==-=，()()()()()()(85)13811321128190,1f f f f f f f +<∴===-==-=，故答案为：9. 【点睛】方法点睛：对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰. 当出现(())f f a 的形式时，应从内到外依次求值．20．【分析】先由题中条件得到讨论四种情况再判断的周期性即可得出结果【详解】由题意当时此时；当时此时；当时此时；当时此时；又所以是以为周期的函数因此的值域为故答案为：【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于 解析：{}0,1,3,4【分析】先由题中条件，得到[][][]()246g x x x x =+-，讨论10,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭四种情况，再判断()g x 的周期性，即可得出结果. 【详解】由题意，[][][][][][][]()2244246g x x x x x x x x =-+-=+-， 当10,4x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，120,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)40,1x ∈，此时()0000g x =+-=； 当11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，12,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)41,2x ∈，此时()0101g x =+-=； 当13,24x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，321,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)42,3x ∈，此时()1203g x =+-=； 当3,14x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，32,12x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)43,4x ∈，此时()1304g x =+-=； 又[][][][][][](1)224461224466g x x x x x x x +=+++-+=+++--[][][]246()x x x g x =+-=，所以()g x 是以1为周期的函数，因此()g x 的值域为{}0,1,3,4. 故答案为：{}0,1,3,4 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于根据一个单位区间内，x 的不同取值，确定[]x ，[]2x ，[]4x 的不同取值情况，结合函数的周期性，即可求解.21．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得在R 上是增函数进而可将对于任意恒成立转化为对任意都成立进而可得最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围【详解】因为定义在R 上的偶函数在上是严格增函解析：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反结合已知可得()y f x =在R 上是增函数，进而可将(1)(2)f ax f +≤对于任意[]1,2x ∈恒成立，转化为12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立，进而可得31a x x-≤≤，最后结合函数的单调性可得实数a 的取值范围 【详解】因为定义在R 上的偶函数()y f x =在[)0,+∞上是严格增函数， 因为(1)(2)f ax f +≤对任意[]1,2x ∈都成立，所以12ax +≤对任意[]1,2x ∈都成立， 即212ax -≤+≤对任意[]1,2x ∈都成立，变形可得31a x x-≤≤， 由函数3y x=-在[]1,2为增函数，1y x =在[]1,2上为减函数，故31max min a x x ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以31,22a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故答案为：31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点睛：本题的解题关键是由函数为偶函数得出12ax +≤，进而结合单调性求出a 的取值范围.22．【分析】根据不能是奇函数排除和再利用幂函数的性质排除2即可得出【详解】若且则幂函数的图象一定在的上方故不可能为奇函数即不能取和当取时是偶函数故只需满足即可此时即则即则可取故取值的集合是故答案为：【点解析：2{2 }3-， 【分析】根据k y x =不能是奇函数排除1-和13，再利用幂函数的性质排除2即可得出. 【详解】若(10)(0 1)x ∈-，，，且||k x x >，则幂函数ky x =的图象一定在y x =的上方，故ky x =不可能为奇函数，即k 不能取1-和13， 当k 取22,,23-时，ky x =是偶函数，故只需满足(0 1)x ∈，即可， 此时k x x >，即11k x ->，则10k -<，即1k <，则k 可取22,3-，故k 取值的集合是2{2 }3-，. 故答案为：2{2 }3-，. 【点睛】本题考查幂函数的性质，解题的关键是正确理解幂函数的性质的特点，以及不同幂函数的图象特点.23．【分析】根据题意讨论时是二次函数在对称轴对称轴左侧单调递减时是对数函数在时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围【详解】解：由函数在区间上是减函数当时二次函数的对称轴为在对称轴左 解析：1324a ≤≤ 【分析】根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，1x 时，()f x 是对数函数，在01a <<时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a 的取值范围． 【详解】解：由函数242(1)()(1)a x ax x f x log x x ⎧-+<=⎨⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数，当1x <时，2()42f x x ax =-+，二次函数的对称轴为2x a =， 在对称轴左侧单调递减，21a ∴，解得12a； 当1x 时，()log a f x x =，在01a <<时单调递减； 又2142log 1a a -+， 即34a；综上，a 的取值范围是1324a ． 故答案为：1324a ． 【点睛】本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题．24．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞【解析】 由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.25．【分析】先构造函数得到关于对称且单调递增再结合对称性与单调性将不等式转化为即可求解【详解】构造函数那么是单调递增函数且向左移动一个单位得到的定义域为且所以为奇函数图象关于原点对称所以图象关于对称不等 解析：[2,)+∞【分析】先构造函数111()()1(1)x x g x f x e x e --=-=-+-，得到()g x 关于(1,0)对称，且单调递增，再结合对称性与单调性将不等式()(63)2f x f x +- 转化为34x x -即可求解． 【详解】构造函数111()()1(1)x x g x f x e x e --=-=-+-，那么()g x 是单调递增函数，且向左移动一个单位得到1()(1)xx h x g x e x e=+=-+， ()h x 的定义域为R ，且1()()x x h x e x h x e-=--=-， 所以()h x 为奇函数，图象关于原点对称，所以()g x 图象关于(1,0)对称． 不等式()(63)2f x f x +- 等价于()1(63)10f x f x -+--， 等价于()(63)0()[2(63)](34)g x g x g x g x g x +-∴--=-，结合()g x 单调递增可知342x x x -∴， 所以不等式()(63)2f x f x +- 的解集是[2，)+∞． 故答案为：[2，)+∞． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，考查函数的对称性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.26．③④【分析】根据函数的周期性及对称性判断各个选项即可得解；【详解】解：所以函数是以4为周期的函数故①错误；偶函数在上是减函数在上是增函数在上最小值为是以4为周期的函数是函数的最小值故②错误；在上是减解析：③④ 【分析】根据函数的周期性及对称性判断各个选项即可得解； 【详解】 解：(2)()f x f x +=-，(4)(2)()f x f x f x ∴+=-+=，所以函数()f x 是以4为周期的函数，故①错误；偶函数()f x 在[2-，0]上是减函数，()f x ∴在[0，2]上是增函数，∴在[2-，2]上，最小值为(0)f ，()f x 是以4为周期的函数，(0)f ∴是函数的最小值，故②错误；()f x 在[2-，0]上是减函数，()f x ∴在[2，4]上是减函数，故③正确； (2)()(2)f x f x f x -+=--=+，()f x ∴的图象关于直线2x =对称，即④正确．故答案为：③④． 【点睛】本题考查函数的周期性，偶函数在对称区间上单调性相反这一结论，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
高中数学 第三章 函数概念与性质单元测试卷精品练习(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一
第三章单元测试卷一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．函数f(x)＝x －1x －2的定义域为( ) A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1,2) D ．[1,2)∪(2，＋∞)2．德国数学家狄利克雷在数学上做出了名垂史册的重大贡献，函数D(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∉Q 1，x∈Q是以他名字命名的函数，则D(D(π))＝( )A ．1B ．0C ．πD ．－13．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝2x 2－2x ＋1，则f(－1)＝( )A ．3B ．－3C ．2D ．－24．若函数y ＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1的定义域是( )A ．[－4,0]B ．[－4,0)C ．[－4，－1)∪(－1,0]D ．(－4,0)5．若幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)xm －2的图象不过原点，则m 的取值X 围为( )A ．1≤m≤2B ．m ＝1或m ＝2C ．m ＝2D ．m ＝16．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在R 上的解析式是( )A ．f (x )＝－x (x －2)B ．f (x )＝x (|x |－2)C ．f (x )＝|x |(x －2)D ．f (x )＝|x |(|x |－2)7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，1，x >0，若f (x －4)>f (2x －3)，则实数x 的取值X 围是( )A ．(－1，＋∞) B．(－∞，－1)C ．(－1,4)D ．(－∞，1)8．甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2(v 1<v 2)，甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半的时间使用速度v 2，关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点)，则其中可能正确的图示分析为( )二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．关于函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的结论正确的是( )A ．定义域、值域分别是[－1,3]，[0，＋∞) B．单调增区间是(－∞，1] C ．定义域、值域分别是[－1,3]，[0,2] D ．单调增区间是[－1,1] 10．已知f (2x －1)＝4x 2，则下列结论正确的是( ) A ．f (3)＝9 B ．f (－3)＝4 C ．f (x )＝x 2D ．f (x )＝(x ＋1)211．关于定义在R 上的函数f (x )，下列命题正确的是( ) A ．若f (x )满足f (2 018)>f (2 017)，则f (x )在R 上不是减函数 B ．若f (x )满足f (－2)＝f (2)，则函数f (x )不是奇函数C ．若f (x )在区间(－∞，0)上是减函数，在区间[0，＋∞)也是减函数，则f (x )在R 上是减函数D ．若f (x )满足f (－2 018)≠f (2 018)，则函数f (x )不是偶函数12．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，当x <0时，f (x )>0，则函数f (x )满足( )A ．f (0)＝0B ．y ＝f (x )是奇函数C ．f (x )在[m ，n ]上有最大值f (n )D ．f (x －1)>0的解集为(－∞，1)三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于________．14．长为4，宽为3的矩形，当长增加x ，宽减少x2时，面积达到最大，此时x 的值为________．15．定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ＋a ，则a ＝________，f (－3)＝________.(本题第一空2分，第二空3分)16．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋a ，x >1，3－2a x －1，x ≤1是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值X围为________．四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝2x －1x ＋1，x ∈[3,5]．(1)判断f (x )在区间[3,5]上的单调性并证明； (2)求f (x )的最大值和最小值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋1x，x >1，x 2＋1，－1≤x ≤1，2x ＋3，x <－1.(1)求f (f (－2))的值； (2)若f (a )＝32，求a .19．(本小题满分12分)已知幂函数f (x )＝x －2m 2－m ＋3，其中m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }满足：(1)在区间(0，＋∞)上是增函数； (2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足条件(1)(2)的幂函数f (x )的解析式，并求当x ∈[0,3]时，f (x )的值域．20．(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝－(x－2)2＋2.(1)求函数f(x)在R上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)若方程f(x)－k＝0有四个解，某某数k的取值X围．21．(本小题满分12分)如图所示，A、B两城相距100 km，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D给A、B两城供气．已知D地距A城x km，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10 km.已知建设费用y(万元)与A、B两地的供气距离(km)的平方和成正比，当天然气站D距A城的距离为40 km时，建设费用为1300万元．(供气距离指天然气站到城市的距离)(1)把建设费用y(万元)表示成供气距离x(km)的函数，并求定义域；(2)天然气供气站建在距A城多远，才能使建设费用最小，最小费用是多少？22．(本小题满分12分)已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．(1)求f(1)，f(4)，f(8)的值；(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值X围．第三章单元测试卷1．解析：根据题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.答案：D2．解析：∵函数D (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0，x ∉Q 1，x ∈Q，∴D (π)＝0，D (D (π))＝D (0)＝1.故选A.答案：A3．解析：令x ＝1，得f (1)＋g (1)＝1，令x ＝－1，得f (－1)＋g (－1)＝5，两式相加得：f (1)＋f (－1)＋g (1)＋g (－1)＝6.又∵f (x )是偶函数，g (x )是奇函数，∴f (－1)＝f (1)，g (－1)＝－g (1)．∴2f (－1)＝6， ∴f (－1)＝3，故选A. 答案：A4．解析：∵y ＝f (x )的定义域是[0,2]，∴要使g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧0≤－x2≤2，x ＋1≠0，∴－4≤x ≤0且x ≠－1.∴g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2x ＋1的定义域为[－4，－1)∪(－1,0]．答案：C5．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m －2≤0，m 2－3m ＋3＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，m ＝1或m ＝2，∴m ＝1或m ＝2.答案：B6．解析：设x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x )＝x 2－2(－x )＝x 2＋2x .故f (x )＝|x |(|x |－2)．答案：D 7.解析：f (x )的图象如图．由图知， 若f (x －4)>f (2x －3)， 则⎩⎪⎨⎪⎧x －4<0，x －4<2x －3，解得－1<x <4.故实数x 的取值X 围是(－1,4)． 答案：C8．解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v 1，所以图象是重合的线段，由此排除C ，D.再根据v 1<v 2可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A 分析正确．答案：A9．解析：f (x )＝－x 2＋2x ＋3则定义域满足：－x 2＋2x ＋3≥0解得：－1≤x ≤3 即定义域为[－1,3]考虑函数y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4在－1≤x ≤3上有最大值4，最小值0. 在[－1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减．故f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为[－1,3]，值域为[0,2]，在[－1,1]上单调递增，在(1,3]上单调递减．故选CD. 答案：CD10．解析：f (2x －1)＝(2x －1)2＋2(2x －1)＋1，故f (x )＝x 2＋2x ＋1，故选项C 错误，选项D 正确；f (3)＝16，f (－3)＝4，故选项A 错误，选项B 正确．故选BD.答案：BD11．解析：由题意，对于A 中，由2 018>2 017，而f (2 018)>f (2 017)，由减函数定义可知，f (x )在R 上一定不是减函数，所以A 正确；对于B 中，若f (x )＝0，定义域关于原点对称，则f (－2)＝f (2)＝－f (2)，则函数f (x )可以是奇函数，所以B 错误；对于C 中，由分段函数的单调性的判定方法，可得选项C 不正确；对于D 中，若f (x )是偶函数，必有f (－2 018)＝f ( 2018)，所以D 正确．故选AD.答案：AD12．解析：令x ＝y ＝0，则f (0)＝f (0)＋f (0)，所以f (0)＝0，故A 正确；再令y ＝－x ，代入原式得f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0，所以f (－x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，故B 正确；由f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )得f (x ＋y )－f (x )＝f (y )，令x 1<x 2，再令x 1＝x ＋y ，x 2＝x ，则y ＝x 1－x 2<0，结合x <0时，f (x )>0，所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0，所以f (x 1)>f (x 2)，所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f (x )在[m ，n ]上递减，故f (n )是最小值，f (m )是最大值，故C 错误；又f (x －1)>0，即f (x －1)>f (0)，结合原函数在定义域内是减函数可得，x －1<0，解得x <1，故D 正确．故选ABD.答案：ABD13．解析：若a >0，则2a ＋2＝0，得a ＝－1，与a >0矛盾，舍去；若a ≤0，则a ＋1＋2＝0，得a ＝－3，所以实数a 的值等于－3.答案：－314．解析：由题意，S ＝(4＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2，即S ＝－12x 2＋x ＋12，∴当x ＝1时，S 最大． 答案：115．解析：由定义在R 上的奇函数f (x )满足：当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ＋a ， 可得f (0)＝a ＝0，当x ≥0，f (x )＝x 2－2x ， 则f (－3)＝－f (3)＝－(32－2×3)＝－3. 答案：0 －316．解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －12＋a －1，x >1，3－2ax －1，x ≤1显然函数f (x )在(1，＋∞)上单调递增．故由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，a －1≥3－2a ×1－1，解得1≤a <32.答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32 17．解析：(1)函数f (x )在[3,5]上为增函数，证明如下： 设x 1，x 2是[3,5]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1－1x 1＋1－2x 2－1x 2＋1＝3x 1－x 2x 1＋1x 2＋1.∵3≤x 1≤x 2≤5，∴x 1－x 2<0，x 1＋1>0，x 2＋1>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )在[3,5]上为增函数． (2)由(1)知函数f (x )在[3,5]单调递增，所以 函数f (x )的最小值为f (x )min ＝f (3)＝2×3－13＋1＝54，函数f (x )的最大值为f (x )max ＝f (5)＝2×5－15＋1＝32.18．解析：(1)因为－2<－1，所以f (－2)＝2×(－2)＋3＝－1， 所以f (f (－2))＝f (－1)＝2.(2)当a >1时，f (a )＝1＋1a ＝32，所以a ＝2>1；当－1≤a ≤1时，f (a )＝a 2＋1＝32，所以a ＝±22∈[－1,1]； 当a <－1时，f (a )＝2a ＋3＝32，所以a ＝－34>－1(舍去)．综上，a ＝2或a ＝±22. 19．解析：因为m ∈{x |－2<x <2，x ∈Z }， 所以m ＝－1,0,1.因为对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0， 即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．当m ＝－1时，f (x )＝x 2只满足条件(1)而不满足条件(2)； 当m ＝1时，f (x )＝x 0，条件(1)(2)都不满足； 当m ＝0时，f (x )＝x 3，条件(1)(2)都满足． 因此m ＝0，且f (x )＝x 3在区间[0,3]上是增函数， 所以0≤f (x )≤27，故f (x )的值域为[0,27]． 20．解析：(1)若x <0，则－x >0，f (x )＝f (－x ) ＝－(－x －2)2＋2＝－(x ＋2)2＋2，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －22＋2，x ≥0，－x ＋22＋2，x <0.(2)图象如图所示，(3)由于方程f (x )－k ＝0的解就是函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝k 的交点的横坐标，观察函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 的交点情况可知，当－2<k <2时，函数y ＝f (x )图象与直线y ＝k 有四个交点，即方程f (x )－k ＝0有四个解．21．解析：(1)由题意知D 地距B 城(100－x )km ，则⎩⎪⎨⎪⎧100－x ≥10，x ≥10，∴10≤x ≤90.设比例系数为k ，则y ＝k [x 2＋(100－x )2](10≤x ≤90)． 又x ＝40时，y ＝1 300，所以1 300＝k (402＋602)，即k ＝14，所以y ＝14[x 2＋(100－x )2]＝12(x 2－100x ＋5 000)(10≤x ≤90)．(2)由于y ＝12(x 2－100x ＋5 000)＝12(x －50)2＋1 250，所以当x ＝50时，y 有最小值为1 250万元．所以当供气站建在距A 城50 km 时，能使建设费用最小，最小费用是1 250万元． 22．解析：(1)f (1)＝f (1)＋f (1)，所以f (1)＝0，f (4)＝f (2)＋f (2)＝1＋1＝2，f (8)＝f (2)＋f (4)＝1＋2＝3.(2)因为f (x )＋f (x －2)≤3， 所以f [x (x －2)]≤f (8)，又因为对于函数f (x )，当x 2>x 1>0时，f (x 2)>f (x 1)，所以f (x )在(0，＋∞)上为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >0，x －2>0，x x －2≤8，解得2<x ≤4.故x 的取值X 围为(2,4]．。
高一数学必修一第三章函数的概念与性质单元测试卷(1)
2019-2020 7-年必修第•册第三章函数的概念与性质注It 事項，1. 答題询・先将白己的姓准考证号轨写在试題卷和答軀卡上.并 将准考证号条形码粘贴在答Ifi 卡上的損定位BL2. 选样題的作答：毎小Ifi 选出答窠后•用2B 把答题卡上对f-zJKII 的答案标号涂黑・写在试腿卷.苹横纸和答硒卡上的非答题区域沟无效.3. 非选择腿的作答：用签字笔直接答在告腿卡上对应的诈胚区域内・ 写在试題卷.◎毎紙和答腿卡上的非答軀区域均无效.4. 韦试结束后.请称本试軀卷和答腿卡•并上交.两个函《（的对应法则不相同・・・・不ft ∣∏j •个曲散. 对于B ・Vy = （√7χ的定义域[0、+x ）・ y≈∖x ∖的定义域为R ・・・・樽个函数不处冋•个负敘• 对于C ・7y = -的定文城为R H Λ≠O ・）U.｛的定义域为Rfl-v≠O.X对应法则相同・・・・两个rttt ⅛冋•个附散・——一.堆择JB 本大忌共12个小每小題5分.共60分.在每小題给出的四个选 M 中.只有一刁是符合題目要求的）1.下列备对换散中•图盘完全相同的足＜A- y=χ与）'=壮何「 C. y =-与〉=XOX rn%] CB. y = (√Γ∕⅛>∙=∣χ∣ D.x+1 =X=Z I【鮮析】对于A ・・・・y = X 的定义域为R ・ y=(3√T ∣)1rft 定文域为R ・对干D ・>=：二的定文域Z 如厂:严5≡Z定义域不相冋…•・不是冋∙φ⅛ft.T — 5 " O勺【弊析】要使噱式' •解得x>-且Λ≠2・ [Λ-2≠0 2做幣数的定义域为[∣.2 ∣U(2,+x)・3. iT⅛tt∕(A)的定义域为[T,4]∙则函散/(2ΛT)的定义域为《>【TTtJA【林桁】V /(X)的定义域为[-L4]・・・・/(2.\—1)満足一1<2Λ-1<4.解⅛O<Λ<-4.甬数〉• = =的处(XA.[>B.C ・[∣,2^∪(2,+∞)【答案】BD. (-x.2)∪(2,+∞)2.甬数〉U的定义域册(B. [-7,习C.,∙∙∕(2x -l)的定义域为【解析】= i-⅛⅛H⅛ia・llll⅛B・ C・X⅛Λ = 1时..r-κ 0・Ay=-L-1< O •图線在X轴的下方.故选A.2 X5・cl⅛∕(Λ∙)½R匕的卩!函数・且^ix>O时J (X) = A(I-X) •則当.YO时.Λ-υ= <>A. -V(X-I)B. .v(x-l)C. -.V(Λ+1)D. .v(x+l) 【答案】C【弊析】・・・/(刀址R上的偶函散・・•・/(-Q =/CO・S A < O・-Λ >0・ WJ/(-V)= -XI+x) = f(x)・・•・Λ <0时.J∖x)的解析式⅛∕(.v) = -v(l+.v)・6. ⅛tt∕ω=Γ +6' ve^2l 則/(.0 的4iλffi和姐小tfl分别为() [.V+7, Λ∈[-1,1)A. 10. 6B. 10. 8C. S ・ 6D. 10. 7 【答案】A【解析】由题意得・⅛l<x≤2时.7≤∕(x)≤10:⅛-l≤x<l时.6<∕(.v)<S・所以的域大値为10.曲小仪为6・Y• —r γVAo.■ '•-为奇函散•则实救α的值为()-r+ατ, x<0A. 2B. -2C. 1D. -1 【答知B【解析I=/CV)为命甬数・・•・/(-E = ・/(“)・~↑x<0时.—.v>O ・:、f(x) = -/(-.V)= -<.v2 + 2x) = -V:-2.Y ・又.r<0 时./(X) = -X= + ax ・Λ a≈-2 ・S.若/(e・&C0均兄定义在R上的旳散・W i f(X)和都肚何隨数啜的()A.充分而不必妾条件B.吒要Ifti不充分条件C.充要条件D. BI不充分也不必妾条件【答知A【解析】W∕ω fπ^(Λ)βι⅛偶甫敘.WJA-V) =/(x)^(-Λ)= ^r(X)./(-.υ∙^(-A)=^(X)./(.V)・即.充分性或立：-I /(Λ)= X^(Λ)=2x时.AT(A)-Z(X)足偶曲散.但ft/W和g(x)祁不定PI用数.必耍性不成立・・・・“几。
第三章 函数概念与性质单元检测卷-2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第三章 函数概念与性质单元检测一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数f(x)=√4-x 2x -1的定义域为 ( )A .[-2,2]B .(-2,3) C.[-2,1)∪(1,2] D .(-2,1)∪(1,2) 2.函数y=2+x4-3x 的值域是 ( ) A.(-∞,+∞)B.(-∞,-12)∪(12,+∞)C .(-∞,-13)∪(13,+∞) D.(-∞,-13)∪(-13,+∞)3.为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”,计费方法如表:每户每月用水量 水价 不超过12 m 3的部分 3元/m 3 超过12 m 3但不超过18 m 3的部分6元/m 3 超过18 m 3的部分9元/m 3若某户居民本月交纳的水费为54元,则此户居民本月用水量为 ( ) A.20 m 3 B.18 m 3C .15 m 3 D.14 m 34.函数y=x 4-2x 2的大致图象是 ( )5.定义在R 上的偶函数f (x ),对任意的x 1,x 2∈(-∞,0),都有(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0,f (-1)=0,则不等式xf (x )<0的解集是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)6.已知f (x )=ax 7-bx 5+cx 3+2,且f (-5)=m ,则f (-5)+f (5)= ( ) A.4 B.0 C.2m D.-m +47.若f (x )=-x 2+2ax 与g (x )=ax+1在区间[1,2]上都是减函数,则实数a 的取值范围是 ( )A.(-1,0)∪(0,1)B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]8.已知函数f (x )的定义域是(0,+∞),且满足f (xy )=f (x )+f (y ), f (12)=1,如果对于0<x <y ,都有f (x )>f (y ),那么不等式f (-x )+f (3-x )≥-2的解集为( ) A.[-4,0) B.[-1,0) C.(-∞,0] D.[-1,4]二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列函数与y =x 2-2x +3的值域相同的是 ( )A.y =4x (x ≥12) B.y =1|x |+2 C.y =x 4+1x 2D.y =2x -√x -110.若函数f (x )同时满足:①对于定义域上的任意x ,恒有f (x )+f (-x )=0;②对于定义域上的任意x 1,x 2,当x 1≠x 2时,恒有 f (x 1)-f (x 2)x 1-x 2<0,则称函数f (x )为理想函数.下列四个函数中,是理想函数的有 ( ) A.f (x )=1x B.f (x )=-x 3 C.f (x )=|x | D.f (x )={-x 2(x ≥0)x 2(x <0)11.某校学习兴趣小组通过研究发现形如y =ax+bcx+d (ac ≠0,b ,d 不同时为0)的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到,则对于函数y =x+2x -1的图象及性质,下列表述正确的( ) A.图象上点的纵坐标不可能为1 B.图象关于点(1,1)成中心对称 C.图象与x 轴无交点D.函数在区间(1,+∞)上是减函数12.对于定义域为D 的函数y =f (x ),若同时满足:①f (x )在D 内单调递增或单调递减;②存在区间[a ,b ]⊆D ,使f (x )在[a ,b ]上的值域为[a ,b ],则把y =f (x )(x ∈D )称为闭函数.下列结论正确的是( )A.函数y =x 2+1是闭函数B.函数y =-x 3是闭函数C.函数y =xx+1是闭函数D.若函数y =k +√x +2是闭函数,则k ∈(-94,-2]三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上) 13.已知幂函数y =f (x )的图象过点(4,2),则f (12)的值为 .14.已知偶函数f (x )的部分图象如图所示,且f (3)=0,则不等式f (x )<0的解集为 .15.已知函数f (x )={-x 2+kx ,x ≤1,2x 2,x >1,若存在a ,b ∈R,且a ≠b ,使得f (a )=f (b )成立,则实数k 的取值范围是 .16.已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时, f (x )=x 2-2ax +a +2,其中a ∈R . (1)当a =1时, f (-1)= ;(2)若f (x )的值域是R,则a 的取值范围为 .(本小题第一空2分,第二空3分) 四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知函数f (x )={x +5,x ≤1,-2x +8,x >1.(1)求f (2)及f (f (-1))的值; (2)解关于x 的不等式f (x )>4.18.(本小题满分12分)根据所给条件,分别求下列函数的解析式:(1)已知函数f(x+1)=x2-2x,求f(x)的解析式;(2)若f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时, f(x)=-x2+2x-2,求函数f(x)的解析式.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+x.(1)求函数g(x)的解析式;(2)已知λ≤-1,若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.20.(本小题满分12分)随着科技的发展,智能手机已经开始逐步取代传统PC渗透在人们娱乐生活的各个方面,我们的生活已经步入移动互联网时代.2020年,某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去,为了研究市场的反应,计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本280万元,每生产x千部手机,需另投入成本C(x)万元,且C(x)={10x2+200x,0<x<50,801x+10000x-9450,x≥50,由市场调研知,每部手机售价0.8万元,且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本);(2)2020年产量为多少时,企业所获利润最大?最大利润是多少?21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x|x-a|+1(x∈R).(1)当a=2时,试写出函数g(x)=f(x)-x的单调区间;(2)当a>1时,求函数f(x)在[1,3]上的最大值.22.(本小题满分12分)设a,b∈R,若函数f(x)定义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a-x)=2b,则函数f(x)的图象关于点(a,b)对称;反之,若函数f(x)的图象关于点(a,b)对称,则函数f(x)定.义域内的任意一个x都满足f(x)+f(2a-x)=2b.已知函数g(x)=5x+3x+1(1)证明:函数g(x)的图象关于点(-1,5)对称;(2)已知函数h(x)的图象关于点(1,2)对称,当x∈[0,1]时,h(x)=x2-mx+m+1.若对任意的x1∈,1]使得h(x1)=g(x2)成立,求实数m的取值范围.[0,2],总存在x2∈[-23参考答案一、单项选择题1.C 要使函数有意义,须满足{4-x 2≥0,x -1≠0,解得-2≤x ≤2,且x ≠1,故函数f (x )的定义域为[-2,1)∪(1,2].故选C . 2.D∵y =2+x 4-3x =-13(4-3x )+1034-3x =-13+103(4-3x ),∴y ≠-13,∴该函数的值域为(-∞,-13)∪(-13,+∞).故选D . 3.C 设用水量为x m 3,水费为y 元,(1)当0≤x ≤12时,y =3x ,令3x =54,可得x =18(舍去);(2)当12<x ≤18时,y =12×3+6(x -12)=6x -36,令6x -36=54,可得x =15;(3)当x >18时,y =12×3+6×6+9(x -18)=9x -90,令9x -90=54,可得x =16(舍去).故选C . 4.B f (x )=x 4-2x 2的定义域为R,f (-x )=(-x )4-2(-x )2=x 4-2x 2=f (x ), 所以函数为偶函数,故排除C 、D, 当x =1时, f (1)=1-2=-1,故选B .5.D 由于对任意的x 1,x 2∈(-∞,0),都有(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0,所以函数f (x )在(-∞,0)上为减函数,由于f (x )是R 上的偶函数,故f (x )在(0,+∞)上为增函数,且f (1)=f (-1)=0,由此画出f (x )的大致图象如图所示:由图可知,不等式xf (x )<0的解集是(-∞,-1)∪(0,1).故选D .6.A 令g (x )=ax 7-bx 5+cx 3,易知g (x )为奇函数,则f (x )=g (x )+2,∴f (-5)=g (-5)+2=m ,g (-5)=m -2, ∴g (5)=-g (-5)=-m +2,∴f (5)=g (5)+2=4-m ,∴f (-5)+f (5)=4.7.D 函数f (x )=-x 2+2ax 的图象开口朝下,且以直线x =a 为对称轴, 若在区间[1,2]上是减函数,则a ≤1,g (x )=a x+1的图象由y =ax 的图象向左平移一个单位长度得到, 若在区间[1,2]上是减函数,则a >0, 综上可得a 的取值范围是(0,1].故选D .8.B 令x =y =1,得f (1)=2f (1),即f (1)=0;令x =12,y =2,得f (1)=f (2)+f (12),即f (2)=-1;令x =y =2,得f (4)=2f (2)=-2.由f (-x )+f (3-x )≥-2,可得f (x 2-3x )≥f (4),又因为函数f (x )的定义域是(0,+∞),且对于0<x <y ,都有f (x )>f (y ),所以{-x >0,3-x >0,x 2-3x ≤4,即{x <0,x <3,-1≤x ≤4,解得-1≤x <0,即不等式f (-x )+f (3-x )≥-2的解集为[-1,0). 二、多项选择题9.AC y =x 2-2x +3=(x -1)2+2≥2,∴该函数的值域是[2,+∞).y =4x (x ≥12)的值域是[2,+∞);y =1|x |+2的值域是(2,+∞);y =x 4+1x 2=x 2+1x 2≥2,该函数的值域为[2,+∞);对于y =2x -√x -1,设√x -1=t (t ≥0),则x =t 2+1,∴y =2t 2-t +2=2(t -14)2+158≥158,∴该函数的值域为[158,+∞).故选AC .10.BD 由题中①知, f (x )为奇函数,由②知, f (x )为减函数.在A 中,函数f (x )=1x 为定义域上的奇函数,但不是定义域上的减函数,所以不是理想函数;在B 中,函数f (x )=-x 3为定义域上的奇函数,且在定义域上为减函数,所以是理想函数;在C 中,函数f (x )=|x |为定义域上的偶函数,且在定义域上不单调,所以不是理想函数;在D 中,函数f (x )={-x 2(x ≥0),x 2(x <0)的大致图象如图所示,显然此函数为奇函数,且在定义域上为减函数,所以是理想函数.故选BD . 11.ABD y =x+2x -1=x -1+3x -1=1+3x -1,则函数y =x+2x -1的图象可由y =3x 的图象先向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到,∴图象上点的纵坐标不可能为1,图象关于点(1,1)成中心对称,图象与x 轴交点为(-2,0),函数y 在区间(1,+∞)上是减函数,故选ABD .12.BD 因为y =x 2+1在定义域R 上不是单调函数,所以函数y =x 2+1不是闭函数,A 错误.y =-x 3在定义域上是减函数,若y =-x 3是闭函数,则存在区间[a ,b ],使得函数的值域为[a ,b ],即{b =-a 3,a =-b 3,b >a ,解得{a =-1,b =1.因此存在区间[-1,1],使y =-x 3在[-1,1]上的值域为[-1,1],B 正确.y =x x+1=1-1x+1在(-∞,-1)上单调递增,在(-1,+∞)上单调递增,函数在定义域上不单调,从而该函数不是闭函数,C 错误.y =k +√x +2在定义域[-2,+∞)上单调递增,若y =k +√x +2是闭函数,则存在区间[a ,b ],使函数的值域为[a ,b ],即{a =k +√a +2,b =k +√b +2,所以a ,b 为方程x =k +√x +2的两个实数根,即方程g (x )=x 2-(2k +1)x +k 2-2=0(x ≥-2,x ≥k )有两个不等的实数根.当k ≤-2时,有{Δ>0,g (-2)≥0,2k+12>-2,解得-94<k ≤-2;当k >-2时,有{Δ>0,g (k )≥0,2k+12>k ,此不等式组无解.综上所述,k ∈(-94,-2],D 正确.故选BD.三、填空题 13.答案√22解析 设f (x )=x α,则2=4α=22α, ∴2α=1,解得α=12. 因此, f (x )=x 12, 从而f (12)=(12)12=√22. 14.答案 (-3,3)解析 由题中函数f (x )在[0,+∞)上的图象可知,在区间[0,3)上, f (x )<0,在区间[3,+∞)上,f (x )≥0,又f (x )为偶函数,所以在区间(-3,0]上, f (x )<0,在区间(-∞,-3]上, f (x )≥0. 综上可得,不等式f (x )<0的解集为(-3,3). 15.答案 k <2或k >3解析 依题意,在定义域内, f (x )不是单调函数. 易知f (x )=2x 2,x >1为增函数,且x =1时,2x 2=2. 则k2<1或-1+k >2, 解得k <2或k >3.16.答案 (1)-2 (2)(-∞,-2]∪[2,+∞)解析 (1)∵a =1,∴当x >0时, f (x )=x 2-2x +3.又∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数,∴f (-1)=-f (1)=-(1-2+3)=-2.(2)由函数f (x )是定义在R 上的奇函数,可得f (0)=0,当x >0时,函数f (x )的图象的对称轴方程为x =a ,若f (x )的值域是R,则当x>0时,f(x)=x2-2ax+a+2必须满足:{a>0,Δ=4a2-4(a+2)≥0或{a≤0,f(0)=a+2≤0,解得a≥2或a≤-2,即a的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).四、解答题17.解析(1)f(2)=-2×2+8=4; (2分)f(f(-1))=f(-1+5)=f(4)=-2×4+8=0.(4分)(2)当x≤1时, f(x)=x+5,若f(x)>4,则x+5>4,解得x>-1,则-1<x≤1.(6分) 当x>1时,f(x)=-2x+8,若f(x)>4,则-2x+8>4,解得x<2,则1<x<2.(8分)所以不等式的解集为{x|-1<x<2}.(10分)18.解析(1)令x+1=t,则x=t-1, (2分)∴f(t)=(t-1)2-2(t-1)=t2-4t+3,∴f(x)=x2-4x+3.(5分)(2)∵f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(-x)=-f(x)对任意的x∈R都成立,∴f(0)=0, (7分)当x<0时, f(x)=-x2+2x-2,∴设x>0,则-x<0, (8分)f(-x)=-(-x)2+2(-x)-2=-x2-2x-2=-f(x), (10分)∴x>0时, f(x)=x2+2x+2, (11分)∴f(x)={x2+2x+2,x>0,0,x=0,-x2+2x-2,x<0.(12分)19.解析(1)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则{x0+x2=0,y0+y2=0,即{x0=-x,y0=-y,(3分)∵点Q(x0,y0)在y=f(x)的图象上,∴-y=(-x)2+(-x),即y=-x2+x,故g(x)=-x2+x. (6分)(2)由(1)知h(x)=-(1+λ)x2+(1-λ)x+1, 当λ=-1时,h(x)=2x+1满足条件; (8分)当λ<-1时,h (x )的图象开口向上,且对称轴方程为x =1-λ2(1+λ),则1-λ2(1+λ)≤-1,解得-3≤λ<-1.(11分)综上,实数λ的取值范围为-3≤λ≤-1.(12分)20.解析 (1)当0<x <50时,W (x )=800x -(10x 2+200x )-280=-10x 2+600x -280, (3分) 当x ≥50时,W (x )=800x -(801x +10 000x-9 450)-280=-(x +10 000x)+9 170,∴W (x )={-10x 2+600x -280,0<x <50,-(x +10 000x)+9 170,x ≥50.(6分)(2)若0<x <50,则W (x )=-10(x -30)2+8 720,当x =30时,W (x )max =8 720, (8分) 若x ≥50,则W (x )=-(x +10 000x)+9 170≤-2√x ·10 000x+9 170=8 970,当且仅当x =10 000x,即x =100时,等号成立,W (x )max =8 970. (10分)因为8 970>8 720,所以2020年产量为100千部时,企业所获利润最大,最大利润是8 970万元. (12分) 21.解析 (1)当a =2时, f (x )=-x |x -2|+1={x 2-2x +1(x <2),-x 2+2x +1(x ≥2),所以g (x )=f (x )-x ={x 2-3x +1(x <2),-x 2+x +1(x ≥2).(2分)当x <2时,g (x )=x 2-3x +1,其图象开口向上,对称轴方程为x =32,所以g (x )在(-∞,32]上单调递减,在(32,2)上单调递增; (4分)当x ≥2时,g (x )=-x 2+x +1,其图象开口向下,对称轴方程为x =12,所以g (x )在[2,+∞)上单调递减. 综上可知,g (x )的单调递减区间为(-∞,32]和[2,+∞),单调递增区间为(32,2). (6分) (2)由题知,f (x )={-x 2+ax +1(x ≥a ),x 2-ax +1(x <a ),作出大致图象如图:易得f (0)=f (a )=1, f (a 2)=1-a 24, 所以可判断f (x )在[1,3]上的最大值在f (1), f (3), f (a )中取得. (8分)当1<a ≤3时, f (x )max =f (a )=1. (9分)当a >3时, f (x )在[1,a 2]上单调递减,在(a 2,3]上单调递增,又(a 2-1)-(3-a 2)=a -4,所以,若3<a <4,则f (x )max =f (3)=10-3a ; (10分) 若a ≥4,则f (x )max =f (1)=2-a. (11分)综上可知,在区间[1,3]上,f (x )max ={1(1<a ≤3),10-3a (3<a <4),2-a (a ≥4).(12分)22.解析 (1)证明:∵g (x )=5x+3x+1,x ∈(-∞,-1)∪(-1,+∞),∴g (-2-x )=5x+7x+1. (1分) ∴g (x )+g (-2-x )=5x+3x+1+5x+7x+1=10. (3分)即对任意的x ∈(-∞,-1)∪(-1,+∞),都有g (x )+g (-2-x )=10成立.∴函数g (x )的图象关于点(-1,5)对称.(4分) (2)g (x )=5x+3x+1=5-2x+1,易知g (x )在[-23,1]上单调递增,∴g (x )在x ∈[-23,1]上的值域为[-1,4]. 记函数y =h (x ),x ∈[0,2]的值域为A.若对任意的x 1∈[0,2],总存在x 2∈[-23,1]使得h (x 1)=g (x 2)成立,则A ⊆[-1,4]. (5分)∵当x ∈[0,1]时,h (x )=x 2-mx +m +1,∴h (1)=2,即函数h (x )的图象过对称中心(1,2).①当m 2≤0,即m ≤0时,函数h (x )在[0,1]上单调递增.由对称性知,h (x )在[1,2]上单调递增,∴函数h (x )在[0,2]上单调递增. (6分) 易知h (0)=m +1.又h (0)+h (2)=4,∴h (2)=3-m ,则A =[m +1,3-m ].由A ⊆[-1,4],得{-1≤m +1,4≥3-m ,m ≤0,解得-1≤m ≤0.(7分) ②当0<m 2<1,即0<m <2时,函数h (x )在[0,m 2]上单调递减,在[m 2,1]上单调递增.由对称性,知h (x )在[1,2-m 2]上单调递增,在[2-m 2,2]上单调递减. (8分)∴结合对称性,知A =[h (2),h (0)]或A =[ℎ(m 2),ℎ(2-m 2)].∵0<m <2,∴h (0)=m +1∈(1,3).又h (0)+h (2)=4,∴h (2)=3-m ∈(1,3).易知当m ∈(0,2)时,h (m 2)=-m 24+m +1∈(1,2).又h (m 2)+h (2-m 2)=4,∴h (2-m 2)∈(2,3),∴当0<m <2时,A ⊆[-1,4]恒成立. (9分) ③当m 2≥1,即m ≥2时,函数h (x )在[0,1]上单调递减.由对称性,知h (x )在[1,2]上单调递减. ∴函数h (x )在[0,2]上单调递减.(10分) 易知h (0)=m +1,又h (0)+h (2)=4,∴h (2)=3-m ,则A =[3-m ,m +1].由A ⊆[-1,4],得{-1≤3-m ,4≥m +1,m ≥2,解得2≤m ≤3.(11分)综上可知,实数m 的取值范围为[-1,3]. (12分)。
第三章函数概念与性质 单元测试卷 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(无答案)
高一数学函数概念与性质单元测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各组函数中，表示同一函数的是．( ) A. y =x +1与y =x 2+x xB. f(x)=2(√x)2与g(x)=xC. f(x)=|x|与g(x)={x (x >0)−x (x <0)D. f(x)=x|x|x 与f(t)={t (t >0)−t (t <0)2. 若函数f(x)满足f(2x −1)=1x ，则f(3)= ( ) A. −12B. 12C. −1D. 13. 幂函数f(x)=(m ²−3m +3)x m 2−6m+6在(0,+∞)上单调递增，则m 的值为( ) A. 1B. 2C. 3D. 1或24. 已知函数f(x)=x 4−x 2，则错误的是( ) A. f(x)的图象关于y 轴对称 B. 方程f(x)=0的解的个数为2 C. f(x)在(1,+∞)上单调递增D. f(x)的最小值为−145. 已知f(x)是定义在[−1,1]上的奇函数，且f(−1)=−1，当a ，b ∈[−1,1]，且a +b ≠0时，(a +b)(f(a)+f(b))>0成立，若f(x)<m 2−2tm +1对任意的t ∈[−1,1]恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A. (−∞,−2)∪{0}∪(2,+∞) B. (−∞,−2)∪(2,+∞) C. (−2,2)D. (−2,0)∪(0,2)6. 设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，且在(−∞,0)上是减函数，f (−2)=0，则x ·f (x )<0的解集为( )A. (−1,0)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(2,+∞)C. (−∞,−2)∪(0,2)D. (−2,0)∪(0,2)7. 某手机生产线的年固定成本为250万元，每生产x 千台需另投入成本C(x)万元．当年产量不足80千台时，C(x)=13x 2+10x(万元)；当年产量不小于80千台时，C(x)=51x +10000x−1450(万元)，每千台产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完．当年产量为千台时，该厂当年的利润最大？( ) A. 60B. 80C. 100D. 1208. 函数f(x)满足f(−x)=f(x)，当x 1，x 2∈[0,+∞)时都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，且对任意的x ∈[12,1]，不等式f(ax +1)≤f(x −2)恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. [−2,0]B. [−5,0]C. [−5,1]D. [−2,1]二、多选题（本大题共4小题，共20分。
高一函数性质单元测试题及答案
高一函数性质单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数f(x) = x^2 - 3x + 2的图像关于哪条直线对称？A. x = 3/2B. x = 0C. x = 1D. x = 22. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值。
A. -3B. -1C. 1D. 33. 函数y = |x|的图像在x轴下方的部分是什么？A. y = xB. y = -xC. y = 0D. y = -|x|4. 函数f(x) = 3x^2 + 2x - 5的最小值是多少？A. -7B. -5C. -3D. 05. 函数y = 2x + 3与y = -x + 1的交点的x坐标是多少？A. -2B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题2分，共10分）6. 函数f(x) = x^3 - x的导数是______。
7. 如果函数f(x) = 4x - 5在x = 2处的切线斜率为8，则该切线的方程是______。
8. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是______。
9. 如果函数f(x) = x^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)，则b的值是______。
10. 函数y = 1/x的图像关于______对称。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点。
12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求其在区间[0, 6]上的最大值和最小值。
13. 求函数y = 3x - 2与x轴的交点坐标。
14. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求其图像与直线y = 4的交点坐标。
四、综合题（每题10分，共10分）15. 已知函数f(x) = x^2 - 2ax + 1，其中a > 0，求证：对于任意的x，都有f(x) ≥ 1 - a^2。
答案：一、选择题1. A2. A3. B4. A5. C二、填空题6. 3x^2 - 17. y = 8x - 168. (2, 0)9. -310. y轴三、解答题11. 极值点为x = 3。
第三章 函数的概念与性质(基础提升练)【单元测试】高一数学必修第一册(解析版)
第三章函数的概念与性质（基础提升测试卷）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·湖南·长郡中学高二期中）函数11y x =++的定义域为（）A ．[)4,1--B ．[)()4,11,---+∞C ．()1,-+∞D ．[)4,-+∞【答案】B 【解析】【分析】偶次开根根号下为非负，分式分母不为零，据此列出不等式组即可求解.【详解】依题意4010x x +≥⎧⎨+≠⎩，解得41x x ≥-⎧⎨≠-⎩，所以函数的定义域为[)()4,11,---+∞.故选：B ．2．（2022·甘肃庆阳·高一期末）若函数()y f x =在R 上单调递增，且()()23f m f m ->-，则实数m 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()1,-+∞C ．()1,+∞D ．(),1-∞【答案】C 【解析】【分析】由单调性可直接得到23m m ->-，解不等式即可求得结果.【详解】()f x 在R 上单调递增，()()23f m f m ->-，23m m ∴->-，解得：1m >，∴实数m 的取值范围为()1,+∞.故选：C.3．（2015·山东·高考真题）已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()22f x x =+，那么()1f -的值是（）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A 【解析】【分析】根据奇函数的性质即可求解.【详解】函数()f x 是奇函数，当0x >时，()22f x x =+，∴()()()211123f f -=-=-+=-.故选：A.4．3．（2022·陕西西安·高二期末（文））已知函数()()()F x f x g x =+，其中()f x 是x 的正比例函数，()g x 是x 的反比例函数，且119,(1)93F F ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则(2)F =（）A ．3B ．8C ．9D ．16【答案】C 【解析】【分析】根据题意设(),()m f x kx g x x ==，则()()()m F x f x g x kx x =+=+，然后由119,(1)93F F ⎛⎫== ⎪⎝⎭列方程组求4．（2022·新疆·沙湾县第一中学高一期中）已知偶函数f (x )与奇函数g (x )的定义域都是[－2，2]，它们在[0，2]上的图象如图所示，则关于x 的不等式f (x )·g (x )＜0成立的x 的取值范围为（）A ．(－2，－1)∪(0，1)B ．(－1，0)∪(0，1)C ．(－1，0)∪(1，2)D ．(－2，－1)∪(1，2)【答案】C 【解析】【分析】根据图象，函数()()⋅f x g x 的奇偶性以及符号法则即可解出．【详解】如图所示：当01x <<时，()0f x >，()0g x >，()()0f x g x ⋅>；当12x <<时，()0f x <，()0g x >，()()0f x g x ⋅<，故当0x >时，其解集为()1,2，∵()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，∴()()⋅f x g x 是奇函数，由奇函数的对称性可得：当0x <时，其解集为()1,0-，综上：不等式()()0f x g x ⋅<的解集是()()1,01,2-．故选：C.5．（2022·广西北海·高二期末（文））若函数2112f x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，且()4f m =，则实数m 的值为（）AB C ．D ．3【答案】B 【解析】【分析】令1x t x+=，配凑可得()22f t t =-，再根据()4f m =求解即可【详解】令1x t x +=（2t ≥或2t ≤-），22221122x x t x x ⎛⎫+=+-=- ⎪⎝⎭，()22f t t ∴=-，()224f m m =-=，m ∴=故选；B6．（2022.全国卷）已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()(),(1)1f x y f x y f x f y f ++-==，则221()k f k ==∑（）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A 【解析】【分析】根据题意赋值即可知函数()f x 的一个周期为6，求出函数一个周期中的()()()1,2,,6f f f 的值，即可解出．【详解】因为()()()()f x y f x y f x f y ++-=，令1,0x y ==可得，()()()2110f f f =，所以()02f =，令0x =可得，()()()2f y f y f y +-=，即()()f y f y =-，所以函数()f x 为偶函数，令1y =得，()()()()()111f x f x f x f f x ++-==，即有()()()21f x f x f x ++=+，从而可知()()21f x f x +=--，()()14f x f x -=--，故()()24f x f x +=-，即()()6f x f x =+，所以函数()f x 的一个周期为6．因为()()()210121f f f =-=-=-，()()()321112f f f =-=--=-，()()()4221f f f =-==-，()()()5111f f f =-==，()()602f f ==，所以一个周期内的()()()1260f f f +++=．由于22除以6余4，所以()()()()()221123411213k f k f f f f ==+++=---=-∑．故选：A ．7．（2021·全国·高考真题）已知函数()f x 的定义域为R ，()2f x +为偶函数，()21f x +为奇函数，则（）A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．()10f -=C ．()20f =D ．()40f =【答案】B 【解析】【分析】推导出函数()f x 是以4为周期的周期函数，由已知条件得出()10f =，结合已知条件可得出结论.【详解】因为函数()2f x +为偶函数，则()()22f x f x +=-，可得()()31f x f x +=-，因为函数()21f x +为奇函数，则()()1221f x f x -=-+，所以，()()11f x f x -=-+，所以，()()()311f x f x f x +=-+=-，即()()4f x f x =+，故函数()f x 是以4为周期的周期函数，因为函数()()21F x f x =+为奇函数，则()()010F f ==，故()()110f f -=-=，其它三个选项未知.故选：B.8．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（文））已知()y f x =是R 上的奇函数，当0x >时，312()21xf x x x -=-++，则满足(23)0f m -≤的m 的取值范围是（）A ．[1,2]-B ．[1,2]C ．3(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦D ．31,[2,)2⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】根据函数在公共的定义域函数单调性的性质及奇函数的性质，再利用函数单调性的定义即可求解.【详解】因为函数3123,1211x y x y x x -=-==-+++在(0,)+∞上均为减函数，∴312()21x f x x x -=++在(0,)+∞上为减函数.又3121(1)10211f -=-⋅+=+，且()y f x =是R 上的奇函数，∴(0)0,()f f x =在(,0)-∞上为减函数.又(1)0,(23)0f f m -=-≤，得1230m -≤-≤或231m -≥，解得312m ≤≤或2m ≥.所以实数m 的取值范围是31,[2,)2⎡⎤+∞⎢⎣⎦.故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学函数单元测试题及答案
高一数学函数单元测试题及答案单元测试题一、填空题1、设全集U=Z，集合A={-1,1,2}，B={-1,1,2}，从A到B的一个映射为x→y=f(x)=x/|x|，其中x∈A，y∈B，P={y|y=f(x)}，则B∩(C∪P)={-1,1}。
2、已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10=3的根，则x1+x2值为2.3、已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称，且当x>0时f(x)=x/1，则当x<-2时f(x)=-x/1.4、函数y=f(x)的反函数y=f^-1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)，则方程f(x)=0在[1,4]上的根是x=2.5、设f(x)=2log(x-1)，x≥2；f(x)=3x-1，x<2，则f(f(2))的值为1.6、从甲城市到乙城市m分钟的电话费由函数f(m)=1.06×([m]+44)给出，其中[m]表示不大于m的最大整数（如[3]=3，[3.9]=3，[3.1]=3），则从甲城市到乙城市5.8分钟的电话费为7.7、函数f(x)=2-2/(x-1)，x≤2；f(x)=1-x/2，x>2，则f(0)=-1.8、函数y=(1-x)/(1+x)，x≠-1，的值域为(-1,1)。
9、若f(5/2x-1)=x-2，则f(125)=48.10、已知映射f:A→B，其中A=B=R，对应法则为f:x→y=x+2x+3.若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k 的取值范围是(-3/2,-3)∪(-3,-2)∪(-2,-3/2)。
11、偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数，若f(-1)<f(lgx)，则实数x的取值范围是(1,e)。
12、关于x的方程|x-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是1/2.13、关于x的方程(2x-1)/(x+2)+a=1有正根，则实数a的取值范围是(-∞,1/2)。
二、改写后的答案1、已知集合A={-1,1,2}，B={-1,1,2}，全集U=Z，映射f:A→B，f(x)=x/|x|，其中x∈A，y∈B，P={y|y=f(x)}，求B∩(C∪P)的值。
新教材高中数学单元素养测评卷三第三章函数的概念与性质新人教A版必修第一册
单元素养测评卷(三) 函数的概念与性质一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．)1．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝|x|B ．y ＝2－xC ．y ＝x 3＋xD ．y ＝－x 2＋82．[2022·山东临沂一中高一月考]函数f(x)＝1x －2 －(x －3)0的定义域是( ) A ．[2,＋∞) B ．(2,＋∞) C ．(2,3)∪(3,＋∞) D ．[3,＋∞)3．下列各组函数表示相同函数的是( )A ．f(x)＝x 2 和g(x)＝(x )2B ．f(x)＝1和g(x)＝x 0C ．f(x)＝|x|和g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x<0 D ．f(x)＝x ＋1和g(x)＝x 2－1x －14．向高为H 的水瓶内注水,一直到注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数图象如图所示,那么水瓶的形状大致是( )5．下图是函数y ＝f(x)的图象,f(6)的值为( )A .3B ．4C ．5D ．66．使幂函数y ＝x α为偶函数,且在(0,＋∞)上是减函数的α值为( )A ．－1B ．－23C ．－12D ．27．某电影票单价30元,相关优惠政策如下：①团购10张票,享受9折优惠；②团购30张票,享受8折优惠；③购票总额每满500元减80元．每张电影票只能享受一种优惠政策,现需要购买48张电影票,合理设计购票方案,费用最少为( )A ．1 180元B ．1 230元C ．1 250元D ．1 152元8．[2022·河北张家口高一期末]设奇函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增,且f(2)＝0,则不等式f （x ）－f （－x ）x<0的解集是( )A ．{x|0<x<2}B ．{x|x<－2或x>2}C ．{x|x>2}D ．{x|－2<x<0或0<x<2}二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．)9．[2022·广东湛江高一期末]下列函数中,在(0,＋∞)上的值域是(0,＋∞)的是( )A ．y ＝x 12B ．y ＝x 2－2x ＋1C ．y ＝3xD ．y ＝x 310．下列函数中,满足f(2x)＝2f(x)的是( )A ．f(x)＝|2x|B ．f(x)＝xC ．f(x)＝xD ．f(x)＝1x11．设函数f(x)、g(x)的定义域都为R ,且f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,则下列结论正确的是( )A ．f (x )·g (x )是奇函数B ．|f (x )|·g (x )是偶函数C ．f (x )·|g (x )|是偶函数D ．|f (x )·g (x )|是奇函数12．给定函数f (x )＝x ＋1,g (x )＝(x ＋1)2,x ∈R ,用M (x )表示f (x ),g (x )中较大者,记为M (x )＝max{f (x ),g (x )},则下列错误的说法是( )A ．M (2)＝3B ．∀x ≥1,M (x )≥2C ．M (x )有最大值D ．M (x )最小值为0三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分．)13．[2022·广东茂名高一期末]我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观,形缺数时难入微；数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质．请写出一个在(0,＋∞)上单调递增且图象关于y 轴对称的函数：________．14．[2022·湖南岳阳高一期末]若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≥0x ＋2，x <0,则f (f (－1))＝________．15．[2022·清华附中高一期末]已知x ∈[－3,－1],则函数y ＝x ＋4x＋2的最大值为________,最小值为________．16．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(－∞,0)上是增函数,且f (2)＝0,则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．四、解答题(本题共6小题,共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)[2022·湖南新化高一期末]已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2. (1)求f (x )的定义域和f (－3)的值； (2)当a >0时,求f (a ),f (a －1)的值．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|.(1)把函数y ＝f (x )的解析式写成分段函数的形式； (2)在坐标系中画出y ＝f (x )的图象．19．(本小题满分12分)[2022·山东枣庄高一期末]已知函数f (x )＝mx ＋11＋x2是R 上的偶函数．(1)求实数m 的值,判断函数f (x )在[0,＋∞)上的单调性(不必证明)； (2)求函数f (x )在[－3,2]上的最大值和最小值．20．(本小题满分12分)[2022·河北秦皇岛高一期末]已知函数f (x )＝x －1x.(1)判断f (x )在区间(0,＋∞)上的单调性,并用定义证明； (2)判断f (x )的奇偶性,并求f (x )在区间[－2,－1]上的值域．21．(本小题满分12分)已知奇函数f (x )的定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞),当x >0时,f (x )＝1－x x.(1)若a >0,求f (－a )；(2)当x <0时,求f (x )的解析式；(3)若f (m )＝12,求m 的值．22．(本小题满分12分)某企业开发生产了一种大型电子产品,生产这种产品的年固定成本为2 500万元,每生产x 百件,需另投入成本c (x )(单位：万元),当年产量不足30百件时,c (x )＝10x 2＋100x ；当年产量不小于30百件时,c (x )＝501x ＋10 000x－4 500；若每件电子产品的售价为5万元,通过市场分析,该企业生产的电子产品能全部销售完．(1)求年利润y (万元)关于年产量x (百件)的函数关系式；(2)年产量为多少百件时,该企业在这一电子产品的生产中获利最大？单元素养测评卷(三)1．答案：C解析：由y ＝|x |,可得f (－x )＝|－x |＝|x |＝f (x ),x ∈R ,即f (x )＝|x |为偶函数； 由y ＝2－x ,可得f (－x )＝2＋x ≠f (x ),且f (－x )≠－f (x ),x ∈R ,所以f (x )＝2－x 既不是奇函数也不是偶函数；由y ＝x 3＋x ,可得f (－x )＝(－x )3＋(－x )＝－(x 3＋x )＝－f (x ),x ∈R ,所以f (x )＝x 3＋x 是奇函数；由y ＝－x 2＋8,可得f (－x )＝－(－x )2＋8＝－x 2＋8＝f (x ),x ∈R ,所以f (x )＝－x 2＋8是偶函数．2．答案：C 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0x －3≠0,解得x >2且x ≠3.∴函数f (x )＝1x －2－(x －3)0的定义域为(2,3)∪(3,＋∞).3．答案：C解析：对A ：因为f (x )＝x 2＝|x |定义域为R ,g (x )＝(x )2定义域为[0,＋∞),所以f (x )与g (x )不是相同函数；对B ：因为f (x )＝1定义域为R ,g (x )＝x 0定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞),所以f (x )与g (x )不是相同函数；对C ：因为f (x )＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0,g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0,所以f (x )与g (x )定义域和对应关系相同,所以f (x )与g (x )是相同函数；对D ：因为f (x )＝x ＋1定义域为R ,g (x )＝x 2－1x －1定义域为(－∞,1)∪(1,＋∞),所以f (x )与g (x )不是相同函数．4．答案：B解析：当容器是圆柱时,容积V ＝πr 2h ,r 不变,V 是h 的正比例函数,其图象是过原点的直线,∴选项D 不满足条件；由函数图象可以看出,随着高度h 的增加V 也增加,但随h 变大,每单位高度的增加,体积V 的增加量变小,图象上升趋势变缓,∴容器平行于底面的截面半径由下到上逐渐变小, ∴A 、C 不满足条件,而B 满足条件． 5．答案：A解析：由图象可知x ∈[3,9]时,y ＝f (x )为一次函数,且过点(3,6),(9,0),设x ∈[3,9]时,f (x )＝kx ＋b ,则⎩⎪⎨⎪⎧6＝3k ＋b 0＝9k ＋b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝9,则f (x )＝－x ＋9,因此f (6)＝－6＋9＝3. 6．答案：B解析：A 选项,y ＝1x是奇函数,不符合题意．B 选项,y ＝13x 2为偶函数,且在(0,＋∞)上是减函数,符合题意．C 选项,y ＝1x是非奇非偶函数,不符合题意．D 选项,y ＝x 2,在(0,＋∞)上递增,不符合题意． 7．答案：A解析：由第③种方案可知,500÷30≈16.7,17×30＝510,510－80＝430, 430÷510≈0.84,则第③种方案约为84折,所以先以第②种方案购票30张： 30×30×0.8＝720(元),再以第③种方案购买余下的18张：18×30－80＝460(元), 所以共需要720＋460＝1 180(元). 8．答案：D解析：∵f (x )为奇函数,∴f (－x )＝－f (x )；又f (x )在(0,＋∞)上单调递增,f (2)＝0,∴f (x )在(－∞,0)上单调递增,f (－2)＝0；f （x ）－f （－x ）x ＝2f （x ）x <0,即f （x ）x<0；当x >0时,f (x )<0,∴0<x <2；当x <0时,f (x )>0, ∴－2<x <0, ∴f （x ）－f （－x ）x<0的解集为{x |－2<x <0或0<x <2}．9．答案：ACD解析：A.y ＝x 12在(0,＋∞)上是增函数,所以函数的值域为(0,＋∞),所以该选项正确；B ．y ＝x 2－2x ＋1在(0,＋∞)上的值域是[0,＋∞),所以该选项错误；C ．y ＝3x在(0,＋∞)上是减函数,所以函数的值域为(0,＋∞),所以该选项正确；D ．y ＝x 3在(0,＋∞)上是增函数,所以函数的值域为(0,＋∞),所以该选项正确． 10．答案：AB解析：f (x )＝|2x |,f (2x )＝4|x |,2f (x )＝4|x |,∴A 正确；f (x )＝x ,满足f (2x )＝2x ＝2f (x ),∴B 正确；f (x )＝x ,f (2x )＝2x ,2f (x )＝2x ,不满足f (2x )＝2f (x ),∴C 不正确； f (x )＝1x ,f (2x )＝12x ,2f (x )＝2x,∴D 不正确．11．答案：AB解析：∵f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,∴f (－x )＝－f (x ),g (－x )＝g (x ),f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x ),故f (x )·g (x )是奇函数,A 正确；|f (－x )|·g (－x )＝|f (x )|·g (x ),故|f (x )|·g (x )为偶函数,B 正确；f (－x )·|g (－x )|＝－f (x )·|g (x )|,故f (x )·|g (x )|是奇函数,C 错误；|f (－x )·g (－x )|＝|f (x )·g (x )|,故|f (x )·g (x )|为偶函数,D 错误．12．答案：ABC解析：由f (x )－g (x )>0,即x ＋1－(x ＋1)2>0,可得－1<x <0, 由f (x )－g (x )≤0,即x ＋1－(x ＋1)2≤0,可得x ≤－1或x ≥0,所以M (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1<x <0（x ＋1）2，x ≤－1或x ≥0, 当x ＝2时,M (2)＝(2＋1)2＝9,A 选项错误； 当x ≥1时,M (x )min ＝M (1)＝(1＋1)2＝4,B 选项错误； 当x ≥0时,M (x )为单调递增函数,无最大值,C 选项错误；因为M (x )在(－∞,－1]上单调递减,在(－1,＋∞)上单调递增,所以M (x )min ＝M (－1)＝0,D 选项正确．13．答案：y ＝x 2(答案不唯一)解析：∵函数在(0,＋∞)上单调递增且图象关于y 轴对称,∴函数可为y ＝x 2. 14．答案：1解析：f (－1)＝(－1)＋2＝1,则f (f (－1))＝f (1)＝1. 15．答案：－2 －3解析：因函数y ＝x ＋4x＋2在(－∞,－2)上单调递增,在(－2,0)上单调递减,当x ∈[－3,－1]时,函数y ＝x ＋4x＋2在[－3,－2]上单调递增,在[－2,－1]上单调递减,即有当x ＝－2时,y max ＝－2,而当x ＝－3时,y ＝－73,当x ＝－1时,y ＝－3,则y min ＝－3,所以函数y ＝x ＋4x＋2的最大值为－2,最小值为－3.16．答案：{x |x >2或x <－2}解析：因为函数f (x )是定义在R 上的偶函数,在(－∞,0)上是增函数, 所以f (x )在[0,＋∞)单调递减,又f (2)＝0,所以f (－2)＝f (2)＝0, 所以当x >2时f (x )<0,当0<x <2时f (x )>0, 当x <－2时f (x )<0,当－2<x <0时f (x )>0,综上可得当x >2或x <－2时f (x )<0,即不等式的解集为{x |x >2或x <－2}．17．解析：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0x ＋2≠0,则定义域为[－3,－2)∪(－2,＋∞),且f (－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1. (2)由a >0,结合(1)知f (a ),f (a －1)有意义．所以f (a )＝a ＋3＋1a ＋2,f (a －1)＝a －1＋3＋1a －1＋2＝a ＋2＋1a ＋1. 18．解析：(1)当x >32时,f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|＝x ＋1－2x ＋3＝4－x ；当－1≤x ≤32时,f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|＝x ＋1＋2x －3＝3x －2；当x <－1时,f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|＝－x －1＋2x －3＝x －4.故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4－x ，x >323x －2，－1≤x ≤32x －4，x <－1. (2)函数图象如图所示：19．解析：(1)若函数f (x )＝mx ＋11＋x2是R 上的偶函数,则f (－x )＝f (x ). 即m （－x ）＋11＋（－x ）2＝mx ＋11＋x2,解得m ＝0.所以f (x )＝11＋x2.函数f (x )在[0,＋∞)上单调递减．(2)由(1)知函数f (x )在[0,＋∞)上单调递减, 又函数f (x )是R 上的偶函数, 所以函数f (x )在(－∞,0]上为增函数,所以函数f (x )在[－3,0]上为增函数,在[0,2]上为减函数． 又f (－3)＝110,f (0)＝1,f (2)＝15,所以f (x )min ＝f (－3)＝110,f (x )max ＝f (0)＝1.20．解析：(1)f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增,证明如下： ∀x 1,x 2∈(0,＋∞),且x 1<x 2,有f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－1x 1)－(x 2－1x 2)＝(x 1－x 2)＋(1x 2－1x 1)＝(x 1－x 2)＋x 1－x 2x 1x 2＝x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2＋1).因为x 1,x 2∈(0,＋∞),且x 1<x 2,所以x 1x 2>0,x 1－x 2<0. 于是x 1－x 2x 1x 2(x 1x 2＋1)<0,即f (x 1)<f (x 2). 故f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增． (2)f (x )的定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞).因为f (－x )＝－x ＋1x＝－f (x ),所以f (x )为奇函数．由(1)得f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增, 结合奇偶性可得f (x )在区间(－∞,0)上单调递增． 又因为f (－2)＝－32,f (－1)＝0,所以f (x )在区间[－2,－1]上的值域为[－32,0].21．解析：(1)因为f (x )是奇函数,∴f (－a )＝－f (a )； 又a >0,且当x >0时,f (x )＝1－x x ,∴f (a )＝1－aa,所以f (－a )＝－f (a )＝a －1a. (2)当x <0时,－x >0,∴f (－x )＝1－（－x ）－x ＝－1＋xx ,又因为f (x )是奇函数,∴f (x )＝－f (－x ), 所以,当x <0时,f (x )＝1＋xx；(3)由(2)可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－xx ，x >01＋x x ，x <0,当m >0时,f (m )＝1－mm,由1－m m ＝12,得m ＝23,11 当m <0,f (m )＝1＋m m, 由1＋m m ＝12,得m ＝－2, 所以,m 的值为23或－2. 22．解析：(1)当0<x <30时,y ＝500x －10x 2－100x －2 500＝－10x 2＋400x －2 500；当x ≥30时,y ＝500x －501x －10 000x ＋4 500－2 500＝2 000－(x ＋10 000x)； ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－10x 2＋400x －2 500，0<x <302 000－（x ＋10 000x ），x ≥30. (2)当0<x <30时,y ＝－10(x －20)2＋1 500,∴当x ＝20时,y max ＝1 500；当x ≥30时,y ＝2 000－(x ＋10 000x )≤2 000－2 x ·10 000x＝2 000－200＝1 800, 当且仅当x ＝10 000x,即x ＝100时,y max ＝1 800>1 500. ∴年产量为100百件时,该企业获得利润最大,最大利润为1 800万元．。
(常考题)人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．已知()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，且32()()231f x g x x x x +=+++，则(1)(2)f g +=（ ）A ．5B ．6C ．8D ．102．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2b f =，()3c f =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a <<D ．a b c <<3．设函数()f x 是定义R 在上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，1()2x f x -=，若32a f ⎛=⎫⎪⎝⎭，()30.5b f -=，()60.7c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．c b a >>4．已知幂函数2242()(1)mm f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2xg x t =-，任意1[1,6)x ∈时，总存在2[1,6)x ∈使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．128t <<B ．128t ≤≤C ．28t >或1t <D ．28t ≥或1t ≤5．已知函数2()2+1,[0,2]f x x x x =-+∈，函数()1,[1,1]g x ax x =-∈-，对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3]-∞-B ．[3,)+∞C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）A ．()11f x x =- B ．()11f x x =- C ．()211f x x =- D ．()211f x x =+ 7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，如函数()1sin 2f x x x =-的图像大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()0f x f x x'+>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),1-∞9．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}{},x x m =即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11()()44f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；则其中真命题的序号是 （ ） A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案10．已知函数2log (1),1,()1,1,x x f x x +≥⎧=⎨<⎩则满足(21)(31)f x f x +<-的实数x 的取值范围是（ ） A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭B ．(2,)+∞C ．2,23⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,211．已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，()()0f x f x +-=，且在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(2020.5)f =（ ）A ．116-B ．116 C ．14D ．1212．已知函数()||f x x x =，当[,2]x t t ∈+时，恒有不等式(2)4()f x t f x +>成立，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(,2]-∞13．设函数()()212131log 1313x xe e xf x x --=++++，则做得()()31f x f x ≤-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．11,,42⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．现有下列四个结论中，其中正确结论的个数是（ ）①幂函数()k yx k Q =∈的图象与函数1y x =的图象至少有两个交点；②函数()30xy k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3xy =的图象经过平移得到；③函数11(0)312x y x x ⎛⎫=+≠ ⎪-⎝⎭是偶函数；④函数21lg ||x y x +=无最大值，也无最小值；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．若()21f x ax x a =+++在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是( ) A ．1(,]4-∞B ．1(0,]4C ．1[0,]4D ．1[,)4+∞二、填空题16．已知a R ∈，函数229()f x x a a x =++-在区间[3,1]--上的最大值10，则a 的取值范围是__________． 17．函数24xy x =+的严格增区间是_____________. 18．已知函数()242f x x a x =-++，[]4,4x ∈-．若()f x 的最大值是0，则实数a 的取值范围是______．19．已知函数12()log f x x a =+，g （x ）＝x 2-2x ，若11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f（x 1）＝g （x 2），则实数a 的取值范围是________．20．函数()22(1)221x xx f x x -++-=+，在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，最小值为m .则M m +=_____.21．幂函数()()2231mm f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，则a m +=____．22．如果方程24x +y |y |＝1所对应的曲线与函数y ＝f （x ）的图象完全重合，那么对于函数y ＝f （x ）有如下结论：①函数f （x ）在R 上单调递减；②y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1； ③函数f （x ）的值域为（﹣∞，2]；④函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点. 其中正确结论的序号是_____.23．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()21f =-，对任意的x ∈R 都有()()2f x f x =--，则()2020f =_________.24．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且在[]2,0-上是减函数，下面是关于()f x 的判断：（1）()0f 是函数的最大值；（2）()f x 的图像关于点()1,0P 对称；（3）()f x 在[]2,3上是减函数；（4）()f x 的图像关于直线2x =对称.其中正确的命题的序号是____________（注：把你认为正确的命题的序号都填上）25．已知函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0h x g x h x g x ''-<,且()10h -=.若()()0h a g a <,则a 的取值范围为__________. 26．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先由()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，且32()()231f x g x x x x +=+++，得到32()()231f x g x x x x -+-=-+-+，求出()f x 和()g x ，再求(1)(2)f g +【详解】因为32()()231f x g x x x x +=+++，所以32()()231f x g x x x x -+-=-+-+.又()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以32()()231f x g x x x x -+=-+-+，则32()23,()1f x x x g x x =+=+，故(1)(2)5510f g +=+=.故选：D 【点睛】 函数奇偶性的应用:(1)一般用()()f x f x =-或()()f x f x =-;(2)有时为了计算简便,我们可以对x 取特殊值: (1)(1)f f =-或(1)(1)f f =-.2．A解析：A 【分析】推导出函数()f x 为()1,+∞上的增函数，且有()()11f x f x +=-，可得出52a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，进而可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】当121x x <<时，()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦，则()()21f x f x >， 所以，函数()f x 为()1,+∞上的增函数， 由于函数()1f x +是偶函数，可得()()11f x f x +=-，1335112222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，53212>>>，因此，b a c <<. 故选：A. 【点睛】 思路点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个： （1）判断各个数值所在的区间； （2）利用函数的单调性直接解答.3．B解析：B 【分析】由(1)(1)f x f x +=-可得函数的周期为2，再利用周期和偶函数的性质将32a f ⎛=⎫ ⎪⎝⎭，()30.5b f -=，转化使自变量在区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小 【详解】解：因为(1)(1)f x f x +=-，所以(2)()f x f x +=， 所以函数()f x 的周期为2，因为函数()f x 是定义R 在上的偶函数，所以331122222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()30.5(8)(0)b f f f -===，因为62100.70.72<<<，()f x 在[0,1]上单调递增， 所以61(0)(0.7)()2f f f <<， 所以b c a <<， 故选：B 【点睛】关键点点睛：此题考查函数周期性，单调性和奇偶性的应用，解题的关键是利用函数的周期将自变量转化到区间[0,1]上，然后利用()f x 在[0,1]上单调递增，比较大小，属于中档题4．B解析：B 【分析】先根据幂函数定义解得m ，再根据单调性进行取舍，根据任意存在性将问题转化为对应函数值域包含问题，最后根据函数单调性确定对应函数值域，根据值域包含关系列不等式解得结果. 【详解】由题意22(1)1420m m m ⎧-=⎨-+>⎩，则0m =，即()2f x x =，当[)11,6x ∈时， ()[)11,36f x ∈，又当[)21,6x ∈时， ()[)22,64g x t t ∈--，∴216436t t -≤⎧⎨-≥⎩，解得128t ≤≤，故选：B ． 【点睛】对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即1212,,()()()x x f x g x y f x ∀∃=⇒=的值域包含于()y g x =的值域； 1212,,()()()x x f x g x y f x ∃∃=⇒=的值域与()y g x =的值域交集非空．5．C解析：C 【分析】先求得()f x 的值域，根据题意可得()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，分0,0a a ><两种情况讨论，根据()g x 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案.【详解】因为2()(2)2,[0,2]f x x x =--+∈，所以min max ()(0)1()(2)2f x f f x f ==⎧⎨==⎩，即()f x 的值域为[1,2]，因为对于任意1[0,2]x ∈，总存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =成立， 所以()f x 的值域为[1,2]是()g x 在[1,1]-上值域的子集，当0a >时，()g x 在[1,1]-上为增函数，所以(1)()(1)g g x g -≤≤，所以()[1,1]g x a a ∈---，所以1112a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得3a ≥，当0a <时，()g x 在[1,1]-上为减函数，所以(1)()(1)g g x g ≤≤-，所以()[1,1]g x a a ∈---所以1112a a -≤⎧⎨--≥⎩，解得3a ≤-，综上实数a 的取值范围是(,3][3,)-∞-+∞，故选：C 【点睛】解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题.6．A解析：A 【分析】由图象知函数的定义域排除选项选项B 、D ，再根据()01f =-不成立排除选项C ，即可得正确选项. 【详解】由图知()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，排除选项B 、D ，又因为当0x =时，()01f =-，不符合图象()01f =，所以排除C ， 故选：A【点睛】思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.7．A解析：A 【分析】由判断函数()f x 的奇偶性以及利用导数得出区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭的单调性即可判断. 【详解】()()()111sin sin sin ()222f x x x x x x x f x ⎛⎫-=---=-+=--=- ⎪⎝⎭则函数()f x 在R 上为奇函数，故排除B 、D.()1cos2f x x '=-，当0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 2x >，即0fx所以函数()f x 在区间0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故排除C 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，属于中档题.8．C解析：C 【分析】根据0x >时()()0f x f x x'+>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x xf x =可得函数在()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果. 【详解】当0x >时，()()0f x f x x'+> ()()0xf x f x '∴+>令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数则()g x 在(),0-∞上单调递减()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >-可得：231x x >-，解得：115x <<本题正确选项：C 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.9．B解析：B 【解析】111()(1)222f -=---= ；111()(0)444f -=--=-，111()(0)444f =-=，所以11()()44f f -<； (3.4) 3.430.4f =-=；()y f x = 的定义域是R ，值域是11(,]22- ，所以选B.点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难点在于整数的确定.10．B解析：B 【分析】根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式(21)(32)f x f x +<-，转化为相应的不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥⎧=⎨<⎩，可得当1x <时，()1f x =，当1≥x 时，函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且()21log 21f ==，要使得()()2131f x f x +<-，则2131311x x x +<-⎧⎨->⎩，解得2x >， 即不等式()()2131f x f x +<-的解集为()2,+∞， 故选：B. 【点睛】思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下： （1）根据函数的解析式，得出函数单调性； （2）合理利用函数的单调性，得出不等式组； （3）正确求解不等式组，得到结果.11．D解析：D【分析】由已知条件可知()f x 为奇函数且周期为4，利用函数的周期，结合其区间解析式即可求(2020.5)f 的值.【详解】由()()0f x f x +-=知：()()f x f x -=-，即()f x 为奇函数， ∵()(2)f x f x =-，有(2)()()f x f x f x +=-=-， ∴(4)(2)()f x f x f x +=-+=，故()f x 为周期为4的函数，在[0,1]上有1()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以121111(2020.5)(4505)()()2242f f f =⨯+===， 故选：D 【点睛】本题考查了函数的性质，根据函数的奇偶性、周期性以及区间解析式求函数值，属于基础题.12．A解析：A 【分析】根据已知函数的解析式易判断出函数的奇偶性及单调性，结合单调性可将不等式(2)4()f x t f x +>可化为22x t x +>，将恒成立问题转化为最值问题后，易得答案．【详解】 解：||y x =为偶函数，y x =为奇函数 ()||f x x x ∴=奇函数当0x 时，2()f x x =为增函数，由奇函数在对称区间上单调性相同可得函数()f x 在R 上增函数 又不等式(2)4()f x t f x +>可化为(2)|2|4||2|2|(2)x t x t x x x x f x ++>== 故当[,2]x t t ∈+时，不等式(2)4()f x t f x +>恒成立， 即当[,2]x t t ∈+时，不等式22x t x +>恒成立 即2x t <恒成立 即22t t +< 解得2t >故实数t 的取值范围是(2,)+∞ 故选：A 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，恒成立问题，其中分析出函数的单调性并将不等式(2)4()f x t f x +>可化为22x t x +>是解答的关键．13．D解析：D 【分析】先判断()f x 是偶函数且在0,上递减，原不等式转化为31x x ≥-，再解绝对值不等式即可. 【详解】()()()211221133111log 13log 131313x x xxe e e e xxf x x x ---⎛⎫=+++=+++ ⎪++⎝⎭，()121311log 1,,313x xe e xy x y y -⎛⎫=+== ⎪+⎝⎭在0,上都递减所以()f x 在0,上递减，又因为()()()()121311log 1313x xe e xf x x f x ----⎛⎫-=+-++= ⎪+⎝⎭，且()f x 的定义域为R ，定义域关于原点对称， 所以()f x 是偶函数， 所以()()()()313131f x f x f x f x x x ≤-⇔≤-⇔≥-，可得113142x x x x -≤-≤⇒≤≤，x 的取值范围是11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故选：D. 【点睛】将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.14．A解析：A 【分析】①举反例说明命题为假；②应该是伸缩变换，可以判断出命题为假；③由奇偶函数的定义判断处函数为偶函数，可得命题为真； ④将函数变形，由均值不等式的性质可得最小值，可得命题为假． 【详解】 解：①取幂函数2y x ，显然与1y x=仅有一个交点，所以①不正确；②函数()30xy k k =⋅>（k 为常数）的图象可由函数3xy =的图象经过伸缩得到，所以②不正确；③设()y f x =，由()()()3111,0312231xxxx f x x x +⎛⎫=+=≠ ⎪--⎝⎭，定义域关于原点对称，则()()()()()()3131231231x x xxx x f x f x ---++-===--，()f x ∴是偶函数，故③正确；④函数215lg lg ||||||x y x x x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭， 而lg y u =在定义域上单调递增，所以函数21lg ||x y x +=有最小值无最大值，所以④不正确． 故选：A ． 【点睛】本题考查指对幂函数的性质，属于基础题.15．C解析：C 【分析】先考虑a 是否为零，然后再分一次函数和二次函数分别考虑. 【详解】当0a =时，则()1f x x =+，显然在()2,-+∞上递增；当0a ≠时，则()21f x ax x a =+++是二次函数，因为()f x 在()2,-+∞上递增，则对称轴122x a =-≤-且0a >，解得：10,4a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；综上：a 的取值范围是1[0,]4， 故选C. 【点睛】本题考查根据单调区间求解参数范围问题，难度一般.对于形如()2f x ax bx c =++的函数，一定要明确：并不一定是二次函数，可能会出现0a =的情况，所以要分类讨论.二、填空题16．【分析】求出的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系可得的范围【详解】时当且仅当时等号成立又或时所以而的最大值为10所以的最大值为所以解得故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值掌握绝对 解析：[8,)-+∞【分析】 求出229x x+的范围后根据绝对值的性质根据最大值得不等关系，可得a 的范围． 【详解】[3,1]x ∈--时，2[1,9]x ∈，2296x x +≥=，当且仅当23x =时等号成立，又1x =-或3x =-时，22910x x +=，所以229610a x a a x +≤++≤+， 而()f x 的最大值为10，所以229x a x ++的最大值为10a +， 所以100610a a a +≥⎧⎨+≤+⎩，解得8a ≥-．故答案为：[8,)-+∞． 【点睛】关键点点睛：本题考查函数的最值．掌握绝对值的性质是解题关键．当0a b >≥时，a b >，当0a b 时，a b <，当0a b >>时，0a b +>，则a b >，0a b +<时，a b <．17．【分析】根据的解析式可得为奇函数当时不妨令x>0设根据对勾函数的性质可求得的单调减区间可得的单调增区间综合分析即可得答案【详解】因为定义域为R 所以即在R 上为奇函数根据奇函数的性质可得在y 轴两侧单调性解析：[]22-,【分析】根据()f x 的解析式，可得()f x 为奇函数，当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x=+，根据对勾函数的性质，可求得()g x 的单调减区间，可得()f x 的单调增区间，综合分析，即可得答案. 【详解】因为2()4xy f x x ==+，定义域为R ， 所以22()()()44x xf x f x x x ---===--++，即()f x 在R 上为奇函数，根据奇函数的性质可得，()f x 在y 轴两侧单调性相同， 当x =0时，()0y f x ==， 当0x ≠时，21()44x f x x x x==++，不妨令x >0，设4()g x x x=+， 根据对勾函数的性质可得，当02x <≤上单调递减，证明如下： 在(0,2]上任取12,x x ，且12x x <，则12121212124444()()()f x f x x x x x x x x x -=+-+=-+-=1212124()x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 因为1202x x <<≤，所以1212120,40,0x x x x x x -<-<>，所以121212124()()()0x x f x f x x x x x ⎛⎫--=->⎪⎝⎭，即12()()f x f x >， 所以4()g x x x=+在(0,2]上为减函数， 所以21()44x f x x x x==++在(0,2]上为增函数，当0x +→时，()0f x →，0x -→，()0f x →，又(0)0f =，所以2()4xf x x =+在[0,2]为增函数 根据奇函数的性质，可得21()44x f x x x x==++在[2,0)-也为增函数，所以()f x 在 []22-,上为严格增函数， 故答案为：[]22-,【点睛】解题的关键是熟练掌握函数的奇偶性、单调性，并灵活应用，结合对勾函数的性质求解，考查分析理解，计算证明的能力，属中档题.18．【分析】等价于再画出函数的图象求出函数的最小值即得解【详解】∵的最大值是0∴函数∴当时恒成立当时∴∴设其函数图象如图：由图象可知当时∴实数的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到 解析：6a ≤-【分析】等价于2a x ≤--，再画出函数2y x =--，[]4,4x ∈-的图象求出函数的最小值即得解. 【详解】∵()f x 的最大值是0，∴函数()()242220f x x a x x x a =-++=+-+≤，∴当2x =-时，0f x 恒成立，当2x ≠-时，∴20x a -+≤，∴2a x ≤--，设2y x =--，[]4,4x ∈-，其函数图象如图：由图象可知，当4x =-时，min 426y =---=-， ∴实数a 的取值范围为6a ≤-． 故答案为：6a ≤-． 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是找到原命题的等价命题，由()()220f x x x a =+-+≤得到2a x ≤--在[]4,4x ∈-上恒成立.再画函数的图象求函数的最小值就自然而然了.19．01【分析】当时当时由使得f （x1）＝g （x2）等价于解不等式即可得解【详解】当时当时由使得f （x1）＝g （x2）则可得：解得故答案为：【点睛】本题考查了求函数值域考查了恒成立和存在性问题以及转化思解析：[0，1] 【分析】当11[,2]4x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+，当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-，由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2），等价于[][]1,21,3a a -++⊆-，解不等式即可得解. 【详解】当11[,2]4x ∈时，[]1()1+,2f x a a ∈-+， 当2[1,2]x ∈-时，[]2()1,3g x ∈-，由11[,2]4x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得f （x 1）＝g （x 2），则[][]1,21,3a a -++⊆-，可得：1123a a -≤-+⎧⎨+≤⎩，解得01a ≤≤，故答案为：01a ≤≤. 【点睛】本题考查了求函数值域，考查了恒成立和存在性问题以及转化思想，有一定的计算量，属于中档题.20．【分析】可将原函数化为可设可判断为奇函数再根据奇函数与最值性质进行求解即可【详解】因为设所以；则是奇函数所以在区间上的最大值为即在区间上的最小值为即∵是奇函数∴则故答案为：2【点睛】本题主要考查奇函 解析：2【分析】可将原函数化为()2222+11x x x f x x -+-=+，可设()22221x xx g x x -+-=+，可判断()g x 为奇函数，再根据奇函数与最值性质进行求解即可． 【详解】因为()222(1)22222=+111x x x xx x f x x x --++-+-=++ 设()[]()22222019,20191x xx g x x x -+-=∈-+，， 所以()()()()2222222211x xx x x x g x g x x x ---+-+--==-=-+-+ ； 则()g x 是奇函数，所以()f x 在区间[]2019,2019-上的最大值为M ，即()1max M g x =+，()f x 在区间[]2019,2019-上的最小值为m ，即()min 1m g x =+，∵()g x 是奇函数，∴()()max min 0g x g x +=， 则()()22max min M m g x g x +=++= . 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查奇函数的性质，利用奇函数最值性质进行转化是解决本题的关键．属于中档题．21．3【分析】由幂函数为偶函数且在（0+∞）上是单调递减函数可得m2-2m-3＜0且m2-2m-3为偶数m ∈Z 且解出即可【详解】∵幂函数为偶函数且在上是减函数∴且为偶数且解得12且只有时满足为偶数∴故答解析：3【分析】由幂函数()()2231mm f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在（0，+∞）上是单调递减函数，可得m 2-2m -3＜0，且m 2-2m -3为偶数，m ∈Z ，且1=1a -．解出即可． 【详解】∵幂函数()()2231mm f x a x --=-(),a m N ∈为偶函数，且在()0,∞+上是减函数，∴2230m m --<，且223m m --为偶数，m N ∈，且1=1a -. 解得13m -<<，0m =，1，2， 且=2a ,只有1m =时满足223=4m m ---为偶数. ∴1m =.3a m +=故答案为：3. 【点睛】本题考查幂函数的性质，根据幂函数性质求参数值，可根据幂函数性质列不等式和等式，求解即可，属于基础题.22．②④【分析】根据题意画出方程对应的函数图象根据图像判断函数单调性值域最值以及函数零点个数的判断数形结合即可选择【详解】当y≥0时方程y|y|＝1化为（y≥0）当y ＜0时方程y|y|＝1化为（y ＜0）解析：②④ 【分析】根据题意，画出方程对应的函数图象，根据图像判断函数单调性、值域、最值以及函数零点个数的判断，数形结合即可选择. 【详解】当y ≥0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y +=（y ≥0），当y ＜0时，方程24x +y |y |＝1化为2214x y -=（y ＜0）.作出函数f （x ）的图象如图：由图可知，函数f （x ）在R 上不是单调函数，故①错误； y ＝f （x ）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1，故②正确； 函数f （x ）的值域为（﹣∞，1]，故③错误；双曲线2214x y -=的渐近线方程为y 12=±，故函数y ＝f （x ）与y ＝﹣x 的图象只有1个交点， 即函数F （x ）＝f （x ）+x 有且只有一个零点，故④正确. 故答案为：②④. 【点睛】本题考查函数单调性、值域以及零点个数的判断，涉及椭圆和双曲线的轨迹绘制，以及数形结合的数学思想，属综合中档题.23．1【分析】根据题意由函数的奇偶性分析可得进而可得即函数是周期为4的周期函数据此可得（4）（2）即可得答案【详解】根据题意函数是定义在上的偶函数对任意的都有则即函数是周期为4的周期函数故答案为：1【点解析：1 【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得()(2)f x f x =--，进而可得()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，据此可得(2020)(44504)f f f =+⨯=（4）f =-（2），即可得答案．【详解】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有()(2)f x f x =--，则()(2)f x f x =--，∴()(2)(4)f x f x f x =--=-，即函数()f x 是周期为4的周期函数，(2020)(44504)(4)(2)1f f f f =+⨯==-=，故答案为：1 【点睛】本题考查抽象函数的求值，涉及函数的奇偶性、周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期．24．（2）（3）（4）【分析】（1）利用定义在R 上的偶函数在上是减函数即可判断；（2）根据偶函数的定义和条件即可判断；（3）利用函数的周期为4在-20上是减函数即可判断；（4）利用可得的图象关于直线对称解析：（2）（3）（4） 【分析】（1）利用定义在R 上的偶函数()f x 在[]2,0-上是减函数，即可判断； （2）根据偶函数的定义和条件()()2f x f x +=-，即可判断； （3）利用函数的周期为4，()f x 在[-2，0]上是减函数，即可判断；（4）利用()()()22f x f x f x -+=--=+，可得()f x 的图象关于直线2x =对称，即可判断. 【详解】（1）∵定义在R 上的偶函数()f x 在[]2,0-上是减函数， 故()()20f f ->，()0f 不可能是函数的最大值，故错； （2）由定义在R 上的偶函数()f x 得()()f x f x -=， 又()()2f x f x +=-，故()()20f x f x ++-=，即图象关于()10，对称，故正确； （3）由于()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=， 故()f x 为周期函数，且4为它的一个周期，由在[20]-，上是减函数，可得()f x 在[2]4，上是减函数，故正确； （4）由于()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=， 又()()f x f x -=，故()()4f x f x +=-， 即图象关于直线2x =对称，故正确． 故答案为：（2）（3）（4）． 【点睛】本题主要考查了抽象函数的函数的奇偶性、周期性和对称性，考查了转化思想，属于中档题.25．【分析】令根据当时可得因此函数在时单调递减又为奇函数由于可得即可求得答案【详解】①令当时函数在时单调递减；的解集为②函数()分别是定义在上的奇函数和偶函数是上的奇函数当时的解集为综上所述不等式的解集 解析：()()1,01,-⋃+∞【分析】 令()()()h x F x g x =,根据当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<可得()0F x '<,因此函数()F x 在0x <时单调递减,又()F x 为奇函数,由于()10h -=,可得(1)(1)0F F -==,即可求得答案. 【详解】 ①令()()()h x F x g x =. 当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<,∴()()()()2()()0h x g x h F x g x x g x '=''-<∴函数()F x 在0x <时单调递减；()10h -=,(1)(1)0F F ∴-==∴()0F a <的解集为()1,0-②函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数∴()()()()()()h x h x F x F x g x g x --==-=-- ∴()F x 是R 上的奇函数,∴当0x >时,()0F a <的解集为(1,)+∞综上所述,不等式()()0h a g a <的解集为:()()1,01,-⋃+∞. 故答案为:()()1,01,-⋃+∞. 【点睛】本题主要考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式,解题关键是掌握根据题意构造函数的方法和由导数判断函数单调性的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.26．(－22)【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜0的解为解析：(－2,2) 【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x ＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).。
高一数学函数的性质单元测试
一．选择题（每小题5分，共40分）1．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在（0,∞-）上是增函数的是 （ ）（A ）25)(+=x x f （B ）x x f =)( （C ）11)(-=xx f （D ）2)(x x f = 2．已知函数)(x f y =是偶函数,R x ∈,若0<x 时,)(x f 是增函数,对于,0,021><x x 且|1x |<|2x |,则 （ ）（A ）)()(21x f x f ->- （B ）)()(21x f x f -<-（C ）)()(21x f x f ->-（D ）)()(21x f x f -<- 3．已知)(x f 是偶函数,且当0>x 时,x x x f -=2)(,则当0<x 时,)(x f 的解析式为 （ ）（A ）x x x f -=2)( （B ）x x x f --=2)( （C ）x x x f +=2)( （D ）x x x f +-=2)(4．函数)(x f 的定义域是[0，2]，则)2(+x f 的定义域是 （ ）（A ）[0，2] （B ）[2，4] （C ）[－2，0] （D ）无法确定 5．二次函数c bx x y ++-=2在区间]2,(-∞上是增函数，则实数b 的取值集合是 （ ） （A ）{}4|≥b b （B ）{}4 （C ）{}4|≤b b （D ）{}4-6．已知11)1(+=x x f ，那么)(x f 的解析式为 （ ） （A ）x +11 （B ）x x +1 （C ）x x +1 （D ）x +1 7．12)(2+-=x x x f 在]2,(-∞上的最小值为 （ ）（A ）1 （B ）0 （C ）3 （D ）不存在8．二次函数)(x f 在[2，3]上是增函数，且最小值是5，那么)(x f 在[-3，-2]上是 （ ）（A ）增函数且最小值为－5 （B ）增函数且最大值为－5（C ）减函数且最小值为－5 （D ）减函数且最大值为－5二．填空题（每空4分，共24分）9．若奇函数)(x f y =在区间)3,1(上是增函数，则它在区间)1,3(--上是函数。
(易错题)高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测卷(答案解析)
一、选择题1．已知m R ∈，若函数()||x m f x e +=对任意x ∈R 满足()()20212120f x f x -=-，则不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是（ ） A ．[)1,,e e⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)10,,e e⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．[),e +∞2．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，当0x y <<时，都有()()f x f y >，且112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ）A ．[)1,0-B ．[)4,0-C ．(]3,4D ．[)(]1,03,4-3．已知幂函数()(1)n f x a x =-的图象过点(2,8)，且(2)(12)f b f b -<-，则b 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞4．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()3f m n f m f n +=+-，且0x >时，()3f x <，则下列说法不正确的是（ ）A ．()()6f x f x +-=B ．()y f x =在R 上单调递减C ．若()10f =，()()22190f x x f x ++--->的解集()1,0-D ．若()69f =-，则123164f ⎛⎫= ⎪⎝⎭5．已知()f x 为奇函数，且当0x >时，()2f x x =-，则1()2f -的值为（ ）A ．52- B ．32- C ．32 D ．526．若函数()f x 同时满足：①定义域内存在实数x ，使得()()0f x f x ⋅-<；②对于定义域内任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()()12120x x f x f x -⋅->⎡⎤⎣⎦；则称函数()f x 为“DM 函数”．下列函数中是“DM 函数”的为（ ）A ．()3f x x =B ．()sin f x x =C ．()1x f x e-=D ．()ln f x x =7．已知函数(1)f x +为偶函数，()f x 在区间[1,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f x ->的x 的解集是（ ）A ．31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．1(,1),5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．11,5⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知函数()312xx f x x x e e=-+-+，其中e 是自然对数的底数，若()()2120f a f a -+≤则实数a 的取值范围是（ ） A ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,2-C ．(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭D ．(][),21,-∞-+∞9．已知函数2()f x x bx c =++，且(2)()f x f x +=-，则下列不等式中成立的是（ ） A ．(4)(0)(4)f f f -<< B ．(0)(4)(4)f f f <-< C ．(0)(4)(4)f f f <<- D ．(4)(0)(4)f f f <<-10．函数()ln x xxf x e e-=-的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．11．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当(]2,4x ∈时，224,23,()2,34,x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，对(]12,0x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭B ．11,00,48⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦C．(0,8]D．11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭12．已知2()log(1)f x x=-，若()2120f x x-+-<，则x的取值范围为（）A．(,0)(1,)-∞⋃+∞B．11,22⎛⎝⎭C．151,⎫⎛+⎪⎪⎝⎭⎝⎭D．(1,0)(1,2)-13．已知()2()ln,(,)f x x ax b x a b R=++⋅∈，当0x>时()0f x≥，则实数a的取值范围为（）A．20a-≤<B．1a≥-C．10a-<≤D．01a<≤14．函数1()lgf xx=+）A．(0,2]B．(0,2)C．(0,1)(1,2]⋃D．(,2]-∞15．已知()f x是定义在R上的偶函数，且满足下列两个条件：①对任意的1x，[]24,8x∈，且12x x≠，都有()()1212f x f xx x->-；②x∀∈R，都有()()8f x f x+=.若()7a f=-，()11b f=，()2020c f=，则a，b，c的大小关系正确的是（）A．a b c<<B．b a c<<C．b c a<<D．c b a<<二、填空题16．设函数()f x在(,0)(0,)-∞+∞上满足()()0f x f x，在(0,)+∞上对任意实数12x x≠都有1212()(()())0x x f x f x-->成立，又(3)0f-=，则(1)()0x f x-<的解是___________.17．已知函数()()152f x xxx=+->，则()f x的递减区间是____.18．定义在[0,)+∞上的函数()y f x=满足：（1）(2)0f=；（2）当02x<<时，()0f x≠；（3）任意的,0x y>总有()(())()f x y f x f y f y+=⋅⋅成立．则1(3)2f f⎛⎫+=⎪⎝⎭__________．19．函数()f x=___________.20．定义在()1,1-上的函数()3sinf x x x=--，如果()()2110f a f a-+->，则实数a 的取值范围为______.21．设函数10()20xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.22．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当[1,0)x ∈-时1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭则()2log 8f =_________．23．已知函数2421()349x x f x +-=-+，则(21)(2)8f x f x -++>的解集为__．24．已知甲、乙两地相距150 km ，某人开汽车以60 km/h 的速度从甲地到达乙地，在乙地停留一小时后再以50 km/h 的速度返回甲地，把汽车距甲地的距离s 表示为时间t 的函数，则此函数的表达式为__________． 25．设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()12f x f x >-成立的x 的取值范围为_____________.26．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f (2)＝0，则使得f (x )<0的x 的取值范围是________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先判断函数为偶函数，根据奇偶性求得0m =，将原不等式化为ln x e e ≥，等价于ln 1x ≥，进而可得答案.【详解】设2021x t -=，()()()()20212120f x f x f t f t -=-⇒=-， 所以()||x m f x e+=是偶函数，则||||x m x m e e +-+=恒成立，即()()2240x m x m x m x m mx +=-+⇔+=-+⇔=对任意x ∈R 恒成立， 所以0m =⇒()||x f x e =，因为11lnln ln x x x-==-，所以()1ln ln2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即为()()ln ln 2f x f x e +-≥， ()()ln 2ln 2ln xf x e f x e ee ≥⇒≥⇒≥，因为xy e =为增函数，所以可得ln 1x ≥，则ln 1x ≥或ln 1x ≤-， 解得x e ≥或10x e<≤， 即不等式()1ln ln 2f x f e x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭的解集是[)10,,e e ⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦，故选：C. 【点睛】方法点睛：已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由()()+0f x f x -= 恒成立求解，（2）偶函数由()()0f x f x --= 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由()00f = 求解，偶函数一般由()()110f f --=求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.2．A解析：A 【分析】采用赋值法，令1x y ==求得()10f =，同理可求()21f =-，()42f =-； 化()()32f x f x -+-≥-为()()234f x x f -≥，再结合单调性解不等式得结果.【详解】令1x y ==，得()()121f f =即()10f =，令12x =，2y =则()()1122f f f ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得()21f =-，令2x y ==，()()()4222f f f =+=-，所以由()()32f x f x -+-≥-得()()234f x x f -≥；又因为函数()f x 的定义域为()0,∞+，且0x y <<时，都有()()f x f y >，所以203034x x x x ->⎧⎪->⎨⎪-≤⎩ 即0314x x x <⎧⎪<⎨⎪-≤≤⎩所以10x -≤<， 即不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为[)1,0-. 故选：A 【点睛】思路点晴：抽象函数往往通过赋值法来解决问题.3．C解析：C 【分析】先根据题意得幂函数解析式为3()f x x =，再根据函数的单调性解不等式即可得答案. 【详解】解：因为幂函数()(1)nf x a x =-的图像过点(2,8)，所以1128n a -=⎧⎨=⎩，所以23a n =⎧⎨=⎩，所以3()f x x =，由于函数3()f x x =在R 上单调递增，所以(2)(12)212f b f b b b -<-⇔-<-，解得：1b <． 故b 的取值范围是(,1)-∞. 故选：C. 【点睛】本题考查幂函数的定义，根据幂函数的单调性解不等式，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据幂函数的系数为1待定系数求得解析式，进而根据单调性解不等式.4．D解析：D 【分析】构造函数()()3g x f x =-，验证函数()g x 的奇偶性可判断A 选项的正误；判断函数()g x 的单调性可判断B 选项的正误；利用函数()g x 的单调性解不等式()()22190f x x f x ++--->，可判断C 选项的正误；计算出()24g =-，求出116g ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可求得116f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，可判断D 选项的正误. 【详解】构造函数()()3g x f x =-，由()()()3f m n f m f n +=+-可得()()()g m n g m g n +=+. 对于A 选项，取0m n ==，可得()()020g g =，()00∴=g ，取n m =-，则()()()00g g m g m =+-=，()()g m g m ∴-=-，则函数()g x 为奇函数，所以，()()()()60g x g x f x f x +-=+--=，可得()()6f x f x +-=，A 选项正确； 对于B 选项，由已知条件可知，当0x >时，()()30g x f x =-<.任取1x 、2x R ∈且12x x >，所以，()()()()()1212120g x x g x g x g x g x -=+-=-<，()()12g x g x ∴<，所以，函数()()3g x f x =-为R 上的减函数，所以，函数()f x 为R 上的减函数，B 选项正确；对于C 选项，()10f =，可得()()1133g f =-=-，由()()22190f x x f x ++--->，可得()()22130g x x g x ++--->，即()()()21311g xx g g +->=-=-，211x x ∴+-<-，可得20x x +<，解得10x -<<.C 选项正确； 对于D 选项，()()()()()663124232g f g g g =-=-=+=，()24g ∴=-，()()112214324216g g g g ⎛⎫⎛⎫=====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111316168fg ⎛⎫⎛⎫∴-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因此，123168f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】方法点睛：利用定义证明函数单调性的方法：（1）取值：设1x 、2x 是所给区间上的任意两个值，且12x x <；（2）作差变形：即作差()()12f x f x -，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形；（3）定号：确定差()()12f x f x -的符号； （4）下结论：判断，根据定义得出结论. 即取值→作差→变形→定号→下结论.5．C解析：C 【分析】根据函数为奇函数可知1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后根据0x >时()f x 的解析式可求解出12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，则12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值可求. 【详解】因为()f x 为奇函数，所以1122f f ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又因为1132222f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以113222f f ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是利用奇偶性的定义将计算12f ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值转化为计算12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值，从而根据已知条件完成求解.6．A解析：A 【分析】根据题意函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，且为定义域内的单调递增函数，通过此两点判定即可. 【详解】解：由定义域内存在实数x 有()()0f x f x ⋅-<，可得函数定义域关于原点对称且函数值有正有负，排除D 、C.由②得“DM 函数”为单调递增函数，排除B. 故选：A 【考点】确定函数单调性的四种方法： （1）定义法：利用定义判断；（2）导数法：适用于初等函数、复合函数等可以求导的函数；（3）图象法：由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集；二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接； （4）性质法：利用函数单调性的性质，尤其是利用复合函数“同增异减”的原则时，需先确定简单函数的单调性.7．A解析：A 【分析】根据题意，分析可得()f x 的图象关于直线1x =对称，结合函数的单调性可得(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-，两边平方解得x 的取值范围，即可得答案．【详解】因为函数(1)f x +为偶函数，所以(1)y f x =+的图象关于直线0x =对称， 因为(1)y f x =+的图象向右平移1个单位得到()y f x =的图象， 则()y f x =的图象关于直线1x =对称， 又因为()f x 在区间[1，)+∞上单调递增， 所以()f x 在区间(],1-∞上单调递减，所以()f x 的函数值越大，自变量与1的距离越大， ()f x 的函数值越小，自变量与1的距离越小，所以不等式(21)(3)f x f x ->等价于|22||31|x x ->-， 两边平方()()()()2222315310x x x x ->-⇒-+<， 解得315x -<<，即不等式的解集为31,5⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故选：A ． 【点睛】方法点睛：函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．8．C解析：C 【分析】求导判断函数()312xxf x x x e e =-+-+的单调性，再利用定义判断函数的奇偶性，根据单调性与奇偶性求解即可. 【详解】根据题意，()2132xxf x x e e '=-+--，因为当且仅当0x =时，()213220x x f x x e e -'=-+-≤-=，所以函数()f x 在R 上单调递减；又()3311()220x xx xf x f x x x e x x e e e ---+=-++-+-+=，所以函数()f x 为奇函数，()()2120f a f a -+≤，则()()212f a f a -≤-，因为函数()f x 为奇函数，()()212f a f a -≤-，又因为函数()f x 在R 上单调递减，所以212a a -≥-，可得1a ≤-或12a ≥. 故选：C. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用导数得出区间上的单调性，再利用定义判断奇偶性，再利用其单调性脱去函数的符号“f ”，转化为解不等式组的问题，若()f x 为偶函数，则()()()f x f x f x -==．9．C解析：C 【分析】由(2)()f x f x +=-，即可得到()f x 图象的对称轴为1x =，所以根据图象上的点离对称轴的距离即可比较出(0),(4),(4)f f f -的大小关系. 【详解】由(2)()f x f x +=-得()f x 图象的对称轴为1x =，所以()f x 在(,1]-∞上单调递减，在[1,)+∞上单调递增，且(4)(2)f f =-， 所以(0)(2)(4)(4)f f f f <-=<-， 故选：C. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数值的比较大小的问题，解题方法如下：（1）首先根据题中所给的函数解析式，判断函数类型，根据题中所给的条件，判断出函数图象的对称轴；（2）利用对称性，将自变量所对应的函数值进行转换； （3）根据函数的单调性求得结果.10．C解析：C 【分析】结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可. 【详解】由题可知，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，()()ln ln x x x xx xf x f x e e e e----==-=---， 所以函数()f x 为奇函数，所以排除选项BD ；又()10f =，所以排除选项A. 故选:C. 【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.11．D解析：D 【分析】问题等价于函数()f x 在(]2,0-上的值域是函数()g x 在[2,1]-上的值域的子集，先求出()f x 在(]2,4上的值域，再根据(2)2()f x f x +=求出()f x 在(]2,0-的值域；分类讨论求出()g x 的值域，根据子集关系即可求出a 的范围. 【详解】由题知问题等价于函数()f x 在(]2,0-上的值域是函数()g x 在[2,1]-上的值域的子集．当(]2,4x ∈时，2(2)4,23()2,34x x f x x x x ⎧--+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时9()3,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由(2)2()f x f x +=， 可得11()(2)(4)24f x f x f x =+=+ 当(]2,0x ∈-时，(]42,4x +∈．则()f x 在(]2,0-的值域为39,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦．当0a >时，()[21,1]g x a a ∈-++，则有3214918a a ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得18a ≥，当0a =时，()1g x =，不符合题意；当0a <时，()[1,21]g x a a ∈+-+，则有3149218a a ⎧+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩，解得14a -．综上所述，可得a 的取值范围为11,,48⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭． 故选：D ． 【点睛】本题考查双变元利用值域求参数的问题，属于中档题.结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[],,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域的子集 ．12．C解析：C 【分析】首先判断函数的单调性和定义域，再解抽象不等式. 【详解】函数()f x 的定义域需满足210240x x x ->⎧⎨-+≥⎩，解得：1x >，并且在区间()1,+∞上，函数单调递增，且()22f =，所以()()()2212012f x x f x x f -+-<⇔-+<，即221112x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，解得：1x <<102x -<<.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是判断函数的单调性和定义域，尤其是容易忽略函数的定义域.13．B解析：B 【分析】讨论01x <<、1x =、1x >确定2()g x x ax b =++的函数值符号，根据二次函数的性质求a 的取值范围即可. 【详解】当0x >时，()()2ln 0x a x x f b x ++⋅=≥，∵01x <<时，ln 0x <，即需20x ax b ++≤成立；1x =时，ln 0x =，()0f x ≥恒成立；1x >时，ln 0x >，即需20x ax b ++≥成立；∴对于函数2()g x x ax b =++，在(0,1)上()0g x ≤，在(1,)+∞上()0g x ≥，∴2(1)1040(0)0g a b a b g b =++=⎧⎪∆=->⎨⎪=≤⎩解得1a ≥-， 故选：B 【点睛】思路点睛：令2()g x x ax b =++，即()()ln f x g x x =⋅.(0,)+∞上讨论x ：由()0f x ≥，根据ln x 符号确定()g x 函数值的符号.由()g x 对应区间的函数值符号，结合二次函数性质求参数范围.14．C解析：C 【分析】对数的真数大于零，分母不为零，偶次根式要求被开方式大于等于零，依据以上三点，列不等式求解. 【详解】欲使函数有意义，则0lg 020x x x >⎧⎪≠⎨⎪-≥⎩，即012x x x >⎧⎪≠⎨⎪≤⎩解得()(]0,11,2x ∈⋃故选：C . 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关求函数定义域的问题，在求解的过程中，注意： （1）对数要求真数大于0； （2）分式要求分母不等于0； （3）偶次根式要求被开方式大于等于0.15．D解析：D 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论. 【详解】解：由①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x ->-可得()f x 在[]4,8上单调递增，根据偶函数的对称性可知，()f x 在[]8,4--上单调递减，且函数周期为8，()7a f =-，()()()1135b f f f ===-，()()()202044c f f f ===-，故a b c >>. 故选：D. 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性周期性的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.二、填空题16．【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图等价于或根据函数图像解不等式【详解】由函数定义域及可知函数为奇函数在上对任意实数都有成立函数在上为增函数又函数为奇函数函数在为增函数又则作出 解析：()()3,01,3-【分析】根据已知条件判断函数的奇偶性与单调性作出函数的草图，(1)()0x f x -<等价于1()0x f x >⎧⎨<⎩或1()0x f x <⎧⎨>⎩，根据函数图像解不等式. 【详解】由函数()f x 定义域及()()0f x f x ，可知函数()f x 为奇函数，()f x 在(0,)+∞上对任意实数12x x ≠都有1212()(()())0x x f x f x -->成立，∴函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，又函数()f x 为奇函数，∴函数()f x 在(,0)(0,)-∞+∞为增函数，又(3)0f -=，则(3)0f =， 作出函数草图如图所示：(1)()0x f x -<⇒1()0x f x >⎧⎨<⎩或1()0x f x <⎧⎨>⎩，根据()f x 的图像可知(1)()0x f x -<的解为：(3,0)(1,3)-.故答案为：(3,0)(1,3)-17．【分析】将绝对值函数化为分段函数形式判断单调性【详解】由题意当时函数单调递减；当时函数在上单调递增在上单调递减；当时函数单调递增；综上所述函数的单调递减区间为故答案为：解析：()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭， 【分析】将绝对值函数化为分段函数形式，判断单调性. 【详解】由题意()151,02215151,222215,22x x x f x x x x x x x x x ⎧+-<<⎪⎪⎪=+-=--+<≤⎨⎪⎪++≥⎪⎩，当102x <<时，函数15()2f x x x =+-单调递减；当122x ≤<时，函数15()2f x x x =--+，在1(,1)2上单调递增，在(1,2)上单调递减； 当2x ≥时，函数15()2f x x x =+-单调递增； 综上所述，函数()152f x x x =+-的单调递减区间为()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 故答案为：()10,1,22⎛⎫⎪⎝⎭，. 18．【分析】先令求得再令可得结合已知条件可得从而可得答案【详解】解：令则由得因为所以令则因为当时；所以所以所以所以故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题解题的关键是结合已知条件正确赋值令解析：43【分析】先令1,2x y ==，求得(3)0f =，再令31,22x y ==，可得311(())()(2)222f f f f ⋅=，结合已知条件可得1()2f ，从而可得答案 【详解】解：令1,2x y ==，则由()(())()f x y f x f y f y +=⋅⋅得((2))(2)(12)f f f f ⋅=+， 因为(2)0f =，所以(3)0f =，令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=， 因为(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠；所以31(())0(2)22f f f ==， 所以31()222f =，所以14()23f =， 所以14(3)23f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 故答案为：43【点睛】关键点点睛：此题考查抽象函数求值问题，解题的关键是结合已知条件正确赋值，令31,22x y ==，则311(())()(2)222f f f f ⋅=，由(2)0f =，当02x <<时，()0f x ≠，可得31()222f =，从而得14()23f = 19．【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可【详解】因为所以即解得所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题考查了对数函数的性质属于中档题 解析：(0,2)【分析】根据函数的解析式有意义列出不等式求解即可. 【详解】 因为()f x =所以21log 0x x ->⎧⎨>⎩，即2log 10x x <⎧⎨>⎩解得02x <<，所以函数的定义域为(0,2), 故答案为：(0,2) 【点睛】本题主要考查了给出函数解析式的函数的定义域问题，考查了对数函数的性质，属于中档题.20．【分析】先得出函数是奇函数且是减函数从而得到结合函数的定义域从而求出的范围【详解】解：是奇函数又是减函数若则则解得：或由解得：综上：故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性函数的单调性的应用属于中档题解析：(【分析】先得出函数是奇函数且是减函数，从而得到211a a -<-，结合函数的定义域，从而求出a 的范围． 【详解】 解：()3sin (3sin )()f x x x x x f x -=-=-+=-，是奇函数，又()3cos 0f x x '=-+<，是减函数， 若2(1)(1)0f a f a -+->， 则2((1))1f a f a -->，则211a a -<-，解得：1a >或2a <-，由2111111a a -<-<⎧⎨-<-<⎩，解得：0a <<，综上：1a <<故答案为：(． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的单调性的应用，属于中档题．21．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞【解析】 由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.22．2【分析】利用确定函数的周期再结合偶函数性质求值【详解】用x+1代换x 得即f(x+2)=f(x)f(x)为周期函数T=2又是偶函数所以故答案为：2【点睛】本题考查由函数的周期性和奇偶性求函数值属于中解析：2 【分析】 利用()()1f x f x +=-确定函数的周期，再结合偶函数性质求值．【详解】用x +1代换x ，得[]()()(1)+1(+1)f x f x f x f x +=-=--=⎡⎤⎣⎦，即f (x +2)=f (x )，f (x )为周期函数，T =2，又 2log 83=， ()f x 是偶函数，所以()()()()121log 831122f f f f -⎛⎫===-== ⎪⎝⎭，故答案为：2． 【点睛】本题考查由函数的周期性和奇偶性求函数值，属于中档题.函数()f x 若满足()()f x a f x +=-，1()()f x a f x +=等时，则此函数为周期函数，且2a 是它的一个周期．23．【分析】根据题意设则原不等式变形为分析函数的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于解可得的取值范围即可得答案【详解】根据题意函数设则变形可得即；对于其定义域为则有即函数为奇函数；函数在上为增函数在上为减解析：1(,)3-+∞【分析】根据题意，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则原不等式变形为(21)(2)0g x g x -++>，分析函数()g x 的奇偶性以及单调性可得原不等式等价于212x x ->--，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，函数 24244221()343349x x x x f x ++--=-+=-+，设2442()()433x x g x f x +-=-=-，则(21)(2)8f x f x -++>，变形可得(21)4(2)40f x f x --++->，即(21)(2)0g x g x -++>；对于2442()()433x x g x f x +-=-=-，其定义域为R ，则有24422442()33(33)()x x x x g x g x -+++--=-=--=-，即函数()g x 为奇函数；函数243x y +=在R 上为增函数，423xy -=在R 上为减函数，故函数2442()33x x g x +-=-在R 上为增函数，故(21)(2)0(21)(2)(21)(2)212g x g x g x g x g x g x x x -++>⇒->-+⇒->--⇒->--，解可得13x >-，即不等式的解集为1(3-，)+∞.故答案为：1(3-，)+∞．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数()g x 的奇偶性与单调性，属于中档题．24．【分析】算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间即可得到本题函数的定义域将其分为三段再结合各个时间段上该人的运动状态可得汽车离甲地的距离距离（千米）与时间（小时）的函数表达式【详解】根解析：60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩【分析】算出该人从甲地到乙地所用时间和从乙地返回到甲地所用时间，即可得到本题函数的定义域，将其分为三段，再结合各个时间段上该人的运动状态，可得汽车离甲地的距离距离s （千米）与时间t （小时）的函数表达式． 【详解】根据题意此人运动的过程分为三个时段， 当0 2.5t ≤≤时，60s t =； 当2.5 3.5t <<时，150s =；当3.5 6.5t ≤≤时，()15050 3.532550t t t =--=-.综上所述，60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5.t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩故答案为60,0 2.5,150,2.5 3.5,32550,3.5 6.5.t t s t t t ≤≤⎧⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩【点睛】本题考查分段函数应用题，求函数表达式，着重考查基本初等函数的应用和分段函数的理解等知识，属于基础题．25．【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【详解】则是偶函数当函数为增函数则等价与所以平方得所以所以即不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查解析：113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可. 【详解】()()()()2211ln 1ln 111f x x x f x x x-=+--=+-=++，则()f x 是偶函数， 当0x ≥函数()f x 为增函数， 则()()12f x f x >-等价与()()12fx f x >-，所以12x x >-，平方得22144x x x -+>， 所以23410x x -+<，所以113x <<，即不等式的解集为113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭， 故答案为：113x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，难度中等.26．(－22)【详解】∵函数f(x)是定义在R 上的偶函数且在(－∞0)上是增函数又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函数且f(－2)＝f(2)＝0∴当－２＜x ＜2时f(x)＜0即f(x)＜0的解为解析：(－2,2) 【详解】∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(－2)＝f(2)＝0，∴当－２＜x＜2时，f(x)＜0，即f(x)＜0的解为(－2,2)，即不等式的解集为(－2,2),故填(－2,2).。
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2ax- 在区间[1 2] [1， 2]上是单调函数的条件是 ３. 函数 f(x)=x -2ax-3 在区间[1， 上是单调函数的条件是
A. a ∈ ( −∞ ,1] B. a ∈ [2, +∞ ) C. a ∈ [1, 2] D. a ∈ (−∞,1] ∪ [2, +∞)
2
（ ）
若函数是奇函数， f(x)的解析式是 f(x)=x(1４. 若函数是奇函数，当 x<0 时，f(x)的解析式是 f(x)=x(1-x),则当 x>0 时，f(x)的解 析式是（ 析式是（ ）.
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1.D 2.C 3.D. 4.D 5. A 6. A 二. 7. （0，3） 8.(8.(-1,0) ∪ (1,+ ∞ ) 9. a > π 或 a < −π 10.小 10.小，-1. .11.证明 证明： 三.11.证明： 上是增函数.证明过程如下： F（x）在（- ∞ ，0）上是增函数.证明过程如下： x1 < x2 < 0,
Ａ． f(-π )>f(-2)>f(3) Ｂ． f(3)>f(-π )>f(-2) Ｃ． f(-2)>f(3)>f(-π ) Ｄ． f(-π )>f(3)>f(-2) 定义在区间（－ ，＋∞ 上的奇函数ｆ（ｘ）为增函数，偶函数ｇ（ｘ）在 （－∞ ｆ（ｘ）为增函数 ２. 定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数ｆ（ｘ）为增函数，偶函数ｇ（ｘ）在［０，＋ 的图象重合. ａ＞ｂ＞０ 给出下列不等式，其中成立的是( ∞ ) 上图象与ｆ(ｘ)的图象重合.设ａ＞ｂ＞０，给出下列不等式，其中成立的是( ①ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＞ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ） ②ｆ（ｂ）－ｆ（－ａ）＜ｇ（ａ）－ｇ（－ｂ） ③ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＞ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ） ④ｆ（ａ）－ｆ（－ｂ）＜ｇ（ｂ）－ｇ（－ａ） Ａ.①④ Ｂ.②③ Ｃ.①③ Ｄ.②④ )
12. 设 f(x) 是 定 义 在 （ 0,+ ∞ ） 上 的 单 调 递 增 函 数 ， 且 对 定 义 域 内 任 意 x,y, 都 有
f(x)+f(x成立的取值范围. f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,求使不等式 f(x)+f(x-3) ≤ 2 成立的取值范围.
试题答案（供参考） 试题答案（供参考） 一.
2 2 ２
）
0},又 f(x)在 上是增函数， 8.已知 f(x)是奇函数，定义域为{x|x ∈ R 且 x ≠ 0},又 f(x)在（0，+ ∞ ）上是增函数， 8.已知 f(x)是奇函数， 是奇函数
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f(-1)=0,则满足 且 f(-1)=0,则满足 f(x)>0 的 x 取值范围是 ________ .
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函数的性质 性质单元测验 高一数学 函数的性质单元测验
一.选择题. 选择题. 1.知 f(x)是实数集上的偶函数 是实数集上的偶函数， 上是增函数， 1.知 f(x)是实数集上的偶函数，且在区间 [0,+∞) 上是增函数，则 f(-2),f(-π ),f(3) 的大小关系是 （ ）
A.-x(1B.x(1- C.A.-x(1-x) B.x(1-x) C.-x(1+x) D.x(1+x)
定义在（－ （－１ 上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－ ｆ（ｘ）是奇函数 （－１ ｆ（ｘ）是减 ５. 定义在（－１，１）上的函数ｆ（ｘ）是奇函数，并且在（－１，１）上ｆ（ｘ）是减 函数，求满足条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１ ）＜０ 取值范围. 函数，求满足条件ｆ（１－ａ）＋ｆ（１－ａ ）＜０的ａ取值范围. （ ｆ（ Ａ． ０，１） Ｂ． （０ （ （－２，１） Ｃ． ０，１］ Ｄ． （－２ ［０ ［ ［－２，１］ ［－２ 已知函数ｆ（ｘ 是定义在区间［－ ｆ（ｘ) ［－２ 上的偶函数， ６. 已知函数ｆ（ｘ)是定义在区间［－２，２］上的偶函数，当ｘ∈［０，２］时，ｆ(ｘ) 是减函数，如果不等式ｆ（ －ｍ）＜ｆ（ｍ）成立 求实数ｍ的取值范围. ｆ（１ 成立， 是减函数，如果不等式ｆ（１－ｍ）＜ｆ（ｍ）成立，求实数ｍ的取值范围.（ ） 1 1 ［１ ［－１ Ａ． [−1, ) Ｂ． １，２］ ［ Ｃ． ［－１，０］ Ｄ． −1, ） （ 2 2 填空题. 二.填空题. ｆ（ｘ）是偶函数 其定义域为Ｒ， 是偶函数， Ｒ，且在 上是减函数， ７ . 若 ｆ（ｘ） 是偶函数 ， 其定义域为 Ｒ， 且在 [0,+∞) 上是减函数 ， 则 ｆ（ 2a +a+1 ） <f(3a -2a+1)的 a 的取值集合为 ________________ .
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9.若 f(x)是定义在 上的偶函数， 时为增函数， )<f(a)的实数 9.若 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x ≥ 0 时为增函数，那么使 f( π )<f(a)的实数 a 的取 值范围是 _______ . 10. ϕ ( x), g ( x) 都是奇函数， 都是奇函数， f(x)= aϕ ( x) + bg ( x) +2 在 0， ∞ ） （ + 上有最大值 5， f(x)在 - ∞ ， 则 f(x)在 （ 0）上有最 _______ 值 ________ . 三.解答题 . 11． （－∞ ，＋∞ 上是奇函数， ，＋∞ 11．设函数ｆ（ｘ）在（－∞，０）∪（０，＋∞）上是奇函数，又ｆ（ｘ）在（０，＋∞） ）＜０ 上是减函数， 上是减函数，并且ｆ（ｘ）＜０，指出Ｆ(ｘ）＝ 1 （－∞ 上的增减性?并证明. 在（－∞，０）上的增减性?并证明. f ( x)
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− x1 > − x2 > 0, F ( x1 ) − F ( x2 ) =
设=
1 1 − f ( x1 ) f ( x2 )
f ( x2 ) − f ( x1 ) , f ( x1 ) f ( x2 )
+ ∵ f ( x)在（0， ∞）上是减函数， ∴ f (− x1 ) < f (− x2 ) 又f ( x)是奇函数， ∴− f ( x1 ) < − f ( x2 ), ∴ f ( x2 ) − f ( x1 ) > 0, ∵ f ( x) < 0, x ∈ (0, +∞), − x1 > − x2 > 0, ∴ f ( x1 ) = − f (− x1 ) > 0. f ( x2 ) = − f (− x2 ) > 0. ∴ f ( x1 ) f ( x2 ) > 0, ∴ F ( x1 ) − F ( x2 ) < 0, ∴ F ( x1 ) < F ( x2 ).
∴ F（x）在（- ∞ ，0）上是增函数. 上是增函数.
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