三传类比

CA
1
CAw
dCA dy
y0
kc0
17
则 即
定义
kc0
f 2
u
kc0 f u 2
kc0
kc0L DAB
Sh St'
u (uL )( DAB ) Re Sc
其中St’称为传质的斯坦顿准数，
则 St' f 2
或 Sh f Re Sc 2
上述三式即为层流时动量传递与质量传递的雷诺类比。 由流体力学中的范宁摩擦因子f即可求得传质系数 kc0。
应用 = DAB，即Sc = / DAB = 1 (施密特准数)
1 u
dux dy
y0
DAB
CA
1 CAw
dCA dy
y0
16
左侧引入范宁摩擦因子
w
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dux
dy
y0
f 2
u2
1 dux u dy
y0
f 2
u
右侧引入传质系数
J A,w
DAB
dCA dy
y0
kc0 (C A
CAw )
DAB
18
动量、热量、质量三种传递过程的广义雷诺类比式：
h kc0 f
Cpu u 2
或
St St' f
2
雷诺类比的条件：
1) 前述四个条件； 2) = = DAB ，即 Pr = Sc = 1 3) 层流
19
8 8 8
7.2.2 湍流条件下的雷诺类比
对于湍流，雷诺提出了一个简化模型——“一层模型” u t CA
dy
1
3
e u'y l
dCA dy
D AB
1
3
DAB,e u' y l
4
通过壁 面及相 界面的 速率方 程
w
d (u x )
dy
y0
f 2
u (u
uw )
qw
d (C pt)
dy
y0
h
C p
(C pt
C ptw )
J A,w
DAB
dC A dy
y0
k
0 c
(C
A
C Aw )
其中 浓度差
M uw tw CAw
如图，假设湍流区一直延伸到壁面，即整个边界层都是 湍流。设湍流流动过程中，湍流中心与壁面在单位时 间、单位面积上交换的总质量为M。
dy
质量传递
JA
D AB
dC A dy
qe
e
d(C pt)
dy
J A,e
DAB,e
dC A dy
qt q qe
(
e
)
d (C pt)
dy
J t J J A,e
(DAB
DAB,e )
dC A dy
3
浓
度
梯
度
分
子
其
扩 散
中系
数
涡
流
扩
散
系
数
d (u x )
dy
1
3
e u'y l
d (C pt)
左侧引入范宁摩擦因子
w
dux
dy
y0
f 2
u2
1 dux u dy
y0
f 2
u
13
右侧引入传热系数
qw
d (Cpt)
dy
y0
h
C p
( C pt
Cptw )
－ k 1 dt h
Cp t tw dy y0 Cp
则
h
C p
f 2
u
即
h f
Cpu 2
14
定义
h
hL k
Nu
St
C pu (u L )(C p / k) Re Pr
湍流传递——由分子的热运动和流体质点微团的 宏观运动共同作用；
由于机理上的一致性，所以它们的结果具有类似性。 现将有关结果对照如下：
2
项目
分
子
传
通
递 涡
量流
表传 达递
式湍
流 传 递
动量传递
d (ux )
dy
e
e
d (u x )
dy
t e
(
e )
d (ux
dy
)
热量传递
q d(C pt)
第七章 三传类比 Analogy of Momentum, Heat and Mass Transfer
本章重点: ➢ 动量、热量和质量传递机理的类似性 ➢ 雷诺类比(一层模型) ➢ 普兰特－泰勒类比(二层模型) ➢ 卡门类比(三层模型) ➢ 柯尔邦类比
1
§7.1 概述
动量、热量和质量传递的机理类似： 分子传递——完全由于分子的热运动； 涡流传递——流体质点微团的宏观运动；
u uw
C pt C pt w
C A C Aw
传递系
f
数
2 u
h C p
k
0 c
5
边界层 方程
一维不 稳定传 递的微 分方程
ux
u x x
uy
u x y
2ux
y 2
ux 2ux
y 2
t t u x x u y y
2t
y 2
t 2t y 2
ux
C A x
uy
C A y
D AB
2CA y 2
C A
DAB
2CA y 2
6
动量、热量和质量传递过程的机理类似、公式形式类似， 其间必存在定量关系。
探讨其相互关系可以： (1)加深对传递机理的进一步理解； (2)用范宁(Fanning)摩擦因子来推测传热、传质系数.
7
类比的方法：
雷诺类比 1874年，雷诺首先提出了类比的概念，得出了简单的 关系式，称为雷诺类比，也称为一层模型；
ux
ux x
uy
ux y
2ux y2
ux
t x
uy
t y
2t y2
ux
CA x
uy
CA y
DAB
2CA y2
10
若
DAB
且边界条件相同(无因次) 则上述三个方程具有相同的解，即
ux uw t tw CA CAw
u uw
t tw
CA CAw
即系统内任一点的无因次速度、无因次温度和无因次 浓度在数值上是相同的。
普兰特——泰勒类比 1910年，普兰特等提出了两层模型，称为普兰特—— 泰勒类比，也称为二层模型；
卡门类比 1939年，冯·卡门提出了三层模型，称为卡门类比，或 称为修正的普兰特——泰勒类比，也称为三层模型；
柯尔邦类比 1933年，柯尔邦通过关联实验数据，提出了柯尔邦类 比。
8
类比的条件： 各种类比方法具有局限性，它们必须满足以下条件：
11
首先推导动量和热量的雷诺类比： 对
ux 0 t tw u 0 t tw
在y = 0 处对y求导数，
得
d ( ux ) d ( t tw ) dy u y0 dy t tw y0
因为
所以
Pr cp 1 k k cp
12
上式可改写为
1 dux k 1 dt u dy y0 Cp t tw dy y0
1．无内热源，无化学反应； 2．无辐射传热的影响； 3．由表面传递的质量速率足够低，对速度分布，温
度分布和浓度分布的影响可以忽略，可以认为无 总体流动； 4 ．无边界层分离，无形体阻力。
9
§7.2 雷诺类比 雷诺类比既适用于层流，也适用于湍流。
7.2.1 层流时的雷诺类比 二维稳定层流时，边界层方程分别为
其中St称为斯坦顿准数
则
St f
2
或
Nu f Re Pr 2
上述三式即为层流时动量传递与热量传递的雷诺类比式。 由流体力学中的范宁摩擦因子f即可求得传热系数h。
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动量传递与质量传递的雷诺类比：
ux CA CAw u CA CAw
在y = 0处对y求导数
d ( ux ) d ( CA CAw ) dy u y0 dy CA CAw y0