中级财务管理——货币时间价值

t 1
n
【例2.5】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每 年末都能获得奖学金，他估计自己在四年中分别获得的奖学金 如下表所示，假设利息率为8%，1年复利1次，问这笔不等额 奖学金的复利终值和复利现值各是多少？
汪洋预期奖学金情况表
年 奖学金（元） 1年末 500 2年末 600 3年末 700 4年末 800
符号（P/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表” 得知其数值.
【例2.3】大学生王美丽计划在3年末得到1000元，利息率为 6%，1年复利1次，问现在王美丽要向银行存入多少钱？ 解：
F 1000 3 P 1000 (1 6%) 0 (1 i ) n (1 6%)3 1000 ( P / F , 6%, 3）
等式两端同乘以(1+i) : (1+i) PA=A+A(1+i)-1 + …… +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1) 上述两式相减 :
n 1 (1 i )
i· PA=A-A(1+i)-n
PA=A
i
普通年金现值公式 : PA=A
注：
n 1 (1 i )
n 1 (1 i )
t 1 n
P0 300000 (1 2%) 4 200000 (1 2%) 3 100000 (1 2%) 1 300000 0.9238 200000 0.9423 100000 0.9804 563640(元)
三、年金终值与年金现值的计算
（2）是要有一定的时间间隔。

2.货币时间价值的表示方法
货币时间价值可以用绝对数和相对数形式来表示
资金时间价值额（绝对数） 两种形式 资金时间价值率（相对数）
实务中通常用相对数利息率来表示货币时间价值。
它等于在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金 利润或社会平均资金利润率。
二、货币时间价值计算中几组相关 概念的比较
i
元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n
i
称为年金现值系数或1
期复利的现值，记为（P/A，i，n），可通过“普
通年金现值系数表”查得其数值。
【例2.8】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每 年末都能获得等额奖学金800元，假设利息率为8%，1年复利 1次，问这笔奖学金的年金现值是多少？ 解： PA 800 (1 8%)1 800 (1 8%)2 800 (1 8%)3 800 (1 8%)4
Pt (1 i)nt
t 1
n

2、不等额系列收付款项的复利现值的计算
1 P F2 (1 i )2 ... Fn1 (1 i ) ( n1) Fn (1 i ) n t F 1 (1 i )
Ft (1 i )t
1．普通年金
普通年金又称后付年金，是指发生在
每期期末的等额收付款项，其计算包括终 值和现值计算。
（1）普通年金终值
普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之 和。
A 1 2 A A ………… A n-1 n A
A· (1+i)0
A· (1+i)1 A· (1+i)2 A· (1+i)n-2 A· (1+i)n-1
（2）普通年金现值
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款 项的现值之和。
1 A 2 A A ………… A n-1 n A
计 算 示 意 图
A· (1+i)-1 A· (1+i)-2 A· (1+i)-(n-2) A· (1+i)-(n-1) A· (1+i)-n
普通年金现值公式推导过程：
PA=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
1000 1.3439 1343.9(元)
例：甲企业拟购买一台设备，采用现付方式，其价款为 40万元；如延期至5年后付款，则价款为52万元。设企 业5年期存款年利率为10％，假定该企业目前已筹集到 40万元资金，存入银行，试问现付同延期付款比较，哪 个有利? 解：按单利计算，五年后的本利和为： 40万元×(1+10％×5年)＝60万元 按复利计算，五年后的本利和为： 40万元×（1+10%）5=64.42万元
在的价值，通常用P表示。
（二）单利和复利
利率表示每一期间的时间价值大小，一般用i表示。 单利 利息两种形式 复利 单利计息：只对本金计算利息，各期利息相等。 复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息 计算利息，各期利息不同。 单利利息公式 : 复利利值公式: I=p ×n × i I=p×[（1+i）n-1]
=1000 0.8396=839.6 （元）
【例2.4】大学生王美丽计划在3年末得到1000元，利息率为 6%，1年复利2次，问现在王美丽要向银行存入多少钱？ 解：
P 0 F 1000 6 1000 (1 3%) 6 i 2n (1 3%) (1 ) 2 1000 ( P / F , 3%, 6）
i· FA=A(1+i)n -A
FA=A
普通年金终值公式 :
注：
n (1 i ) 1
(1 i ) n 1 FA=A i
i
称为普通年金终值系数或1元年金
终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的 复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金 终值系数表”得知其数值。
【例2.7】大一学生汪洋有个愿望，他希望在他大学四年中每 年末都能获得等额奖学金800元，假设利息率为8%，1年复利 1次，问这笔奖学金的年金终值是多少？ 解： FA 800 (1 8%)3 800 (1 8%)2 800 (1 8%)1 800 (1 8%)0
符号（F/P，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查
得其数值。
例：若将1000元以7%的利率存入银行,则2年后的本 利和是多少?
1000 1000（1+7%） 1000 （1+7%）2
0
1
2
F2=P(1+i)n=1000（1+7%）2＝1144.9（元）
【例2.1】现在将1000元存入银行，利息率为6%，1年复利1 次，5年后的复利终值是多少？ 解：
F5 P(1 i )n 1000 (1 6%)5 1000( F / P, 6%, 5) 1000 1.3382 1338.2(元)
【例2.2】现在将1000元存入银行，利息率为6%，1年复利2 次，5年后的复利终值是多少？
解：
i 2n F10 P(1 ) 1000 (1 3%)10 2 1000( F / P, 3%,10)
（一）终值和现值 （二）单利和复利
（三）名义利率和实际利率
（一）终值和现值
终值（Future Value）是现在的一笔钱或一 系列支付款项按给定 的利息率计算所得到的在某 个未来时间点的价值，通常用F表示；
现值（Present Value ）是未来的一笔钱或
一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现
【例2.6】中帅公司计划在5年后更新设备，打算在第一年末存 入银行100 000元，第三年末存入银行200 000元，第四年末 存入银行300 000元，银行存款利率为2%，1年复利1次，问 第五年末公司能为更新设备从银行拿回本息多少元？这笔不等 额系列款项的复利现值是多少元？
n t 解： Ft Pt (1 i )
(1 8%)4 1 800 800 ( F / A,8%, 4) 8% 800 4.5061 3604.88 （元）
假如上题改变复利计息频率，即由1年复利1次，变为1年复 利2次，你能计算出汪洋在第四年末所有奖学金的本利和吗？
(1 4%)8 1 FA 400 400 ( F / A, 4%,8) 4% 400 9.2142 3685.68(元)
解： F4 500 (1 8%)3 600 (1 8%)2 700 (1 8%)1 800 (1 8%)0
500 1.2597 600 1.1664 700 1.08 800 2885.69 （元） P0 500 (1 8%)1 600 (1 8%)2 700 (1 8%)3 800 (1 8%)4 500 0.9259 600 0.8573 700 0.7938 800 0.7350 2120.99 （元）
F5 100000 (1 2%) 4 200000 (1 2%) 2 300000 (1 2%) 100000 1.0824 200000 1.0404 300000 1.02 622320(元)
Pt Ft (1 i ) t
中级财务管理
货币时间价值
本章框架
第一节 认识货币时间价值
第二节 第三节
货币时间价值的基本计算 货币时间价值计算中的几个 特殊问题
第一节 认识货币时间价值

任何企业的财务活动，都是在特定的时空中进
行的，不考虑货币时间价值，就无法正确计算不同 时期的财务收支，也就无法正确评价企业盈亏。

货币时间价值的主要理念是同样金额的资金，
计 算 示 意 图
普通年金终值公式推导过程：
FA=A（1+i)0+A（1+i)1+ ……+A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1
等式两端同乘以(1+i) :