初中数学131平方根第3课时教案(人教版八年级上)
人教版八年级数学上册《十三章 实数 13.1 平方根.》优质课教案_30
6.1 平方根教学目标:知识与技能:1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;2,了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法:通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。
情感、态度与价值观:1.通过解决实际生活中的问题,让学生体验数学与生活的紧密联系;2.通过探究活动培养学生动手能力,锻炼学生克服困难的意志,建立自信心,提高学习热情。
重点:算术平方根的概念难点:根据算术平方根的概念正确找出非负数的算术平方根教学预设:一.创设情境,导入新课多媒体出示学习目标展示问题:做一个边长为3分米的正方形,它的面积是多少?学生很快的回答出是9平方分米。
那么反过来,已知一个正方形的面积是9平方分米,那么它的边长是多少?说说你是怎样算出来的?4呢?它们的边长分别是多如果这个正方形的面积分别,1,9,16,36,25少呢?边问边展示幻灯片。
指名学生回答。
上面的问题,可以归纳为“已知一个正数的平方,求这个正数”的问题,实际上是已知一个正数,求这个正数的算术平方根的问题。
二自主探究,合作交流出示自学提纲:阅读教材第40页,并回答下列问题。
1.算术平方根以及有关概念2.为什么规定0的算术平方根为0?3.121的算术平方根是多少?怎样用符号表示?4.81表示的意义是什么?用等式怎么表示?学生活动,小组交流,提出疑难问题,全班展开交流。
三.师生互动,归纳新知问题1:你能叙述算术平方根的概念吗?一般的,如果一个正数x 的平方等于a,即a2那么这个正数x叫做a的算术平方根。
A的算x=术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数。
问题2:为什么规定0的算术平方根是0?因为00=02=,所以0的算术平方根是0,即0问题3:121的算术平方根是11,用符号表示为11121=。
问题4: 81表示81的算术平方根,它的值是9,即981=;教师让学生汇报结果,集体订正。
八年级数学上册 第十三章 13.1 平方根教案(三) 新人教版
3、平方与开平方互为逆运算
4、正数有两个平方根,它们互为相反数。负数没有平方根
0的平方根是0
三、巩固应用、解决问题
1、例题解析:
例1:求下列各数的平方根
(1)100、(2)、(3)0。25
解:略
例2:求下列各式的值
(1)、(2)-(3)±(各式的读法)
四、知识小结与活动经验
(1)平方根定义(2)性质
五、作业布置:A层:导航课时1、能力突破
B层:导航课时1
板
书
设
计
13.1平方根(三)
1、定义:
2、例题:
3、练习:
课后反思
反思一下自己的教学也存在着包办代替太多的现象,在以后的教学过程中要深入研究教学方法,提高课堂教学效果
第十三章13.1平方根教案(三)
课题:
教
学
目
标
基础知识:
理解平方根的概念,能用平方运算某些非负数的平方根
基本技能:
经历探索平方根的概念的过程,感受平方根与算术平方根的区别与联系
基本思想
方法:
类比
情感与态度
培养学生的判断能力,体会数学的实用价值
教学
重点
理解平方根的概念,会求数的平方根
教学
难点
对平方根的理解
教具资料准备
教师准备:教材、导航
学生准备:教材、导航
一、创设情境、引入课题:
复习提问:
1、什么叫算术平方根?(用数学符号语言表示)
2、分别求的值
二、操作与探究
例:由x2=9,得x=3或x=-3
1、如果一个数的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根,或二次方根。
人教版八年级数学上册《13.1平方根(3)》教案教学设计
《13.1平方根(3)》教案一.教学目标:1、掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.二.重点难点教学重点:平方根的概念和求数的平方根。
教学难点:平方根和算术平方根的联系与区别三.教学过程一、情境导入1.如果一个数的平方等于9,这个数是多少?讨论:这样的数有两个,它们是3和-3.注意()932=-中括号的作用. 2.2542=x ,则x 等于多少呢? 二、新课:1、平方根的概念:如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根.即:如果2x =a ,那么x 叫做a 的平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方.例如:±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算.2、观察:课本P73的图13.1-2.图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出1,4,9的平方根.例4 求下列各数的平方根。
(1) 100 (2) 169 (3) 0.25 (注意书写格式)3、按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题:正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,符号:正数a 的算术平方根可用a 表示;正数a 的负的平方根可用-a 表示.例5 求下列各式的值。
(1)144, (2)-81.0, (3)196121± (4)256,()256 归纳:平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
三、练习课本P75 练习1、2、3四、小结:1、什么叫做一个数的平方根?2、正数、0、负数的平方根有什么规律?3、怎样求出一个数的平方根?数a 的平方怎样表示?五、作业P75-76习题13.1第3、4、7、8、11、12题。
八年级数学上册 13.1《平方根》(第3课时)教案 新人教版
13.1平方根(第3课时)一、教学目标1.经历平方根概念的形成过程,了解平方根的概念,会求某些正数(完全平方数)的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程,知道正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.二、重点和难点1.重点:平方根的概念.2.难点:归纳有关平方根的结论.三、合作探究(一)基本训练,巩固旧知1.填空:如果一个的平方等于a,那么这个叫做a的算术平方根,a的算术平方根记作 .2.填空:(1)面积为16的正方形,边长==;(2)面积为15的正方形,边长=≈(利用计算器求值,精确到0.01).3.填空:(1)因为1.72=2.89,所以2.89的算术平方根等于,即 2.89=;(2)因为1.732=2.9929,所以3的算术平方根约等于,即3≈ .(二)什么是平方根呢?大家先来思考这么一个问题.(三)如果一个正数的平方等于9,这个正数是多少?如果一个数的平方等于9,这个数是多少?和算术平方根的概念类似,(指准32=9)我们把3叫做9的平方根,(指准(-3)2=9)把-3也叫做9的平方根,也就是3和-3是9的平方根(板书:3和-3是9的平方根).我们再来看几个例子.x2 16 36 49 1 4 25x同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的,谁会用一句话概括什么是平方根?平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.大家把平方根概念默读两遍.(生默读)平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别,哪一点点区别?四、精讲精练例1、求下面各数的平方根:(1)100; (2)0.25; (3)0; (4)-4;(1)因为(±10)2=100),所以100的平方根是+10和-100的平方是0,正数的平方是正数,负数的平方还是正数,所以任何数的平方都不会等于-4.这说明什么?从这个例题你能得出什么结论?(稍停片刻)正数有几个平方根?0有几个平方根?负数有几个平方根?小组讨论:正数有平方根(板书:正数有两个平方根).平方根有什么关系?0的平方根有个,平方根是 .负数平方根大家把平方根的这三条结论读两遍.精练1.填空:(1)因为()2=49,所以49的平方根是;(2)因为()2=0,所以0的平方根是;(3)因为()2=1.96,所以1.96的平方根是;2.填空:(1)121的平方根是,121的算术平方根是;(2)0.36的平方根是,0.36的算术平方根是;(3) 的平方根是8和-8,的算术平方根是8;(4) 的平方根是35和35,的算术平方根是35.3.判断题:对的画“√”,错的画“×”.(1)0的平方根是0 ()(2)-25的平方根是-5;()(3)-5的平方是25;()(4)5是25的一个平方根;()(5)25的平方根是5;()(6)25的算术平方根是5;()(7)52的平方根是±5;()(8)(-5)2的算术平方根是-5. ()五、课堂小结:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.六、作业P75 3 p76 8。
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计
人教版数学八年级上册13.1《算术平方根》教学设计一. 教材分析《算术平方根》是人教版数学八年级上册第13.1节的内容,本节课的主要目的是让学生理解算术平方根的概念,掌握求算术平方根的方法,并能应用其解决实际问题。
教材通过引入平方根的概念,引导学生探究算术平方根的性质,从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了平方根的概念,他们对平方根有一定的了解。
但是,对于算术平方根的概念和性质,他们可能还比较陌生。
因此,在教学过程中,需要引导学生通过实际操作和思考,来理解和掌握算术平方根的概念和性质。
三. 教学目标1.理解算术平方根的概念,掌握求算术平方根的方法。
2.能够应用算术平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的概念和性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法:通过引入实际问题,引导学生理解和应用算术平方根的概念。
2.探究教学法:引导学生通过实际操作和思考,探究算术平方根的性质。
3.讲解教学法:对算术平方根的概念和性质进行讲解,帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示算术平方根的概念和性质。
2.练习题:准备一些练习题,用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些实际问题,如面积、体积等,引导学生思考如何求解这些问题。
通过引导学生回顾平方根的概念,从而引出算术平方根的概念。
2.呈现(10分钟)利用课件呈现算术平方根的定义和性质,引导学生理解和掌握。
同时,给出一些例子,让学生了解如何求解算术平方根。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,尝试解决一些求算术平方根的实际问题。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)让学生独立完成一些练习题,检验他们对算术平方根的理解和掌握程度。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。
5.拓展(10分钟)引导学生思考:如何求解一个数的算术平方根?让学生通过实际操作和思考,探究求解算术平方根的方法。
八年级数学上册 第十三章 13.1 平方根教案(三) 新人教版
中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:(一)教学重点了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:一课时二、教学方法:要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1)欣赏法:通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2)讲授法:讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!(3)练习法:为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:(一)组织教学让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!(三)讲授新课1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!A书法文字发展简史:①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
八年级数学上学期《131 平方根》学案
八年级数学上学期《131 平方根》学案13、1 平方根(第一课时)l 算术平方根【教学目标】XXXXX:【自学指导】XXXXX:一、学生看P68---P69并思考一下问题:A、什么是算术平方根?什么样的数字才有算术平方根?被开方数是什么数?B、表示什么?(表示的是非负数a的算术平方根。
)C、算术平方根的意义体现在那里?(正有理数的算术平方根不能用有理数来表示,很自然地要推动数的范围扩张引进新数。
由于对于以为代表的这类数求近似值的探讨,既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数)D、如何算一个数字的算术平方根?(要求一个数的算术平方根,一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。
)E、被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢?二、自学检测:1、一般地,如果一个________的平方等于a,即=a,那么这个______叫做a的_________、a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数、规定:______的算术平方根是0、也就是,在等式=a (x____0)中,规定x =、2、试一试:你能根据等式:=144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来、3、想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?4、求下列各数的算术平方根:(1)100;(2);(3)0、0001三、师生共同探讨,总结:A、一般地,如果一个正数的平方等于,即,那么,这个正数就叫做的算术平方根。
记为:“”读做根号。
特别地,0的算术平方根是0。
B、一个非负数的算术平方根一定的非负数、算术平方根等于本身的数有两个0和1、C、你对正数a的算术平方根的结果有怎样的认识呢?的结果有两种情:当a是完全平方数时,是一个有限数;当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。
D、一般地,如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根、a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数、(规定:0的算术平方根是0、也就是,在等式=a (x≥0)中,规定x =、E、被开方数增大或缩小时,其相应的算术平方根也相应地增大或缩小,因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值;F、熟记:11平方121 ,12平方144 ,13平方169 ,14平方196,15平方225 ,16平方256 ,17平方289 ,18平方324 ,19平方361四、例题讲解:P68例1五、提高练习:(1)为25的算术平方根,求的值。
人教版八年级数学上册《十三章 实数 13.1 平方根.》优质课教案_5
(3)一个正方形的面积为10平方厘米,求以这个正方形的边为直径的圆的面积。
在本节的第一个“探究”栏目之前,重点是介绍算术平方根的概念,因此所涉及的数(包括例题中的数)都是完全平方数(能表示成一个有理数的平方),所求的是这些完全平方数的算术平方根.
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程.在开始阶段,宜让学生适当模仿,熟练后可以直接写出结果.
探究拓展
提出问题:(课本第160页)怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形?
方法1:课本中的方法,略;
方法2:
可还有其他方法,鼓励学生探究。
问题:这个大正方形的边长应该是多少呢?
大正方形的边长是 ,表示2的算术平方根,它到底是个多大的数?你能求出它的值吗?
思考:这里的数a应该是怎样的数呢?
试一试:你能根据等式: =144说出144的算术平方根是多少吗?并用等式表示出来.
想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它们的值吗?
建议:求值时,要按照算术平方根的意义,写出应该满足的关系式,然后按照算术平方根的记法写出对应的值.例如 表示25的算术平方根,因为……
本节课是本章的第一节课,主要是要建立算术平方根的概念为了使学生体会引入算
术平方根的必要性,感受新数(无理数)的产生是实际生活和科学技术发展的需要,也为了激发学生的学习热情,所以章前图的学习不要省略.特别地应提醒学生这里求速度的问题实际上是已知幂和乘方求底数的问题,是一个新的数学问题.
通过一个简单的实际问题,引人算术平方根的概念对学生来说是容易接受并有兴趣
提出问题
感知新知
多媒体展示教科书的问题(问题略),然后提出问题:自学
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3.1平方根(第3课时)
教学目标:
1、掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
教学重点:
平方根的概念和求数的平方根。
教学难点:
平方根和算术平方根的联系与区别
教学过程
一、情境导入
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?
讨论:这样的数有两个,它们是3和-3.注意中括号的作用.
又如:,则x等于多少呢?
二、新课:
1、平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果=a,那么x叫做a的平方根.
求一个数的平方根的运算,叫做开平方.
例如:3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方与开平方互为逆运算.
2、观察:课本P73的图14.1-2.
图14.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质.并根据这个关系说出1,4,9的平方根.
例4 求下列各数的平方根。
(1) 100 (2)(3) 0.25
(注意书写格式)
3、按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题:
正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,符号:正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.
例5 求下列各式的值。
(1),(2)-,(3)(4),
归纳:平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
三、练习
课本P75 练习1、2、3
四、小结:
1、什么叫做一个数的平方根?
2、正数、0、负数的平方根有什么规律?
3、怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?
五、作业
P75-76习题14.1第3、4、7、8、14、12题。