2013数学花园探秘答案详解
“数学花园探秘”5年级数学试卷及解答
经验证符合题目要求. 7. 将 1 至 8 填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面 两项的和，那么这个数列的所有项之和是 【作者】学而思培优 胡浩 【答案】198 【分析】第三个数比第一个数多 9，第四个数比第三个数多 9； 若第一个数除以 9 余 a ， 则第三个数和第四个数也余 a ， 第五个数则余 2a ， 五个数总和除以 9 余 4a ； 而由于 1 2 3 ．
2015 年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷 A
（测评时间：2014 年 12 月 20 日 8:30—9:30） 一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1. 算式 5
(2014 12) 20 的计算结果是 930 830
．
【作者】顺天府学 叶培臣 【答案】2002 【分析】原式= 5
× 1 0 2
．
5
【作者】学而思培优 胡浩 【答案】118
1 是被乘数的 5 倍，其百位数字不可能是 9，则乘积的百位处加法没有进 【分析】如下左图所示， □□
位，易知 □0□ 的百位为 2，如右图所示；
× 1 0 2 2 0 2 5 × 1 5
20□ 作为一个两位数和一位知 a 0 ，即这五个数都是 9 的倍数；
若设第一个数为 18，则这五个数分别为 18，9，27，36，63；6 出现两次不符合要求； 若设第一个数为 27，则这五个数分别为 27，9，36，45，81；符合要求. 所有项之和为 27 9 36 45 81 198 . 8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 5 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同 的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 种不同的订阅方式． 【作者】高思教育 方非 【答案】180 【分析】每两户恰有 1 份报纸相同，只有两种类型： （ab，ac，ad）和（ab，ac，bc） ；
2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——小中组
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．算式33333339876543++++++的计算结果是.2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班。
于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米。
如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人。
3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面。
于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。
二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池中原来有条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米。
8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）ABCDEFGHI，要求____AB、____BC、____CD、____DE、____EF、____FG、____GH、9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数_______________________GHI的计算结果是.DEF+______ABC+______HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式______10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。
2014数学花园探秘笔试卷
(a)
(b)
(c)
(d)
(A)358
(B)475
(C)648
(D)963
第八关 猜猜我多重
观察下边三个天平，已知苹果、香蕉的重量都是整数克， 10g
请判断 A 、B、 C、 D 中正确的选项．
3g
5g
(A)
(B)
4g
(C)
6g
(D)
第九关 我来拼一拼
下边左图是由若干 1×1 的小格子组成的一个图形，请问（A）、（B）、（C）、（D）四个 选项中，哪一组不能拼出左边的图？
１
７
２
１
５
２
６ ５
６
５
１
２
３
３
出口
第十二关 摩天楼数独
如右图，图中是一个小区，每一个方格都有一栋楼，每行、每列都恰巧是 1、2、3、4 层的楼各一栋，由于高楼会挡住矮楼，旁边的数字表示的是从那个角度看过去能看到的楼 的数目（左图为示例）．请在答题纸上填出每个方格中的楼的楼层．
例： ３ ３ ２ １
３３ ２１ ２ １ ３ ４１ １ ２ ４ ３２ ３ ４２１ ３ ４ ３１ ２３
１２ ３３
问题： ２ ２ １ ２
２
３ １
１
３３
( 表示站到这里能看到 3 栋楼数，分别是 2、3、
(B)
(C)
(D)
第十关 贪吃蛇
一条很长很长（比整个迷宫总长度还长）的贪吃蛇要经过一道迷宫关卡，迷宫很窄，没 有任何可以同时容纳两个蛇身宽度的位置．还有一点要注意：贪吃蛇如果走重复的位置就会 咬到自己，游戏就失败了（下面的图（9）分别是一个失败的例子和一个成功的例子）．请 问贪吃蛇有多少种不同的方法通过此关？
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A卷
2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ1．算式33333339876543++++++的计算结果是 .2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生 人.3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面.于是得到：130、67、132、68……；那么这列数中第2016个数是 .二、填空题Ⅱ5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB = .6.在A 、B 、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A 池游到C 池中，则C 池内的金鱼将是A 池的2倍.若有5条金鱼从B 池游到A 池中，则A 池与B 池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B 池游到C 池中，则B 池与C 池的金鱼数也会相等.那么A 水池中原来有 条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式+的计算结果是.ABC+DEFGHI10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。
2015~2017年四年级数学花园探秘初赛真题+解析
名师提醒：奥数学不好，我们来支招！
1、心态平和是前提；
2、系统学习最重要；
3、 技巧策略不可少；
4、针对练习是必要。
2015 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A
一．填空题（每题 8 分，共 32 分）
1. 计算 235 2 3 5 7 5
2016 年“数学花园探秘”科普活动
四年级组初试试卷 A
一、填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分）
1.算式（11×24-23×9)÷3+3 的计算结果是
。
2.杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两棵树之间的跖离都是 1 米. 杨树与柳树、槐树之闽的跖离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等，那么梧桐树与桦树
4. 在右面的乘法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么， 四位数 迎接夏天 代表_________
二．填空题Ⅱ（每小题 10 分，共 40 分） 5. 如右图，空白部分是 4 个大小形状完全相同的平行四边形，它们的底都是 1，高是 2，
那么，图中阴影部分的面积是_________．
2017 年“数学花园探秘”科普活动 四年级组初试试卷 A
一．填空题Ⅰ（每小题 8 分，共 32 分） 1. 算式 7 17 313 43 1317 的计算结果是_________． 2. 下图中，共有_________个正六边形．
名师团队 钻研总结 近三年杯赛真题总结
3. 一筐水果中，恰好有一半数量是苹果．如果吃掉苹果数量的一半，筐中只剩下 60 个水 果．那么，这时筐子中还有_________个苹果．
6. 数列：1、3、3、4、11、13、13……，是从 1 开始，依次加 2、加 0、加 1、加 7 并循 环往复所形成．那么，当这个数列中第一次出现恰好由 2、0、1、7 这四个数字（不一 定按顺序）所组成的四位数时，这个数列已经写了_________个数．
2013年数学花园探秘四年级初赛试卷解析
钳子没有张开的螃蟹
张开钳子的螃蟹
8. 小张早晨 8 点整从甲地出发去乙地，速度是每小时 60 千米．早晨 9 点整小王从乙地出 发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在 12 点整与小王同时到达甲地．那 么两人相遇时距离甲地_________千米．
A
C
B
答案：96
甲 解析：题意的示意图如右：
2. 爸爸生日是 5 月 1 日，而春春生日是 7 月 1 日，从 2012 年 12 月 26 日算起（第 1 天）， 直到第 2013 天，爸爸和春春总共过了_________个生日．
答案：11 解析：2012 年 12 月 31 日是第 31－25 = 6 天． 2013 年 7 月 1 日是第 6+31+28+31+30+31+30+1 = 188 天． 剩余的 2013－188 = 1825 天，如果每年都是 365 天，那么这 1825 天恰好为 1825÷365 = 5 年，但考虑到这 5 年中的 2016 年为闰年，有 366 天，知第 2013 天恰为 7 月 1 日的前一天．爸 爸过了 6 个生日，春春过了 5 个生日，一共 6+5 个生日．
5. 从 4、5、6、7、8、9 这六个数字中选出互不相同的 5 个填
入右面方格内，使得等式成立．有_________种不同的填法． □□－□□＝□
答案：12
解析：讲该减法算式改写为加法算式： AB C DE ．
（1）因为 A 和 D 不同，所以此加法算式必有进位．即： A 1 D , B C 10 E ． （2）假设未被选入的数为 F，则 A B C D E F 4 5 6 7 8 9 39 ，结合（1）， 有 2 (D E) F 30 ，从而，F 必为偶数． （3）分类枚举，有以下 3 类 12 种：
2-6二年级数学花园探秘
2年级数学花园探秘1、今天是2017年1月1日“数学花园探秘”科普活动，在下面的两个算式中，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，那么“数学花园”所代表的四位数是多少？ 数+花+园=花学 花+花=数2、我来拼一拼：小朋友玩拼图游戏，妈妈只给图1形状的图片，小朋友想一想，下图A 、B 、C 中哪一幅图是用图1拼成的作品图1图A图B图C3、数字的和有一个正方体，六个面分别有一个数字，这六个数字恰好是连续的，且每两个相对面上的数字和想等，这个正方体你能看到其中三个面，上面写着数字2、5、6，问这六个数字之和是多少？4、新年的灯光今年是2017年1月1日元旦节，广场上的灯板由许多个小方块灯组成，亮其中部分小方块灯就会显示一个数，比如最早显示的是年份2017，接下来这块灯板需要关闭一些小方块灯，打开另一些小方块灯，将灯板显示日期为“0101”，请问至少需要多少小方块灯改变状态才能实现？→5算一算时间欢欢到学校后，与老师进行对话。
欢欢：“老师，你能告诉我几点么？”老师：“可以，不过你要根据我的话猜一猜，从现在到中午十二点吃饭的时间，刚好是昨晚你9点睡觉到现在所过时间一半”，那么你帮欢欢猜一猜，这段对话发生时的准确时间是早上几点？6、哪一个最重？把A、B、C、D四个重量不相等的正方体块摆放在天平山，轻重情况如图所示，想一想A、B、C、D中哪一个正方体块最重？7、共有几颗糖：星星想数一数自己有多少颗糖，于是他将糖果摆成一排。
首先把两颗糖摆在两端，第一次在两颗糖的正中央摆第一颗糖，第二次在每组相邻的两颗糖的正中间各摆放一颗糖，第三次又在每组相邻的两颗糖的正中间各摆放一颗糖，直到第五次摆放完成后，星星手上还剩3颗糖，问星星原来共有多少颗糖？8、火柴棒游戏：用火柴棒摆成数字0-9，如下图所示：按照上面的摆法，用17根火柴棒先摆出一个最大的三位数，再用17根火柴棒摆出一个最小的三位数，请计算一下，这个最大的三位数和最小的三位数的差是多少？老师和东东、西西、南南三位小朋友玩猜纸牌游戏，这三个小朋友都很聪明且都不说谎。
2014-2015年度_五年级“数学花园探秘”初赛_考前辅导班_教师版
五年级（初赛）2014年11月巨人学校数学花园探秘教师用书考前辅导目录第一部分讲义使用说明——写给授课教师 (1)第二部分授课讲义部分 (2)第一讲数论、计数、数字谜 (2)第二讲应用题 (10)第三讲计算、几何 (18)第三部分考试方法技巧 (24)第四部分2009年～2014年初赛真题试卷及答案 (28)2009年“数学解题能力展示”读者评选活动 (28)2010年“数学解题能力展示” 读者评选活动 (31)2011年“数学解题能力展示”读者评选活动 (33)2012年“数学解题能力展示”读者评选活动 (36)2013年“数学解题能力展示”初赛笔试试题 (39)2014年“数学花园探秘”（迎春杯）初赛 (41)第一部分讲义使用说明-------写给授课教师一、授课建议1．提前备课“数学花园探密”题目偏难，希望大家能提前备课，同时让学生提前做一下预习，这样的授课效果会非常地好．2．给学生信心“数学花园探密”是所有竞赛中难度最高的一个，大家在授课过程中肯定会遇到一些问题（学生听不懂、个别题目要讲好长时间……主要是题目太难），但是不管怎样，请各位老师牢记，一定要鼓励学生充满信心，拿到能拿的分数、不留遗憾就是胜利者．3．把握上课时间有些题目主要给学生讲技巧和方法,不用把题目讲的非常细致,大家注意我们主要讲的是应试的技巧,即如何在考试中处理这些题目,至于题目的最终答案,可以让学生自己回家做，特别简单题目教师讲方法、公布答案即可，节约课上时间．4．讲义编写问题回馈由于时间紧，任务重，肯定有些题目的做法不一定是最简单的．给各位老师做出来，就是提供一个参考，如果您有更好的解答方式，希望您能不吝赐教，和我们分享一下，多谢大家了！二、讲义内容编写说明1．★：所代表的是题目难度，在课堂上，请老师结合自己班级学生的接受能力进行酌情处理，个别题目可以选择不讲．2．解答：只有教师版中出现，为大家备课提供一定的参考．3．拓展：只有教师版中出现，供提前完成学生版内容的教师作补充之用．4．题目：所有题目均为最近十年的比赛真题，如需铺垫和拓展题目，请教师自行安排．最后，衷心感谢各位授课教师的辛勤劳动，谢谢大家！第二部分 授课讲义部分 第一讲 数论、计数、数字谜例题精讲一、计算例题1. （2010年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字是________．【答案】：1．【分析与解答】：20102009200920092009⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字相当于20109999⨯⨯⋅⋅⋅⨯个的个位数字，9的乘方的个位数字为：9，1，9，1，9，1，……以2为周期，第2010个是1．例题2. （2012年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★）一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个能被101整除的日子是ABCD 2011，那么ABCD ＝________．【答案】：1221．【分析与解答】：2011123110119912110÷=；所以1231101221ABCD =-=．二、数论例题3. （2010年迎春杯五年级初赛第7题，难度星级★★★）己知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即：45abcba deed =⨯），那么这个五位回文数最大的可能值是________．【答案】：59895．【分析与解答】：abcba 能被45整除，因此abcba 一定是5的倍数，个位只能是0或5，而回文数的个位不能为0，因此5a =．abcba 一定小于6000，又6000451333÷≈，deed 最大是1331，验证可知133********⨯=满足条件．例题4. （2012年迎春杯五年级初赛第8题，难度星级★★★）今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是________．【答案】：231．【分析与解答】：因为0、1、2、7都不是合数，所以这些组成的合数都至少是两位数．若组成4个两位合数，由于11是质数，从而4个1必须分别位于四个两位合数中，其中必有1个1和7在同一个合数中，而17、71都是质数，矛盾！所以至少有一个合数是三位数或以上．若组成的合数中最大的为三位数，还剩5个数字，数字个数为奇数，不可能使剩下的合数全为两位数，所以还得有一个合数是三位数．设组成的合数为ABC 、DEF 、GH ，则有()()10010ABC DEF GH A D B E G C F H ++=⨯++⨯+++++ ()()1001110011227231≥⨯++⨯+++++=另一方面，这三个合数可以是102、117、12． 综上所述，这些合数的和的最小值是231．例题5. （2013年五年级初赛试题第10题）有一个奇怪的四位数（首位不为零），它是一个完全平方数，它的数字和也是一个完全平方数，用这个四位数除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是_______．【答案】：2601．【分析与解答】：现在是平方数的有：这个四位数、这个四位数的数字和、这个四位数的约数个数，这个四位数的数字和有可能为1、4、9、16、25，经验证，由后两个平方数决定了该四位数的数字和为9，而且该四位数的分解质因数后的形式为223a ⨯ ，其中a 为质数，根据位数估算，32a < ，验证11、13、17、19、23、39、31，可得当17a = 时满足，此时四位数为2601．例题6. （2009年迎春杯五年级初赛第11题，难度星级★★★）有一位奥运会志愿者，向看台上的一百名观众按顺序发放编号1，2，3，……，100，同时还向每位观众赠送单色喇叭．他希望如果两位观众的编号之差是质数，那么他们拿到的喇叭就是不同颜色的．为了实现他自己的愿望，他最少要准备________种颜色的喇叭．【答案】：4种．【分析与解答】：给1号观众发放红色喇叭，则3号、4号、6号、8号、12号、14号、18号……不能发同色喇叭；继续给3号观众发放黄色喇叭，则6号、8号、14号……仍不能发同色喇叭；6号不能与1、3号相同，继续给6号观众发放蓝色喇叭，则8号……仍然不能发同色喇叭；8号不能与1、3、6号相同，还要继续给8号观众发放绿色喇叭，因此至少需要4种颜色的喇叭．给编号除以4余数相同的观众发放同一种喇叭，则拿到相同喇叭的观众编号之差都是4的倍数，没有质数，满足题目要求，因此答案就是4种．拓展（学生版无，教师选讲）（难度星级★★）现有一叠2元和5元的纸币若干，把它们分成钱数相同的两堆，第一堆中2元和5元的张数相同，第二堆中2元和5元的钱数相等，那么这一叠钱至少有________元．【答案】：280．【分析与解答】：因为第一堆中2元和5元的张数相同，所以第一堆的钱数是7的倍数，由于第二堆中2元和5元的钱数相等，所以第二堆的钱数的一半是2和5的公倍数，随意第二堆的钱数是20的倍数，所以这样可知每一堆的钱数是7和20的公倍数，最小是140，从而这一叠钱最少是280元．拓展（学生版无，教师选讲）（2009年25届迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★）200名同学编为1至200号面向南站成一排．第1次全体同学向右转（转后所有的同学面朝西）；第2次编号为2 的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；……；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有________名．【答案】：8．【分析与解答】：每名同学向右转的次数就是他的编号的约数个数，面向东的同学是向右转了3次，7次、11次、……的同学，对应的编号约数是3个、7个、11个、……因此约数个数是奇数，所以一定是完全平方数，1至200中完全平方数有21至214，其中约数个数3个、7个、11个、……的有8个平方数，即面向东的同学有8名．拓展（学生版无，教师选讲）（2007年迎春杯五年级初赛第2题，难度星级★★★）甲，乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位为1031．如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲乙两数之和是________．【答案】：360．【分析与解答】：与数字和有关的一般看除以9的余数．甲除以9余1，乙除以9余8，则甲乙乘积除以9余8，则此五位数为31031．又310317111331=⨯⨯⨯，则甲、乙只能为217和143，所以和为360．三、计数例题7. （2012年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）在右图中，共能数出________个三角形．【答案】： 40．【分析与解答】：八边形被分成了17块，按组成三角形的块数来分类． 一块的三角形：16；两块的三角形：16；三块的三角形：8． 所以，三角形一共16＋16＋8＝40（个）．例题8. （2010年迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★★）九个大小相等的小正方形拼成了下图．现从点A 走到点B ，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从点A 走到点B 共有________种不同的走法．【答案】： 9种．【分析与解答】：如上右图：从A 点到B 点只能经过图中的虚线，枚举可知：（1）A →G →C →D →H →B ；（2）A →G →C →D →H →G →E →F →H →B ；（3）A →G →C →D →H →F →E →G →H →B ；（4）A →G →H →B ；（5）A →G →H →D →C →G →E →F →H →B ；（6）A →G →H →F →E →G →C →D →H →B ；（7）A →G →E →F →H →B ；（8）A →G →E →F →H →G →C →D →H →B ；（9）A →G →E →F →H →D →C →G →H →B ．共有9种不同的走法．另外也可根据乘法原理，G 点有3条路线通往H ，不管通过哪一条路线到H ，再从H 到B 都有三条路线，因此共有339⨯=种不同走法．拓展（学生版无，教师选讲）（难度星级★★）狮子、老虎、河马、猩猩、长颈鹿排成一队洗澡，但长颈鹿和老虎不能挨着，有________种排队方式．【答案】：144种．【分析与解答】：利用排除法可得54542144A A -⨯=种． BEF D B四、数字迷例题9. （2008年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★）在下边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =________．【答案】：1038tavs =．【分析与解答】：首先判断和的首位数一定是“1”，所以1t =； 和的最后一位也是t ，可知0a =；v s +得到的个位数是1，所以要进位，就得到3v =，所以8s =；所以1038tavs =．例题10. （2012年迎春杯五年级初赛第12题，难度星级★★★★）有一个66⨯的正方形，分成36个11⨯的正方形．选出其中一些11⨯的正方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出________条对角线．【答案】：21．【分析与解答】：如右图，标记了21个格点，画出的每条11⨯正方形的对角线都要以这21个标记格点中的某一个为顶点．而据题意，所画出的任何两条对角线都没有公共点，所以每个标记格点至多画出一条对角线，从而至多画出21条对角线．例题11. （2013年五年级初赛试题）如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是_________． 【答案】：21．【分析与解答】：第四列第3、4两行的数字均为1，所以可知第一行的三位乘数为1□3，而根据乘积的尾数1可以得知，第二个乘数为17，那么1□3也□ □ □× □ □ □ 0 □ □ □ □ 3只能是143，所以两个乘数的和是17143160+=．例题12. （2011年迎春杯五年级初赛第7题，难度星级★★）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是________．【答案】：684【分析与解答】：如右图，首先确定A 为8或9，所以D 肯定是4，则E 为1或2，若为1，则F 为1，A 为8，B 为2或3，不可能进两位不合题意，所以E 为2，则B 为1，同上，A 不能为8，所以A 为9，于是可以推出原式为45522⨯□，考虑乘积第一行，可得原式为455229⨯．例题13. （2012年迎春杯五年级初赛第6题，难度星级★★）在右图的除法竖式中，被除数是________．【答案】：20952．【分析与解答】：首先，X ＝1，Y ＝9，则Z ＝1； 由10ABC D ⨯=□，知D ＝1，A ＝1，B ＝0；由109C E ⨯=□2，知E ＝9，C ＝8；从而2972Y =□； 由2972Y =□知PQ 取值38～47，又据108F PQ ⨯=□，得F ＝4．所以，被除数10819420952⨯=．□ □ □ □ 1 □ □ □ 2□ □ □ □ □ □A B Z 0 □ X □ 1 □ Y □ 2P Q □□ □ □ × 2 □ □ □0 □ □ □ 1 □□ □ 0□ □ □ □ □ □D F □ × 2E □ □ 0 □ □ C 1 □A B□ □ □ □ □ □作业1. （难度星级★★★）如果a ，b 均为质数，3741a b +=，则a b +=________． 【答案】：7．【分析与解答】：由奇偶性分析可知a ，b 中必有一个为偶数，又a ，b 均为质数，因此有一个为2，检验可知，满足条件．因此．2. （难度星级★★★）把25拆成几个不同的质数的和，一共有________种方式，如果要求这些质数的乘积尽可能大，那么这个最大的乘积等于________．【答案】：5；770．【分析与解答】：有223+，3517++，5713++，23713+++，25711+++一共5种方式．其中最大乘积最大的是25711770⨯⨯⨯=．3. （难度星级★★★）四个自然数的乘积为19305，且它们构成等差数列，那么这四个数是________．【答案】：9、11、13、15．【分析与解答】：分解质因数319305351113=⨯⨯⨯，容易得到这四个数是9、11、13、15．4. （2009年迎春杯五年级初赛第3题，难度星级★★）如果两个合数互质，它们的最小公倍数是126，那么，它们的和是________．【答案】：23．【分析与解答】：2126237=⨯⨯，这两个合数互质，乘积是126，只能是9和14，和为23．5. （2009年迎春杯五年级初赛第5题，难度星级★★★）从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数．那么共有________种不同的选取方法．【答案】：19种．【分析与解答】：取出数的和可能为3、6、9、12、18、21．和为3的有2种；和为6的有4种；和为9的有5种；而和为12的与和为9的情况相同，有5种；和为18的与和为3的情况相同，有2种；和为21的有1种．因此一共有24515219+++++=种．第二讲 应用题例题精讲例题1. （难度星级★★）小懒虫每天早上从家出发以不变的速度步行前往学校．若7点15分出发，则开始上课时离学校还有600米，若7点20分出发，则开始上课时离学校还有975米．若小懒虫要在上课前赶到学校，那么最晚应于_______点________分从家出发．【答案】：7点7分．【分析与解答】：小懒虫步行每分钟走()975600(2015)75-÷-=米，那么600米需要走：600÷75=8分钟，所以需要比7点15分再早8分钟，则应该7点7分从家出发．例题2. （2013年五年级初赛试题）甲、乙两人从A 地步行去B 地，乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，速度的也是匀速步行，甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时就休息半小时，甲出发后经过______分钟才能追上乙．【答案】：330．【分析与解答】：设乙的速度为2千米/时，则甲的速度就为5千米/时．则当甲出发时，乙已经出发两个小时，距离甲有224⨯=千米，甲每一小时一个周期，一小时甲走0.55 2.5⨯=千米，一小时乙走122⨯=千米，每小时甲比乙多走0.5千米，但是当甲、乙相距()0.552 1.5⨯-=时家就能在半个小时追上，所以甲先走()4 1.50.55-÷=整周期，然后在经过半小时甲就能追上，所以需要330分钟．例题3. （2012年五年级初赛第9题，难度星级★★★☆）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B 地100米处，相遇后甲的速度提高到原来的2倍；甲到B 后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A ．那么，AB 间的路程长________米．【答案】：250【分析与解答】：如图，假设甲一出发，速度就提高到原来的2倍，那么在相同的时间内，甲还差10050150+=(米)就行满3个AB ；而与此同时，乙还差50米就行满1个AB ；所以，甲提速后，速度是乙的：()()3150503AB AB -÷-=倍． 从而，甲原来的速度是乙的3÷2＝1.5倍． 所以，AB 间的路程长()100 1.51250⨯+=(米) ．例题4. （2010年五年级初赛第12题，难度星级★★★★）如图，C ，D 为AB 的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8点30分相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．【答案】：8点16分．【分析与解答】：甲、丙相遇时，乙行了301218-=分钟，行了全程．因此从B到C乙用12分钟，即甲、乙在8点24分相遇，此时丙走到D点．甲走了24分钟，因此甲AC用24分钟，再过6分钟，甲走CD的14，与丙相遇，此时丙6分钟正好走了CD的34，所以丙走CD需要8分钟，丙出发时间是8点16分．例题5.（第16届迎春杯五年级初赛第11题，难度星级★★★）甲、乙二人从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，二人在距中点120米处相遇．如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，二人还将在距中点120米处相遇．则甲在途中停留了________分钟．【答案】：7分钟．【分析与解答】：二人在距终点120米处相遇，则甲比乙多行240米．二人从出发到相遇经过()240806012÷-=分钟，A、B两地相距()1280601680⨯+=米．第二次相遇乙行了()168021206016÷+÷=分钟，甲行了()16802120809÷-÷=分钟，因此甲在途中停留了1697-=分钟．拓展（学生版无，教师选讲）（2010年五年级初赛第6题，难度星级★★★）甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市________千米处追上乙车．【答案】：150千米处．【分析与解答】：可用设数法，设乙车用4小时驶完全程，则甲车用2小时驶完全程，容易得到甲车在中点处追上乙车．拓展（学生版无，教师选讲）（2005年迎春杯高年级组初赛第10题，难度星级★★★★）甲、乙二人分别从A、B 两地同时出发相向而行，5小时后相遇在C点．如果甲速度不变，乙每小时多行4千米，且甲、乙还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇点D距C点10千米；如果乙速度不变，甲每小时多行3千米，且甲、乙还从A、B两地同时出A C D B发相向而行，则相遇点E 距C 点5千米．则甲原来的速度是每小时________千米．【答案】：11． 【分析与解答】：当乙每小时多行4千米时，如果二人相遇后继续往前走，则甲再走10千米到达C 点．而甲从A 点到C 点需要5小时，乙每小时多行4千米，因此乙此时距离C 点20千米，则相遇后乙又行了10千米．说明此时甲和乙速度相同．因此最初甲比乙每小时多行4千米．当甲每小时多行3千米时，如果二人相遇后继续往前走，则乙再走5千米到达C 点，而甲继续前进10千米（分析同上），说明此时甲的速度是乙2倍．因此最初甲的速度是乙的2倍少3．综上可知，甲原来的速度为每小时11千米．例题6. （2010年五年级初赛第2题，难度星级★★）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔．经过________次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．【答案】：4次．【分析与解答】：原来小张手中的铅笔比小李的钢笔多180支，每次交换后，小张手中的铅笔都减少6支，小李手中的钢笔减少1支，两者之差减少5．要使两者之差是小李手中钢笔数量的10倍，必须经过偶数次交换．经过2次交换后，两者之差为18010170-=支，小李手中钢笔数量为18支，不符合条件； 经过4次交换后，两者之差为18020160-=支，小李手中钢笔数量为16支，符合条件． 因此经过4次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．例题7. （难度星级★★★★)制鞋厂生产的皮鞋按质量共分为10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元．如果每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元．最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．每天生产第________档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是________元．【答案】：第9档次；7776元．【分析与解答】：由题意，生产第n （1n =，2，…，10）档次的皮鞋，每天可生产()180191899921n n n --⨯=-=-（）双，每双利润为()()241618663n n n +-⨯=+=+元．所以每天利润()()()()6392154321n n n n +⨯-=⨯+⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，两个数的和一定时，这两个数越接近，甲 乙两个数的乘积越大．上式中，无论n 等于几，(3)n +与(21)n -的和都是24．而当9n =时，(3)n +与(21)n -相等且都等于12，上述算式结果最大．所以当9n =，即每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润为54(39)(219)7776⨯+⨯-=元．例题8. （2011年五年级初赛第4题，难度星级★★）某乐团女生人数是男生人数的2倍；若调走24名女生，那么男生人数是女生人数的2倍．该乐团原有男女学生一共________人．【答案】：答案是48人．【分析与解答】：设男生人数为“1”，则原来女生人数为“2”，调走24名女生后，女生人数是男生人数的12，男生人数为1242162⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭人，原来男女生一共有()162148⨯+=人．例题9. （2012年五年级初赛第7题，难度星级★★★）五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A 、B 、C 、D 、E 场，那么五位数ABCDE ＝________．【答案】：13213【分析与解答】：共赛25C ＝10场，每场两队得分和2或3，所以总分为210310⨯⨯．五个队的积分恰好是五个连续的自然数，而五个连续的自然数的和在210310⨯⨯有以下三种情况：26、37、48．若五个队的积分是26，则总分是20，从而所有比赛均为平局，每队都得4分，矛盾！若五个队的积分是48，则总分是30，从而无平局，每队得分都应是3的倍数，矛盾！ 所以，五个队的积分只能是37．总分为25，共平5场，2510A B C D E ++++=⨯= 第一名得7分，共赛4场，只能是胜2，平1，负1，所以1A =； 第三名得5分，共赛4场，只能是胜1，平2，负1，所以2C =； 第四名得4分，若全平，则和其它每队都平，从而3B ≥，4D =，3E =， 那么1324110A B C D E ++++≥++++>，矛盾！所以第四名胜1，平1，负2，从而1D =；10101216B E A C D +=---=---=，而3B ≤，3E ≤，所以，只能3B =，3E =．综上所述，ABCDE ＝13213．例题10. （2008年迎春杯五年级初赛第9题，难度星级★★）甲、乙二人要从网上下载同一个100兆大小的软件，他们同时用各自家中的电脑开始下载，甲的网速较快，下载速度是乙的5倍，但是当甲下载了一半时，由于网络故障出现断网的情况，而乙家的网络一直正常．当甲的网络恢复正常后，继续下载到99兆时（已经下载的部分无需重新下载），乙已经下载完了，则甲断网期间乙下载了________兆．【答案】：80.2兆．【分析与解答】：当甲下载一半50兆的时候，乙下载50510÷=兆．当甲重新下载后又下载995049-=兆，在这段时间里乙下载了4959.8÷=兆， 所以在甲断网的时候乙下载了100109.880.2--=兆．例题11. （2012年迎春杯五年级初赛第3题，难度星级★☆）龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的76，五年级三班是二班人数的65，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有________人．【答案】：144【分析与解答】：二班人数为642367⨯=(人)；三班人数为536306⨯=(人)；四班人数为30 1.236⨯=(人)；所以，五年级共有42363036144+++=(人) ．拓展（学生版无，教师选讲）（2008年迎春杯五年级初赛第4题，难度星级★★）箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球．每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次之后，乒乓球恰好没有了，羽毛球还有6个，则一共取了 次，原来有乒乓球和羽毛球各 个．【答案】： 3次；15个．【分析与解答】：盈亏问题方法解答：取一次使羽毛球比乒乓球多两个，623÷=次． 所以乒乓球有5315⨯=个．拓展（学生版无，教师选讲）（2006年高年级组初试第4题，难度星级★★★）王老师到木器厂订做240套课桌椅，每套定价80元．王老师对厂长说：“如果1套桌椅每减价1元，我就多订10套．”厂长想了想，每套桌椅减价10％所获得的利润与不减价所获得的利润同样多，于是答应了王老师得要求．那么每套桌椅的成本是________元．【答案】：48元．【分析与解答】：减价10%就是每套减8元，王老师要多订 80 套．每套减少8元的总和就是多订的80套的利润，因此每套桌椅的利润为83208032⨯÷=元，成本是803248-=元． 也可用方程解，设每套桌椅的成本是x 元，则()()8024072320x x -⨯=-⨯， 解得48x =元．例题12. （2010年迎春杯五年级初赛第8题，难度星级★★★）请从1，2，3，……，9，10中选出若干个数，使得1，2，3，……，19，20这20个数中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出________个数．【答案】：6个．【分析与解答】：10以内的偶数，只需要用两个相同的奇数相加即可得到，即选择1，3，5，7，9．但是20必须需要10才能得到，因此选择1，3，5，7，9，10这6个数字．例题13. （2011年迎春杯五年级初赛第10题，难度星级★★★）一个村庄有2011个小矮人，他们每个人不是戴红帽子，就是戴蓝帽子．戴红帽子时说真话；戴蓝帽子时说假话．他们可以改变帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．这一天他们总共最少改变了________次帽子的颜色．【答案】：答案是2009次．【分析与解答】：任何两人见面时，都分别戴着不同颜色的帽子，因此至多能有两人帽子不变色，最少要改变2009次帽子的颜色．可以将2011个小矮人顺次编号，1号戴红帽子，其他戴蓝帽子．1号首先与所有人见面，然后2号改变帽子颜色并与3~2011号见面，3号改变帽子颜色并与4~2011号见面……最后2010号改变帽子颜色并与2011号见面．例题14. (2006年第22届迎春杯初试5，6年级组第2题，难度星级★★)有两个三位数，百位上的数字分别是5和4，十位上的数字分别是6和7，个位上的数字分别是3和4．当这两个三位数分别是________和________时，它们的乘积最大．【答案】：563和474．【分析与解答】：两数之和固定，两数越接近，其乘积越大．拓展 （学生版无，教师选讲）（2008年迎春杯五年级初赛第14题，难度星级★★★★）给你一架天平和两个砝码，这两个砝码分别重50克和100克，如果再添上3个砝码，则这5个砝码能称出的重量种类最多是________种．（天平的左右两盘均可放砝码）【答案】：94种．【分析与解答】：首先注意这种题是考察三进制的问题（若砝码只可以放在一边，则是考察二进制的），我们选的时候选三个最小的：1，3，9，因为这样可以测出的重量种类是最多的：1～13．又有50克和100克的两个砝码，则可以称出5013-，5012-，……，501-，50，501+，502+，……，5013+，10013-，10012-，……，1001-，100，1001+，1002+，……，10013+，15013-，15012-，……，1501-，150，1501+，1502+，……，15013+，所以能称出313694+⨯=种重量．。
数学花园探秘考点分析解析
考点分析一：数字谜【考点解析】数字谜是一类有趣的数学推理问题，也是一种很好的智力游戏，我国古代称它为“虫蚀算”，探秘中结合当年年份和事件多为文字考察。
数字谜主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过观察、猜想、分析、推理、判断、尝试和验证等思维方法进行解题。
其中找准突破口是巧解数字谜的关键。
【帅永分析】数字谜在探秘中考察一般多为第1题，而且难度不大。
由于是一、二年级共卷所以不会涉及乘除法的数字谜，而且多以一位数为平台进行考察，那么也就是说考试当中如果没有思路可多进行尝试，当然如果孩子学过数字谜的五位分析法：首位、末位、退位、进位、位数，做题肯定会更快一些。
【真题展示】答案：2014【模拟练习】数、花、园三个汉字分别表示3个不同的数字，观察下边的三个算式：那么“数花园”表示的三位数是多少？数=花+花+花数+园=7 花=园+园答案：621考点分析二：巧填算符【考点解析】巧填算符主要是为了培养孩子学习兴趣及数感，也是一种特别好的数学游戏。
巧填算符主要以四则运算的法则和性质为依据。
通过倒推、分组、构造、尝试和验证等思维方法进行解题。
【帅永分析】巧填算符一般在探秘中属于较少考察题目，究其原因更多是因为一、二年级共卷无法考查乘、除法，所以如果要出巧填算符一般对孩子们来说得分率会较低一些，因为这类题目对于孩子数感要求较高，所以平时家长可以让孩子们多玩玩24点游戏以培养孩子数感和计算能力。
【真题展示】答案：8.【模拟练习】请在等式1□2□3□4□5□6□7□8=10的每个方框中，填入“+”和“-”，使等式成立。
答案：1+2+3+4+5-6-7+8=10.考点分析三：火柴棒问题【考点解析】火柴棒问题依然是一类特别经典的数学游戏，以其独特的形式深受孩子喜爱。
火柴棒问题主要呈现方式有两种：一类是图形模式；一类是数字模式。
着重考察孩子动手操作、观察力和数感等。
【帅永分析】火柴棒问题一般在探秘中属于常考题目，究其原因更多是因为一、二年级都可以使用，所以如果要出火柴棒问题一般对孩子们来说不难但是却有小陷阱。
【数学花园探秘】2013数学花园探秘笔试题
根据下图中数字排列的规律，可知“△”、“☆”、“※” 所代表的数相加的和是多少？请把方格表分割成几个矩形（长方形或正方形），使每个矩形中包含一个数字，且每个矩形所包含的方格的个数与它所包含的数字相同，如下左图（直接用笔在答题纸的图中描出分割线即可）。
例图：442636下图中，只含一个圆圈的正方形有多少个？如下图：从左下角大熊的家“3”开始向右“→”或向上“↑”一直走到右上角小美的家“2”，通过方格中的数和运算符号相连并进行运算，那么能够得出的最大的计算结果是多少？小美的家大熊的家乌龟和兔子参加森林运动会，兔子一路领先。
路程到一半的时候兔子就骄傲地睡着了，乌龟从最后一名超过了5只小动物，最终取得第三名的成绩。
兔子因为睡觉只能是倒数第一，那么参加运动会的小动物一共多少只？甲和乙同时锯一些木头，每根木头的长度和粗细都一样，甲要把每根木头锯成3段，乙要把每根木头锯成2段。
经过一段相同的时间，甲身边有24段木头，而乙有28段木头，谁锯一次所用的时间短？在图中的○和△中分别填入数字1、2、3、4、5、6、7、8各一次，要求每个△中的数字等于它相邻两个○中数字之和，图中已经将8填好，那么四个三角形所填数字的和是多少？爸爸花10元钱可以买4支一样的笔，妈妈花15元钱可以买18把一样的尺子，那么买1支笔的钱可以买多少把这样的尺子？火柴棒的奥秘一只蚂蚁发现了一只大青虫想抬回自己家，自己抬不动，于是找来了4只蚂蚁帮忙，但还没抬动；每只蚂蚁只好又找来了3只蚂蚁，结果还是抬不动；大家全部返回，每只蚂蚁又找来了2只蚂蚁，终于把大青虫抬了回来。
那么抬虫的蚂蚁一共有多少只？用火柴棒可以摆出数字1-9，如下：按照上面的摆放要求，如果给你7根火柴棒，那么能摆出多少个不同的两位数？第10题数字1-4在方格中显示的规律如下图：现在在下面4×4的方格中，每个小方格已经给你标好了一个圆点，要使这个4×4的方格中，1—4每个数字在每行每列恰好出现一次。
2013年数学花园探秘完整答案详解
2014年数学花园探秘答案详解
2014年“数学花园探秘”网络评选活动详解视听题第一关看谁算得快1）1+3+5+7+9+11=362）26+35+74=1353）56+48-36=684）72-6-6-6-6-6-6=365）354-（72+54+28）=200【难度】★★【题目解析】1）1+5+3+7+9+11=6+10+20=362）26+74+35=100+35=1353）56-36+48=20+48=684）72-6-6-6-6-6-6=72-36=365）354-（72+54+28）=354-（100+54）=354-154=200【考察知识】计算及速算巧算第二关考考你眼答案：C。
【难度】★★★【题目解析】本题侧重考察观察力，A选项上排2个绿色相邻，B选项左上右下均为紫色，C选项右上右下绿色相邻，D 选项左上右下均为白色，然后根据选项中的颜色特点在原图中筛选有无符合选项规律的正方形即可，只有C选项没有。
【考察知识】图形找规律第三关我来排排序答案：4、2、3、1。
【难度】★★【题目解析】本题考察了常识推理，根据生活常识，同时需要按照钟表上显示的时间得出答案。
【考察知识】常识推理及钟表认识。
第四关爸爸去哪儿答案：C。
【难度】★★【题目解析】本题考察逻辑推理能力，根据题目所给3句话可逐一排除选项。
1、我爸爸从不戴帽子，故排除A2、我爸爸总戴蓝色领带，排除B、D故选择C。
【考察知识】逻辑推理第五关我会折一折答案：A。
【难度】★★★【题目解析】本题考察空间想象及动手操作能力。
题目关键在于小方格中的斜线方向，根据这点可选出答案A。
【考察知识】空间想象及动手操作。
第六关巧找规律答案：16。
【难度】★★★【题目解析】本题考察知识迁移能力，根据题目所给算式，观察总结规律并计算，规律为所给两个数的和加两个数的差。
【考察知识】找规律第七关我帮妈妈算一算答案：20 。
【难度】★★★【题目解析】本题考察部分与整体关系，36+52=88（个）算出4筐重量，88-68=20（个）算出结果。
【更新版终审版】2016数学花园探秘答案详解1.1
2016“数学花园探秘”科普活动（小低组）——参考答案视听题（注：具体题意请参看视听题动画演示）第一关看谁算得快答案：见题目解析.【命题人】学而思培优.况雯【难度】★【题目解析】此题考察加减法计算基础，涉及巧算方法和小括号的理解与使用.1）1+2+3+4+5+3+2=202）32+13+18=633）76+35-66=454)27+5+5+5+5+3=505）47+(103-46-54)=50【考察知识】速算巧算第二关唯一的指纹答案： C【命题人】学而思培优.商雪君【难度】★★【题目解析】观察指纹中心，明显排除A和B；观察指纹四周，排除D，正确答案为C.【考察知识】观察力第三关记忆大考验（具体请参看视听题动画演示）答案：A【命题人】学而思培优.商雪君【难度】★★【题目解析】短时间内仔细观察并快速记忆图形的变化，记录数字块闪动的先后顺序（闪动先后顺序需看视听题演示），正确答案为A.【考察知识】记忆力第四关愤怒的小鸟答案：D【命题人】学而思培优.肖俊艺【难度】★★【题目解析】通过空间想象将正方体平面展开图折成正方体，发现A、B和C是一样的，而D选项的头和头上羽毛的折起后与其他三个正方体对应的位置不一样，故答案为D.【考察知识】立体图形.第五关我来拼一拼答案：B【命题人】北京资优教育培训中心.陈平【难度】★★★【题目解析】通过观察发现，需要从选项中选取图形和A组合成每层9个，共3层的正方体，观察A的缺口，第二层左边那排不缺少小方块，中间一排缺少相邻的2个小方块，右边那排左右各缺少1个小方块，依次判断答案为B.【考察知识】立体图形第六关旋转的指针答案：C【命题人】桦树湾教育.袁晓慧【难度】★★★【题目解析】仔细观察图形发现指针的位置发生改变，每次指针沿着十二边形的顶点顺时针旋转，依次顺时针旋转过1个格、2个格、3个格、4个格、5个格.依此判断答案为C.【考察知识】图形找规律第七关对面看是几乐乐欢欢答案：9102【命题人】学而思培优.孙佳俊【难度】★★★【题目解析】根据题目中欢欢和乐乐的位置，欢欢和乐乐坐在对面，乐乐看见的数与欢欢看见的数会左右相反和上下相反，所以答案为9102，小朋友也可以直接在草稿纸上写出电子数2016，然后倒过来观察.【考察知识】生活能力第八关 展开的真相（具体请参看视听题动画演示）答案：D【命题人】北京资优教育培训中心.陈平【难度】★★★【题目解析】通过正方形的对折发现剪出的图形应该是左右对称、上下对称、并沿着对角线对称，而且由于缺口剪出的图形的尖角正对着正方形纸的4个直角，由此判断答案为D.【考察知识】动手能力和空间想象第九关 绳子变几段（具体请参看视频演示）答案：6【命题人】学而思培优.章梦昱 【难度】★★【题目解析】这是一根完整的绳子，根据题目的图形可知当从两手中间剪开绳子的时候，绳子会有6个刀口，数数可以发现会有6段. 【考察知识】动手能力A B C D第十关神奇转转转答案：A【命题人】学而思培优.肖俊艺【难度】★★★★【题目解析】根据题目演示左上角的图形旋转进入大正方形可排除选项C，再根据左下角图形的旋转进入大正方形可排除B和D选项，空间想象依次将周围的4个正方形转入中心正方形后，分别确定黑色圆形的位置，得到正确答案为A.【考察知识】空间想象展开图笔试题答案：1.【命题人】学而思培优.章梦昱【难度】★★★【题目解析】数、学、花、园这四个汉字，分别代表2、0、1、6这四个数字，因此“数＋学＋花＋园=2+0+1+6=9”，因为结果为“学学”，说明“学”不为0，数字6太大也不可能，通过尝试得到答案为1，2+0+1+6+1+1=11.【考察知识】数字谜答案：6.【命题人】顺天府学.黄璜【难度】★★★【题目解析】通过题目得出，6个面的数字为1、2、3、4、5、6，观察给出的图，小云看到的数字是1、2、5，根据题目给出的两人看到的数字和为16，且小天在对面，也能看到1，判断出小天看到的数字应该为1、3、4，则能确定正方体底面的数字应为6.【考察知识】逻辑推理和空间想象答案：20.【命题人】学而思培优.吴正昊【难度】★★★【题目解析】十位上的数字“8”用了7根火柴棒，因此拿掉3根火柴棒不可能变成一个一位数，答案为一个两位数，要得到最小的两位数，应该先让十位最小，其次再让个位最小.通过拿掉2根火柴棒十位最小为2，个位去掉1根火柴棒最小为0，则得出最小的自然数为20.【考察知识】火柴棒谜题答案：2016.【命题人】学而思培优.肖俊艺【难度】★★★【题目解析】通过观察表格中的图形，突破口为第二行，○+□+□+□=1，则判断□=0，○=1；第四行□+□+○+☆=7=0+0+1+☆，图形代入推断☆=6；第三行☆+△+□+△=10=6+△+0+△，图形代入推断△=2；第一行进行图形验证△+△+☆+○=11=2+2+6+1；则得出△□○☆所代表的四位数是2016.【考察知识】数字推理和等量代换答案：10.【命题人】北京资优教育培训中心.陈平【难度】★★★【题目解析】对比两种折法，判断第一次折法的下面那半截绳子与第二幅图虚线对齐后右边的长度为3厘米，也就是说第二种折法中第三条半截绳子长度为3厘米，则根据第二幅图通过计算绳子的长度为：3+3+3+1=10厘米.【考察知识】观察力答案：如图【命题人】学而思培优.韩旭东【难度】★★★【题目解析】本题目的突破口为箭头经过三个格子的圆圈，所有格子中数字最大为4，每行每列每个粗框区域内含有1、2、3、4且不重复，因为箭头经过的三个格子中有两个格子在同一列，不能重复，最小为1和2，另一个格子经过的数字必为1，则此圆圈填入的数字为4，另外两个箭头所经过的格子，由于上面的那个格子和填数字1的格子在同一宫，所以不能为1，只能为2，则下面的格子填入数字1，然后根据规则可得出所有答案.【考察知识】数独答案：31【命题人】桦树湾教育.袁晓慧【难度】★★★【题目解析】观察这列数字，8、9是连续的数字，可以作为个位；另外2出现2次，十位数选择2，组成28、29，剩下的数字继续往下枚举依次为30、31，则28、29、30、31这个连续数数列中，最大数为31. 【考察知识】枚举答案：C【命题人】学而思培优.孟星【难度】★★★【题目解析】通过平面图形计数，可得图1中共有15个三角形，图2中共有15个三角形，因此两幅图的三角形数量一样多.【考察知识】平面图形计数答案：3【命题人】学而思培优.肖俊艺【难度】★★★【题目解析】根据题目中的“9”判断，“9”上面两个圆圈分别填“10”和“1”，根据推断，这两个数必须填在第一行的中间的两个圆圈内，左右圆圈均可，接下来确定8的位置（因1在第一行已经使用，则第二行及再往下都不可能出现8），则数字7和2也的位置就推理出来，会发现数字6也只能填入第一行的圆圈，则可推断出4和5的位置，最后根据5和2得出最后一个圆圈的答案为3（下图示范答案以8在1的一侧为例，8和6的位置调整，最终“玩”等于“3”的结果不变）.【考察知识】巧填数谜答案：6【命题人】顺天府学.郝田田【难度】★★★★【题目解析】从两个天平的情况可以得出，A+B=C，C+D=E，一般我们的思路是从左到右推算，1+2=3,3+4=7，得出E最小是7，这是错误的，我们应该转换一下思路，从E最小入手，如果E再小一点E=6可不可以？发现1+3=4,4+2=6，可以成立，那么E=5是否可行？发现E=5时，只能是C+D=2+3或3+2或1+4或4+1，经过证明都不可能，所以E最少为6克.【考察知识】等量代换答案：15【命题人】学而思培优.肖俊艺、谢楠楠【难度】★★★★【题目解析】突破口在第一行的两个3，根据题目要求，得知5连接的数字分别为：2、3、3、3、4，则这些数字和为15.【考察知识】逻辑推理答案：如图【命题人】学而思培优.刘旭阳【难度】★★★★【题目解析】这道题的突破口是左下角和右上角这两只距离最远的兔子，尽量用一个饲养员，沿着兔子的位置倒推只有①、②两个位置；当饲养员在①的时候，第一行第四个兔子不可能再被喂养到，所以第一只饲养员放到②的位置。
2011“数学花园探秘”试题及分析
2011“数学花园探秘”试题试听题部分一、看谁算的快1+2+3+4+5+6+7+8+9=4523+31+77+29=16064-12+36=88100-7-7-7-7=72365-（32+65+68）=200分析：①1+2+3+4+5+6+7+8+9=45本题用找好朋友（凑十）的方法解决，观察发现1和9、2和8、3和7、4和6是好朋友，有4个10，再加上5，结果是45；②23+31+77+29=160找好朋友（凑整）的方法，观察个位，发现23和77、31和29是好朋友。
23+77=100，31+29=60，结果是160；③64-12+36=88本题考察“带符号搬家”，64+36=100，100-12=88④100-7-7-7-7=72第一种方法，按步骤计算第二种方法，减法的巧算，100-（7+7+7+7）=100-28=72备注:竞赛题考察的知识点在难度上会有所提高。
⑤365-（32+65+68）=200括号里32+68=100,100+65=165，365-165=200二、走迷宫问：A、B、C中哪两个小朋友会在迷宫中碰见呢？分析：A和C。
三、 破镜重圆问：图中哪两块镜子碎片可以重新拼成镜子？分析：1和5号，观察图形的凹凸特点，不难发现，1和5号可以重新拼成镜子。
四、谁不是双胞胎问：下面哪个小朋友不是双胞胎？BB号小朋友出现1次，所以她不是双胞胎。
五、折纸游戏问：把正方形沿斜角对折4次以后，正方形展开的图形应该是下列哪个图形？分析：C六、不重要的颜色问：小宝宝要从A格子爬到B格子，哪个号码的格子是可以不用经过的？分析:2号格子七、拆分时间问：用2条直线把钟面分成3部分，每个部分3个数相加的和都相等。
分析：第一组11、12、1、2第二组9、10、3、4第三组5、6、7、8，都是26八、好玩的跷跷板问：小朋友们你们知道小花猫是几上几下吗？分析:小花猫是8上7下，本题考察学生的逆向思维，小白兔“上”的时候小花猫“下”，两只小动物总是相反的，所以小白兔7上小花猫必定是7下，小白兔8下，小花猫必定8上，所以小花猫是8上7下。
【推荐】数学花园探秘六年级初赛讲义
第一讲计算与计数常用公式1、()21321+=++n n n Λ 末项＝首项＋（项数一1) ×公差；数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；项数=（末项-首项）÷公差＋1；公差=（末项－首项）÷（项数－1）；2、()()612121222++=+++n n n n Λ 3、()()412121222333+=++=+++n n n n ΛΛ 4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如： 5、()()b a b a b a -+=-226、()()212311321n n n n =+++++++-++++ΛΛ7、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 112345654321111112=8、111111111912345679=⨯9、()kn n k n n k +-=+⨯11 10、()()()112231123n n n n n ⨯+⨯++⨯+=++L11、完全平方和公式：()2222b ab a b a ++=+ 12、完全平方差公式：()2222b ab a b a +-=- 循环小数一、把循环小数的小数部分化成分数的规则①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
【1】（2010年迎春杯初赛六年级第1题）{{{10015022541112224442010个个个…＋…＋…＋计算结果的数字和是 ．【2】（2011年迎春杯初赛六年级第7题） 定义运算：a b a b a b ⨯♥=+，算式920102010201020102010♥♥♥♥♥♥L 144444424444443共颗“”的计算结果是 ．【3】（2009年迎春杯初赛六年级第6题） 计算：89109101110111211121378910111178910＋＋＋＋＋＋＋＋－＋－＝－＋－________．【4】（2015年迎春杯初赛六年级第1题） 算式2015143199163135115131⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++的计算结果是 ．【5】（2009年迎春杯初赛五年级第9题） 5717191155(+)234345891091011⨯+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯…= ．【6】（2010年迎春杯初赛六年级第3题）满足图中算式的三位数abc 最小值是______．【7】（2012年迎春杯初赛六年级第4题）在右图中的除法竖式中，被除数为 ．a b c21⨯【8】（2015年迎春杯初赛六年级第2题）如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是 ．【9】（2011年迎春杯初赛六年级第15题）已知算式19.1220102=-+-I GHF DE ABC 中的A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,I 表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数ABCDE ＝ ．【10】（2013年迎春杯初赛六年级第6题）在3×3的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和，例如A +B +D +E =28，那么ACEGI 组成的五位数是 ．【11】（2013年迎春杯初赛六年级第4题）由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有个．【12】（2015年迎春杯初赛六年级第8题）甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有种不同的订阅方式．【13】（2009年迎春杯初赛六年级第7题）将5枚棋子放入下图编号的4×4表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行，每列都有棋子，那么共有_____种不同放法．1 2 3 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16【14】（2012年迎春杯初赛六年级第10题）如果自然数a 的各位数字之和等于5，那么称a 为“龙腾数”。
2013年数学花园探秘部分真题解析
2013年数学花园探秘部分真题解析王冲老师解析：这道题作为第一题并不是很难，关键是要看清题目意思，题目中强调“把方格分割成几个矩形（长方形或正方形）”就是说分割出的图形一定要是长方形或正方形，其他的图形都不行。
那么我们可以从左上角的4入手，这个4表示4所在的方格的数量一定要是4，那么从4出发有这样几种做法：竖着4个（这种方法再往下做不出来）田字格4个（这种方法往下也做不出来）横着4个（这种方法可以）这样尝试就可以得到正确答案：王冲老师解析：这道题是找规律填数，由于图中的数字非常多，一眼看过去特别乱，所以我们要按照一定的顺序来观察。
通过观察很容易会发现左上角的数横着看很有规律，分别是1,2,3,4,5，那么接着再往后是1,2。
这个图形中出现的数都是1,2,3,4,5，只是顺序看上去很乱，所以我们就可以顺着左上角这个接着往下找规律，发现横着的1,2接着竖着再往下是3,4,5，接着再从最下面一行从右往左看又是1,2,3,4,5，到这就可以发现这道题的规律是沿着顺时针的方向从外向内画圈。
所以这三个数分别是3,2,1，但是这道题还有问题存在，就是很多一年级的小朋友做到这就以为做完了，这是因为一年级的小朋友还没养成认真读题的习惯，可以跟孩子强调读题的重要性。
这道题还要把这三个数相加，所以结果等于6。
王冲老师解析：这道题考察的是有序的枚举，就是按照一定的顺序把所有情况一一找出来。
在数图形时，我们一般选择从小找大的顺序，就是先从最小号的图形开始数，慢慢往大找。
这道题一开始我们可以锁定上面的这个圈，先把所有包含这一个圈的正方形都找出来。
按照从小找大的顺序，最小号的就是一个小正方的，很简单，就只有1个接着找大一点的，大一点的正方应该是由图中的4个小正方拼起来的，这样的正方形可以找出来3个接着找再大一点的，再大一点的正方应该是由图中的9个小正方拼起来的，这样的正方形只能找出来1个按照从小找大的顺序，上面的圈可以找出5个正方形来。
2013年数学花园探秘三年级初赛试卷解析
三．填空题
7. 如图，5×5 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都 3
连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4
1
2
各两个，那么，表格中所有数的和是___________．
46 知识点：组合问题
难易度：★★
详解：如下图，本题只有一种填法，然后将表格中的数相加， 和为1 4 2 8 3 6 4 7 66 ．
10. 将 0~5 这 6 个数字中的 4 个数字填入下图的圆圈中，每条线段两端的数字做差，可以得 到 5 个差，这 5 个差恰好为 1~5．右下图已给出一种填法，那么符合要求的填法共有 ________种．（注：下图中，3 和 5 或 0 和 1 交换位置都算新的填法）
答案：32 知识点：数阵图、计数综合 难易度：★★★☆ 详解：要使这 5 个差恰为 1~5，那么这 4 个数必须含有 0 和 5，其余的两个数有 4 种可 能：1 和 2、1 和 3、2 和 4、3 和 4，共四组．当这 4 个数选定后，两两做差有 6 个数．以 0、1、2、5 为例，它们的差有 2、3、4、5 各一个，1 两个，分别是 0 和 1 的差以及 2 和 1 的差．所以符合要求填法必须使左上角和右下角的差为 1，先从这两个位置选一个 填 1，另一个位置填 0 或 2，再将剩余的两数填入剩下的两个圈中，所以 0、1、2、5 共 有 2 2 2 8 填法．同理，可以说明其他三组数，每组都有 8 种填法，所以一共 32 种．
5. 根据前三幅图的规律，将第四幅图中相应的方格涂黑，涂黑的方格中所填数之和为 ________．
答案：90 知识点：组合问题 难易度：★★ 详解：观察这三幅图，发现后一幅图都是由前一幅图顺时针旋转 90 度得到，确定出第 4 幅图的涂黑部分然后求和： 5 25 21 8 14 17 90 ．
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2013年“数学花园探秘”活动答案
视听题
第一关看谁算得快
（1）2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=35
（2）23＋25＋77=125
（3）37＋53－27=63
（4）42－2－2－2－2－2=32
（5）226－（45＋55＋26）=100
第二关谁和它相同
答案：C。
【分析】原图逆时针旋转90度得到C。
第三关快来补空白
答案：C。
【分析】可以把图直接分成上下两部分，上半部分与下半部分完全一样，对比即可填出。
第四关神秘的规律
答案：542E。
【分析】每列规律如下
第一列9,8,7,6,（5）,4；第二列8,7,6,5,（4）,3；
第三列6,5,4,3,（2）,1；第四列A,B,C,D,（E）,F。
第五关折纸的奥秘
答案：3。
【分析】折叠过程如右图
第六关找准确时间
答案：1:30或13:30均可。
【分析】在最少的时间基础上加30分钟即可。
第七关填填小方块
答案：19。
【分析】边长为3厘米的正方体，每层有3×3=9个小正方体，共有3层，一共有9×3=27个小正方体，减去原来的8个，还差27-8=19个。
第八关遇弯你就转
答案：2。
【分析】见右图红线所示。
第九关我是记忆王
答案：B。
【分析】水果出现顺序：香蕉，梨，橘子，哈密瓜，西瓜，苹果，草莓，橙子。
第十关最下面是几
答案：8。
【分析】规律为“一架飞机左右翼数字之和减去机尾上的数得到机头上的数”，所以答案为（9＋4）－5=8。
笔试题 第1题 巧妙的分割 答案：见右图
第2题 有规律的数
答案：6。
【分析】此图规律如下图红色箭头所示,数字1,2,3,4,5循环，可知※=1,☆=2,△=3，则※+☆+△=1+2+3=6。
第3题 我来数一数
答案：10。
【分析】分类枚举，由1×1的正方形有 2个，2×2的正方形有6个，3×3的正方形有2个，所以一共有10个。
第4题 有趣的算式
答案：8。
【分析】因为只能向上向右，经过尝试发现最大的数是8，算式为3＋2－1＋4－2＋2=8。
第5题 龟兔赛跑
答案：8。
【分析】乌龟从最后一名超过了5只小动物，这5只小动物包括兔子，所以在乌龟之后有5只小动物，乌龟取得第三名，说明乌龟前面有2人，共有2+1+5=8（只）。
第6题 谁锯木头快
答案：甲。
【分析】甲锯的木头根数：24÷3=8（根），每根锯成3段需要锯2次，共需锯8×2=16（次）
乙锯的木头根数：28÷2=14（根），每根锯成2段需要锯1次，共锯14×1=14（次）
在相同的时间锯的次数越多表示越快，所以甲更快，用的时间更短。
第7题 我来填数字
答案：24。
【分析】方法一：以8为突破口，8的两边有三种可能：1＋7，2＋6，3＋5，如果8两边其中一个○中填 4 6 6
7，7不能跟其他数字加和得到旁边△中的数，所以排除1＋7，通过尝试可发现，3＋5也不成立，所以8的两边只能填2＋6，其他经过尝试得出，如下图，则四个△之和为4＋5＋7＋8=24。
方法二：（三年级会学到的数阵图的解法）
如右图，设圆圈分别为a、b、c、d，三角分别e、f、g、h，并且f=8,
由题意可知：e=a+b, f=b+c, g=c+d, h=a+d，
可推出a+b+c+d+e+f+g+h=3a+3b+3c+3d=1+2+3+4+5+6+7+8=36
则a+b+c+d=36÷3=12
三角形的和：e+f+g+h=（a+b+c+d+e+f+g+h）-(a+b+c+d）= 36-12=24
第8题我会换一换
答案：3。
【分析】可以都化成5元来做。
5元可以买2支笔，也可以买6把尺子，所以1支笔可以换3把尺子。
第9题蚂蚁抬青虫
答案：60。
【分析】
第一次：找来4只，加上原来1只共5只；
第二次：每只又找来3只，共找来15只，加上原来的5只，共20只；
第三次：每只又找来2只，共找来40只，加上原来的20只，共60只。
第10题火柴棒的奥秘
答案：8。
【分析】先写出每个电子体的数字需要几根火柴棒，然后再进行组合。
组合出的两位数为：12、21；13、31；15、51；47、74。
第11题有趣的推理
答案：2克的是F，3克的是E。
【分析】把图一和图三结合一起进行尝试，图三有3=3或4=4的情况，但是通过图一可知4=4情况不成立，所以推出BCD都为1克，那么AF共为3克。
再根据图二可知，F为2克，A为1克，E为3克。
第12题数独游戏
答案：分别为4、3、1、2。
【分析】设（i ,j）表示第i行第j列小方格里面的数，
中心有点的情况有两种1或3，则（1,1）必填1，（2,1）
填3，右上角有点一定是4，故（1,2）填4，（4,1）填
4，则（3,1）填2；接着看第2行，（2,4）填必1，则
（2,2）填2，（2,3）填4；再看第3行，中心有点的只
有（3,2），所以此处填1，则（4,2）填3，（4,3）填1，
（4,4）填2，第四行可全部填出。
其他可推出：（3,3）
填3，（3,4）填4，（1,3）填2，（1,4）填3。
（推导顺
序不唯一）。