南京市鼓楼区清江花苑严老师高考数学填空题“培优练习”06
南京市鼓楼区清江花苑严老师高考数学填空题“培优练习”03
江苏高考数学填空题“培优练习”（3）1. 对于抛物线24y x =上任意一点Q ，点(,0)P a 都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是__________．2．设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0 ，则FA FB FC ++= __________．3．已知0a ≥，函数21()cos()sin 242f x a x x π=+-+的最大值为252，则实数a 的值为__________．4、适当排列三个实数21081207,2,262a a a a +++-，使它们取常用对数后构成公差为1的等比数列，则实数a 的值为__________．5、已知函数 24(),f x ax x=+若()0f x ≥在[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围是______．6．已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线222:2440l x k y k +--=与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为__________．7．实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==，且x y ≠，则sin()sin()x y x y x y x y+--=+-_______．8．若等比数列{}n a 的公比1≠q 且满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是__________．9．已知不等式tt a t t 1922+≤≤+在20≤<t 时恒成立，则实数a 的取值范围为__________．10．已知正数x 、y 满足2xy =，不等式y a x +≥+42成立，则正数a 的取值范围是__________．11．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是__________．12．已知各项都为正数的等差数列{}n a 的公差d 也不为0，若正整数k 、l 、m 满足m l k <<，且k a 、l a 、m a 三项成等比数列，则此等比数列的公比q =__________．（用含k 、l 、m 的式子表示）13．某同学在借助题设给出的数据求方程lg 2x x =-的近似数（精确到0.1）时，设()lg 2,f x x x =+-()10f <,且()0f >2，他用“二分法”又取到了4个值，计算到其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为 1.8x ≈，那么他所取的4个值中的第二个值为__________．14、已知一组数据12,,,n x x x 的平均数5x =，方差24S =，则数据137x +，237x +， ，37n x +的平均数和标准差分别为__________．。
2016南京清江花苑严老师高考一模冲刺模拟考试02
2016高考一模冲刺模拟考试02 (第I 卷)一、填空题（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.）1、若集合{}0,1A =，集合{}0,1B =-，则A B = ▲ ．2、复数Z 满足()21Z i =+，是Z 的虚部为 ▲ ．3、设五个数31，38，34，35，x 的平均数是34，则x 是 ▲ ．4、抛物线24y x =-的准线方程是 ▲ ．5、从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率 是 ▲ ．6、如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为 ▲ ．7、设正项等比数列{}n a n 的前项积为106512,=9Tn T T a a 若，则的值 为 ▲ ．8、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为53,135，则()sin αβ+的值为 ▲ ．9、已知函数()22f x x abx a b =+++．若()04f =则f (1)的最大值为 ▲ ．10、若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ ． 11、已知函数()2ln f x x x x=+，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为 ▲ ．12、如图，已知：|AC|=|BC|=2，∠ACB=90°，M 为BC 的中点，D 为（第6题图）（第8题图）以AC 为直径的圆上一动点，则AM DC的取值范围是 ▲ ．13、已知圆22:(1)(1)4M x y -+-=，直线:60,l x y A +-=为直线l 上一点，若圆M 上存在两点,B C ，使得60BAC ∠=︒，则点A 的横坐标的取值范围是 ▲ ．14、定义在R 上的函数()f x 满足：()1()f x f x '>-，(0)6f =，()f x '是()f x 的导函数，则不等式()5xxe f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ▲ ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程.） 15.（本题满分14分）已知向量3(sin ,)4a x = ，(cos ,1)b x =- ，在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a =2b =,且sin B = (1)当//a b时，求2cos sin 2x x -的值；(2) 设函数()2()f x a b b =+⋅ ，求()4cos(2)6f x A π++，[0,]3x π∈的取值范围．（第12题图）16、（本题满分14分）已知PA ⊥菱形ABCD 所在平面，点E 、F 分别为线段BC 、PA 的中点． （1）求证：BD PC ⊥；（2）求证：BF ∥平面PDE ．17、（本题满分14分）现有一个以OA 、OB 为半径的扇形池塘，在OA 、OB 上分别取点C 、D ，作DE ∥OA 、CF ∥OB 交弧AB 于点E 、F ，且BD = AC ，现用渔网沿着DE 、EO 、OF 、FC 将池塘分成如图所示的三种的养殖区域．若OA=1km ，,2AOB π∠=EOF θ∠=(0)2πθ<<．（1）求区域Ⅱ的总面积；（2）若养殖区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的每平方千米的年收入分别是15万元、20万元、10万元，记年总收入为y 万元． 试问当θ为多少时，年总收入最大？（第17题图）（第18题图）18、（本题满分16分）已知椭圆:c 22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴两个端点为A 、B ，且四边形12F AF B 是边长为2的正方形．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若C 、D 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M 满足MD CD ⊥，连结CM ，交椭圆于点P ．证明：OM OP×为定值；（3）在（2）的条件下，试问x 轴上是否存在异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线,DP MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由． 19、（本题满分16分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且4=+n n a S ，∈n N * （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）已知32+=n c n （∈n N *），记=n d n C n a c log +(0>C 且1≠C )，是否存在这样的常数C ，使得数列}{n d 是常数列，若存在，求出C 的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列}{n b ，对于任意的正整数n ，均有2221123121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=++++--n a b a b a b a b nn n n n 成立，求证：数列}{n b 是等差数列；20、（本题满分16分）已知函数()3223(,2a f x ax x bx ab -=++为常数） （1）若()y f x =的图象在2x =处的切线方程为60x y -+=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，求函数()y f x =的图象与1[()93]2y f x x m '=---+的图象交点的个数；（3）当1a =时，()(0,),ln x x f x '∀∈+∞≤恒成立，求b 的取值范围。
南京清江花苑严老师三角函数测试题06(含答案)
三角函数测试题06一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（ ）A ．12B ．2C ．2D ．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于（ ） A ．8cm B ．24186..555cm C cm D cm4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么tan 2A为（ ）A ．35 B ．45C ． 34345D ．34343 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．240D ．1206.身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300 m ，250 m ，200 m ；线与地面所成的角度分别为30°，45°，60°(假设风筝线是拉直的)，则三人所放的风筝（ ）A.甲的最高B.乙的最低C.丙的最低D.乙的最高7．如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是（ ） A ．14 B ．13 C ．12D ．2(1) (2) (3)8．如图2所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ）A ．32 B ．23 C ．2 D ．129．如图3，起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）A ．（30+20）m 和36tan30°mB ．（36sin30°+20）m 和36cos30°mC ．36sin80°m 和36cos30°mD ．（36sin80°+20）m 和36cos30°m10．如图4,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8•米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A ．9米 B ．28米 C ．（D ．（二、填空题（每题2分，共20分） (4) 11. 如图，表示甲、乙两山坡的情况, _____坡更陡。
南京清江花苑严老师高三年级调研测试(含答案)
高三年级调研测试数 学 试 题参考公式：锥体的体积公式为V ＝13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．1．已知集合A ＝{2α，3}，B ＝{2，3}，若A ∪B ＝{1，2，3}，则实数a 的值是 ． 2．函数f (x )＝sin x cos x 的最小正周期是 ．3．若复数z ＝1－m i2＋i（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值是 ．4．盒子中有大小相同的3只白球，2只黑球．若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相 同的概率是 ．5．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定(试行)》，AQI 共分为六 级：(0，50]为优，(50，100]为良，(100，150]为轻度污染，(150，200]为中度污染， (200，300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A 市早报》 对A 市2012年11月份中30天的AQI 进行了统计，频率分布直方图如图所示．根据频率 分布直方图，可以看出A 市该月环境空气质量优良的总天数为 ．6．运行如图所示的算法流程图，则输出的n 的值是 ．开始 S ←1 n ←0S ←S ＋3nn ←n ＋1结束 输出n S ≥20 N Y (第6题)0.0010.002 0.004 0 50 100 150 200 300 AQI 频率组距0.006(第5题)7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的高为 cm ．8．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：(x －3)2＋(y －1)2＝4 交于M ，N 两点．若MN ≥23，则直线l 的斜率k 的取值范围为 ．9．设数列{a n }是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，且满足a 21＋a 22＝a 23＋a 24，S 5＝5，则a 7的值是 ．10．若函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，32)(1-=-x x f ，则不等式f (x )＞1的解集为 ．11．在△ABC 中，已知AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，BD ⊥AC ，D 为垂足， 则BD →·BC →的值为 ．12．若关于x 的不等式(2ax －1)ln x ≥0对任意x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的值为 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 24－y 23＝1．设过点M (0，1)的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，若AM →＝2MB →，则直线l 的斜率为 ．14．已知数列{a n }的通项为 a n ＝7n ＋2，数列{b n }的通项为b n ＝n 2，若将数列{a n }，{b n } 中相同的项按从小到大顺序排列后记作数列{c n }，则c 9的值是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，cos C cos B ＝2a －cb． （1）求B ； （2）若tan(A ＋π4)＝7，求cos C 的值．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，PB ⊥平面ABCD ，CD ⊥BD ，PB ＝AB ＝AD ＝1，点E 在线段PA 上，且满足PE ＝2EA ． （1）求三棱锥E －BAD 的体积； （2）求证：PC ∥平面BDE ．17．(本小题满分14分)如图，某广场中间有一块扇形状绿地OAB ，其中O 为扇形所在圆的圆心，∠AOB ＝60 ． 广场管理部门欲在绿地上修建一条观光小路：在⌒AB 上选一点C ，过C 修建与OB 平行的 小路CD ，修建与OA 平行的小路CE ．问C 应选在何处，才能使得修建的道路CD 与CE 的总长最大，并说明理由．18．(本小题满分16分)已知数列{a n }的各项都为正数，且对任意n ∈N *，a 2n ＋1＝a n a n ＋2＋k (k 为常数)． （1）若k ＝(a 2－a 1)2，求证：a 1，a 2，a 3成等差数列； （2）若k ＝0，且a 2，a 4，a 5成等差数列，求a 2a 1的值；（3）已知a 1＝a ，a 2＝b (a ，b 为常数)，是否存在常数λ，使得a n ＋a n ＋2＝λa n ＋1对任意n ∈N *都成立？若存在，求出λ；若不存在，说明理由．BOCDE A(第17题)P ABCD(第16题)E19．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点A (a 2，a2)和点B (3，1)．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P (x 0，y 0)在椭圆C 上，F 为椭圆的左焦点，直线l 的方程为x 0x ＋3y 0y －6＝0．①求证：直线l 与椭圆C 有唯一的公共点；②若点F 关于直线l 的对称点为Q ，求证：当点P 在椭圆C 上运动时，直线PQ 恒过定点，并求出此定点的坐标．20．(本小题满分16分)设函数f (x )＝x 2－(a －2)x －a ln x ． （1）求函数f (x )的单调区间；（2）若函数f (x )有两个零点，求满足条件的最小正整数a 的值； （3）若方程 f (x )＝c 有两个不相等的实数根x 1，x 2，求证：0)2(21>+'x x f .2012—2013学年度高三年级第三次调研测试数学附加题 2013．0321．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答．卷卡指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆，AB ＝AC ，延长BC 到点D ，使得CD ＝AC ，连结AD 交⊙O 于点E ，连结BE 与AC 交于点F ，证明：AE 2＝EF ·BE ． B ．选修4—2：矩阵与变换已知二阶矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤3 50－2．（1）求矩阵A 的特征值和特征向量； （2）设向量β＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1，求A 5β．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l ：⎩⎨⎧x ＝1－55t ，y ＝－1＋255t（t 为参数）和曲线C ：⎩⎨⎧x ＝1＋t ，y ＝1＋t 2（t 为参数）．若点P 是曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最小值及此时点P 的坐标．D ．选修4—5：不等式选讲若正数a ，b 满足a ＋b ＝1，求13a ＋2＋43b ＋2的最小值．AOECDBF(第21题A )【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．请在答．题卡指定区域内．．．．．．．作答． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝4，CB ＝4，CC 1＝22，∠ACB ＝90°， 点M 在线段A 1B 1上．（1）若A 1M ＝3MB 1，求异面直线AM 与A 1C 所成角的余弦值； （2）若直线AM 与平面ABC 1所成角为30°，试确定点M 的位置．23．(本小题满分10分)设f (x )＝(1＋x ) (1＋2x )·…·(1＋nx )，(n ∈N*且n ≥2)，其展开后含rx 项的系数记作r a （r ＝0，1，2，…，n ）．（1）求a 1(用含n 的式子表示)；（2）求证：a 2＝3n ＋24C 3n ＋1．数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共l4小题．每小囊5分．共70分． 1.0 π.2 2.3 52.4 12.5 5.6 22.7 ]43,0.[8 9.9 10.),3()0,2(+∞- 727.11 21.12 .1321± 961.14二、解答题：本大题共6小题。
2014江苏高考数学高三年级三统模拟测试(南京市鼓楼区清江花苑严老师)
2014高三年级三统模拟测试数学Ⅰ卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}1 3 5 9U =，，，，{}1 3 9A =，，，{}1 9B =，，则()U A B =U ð ▲ ． 2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ． 3． 用系统抽样方法从400名学生中抽取容量为20的样本，将400名学生随机地编号为400~1，按编号顺序平均分为20个组。
若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为11，则第20组抽取的号码为 ▲ ．4． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ．5．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为 ▲ ． 6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ．7．已知实数x ，y 满足11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2x y +的最大值是 ▲ ．8、已知cos()4πθ+=(0,)2πθ∈，则sin(2)3πθ-= ▲ ．9、直线23+=x y 与圆心为D 的圆()()13122=-+-y x 交于B A ,两点，直线BD AD ,的倾斜角分别为βα,，则()βα+tan = ▲ ． 10．设P 为2412-=x y 图象C 上任意一点，l 为C 在点P 处的切线，则坐标原点O 到l 距离的最小值为 ▲ ．11、已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，若1214k k ⋅=，则椭圆的离心率为 ▲ ．12．若0,0a b >>，且21a b +=，则22(4)S a b =+ 的最大值是 ▲ ． 12.已知a >0，b >0，函数f (x )＝x 2＋(ab －a －4b )x ＋ab 是偶函数，则f (x )的图象与y 轴交点纵坐标的最小值为________．13．设函数()x x x x f 5323+-=，{}n a 为公差不为0的等差数列，若101021=+++a a a ，则()()()1021a f a f a f +++ = ▲ ．1100223Pr int I While I I I S I End While S←<←+←+14. 定义在R 上的函数()f x 满足(2)f x -是偶函数，且对任意x R ∈恒有(3)(1)201f x f x -+-=，又(4)2013f =，则(2014)f = .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知平面向量(sin(),cos )m C C π=-，(sin(),sin )2n B B π=+ ，且sin 2m n A ⋅= ． （1）求sin A 的值；（2）若1,cos cos 1a B C =+=，求边c 的值． 16．（本小题满分14分）(2013·苏州质检)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知∠ACB ＝90°，M 为A 1B与AB 1的交点，N 为棱B 1C 1的中点，(1)求证：MN ∥平面AA 1C 1C ；(2)若AC ＝AA 1，求证：MN ⊥平面A 1BC .如图，ABCD是边长为1百米的正方形区域，现规划建造一块景观带△ECF，其中动点E、F分别在CD、BC上，且△ECF的周长为常数a（单位：百米）．（1）求景观带面积的最大值；（2）当a=2时，请计算出从A点欣赏此景观带的视角（即∠EAF）．18．（本小题满分16分）如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆22221(0)yx a ba b+=>>的右焦点为(1 0)F，,离心率.分别过O,F的两条弦AB,CD相交于点E(异于A,C两点),且OE EF=.(1)求椭圆的方程; (2)求证:直线AC,BD的斜率之和为定值.（第18题）FED CB A（第17题）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝2，S 6＝22． （1）求S n ；（2）若从{a n }中抽取一个公比为q 的等比数列{a k n }，其中k 1＝1，且 k 1＜k 2＜…＜k n ＜…，k n ∈N *．①当q 取最小值时，求{ k n }的通项公式；②若关于n (n ∈N *)的不等式6S n ＞k n ＋1有解，试求q 的值．20．（本小题满分16分）已知函数32()f x x x b =-++，()ln g x a x =． （1）若()f x 的极大值为427，求实数b 的值； （2）若对任意[]1,x e ∈，都有2()(2)g x x a x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0b =时，设()(),1(),1f x x F xg x x ⎧<⎪=⎨⎪⎩≥，对任意给定的正实数a ，曲线()y F x =上是否存在两点,P Q ，使得POQ ∆是以O （O 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，等腰梯形ABCD 内接于⊙O ，AB ∥CD ．过点A 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ．求证：∠DAE =∠BAC .B ．选修4—2：矩阵与变换 已知矩阵1237A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦， (Ⅰ)求逆矩阵1A -；（Ⅱ）若矩阵X 满足31AX ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，试求矩阵X ．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点)6P p，直线:cos()4l +=pr q P 到直线l 的距离．D ．选修4—5：不等式选讲已知1x ≥，1y ≥，求证：22221x x y xy y x y ++++≤．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22． (本小题满分10分)如图，三棱锥P －ABC 中，已知平面P AB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =2a ，点O ，D 分别是AB ，PB 的中点，PO ⊥AB ，连结CD ．（1）若2P A a =，求异面直线P A 与CD 所成角的余弦 值的大小；（2）若二面角A －PB －CP A 的长度．23．（本小题满分10分）设集合A ，B 是非空集合M 的两个不同子集，满足：A 不是B 的子集，且B 也不是A 的子集．（1）若M=1234{,,,}a a a a ，直接写出所有不同的有序集合对(A ,B )的个数； （2）若M=123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，求所有不同的有序集合对(A ,B )的个数．ABCDOP（第22题）。
南京清江花苑严老师高三数学上学期期末复习
高三数学上学期期末复习0010一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 1．已知全集U =R ，集合{}10A x x =+>，则U A =ð ▲ ．2．已知复数z =32i i -(i 是虚数单位)，则复数z 所对应的点位于复平面的第 ▲ 象限．3．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ． 4．定义在R 上的函数()f x ，对任意x ∈R 都有(2)()f x f x +=，当(2,0)x ∈- 时，()4x f x =， 则(2013)f = ▲ ．5．已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”， 则p 是q 的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）6．已知双曲线22221y x a b-=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心重合，，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．7．若S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=－36，S 13=－104， 则a 5与a 7的等比中项为 ▲ ．8．已知实数x ∈[1，9]，执行如右图所示的流程图， 则输出的x 不小于55的概率为 ▲ ．9．在△ABC 中，若AB =1，AC||||AB AC BC +=u u u r u u u r u u u r ，则||BA BC BC ⋅u u u r u u u r u u u r = ▲．10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 11．曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ．13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ．14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x >图象上一动点，记353712x y x y m x y +-+-=+--，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ．(第12题)二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分)如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ．16.（本题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，sin sin tan cos cos A B C A B +=+．（1）求角C 的大小；（2）若△ABC 的外接圆直径为1，求22a b +的取值范围．17.（本题满分14分）ABCDEF A 1 B 1C 1(第15题)某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCD AB AD >为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB '交DC 于点P ．当△ADP 的面积最大时最节能，凹多边形ACB PD '的面积最大时制冷效果最好．（1）设AB =x 米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围； （2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ （3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？18.（本题满分16分）已知数列{a n }中，a 2=1，前n 项和为S n ，且1()2n n n a a S -=． （1）求a 1；（2）证明数列{a n }为等差数列，并写出其通项公式； （3）设1lg 3n n na b +=，试问是否存在正整数p ，q (其中1<p <q )，使b 1，b p ，b q 成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组(p ，q )；若不存在，说明理由．19.（本题满分16分）A BCD（第17题）B 'P已知左焦点为F (－1，0)的椭圆过点E (1．过点P (1，1)分别作斜率为k 1，k 2的椭圆的动弦AB ，CD ，设M ，N 分别为线段AB ，CD 的中点． （1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为线段AB 的中点，求k 1；（3）若k 1+k 2=1，求证直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．20.（本题满分16分）已知函数()(0ln x f x ax x x=->且x ≠1)．（1）若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数，求实数a 的最小值；（2）若212,[e,e ]x x ∃∈，使f (x 1)≤2()f x a '+成立，求实数a 的取值范围．A B EFDCO(第21A 题)数学附加题21．【选做题】本题包括A ，B ，C ，D 共4小题，请从这4题中选做2小题，每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4－1：几何证明选讲如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，F 是»BC的中点．求证： （1）AB AC AE AD ⋅=⋅； （2）FAE FAD ∠=∠．B ．选修4－2：矩阵与变换已知曲线2:2C y x = ，在矩阵M 1002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线1C ，1C 在矩阵N 0110-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到曲线2C ，求曲线2C 的方程．C ．选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的正半轴重合．曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 3+=ρθρθ，直线l的参数方程为,1x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数，t ∈R)．试在曲线C 上求一点M ，使它到直线l 的距离最大．D ．选修4－5：不等式选讲已知0,0,a b >>且21a b +=，求224S a b =--的最大值．22．(本小题满分10分)．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，已知定点R (0，－3)，动点P ，Q 分别在x 轴和y 轴上移动，延长PQ至点M ，使12PQ QM =u u u r u u u u r，且0PR PM ⋅=u u u r u u u u r ．（1）求动点M 的轨迹C 1；（2）圆C 2： 22(1)1x y +-=，过点(0，1)的直线l 依次交C 1于A ，D 两点（从左到右），交C 2于B ，C 两点（从左到右），求证：AB CD ⋅u u u r u u u r 为定值．23．(本小题满分10分)．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知数列{a n }满足：1*1122,1()n a n a a a a n -+=-=+∈N ． （1）若1a =-，求数列{a n }的通项公式；（2）若3a =，试证明：对*n ∀∈N ，a n 是4的倍数．（第22题）。
南京清江花苑严老师江苏省2015届高三数学适应性考试
江苏省2015届高三数学适应性考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知全集{|0}U x x =∈>R ，集合{|2}A x x =∈≥R ，则U C A = ▲ ． 2．如图所示，在复平面内，点A 对应的复数为z ，则z 2的模为 ▲ ． 3．某校对全校1200名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了85人，则该校的男生数应是 ▲ 人．4.已知双曲线2219x y m-=的一个焦点为（5，0），则实数m = ▲ ． 5．连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是a ，b ，则函数2()f x ax bx =-在1x =处取得最值的概率是 ▲ ．6．当向量(1,1)==-a c ，(1,0)=b 时，执行如图所示的程序框图，输出的i 值为 ▲ ．7.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为 ▲ ．8.已知等比数列{}n a 各项都是正数，且42324,4a a a -==，则{}n a 前10项的和为 ▲ ．9.在平行四边形ABCD 中, 1AD =, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点．若1AC BE =, 则AB 的长为 ▲ ． 10.1()sin()(0)26f x x πωω=+>的图象与直线y m =相切，相邻切点之间的距离为π．若点00(,)A x y 是()y f x =图象的一个对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则0x = ▲ ．A 1-2Oyx11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+++≤<++=)1(,19)10(,5ln )(x m x x x x x x f 的值域为R ，则实数m 的取值范围为 ▲ ． 12.已知圆O ：),0,1(,422M y x =+直线b y x l =+:，P 在圆O 上，Q 在直线l 上，满足MQ MP MQ MP ==⋅,0，则b 的最大值为 ▲ ．13.在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，30B =，6c =，令()b f a =． 若函数()()g a f a k =-（k 是常数）只有一个零点．则实数k 的取值范围是 ▲ ． 14.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数12+=x axy )0(>x a (为大于0的实常数）的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体体积的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知224sin 4sin 22C Aa c a c +=+． （1）求证：bc a 2=+； （2）若，34,3==S B π求b ．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACD=90o,ABEF为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD，P为DF的中点．A N⊥CF，垂足为N．（1）求证：BF∥平面PAC；（2）求证：AN⊥平面CDF．17.（本小题满分14分）据俄罗斯新罗西斯克2015年5月17日电记者吴敏、郑文达报道：当地时间17日，参加中俄“海上联合-2015（Ⅰ）”军事演习的9艘舰艇抵达地中海预定海域，混编组成海上联合集群。
2015南京清江花苑严老师高三数学上学期期末复习1503
高三数学上学期期末复习1503数学Ⅰ试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上． 1．已知集合{}{}1,0,2,2aA B =-=，若B A ⊆,则实数a 的值为 ▲ .2．设i 为虚数单位，则复数z =(13)i i +的实部为 ▲ .3．从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 ▲ . 4．为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：kg ）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这100名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是 ▲ .5．如图所示的流程图，若输入x 的值为－5.5，则输出的结果c = ▲ . 6．已知集合A {|12}x x =-<<，集合{|}B x a x a =-<<.若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ . 7．函数[]()sin (0)π=∈-，f x x x x 的单调增区间是 ▲ ． 8．圆心在抛物线22x y =上，并且和抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ ．9．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 ▲ ．10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若s i nA C ，30B =，2b =，则△ABC 的面积是 ▲ ．11．已知点P 在直线21y x =+上，点Q 在曲线ln y x x =+上，则P 、Q 两点间距离的最小值为 ▲ .（第4题）ADEB12． 如图，在等腰三角形ABC 中，底边2=BC ，1,2AD DC AE EB ==，若12BD AC ⋅=-，则CE AB ⋅= ▲ ．13．设数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列．若12a a >，12b b >，且2i i b a =（1i =，2，3），则数列{}n b 的公比为 ▲ .14．设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为菱形，P A ⊥平面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是线段PC 中点，G 为线段EC 中点．（1）求证：FG //平面PBD ； （2）求证：BD ⊥FG ． 16．（本小题满分14分） 如图所示，A 、B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，AOP θ∠= （0θπ<<）， 点C 坐标为(2,0)-，平行四边形OAQP 的面积为S ． （1）求=⋅+t OA OQ S 的最大值； （2）若CB ∥OP ，求sin(2)3πθ-．17. （本小题满分14分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面: ①下潜时,平均速度为v (米/单位时间),单位时间内用氧量为2cv (c 为正常数); ②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4; ③返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y . (1)将y 表示为v 的函数;(2)设0<v ≤5,试确定下潜速度v ,使总的用氧量最少. 18．（本小题满分16分）已知直线220x y -+=经过椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左顶点A 和上顶点D ．椭圆C 的右顶点为B ，点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线:l 103x =分别交于M 、N 两点． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求线段MN 长度的最小值；（3）当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在这样的点T ，使得TBE ∆的面积为15？若存在，确定 点T 的个数；若不存在，请说明理由．19．(本小题满分16分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n n S a S -=. （1）求1a ；（2）求证：数列11n S ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列；（3）是否存在正整数m ，k ，使1119k k ma S a =+成立？若存在，求出m ，k ；若不存在，说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数()2ln f x x a a x =--，常数a R ∈. （I ）求()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，且12x x <. （1）指出a 的取值范围，并说明理由； （2）求证：3128x x a ⋅<.。
2014届南京清江花苑严老师高考数学诊断考试试题
2014届高考数学诊断考试试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1．设集合2{|log 2,}A x x x Z =<∈，则集合A 共有 ▲ 个子集． 2．已知角α的终边过点(4,3)P -，则sin 2cos αα+的值是 ▲ ． 3．已知2sin()125πα+=，则7cos()12πα+的值等于 ▲ ． 4．已知集合2{|lg(2)}A x y x x ==-，{|2,0}x B y y x ==>，则A B = ＝ ▲ .5．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数，在(0,)+∞上单调递减，且1()02f >，(0f <，则函数()f x 的零点个数为 ▲ 个.6．给出如下命题：①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若,221a b a b ≤≤-则”； ③命题“00,20x x R ∃∈≤”的否定是“,20x x R ∀∈>”； ④ “5a ≥” 是 “2[1,2],0x x a ∀∈-≤恒成立”的充要条件. 其中所有正确的命题的序号是 ▲ . 7．已知1sin 3θ=-，则cos(2)πθ+的值等于 ▲ .8．已知2()23f x x x =-+，()1g x kx =-，则“2k ≤”是“()()f x g x ≥在R 上恒成立”的 ▲ 条件.（填“充分不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”之一） 9．已知函数()ln a f x x x =-，(0,4]x ∈，若()y f x =图像上任意一点的切线的斜率12k ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ . 10．设函数ln ()xf x x=在区间(,2)a a +上单调递增，则a 的取值范围为 ▲ . 11．已知函数33()sin ,[,]22f x x x x =∈-，若(31)(21)f a f a +<-，则a 的取值范围为 ▲ .12．已知函数2122,0,()log (1),0,x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩若,()2()x R f x ax a R ∀∈≤+∈，则a 的最大值为 ▲ .13．已知,,a b c R ∈，236a b c ==，(,1),a bn n n Z c+∈+∈，则n = ▲ . 14．已知0a >,函数()2x af x x a -=+[]70,410在区间上的最大值为，则a 的值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）已知,(0,)2αβπ∈，且7sin(2)αβ+=sin α．（1）求证：tan()6tan αββ+=； （2）若tan 3tan αβ=，求α的值．16．（本小题满分14分）设0a >，函数()sin cos sin cos ,[0,]2f x a x x x x x π=--∈的最大值为g (a )．（1）设sin cos ,t x x =+[0,]2x π∈，求t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()m t ；（2）求g (a )．设函数()f x 和()g x 是定义在集合D 上的函数，若,(())(())x D f g x g f x ∀∈=，则称函数()f x和()g x 在集合D 上具有性质()P D . （1）若函数()2f x x =和1()cos 2g x x =+在集合D 上具有性质()P D ，求集合D ； （2）若函数()2x f x m =+和()2g x x =-+在集合D 上具有性质()P D ，求m 的取值范围．18．（本小题满分16分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染．某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质. 已知每投放质量为m 个单位的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y （毫克/升）满足()y m f x =，其中()2log (4),046,42x x f x x x +<≤⎧⎪=⎨>⎪-⎩，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化．．．．；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化．．．．. （1）如果投放的药剂质量为4=m ，试问自来水达到有效净化．．．．一共可持续几天? （2）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化．．．．，试确定应该投放的药剂质量m 的取值范围.设a R ∈，函数32211()(21)()32f x x a x a a x =-+++．（1）若函数()()(0)f x g x x x'=≠为奇函数，求a 的值； （2）若函数()f x 在2x =处取得极小值，求a 的值； （3）若1a >-，试求[0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值．20．（本小题满分16分）已知函数2()(33),[2,],2x f x x x e x a a =-+∈->-，其中e 是自然对数的底数． （1）若1a <，求函数()y f x =的单调区间； （2）求证：213()f a e>； （3）对于定义域为D 的函数()y g x =，如果存在区间[,]m n D ⊆，使得[,]x m n ∈时，()y g x =的值域是[,]m n ，则称[,]m n 是该函数()y g x =的“保值区间”．设()()(2),(1,)x h x f x x e x =+-∈+∞，问函数()y h x =是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”； 若不存在，请说明理由．2014届高三第一次诊断考试数学II （附加题）请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分10分）已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-． （1）求函数()f x 的定义域；（2）记函数()()103f x g x x =+，求函数()g x 的值域．22．（本小题满分10分）设α为锐角，若3cos()45απ+=，求cos(2)6πα+的值．23．（本小题满分10分）已知函数2()21f x x ax =+-，222(log )2a x g x x -=-．（1）求函数g (x )的解析式，并写出当a ＝1时，不等式g (x )＜8的解集； （2）若f (x )，g (x )同时满足下列两个条件：①[]1,4t ∃∈，使2(3)(4)f t f t --=；②(,],()8x a g x ∀∈-∞<．求实数a 的取值范围．24．（本小题满分10分）已知函数()ln f x ax x =-，()e 3ax g x x =+，其中a ∈R ． （1）求()f x 的极值；（2）若存在区间I ，使()f x 和()g x 在区间I 上具有相同的单调性，求a 的取值范围．。
南京清江花苑严老师江苏高考数学模拟试卷
2016年江苏高考数学模拟试卷17一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合M={x|y=lgx}，N={x|y=}，则M∩N=．2．复数z=（1﹣i）i（i为虚数单位）的共轭复数为．3．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为．（结果用数值表示）4．运行如图语句，则输出的结果T=．5．已知某幼儿园大班有30名幼儿，从中抽取6名，分别统计他们的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为．6．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且成等差数列，则等于．7．正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于cm3．8．已知向量，，满足||=1，||=， +=（，1），则向量+与向量﹣的夹角是．9．在锐角三角形ABC中，sinA=，tan（A﹣B）=﹣，则3tanC的值为．10．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，O点是内心，且=λ1+λ2，则λ1+λ2=．11．已知圆O：x2+y2=1，O为坐标原点，若正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，则线段OC长度的最大值是．12．如图，点A，F分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的上顶点和右焦点，过中心O作直线AF的平行线交椭圆于C，D两点，若CD的长是焦距的倍，则该椭圆的离心率为．13．从x轴上一点A分别向函数f（x）=﹣x3与函数g（x）=引不是水平方向的切线l1和l2，两切线l1、l2分别与y轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为S1，△OAC的面积为S2，则S1+S2的最小值为．14．已知一切x，y∈R，不等式x2+﹣2xy+﹣a≥0恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：解答题：本大题共6小题，共90分.请把答案填写在答题卡相应位置上．15．如图，在平面直角坐标系xOy上，点A（1，0），点B在单位圆上，∠AOB=θ（0＜θ＜π）．（1）若点B（﹣，），求tan（θ+）的值；（2）若+=，=，求cos（﹣θ）．16．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点，BC=BB1．（1）求证：A1C∥平面AB1D；（2）试在棱CC1上找一点M，使MB⊥AB1．17．如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．18．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求a，b的值；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过点A的直线l与椭圆E及直线x=8分别相交于点M，N．①当过A，F，N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若cos∠AMB=﹣，求△ABM的面积．19．已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）e x，其中e是自然对数的底数．（1）若x∈[﹣2，a]，﹣2＜a＜1，求函数y=f（x）的单调区间；（2）设a＞﹣2，求证：f（a）＞；（3）设h（x）=f（x）+（x﹣2）e x，x∈（1，+∞），是否存区间[m，n]⊆（1，+∞），使得x∈[m，n]时，y=h（x）的值域也是[m，n]？若存在，请求出一个这样的区间；若不存在，请说明理由．20．已知数列{a n}满足：a1=a2=a3=k，a n+1=（n≥3，n∈N*），其中k＞0，数列{b n}满足：b n=（n=1，2，3，4，…）（1）求b1、b2、b3、b4；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）是否存在正数k，使得数列{a n}的每一项均为整数，如果不存在，说明理由，如果存在，求出所有的k．附加题，共40分[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．A．（选修4-1：几何证明选讲）21．几何证明选讲如图，已知AD为圆O的直径，直线BA与圆O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧相交于M，连接DC，AB=10，AC=12．（1）求证：BA•DC=GC•AD；（2）求BM．B．（选修4-2：矩阵与变换）22．设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．（Ⅰ）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；（Ⅱ）求逆矩阵M﹣1以及椭圆在M﹣1的作用下的新曲线的方程．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）23．（附加题﹣选做题）（坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程为，α∈[0，2π），曲线D的极坐标方程为．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．D．（选修4-5：不等式选讲）24．设x+y+z=1，求F=2x2+3y2+z2的最小值．【必做题】每题10分，共计20分.25．已知从“神六”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值．（1）求随机变量ξ的数学期望E（ξ）；（2）记“函数f（x）=x2﹣ξx﹣1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A 发生的概率P（A）．26．过抛物线y2=2px（p为不等于2的素数）的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M、N两点，线段MN的垂直平分线交MN于点P，交x轴于点Q．（1）求PQ的中点R的轨迹L的方程；（2）证明：轨迹L上有无穷多个整点，但L上任意整点到原点的距离均不是整数．26．过抛物线y2=2px（p为不等于2的素数）的焦点F，作与x轴不垂直的直线l交抛物线于M、N两点，线段MN的垂直平分线交MN于点P，交x轴于点Q．（1）求PQ的中点R的轨迹L的方程；（2）证明：轨迹L上有无穷多个整点，但L上任意整点到原点的距离均不是整数．。
南京市鼓楼区清江花苑严老师高考数学填空题“培优练习”04
高考数学填空题“培优练习”041．已知直线1()2y x b =+式曲线x y e =的一条切线，则实数b 的取值范围为__________．2．若A 为不等式组002x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则实数a 从1-连续变化到1时，动直线x y a +=只想扫过A 中部分的区域面积为__________．3．已知一非零实数m 在区间[,]ππ-上，则使得函数2()2f x mx π=-在[,]ππ-上无零点的概率为__________．4．复数(3)(2)(,)z i m i n m n R =+-+∈对应的点在第四象限内，则mn的取值范围是__________．5．过直线:3l y x =上一点P 作圆22:(3)(1)2C x y -++=的两条切线，若两切线关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为__________．6．已知点(0,)A b ，B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左准线与x 轴的交点，若点A 关于点B 的对称点C 在双曲线上，则双曲线的离心率为__________．7．若集合{}0,1,2,3,4,5,6T =，3124234,1,2,3,47777i a a a a M a T i ⎧⎫=+++∈=⎨⎬⎩⎭，将M 中的元素从大到小的顺序排列，则第2012个数是__________．8．()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x R ∈，有()f x m x ≤，则称()f x 为限定函数，给出下列函数：①2()2f x x x =-；②()sin f x x x =；③2()24xf x x x =++；④()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x -≤-，其中不是限制函数的序号为__________．9．已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为__________个10． y k x a b =--+的图象与y k x c d =-+的图象（0k >且13k ≠）交于两点（2,5），（8,3），则c a +的值是__________．11．如果函数3211()228032f x ax ax ax a =+-++的图像经过四个象限，则实数a 的取值范围为__________．12．已知椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的离心率e 为，直线y ex a =+与,x y 轴分别交于,A B 两点，E 点事直线与椭圆的一个交点，且AE e AB =⋅，则离心率e 的值为__________．13．已知双曲线22122x y -=的左准线过椭圆22221(0,0)x y a b a b +=>>的左焦点，并与该椭圆交于,A B 两点，已知3AB =，若该椭圆上的点到直线y x m =+的最小值为1，则实数m的值为14．已知函数1()f x x x=-，若不等式4151(22)(42)f f αααα++-+<+对任意实数x 恒成立，则实数α的取值范围是__________．。
2016南京清江花苑严老师高考一模冲刺模拟考试01
2016高考一模冲刺模拟考试01一、填空题 （本大题共14小题，每小题5分，共70分．把每小题的答案填在答题纸相应的位置上） 1.已知集合1{|13},(),}2xA x xB y y x A ⎧=<<==∈⎨⎩，全集为U R =，则()U A C B 为2.已知复数2(1),z i =-则||z =3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黄球.从袋中摸出1个球,摸出红球的概率是0.24,摸出白球的概率是0.36,那么摸出红球或黄球的概率是 .4.某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[)50,60、[)60,70、[)70,80、[)80,90、[]90,100.则图中a 的值为5.当n=3时，执行如上图所示的程序框图，输出的S 值为6.下面给出几个命题，其中正确的命题的个数为 ①设,a b ∈R ，则“a b >”是“||||a b >”的充要条件；②命题“对任意x R ∈，均有2250x x ≤－＋”的否定为“存在x R ∈，使得2250x x >－＋ ③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； ④己知p 、q 为命题，命题“ (p 或q)”为假命题，则p 真且q 真7.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线y 2＝8x 有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若｜PF ｜＝5，则双曲线的离心率e 为 8.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(,0,0)2x R πωϕ∈><<的部分图象如图所示，则ϕ=F E D 1C 1B 1BCD A 1A11.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别在11,AA CC 上， 且134AE AA =，113CF CC =，点,A C 到BD 的距离之比为3：2，则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCDF ABD V V --= ▲ ．10.已知ABC ∆的内角为A 、B 、C 的所对的边分别为,,a b c ，且A 、B 、C 成等差数列，且ABC ∆的面积为43，则23a c +的最小值为 ▲ 11．已知函数()()R k x x x kx x f ∈⎩⎨⎧>≤+=.0,ln ,0,2,若函数()k x f y +=有三个零点,则实数k 的取值范围是▲12．若圆C ：222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是 ▲ 13.如图，在直角梯形ABCD 中，3,2,,//===⊥AB DC AD AB AD DC AB ,点M 是BC 上的一个动点，点N 是DC 边的中点，则当AN AM ⋅的最大值，cos MAN ∠=________D C MA B 14.已知函数的两个极值点分别为，且点P （m ，n ）表示的平面区域为D ，若函数的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11()A x y ，在单位圆O 上，xOA α∠=，且 62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，． （1）若11cos()313πα+=-，求1x 的值； （2）若22()B x y ，也是单位圆O 上的点，且3AOB π∠=．过点A B 、分别做x 轴的垂线，垂足为C D 、，记AOC ∆的面积为1S ，BOD ∆的面积为2S ．设()12f S S α=+，求函数()f α的最大值．16．（本题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点． （1）若平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，求证：AD ⊥DC 1； （2）求证：A 1B//平面ADC 1．xyO AB C D ABC DA 1B 1C 1(第16题)17．(本小题满分16分)如图，河的两岸分别有生活小区ABC 和DEF ，其中AB BC ⊥，EF DF ⊥，DF AB ⊥，,,C E F三点共线，FD 与BA 的延长线交于点O ，测得3AB km =，4BC OF km ==，94DF km =，3FE km =，32EC km =. 若以,OA OD 所在直线分别为,x y 轴建立平面直角坐标系xOy ，则河岸DE 可看成是曲线x b y x a+=+（其中,a b 为常数）的一部分，河岸AC 可看成是直线y kx m =+（其中,k m 为常数）的一部分. （1）求,,,a b k m 的值；（2）现准备建一座桥MN ，其中,M N 分别在,DE AC 上，且MN AC ⊥，设点M 的横坐标为t .①请写出桥MN 的长l 关于t 的函数关系式()l f t =，并注明定义域；②当t 为何值时，l 取得最小值？最小值是多少？OACB DEF xyMN第18题图18.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E :22221(0)x y a b a b+=>>的右准线为直线l ，动直线y kx m =+(00)k m <>，交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，射线OM 分别交椭圆及直线l 于P ，Q 两点，如图．若A ，B 两点分别是椭圆E 的右顶点，上顶点时，点Q 的纵坐标为1e（其中e 为椭圆的离心率），且5OQ OM =．（1）求椭圆E 的标准方程；（2）如果OP 是OM ，OQ 的等比中项，那么mk是否为常数？若是，求出该常数；若不是，请说明理由．19. 知函数()()2311ln .3f x ax x =-- （1）判定()f x 是否有极值； （2）设()()36ln g x f x x x=++，且()g x 在定义域上是单调递减函数，求实数a 的取值范围； （3）若0,2a m n =>≥，比较()nf m 与()mf n 的大小.20.已知数列}{n a 的奇数项是公差为1d 的等差数列，偶数项是公差为2d 的等差数列，2,121==a a . （1）若545,16a a S ==，求10a ；（2）已知81515a S =，且对任意的*∈N n ，有1+<n n a a 恒成立，求证：数列}{n a 是等差数列； （3）若)0(3121≠=d d d ，且存在正整数)(,n m n m ≠，使得n m a a =，求当1d 最大时，数列}{n a 的通项公式.。
南京清江花苑严老师2016江苏高考数学模拟训练06
2016江苏高考数学模拟训练06一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位上） 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5A =，则U C A = .2．已知向量(cos35,sin35),(cos65,sin65)a b =︒︒=︒︒ ，则向量a 与b 的夹角为 ．3．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ．4．不等式(10x -的解集是 ．5．函数x x x y sin cos -=，(0,2)x π∈单调增区间是 ． 6．若实数x 满足2cos log 2=+θx ，则28++-x x = ．7．已知向量,a b 满足|||a b = ，cos ,a b <>= .若ka b + 与3a b - 垂直，则k = ．8．已知函数21=1x y x --的图象与函数=2y kx +的图象没有交点，则实数k 的取值范围是 ．9．等差数列{}n a 中，已知27a ≤，69a ≥，则10a 的取值范围是 ．10．已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC满足()[2'(1)]ln OA f x f x OB x OC =+-⋅，则函数()y f x =的表达式为 .11．已知3()log (3)f x x =-，若实数,m n 满足()(3)2,f m f n +=则m n +的最小值为 .12．已知函数2,1,()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨+>⎩2 若1212,,x x R x x ∃∈≠，使得12()()f x f x =成立，则实数a 的取值范围是 .13. 已知正数x,y 满足2x+y-2 =0,则2x yxy+的最小值为__________________.14．数列{}n a 满足1(1)n n n a a n ++-=，则{}n a 的前40项和为 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）如图，在△OAB 中，已知P 为线段AB 上的一点，.OP x OA y OB =⋅+⋅（1）若BP PA =，求x ，y 的值；（2）若3BP PA = ，||4OA = ，||2OB =，且OA 与OB 的夹角为60°时，求OP AB ⋅的值。
2014-2015南京清江花苑严老师高三数学上学期期末复习1502
高三数学上学期期末复习1502第Ⅰ卷（必做题 共160分）一、填空题（本题共14小题，每小题5分，共70分）1、复数(1)(2)i i ++的模等于 .2、已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝ ．3、命题“对∀R x ∈，都有02≥x ”的否定为4、如图所示的算法中，输出的结果是 ．5、在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或整除的概率是6、若双曲线22221x y a b -=（0,0a b >>）与直线y =无交点，则离心率e 的取值范围是________．7、设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.8、要使46sin 4m mαα-=-有意义，则实数m 的范围是________． 9、若正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 .10、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的最小值为 .11、在平面直角坐标中，设圆M 的半径为1，圆心在直线10x y --=上,若圆M 上存在点N ，使12NO NA =，其中(0,3)A ，则圆心M 横坐标的取值范围__ ____． 12、已知ABC ∆是边长为4的正三角形，D 、P 是ABC ∆内部两点，且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+uuu r uu u r uuu r uu u r uuu r uu u r，则APD ∆的面积为13、若R b a ∈,，且9422≤+≤b a ，则22b ab a +-的范围是____________.( 第4题 )14、设12,x x 是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，且22||||21=+x x 则b 的最大值为_________二、解答题（本题共6题，共90分，其中15、16、17每小题14分，18、19、20每小题16分）15、 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab .(1)求sin Csin A 的值；(2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．16、在三棱柱111ABC A B C -中，1A A B C⊥，160A AC ︒∠=，11AA AC BC ===，1A B =（1）求证：平面1A BC ⊥平面11ACC A ； （2）如果D 为AB 的中点，求证：BC ∥平面1ACD .（第16题图）17、某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm 的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为xcm ，体积为3Vcm ．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V 的最大值是多少？并求此时x 的值．18、已知椭圆的中点为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点(2,)(0)M t t >在椭圆的准线上． (1)求椭圆的标准方程．(2)求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；(3)设点F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线FH ，且与以OM 为直径的圆交于点N ， 求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．19、设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为ns，已知11a =，且11()(1)n n n n S a S a λ+++=+对一切*n ∈N 都成立．（1）若1λ=，求数列{}n a 的通项公式； （2）求λ的值，使数列{}n a 是等差数列．20、已知()2ln f x x x =，2()3g x x ax =-+-.(1)求函数 ()f x 的最小值；(2)若存在 (0,)x ∈+∞，使()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围； (3)证明对一切(0,)x ∈+∞，都有2()2()x x f x e e>-成立．21． B ．（矩阵与变换选做题）设矩阵A a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，矩阵A 属于特征值11λ=-的一个特征向量为111 ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦α，属于特征值 24λ=的一个特征向量为232⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α，求ad －bc 的值．C 极坐标与参数方程： 已知点P是曲线2cos ,:(,x C y θθπθπθ=⎧⎪≤≤⎨=⎪⎩为参数，2)上一点，O 为原点．若直线OP 的倾斜角为3π，求点P 的直角坐标．22．（本小题满分10分）一批产品需要进行质量检验，质检部门规定的检验方案是：先从这批产品中任取3件作检验，若3件产品都是合格品，则通过检验；若有2件产品是合格品，则再从这批产品中任取1件作检验，这1件产品是合格品才能通过检验；若少于2件合格品，则不能通过检验，也不再抽检. 假设这批产品的合格率为80%，且各件产品是否为合格品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品检验费为125元，并且所抽取的产品都要检验，记这批产品的检验费为ζ元，求ζ的概率分布及数学期望.23．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1CA CB ==，12AA =，o 90BCA ∠=．（1）求异面直线1BA 与1CB 夹角的余弦值； （2）求二面角1B AB C --平面角的余弦值．（第23题图）ABC A 1B 1C 1。
南京清江花苑严老师高三上学期期初测试数学(理)试题
南京清江花苑严老师高三上学期期初测试数学(理)试题高三上学期期初测试数学（理）试题数学（理科）试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）01，2}，则A B 1．已知集合A {__ 0}，B { 1，，2．命题：“ x R，3 0”的否定是．3．用反证法证明命题“a,b N，ab可被5整除，那么a,b中至少有一个能被5整除”时，应反设为4．“x4”是“tan 1”的（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中，选出适当的一种填空）n4 n25．用数学归纳法证明：1 2 3 n ，则当n k 1时，左端在n k时的左端加上了22．x2x 46．方程C11的解为C11．7．四位外宾参观某校，需配备两名安保人员．六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有▲ 种不同的安排方案（用数字作答）．8．已知复数z满足z 3 4i 2，则z的最大值为．9．设数列{an}满足a1 3，an 1 an2 2nan 2，n 1,2,3, ，通过计算a2，a3，a4，试归纳出这个数列的通项公式an ．10．从4红球和2名白球中任选3个球，设随机变量表示所选3个球中白球的个数，则“所选3个球中白球个数1”的概率为▲ ．11．从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（用数字作答）22212．命题p：x 2x 3 0，命题q：x ax 2a 0，若命题p是命题q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为▲ ．13．给出下面类比推理命题（其中R为实数集，C为复数集）：①“若a,b R,则a b 0 a b”类比推出“若a,b C,则a b 0 a b”；②“若a,b R,则ab 0 a 0或b 0”类比推出“若a,b C,则ab 0 a 0或b 0”；③“若a,b R,则a b 0 a b” 类比推出“若a,b C,则a b 0 a b”；④“若a,b R,则a b 0”类比推出“若a,b C,则a b 0” 所有命题中类比结论正确的序号是▲ ．2222m14．从装有n 1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球0 m n,m,n N ,共有Cn 1种m0m取法，这Cn 1种取法可分成两类：一类是取出的m个球中，没有黑球，有C1 Cn种取法，另一类是取m1m 1m1m 1出的m个球中有一个是黑球，有C1种取法，由此可得等式：C10 Cn+C1=Cn Cn Cn 1．则根据上m1m 1m 2m k0述思想方法，当1 k m n,k,m,n N时，化简CkCn Ck Cn Ck2 Cn Ckk Cn．（用符号表示）二、解答题：15. （本小题满分14分）在极坐标系中，曲线C1：ρ2cos θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a0)的一个交点在极轴上，求a的值．11 12B 16. （本小题满分14分）已知矩阵A ，23 . 23（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A-1；（Ⅱ）求直线x+y-1=0在矩阵A-1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程.17. （本小题满分15分）已知复数z1 3 m i, z2 1 2 i, m R （1）若z1是纯虚数，求实数m的值；z2 i（2）若|z1 z2| |z1 z2|，求z1 z218. （本小题满分15分）设命题p：函数f(x) lg(x2 ax 1)的定义域为R；命题q：函数f(x) x2 2ax 1在( , 1]上单调递减．（1）若命题“p q”为真，“p q”为假，求实数a的取值范围；（2）若关于x的不等式(x m)(x m 5) 0(m R)的解集为M；命题p为真命题时，a的取值集合为N．当M N M时，求实数m的取值范围．19. （本小题满分16分）设(1 （1）求(1 （2）求(1 （3）求(11mx) a0 a1x a2x2 a3x3 .... amxm，若a0,a1,a2成等差数列．21mx)展开式的中间项；21mx)展开式中所有含x奇次幂的系数和；21m 6x)展开式中系数最大项. 220. （本小题满分16分）设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根为Sn－1，n＝1,2,3，。
南京清江花苑严老师图形的全等0019
图形的全等0019一、选择题1．下列说法正确的个数为（ ）（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形 （2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形 （3）所有的正六边形是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形A.1个B.2个C.3个D.4个 2．下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定是全等形；（4）边数相同的图形一定能互相重合，其中错误命题的个数是（ ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个3．一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.A.2个B.3个C.4个D.6个 4．如图1，OA OB =，OC OD =，50O ∠= ，35D ∠= ，则AEC ∠等于（ ） A ．60B ．50C ．45D ．305．根据下列已知条件，能判断△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（ ） A.A B =A ′B ′ BC =B ′C ′ ∠A =∠A ′ B.∠A =∠A ′ ∠C =∠C ′ AC =B ′C ′ C.∠A =∠A ′ ∠B =∠B ′ ∠C =∠C ′D.A B =A ′B ′ BC =B ′C ′ △ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长6．在△ABC 和△DEF 中，已知AB ＝DE ，∠A =∠D ，若补充下列条件中的任意一条，就能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）①AC =DF ②BC =EF ③∠B =∠E ④∠C =∠FA.①②③B.②③④C.①③④D.①②④ 7．已知：△ABC ≌△CDA ，AC=7，AB=5，BC=8，则AD 的长是（ ） （A ）7（B ）8（C ）5（D ）无法确定8.图2是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在________两点上的木条.A.A 、FB.B 、EC.C 、AD.E 、F 9．如图3，已知AB ∥CD ，AB=CD,AE=FD,则图中的全等三角形有 （ ） A 、1对 B 、2对 C 、3对 D 、4对10．如图4，D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（ ） Ａ．25Ｂ．30 Ｃ．35 Ｄ．45D 图3OEA B二、填空题3．如图5，△ABC 中，已知AD ⊥BC 于D ，BD=DC ，则△ABD ≌ ，△ABC 的形状为4．用同样粗细，同种材料的金属粗线，构成两个全等三角形，如图6，△ABC 和 △DEF ，已知：∠B=∠E ，AC 的质量为25千克，则DF 的质量为 ．5．如图7，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠， 使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= __________度．6．如图8，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线）：7．如图9，线段AC 与BD 交于点O ，且OA =OC , 请添加一个条件，使△OAB ≅△OCD ,这个条件是______________________．8．如图10，A 、E 、B 、D 在同直线上，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，AC=DF ，AC ∥DF ，你可以得到的结论是 （写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其它字母）9.如图11所示， ∠E =∠F =90°,∠B =∠C ,AE =AF ,给出下列结论：①∠1=∠2；②BE =CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD =DN .其中正确的结论是__________________.(注：将你认为正确的结论填上)10.如图12所示，在△ABC 和△DCB 中，AB =DC ，要使△ABO ≌DCO ， 请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).1 2ABC DMNEABC DO9.已知△ABC 和△A ′B ′C ′,∠C=∠C ′=90°,AC=A ′C ′,要判定△ABC ≌△A ′B ′C ′,必须添加条件为①________或②________或③________或④_________.C 图5 B AE D 图6 C B A 图7AB PO图8图10 图11 图12 图1310.如图13所示，已知△ABC 不是等边三角形，P 是△ABC 所在平面上一点，P 不与点A 重合且又不在直线BC 上，要想使△PBC 与△ABC 全等，则这样的P 点有 个 三、解答题1.为参加学校举行的风筝设计比赛，小明用四根竹棒扎成如图14所示的风筝框架，已知AB ＝CD ，AC ＝DB .你认为小明的风筝两脚的大小相同吗？(即∠B =∠C 吗)试说明理由.AB C D图14 2．如图15，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带 残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大 小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由． 3．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图16，并写下了四个等式： ①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：AED △是等腰三角形． 证明：4、小刚设计了一个玩具模型，如图17所示，其中AB =AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，CD 、BE 相交于点O ，为了使图形美观，小刚希望AO 恰好平分∠BAC ，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由C图15 图175、如图18，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 º，直线 为经过点A的任一直线，BD⊥ 于D，CE⊥ 于E，若BD>CE，试问：（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由.（2）线段BD，DE，CE之间的数量之间关系如何？你能说明清楚吗？不妨试一试.图186、如图19，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，延长，使DF=BD，过F点作AB的平行线MF，连接MD，并延长，在延长线上取一点E，使DE=DM，在E点开工就能使A，C，E成一条直线，你知道其中道理吗？图19。
南京清江花苑严老师圆第1单元练试卷
“圆”第1单元练试卷班级__________姓名__________ 得分_________一、选择题(20分)1．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定2．（2013•厦门）如图所示，在⊙O中，弧AB ＝弧AC，∠A=30°，则∠B=（）A．150°B．75°C．60°D．15°3．若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或10 4．（2014•台湾）如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=70°，AB=AC，则∠ADP的度数为何？（）A．85 B．90 C．95 D．110二、填空题(30分)5.到点O的距离等于8的点的集合是。
6.已知⊙O的半径为5cm，点A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A和⊙O的位置关系是。
7．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．8．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．9．在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．在⊙P上且在⊙Q内部的格点坐标是。
10．（2010•乐山）如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（-2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是。
三、解答题(50分)11．（2012•南通）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．12．（2010•南通）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD=8cm，求直径AB的长．13．如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，求AD的长。
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高考数学填空题“培优练习”06
1. 在正三棱锥A BCD -中，E 是BC 的中点，AE AD ⊥．
若2=BC ，则正三棱锥A BCD -的体积为__________．
2．已知直线10kx y -+=)0(>k 与圆41:22=+y x C 相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+ （O 为坐标原点），则实数k =__________．
3．已知两圆222(1)(1)x y r -+-=和222(2)(2)x y R +++=相交于,P Q 两点，若点P 坐
标为(1,2)，则点Q 的坐标为__________．
4.数列{}n a 中,()()
111,()211n n n na a a n N n na *+==∈++，则数列{}n a 的前2012项的和为__________．
5． 圆C 通过不同的三点(,0)P λ，)0,3(Q ，(0,1)R ，又知圆C 在点P 处的切线的斜率为1，则λ为__________．
6. 已知椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a b
y a x ，且22b a c -=，A 点坐标),0(b ，B 点坐标),0(b -,F 点坐标)0,(c ,T 点坐标)0,3(c ，
若直线AT 与直线BF 的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为__________．
7．在平面直角坐标系中，设点),(y x P ，定义||||][y x OP +=，其中O 为坐标原点． 对于以下结论：①符合1][=OP 的点P 的轨迹围成的图形的面积为2；
②设P 为直线0225=-+y x 上任意一点，则][OP 的最小值为1；
③设P 为直线),(R b k b kx y ∈+=上的任意一点，则“使][OP 最小的点P 有无数个”的 必要不充分条件是“1±=k ”；
其中正确的结论有__________． (填上你认为正确的所有结论的序号)
8．已知方程(1)(||2)4y x ++=，若对任意[,](,)x a b a b Z ∈∈，都存在唯一的[0,1]y ∈使方程成立；且对任意[0,1]y ∈，都有[,](,)x a b a b Z ∈∈使方程成立，则a b +的最大值等于__________．
9. 定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列{}n a 是以1(1,3)a = 为首项，公差(1,0)d = 的等差向量列．若向量n a 与非零向量1(,)()n n n b x x n N *+=∈ 垂直，则101
x x =__________．
10. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xy ax y ≤+对于[][]1,2,2,3x y ∈∈恒成立,求a 的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视x 为变量，y 为常量来分析”； 乙说：“不等式两边同除以x 2，再作分析”； 丙说：“把字母a 单独放在一边，再作分析”． 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数a 的取值范围是__________．
11. ⊙A ：(x －3)2+(y －5)2=1，⊙B:(x －2)2+(y －6)2=1，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若||),0,0(|,|||O 则=的最小值为__________．
12. 在ABC ∆中，两中线AD 与BE 相互垂直，则cos()A B +的最大值为__________．
13. 给定正整数n 和正数b ，对于满足条件b a a n =-+211的所有无穷等差数列{}n a ，当
1+n a =__________时，1221++++++=n n n a a a y 的取得最大值。
14.设x 1、x 2 是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，且22||||21=+x x 则
b 的最大值为__________．。