【最新】湘教版七年级数学上册第一章教案1.4 有理数的加法和减法(4)
2024年秋新湘教版7年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.4.2 有理数的减法
归纳
由这些例子以及大量其他例子受到启发，数学上规定：
a － b = a + (－b)
被减数不变
即
减号变加号
减数变其相反数
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
-2
8
-8
2
0
-7
7
2.填空：
（1）温度4℃比－6℃高________℃ ； （2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ； （3）海拔高度－13m比－200m高_______m； （4）从海拔20m到－40m，下降了______m.
10
5
187
60
∴当a=7，b=15时，a-b=-8;
课堂总结
有理数的减法
1.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.
2.实质：将减法运算转化为加法运算.
3.方法：先将减号变加号，再把减数变成相反数 后作为加数，然后按加法运算的步骤进行.
谢谢聆听！
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
教学的艺术不在于传授本领，而在于善于激励唤醒和鼓舞
∴a-b=±8或 ±22.
当a=7，b= -15时，a-b= 22;
当a= -7，b=15时，a-b= -22;
当a= -7，b= -15时，a-b= 8.
4.根据图中数轴提供的信息，回答下列问题：
（1）A，B 两点之间的距离是多少？
（2）B，C 两点之间的距离是多少？
解:（1） （2）
某天北京市的最高气温是-1℃，最低气温是-9℃，这天北京的气温日较差（最高气温-最低气温）是多少？
湘教版数学七年级上册教案1.4 有理数的加法和减法
1.4 有理数的加法和减法1．4.1 有理数的加法第1课时 有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．2．能运用有理数加法法则正确进行有理数加法运算．(重点)阅读教材P 19～21，完成预习内容．(一)知识探究结合课本对两个有理数相加的7个计算式，类似地再列举出相应的计算式并结合数轴解释，得出结果．如(＋3)＋(＋4)、(－3)＋(－4)、(－3)＋(＋4)、(＋3)＋(－4)、(＋3)＋(－3)、(－3)＋0、(＋3)＋0)，根据以上7个算式，思考：你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？有理数加法法则：1．同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.3．一个数同0相加，仍得这个数．(二)自学反馈计算：(1)16＋(－8)＝8；(2)(－12)＋(－13)＝－56； (3)(＋312)＋(－72)＝0； (4)(＋8)＋(－3)＝5；(5)(－0.125)＋(18)＝0； (6)0＋(－9.7)＝－9.7．在进行有理数加法运算时，一要辨别加数是同号还是异号；二要确定和的符号；三要计算和的绝对值．即“一辨、二定、三算”．活动1 小组讨论例1 计算：(1)(－3)＋(－9)；(2)(－4.7)＋3.9.解：(1)－12.(2)－0.8.例2 足球循环比赛中，红队胜黄队4∶1，黄队胜蓝队1∶0，蓝队胜红队1∶0，计算各队的净胜球数．解：黄队净胜球：－2，红队净胜球：2，蓝队净胜球：0.活动2 跟踪训练1．两个数的和为负数，则下列说法中正确的是(D )A ．两个均是负数B ．两个数一正一负C ．至少有一个正数D ．至少有一个负数2．一个正数与一个负数的和是(D )A ．正数B ．负数C ．零D ．不能确定符号3．计算：(1)(＋3)＋(＋8)；(2)(＋14)＋(－12)； (3)(－312)＋(－3.5)； (4)(－314)＋(＋213)； (5)(－19)＋8.3；(6)－3.4＋4.解：(1)11.(2)－14.(3)－7.(4)－1112.(5)－10.7.(6)0.6. 注意计算的符号，特别是负号．4．某县某天夜晚平均气温是－10 ℃，白天比夜晚高12 ℃，那么白天的平均温度是多少？ 解：2 ℃.活动3 课堂小结有理数的加法法则：1．同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．任意有理数和零相加，仍得这个数．第2课时 有理数的加法运算律1．掌握有理数加法的运算律，理解小学中加法运算律在有理数中仍然成立．2．能用有理数的运算律对有理数加法进行简便运算，会根据算式的特点选择适当的简便运算方法．(重难点)阅读教材P 22～23，完成预习内容．(一)知识探究加法的交换律的文字表达：两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法的交换律的字母表达：a ＋b ＝b ＋a ．加法的交换律的例子说明：1＋2＝2＋1．加法的结合律的文字表达：三个数相加，先用前两个数相加，或者先用后两个数相加，和不变． 加法的结合律的字母表达：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．加法的结合律的例子说明：(1＋2)＋3＝1＋(2＋3)．(二)自学反馈计算：(1)(－7.34)＋(－12.74)＋7.34＋12.4；(2)(－35＋15)＋(－45)； (3)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)； (4)(－20.75)＋314＋(－4.25)＋1934； (5)(－6.8)＋425＋(－3.2)＋635＋(－5.7)＋(＋5.7)． 解：(1)－0.34.(2)－65.(3)－117.(4)－2.(5)1.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4)；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)；.(3)314＋(－235)＋534＋(－825)；(4)(－7)＋6＋(－3)＋10＋(－6)．解：(1)－3.(2)－20.(3)－2.(4)0.例2 计算：(1)(－32)＋7＋(－8)；(2)4.37＋(－8)＋(－4.37)；(3)525＋(－27)＋435＋(－257)．解：(1)(－32)＋7＋(－8)＝(－32)＋(－8)＋7＝[(－32)＋(－8)]＋7＝(－40)＋7＝－33.(2)4.37＋(－8)＋(－4.37)＝4.37＋(－4.37)＋(－8)＝[4.37＋(－4.37)]＋(－8)＝[0＋(－8)]＝－8.(3)525＋(－27)＋435＋(－257)＝525＋435＋(－27)＋(－257)＝(525＋435)＋[(－27)＋(－257)]＝10＋(－3)＝7.注意运算律的运用．活动2 跟踪训练1．用适当的方法计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)1＋(－12)＋13＋(－16)；(3)1.125＋(－325)＋(－18)＋(－0.6)； (4)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：(1)－10.(2)23.(3)－3.(4)－10. 2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a 公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？解：(1)15＋14－3－11＋10－12＋4－15＋16－18＝0，距出发地0千米．(2)118a.活动3 课堂小结有理数加法交换律、结合律：1．加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ，加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．2．简便运算：①运用运算律；②运用相反数的和为零；③凑整.1.4.2 有理数的减法第1课时 有理数的减法1．掌握有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算．(重点)2．了解加与减两种运算的对立统一关系，掌握数学学习中转化的思想．阅读教材P 24，完成预习内容．(一)知识探究通过实际例子，一方面，利用加法与减法互为逆运算可知：计算4－(－3)，就是求一个数x ，使x ＋(－3)＝4，易知x ＝7，所以4－(－3)＝7①.另一方面，4＋(＋3)＝7②.由①②有4－(－3)＝4＋(＋3)．再试，把减数－3换成正数，任意列出一些算式进行计算，如：计算9－8与9＋(－8)；15－7与15＋(－7)．得出减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．用字母表示为：a －b ＝a ＋(－b)．减法法则渗透了一种重要的数学思想方法——转化，有了相反数，减法就可以转化为加法，加减就可以统一为加法．有理数的减法法则是：减去一个数，等于加这个数的相反数；用字表示为：a －b ＝a ＋(－b)．(二)自学反馈计算：(1)(－3)－(－6)； (2)0－8；(3)6.4－(－3.6)； (4)－312－(＋514)． 解：(1)3.(2)－8.(3)10.(4)－834.(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两个有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：a －b ＝a ＋(－b)．活动1 小组讨论例 计算：(1)(－38)－(－36)； (2)0－(－711)； (3)1.7－(－3.5)； (4)(－234)－(－112)； (5)323－(－234)； (6)(－334)－(＋1.75)． 解：(1)－2.(2)711.(3)5.2.(4)－114.(5)6512.(6)－5.5. 活动2 跟踪训练1．计算：(1)(5－6)－(7－9)；(2)(－23)－(＋112)－(－14)； (3)(－0.1)－(－813)－1123－(－110)； (4)(－1.5)－(－1.4)－(－3.6)－4.3－(＋5.2)．解：(1)1.(2)－11112.(3)－313.(4)－6. 2．根据题意列出式子计算．(1)一个加数是1.8，和是－0.81，求另一个加数；(2)－13的绝对值的相反数与23的相反数的差． 解：(1)－0.81－1.8＝－2.61.(2)－|－13|－(－23)＝－13＋23＝13. 活动3 课堂小结1．有理数的减法法则：a －b ＝a ＋(－b)．2．转化原则：减号变加号，减数变成相反数．第2课时 有理数的加减混合运算1．会把有理数的加减混合运算统一为加法运算．2．熟悉有理数加减运算的运算律，能把有理数加法运算省略加号和括号，理解有理数的和．(重难点)3．形成解决有理数加减混合运算问题的一些基本策略．阅读教材P 25～26，完成预习内容．(一)知识探究1．把下列算式统一为加法，并写成省略加号的形式：(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)＝－20＋3＋5－7．(－7)＋(＋5)＋(－4)－(－10)＝(－7)＋(＋5)＋(－4)＋(＋10)＝－7＋5－4＋10．2．认识算式：①2－5、②－5＋3、③－2－8、④－4＋2－6的意义．解：略．注意有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的意义．(二)自学反馈把(＋23)＋(－45)－(＋15)－(－13)－(＋1)写成省略加号的和的形式，并计算． 解：23－45－15＋13－1＝－1.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(＋27)＋(－49)－(＋59)－(－57)－(＋1)； (2)－7－(－8)－(－712)－(＋9)＋(－10)＋1112； (3)－99＋100－97＋98－95＋96＋ (2)(4)－1－2－3－ (100)解：(1)－1.(2)1.(3)50.(4)－5 050.例2 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进了2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？解：增加了，增加了1 625元．例3 把－a ＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号的和的形式为－a ＋b ＋c －d ．总结：有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：(1)将减法转化成加法运算；(2)省略加号和括号；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)按有理数加法法则计算．活动2 跟踪训练1．把下列算式先统一为加法运算再写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来．(1)(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3；(2)(－13)－(＋22)＋(－17)－(－18)．解：(1)9－10－2＋8＋3.(2)－13－22－17＋18.2．计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；(2)1－4＋3－0.5；(3)34－72＋(－16)－(－23)－1； (4)－2.4＋3.5－4.6＋3.5.解：(1)－6.(2)－0.5.(3)－314.(4)0. 活动3 课堂小结1．有理数的加减混合运算．2．加号和括号省略.. .。
数学：1.4《有理数的加法》教案(湘教版七年级上)
1.4有理数的加法教学目标：1 通过学生身边可以尝试、探索的场景，经历有理数加法法则得出的过程，理解有理数加法法则的合理性。
2 能进行简单的有理数加法运算。
3 发展观察、归纳、猜测验证等能力。
重点难点：重点：有理数加法法则的得出，和的符号的确定；难点：异号两数相加教学过程一 激情引趣，导入新课1我们早知道正有理数和零可以做加法运算，所有的有理数是否都可以进行加法运算呢？这就是我们这节课要研究的问题，先来分析一下，所有的有理数相加的时候有哪些情况呢？请你想一想2 从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆6颗黑豆，他发现红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱还知道了自己这个月的收入和支出情况。
我们可以用一个图形来表示他这种记账方式。
“○”，“●”分别表红豆和黑豆。
⎧=⎨⎩●●●●●●○○○○○○○○○○○○○○，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：（+10）+（-6）=+4下面我们借助数轴来理解有理数的加法运算。
二 合作交流，探究新知以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向，一个单位代表1千米1同号两数相加小亮从O 点出发，先向西移动2个千米休息一会儿，再向西移动3个千米，两次走路的总效果等于从点O 出发向_____走了_______千米，用式子表示为_______________.从上，你发现了吗，同号两数相加结果的符号怎么确定？结果的绝对值怎么确定？请把你的发现填在下面的框里。
2 异号两数相加（1）小明先从点O 出发，先向东走4千米，发现口袋里的钥匙丢了，急急忙忙掉头向西走了1千米，找到了掉在路边的钥匙，小明这两次走路的效果总等于从点O出发向___走了____千米，用式子表示为_________________________.（2）小李先从点O出发，先向东走了1米，突然想起今天家里有事，赶紧掉头向西往家里走，走了3千米到达家中，小李两次走路的总效果等于等于吃哦从点O出发，向___走了_____千米。
新湘教版七年级上册数学教案(全册
新湘教版七年级上册数学教案第一章有理数一、全章概况：本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。
二、本章教学目标1、知识与技能（1）理解有理数的有关概念及其分类。
（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。
（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学的习惯。
（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运算能力，逐步激发学生的创新意识。
3、情感、态度与价值观（1）通过对有理数有关概念的理解，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数学的分类思想。
（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题和解决问题的能力。
三、本章重点难点：1、重点：有理数的运算。
2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。
四、本章教学要求认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数轴这个直观模型。
无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、分析、论证、应用”等数学活动中来，并适时搭建“合作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。
在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的加减混合运算》教学设计1
湘教版数学七年级上册1.4.2《有理数的加减混合运算》教学设计1一. 教材分析《有理数的加减混合运算》是湘教版数学七年级上册1.4.2的内容，本节课主要让学生掌握有理数的加减混合运算的法则，并能灵活运用这些法则进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握有理数加减混合运算的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法和减法，对有理数的运算有一定的了解。
但部分学生可能对有理数的混合运算还不够熟练，对运算顺序和运算法则理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减混合运算的法则。
2.培养学生运用有理数加减混合运算解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加减混合运算的法则。
2.难点：灵活运用有理数加减混合运算的法则进行计算，并解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究有理数加减混合运算的法则。
2.用实例和练习题让学生在实践中掌握运算方法，提高运算能力。
3.分组合作学习，让学生在讨论中解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入有理数的加减混合运算，激发学生的学习兴趣。
例如：小华买了一本书，原价是25元，然后又花了18元买了一支笔，请问小华一共花了多少钱？2.呈现（10分钟）呈现PPT，展示有理数的加减混合运算的法则，并用例题解释这些法则。
引导学生观察和分析例题，让学生理解运算顺序和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一些练习题进行计算。
教师巡回指导，帮助学生解决运算过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）请学生上台展示他们的练习结果，并解释他们的运算过程。
湘教版-数学-七年级上册-1.4有理数的加法和减法 教案
二、学生探索交流
现规定正能量为正，负能量为负。
（1）若两个好人携带正能量分别为+20、+30，
则相加的结果是。
写成算式：（+20）+（+30）= （ ）
（2）若两个坏人携带负能量分别为-20、-30，
则相加的结果是。
写成算式：（-20）+（-30）=（ ）
现在我们来看看这两个算式，有什么特点呢？
（2）、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值；
（3）、互为相反数的两个数相Байду номын сангаас得0；
（4）、 一个数同0相加，仍得这个数。
四、知识分层运用
1、填表，并思考：在进行有理数加法运算时，应分几步完成？
加数
加数
和的组成
和
符号
绝对值
-12
3
-
12-3
-9
18
8
-9
16
-9
-5
2、例题讲解
例1.计算
（+20）+（+12） （-8）+（-12）
（-3.75）+（-0.25） （-1/2）+（-2/3）
（-7）+0
例2.计算
（-5）+9 7+（-10）
（-3/4）+1/2 3/5+（-3/5）
3、小组闯关，检测目标。
游戏1：学生口答抢答（教师自己准备问题卡片10张）
游戏2：比一比
男生出题女生抢答，反之女生出题男生抢答
教师设计问题,学生思考,教师组织学生以小组形式进行讨论,探究
学生自主概括有理数的加法法则，师生一起总结
新湘教版七年级数学上册第一章教案1.4 有理数的加法和减法(4)
作业布置： 教后梳理或反思：
新湘教版七年级数学上册第一章教案 1.4
课 题： §1.4 有理数的减法和加法（4）
有理数的加法和减法（4）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
节教完， 本节 为第 节
教学目标： 1、知识与技能:进一步理解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进 行有理数加减的混合运算，提高运算能力。 2、过程与方法:经过探索有理数的加减混合运算，使学生弄清加法和减法的运算 可以统一成加法运算。加法运算可以省略括号及括号前的“＋”号。 教学重点：有理数加减法的混合运算。 教学难点：有理数加减法的混合运算。 教学用具与教学方法：
学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较 2、计算：
2 1 1 3 － －（－ ）＋（－ ） 3 8 3 8
教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算 解：略 练习：课本 P.26 第 1、2、3 题 四、总结反思 本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有理数加减混合 运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混 合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。 五、作业：P．28 习题 1.5A 组经 9、10 题
4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） 这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说，对有理数的 加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式 （＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4 也成立，这就
是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以 省略。 但要注意在 4.5－3.2＋1.1－1.4 式子中的“＋” “－”应看作性质符号，即把式 子看作＋4.5，－3.2，＋1.1，－1.4 的和，称为代数和，读作“正 4.5，负 3.2，正 1.1，负 1.4”或者读作“正 4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4” 。 三、应用迁移，巩固提高 1、计算： （1） （－8）－（－3）＋7－2 （2）3.12－3.08－（－4.88）
湘教版数学七年级上册1.4《有理数的加法》教学设计
湘教版数学七年级上册1.4《有理数的加法》教学设计一. 教材分析《有理数的加法》是湘教版数学七年级上册第1章第4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和加法运算律的基础上进行讲解的。
通过本节课的学习，学生需要掌握有理数加法的运算方法，理解有理数加法的性质，并能熟练地进行有理数的加法运算。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对加法运算律有一定的了解。
但是，对于有理数加法的运算方法和性质的理解还需要通过本节课的教学来加强。
此外，学生可能对有理数的加法运算在实际应用中遇到的一些问题，如正负数的加法，需要通过本节课的学习来解决。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握有理数的加法运算方法，理解有理数加法的性质。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够探索有理数加法的运算规律。
3.情感态度与价值观目标：学生能够运用有理数加法的知识解决实际问题，提高对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法运算方法，有理数加法的性质。
2.教学难点：有理数加法在实际应用中的问题解决。
五. 教学方法1.自主学习法：学生通过自主学习，理解有理数加法的运算方法。
2.合作交流法：学生通过小组合作，讨论有理数加法的性质。
3.实例分析法：教师通过举例，引导学生运用有理数加法解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：教师需要准备相关的教学PPT，内容包括有理数加法的运算方法、性质和实际应用问题。
2.练习题：教师需要准备一些练习题，用于学生的课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如“小明的气温比小红高5摄氏度，小红比小华低3摄氏度，请问小华比小明高几摄氏度？”引导学生思考有理数的加法。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现有理数加法的运算方法，引导学生自主学习，理解并掌握有理数加法的运算规律。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关有理数加法的问题，学生进行课堂练习，教师及时进行指导和反馈。
湘教版七年级数学上册教案1.4 有理数的加法和减法
1.4 有理数的加法和减法1.4.1 有理数的加法（第1课时）教学目标：1、知识与技能: 理解有理数的加法法则，能熟练地进行简单的有理数的加法运算。
2、过程与方法: 在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。
重点、难点:1、重点：和的符号的确定。
2、难点：异号两数相加。
教学过程：一、创设情景，导入新课中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问：两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球？你能否用一个算式来表示最终的结果？如何表示？这个算式与小学时学过的加法有何不同？由此引出课题。
二、合作交流，解读探究1、出示课本P19中的引例，请同学们阅读、讨论问题（1），用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则。
1、同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。
2、继续考虑P20动脑筋怎么用算式表示?类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。
教师归纳法则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形?引导学生从数的正、0、负三类情形进行讨论。
教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。
2、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、互为相反数的两个数相加得0。
4、一个数与0相加，仍得这个数。
然后让学生朗读法则。
3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性。
三、应用迁移，巩固提高例1 计算下列各式：(1) (一8)+(一12)； (2) (一3.75)+(-0.25)；(3)(一5)+9；(4)(-10)+7。
教师注意解答过程的示范，然后完成课本的“练习”，分别请三位同学上台板演，每人两小题。
新湘教版7年级上册数学第1章 有理数 1.4 有理数的加法和减法 1.4.3 有理数的加减混合运算
将 8+(-5 )-(-3) + (-7 )统一成加法运算的式子是什么？
仍为和式：
8+(-5 )+(+3)+(-7 )
8-5 +3-7
按性质符号读作：
按运算意义读作：
正八负五正三负七
八减五加三减七
有理数的加减混合运算可以统一为加法运算.
即 a + b - c = a + b + ( -c )
减法
加法
计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) .
上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果.
加法的交换律
加法的结合律
有理数加减混合运算的步骤：
（1）将减法转化为加法；
（2）根据需要省略括号和加号；
（3）运用加法交换律和结合律简化运算；
（4）按有理数加法的运算法则计算.
星期四
星期五
星期六
星期日
水位变化/m
＋0.48
－0.32
－0.43
－0.37
＋0.22
＋0.25
＋0.15
课堂练习
【课本P26 练习 第1题】
＝-6+4+(-3)+(-5)
＝4+[-6+(-3)+(-5)]
＝4+(-14)
＝-10
【课本P26 练习 第1题】
＝(-10.5)+(-8.6) + 9.6 +10
答：该飞机在这一时段内高度上升100米.
【课本P27 练习 第3题】
4.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）:
初中数学 湘教版七年级上1.4.1有理数的加法教案
1.4.1 有理数的加法教学设计说明本节教材是在学生掌握非负数的加法运算和有理数的一些基础知识上进行的，是本章内容的重点，并为今后学习“有理数的减法”做铺垫。
“有理数的加法”是湘教版七年级数学上册第一章有理数的第四节内容,本节内容安排两个课时,本课时是本节内容的第一课时,本课设计主要是学生观看《猴子摘桃》的动画片，提出问题，引入新课。
通过抽卡片的游戏进行分组交流结合自己日常生活的事例解释卡片算式上的结果。
借助数轴探索归纳出有理数加法的法则,在利用抽扑克的游戏，口答题，计算题进行了有理数的加法运算，利用思考题引入有理数加法的第二课时，并为今后学习“有理数的减法”做铺垫。
在活动中，教师让学生经历“设问质疑，揭示课题----合作交流，探索归纳---运用法则，巩固提高----总结反思，拓展升华”等几个环环相扣的过程，逐步激发学生的探索欲、表现欲，使之在解决问题的过程中养成从数学角度思考问题的良好习惯，形成“学数学，用数学”的意识。
学法指导进行有理数的加法运算，可按两步进行：1、先判断两个加数的符号是同号还是异号，以确定应用哪条法则；2，异号两数相加时，首先确定和的符号，再确定绝对值的大小。
教学任务分析教学目标知识技能(1)使学生掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算;(2)在有理数加法法则的教学过程中,培养学生观察、比较、分类、归纳、运算的能力和分析解决实际问题的能力。
数学思考通过观、,比较、分类、归纳等得出有理数加法法则。
解决问题能运用有理数加法法则解决实际问题。
情感态度通过师生合作交流,共创和谐课堂气氛，学生主动参与探索获得数学知识,从而提高学生学习数学的积极性。
重点用有理数加法法则进行运算。
难点1）有理数加法法则的探索归纳。
2）绝对值不相等的异号两数相加的计算。
教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1设质疑问揭示课题通过学生观看小猴摘桃的动画片，然后出现有关小猴摘桃的问题设质疑问，激发学生学有理数的加法的学习兴趣。
湘教版数学七年级上册1.4.1《有理数的加法》教学设计1
湘教版数学七年级上册1.4.1《有理数的加法》教学设计1一. 教材分析《有理数的加法》是湘教版数学七年级上册1.4.1的内容，本节课主要让学生掌握有理数的加法法则，并能够熟练地进行计算。
教材通过简单的例题和练习，引导学生理解有理数加法的基本概念和运算规律，为学生以后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的基本运算，对数学运算有一定的认识。
但是，对于有理数的加法，学生可能还存在一些困惑，如如何确定符号、如何进行计算等。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生逐步理解和掌握有理数的加法法则。
三. 教学目标1.理解有理数的加法概念，掌握有理数的加法法则。
2.能够熟练地进行有理数的加法计算。
3.培养学生的数学思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数的加法法则和计算方法。
2.教学难点：如何引导学生理解和掌握有理数加法中的符号确定和计算顺序。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索。
2.使用实例讲解法，通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握有理数的加法。
3.运用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中共同进步。
六. 教学准备1.准备PPT课件，展示有理数的加法例题和练习。
2.准备纸质练习题，供学生课堂练习和巩固。
3.准备教学道具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾整数和分数的加法运算，为新课的学习做好铺垫。
例如：“请大家回忆一下，我们以前学过的整数和分数的加法运算规则是什么？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件展示有理数的加法例题，引导学生观察和思考。
例如：例1：计算（+3）+（-2）的结果。
例2：计算（+5）+（+4）的结果。
3.操练（10分钟）教师让学生在纸上完成练习题，巩固对有理数加法的理解和掌握。
例如：练习1：计算（-3）+（+2）的结果。
练习2：计算（+7）+（-5）的结果。
4.巩固（5分钟）教师挑选几位学生上黑板演示有理数的加法运算，并让其他学生进行评价和纠正。
2024年秋新湘教版7年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.4.1 第1课时 有理数的加法法则
1.4 有理数的加法和减法
1.4.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法法则
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点）
新课导入
由小学知识可知，两个正数相加得正数，正数与0相加仍得这个正数.认识负数后，如何计算两个负数相加呢?一个正数与一个负数相加呢?
C
（3）（－5）＋（－9）=－（5+9）=－14；
（4）（－10.5）＋（+21.5）=＋（21.5－10.5）=11.
2.计算：（1）(-7.5)+(+7.5)； （2）（-3.5）+0； （3）（－5）＋（－9）； （4）（－10.5）＋（+21.5）.
解：（1）(-7.5)+(+7.5)=0；
（1）如图，由于小婷掉头向西骑行1 km抵消了原来向东骑行4 km中的1 km，因此两次骑行后，她从点O向东骑行了（4-1） km.于是有等式 4+(-1)= +(4-1). ②
观 察
小婷骑自行车从点O出发，沿一条东西向的笔直马路先向西骑行了2km，然后继续向西骑行了3km，如图所示.若把向东骑行的路程用正数表示，向西骑行的路程用负数表示，则她两次骑行后，从点O向哪个方向骑行了多少千米?
两次行走后，小婷从O点向西骑行了(2+3)km，因此有等式 (-2)+(-3)=-(2+3).①
课堂总结
确定类型
定符号
绝对值
同号
相同符号
相加
异号(绝对值不相等)
取绝对值较大的加数的符号
2024秋季新教材湘教版七年级上册数学1.4.1 第2课时 有理数加法的运算律课件
例4 10 袋小麦称后记录如图所示. 10 袋小麦一共多少千 克？如果每袋小麦以 50 kg 为标准，10 袋小麦总计超 过多少千克或不足多少千克？(请用多种方法解题)
50.5
50.5 50.8 49.5 50.6
50.7 49.2 49.4 50.9 50.4
解法1：先计算 10 袋小麦一共多少千克： 50.5＋50.5＋50.8＋49.5＋50.6＋50.7＋49.2＋49.4 ＋50.9＋50.4＝502.5
= (-50) + 100 = 50.
议一议 请思考我们在哪些情况下会考虑使用加法运算律？
考虑使用加 法运算律
符号相同 分母相同 互为相反数
先结合相加
相加得整数
2 加法运算律的应用
例3 某 24 小时自助银行服务网点的一台自动存取款机 在某时段内处理了以下 6 笔现款储蓄业务：
存入 5 200 元、支出 800 元、支出 1 000 元、 存入 2 500 元、支出 500 元、支出 1 500 元. 问该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少 元？
解：(1) 20＋(－8)＋(＋9)＋(－12)＋(＋7)＋(－5)＋(＋13) ＝20＋[(－8)＋(－12)]＋(＋9)＋[(＋7)＋(＋13)]＋(－5) ＝[20＋(－20)]＋[(＋9)＋20]＋(－5) ＝24(人)， 故从 C 站开出时有乘客 24 人． (2) 24＋(－10)＋(＋5)＝[24＋(＋5)]＋(－10)＝19(人)， 故经过这 4 站后，此辆公交上还有乘客 19 人．
2 7
4
3 5
2
5 7
.
解：5
2 5
2 7
4
3 5
2
5 7
2024秋季新教材湘教版七年级上册数学1.4.2 有理数的减法课件
典例精析
例1 计算： （1）0 - (-3.18)；
（2）5.3 - (-2.7)；
（3）(-10) - (-6)；
（4）
-3 7 10
-6
1 2
.
解：(1) 0 - (-3.18) = 0 + 3.18 = 3.18.
(2) 5.3 - (-2.7) = 5.3 + 2.7 = 8.
(3) (-10) - (-6) = (-10) + 6 = -4.
情境导入
某天北京市的最高气温是 -1℃，最低气温是 -9℃， 这天北京市的气温日较差 (最高气温 － 最低气温) 是 多少？
-9 ~ -1℃
探究新知
1 有理数的减法
探究一 借助温度计求出温差，思考有理数减法的计算
过程： .5 .5
10
10 10
10
(1) －1－(－9) = __8__
-01
00
第1组第2组第3组第4组第5组 100 150 －400 350 －100
(1) 第一名超出第二名多少分？350 －150 ＝ 200 (分) (2) 第一名超出第五名多少分？350－(－400) ＝ 750 (分)
(4)
3 7 10
6
1 2
（ 3.7）（ 6.5）
10.2.
练一练
1.计算：
(1) (-3) - (-5)；
(2) 0 - 7；
(3) 7.2 - (-4.8)； (4) -3 1 2
- 51 . 4
解：(1) (-3) - (-5)= (-3) + 5 = 2.
(2) 0 - 7 = 0 + (－7) = -7.
有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的_相__反__数__.
2024年七年级数学上册教案湘教版实用
2024年七年级数学上册教案湘教版实用一、教学目标1.让学生掌握有理数的概念、性质及其运算。
2.培养学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容1.第一章：有理数1.1有理数的概念1.2有理数的性质1.3有理数的运算2.第二章：整式的运算2.1整式的概念2.2整式的加减2.3整式的乘除3.第三章：一元一次方程3.1一元一次方程的概念3.2一元一次方程的解法3.3一元一次方程的应用4.第四章：几何图形的认识4.1几何图形的概念4.2几何图形的性质4.3几何图形的应用三、教学过程第一章：有理数1.1有理数的概念（1）导入利用生活实例，如购物找零、温度变化等，引导学生感受有理数在实际生活中的应用。
（2）讲解介绍有理数的定义、分类（整数、分数）和表示方法。
（3）练习让学生自主举例，巩固有理数的概念。
强调有理数的实际意义和重要性。
1.2有理数的性质（1）导入通过实例，让学生感受有理数的性质。
（2）讲解介绍有理数的性质，如正数、负数、零的性质。
（3）练习让学生运用有理数的性质解决问题。
归纳有理数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
1.3有理数的运算（1）导入利用生活中的实例，如购物、计算面积等，引导学生学习有理数的运算。
（2）讲解介绍有理数的加、减、乘、除运算方法。
（3）练习让学生自主编写题目，进行有理数的运算。
强调有理数运算的法则，提高学生的运算能力。
第二章：整式的运算2.1整式的概念（1）导入通过实例，引导学生了解整式的概念。
（2）讲解介绍整式的定义、分类（单项式、多项式）和表示方法。
（3）练习让学生自主举例，巩固整式的概念。
强调整式在实际生活中的应用。
2.2整式的加减（1）导入利用生活中的实例，如计算物体的面积、体积等，引导学生学习整式的加减。
（2）讲解介绍整式的加减运算方法。
（3）练习让学生自主编写题目，进行整式的加减运算。
归纳整式加减的法则，提高学生的运算能力。
湘教版七年级数学上册第一章教案1.4有理数加法
新湘教版七年级数学上册第一章教课设计有理数的加法（1）课题：有理数的加法（1）节教完，本节为第节教课目的： 1、理解有理数加法法例，能娴熟地进行简单的有理数的加法运算。
课型：新课2、在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。
教课要点：和的符号确实定。
教课难点：异号两数相加。
教课器具与教课方法：教课准备：个人调整与补充内容一、创建情况，导入新课中国国家足球队在两场友情竞赛中，第一场净胜 2 球，第二场净负 1 球，请问两场竞赛后，中国国家足球队共计胜几球？你可否用一个算式来表示最后结果？怎样表示？这个算式与小学时学过的加法有何不一样？由此引出课题。
二、合作沟通，解读研究1、出示课本P19 中的引例，请同学们阅读、议论问题（1），用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师概括法例。
1、同号两数相加，取同样的符号，而且把它们的绝对值相加。
2、持续考虑引例中（2）、（ 3）怎么用算式表示?类比于同号两数相加法例，由学生议论、概括异号两数相加法例，教师可对确定符号和确立绝对值的值两部分作适合的提示，启迪学生察看和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。
教师概括法例，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种状况外，还有什么情况?指引学生从数的正、零、负三类情况进行议论。
教师完好地板书有理数的加法法例，并指出成立有理数加法的必需性和法例的合理性。
2、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，而且用较大的绝对值减去较小的绝对。
3、互为相反数的两个数相加得0。
4、一个数与 0 相加，仍得这个数。
而后让学生朗诵法例。
3、用引例的数据叙述有理数加法的数轴表示，更直观地反应有理数加法法例的合理性。
三、应用迁徙，稳固提升例 1计算以下各式：(1) (一 8)+( 一 12) ；(2) (一3.75)+(-0.25)；(3)(一 5)+9 ；(4)(-10)+7教师注意解答过程的示范，而后达成课本的P21“练习”，分别请三位同学上台板演，每人两小题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较 2、计算：
2 1 1 3 － －（－ ）＋（－ ） 3 8 3 8
教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算 解：略 练习：课本 P.26 第 1、2、3 题 四、总结反思 本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有理数加减混合 运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混 合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算。 五、作业：P．28 习题 1.5A 组经 9、10 题
4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝（＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） 这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说，对有理数的 加减混合运算统一成了加法运算，反过来，等式 （＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝4.5－3.2＋1.1－1.4 也成立，这就
是说，如果式子是几个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以 省略。 但要注意在 4.5－3.2＋1.1－1.4 式子中的“＋” “－”应看作性质符号，即把式 子看作＋4.5，－3.2，＋1.1，－1.4 的和，称为代数和，读作“正 4.5，负 3.2，正 1.1，负 1.4”或者读作“正 4.5 减 3.2 加 1.1 减 1.4” 。 三、应用迁移，巩固提高 1、计算： （1） （－8）－（－3）＋7－2 （2）3.12－3.08－（－4.88）
课型（小黑板）一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 4.5 千米 下降 3.2 千米 上升 1.1 千米 下降 1.4 千米 此时飞机比起飞点高多少千米？ 2、学生分小组讨论这个总量，学生根据表中右表赢余的有理数相加求和，易得此 时飞机比起飞点高的高度为： （＋4.5）＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）＝1（千米） 3、教师引导学生根据高度变化情况，起点定为 0，上升用加法运算，下降用减法 运算，也可求出此时飞机比起飞点高的高度： 0＋4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1（千米） 二、合作交流，解读探究 1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？ 2、师生共同分析：我们发现： 记作 ＋4.5 千米 －3.2 千米 ＋1.1 千米 －1.4 千米
作业布置： 教后梳理或反思：
新湘教版七年级数学上册第一章教案 1.4
课 题： §1.4 有理数的减法和加法（4）
有理数的加法和减法（4）
节教完， 本节 为第 节
教学目标： 1、知识与技能:进一步理解有理数加法法则和减法法则，能熟练地进 行有理数加减的混合运算，提高运算能力。 2、过程与方法:经过探索有理数的加减混合运算，使学生弄清加法和减法的运算 可以统一成加法运算。加法运算可以省略括号及括号前的“＋”号。 教学重点：有理数加减法的混合运算。 教学难点：有理数加减法的混合运算。 教学用具与教学方法：