2015-2016年山东省临临沂市沂南县高二(上)期中数学试卷和答案(文科)
山东省临沂市2015届高三上学期期中考试文科数学试题wo
高三教学质量检测考试文科数学2014.11本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集2{0,1,2},{|20}M B x x x ==+-≤，则M N = （ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}0,1 D ．{}1,22、函数())f x x =-的定义域为（ ）A ．[)1,1-B ．()1,1-C ．(]1,1-D ．[]1,1-3、已知向量(2,4),(1,1)a b ==-，则2a b -= （ ）A ．()3,9B ．()5,9C ．()3,7D ．()5,74、等差数列{}n a 中，14725839,33a a a a a a ++=++=，则6a 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．75、已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为（ ）A ．243π-B ．3242π- C ．24π- D ．242π-6、将函数sin cos ()y x x x R =+∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，得到图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ） A ．4π B ．3π C ．2πD ．π 7、在三棱锥P ABC -中，O 是底面正三角形ABC 的中心，Q 为棱PA 上的一点，1PA =，若//QO 平面PBC ，则PQ =A ．23 B ．12 C ．13 D ．148、已知,,0a b R t ∈>，下列四个条件中，使a b >成立的必要不充分条件是（ ） A ．a b t >- B ．a b t >+ C ．a b > D ．44ab>9、在同一直角坐标系中，函数()()(0),log a f x x x g x x α=≥=-的图象可能是（ ）10、不等式组0013x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩的解集记为D ，由下面四个命题：1:(,)P x y D ∀∈，则21x y -≥- 2:(,)P x y D ∃∈，则22x y -<- 3:(,)P x y D ∀∈，则27x y -> 4:(,)P x y D ∃∈，则25x y -≤ 其中正确命题是（ ）A ．23,P PB ．12,P PC ．13,P PD ．14,P P第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
高二文科数学试题2016.05本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．测试时间120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.参考公式：附表：第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1. 设集合，，，则=A. B. C. D.2．已知命题、，则“为真”是“p为假”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 若复数为纯虚数，则实数的值为A．1 B．0 C．-1 D．-1或14. 函数的大致图象是A. B.C. D.5. 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据，，，，则下列说法中不正确的是A. 由样本数据得到的回归方程必过点B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D. 若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系6. 已知，，则的充要条件是A. B. C. D.7. 用反证法证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数8. 已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内①处应填的是A. B. C. D.9. 某餐厅的原料费支出与销售额（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为A. B.C. D.10. 已知：，设，，则的表达式为A． B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）注意事项：1．用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上，直接答在试题卷上无效．2．答题前将答题纸密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11.已知复数,则= _________．12. 执行下边的程序框图，输出的．13. 若函数，其中表示，两者中的较小者，则不等式的解集为．14．表示不超过的最大整数.，，，….那么.15. 已知定义在上的偶函数，满足且当时，是单调递减函数，给出以下四个命题：①；②直线为函数图象的一条对称轴；③函数在上单调递增；④若方程在上的两根，则．以上命题正确的是．（请把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题. 共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）某班主任对班级名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12 人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．（1）根据以上数据建立一个列联表；（2）试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系．17. （本小题满分12分）设全集，已知集合，．(1)求；(2)记集合，已知集合，若，求实数的取值范围．18. （本小题满分12分）已知命题：方程在[－1,1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求实数的取值范围．19. （本小题满分12分）已知函数，(1)求的值；(2)归纳猜想一般性结论，并给出证明；(3)求值:.20. （本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）用定义法证明函数在上是减函数；（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．21. （本小题满分14分）已知函数.（1）若，试判断并证明函数的单调性；（2）当时，求函数的最大值的表达式.高二文科数学试题参考答案一、选择题：DACAC CDBCB二、填空题：11.12.30 13.14. 55 15. ①②④三、解答题：16.解：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：分（2）=，…………………………………………………………10分而3.841<6.418，因此有的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关．…………………12分17.解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}，N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，………………………………………………………2分∴＝{x|x∈R且x≠－3}，…………………………………………………………4分∴＝{2}．………………………………………………………………6分(2) ∵，A∪B＝A，∴B A，∴B＝或B＝{2}，…………………………………………………………………8分当B＝时，a－1>5－a，∴a>3；…………………………………………………10分当B ＝{2}时，5－a ＝2，a －1＝2，解得a ＝3， 综上所述，所求a 的取值范围为．…………………………………………12分18.解：由，得，∴或， ……………………………………………………………2分∴当命题p 为真命题时，或，∴.………………………4分又“只有一个实数满足不等式，即抛物线与x 轴只有一个交点，∴Δ＝4a 2－8a ＝0，∴a ＝0或a ＝2. ………………………………………………6分 ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2. …………………………………………7分 ∴命题“p ∨q ”为真命题时，.………………………………………………9分∵命题“p ∨q ”为假命题，∴a >2或a <－2. ………………………………………11分 即a 的取值范围为.…………………………………………12分19.解 (1)∵，∴， …………………2分同理可得. ……………………………………………………4分(2)由(1)猜想， ………………………………………………6分证明：.……………8分(3)由(2)可得，原式＝++＋…＋＝＝＝. …………………………………………12分20.解：（1）∵是定义域为奇函数，∴，∴.…………………………………………3分（2）设，，…6分∵，∴，即.………………………………7分∴，故在上是减函数.…………………………8分（3）∵是奇函数并且在上的减函数，不等式化为，……………9分∴对恒成立，即对恒成立，…………10分对恒成立，……………………………11分∴又……………………………12分∴.………………………………………………………………………………13分21.解：（1）∵，，∴=，∴，（利用定义也可以）故在是增函数.………………………………………………3分（2）∵，∴…………………5分①当时，在上是增函数，在上也是增函数，∴当时，函数有最大值.………………………………7分②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.………………………………………………8分而，.（ⅰ）当时，，当时，函数有最大值.………10分（ⅱ）当时，，当时，函数有最大值.…12分综上………………………………………………………14分。
山东省临沂市四校联考高二数学上学期期中试卷文(含解
山东省临沂市四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）若 a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞ac C．a﹣c＞b﹣c D．ac2＞bc22．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B 等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．（5分）以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥04．（5分）已知{a n）是等比数列，a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）A．6 B．12 C．18 D．245．（5分）在数列{a n}中，若a1=1，a n﹣a n﹣1=n，（n≥2），则该数列的通项a n=（）A．B．C．D．﹣16．（5分）函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上（）A．有最大值﹣1，无最小值B．无最大值，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．无最大值，有最小值77．（5分）已知p：∀x∈，x2﹣a≥0，q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥﹣1 D．a=1或a≤﹣2 8．（5分）在数列{x n}中，=+（n≥2），且x2=，x4=，则x10等于（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=，则等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（）A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11．（5分）若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是．12．（5分）等差数列{a n}前项和S n满足S20=S40，则S60=．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．14．（5分）已知函数f（α）=4sin（2α﹣）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，则a的值为．15．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知锐角△S n+a n=2n中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n．等比数列{b n}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求．19．（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值z max与最小值z min；（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=z max，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=z min，求的最小值及此时a，b的值．20．（13分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．21．（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25﹣n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）山东省临沂市四校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）若 a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞ac C．a﹣c＞b﹣c D．ac2＞bc2考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知中a＞b，结合不等式的基本性质，分析四个答案的真假，即可得到正确答案．解答：解：∵当0＞a＞b时，a2＜b2，故A错误，a＞b与ab＞ac没有必然的逻辑关系，故B错误；由不等式的基本性质一，不等式两边同减一个数，不等号方向不发生改变，可得C正确；当c=0时，ac2=bc2，故D错误；故选：C点评：本题考查不等关系与不等式，掌握不等式的基本性质是解决这一类问题的关键，属于基础题．2．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B 等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将sinA，a，b的值代入求出sinB的值，确定出B的度数．解答：解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=，得：sinB===，∵0＜B＜180°，B＞A，∴B=60°或120°．故选D．点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．3．（5分）以下说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．若命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：写出原命题的逆否命题，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据特称命题的否定方法，可判断D．解答：解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；“x=1”时，“x2﹣3x+2=0”成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分条件；“x2﹣3x+2=0”时，“x=1或x=2”，即“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的不必要条件，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，不一定全为假命题，故C错误；命题p：∃x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则﹁p：∀x∈R，都有x2+x+1≥0，故D正确；故选：C点评：本题考查的知识点是四种命题，充要条件，复合命题，特称命题，是简单逻辑的综合考查，难度不大，属于基础题．4．（5分）已知{a n）是等比数列，a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）A．6 B．12 C．18 D．24考点：等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质，我们可将已知中a2a4+2a3a5+a4a6=144化为a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=144，结合an＞0，即可得到答案．解答：解：∵等比数列{a n}中，a n＞0，又∵a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=144，∴a3+a5=12，故选：B．点评：本题考查的知识点是等比数列的性质，其中根据等比数列的性质将已知中a2a4+2a3a5+a4a6=36化为a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2是解答本题的关键．5．（5分）在数列{a n}中，若a1=1，a n﹣a n﹣1=n，（n≥2），则该数列的通项a n=（）A．B．C．D．﹣1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接根据已知递推式利用累加法求数列的通项公式．解答：解：∵a1=1，a n﹣a n﹣1=n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=（n≥2）．验证n=1时成立．∴．故选：A．点评：本题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是中档题．6．（5分）函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上（）A．有最大值﹣1，无最小值B．无最大值，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．无最大值，有最小值7考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由x∈（﹣∞，0），可得﹣x∈（0，+∞）．变形f（x）=x++3=+3，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x∈（﹣∞，0），∴﹣x∈（0，+∞）．∴f（x）=x++3=+3+3=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号．∴函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上有最大值﹣1，无最小值．故选：A．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．7．（5分）已知p：∀x∈，x2﹣a≥0，q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，若“p∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤1B．a≤﹣2或1≤a≤2C．a≥﹣1 D．a=1或a≤﹣2考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：先根据二次函数的最小值，以及一元二次方程的解的情况和判别式△的关系求出p，q下的a的取值范围，然后根据p∧q为真命题知p，q都是真命题，所以求p，q下a的取值范围的交集即可．解答：解：p：∀x∈，x2﹣a≥0，即：a≤x2在x∈上恒成立；x2在上的最小值为1；∴a≤1；q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，则：方程有解；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；若“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题；∴；∴a≤﹣2，或a=1；故选D．点评：考查对“∀”和“∃”两个符号的理解，二次函数最值，以及一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，p∧q真假和p，q真假的关系．8．（5分）在数列{x n}中，=+（n≥2），且x2=，x4=，则x10等于（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据等差中项的定义可知，数列{}是等差数列，求出公差d，可得=+8d=，即可求出x10．解答：解：∵在数列x n中，=+（n≥2），且x2=，x4=，根据等差中项的定义可知，数列{}是等差数列，∴当n=3时，可得x3=，所以公差d==，所以=+8d=，所以x10=．故选C．点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律，确定数列{}是等差数列是关键．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=，则等于（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形的面积公式可求得c，从而由余弦定理可求得a的值，从而可求的值．解答：解：S==bcsinA=×b×c×，⇒bc=4，⇒c=4，故由余弦定理知：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣8×=13，故==．故选：A．点评：本题主要考察了三角形的面积公式的应用，考察了余弦定理的应用，属于基础题．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（）A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用余弦定理表示出cosB，把表示出的b代入并利用基本不等式求出cosB的范围，即可确定出B的范围．解答：解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，即b=，由余弦定理得：cosB===≥=（当且仅当a=c时取等号），∵B为三角形内角，∴B的范围为0＜B≤，故选：B．点评：此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11．（5分）若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是a＞3或a＜﹣1．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则函数y=x2+（a﹣1）x+1的最小值小于0，即方程x2+（a﹣1）x+1=0的△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得答案．解答：解：若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则函数y=x2+（a﹣1）x+1的最小值小于0，即方程x2+（a﹣1）x+1=0的△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得：a＞3或a＜﹣1，故答案为：a＞3或a＜﹣1点评：本题考查的知识点是存在性问题，将恒成立问题或存在性问题，转化为函数的最佳问题，是解答的关键．12．（5分）等差数列{a n}前项和S n满足S20=S40，则S60=0．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列{a n}的前n项和S n满足的性质S20，S40﹣S20，S60﹣S40成等差数列，即可得到答案．解答：解：∵等差数列{a n}，∴S20，S40﹣S20，S60﹣S40成等差数列，∴2（S40﹣S20）=S20+（S60﹣S40）∵S20=S40，∴∴0=S20+（S60﹣S40）∴S60=S40﹣S20=0故答案为：0点评：本题考查等差数列的前n项和的性质，属于基础题．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），可得a＜0且方程ax2+bx+2=0的解为﹣，；从而求解．解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．点评：本题考查了二次不等式与二次方程及二次函数的关系，属于基础题．14．（5分）已知函数f（α）=4sin（2α﹣）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，则a的值为．考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：由f（A）=6，根据已知解析式求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积及sinA的值代入求出bc的值，利用余弦定理列出关系式，把bc与b+c，以及cosA的值代入即可求出a的值．解答：解：由题意得：f（A）=4sin（2A﹣）+2=6，即sin（2A﹣）=，∴2A﹣=或2A﹣=（不合题意，舍去），即A=，∵△ABC的面积为3，∴bcsinA=3，即bc=6，∵b+c=2+3，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣（2+）bc=10，则a=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．15．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：令x+2y=t，则x=t﹣2y，问题等价于方程14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有正数解，利用△≥0即可得出．解答：解：令x+2y=t，则x=t﹣2y，方程等价为2（t﹣2y）2+（t﹣2y）y+8y2=2，即14y2﹣7ty+2t2﹣2=0，要使14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有解，则△=（﹣7t）2﹣4×14×（2t2﹣2）≥0，，．即63t2≤56×2，t＞1．∴t2≤，t＞1即1＜t≤，当t=时，y=，x=满足条件．∴x+2y的最大值等于．故答案为：．点评：本题考查了通过代换转化为一元二次方程有实数根的情况，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知锐角△S n+a n=2n中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，把sinC与a的值代入求出b的值，再利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵C=60°，∴sinC=，又S=absinC=，a=3，∴b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣6=7，则b=2，c=．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪依题意有，解得或（舍去）故a n=n，b n=2n﹣1（Ⅱ）由（1）可得∴∴=．点评：本题第一问主要考查了求数列的通项公式较简单只要能写出s n的表达式然后代入题中的条件正确计算即可得解但要注意d＞0．第二问考查了求数列的前n项和，关键是要分析数列通项的特征将等价变形为然后代入计算，这也是求数列前n项和的一种常用方法﹣﹣裂项相消法！19．（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值z max与最小值z min；（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=z max，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=z min，求的最小值及此时a，b的值．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）画出约束条件表示的可行域，判断目标函数的几何意义，即可求解z的最大值z max与最小值z min；（2）通过a＞0，b＞0，2a+b=z max，得到关系式，然后利用基本不等式即可求ab的最大值及此时a，b的值；（3）通过a＞0，b＞0，2a+b=z min，得到关系式，化简为，利用基本不等式即可求解最小值及此时a，b的值．解答：解：（1）满足条件的可行域如图…（2分）将目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，它表示斜率为﹣2的直线，观察图形，可知当直线过点A时，z取得最大值，当直线过点B时，z取得最小值．由解得A（5，2），所以z max=12．…（3分）由解得B（1，1），所以z min=3．…（4分）（2）∵2a+b=12，又，∴，∴ab≤18．…（6分）当且仅当2a=b，即a=3，b=6时等号成立．∴ab的最大值为18，此时a=3，b=6（3）∵2a+b=3，∴==…（10分），…（11分）当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为，此时．…（12分）点评：本题考查线性规划的应用，基本不等式求解表达式的最值，基本知识的考查．20．（13分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．考点：简单线性规划；等比关系的确定；数列的求和．专题：计算题；综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（I）根据线性规划原理，可得z的最大值z n=2n，从而得到S n=2n﹣a n．运用数列前n项和S n与a n的关系，算出2a n=a n﹣1+2，由此代入数列{a n﹣2}再化简整理，即可得到{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（II）由（I）结合等比数列通项公式，得出a n=2﹣（）n﹣1，从而得到S n=2n﹣2+（）n﹣1，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可算出{S n}的前n项和T n的表达式．解答：解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n}的前n项和T n=，（n∈N*）．点评：本题给出数列和线性规划相综合的问题，求数列的通项和前n项和，着重考查了等差数列、等比数列的通项公式，数列的求和与简单线性规划等知识，属于中档题．21．（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25﹣n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；不等式的解法及应用．分析：（1）由n总收入减去总支出得到大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差，然后求解一元二次不等式得答案；（2）由利润=累计收入+销售收入﹣总支出得到第n年年底将大货车出售时小王获得的年利润，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）设大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则（0＜n≤10，n∈N），即y=﹣n2+20n﹣50（0＜n≤10，n∈N），由﹣n2+20n﹣50＞0，解得，而2＜10﹣＜3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出．（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴销售二手货车后，小王的年平均利润为w==19﹣（n+）．而=9．当且仅当n=5时取等号．即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．点评：本题考查了函数模型的选择及运用，考查了简单的数学建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，关键是对题意的理解，是中档题．。
2016-2017年山东省临沂一中高二上学期期中数学试卷及解析(文科)
2016-2017学年山东省临沂一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．453．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．4．（5分）若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值等于（）A．﹣ B．C．± D．5．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值6．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+b B．2C．a2+b2D．2ab8．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b8=（）A．24 B．32 C．48 D．649．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角C为（）A．B．C．D．10．（5分）设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）A．[﹣，﹣2]B．[﹣，0]C．[0，4]D．[﹣，4]11．（5分）一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项12．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．14．（5分）坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=，a n+1=1﹣（n≥2），则a16=．16．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{b n}的通项公式及前n 项的和．18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=．=，求周长l的最小值；（1）若S△ABC（2）若cosB=，求边c的值．19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．（12分）在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=．（1）求sin∠ACB的值；（2）记BC边上的中线为AD，求AD的长．21．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．22．（10分）设0＜a≤，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．2016-2017学年山东省临沂一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．sinA B．cosA C．tanA D．【解答】解：A为△ABC的内角，则A∈（0，π），显然sinA＞0故选：A．2．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于（）A．40 B．42 C．43 D．45【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选：B．3．（5分）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选：A．4．（5分）若1，a1，a2，4成等差数列；1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值等于（）A．﹣ B．C．± D．【解答】解：∵1，a1，a2，4成等差数列，∴a1﹣a2=﹣1；∵1，b1，b2，b3，4成等比数列，∴b 22=1×4=4，又b2=1×q2＞0，∴b2=2；∴=﹣．故选：A．5．（5分）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2 B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值【解答】解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选：B．6．（5分）若在△ABC中，2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【解答】解：∵在△ABC中2cosBsinA=sinC，∴2cosBsinA=sinC=sin（A+B），∴2cosBsinA=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A﹣B=0，即A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：C．7．（5分）若0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b，2，a2+b2，2ab中最大一个是（）A．a+b B．2C．a2+b2D．2ab【解答】解：取a=0.4，b=0.6，则a2+b2=0.16+0.36=0.52，2ab=2×0.4×0.6=0.48，a+b=1，2≤a2+b2，∴最大一个是a+b．故选：A．8．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=1且a n，a n+1是函数f（x）=x2﹣b n x+2n的两个零点，则b8=（）A．24 B．32 C．48 D．64【解答】解：由已知得，a n•a n+1=2n，•a n+2=2n+1，∴a n+1两式相除得=2．∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列．而a1=1，a2=2，∴a10=2×23=16，a9=1×24=16，又a n+a n=b n，所以b8=a8+a9=32．+1故选：B．9．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为，b，c，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角C为（）A．B．C．D．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由sinC≠0，整理得：cosA=，即A=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣bc①，与c﹣2b=1联立，解得：c=，b=1，由正弦定理，得：sinB===，∵b＜c，∴B＜C，则B=，C=π﹣A﹣B=．故选：D．10．（5分）设实数x，y满足约束条件，目标函数z=x﹣y的取值范围为（）A．[﹣，﹣2]B．[﹣，0]C．[0，4]D．[﹣，4]【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z=x﹣y可得y=x﹣z，则﹣z为直线z=x﹣y在y轴上的截距的相反数当目标函数z=x﹣y经过点A（4，0），z取得最大值，即z max=4当目标函数z=x﹣y经过点B（），z取得最小值，即z min=故选：D．11．（5分）一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项【解答】解析：设数列的通项公式为a1q n﹣1则前三项分别为a1，a1q，a1q2，后三项分别为a1q n﹣3，a1q n﹣2，a1q n﹣1．∴前三项之积：a13q3=2，后三项之积：a13q3n﹣6=4两式相乘得：a16q3（n﹣1）=8，即a12q n﹣1=2又a1•a1q•a1q2…a1q n﹣1=64，∴=64，即（a12q n﹣1）n=642，∴2n=642，∴n=12故选：B．12．（5分）若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＜0 B．0＜a＜3 C．a＜3 D．a＞﹣3【解答】解：若对任意实数x，不等式|x﹣3|+x﹣a＞0恒成立，x≥3时，x﹣3+x﹣a＞0，即a＜2x﹣3在[3，+∞）恒成立，故a＜3，x＜3时，3﹣x+x﹣a＞0，即a＜3，综上：a＜3，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．【解答】解：由三角形面积公式可知AB•ACsin60°=，∴AB=2，由余弦定理可知：BC==．故答案为：．14．（5分）坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是（﹣2，0）．【解答】解：坐标原点和点（1，﹣1）在直线x﹣y+a=0的两侧，∴a（1+1+a）＜0，解得﹣2＜a＜0；∴实数a的取值范围是（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）．15．（5分）已知数列{a n}中，a1=，a n+1=1﹣（n≥2），则a16=．【解答】解：∵，则=﹣1=2=∴数列{a n}是以3为周期的数列∴a16=a1=故答案为：16．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．【解答】解：令x+2y=t，则x=t﹣2y，方程等价为2（t﹣2y）2+（t﹣2y）y+8y2=2，即14y2﹣7ty+2t2﹣2=0，要使14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有解，则△=（﹣7t）2﹣4×14×（2t2﹣2）≥0，，．即63t2≤56×2，t＞1．∴t2≤，t＞1即1＜t≤，当t=时，y=，x=满足条件．∴x+2y的最大值等于．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程17．（12分）已知数列{a n}是等比数列，首项a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}是等差数列，且b3=a3，b5=a5，求数列{b n}的通项公式及前n 项的和．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵首项a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）设等差数列{b n}的公差为d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴b n=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．18．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=5，sinA=．（1）若S=，求周长l的最小值；△ABC（2）若cosB=，求边c的值．【解答】解：（I）因为，所以S=bcsinA=，bc=10，∴l=b+c+5≥2=2，当且仅当b=c=时，周长取最小值，周长的最小值为；（Ⅱ）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB=，由正弦定理得，b=4．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即80=c2+25﹣6c⇒c=11，或c=﹣2（舍去）．19．（12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．20．（12分）在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=．（1）求sin∠ACB的值；（2）记BC边上的中线为AD，求AD的长．=，【解答】解：（1）由于AC=1，∠BAC=60°，S△ABC=AC•AB•sin∠BAC=，则S△ABC即•AB•sin60°=，即AB=，则AB=4，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos60°=16+1﹣2×4×1×=13，即BC=，在△ABC中，=，则sin∠ACB==；（2）在△ABC中，cos∠ACB=，在△ACD中，cos∠ACB=，即有﹣AD2=﹣1，即AD=．21．（12分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，c n=，记数列{c n}的前n项和为T n．若对于任意的n∈N*，T n≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q．∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2．即，化简得2q2﹣q﹣6=0，解得：q=2或．由已知，q=2．∴．…（6分）（2）由b n=log2a n得．∴．∴．…（9分）∴…（12分）∵，当且仅当即n=2时等号成立，∴．∴实数λ的取值范围是．…（14分）22．（10分）设0＜a≤，若满足不等式|x﹣a|＜b的一切实数x，亦满足不等式|x﹣a2|＜，求实数b的取值范围．【解答】解：解：由题意可得b＞0是不用求的，否则|x﹣a|＜b都没解了．故有﹣b＜x﹣a＜b，即a﹣b＜x＜a+b．由不等式|x﹣a2|＜得，﹣＜x﹣a2＜，即a2﹣＜x＜a2+．第二个不等式的范围要大于第一个不等式，这样只要满足了第一个不等式，肯定满足第二个不等式，命题成立．故有a2﹣≤a﹣b，且a+b≤a2+，0＜a≤．化简可得b≤﹣a2+a+，且b≤a2﹣a+．由于﹣a2+a+=﹣（a﹣）2+∈[，]，故b≤．由于a2﹣a+=（a﹣）2+∈[，]．故b≤．综上可得0＜b≤．。
2015年山东省临沂市四校联考高二上学期数学期中试卷和解析(文科)
2014-2015学年山东省临沂市四校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞ac C．a﹣c＞b﹣c D．ac2＞bc22．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥04．（5分）已知{a n）是等比数列，a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）A．6 B．12 C．18 D．245．（5分）在数列{a n}中，若a1=1，a n﹣a n﹣1=n，（n≥2），则该数列的通项a n=（）A．B．C． D．﹣16．（5分）函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上（）A．有最大值﹣1，无最小值 B．无最大值，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．无最大值，有最小值77．（5分）已知p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，若“p ∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥﹣1 D．a=1或a≤﹣28．（5分）在数列{x n}中，=+（n≥2），且x2=，x4=，则x10等于（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=，则等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（）A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11．（5分）若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是．12．（5分）等差数列{a n}前项和S n满足S20=S40，则S60=．13．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是．14．（5分）已知函数f（α）=4sin（2α﹣）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，则a 的值为．15．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知锐角△S n+a n=2n中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x 满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n．等比数列{b n}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求．19．（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值z max与最小值z min；（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=z max，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=z min，求的最小值及此时a，b的值．20．（13分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．21．（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25﹣n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）2014-2015学年山东省临沂市四校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．（5分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ab＞ac C．a﹣c＞b﹣c D．ac2＞bc2【解答】解：∵当0＞a＞b时，a2＜b2，故A错误，a＞b与ab＞ac没有必然的逻辑关系，故B错误；由不等式的基本性质一，不等式两边同减一个数，不等号方向不发生改变，可得C正确；当c=0时，ac2=bc2，故D错误；故选：C．2．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，a=4，b=4，∠A=30°，则∠B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【解答】解：∵a=4，b=4，A=30°，∴由正弦定理=，得：sinB===，∵0＜B＜180°，B＞A，∴B=60°或120°．故选：D．3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0【解答】解：∵若p则q的逆否命题是若非q，则非p，∴命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”是真命题∵x2﹣3x+2＞0⇔x＞2或x＜1，∴x＞2⇒x2﹣3x+2＞0∴B是真命题∵全称命题的否定特称命题，对于命题p：∃x∈R，x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，x2+x+1≥0，∴C是真命题．∵p∧q一假即为假，∴C答案错误．故选：C．4．（5分）已知{a n）是等比数列，a n＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=144，则a3+a5等于（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵等比数列{a n}中，a n＞0，又∵a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=（a3+a5）2=144，∴a3+a5=12，故选：B．5．（5分）在数列{a n}中，若a1=1，a n﹣a n﹣1=n，（n≥2），则该数列的通项a n=（）A．B．C． D．﹣1【解答】解：∵a1=1，a n﹣a n﹣1=n，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=（n≥2）．验证n=1时成立．∴．故选：A．6．（5分）函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上（）A．有最大值﹣1，无最小值 B．无最大值，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．无最大值，有最小值7【解答】解：∵x∈（﹣∞，0），∴﹣x∈（0，+∞）．∴f（x）=x++3=+3+3=﹣1，当且仅当x=﹣2时取等号．∴函数f（x）=x++3在（﹣∞，0）上有最大值﹣1，无最小值．故选：A．7．（5分）已知p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，若“p ∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥﹣1 D．a=1或a≤﹣2【解答】解：p：∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0，即：a≤x2在x∈[1，2]上恒成立；x2在[1，2]上的最小值为1；∴a≤1；q：∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0，则：方程有解；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；若“p∧q”为真命题，则p，q都是真命题；∴；∴a≤﹣2，或a=1；故选：D．8．（5分）在数列{x n}中，=+（n≥2），且x2=，x4=，则x10等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵在数列x n中，=+（n≥2），且x2=，x4=，根据等差中项的定义可知，数列{}是等差数列，∴当n=3时，可得x3=，所以公差d==，所以=+8d=，所以x10=．故选：C．9．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，已知∠A=60°，b=1，面积S=，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：S==bcsinA=×b×c×，⇒bc=4，⇒c=4，故由余弦定理知：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣8×=13，故==．故选：A．10．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若边a，b，c成等差数列，则∠B的范围是（）A．0＜B≤B．0＜B≤C．0＜B≤D．＜B＜π【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，即b=，由余弦定理得：cosB===≥=（当且仅当a=c时取等号），∵B为三角形内角，∴B的范围为0＜B≤，故选：B．二、填空题：本大题共5个小题.每小题5分；共25分．11．（5分）若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则实数a的取值范围是a＞3或a＜﹣1．【解答】解：若∃x0∈R，x02+（a﹣1）x0+1＜0是真命题，则函数y=x2+（a﹣1）x+1的最小值小于0，即方程x2+（a﹣1）x+1=0的△=（a﹣1）2﹣4＞0，解得：a＞3或a＜﹣1，故答案为：a＞3或a＜﹣112．（5分）等差数列{a n}前项和S n满足S20=S40，则S60=0．【解答】解：∵等差数列{a n}，∴S20，S40﹣S20，S60﹣S40成等差数列，∴2（S40﹣S20）=S20+（S60﹣S40）∵S 20=S40，∴∴0=S20+（S60﹣S40）∴S60=S40﹣S20=0故答案为：013．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），则a+b的值是﹣14．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（﹣，），∴，解得：a=﹣12，b=﹣2；故答案为：﹣14．14．（5分）已知函数f（α）=4sin（2α﹣）+2，在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面积为3，b+c=2+3，则a的值为．【解答】解：由题意得：f（A）=4sin（2A﹣）+2=6，即sin（2A﹣）=，∴2A﹣=或2A﹣=（不合题意，舍去），即A=，∵△ABC的面积为3，∴bcsinA=3，即bc=6，∵b+c=2+3，cosA=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣（2+）bc=10，则a=．故答案为：15．（5分）已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是．【解答】解：令x+2y=t，则x=t﹣2y，方程等价为2（t﹣2y）2+（t﹣2y）y+8y2=2，即14y2﹣7ty+2t2﹣2=0，要使14y2﹣7ty+2t2﹣2=0有解，则△=（﹣7t）2﹣4×14×（2t2﹣2）≥0，，．即63t2≤56×2，t＞1．∴t2≤，t＞1即1＜t≤，当t=时，y=，x=满足条件．∴x+2y的最大值等于．故答案为：．三、解答题：本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知锐角△S n+a n=2n中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a=3，C=60°，△ABC的面积等于，求边长b和c．【解答】解：∵C=60°，∴sinC=，又S=absinC=，a=3，∴b=2，由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=9+4﹣6=7，则b=2，c=．17．（12分）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x 满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．【解答】解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）⊊（﹣∞，﹣4）或（3a，a）⊊[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．18．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，前n项和为S n．等比数列{b n}中，b1=1，且b2S2=6，b2+S3=8．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，d＞0，{b n}的等比为q则a n=1+（n﹣1）d，b n=q n﹣1依题意有，解得或（舍去）故a n=n，b n=2n﹣1（Ⅱ）由（1）可得∴∴=．19．（12分）设z=2x+y，变量x，y满足条件（1）求z的最大值z max与最小值z min；（2）已知a＞0，b＞0，2a+b=z max，求ab的最大值及此时a，b的值；（3）已知a＞0，b＞0，2a+b=z min，求的最小值及此时a，b的值．【解答】解：（1）满足条件的可行域如图…（2分）将目标函数z=2x+y变形为y=﹣2x+z，它表示斜率为﹣2的直线，观察图形，可知当直线过点A时，z取得最大值，当直线过点B时，z取得最小值．由解得A（5，2），所以z max=12．…（3分）由解得B（1，1），所以z min=3．…（4分）（2）∵2a+b=12，又，∴，∴ab≤18．…（6分）当且仅当2a=b，即a=3，b=6时等号成立．∴ab的最大值为18，此时a=3，b=6（3）∵2a+b=3，∴==…（10分），…（11分）当且仅当，即时，等号成立．∴的最小值为，此时．…（12分）20．（13分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（Ⅰ）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（Ⅱ）求数列{S n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣[2（n﹣1）﹣a n﹣1]化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n}的前n项和T n=，（n∈N*）．21．（14分）小王在年初用50万元购买一辆大货车．车辆运营，第一年需支出各种费用6万元，从第二年起，以后每年的费用都比上一年的费用增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第n年的年底出售，其销售价格为25﹣n万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）【解答】解：（1）设大货车到第n年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则（0＜n≤10，n∈N），即y=﹣n2+20n﹣50（0＜n≤10，n∈N），由﹣n2+20n﹣50＞0，解得，而2＜10﹣＜3，故从第3年开始运输累计收入超过总支出．（2）∵利润=累计收入+销售收入﹣总支出，∴销售二手货车后，小王的年平均利润为w==19﹣（n+）．而=9．当且仅当n=5时取等号．即小王应在第5年年底将大货车出售，才能使年平均利润最大．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二上学期12月月考数学(文)试卷Word版含答案
高二上学期月考试题文科数学 2015-12-29一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分，每小题只有一个正确答案）1、已知ABC ∆中，已知008, 60, 75a B C ===，则b 等于 （ ）A ．24B ．34C ．64D ．332 2、等差数列{}n a 的前n 项和为nS ，且639S =,14a =,则公差d 等于 （ ）A ．1B ． 53C ．3D ．2-3、设 ,,a b c R ∈，且a b >，则( )A ．11a b <B ．22a b >C ．a c b c ->-D ．ac bc > 4、若命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则 （ ）A ．命题p 与命题q 的真假性相同B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 不一定是真命题5、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一焦点．现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程221259x y +=，点A 、B 是它的两个焦点，当静止的小球放在A 处，从点A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点A时，小球经过的路程是 （ ）A ．20B ．18C ．2D ．以上均有可能6、若直线1(0,0)x y a b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．57、抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为 （ ）A ．1716B ．1516C ．78D ．0 8、过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长度分别为,m n ，则11m n +等于 （ ）A ．2aB ．12aC ．4aD ．14a9、设双曲线221x y -=的两渐近线与直线x =围成的三角形区域（包含边界）为D ，(,)P x y 为区域D 内的动点，则目标函数2z x y =-的最大值为 （ ）A ．2- B．C ．0 D10、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则命题p ⌝为 ．12、已知21,F F 为椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且,21PF PF ⊥若921=∆F PF S ，则b=13、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++=++ ．14、不等式2340x x --+>的解集为 ． 15、如图12F F ,分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，点P 在椭圆上，2POF ∆是面的正三角形，则2b 的值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分，请写出详细解答过程） 16、命题p ：“方程221y x m +=表示焦点在y 轴上的椭圆”；命题q ：对任意实数x 都有210mx mx ++>恒成立．若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数m 的取值范围．17、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若C B A C B sin sin sin sin sin 222+=+， 且4=⋅AB AC ，求ABC ∆的面积．18、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(14*∈+=N n a S n n .（Ⅰ）求21,a a ；（Ⅱ）设||log 3n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和为n T 。
2015-2016学年山东省临沂市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，若A⊊B，则实数x的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．22．（5分）下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=﹣x2+1 C．y=2x D．y=lg|x+1|3．（5分）函数f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π4．（5分）若x=log43，则（2x﹣2﹣x）2等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣5x+6＞0，命题q：∃α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）6．（5分）“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件7．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||=3，||=4，若点M、N满足=3，=2，则•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．（5分）某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为（）A．6 B．34 C．44 D．549．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．8 D．1010．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）＞2x﹣1的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1≤x＜1}D．{x|﹣1＜x≤2}二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=．12．（5分）函数f（x）=的定义域是．13．（5分）一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是cm2．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值为．15．（5分）定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x﹣1的x的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠所对的边，若向量=（3，﹣sinA），=（a，5c），且•=0．（1）求的值；（2）若c=4，且a+b=5，求△ABC的面积．17．（12分）如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC=60°，D 为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：平面ABB1A1⊥平面AB1C．18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域．19．（12分）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．20．（13分）设f（x）=e x（lnx﹣a）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围．21．（14分）已知f（x）=x（x﹣a）．（1）当x∈[0，1]时，f（x）有最小值﹣3，求实数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx有零点，求a的最小值．2015-2016学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，若A⊊B，则实数x的值为（）A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，A⊊B，∴|x|﹣1=0∴x=1或﹣1；故选：A．2．（5分）下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y= B．y=﹣x2+1 C．y=2x D．y=lg|x+1|【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+∞）上是单调减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，∴不满足题意；对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=﹣1对称的图形，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，满足题意．故选：D．3．（5分）函数f（x）=2﹣2sin2（+π）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π【解答】解：f（x）=2﹣2sin2（+π）=2﹣2=2﹣2•=1+cosx 的最小正周期为=2π，故选：C．4．（5分）若x=log43，则（2x﹣2﹣x）2等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵x=log43∴4x=3又∵（2x﹣2﹣x）2=4x﹣2+=3﹣2+=故选：D．5．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣5x+6＞0，命题q：∃α、β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．（￢p）∧q D．p∧（￢q）【解答】解：关于命题p：∀x∈R，x2﹣5x+6＞0，△=25﹣24＞0，故是假命题，关于命题q：∃a0∈R，β0∈R，使sin（α0+β0）=sinα0+sinβ0，是真命题，比如α0=β0=0，故选：C．6．（5分）“∀n∈N*，2a n+1=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件=a n+a n+2，可得a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n，【解答】解：由2a n+1由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{a n}为等差数列，反之，若数列{a n}为等差数列，易得2a n=a n+a n+2，+1故“∀n∈N*，2a n=a n+a n+2”是“数列{a n}为等差数列”的充要条件，+1故选：C．7．（5分）设四边形ABCD为平行四边形，||=3，||=4，若点M、N满足=3，=2，则•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：如图所示，=，，=，=﹣=﹣，=﹣=﹣．∴•=•=﹣==0．故选：B．8．（5分）某几何体的三视图如图，则此几何体的体积为（）A．6 B．34 C．44 D．54【解答】解：由三视图可知几何体为长方体切去一三棱锥，直观图如图所示：V长方体=4×3×5=60，V三棱锥=××3×4×3=6，∴V=V长方体﹣V三棱锥=60﹣6=54．故选：D．9．（5分）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为（）A．3+2B．3﹣2C．8 D．10【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=ax+2by（a＞0，b＞0）为，联立，解得B（1，1），由图可知，当直线过B时直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=3+．当且仅当时上式等号成立．故选：A．10．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）＞2x﹣1的解集是（）A．{x|﹣1＜x≤0}B．{x|﹣1≤x≤1}C．{x|﹣1≤x＜1}D．{x|﹣1＜x≤2}【解答】解：y=2x﹣1的图象如图：不等式f（x）＞2x﹣1的解集是：{x|﹣1≤x＜1}．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则|+|=．【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥，∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1），又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥，∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2），由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1）∴|+|==故答案为：12．（5分）函数f（x）=的定义域是（1，2）．【解答】解：∵函数f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函数f（x）的定义域是（1，2）．故答案为：（1，2）．13．（5分）一块形状为直角三角形的铁皮，两直角边长分别为60cm，80cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，则矩形的最大面积是1200cm2．【解答】解：设CD=x，CF=y，则根据比例线段得出=，即=，化简为y=60﹣x，所以矩形的面积s=xy=（60﹣x）x=﹣x2+60x=﹣（x﹣40）2+1200，x=40时，S最大值为1200，所以最大面积为12000cm2，故答案为：1200．14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值为1．【解答】解：由三角函数公式化简可得：f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ=sin[（x+φ）+φ]﹣2sin（x+φ）cosφ=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin（x+φ）cosφ=﹣sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ=﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx，∴函数的最大值为：1故答案为：115．（5分）定义在R上函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）＜2，则满足f（x）＞2x﹣1的x的取值范围是（﹣∞，1）．【解答】解：可以设函数y=2x﹣1∵该直线的斜率为2，且当x=1时，y=1，∵f（1）=1，f′（x）＜2，∴原不等式的解集为（﹣∞，1）故答案为：（﹣∞，1）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠所对的边，若向量=（3，﹣sinA），=（a，5c），且•=0．（1）求的值；（2）若c=4，且a+b=5，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵=（3，﹣sinA），=（a，5c），且•=0．∴3a=5csinA，∴3sinA=5sinCsinA，∵sinA≠0，∴sinC=．∵△ABC为锐角三角形，∴cosC=．∴====…（6分）（2）由（1）可知sinC=，cosC=，∵c=4，a+b=5∴c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2abcosC，∴16=25﹣2ab﹣2ab×，∴ab=，==absinC==…（12分）∴S△ABC17．（12分）如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC=60°，D 为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：平面ABB1A1⊥平面AB1C．【解答】证明：（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，由D，E分别为AC，A1B的中点，可得DE∥B1C，由DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，即有B1C∥平面A1BD；（2）由菱形ABB1A1，可得AB1⊥A1B，∠A1AC=60°，D为AC的中点，可得A1D⊥AC，又BD⊥AC，则AC⊥平面A1BD，即有AC⊥A1B，又AB1⊥A1B，则A1B⊥平面AB1C，而A1B⊂平面ABB1A1，则平面ABB1A1⊥平面AB1C．18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|ω|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表空格中所缺的数据填写在答题卡的相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域．【解答】解：（1）根据已知，数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=2sin（2x﹣）…3分（2）由已知函数g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+），∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[﹣1，2]…12分19．（12分）已知数列{a n}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a4=9，a2a3=8．∴，解得a1=1，q=2；或a1=8，q=．∵数列{a n}是递增的等比数列，∴a1=8，q=舍去．∴a1=1，q=2；∴a n=2n﹣1．（2）∵数列{b n}满足++…+=（n2+n+2）•2n（n∈N*），∴当n≥2时，++…+=[（n﹣1）2+（n﹣1）+2]•2n﹣1，可得==（n2+n+2）•2n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+2]•2n﹣1，化为：b n=．当n=1时，=8，∴b1=．∴b n=．∴当n≥2时，数列{b n}的前n项和S n=+++…+=﹣．当n=1时也成立，∴数列{b n}的前n项和S n=﹣．20．（13分）设f（x）=e x（lnx﹣a）（e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（1）若y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，求a、b的值；（2）若[，e]是y=f（x）的一个单调递减区间，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=e x（lnx﹣a），∴f′（x）=，∵y=f（x）在x=1处的切线方程为y=2ex+b，∴k=f′（1）=e（ln1+）=2e，∴a=﹣1，∴f（x）=e x（lnx+1），∴f（1）=e，又∵（1，e）也在y=2ex+b上，∴e=2e+b，则b=﹣e；（2）∵y=f（x）在[，e]上单调递减，∴f′（x）=≤0在[，e]上恒成立，即≤0在[，e]上恒成立，令[，e]，∴g′（x）=，当x∈[，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（1，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，又∵g（e）=1+，g（）=﹣1+e，∴g（）＞g（e），∴．∴要使≤0在[，e]上恒成立，只需a≥e﹣1，即a的取值范围是[e﹣1，+∞）．21．（14分）已知f（x）=x（x﹣a）．（1）当x∈[0，1]时，f（x）有最小值﹣3，求实数a的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣lnx有零点，求a的最小值．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣ax=（x﹣）2﹣．∵当x∈[0，1]时，f（x）有最小值﹣3，∴①当≤0即a≤0时，f min（x）=f（0）=0，不符合题意；②当0＜≤1即0＜a≤2时，f min（x）=f（）=﹣=﹣3，∴a=2，不符合题意；③当＞1即a＞2时，f min（x）=f（1）=1﹣a=﹣3，∴a=4．综上，a=4．（2）g（x）=x2﹣ax﹣lnx，x＞0．令g（x）=0，则a=x﹣，令h（x）=x﹣，则h′（x）=1﹣=．∴当x=1时，h′（x）=0，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，当x＞1时，h′（x）＞0，∴h（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，∴h min（x）=h（1）=1．∵函数g（x）=f（x）﹣lnx有零点，∴a的最小值是1．。
山东省临沂市2014-2015学年高二上学期期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
高二教学质量抽测试题文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“200,10x R x ∃∈+<”的否定是（ ）A ．2,10x R x ∀∈+<B ．2,10x R x ∃∈+≥C ．200,10x R x ∃∈+≤D ．200,10x R x ∃∈+≥2、抛物线26x y =的准线方程为（ ）A ．32x =-B ．3x =-C ．32y =- D ．3y =- 3、等差数列8,5,2,的第8项是（ ） A ．-13 B ．-16 C ．-19 D ．-224、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）A ．22a b <B ．23a b a >C ．b a a b< D ．a b a b a b >-- 5、下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =” 的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．若关于x 的不等式220ax ax +-<恒成立，则80a -<<6、若()2sin cos x f x x x =+-的导数为()f x '，则()0f '等于（ ） A ．2 B ．ln 21+ C ．ln 21- D ．ln 22+7、“1t =”是“双曲线2213x y t -=的离心率为2”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、等比数列{}n a 的各项均为正数，且4568a a a =，则212229log log log a a a +++=（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3 9、函数()f x 的定义域为R ，导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）10、已知函数()33(0)f x x x x =+≥，对于曲线()y f x =上横坐标成公差为1的等差数列的三个点,,A B C ，给出以下判断：①ABC ∆一定是钝角三角形；②ABC ∆可能是直角三角形；③ABC ∆可能为锐角三角形；④ABC ∆不可能是等腰三角形，其中所有正确的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省临沂市沂南一中高二上学期期中考试 文科数学试题.pdf
沂南一中高二期中模块学分认定考试试题 文 科 数 学 第I卷（选择题 共60分） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．△ABC中, a=1， b=，A=30°，则B等于( ) A．60° B．60°或120°C．30°或150° D．120° 2．如果等差数列中，，那么( ) A．14 B．21 C．28 D．35 3. 已知，则函数的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.4 4.在中，，则（ ） A. B. C. D. 5．对于任意实数，命题①若，则；②若，则；③若，则；④若则；⑤若，则 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．在各项均为正数的等比数列{an}中，若,则（ ）A. 1B. 2C. 4D. 7. 数列{an}的通项公式是a n=(n∈N*)，若前n项的和为，则项数为（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 8.在△ABC中，，则cosC的值为（ ） A．B．C．D． 9．若的最小值是（ ） A．10 B． C． D． 10.已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（ ）A.30B.45C.90D.186 11.在ABC中，角的对边分别是，，则角的值为 ( ) A . B. C. 或 D .或 12.设实数满足不等式组，且为整数，则的最小值是（ ）A.14B.16C.17D.18 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．在等比数列中，若公比，且前3项的和等于21，则该数列的通项公式 . 14.在中，若，则 . 15．若原点和点在直线的两侧，则实数的取值范围是 . 16．已知函数对任意实数，函数值恒大于0，实数的取值范围是 . 三、解答题（17-21题各12分，22题14分，共74分.请详细写出解题过程，否则不得分） 17.（本题满分12分） 已知不等式的解集为A，不等式的解集为B. （1）求A∩B； （2）若不等式的解集为A∩B，求不等式的解集。
山东省临沂市高二上学期期中数学试卷
山东省临沂市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·海林期末) 国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）A . 24B . 35.6C . 40D . 40.52. （2分） (2019高一上·南阳月考) 若数据的方差为，则数据的方差为（）A .B .C .D .3. （2分）为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图，如图．已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在[80，100）之间的学生人数是（）A . 32B . 27C . 24D . 334. （2分）(2020·江西模拟) 下图为《算法统宗》中的“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．这是一种开平方的近似计算，即用7近似表示，当内方的边长为5时，外方的边长为，略大于7．在外方内随机掷100粒黄豆，则位于内方的黄豆数约为（）A . 50B . 55C . 60D . 655. （2分） (2015高二上·河北期末) 根据如下样本数据x34567y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0得到的回归方程为．若a=7.9，则x每增加1个单位，y就（）A . 增加1.4个单位B . 减少1.4个单位C . 增加1.2个单位D . 减少1.2个单位6. （2分）(2019·南平模拟) 如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8，三角形内的空白部分是由三个半径为3的扇形构成，向该三角形内随机掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）．A .B .C .D .7. （2分）某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）A . 10万元B . 15万元C . 20万元D . 25万元8. （2分） (2016高一下·湖南期中) 要从已编号（1至120）的120件产品中随机抽取10件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在第1段中抽出的样本编号为7，则在抽出的样本中最大的编号为（）A . 114B . 115C . 116D . 1179. （2分） (2018高二下·重庆期中) 已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）把二进制数11101（2）化为十进制数，其结果为（）A . 28B . 29C . 30D . 3111. （2分）已知函数的图象与直线、坐标轴围成的区域为，直线、与坐标轴围成的区域为 ,在区域内任取一点，则该点落在区域内的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高二下·赣县月考) 甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a ，G ， b成等差数列且x ， G ， y成等比数列，则的最小值为（）A .B . 2C . 8D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·南通期中) 随机变量X的概率分布规律为P（X=k）= ，k=1，2，3，4，其中c是常数，则P（ . ＜X＜）的值为________．14. （1分）随机变量ξ服从正态分布N（50，σ2），若P（ξ＜40）=0.3，则P（40＜ξ＜60）=________．15. （1分）某情报站有A，B，C，D四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A种密码，那么第7周也使用A种密码的概率是________．（用最简分数表示）16. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________.（从小到大排列）三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二下·仙桃期末) 2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20—70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。
山东省临沭县高二数学上学期期中试题(扫描版)
山东省临沭县2015-2016学年高二数学上学期期中试题（扫描版）高二上学期数学答案2015.11一、选择题: ABCDA DBA BD二、填空题： 11. 304b <<12. 错误！未找到引用源。
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13. 45° 14. 2 15. 94 三、解答题16.解： (1) 由 错误！未找到引用源。
，根据正弦定理得 错误！未找到引用源。
，…………………2分∴ 错误！未找到引用源。
，由 错误！未找到引用源。
为锐角三角形得 错误！未找到引用源。
．…………………………………6分(2) 根据余弦定理，得 错误！未找到引用源。
，∴错误！未找到引用源。
．……………………………………………………………………………12分17. 解：(1) 依题意得2()4114f x x x y x x x x-+===+- 错误！未找到引用源。
．………………………1分∵ 错误！未找到引用源。
，所以12x x +≥，当且仅当1x x =，即 1x = 时，等号成立．……………3分即 错误！未找到引用源。
．∴当 错误！未找到引用源。
时，()f x y x= 的最小值为 错误！未找到引用源。
．…………………………………………4分(2) ∵2()21f x a x ax -=--，∴要使得[0,2]x ∀∈，不等式()f x a ≤ 成立 只要2210x a x --≤ 在 错误！未找到引用源。
恒成立"．…………………………………………6分不妨设 2()21g x x ax =--，则只要()0g x ≤ 在 错误！未找到引用源。
恒成立． ∵222()21()1g x x ax x a a =--=---，…………………………………………8分 ∴(0)0(2)0g g ≤⎧⎨≤⎩，即0010,4410a --≤⎧⎨--≤⎩，解得34a ≥． ∴a 的取值范围是3[,)4+∞．……………………………………………………………12分18. 解：(1) 由已知，当1n ≥时，111211[()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+ =21233(222)2n n --++++=2(1)12n +-，212n n a -=．…………………………4分而12a =，所以数列 错误！未找到引用源。
山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二数学上学期
2015-2016学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为( )A．15 B．16 C．49 D．642．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形3．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )A．3 B．4 C．D．4．已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．5．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=( )A．B．C．D．6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是( )A． B． C． D．7．△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于( )A．B．C．D．8．设S n=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则S n等于( )A．n B．﹣n C．（﹣1）n n D．（﹣1）n﹣1n9．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪17．已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，试求函数y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）对于任意的x∈，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．18．设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．19．某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20．（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的范围．21．（14分）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）满足a n+1=a n b n+1，，且点P1的坐标为（1，﹣1）．（Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；（Ⅱ）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+a n）≥成立的最大实数k的值．2015-2016学年山东省临沂市费县、沂南、罗庄三县联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为( )A．15 B．16 C．49 D．64【考点】数列递推式．【专题】计算题．【分析】直接根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得出结论．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．【点评】本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是( ) A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．3．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )A．3 B．4 C．D．【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．4．已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )A．B．C．2 D．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比．【解答】解：∵在等比数列{a n}中， a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．5．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=( )A．B．C．D．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域，上的一个动点，则•的取值范围是( )A． B． C． D．【考点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【专题】数形结合．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入•分析比较后，即可得到•的取值范围．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，•=﹣1×1+1×1=0当x=1，y=2时，•=﹣1×1+1×2=1当x=0，y=2时，•=﹣1×0+1×2=2故•和取值范围为解法二：z=•=﹣x+y，即y=x+z当经过P点（0，2）时在y轴上的截距最大，从而z最大，为2．当经过S点（1，1）时在y轴上的截距最小，从而z最小，为0．故•和取值范围为故选：C【点评】本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键．7．△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于( )A．B．C．D．【考点】解三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．【解答】解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．8．设S n=1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n﹣1（2n﹣1）（n∈N*），则S n等于( )A．n B．﹣n C．（﹣1）n n D．（﹣1）n﹣1n【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】利用n=1，2，3验证即可得到选项．【解答】解：当n=1时，选项BC不成立；当n=2时，选项A不成立，故选：D．【点评】本题考查数列求和，选择题的解题，灵活应用解题方法，是解题的关键．9．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．∪∪，不等式f（x）≤a成立，试求a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由y===x﹣4．利用基本不等式即可求得函数的最小值；（Ⅱ）由题意可得不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨设g（x）=x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在恒成立．结合二次函数的图象列出不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得y===x﹣4．因为x＞0，所以x，当且仅当x=时，即x=1时，等号成立．所以y≥﹣2．所以当x=1时，y=的最小值为﹣2．…（Ⅱ）因为f（x）﹣a=x2﹣2ax﹣1，所以要使得“∀x∈，不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨设g（x）=x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在恒成立．因为g（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣1﹣a2，所以即，解得a≥．所以a的取值范围是+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{a n}的通项公式为a n=22n ﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25++n•22n﹣1，由此入手可知答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n•22n﹣1知S n=1•2+2•23+3•25+…+n•22n﹣1①从而22S n=1•23+2•25+…+n•22n+1②①﹣②得（1﹣22）•S n=2+23+25+…+22n﹣1﹣n•22n+1．即．【点评】本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力．19．某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．【解答】解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，每批价值3000x元．由题意知y=×360+3000kx，当x=400时，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）当且仅当×360=100x，即x=120时等号成立．此时x=120台，全年共需要资金24000元．故只需每批购入120台，可以使资金够用．【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．20．（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的范围．【考点】三角形的形状判断；正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用和差化积公式和二倍角公式对cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）整理求得sinAsinB=sin2C，利用正弦定理换成边的关系，同时利用正弦定理把（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB 角的正弦转化成边的问题，然后联立方程求得b2=a2+c2，推断出三角形为直角三角形．（2）利用正弦定理化简所求式子，将C的度数代入，用A表示出B，整理后利用余弦函数的值域即可确定出范围．【解答】解：（1）由=，可得cos2C+cosC=1﹣cos（A﹣B）得cosC+cos（A﹣B）=1﹣cos2C，cos（A﹣B）﹣cos（A+B）=2sin2C，即sinAsinB=sin2C，根据正弦定理，ab=c2，①，又由正弦定理及（b+a）（sinB﹣sinA）=asinB可知b2﹣a2=ab，②，由①②得b2=a2+c2，所以△AB C是直角三角形，且B=90°；（2）由正弦定理化简==sinA+sinC=sinA+cosA=sin（A+45°），∵≤sin（A+45°）≤1，A∈（0，）即1＜sin（A+45°），则的取值范围是（1，]．【点评】本题主要考查了三角形的形状的判断，正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．21．（14分）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）满足a n+1=a n b n+1，，且点P1的坐标为（1，﹣1）．（Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；（Ⅱ）已知点P n（a n，b n）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列是等差数列．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+a n）≥成立的最大实数k的值．【考点】数列与解析几何的综合；数列与不等式的综合．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）由，知．由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（Ⅱ）由P n（a n，b n）在直线l上，知2a n+b n=1．故b n+1=1﹣2a n+1．由a n+1=a n b n+1，得a n+1=a n﹣2a n a n+1．由此知是公差为2的等差数列．（Ⅲ）由．，知．所以，．依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以．所以．所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（Ⅱ）因为P n（a n，b n）在直线l上，所以2a n+b n=1．所以b n+1=1﹣2a n+1．由a n+1=a n b n+1，得a n+1=a n（1﹣2a n+1）．即a n+1=a n﹣2a n a n+1．所以．所以是公差为2的等差数列．（Ⅲ）由（Ⅱ）得．所以．所以．所以．依题意恒成立．设，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．因为==，所以F（n）（x∈N*）为增函数．所以．所以．所以．（14分）【点评】本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式．。
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2015-2016学年山东省临临沂市沂南县高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．642．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2 D．5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定6．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+log x817．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣158．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．310．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）二、填空题.11．（5分）对任意实数x，x2﹣4bx+3b＞0恒成立，则b的取值范围是．12．（5分）数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…a n﹣a n﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．13．（5分）在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2016的值为．15．（5分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by 的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题。
共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA （Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．17．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，试求函数y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）对于任意的x∈[0，2]，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前2n项和．19．（12分）某批发站全年分批购入每台价值为3000元的电脑共4000台，每批都购入x台，且每批均需付运费360元，储存电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比，若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费共43600元，现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用，请问能否恰当安排进货数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．20．（13分）在△ABC中，已知=，且cos（A﹣B）+cosC=1﹣cos2C．（1）试确定△ABC的形状；（2）求的范围．21．（14分）若数列{a n}的前n项和为S n，a1=2且S n+1=4a n﹣2（n=1，2，3…）．（I）求a2，a3；（II）求证：数列{a n﹣2a n}是常数列；﹣1（III）求证：．2015-2016学年山东省临临沂市沂南县高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选：A．2．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∵a=2bcosC=2b×=∴a2=a2+b2﹣c2∴b2=c2因为b，c为三角形的边长∴b=c∴△ABC是等腰三角形．故选：C．3．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据题意，依次分析5个命题，①若a＞b，c＜0，则ac＜bc，故错误；②当c=0时，则ac2=bc2，故错误；③若ac2＞bc2，因为c2＞0，则a＞b；正确；④当a＞0＞b时，＞0＞，故错误；⑤若a＞b＞0，当0＞c＞d时，ac＜bd．则只有③正确；故选：A．4．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，∴，∴10q3=，解得q=．故选：A．5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A．6．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+log x81【解答】解：∵e x＞0，4e﹣x＞0，∴=4，当且仅当e x=4e﹣x，即x=ln2时取得等号，∴y=e x+4e﹣x的最小值为4，故选：C．7．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15【解答】解：依题意可知a1+a2=3，a3+a4=3…a9+a10=3∴a1+a2+…+a10=5×3=15故选：A．8．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：根据正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B为锐角，∴，故选：D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即当z=﹣1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，故选：B．10．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=1∴∴当公比q＞0时，；当公比q＜0时，．∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故选：D．二、填空题.11．（5分）对任意实数x，x2﹣4bx+3b＞0恒成立，则b的取值范围是0＜b＜．【解答】解：对任意实数x，x2﹣4bx+3b＞0恒成立，∴△=16b2﹣12b＜0，∴b（4b﹣3）＜0，∴0＜b＜．故答案为0＜b＜．12．（5分）数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…a n﹣a n﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．是以1为首项、为公比的【解答】解：∵数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…a n﹣a n﹣1等比数列，=，∴a n﹣a n﹣1∴a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+++…+==．故答案为：．13．（5分）在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于2或．【解答】解：∵a=2，c=2，A=30°，∴由正弦定理，得：sinC==，∴C=60°或120°，∴B=90°或30°，=acsinB=2或．则S△ABC故答案为：2或．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2016的值为﹣4．【解答】解：∵a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴数列{a n}是以6为周期的周期数列，∵2016=336×6，∴a2016 =a6=﹣4．故答案为：﹣4．15．（5分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by 的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为﹣2．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+by，将最大值转化为y轴上的截距，当直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，将﹣等价为斜率，数形结合，得k AC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y当直线z=2x+y过点B时，z取最小值，最小值为﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共6个小题。