过饱和交叉口群系统建模及优化模型

基金项目：国家高技术研究发展计划（863）（the National High-Tech Research and Development Plan of China under Grant No.2006AA11Z206）。 作者简介：雷磊（1983－），男，博士研究生，主要研究领域为城市与区域交通规划；吴洋（1977－），男，工学博士，主要研究领域为城市交通管理与控
即子系统“输入交通量”与“输出交通量”之比。
（2）
子系统成本为交叉口延误：
a
di =（f xi）=g（xi）
（3）
因交叉口延误 di 随交叉口饱和度 xi 单调递增，故 a>0，且
a
递增幅度递增即 g（xi）为单调递增凹函数，故 a>1。
按照“路（体现交通规划设计者因素）、车（体现交通出行行
为者因素）、人（即交通管理控制者）”理念与思路，过饱和交叉
i+1 th i+1 th
（下 游） 过饱和交叉口
欠饱和交叉口
排 队车队
排 队车队
排队车队
主 干道
2010，46（4） 27
环境单元
ii--11 thth 元素单元 （子系统）
ii tth
元素单元 （子系统）
ii++11 tth
元素单元 （子系统）
环境单元
系统 图 1 过饱和交叉口群系统及其子系统结构
还包括交通控制因素（交通标志标线、交通信号系统和信息传
输系统），即：“路”方面— ——路口连线路段的道路设施衔接，
“车”方面—— —交通运行参数的时空连锁制约，“人”方面— ——信
号控制参数的时空协调匹配。因此，若干“过饱和交叉口”子系
统之间，通过“路、车、人”关联、串联而成“过饱和交叉口群”系
统，过饱和交叉口群系统的系统结构如图 1 所示。
子系统为干道过饱和交叉口。子系统输入为过饱和交叉口
干道方向车道（组）到达流量 qi。子系统输出为过饱和交叉口干 道（组）通行能力：
cai =si
gi ci
（1）
其中，si 为干道方向车道组饱和流率；gi 为关键相位的有效绿灯
时长；ci 为信号周期时长。
子系统服务水平为交叉口饱和度：
xi
=
qi si
ci gi
LEI Lei，WU Yang，LIU Yu-gang.System modeling and optimization model of oversaturated intersection puter Engineering and Applications，2010，46（4）：26-28.
时刻）的 ql（i k+1）。以常量 vl 表示车辆的平均长度，则
qn（i k）=
ql（i 数均值。当交叉口处于过饱和状态的条件
时（即交叉口饱和度 xi>1.00），以 △qn（i k）表示第 k 信号周期之 内过饱和车队车辆数量的增量，即
△qn（i k）=qn（i k+1）-qn（i k） 则：
现有的交通信号控制技术有定时信号控制和感应信号控 制两种，在独立交叉口和交叉口群均有应用，而当前的研究热 点是交叉口群的感应信号控制，以 SCOOT[1]、SCAT[2]为代表，并 以 OPAC（Optimization Policy for Adaptive Control）[3]、PRODYN
（Dynamic Programming）[4]、RHODES（Real - time Hierarchical Optimal Distributed Effective System）[5]等为发展方向。此类系 统要实现的目标均是使干道行程延误最小化[6]，应用于欠饱和 交叉口群时成效较为显著，但若应用于过饱和交叉口群，由于 过饱和交叉口群过剩交通量的存在，则收效甚微。
3 过饱和交叉口群系统优化模型
对于过饱和交叉口群系统，设定第 i-1 与第 i 交叉口之间
的连线路段长度、过饱和车队长度以及信号相位差分别为 lli、
qli 和 osi，uf 为车流自由消散的平均速度，uw′、uw″分别指停止波、
起动波的平均波速，其中 qli 表示第 k 信号周期起始时刻的
ql（i k），而非第 k 信号周期终了时刻（亦即第 k+1 信号周期起始
口子系统完整包涵上述因素。“路”的方面包括进口/出口车道
（组）、中心车道（组）交叉区等；“车”方面包括了取决于交通流
机理与规律的到达流率、通过流率及取决于信号相位的车流运
行“；人”的方面则包括交通管理及信号控制的设施、设备。
系统为干道过饱和交叉口群，即由干道邻接的共 n 个过饱
和交叉口。系统要素单元为子系统。系统环境单元为外系统，包
Abstract：In order to relieve urban traffic congestion and the supply-demand contradiction of oversaturated intersection group， based on the idea and method of system engineering，model oversaturated intersection group system which is composed of oversaturated intersection subsystem，through system function analyzing，identify the optimization object of system function，establish the optimization model of oversaturated intersection group，present solving strategy of the optimization model，achieve global optimization of oversaturated intersection group system. Key words：urban traffic；oversaturated intersection group；system modeling；optimization model
（8）
s.t.
x（i k）=1+
△qn（i k） s（i k）g（i k）
28 2010，46（4）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
ql（i k）=qn（i k）·vl圳△ql（i k）=△qn（i k）·vl
n
Σql（i k）=const i=1
1 引言
目前我国机动车保有量急剧增长，个体交通量的增长率显 著高于公共交通量，导致城市道路交通总量显著增加。承担交 通总量主要份额的干道，因道路空间容量、道路通行能力的限 制，其高峰时段的交通流特性呈现“高密度”、“高流量”特征。而 干道交叉口的红灯信号，作为交通流的外部介入因素，导致交 通流的间断特征，形成车辆的交叉口延误，因此干道交叉口的 通行能力低于干道路段的通行能力，成为干道通行能力瓶颈。 此背景下，干道的交通流量过剩与干道交叉口的通行能力不 足，形成尖锐的供需矛盾，导致干道交叉口（群）处于过饱和状 态，且过剩交通量即“排队车队”周期性的存在。排队车队不仅 显著增加干道行程延误（包括路段延误和交叉口延误），甚至引 发干道通行能力（包括路段通行能力和交叉口通行能力）的损 失，在干道通行能力业已不足（即过饱和交通）的情况下，进一 步加剧过饱和交通的恶化。
摘 要：为缓解城市交通拥堵以及过饱和交叉口群的交通供需矛盾，基于系统工程的思路和方法，构建了由过饱和交叉口子系统 构成的过饱和交叉口群系统模型，并通过系统功能的分析，明确了系统功能的优化目标，建立了过饱和交叉口群系统优化数学模 型，并提出了优化模型的求解策略，以实现过饱和交叉口群系统的全局最优化。 关键词：城市交通；过饱和交叉口群；系统建模；优化模型 DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2010.04.008 文章编号：1002－8331（2010）04-026-03 文献标识码：A 中图分类号：U491.2
括干道方向首过饱和交叉口的上游欠饱和交叉口、末过饱和交
叉口的下游欠饱和交叉口。系统输入为由上游环境单元输入的
首过饱和交叉口干道方向到达流量。系统输出为末过饱和交叉
口向下游环境单元输出的干道方向通行能力。系统服务水平为
干道交叉口群的高峰饱和度即 max{xi|i=1，2，…，n}。系统成本 为干道交叉口群的行程延误的总和：
（6）
x（i k）=
q（i k）c（i k）= s（i k）g（i k）
s（i k）g（i k）+qn（i k+1）-qn（i k）== s（i k）g（i k）
1+ △qn（i k） s（i k）g（i k）
（7）
以信号周期时长 ci 为时间步长，过饱和交叉口群系统最优
化数学模型为：
n
Σ Min f[x（i k）|k→t]==（f x1）+（f x2）+…+（f xn） i=1
制；刘昱岗（1978－），男，工学博士，副教授，主要研究领域为综合交通系统优化。 收稿日期：2009-10-16 修回日期：2009-12-03
雷 磊，吴 洋，刘昱岗：过饱和交叉口群系统建模及优化模型
欠饱和交叉口
i-1 th i-1 th
（上游） 过饱和交叉口
i th i th
（中游） 过饱和交叉口
基于此，应用系统工程学的理念和方法，对于过饱和交叉 口群这一现实系统，构建由交叉口子系统构成的过饱和交叉口 群系统模型，以描述其内在特性与外在表征，并提出过饱和交 叉口群系统的优化数学模型及求解策略。
2 过饱和交叉口群系统建模