1.1 质点参考系运动方程

新人教版高一物理必修1课件：1.1 质点、参考系和坐标系

一质点在X轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
t/s 0 X/m 0
1
2
3
4
5
5 -4 -1 -7 1
1、请在x轴上标出质点在各时刻的位置。 2、哪个时刻离坐标原点最远？有多远？
五、全球卫星定位系（GPS）
（1）在地理上用纬度和经度来确定某个地点，这就是二维坐标系的应用。（2）在军事、大地测量等领域常采用全球卫星定位系统（ GPS）来确定方位，这是三维坐标系的应用。
四、坐标系(coordinate system )
一般说来，为了准确定量地描述物体的位置及位置的变化，需要在参考系上建立适当的坐标系.
例：在直线运动中
B
A
-2 0
3
x/m
A和B的位置坐标为：XA=3m，XB=-2m
1.原点、正方向、单位长度 2.一维坐标系、二维坐标系、三维直角坐标系
想一想，做一做······
1 下列关于质点的说法，正确的是（ AC）D A．顺水漂流的小船可以视为质点 B．研究火车通过路旁一根电线杆时，火车可以看做质点 C．研究奥运会乒乓球运动员打出的弧圈球时不能把乒乓球看做质点 D．研究奥运会跳水运动员跳水动作时，不能将运动员看做质点
2 关于质点，下列说法正确的是（CD） A．质点就是一个体积很小的小球 B．只有很小的物体才能被视为质点 C．质点不是实际存在的物体，只是一种理想
第一章运动的描述
1.1 质点参考系和坐标系
机械运动
一个物体相对另一个物体空间位置随着时间发生变化，叫做机械运动，简称运动
特点：自然界中最简单、最基本的运动状态自然界中的一切物体都在运动运动是绝对的，静止是相对而言的
质点
要准确描述物体的运动，不是一件容易的事！

大学物理质点运动学

dr
dx
i
dy
j 3i 8tj (m/s)
dt dt dt
（3）由加速度的定义得
a
d
8 j (m/s2 )
dt
x
22

例2: 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长 s按s＝t＋2t2的规律变化。问它在2 s末的速率、法向加速度和切向加速度各是多少？
解（1）由速率定义，有 ds 1 4t dt
小球的切向加速度量值 a，法向加速度量值an和轨道
的曲率半径。
解：由图可知
a
g sin
gy
a g
gt
2 0
g 2t 2
g2t
02 g2t 2
an θ
x= 0
θ
a
y=gt
an
g cos
gx
g
an
g0 02 g2t 2
2
2 x
2 y
(02
g 2t 2 )3 / 2
an
an
g0
21
§1.4 运动学中的两类问题
r
Ｃ
Ｂ
r
r2
Ｏ
位置矢量的增量 ◆位矢增量的模 ◆位矢模的增量
r r2 r1 | r|| r2 r1 | r | r2 | | r1 |
位移在直角坐标系中的表示式
r
xi
yj
zk
9
路程 s t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离。
注意
• s与 r的区别
s为标量, r为矢量
s r
d
s
dr
将t ＝2代入上式，得2 s末的速率为
＝1＋4×2＝9 (m·s-1)
（2）法向加速度的大小（3）切向加速度的大小

1 质点运动学

en
2.切向加速度
法向加速度
v dv
d
；t+dt时刻：B点 t时刻：A点 v v dv dt时间内经过弧长ds ds对应圆心角角度d
B
R
A
v
ˆ dr dset
ˆ dv d v ( t )e t a dt dt
例1．路灯距地面高H ，行人高h ，若人以速率 u从路灯正下方背向路灯运动时，求人头顶影子的运动方程（以路灯的正下方为原点）。
解：
x ut
H x h x x H H x x ut H h H h
§1.2 位移速度加速度
位移（displacement）：位置矢量的变化量 r(t)
ˆ ˆ d( xi yˆ zk ) j ˆ ˆ v vx i v y ˆ vz k j dt
速度的大小：
v v v v
2 2 x y
2 z
速度的方向：为轨迹切线的方向，指向时间 t 值增大的一方。
注意：
s r , d s d r
r r , d r d r
r | r |
2 2
2 2
2 2
2 1
2 1
2 1
路程（path）：位置矢量末端运动轨迹 s 的长度
位移与路程的区别：（A）位移是矢量，路程是标量。（B）一般情况，位移大小不等于路程。
r s
（C）两点间的路程是不唯一的，而位移是唯一的。
r ？s
什么情况下
1. 不改变方向的直线运动;
大小：方向：
r
4 2 ( 4) 2 5.65m
4 arctg 4 4

质点运动学

例1-1 已知质点在xy平面内运动，其运动方程是 x R cost ,y R sin t 。式中R、均为正常数。求(1)质点的轨迹方程；(2)质点在任意时刻的位矢、速度和加速度；(3)质点在 t1 0 到 t2 3 2 时间内的位移。
解：(1) 由运动方程消去时间参量，可得质点轨迹方程
O
y
x
s
p2
p1
r
r1 r2
| r | p1p2 | r2 r1 |
s : 路程即弧线 p1p 2
路程s是标量
| r |
|r| || r2| |r1| |
图中 s | r | |r|
平均速度
平均速率
r v t
v2
2 ac tan
vy vx
(3)求加速度 a
3 y

2 1 a a
dv d a (2 i 2t j ) 2 j dt dt

a
2

-1
-2 -3
a
4

x
沿y轴负方向矢量有两个重要特征：大小方向
a a
例1-2 汽车在半径 R 300.0m 的轨道上加速运动，其路程与时间的关系是 s 5.0t 2 0.1t 3 m ，求时 t 1.0s ，汽车的加速度大小。
(
v x i v y j vz k
dt

dt
( xi yj zk )
dt
i
dt
j
dt
k
r (t )
O
v
v | v |
2 2 2 vx v y vz

参考系运动方程位移速度加速度

v

ds dt
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿
该点曲线的切线方向.
v

dx
i

dy
j
dt dt
v

vxi

vy
j
y v y
v
若质点在三维空间中运动,其速度为
v

dx
i

dy
j

dz
k
dt dt dt
o
v x
x
▲讨论
v 瞬时速率：速度的大小称为速率
解 (1) v kx, v dx dt
所以 v dx kx dx kdt
dt
x
两边同时积分:
x dx
t
x
k dt ln kt
x0 x
0
x0
得
x x0ekt
(2) 由 v kx kx0ekt
得
a

dv dt

kx0 ( k )e kt
v l v l v
vR
t R t
a lim v dl v v2 t0 t R dt R
方向： v 的极限方向指向圆心
v2
B v1
R
l
o
A
相似三角形
v2v v1
2、变速率圆周运动
a lim v lim v2 v1 t0 t t0 t
v0t
H
1
gt 2
2
消去t可得轨迹方程：
O
X
y

H

1 2
g
x2

人教版物理必修一讲义：第1章运动的描述1.1质点参考系

第1节质点参考系1．机械运动和质点(1)机械运动：□01空间位置随□02时间的变化，是自然界中最简单、最基本的运动形态，叫作□03机械运动。

(2)质点的概念：在某些情况下，可以忽略物体的□04大小和□05形状，把它简化为一个具有□06质量的点，这样的点叫作质点。

(3)物体看成质点的另一种情况：物体上各点的□07运动情况完全相同，从描述运动的角度看，物体上任意一点的运动完全能反映□08整个物体的运动。

(4)质点的特点①质点不同于几何“点”。

质点是忽略了物体的□09大小和形状，代替物体的有质量的点，其特点是具有质量，没有大小、□10体积、□11形状，它与几何“点”有本质的区别。

②质点是一个□12理想化的物理模型。

质点是对实际物体的科学抽象，它突出了问题的□13主要因素，忽略□14次要因素，在现实中是不存在的。

③一个物体能否看成质点是由□15所要研究的问题决定的。

同一个物体，由于所要研究的问题不同，有时可以看成质点，有时不能看成质点。

2．参考系(1)运动与静止：自然界的一切物体都处于永恒的运动中，□01绝对静止的物体是不存在的，即运动是□02绝对的，静止是□03相对的。

(2)运动的相对性：描述某个物体的位置随时间的变化时，总是□04相对于其他物体而言的。

如果两个物体运动的快慢相同，方向相同，我们就说这两个物体是□05相对静止的。

(3)参考系的定义：在描述物体的运动时，用来作为□06参考的物体。

(4)参考系的四个性质①标准性：被选为参考系的物体都是□07假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于□08参考系而言的。

②任意性：参考系可以□09任意选择。

参考系的选取一般以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。

通常在研究地面上物体的运动时，如果不特殊说明，则默认以□10地面为参考系。

③统一性：比较多个物体的运动或研究同一物体在不同阶段的运动时应选择□11同一个参考系。

④差异性：对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果一般□12不同。

大学物理第一章习题解析

3. 推广至一般平面曲线运动
r v2 r dv r a = n+ t ρ dt
2011学年秋季学期
ρ：曲率半径。
大学物理(1)
15
2. 掌握质点圆周运动的角量描述。角位移： Δθ Δ θ dθ 角速度： ω = lim = Δt → 0 Δ t dt Δω dω d 2θ = = 2 α 角加速度： = lim
r r r r = r ′ + r0 r r r rPS = rP S ′ + rS ′S r r r v PS = v P S ′ + v S ′S r r r a PS = a P S ′ + a S ′S
2011学年秋季学期
参考系S′
r r r P ( r ′, v ′, a ′, t )
选择参考系，确定变换关系
解：
建立如图所示坐标系，由题意可知
r v船水
r v风地
大学物理(1)
30o
r v水地
x 东
24
O
2011学年秋季学期
r v 船水
北 y
30 o
r v 风地
r v 水地
x 东
O
r r r r 根据相对速度公式，v PS = v P S ′ + v S ′S ′′ + v S ′′S r r r r r v烟船 = v风船 = v风地 + v地水 + v水船 r r r （） = v风地 − v船水 + v水地 r r r r o o = (−10)i − (−20 sin 30 i + 20 cos 30 j ) − 10i r r −1 = −10i − 17.3 j (km ⋅ h )

大学物理质点、物理模型(精)

第一章质点的运动
上页下页 3
§1.1 质点参考系运动方程
1.1.3 空间和时间
空间：物质的弥布形式，反映了物质的广延性。
时间：物质运动持续的形式，反映了物理事件的顺序性和持续性。时空与物质密切相关
第一章质点的运动
上页下页 4
1.2.1 位置矢量
位置矢量（位矢）
§1.2 运动的描述 z
v
ds dt
et
速度的方向为轨道上质点所
在处的切线方向。
速度大小 v ds dt
速度的矢量式：
v vxi vy j vzk
vx
dx dt
,
vy
dy dt
,
vz
dz dt
第一章质点的运动
上页下页 13
速度
v
的值
速率
§1.2 运动的描述
在t时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率
• 物质的运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性参考系：
为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系：
为了定量描述物体的空间位置而设置的坐标系统。
第一章质点的运动
上页下页 2
§1.1 质点参考系运动方程
地面参考系 ~ O x y z 地心参考系 ~ O x y z
太阳参考系 ~ Oxyz
上页下页 17
§1.3圆周运动及其描述
1.3.1 切向加速度和法向加速度
（1）. 自然坐标系
设质点绕圆心在作变速圆周运动，
在其上任意选一点可建立如下坐标系，
其中一根坐标轴沿轨迹在该点P 的切
en
线方向，该方向单位矢量用et 表示； P
求（1）质点的速度、加速度表达式；（2）t=1s

【大学物理】质点运动学2010级

（2）求出t 1s和t 2s时质点的位置矢量。
（3）求出1s末和2s末的速度与加速度。
解：（1）由题知： x 2t, y 2 t 2
y
消去t得：y 2 1 x2
2
4
轨迹为一抛物线：
o
22 x
(2)t
1s时，r1
2i
j
(3)tv2sd时r ， 2r2i42itj 2 j
t
1sd时t ，v1
质点作匀加速直线运动，加速度为正。
质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。
质点作变加速直线运动，加速度为负。
第一类：已知 r（或x，y），求v，a，用微分;
第二类：已知 a及初始条件v0，r0，求v及r，用积分。
微分
微分
r v a 积分 (r0 )
积分
(v0 )
r (t)
说到平均速度一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平
均速度。
2 瞬时速度
瞬时速度
v
lim
r
dr
t0 t dt
质点在某时刻或某位置的瞬时速度等于在此时刻附近
取t时间，让t 0时平均速度的极限值。
即速度等于位置矢量对时间的一阶导数。
含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。
B
速度是一个矢量，方向沿质点轨迹切线方向
对于作直线运动的质点，采用标量形式
dv adt
两端积分可得到速度
v
v0
d
v
0ta d t
v v at
0
根据速度的定义式：
d x v v at
dt
0
两端积分得到运动方程
x
x0
d

高一物理必修一第一章运动的描述第一讲 1.1质点、参考系、空间、时间

一、时刻和时间间隔
1．时刻：是指某一瞬时，在表示时间的数轴上，用点来表示．
上
下上下
课
课课课
8 45min 945min 10 t/h
10min
2．时间间隔：是指两时刻的间隔，在表示时间的数轴上用线段来表示．时间间隔简称时间．
一、时刻和时间间隔
第二秒末第一秒末第三秒末
0 1 2 3 4 5 t/s
第一秒
第三秒
第二秒
一、时刻和时间间隔
0 1 2 3 4 5 t/s 前三秒前二秒前一秒
3．时间的测量：在实验室中常用秒表和打点计时器．
1．学习了时间与时刻，蓝仔、红孩、紫珠和黑柱发表了如下一些说法，正确的是…( A ) A. 蓝仔说，下午2点上课，2点是我们上课的时刻 B．红孩说，下午2点上课，2点是我们上课的时间 C．紫珠说，下午2点上课，2点45分下课，上课的时刻是45分钟 D．黑柱说，2点45分下课，2点45分是我们下课的时间
第一
质点
运动的描述
一、机械运动
火车在铁轨上行驶
鸟在飞翔
机械运动/简称运动
物体相对于其他物体位置的变化
它是自然界最简单最基本的运动形式
问题该如何描述物体的运动呢？
鹰的运动分析
身体向前运动
翅膀上下运动
困难和麻烦在哪里?
任何物体都有一定的大小和形状
物体各部分的运动情况一般说来并不一样
以
思考与讨论
3.当研究运动员如何踢出“香蕉球”时，可否将足球看成质点. 不可以当研究足球在空中的轨迹时，可否将足球看成质点. 可以
思考与讨论
4.将物体看作质点的条件是什么，请归纳说明.
(1)物体的大小和形状对所研究问题无影响或者影响可以忽略不计； (2)物体上各点的运动情况完全相同，可以用其上某一点的运动代替整个物体的运动，如平动物体.

人教版高一物理必修1 第一章运动的描述 1.1 质点、参考系和坐标系 (共39张PPT)

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（1）教练员针对训练录像纠正运动员的错误时，
能否将运动员看成质点？
不能。
纠正错误动作时不能忽略运动员的形状和大小。
（2）分析运动员的助跑速度时，能否将其看成质点？能。
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③三维坐标（立体坐标系）描述物体在空间的运动。
z
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人、山（地面）
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②二维坐标（平面直角坐标系）
描述物体在一平面内运动，即二维运动时，
需采用两个坐标确定它的位置。
喷
y
水抛
2
A
物
y
线
O
2
x
y1
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第1章质点运动学

第1章质点运动学1.1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求：（1）第2s 内的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程；（3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度．解：（1）质点在第1s 末的位移大小为x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位移大小为x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)．在第2s 内的位移大小为Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为v =Δx /Δt = 4(m·s -1)．（2）质点的瞬时速度大小为v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0，质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ．（3）质点的瞬时加速度大小为a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 内的平均加速度为a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)． [注意]第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1.2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为22(1)(1)n sa n t -=+．并由上述数据求出量值．证：依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ------- (1) 根据速度与位移的关系式 v t 2 = v o 2 + 2as ，得a = (n 2 – 1)v o 2/2s ------- (2) (1}平方之后除以 (2)式证得22(1)(1)n sa n t -=+．计算得加速度为22(51)30(51)10a -=+= 0.4(m·s -2)．1.3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问：（1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？解：方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（他）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当他达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式v t 2 - v 02 = 2a s ，可得上升的最大高度为h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．他从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为h 2 = h 1 + h = 100.94(m)．根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为图1.32t =．因此他飞越的时间为t = t 1 + t 2 = 6.98(s)．他飞越的水平速度为v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1)，所以矿坑的宽度为x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得他落地的竖直速度大小为v y = gt = 69.8(m·s -1)，落地速度为v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)，与水平方向的夹角为φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上的方向为正，他在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程201sin 02gt v t y θ-+=，解得0(sin t v g θ=．这里y = -70m ，根号项就是他落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为t = 6.98(s)．由此可以求解其他问题．1.4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数．（1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+；（2）试证在时间t 内，船行驶的距离为01ln(1)x v kt k=+．证：（1）分离变量得2d d vk t v=-，积分020d d vtv vk t v =-⎰⎰，可得 011kt v v =+．（2）公式可化为001v v v kt=+，由于v = d x/d t ，所以00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++ 积分 00001d d(1)(1)xtx v kt k v kt =++⎰⎰．因此 01ln(1)x v kt k=+．证毕． [讨论] 当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ．由于a = d 2x /d t 2，而 d x /d t = v ，所以 a = d v /d t ，分离变量得方程 d d ()m vt f v =，解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则d v /d t = -kv n ．（1）如果n = 1，则得d d vk t v=-，积分得ln v = -kt + C ．当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0，因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为 v = v 0e -kt ．而d v = v 0e -kt d t ，积分得0e `ktv x C k-=+-．当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此 0(1-e )ktv x k -=．（2）如果n ≠1，则得d d n vk t v=-，积分得11n v kt C n -=-+-．当t = 0时，v = v 0，所以101n v C n-=-，因此11011(1)n n n kt v v --=+-．如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-，读者不妨自证．1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？解：（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)；角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)，切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)．（2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即n a a =2r r ω=，即22(12)24t = 解得36t =．所以3242(13)t θ=+=+=3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2，即 24t = (12t 2)2，解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a =m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？解：建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为v 0x = v 0cos θ，v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为a x = a cos α，a y = a sin α．运动方程为2012x x x v t a t =+，2012y y y v t a t =-+．即 201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅，201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为t = 0（舍去）；02sin sin v t a θα==．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．[注意]选择不同的坐标系，例如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1.7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．解：圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度．由于212t h a t =∆，所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)．物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为2n v a R== 0.36(m·s -2)．1.8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m ．计算：（1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．解：在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为21012h v t at =+；螺帽做竖直上抛运动，位移为22012h v t gt =-．由题意得h = h 1 - h 2，所以21()2h a g t =+，解得时间为t =．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程 h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1.9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为02l t v =；（2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为01221/t t u v =-；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为2t =．证：（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ．（2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ，所以飞行时间为1222l l vlt v u v u v u=+=+-- 022222/1/1/t l v u v u v ==--．（3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB方向的速度大小为V =，所以飞行时间为22l t V ==== 证毕．AAB vv + uv - uABvu uvv1.10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？解：雨对地的速度2v r 等于雨对车的速度3v r 加车对地的速度1v r，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ．方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ，因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α，即 12(sin cos )lv v hθθ=+．证毕．方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得12sin()sin(90)v v θαα=+︒-，所以12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+，即 12(sin cos )lv v hθθ=+．方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间内，雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t ，h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求．证毕．图1.101h l α。

大学物理学(第二版) 第01章运动学

P2 (x2 , y2 , z2 )
注意 r r 位矢长度的变化
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论（1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s
p1
'
s r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程
r(t1) r(t2)
(2)选取不同的参考系或在同一参考系上建立不同的坐标系时,
它的方向和数值一般是不同的,故具有相对性.
(3)在质点运动过程中位矢是随时间而改变的,故还具有瞬时性.
2.运动方程
运动方程：质点在运动时,其位置矢量的大小和方向均随时间
发生变化,对于任一时刻t,都有一个完全确定的位置矢量与之
对应,也就是说,位置矢量是时间t的函数,即 r r(t)
2.路程质点所经过的实际运动轨迹的长度为质点所经历的路
程，记作△S .
位移的物理意义
A)确切反映物体在空间中位置的变化,与路径无关，只决定于质
y P1 rs P2
点的始末位置.
B）反映了运动的矢量性和叠加性.
r
xi
yj
zk
r x2 y2 z2
z
r(t1)
r
r(t2 )
O
x P1(x1, y1, z1)
P1P2 两点间的路程s是不唯一的,可 O
z 以是 s 或 s ，而位移 r 是唯一的.
x
一般情况下,位移与路程并不相等:只有当质点作单方向的
直线运动时,路程与位移的大小才是相等的;此外,在 t 0的
第1章质点运动学
本章内容
1.1 质点参考系坐标系时空 1.2 描述质点运动的物理量 1.3 加速度为恒矢量时的质点运动 1.4 曲线运动 1.5 运动描述的相对性伽利略坐标变换

大学物理学(上册)第1章质点运动学

须在参考系上固连某种坐标系,这样,物体在某时刻的位置
即可用一组坐标表示.可见坐标系不仅在性质上具有参考系
的作用,而且还具有数学抽象作用.最常用的坐标系有:直角
坐标、球坐标、极坐标、柱坐标、自然坐标等.对物体运动
的描述决定于参考系而不是坐标系.
y
A
K
y
O
x
z
z
x 直角坐标系
K
r θ
A
O
x
极坐标系
O
y
o法向 sz
r x22 y22 z22 x12 y12 z12
讨论（1）位移与位置矢量
位移表示某段时间内质点位置的变化,是个过程量;位置矢量表示某个时
y
s' s p1 r
p2
刻质点的位置,是个状态量. （2）位移与路程

r(t1) r (t2 )
P1P2 两点间的路程 s是不唯一的,可 O
2）轨道方程表示为 x2 y2 r 2
1.2.2 位移与路程
y

A r B
rA
rB
y

yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
o
x
o
xA
xB x
xB xA
1.位移经过时间间隔 t 后,质点位置矢量发生变化,由始
点A指向终点B 的有向线段AB称为点A到B 的位移矢量 r.位
因为 v(t) v(t dt)
所以 dv 0 dt
而 a a 0 所以
v(t)
O
dv
v(t dt)
a dv dt
例设质点的运动方程为
r t xti y t j

1.1质点-参考系人教版(教材)高中物理必修第一册PPT

（2）、具有物体的全部质量再出现本体，解释原因，使读者印象更为强烈得语句是：明星荧荧，开妆镜也。
3.入秦行刺的第二件准备工作，求徐夫人的匕首。燕国是一个地处北方的小国。当初燕王为了讨好秦国，曾将太子丹交给秦国作为人质。秦“遇之不善”，太子丹于公元前232年逃回燕国。公元前228年，秦将王翦破赵以后，引兵向北，直逼燕境。燕太子丹为了抵抗秦的大举进攻，同时也为了报当初在秦被凌辱之仇，
注意：在高中物理课中，我们主要研究那些能够简化为质点的物体的运动，所以常常不区分“物体”和“质点”两个词。
【例1】以下情景中,加粗字体的人或物体可看成质点的是( ) A. 研究一列火车通过长江大桥所需的时间 B. 乒乓球比赛中,运动员发出的旋转球 C. 研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作 D. 用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
中却是静止的，而背景是运动的。摄影师选择的参考系
是( )
A．大地
B．太阳
C．运动员
D．步行的人
答案： C
课堂小结
1．建立质点模型的两个关键点
(1)明确题目中要研究的问题是什么．质点是对实际物体科学地抽象，是研究物体运动时对实际物体进行的近似，质点实际上并不存在． (2)物体的大小和形状对所研究的问题能忽略不计时，可将物体视为质点，并非依据物体自身大小来判断．。 2．参考系的选取
探究解惑 2、通过他的话，我们可知他对烛之武是很了解的。那么既然他知道烛之武这么能干，为什么到现在才举荐呢？
教师阐述：这样一个才华长久没显出来的人，当国家有难的时候他还是出来解国家之围了。 3.叙写江水流逝却始终长流不息，月亮盈亏却无所增减的哲理的句子： (九）《登高》
探究1、质点有哪些特点？ 5.《阿房宫赋》中从人们的主观感受写宫内歌舞盛况。既是以歌舞之纷繁衬托宫殿之众多，又为下文美女充盈宫室预作铺垫的句子是：

质点参考系高一物理人教版(2019)必修第一册

四、时间和时刻
定义：时刻是指某一瞬时；t1,t2,t3.... 时间是时间间隔的简称，指两个时刻之
间的时间间隔,Δt
从广州南开往珠海c7601次列车时刻表
车站到达时间发车时间走行时间（小时）里程（公里）
1 广州南 ----
06:30 00:00
-
2 顺德 06:38 06:40 00:08
2、（多选）以下说法正确的是（ CD ） A、参考系就是不动的物体 B、任何情况下，只有地球才是最理想的参考系 C、不选定参考系，就无法研究某一个物体是怎么运动的 D、同一物体的运动，对不同的参考系可能有不同的观察结果
3、甲、乙、丙三架电梯，甲中乘客看到一座高楼在向下运动，乙中乘客看到甲在向下运动，丙中乘客看到甲、乙都在向上运动，这三架电梯的运动情况可能有那些？
思考2：难道真的无法描述物体的运动了吗？
是否要考虑飞机本身大小？
1、求某飞机从南京飞往北京的平均速度
要考虑车轮的转动吗？火车的形状、长度呢？
2、火车在城市之间运行情况
要考虑雄鹰的翅膀、大小和形状吗？
3、描绘雄鹰翱翔的轨迹时
忽略次要因素（如形状、大小），抓住主要因素。
将飞机、火车、雄鹰看成是一个没有形状、大
总结：物体能否看成质点是由所研究的问题决定的 1、当物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，就可以将物体作为质点处理。 2、当物体平动时。
物理中的“质点”和几何中的点有哪些异同？
相同点：都是没有形状和大小的点。不同点：质点是实际物体的抽象表示，它具有一定的物理内涵，不仅具有物体的全部质量，而且是一个相对的物理概念；几何中的点没有质量，仅表示位置，而且应该绝对的小。
三、参考系

课件2：1.1质点参考系

几点说明: 1、物理各点的运动情况相同（平动）时，可以看作质点，一般研究物体的转动时不能把物体看作质点。 2、物体有转动，但物体的转动不是我们所研究的主要问题时，物体的本身大小和形状已变成了次要因素，物体可以看作质点。 3、物体能否看作质点，取决于它的形状和大小在所研究的问题中是否可以忽略不计，而跟物体自身体积的大小、质量的多少和运动速度的大小无关。
看山山不动，是船行。”其中“看山恰似走来迎”
和“是船行”所选的参考系分别是（ A ）
A．船和山
B．山和船
C．地面和山
D．河岸和流水
2.观察图中的烟和小旗，关于甲、乙两车相对于房子的运动情况，下列说法正确的是（） A．甲、乙两车一定向左运动 B．甲、乙两车一定向右运动 C．甲车可能运动，乙车向右运动 D．甲车可能静止，乙车向左运动
【思考】下列物体能看成质点吗？
(1)研究地球自转时的昼夜交替现象； (2)研究地球绕太阳的公转时的轨迹； (3)一列沿铁路运动的火车，研究它从长沙到北京所用的时间； (4)研究火车通过电线杆所用的时间．
地球不能看做质点地球可以看做质点
火车可以看做质点火车不能看做质点
【典型例题】下列关于质点的说法中，正确的是（ C ） A.体积很小的物体都可看成质点 B.质量很小的物体都可看成质点 C.不论物体的质量多大，只要物体的尺寸跟物体间距相比甚小时，就可以看成质点 D.只有低速运动的物体才可看成质点，高速运动的物体不可看作质点
【思考与讨论】质点和几何中的点有什么异同？ 1、相同点：都是没有形状和大小的点。
2、不同点：质点是实际物体的抽象，它具有一定的物理内涵，不仅具有物体的全部质量，而且是一相对的物理概念；几何中的点没有质量，仅表示位置，而且应该绝对的小。

1.1X 参照系质点运动方程

x x(t ) 分量式 y y(t )
从运动方程 (2) 中消去 y (t ) 参数 t，便得轨迹(轨道)方程: f ( x, y, z ) 0 由轨迹(轨道)方程所描述的 o z (t ) 质点在空间运动所经历的 z 路径，称为轨迹(轨道).
y
r (t )
P
x(t )
x
注意：1. 研究质点运动，首先要找到运动方程. 2. 运动方程实为位置矢量与 t 的参数方程, 消去 t 便得轨迹 (轨道)方程. 例1-1：一质点以速度 v0 在离地面 H 高处作平抛运动，求运动方程和轨道方程.
原则上参照系可任选，且不一定是静止的. 常用参照系: 地面参照系或实验室参照系.
4. 坐标系—— 建立在参照系上的计算系统，是参照系
的具体化，用于定量描述物体的运动。常用的坐标系：
▲
▲ ▲ ▲
直角坐标系（ x , y , z ）
球极坐标系（ r,θ , ）柱坐标系（, , z ）自然坐标系 ( s ) (见下页)
第一篇：力学基础
第1章质点力学基础第2章质点力学中的守恒定律第3章刚体的转动
引言：
“我奉献这一作品，作为(自然)哲学的数学原理，因为(自然)哲学的全部责任似乎在于从运动现象去研究力，然后从这些力去说明其它现象。” 牛顿《自然哲学的数学原理》（1687年）力学---研究物体机械运动的科学。
z z

●
x
r
y
x

y
▲ 自然坐标系 ( s )
对于曲线运动, 用自然坐标系更方便. 它是建立在质点运动轨迹上的, 以弧长 s 作为自然坐标(弧坐标)，以轨迹的切线 t 0 、主法线 n0 和副法线 b0为坐标轴. 运动方程: s=s(t). 过原点沿运动方向 s 为正, 反向 s 为负.