太和二中2013届高三数学理培优辅导试题

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2013年安徽卷第10题和第21题答案(word版)

2013年安徽卷第10题和第21题答案(word 版)太和二中赵玉苗提供题目:（10）已知函数f （x ）= x 3+ax 2+bx +c 有两个极值点x 1，x 2，若()11=f x x ，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为( A )（A ）3 （B ）4 （C ） 5 （D ）6解答:显然()()12=,=f x x f x x 是方程23(())2()0f x af x b ++=的两个实根，所以，画图知选A.题目：21.（13分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加（n 和k 都是固定的正整数）。

假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到。

记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X （Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（Ⅱ）求使取()P X m =得最大值的整数m 。

解答：（Ⅰ）设学生甲收到李老师，张老师所发活动通知信息的事件分别为A ，B ，则11()()k n knC k P A P B Cn--===，学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率22221(1).kkn k P nn-=--=（Ⅱ）当k=n 时，()()1P x m P x n ====当k n <时，设整数t 满足{},min 2,k m t t k n ≤≤=，)2=x()1=x x此时，2112()(1)()k k m m k m k m km k m kn k n kk n k k n k k kk n nnC C C C C C C P x m P x m C C C ----+-+----===≤=+=22(1)(1)()(2),2.2k m k n m k m m k n +∴-+≤--≤-+即假如2(1)22k k k t n +≤-≤+成立，则当2(1)2[]2k m k n +=-+时，()P x m =取到最大值。

安徽省太和二中2013年高三年级第10次高考诊断数学试题

安徽省太和二中2013年高三年级第10次高考诊断数学试题命题教师:赵玉苗第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U 为实数集R ，集合22{|(40},{|1}1M x x N x x =-<=≥-，则=N M C U )(（）A ．}2|{<x xB ．}12|{≤≤-x xC ．}22|{≤≤-x xD ．}21|{≤<x x2．261()x x-的展开式中的常数项是（）A ．-15B ．15C ．-30D ．303．（理科）设随机变量)10(,)2(,21)1(),(2<<=>=<-ξξξσμξP p P P N 则且的值为（）A ．p 21B ．p -1C ．p -21 D ．p 21- （文科）若ααππαα2cos 2sin ),,2(,53sin 则∈=的值是（）A ．43-B ．23C ．43D ．234．若实数y x ,满足条件300x y y +≤⎧⎨≥⎩，则331--x y 的取值范围是（）A ．]21,73[B ．]1,21[C ．]31,71[D ．]1,73[5．（理科）若函数x e x f xcos )(=，则此函数图象在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为（）A ．0B ．锐角C ．直角D ．钝角（文科）若函数1)(23--=x x x f ，则此函数图象在点（1，f （1））处的切线的倾斜角为（）A ．0B ．锐角C ．直角D ．钝角6．等差数列{a n }的公差d ＜0，且21121a a =，则数列{a n }前n 项和为S n 取最大值时n =（）A ．6B ．5C ．5或6D ．6或77．在边长为2的等边△ABC 中，O 为△ABC 的中点，则BC OB ⋅= （） A ．-2 B ．2 C ．1 D ．-4 8．若α为锐角，则下列各式中可能成立的是（）A ．21cos sin =+ααB ．34cos sin =+ααC ．43cos sin =+ααD ．35cos sin =+αα9．正四面体ABCD 的棱长为1，G 是底面△ABC 的中点，M 在线段DG 上且使 ∠AMB=90°。

安徽省太和二中普通高中学业水平考试模拟试卷1

正视图侧视图俯视图安徽省太和二中2013年6月普通高中学业水平考试数学模拟试卷1数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1. 已知集合{}{}1,2,3,4,1,3,5,M N M N ==集合则等于I ( )A. {2}B. {2，3}C. {1,,3 }D. {1,2,3,4,5}2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积．．为( )A.B.C.D.3. 在平行四边形ABCD 中， AB AD +等于uu u ruuu r( ) A. AC uuu rB. BD uuu rC. DB uuu rD. AC uuu r4. 已知向量 a b 、r r ，=2, (3,4)a b =r r ， a r 与b r 的夹角等于30︒，则a b ⋅r r等于( )A. 5B.C. D.5. 为了得到函数cos 3xy =的图象，只需把函数cos y x =图象上所有的点的( )A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.1C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.6. 已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出结果是( )A. 3B. 9C. 27D. 817. 两条直线210x y ++=与210x y -+=的位置关系是( )A. 平行B. 垂直C. 相交且不垂直D. 重合8. 已知实数x 、y 满足0044x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则z x y =+的最小值等于( )A. 0B. 1C. 4D. 59. 计算sin 240︒的值为( )A. B. 12- C. 12 D. 10. 在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、所对的边分别是2、3、4，则cos B ∠的值为( )A.78 B.1116 C.14 D. 14-11. 同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是( )A.136B.121C.221D.11812. 已知直线的点斜式方程是21)y x -=+，那么此直线的倾斜角为( )A.6π B.3π C.23π D.56π 非选择题（共52分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

2013年高考辅优训练30

2013年高考文科数学辅优训练三十考试时间：120分钟，总分：150分一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分.1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{}1,2,5B =，则()U A B = ð( ) A ．{2} B ． {2，3} C ． {3} D ． {1，3} 2. 抛物线24x y =的焦点坐标为（）A ．（2，0）B ．（1，0）C ．（0，81） D ．（0，161） 3．设复数2121)(2,1z z R x i x z i z ，若∈+=+=为纯虚数，则x =（）A ．－2B ．－1C ．1D ．24．等式“cos()cos2αβθ+=”是“α、θ、β成等差数列”的( )A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．若0b a <<，则下列结论不正确．．．的是( )A ．22a b <B ．2ab b <C ．2>+baa b D ．||||||b a b a -=-6.知双曲线12222=-by a x 的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( )A ． 2B ．3C ．25 D ．227.在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如右频率分布直方图，则车速小于等于90km /h 的汽车约有( )。

A.58辆 B.60辆 C.140 辆 D.142辆8.m 、n 是不同的直线，γβα,,是不同的平面，有以下四个命题①γβγαβα//////⇒⎭⎬⎫ ②βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥m m // ③βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥//m m ④αα////m n n m ⇒⎭⎬⎫⊂ 其中为真命题的是 ( ) A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④ 9.列{a n }中，已知)(,5,1*1221N n a a a a a n n n ∈-===++，则2010a 等于（）A ．1B ．－5C ．4-D ．510.ABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足：0PA PB PC ++= ，若实数λ满足：AB AC AP +=λ，则λ的值为（）A ．2B ．32C ．3D ．611．设双曲线22221(0,0)x y a b ab-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为( )A(B)．12．已知集合{1,0,11}A =-，{1,2,3,4,5,9}B =，映射:f A B →ECBA的对应法则为2:22f x y x x →=-+．设集合{|M m B m =∈在集合A 中存在原象}，集合{|N n B n =∈在集合A 中不存在原象}，若从集合M 、N 中各取一个元素组成一个对数log a b ，则组成的不同对数log a b 值的总个数为( )A ．60B ．36C ．13D ．9 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13．如图, 四边形ABCD 为矩形，3=AB ，BC=1，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是。

2013届太和中学高三月考数学试卷

2013届太和中学高三数学试卷赵玉苗整理 2013-05-13一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知数列{a n }的首项a 1＝1，a n +1＝3S n (n ≥1)，则下列结论正确的是( )A 数列a 2，a 3，…，a n ，…是等比数列B 数列{a n }是等比数列C 数列a 2，a 3，…，a n ，…是等差数列D 数列{a n }是等差数列2 等差数列{a n }中,27,39963741=++=++a a a a a a ,则数列{a n }的前9项的和n S 是( )A 99B 66C 297D 1443.已知等差数列}{n a ，n S 表示前n 项的和，,0,0993<>+S a a 则n S S S ,,21中最小的是（）A 4SB 5SC 6SD 9S4 若四个正数a ，b ，c ，d 成等差数列，x 是a 和d 的等差中项，y 是b 和c 的等比中项，则x 和y 的大小关系是（） A x <y B x >y C x =y D x ≥y5（理）设等比数列{}n a 中, 前n 项和为S n ,若n n S a a a a 212531)(3=++++- ,8321=a a a ,则nn n a S ∞→lim = A 0 B21C 2D 86. 2003年3月.全世界爆发“非典” 科学家经过深入的研究，终于发现了一种细菌M 在杀死“非典”病毒N 的同时能够自身复制，已知1个细菌M 可以杀死1个病毒N ，并且生成2个细菌M ，那么1个细菌M 和2048个“非典”病毒N 最多可生成M 的数值是（） A 1024 B 2048 C 2049 D 无法确定7 数列{}n a 中，{}1,0+>n n n a a a 且是公比为)0(>q q 的等比数列，满足211++++n n n n a a a a )(32N n a a n n ∈>++，则公比q 的取值范围是（）A 2210+<<q B 2510+<<qC 2210+-<<q D 2510+-<<q8 （理）数列{}=+++∈=+=→++)(lim *,,56,51,21111n n x n n n n a a a N n a a a a 则中（）A52 B 72 C 41 D 2549 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若 1062a a a ++是一个定值，则下各数中也为定值（）A 6SB 11SC 12SD 13S10 （理）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（）A561 B 701 C 3361D420111. 把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为12 在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得m T m a a +=对于任意的非零自然数m 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫数列{}n a 的周已知数列{}n x 满足()112,n n n x x x n n N +-=-≥∈，如果()121,,0x x a a R a ==∈≠ ，当数列{}n x 的周期最小时，该数列前2005项的和是A 668B 669C 1336D 1337200届高三数列数学试卷(一) 班级_________,姓名________ 选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：本大题共5小题；每小题4分，共20分 13 等差数列{}n a 中，公差d ≠0，a 1，a 3 ，a 9 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++= ____ .14.在数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n 则100S =_____15一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,此等比数列的项数为____________________.16 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,m m N >∈，且211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m 等于_____________. 17 已知8079--=n n a n (n ∈N ＋)，则在数列{a n }的前50项中最大项的项数是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18 （12分）（理）已知：g(x )= 214x+-（x >0）,点A n (a n ,11+-n a )在曲线y =g (x )上(n ∈*N )，且a 1=1. (I)证明数列{21na }为等差数列；(II) 求数列{a n }的通项公式；(Ⅲ) 设b n =1111++n n a a ,记S n =b 1+b 2+……+b n ，求S n .19 （12分）（理）已知等差数列}{n a 的首项为a ，公差为b ；等比数列}{n b 的首项为b ，公比为a ，其中a ，+∈N b ，且2211a b a b a <<<<（1）求a 的值；（2）若对于任意+∈N n ，总存在+∈N m ，使n m b a =+3，求b 的值；（3）在（2）中，记}{n c 是所有}{n a 中满足n m b a =+3， +∈N m 的项从小到大依次组成的数列，又记n S 为}{n c 的前n 项和，n T 是}{n a 的前n 项和，求证：n S ≥n T (+∈N n20. （理）（10分）已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当.81)(,]21,41[≥∈x f x 时（1）求a 的值；（2）设.11.),(,21011+<∈=<<++n a N n a f a a n n n 证明21`. (本题满分12分)有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A B 两方，开始时棋子放在A 方，根据下列① ② ③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2 3 4 5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在A 方就不动，如果棋子在B 方就移至A 方(1)求将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A 方而掷第二次后在B 方的概率 (2)将骰子掷了n 次后，棋子仍在A 方的概率记为P n , 求P n22 （理）(12分)设点n A (n x ，0)，1(,2)n n n P x -和抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n (n ∈N*)，其中a n ＝－2－4n －112n -，n x 由以下方法得到：x 1＝1，点P 2(x 2，2)在抛物线C 1：y ＝x 2＋a 1x ＋b 1上，点A 1(x 1，0)到P 2的距离是A 1到C 1上点的最短距离，…，点11(,2)n n n P x ++在抛物线n C ：y ＝x 2＋a n x ＋b n 上，点n A (n x ，0)到1n P +的距离是n A 到n C 上点的最短距离(Ⅰ)求x 2及C 1的方程(Ⅱ)证明{n x }是等差数列2013届太和中学高三数学试卷答卷13 等差数列{}n a 中，公差d ≠0，a 1，a 3 ，a 9 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++= _1613___ . 14.在数列{a n }中,a 1=1,a 2=2,且)( )1(12*+∈-+=-N n a a n n n 则100S =_2600____15一个项数为偶数的等比数列，它的偶数项和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,此等比数列的项数为________8____________.16 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1,m m N >∈，且211210,38m m m m a a a S -+-+-==，则m 等于_______10______. 17 918 （Ⅰ）∵点A n (a n ,11+-n a )在曲线y =g (x )上(n ∈N +)，∴11+-n a =g (a n )=214na +-，并且a n >021141nn a a +=∴+，),1(411221N n n a a nn ∈≥=-∴+，∴数列{21na }为等差数列(II)∵数列{21na }为等差数列，并且首项为211a =1，公差为4，∴21na =1+4（n —1），∴3412-=n a n ，∵a n >0，∴341-=n a n ，(III)b n ＝1111++n n a a =4341414341--+=++-n n n n ,∴S n ＝b 1＋b 2+…＋b n =43414 (45)9415--+++-+-n n =4114-+n19 解：（1）∵ b a ab b a a 2+<<+<，a ，+∈N b ，∴ ⎩⎨⎧+<<+.2，b a ab ab b a ∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->.121b b a b b a ， ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+<-+>.122111b a b a ， ∴ ⎩⎨⎧<>41a a ，…………4分 ∴ a ＝2或a ＝3（a ＝3时不合题意，舍去） ∴a ＝2 …………5分（2）b m a m )1(2-+=，12-⋅=n n b b ，由n m b a =+3可得 2)1(5-⋅=-+n b b m ∴ )12(1=+--m b n∴ b ＝5 …………8分（3）由（2）知35-=n a n ，125-⋅=n n b ， ∴ 2531-=-=-⋅n n m b a∴ 251-=-⋅n n C ∴ n S n n 3)12(5--=，15(21-=n n T n ……10分 ∵ 211==T S ，22==T S …………11分当n ≥3时，]121212[52---=-n n T S nn n ]12121)11[(52---+=n n n]12121)1[52321---++++=n n C C C n n n0]121212)1(1[52=----++>n n n n n ∴ n T S > 综上得 n n T S ≥)(+∈N n …………14分20 （1）解：由于223)(x ax x f -=的最大值不大于,61所以 .1,616)3(22≤≤=a a a f 即 ① ………………3分又,81)(]21,41[≥∈x f x 时所以1.813234,81832,81)41(,81)21(≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥a a a f f 解得即. ② 由①②得.1=a ………………6分（2）证法一：（i ）当n=1时，2101<<a ，不等式110+<<n a n 成立；因2,3161)(0),32,0(,0)(12=<≤=<∈>n a f a x x f 故所以时不等式也成立.（ii ）假设)2(≥=k k n 时，不等式110+<<k a k 成立，因为223)(x x x f -=的对称轴为,31=x 知]31,0[)(在x f 为增函数，所以由311101≤+<<k a 得 )11()(0+<<k f a f k ………………8分于是有,21)2()1(24212121)1(123110221+<+++-+=+-+++⋅-+<<+k k k k k k k k k a k …………12分所以当n=k+1时，不等式也成立.根据（i ）（ii ）可知，对任何*∈N n ，不等式11+<n a n 成立.…………14分21 解：（1）将骰子连掷2次，棋子掷第一次后仍在A 方而掷第二次后在B 方的概率P=⨯6264=92(2)设把骰子掷了n ＋1次后，棋子仍在A 方的概率为P n +1，有两种情况：①第n 次棋子在A 方，其概率为P n ，且第n ＋1次骰子出现1点或6点，棋子不动，其概率为3162= ②第n 次棋子在B 方，且第n ＋1次骰子出现2，3，4，5或6点，其概率为65 ∴)1(65311n n n P P P -+=+，即)95(21951--=-+n n P P ，P 0＝1，31)1(6531001=-+=P P P ， 215951-=--+n n P P ， ∴{95-n P }是首项为92951-=-P ，公比为21-的等比数列∴1)21(9295---=-n n P ⇒ 229)1(95-⋅-+=n n n P 22 解：（Ⅰ）由题意得()21111,0,:7A C y x x b =-+，设点(),P x y 是1C 上任意一点，则1||A P ==令()()()222117f x x x x b =-+-+则()()()()21212727f x x x x b x '=-+-+-由题意得()20f x '=，即()()()222122127270x x x b x-+-+-=又()22,2P x 在1C 上，222127x x b∴=-+ 解得213,14x b ==故1C 的方程为2714y x x =-+(Ⅱ)设点(),P x y 是n C 上任意一点，则||n A P ==令()()()222n n ng x x x x a x b =-+++则()()()()2222n n nng x x x x a x b x a '=-++++由题意得()10n g x +'=即()()()21112220n n n n nn n x x x a x b xa +++-++++=又1212n n n n n x a x b ++=++ ，()()()112201n n n n n x x x a n ++∴-++=≥，即()()111220*n n n n n x x a +++-+=下面用数学归纳法证明21n x n =-， ①当1n =时，11x =，等式成立；②假设当n k =时，等式成立，即21k x k =-，则当1n k =+时，由()*知()111220k k k k k x x a +++-+=，又11242k k a k -=---，1122112k k k k k x a x k ++-∴==++，即1n k =+时，等式成立由①②知，等式对*n N ∈成立，故{}n x 是等差数列。

安徽太和二中2013届高三5月最后一次月考数学试卷

安徽太和二中2013届高三5月最后一次月考数学试卷命题人: 赵玉苗一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设i 是虚数单位，复数2a ii +-是纯虚数，则实数a= A.2-B.2C.12-D.122.已知集合{{},1,,,=A B m A B B m ==⋂=则 A.0或1 B.0或3 C.1或3 D.0或1或33.下列命题中，真命题是A.命题“若p ，则q.”的否命题是“若p ，则.q ⌝”B.命题2:10p x R x ∃∈+，使得＜，则:p x R ⌝∀∈，使得210x +≥ C.已知命题p 、q ，若“p q ∨”为假命题，则命题p 与q 一真一假 D.a+b=0的充要条件是1ab=- 4．已知,αβ是两个不同的平面，,,l m n 是不同的直线，下列命题不正确．．．的是 A ．若,,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂则l α⊥B ．若//,,,l m l m αα⊂⊂/则//l αC ．若,,,,l m m l αβαβα⊥=⊂⊥ 则m β⊥D ．若,,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥5．已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz 等于 Ks5uA.-4B.4±C.-D.±6．男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是 A ．2人B ．3人C ．4人D ．2人或3人7．抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0),A -则||||PF PA 的最小值是 A.128．设2m ≥，点)(y x P ，为1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 为坐标原点，)(m f 为OM OP ⋅的最小值，则)(m f 的最大值为 A ．310- B ．103C ．0D ．29.已知ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若1cos ,2,sin 2sin ,4B bC A===则ABC ∆的面积为10.已知函数()312,16f x x x a a =-+≥其中，则下列说法正确的是 A.()f x 有且只有一个零点 B.()f x 至少有两个零点 C.()f x 最多有两个零点D.()f x 一定有三个零点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分11．已知向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，若//c d →→，则实数x 的值等于． 12．设()sin()4f x x π=+，若在[]0,2x π∈上关于x 的方程()f x m =有两个不等的实根12,x x ，则12x x +的值为13.过点（2，3）且以y =为渐近线的双曲线方程是________.14.设()f x 为定义在()3,3-上的奇函数，当()()230log 3,x f x x -=+＜＜时，()0f 则()1f +=___. 15．在极坐标系中，圆4cos ρθ=上的点到直线(sin cos )2ρθθ-=的最大距离为 . 三、解答题：本大题6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数()()22sin cos 2f x x x x ππ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. （I ）求函数()f x 的单调增区间；（II ）若3,2122f απα⎛⎫-=⎪⎝⎭是第二象限角，求cos 23πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.17.（本小题满分12分）如图。

安徽省太和二中普通高中学业水平考试模拟试卷2

安徽省太和二中2013年6月普通高中学业水平考试数学模拟试卷2第Ⅰ卷（选择题共54分）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.） 1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =（） A ．{1}-B ．{0}C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-2. 下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（） A 、12-=x y B 、xy 1=C 、1-=x yD 、x x y 22-= 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（） A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面 C ．只有一次为正面 D ．两次均为反面 4. 下列各式：①222(log 3)2log 3=；②222log 32log 3=； ③222log 6log 3log 18+=； ④222log 6log 3log 3-=. 其中正确的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5. 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（） A ．2-B ．3C ．2-或2D ．2-或36. 已知3sin 5α=，且角α的终边在第二象限，则cos α=（） A ．45- B ．34- C ．34 D ． 457. 若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（） A ．ac bc >B ．ac bc <C ． ad bd >D ． ad bd <8. 在2与16之间插入两个数a 、b ，使得2,,,16a b 成等比数列，则ab =（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．329. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（）A ．B ．C ．D ．10. 已知平面向量(,3)a λ=- 与(3,2)b =-垂直，则λ的值是（）A ．－2B ．2C ．－3D ．311. 下列函数中既是奇函数又在（0，2π）上单调递增的是（） A ．y x =- B ． 2y x = C ．sin y x = D ．cos y x =12. 不等式组0,10x x y ≥⎧⎨-+≥⎩所表示的平面区域为（）A ．B ．C ．D ．13. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（） A ．12人 B ．14人 C ．16人 D ．20人 14. 已知1cos 2α=-，则sin(30)sin(30)αα++-的值为（） A ．12-B ．14-C ．12D ． 1415.不等式 31x x --<0的解集是（）A ． {|13}x x -<<B ．{|13}x x <<C ．{|13}x x x <->或D ．{|13}x x x <>或16如图，P 是△ABC 所在的平面内一点，且满足BA BC BP +=，则（）A ．BA PC =B ．BC PA = C ．BC CP BP +=D ．BA BP AP -= .第16题图第5题图17. 函数2()f x x ax =-的两零点间的距离为1，则a 的值为（） A ．0B ．1C ．0或2D ．1-或118.已知函数y m ，最大值为M ，则mM的值为（） A ．14B ．12CD第Ⅱ卷（非选择题共46分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.） 19. 函数3sin(2)3y x π=-的最小正周期是______________.20. 已知直线1:21l y x =+，2:30l kx y --=，若1l ∥2l ，则k =______________.21. 从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张，则所取2张门票价格相同的概率为______________.22. 如图，在离地面高200m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15º、山脚A 处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，则山的高度BC 为_______ m.三、解答题（本大题共3小题，满分30分）23.（本小题满分10分）求圆心C 在直线2y x =上，且经过原点及点M （3，1）的圆C 的方程. 【解】24.（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，E 、F 分别为BC 和PC 的中点.（1）求证：EF ∥平面PBD ；【证】（2）如果AB=PD ，求EF 与平面ABCD 所成角的正切值. 【解】 25.（本小题满分10分）皖美电子科技公司于2011年底已建成了太阳能电池生产线．自2012年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润y （万元）与月份x 之间的函数关系式为：265621020x y x-⎧=⎨-⎩ **(15,)(512,)x x N x x N ≤≤∈<≤∈ ．（1）2012年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？【解】（2）若公司前x 个月的月平均利润w （x w x=前个月的利润总和）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求w （万元）与x （月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2012年的第几个月就应采取措施. 【解】第22题图第24题图第23题图。

2013年太和二中综合练习(一)(文科)

2006年北京市朝阳区综合练习（一）高三数学综合练习（文科）第I 卷（选择题共40分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A ＋B ）＝P （A ）＋P （B ）如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ²B ）＝P （A ）²P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn kkn n )P 1(P C )k (P --=球的表面积公式2R 4S π= 其中R 是表示球的半径球的体积公式3R 34V π=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集为R ，}3x 3|x {B }5x 3x |x {A <<-=><=，或，则（） A. R B A R C =B. R B A R C =C. R B A R R C C =D. R B A =（2）已知m 是平面α外的一条直线，直线α⊂n ，那么m//n 是α//m 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）函数y x =+21（-≤<10x ）的反函数是A. y x x =+<≤1022lo g ()B. y x x =-+≤<1122lo g ()C. y x x =-<≤1022lo g ()D. y x x =--≤<1122lo g ()（4）已知向量a ＝（2，3），b ＝（1，2），且)()(b a b a -⊥+λ，则λ等于（）A. 35 B. 35- C. －3 D. 3（5）已知函数x x f ωsin )(=在]40[π，上单调递增且在这个区间上的最大值为23，则实数ω的一个值可以是（）A.32 B.38 C.34 D.310（6）从10种不同的作物种子中选出6种，放入分别标有1号至6号的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有（）A. 48210A C 种B. 5919A C 种C. 5818A C 种D. 5918A C 种（7）过双曲线)00(12222>>=-b a by ax ，的一个焦点F 引它的一条渐近线的垂线FM ，垂足为M ，并且交y 轴于E ，若M 为EF 的中点，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.3C. 3D.2（8）如下图，正方形ABCD 的顶点A （0，22），B （22，0），顶点C 、D 位于第一象限，直线)20(≤≤=t t x l ：将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数)(t f S =的图象大致是（）第II 卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

太和二中2013 年高三统一练习(二)

太和二中2013 年高三统一练习（二）数学（理工农医类）第一卷（选择题，共40分）一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知向量a ＝（－5，3），b ＝（2，x ），且a//b ，则x 的值是 A.65B.103C. -65D. -1032. 已知集合A x x x =-=-{|()}332，B x x x =-=-{|}33，p x A ：∈，q x B ：∈，则p 是q 的A. 充分条件，但不是必要条件B. 必要条件，但不是充要条件C. 充分必要条件D. 既不是充分条件，也不是必要条件3. 椭圆x y 2241+=上的一点P 到左焦点的距离为1，则它到相对应的准线的距离为 A.32B.233C. 1D.4334. 如果复数11++bii（b R ∈）的实部和虚部互为相反数，则b 等于 A. 0 B. 1 C. -1 D. 25. 已知直线m 、n 及平面α、β，则下列命题正确的是A. m n //////αβαβ⎫⎬⎭⇒B. m m n n //////αα⎫⎬⎭⇒C.m m ⊥⊥⎫⎬⎭⇒ααββ//D.m n m n ⊥⎫⎬⎭⇒⊥αα// 6. 欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2％来快速估计每月的销售总额。

现采用如下方法：从某本25张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将40号，65号，90号，…发票上的销售额组成一个调查样本。

这种抽取样本的方法是 A. 简单随机抽样 B. 系统抽样 C. 分层抽样 D. 其它方式的抽样7. 已知θ是第二象限角，sin θ=45，则tan()θπ24-的值为 A. 7B. -13C.13D. -438. 函数f x ()和g x ()的定义域为［a ，b ］，若对任意的x a b ∈[]，，总有|()()|1110-≤g x f x ，则称f x ()可被g x ()“置换”。

2013届太和市高三第一次模拟考试题高三教学质量检测文科数学试卷

机密★启用前太和二中高三教学质量检测文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 答在试卷上的答案无效.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A ）（M ∩P ）∩S（B ）（M ∩P ）∪S （C ）（M ∩P ）∩U S ð （D ）（M ∩P ）∪U S ð（2）函数)1(11-≠+-=x x y 的反函数是 (A) )0(11≠--=x x y (B) )0(11≠+-=x xy (C) ∈--=x x y (1R ) (D) 1(y x x =-+∈R )（3） 5)x 的展开式中4x 的系数是（A ）10 （B ）－10 （C ）20 （D ）－20 （4）已知sin 2cos sin 5sin 2cos 26ααααα⋅-=⋅，且α∈（,02π-），则tan α=（A ）43 （B ）34 （C ） 43- （D ）34- （5）在ABC ∆中，已知||||AB BC AB BC +=- ，且||1AB = . 则()AB BC AB ⋅-的值是（A ）1 （B ）2 （C ）-1 （D ）0（6）安排4名同学去听3个课外知识讲座，每个讲座至少有一名同学参加，每人只能参加一个讲座，则不同的分配方案种数是（A ）72 （B ）36 （C ）24 （D ）12 （7）已知两点(1,1),(2,2)A B ，0(,0)P x 为x 轴正半轴上任意一点，则当APB ∠取得最大值时0x ＝（A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4（8）已知公差不为零的正项等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，124lg ,lg ,lg a a a 也成等差数列，若510a =，则5S 等于（A ）30 （B ）25 （C ）20 （D ）15（9）已知A 、B 、C 是球面上三个点，满足90,1,ACB AC BC ∠== O 到平面ABC 的距离为O 的表面积是（A ）2π （B ）3π （C ） 4π （D ）5π（10）若函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，0πϕ-<<)的最小正周期是π，且函数()f x 图象的一条对称轴为3x π=-，则ϕ的值为（A ）3π-（B ）2π-（C ）23π-（D ）56π-（11）椭圆2221x y a +=(1)a >12F F 、分别为椭圆的左、右焦点，过1F且倾斜角为45的直线l 交椭圆于A 、B 两点，则22AF BF +=（A ）3 （B ）3（C ）（D ）（12）若实数x 、y 满足约束条件2323y x y x ≤-⎧⎨≤--⎩，则22x y +的最小值（A ） 3 （B ） 9 （C ） 95（D ）0机密★启用前【考试时间：3月27日 15:00～17:00】昆明市2005～2006学年高三教学质量检测文科数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共3页，10小题 ,用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.共16分. 把答案直接答在答题卡上. （13）一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 .（14）已知点F 是抛物线214y x =的焦点，若抛物线上任意一点P 到直线y m =的距离比点P 到F 的距离多1，则m = .（15）我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为斜坐标系．平面上任意一点P 的斜坐标定义为：若12OP xe ye =+ （其中1e、2e分别为斜坐标系的x 轴、y 轴正方向上的单位向量，x 、y ∈R ），则点P 的斜坐标为（x , y ）.在平面斜坐标系xoy 中，若60xoy ︒∠=，已知点M 的斜坐标为 (1, 2)，则点M 到原点O 的距离为 .（16）将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C ，有如下四个结论：① AC ⊥BD ；CBA O S② △ACD 是等边三角形；③ AB 与平面BCD 所成的角为60； ④ AB 与CD 所成的角为60.其中正确结论的序号是（把你认为正确的命题序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）设()2cos(2)3f x x =+.（Ⅰ）已知函数()f x 的图象可由tan 2y x =的图象按向量a 平移得到. 求向量a的坐标；（Ⅱ）当0,,12124x πππ⎡⎫⎛⎤∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦时，求()f x 的值域.（18）（本小题满分12分）如图,在三棱锥S-ABC 中，平面SAC ⊥平面ABC ，且△SAC 是正三角形, △ABC 是等腰直角三角形，其中AC=CB=2a ，O 是AC 的中点.(Ⅰ) 求证:SO ⊥AB ；(Ⅱ) 求二面角B-SA-C 的大小.（19）（本小题满分12分）布袋中装有6个大小相同的小球，其中红色球3个，白色球2个，黑色球1个. 每次任取一球确认颜色后放回袋中，最多可以取3次，但是取到红色球后就不能再取了. 设事件i A 为：“第i 次取到红色球”；事件i B 为：“第i 次取到白色球”；事件i C 为：“第i 次取到黑色球”；事件D 为：“正好两次取到白球”. （其中1,2,3i =）（Ⅰ）设事件i i i A B C 、、（i =1,2,3）构成的集合为{}123123123,,,,,,,,M A A A B B B C C C =用集合M 中的元素表示事件D ；（Ⅱ）求事件D 的概率P D （）.（20）（本小题满分12分）已知函数1()21()2(2)(||1)1xx f x x x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-->-⎩，当时，当时，（Ⅰ）如果()2f x ≥，求x 的取值范围；（Ⅱ）如果方程()f x a =有四个不同的实数根，求实数a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）两条定直线120,:0l y l y +=-=，曲线C 是到1l 、2l 距离之积为34的点的轨迹，且曲线C 与x 轴相交.(Ⅰ)求曲线C 的轨迹方程并说明它表示什么曲线；(Ⅱ)直线:(2)l y k x =-与曲线C 交于P 、Q 两点，且满足OP OQ ⊥，求k 的值.（22）（本小题满分14分）设函数321()3f x x ax b =++，若数列{}n a 的前n 项和为()f n '，（n N *∈）. (Ⅰ)求证:{}n a 是等差数列；(Ⅱ)若函数()f x 单调减区间是[]2,0-,求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设2()()x g x f x =',令111,()n n b b g b -==,求数列{}n b 的通项公式.2006年高三教学质量检测文科数学参考答案及评分标准一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. （1）C （2）A （3）B （4）C （5）C （6）B （7）B （8）A （9）D （10）D （11）A （12）B二. 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13） 5 （14）－2 （15）（16） ①②④三. 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题12分）解：（Ⅰ） ()f x=2cos(2)3x +………………………………2分12(sin 22)222cos(2)3x x x π+=+sin(2)3cos(2)3x x ππ+=+ tan(2)3x π=+, ……………………………………...4分,026k a ππ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭（k Z ∈）. ……………………………….6分（Ⅱ）令23t x π=+，则tan y t =.∵0,,12124x πππ⎡⎫⎛⎤∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦，∴32t ππ≤<，或526t ππ<≤. ………………………8分又∵函数tan y t =在[,)32ππ上是增函数，在5(,]26ππ上是增函数，∴tan3y π≥=5tan6y π≤=∴函数()f x的值域为(,)-∞+∞ . ………….12分（18）（本小题12分）(Ⅰ)证明: SAC ∆是正三角形, O 是AC 的中点，∴SO AC ⊥.又∵平面SAC ⊥平面ABC ，∴SO ACB ⊥平面，∴SO AB ⊥ ．…………………………………5分(Ⅱ) 法一：过C 在平面SAC 内作CM SA ⊥,且垂足为M,连接BM ，…………..7分ABC ∆是等腰直角三角形, 且AC CB =， ∴BC AC ⊥.又∵平面SAC ⊥平面ABC ,∴BC SAC ⊥平面.∴CM 为BM 在平面SAC 内的射影， ∴由三垂线定理得B M S A ⊥，从而CMB ∠是二面角B S A C --的平面角 …………………………………10分在Rt BCM ∆中, 2BC a =，则2,AC CS SA a CM ===∴=，∴tan 3BC CMB CM ∠===. 即二面角B SA C --的大小为arctan 3． …………………12分法二：由(Ⅰ)知SO ACB ⊥平面,故以O 为坐标原点,分别以,(),OA OD OD BC OS //为,,x y z 轴,建立空间直角坐标系（如图所示）,且2AC a =,则(0,0,0),(,0,0),(,0,0),(,2,0)O A a C a B a a --,)S (0,,0)D a ……………………7分设(,,)n x y z =是平面SAB 的法向量，则0n AS n AB ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩即0220x x y -+=-+=⎧⎨⎩ 取1z =得1x y z ===⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴n = .………………………10分又(0,,0)OD a =是平面SAC 的法向量,∴cos 7,n OD n ODn OD ⋅<>==，∴所求二面角B SA C --的大小为arccos7.………………………12分（19）（本小题12分）解：（Ⅰ）“正好两次取到白球”分为以下4种情况：①白，白，红；②白，白，黑；③白，黑，白；④黑，白，白.∴D =123123123123B B A B B C B C B C B B ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅.…………4分（Ⅱ）∵321(),(),()666i i i P A P B P C ===（1,2,3i =） ∴123123123123()()P D P B B A B B C B C B C B B =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅123123123123()()()()P B B A P B B C P B C B P C B B =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅22322121212216666666666669=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.………12分（20）（本小题12分）解：（Ⅰ）当1x ≤-时，由1()222x -≥，得2x ≤-，∴(,2]x ∈-∞-………………………………………………2分当1x >-时，得(2)(||1)2x x --≥，∴0(2)(1)2x x x ≥⎧⎨--≥⎩或10(2)(1)2x x x -<<⎧⎨---≥⎩ ∴解得{}[3,)0x ∈+∞ .……………………………………..5分综上得：{}(,2]0[3,)x ∈-∞-+∞ ．…………………………….6分（Ⅱ）221()212()210320x x f x x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-++-<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩当时当时当时………………………..…………….8分令1()y f x =，2y a =，则方程()f x a =有四个不同的实数根等价于函数1y 与2y 的图象有四个不同的交点. 在同一坐标系中画出1y 与2y 的图象，由图象可知 (0,2)a ∈.……………12分（21）（本小题12分）解：(Ⅰ)在曲线C 上任意取一点(),M x y ，依题意得：34=，化简得：2213y x -=或2213y x -=. 又∵曲线C 与x 轴相交, ∴2213y x -=既为所求曲线之方程，它表示一条焦点在x 轴上，实半轴轴为1、虚.……………………………………………………………….6分(Ⅱ)设点1122(,),(,)P x y Q x y由()22132y x y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得：()()222234430k x k x k --++=，从而22121222443,33k k x x x x k k ++==--. …….………8分 OP OQ ⊥ ∴ 12120OP OQ x x y y ⋅=+= .又∵1122(2),(2)y k x y k x =-=-，()()22212121240k x x k x x k ∴+-++=，即()()22422214384033k k k k k k ++-+=--，解得k =．………………………………………………………………12分(22) （本小题14分）解: (Ⅰ) 由()f x 得2()2f x x ax '=+,当2n ≥时,()(1)212n a f n f n n a ''=--=-+,又当1n =时,1(1)12a f a '==+,也适合上式,从而12n n a a +-=，*n N ∈. ∴数列{}n a 是首项为12a +,公差为2的等差数列.即122(1)221n a a n n a =++-=+-. ……………….……4分(Ⅱ) 由2()20f x x ax '=+≤,显然0a >,解得20a x -≤≤,即函数()f x 单调区间是[][]2,02,0a -=-,得1a =. 21n a n ∴=+111111()(21)(23)22123n n a a n n n n +==-++++1111111235572123n S n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111()2323n =-+=69n n +. ……………….……8分 (Ⅲ)'21,()2a f x x x =∴=+ ，22'2()()22x x x g x f x x x x ∴===++. 112n n n b b b --∴=+. 从而1121n n b b b b --+==+n n-112，即21b b =+n n-11，从而12(1)b b +=+n n-111，又11b = ∴数列1b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭n 1是首项为2，公比为2的等比数列. 11222n n b -∴+=⋅=n1，故121n n b =-.……………….………………………………………14分。

太和县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

太和县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（）A ．S 18＝72B ．S 19＝76C ．S 20＝80D ．S 21＝842．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点3．已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)A ．4B ．3C ．2D ．14．函数y=的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ， ∉M ，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，）C ．[，1）D ．（，1）6．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离1111ABCD A B C D P 11BB C C P BC 11C D 相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）PA 1 C A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________7．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A ．10B ．9C ．8D ．78．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.59．把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．10．在中，，，，则等于（）ABC ∆b =3c =30B =oAB ．C 或D ．211．已知U=R ，函数y=ln （1﹣x ）的定义域为M ，集合N={x|x 2﹣x ＜0}．则下列结论正确的是（）A ．M ∩N=NB ．M ∩（∁U N ）=∅C ．M ∪N=UD ．M ⊆（∁U N ）12．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（）A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或8二、填空题13．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为．14．若全集，集合，则15．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．A B C D 16．已知函数的定义域R ，直线和是曲线的对称轴，且，则)(x f 1=x 2=x )(x f y =1)0(=f．=+)10()4(f f17．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________18．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为．　三、解答题19．如图，菱形ABCD 的边长为2，现将△ACD 沿对角线AC 折起至△ACP 位置，并使平面PAC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）在菱形ABCD 中，若∠ABC=60°，求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值；（Ⅲ）求四面体PABC 体积的最大值．　20．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数m 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.21．已知f （x ）=|x ﹣1|+|x+2|．（1）解不等式f （x ）≥5；（2）若关于x 的不等式f （x ）＞a 2﹣2a 对于任意的x ∈R 恒成立，求a 的取值范围．22．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5L（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．23．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．24．已知函数f（x）=sinx﹣2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[0，]上的最小值．　太和县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4，∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋＝18（a 1＋d ）不恒为常数．18×17d 2172S 19＝19a 1＋＝19（a 1＋9d ）＝76，19×18d 2同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B.2．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由于也在此直线上，所以，当x 1=x 2时，有x 1=x 2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x 1≠x 2时，直线的斜率存在，且有，又x 2﹣a 为无理数，而为有理数，所以只能是，且y 2﹣y 1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C ．故选：C ．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．　3．【答案】【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9.即log 2（a ＋6）＝3，∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C.4．【答案】D【解析】解：令y=f （x ）=，∵f （﹣x ）==﹣=﹣f （x ），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．5．【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：≤a＜1，则实数a的取值范围为[，1）．故选C【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式组的解法，根据题意列出关于a的不等式组是解本题的关键．6．【答案】D.第Ⅱ卷（共110分）7．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称，∵P（95≤ξ≤105）=0.32，∴P（ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9故选：B．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．8．【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．故选：C．9．【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故选：B．10．【答案】C【解析】考点：余弦定理．11．【答案】A【解析】解：由1﹣x＞0，解得：x＜1，故函数y=ln（1﹣x）的定义域为M=（﹣∞，1），由x2﹣x＜0，解得：0＜x＜1，故集合N={x|x2﹣x＜0}=（0，1），∴M∩N=N，故选：A．【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．12．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．二、填空题13．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B ﹣APQC 的体积，底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B ﹣APQC 的底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，不妨把P 移到A ′，Q 移到C ，所求四棱锥B ﹣APQC 的体积，转化为三棱锥A ′﹣ABC 体积，就是：故答案为：14．【答案】{|0＜＜1｝【解析】∵，∴{|0＜＜1｝。

太和二中高三第一次教学质量统一检测数学文

2013届太和二中高三第二次模拟考试题数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型(A 或B)用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知sin(α-3π)=31,则cos(απ+6)的值为 A.31 B.-31 C.332 D.-332 2.已知函数f(x)=()1112-<-x x，则f-1(-31)的值是 A.-2 B.-3 C.2 D.33.已知三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离之比为1∶2∶3，PO =214，则点P 到三个平面的距离分别为A.2，4，6B.4，8，12C.3，6，9D.5，10，154.有三张卡片，正、反面分别写有数字1、2、3和4、7、8，将这三张卡片上的数字排成三位数，共能组成不同的三位数的个数是A.64B.48C.36D.245.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件①焦点在x 轴上；②焦点在y 轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径长为5；⑤抛物线上点(2，a )到准线的距离为29，能使这条抛物线方程为y 2=10x 的条件是A.①⑤B.②⑤C.①②D.②④6.已知等差数列{a n }满足a 1+a 2+a 3+…+a 101=0,则有A.a 1+a 101>0B.a 2+a 100<0C.a 3+a 99=0D.a 1=517.若地球的半径为R ，地面上两点A 、B 的纬度均为45°，又A 、B 两地的球面距离为3R π，则A 、B 两地的经度差为A.45°B.60°C.90°D.120°8.某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁之间，25人在26至45岁之间，10人在46岁以上，则数0.35是16至25岁人员占总体分布的A.概率B.频率C.累积频率D.频数9.双曲线ny m x 22-=1(mn ≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，则mn 的值为A.163B.83C.316D.38 10.在△ABC 中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边且B =2A ，则ab 的取值范围是 A.(-2，2) B.(0，2) C.(2，2) D.(1，2)11.设函数y =f (x ),x ∈D ,若存在常数c ，对于任意x 1∈D ,存在唯一的x 2∈D ,使()()221x f x f +=c ，则称函数f (x )在D 上的均值为c ，已知f (x )=1g x ，x ∈[10，100],则函数f (x )=1g x 在[10，100]上的均值为A.43B.23C.101 D.10 12.如图发，设点A 是单位的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧⋂AB 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d =f (l )图像大致为第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前，将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

2013届太和市高三第一次模拟考试题

2013届太和市高三第一次模拟考试题一．选择题：（5×12分）1．命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是（）A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b 2．将函数)32sin(3π+=x y 的图象按向量)1,6(--=πa 平移后所得图象的解析式是（）A ．1)322sin(3-+=πx y B ．1)322sin(3++=πx yC ．12sin 3+=x yD ．1)22sin(3-+=πx y3．已知,αβ是平面，,m n 是直线．下列命题中不正确．．．的是 ( )A ．若//m n ，m α⊥，则n α⊥B ．若//m α，n αβ= ，则//m nC ．若m α⊥，m β⊥，则//αβD ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥4．在锐角ABC ∆中，若1tan ,1tan -=+=t B t A ，则t 的取值范围为（）A ．),2(+∞B ．（1，+∞）C ．)2,1(D ．（―1，1）5.（理）定义运算a b c d ad bc =-，则符合条件1142-=+z zii 的复数z 为（）A. 3-iB. 13+iC. 3+iD. 13-i（文）已知二项式7展开式的第4项与第5项之和为零，那么x 等于（）A ．1 BC ．2D ．466．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A ．3πB ．4πC ．π33 D ．6π7．设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是（）A ．]21,21[-B ．[－1，1]C ．[－2，2]D ．[－4，4]8．互不相等的三个正数321,,x x x 成等比数列，且点P 1（，，)log ,(log )log ,log 22211y x P y x b a b a )log ,(log 333y x P b a 共线)1,0,10(≠>≠>b b a a 且且则1y ，成32,y y （）A ．等差数列，但不等比数列；B ．等比数列而非等差数列C ．等比数列，也可能成等差数列D ．既不是等比数列，又不是等差数列9．（理）设实数12,x x 满足12x x ≠，0a >，121212,1111x ax ax xy y a a a a=+=+++++，则12x x 与12y y 的大小关系为 ( )A ．12x x >12y yB ．12x x =12y yC ．12x x <12y yD ．不能确定，它们的大小与a 有关 (文) 不等式6|1x ||3x |≤++-的解集是 ( ) A. )4,2( - B. ]4,2[ - C. ),4[)2,(∞+--∞ D. ]2,4[ -10．若函数)10()(≠>-=-a a a ka x f x x 且即是奇函数，又是增函数，那么)(log )(k x x g a +=的图象是（）11．从6人中选出4人加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，其中甲、乙两人都不能参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有（）A ．96B ．180C ．240D ．28812.已知()()3232,0,2f x x x x =-+∈的反函数为()1fx -，则（）A 111322ff --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 111322f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C 113522ff --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 113522f f --⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二．填空题：（4×4分）13．（理）设函数2(01)()(1)53(1)xx f x ax x x ≤<⎧⎪==⎨⎪->⎩在区间[0,)+∞上连续，则实数a 的值为 ___.(文)在等差数列=++=++=++963852741,29,45,}{a a a a a a q a a a n 则中_______.14．函数x x x f -+-=2)1(log )(21的定义域为 ____ ；值域为 ____ 。

太和二中2012～2013学年度高二数学竞赛数学试题

太和二中2012～2013学年度高二数学竞赛试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡中。

）1.3121log 202x +>的解集为（） A ．(]2,3 B. [)2,3 C. [)2,4 D. (]2,42.直线1y kx =+与双曲线221x y -=有且仅有一个公共点，则k 的取值为 ( ) A.一切实数 B.1±或1±3. 已知关于x 的方程x 2-4x+a=0和x 2-4x+b=0 (a,b ∈R,a ≠b)的四个根组成首项为–1的等差数列，则a+b 的值等于A.2B.-2C. 4D. – 44.椭圆22221yx a b+=(0a b >>)的顶点(0)A a ，，(0)B b ，，焦点(0)F c -，，若90ABF ∠= ，则椭圆的离心率等于 ( ) 5. 函数2sin 3sin 112x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值是 ( )A12B14C 2D 46.与圆C ：22(5)3x y ++=相切，且纵截距和横截距相等的直线共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条7. 方程010155=++=++x xx x 和的实根分别为βα和，则βα+等于（）A. 1-B. 21-C. 21D. 18.设0ab ≠，则不论k 取何值，直线1bx ay k+=与直线bx ay k -=的交点一定在 ( )A.一个圆上B.椭圆上C.双曲线上D.抛物线上9. .函数()2f x x x =-+的图像与x 轴的交点的个数为（）A ．1 B.2 C.3 D.410.椭圆221yx +=上的点M 到左准线的距离为53，则点M 到左焦点的距离为 ( ) A.8 B.5 C.274 D.5411若不等式422b a m b a +≤+对所有正实数a ，b 都成立，则m 的最小值是（） A. 2 B. 232 C. 432 D. 4 12. 数列{}n a 中，11a =，且114n n a a +=+，则99a = （） A ．255012 B.2500 C.124504D.2401选择题答题栏二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答卷中对应题中横线上。

安徽省阜阳市太和二中2014届高三一模数学试题含答案

安徽省太和二中2014届高三一模试卷命题人：赵玉苗 2013年12月25日一.选择题1。

设a 是实数,且21,()1mi m R i++∈+是实数，则m =（ C ）A .1-B 。

12C 。

1D 。

322。

设集合{|0},{|03},1xA xB x x x =<=<<-那么“x A ∈”是“x B∈”的（ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 设π20≤≤a ,若ααcos 3sin >，则α的取值范围是（ C )A ．)2,3(ππB ．),2(ππ C ．)34,3(ππ D ．)23,3(ππ4.设离心率为e 的双曲线C ：12222=-by a x )0,0(>>b a 的右焦点为F ，直线l 过焦点F ,且斜率为k ，则直线l 与双曲线C 的左右两支都相交的充要条件是 ( C )A ．122>-e k B ．122<-e kC ．122>-k eD ．122<-k e5。

函数⎩⎨⎧-=-xx f x f 2)4()(2,2,-≤->x x 在[)+∞,2上为增函数，且0)0(=f ，则)(x f 的最小值是 ( B )A ．)0(fB ．)2(fC ．)4(fD ．)2(-f6。

nS 为等差数列{}na 的前n 项和，91336,104S S =-=-，等比数列{}nb 中，5577,b a b a ==，则6b 等于( C ) A 。

B 。

± C 。

± D 。

327. 正方体1111ABCD A B C D -中对角线1B D 与平面11A BC 所成的角大小为（ D )A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π8。

已知函数()|lg(1)|,,()(),2f x x a b f a f b a b=-≠=+若且则的取值范围是(A ）A ．[3)++∞ B ．(3)++∞ C ．[4,)+∞ D ．(4,)+∞9. 用4种不同的颜色为正方体1111ABCD A B C D -的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法的种数为（ D ) A ．24 B ．48 C ．72 D ．96 10. 已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x xa x a bx =++⋅在R 上有极值，则a与b 的夹角范围为（ C ）A ．[0,)6π B ．(,]3ππ C ．2(,]33ππ D ．(,]6ππ二。

2013届太和二中高三考前适应数学试卷

2013届太和二中高三数学试卷.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟参考公式:如果事件A 、B 互斥，那么 kn k k n n P P C p --=)1()()()(B P A P B A p +=+ 球的表面积公式如果事件A 、B 相互独立，那么 24R S π=)()()(B P A P B A p ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那 334R V π=么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1=i i A -B. . C 1 D -12=+-→xxx x x 23A 0 BC 1D -13“直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1各条棱长相等”是“直四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体”的 A 充分但不必要条件 B C 充要条件 D4设函数)(x f 的定义域为]1,1(-，则函数)2(2+x f 的定义域是A （2，3]B [2，3]CD 不存在函数)2(2+x f5点P 从（0，1）出发，沿单位圆122=+yx 逆时针方向运动6π弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为 A )23,21-B )21,23-C )23,21(D )21,236b ≥，可以推出Ab1≥B 22bc ≥ C22cb >D 22)()bc ac ≥7函数)32cos(3π--=x y 的初相是A7B π31 CD58如果函数)10()(<<=a a x f x，那么)1()(1-=-x fx g 的图象是A B C D 9设椭圆12222=+ny mx ，双曲线12222=-ny mx ，抛物线)0()(22>>+=n m x n m y其中的离心率分别为1e ，2e ，3e ，则A 321e e >B 321e e <C 321e e =D 21e 与3e 的大小关系不能确定10已知向量c b a ,,且0=++c b a ；|a|=3，|b|=4，|c|=5设b a 与的夹角为1θ，c b 与的夹角为2θ，c a 与的夹角为3θ，则的大小关系是A 1<2θ<3θB 1<3θ<2θC 2<3θ<1θD 3<2θ<1θ第Ⅰ卷答题卡第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上11不等式0|1|12≤+-x x 的解集为_______________________________12兄弟三人同在某公司上班，该公司规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息（如选定星期一星期三），以后不再改动，则每位职工休息的种数为_____________；他们三兄弟同时工作同时休息的概率是_______________13一个正方体的全面积为2a ，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是__________14 某班一周内每天做一次数学小练习，每次练习都是由15个选择题构成，每小题10分，满分为150分，且每个选择题有4个选项，其中有且有一个选项是正确答案学生A 选对任一题的概率为54，学生B 则每题都从4个选项中随机地选择一个，那么学生A B 在一周每次的分数期望分别为__________________三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12分）设.cos sin )(,x x x f ABC x +=∆函数的一个内角为（1）求;?)(,并求出该最大值有最大值为何值时x f x（2）若.2cos ,21)(的值求x x f =16（本小题满分14分）如图，ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=a ,AB=a 2,E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且)0(>==λλFABF EDPE（1）21=λ时，求直线EF 与平面ABCD 所成的角的正弦值；（2）是否存在实数λ，使AC ⊥EF ？若存在，试求出λ的值若不存在，说明理由17（本小题满分14分）在一段线路中有4个自动控制的常用开关D C B A J J J J ,,,如图连接在一起假定在2005年9月份开关D A J J ,能够闭合的概率都是07,开关C B J J ,能够闭合的概率都是08（1）求C B J J ,所在线路能正常工作的概率；（2）计算在9月份这段线路能正常工作的概率18（本小题满分12分）已知抛物线)0(22>=P py x 的焦点为F,A 是抛物线上一点,且纵坐标为4,A 到抛物线准线的距离为5 (1)求抛物线的方程;(2)过点M(2,-1)作抛物线的两条切线分别交于B C 两点求证：0=⋅MB MCDB C J CJ DJ BJ A19（本小题满分14分）已知函数).],1,1[()(3R a x a x x x f y ∈-∈+-==（1）求函数)(x f 的值域；（2）设函数)(x f y =的定义域为D ，若对任意的D x x ∈21,，都有1|)()(|21<-x f x f 成立，则称函数)(x f y =为“标准函数”，否则称为“非标准函数”试判断函数).],1,1[()(3R a x a x x x f y ∈-∈+-==是否为“标准函数”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由20（本小题满分14分）已知数列{n a }满足11=a ，且),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且（1）求证：数列{nn a 2}是等差数列；（2）求数列{n a }的通项公式；（3）设数列{n a }的前n 项之和n S ，求证：322->n S nn2013届高三起点考试数学试卷参考答案二、填空题11{2111|≤<--<x x x 或} 1227种4411 1332a 14120, 375三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）.的一个内角为ABC x ∆所以),0(π∈x)4sin(2cos sin )(π+=+=x x x x f ………………………………3分所以当4π=x 时，有最大值)(x f 为2……………………………………6分（2）由.cos sin )(x x x f +=,.21=两边平方得43sin cos 2-=⋅x x ，…………8分即432sin -=x ，472cos )23,(2,02sin ),43,0(0cos sin -=∴∈∴<∈∴>+x x x x x x πππ又16解法一:(1) 21=λ时,21==FABF EDPE分所成的角与平面为直线则连平面则于作过平面又)2..(....................,,,,ABCD EF EFM FM ABCD EM M AD EM E ABCD PA ∠⊥⊥⊥……………………10分……………………12分)5...(..........)322()3(,322222分a a a AFAMFM a EM =+=+==)7.......(. (133)2sin 32tan ,分中在=∠∴==∠∆EFMFMEM EFM FEM Rt)14 (2))1(212,211211,1,,12,1,)9.........(.....................,,,,)2(分得分则点于交设平面使设存在实数=+=+∴+=+∴+=∴+====+=+=∴==∴∆≈∆⊥⊥∴⊥⊥λλλλλλλλλλλλλλλλλaa aa a AM AMAD AMMD EDPE MDAM a AF AFBA FA BF BA AM BCAF CBA FAM O FM AC FM AC AC EM ABCD EM EF ACDBC)7....(. (1313)213132|)1,0,0()32,3,322(|sin ,),1,0,0(,)32,3,322(),0,0,322(),32,3,0(,21,21,21)1()2..(....................).........0,,0(),0,,2(),0,0,2(),0,0,0(),,0,0(,2,.,,,,,:2分则所成角为与平面设直线取的一个法向量为记平面时分又直角坐标系轴建立轴轴所在的直线为分别以点为坐标原点以解法=⋅--===--=∴===∴===a a a ABCD EF n n ABCD aa a EF a F a a E FA BF ED PE a D a a C a B A a p a AB a AD PA z y x AP AD AB A θθλ（2）设存实数λ,使EF AC ⊥分的坐标为可得点由已知11.....).........0,,(),1,1,12(),0,0,12(),1,10,a a AC a aa EF a F aa ，E （E 、、=+-+-++++λλλλλλλλ分14........................................................2,11201212=∴+=+∴=+-⋅+=⋅λλλλλλλaa a EF AC17设开关J A ，J B ，J C ，J D 能够闭合的事件依次为A B C D ，则P （A ）=P （D ）=07,P(B)=P(C)=08 (1)P(B C)=P(B)P(c)=08╳08=064…………………………5分（2）J A 不能工作的概率为,3.0)(1)(=-=A P A P J D 不能工作的概率为,3.0)(1)(=-=D P D P分率为整条线路不能工作的概11........................0324.036.03.03.0:=⨯⨯∴ .9676.00324.01:=-∴为整条线路能工作的概率所以整条线路能正常工作的概率为09676答：9月份这段线路能正常工作的概率为09676…………………………14分18解：（1）由题意知.2,524,2==+∴-=P P P y 得分或用求导方法解答且互相垂直有两条切线即过点分得设切线为分抛物线的方程为12..............................). 0,,19.....................,.........012,0)48(416.0484],1)2([4).2(1:)2(5....................................................4:2122222=⋅∴-=∴=--∴=+-=∆=++---=∴-=+=∴MB MC M k k k k k k k kx xx k xx k y y x19解：（1）13)(2'-=x x f ，令分2.....].........1,1[33,0132-∈±==-x x可见，当]1,1[-∈x 时，分值域为函数7.....................................] (9)32,932[)(,932)33()(,932)33()(min max +-∴-==+=-=a a x f a f x f a f x f（2）如果对于任意,1|)()(||)()(|,,min max 2121成立<-<-∈x f x f x f x f D x x 即可证明)(x f 是“标准函数”；否则，)(x f 不是“标准函数”…………………10分,1934|)()(||)()(|min max 21<<-<-x f x f x f x f 所以)(x f 是“标准函数”…………………14分20),2(22*1N n n a a n n n ∈≥+=-且)2......(..........2)21(2252232212)1....(..........2)21(225223221)3(8.........................................................................................2)21(,211)1(21)1(212)1()2(4............................, (212),1,}{),2(122,12214323211*1111+----⋅-++⋅+⋅+⋅=∴⋅-++⋅+⋅+⋅=⋅-=∴-=⋅-+=-+===∴∈≥=-+=∴n n nn nn nn nn n n nn n n nn n S n S n a n n d n a a d a N n n a a a a 分得由分首项公差为是等差数列数列且即12)21(22222)21(221)2()1(132132-⋅--++++=⋅-++++=--++n nn n n n S 得分分14 (322),2)32(32)32(12 (32))23(12)21(21)21(21->∴⋅->+⋅-=-⋅-=-⋅----=+n S n S n n nn nnn nn n。

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应用性问题梳理（二）
【数列模型】
【例5】商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．
（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；
（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精
1.05＝1.4774）
确到元）．（参考数据：lg1.7343＝0.2391，lgl.05＝0.0212，8
【解析几何模型】
【例6】为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建
立平面直角坐标系（图4）。

考察范围到A、B两点
的距离之和不超过10Km的区域。

（1）求考察区域边界曲线的方程：
PP是冰川的部分边界
（2）如图4所示，设线段
12
线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与
其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动
0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍。

问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？
【概率统计模型】
【例7】一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率p与运动员离飞碟的距离s(米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s(米)与飞行时间t(秒)满足()()
15104
s t t
=+≤≤, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行第二
次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为4
5
, 当第一次射击
没有命中飞碟, 则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.
(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟
的概率;
(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;
(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个
飞碟的概率.
【例8】某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：
（参考数据：
802.813
7146)21125(202
=⨯⨯⨯⨯-⨯） 22⨯
⑵根据⑴中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？ ⑶记从这20个人中任取2人，这两人数学成绩与物理成绩都优秀的概率为)(A P ；假设这次考试的人数足够多，现以这20人的情况推测从全体考生中任取2人，这两人数学成绩与物理成绩都优秀的概率为)(B P ，试分别求出)(A P 与)(B P 的值。

基础大题自测（十二）
1、已知复数1sin 2 z x i λ=+,2() (,,,)z m m x i m x R λ=+∈,且12z z =．
（1）若0λ=且0x π
<<，
x 的值；
（2）设λ＝()f x ，已知当x α=时，12λ=
，试求cos(4)3
π
α+的值．
2、如图6，正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于
CD ，线段CD 为圆O 的弦，AE 垂直于圆O
所在平面，垂足E 是圆O 上异于C 、D 的点，3AE =，圆O 的直径为9．
（1）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ；
（2）求二面角D BC E --的平面角的正切值．
3、某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。

（1）设买钾肥x 吨，买氮肥y 吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买
多少才行？（2）设点),(y x P 在（1）中的可行域内，求10
20
-+=
x y t 的取值范围；
（3）已知)0,10(A ，O 是原点， ),(y x P 在（1）中的可行域内，求s =
的取值范围.。