北师大版初中数学八年级上册《1 平均数 算术平均数与加权平均数》 优质课获奖教案_1

第1课时 平均数
教学目标
1、知识与技能
（1）知道算术平均数是数据的一个代表;
（2）在实际情境中理解算术平均数的概念和意义;
（3）通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算． 初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用算术平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.
3、情感、态度与价值观
培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.
重点与难点
1、重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题．
2、难点：正确运用算术平均数，加权平均数处理一些实际问题.
教具准备
教学用ppt.
教学过程
一、复习引入
这节课，我们要学习一些与平均数有关的问题.我们在小学已经学过了算术平均数，它就经常被用来作为一组数据的代表.
旧知回顾：
1、已知一组数据：3，5，4；求这组数据的平均数 解：43453=++=x
平均数： x 要点呈现： . 算术平均数的定义：一般地，对于 n 个数 x 1，x 2，x 3.....x n ，我们把)...(121n x x x n
+++叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为 x ，读作 x 拔。

121(...)n x x x x n
=+++即： 情景导入
泓文学校举行运动会 ，入场式有七年级的一个队列.已知这个队列共100人，排成10
行，每行10人.其中前两行同学的身高都是160cm ，接着3行同学的身高都是155cm ，最后5行同学的身高都是150cm 、 怎样求这个队列的平均身高？
分析：100名同学的身高有100个数那他们加起来再除100,就得到平均数。

这组数据中有许多相同的数，相同的数求和可用乘法计算。

用x 表示平均身高，则
(160201553015050)100
203050160155150100100100
1600.21550.31500.5
153.5().x cm =⨯+⨯+⨯÷=⨯+⨯+⨯=⨯+⨯+⨯=
在上面的算式中，0.2,0.3,0.5分别表示160,155,150这三个数在数据中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数（weight ）。

1600.21550.31500.5⎧⎪⎨⎪⎩的权数是，的权数是，的权数是，
153.5是160,155,150分别以0.2,0.3,0.5为权的加权平均数.
经过观察我们可以发现，三个权数之和恰为1,.一般来说，“权”越大，对平均数的影响也就越大。

呈现要点:
一组数据里各个数据的“重要程度”不相同，有的数据重复出现。

一般的，在n 个数中，x 1出现w 1次，x 2出现w 2次，…x n 出现w n 次，（其中w 1+w 2+w 3…+w n =n ），那么比值 n w x n w x n w x n
n ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=2211分别叫做这n 个数据的权数，这n 个数的平均数可表示： 公式：n n
n w w w w x w x w x x ++++++=.........212211n w x n w x n w x n
n ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=2211 其中n w n w n
w n
⋅⋅⋅,,21表示权数。

注：各权数之和为1. 一般的情况“权”有三种形式：百分比，比例形式，数据的个数
例 某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm 、5cm 、6cm 等三种长度. 随意地取出10g 棉花并测出三种长度的纤维的含量，得到下面的结果： 纤维长度(cm ) 3 5 6
解：105×6+103×5+102×3x ==3×0.2+5×0.3+6×0.5=5.1(cm).
答：这批棉花纤维的平均长度为5.1cm .
三、随堂练习
1、学校演讲比赛，如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.
解：小明：82%4090%3080%2070%1080=⨯+⨯+⨯+⨯=x
小红：5.78%4080%3075%2075%1090=⨯+⨯+⨯+⨯=x
2、求21，32，43，54的加权平均数： （1）以 41，41 ，41 ，4
1 为权； （2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权. 解 （1）21×
41+32×41 +43×41+54× 41=(21+32+43+54)×41=37.5 （2）21×0.4 +32×0.3 +43×0.2+54×0.1= 32.
平均数与加权平均数之间有什么关系？
加权平均数是平均数的推广，但我们不能把求平均数的看成是求平均数的简便方法，在实际问题中，平均数是加权平均数的特例；当所有权数都相等时，加权平均数与平均数一致.
知识提升1. 一组数据 3, 2, 5, 1, 4 的平均数是___. 2. 设一组数据x 1, x 2, x 3, x 4的平均数是 x , 则则数据组 x 1+3, x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数_____;数据组 3x 1-2, 3x 2- 2, 3x 3- 2, 3x 4- 2的平均数是 3.已知一组数据 3, a, 4, b, 5, c 的平均数是10, 则 a, b, c 的平均数是 四、课时总结 本节课学生要掌握： 1、平均数的定义 纤维含量(g ) 2 3 5
2、加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算．
3、会利用算数平均数和加权平均数解决实际问题。

五、布置作业
课本习题6.1第1、2、3题.
六、板书设计
黑板分为左、右两部分，右边用于教师板书课本概念与例题等，左边用于板书计算内容：七、教学反思
教学中我发现在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错原因就是直接弄错了哪些数字是“数据”哪些数字是数据的“权”，因而错用了公式。

这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的地方。

首先要弄清学生对“权”重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础有差异，对本知识点的理解能力高低不同；大部分学生认为该内容看起来简单易学，兴趣不大。

小学学生已经学习过（不加权）平均数的计算，学生受思维定势的影响，习惯于用所有数据之和除以数据总个数来求得平均数这一计算方法。

在学习加权平均数时，易局限于以前的思路。