高一数学周末练习卷(5)
高一数学周末练习 ( 含答案)
高一数学周末练习 2015-5-241.不等式2x x <的解集是2. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个 的两倍的概率为 .3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .4.在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=， 则3132log log b b ++……314log b += .5. 数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则=n a .6. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 . 7.ABC ∆中，若a ，b ，c 成等差数列，30B =，ABC ∆的面积为23， 那么b =________.8.数列{}n a 满足12a =，112n n na a --=，则n a = . 9.已知31x y +=，则28x y +的最小值为____________.10.若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 .11. 设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，，则y x +2的最大值是 . 12.在ABC ∆中边,,a b c 成等比数列，则B 的取值范围是 . 13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.ABC ∆中，D 在边BC 上，且2BD =，1DC =，60B ∠=，150ADC ∠=，则ABC ∆的面积为 .15. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的大小；（2）若，求边c 的大小．i x 2(20)lg 0aax x-≤x a 1cos 2a C cb +=a =4b =16.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600vy v v v =>++． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量有何最大值？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？17.将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵：111213121222323132333123n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a aa 已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1．该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数． （Ⅰ）求第i 行第j 列的数a ij ；（Ⅱ）求这n 2个数的和．参考答案：1、{|1x x >或0}x <.2、31. 3、4. 4、7. 5、123-⋅=n n a . 6、12. 7、1、51()22n -. 9、、. 12、(0,]3π. 14、解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o＝3．在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343． 15（2）用余弦定理，得16、解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y 当且仅当1600v v =，即40v =时，max 92083y =（千辆/小时）（Ⅱ）由条件得,10160039202>++v v v整理得v 2－89v +1600<0, 即（v －25）（v －64）<0,解得25<v <64.答：当v =40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．2222cos .a b c bc A =+-17、解：（Ⅰ）由a 11＝2，a 13＝a 61＋1，得2m 2＝2＋5m ＋1．………2分解得m ＝3或m ＝12-（舍去）． ………………………………………4分11113[2(1)]3(31)3j j j ij i a a i m i ---=⋅=+-=-．…………………………7分（Ⅱ）S ＝111212122212()()()n n n n nn a a a a a a a a a ++++++++++＝11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---+++---………………………………10分＝1(231)1(31)(31)(31)224n n n n n n +--⋅=+-．…………………………15分。
数学高一下册第5周周末测试卷
学年度第二学期高一数学周末练习卷（三）第5周 命题：时间：_______ 高一____班 姓名____________一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于 ( ) A ．－1B ．1C ．3D ．72. 已知等比数列{a n }的前三项依次为a －1，a ＋1，a ＋4，则a n ＝ ( )A ．4·⎝ ⎛⎭⎪⎫32nB ．4·⎝ ⎛⎭⎪⎫23nC ．4·⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1D ．4·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n －13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cb <cos A ，则△ABC 为( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 4. 设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C,3b ＝20acos A ，则sin A ∶sin B ∶sin C 为 ( ) A ．4∶3∶2 B ．5∶6∶7 C ．5∶4∶3 D ．6∶5∶45. 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＋S n ＋1＝a n ＋1(n ∈N *)，则此数列是 ( ) A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．摆动数列6．数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n，则S 17＝ ( ) A ．8B ．9C ．16D ．177. 已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c,23cos 2A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝ ( )A ．10B ．9C ．8D ．58. 在由正数组成的等比数列{a n }中，若a 3a 4a 5＝3π，则sin(log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 7)的值为( )A.12B.32C ．1D ．－329.已知△ABC 的面积为32，AC ＝3，∠ABC ＝π3，则△ABC 的周长等于 ( )A ．3＋ 3B ．3 3C ．2＋ 3 D.33210. 数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12(n ∈N *)，且a 1＝1，S n 是其前n 项和，则S 21＝ ( )A.212B ．6C ．10D ．1111. 如图，在湖面上高为10 m 处测得天空中一朵云的仰角为30测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m) ( ) A ．2.7 m B ．17.3 m C ．37.3 mD ．37312.设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3－a x －3，x≤7，a x －6，x>7，数列{a n }满足a n ＝f(n)，n ∈N *，且数列{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是 ( ) A. (2,3)B ．(1,3)C ．[)3,2D ．(]2,1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若(a 2＋c 2－b 2)·tan B＝3ac ，则角B 的值为________．14．已知△ABC 的三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为________． 15. 在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝________.16. 数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n(n ∈N *)，则S 100＝________.三．解答题：本大题共6小题，共70分。
【高一】高一数学下册周末作业题(含参考答案)
【高一】高一数学下册周末作业题(含参考答案)数学训练 9本卷满分150分，限时120分钟（2021.5）说明：1、本卷内容包括必修5的全部内容与必修2的直线方程的点斜式之前的内容.2、本卷可以作为1――15班的5月月考题，也可以作为16――21班的训练题.第I卷（共50分）)一、：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、已知中，，那么角等于 ( )（A）（B）（C）（D）2、已知直线过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为 ( )（A）（B）（C）（D）3、关于直线以及平面，下面命题正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若且，则4、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为 ( )（A）（B）（C）（D）5、在中，，则 ( )（A）（B）（C）（D）6、将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，得到的直线方程是 ( )（A）（B）（C）（D）7、在家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。
每辆甲型货车运输费用是400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用是300元，可装洗衣机10台。
若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）（A）2000元（B）2200元（C）2400元（D）2800元8、已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 ( )（A） 21 （B）20 （C）19 （D）189、已知等比数列满足且，则当时， ( )（A）（B）（C）（D）10、如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）)第II卷非选择题共100分二、题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)11、已知正四面体内的一点到各面的距离和为，则些正四面体的棱长为 .12、若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为13、直线的斜率的取值范围是 .14、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为 .15、若正数使不等式对一切正数都成立，则的最小值是 .三、解答题：：（本大题共6小题，共75分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．）16、（12分）求三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的二倍的三角形的三边之长.17、（12分）过定点作直线分别与轴、y轴正向交与两点，求使面积最小时的直线方程.18、（12分）如图，在四棱锥中，底面是四边长为1的菱形， , , , 为的中点，为的中点.（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与D所成角的大小.19、（12分）已知数列为等差数列，且 .(1)求证：数列是等比数列；（2）求的值.20、（13分）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，由于生产需要，水池的正面的长度x不得小于米，其容积做成立方米，深为米.如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元.求（1）把水池总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当水池正面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？21、（14分）设是正项数列的前项和，且 .（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论；（3）设，且数列的前项和为，试比较与的大小.数学训练9参考答案第I卷一、选择题1～5、，6～10第II卷二、题11、2 12、 13、 14、 15、三、解答题16、设三角形的三边长分别是，三个内角分别是，由正弦定理得，由余弦定理得所以（舍去）或，所以三角形的三边长分别是 .17、设直线的方程为，由题意知 .令得，， .令，得，，当且仅当时，等号成立，，此时直线的方程是，即 .18、法一、取OB中点E，连接E，NE，如图1，证明法二、也可以取的中点 ,证明平面平面法三、构造截线的方法.延长交的延长线于，连证，如图2（2）为异面直线与所成的角（或其补角）如图3连在中，由余弦定理可求得在，由勾股定理可求得在中，，由余弦定理得，，所以与所成角的大小为 .19、(1) 为等差数列，首项，由此得，，是以2为首项，以2为公比的等比数列.(2)由（1）可知 ,.20、（1）由题意可得，（2）当且仅当时取等号.①若时，则函数在上是增函数，时，有最小值；②若，由均值不等式，时， .故当时，正面长度为米时，总造价最低，最低造价为元.当时，侧面长度为米时，造价最低，最低造价为元.21、（1）由已知，，则，两式相减，得，变形，，， .由已知，，，是以3为首项，以2为公差的等差数列. .（2）在中，令，得，由（1）知，；令，得 .…………猜想，使，证明如下： (1) (2)错位相减，并化简，得，这就是说存在，使得.(3) ,,故 .感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案
xx级高一第二学期数学测试编号5 林翠 2014年4月12日2019-2020年高一下学期数学周末测试题含答案时间120分钟满分150分班级姓名得分一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知为第三象限角，则所在的象限是( )．A．第二象限B．第二或第三象限C．第三象限D．第二或第四象限2. 设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．3．为得到函数的图象，只需将函数的图像（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4. P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心5. 函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．6. 已知tan θ＋＝2，则sin θ＋cos θ等于( )．A．2 B．C．－D．±7．若平面向量和互相平行，其中.则（）A. 或0；B. ；C. 2或；D. 或.8．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个9. 在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )．A．∪B．C．D．∪10. 已知点是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，若直线方程为，则（）A．∥且与圆相离B．∥且与圆相交C．与重合且与圆相离D．⊥且与圆相离二．填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．若=，=，则在上的投影为________________．12．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是．213．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点且，则圆的方程为．14．若，且，则向量与的夹角为．15．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题：①函数y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos；②函数y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；④函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝－对称． 其中正确的是 ．三．解答题：本大题6小题，共75分，解答题应写出必要的文字说明和解答步骤16．（本小题满分12分）化简：(1))－()＋(－)＋＋()＋()－(－)＋＋(－αααααα︒︒︒︒180cos cos 180tan 360tan sin 180sin ； (2)(n ∈Z )．解析：(1)原式＝＝－＝－1．(2)①当n ＝2k ，k ∈Z 时，原式＝＝．②当n ＝2k ＋1，k ∈Z 时，原式＝＝－．17.（本小题满分12分）已知，，且与夹角为120°求：⑴；⑵；⑶与的夹角。
高一数学周末检测卷(第5周训练版)
高一数学周末检测卷（第5周）时量：90分钟 分数：100分班级：_____ 姓名：_____ 分数：______一、选择题：（每小题4分，共40分）1.从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( ) A ．45 B ．35 C ．25 D ．152.已知函数y ＝f （x ）（[1,5]x ∈-）的图象如图3所示，则f （x ）的单调递减区间为( )A ．[1,1]-B ．[1,3]C ．[3,5]D ．[1,5]-3.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/每立方米）列出的茎叶图，如图，则甲、乙两地所测数据的中位数较小的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．甲乙相等 D ．无法确定4.sin120的值为（ ）A.2 B.1-C. 2D. 2-5. 一个角的度数是405,化为弧度数是( ).A.π3683 B. π47 C. π613 D. π496. 设a 、b 是两条不同直线,α、β是两个不同平面,则下列命题错误．．的是（ ） A.若a α⊥,//b α,则a b ⊥ B.若a α⊥,//b a ,b β⊂,则αβ⊥ C.若a α⊥,b β⊥,//αβ,则//a b D.若//a α,//a β,则//αβ7. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、 n 作为P 点的坐标，求点P 落在圆2216x y += 外部的概率是（ ）A ．59 B ．23 C ．79 D ．898. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A.14 B.π8 C.12 D.π49. 某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A. 65.5万元B. 63.6万元C. 72.0万元D. 67.7万元 10. 设函数21()ln(1)1f x |x |x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ） A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞+∞C. 11(,)33- D. 11(,)(,)33-∞-+∞二、填空题：（每小题4分，共20分）11、某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 .12. 已知角α的终边与单位圆的交点坐标为（23,21），则αcos = ． 13. 若00360,1690-=的终边相同，且与αθα＜θ＜0360，则θ= _.14. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值是_______,方差是_____15. 已知圆O 的方程为122=+y x ，直线m y x =+与圆O 交于B A ,两点，若AOB ∆为直角三角形，则=m .三、解答题：（共5个题，每题8分）16. （本题满分8分）已知一扇形的中心角是75,α=o 所在圆的的半径是12,R cm = 求扇形的弧长及扇形面积。
高一数学周日测试卷
高一数学周日测试卷1、A={1，2，3，4，5}，B={1，2，4，6}，I=A ⋃B ，则)(B A C I ⋂= 。
2、设A ＝{x ∈Z||x |≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则B 的子集个数是3、函数234122--+++=x x x x y 的定义域是 4、已知不等式210{5ax bx x x ++≥-≤≤的解集为则a-b=5、已知集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是 . 6．若()1422+=x x f ，则()x f 的解析式为 ．7．{}2|60A x x x =+-=，{}|10B x mx =+=，且A B A = ，则m 的取值范围是______8．设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则()=2f ． 9．已知函数(){}3,2,1,22-∈+=x x x x f ，则()x f 的值域是10、已知集合A= {y ︱y=x 2+1, x ∈R}，B={x ︱y=x 2-1, x ∈R }，则A ∩B= 。
11、已知f(x)是一次函数，且f[f(x －1)]=4x+5，则f(x)的表达式为 。
12、若函数321225++-=kx kx x y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 13、设函数3,(10)()((5)),(10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则)6(f ＝____．14、已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时， )(x f 的图象如图所示，则不等式0)(*<x f x 的解集是 15、解关于x 的不等式)(02)3(2R a a x a x ∈>++++16、对于集合}0222|{},0342{222=+++-==-+-=a a ax x x B a ax x x A ,是否存在实数,a A B =∅ 使？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由17．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-<-221a x a x 的解集为A ．（１）集合()3,1=B ，若B A ⊆，求a 的取值范围； （2）满足不等式的整数解只有2个，求a 的范围。
高一数学周末测试
高一数学周末测试题一、选择题(每题5分共60分)1．图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B2．若函数f （x ）＝()xa 1-在R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1 且1≠aB ．１＜a ＜2C ．a ＞１且2≠aD ．a ＞０3．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方其中是A 到B 的映射的是 （ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③4．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在 B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时 间t （小时）的函数表达式是A ．x =60tB ．x =60t +50tC ．x =⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x =⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 5.若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A 、m m n n a a a ÷=B 、n m n m a a a ⋅=⋅C 、()nm m n a a += D 、01n n a a -÷= 6．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x xx ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15D ．30 7．已知0>a ，41=--aa ，则22-+a a 的值是（ ） A ．14 B ．16C ．18D ．20 8．设f （x ）＝x )21(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ）A ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数9．函数y=xx ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10．函数y ＝－2－x 的图象一定过哪些象限（ ）A ．一、二象限B ．二、三象限C ．三、四象限D ．一、四象限11．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax=的图象只可能是（ ）12．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若()(2)f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≤-2或a ≥2C ．a ≥-2D ．-2≤a ≤2二、填空题13．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .14．函数f （x ）＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是____________．15．函数f (x )的定义域为[a ,b ],且b >-a >0,则F （x ）= f (x)-f (-x)的定义域是 .16.比较大小三、解答题17. 化简：（1）63735a a a ÷⋅ （2）4160.250321648200549-+---（）（） （3）31022726141-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛- (4)2433221---÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅a b b a 18.已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围．19．设函数1)(2++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k 的取值范围． 20．(12分)已知函数4()42xx f x =+ （1）试求()(1)f a f a +-的值. （2）求1232007()()()()2008200820082008f f f f +++⋅⋅⋅+的值.21．（12分）（1）已知m x f x +-=132)(是奇函数，求常数m 的值； （2）画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程k x =-|13|无解？有一解？有两解？22．（14分）定义在(－1，1)上的函数f (x )满足：对任意x 、y ∈(－1，1)都有f (x )+f (y )=f (1x yxy ++)．(1)求证：函数f (x )是奇函数；(2)如果当x ∈(－1，0)时，有f (x )＞0，求证：f (x )在(－1，1)上是单调递减函数；（3）。
高一数学周周练测试题
高一数学周周练（ 必修4综合）班级__________ 姓名_________ 学号______一、选择题: 本大题共10小题,每小题4分,共40分 1、若),1,3(),2,1(-==则=-2 （ ）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(--2、5a b ==，a与b的夹角为3π，则a b -等于（ ）A ．35B ．235 C ．3 D ． 53．已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（ ） A ．54- B ．53C ．52D ．24、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2π C 、4π-D 、π5.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P=,则点P 的坐标是 （ ）A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(-D 、)23,1( 6．已知a=（4，3），向量b是垂直于a的单位向量，则b=（ ）A ．5354)54,53(，或（）B ．5354)54,53(，或（-- ）C ．5453)54,53(--，或（ ）D ． 5453)54,53(，或（--）7．a =1，b=2，c a b =+ ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150→→→→→→→→b a a b b a b a 的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在是非零向量，与、设438的模之比值为（ ）A 、43 B 、34 C 、73 D 、749.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数10. 设两个向量22(2,cos )a λλα=+- 和(,sin ),2m b m α=+ 其中,,m λα为实数.若2,a b = 则mλ的取值范围是（ ）A .[6,1]-B .[4,8]C .(,1]-∞D .[1,6]-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α 且∥b ，则锐角α的值为 ；12、若|a |＝|b |＝1，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 也互相垂直，则k 的值为 ；13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是 ；14、若为则ABC AB BC AB ∆=+∙,02三角形；15将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a平移，则平移后所得图象的解析式为 16、下列命题：①若c a cb b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向-=+0=⋅ba ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅其中真命题的序号为 。
高一数学学习单周末练习(12月24日)简版(含答案)
高一数学学习单 周末练习（5）（幂指对函数）姓名_________________班级__________日期2011年12月_____日1．若函数()()1xf x a b =-+（0a >，1a ≠）的图像在第一、三、四象限，则必有（ D ）A 、01a <<，0b >B 、01a <<，0b <C 、1a >，0b <D 、1a >，0b >2．函数y =的定义域是__________________，值域是____________________。
(] 0-∞，，[)0 1，3．已知幂函数()22156m y m m x +=--在()0 +∞，上为减函数，则实数m =___________________．52-4．已知2log 3a =，那么32log 82log 9-用a 表示为___________________．34a a -5．若函数()()() 142 12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩（）是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是______。
[)4 8， 6．设函数()()()log 01a f x x b a a =+>≠，的图像过点()2 1，，其反函数的图像过点()2 8，，则a b +等于_______．57．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则Ａ．a b c <<Ｂ．c b a << Ｃ．c a b << Ｄ．b a c <<答Ａ8．已知α是方程23x x +=的一个根，β是方程2log 3x x +=的一个根，则αβ+=__________________．3 9．若函数1ax y x=+的图象关于直线y x =对称，则a 的值为_______________．1-10．函数()f x 是周期为2的奇函数，当[)0 1x ∈，时，()21xf x =-，则12log 24f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=________．12- 11．已知()log 2a y ax =-在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是_______________． A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．［2，＋∞）答案：B12．不等式()()222log 2log 22x x x -->-的解集是__________________________。
高一数学周末测试(含答案)
解三角形本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是 （ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为 （ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π3、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,104、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5. 已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.106. 在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb 的范围（ ）A ．B ． )2C ． ()0,2D ． )27. 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos ( )A 2B 3C 4D 58. 在ABC ∆中，已知060=B 且3=b ，则ABC ∆外接圆的面积是（ ） A 2π B 43πC πD π29. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =( ) A.2π B.4π C.23π D.34π10. 在ABC ∆中，若2cos cos sin 2CA B =，则ABC ∆是 （ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知ABC ∆中，4,45AB BAC =∠=︒，AC =ABC ∆的面积为_______12. 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca b C B +-=2cos cos ,则角B 的大小 为 13. 在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a 2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II ）求)cos(sin 3C B A +-的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．16. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.17. (本小题满分l2分) 已知函数2()cos(2)cos23f x x x π=--(x R ∈)． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b == c =且,a b >试求角B 和角C 。
高一数学上学期第5周双休练习 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校2021兴一化中高一数学〔下学期〕第五周双休练习班级 成绩1.直线),(01R q p qy px ∈=-+经过第二、三、四象限，那么q p ,满足的条件是 .2.直线:l 0)32()32()41(=-+--+k y k x k 〔)R k ∈，那么直线l 一定通过定点.3.直线22+=+a ay x 与直线1+=+a y ax 平行，那么实数a 的值为 .4.某商品的场需求量(1y 万件〕、场供应量(2y 万件〕与场价格x 〔元/件〕分别近似地满足以下关系：.202,7021-=+-=x y x y 当21y y =时的场价格称为场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量.现对每件商品征税3元时新的平衡价格为 元.５．点P 在直线350x y +-=上，且P 到直线10x y --=，P 的坐标为_____．6.两条直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 都过点),3,2(A 那么过两点),(),,(222111b a P b a P 的直线方程为 .7直线l 过点)4,3(-M ,且在两坐标轴上的截距相等,那么l 的方程为 .8、假设三条直线1:0l x y -= 2:20l x y +-=，3:5150l x ky --=围成一个三角形，那么k 的取值范围是9、两A (－3，5)，B (2，15)，动点P 在直线3x －4y ＋4＝0上，那么PA ＋PB 的最小值为 10、直线016112=++y x 关于点)1,0(P 的对称直线的方程是11、直线l 过点P (1,2)-且与以A (2,3)--、B (3,0)为端点的线段相交，那么直线l 的斜率的取值范围为 。
12、直线(2)(1)30a x a y ++--=与(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直，那么a 的值为13、直线l 的斜率为6，那么直线l 的方程为14．假设直线03sin =++θx y 的倾斜角为,α那么α的取值范围为 .2021兴一化中高一数学〔下学期〕第五周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________15.〔本小题总分值14分〕直线.14)()32(22-=-+-+m y m m x m m〔1〕当m 为何值时，直线倾斜角为︒45？〔2〕当m 为何值时，直线与x 轴平行？〔3〕当m 为何值时，直线与直线532=-yx 垂直？ 〔4〕当m 为何值时，直线与直线532=-yx 平行？ 16.解不等式13+-x x ≤3. 17、△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2，DC ＝1，∠B＝60o ，∠ADC＝150o ，求AC 的长及△ABC的面积.18、在ABC ∆中，内角A 、b 、c 的对边长分别为a 、b 、c.222ac b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =，求b. 19、如图，在四边形ABCD 中，,10,14AD CD AD AB ⊥==，60BDA ∠=，135BCD ∠=，求BC 的长. 20.〔本小题总分值16分〕在路边安装路灯，路宽m 23，灯杆长m 5.2，且与灯柱成︒120角.路灯采用锥形灯罩，灯罩 AD C B A B D C 2 1轴线与灯杆垂直.当灯柱高h 为多少米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？〔精确到0.01)m (732.13≈)双休练习参考答案1.0,0<<q p 2. )1,0( 3. 1 4 32 5 (1,2)或(2,1)- 60132=++y x 701=++y x 或034=+y x 8、(,10)(10,5)(5,5)(5,)-∞-⋃--⋃-⋃+∞9、10、038112=-+y x 11、1(,][5,)2-∞-⋃+∞ 12、1± 13、660x y --=，660x y -+=， 14. ),43[]4,0[πππ 一、 解答题15. 解：〔1〕.1-=m (2)23-=m (3).6-=m (4)89-=m 16解：原不等式可化为162++x x ≥0，不等式的解集为(－∞,－3］∪(－1,+∞). 17、在△ABC 中，∠BAD＝150o －60o ＝90o ，∴AD＝2sin60o ＝3．在△ACD 中，AD 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC＝7．∴AB＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343． 18、解：由余弦定理得A bc b c acos 2222-=-， ∵0,222≠=-b b c a ，∴b A bc b 2cos 22=-，即2cos 2+=A c b .由正弦定理及sin 4cos sin B A C =得c b C B A 2sin 2sin cos 2==， ∴22+=b b ，即4=b . A B D C2 119、解：在△ABD 中，由余弦定理有：AB 2= AD 2+ BD 2-2AD ·BD ·cos60即142=102+BD 2-2×10×BD ×½，解得BD=16 在△BCD 中，由正弦定理有：sin 60sin135BC BD =，解得BC =20. 解：如图，记灯柱顶端为B ,灯罩顶为A ,灯杆为AB,灯罩轴线与道路中线交于C.以灯柱底端O 点为原点,灯柱OB 为y 轴,建立如下列图的直角坐标系.点B 的坐标为),0(h ,点C 的坐标为)0,5.11(.因为︒=∠120OBA ,所以直线BA 的倾斜角为,30︒那么点A 的坐标为 )30sin 5.2,30cos 5.2(︒+︒h 即 ).25.1,325.1(+h 因为,BA CA ⊥所以由点斜式,得直线CA 的方程是因为灯罩轴线CA 过点),0,5.11(C 故解得 )(92.14m h ≈ 答 灯柱高约为m 92.14.。
高一数学周末系列练习1
高一数学周末系列练习五(数列)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）． 1．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ， 则a = （ ）A ．4B ．2C ．－2D ．－42．某林厂年初有森林木材存量S m 3，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x m 3，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x 的值是 （ ）A ．32SB ．34SC ．36SD ．38S3．已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围是 （ ） A ．λ＞0 B ．λ＜0 C ．λ=0 D ．λ＞－34．在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12，n S 是数列｛a n ｝的前n 项和，则n S 的值为 （ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．66 5．设a 1，a 2，…，a 50是从－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1+a 2+…+a 50=9，且（a 1+1）2+（a 2+1）2+…+（a 50+1）2=107，则a 1，a 2，…，a 50中有0的个数为 （ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．136．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．75 7．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝ （ ） A ．100 B ．101 C ．200 D ．2018．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ） A ．122n +- B ．3n C ．2nD ．31n - 9．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ）A ．2(81)7n -B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +-10．已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，*11,N b a ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ） A ．55 B ．70 C ．85 D ．100 11．已知（z-x ）2=4（x-y ）（y-z ），则（ ）A ．x,y,z 成等差数列B ．x,y,z 成等比数列C ．zy x 1,1,1成等差数列 D ．z y x 1,1,1成等比数列12．在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于（ ）A ．122n +-B ． 3nC ．2nD ．31n -第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）． 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = ． 14．已知a 、b 、c 成等比数列，如果a 、x 、b 和b 、y 、c 都成等差数列，则yc xa +=_________．15．某工厂去年产值为a ，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为___________．16．一条信息，若一人得知后用一小时将信息传给两个人，这两个人又用一小时各传给未知此信息的另外两人，如此继续下去，一天时间可传遍多少___________人．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分） ． 17．（本小题满分10分）已知点的序列A n （x n ，0），n ∈Ｎ*，其中x l ＝0，x 2＝a （a ＞0），A 3是线段A l A 2的中点，A 4是线段A 2A 3的中点，…，A n 是线段A n －2A n －1的中点，…． （1）写出x n 与x n －1、x n －2之间的关系式（n ≥３）；（2）设a n ＝x n ＋1－x n ，计算a l ，a 2，a 3，由此推测数列｛a n ｝的通项公式，并加以证明． 18．（本小题满分12分）在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ． （1）证明数列{}n a n -是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）证明不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．19．（本小题满分12分）已知直线l 上有一列点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），…，P n （x n ，y n ），…，其中n ∈N *，x 1=1，x 2=2，点P n +2分有向线段1 n n P P 所成的比为λ（λ≠－1）． （1）写出x n +2与x n +1，x n 之间的关系式；（2）设a n =x n +1－x n ，求数列{a n }的通项公式． 20．（本小题满分12分） 某市2006年底有住房面积1200万平方米，计划从2007年起，每年拆除20万平方米的旧住房．假定该市每年新建住房面积是上年年底住房面积的5%． （1）分别求2007年底和2008年底的住房面积； （2）求2026年底的住房面积．（计算结果以万平方米为单位，且精确到0．01）21．（本小题满分12分） 某市某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔月8号，并马上投入生产．第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元．请你根据以上数据，解决下列问题： （1）引进该设备多少年后，开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出； 第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出． 问哪种方案较为合算？并说明理由．22．（本小题满分12分）已知数列{n a }中，112--=n n a a （n ≥2，n *∈N ），（1）若531=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列；（2）若531=a ，求数列{n a }中的最大项与最小项，并说明理由； （3）若211<<a ，试证明：211<<<+n n a a ．高一数学周末系列练习(五)参考答案一、选择题1． D ．解析：依题意有22,,310.a c b bc a a b c +=⎧⎪=⎨⎪++=⎩4,2,8.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2． C ． 解析：一次砍伐后木材的存量为S （1+25%）－x ；二次砍伐后木材存量为［S （1+25%）－x ］（1+25%）－x ．由题意知（45）2S －45x －x =S （1+50%），解得x =36S ．故选C ．3． D ．解析：由题意知a n ＜a n +1恒成立，即2n +1+λ＞0恒成立，得λ＞－3． 故选D ． 4． B ．解析：因为461912a a a a +=+=，所以1999()2a a S +==54，故选B ．5． B ．解析：将已知的等式展开整理得a 12+a 22+a 32+…+a 502=39，故此50个数中有11个数为0． 故选B ． 6． B ．解析：12322153155a a a a a ++=⇒=⇒=，()()1232228080a a a a d a a d =⇒-+=，将25a =代入，得3d =，从而()()11121312233103530105a a a a a d ++==+=⨯+=．选B ．7． A ． 解析：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A ．8． C ．解析：因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C ．9． D ．解析：f （n ）=3(1)432[12]2(81)127n n ++-=--，选D ．10．C ．解析：()11111141010104135,1,4,4,13,85.2b a b a bc a a c S +∴+=∴==∴===∴=∴==故选C ．11．C ．解析： a n =11,(1),n a a a --⎧⎨-⎩ 21≥=n n当a=0时，数列为-1，0，0，……；当a=1时，数列为0，0，0 ……；当a ≠0．a ≠1时，a n =（a-1）a n-1,为等比数列．12．C ．解析：因数列{}n a 为等比数列，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，则22212112221(1)(1)(1)22(12)0 1.n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择C ． 二、填空题13．n a =12n +－3． 解析：由112332(3)n n n n a a a a ++=+⇔+=+，即133n n a a +++=2，所以数列｛n a＋3｝是以（1a +3）为首项，以2为公比的等比数列，故n a ＋3=（1a +3）12n -，n a =12n +－3．14．2．解析：b =aq ,c =aq 2,x =21 （a +b ）= 21a （1+q ）,y =21 （b +c ）= 21aq （1+q ）,y c x a + =)1(41)1(21)1(2122222q q a q q a q q a xy cx ay ++++=+=2． 15．11×（1．15－1）a ．解析：每年的总产值构成以a （1+10%）=1．1a 为首项，公比为1．1的等比数列，∴S 5=1.11)1.11(1.15--a =11×（1．15－1）a ．16．2421- 解析：根据题意可知，获知此信息的人数成首项2,11==q a 的等比数列．则，一天内获知此信息的人数为： 24244122112S -==--．三、解答题17．解：（1）当n ≥3时，x n =221--+n n x x ．…………………4分（2）a 1=x 2－x 1=a ，a 2=x 3－x 2=212x x +－x 2=－21（x 2－x 1）=－21a ，a 3=x 4－x 3=223x x +－x 3=－21（x 3－x 2）=－21（－21a ）=41a ，由此推测：a n =（－21）n －1a （n ∈N *）． …………………7分证明如下：因为a 1=a ＞0，且a n =x n +1－x n =21-+n n x x －x n =21n n x x --=－21（x n －x n －1）=－21a n －1（n ≥2），所a n =（－21）n －1a ． …………………10分18．（1）证明：由题设1431n n a a n +=-+，得1(1)4()n n a n a n +-+=-，n ∈*N ．又111a -=，所以数列{}n a n -是首项为1，且公比为4的等比数列．…………………4分 （2）解：由（1）可知14n n a n --=，于是数列{}n a 的通项公式为14n n a n -=+．所以数列{}n a 的前n 项和41(1)32nn n n S -+=+．…………………8分（3）证明：对任意的n ∈*N ，1141(1)(2)41(1)443232n n n n n n n n S S ++⎛⎫-++-+-=+-+ ⎪⎝⎭21(34)02n n =-+-≤． 所以，不等式14n n S S +≤，对任意n ∈*N 皆成立．…………………12分 19．解：（1）由定比分点坐标公式得x n +2=λλ+++11n n x x ．…………………6分（2）a 1=x 2－x 1=1， a n +1=x n +2－x n +1=λλ+++11n n x x －x n +1=－λ+11（x n +1－x n ）=－λ+11a n ，∴nn a a 1+=－λ+11，即{a n }是以a 1=1为首项，－λ+11为公比的等比数列．∴a n =（－λ+11）n －1． …………………12分20．解:（1）2007年底的住房面积为1200（1+5%）－20=1240（万平方米），2008年底的住房面积为1200（1+5%）2－20（1+5%）－20=1282（万平方米），∴2007年底的住房面积为1240万平方米，2008年底的住房面积为1282万平方米． …………………6分 （2）2026年底的住房面积为1200（1+5%）20－20（1+5%）19－20（1+5%）18－…－20（1+5%）－20=1200（1+5%）20－20×05.0105.120-≈2522．64（万平方米），∴2026年底的住房面积约为2522．64万平方米． …………………12分21．解：（1）设引进设备n 年后开始盈利，盈利为y 万元，则y =50n －（12n +2)1(-n n ×4）－98=－2n 2+40n －98，由y ＞0，得10－51＜n ＜10+51．∵n ∈N *，∴3≤n ≤17，即3年后开始盈利． …………………6分 （2）方案一：年平均盈利为ny ，ny =－2n －n98+40≤－2nn 982⋅+40=12，当且仅当2n =n98，即n =7时，年平均利润最大，共盈利12×7+26=110万元．方案二：盈利总额y =－2（n －10）2+102，n =10时，y 取最大值102， 即经过10年盈利总额最大， 共计盈利102+8=110万元．两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算．…………12分 22．解：（1）1111111121n n n n n a b a a a ---===----，而1111-=--n n a b ， ∴11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．()n *∈N∴{n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列． …………………4分 （2）依题意有nn b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ，∴5.311-=-n a n ．对于函数5.31-=x y ，在x ＞3．5时，y ＞0，0)5.3(12<--=x y'， 在（3．5，∞+）上为减函数． 故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3． 而函数5.31-=x y在x ＜3．5时，y ＜0，0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3．5）上也为减函数．故当n ＝3时，取最小值，3a ＝－1． …………………8分（3）先用数学归纳法证明21<<n a ，再证明n n a a <+1． ①当1=n 时，211<<a 成立；②假设当k n =时命题成立，即21<<k a ，当1+=k n 时，1121<<k a )23,1(121∈-=⇒+k k a a ⇒211<<+k a 故当1+=k n 时也成立， 综合①②有，命题对任意n N *∈时成立，即21<<n a ．…………………11分 （也可设x x f 12)(-=（1≤x ≤2），则01)(2'>=xx f ， 故=1)1(f 223)2()(1<=<=<+f a f a k k ）． 下证： n n a a <+1,0122)1(21=⋅-<+-=-+kk k k n n a a a a a a⇒nn a a <+1．…………………12分。
高一数学周末练习
高一周末练习一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为__________．2．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝__________.3．已知|a |＝4，|b |＝6，a 与b 的夹角为60°，则|3a －b |＝__________.4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，且AB →·AC →＝8，则这个三角形的形状是__________．5．若A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )，且A ，B ，C 三点共线，则x ＝__________.6．已知向量a ＝(6,2)与b ＝(－3，k )的夹角是钝角，则k 的取值范围是__________．7．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，a ＋b 平行于x 轴，b ＝(2，－1)，则a ＝__________.8．如图，半圆O 中AB 为其直径，C 为半圆上任一点，点P 为AB 的中垂线上任一点，且|CA →|＝4，|CB →|＝3，则AB →·CP →＝__________.9．给出下列命题：①若a 与b 为非零向量，且a ∥b 时，则a －b 必与a 或b 中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ；③a ·a ·a ＝|a |3；④若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线，其中假命题有__________．10．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝__________.11．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为__________．12．(2010年高考四川卷改编)设M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|等于__________．13．平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积等于__________．14．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np .下面说法错误的是__________．①若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0；②a ⊙b ＝b ⊙a ；③对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )；④(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2.15．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是________．16.等腰△ABC 中，一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的外接圆半径等于________．17．钝角三角形边长为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．18.如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是________．19.三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是________．二、解答题20．(本小题满分14分)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k 的值；(2)设d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，求d .21． AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)，BC →∥DA →.(1)求x 与y 的关系式；(2)若有AC →⊥BD →，求x 、y 的值及四边形ABCD 的面积．22．如图所示，一艘小船从河岸A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直的方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m 的C 处，如果小船保持原来的速度逆水向上游与岸成α角的方向行驶，则经过12.5 min 恰好到达正对岸B 处，求河的宽度d .23．已知a ＋b ＋c ＝0，且|a |＝3，|b |＝5，|c |＝7.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)是否存在实数k ，使k a ＋b 与a －2b 垂直？24．以原点和A (5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，若B ＝90°，求点B 和AB →的坐标．25．(本小题满分16分)如图所示，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ 以点A为中点，问PQ →与BC →夹角θ取何值时，BP →·CQ →的值最大？并求出这个最大值．26.如图，已知O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.∠=，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（1）若POBθ（2）求四边形OPDC面积的最大值.27.在气象台正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向正东方向移动，距离台风250千米以内地区都要受其影响，那么从现在起大约多长时间后，气象台A 所在地将遭受台风影响，持续多长时间？。
广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年度第二学期高一数学周末练习五(3月14日)(图片版,无答案)
3.已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是_____． 4．棱长为 1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，
那么这个几何体的表面积是
cm2
5.如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为 2 的正方形，P 是 BC 中点，现有一只蚂蚁位于外壁 A 处，内壁 P 处 有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 6．如图，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为 r 的实心铁 球，水面高度恰好升高 r，则、R＝____________________.
（2）若 O 是线段 AM 上任意一点，且 | AB || AC |
2 ，求 OAOB OCOA 的最小值；
（ 3 ） 若 点 P 是 BC 边 上 的 一 点 ， 且 AP AC 2AP AB 2 ， | AP | 2 ， 求
| AB AC AP | 的最小值.
r
7．正方体的直观图如右图所示，则其展开图是 号都填上）.
（要求把可能的序
8. 已知圆台的下底面周长为上底面周长的 3 倍，母线长为 3 ，侧面积为 84 ，则此圆台的
上底面半径为
.
9. 将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最
小值为
.
10．有两个相同的直三棱柱，高为 2 ，底面三角形的三边长分别为 3a，4a,5a(a>0)，用它们 a
13. 如图， ABC 中， AB 2 ， AC 4 ， BAC 60 ，延 长 CB 作平行四边形 BEDA ，且 BE 1．当 F 点在线段 DE（含 D 、
E
F
B
D
E 点 ） 上 移 动 时 ， 若 AF AB AC ， 则 的 取 值 范 围 A
【高一】高一数学下册周末作业题(附答案)
【高一】高一数学下册周末作业题（附答案）数学训练 5本卷满分100分，限时60分钟（2021.4）（沙洋中学陈信国）第I卷老题变形再做(每小题3分，共24分)1、在中，已知，则分别为 .2、不等式的解集为 .3、在中，分别为角的对边，则的值等于 .4、已知数列的通项公式为，则的前项和 .5、已知数列是等比数列，，则 .6、已知数列满足：，则通项 .7、已知函数且当时恒成立，则的取值范围是 .8、函数且，则的最小值是 .第II卷新选编训练题（共76分）一、：(每小题6分，共36分)1、右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）2、等差数列和前项和为，若，则的值为（）（A）55 （B） 95 （C）100 （D）1903、若则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）4、等差数列的的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（ )（A）（B）170 （C）（D）5、已知实数满足不等式组则关于的一元二次方程的两根之和的最大值是 ( )（A）（B）（C）（D）6、某产品总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台产品的售价为万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是 ( )（A） 100台（B） 120台（C） 150台（D）180台二、题：(每小题6分，共18分)7、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为，则这个三角形的面积为 .8、已知两个等差数列的前项和分别为 .若，则 .9、设数列是公差为的等差数列，如果，那么的值为 .第I卷1、 2、 3、 4、5、 6、；7、 8、第II卷1、 2、 3、 4、 5、 6、；7、 8、；9、 .三、解答题：共22分10、（10分）锐角中边是方程的两根，角满足，求：（1）角的度数；（2）边c的长度及的面积.11、（12分）如图，树顶离地面米，树上另一点离地面米，在离地面米的处看此树，离此树多远时看的视角最大？(提示：计算视角的正切值)数学训练5参考答案第I卷1、或2、3、 4、 5、 6、； 78、当时，；当时第II卷1、A2、B3、 B4、C5、A6、C；7、8、；9、 .10、解：（1）由得，，， .(2)因为是方程的两根，所以则， ..11、解：过点C作交延长线于点D.设 .在中，，在中，，则.当且仅当，即时，取得最大值，从而视角也最大.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高一数学周末练习卷5无答案
浙江省杭州市塘栖中学2017年高一数学周末练习卷5一、 选择填空题（每题5分，共70分）1．下列函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A ．f (x )=3－x B ．f (x )=x 2－3x C ．f (x )=－11+x D ．f (x )=－|x | 2．函数{224,0,4,0,()x x x x x x f x +≥-<=若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是（ ） A (,1)(2,)-∞-⋃+∞ B (1,2)- C (2,1)- D (,2)(1,)-∞-⋃+∞3．如果二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间)1,(-∞上是减函数，那么 （ ）A ．2-=aB ．2=aC ．2-≤aD ． 2≥a4．函数()f x 是单调函数，且其图像过点)2,2(),2,0(-，则2|)(|<x f 的解为 （ ）A. [4,2]-B. (0,2)C. (,2][0,)-∞-⋃+∞D. (2,0)-5．下列函数定义域和值域相同的是 （ ）A.15)(2+=x x fB.2)(x x f =C.11)(+=x x f D.x x f =)( 6.已知()f x 定义在R 上的单调递增函数，若0>+b a ，则下列一定成立的是（ ） A. 0)()(>+b f a f B. 0)()(>-b f a fC. 0)()(>-+b f a f D 0)()(>--b f a f7.求单调区间，并写明增还是减函数（每空5分）（1）1+=x x y （2）x y 21-=（3）3212++=x x y （4）y =8．已知)(x f y =在R 上是减函数，则)1(f )1(2+a f （填“≥”或“≤”）9．函数xa x f )1()(-=，在()+∞,0上单调递增，求a 的范围 10．a x x f -=)(在()+∞,0上单调递增，求a 的范围11．已知函数12)(2+-=ax ax x f 定义域[]3,0，最大值为2，求a 的值为三、简答题（每题10分，共30分）12.已知)(x f y =单调递增，定义域为[)+∞,2，求满足)3()12(+<-a f a f 的a 的范围13.已知：函数x bax x f +=)(，且满足3)2(,3)1(==f f （1）求b a ,的值；（2）试判断函数()f x 在区间)2,0(上的单调性并证明；（3）求函数[]的值域，在区间21)(x f14．已知函数|1|)(x x x f -⋅=（1）求单调区间 （2）求[]a x ,0∈时函数的值域。
高一数学周末试卷(五)
高一数学周末试卷（五）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，(x <1)－2x ＋3，(x ≥1)则f (f (2))＝( )A ．－7B ．2C ．－1D ．52、已知集合M ＝{－1,0}，则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．83、设集合U ＝{0,1,2,3,4,5}，M ＝{0,3,5}，N ＝{1,4,5}，则M ∩(∁U N )＝( ) A ．{5} B ．{0,3} C ．{0,2,3,5} D ．{0,1,3,4,5}4、设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 能够是( ) A ．{0,2,3} B ．{1,2,3} C ．{－3,5} D ．{－3,5,9}5、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．2y x =- C ．1y x=D ．||y x x = 6．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，x x x f -=22)(，则()f 1=（ ）. A ．-3 B ．-1 C ．１ D ．37．设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）小 A ．()()f x g x +是偶函数 B ．()()f x g x -是奇函数 C ．()()f x g x +是偶函数 D ．()()f x g x -是奇函数8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像如图所示，则()2f -=（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．29．设函数f(x)＝⎩⎨⎧x ，x≥0－x ，x<0若f(a)＋f(－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±110．下列四个集合：①A ＝{x ∈R |y ＝x 2＋1}；②B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}；③C ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R}；④D ＝{不小于1的实数}．其中相同的集合是( )A ．①与②B ．①与④C ．②与③D ．②与④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把准确答案填在题中横线上)11．设a ，b ∈R ，集合{a,1}＝{0，a ＋b }，则b －a ＝________.12．f (x )＝x1－1－x的定义域是________．13．已知函数分别由下表给出x 1 2 3 f (x )1 3 1x 1 2 3 g (x )321则f (g (1))的值为______；满足g (f (x ))＝1的x 值是______． 14．定义集合运算：{,,}A B z z xy x A y B *==∈∈．设{1,2}A =，{0,1,2}B =，则集合A B *的所有子集的个数为______三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．（12分）设全集为U =R ，集合{|13}A x x =-≤<，{|242}B x x x =-≥-． （1）求：AB ，()U A B ；（2）若集合{|20}C x x a =+>，满足B C C =，求实数a 的取值范围．16．（12分）设函数2()|23|f x x x =--，32)(2--=x x x g ,x ∈R ． （1）在区间[－2，4]上画出函数()f x 的图像； （2）在区间),(+∞-∞上画出函数g(x)的图像, (3)写出该函数在．R ．上．的单调区间．17．（14分）如图，直角梯形OABC 位于直线)50(≤≤=t t x 右侧的图形面积为)(t f . 试求函数)(t f 的解析式； .18.（14分）函数21)(x b ax x f ++=是定义在(-1,1)上的奇函数,且52)21(=f . (1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明函数f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式0)()1(<+-t f t fx19．（14分）已知二次函数()y f x =，满足(2)(0)0f f -==，且()f x 的最小值为1-． （1）若函数(),y F x x R =∈为奇函数，当0x >时，()()F x f x =，求函数(),y F x x R =∈的解析式；（2）设()()()1g x f x f x λ=--+，若()g x 在[1,1]-上是减函数，求实数λ的取值范围．20．（14分）已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ，(x >0)0，(x ＝0)x 2＋mx .(x <0)(1)求实数m 的值；(2)若函数f (x )在区间[－1，|a |－2]上单调递增，试确定a 的取值范围．周末五答案一BCBDD,AABDD二、11、1 12、(,0)(0,1]-∞ 13、1,2 14、16三、15（1）{}{}1,()23R AB x xC A B x x x =≥-=<≥或（2）4.->a 1617、解：（1）设直线x t =与梯形的交点为D ，E . 当02t ≤≤时()()2352118222ODEOABC f t S St t t +⋅=-=-⋅=-梯形当25t <≤时，()()25102DEBC f t S DE BC t t ==⋅=-=-矩形所以()()()21802210225t t f t t t ⎧-≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩18. (本题14分)(1) ∵函数f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,∴f(-x)=2211xbax x b ax ++-=++- ∴1,a =b =0 (2)设-1<x 1<x 2<1,则f(x 1)-f(x 2)=)1)(1()1)(()1)(1(1122212121222121222211222211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--=++--+=+-+ ∵ -1<x 1<x 2<1∴ x 1-x 2<0,-1<x 1x 2<1,∴ 1-x 1x 2>0,而 01,012221>+>+x x∴ f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2),∴ f(x)在（-1，1）上是增函数. (3) 由题意得：f(t-1)+f(t)<0,即 f(t-1)<f(-t)∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-t t t t 111111 ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<-<<211120t t t ∴210<<t (3分19（14分）（1） 二次函数)(x f 满足0)0()2(==-f f ，则可设)2()(+=x ax x f ，且对称轴为1-=x ，又因为)(x f 有最小值，则0>a ，显然地，当1-=x 时，y 取最小值，1)1(min -=-=-=a f f 所以1=a ，故)2()(+=x x x f)(x F 为奇函数且定义域为R ，所以0)0(=F ，又0>x 时，=)(x F )2()(+=x x x f设0<x ，则0>-x ，)2()(+--=-x x x F )2(-=x x ， )(x F 为奇函数∴ )()(x F x F -=-，故)2()(--=x x x F所以⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+=0 )2(0 00 )2()(x x x x x x x x F 或者答案为⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+=0 )2(0)2()(x x x x x x x F20解析： (1)当x <0时，－x >0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x 又∵f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )＝－x 2－2x ， 所以f (x )＝x 2＋2x ，则m ＝2.(2)由(1)知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ， (x >0)0， (x ＝0)x 2＋2x ， (x <0)函数f (x )的图象如图所示．由图象可知f (x )在[－1,1]上单调递增，要使f (x )在[－1，|a |－2]上单调递增，只需－1<|a |－2≤1，即1<|a |≤3，解得－3≤a <－1或1<a ≤3.。
高一数学周末试卷(五)
高一数学周末试卷（五）一. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分・在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）W+], （xv 1）1-已知斫L"+3, （Q ）则加尸（） A. 一 7 B. 2 C ・ 一 I D ・ 5 2、 已知集合M={-L0},则满足MUN={-1O1}的集合N 的个数是（） A. 2B ・3C ・4D ・8 3、 设集合 t/= {0,123,4,5}, M={0,3,5}, N={ 1,4,5},则 MC （（“N ）=（） A ・{5} B ・{03}C ・{0,2,3,5}D ・{0,1,3,4.5}4、 设集合A = {-1,3,5},若.f ： A —2x-1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 能够是（） A r . {023} B ・{1,2,3} C ・{一3,5} D ・{-3,5,9}5、 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（） A ・ y = x + lB ・ y =C ・ y = —D ・ y = xlxlx6•设/（X ）是定义在/?上的奇函数，当兀时.fM = 2x 2^X f 则f （1）=（）・7•设函数/（X ）和g （“）分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）小 A. /⑴+以绷是偶函数B. "°一恫（禺是奇函数c |/（x ）| + g （x ）是偶函数D|/W|-gU ）是奇函数8.已知/（X ）是左义在R 上的奇函数，且xn °时/（X ）的图像如图所示,10.下列四个集合：@A = {xGR r lv=x 2+l}；②8={妙=疋+1, xGR}；③C={（x, y ）ly=;r + b xeR}.④D={不小于1的实数}•其中相同的集合是（「） A.①与② B.①与④ C.②与③ D.②与④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把准确答案填在题中横线上）11・设g bWR ・集合{"」} = {0, a+b}.则b-a= ____________ ・ 12・Av ）=一 的能义域是 ________ ・1 ——x13. 已知函数分别由下表给出C. 1D ・ 3则/(-2)=(A. -3 9.设函数f(x)=A ・一 3C. -1D. 2若 f(a)+f(—1)=2,则"=(C. -1D. ±1则心⑴）的值为 _____ :满足&*•））= 1的X值是_____ ・14. __________________ 建义集合运算：A^B = {z\z = xy,xeA,y&B}.设A = {1,2}, B = {0丄2},则集合的所有子集的个数为三、解答题（本大題共6小题，共80分・解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（12 分）设全集为U=R・集合A = {xl-l<x<3}, B = {xl2x-4hx — 2}・（1）求：AUB,「（AW；（2）若集合C = {Al2x + n>0},满足B|JC = C,求实数"的取值范围・16.（12 分）设函数/（x）=lx2-2x-3L g（x） = x2 -2忖一3,xGR.（1）在区间［一2, 4］上画岀函数/（x）的图像：（2）在区间（-s,+oo）上画出函数“力的图像,（3）写出该函数在R上的单调区间.iy0117.(14分)如图，直角梯形创氏位于直线x = r(0<r<5)右侧的图形而积为/(/)・试求函数/⑴的解析式;18・(14分)函数/(劝=巴二是立义在(-1,1)上的奇函数，且/(-) = -.1 +2 2 5(1)确建函数f(x)的解析式；(2)用左义证明函数f(x)在(-1,1)上是增函数；(3)解不等式/(r-l) + /(0<019.(14分)已知二次函数y = f(x),满足/(一2) = /(0) = 0,且/⑴的最小值为一1・(1)若函数y = F(x),xeR为奇函数，当x>0时，F(A)=f(x),求函数y = F(x),xeR的解析式：(2)设^(x) = /(-x)-A/(x) + l,若g(x)在上是减函数，求实数2的取值范围.'一(.¥>0)20.(14分)已知奇函数^)=10> (x=0).F+〃LT・(XV0)(1)求实数加的值;(2)若函数.心)在区间［一1, 1川一2］上单调递增，试确定"的取值范围.17、解：(1)设直线x = t 与梯形的交点为从£ 当0</<2时(3 + 5)・22当2<r<5时，/(/) = S 妙形極=DE ・BC = 2(5—f) = 10—2/8-i/2(0<r<2) 10-2r(2<r<5)18. (本题14分)(1) •.•函数f(x)是定义在(-1,1)±的奇函数，—、-ax + b ax + b••• f (-x) = --------- = _ --------1 + x2 \ + x 2 ••- a = 1, b 二0⑵设则 f (X J -f (X J 二 册 _ £=山+・上-"-3； = Id")11 + X ； 1 + X ； (1+彳)(1 + 环) (1+彳)(1 + 可)••• -1<X1<X2<1•： Xi-x ：<0, -1<X I X ：<1, /. 1-x^O,而 1 +> OJ + x ； >0:.f (xj) -f (xJ <0,即 f (xJ <f (xj, ・•・f(x)在(-1, 1)上是增函数.(3) 由题意得：f(t-l)+f(t)<0,即 f(t-l)<f(-t)一 BCBDD, AABDD 周末五答案二.11、1 12、(-oo,0)U(OJ] 13、1,2 14. 16三.15(1) AUB = {x|x>-l},Q(An^) = {x|x<2gcx>3}(2) a.>-4/(0 = 5 梯形OABC0<t<2-l<r<l A0< f v丄(3 分1 2t <-2(1) •.•二次函数/(x)满足/(—2) =/(O) = 0,则可设/(x) = ax(x + 2),且对称轴为x = -l,又因为/(x)有最小值，则d>0,显然地，当x = -\时，y取最小值，/min=/(-l) = -« = -l所以d = 1 ,故/(X)= x(x + 2)•/ F(x)为奇函数且泄义域为R,所以F(O) = 0 ,又x>0时，F(x) = /(x) = x(x + 2) 设x < 0> 则一x > 0, F(-x) =-x(-x + 2) = x(x-2), *.• F(x)为奇函数/. F(—x) = —F(x) > 故F(x) = -x(x - 2).v(x + 2) x>0 x(x + 2) x > 0 所以F(x)= 0 x = 0或者答案为F(x)= <—x{x— 2) x< 0 一x(x-2) x <0x2 +2x.x>0.21.(1)F(x)=<0T x = 0. ;一0 + 2乂xvO,(2)2>020 解析：(1)当xvO 时，一x>0,J(—x) = — (—.v)2+2( —A) = —x2—2x 又•••几¥)为奇函数，所以 /(—x) = —/(X) = —x2—2X9所以M=x1+2x f则加=2.—*+2x, (x>0)(2)由(1)知/(x)=[o, (x=0)y+2x, (x<o)函数几巧的图象如图所示.由图象可知几r)在［一1・1］上单调递增，要使几巧在［一1, lnl-2］上单调递增，只需一1V0I—2 W1,即lvl*3,解得一3<a< —1或l〈a<3・-1 < r -1 < 1:.< -1 < -r < 1 r -1< -r19 (14 分)。
高一数学周末练习卷5试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021年高一数学周末练习卷5一、 选择填空题〔每题5分，共70分〕1．以下函数中，在〔0，+∞〕上为增函数的是〔 〕 A ．f (x )=3－x B ．f (x )=x 2－3x C ．f (x )=－11+x D ．f (x )=－|x |2．函数{224,0,4,0,()x x x x x x f x +≥-<=假设2(2)(),f a f a ->那么实数a 的取值范围是〔 〕A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞3．如果二次函数b x a x y +-+=)1(232在区间)1,(-∞上是减函数，那么 〔 〕A ．2-=aB ．2=aC ．2-≤aD ． 2≥a 4．函数()f x 是单调函数，且其图像过点)2,2(),2,0(-，那么2|)(|<x f 的解为 〔 〕A. [4,2]-B. (0,2)C. (,2][0,)-∞-⋃+∞D. (2,0)-5．以下函数定义域和值域相同的是 〔 〕A.15)(2+=x x fB.2)(x x f =C.11)(+=x x f D.x x f =)( 6.()f x 定义在R 上的单调递增函数，假设0>+b a ，那么以下一定成立的是〔 〕A. 0)()(>+b f a f B. 0)()(>-b f a f C. 0)()(>-+b f a f D 0)()(>--b f a f7.求单调区间，并写明增还是减函数〔每空5分〕〔1〕1+=x xy 〔2〕x y 21-=〔3〕=y 4〕 y = 8．)(x f y =在R 上是减函数，那么)1(f )1(2+a f 〔填“≥〞或“≤〞〕9．函数xa x f )1()(-=，在()+∞,0上单调递增，求a 的范围 10．a x x f -=)(在()+∞,0上单调递增，求a 的范围11．函数12)(2+-=ax ax x f 定义域[]3,0，最大值为2，求a 的值为三、简答题〔每题10分，共30分〕12.)(x f y =单调递增，定义域为[)+∞,2，求满足)3()12(+<-a f a f 的a 的范围13.：函数x bax x f +=)(，且满足3)2(,3)1(==f f 〔1〕求b a ,的值；〔2〕试判断函数()f x 在区间)2,0(上的单调性并证明； 〔3〕求函数[]的值域，在区间21)(x f 14．函数|1|)(x x x f -⋅=〔1〕求单调区间 〔2〕求[]a x ,0∈时函数的值域。
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边城中学2011—2012高一数学周末练习卷（5）
班级 姓名 座号 (对数函数)
一.选择题:
1. 函数1log (54)x x y +=-的定义域是（ ）。
A. (1,0)- B. 4(0,log 5)
C. 4(1,log 5)-
D. 4(1,0)(0,log 5)-
2. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点（ ）。
A.（1，2）
B.（2，1）
C.（-2，1）
D.（-1，1） 3. 设2(log )2(0)x f x x =>，则(3)f 的值为（ ）。
A. 128
B. 256
C. 512
D. 8
4.
2
5()
a -化简的结果是（ ）。
A. –a
B. 2
a C. |a | D. a
5．对数式b a a =--)5(log
2
中，实数a 的取值范围是
（ ）
A ．)5,(-∞
B ．(2,5)
C ．),2(+∞
D ． )5,3()3,2(
6．如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么
（ ） A ．x =a +3b －c B ．c
ab x 53=
C ．53
c
ab x =
D ．x =a +b 3－c 3
7．设函数y =lg(x 2－5x )的定义域为M ，函数y =lg(x －5)+lg x 的定义域为N ，则
（ ）
A ．M∪N=R
B ．M=N
C ．M ⊇N
D ．M ⊆N 8．若函数log 2(kx 2
+4kx +3)的定义域为R ，则k 的取值范围是
（ ）
A ．⎪⎭
⎫ ⎝
⎛43,
0 B ．⎪⎭⎫⎢⎣
⎡43,
0 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,0 D ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞-∞,43]0,( 9．已知函数)
(1)()(x f x f x g -
=，其中log 2f (x )=2x ，x ∈R ，则g(x ) （ ）
A ．是奇函数又是减函数
B ．是偶函数又是增函数
C ．是奇函数又是增函数
D ．是偶函数又是减函数
10．下列函数图象正确的是
（ ）
A B C D
二.填空题:
11．已知函数y ＝f(2x )的定义域是[－1,1]，则函数f(log 2x)的定义域为
12. 0.32，log 20.3,20.3
这三个数之间的大小顺序是________．
13．函数)2(log
2
2
1x y -=
的定义域是 ，值域是 .
14．函数y=)124(log 2
2
1-+x x 的单调递增区间是 .
三.解答题:
15. 已知函数()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值比最小值大
12
，求a
的值。
16. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠。
⑴ 求()f x 的定义域；
⑵ 当a ＞1时，判断函数()f x 的单调性，并证明你的结论。
高一数学周练（5）(对数函数)
参考答案：
一.选择题:
1.D
2.D
3.B
4.C
5.D
6.C
7.C
8. B
9.D 10.B 二.填空题: 11.
[，4] 12. log 20.3＜0.32＜20.3
13. (
][
)
2,
112 --
， [)+∞,0； 14. )2,(--∞；
三.解答题:
15. 解：若a ＞1，则()log (1)(0,1)a f x x a a =+>≠在区间[1，7]上的最大值为log 8a ，最
小值为log 2a ，依题意，有1log 8log 22
a a -=
，解得a = 16；
若0＜a ＜1，则()l og (1)(0,1)a f x x a a =+>≠
在区间[1，7]上的最小值为log 8a ，最大值为log 2a ，依题意，有1log 2log 82
a a -=，解得a =
116。
综上，得a = 16或a =
116。
16. 解：⑴ 由10x a ->，得1x a <。
当a ＞1时，解不等式1x a <，得0x <； 当0＜a ＜1时，解不等式1x a <，得0x >。
∴ 当a ＞1时，()f x 的定义域为{|0}x x <；当0＜a ＜1时，()f x 的定义域为{|0}x x >。
⑵ 当a ＞1时，()f x 在（-∞，0）上是减函数，证明如下： 设12,x x 是（-∞，0）内的任意两个数，且12x x <，则 1()f x -2()f x =112
2
1log (1)log (1)log 1x x x a a a
x a a a a
----=-，
∵ a ＞1，120x x <<， ∴ 1
2
01x x a a <<<， ∴ 1
2
110x x a a ->->。
从而
112
2
111,
log 011x x a
x x a a a
a
-->>--，即1()f x ＞2()f x .
∴当a ＞1时，()f x 在（-∞，0）上递减。