第11章3角形 精品导学案 新人教版9
八年级数学上册 第十一章 三角形 数学活动导学案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学
数学活动——平面镶嵌(用多边形覆盖平面)一、导学1.导入课题:同学们见过你家里用地砖铺设的地面吗?用瓷砖贴成的墙面呢?用地砖铺地面,用瓷砖贴墙面所要求的规则,从数学角度来看,就是一个用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题.2.学习目标:(1)知道平面镶嵌的概念.(2)知道平面镶嵌的条件.3.学习重、难点:重点:平面镶嵌的概念及条件.难点:探究平面镶嵌的条件.4.活动指导:(1)学习内容:探究平面镶嵌的条件.(2)学习时间:10分钟.(3)学习要求:小组合作,结合探究提纲进行活动,并注意总结规律.(4)探究提纲:①分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸板.②如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案?正三角形、正方形、正六边形.③如果用其中两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?正三角形和正方形、正三角形和正六边形.④任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案?能⑤任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案?能⑥通过上述活动,试总结哪些多边形能镶嵌成一个平面图案,为什么会出现这种结果?只有正三角形、正方形、正六边形可以镶嵌成平面图案,而只用正五边形、正八边形等其他正多边形,不能镶嵌成平面图案.学生结合探究提纲进行探究活动.三、助学1.师助生:(1)明了学情,巡视课堂,观察学生的活动过程,了解学生拼合中存在的问题和探究镶嵌条件时遇到的困难.(2)差异指导:对普遍问题集中指导,对个别问题进行针对性指导.2.生助生:组内合作,组间可互助交流.四、强化1.什么叫做平面镶嵌?用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌.2.多边形能平面镶嵌的条件:各个顶点数上的内角之和等于360°.五、评价1.学生的自我评价:介绍自己的活动表现、方法、收获和不足.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生在活动中的态度、方法和成效与不足进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时通过探索平面图形的镶嵌,让学生知道任意形状的三角形、四边形或正六边形可以镶嵌设计,提高了学生对三角形以及多边形内角和与外角和等知识的综合运用能力与实际操作中的动手能力.一、基础巩固(第1、2、3每题10分,第4题30分,共60分)1.只用下列正多边形地砖中的一种,能够无缝隙,不重叠地铺满地面的是(A)2.现有四种地面砖,它们的形状分别是正三角形、正方形、正六边形、正八边形,且它们的边长都相等,同时选择其中两种镶嵌地面,选择的方式有(B)3.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好无缝隙、无重叠嵌入,则n4.试用边长相等的一个正六边形、6个正方形、6个正三角形镶嵌成一个平面图案,画出草图.解:如图所示:二、综合应用(20分)①是一块瓷砖的图案,用这种瓷砖来铺设地面,如果铺成一个2×2的正方形图案(如图②),其中完整的圆共有5个,如果铺成一个3×3的正方形图案(如图③),其中完整的圆共有13个,如果铺成一个4×4的正方形图案(如图④),其中完整的圆共有25个,若这样铺成一个10×10的正方形图案,则其中完整的圆共有181个.三、拓展延伸(20分)6.有6个正六边形,要求用其对角线的连线将正六边形分割成若干块,相邻两块用黑、白两色分开,最后形成轴对称图形.请你画出不同的轴对称图形,然后思考并尝试镶嵌一幅图案.解:镶嵌图案如图所示.(答案不唯一)章末复习。
人教版第十一章三角形导学案
第 1 练三角形的边一. 填空题1. 三角形按边分类可分为三角形和三角形,其中等腰三角形又可分为三角形和三角形 .2. 在一个三角形中,任意大于,其推理的依据是两点的所有连线中,.3.假设等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 那么它的周长为 _______; 假设等腰三角形的两边长分别是 3 和 4, 那么它的周长为 _____.4. 长为 10、 7、 5、 3 的四跟木条,选其中三根组成三角形有___种选法。
5.假设三角形的周长是 60cm,且三条边的比为 3:4: 5,那么三边长分别为 _______6. 线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数,以3, 5, x 为边能组成 ______ 个三角形。
7.△ ABC中,如果 AB=8cm, BC=5cm,那么 AC的取值范围是 ________________.8.假设等腰三角形的腰长为 6, 那么它的底边长 a 的取值范围是 ________;二. 选择题9.以下说法中正确的有( )(1〕等边三角形是等腰三角形。
(2〕三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。
(3〕三角形的两边之差大于第三边。
(4〕三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
A.1 个B. 2个C. 3个D. 4个10.三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,那么此三角形的第三边的长可能是〔〕A. 4 cmB. 5cmC.6cmD. 13 cm11.以下长度的三条线段能组成三角形的是〔〕A. 1cm ,2cm , cmB. 4cm, 5cm,9cmC. 5cm ,8cm ,15 cmD. 6cm, 8cm,9cm12.等腰三角形的一边长等于 4,一边长等于 9,它的周长是〔〕A. 17B. 22C. 17或 22D. 1313. 一个三角形的三边长分别为x ,2,3,那么 x 的取值范围〔〕A. 2 x 3B. 2 x 5C.x 2D. 1 x 514. 如果三角形的两边长分别为3 和 5, 那么周长 L 的取值范围是 ( )A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<1615. 三角形的三边长为连续整数, 且周长为 12cm,那么它的最短边长为 ( )16. 等腰三角形的一边长为 3cm,周长为 19cm,那么该三角形的腰长为 ( )cm.或 8 D. 以上答案均不对17. 假设三角形两边长分别为 6cm,2cm, 第三边长为偶数,那么第三边长为 ( )18. 等腰三角形的两边长分别为或 153 和6, 那么它的周长为 ( )三、解答题19. 一个等腰三角形,周长为 20cm ,一边长 6cm ,求其他两边的长 .20. 等腰三角形的两边长分别为 4,9, 求它的周长 .1 21.P 是△ ABC 内一点 , 说明 PA+PB+PC>(AB+BC+AC).2第 2 练与三角形有关的线段一. 填空题1. 从三角形一个向 画垂线, 之间的线段叫做三角形的高线2. 锐角三角形三条高都在三角形的 ;直角三角形的两条高;钝角三角形有两条高在三角形的.3. 在三角形中,连结一个和 的线段叫做三角形的中线 .4. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交, 这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线 .5. 如图,△ ABC 中,高 CD 、 BE 、AF 相交于点 O ,那么△ BOC?的三条高分别为线段 ________.6. 如图, BD=1BC ,那么 BC 边上的中线为 ______ ,△ ABD 的面积 =_____的面积.2二. 选择题7. 三角形的三条高在〔 〕A. 三角形的内部5 题B. 三角形的外部6 题C. 三角形的边上D.三角形的内部,外部或边上 8. 以下说法正确的选项是〔〕①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线; ②三角形的中线, 角平分线都是线段, 而高是直线; ③每个三角形都有三条中线, 高和角平分线; ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。
最新人教版初二数学八年级上册第11章《全等三角形》精品导学案
第十一 章 全 等 三 角 形11.1 全等三角形一、学习目标1、了解全等三角形的有关概念,理解并掌握全等三角形的性质;2、能够准确辩认全等三角形的对应元素(对应顶点、对应边、对应角);3、经历观察、分析、比较、操作、发现等过程,培养识图能力及审美意识. 二、学习重点:全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角. 三、学法指导:通过观察思考,动手操作,参与概念的形成过程;仔细识图,尝试总结规律,逐步培养归纳、概括能力. 四、学习过程【课前准备及预习感悟】1、对于两条线段或两个角来说:如果它们的大小相等,那么放在一起能够 ; 如果它们放在一起能够重合,那么它们的大小 . 2、复写纸,硬卡纸,剪刀,大头针.(注意安全)依据预习提纲预习并完成相关的问题预习提纲自学教科书P1~3内容,完成下列问题 1、全等形、全等三角形的有关概念 A:(1)观察思考:每组中的两个图形有什么特点?(形状 ,大小 .)②(2)找出教科书P2三幅图中形状、大小完全相同的图形,并记下来.(3)请再举出类似的例子(至少3个).(4)按照P2“思考”中的方法动手操作,并回答其中问题.(5)由此,你发现上述图形的共同特征是:完全相同——放在一起能够 . (6)进而得出概念: 叫做全等形.类似的, 叫做全等三角形. (7)观察下面两组图形,它们是不是全等形?为什么?②B:(1)请在硬卡纸上制作两个全等三角形,把它们取下来,并重合在一起.叫做对应顶点, 叫做对应边, 叫做对应角.(2)△ABC 与△DEF 全等,记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.(注意:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.) 2、全等三角形的性质 (1)把你自制的一对全等三角形纸片重合,你发现对应边、对应角有什么关系? (2)回答P3下边“思考”中提出的问题,并填空:图11.1-1中,AB=DE,AC= ,BC= ;∠A=∠D, ∠B= ,∠C= . (3)全等三角形有什么性质?请默写.(4)如图,△ABC 与△ADC 全等,请用数学符号表示出 这两个三角形全等,并写出相等的边和角.3、确定全等三角形的对应边、对应角(1)用自制的两个三角形纸片,按P3上面“思考”中的方法,动手操作,你认为各图中的两个三角形全等吗?为什么?写下你的结论. (2)如图,将△ABC 沿直线BC 平移得到△DEF.B C E F那么,对应顶点是 , 对应边是 , 对应角是 .(3)确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律?请同学们结合图11.1-2、11.1-3尝试总结一下.CA预习疑难摘要 【课堂学习研讨交流】1、 小组研讨预习中的疑难问题,不会的要向同学或老师请教噢!2、 全等形、全等三角形的概念是什么?你是怎样得到这个概念的?3、 全等三角形有何性质?请利用该性质解决有关问题.4、 如何准确地确定全等三角形的对应边、对应角?你有何技巧?与大家分享一下.【知识应用与能力形成】例1 已知△ABC ≌△DFE, ∠A=960, ∠B=250,DF=10cm ,求∠E 的度数及AB 的长.例题反思:例2 如图,已知△ABC ≌△AEF,∠B =∠E,AB =AE,(1)请写出其它的对应边、对应角;(2)∠BAE =∠CAF 吗?为什么? 例题反思: 训练巩固 1、教科书P4练习1. 2、教科书P4练习2. 【学习体会】 1、请你对照学习目标,说说你的收获.2、还有什么疑难问题?请教老师同学寻求解决. 【基础与达标】1、下列说法:①全等三角形的对应边相等,对应角相等;②全等三角形的周长相等,面积也相等;③面积相等的三角形是全等三角形;④周长相等的三角形是全等三角形,正确的说法是( )A ②③B ③④C ①②D ①②③2、△ABC≌△DEF,∠A 的对应角是∠D,∠B 的对应角∠E,则∠C 与_______是对应角;AB 与_______是对应边,BC 与_______是对应边,AC 与_______是对应边.3、如图△ ABD ≌ △CDB , 若AB=4,AD=5,BD=6, 求BC 、CD 的长.五、综合与提升(必做作业) 教科书P4习题第1、2、3题. 六、拓展与探究(选作作业)请思考:教科书P4-5中的5个图形,是由两个重合的全等三角形做什么样的图形变换得到的?动手操作一下.F E CBA§11.2.1 三角形全等的条件(一)教学目标1.三角形全等的“边边边”的条件. 2.了解三角形的稳定性.3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程. 教学重点三角形全等的条件. 教学难点寻求三角形全等的条件. 教学过程Ⅰ.创设情境,引入新课已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,找出其中相等的边与角.C 'B 'A 'C B A图中相等的边是: .相等的角是: 问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画? Ⅱ.导入新课1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),•画出的两个三角形一定全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做. ①三角形一内角为30°,一条边为3cm .②三角形两内角分别为30°和50°. ③三角形两条边分别为4cm 、6cm .学生分组讨论、探索、归纳,最后以组为单位出示结果作补充交流.结果展示: 1.只给定一条边时: 只给定一个角时:2.给出的两个条件:一边一内角、 两内角、 两边.3. 给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗? 归纳:已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm .你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?1.作图方法:2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现 3.要是任意画一个三角形ABC ,根据前面作法,同样可以作出一个三角形A ′B ′C ′,使AB=A ′B ′、AC=A ′C ′、BC=B ′C ′.将△A ′B ′C ′剪下,发现两三角形重合.这反映了一个规律:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS ”. 判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据.[例题]如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC ,AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架. 求证:△ABD ≌△ACD .([分析]要证明全等,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.)证明:因为D 是BC 的中点 所以BD=DC在△ABD 和△ACD 中(AB ACBD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)所以△ABD ≌△ACD (SSS ).生活实践的有关知识:用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.•例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等. Ⅲ.随堂练习1.如图,已知AC=FE 、BC=DE ,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AD=FB .要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ,除了已知中的AC=FE ,BC=DE 以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?FDCBEA2.课本练习.P83. 如图四边形ABCD 中,AB =CD ,AD =BC ,你能把四边形ABCD 分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.ABCDⅣ.课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件,•发现了证明三角形全等的一个规律SSS .并利用它可以证明简单的三角形全等问题. Ⅴ.作业1.教材第十五页1、 2.课后作业:《创新设计》 Ⅵ.活动与探索如图,一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成,为使这一钢架稳固,请你用三条钢管连接使它不能活动,你能找出几种方法?C11.2 三角形全等的判定 第一课时学习目标理解三角形全等的“边边边”的条件,并利用其解决问题;理解作一个角等于已知角的理由.了解三角形的稳定性.知识梳理:1.三角形全等的条件: 对应相等的两个三角形全等,简写为边边边或 ;2.三角形具有稳定性;3.尺规作图:(1)只用 直尺和 作图的方法称为尺规作图; (2)用直尺和圆规作一个角等于已知角:学法指导:例题 如图,在四边形ABDC 中,AB =DB ,AC =DC ,请问∠A 和∠D 相等吗?若相等,请写出证明过程;若不相等,请说明理由.分析:要看∠A 和∠D 是否相等,可看△ABC 和△DBC 是否全等,又已知两边对应相等,可考虑是否第三边对应相等.当堂训练1.如图,△ABC 是一个钢架,AB=AC ,AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架.求证:△ABD ≌△ACD .2.如图,已知AC=FE 、BC=DE ,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AD=FB .要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ,除了已知中的AC=FE ,BC=DE 以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?达标训练:1.如图,若D 为BC 中点,那么用“SSS ”判定△ABD ≌△ACD 需添加的一个条件是 ___________.2.如图,已知OA = OB ,AC = BC ,∠1=30°,则∠ACB 的度数是________.ABCD12OABC第 1 题第 2 题3.如图,AB = AD ,DC = BC ,∠B 与∠D 相等吗?为什么?4.已知如图,小明根据条件“AB = DC ,AC = DB ,AC 、BD 交于点O ”,探索图形中的三角形全等关系时,他发现△ABC ≌△DCB ,而且△AOB ≌△DOC .你同意小明的发现吗?请写出探索过程,并说明理由.课后作业(夯实基础)1.如图,ABC △中,AB AC =,EB EC =, 则由“SSS ”可以判定( )CAABCDOACDB A EA.ABD ACD △≌△ B.ABE ACE △≌△ C.BDE CDE △≌△D.以上答案都不对2.如图,ABC △是等边三角形,若在它边上的一点与这边所对角的顶点的连线恰好将ABC △分成两个全等三角形,则这样的点共有( ) A.1个B.3个C.6个D.9个3.下列结论错误的是( )A.全等三角形对应角所对的边是对应边B.全等三角形两条对应边所夹的角是对应角C.全等三角形是一种特殊三角形 D.如果两个三角形都与另一个三角形全等,那么这两个三角形也全等4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架,已知AB CD =,AD CB =,下列判断不正确的是( )..(第4题) (第5题) (第6题)A .A C ∠=∠B .ABC CDA ∠=∠ C .ABD CDB ∠=∠ D . ABD C ∠=∠5.如图,ABC △中,AB AC =,AE CF =,BE AF =,则E ∠=∠________,CAF ∠=∠__________.6.如图,A D B C =,DC AB =,AE CF =,找出图中的一对全等三角形 ,并说明你的理由 .7.如图,在△ABC 中,∠BAC =60°,将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ,则∠BAE 的度数为__________.8.如图,AB =DE ,AC =DF ,BF =EC ,△ABC 和△DEF 全等吗?请说明理由.能力提高9.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B (0,2),如果点C 在坐标平面内,当点C 的坐标为 或 时,由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 全等。
人教版初中数学第十一章三角形导学案
11.1 与三角形有关的线段【学习目标】1.认识三角形,•能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,•并能用于解决有关的问题 4、认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形 【学法指导】1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯;2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中,体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法,进一步培说理和进行简单推理的能力。
【学习过程】 一、自主学习:(1)三角形概念及分类1、学生自学课本P1-2页探究之前内容,并完成下列问题:三角形概念:由不在同一直线上的三条线段_______________所组成的图形叫做三角形。
2、三角形按角分类可分为____________、_____________、________________。
3、三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________———————_____________ 4、如图,等腰三角形ABC 中,AB=AC,腰是__________, 底是_________,顶角指_______,底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形,DE=____=_____.(2)知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段能否构成三角形探究:请同学们画一个△ABC ,分别量出AB ,BC ,AC 的长,并比较下列各式的大小:AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论:__________________________________________。
推论:ABC〖练习〗1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,102、有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。
最新人教版第十一章三角形导学案
第十一章:三角形 第1课 三角形的边课型:新授 课时:1课时主备人:初二备课组学习目标:1.探究:三角形任意两条边的和大于第三边,三角形任意两条边的差小于第三边2.会观察、操作和应用数学知识解决实际问题3.体验数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣 学习重点:对三角形任意两条边的和大于第三边的理解和应用 学习难点:用“三角形任意两条边的和大于第三边”解决问题 学习过程:一、自主学习:1.由三条 的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形2.三角形具有 .3. 三角形的有关概念及表示(图1)(1)顶点:三角形两边的公共点称为三角形的顶点;ABC ∆的顶点是 , , . (2)边:组成三角形的三条线段称为三角形的边;ABC ∆的三条边为 , , .(3)内角:在三角形中,每两条边所组成的角叫做三角形的内角;ABC ∆的三个内角为 , , .注:(1)三角形的表示方法中“∆”代表“三角形”,后边的字母为三角形的三个顶点,字母的顺序可以自由安排,即CBA CAB BCA BAC ACB ABC ∆∆∆∆∆∆,,,,,为同一个三角形. (2)角的两边为射线,三角形的三条边为线段.(3)由于在三角形内一个角对着一条边,那么这条边就叫这个角的对边,同理,这个角也叫做这个边的对角.如图1中,A ∠的对边是BC (经常也用a 表示),B ∠的对边是AC (经常也用b 表示),C ∠的对边为AB (经常也用c 表示);AB 的对角为C ∠,AC 的对角为B ∠,BC 的对角为A ∠.4. 三角形的分类有两种方法:(1)按角分类;(2)按边分类 (1)按角分类B图1三角形斜三角形直角三角形锐角三角形(2)按边分类二.合作探究: 探究11、填不等号(>或<)① AB+AC BC; AB-AC BC.②AB+BC AC; AB-BC AC. ③ BC+AC AB; BC-AC AB. 2.用一句话概括为:3.以下数据是三组三条线段的长度(单位:厘米)能首尾顺次连接成三角形吗?○16、7、8 ○24、5、9 ○33、6、10 4.对以上三级组数据的思考,你能发现三角形三条边的关系: 三角形任意两边的和 第三边;三角形任意两边的差 第三边.探究21.有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒。
最新人教版八年级数学上册第11章三角形导学案
第十一章三角形11.1.1 三角形的边一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗?2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗?二、学习目标1、三角形的三边关系。
2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
三、研读课本认真阅读课本的容,完成以下练习。
(一)划出你认为重点的语句。
(二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本(P2至P3“探究”前,时间:5分钟)要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。
一边阅读一边完成检测一。
研读二、认真阅读课本( P3“探究”,时间:3分钟)要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边;游戏:用棍子摆三角形。
检测练习二、6、在三角形ABC中,AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C,有路线。
路线最近,根据是:,于是有:(得出的结论)。
8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么?(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本( P3例题,时间:5分钟)要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。
(2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的?(3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。
检测练习三、9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长;②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!)解:(三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题?四、归纳小结(一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题?五、强化训练【A】组1、下列说确的是(1)等边三角形是等腰三角形(2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形(3)三角形的两边之差大于第三边(4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是()A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是()A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是()A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm 【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,求这个三角形的周长。
第十一章 三角形全章导学案(2020人教版)
第十一章三角形《11.1.1 三角形的边》导学案 N0.1一、学习目标1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类.2.根据三角形三边关系会判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并解决有关的问题.二、教学重、难点1.重点:三角形的三边之间的不等关系.2.难点:应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形三、自主学习1.自学课本P2-3页,掌握三角形的概念、表示方法及分类,完成填空(1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段______________所组成的图形叫做三角形。
如图,线段____、______、______是三角形的边;点A、B、C是三角形的______;_____、 ______、_______是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
(2)三角形分类①按边分:②按角分:2.自学课本P3-4页“探究与例题”,掌握三角形三边关系.探究:请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式的大小:AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论:三角形两边的和______第三边;三角形两边的差_____第三边.四、合作探究知识点一:三角形概念及分类.(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(3)三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.(4)三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形;等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形.等边三角形是特殊的等腰三角形.练习: 1.如下列图形中是三角形的有_______________?AB C_______三角形____三角形_______三角形___________的等腰三角形____ 三角形____三角形____ 三角形______ 三角形2.图中有几个三角形?用符号表示这些三角形.知识点二:根据三角形三边的不关系判断能否构成三角形. 三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边. 练习:1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ).A .3,4,8B .5,6,11C .2,4,5 2.如图,为估计池塘岸边A 、B 两点的距离,小方在池塘的一侧选 取一点O ,测得OA=8米,OB=6米,A 、B 间的距离不可能是( ). A .12米 B .10米 C .15米D . 8米3.有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。
人教版第十一章三角形导学案
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边学习目标:1、明确三角形的相关概念;能正确对三角形进行分类;2、能利用三角形三边关系进行有关计算。
新课导学:一、三角形的有关概念——阅读课本第1至3页,回答以下问题:(1)三角形概念:由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。
(2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为:;(3)ΔABC的顶点分别为A、、;(3)ΔABC的内角分别为∠ABC,,;(4)ΔABC的三条边分别为AB,,;或a,、;(5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的对边分别是。
二、三角形的分类:(1)下图中,每个三角形的内角各有什么特点?(2)下图中,每个三角形的三边各有什么特点?(3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类?试一试①按角分类:②按边分类:(4)在等腰三角形中,叫做腰,另外一边叫做,两腰的夹角叫做,叫做底角。
(5)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰的等腰三角形。
三、三角形的三边关系第1题问题1:如图,现有三块地,问从A 地到B 地有几种走法,哪一种走法的距离最近?请将你的设计方案填写在下表中:(3)阅读课本第3页,填写:三角形两边的和 (4)用式子表示:BC + AC AB (填上“> ”或“ < ” ) ① BC + AB AC (填上“> ”或“ < ” ) ②AB + AC BC (填上“> ”或“ < ” ) ③四、例题:用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? 解:设底边长为xcm ,则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm所以: 所以x= cm答:三角形的三边分别是 、 、 课堂练习:1.①图中有 个三角形,分别为②△ABC 的三个顶点是 、 、 ; 三个内角是 、 、 ; 三条边是 、 、 ;2、如图中有 个三角形,用符号表示 3.判断下列线段能否组成三角形:①4,5,6 ( )②1,2,3 ( ) ③2,2,6 ( )④8,8,2 ( )4、等腰三角形一腰长为6,底边长为7,则另一腰为 ,周长为 。
八年级数学上册 第十一章 三角形 三角形的边导学案 (新版)新人教版
三角形的边【学习目标】1.认识三角形的边、内角、顶点,能用符号语言表示三角形.了解三角形的分类.2.掌握判断三条线段可否构成一个三角形的方法.3.通过度量三角形的边长,理解三角形三边间的不等关系.【学习重点】理解三角形三边关系.【学习难点】三角形三边的运用.行为提示:创景设疑,帮助学生知道本节课学什么.行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目.在探究练习的指导下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识.归纳:数三角形个数的方法(列举法):1.按图形形成的过程去数(即重新画一遍图形,按照三角形形成的先后顺序去数);2.按照三角形的大小顺序去数;3.按照图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数;4.先固定一个顶点,变换另两个顶点来数.行为提示:学生自主编写两道例题进行练习.情景导入生成问题情景导入:如图,从教室到食堂有两条路可走,你会走哪条?为什么?自学互研生成能力知识模块一三角形及相关概念(一)自主学习阅读教材P2思考之前部分,完成下面的内容:归纳:1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.边:如图,线段AB 、BC 、CA 是三角形的边.3.顶点:点A 、B 、C 是三角形的顶点.4.内角:相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角.5.三角形的读法:如图,顶点是A 、B 、C 的三角形,记作△ABC ,读作“三角形ABC”.(二)合作探究范例:如图,用符号表示以点B 为顶点的三角形:△BDF 、△BDA、△BEA、△BCA. 知识模块二 三角形的分类(一)自主学习阅读教材P 2思考至P 3探究之前部分,完成下面的内容:归纳:1.三角形按边的关系可以如下分类:三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底和腰不相等的等腰三角形等边三角形 2.在等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰之间的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.(二)合作探究1.下列说法正确的是( B )A .所有的等腰三角形都是锐角三角形B .等边三角形属于等腰三角形C .不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D .一个三角形有两个锐角,则一定是锐角三角形设计意图:借助旧的知识,解决新的问题,从学生的探究入手得出三角形的三边之间关系.注意:只要两条较短的线段之和大于最长的线段,那么这三条线段就可以构成三角形.行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据. 2.(2015·白银中考)△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,且(a +b -c)(a -c)=0,那么△ABC 为( C )A .不等边三角形B .等边三角形C .等腰三角形D .锐角三角形知识模块三 探究三角形的三边关系探究:画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C ,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?教师提出问题,学生先画图然后进行讨论,并思考问题,然后教师指定学生回答问题.1.小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C2.从B→C路线短.然后教师进一步提出问题:这条路径为什么是最短的?学生举手回答:“两点之间,线段最短.”然后师生共同归纳得出:AC+BC>ABAB+AC>BCAB+BC>AC即:三角形的两边之和大于第三边.教师出示教材P3例题.分析:(1)“用一条长18cm的绳围成一个等腰三角形”这句话有什么含义.(2)有一边长为4cm,是什么意思,哪一边的长度是4cm?师生共同完成分析以后,教师给出规范的解答过程.交流展示生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一三角形及相关概念知识模块二三角形的分类知识模块三探究三角形的三边关系检测反馈达成目标1.△ABC中,AB=AC=2BC,若BC=6,则周长为30°.2.已知三角形两边分别为2和7,第三边c的取值范围是5<c<9.3.等腰三角形的两边长为2cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是12cm.4.如图三角形的个数是( D)A.2个B.3个C.4个D.5个课后反思查漏补缺1.本节课学到了什么知识?还有什么困惑?2.改进方法。
人教版八年级数学第十一章全等三角形全章导学案
PAB DCC 1B 1CAB A1FECA BD BDA C F课题:《11.1全等三角形》导学案 NO.01【学习目标】1、了解全等形、全等三角形的概念,明确全等三角形对应边、对应角相等。
2、在列举生活中常见的的全等图形的过程中,学会判断对应边、对应角的方法。
3、积极投入,激情展示,做最佳自己。
教学重点:全等三角形的性质及寻找全等三角形的对应边、对应角。
教学难点:寻找全等三角形的对应边、对应角。
【学习过程】 一、自主学习1、全等形。
回忆:举出现实生活中能够完全重合的图形的例子? 同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的(如图);能够完全重合的两个图形叫做 .(1) 一个图形经过平移,翻转,旋转后,位置变化了,但 和 都没有改变,即平移,翻转,旋转前后的图形 。
(2) 如果两个图形全等,它们的形状大小一定都相同吗?全等形的特征是 和 2、全等三角形。
能够完全重合的两个三角形叫做 (如下图)。
C 1B 1CABA 1“全等”用符号“≌”来表示,读作“全等于”,如上图记作△ABC ≌△A 1B 1C 1 叫对应顶点,A ←→A 1,B ←→B 1,C ←→C 1叫对应边,AB ←→A 1B 1,AC ←→ , ←→B 1C 1 叫对应角,∠A ←→∠A 1,∠B ←→∠ ,∠C ←→∠ 注意:书写全等式时要求把对应顶点字母放在 的位置上。
3、全等三角形的性质。
全等三角形的 相等, 相等。
用符号表示为 ∵△ABC ≌△A 1B 1C 1∴ AB=A 1B 1, BC=B 1C 1, AC=A 1C 1 (全等三角形的 )∴ ∠ A= ∠ A 1, ∠ B= ∠B 1 ,∠ C= ∠C 1(全等三角形的 ) 二、合作探究1、在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律?有公共边的,公共边是对应边有公共角的,公共角是对应角有对顶角的,对顶角是对应角.一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边;一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角。
2022年秋八年级数学上册 第十一章 三角形导学案(新版)新人教版
三角形一、【学习目标】(1)了解三角形的基本元素与主要线段(角平分线、中线、高线);能区分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形及等边三角形;会用直尺和量角器画出三角形的角平分线、中线、高线. 了解三角形的稳定性在生产实践中的应用.(2)掌握三角形三边之间的关系.(3)掌握三角形的外角性质及外角和、多边形的内角和与外角和公式并会运用它们解决有关的计算问题.(4)能进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理.重点难点(1)重点:三角形内角和、外角和及三边关系等性质的运用.(2)难点:三角形外角性质的推导以及多边形内角和公式的推导.二、考点分析1. 三角形及其边、角、顶点由不在同一直线上的三条线段顺次相接所组成的图形叫三角形.记作△ABC.2. 三角形中的主要线段:中线、高线和角平分线⑴在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
AD 是△ABC 的中线←→BC AD BD 21==⑵从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线。
AD 是△ABC 的高←→∠ADB=∠ADC=90°←→AD⊥BC 于D⑶三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
AD 是△ABC 的角平分线←→∠BAD=∠DAC=3. 三角形分类: 三角形按边来分类:BAC ∠21⑴不等边三角形—任意两条边都不相等⑵等腰三角形—有两条边相等(3)等边三角形—任意两条边都相等三角形按角来分类:⎪⎩⎪⎨⎧钝角—有1—钝角三角形—有1个直角—直角三角形—有3个锐角—锐角三角形个4. 与三角形的角、边有关的性质三角形的内角、外角:(1)三角形的内角和是180°.(2)三角形的外角和是360°.(3)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.(4)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.图8.2.6 三角形的三边关系:三角形的任何两边的和大于第三边。
最新人教版第十一章三角形导学案(可用)
习题11.3
第2、3、4(课本)第5、6、7、
三角形复习学案
学习目标:通过做练习,进一步巩固三角形的知识点。
学习重点:三角形的边角关系,特殊的三角形和多边形。
学习难点:所学知识的综合运用。
学习过程:
一、基础知识梳理
1、三角形中的主要线段指
,它们都有
条,并且它们或它们所在直线会
。
2、锐角三角形的三条高都在
三、作业布置:复习题11 教学反思:
A.三角形的内部 B.三角形的一个顶点上 C.三角形的一条边上 D.三角形的外部 7、一个正多边形的一个外角与相邻的内角的度数比为1:4,则它的内角 和是 ,外角和是 ,它共有 条对角线。 8、一轮船由B处向C处航行,在B处测得C处在B的北偏东75°方向上,在 海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向,C在A的南偏东25°方 向,若轮船行使到C处,那么从C处看A、B两处的视角∠ACB是多少 度?
6.内角和与外角和相等的多边形是_____________边形.
7.若一个内角和与外角和的比试4:1,它的边数是_________,顶点个数
是_________,
对角线的条数是___________.
8.一个多边形的每个内角都相等,都等于150°,求这个多边形的边 数?
六.作业布置:P24-25 8(作业本) 教学反思:
角和是
度
2.三角形的外角和是 度.四边形的外角和是
角和是
度
二.合作探究
1. 边形有 条边, 个内角, 个外角.
度;五边形的内 度;五边形的外
2.试一试:你能推导出从边形的一个顶点引出的对角线可以把边形分 为多少个三角形吗?(再根据三角形内角和为180°,能否推出多边形 的内角和公式?)
初中数学八年级上册第11章三角形教、导学案 人教版
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.会用符号表示三角形,了解按边的大小关系对三角形进行分类;理解掌握三角形三边之间的不等关系,并会初步应用它们来解决问题.2.进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系.重点:三角形的三边之间的不等关系.难点:应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.一、自学指导自学1:自学课本P2-3页,掌握三角形的概念、表示方法及分类,完成填空.(5分钟) 总结归纳:(1)由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形;其中这三条线段叫做三角形的边;相邻两边组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.(2)三边都相等的三角形叫做等边三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.(3)三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.(4)三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形;等腰三角形可分为底边和腰不相等的等腰三角形、等边三角形.点拨精讲:等边三角形是特殊的等腰三角形.自学2:自学课本P3-4页“探究与例题”,掌握三角形三边关系.(5分钟)总结归纳:一般地,三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视.(5分钟)1.如图①,以A,B,C为顶点的三角形记作△ABC,读作“三角形ABC”,它的边分别是AB,AC,BC(或a,b,c),内角是∠A,∠B,∠C,顶点是点A,B,C.点拨精讲:三角形的边也可以用边所对顶点的小写字母表示.2.图②中有5个三角形,分别是△ABE,△ABC,△BEC,△CDE,△BCD,以E为顶点的三角形是△ABE,△BEC,△CDE,以∠D为角的三角形是△CDE,△BCD,以AB为边的三角形是△ABE,△ABC.3.下列长度的三条线段能组成三角形的有②:①3,4,11;②2,5,6;③3,5,8.小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(10分钟)探究1 一个等腰三角形的周长为28 cm.(1)已知腰长是底边长的3倍,求各边的长;(2)已知其中一边的长为6 cm,求其他两边的长.解:(1)设底边长为x cm,则腰长为3x cm,依题意得2×3x+x=28,解得x=4,3x=12,∴三边长分别为4 cm,12 cm,12 cm.(2)设另一边长为x cm,依题意得,当6 cm为底边时,2x+6=28,∴x=11;当6 cm 为腰长时,x+2×6=28,∴x=16.∵6+6<16,不符合三角形两边的和大于第三边,所以不能围成腰长为6 cm的等腰三角形,∴其他两边的长为11 cm,11 cm.探究2 某同学有两根长度为40 cm,90 cm的木条,他想钉一个三角形的木框,那么第三根应该如何选择?(40 cm,50 cm,60 cm,90 cm,130 cm)解:设第三根木条长为x cm,依题意得90-40<x<40+90,∴50<x<130,∴第三根应选60 cm或90 cm.学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.图中有6个三角形,以E为顶点的三角形有△ABE,△ADE,△ACE;以AD为边的三角形有△ABD,△ADE,△ACD.2.下列长度的三条线段能组成三角形的是C.A.3,4,8 B.5,6,11 C.2,4,53.等腰三角形一条边等于3 cm,一条边等于6 cm,则它的周长为15_cm.点拨精讲:注意三角形三边关系.(3分钟)1.等边三角形是特殊的等腰三角形.2.在进行等腰三角形的相关计算时,要注意分类思想的运用,同时要注意运用三角形三边关系判断所求三条线段长能否构成三角形.3.已知三角形的两边长,可依据三边关系求出第三边的取值范围.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.结合具体的实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素.2.会用符号、字母表示三角形,并了解按边的相等关系对三角形进行分类.3.理解三角形任何两边之和大于第三边与任意两边之差小于第三边的性质,并会初步运用这些性质来解决问题.重点三角形的三边关系.难点三角形的三边关系.一、创设情境,引入新课老师出示一个用硬纸板剪好的三角形,并提出问题;小学中我们已经认识了三角形,那么你能不能给三角形下一个完整的定义?老师出示教具,提出问题.让学生观察教具,然后给出三角形的定义.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.二、探究问题,形成概念(一)探究三角形的有关概念1.三角形的顶点及符号表示方法.2.三角形的内角.3.三角形的边.教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念.学生注意记忆相关的概念.教师再出示另外剪好的三角形,各顶点字母与原来不同,然后通过新三角形让学生巩固刚才的有关概念.(二)探究三角形的分类问题1:小学中已经学过,如何将三角形进行分类?问题2:如何将三角形按边分类?教师提出问题,学生举手回答.教师提示,分类的标准是什么?学生回答:有两边相等和有三边相等,以及三条边均不相等.教师进一步提出新的问题,并进一步讲解等边三角形、等腰三角形的有关概念,然后给出三角形按边分类的方法:三角形⎩⎪⎨⎪⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形之后师生共同归纳三角形的分类方法.按不同的标准分类,可以有不同的分法.(三)探究三角形的三边关系探究:画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C 点,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?教师提出问题,学生先画图然后进行讨论,并思考问题,然后教师指定学生回答问题.(1)小虫从点B 出发沿三角形的边爬到点C 有如下几条路线:a .从B→Cb .从B→A→C(2)从B→C 路线最短.然后老师进一步提出问题:这条路线为什么是最短的?学生举手回答:“两点之间,线段最短.”然后师生共同归纳得出:AC +BC >AB ①AB +AC >BC ②AB +BC >AC ③即三角形两边的和大于第三边.教师提问:(1)由不等式①②③移项,你能得到怎样的不等式?(2)通过刚才得到的不等式,你有什么发现?学生回答,师生共同归纳:三角形两边的差小于第三边.教师出示教材第3页例题.分析:(1)“用一条长18 cm 的细绳围成一个等腰三角形”,这句话有什么含义?(2)有一边长为4 cm 是什么意思,哪一边的长度是4 cm?三、练习巩固练习:教材第4页练习第1,2题.老师布置练习,学生举手回答即可.第2题注意让学生说明理由.解决完以后,教师利用投影出示补充练习,学生独立完成.补充练习:一个三角形有两条边相等,周长为20 cm ,一条边长是6 cm ,求其他两条边长.四、小结与作业小结:谈谈本节课的收获.老师引导学生主要从对三角形的分类和三边关系的认识方面进行小结.布置作业:习题11.1第1,2,7题.三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的,学生虽然知道了三角形有三条边,但三角形“边”的研究却是学生首次接触,让学生自己动手操作,初步感知三条边之间的关系,接着重点研究“能围成三角形的三条边之间到底有什么关系?”通过观察、验证、再操作,最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论。
八年级数学上册 第11章《三角形》导学案(新版)新人教版
三角形学习目标1、了解三角形的概念。
2、了解等腰三角形的概念并能理解它的特殊性。
3、掌握三角形的三边关系,并能运用它解决实际问题。
二、复习1、说一说生活中哪些物体有三角形的形状?2、观察图形,在连接两点的所有线中最短。
三、探索与思考1、阅读书本42-43页并完成下列填空。
⑴不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做。
⑵三角形可以用符号“△”来 A表示,如图①中的三角形可记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。
B C其中,点A,B,C叫做△ABC的;①∠A, ∠B,∠C叫做△ABC的;线段AB,BC,CA叫做△ABC的。
通常∠A, ∠B,∠C的对边分别用,,来表示。
A⑶如图②两条边相等的三角形叫做。
在等腰三角形中,相等的两边叫做,另外一条边叫做,两腰的夹角叫做, B ② C腰和底边的夹角叫做。
A⑷如图③,三边都相等的三角形叫做。
等边三角形是特殊的等腰三角形腰和底边相等的三角形。
③ C2、探究并讨论书本43页如图①,在△ABC中,连接BC两点的线有:线段,折线AB+ ,由“两点之间线段最短”,可得AB+AC>.同理可得 AB+BC> , AC+BC> .由此可得:三角形的任意两边和第三边。
由此可得:三角形的两边之差第三边。
3、思考并解答下列问题。
⑴用自制的小棒,看能否摆成一个三角形?⑵①等腰三角形周长20厘米,底边长6厘米,则腰长。
②等腰三角形周长20厘米,一边长5厘米,则另外两边的长分别为。
⑶如图④,D是△ABC的边AC上的一点,AD=BD,试判断AC与BC的大小。
A解在△BDC中,有BD+DC﹥ ( ) D又AD=BD( ) B ④ C则BD+DC=AD+DC= 所以AC﹥。
2019-2020学年八年级数学上册《第十一章-三角形》导学案-新人教版
2019-2020学年八年级数学上册《第十一章 三角形》导学案 新人教版【学习目标】1.认识三角形,•能用符号语言表示三角形,并把三角形分类.2.知道三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,•并能用于解决有关的问题【学习重点】知道三角形三边不等关系.【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 【学习过程】 一、导学驱动回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。
并写出来。
二、探究交流知识点一:三角形概念及分类学生自学课本63-64页探究之前内容,并完成下列问题:(1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。
如图,线段____、______、______是三角形的边;点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。
图中三角形记作__________。
(2)三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
(3)三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________ ——————— _____________(4)如图1,等腰三角形ABC 中,AB=AC,腰是__________, 底是_________,顶角指_______,底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形,DE=____=_____.练习: 图1 1.如图2.下列图形中是三角形的有_______________?图22.图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形.ABCDEFABC知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段能否构成三角形探究:请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各式的大小:AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论:__________________________________________。
八年级数学上册 11.3 三角形内角学案(新版)新人教版
八年级数学上册 11.3 三角形内角学案(新版)新人教版1、学会利用已学的相交线与平行线等相关性质证明三角形的内角和定理;2、基本学会利用三角形内角和定理解决生活中的实际问题。
二、学习重难点:1、重点:三角形内角和定理的证明2、难点:用多种方法证明“三角形内角和定理”。
一、自学指导:(自己完成)(一)复习回顾:(2分钟)图1(2)图1(1)1、试一试,下面的练习,你还会做吗?如图1(1),已知:直线上有一点A,过点A作射线AM、AN;(1)若∠DAM=30,∠EAN=70,则∠1等于度。
(2)若在AM上任取一点B,过点B 作BC∥DE交AN于点C如图1(2),则:∠2等于度,根据:∠3等于度,根据:∠1+∠2+∠3等于度。
(二)自主探究:(5分钟)在纸上任意画一个三角形先剪下∠B和∠C(如图2),然后把它们与∠A拼合在一起,就得到一个平角、有多少种不同的拼合方法?请你ABC图2把这些不同的方法分别拼出来这个实验说明了什么?_____________________________你会证明吗?3、证明三角形内角和定理已知:如图,三角形ABC 求证:∠A+∠B+∠C= 图3证明:[来源:学。
科。
网Z。
X。
X。
K]归纳:。
(理解并记忆)三、学习反思:(用不同颜色的笔写)达标测评,分层巩固必做题(510分钟)1、求下列图形中的∠1、∠2的度数:(1)(2)∠1= ∠1= ∠2= ∠2=2、在三角形ABC中∠B=∠A+10,∠C=∠B+10,求三角形ABC 的各内角的度数3、求出下列图中x的值:x= x= x= x= 选做题4、如图,A岛在B岛的北偏东50度方向,C岛在B岛的北偏东80度方向,C岛在A 岛的南偏东30度方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?。
第11章3角形11.23角形的内外角11.2.23角形的外角 精品导学案 新人教版6
课题:11.2.2 三角形的外角【学习目标】1、了解三角形外角的概念;2、探索并证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;3、运用三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角解决简单的实际问题。
【学习重点】1、了解三角形外角的概念及性质;2、能利用三角外角的性质解决简单的实际问题。
【学习难点】1、能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”;2、了解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”的应用范围,并能解决简单的实际问题。
【学习过程】※自主学习1、阅读教材第14至第16页,用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。
2、找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑※合作与探究探究1:三角形的外角的定义观察下列图,∠ACD的顶点与两边有什么特征,这样的角如何称呼?探究结论:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究2:三角形外角性质1、如图,△ABC中,∠A=70º,∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角。
(1)求∠ACD的度数(2)请说说∠ACD与∠A、∠B的关系。
2、如下图所示,∠ACD是△ABC的一个外角,(1)求证:∠ACD=∠A+∠B(2)三角形其它的外角有类似这样的关系吗?结论:1、三角形的一个外角______与它_________的两个内角和。
2、三角形的一个外角______任何一个与它不相邻的内角。
探究2:三角形的三个外角和的度数。
如图所示,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?结论:三角形的三个外角和是______度。
八年级数学上册 第十一章 三角形 三角形的外角导学案 (新版)新人教版
三角形的外角【学习目标】1.引导学生探索并了解三角形外角的性质.2.让学生学会用学过的定理证明此性质.【学习重点】三角形外角的性质和三角形外角和.【学习难点】三角形外角性质和定理的探究及应用.行为提示:创设情境,引导学生探究新知.行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目.在探究练习的指导下,自主的完成有关的练习,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识.提示:要求∠BDF的度数,应从三角形内角和与三角形外角出发,若将∠BDF看成△BDF的内角,只需要求∠F的度数.情景导入生成问题旧知回顾:1.三角形的内角和是多少度?答:三角形内角和是180°.2.直角三角形的两个锐角互余;有两个角互余的三角形是直角三角形.自学互研生成能力知识模块一三角形的外角(一)自主学习阅读教材P14标题11.2.2下的内容,完成下面的内容:1.什么是三角形的外角?三角形的外角与相邻内角有什么位置关系和数量关系?2.在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则△ABC的外角∠BCD=110°.(二)合作探究直接根据图示填空:(1)∠α=100°;(2)∠α=60°;(3)∠α=35°.知识模块二三角形外角的性质(一)自主学习如图,已知DE分别交△ABC的边AB、AC于D、E,交BC的延长线于F,∠B=67°,∠ACB =74°,∠AED=48°,求∠BDF的度数.解:∠BDF的度数是87°.(二)合作探究1.如图∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?解:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2,所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°,得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学.充分在小组内展示自己,对照答案,提出疑惑,小组内讨论解决.小组解决不了的问题,写在各小组展示的黑板上,在展示的时候解决.积极发表自己的不同看法和解法,大胆质疑,认真倾听.做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.2.如图,在△ABC中,∠A=60°,BD、CE分别是AC、AB上的高,H是BD、CE的交点,求∠BHC的度数.解:在△ACE中,∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°.而∠BHC是△HDC的外角,所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°.3.如图所示,△ABC中,BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线,∠A=100°,求∠D 的度数.解:∵BD平分∠FBC,∴∠FBC=2∠2,同理∠ECB=2∠3,又∵∠FBC=∠A+∠ACB,∠ECB =∠A+∠ABC,∴∠FBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC,2∠2+2∠3=∠A+180°.又∵∠A=100°,∴∠2+∠3=140°,∴∠D=180°-∠2-∠3=40°.交流展示 生成新知1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一 三角形的外角知识模块二 三角形外角的性质检测反馈 达成目标1.如图,AB ∥CD ,∠A =60°,若∠C=12∠E ,则∠C=20°.2.如图,写出∠α的度数.(1)∠α=65°,(2)∠α=70°,(3)∠α=48°.3.五角星ABCDE 中,∠A +∠B+∠C+∠D+∠E 等于180°.课后反思 查漏补缺1.本节课学到了什么知识?还有什么困惑?2.改进方法。
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课题:三角形章元复习【学习目标】1、了解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),会画出任意三角形的角平分线、中线和高,了解三角形的稳定性。
2、灵活使用三角形的三边关系、三角形内角和定理等去解决具体问题。
【学习过程】一、三角形相关概念1、三角形的概念由_______________________________________________________________叫做三角形。
要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接。
2、三角形的表示:通常用三个大写字母表示三角形的顶点,如用A、B、C表示三角形的三个顶点时,此三角形可记作△ABC,其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边,∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角。
3、三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段。
(1)三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
注意:①三角形的角平分线是一条,可以度量,而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条_______________。
②三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点一定在三角形的内部③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同,可以用量角器画,也可通过尺规作图来画。
(2)三角形的中线:在一个三角形中,连一个和它的对边的叫做三角形的中线。
注意:①三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点。
②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可。
(3)三角形的高线:从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高。
注意:①三角形的三条高是线段②画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线,连结顶点与垂足的线段就是该边上的高。
二、三角形三边关系定理①三角形两边之和第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a+b>c,b+c>a,c+a>b②三角形两边之差第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a>b-c,b>a-c,c>b-a注意:判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可三、三角形的稳定性三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性。
例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理。
四、三角形的内角结论1:三角形的内角和为。
表示:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°结论2:在直角三角形中,两个锐角__________表示为:如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,那么∠A+∠B=90°(因为∠A+∠B+∠C=180°)注意:①在三角形中,已知两个内角可以求出第三个内角如:在△ABC中,∠C=180°-(∠A+∠B)②在三角形中,已知三个内角和的比或它们之间的关系,求各内角。
如:△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,求∠A、∠B、∠C的度数。
五、三角形的外角1、意义:三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
如图,∠ACD为△ABC的一个外角,∠BCE也是△ABC的一个外角,这两个角为对顶角,大小相等.2、性质:①三角形的一个外角等于 ②三角形的一个外角大于 如图中,∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B 。
③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补3、外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角,这两个角为对顶角(相等),可见一个三角形共有六个外角。
六、多边形(补充性)①多边形的对角线 条对角线 ②n 边形的内角和为_____________ ③多边形的外角和为_____________ 考点11、下列说法错误的是( )A 、三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B 、三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C 、三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D 、三角形的三条高可能相交于外部一点2、如图3,在△ABC 中,点D 在BC 上,且AD=BD=CD ,AE 是BC 边上的高,若沿AE 所在直线折叠,点C 恰好落在点D 处,则∠B 等于( )A 、25°B 、30°C 、45°D 、60°3、如图4,已知AB=AC=BD ,那么∠1和∠2之间的关系是( )A 、 ∠1=2∠2B 、 2∠1+∠2=180°C 、 ∠1+3∠2=180°D 、 3∠1-∠2=180°4、如图,在△ABC 中,D,E 分别是BC ,AD 的中点,ABC S ∆=42cm ,求ABE S ∆考点31、关于三角形的边的叙述正确的是( )A 、三边互不相等B 、至少有两边相等C 、任意两边之和一定大于第三边D 、最多有两边相等 2、下面说法正确的是个数有( )①如果三角形三个内角的比是1:2:3,那么这个三角形是直角三角形;②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角,则这么三角形是直角三角形;③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形; ④如果∠A=∠B=21∠C ,那么△ABC 是直角三角形;⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差,那么这个三角形是直角三角形;⑥在 ABC 中,若∠A +∠B=∠C ,则此三角形是直角三角形。
A 、3个B 、4个C 、5个D 、5个 3、一个多边形中,它的内角最多可以有 个锐角 考点41、下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )A 、 3cm, 4cm, 8cmB 、 8cm, 7cm, 15cmC 、13cm, 12cm, 20cmD 、 5cm, 5cm, 11cm 2、等腰三角形两边长分别为3,7,则它的周长为( )A 、13B 、17C 、13或17D 、不能确定3、△ABC 中,如果AB=8cm ,BC=5cm ,那么AC 的取值范围是________________。
4、长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有 种选法,它们分别是5、一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝,那么它的周长为6、已知a ,b,c 是三角形的三边长,化简|a -b+c|+|a -b-c|考点51、不是利用三角形稳定性的是( )A、自行车的三角形车架B、三角形房架C、照相机的三角架D、矩形门框的斜拉条2、下列图形中具有稳定性的有( )A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、直角三角形3、下列图形中具有稳定性有( )(1)(2)(3)(4)(5)(6)A、 2个B、 3个C、 4个D、 5个考点6已知△ABC的三个内角的度数之比∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠B= 0,∠C= 0考点71、已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A、等腰直角三角形B、一般的等腰三角形C、等边三角形D、等腰钝角三角形2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A、 30°B、 60°C、90°D、120°3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角的度数( )AA、 90°B、110°C、100°D、120°H4、如图,下列说法错误的是( )A、∠B >∠ACDB、∠B+∠ACB =180°-∠AC、∠B+∠ACB <180°D、∠HEC >∠B5、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、无法确定6、已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_______。
考点81、如图,在△ABC中,∠B, ∠C的平分线交于点O(1)若∠A=500,求∠BOC的度数(2)设∠A=n0(n为已知数),求∠BOC的度数2、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数3、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,并且∠ADE=•∠AED,•求∠CDE的度数4、已知:如下图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为高,CE平分∠BCD,且∠ACD:∠BCD=1:2,那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由5、已知:如图所示,在△ABC中有D、E两点,求证:BD+DE+EC < AB+AC教(学)后反思:_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ (实际使用课时______节)教学反思在新课改的形式下,如何激发教师的教研热情,提升教师的教研能力和学校整体的教研实效,是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下,本期个人的研修经历如下:1.自主学习:我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题,自主选择和确定学习书目和学习内容,认真阅读,记好读书笔记;学校每学期要向教师推荐学习书目或文章,组织教师在自学的基础上开展交流研讨,分享提高。
2.观摩研讨:以年级组、教研组为单位,围绕一定的主题,定期组织教学观摩,开展以课例为载体的“说、做、评”系列校本研修活动。
3.师徒结对:充分挖掘本校优秀教师的示范和带动作用,发挥学校名师工作室的作用,加快新教师、年轻教师向合格教师和骨干教师转化的步伐。
4.实践反思:倡导反思性教学和教育叙事研究,引导教师定期撰写教学反思、教育叙事研究报告,并通过组织论坛、优秀案例评选等活动,分享教育智慧,提升教育境界。
5.课题研究:立足自身发展实际,学校和骨干教师积极申报和参与各级教育科研课题的研究工作,认真落实研究过程,定期总结和交流阶段性研究成果,及时把研究成果转化为教师的教育教学实践,促进教育质量的提高和教师自身的成长。
6.专题讲座:结合教育教学改革的热点问题,针对学校发展中存在的共性问题和方向性问题,进行专题理论讲座。
7.校干引领:从学校领导开始,带头出示公开课、研讨课,参与本校的教学观摩活动,进行教学指导和引领。
8.网络研修:充分发挥现代信息技术,特别是网络技术的独特优势,借助教师教育博客等平台,促进自我反思、同伴互助和专家引领活动的深入、广泛开展。