2013年邢台一中月考数学试题6 (1)

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河北省邢台一中2013-2014学年下学期高一年级第三次月考数学试卷(理科)

河北省邢台一中2013-2014学年下学期高一年级第三次月考数学试卷（理科）第I 卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( )A ．x －2y ＋7＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．x －2y －5＝0D ．2x ＋y －5＝02．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆台D.圆锥 3. 直线1l :ax+3y+1=0, 2l :2x+(a+1)y+1=0, 若1l ∥2l ,则a=（）A ．-3B ．2C ．-3或2D ．3或-24．已知圆C 1：(x －3)2＋y 2＝1，圆C 2：x 2＋(y ＋4)2＝16，则圆C 1，C 2的位置关系为( )A ．相交B ．相离C ．内切D ．外切5、等差数列{a n }中，39||||,a a =公差0,d <那么使前n 项和n S 最大的n 值为（） A 、5 B 、6 C 、 5 或6 D 、 6或76、若{}n a 是等比数列,前n 项和21n n S =-,则2222123n a a a a ++++= ( )A.2(21)n -B.21(21)3n -C.41n- D.1(41)3n - 7．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y ≥0，x －y －2≤0，则z ＝x －2y 的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．18．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝09．方程1x -= ）A ．一个圆B ．两个半圆C ．两个圆D ．半圆 10．在△ABC 中，A 为锐角，lgb+lg(c1)=lgsinA=－lg 2, 则△ABC 为（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形11.设P 为直线3430x y ++=上的动点，过点P 作圆C 22:2210x y x y +--+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为（）A ．1B C ． D 12.设两条直线的方程分别为x ＋y ＋a ＝0，x ＋y ＋b ＝0，已知a ，b 是方程x 2＋x ＋c ＝0的两个实根，且0≤c≤18，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A.33,31 B. 31,33 C.21,22 D. 22,21 第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4)，则AB =______ 14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _15. 若实数,x y 满足4,012222--=+--+x y y x y x 则 24x y --的取值范围为16.锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，则下列叙述正确的是①sin 3sin B C = ②3tantan 122B C = ③64B ππ<< ④ab∈ 三、解答题：（其中17小题10分，其它每小题12分，共70分）17．直线l 经过点P(2，－5)，且与点A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为1：2，求直线l 的方程．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且2sin A ＝3cos A. (1)若a 2－c 2＝b 2－mbc ，求实数m 的值； (2)若a ＝3，求△ABC 面积的最大值．19．投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元.设)(n f 表示前n 年的纯利润总和（f （n ）=前n 年的总收入一前n 年的总支出一投资额）. （1）该厂从第几年开始盈利？（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以10万元出售该厂，问哪种方案更合算？20. 设有半径为3km 的圆形村落，A 、B 两人同时从村落中心出发，B 向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇.设A 、B 两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

河北省邢台一中2013-2014学年高一上学期第三次月考数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题. （每小题5分，共60分）2. 将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是( )C .D .3（）A ．－2 B．2 C D4、若函数y =x2+(2a －1)x +1在（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ( )5、满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（） AC 6（C ）x 3sin - （D ）x 3cos -7则((3))f f =（）A B ．3 C D 8,若函数()(()0)f x f x ≠为奇函数，则必有( )（A ）()()0f x f x ⋅-> （B ）()()0f x f x ⋅-< （C ）()()f x f x <- （D ）()()f x f x >-9的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（）（A （B（C （D10 函数()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立（） A 、(0)(6)f f < B 、(1)(3)f f -< C 、(3)(2)f f > D (2)(0)f f >（）A 、奇函数B 、偶函数C 非奇函数非偶函数D 、奇且偶函数12、已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为（）．A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13、满足条件｛0，1｝∪A={0,1}的所有集合A 的个数是个14 ．若lg2 = a ，lg3 = b ，则．15__________________________16的图象为C ，则如下结论中正确的序号是_____①、图象C 关于直线 ②、图象C 关于点三．解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知函数f (x )＝log 2(ax ＋b )，若f (2)＝1，f (3)＝2，求f (5)18 化简求值（12分）．（119. （12分）已知sin α是方程06752=--x x 的根，.20. （12分）求函数y=-x 2cos +x 取何值时函数有最大值和最小值。

河北省邢台市信都区邢台市第一中学2024-2025学年高一上学期第二次月考数学试题(含答案)

邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考高一年级数学试题考试范围：必修一第一章、第二章、第三章说明：1．本试卷共4页，满分150分．2．请将所有答案填写在答题卡上，答在试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题共58分）一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（）A ．B ．C ．D ．2．已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．23．对于实数，“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数的定义域为，则）A ．B ．C ．D ．5．若“，使得不等式成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．6．若函数的部分图象如图所示，则（）2,220x x x ∃∈++≤R 2,220x x x ∀∈++>R 2,220x x x ∀∈++≤R 2,220x x x ∃∈++>R 2,220x x x ∃∈++≥R {}{}*30,,40,A x x x B x x x =-≤∈=-≤∈N N A C B ⊆⊆C x 202xx+≥-2x ≤()y f x =[]1,4-y =31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦(]1,935,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦x ∃∈R 23208kx kx ++≤k 03k ≤<03k <<30k -<≤30k -<<()22f x ax bx c=++()1f =A ．B ．C ．D ．7．已知函数，若，对均有成立，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（）A．B ．1C ．2D ．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的有（）A ．函数在上是单调减函数B ．函数与函数C ．已知函数，则D ．函数的单调增区间为10．二次函数是常数，且的自变量与函数值的部分对应值如下表： (012)……22…23-112-16-13-()221f x x x =-+[)2,x ∃∈+∞[]1,1a ∀∈-()22f x m am <-+m ()3,1-1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()1,3-{}max ,,x y z ,,x y z ,x y 2221max ,,4x y x y ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭12()11f x x =-()(),11,-∞+∞ ()f t t =()g x =2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()13f =y =[)1,+∞2(,,y ax bx c a b c =++0)a ≠x y x1-ymn且当时，对应的函数值．下列说法正确的有（）A ．B ．C ．函数的对称轴为直线D ．关于的方程一定有一正、一负两个实数根，且负实数根在和0之间11．若函数对定义域中的每一个都存在唯一的，使成立，则称为“影子函数”，以下说法正确的有（）A ．“影子函数”可以是奇函数B ．“影子函数”的值域可以是R C ．函数是“影子函数”D ．若都是“影子函数”，且定义域相同，则是“影子函数”第Ⅱ卷（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．当时，的最大值为______．13．已知幂函数图象经过点，若，则实数的取值范围是______；若，则______14．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）32x =0y <0abc >1009mn >12x =x 20ax bx c ++=12-()y f x =D 1x 2x D ∈()()121f x f x ⋅=()f x ()f x ()f x ()2(0)f x x x =>()(),y f x y g x ==()()y f x g x =⋅54x <14345y x x =-+-()f x x α=()4,2()()132f a f a +>-a 120x x <<()()122f x f x +122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭()(),f x g x R ()f x ()g x ()()22f x g x ax x +=++1212x x <<<()()1225g x g x x ->--a设集合（1）是否存在实数，使是的充分不必要条件，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；（2）若，求实数的取值范围．16．（15分）已知函数，对于任意，有．（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最小值为，求的值；（3）若成立，求的取值范围．17．（15分）丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．（1）求函数的解析式；（2）求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？18．（17分）已知函数．（1）用单调性的定义证明函数在上为增函数；（2）是否存在实数，使得当的定义域为时，函数的值域为．若存在．求出的取值范围；若不存在说明理由．19．（17分）定义：对于定义域为的函数，若，有，则称为的不动点．已知函数．（1）当时，求函数的不动点；{}{}{}2212,40,A x a x a B x x x C y y x B=-≤≤+=-≤==∈a x B ∈x A ∈a A C C = a ()25f x ax bx =+-x ∈R ()()()22,27f x f x f -=+-=()f x ()f x [],3t t +8-t ()()()22,,(1)10x x m f x ∃∈+∞-≥+m ()x ϕx ()232,031645,36x x x x x ϕ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩10x ()f x ()f x ()221x f x x-=()f x ()0,+∞λ()f x 11,(0,0)m n m n ⎡⎤>>⎢⎥⎣⎦()f x []2,2m n λλ--λD ()f x 0x D ∃∈()00f x x =0x ()f x ()()218,0f x ax b x b a =+-+-≠1,0a b ==()f x（2）若函数有两个不相等的不动点，求的取值范围；（3）设，若有两个不动点为，且，求实数的最小值．邢台一中2024-2025学年第一学期第二次月考答案1．A 2．B ． 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．BC 10．BCD 11．AC12．答案：0 13． 14．15．解：（1）假定存在实数，使足的充分不必要条件，则，则或，解得或，因此，所以存在实数，使是的充分不必要条件，．（2）当时，，则，由，得，当，即时，，满足，符合题意，则；当，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是．16．解：（1）因为关于对称，即，又，则可解得，所以；（2）当，即时，，解得或（舍去）；()221y x a x =-++12x x 、1221x x x x +()1,3a ∈()f x 12,x x ()121ax f x a =-b 23,32⎛⎤⎝⎦<5,4a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭a x B ∈x A ∈B A Ü20124a a -≤⎧⎨+>⎩20124a a -<⎧⎨+≥⎩2a ≥2a >2a ≥a x B ∈x A ∈2a ≥04x ≤≤15≤≤{}15C x x =≤≤A C C = A C ⊆212a a ->+13a <A =∅A C ⊆13a <212a a -≤+A C ⊆12125a a ≤-≤+≤113a ≤≤1a ≤a 1a ≤()()()22,f x f x f x -=+2x =22ba-=()24257f a b -=--=1,4a b ==-()245f x x x =--32t +≤1t ≤-()()2min ()3(3)4358f x f t t t =+=+-+-=-2t =-0t =当，即时．，不符合题意；当时，，解得（舍去）或，综上，或．（3）由可得，因，依题意，，使成立．而，不妨设，因，则，设，因，则，当且仅当时等号成立，即当时，，故的最大值为2，依题意，，即的取值范围为．17．解：（1）当．时，，当时，，故；（2）当时，开口向上，其对称轴为，所以其最大值为，当当且仅当，即时，等结成立，综上，施肥量为3kg 时，单株年利润最大为380元．18．【详解】（1），设，且，则，因为，所以，所以，即，所以函数在上为增函数．23t t <<+12t -<<()man ()29f x f ==-2t ≥()2min ()458f x f t t t ==--=-1t =3t =2t =-3t =()()2(1)10x m f x -≥+()22(1)45x m x x -≥-+2245(2)10x x x -+=-+>()2,x ∃∈+∞22(1)45x m x x -≤-+22222(1)21241454545x x x x x x x x x x --+-==+-+-+-+2t x =-2x >220,451t x x t >-+=+()2221111t g t t t t=+=+++0t >12t t +≥1t =3x =max ()2g t =22(1)45x x x --+2m ≤m (],2-∞03x ≤≤()()223210101010320f x x x x x =+⨯-=-+36x <≤()1616045101045010f x x x x x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭()21010320,0316045010,36x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪⎩03x ≤≤()21010320f x x x =-+12x =()23103103320380f =⨯-⨯+=36x <≤16010x x=4x =()222111x f x x x -==-()12,0,x x ∀∈+∞12x x <()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+⎛⎫--=--=== ⎪⎝⎭120x x <<(221212120,0,0x x x x x x -+>()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞（2）由（1）可知，在上单调递增，呂存在使得的值域为，则，即，因为，所以存在两个不相等的正根，所以，解得，所以存在使得的定义域为时，值域为．19．【解析】（1）当时，，令，即，解得或，所以的不动点为或4．（2）依题意，有两个不相等的实数根，即方程有两个不相等的实数根，所以，解得，或，且，所以，因为函数对称轴为，当时，随的增大而减小，若，则；当吋，随的增大而增大，若，则；故，所以的取值范围为．（3）令，即，则，当时，由韦达定理得，由题意得，故，于是得，则，令，则，所以，()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦λ()f x []2,2m n λλ--22112112f m mm f n n n λλ⎧⎛⎫=-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=-=- ⎪⎪⎝⎭⎩221010m m n n λλ⎧-+=⎨-+=⎩0,0m n >>210x x λ-+=21212Δ40100x x x x λλ⎧=->⎪=>⎨⎪+=>⎩2λ>()2,λ∈+∞()f x 11,m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]2,2m n λλ--1,0a b ==()28f x x x =--()f x x =28x x x --=2x =-4x =()f x 2-()221x a x x -++=12x x 、()2310x a x -++=12x x 、22Δ(3)4650a a a =+-=++>5a <-1a >-12123,1x x a x x +=+=()22221212121221122(3)2x x x x x x x x a x x x x ++==+-=+-2(3)2y x =+-3x =-3x <-y x 5x <-2y >3x >-y x 1x >-2y >()2(3)22,a +-∈+∞1221x x x x +()2,+∞()f x x =()218ax b x b x +-+-=()2280,0ax b x b a +-+-=≠()1,3a ∈128b x x a -=()22f x x =()12121ax x x f x a ==-81b a a a -=-281a b a =+-1t a =-02,1t a t <<=+2(1)18101012t b t t t +=+=++≥+=当且仅当，即时取等号，所以实数的最小值为12．1t t=1,2t a ==b。

河北省邢台一中2013-2014学年高二下学期第四次月考数学文试题 Word版含答案

C．关于点（1，0）对称D．关于点（0，1）对称
12.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二：填空题（每小题5分，共20分）
13.过坐标原点（0，0）且与曲线相切的直线方程是
14.若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是
6.命题“ ”的否定是（）
A. B.
C. D.
7.若在上是减函数，则的取值范围是( )
A． B． C． D.
8.若在上有极值点，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D.
9．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的 %，以下四个奖励模型中，能符合公司要求的是( )
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为( ，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线C1上的点M(1，)对应的参数＝，曲线C标方程；
从而函数在和上单调递增，在上单调递减.
当时，即时，函数在上为减函数，；
当，即时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， .
综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为 .(12分)
22.(1)
………5分
（2）解：设四棱锥P-BCDE，Q-ABCD的高分别为 .
所以， ,
又因为，且底面积，

河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第一次月考数学文试题

河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第一次月考数学文试题第一卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．142、中，则此三角形有（）A ．一解B ．两解C ．无解D ．不确定3、在等差数列}a {n 中，若450a a a a a 76543=++++，则82a a +=( )。

A ．45 B ．75 C ．180 D ．3204、在中，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．5、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = （）A.21B. 22C. 2D.26、在中，已知则AD 长为（）A ．B ．C ．D ．7、等差数列}{n a 的公差,0<d 且21121a a =，则数列}{n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（）A ．5B ．6C ．5或6D ．6或78、在△ABC 中，a ＝4，b ＝52，5cos(B ＋C )＋3＝0，则角B 的大小为( )．A.π6B.π4C.π3D.56π 9、若是（）A ．等边三角形B ．有一内角是30°的三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30°的等腰三角形10中的最大项是第k 项，则=k （） A.4 B.5 C.6 D.711、在中，三边与面积S 的关系式为则角C 为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12、已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n n A B 和，为正偶数时，n 的值是（） A ．1 B ．2 C ．5 D ．3或11第二卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知ABC ∆中，BC=1，，则AC 等于______.14、等差数列{}n a 中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，11a =则该数列的中间项等于_________15、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =，2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为．16、在等差数列{}n a 中，若公差0d ≠，且236,,a a a 成等比数列，则公比q= 。

河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第二次月考数学文试题

河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第二次月考数学文试题第一卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知ABC ∆中，1,a b ==45B =，则角A 等于 ( )A ．150B ．90C ．60D ．302、直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（）A.（0，0）B.（0，1）C.（3，1）D.（2，1）3、不等式32->x的解集是( ) A ．)32,(--∞ B ．)32,(--∞),0(+∞ C ．)0,32(-),0(+∞ D ．)0,32(- 4、等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于 ( )A ．99B ．66C ．144D ．2975、ABC ∆中，三边长a ，b ，c 满足333c b a =+，那么ABC ∆的形状为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能6、已知012:,022:21=-+=-+y mx l my x l ，且21l l ⊥，则m 的值为（）A.2B.1C.0D.不存在7、若直线:l y kx =2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．,63ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8、设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a 、b 满足（）A ．a+b=1B ．a-b=1C ．a+b=0D ．a-b=0 9、设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x y B x y=+++，则,A B 的大小关系是（） A ．A B = B ．A B < C ．A B ≤ D ．A B >10、设等比数列{a n }的前n 项和为n S ，若105:S S ＝1∶2，则155:S S ＝ ( )A ．3∶4B ．2∶3C ．1∶2D ．1∶311、要使sin α－3cos α=mm --464有意义，则m 的取值范围是（）A.m ≤37B.m ≥－1C.－1≤m ≤37D.m ≤－1或 m ≥37 12、若不等式na n n 1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．)23,2[- B ．]23,2(- C ．)23,3[- D ．)23,3(- 第二卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、若直线()013:12:21=++=+y a x l y ax l 和平行，则实数a 的值为 ___.14、已知点A (m ，n )在直线x ＋2y －1＝0上，则2m ＋4n 的最小值为________．15、对于ABC ∆，有如下命题：①若B A 2sin 2sin =,则ABC ∆为等腰三角形；②若B A cos sin =则ABC ∆为直角三角形；③若1cos sin sin 222<++C B A 则ABC ∆为钝角三角形.其中正确命题的序号是_____________.16、若不等式 2282001x x mx mx -+<--对一切x 恒成立，则实数m 的范围是_________. 三、解答题（共70分）17、（10分）设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．18、（12分）已知关于x 的不等式232+>ax x 的解集为}2|{m x x <<，求不等式0)15(2>++-ma x a ax 的解集。

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河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第二次月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 直线1x =的倾斜角和斜率分别是 A.45,1 B.00，C.90，不存在D.180，不存在2. 下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->-B. 若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd >D. 若,a b c d >>，则a b d c> 3. 不等式0121≥+-x x的解集是（） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,1 B.⎥⎦⎤ ⎝⎛-21,1 C.()⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,211,D.(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,211,4. 已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于 A ．50 B ．70 C ．80 D ．905. 在△ABC 中，若22222222a c b b c a b a -+-+=，则△ABC 是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A.47. 设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z x y =+的最大值是（）A.3B.4C. 6D.88. 在等比数列{a n }中,1234,n a a a +=·164,n a -=且前n 项和62n S =,则项数n 等于（） A ．4B ．5C ．6D ．79. 若点A （2，-3）是直线0111=++y b x a 和0122=++y b x a 的公共点，则相异两点),(11b a 和),(22b a 所确定的直线方程为（）A.0132=+-y xB.0123=+-y xC.0132=--y xD. 0123=--y x10. 已知直线a 2x ＋y ＋2＝0与直线bx －(a 2＋1)y －1＝0互相垂直，则|ab |的最小值为 ( ) A ．5B ．4C ．2D ．111. 在区间)2,1(上,不等式042<---mx x 有解，则m 的取值范围为（） A.4->m B. 4-<m C.5->m D. 5-<m12. 设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ,若目标函数z ax by =+)0,0(>>b a ,最大值为12,则b a 32+ 的最小值为（） A ．724 B ．625C ．5D ．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 若直线l 与两直线1=y ，07=--y x 分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是)1,1(-P ，则直线l 的斜率是；14. 过点P (2,3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程为； 15. 设直线(1)*)nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形的面积为n S ,则2013321S S S S ++++ 的值为；16. 已知点),(y x P 满足⎩⎨⎧≤+≤≤≤2010y x x ，则点),(y y x Q +构成的图形的面积为。

河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第一次月考数学理试题

河北省邢台一中2013—2014学年高一下学期第一次月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（每小题5分，共60分）1. 在△ABC 中，若AB ＝3－1，BC ＝3＋1，AC ＝6，则B 等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°2. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )A ．58B ．88C ．143D ．1763. 已知－1，a 1，a 2,8成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，那么a 1a 2b 2的值为( )A ．－5B ．5或-5C ．－52 D.524. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cos C ＝( )A.725 B ．－725 C ．±725 D.24255.关于x 的方程x 2－x cos A ·cos B －cos 2C 2＝0有一个根为1，则此三角形为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形6.已知数列{a n }中，a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2009＝( )A ．6B ．－6C ．3D ．－37. △ABC 三边长分别是3,4,6，则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是( )A ．1:1B ．1:2C ．1:4D ．4:38.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且满足S n ，S n ＋2，S n ＋1成等差数列，则a 3等于( )A.12 B ．－12C.14 D ．－149. 在△ABC 中，a ＝2，c ＝1，则角C 的取值范围是( )A ．(0，π2)B ．(π6，π3) C ．(π6，π2) D ．(0，π6]10.等差数列{a n }中，a 1＝－8，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是( )A ．第7项B ．第8项C ．第15项D ．第16项11.等比数列{a n }中，|a 1|＝1，a 5＝－8a 2，a 5>a 2，则a n ＝( )A ．(－2)n －1B ．－(－2)n －1C ．(－2)nD ．－(－2)n12.等比数列{a n }中，a 1＝512，公比q ＝- 12，用M n 表示它的前n 项之积，即M n ＝a 1·a 2·a 3…a n ，则数列{M n }中的最大项是( )A ．M 11B ．M 10C ．M 9D ．M 8第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13. 等腰△ABC 顶角的余弦为13，则底角的正弦值为________ 14. 等差数列{a n }前n 项和S n ，若S 10＝S 20，则S 30＝__________.15. 已知钝角三角形的三边长分别为2,3，x ，则x 的取值范围16. 已知等比数列{a n }为递增数列，若a 1>0，且2(a n ＋a n ＋2)＝5a n ＋1，则数列{a n }的公比q ＝________三．解答题：（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值18.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，4sin 2B ＋C 2－cos2A ＝72. (1)求A 的度数；(2)若a ＝3，b ＋c ＝3，求b 与c 的值．19.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝10n －n 2(n ∈N *)，又b n ＝|a n |(n ∈N *)，求数列{b n }的前n 项和T n .20.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 对边分别为a 、b 、c 且cos C cos B＝3a －c b ， (1)求sin B .(2)若b ＝42，a ＝c ，求△ABC 的面积．21. （本小题满分12分）已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝2，a 1＋a 2＋a 3＝12.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝a n x n (x ∈R)，求数列{b n }的前n 项和．22. （本小题满分12分）已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n ＝(a n ＋1)2(n ＝1,2,3……)，(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n ＋1，求{b n }的前n 项和T n ； (3)在(2)的条件下，对任意n ∈N *，T n >m 23都成立，求整数m 的最大值．高一理数参考答案1-5CBAAA 6-10BBCDA 11-12 AC13. 63 14.0 15． 1<x <5或13<x <5 16.217.解: (1)设数列{}n a 的公差为d,由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得12,2a d == 所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=(2)由(1)可得1()(22)(1)22n n a a n n n S n n ++===+ 因12,,k k a a S + 成等比数列,所以212k k a a S += 从而2(2)2(2)(3)k k k =++ ,即 2560k k --=解得6k = 或1k =-(舍去),因此6k = .18.(1)由条件得2[1－cos(B ＋C )]－2cos 2A ＋1＝72.∴4(1＋cos A )－4cos 2A ＝5，∴(2cos A －1)2＝0，∴cos A ＝12，∵0°<A <180°，∴A ＝60°.(2)由余弦定理得，b 2＋c 2－a 22bc ＝12，化简并整理得(b ＋c )2－a 2＝3bc ，将a ＝3，b ＋c ＝3代入上式，得bc ＝2.联立b ＋c ＝3与bc ＝2，解得b ＝1，c ＝2或b ＝2，c ＝119.由S n ＝10n －n 2可得，a n ＝11－2n ，故b n ＝|11－2n |.显然n ≤5时，b n ＝a n ＝11－2n ，T n ＝10n －n 2. n ≥6时，b n ＝－a n ＝2n －11，T n ＝(a 1＋a 2＋…＋a 5)－(a 6＋a 7＋…＋a n )＝2S 5－S n ＝50－10n ＋n 2故T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧10n －n 2 (n ≤5)，50－10n ＋n 2 (n ≥6). 20. (1)在△ABC 中，由正弦定理可得a b ＝sin A sin B ，c b ＝sin Csin B ，又∵cos C cos B ＝3a －c b ，∴cos C cos B ＝3sin A －sin C sin B，即sin B cos C ＝3sin A cos B －sin C cos B ，∴sin(B ＋C )＝3sin A cos B ，又B ＋C ＝π－A ，∴sin(B ＋C )＝sin A ，∴sin A ＝3sin A cos B ，∵sin A ≠0，∴cos B ＝13，又0<B <π，∴sin B ＝1－cos 2B ＝223.(2)在△ABC 中，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B将b ＝42，cos B ＝13代入得，a 2＋c 2－23ac ＝32，又a ＝c ，故43a 2＝32，故a 2＝24，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝(42)22×42×26＝33， ∴△ABC 的高h ＝c ·sin A ＝4，∴△ABC 的面积为S ＝12·b ·h ＝8 2.21. (1)设数列{a n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝3a 1＋3d ＝12，a 1＝2.解得：d ＝2. ∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n .(2)令S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，其中b n ＝2nx n ，则S n ＝2x ＋4x 2＋…＋(2n －2)x n －1＋2nx n .① 当x ＝0时，S n ＝0.当x ＝1时，S n ＝n (n ＋1)．当x ≠0且x ≠1时，xS n ＝2x 2＋4x 3＋…＋(2n －2)x n ＋2nx n ＋1② ①－②得：(1－x )S n ＝2(x ＋x 2＋…＋x n )－2nx n ＋1.∴S n ＝2x (1－x n )(1－x )2－2nx n ＋11－x22.∵4S n ＝(a n ＋1)2， ① ∴4S n －1＝(a n －1＋1)2(n ≥2)， ② ①－②得4(S n －S n －1)＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. ∴4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. 化简得(a n ＋a n －1)·(a n －a n －1－2)＝0. ∵a n >0，∴a n －a n －1＝2(n ≥2)． ∴{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1.(2)b n ＝1a n ·a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12〔〕(1－13)＋(13－14)＋…＋(12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1(3)由(2)知T n ＝12(1－12n ＋1)， T n ＋1－T n ＝12(1－12n ＋3)－12(1－12n ＋1) ＝12(12n ＋1－12n ＋3)>0. ∴数列{T n }是递增数列．∴[T n ]min ＝T 1＝13.∴m 23<13，∴m <233.∴整数m 的最大值是7.。

1-1-3-1 交集并集

一、选择题1．(2012～2013邢台一中月考试题)给出命题：①邢台一中高一年级全体好学生构成一个集合．②{a，b，c，d}与{d，c，b，a}是两个相同的集合．③A＝{1,2,3}B＝{3,4}则A∪B＝{1,2,3,3,4}．④0∈∅.其中正确命题的个数为()A．3个B．2个C．1个D．0个[答案] C[解析]对于①由于好没有明确标准数不能形成集合，对于②正确．对于③A∪B中元素应具有互异性即A∪B＝{1,2,3,4}．对于④，∅没有元素，因此选C.2．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4[答案] C[解析]①不正确，②③④正确，故选C.3．(2012～2013学年浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案] D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.4．(2012～2013河北省邢台一中月考试题)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}则M∪N＝()A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|x＜－5或x＞－3} D．{x|x＜－3或x＞5}[答案] C[解析]在数轴上表示集合M、N则A∪B＝{x|x＜－5或x＞－3}}，故选C.5．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则a 的取值范围是()A．a＜2 B．a＞－2C．a＞－1 D．－1＜a≤2[答案] A[解析]由A∩B≠∅知a<2，故选A.6．(2012－2013·南安高一检测)方程x2－px＋6＝0的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么p＋q等于() A．21 B．8C．6 D．7[答案] A[解析]将x＝2分别代入两个方程求得p＝5，q＝16，∴p＋q＝21，故选A.7．(2012～2013学年度河北衡水中学高一年级质量调研)已知M ＝{x|y＝x2＋1}，N＝{y|y＝x2＋1}，则M∩N＝()A．∅B．MC．N D．R[答案] C[解析]∵M＝{x|y＝x2＋1}＝{x|x∈R}，N＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，∴M∩N＝{y≥1}＝N.故选C.[点评]对于描述法表示的集合一定要注意代元素，集合M是x 的取值集合而N是y的取法集合．8．当x∈A时，若x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝()A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}[答案] D[解析]由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}．二、填空题9．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x ＝________.[答案]0,1或－2[解析]由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.10．已知A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B ＝________，A∪B＝________.[答案] ∅ {x |x 是斜三角形}11．设A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________.[答案] {x |2≤x ≤3} {x |x <0或x ≥1}12．(胶州三中2012～2013高一期末)设A ＝{x |x 2－px ＋15＝0}，B ＝{x |x 2＋qx ＋r ＝0}且A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，则p ＝______；q ＝______；r ＝______.[答案] 8 －5 6[分析] 抓住集合中元素的特征性质，A 、B 都是一元二次方程的解集．从A ∩B 入手知3是两个方程的公共根，可确定A 中方程的系数p 进而得A ，也就弄清了B 中的元素获解．[解析] ∵A ∩B ＝{3}，∴3∈A,3∈B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧9－3p ＋15＝0 (1)9＋3q ＋r ＝0 (2)，由(1)得p ＝8 ， ∴A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}＝{3,5}又A ∪B ＝{2,3,5}，∴2∈B ，∴4＋2q ＋r ＝0 (3)由(2)(3)得q ＝－5，r ＝6.经检验符合题意．三、解答题13．已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∪B .[解题提示] 欲求A ∪B ，只需将A ，B 用数轴表示出来，取它们所有元素构成的集合，即得A ∪B .[解析] A ＝{x |x ＞5}，B ＝{x |x ＜a －3}．当a －3≤5，即a ≤8时，如图1所示．A ∪B ＝{x |x ＜a －3, 或x ＞5}．当a －3＞5，即a ＞8时，如图2，A ∪B ＝{x |x ∈R }．[注意] 用数轴表示不等式解集时，若不等式解集端点含有参数，需根据端点大小进行讨论．14．已知A ＝{1，x ，－1}，B ＝{－1,1－x }．(1)若A ∩B ＝{1，－1}，求x ；(2)若A ∪B ＝{1，－1，12}，求A ∩B ；(3)若B ⊆A ，求A ∪B .[解析] (1)由条件知1∈B ，∴1－x ＝1，∴x ＝0.(2)由条件知x ＝12，∴A ＝{1，12，－1}，B ＝{－1，12}，∴A ∩B ＝{－1，12}．(3)∵B ⊆A ，∴1－x ＝1或1－x ＝x ，∴x ＝0或12，当x ＝0时，A ∪B ＝{1,0，－1}，当x ＝12时，A ∪B ＝{1，12，－1}．15．已知A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}．(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若A ∪B ＝B ，a 的取值范围又如何？[解析] (1)由A ∩B ＝∅，用数轴表示A ，B 如下图，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1a ＋3≤5，解得－1≤a ≤2. ∴－1≤a ≤2(2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，∴a ＋3<－1，或a >5，∴a ＞5或a ＜－4.16．(2012－2013学年望江中学高一期中)已知集合A ＝{x |3x －7>0}，B ＝{x |x 是不大于8的自然数}，C ＝{x |x ≤a ，a 为常数}，D ＝{x |x ≥a ，a 为常数}．(1)求A ∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值集合；(3)若A ∩C ＝{x |73<x ≤3}，求a 的取值集合；(4)若A ∪D ＝{x |x ≥－2}，求a 的取值集合；(5)若B ∩C ＝∅，求a 的取值集合；(6)若B ∩D 中含有元素2，求a 的取值集合．[解析] A ＝{x |x >73}，B ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}．(1)A ∩B ＝{3,4,5,6,7,8}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a >73，∴a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >73. (3)由条件知，A ∩C 不是空集，∴A ∩C ＝{x |73<x ≤a }，又A ∩C ＝{x |73<x ≤3}，∴a ＝3，∴a 的取值集合为{3}．(4)∵A ∪D ＝{x |x ≥－2}，∴A ∪D ＝D ， ∴a ＝－2，即a 的取值集合为{－2}．(5)∵B ∩C ＝∅，∴a <0，∴a 的取值集合为{a |a <0}．(6)∵2∈B ∩D ，∴2∈D ，∴a ≤2， ∴a 的取值集合为{a |a ≤2}．。

2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版第154套)

邢台一中2013-2014学年上学期第一次月考高一年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题. （每小题5分，共60分）1.集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，C ＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C ＝( ) A ．{1,2,3} B ．{1,2,4} C ．{2,3,4} D ．{1,2,3,4}2.函数23212---=x x xy 定义域为( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2]C ．(－∞，－12∩(－12，1]D ．(－∞，－12)∪(－12，1)3．函数y ＝a x －2＋2(a >0，且a ≠1)的图象必经过点( )A ．(0,1)B ．(1,1)C ．(2,2)D ．(2,3)4．已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a >b >c B ．c >a >b C ．c >b >aD ．b >a >c5.已知M ＝{x |y ＝x 2＋1}，N ＝{y |y ＝x 2＋1}，则)(N C M R ⋂＝( ) A ．Φ B ．M C ．)1,(-∞ D ．R6.函数23221+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y 在下列哪个区间上是增函数( )A ．(－∞，32]B ．[32，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)7．已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图象如图所示，则函数g (x )＝a x＋b 的图象是( )8.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x －2)<f(2)的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，2)C ．(0,22)D ．(2，＋∞)9.已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是（）A.5-B. 7-C.5D.7 10．函数f (x )＝2x －1＋x 的值域是( )A ．[12，＋∞)B ．(－∞，12]C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)11. 偶函数)(x f 与奇函数)(x g 的定义域均为[]4,4-，)(x f 在[]0,4-，)(x g 在[]4,0上的图象如图，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集为（） A. []4,2 B. (2,0)(2,4)-C. (4,2)(2,4)-- D. (2,0)(0,2)-12．已知x 、y ∈R ，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是( ) A ． x －y >0 B ．x ＋y <0 C ． x ＋y >0D ．x －y <0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若210,5100==ba ，则b a +2等于。

河北省邢台一中2013—2014学年高二下学期第三次月考数学理试题

河北省邢台一中2013—2014学年高二下学期第三次月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 已知22{|1},{|1},M x y x N y y x M N ==-==-则等于 ( )A ．NB ．MC ．RD ．Φ2.i 是虚数单位，则复数ii-12的虚部为 ( ) A ．i - B. 1 C.1 D. i 3. 一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．344.命题P ：若,,R b a ∈则1>+b a |是1>+b a 的充分不必要条件；命题q ：不等式1|1|->-x xx x 的解集为}10|{<<x x ，则（） A ．“p 或q ” 为假命题 B.“p 且q ” 为真命题 C.“┒p 或q ” 为假命题 D.“┒p 且q ” 为真命题5. 103)1)(1(x x +-的展开式中，5x 的系数是（）Ａ．297- Ｂ．252- Ｃ．297 Ｄ．2076．下列函数中，在[－1，0]上单调递减的是（）A ．cos y x =B ．|1|y x =--C ．xxy -+=22lnD ．x x y e e -=+ 7．一位母亲纪录了儿子3~9岁的身高数据（略），她根据这些数据建立的身高y （cm ）与年龄x 的回归模型为y ＝7.19x ＋73.93，用此模型预测孩子10岁时的身高，则有（） A ．身高一定是145.83cm B ．身高在145.83cm 左右C ．身高在145.83cm 以上D ．身高在145.83cm 以下8．()=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎰dx x x 10211 ( ) ． A 、218-π B 、214-π C 、8π D 、41π-9.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为4321,,,S S S S 内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝ ( )A .4321S S S S V +++ B . 43212S S S S V+++C .43213S S S S V +++ D .43214S S S S V+++ 10.某校在一天的6节课中随机安排语文、数学、英语三门文化课和音乐、体育、美术三种艺术课各一节，则在课表上的相邻2节文化课之间至少间接一节艺术课的概率为：( ) A.101 B. 51 C. 274 D. 9211．已知函数1(1)(),()(,)(23)36(1)x a x f x f x a x a x ⎧-≤=-∞+∞⎨--+>⎩若在上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．3{|2}2a a <≤ B ．{|2}a a ≥ C ．3{|}2a a >D ．{|2}a a =12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=)(ln 2)0(ln )(e x x e x x x f 若c b a ,,互不相等，且),()()(c f b f a f ==则c b a ++的取值范围为（）A.)1,1(2e e e +++B. )2,21(2e e e++ C.)2,12(22e e ++ D.)21,12(2e ee ++第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数2()3'(1),f x x xf =+在点(2,(2))f 处的切线方程为_______________.14. 已知随机变量X 服从正态分布),0(2σN 且4.0)02(=≤≤-X P 则=>)2(X P __________________．15. 若对任意的实数)(,,c a c b a ≠，都有ca cb b a x --+-≤-12恒成立，则x 的取值范围是_______________________________． 16.已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a 0334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=写出第四行的结论__________________________ 三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）已知函数()|21||23|.f x x x =++- （I ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围。

河北省邢台一中2013—2014学年高二下学期第三次月考数学文试题

河北省邢台一中2013—2014学年高二下学期第三次月考数学文试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一：选择题（每小题5分，共60分）1.设全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7},U P Q === 则()U PC Q =（）A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,6,7}D ．{1,2,3,4,5}2. 已知集合2{|}M x x x =>，4{|,}2xN y y x M ==∈，则MN = ( )A ．{x ｜0＜x ＜12} B ．{x ｜12＜x ＜1} C ．{x ｜0＜x ＜1} D ．{x ｜1＜x ＜2} 3. 已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的（）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既非充分也非必要条件 4.下列有关命题的说法正确的是 ( )．A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“2x >”是 “2320x x -+>”的必要不充分条件；C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”． 5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数是（） A ．ln y x =B ．2y x =C ．cos y x =D ．||2x y -=6. 已知函数1,1()1,1(1)x f x x f x ì£ï=í³ï+ïî，则(6)f 的值为（） A ．12B ．0C ．1D ．2 7.下列大小关系正确的是( ) A. 3log 34.044.03<< B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<8.若命题“[1,1],1240xxx a "?++?”是假命题，则实数a 的最小值为（）A ．2B ．34- C ．2- D ．6- 9.在下列区间中函数()24x f x e x =+-的零点所在的区间为( )A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.⎪⎭⎫ ⎝⎛23,110.函数21()(1)sin f x x x =-的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11.已知函数2()2f x x x =-，()()20g x ax a =+>，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（） A.1(0,]2B.1[,3]2C.(0,3]D.[3,)+∞12. ()f x 是定义在(,0)- 上的可导函数，其导函数为/()f x ，且/22()()f x xf x x +>，则不等式2(2014)(2014)4(2)0x f x f ++-->的解集为（） A. (,2012)-? B. (,2016)-? C. (2012,0)- D. (2016,0)-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二：填空题（每小题5分，共20分） 13.函数x x f 6log 21)(-=的定义域为____.14.已知:P “对任意的[2,4]x ∈，2log 0x a -≥”，:q “存在x R ∈，2220x ax a ++-=”若,p q 均为命题，“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是 .15.已知22(1)()sin 1x f x x x +=++，若()2f m =，则()f m -的值是 . 16.求“方程34()()155x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程623(2)2x x x x +=+++的解集为．三：解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数21()2cos 2f x x x =--，x R ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，满足c =()0f C =且sin 2sin B A =，求a ，b 的值.18.（本小题满分12分）某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组 [70，75），第三组[75，80），第四组 [80，85），第五组 [85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如下：（１）求测试成绩在[80， 85）内的频率；（２）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，侧棱PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，E 为PD 上一点，222AD AB AP ===，2PE DE =．（I ）若F 为PE 的中点，求证//BF 平面ACE ；（II ）求三棱锥P ACE -的体积．20. （本小题满分12分）设椭圆:C )0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，离心率22=e ，过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆C 截得的线段长为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程; （Ⅱ）过点)2,0(P 的直线l 与椭圆C 交于不同的两个点B A ,，当OAB ∆面积最大时，求线段AB 的长度AB ．21. （本小题满分12分）设函数2()ln 1,f x x ax a R =++（1）当12a =-时，求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图象总在直线12y =的下方，求a 的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22. （本小题满分10分）如图,已知PE 切⊙O 于点E ,割线PBA 交⊙O 于A 、B 两点,∠APE 的平分线和AE 、BE 分别交于点C 、D. 求证:(Ⅰ)CEDE =; (Ⅱ)CA PECE PB =. 23. （本小题满分10分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标，曲线的极坐标方程为的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离． 24. （本小题满分10分）设函数()|1||2|f x x x =+--.（Ⅰ）解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若不等式()|2|f x a ≤-的解集为R ，求实数a 取值范围.邢台市一中2013——2014学年下学期第三次月考高二年级数学（文科）试题参考答案及评分标准13. 14. 2-≤a 或1=a 15.0 16.{1,2}-三、解答题：17.18.(1)0.2C C C M N M N(2)3 519.20.21.()3ln 2xxx g =' ()x g ∴在()1,0上单调递减，在()+∞,1上单调递增； ()x g ∴在1=x 处取到极小值，也就是最小值为21- ………10分所以a 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-21,. ………………12分22.23. 24。

河北省邢台一中2013-2014学年下学期高一年级第三次月考数学试卷(文科)

河北省邢台一中2013-2014学年下学期高一年级第三次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．若集合M={}直线，N={}圆，则集合M ⋂N 中元素的个数为（） A. 0个 B. 1个 C.0个或1个 D.1个或2个2.直线0x a +=（a 为实常数）的倾斜角的大小是（）A ．30B ．60C ．120D ．1503. 若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．0)(2≥-c b a D ．02>-ba c 4．直线5x y +=和圆22: x 40O y y +-=的位置关系是（） A ．相切B ．相离C ．相交不过圆心D ．相交过圆心5．若方程02)2(x 22=++++a ax y a 表示圆，则a 的值为 A.-1 B.2 C.-1或2 D 。

不存在 6．不等式y≥|x|表示的平面区域是( )7、点(0,1)A 和(2,0)B 关于直线l 对称，则l 的方程为（） A.2430x y +-= B. 4230x y -+= C.2430x y -+= D. 4230x y --=8.关于x 的不等式2282a ax x --<0（a >0）的解集为（21,x x ）,且1512=-x x ，则a （） A ．25B ．27 C ．415 D ．2159.已知圆:C x y x y +++-=2212880与圆 :C x y x y +---=2224420相交，则圆C 1 与圆C 2的公共弦所在的直线的方程为（）A ．210x y ++=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y --=10．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，的圆的方程为( )．A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝011.已知数列{}n a 的前n 项之和142+-=n n S n ，则1021a a a +++ 的值为（）A. 61B. 65C. 67D. 6812．若直线1l ：y=kx+k+2与直线2l ：y=-2x+4的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是A.(-32,∞+) B.(-∞，2) C.（-32，2） D.（-∞，-32）⋃（2，∞+）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

河北省邢台一中2013-2014学年高二下学期第四次月考数学理试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.集合{},,2R x x y y M ∈=={},,222R x y x x N ∈=+=则=N M （）.A {})1,1(),1,1(- .B {}1 .C {}10≤≤x x .D {}20≤≤x x2.复数20152015121ii z -+=的共轭复数在复平面上对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（） A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ． 96种 4．设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x yB x y=+++，则,A B 的大小关系是（）A ．AB = B ．A B <C ．A B ≤D ．A B >5．用数学归纳法证明“(1)(2)()212(21)()n n n n n n n N +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-∈时，从 “n k =到1n k =+”时，左边应增添的式子是（）A. 12+kB. 32+kC. )12(2+kD. )32(2+k 6.若),()21(20112011102011R x x a x a a x ∈+++=- 则20112011221222a a a +++ 的值为（）.2A .0B .1C - .2D - 7．设,a b c n N >>∈，且ca nc b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．68.函数3()2f x x ax a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围为（）.A (0,3) .B (,3)-∞ .C (0,)+∞ 302.(,)D9.设[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=2,1,231,0,)(3x x x x x f 则=⎰dx x f )(02（）A. 41B. 31C. 43D. 110下列判断正确的是（）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题是“若12=x ，则1≠x ”B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件C ．ABC ∆ 中，“B A >”是“B A 2cos 2cos <”的充要条件D ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是“R x ∈∀，均有012<++x x ”11．函数xx xx x x f cos 22)4sin(2)(22++++=π的最大值为M ，最小值为N N ，则（）A.4M N -=B.4M N +=C.2M N -=D.2M N +=12.已知定义在R 上的函数)(x f 满足,0)()2(),3()1(<'--=+x f x x f x f 设),2(cos πf a =),sin 4(),21(2α+==f c f b 则c b a ,,的大小关系为（）A ． c b a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 3位数学教师和3位语文教师分配到两所不同的学校任教，每校3位，且每所学校既有数学教师，也有语文教师，则不同的分配方案共有_________种．14. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ,处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=_____________15. 已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++≥⎪⎝⎭对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为______________16. 通过观察所给两等式的规律：①160cos 30cos 60sin 30sin 0000=++ ②390cos 30cos 90sin 30sin 0000=++ 请你写出一个一般性的命题：__________________________三、解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）17)(-++=x x x f （1）解不等式10)(≥x f(2) mx f x g +=)(1)(的定义域为R ,求m 的取值范围.18.（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设x BF AE == cm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S （cm 2）最大，试问x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V （cm 3）最大，试问x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.19. （本小题满分12分）现有甲、乙、丙三人参加某电视台的应聘节目《非你莫属》，若甲应聘成功的概率为21，乙、丙应聘成功的概率均为),20(2<<t t且三人是否应聘成功是相互独立的。

河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第一次月考文科数学试题(带解析)

河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第一次月考文科数学试题（带解析）1．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55，…中，x 等于（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 【答案】C 【解析】试题分析：观察所给数列的项，可知该数列从第三项起，后一项是前两项的和，设该数列为{}n a ，则该数列的递推关系式为:11(2)n n n a a a n +-=+≥ ，所以5813x =+=，故选C.考点：数列的概念.2．ABC ∆中，sin b A a b <<，则此三角形有（） A ．一解 B ．两解 C ．无解 D ．不确定【答案】B 【解析】试题分析：本试题相当于，知道,a b 及A 的值，判断三角形的个数问题，由a b <可知A B <，所以角A 必为锐角，当满足条件sin b A a b <<时，如下图，定角A 及b AC =，sin CP b A =，以点C 为圆心，a 长为半径作圆，该圆与射线AP 一定会有两个交点，从而，这样的三角形ABC ∆有两个，故选B.考点：1.正弦定理；2.三角形解的个数.3．在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=( ) A ．45 B ．75 C ．180 D ．320 【答案】C 【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列，且374625+=+=⨯，所以3752a a a +=，4652a a a +=，从而3456755450a a a a a a ++++==，所以590a =，而2825+=⨯，所以2852290180a a a +==⨯=，故选C.考点：等差数列的性质.4．在ABC ∆中，sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则cos C 的值为（） A ．23 B ．23- C ．14 D ．14-【答案】D 【解析】试题分析：根据正弦定理及sin :sin :sin 3:2:4A B C =，可得::3:2:4a b c =，不妨设3,2,4a x b x c x ===(0)x >，由余弦定理可得2222222941631cos 212124a b c x x x C ab x +-+--====-，选D. 考点：1.正弦定理；2.余弦定理.5．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a =（）A.21 B.22 C.2 D.2 【答案】B 【解析】试题分析：设公比为q ，则由23952a a a ⋅=可得28421112()a q a q a q ⨯=即21028112a q a q =，因为10,0a q ≠>，从而22q =，求解得q =，又因为211a a q ==，所以11a q ===，选B. 考点：等比数列的通项公式.6．在ABC ∆中，已知60,45,8,B C BC AD BC =︒=︒=⊥于D ，则AD 长为（） A．1) B．1) C．4(3 D．4(3 【答案】D 【解析】试题分析：如图，在ABC ∆中，因为60,45B C =︒=︒，所以180604575A =︒-︒-︒=︒，所以s2A =︒，在ABC∆中由正弦定理知sin sin AB BCC A=即sin sin 2BCAB C A=⨯==，从而在ABD∆中，3s i 4(33)AD AB B =⨯==，故选D.考点：1.两角和的正弦公式；2.正弦定理.7．等差数列{}n a 的公差0d <且22111a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值时的项数n 是（）A ．5B ．6C ．5或6D ．6或7 【答案】C 【解析】试题分析：因为数列{}n a 是等差数列，所以由22111a a =可得2211(10)a a d =+，展开整理得120(5)0d a d +=，因为0d <，所以150a d += 法一：由150a d +=可得15a d=-，所以21(1)(1)15(11)222n n n n n S n a d d n d d n n--=+=-+=- 2111121[()]224d n =--，根据*0,d n N <∈，结合二次函数的图像可知当5n =或6n =时，n S 最大，选C ；法二：由150a d +=可得15a d =-，所以1(1)5(1)(6)n a a n d d n d n d =+-=-+-=-，要使n S 最大，则须满足100n n a a +≥⎧⎨≤⎩即(6)0(16)0n d n d -≥⎧⎨+-≤⎩，因为0d <，从中解得56n ≤≤，所以当5n =或6时，n S 最大；法三：由150a d +=可得60a =，而0d <，该等差数列{}n a 是单调递减数列，所以数列{}n a 的前六项非负，所以当n S 最大时，5n =或6，选C.考点：等差数列的通项公式及其前n 项和.8．在ABC ∆中，54,,5cos()302a b B C ==++=，则角B 的大小为( ) A.6π B.4π C.3π D.56π【答案】A【解析】试题分析：由5cos()30B C ++=可得5cos()30A π-+=即5cos 30A -+=，所以3cos 5A =，因为0A π<<，所以4sin 5A ==，在ABC ∆中，由正弦定理可得5412sin sin sin sin 452a b b B A A B a =⇒=⨯=⨯=，又因为542a b =>=，从而A B >，故B 为锐角，所以6B π=，选A.考点：1.同角三角函数的基本关系式；2.正弦定理.9．若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆是（） A ．等边三角形 B ．有一内角是30︒的三角形C ．等腰直角三角形D ．有一内角是30︒的等腰三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理s i n s i n s i n a b c A B C ==可得sin sin a A b B =，sin sin a Ac C=，又由s i n c o s c o s A B C a b c ==可得sin cos a A b B =，sin cos a A c C =，所以sin sin sin cos A A B B =，sin sin sin cos A AC C=，又因为0A π<<，所以s i n 0A>，所以s i n c o s B B =，sin cos C C =即tan 1,tan 1B C ==，而(0,)B C π∈、，所以4B C π==，从而2A B C ππ=--=，所以ABC ∆是等腰直角三角形，选C.考点：正弦定理.10．若数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则=k （） A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A 【解析】试题分析：依题意有2(4)()3n n a n n =+，所以当212(1)(5)1110133(4)n n a n n n n a n n +++≥⇒≥⇒≤⇒≤≤+ 当212(1)(5)111043(4)n n a n n n n a n n +++<⇒<⇒>⇒≥+ 所以12345a a a a a <<<>>，所以此数列的最大项为第四项，所以4k =，选A.考点：数列的单调性.11．在ABC ∆中，三边,,a b c 与面积S 的关系式为2221()4S a b c =+-，则角C 为（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 【答案】B 【解析】试题分析：在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-即2222cos ab C a b c =+-，又1sin 2S ab C =，所以2221()4S a b c =+-可变形为11sin cos 22ab C ab C =即tan 1C =，而0C π<<，所以45C =︒，故选B. 考点：1.余弦定理；2.三角形的面积计算公式.12．已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为正偶数时，n 的值是（） A ．1 B ．2 C ．5 D ．3或11 【答案】D 【解析】试题分析：在等差数列中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+.因为两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，所以n n a b 1212112121()27(21)452()2(21)32n n n n n n n a a a A n n b b b B n ----+-+====+-+ 71912711n n n +==+++，为使n nab 为正偶数，则须1n +为4或12，所以3n =或11，选D. 考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的求和公式.13．已知ABC ∆中，1,tan AB BC C ===AC =______. 【答案】2 【解析】试题分析：因为tan C =0C π<<，所以3C π=，在ABC ∆中，由余弦定理可得2222cos AB BC AC BC AC C =+-⋅⋅，即2312c o s 3A CA C π=+-，所以220AC AC --=，求解即可得到1AC =-（舍去）或2AC =，所以2AC =.考点：余弦定理.14．等差数列{}n a 中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，11a =，则该数列的中间项等于_________.【答案】711a = 【解析】试题分析：设等差数列{}n a 共有21k +项，则依题意有132********k k a a a a a a ++++=⎧⎨+++=⎩，所以12122()(1)772()662k k a a k a a k +++⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩即112(1)7722662k k a k a k +++⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，也就是11(1)7766k k a k a k +++=⎧⎨=⎩，所以11(1)7766k k a k a k +++=，所以176k k +=，从中求解得到6k =，代入166k a k +=可得111k a +=，所以该数列共有13项，中间项为1711k a a +==. 考点：等差数列的前n 项和.15．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a =2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为．【答案】6π【解析】试题分析：因为sin cos B B +=，所以sin()14B π+=，0B π<<，所以42B ππ+=，4B π∴=，根据正弦定理得sin sin a bA B=，则sin 12sin 22a B Ab ===，又a b <，所以4A B π<=，所以6A π=.考点：1.正弦定理；2.三角变换；3.解三角形.16．在等差数列{}n a 中，若公差0d ≠，且236,,a a a 成等比数列，则公比q = . 【答案】3【解析】试题分析：因为236,,a a a 成等比数列，所以2326a a a =，所以2111(2)()(5)a d a d a d +=++，展开整理可得2120d a d +=，因为0d ≠，所以120d a +=即12d a =-，所以31111243a a d a a a =+=-=-，211112a a d a a a =+=-=-，从而312133a a q a a -===-. 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的定义.17．已知等差数列{}n a 中，11=a ，33-=a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的前k 项和35-=k S ，求k 的值．【答案】（1）32n a n =-；（2）7k =. 【解析】试题分析：（1）设公差为d ，依题意知1311,23a a a d ==+=-，从中求解出d ，然后写出通项公式1(1)n a a n d =+-即可；（2）先由前n 项和公式写出1()2n n a a nS +=，接着求解方程35k S =-即可求出k 的取值.试题解析：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)n a a n d =+- 由131,3a a ==-可得123a d +=-，解得2d =- 从而1(1)1(1)(2)32n a a n d n n =+-=+-⨯-=- (2)由(1)可知32n a n =- 所以21()(132)222n n a a n n n S n n ++-===- 所以由35k S =-，可得2235k k -=-即22350k k --=，解得7k =或5k =-，又*k N ∈，故7k =为所求.考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式.18．在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.【答案】（1）120ADC ∠=︒；（2）AB = 【解析】试题分析：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得222cos 2AD DC AC ADC AD DC +-∠=⨯，最后根据cos ADC ∠的值及(0,)ADC π∠∈，即可得到ADC ∠的值；（2）在ADB ∆中，由正弦定理得到sin sin AD ADBAB B⨯∠=∠，从而代入数据进行运算即可得到AB 的长.试题解析：（1）在ADC ∆中，10,14,6AD AC DC ===，由余弦定理可得222100361961cos 221062AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⨯⨯⨯又因为(0,)ADC π∠∈，所以120ADC ∠=︒（2）在ADB ∆中，10,45,18012060AD B ADB =∠=︒∠=︒-︒=︒ 由正弦定理可得sin sin AB ADADB B=∠∠所以10sin 10sin 60sin sin 45AD ADB AB B ⨯∠⨯︒====∠︒考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解斜三角形.19．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos 2cos 0B B +=．（1）求角B 的值；（2）若b =5a c +=，求ABC ∆的面积．【答案】（1）π3B =；（2）1sin 2S ac B ==.【解析】试题分析：（1）先用倍角公式将cos 2cos 0B B +=化简为22cos cos 10B B +-=，从中求解得出cos B ，结合(0,)B π∈，可得到B 的值；（2）由ABC ∆的面积计算公式1sin 2S ac B =可知，要计算面积S ，只须再计算出ac 的值，结合b =5a c +=，可想到利用余弦定理2222cos b a c ac B =+-并转化成22()22cos b a c ac ac B =+--，代入数据进行运算即可得到ac 的值，从而可计算出ABC ∆的面积S . 试题解析：（1）由已知得22cos cos 10B B +-= 即(2cos 1)(cos 1)0B B -+=．解得1cos 2B =，或cos 1B =- 因为0πB <<，故舍去cos 1B =- 所以π3B =（2）由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-将π3B =，b =2()37a c ac +-= 因为5a c +=，所以6ac =所以△ABC 的面积1sin 2S ac B ==. 考点：1.二倍角公式；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式. 20．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，212n n S n -=. ⑴求321a a a ++；⑵求10321a a a a ++++ ； ⑶求n a a a a ++++ 321.【答案】（1）321a a a ++27=；（2）10321a a a a ++++ 52=；（3）n a a a a ++++ 3212212 (16)1272 (7)n n n n n n ⎧-≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.【解析】试题分析：先由通项公式与n S 的关系式1(2)n n n a S S n -=-≥，求出数列{}n a 的通项公式132n a n =-，注意检验1n =的情形是否成立，由此得出，当16n ≤≤时，0n a >，当7n ≥时，0n a <.（1）1231233||||||a a a a a a S ++=++=，代入212n S n n =-即可计算；（2）123101267810106||||||||()()2a a a a a a a a a a S S ++++=+++-+++=-+，代入212n S n n =-即可解决；（3）需要对n 进行分类，当16n ≤≤时，n a a a a ++++ 32112n na a a S =+++=，当7n ≥时，na a a a ++++ 32112678()2n n a a a a a a S S =+++-+++=-，代入212n S n n =-，问题得以解决.试题解析： 212n n S n -=，∴当1=n 时，1111211=-==S a ，当2≥n 时，n n n n n S S a n n n 213)1()1(12)12(221-=-+---=-=-，当1=n 时，1111213a ==⨯-，∴n a n 213-=. 由0213≥-=n a n ，得213≤n ，∴当61≤≤n 时，0>n a ；当7≥n 时，0<n a . ⑴27331223321321=-⨯==++=++S a a a a a a ；⑵)(10987632110321a a a a a a a a a a a a +++-++++=++++52)101012()6612(2222106=-⨯--⨯=-=S S ；⑶当61≤≤n 时，232132112n n a a a a a a a a n n -=++++=++++ ，当7≥n 时，)(876321321n n a a a a a a a a a a a +++-++++=++++21272n n =-+所以n a a a a ++++ 3212212 (16)1272 (7)n n n n n n ⎧-≤≤⎪=⎨-+≥⎪⎩.考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式.21．已知甲船正在大海上航行，当它位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30︒，相距10海里C 处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。

河北省邢台一中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学(文)试题

河北省邢台一中2013-2014学年高二下学期第一次月考数学（文）试题考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.设i 为虚数单位，则复数34ii+的共轭复数为( ) A ．43i -- B．43i -+ C ．43i + D ．43i -2.已知集合1{|1}1x M x x +=≥-，集合{|230},()R N x x C M N =+>⋂则=( ) A ．3(,1)2- B ．3(,1]2- C ．3[,1)2- D ．3[,1]2-3.设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是( )A.11a b> B.2ab b < C. 0a b +> D.0a b -< 4.已知3sin()25πθ+=，则cos(2)πθ-=( )A. 1225B. 1225-C. 725-D. 7255.若函数a ax x f 213)(-+=在区间)1,1(-上存在一个零点，则a 的取值范围是( ) A ．51>a B ．51>a 或1-<a C ．511<<-a D ．1-<a 6.已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且1012S =，则56a a +=( ) A ．125B ．12C ．6 D.657.已知0a >，0b >，且1ab =，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是( )年龄x 6 7 8 9 身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为 8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为( ) 参考公式：回归直线方程是： ,y bx a a y bx =+=- A ．154 B. 153 C.152 D. 1519.已知函数2,0,()0,x x f x x x ⎧≥⎪=-<则2a =是()4f a =成立的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 阅读如右图所示的程序框图，如果输入的n 的值为6，那么运行相应程序，输出的n 的值为( ) A. 3 B. 10 C. 5 D.1611.若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，且AB =m 的值是( ) A. 116 B. 80 C. 52 D. 2012.定义域为R 的函数()f x 满足()()22,f x f x +=当[)0,2x ∈时，()[)[)232,0,11,1,22x x x x f x x -⎧-∈⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，若[)4,2x ∈--时，()142t f x t≥- 恒成立，则实数t 的取值范围是（） A. [)()2,00,1-⋃ B. [)[)2,01,-⋃+∞ C. (](],20,1-∞-⋃ D. []2,1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13.若实数,x y 满足条件20,0,3,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则34z x y =-的最大值是________14.一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_________。

河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第一次月考理科数学试题(带解析)

河北省邢台一中2013-2014学年高一下学期第一次月考理科数学试题（带解析）1．在ABC ∆中，若1,1,AB BC AC ==B 等于( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．120︒ 【答案】C 【解析】试题分析：由余弦定理2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅可得21cos 42B ===又因为(0,)B π∈，所以3B π=，即60B =︒，选C.考点：余弦定理.2．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176【答案】B 【解析】试题分析：由481111616a a a a +=⇔+=，所以11111()1116118822a a S +⨯⨯===，选B.考点：1.等差数列的前n 项和公式；2.等差数列的性质.3．已知121,,,8a a -成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，那么122a ab 的值为( ) A ．5- B ．5或5- C ．52- D.52【答案】A【解析】试题分析：因为121,,,8a a -成等差数列，设其公差为d ，则有8(1)341d --==-，从而11132a d =-+=-+=，212165a d =-+=-+=；由1231,,,,4b b b --成等比数列，设其公比为q ，则有51441q --==-即44q =，也就是22q =，所以312212b q q -=-⨯=-=-，所以1222552a ab ⨯==--，选A. 考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的通项公式.4．在ABC ∆中，内角A B C ,,所对的边分别是,,a b c ，已知85,2b c C B ==，则co s C =( )A.725B ．725-C ．725± D.2425【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理可得sin sin sin sin b c c CB C b B=⇒=，又因为85,2b c C B == 所以8sin sin 22sin cos 2cos 5sin sin sin c C B B B B b B B B =====，即4cos 5B =，又(0,)B π∈，所以3sin 5B ==，从而2222437cos cos 2cos sin ()()5525C B B B ==-=-=，故选A.考点：1.正弦定理；2.二倍角公式.5．关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B -⋅-=有一个根为1，则此三角形为( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形【答案】A 【解析】试题分析：依题意有21cos cos cos02C A B --=，所以1cos 1cos cos 02C A B +--=即12cos cos cos 0A B C --=，也就是12cos cos cos()0A B A B π----=所以12cos cos cos()0A B A B -++=⇔12cos cos cos cos sin sin 0A B A B A B -+-=1(cos cos sin sin )0cos()1A B A B A B ⇔-+=⇔-=，因为,(0,)A B π∈，所以A B =，故选A.考点：1.二倍角公式；2.两角和与差公式；3.三角恒等变换. 6．已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-，则2009a =( ) A ．6 B ．6- C ．3 D ．3- 【答案】B 【解析】试题分析：依题意可知，从第三项起，后一项是前两项的差，所以有13a =，26a =，33a =，43a =-，56a =-，63a =-，73a =，86a =，……，从中可以看到，该数列是以6为周期的周期数列，从而20093346556a a a ⨯+===-，故选B. 考点：1.数列的概念及其表示；2.数列的周期性.7．ABC ∆三边长分别是3,4,6，则它的最大锐角的平分线分三角形的面积比是( ) A ．1:1 B ．1:2 C ．1:4 D ．4:3 【答案】B 【解析】试题分析：如图，设3,4,6AB AC BC ===，由余弦定理可得222222346cos 02234AB AC BC A AB AC +-+-==<⋅⨯⨯，所以A 为钝角，又因为AB AC <，由大边对大角，可知B 为ABC ∆的最大锐角，作角B 的平分线BP ，交AC 于点P ，则有1sin 312162sin 2ABPCBPAB BP ABPS AB S BC BC BP CBP ∆∆⨯⨯∠====⨯⨯∠，故选B.考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式.8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且满足21,,n n n S S S ++成等差数列，则3a 等于( ) A.12 B ．12- C.14 D ．14- 【答案】C 【解析】试题分析：由21,,n n n S S S ++成等差数列可得，212n n n n S S S S +++-=-，即122n n n a a a ++++=-，也就是2112n n a a ++=-，所以等比数列{}n a 的公比12q =-，从而2231111()24a a q ==⨯-=，故选C.考点：1.等差数列的定义；2.等比数列的通项公式及其前n 项和. 9．在ABC ∆中，2,1a c ==，则角C 的取值范围是( ) A ．(0,)2πB ．(,)63ππC ．(,)62ππD ．(0,]6π【答案】D【解析】试题分析：因为2,1a c ==，所以C A <，从而角02C π<<，又由正弦定理可得sin sin a c A C =即1sin sin sin 2c C A A a =⨯=，因为0A π<<，所以0sin 1A <≤，所以10sin 2C <≤，结合02C π<<可知06C π<≤，故选D.考点：正弦定理.10．等差数列{}n a 中，18a =-，它的前16项的平均值是7，若从中抽取一项，余下的15项的平均值为7.2，则抽取的是()A ．第7项B ．第8项C ．第15项D ．第16项【答案】A 【解析】试题分析：16716112S =⨯=，抽取的一项等于167.2151121084n a S =-⨯=-=，16116151121616(8)1202S a d d ⨯==⨯+⨯=⨯-+⨯，2d =，所以48(1)2n =-+-⨯，7n ∴=，故选A.考点：等差数列的通项公式及其前n 项和.11．等比数列{}n a 中，15252||1,8,a a a a a ==->，则n a =( ) A ．1(2)n -- B ．1(2)n --- C ．(2)n - D ．(2)n -- 【答案】A 【解析】试题分析：由528a a =-可得528a a =-即528q -=-，从而2q =-，由1||1a =，可得11a =或11a =-，当11a =-时，252,16a a ==-，不符合52a a >；当11a =时，252,16a a =-=，符合要求52a a >，此时111(2)n n n a a q --==-，故选A. 考点：等比数列的通项公式.12．等比数列{}n a 中，1512a =，公比12q =-，用n M 表示它的前n 项之积，即123n n M a a a a =⋅⋅，则数列{}n M 中的最大项是( )A ．11MB ．10MC ．9MD ．8M 【答案】C 【解析】试题分析：由已知1111101512()(121)2n n n n n a a q----==-=-⋅，所以019871231612011111......(1)(1)(1)(1)..........(1)222..22n n n n M a a a ------==----⋅⋅⋅⋅⋅- 29876......((1)19011023 (1)22)1(1)2(1)2n n n n n n -----+--+++--++=-=-⋅要12......n n M a a a =最大，则n M 应为正，(1)2n n -应为偶数2k ，所以(1)4n n k -=，而,1n n -中必有一奇一偶，因此n 是4的倍数或1n -是4的倍数，2221919361()192242n n n n n n M ---+-===，n M 随219361()24n --+增大而增大，又n 是4的倍数或1n -是4的倍数，当9n =时，1918n -=-=是4的倍数，此时，219361()24n --+有最大值90，此时，452n M =，所以数列{}n M 中的最大项是9M ，故选C.考点：1.等比数列的通项公式；2.二次函数的图像与性质.13．等腰ABC ∆顶角的余弦为13，则底角的正弦值为________.【解析】试题分析：不妨设ABC ∆中AB AC =，则顶角为A ，底角为,B C ，这两个底角相等，依题意有1cos 3A =，即1cos()3B C π--=，也就是1cos 23B -=，即1cos 23B =-，从而可得2112s i n 3B -=-，所以22sin 3B =，又因为(0,)B π∈，所以s i n 0B >，sin B ==. 考点：二倍解公式.14．等差数列{}n a 前n 项和n S ，若1020S S =，则30S =__________. 【答案】0【解析】试题分析：法一：设该等差数列首项、公差分别为1,a d ，则由1020S S=可得111092019102022a d a d ⨯⨯+=+，化简得1292a d =-，所以301302930293029300222S a d d d ⨯⨯⨯=+=-+=；法二：由102S S =可得20100S S -=即111213200a a a a ++++=，所以1120()1005a a +⨯=即11200a a +=，从而130110a a a a +=+=，所以13030()3002a a S +⨯==；法三：因为数列{}n a 是等差数列，且n S 为其前n 项和，所以1020103020,,S S S S S --也成等差数列，所以20103020102()S S S S S -=-+，又因为102S S=，所以20203020202()S S S S S ⨯-=-+，所以300S =；法四：由1020S S =可知，该等差数列的公差不为0，而等差数列的前n 项和的形式为2n S An Bn =+，其中A 为公差的一半，由1020S S =可知2n S An Bn=+的对称轴为1020152+=，所以152BA-=即30B A =-，所以230(30)n S An An An n =-=-，从而300S =.考点：等差数列的前n 项和.15．已知等比数列{}n a 为递增数列，若10a >，且212()5n n n a a a +++=，则数列{}n a 的公比q =________. 【答案】2 【解析】试题分析：因为等比数列{}n a 为递增数列且10a >，所以公比1q >，又因为212()5n n n a a a +++=，两边同除n a 可得22(1)5q q +=即22520q q -+=，解得12q =或2q =，而1q >，所以2q =.考点：等比数列的通项公式.16．已知钝角三角形的三边长分别为2，3，x ，则x 的取值范围.【答案】1x <<5x < 【解析】试题分析：在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，不妨设2,3,a b c x ===，当3x ≥时，要使该三角形为钝角三角形，则须满足c o s 0233C x x <⎧⎪+>⎨⎪≥⎩即222053a b c x x ⎧+-<⎪<⎨⎪≥⎩也就是22223053x x x ⎧+-<⎪<⎨⎪≥⎩5x <；当03x <<时，要使该三角形为钝角三角形，则须满足cos 02303B x x <⎧⎪+>⎨⎪<<⎩即2220103a cb x x ⎧+-<⎪>⎨⎪<<⎩也就是22223013x x ⎧+-<⎨<<⎩，解得1x <<综上可知，当三角形为钝角三角形时，x的取值范围为1x <<5x <. 考点：余弦定理.17．已知{}n a 为等差数列，且13248,12a a a a +=+=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记{}n a 的前n 项和为n S ，若12,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值. 【答案】（1）2n a n =；（2）6k =. 【解析】试题分析：（1）设公差为d ，依题意列出关于1,a d 的方程组112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩，从中求解即可得到1,a d 的取值，从而代入1(1)n a a n d =+-可得到数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）先求出公式1()2n n n a a S +=求出n S ，进而列出等式212k k a a S +=，然后转化为关于k 的方程，进行求解即可.试题解析：(1)设数列{}n a 的公差为d ，由题意知112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩解得12,2a d ==所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= (2)由(1)可得1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+因12,,k k a a S +成等比数列，所以212k k a a S +=从而2(2)2(2)(3)k k k =++，即2560k k --=解得6k =或1k =-(舍去)，因此6k =.考点：1.等差数列的通项公式及其前n 项和；2.等比数列的定义. 18．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，274sin cos 222B C A +-=. (1)求A 的度数；(2)若3a b c =+=,求b 与c 的值. 【答案】（1）60A =︒；（2）21b c =⎧⎨=⎩或12b c =⎧⎨=⎩.【解析】试题分析：本试题主要是考查了解三角形中边角的转化，以及余弦定理的运用.(1)将已知的条件274sincos 222B C A +-=，利用倍角进行降幂，得到关于角A 的三角方程，从中求解方程即可；(2)由余弦定理得2222222cos ()3a b c bc A b c bc b c bc =+-=+-=+-，将3a b c +=代入，化简得2bc =，最后联立方程23bc b c =⎧⎨+=⎩，求解方程即可得到,b c 的值.试题解析：（1）由条件274sincos 222B C A +-=得272[1cos()](2cos 1)2B C A -+--= ∴24(1cos )4cos 5A A +-=即24cos 4cos 10A A -+=，也就是2(2cos 1)0A -= ∴1cos 2A =，∵0180A ︒<<︒，∴60A =︒ (2)由余弦定理得，222cos 2b c a A bc+-=即221322b c bc +-=，也就是223b c bc +-=所以2()33b c bc +-=，又因为3b c +=，所以233362bc bc =-=⇒=联立方程23bc b c =⎧⎨+=⎩，解得21b c =⎧⎨=⎩或12b c =⎧⎨=⎩.考点：1.二倍角公式；2.余弦定理.19．已知数列{}n a 的前n 项和2*10()n S n n n N =-∈,又*||()n n b a n N =∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】2210(15)1050(5)n n n n T n n n ⎧-≤≤⎪=⎨-+>⎪⎩.【解析】试题分析：本试题主要考查了运用数列的前n 项和与通项公式的关系式：1(2)n n n a S S n -=-≥，求解数列{}n a 的通项公式，并结合通项公式的特点进一步分类讨论求解数列{}n b 的前n 项和n T .试题解析：2≥n 时，[]n n n n n S S a n n n 211)1()1(1010221-=-----=-=-1=n 时，911==S a 也适合上式)(211*N n n a n ∈-=∴5≤n 时，n n n a b a =>,0，210n n S T n n -== 5>n 时，n n n a b a -=<,0)()(7654321n n a a a a a a a a T ++-++++=2521050n S S n n =-=-+⎩⎨⎧>+-≤≤-=∴)5(5010)51(1022n n n n n n T n . 考点：1.等差数列的通项公式及其前n 项和；2.分类讨论的思想. 20．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos 3cos C a cB b-=. (1)求sin B ;(2)若b a c ==，求ABC ∆的面积.【答案】(1)sin 3B =；(2)ABC S ∆= 【解析】试题分析：(1)利用正弦定理得到BCA B C sin sin sin 3cos cos -=，然后化简得到B A A c o s s i n 3s i n =，从而求出31cos =B ，再由同角三角函数的基本关系式可求出sin B =(2)由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，结合1,cos 3b a c B ===，求出c 的值，利用三角形的面积计算公式211sin sin 22ABC S ac B c B ∆==得到三角形的面积.试题解析：(1)在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin ,sin sin a A c C b B b B== 又因为cos 3cos C a cB b-=，所以B C A B C sin sin sin 3cos cos -= 即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+∴C B C B cos sin 3)sin(=+ 又B C A π+=-，所以sin()sin B C A +=∴B A A cos sin 3sin =，又因为sin 0A ≠ ∴31cos =B ，又因为0B π<<∴sin 3B ===(2)由余弦定理得222cos 2a c b B ac+-=，将13b B ==代入得222323a c ac +-=又a c =，故22432243c c =⇒= ∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC. 考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.同角三角函数的基本关系式；4.三角形的面积计算公式. 21．已知数列{}n a 是等差数列，且11232,12a a a a =++=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)令()n n n b a x x R =∈，求数列{}n b 的前n 项和．【答案】（1）2n a n =；（2）当0x =时，0n S =；当1x =时，(1)n S n n =+，当0x ≠且1x ≠时，122(1)2(1)1n n n x x nx S x x+-=---. 【解析】试题分析：（1）利用等差数列的通项公式，将已知的等式12312a a a ++=转化成用首项与公差表示，从而求出d ，最后由等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-可得到数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n S b b b =+++，从而得到232462n n S x x x nx =++++，针对0x =、1x =及0x ≠且1x ≠分三类进行求解，当0x =、1x =时，直接可求得n S ，当0x ≠且1x ≠时，应用错位相减法进行求和即可，问题得以解决. 试题解析：(1)设数列{}n a 的公差为d ，则12311111223312a a a a a d a d a d ++=⇒++++=+=即14a d +=，而12a =，所以2d =所以1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-= (2)令12n n S b b b =+++，其中n n n b a x =则232462n n S x x x nx =++++①当0x =时，0n S = 当1x =时，(1)n S n n =+当0x ≠且1x ≠时，23124(22)2n n n xS x x n x nx +=+++-+②①－②得：21(1)2()2n n n x S x x x nx +-=+++-∴122(1)2(1)1n n n x x nx S x x+-=---. 考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式；3.等比数列的前n 项和公式；4.错位相减法求和；5.分类讨论的思想.22．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 和n S 满足：24(1)(1,2,3,)n n S a n =+=. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设11n n n b a a +=⋅,求{}n b 的前n 项和n T ； (3)在(2)的条件下，对任意*n N ∈，23n m T >都成立，求整数m 的最大值. 【答案】（1）21n a n =-；（2）21n n T n =+；（3）整数m 的最大值为7. 【解析】试题分析：（1）用1n -代替等式24(1)n n S a =+中的n ，得到2114(1)(2)n n S a n --=+≥，两式相减并化简得到11()(2)0n n n n a a a a --+--=，进而依题意可得12(2)n n a a n --=≥，进而由等差数列的定义及通项公式可得数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）中求出的通项公式得到111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+，从而根据裂项求和的方法可得到n T ；（3）对任意*n N ∈，23n m T >都成立，等价于min []23n m T >，只需要求出数列{}n T 的最小项的值即可，这时可用1n n T T +-的方法来探讨数列{}n T 的单调性，从而确定min 11[]3n T T ==，最后求解不等式1232333m m <⇒<，从而可确定整数m 的最大值. 试题解析：∵24(1)n n S a =+①∴2114(1)(2)n n S a n --=+≥②①－②得22114()(1)(1)n n n n S S a a ---=+-+即2214(1)(1)n n n a a a -=+-+化简得11()(2)0n n n n a a a a --+--=∵0n a >∴12(2)n n a a n --=≥∴{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列∴12(1)21n a n n =+-=- (2)111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===-⋅-+-+ ∴11111111(1)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ (3)由(2)知11(1)221n T n =-+ 11111111(1)(1)()022*********n n T T n n n n +∴-=---=->++++ ∴数列{}n T 是递增数列∴min 11[]3n T T ==∴1232333m m <⇒< ∴整数m 的最大值是7. 考点：1.数列的前n 项和与通项公式的关系；2.等差数列的通项公式；3.裂项求和的方法；4.数列最小项的求法.。

河北省邢台一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案

邢台一中2013——2014学年上学期第一次月考高二年级数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的( ) 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既非充分也非必要2.给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S ＝1＋13＋15＋17＋19”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )4.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x 6 7 8 9 身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为（）A. 154B. 153C. 152D.151参考公式：回归直线方程是：,y bx a a y bx =+=-5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的)20,10(∈S ,那么n 的值为（） A ．3 B ．4 C ．5D ．66 ．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A ．1B ．23C ．1321D ．610987（第5题图）（第6题图）7 ．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB=（）A ．12 B ．14CD8 ．将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:则7个剩余分数的方差为（） A ．1169B ．367C ．36 D9 ．对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为（）A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45 10 ．某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所8 7 79 4 0 1 0 9 1x示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是（）(B)(A)(C)(D)11 ．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A ．12B ．13C ．14 D ．1612. 已知a b <函数()sin ,()cos f x x g x x ==，若命题:()()0p f a f b <，命题:()q g x 在(,)a b 内有最值，则命题p 是命题q 成立的( ) 条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设:p x ∃∈5(1,)2使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为． 14.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .15．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________.16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 三、解答题（共70分）A ．B ．C ．D ．17.（本小题满分10分）已知1:(),3xp f x-=且|()|2f a<；q：集合2{|(2)10,}A x x a x x=+++=∈R，且A≠∅．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）命题:p实数x满足22430x ax a-+<（其中0a>），命题:q实数x满足|1|2,30.2xxx-≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩（Ⅰ）若1a=，且p q∧为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p⌝是⌝q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19. （本小题满分12分）已知6件产品中有1级品3件，2级品2件，3级品1件。

河北省邢台市第一中学2015-2016学年高一下学期第二次

邢台一中2015——2016学年下学期第二次月考高一年级文科数学试题命题人：郝敏第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1、（）A B. C. D.2、在等差数列中，若{}项和为的前则数列13,686n a a a =+（） A. B. C.39 D.783、已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的大小为（）A. 1B.1或4C.4D.2或44、在三角形ABC 中若则此三角形必是（）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 5、已知等差数列的前三项依次为，则此数列的第n 项为（） A. B. C. D.6、在中，若045,24,18===A b a ,则此三角形（）A.无解B.有两解C.有一解D.解的个数不确定7、某同学骑电动车以的速度沿正北方向的公路行驶，在点A 处测得电视塔S 在电动车的北偏东方向上，15分钟后到点B 处，测得电视塔S 在电动车的北偏东方向上，则点B 与电视塔的距离为（） A. B. C. D8、已知函数①，②，则下列结论正确的是（） A ．两个函数的图象均关于点成中心对称图形 B ．两个函数的图象均关于直线成轴对称图形 C ．两个函数在区间上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同9、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和为（） A. B. C. D.10、设αγββγαπγβαcos cos cos ,sin sin sin 20=+=+∈），且，（，，，则等于（） A. B. C. D.11、已知正项数列满足的值为则且121121,2,1,2a a aa a a a n n n n =+==-+（） A. B.6 C. D.312、在中，角的对边分别是，若，则当取最大值时，的面积为（） A. B. C. D.第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共20分）13、函数的单调递增区间是 14、在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为 15、在中，角的对边分别是， ==A c a C B A cos ,2sin ,sin ,sin 则成等差数列，且 16、已知函数对称，的图像关于直线与6)()32sin()(ππ=+=x x g x x f 将的图像向左平移各单位后与的图像重合，则的最小值为三、解答题（共70分）17、（10分）（1）在等差数列中，的值；求841062,1a a a a a +=++ （2）在等差数列中，的值；求864273,37a a a a a a +++=+ 18、（12分）在中，，，是角，，的对边，且a c B a A b -=-cos cos （1）求角的大小；(2)若三角形的面积为，求b 19、（12分）已知：在中, 、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．20、（12分）已知向量=（2cos 2x ，），=（1，sin2x ），函数f （x ）=．（1）求函数f （x ）（x ∈R ）的单调增区间；（2）若f （α﹣）=2，α∈[，π]，求sin （2α+）的值．21、（12分）已知数列的前项和，（1）求数列通项公式（2）求数列的前项和22、（12的部分图象如图所示．邢台一中2015——2016学年下学期第二次月考高一年级文科数学试题答案一、选择题1--6 ACBABB 7--12 CCBDAD二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）（2）74 18、（1）B=（2）b=419、解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=.（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4由cos2C=2cos2C-1=，及得cosC= 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0 解得b=220、解：（1）∵=（2cos2x，），=（1，sin2x），∴f（x）==2cos2x+==，由，得．∴函数f （x ）的单调增区间为[]，k ∈Z ；（2）f （α﹣）=2sin （2）+1=2sin （2α﹣）+1=2， ∴sin （2α﹣）=，则sin （）=﹣，即cos （）=﹣， ∵α∈[，π]，∴∈[]，则sin （2α+）=﹣=．．21、解：（1）（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤≤-=7,71261,1222n n n n n n T n22、解：（Ⅰ）由图像知，的最小正周期，故将点代入的解析式得，又故所以（Ⅱ）由C b B c a cos cos )2(=-得C B B C A cos sin cos )sin sin 2=- 所以A C B B A sin )sin(cos sin 2=+= 因为所以1)6sin()2(21≤+=<πA A f。

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邢台一中2013——2014学年上学期第一次月考高二年级数学（文科）试题命题人：董学全第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1.已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的( ) 条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既非充分也非必要2.给出下列三个结论：（1）若命题p 为真命题，命题q ⌝为真命题，则命题“p q ∧”为真命题；（2）命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”；（3）命题“,20xx ∀∈>R ”的否定是“ ,20xx ∃∈≤R ”.则以上结论正确的个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．老师给学生出了一道题，“试写一个程序框图，计算S ＝1＋13＋15＋17＋19”．发现同学们有如下几种做法，其中有一个是错误的，这个错误的做法是 ( )4.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：年龄x 6 7 8 9 身高y 118 126 136 144由散点图可知，身高y 与年龄x 之间的线性回归直线方程为 8.8y x a =+，预测该学生10岁时的身高为（）A. 154B. 153C. 152D.151 参考公式：回归直线方程是： ,y bxa a y bx =+=-5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的)20,10(∈S ,那么n 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．66 ．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( )A ．1B ．23C ．1321D ．610987（第5题图）（第6题图）7 ．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率为.21,则ADAB=（）A ．12B ．14CD8 ．将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x 表示:则7个剩余分数的方差为（） A ．1169B ．367C ．36 D8 7 79 4 0 1 0 9 1x9 ．对一批产品的长度(单位: mm )进行抽样检测, 下图为检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为（）A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.4510 ．某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是（）(B)(A)(C)(D)11 ．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A ．12B ．13C ．14 D ．1612. 已知a b <函数()sin ,()cos f x x g x x ==，若命题:()()0p f a f b <，命题:()q g x 在(,)a b 内有最值，则命题p 是命题q 成立的( ) 条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设:p x ∃∈5(1,)2使函数22()log (22)g x tx x =+-有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为． 14.右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .15．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________.16．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分）已知 1:(),3x p f x -=且|()|2f a <；q ：集合2{|(2)10,}A x x a x x =+++=∈R ，且A ≠∅．若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）命题:p 实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题:q 实数x 满足|1|2,30.2x x x -≤⎧⎪+⎨≥⎪-⎩ （Ⅰ）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（Ⅱ）若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知6件产品中有1级品3件，2级品2件，3级品1件。

（I ）从这6件产品中随机抽取1件，求这件产品是1级品的概率；（II ）从这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品都是1级品的概率。

20．（本小题满分12分）在中国好声音决赛中，共有7位歌手(1至7号)参加, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:(Ⅰ) 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若, 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.21.（本小题满分12分）邢台市冶金厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.的列联表,(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附表:22．（本小题满分12分）从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.邢台一中2013——2014学年上学期第一次月考高二年级数学（文科）试题答案一、选择题：（每小题5分，共60分）三、解答题（共70分） 17. 解答：若1|()|||23af a -=<成立，则616a -<-<，即当57a -<<时p 是真命题； ……………………2分若A ≠∅，则方程2(2)10x a x +++=有实数根，由2(2)40a ∆=+-≥，解得4a ≤-，或0a ≥，即当4a ≤-，或0a ≥时q 是真命题； ……………………6分由于p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，∴p 与q 一真一假，·································· 故知所求a 的取值范围是(,5](4,0)[7,)-∞--+∞ ． ……………………10分18.（Ⅱ）由（Ⅰ）知p ：3a x a <<，则p ⌝：x a ≤或3x a ≥， ·············· 8分q ：23x <≤，则q ⌝：2x ≤或3x >， ················· 10分p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则p q ⌝⇒⌝，且q p ⌝⇒⌝/， ∴02,33,a a <≤⎧⎨>⎩解得12a <≤，故实数a 的取值范围是(1,2]．12分19.20. 解: (Ⅰ) 按相同的比例从不同的组中抽取人数.从B 组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从150人中抽取9人. (Ⅱ) A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手,则从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为32· B 组抽取的6人中有2人支持1号歌手,则从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为62·现从抽样评委A 组3人,B 组6人中各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率926232=⋅=P . 所以,从A,B 两组抽样评委中,各自任选一人,则这2人都支持1号歌手的概率为92. 21. 【答案】解:(Ⅰ)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.053⨯=(人), 记为1A ,2A ,3A ;25周岁以下组工人有400.052⨯=(人),记为1B ,2B从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,他们是:12(,)A A ,13(,)A A ,23(,)A A ,11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B 其中,至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B .故所求的概率:710P =(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.2515⨯=(人),“25周岁以下组”中的生产能手400.37515⨯=(人),据此可得22⨯列联表所以得:222()100(15251545)251.79()()()()6040307014n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯因为1.79 2.706<,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”22. (1)重量在[)90,95的频率200.450==; (2)若采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个,则重量在[)80,85的个数541515=⨯=+; (3)设在[)80,85中抽取的一个苹果为x ,在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种情况,其中符合“重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个”为事件A ,则事件A 的概率31()62P A ==;。