安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测数学(文)试题LMY-GK(PDF版)
安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测语文答案
安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测语文参考答案1.D解析: A.不是因为文艺工作者具有中国美学精神，而是要想深化“抗疫文化”书写，作品本身需要具备中国美学精神。
B.不是进行“抗疫文艺”创作，而是深化“抗疫文艺”书写。
C.“不能因为艺术虚构而对客观事实有丝毫改动”错，太过绝对。
2.B解析:“文变染乎世情，兴废系乎时序”在段首，本段强调的是国家政策和社会对文艺创作的影响。
3.D解析:“只有将个体感受融入到国家与民族命运的思考中，才能讲好中国故事”表述错误，以偏概全。
4.A（“贫困发生率”指贫困人口所占的比例，发生率高不能表示就更加贫困。
D项特别说明：根据图表说明文字可知，阿克苏地区2017年才纳入监测范围，所以该项推断合理。
）5.C（“人民实现共同富裕”不对，精准扶贫的目标是实现全面小康，共同富裕是乡村振兴要达到的目标。
D项要注意的是，文中“（乡村振兴）着眼于到本世纪中叶把中国建成社会主义现代化强国的第二个百年奋斗目标”，不能理解成乡村振兴战略的目标是到本世纪中叶把中国建成社会主义现代化强国。
根据原文“乡村振兴是为实现……奋斗目标确定的国家战略”，乡村振兴战略是实现这一奋斗目标的手段和路径。
）6.参考答案：①党和国家高度重视。
自新中国成立以来，我国实施了大规模扶贫开发行动，并将消除绝对贫困、实现共同富裕作为国家战略。
②目标明确具体。
2020年要实现“两个确保”，实现全面建成小康社会的第一个百年奋斗目标。
③有资金保障，针对性强。
中央财政提前下达专项扶贫资金，继续重点加大对深度贫困地区支持力度。
④扶助对象精准。
贫困地区明确，贫困人数清楚，实行精准扶贫。
（每点2分，答对3点得6分。
）7．D（3分）8．①站里被子小，突出条件差、天气冷、困难大，是赵程皇打电话回家的原因，推动情节发展；②母亲不声不响、历尽艰辛送被子，是故事的高潮，突出关心、怜惜女儿的母亲形象；③小说结尾，被子成了父母的鼓励、支持的象征，是赵程皇的精神动力，升华了小说主旨。
安徽省十校2020届高三线上自主联合检测语文试题及参考答案
安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测语文试题2020.3.291.答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成 1-3 题。
新冠肺炎疫情发生后，文艺工作者积极投入文艺创作，诗歌、绘画、书法、舞蹈等呈现井喷之势，形成了特殊时期的“抗疫文艺”现象。
如何深化“抗疫文艺”书写？笔者认为应向中国美学精神礼敬，继承和弘扬中华民族直面灾难的大智大勇、顽强抗争的人文情怀；向抗疫现实靠拢，深入观察和把握党中央坚决打赢疫情防控阻击战的决策部署和显著成效，了解抗疫一线和身边可歌可泣的抗疫事迹，以及普通老百姓的悲欢离合故事；向灾难书写的纵深掘进，努力探寻“抗疫文艺”独特的内在美学意味和特定表达形式，在艺术追求中凸显当代中国“抗疫文艺”的风格特征和艺术气派。
因此，应从“国本、人本、事本、文本”四个方面提高认知把握能力和提升艺术表现水平。
国本，即一国之本，是中国特色社会主义根本制度。
“文变染乎世情，兴废系乎时序。
”在观察感悟和艺术反映防控阻击新冠肺炎疫情现实时，应自觉摒弃轻信谣言、恶意抹黑等创作歪风邪气，书写和记录这场举国上下同仇敌忾的疫情防控阻击的人民战争，彰显中国人民“坚定信心、同舟共济、科学防治、精准施策”“同时间赛跑、与病魔较量，坚决遏制疫情蔓延势头，坚决打赢疫情防控阻击战”的中国精神，为国家抗疫奉献艺术力量。
人本，即以人为本，把人民生命安全和身体健康放在第一位。
这次疫情来势凶猛、波及面广，直接影响到每个人的生命安全。
艺术触角须与生命关怀、人性美善融入，才可能发现患者、医护人员、志愿者以及隔离在家中普通老百姓的生存状态和思想情绪，尤其是对逝者及其家庭成员的情感抚慰和精神激励，是文艺搭建安抚疏通渠道和体现人道情怀的特殊价值所在。
安徽省江淮十校2020届高三数学8月联考试题 文 替
安徽省江淮十校2020届高三8月联考数学文试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数21(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数，则z 为 （ ） A ．0 B ．2i C ．2i - D ．12i -- 2．下列函数中周期为π且图象关于直线6x π=对称的函数是 （ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ． 2sin()23x y π=+ C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23x y π=-3．若直线2x y -=被圆22(1)()4x y a -++=所截得的弦长为22,则实数a 的值为 （ ） A ．2-或6 B ．0或4 C ．1-或3 D ． 1-或34．已知变量x ，y 满足约束条件102200x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ）A ．2B ．52C ．1-D ．125．下列命题说法正确的是 （ ） A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为：“若21x =,则1x ≠” B ．“03x <<”是“11x -<”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈,均有210x x +->” D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题6．按如下程序框图，若输出结果为42S =，则判断框内应补充的条件为 （ ）A ．3i >B ．5i >C ．7i >D ．9i >7．椭圆22216x y a +=与双曲线2214x y a -=有相同的焦点，则实数a 的值是 （ ） A ．12B ．1或2-C ．1或 12D ．18. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. 22015π+B. 20815π+C. 2009π+D. 20018π+9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， 且满足(2)()f x f x +=．若当[)0,1x ∈时，()22x f x =-，则12(log 42)f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ． 2- 10. 如图，已知点()2,0P，正方形ABCD 内接于圆O ：221x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点. 当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围为 （ ）A ．[]2,2-B ．2,2⎡⎤-⎣⎦C ．[]1,1-D ．22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．） 11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若231012a a a ++=，则9S = ． 12．函数()sin cos f x x x x =+在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为 ． 13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ． 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 14．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点(,)B B B x y ，则2A B y y -的最大值为 ．15．设函数()f x 的定义域为D ，若,x D y D ∀∈∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称函数()f x 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①2y x =；②11y x =-；③()ln(23)f x x =+；④22x xy -=-；⑤2sin 1y x =-． 其中是“美丽函数”的序号有 ．三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．) 16．（本小题满分12分）第10题图在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，sin A = （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若2a =，b =c 及ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，．）18．（本小题满分12分）已知首项为32,公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈），且22S -，3S ，44S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 并比较n n T b +与6大小.19.（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，DE ⊥平面ABCD ，AD BC P ，平面BCEF I 平面FDEADEF EF =，60BAD ∠=o ，2AB =，1DE EF ==．（Ⅰ）求证：BC EF P ；（Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积． 20．（本小题满分13分）已知函数()ln 3()f x k x kx k R =--∈． （Ⅰ）当1k =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x =的图象在()2,(2)f 处的切线与直线30x y --=平行，且函数322()()2tg x x x x f x '=++在区间(1,2)上有极值，求t 的取值范围．21.（本小题满分13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率2e =，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(0,2)P ，过点(1,2)Q --作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点（异于P ），直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k .试问1k +2k 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.安徽省“江淮十校协作体”2020届高三第一次联考数学（文科）试卷及解析一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知复数21(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数，则z 为 （ ▲ ） A ．0 B ．2i C ．2i - D ．12i -- 答案: C【解析】：由21010a a ⎧-=⎨+≠⎩，得1a =，故2z i =，所以2z i =-．2．下列函数中周期为π且图象关于直线6x π=对称的函数是 （ ▲ ）A ．2sin(2)6y x π=-B ． 2sin()23x y π=+ C ．2sin(2)6y x π=+ D ．2sin()23x y π=-答案: C【解析】：由周期为π可排除选项B 和D ，对于选项C ，当6x π=时，函数取得最大值，显然符合题意．3．若直线2x y -=被圆22(1)()4x y a -++=所截得的弦长为,则实数a 的值为（ ▲ ） A ．2-或6 B ．0或4 C ．1-D ． 1-或3答案: D【解析】：由圆的性质可得圆心到直线的距离为d ==1a =-或3．4．已知变量x ，y 满足约束条件102200x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为 （ ▲ ）A ．2B ．52C ．1-D ．12答案: A 【解析】：由线性规划知识易得．5．下列命题说法正确的是 （ ▲ ） A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为：“若21x =,则1x ≠” B ．“03x <<”是“11x -<”的必要不充分条件C ．命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈,均有210x x +->” D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为真命题 答案: B【解析】：对于选项A ，命题“若21x =,则1x =”的否命题应为：“若21x ≠,则1x ≠”；对于选项B，1111102x x x -<⇔-<-<⇔<<，所以命题正确；对于选项C ，命题“x R ∃∈,使得210x x +-<”的否定应为：“x R ∀∈,均有210x x +-≥”； 对于选项D ，命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆命题为“若sin sin x y =，则x y =”显然为假命题．6．按如下程序框图，若输出结果为42S =，则判断框内应补充的条件为 （ ▲ ）A ．3i >B ．5i >C ．7i >D ．9i > 答案: B 【解析】：S=0+2=2，i=1+2=3，不满足条件，执行循环体； S=2+8=10，i=2+3=5，不满足条件，执行循环体； S=10+32=42，i=5+2=7，满足条件，退出循环体，故判断框内应补充的条件为5i >． 故选：B ．7．椭圆22216x y a +=与双曲线2214x y a -=有相同的焦点，则实数a 的值是 （ ▲ ） A ．12B ．1或2-C ．1或 12D ．1答案: D【解析】：由椭圆与双曲线有关知识易得264(0)a a a -=+>，解得1a =．8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ▲ ）A. 22015π+B. 20815π+C. 2009π+D. 20018π+答案: B 【解析】：由三视图易得此几何体为一个长方体与半圆柱的组合体，其表面积为2(10410545)26233220815πππ⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯+⨯⨯=+．9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=．若当[)0,1x ∈时，第8题图()22x f x =-，则12(log 42)f 的值为 （ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ． 2- 答案: A【解析】：由题意知函数()f x 是周期为2的周期函数，而125log 422=-，所以 1212511(log 42)(2)()()(22)0222f f f f =-+=--=-=--=．10. 如图，已知点()2,0P，正方形ABCD 内接于圆O ：221x y +=，M 、N 分别为边AB 、BC 的中点. 当正方形ABCD 绕圆心O 旋转时，PM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围为 （ ▲ ）A ．[]2,2-B ．2,2⎡⎤-⎣⎦C ．[]1,1-D ．22,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦答案: C【解析】：=()PM ON OM OP ON OM ON OP ON ⋅-⋅=⋅-⋅u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r 202cos 2PON =-⨯∠ cos PON =-∠[]1,1∈-，所以PM ON ⋅u u u u r u u u r的取值范围为[]1,1-.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．） 11. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若231012a a a ++=，则9S = ▲ ． 答案: 36【解析】：因为231012a a a ++=，由等差数列的性质知5312a =，故54a =，所以199599362a a S a +=⨯==. 12．函数()sin cos f x x x x =+在,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为_____▲____． 答案:2π 【解析】：()sin cos sin cos f x x x x x x x '=+-=，易得当62x ππ<<时，()0f x '>，当2x ππ<<时，()0f x '<，所以()f x 在(,)62ππ上单调递增，在(,)2ππ上单调递减，故2x π=时，()f x 取第10题图得最大值()22f ππ=．13．某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查.为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 ▲ . 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 答案: 068 【解析】：由随机数表进行简单随机抽样的方法易得,抽取的第一个号码为175，第二个号码为068． 14．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点(,)B B B x y ，则2A B y y -的最大值为 ▲ ．答案【解析】：设(cos ,sin )A αα，则(cos(),sin())33B ππαα++，于是22sin sin()3A B y y παα-=-+3sin )226πααα=-=-，．15．设函数()f x 的定义域为D ，若,x D y D ∀∈∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称函数()f x 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：①2y x =；②11y x =-；③()ln(23)f x x =+；④22x xy -=-；⑤2sin 1y x =-． 其中是“美丽函数”的序号有 ▲ ． 答案: ②③④ 【解析】：由题意知“美丽函数”即为值域关于原点对称的函数，容易判断仅有②③④符合题意． 三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．) 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a b c <<，sin A = （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a =，b =c 及ABC ∆的面积.【解析】：（Ⅰ）sin A =Q ，2sin b A =，2sin sin A B A =， ………………………………………………2分又0A π<<Q ，sin 0A ∴>，sin B ∴=， …………………………………………4分a b c <<Q ，B C ∴<， 所以02B π<<，故3B π=. …………………………………6分（Ⅱ）2a =Q，b =22212222c c =+-⨯⨯⨯，即2230c c --=解得3c =或1c =-（舍去），故3c =. ………………………………………………10分所以11sin 232222ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=. ………………………………………12分 17. （本小题满分12分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C）与该小卖部的这种饮料销量y （杯），得到如下数据：（Ⅱ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y ba y bx x x ==--==--∑∑，．）【解析】：（Ⅰ）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ，所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14）， （11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15），共有10种． 事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种．所以42()105P A ==为所求． ………………………………………………………6分 （Ⅱ）由数据，求得91012118105x ++++==，2325302621255y ++++==．由公式，求得ˆ 2.1b=，ˆˆ4a y bx =-=， 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14yx =+． ……………………………………10分 （Ⅲ）当x =7时，ˆ 2.17418.7y=⨯+=． 所以该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯． ………………………………………12分18．（本小题满分12分）已知首项为32,公比不等于1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S （n N *∈），且22S -，3S ，44S 成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n n b n a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 并比较n n T b +与6大小. 【解析】：（Ⅰ）由题意得324224S S S =-+，即()()42430S S S S -+-=，亦即 ()4340a a a ++=，4312a a ∴=-，所以公比12q =-, ……………………………4分 于是数列{}n a 通项公式为()13122n n a n N -*⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭. ……………………………5分另解:由题意得324224S S S =-+，1q ≠,()()()3241111112111a q a q a q qqq---∴=-+---，化简得2210q q --=，12q ∴=-， ………………………………………………4分 ()13122n n a n N -*⎛⎫∴=-∈ ⎪⎝⎭. ………………………………………………………5分（Ⅱ）1313222n n n nn b n a n -⎛⎫==⋅⋅=⎪⎝⎭， 所以12312336932222n n n nT b b b b =++++=++++L L ， ①()23131136322222n nn n n T +-=++++L L ， ② ………………………………………8分 ①-②得，1231133333222222n n n nT +=++++-L111132231212n n n+⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=--13632n n ++=-， 所以 3662n nn T +=-， ……………………………………………………………11分 从而 6662n n n T b +=-<. (12)分19.（本小题满分13分）在如图所示的多面体ABCDEF 中，DE ⊥平面ABCD ，AD BC P ，平面BCEF I 平面ADEF EF =，60BAD ∠=o ，2AB =，1DE EF ==．（Ⅰ）求证：BC EF P ； （Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积．【解析】：（Ⅰ）因为AD BC P ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF ，所以BC P 平面ADEF ， ………………………………………………………………………3分 又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF I 平面ADEF EF =，所以BC EF P ． ……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以DE BH ⊥，又AD 、DE ⊂平面ADEF ，AD DE D =I ，所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥B DEF -的高． ………………………………………………………10分 在直角三角形ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，所以BH =因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以DE AD ⊥，又由（Ⅰ）知，BC EF P ，且AD BC P ，所以AD EF P ，所以DE EF ⊥，所以三棱锥B DEF -的体积11111332DEF V S BH ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯． ………………13分 20．（本小题满分13分）已知函数()ln 3()f x k x kx k R =--∈．（Ⅰ）当1k =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x =的图象在()2,(2)f 处的切线与直线30x y --=平行，且函数322()()2t g x x x x f x '=++在区间(1,2)上有极值，求t 的取值范围． 【解析】：()(0)k f x k x x'=->， …………………………………………………………………1分 （Ⅰ）当1k =-时，11()1x f x x x-'=-+=， 令()0f x '>时，解得1x >，令()0f x '<时，解得01x <<， …………………………3分 所以()f x 的单调递增区间是(1,)+∞，单调递减区间是(0,1)． …………………………5分 （Ⅱ）因为函数()y f x =的图象在()2,(2)f 处的切线与直线30x y --=平行，所以(2)1f '=，即12k k -=，∴2k =-，2()2f x x-'=+， …………………………7分 ()32222t g x x x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，∴()2()342g x x t x '=++-， ………………………9分 第19题图 FA C D EB因为函数()g x 在区间(1,2)上存在极值，注意到()y g x '=的图像为开口向上的抛物线，且(0)20g '=-<，所以只需(1)0(2)0g g '<⎧⎨'>⎩， 解得95m -<<-，∴m 的取值范围为()9,5--． …………………………………………………………………13分21.（本小题满分13分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率2e =，且由椭圆上顶点、右焦点及坐标原点构成的三角形面积为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(0,2)P ，过点(1,2)Q --作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点（异于P ），直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k .试问1k +2k 是否为定值？若是，请求出此定值，若不是，请说明理由.【解析】：（Ⅰ）由题意得2222122a b cc abc ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得28a =,24b =， 所以椭圆C 的方程为22184x y +=. ………………………………………………………5分（Ⅱ）1k +2k 为定值4，证明如下：……………………………………………………………6分 （ⅰ）当直线l 斜率不存在时，l 方程为1x =-,由方程组221184x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩易得1,2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,2B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，于是12420(1)2k -==--，22240(1)2k ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭==--, 所以124k k +=为定值. ………………………………………………………………8分 （ⅱ）当直线l 斜率存在时,设l 方程为[](2)(1)y k x --=--，即2y kx k =+-，设()11,A x y ，()22,B x y ，由方程组222184y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得 222(12)4(2)280k x k k x k k ++-+-=， 由韦达定理得12221224(2)122812k k x x k k kx x k --⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（*） …………………………………………10分 ∴12122112121222(2)(2)y y y x y x k k x x x x ---+-+=+= 122112(4)(4)kx k x kx k x x x +-++-= 1212122(4)()kx x k x x x x +-+= 12122(4)x x k k x x +=+-⋅， 将（*）式代入上式得124k k +=为定值. ……………………………………………13分。
安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测语文试卷
安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测语文试题2020.3.291.答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。
（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成 1-3 题。
新冠肺炎疫情发生后，文艺工作者积极投入文艺创作，诗歌、绘画、书法、舞蹈等呈现井喷之势，形成了特殊时期的“抗疫文艺”现象。
如何深化“抗疫文艺”书写？笔者认为应向中国美学精神礼敬，继承和弘扬中华民族直面灾难的大智大勇、顽强抗争的人文情怀；向抗疫现实靠拢，深入观察和把握党中央坚决打赢疫情防控阻击战的决策部署和显著成效，了解抗疫一线和身边可歌可泣的抗疫事迹，以及普通老百姓的悲欢离合故事；向灾难书写的纵深掘进，努力探寻“抗疫文艺”独特的内在美学意味和特定表达形式，在艺术追求中凸显当代中国“抗疫文艺”的风格特征和艺术气派。
因此，应从“国本、人本、事本、文本”四个方面提高认知把握能力和提升艺术表现水平。
国本，即一国之本，是中国特色社会主义根本制度。
“文变染乎世情，兴废系乎时序。
”在观察感悟和艺术反映防控阻击新冠肺炎疫情现实时，应自觉摒弃轻信谣言、恶意抹黑等创作歪风邪气，书写和记录这场举国上下同仇敌忾的疫情防控阻击的人民战争，彰显中国人民“坚定信心、同舟共济、科学防治、精准施策”“同时间赛跑、与病魔较量，坚决遏制疫情蔓延势头，坚决打赢疫情防控阻击战”的中国精神，为国家抗疫奉献艺术力量。
人本，即以人为本，把人民生命安全和身体健康放在第一位。
这次疫情来势凶猛、波及面广，直接影响到每个人的生命安全。
艺术触角须与生命关怀、人性美善融入，才可能发现患者、医护人员、志愿者以及隔离在家中普通老百姓的生存状态和思想情绪，尤其是对逝者及其家庭成员的情感抚慰和精神激励，是文艺搭建安抚疏通渠道和体现人道情怀的特殊价值所在。
2020年安徽省江淮十校高三第一次联考(文)数学试题及答案解析
2020年安徽省江淮十校高三第一次联考（文)数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,2,3,6U A B ===，则()U B C A ⋂=（ ） A ．{1,6}B ．{2,3}C ．{6}D ．∅2．已知复数z 满足()123z i i +=-,则z =（ ）A ．2B CD ．13．已知设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ ） A ．c b a >>B ．a b c >>C ．a c b >>D ．b c a >>4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为“斐波那契数列”，则()()()()2332132243334201520172016a a a a a a a a a aaa ----=（ ）A ．1B ．2017C ．-1D ．-20175．已知双曲线()22:30C x ay a a -=>，则双曲线C 的离心率为（ ）ABC D6．函数22x y x =-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在一次田径比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。
若将运动员按成绩由好到差编为1—35号，再用系统抽样方法从中抽取5人，则其中成绩在区间(]139,152上的运动员人数为（ ） A ．6B ．5C ．4D ．38．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =-上，则sin 2θ=（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．459．已知非零向量,a b 满足==-rrrra b a b ，则a 与a b -的夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 10．阅读如图所示的程序框图，若输入的10k =，则该算法的功能是（ ） A ．计算数列{}12n -的前9项和B ．计算数列{}12n -的前10项和C ．计算数列{}21n-的前10项和 D ．计算数列{}21n-的前9项和11．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2sin sin 2sin a A b B c C -=，1cos 4A =，则sinB sin C=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．112．设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 作x 轴的垂线与C 交于,A B 两点，1F A 与y 轴相交于点D ，若1BD F A ⊥，则椭圆C 的离心率等于（ ）A ．13B C ．12D第II 卷（非选择题)二、填空题13．曲线(1)x y x e =+在点(0,1)处的切线的方程为__________．14．正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，则公比q =___________。
2020届安徽省江淮十校高三第三次联考数学(文)试题(解析版)
2020届安徽省江淮十校高三第三次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先解不等式得集合A,B，再根据交集定义得结果.【详解】，，，故选.【点睛】本题考查解指数不等式、解一元二次不等式以及交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2．已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数除法法则化简即可.【详解】由知:，，故选.【点睛】本题考查复数除法法则，考查基本求解能力，属基础题.3．如图所示，程序框图的输出结果是（）A．B．C．D．【答案】C4．已知数列满足，则的最小值为（）A．B．C．8 D．9【答案】C5．已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则该四棱锥的体积是（）A．4 B．C．D．【答案】A6．对具有线性相关关系的变量，，有一组观测数据，其回归直线方程为，且，则实数的值是（）A．B．C．D．7．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【答案】C8．已知奇函数，（其中，）在有7个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先利用辅助角公式化简，再根据奇函数得，最后根据零点个数列不等式，解得结果.【详解】，且为奇函数，，，，令，得，由题意恰有7整数满足.则满足条件的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3，故，即故选.【点睛】本题考查正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9．已知为坐标原点，，若点的坐标满足，则的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C10．当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过平行找线线角，再根据三角形求角.设正方体棱长为1，，则，连接，，由可知，∠即为异面直线与所成角，在中，，，故，又，，又在为单调减函数，，故选.【点睛】本题考查异面直线所成角，考查基本分析求解能力，属基础题.11．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心.已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先化简得，再根据余弦定理以及基本不等式求最小值.【详解】设中点为，则，，即，由知角为锐角，故，当且仅当，即时最小，故选.【点睛】本题考查余弦定理、基本不等式以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.12．已知函数有唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数零点问题转化为两个函数图象交点问题，再结合图象确定满足的条件，【详解】令即：，在同一坐标系中分别作出与的图象知，为增函数，而为减函数，要是交点的横坐标落在区间内，必须：，即：，故选【点睛】本题考查函数零点，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】先转化为原命题为真，再根据函数最值求实数的取值范围.【详解】因为命题的否定是假命题，故原命题为真，即不等式对恒成立，又在为增函数，，即.即实数的取值范围是：.【点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，且不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_____.【答案】答案：【解析】先根据函数奇偶性得函数解析式以及单调性，再根据单调性化简不等式，最后将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，解得结果.【详解】由为奇函数，.设，，，即，故，从而，故不等式同解于，又为上的单调增函数，故，即对任意的恒成立，，即或.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.15．已知椭圆的离心率为，过右焦点作倾斜角60°的直线交于，两点（A在第一象限），则________.【答案】【解析】先根据直线方程与椭圆方程解得A横坐标，再根据椭圆定义化简求值.【详解】因为离心率为，所以,设直线的方程代入椭圆方程：得：，又∵点在第一象限，故，所以【点睛】本题考查直线与椭圆交点以及椭圆定义，考查基本分析转化求解能力，属中档题.16．在中，角，，的对边分别为，，，且，若，的面积记为，则当取得最小值时，______.【答案】【解析】先根据正弦定理化边的关系，再根据余弦定理求，最后根据基本不等式求最值，进而确定S值，解得结果.【详解】由正弦定理及得：，即：，由余弦定理可知：，，又，当且仅当时，即时，取得最小值，此时，.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式求最值，考查基本分析转化求解能力，属中档题.三、解答题17．数列中，，，其中，，，令.（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）见证明，，（2）【解析】（1）先根据向量数量积得递推关系，再根据等差数列证结论，最后根据等差数列通项公式得结果，（2）利用错位相减法求和.【详解】（1），得：，即，故数列是等差数列，且，，（2），，，①，②①-②得：，.【点睛】本题考查等差数列定义、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析转化求解能力，属中档题.18．三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面.（1）证明：是的中点；（2）设，四边形是边长为2的正方形，四边形为矩形，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）取的中点，利用线面平行判定定理与性质定理、面面平行判定定理以及性质定理得，即得结果.（2）先根据线面垂直得线线垂直，再根据直角三角形得，最后根据锥体体积公式得结果.【详解】（1）证明：取的中点，连、，因为为中点，所以.平面，平面，平面.又由已知平面，且，所以平而平而.又平面，所平面.而平面，且平面平面，所以，而为的中点，所以为的中点.（2）因为为正方形，所以，又，所以，而，所以平面.连，则.设，于是，由，知，所以.即，所以【点睛】本题考查线面平行与垂直判定定理与性质定理、面面平行判定定理与性质定理以及锥体体积公式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.19．2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地一养猪场提供技术服务，收费标准是：每天公司收取养猪场技术服务费120元，当天若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每头收取药费8元.（1）设医药公司日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为（单位：头），，试写出医药公司日收取的费用关于的函数关系式；（2）若该医药公司从10月1日起对该养猪场提供技术服务，10月31日该养猪场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表.9月份10月份合计未发病4085125发病652085合计105105210根据以上列联表，判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关？附：，其中.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）根据条件列分段函数，（2）根据公式求得，对照数据比较大小作出判断. 【详解】（1）（2）由列联表可得：，∵，所以有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.【点睛】本题考查分段函数解析式以及卡方公式，考查基本分析求解能力，属中档题.20．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，且，过，两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）若直线与，轴分别交于点，，且的面积为，求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【详解】（1）设，，抛物线方程写成，，则以点为切点的抛物线的切线的方程为：，又，即，，，，故，∴，，从而.（2）由（1）知：，即：，同理，解得因为，，三点共线，易知直线斜率不存在时不成立，所以方程可设为，联立，整理得，可得，所以，又，所以，，故，所以.【点睛】本题考查导数几何意义以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题. 21．已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若存在，使得对任意的，成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【详解】(1) ，但是：，故在为增函数，在也为增函数.（2）由（1）可知，当时，为增函数根据题意可知：对任意的恒成立.令，则当时，，令，问题转化为对任意的恒成立，由抛物线的开口向上知：即，解得故实数的取值范围是.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系；（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线与交于点，与交于点，求的值.【答案】（1）直线的极坐标方程：；曲线的普通方程为：（2）【详解】（1）将代人直线的方程，得：，化简得直线的极坐标方程：由曲线的参数方程消去参数得曲线的普通方程为：，经过伸缩变换得代入得：，即，故曲线的普通方程为：（2）由（1）将曲线的普通方程化为极坐标方程：，将代人得，将代入得：，故.【点睛】本题考查直角坐标方程化极坐标方程、参数方程化普通方程以及极坐标方程的应用，考查基本分析求解能力，属中档题.23．已知函数.（1）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值.【答案】（1）（2）【详解】（1）不等式同解于，即，故解集为，由题意，，.（2）故.当且仅当即取等号.故的最小值为.。
2020届安徽省江淮十校高三第一次联考数学(文)试题(解析版)
2020届安徽省江淮十校高三第一次联考数学（文）试题一、单选题1．已知全集{}{}{}1,2,3,4,5,6,2,3,4,5,2,3,6U A B ===，则()U B C A ⋂= A ．{}1,6 B ．{}2,3 C ．{}6D ．∅【答案】C【解析】根据补集和交集定义直接求得结果. 【详解】由题意得：{}1,6U C A = (){}6U B C A∴= 本题正确选项：C 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集混合运算，属于基础题. 2．已知复数z 满足()123z i i +=-,则z = A ．2 BCD ．1【答案】C【解析】根据复数除法运算可求得z ，根据模长运算可求得结果. 【详解】()()()()31231712121255i i iz i i ii ---===-++- z ∴==本题正确选项：C 【点睛】本题考查复数模长的求解，关键是能够通过复数除法运算求得复数. 3．已知设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则 A ．c b a >> B ．a b c >>C ．a c b >>D ．b c a >>【答案】B【解析】将,,a b c 化为211log 3+，211log 5+，211log 7+的形式，根据对数函数单调性可知2221log 3log 5log 7<<<，从而得到三个数字的大小关系. 【详解】3321log 61log 21log 3a ==+=+，5521log 101log 21log 5b ==+=+，7721log 141log 21log 7c ==+=+2221log 3log 5log 7<<< 222111l o g 7l o g 5l o g 3∴<< a b c ∴>>本题正确选项：B 【点睛】本题考查根据对数函数单调性比较大小的问题，关键是能够将三个数字化为与同底的对数相关的形式.4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，则()()()()2332132243334201520172016aaa aa a aa a a a a ----=A ．1B ．2017C ．-1D ．-2017【答案】C【解析】根据“斐波那契数列”特点可得到数列的规律，即当n 为偶数时，2211n n n a a a ++-=-；当n 为奇数时，2211n n n a a a ++-=，所求式子最末项2015n =，从而可得结果. 【详解】由题意得：21321a a a -=，22431a a a -=-，23541a a a -=，…∴当n 为偶数时，2211n n na a a ++-=-；当n 为奇数时，2211n n n a a a ++-=()()()()23321322433342015201720161a a a a a a a a a a a a ∴---⋅⋅⋅-=-本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据数列的性质求值的问题，关键是能够总结归纳出数列中的规律. 5．已知双曲线()22:30C x ay a a -=>，则双曲线C 的离心率为ABCD【答案】C【解析】将已知方程化为标准方程的形式，可得到22,a c；由e =.【详解】由()2230x ay a a -=>得：双曲线标准方程为22133x y a -=，0a >233c a ∴=+，23a a = e ∴===本题正确选项：C 【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求解离心率的问题，属于基础题. 6．函数22x y x =-的图像大致是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】通过奇偶性的定义可知函数为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,C D ；当0x >时，可确定函数有两个零点，排除B ，从而得到结果. 【详解】()2222xxx x ---=- ∴函数为偶函数 ∴函数图象关于y 轴对称，可排除,C D当0x >时，22x y x =-令220x x -=，解得：2x =或4，即函数在()0,∞+上有两个零点，可排除B 本题正确选项：A 【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是通过函数的奇偶性、零点、特殊位置符号、单调性等方式，采用排除法来得到结果.7．在一次田径比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示。
安徽省江淮十校2020届高三第三次联考(文数)
安徽省江淮十校2020届高三第三次联考数 学（文科）考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．． 3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 4．本卷命题范围：高考范围．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|14}A x x =剟，{}2|23B x x x =-…，则A B ⋂=（ ） A ．{|14}x x -剟B ．{|13}x x 剟C ．{|13}x x -剟D ．{|14}x x 剟 2．已知复数z 满足262z z i +=-（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为0x ±=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3BC ．D4．已知直线m ，n ，平面α，β，则m α∥的充分条件是（ ）A ．n α⊂，m n ∥B ．αβ⊥，m β⊥C ．n α∥，m n ∥D ．αβ∥，m β⊂ 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若888S a ==，则公差d 等于（ ） A ．14B ．12C ．1D ．26．新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）．其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为,,,,A B C D E 五个等级．某试点高中2019年参加“选择考”总人数是2017年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2017年和2019年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况．2019年与2017年比较，下列说法正确的是（ ） A ．获得A 等级的人数不变 B ．获得B 等级的人数增加了1倍 C ．获得C 等级的人数减少了 D ．获得E 等级的人数不变 7．函数()cos x xy e ex -=-的部分图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在ABC V 中，5AC AD =u u u r u u u r ，E 是直线BD 上一点，且2BE BD =u u u r u u u r ，若AE mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r，则m n +=（ ）A ．25B ．25-C ．35D ．35-9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若247a a =，423S S =，则5a =（ ） A ．2B ．22C ．4D ．4210．已知2()2()3f x f x x x =-++，则函数()f x 图象在点(1,(1))f 处的切线方程为（ ） A ．1y x =-+ B ．1y x =+ C ．1y x =-- D ．1y x =- 11．若函数()3cos f x x x =+在区间[,]a b 上是增函数，且()2,()2f a f b =-=，则函数()3sin g x x x =-在区间[,]a b 上（ ）A ．是增函数B ．是减函数C ．可以取得最大值2D ．可以取得最小值2- 12．在三棱锥P ABC -中，已知4APC π∠=，3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平PAC ⊥平面PBC ，三棱锥P ABC -3，若点,,,P A B C 都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设,x y 满足约束条件1,1,33,x y x y x y --⎧⎪+⎨⎪-≥⎩……则2z x y =-的最小值为___________． 14．在平面直角坐标系中，若角α的始边是x 轴非负半轴，终边经过点22sin,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos()a π+=_________．15．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，x R ∀∈，都有(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，213log ,02()11,12x x f x x x ⎧-<<⎪⎪=-≤≤，则9(11)4f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭_____．16．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，其焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线C 于点A 、B （其中A 在x 轴上方），A ，B 两点在抛物线的准线上的投影分别为M ，N ，若||3MF =，||2NF =，则||||AF BF =____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22．23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2cos cos cos a A b C c B =+． （1）求A ；（2）若ABC V 的面积为637a =，求ABC V 的周长． 18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为长方形，PA ⊥底面ABCD ，4PA AB ==，3BC =，E 为PB 的中点，F 为线段BC 上靠近B 点的三等分点．（1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求点B 到平而AEF 的距离． 19．（12分）2019新型冠状病译（2019-nCoV ）于2020年1月12日被世界卫生组织命名．冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS ）和严重急性呼吸综合征（SARS ）等较严重疾 戴口罩 未戴口罩 总计 未感染 30 10 40 感染 4 6 10 总计341650（1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；（2）在上述感染者中，用分层抽样的方法抽取5人，再在这5人中随机抽取2人，求这2人都未戴口罩的概率．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：()20P K k … 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．（12分）已知点1F ，2F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆上一点P 满足1PF x ⊥轴，125PF PF =，1222F F =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，当1ABF V 的内切圆面积最大时，求直线l 的方程．21．（12分）已知函数2()()xf x e ax x R =-∈．（1）若函数()y f x =有两个极值点，试求实数a 的取值范围；（2）若02ea 剟且0x >，求证：()1f x >．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（1）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于,A B 两点，试求,A B 两点间的距离．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知0a >，0b >，1a b +=． （1（2）若不等式11|||1|x m x a b+-++…对任意x R ∈及条件中的任意,a b 恒成立，求实数m 的取值范围．数学（文科）参考答案1．B 集合{|13}B x x =-剟，∴{|13}A B x x ⋂=剟． 2．A 设(,)z a bi a b R =+∈，则2()2()362z z a bi a bi a bi i +=++-=-=-，362a b =⎧⎨-=-⎩，22a b =⎧⎨=⎩，即22z i =+，对应点为(2,2)，在第一象限．3．A 由题知b a =，又222a b c +=，解得c e a ==．4．D ∵n α⊂，m n ∥，有可能m α⊂，A 错误；,m αββ⊥⊥，有可能m α⊂，B 错误；,n m n α∥∥，有可能m α⊂．5．D ∵888S a ==，∴1288a a a a +++=L ，∴70S =，∵747S a =，∴40a =． ∵480,8a a ==，∴84284a a d -==-． 6．D7．B 易判断函数()cos x xy x e e-=-为奇函数，由此排除A ，C ，又1x =时，()cos 0x x y x e e -=->，排除D ，故选B ．8．D 222()5AE AB BE AB BD AB AD AB AB AC =+=+=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴35m n +=-．9．C10．A ∵2()2()3f x f x x x =-++，∴2()2()3f x f x x x -=+-．∴2()f x x x =-．∴(1)0f =，()12f x x '=-．∴(1)1f '=-，∴过(1,(1))f 切线方程：1y x =-+．11．C ()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，()sin 2cos 2sin 662g x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x 的图象由()f x 得图象向左平移2π个单位长度所得．()f x 在区间[,]a b 上是增函数，且()2,()2f a f b =-=，令6x t π+=，可取,22t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，向左平移2π个单位长度，即14个周期，可得,22t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时()g x 可取得最大值为2．12．A 取PC 中点O ，连接AO ，BO ，设球半径为R ，因为3BPC π∠=，PA AC⊥，PB BC ⊥，所以AO BO R ==，2PC R =，PB R =，3BC R =，由平面PAC ⊥平面PBC ，4APC π∠=得，AO ⊥平面PBC ，因为三棱锥P ABC -的体积为36．所以33366R =，∴1R =，∴球的表面积为4π．13．1 由约束条件1,1,33,x y x y x y --⎧⎪+⎨⎪-⎩………作出可行域如图，由图可知，最优解为A ，联立133x y x y -=-⎧⎨-=⎩，解得(2,3)A ．∴2z x y =-的最小值为2231⨯-=．14．32-3122P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴3cos 2α=，3cos()2πα+=-．15．5 由题知，函数()f x 为偶函数且周期为2，∴91(11)(1)50544f f f f ⎛⎫⎛⎫-+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 16．3 由抛物线的定义得：||||AF AM =，||||BF BN =，易证2MFN π∠=，∴222||||||16MN NF MF =+=，∴||4MN =∵11||||||2322MNF S p MN MF NF =⋅=⋅=V ，∴3p =．∴3MFO π∠=，∵||||AF AM =，∴AMF V 为等边三角形．∴直线AB 的倾斜角3πθ=．∴||1cos p AF θ=-，||1cos p BF θ=+．∴||3||AF BF =．17．解：（1）由2cos cos cos a A b C c B =+及正弦定理得，2sin cos sin cos sin cos A A B C C B =+， ∴2sin cos sin A A A =． ∵0A π<<，∴1cos ,23A A π==．（2）∵1sin 2ABC S bc A ==V ，∴24bc =． 由余弦定理2222cos 28a b c bc A =+-=，可得2252b c +=， ∴2()252,10b c bc b c +-=+=，∴ABC V 的周长为10+18．（1）证明：∵PA AB =，E 为线段PB 中点，∴AE PB ⊥． ∵PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC PA ⊥． 又∵底面ABCD 是长方形，∴BC AB ⊥．又PA AB A ⋂=， ∴BC ⊥平面PAB ．∵AE ⊂平面PAB ，∴AE BC ⊥． 又PB BC B ⋂=，∴AE ⊥平面PBC ．（2）由（1）知，AE ⊥平面PBC ，又EF ⊂平面PBC ，∴AE EF ⊥，∴3EF ==．由题知PA ⊥平面ABCD ，E 为PB 中点， ∴点E 到平面ABCD 的距离为122PA =， 设点B 平面AEF 的距离为h ，则B AEF E ABF V V --=，即111134123232h ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得h =∴点B 到平面AEF 的距离为319．解：（1）2250(306410) 4.504 3.84134164010K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯． 所以有95%的把握认为未感染与戴口罩有关．（2）由（1）知，感染者中有4人戴口罩，6人未戴口罩，用分层抽样的方法抽取5人，则2人戴口罩记为,A B ，3人未戴口罩记为1，2，3，从中随机抽取2人，共有AB ，1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，3B ，12，13，23共10种可能，其中2人都未戴口罩的有12，13，23共3种， ∴这2人都未戴口罩的概率310P =．20．解：（1）由题知215PF PF =，12F F =2221122PF F F PF +=，解得23PF =，13PF =233a =+=∴a =，c =1b =，∴椭圆C 的标准方程为2213x y +=． （2）要使1AF B V 的内切圆的面积最大，需且仅需其1AF B V 的内切圆的半径r 最大．因为12(F F ，设()()1122,,,A x y B x y ，易知，直线l 的斜率不为0，设直线:l x ty =+221,3x ty x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩故()22310t y ++-=，故1223y y t +=-+，12213y y t =-+； 故11212121212AF B F F A F F B S S S F F y y =+=-=V V V==， 又()11111||22AF B S AF F B AB r r =++⋅=⋅=V ，故23t =+，即12r ==；=，即1t =±时等号成立，∴直线l 的方程为y x =-或y x =-+21．解：∵2()xf x e ax =-，∴()2xf x e ax '=-．∴()20xf x e ax '=-=，2x e a x =，不妨令()(0)xe g x x x=≠．2(1)()x e x g x x -'=，∴()g x 在(,0)-∞、(0,1]递减，在[1,)+∞递增，(1)g e =，且0x <时，()0g x <．∵函数()y f x =有两个极值点，∴2,2e a e a >>． （2）方法一：()2xf x e ax '=-， 令()(),()2x h x f x h x e a ''==-，（ⅰ）当102a 剟时，()0,()h x f x ''>单调递增，()(0)1f x f ''>=， ()f x 单调递增，()(0)1f x f >=，满足题意．（ⅱ）当122ea <≤时，()20x h x e a '=-=，解得ln2x a =． 当(0,ln2)x a ∈，()0h x '<，()f x '单调递减； 当(ln2,)x a ∈+∞，()0h x '>，()f x 单调递增， 此时ln 2min ()(ln 2)2ln 22(1ln 2)af x f a e a a a a ''==-=-，∵2ea „，1ln20a -…，即min ()0f x '…， ∴()f x 单调递增，()(0)1f x f >=，满足题意．综上02ea 剟且0x >时，()1f x >成立． 方法2：不妨令2()(0)xG a e ax a e =-剟， ∴2()xG a x a e =-+在0,2e a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦递减．2min ()22x e e G a G e x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，不妨令：2()2x e g x e x =-，∴()x g x e ex '=-．令()()xx g x e ex ϕ'==-， 则()xx e e ϕ'=-， 由()0x ϕ'>得1x >， 由()0x ϕ'<得1x <，∴()()x g x ϕ'=在(,1]-∞递减，在[1,)+∞递增． ∴min ()(1)0g x g ''==，11 ∴()0g x '…，∴()g x 在[0,)+∞递增．∴min ()(0)1g x g ==， 当02e a 剟且0x >时，()1f x >． 22．解：（1）直线:3410l x y -+=，即3cos 4sin 10ρθρθ-+=；曲线:4C πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即2cos sin ρρθρθ=+，曲线C 的普通方程为220x y x y +--=．（2）将直线l 的参数方程代入220x y x y +--=得2705t t +=，即75t =-或0t =， ∴,A B 两点间的距离127||5AB t t =-=．23．解：（1）21111116a b a b a b +=+++++++++++=， 当且仅当12a b ==+． （2）1111()24b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭…，当且仅当a b =时取等号， ∴11a b+的最小值为4． 又|||1||1|x m x m +-+-„，∴不等式11|||1|x m x a b +-++„对任意x R ∈恒成立，只需|1|4m -„即可，解得35m -≤≤，即m 的取值范围为[3,5]-.。
2020年安徽省十校联盟高考数学模拟试卷(文科)(带答案)
2020 年安徽省十校联盟高考数学模拟试卷（文科）题号 得分一二三总分一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 已知集合 A={x|x＞1}，B={x|3x＞2}，则 A∩B=（ ）A. （0，1）B. （1，2）C. （1，+∞）2. 复数 z= ，i 是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）D. （0，+∞）A. |z|=B. z 的共轭复数为 + iC. z 的实数与虚部之和为 1D. z 在平面内的对应点位于第一象限3. 雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图、蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析．图为甲、乙两人在五个方面的评价值的雷达图，则下列说法不正确的是（ ）A. 甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同 B. 甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙 C. 在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙 D. 甲在这五个方面的综合表现优于乙4. 若 a=log3 ，b=log23，c=（ ）3，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A. c＞b＞aB. b＞c＞aC. b＞a＞cD. c＞a＞b5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为 86，则正整数 k 的最小值为（ ）A. 43B. 1860C. 48D. 426. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a6=3，S8=12，则{an}的公差为（ ）A. -1B. 1C. 2D. 3第 1 页，共 15 页7. 已知直线 l⊥平面 α，直线 m∥平面 β，则“α∥β”是“l⊥m”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件8. 已知实数 x，y 满足，若 z=x+my 的最大值为 10，则 m=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm），则该几何体的表面积是（ ）（侧视图中间有小圆）A. dm2B. 11πdm2C. dm2D. 9πdm210. 已知点 A（1，1）和 B（ ， ），直线 l：ax+by-7=0，若直线 l 与线段 AB 有公共点，则 a2+b2 的最小值为（ ）A. 24B.C. 25D.11. 设 ω＞0，函数 f（x）=sinωxcosφ+cosωxsinφ（ω＞0，|φ|＜ ）的图象经过点（0，- ），将该函数的图象向右平移 个单位后所得函数图象关于 y 轴对称，则 ω 的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知抛物线 y2=2px（p＞0）的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线交于 P，Q 两个不同的点，O 为坐标原点，P，Q 两点在直线 x=-p 上的射影分别为 M，N，若|MO|=2 ，|NO|= ，则 p2=（ ）A. 1B.C. 4D. 6二、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分）13. 已知向量 =（-k，k+2）， =（2，-3），若 ∥（ +2 ），则实数 k=______．14. 在△ABC 中，A=60°，b=1，S△ABC= ，则 的值为______．15. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出 x（单位：万元） 与年销售额 y（单位：万元）进行了初步统计，如表所示． 年广告支出 x/万元 2 3 5 7 8 年销售额 y/万元 28 37 a 60 70经测算，年广告支出 x 与年销售额 y 满足线性回归方程 =6.4x+18，则 a 的值为______．第 2 页，共 15 页16. 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，准线 l：x=- ，点 M 在抛物线 C 上， 点 A 在准线 l 上，若 MA⊥l，直线 AF 的倾斜角为 ，则|MF|=______．17. 若变量 x，y 满足，且 z=2x+y，则 z 的最大值是______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 18. 已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足 bn=an+n+4，若 b1，b3，b6 成等比数列，且b2=a8． （1）求 an，bn；（2）求数列{ }的前 n 项和 Sn．19. 2019 年国际篮联篮球世界杯，将于 2019 年在的北京、广州、南京、上海、武汉、 深圳、佛山、东莞八座城市举行．为了宣传世界杯，某大学从全校学生中随机抽取 了 120 名学生，对是否收看篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如下：会收看不会收看男生6020女生2020（1）根据上表说明，能否有 99%的把握认为收看篮球世界杯赛事与性别有关？（2）现从参与问卷调查且收看篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取 4 人参加 2019 年国际篮联篮球世界杯赛志愿者宣传活动．（i）求男、女学生各选取多少人；（ii）若从这 4 人中随机选取 2 人到校广播站开展 2019 年国际篮联篮球世界杯赛宣传介绍，求恰好选到 2 名男生的概率．附：，其中 n=a+b+c+d．P（K2≥k0） k00.10 2.7060.05 3.8410.025 5.0240.01 6.6350.005 7.87920. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，PA⊥平面 ABCD，∠ABC= ，M 是 PC 上一动点．第 3 页，共 15 页（1）求证：平面 PAC⊥平面 MBD； （2）若 PB⊥PD，三棱锥 P-ABD 的体积为 ，求四棱锥 P-ABCD 的侧面积．21. 已知椭圆 C：=1（a＞b＞0）的左顶点为 A（-2，0），焦距为 2．（1）求椭圆 C 的标准方程； （2）过点 A 的直线 l 与椭圆 C 的另一个交点为点 M，与圆 O：x2+y2=4 的另一个交 点为点 N，是否存在直线 l 使得|AM|=|MN|？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在， 请说明理由．22. 已知函数 f（x）=x2-x-lnx． （1）求函数 f（x）的极值； （2）若 x1，x2 是方程 ax+（f x）=x2-x（a＞0）的两个不同的实数根，求证：lnx1+lnx2+2lna ＜0．第 4 页，共 15 页23. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（θ 为参数），直线 l 的参数方程为（t 为参数，α 为直线 l 的倾斜角）．以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两个坐标系下取相同的长度单位．（Ⅰ）当 α= 时，求直线 l 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线 C 和直线 l 交于 M，N 两点，且|MN|= ，求直线 l 的倾斜角．24 已知 f（x）=|2x+4|+|x-3|． （1）解关于 x 的不等式 f（x）＜8；（2）对于正实数 a，b，函数 g（x）=f（x）-3a-4b 只有一个零点，求 + 的最小值．2020 年安徽省十校联盟高考数学模拟试卷（文科）答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. B5. A6. B7. A8. B9. A10. B 11. B 12. B13. 414.15. 5516.17.18. 解：（1）设等差数列{an}是公差为 d，由 bn=an+n+4，若 b1，b3，b6 成等比数列， 可得 b1b6=b32， 即为（a1+5）（a6+10）=（a3+7）2， 由 b2=a8，即 a2+6=a8，第 5 页，共 15 页可得 d= =1，则（a1+5）（a1+5+10）=（a1+2+7）2， 解得 a1=3， 则 an=a1+（n-1）d=3+n-1=n+2； bn=an+n+4=n+2+n+4=2n+6；（2） == （ - ），则前 n 项和 Sn= （ - + - + - +…+ - ）= （ - ）= ．19. 解：（1）因为=7.5＞6.635，所以有 99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关．（2）（i）根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的 4 人中，男生有 3 人，女生有 1 人． （ii）设抽取的 3 名男生分别为 A，B，C，1 名女生为甲； 从中抽取两人，分别记为（A，B），（A，C），（A，甲），（B，C））， （B，甲），（C，甲），共 6 种情形， 其中 2 男的有（A，B），（A，C），（B，C），共 3 种情形．所以，所求概率．20. 解：（1）证明：∵PA⊥平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD，∴PA⊥BD．∵底面 ABCD 是菱形，∴BD⊥AC． 又∵PA∩AC=A，PA⊂平面 PAC，AC⊂平面 PAC， ∴BD⊥平面 PAC． 又∵BD⊂平面 MBD，∴平面 PAC⊥平面 MBD．（2）解：设菱形 ABCD 的边长为 x，∵，∴．在△ABD 中，，∴．又∵PA⊥平面 ABCD，AB=AD，PB⊥PD，∴，∴．又，∴，∴x=1，∴，∵，∴AC=AB=1．又∵PA⊥平面 ABCD，∴，第 6 页，共 15 页∴四棱锥 P-ABCD 的侧面积为：S=．21. 解：（1）由题意，可知 a=2，c=1．则a2=4，b2=a2-c2=4-1=3．∴椭圆 C 的标准方程为 + =1．（2）由题意，假设存在直线 l 使得|AM|=|MN|，可设直线 l 的斜率为 k． 则直线 l：y=k（x+2）． ∵|AM|=|MN|，即点 M 为线段 AN 中点， ∴根据圆的性质，可知 OM⊥AN，且 OM 平分 AN． 根据题意画图如下：则|OM|==．在 Rt△AMO 中，AM==联立直线 l 与椭圆 C 方程，可得：=．，消去 y，整理得（4k2+3）x2+16k2x+4（4k2-3）=0． 则△=256k4-16（4k2+3）（4k2-3）=144＞0．x1+x2=-，x1•x2=．|AM|=•=•=．∴=．整理，得 2k2+3=0．很明显矛盾， 故直线 l 不存在．22. 解：（1）依题意，f′（x）=2x-1- ==．故当 x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当 x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0． 故当 x=1 时，函数 f（x）有极小值 f（1）=0，无极大值；第 7 页，共 15 页证明：（2）∵x1，x2 是方程 ax+f（x）=x2-x（a＞0）的两个不同的实数根．∴，两式相减得，解得 a= ．要证：lnx1+lnx2+2lna＜0，即证：x1x2＜ ，即证：x1x2＜，即证＜=，不妨设 x1＜x2，令＞1．只需证 ln2t．设，则；令 h（t）=2lnt-t+ ，则 h′（t）=＜0，∴h（t）在（1，+∞）上单调递减， ∴h（t）＜h（1）=0，即 g′（t）＜0， ∴g（t）在（1，+∞）上为减函数，则 g（t）＜g（1）=0．即 ln2t＜在（1，+∞）上恒成立，∴原不等式成立，即 lnx1+lnx2+2lna＜0．23. 解：（I）由，消去参数 t 可得：x-y-1=0，可得极坐标方程：ρcosθ-ρsinθ-1=0，即=1．（II）由曲线 C 的参数方程为（θ 为参数），消去参数 θ 可得：（x-2）2+y2=4．将直线 l 的参数方程为（l 为参数，代入圆的方程：t2-2tcosα-3=0，△＞0．则 t1+t2=2cosα，t1•t2=-3，|MN|=|t1-t2|===，cosα=± ．∴α= 或 ．∴直线 l 的倾斜角为 或 ．24. 解：（1）由题意可得 f（x）=，故当 x≤-2 时，不等式可化为-3x-1＜8，解得 x＞-3， 故此时不等式的解集为（-3，-2]； 当-2＜x＜3 时，不等式可化为 x+7＜8，解得 x＜1， 故此时不等式的解集为（-2，1）；当 x≥3 时，不等式可化为 3x+1＜8，解得 x＜ ，此时不等式无解．综上，不等式的解集为（-3，1）． （2）作出函数 f（x）的大致图象及直线 y=3a+4b，如图． 由图可知，当 g（x）=f（x）-3a-4b 只有一个零点时，3a+4b=5， 即（2a+b）+（a+3b）=5，第 8 页，共 15 页故 + = （ + ）[（2a+b）+（a+3b）]= •[4+1+ +]=1+ •[ +]≥1+ •2=1+ = ，当且仅当 =时等号成立．所以 + 的最小值为 ．【解析】1. 解：∵集合 A={x|x＞1}，B={x|3x＞2}={x|x＞log32}， ∴A∩B={x|x＞1}． 故选：C． 求出集合 A，B，由此能求出 A∩B． 本题考查交集的求法，考查交集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 解：复数 z= == + i，∴|z|== ，A 错误；z 的共轭复数为 - i，B 错误；z 的实数与虚部之和为 + =2，C 错误；z 在平面内的对应点是（ ， ），位于第一象限，D 正确．故选：D． 化简复数 z，分别求出 z 的模长、共轭复数以及实数与虚部和 z 在平面内的对应点坐标． 本题考查了复数代数形式的运算问题，也考查了复数的概念与应用问题，是基础题．3. 解：由雷达图可知，乙在培训方面的数据大于甲、乙在销售方面的数据小于甲，显然 C 选项的分析不正确． 故选：C． 对比两人在雷达图中的相应数据，即可得到结论． 本题考查了对数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题．4. 解：∵a=log3 ＜log31=0，b=log23＞log22=1，0＜c=（ ）3＜（ ）0=1，∴a，b，c 的大小关系为 b＞c＞a． 故选：B． 利用指数函数、对数函数的单调性能求出 a，b，c 的大小关系． 本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运 算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5. 解：第一次进入循环后：S=3，n=2第二次进入循环后：S=8，n=6 第三次进入循环后：S=22，n=42 第四次进入循环后：S=86，n=1086 由于 n=42，不满足条件 n≥k，n=1086，满足 n≥k，第 9 页，共 15 页所以正整数 k 的最小值为 43． 故选：A． 模拟程序的运行过程，即可得出 k 的最小值． 本题考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行是解答此类问题常用的方法，是基础 题．6. 解：∵等差数列{an}中，a6=3，S8=12，∴，解方程可得，a1=-2，d=1， 故选：B． 直接利用等差数列的通项公式及求和公式即可求解 本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题．7. 解：若 α∥β，∵直线 l⊥平面 α，∴直线 l⊥β， ∵m∥β， ∴l⊥m 成立． 若 l⊥m，当 m∥β 时，则 l 与 β 的位置关系不确定， ∴无法得到 α∥β． ∴“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件． 故选：A． 结合面面平行性质定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间直线和平面的位置关系是解决本题 的关键．8. 解：由实数 x，y 满足，作出可行域如图， 联立，解得 A（2，4），化目标函数 z=x+my 为 y=- x+ ，由图可知，当直线 y=- x+ 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为：10， 即 2+4m=10．解得 m=2． 故选：B． 画出约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联 立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案． 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9. 解：由三视图可知几何体左右各是半球，直径为 2，左右两个圆柱的高为 1，底面直径为 2，中间圆柱的高为 3，底面直径为 1，则该几何体的表面积是S=4π+2π×2+π×3+[]×2= （dm2）．故选：A． 由三视图可知几何体左右各是半球，直径为 2，左右两个圆柱的高为 1，底面直径为 2， 中间圆柱的高为 3，底面直径为 1，即可求出该几何体的表面积．第 10 页，共 15 页本题考查三视图，考查几何体的表面积，考查学生的计算能力，确定直观图的形状是关 键．10. 解：直线 l 经过点 A 时，可得 a+b-7=0；直线 l 经过点 B 时，可得-7=0，化为：3a+2b-18=0．a2+b2 表示点（a，b）到原点 O 的距离的平方．原点 O 到直线 a+b-7=0 的距离 d1= ．原点 O 到直线 3a+2b-18=0 的距离 d2= ，又==- ＜0，∴a2+b2 的最小值为 ．故选：B．直线 l 经过点 A 时，可得 a+b-7=0；直线 l 经过点 B 时，可得-7=0，化为：3a+2b-18=0．a2+b2 表示点（a，b）到原点 O 的距离的平方．原点 O 到直线 a+b-7=0 的距离 d1．原点 O 到直线 3a+2b-18=0 的距离 d2，又＜0，即可得出．本题考查了直线方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. 解：由已知得 f（x）=sin（ωx+φ）．由 f（0）=- 得 sin φ=- ，因为|φ|＜ ，所以 φ=- ．所以 f（x）=sin（ωx- ）．解法一：将函数（f x）的图象向右平移 个单位后所得函数图象对应的函数为 y=sin[ω（x- ）- ]=sin（ωx- - ）．由已知可得，所得函数为偶函数，所以 + =kπ+ （k∈Z），解得 ω=6k+2（k∈Z）． 因为 ω＞0，所以 ω 的最小值是 2． 解法二：令 ωx- =kπ+ （k∈Z），解得 x= π+ （k∈Z）．所以函数 f（x）的图象的对称轴为直线 x= π+ （k∈Z）．将该函数的图象向右平移 个单位后所得函数图象关于 y 轴对称，即函数 f（x）的图象的一条对称轴向右平移 个单位后与 y 轴重合，故有 π+ + =0（k∈Z），解得 ω=-（6k+4）（k∈Z）． 因为 ω＞0，所以当 k=-1 时，ω 取得最小值 2． 故选：B．由已知得 f（x）=sin（ωx+φ）．由 f（0）=- 代入可求 φ，解法一：先求出将函数 f（x）的图象向右平移 个单位后所得函数图象对应的函数解析式，结合偶函数的对称性可求； 解法二：先求出 f（x）的对称轴，然后把对称轴进行平移，结合已知可求． 本题主要考查了函数的图象的平移及由正弦函数的部分图象性质求解函数解析式，还考 查了正弦函数性质的应用，属于中档试题．第 11 页，共 15 页12. 【分析】本题考查了抛物线的性质，考查了计算能力，属于中档题． 设 P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由|MO|2=（-p-0）2+（y1-0）2=p2+y12，可得 y12=12-p2．由|NO|2=（-p-0）2+（y2-0）2=p2+y22，可得 y =3-p2．又 y1y2=-p2，即可求解． 【解答】 解：作出图象如图所示．设 P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由题意可得 M（-p，y1），N（-p，y2）． 故|MO|2=（-p-0）2+（y1-0）2=p2+y12 所以（2 ）2=p2+y12，即 y12=12-p2． |NO|2=（-p-0）2+（y2-0）2=p2+y22，所以（ ）2=p2+y22，即 y =3-p2．又直线 PQ 过焦点 F，设直线 PQ 的方程为：,联立,消去 x 可得：,,可得 y1y2=-p2， 所以（y1y2）2=（-p2）2， 即（y1y2）2=（12-p2）（3-p2）=p4， 解得 p2= ． 故选：B．13. 解：∵ =（-k，k+2）， =（2，-3），∴ +2 =（4-k，k-4），又 ∥（ +2 ），∴-k（k-4）-（k+2）（4-k）=0，解得：k=4． 故答案为：4．由已知求得 +2 的坐标，再由 ∥（ +2 ）列式求得 k 值．本题考查向量的坐标加法运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．14. 解：因为 A=60°，b=1，S△ABC===，则 c=4，由余弦定理可得，cosA= =，解可得，a= ，由正弦定理可得，== ．故答案为：第 12 页，共 15 页由已知结合三角形的面积公式可求 c，然后结合余弦定理可求 a，再由正弦定理即可求 出． 本题主要考查了正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式的综合应用，属于基础试题．15. 【分析】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题． 由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得 a 值． 【解答】解：∵，，∴样本点的中心坐标为（5， ），代入 =6.4x+18，得，解得 a=55．故答案为：55．16. 解：抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，准线 l：x=- ，抛物线 C：y2=5x点 M 在抛物线 C 上，点 A 在准线 l 上，若 MA⊥l，且直线 AF 的倾斜角为 ，直线 AF 的斜率 kAF= ，设|MF|=m，可得 m+ m= ，|MF|= ．故答案为： ．画出图形，抛物线的性质，结合直线的斜率，计算|MF|即可． 本题考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质的应用，三角形的面积计算， 属于中档题．17. 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由 z=2x+y 得 y=-2x+z， 平移直线 y=-2x+z， 由图象可知当直线 y=-2x+z 经过点 B 时，直线 y=-2x+z 的截距最大， 此时 z 最大．由，解得 A（ ， ），将 A（ ， ）的坐标代入目标函数 z=2x+y，得 z=2× + = ．即 z=2x+y 的最大值为 ．故答案为： ．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定 z 的最大 值．第 13 页，共 15 页本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是 解决此类问题的基本方法．18. 本题考查等差数列通项公式的运用，等比数列的性质，同时考查数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理的运算能力，属于中档题． （1）设等差数列{an}是公差为 d，运用等比数列性质和等差数列的通项公式，解方程可 得首项和公差，即可得到所求通项公式；（2）求得 == （ - ），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．19. （1）求出 K2=7.5＞6.635，从而有 99%的把握认为收看篮球世界杯赛与性别有关．（2）（i）根据分层抽样方法能求出选取的 4 人中，男生有 3 人，女生有 1 人． （ii）设抽取的 3 名男生分别为 A，B，C，1 名女生为甲，利用列举法能求出恰好选到 2 名男生的概率． 本题考查独立检验的应用，考查概率的求法，考查古典概型、分层抽样、列举法等基础 知识，考查运算求解能力，是基础题．20. （1）推导出 PA⊥BD．BD⊥AC．从而 BD⊥平面 PAC，由此能证明平面 PAC⊥平面MBD．（2）设菱形 ABCD 的边长为 x，由，得．推导出．由 PA⊥平面 ABCD，AB=AD，PB⊥PD，得，．推导出，从而求出 x=1，由此能求出四棱锥P-ABCD 的侧面积． 本题考查面面垂直的证明，考查四棱锥的侧面积的求法，考查空间中线线、线面、面面 间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21. （1）据题意有 a=2，c=1，则通过计算可得椭圆 C 的标准方程；（2）可先假设直线 l 存在，可设直线 l 的斜率为 k，则直线 l：y=k（x+2）．根据|AM|=|MN| 及圆的性质可知 OM 垂直平分 AN．再根据点到直线的距离公式可得 OM 的关于 k 的表 达式，再解 Rt△AMO 可得 AM 的关于 k 的表达式．然后联立直线与椭圆方程，消去 y 整理可得一元二次方程，根据韦达定理有 x1+x2=-，x1•x2=．根据弦长公式可得 AM 的关于 k 的另一个表达式．根据存在性则两个表达式相等，如果 k 值存在则直线 存在；如果没有 k 值则直线不存在． 本题主要综合考查直线，圆和椭圆三者综合的问题，考查了弦长公式的应用，方程思想 的应用，圆的基本性质，考查了逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．22. （1）求出原函数的导函数，得到原函数的单调区间，进一步求得函数极值；（2）由 x1，x2 是方程 ax+f（x）=x2-x（a＞0）的两个不同的实数根．可得，得到 a= ，把要证明的结论转化为证：x1x2＜ ，即证：x1x2＜，也就是证＜=，不妨设 x1＜x2，令＞1．只需证 ln2t．构造函数，利用导数证明 g（t）在（1，+∞）上为减函数，可得 g（t）＜g （1）=0，则结论得证．第 14 页，共 15 页本题考查利用导数研究函数的极值，考查数学转化思想方法，训练了利用构造函数法证 明恒成立问题，属难题．23. （I）由，消去参数 t 可得：x-y-1=0，利用互化公式可得极坐标方程．（II）由曲线 C 的参数方程为（θ 为参数），消去参数 θ 可得普通方程．将直线 l 的参数方程为（l 为参数，代入圆的方程：t2-2tcosα-3=0，利用|MN|=|t1-t2|== ，代入解出即可的．本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程及其应用、一元二次方程的 根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24. （1）利用分段函数去掉绝对值，分类讨论求出不等式的解集．（2）由题意可得当 g（x）=f（x）-3a-4b 只有一个零点时，3a+4b=5，根据 + =（ + ）[（2a+b）+（a+3b）]，变形后利用基本不等式，求出它的最小值． 本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的零点，基本不等式的应用，属于难题．第 15 页，共 15 页。
安徽省十校联盟2020届高三线上自主联合检测数学(理)答案(PDF版,解析版答案)
16. 5
可得 d=
=1，
则（a1+5）（a1+5+10）=（a1+2+7）2， 解得 a1=3， 则 an=a1+（n﹣1）d=3+n﹣1=n+2； bn=an+n+4=n+2+n+4=2n+6；
（2）
=
= （ ﹣ ），
则前 n 项和 Sn= （ ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （ ﹣ ）=
1，即直线 FN
过点 (1，0) .
3 4k2
又∵椭圆 C 的左焦点坐标为 F2 (1，0) ，∴三点 N ， F2 ， F 在同一直线上.
21.解：（1）依题意， f (x) 2x 1 1 2x2 x 1 (2x 1)(x 1)
x
x
x
故当 x (0 ，1) 时， f (x) 0 ，当 x (1， ) 时， f (x) 0
7 当 x≥3 时，不等式可化为 3x＋1<8，解得 x< ，此时不等式无解．
3 综上，不等式的解集为(－3，1)．
(2)作出函数 f(x)的大致图象及直线 y＝3a＋4b，如图．
由图可知，当 g(x)＝f(x)－3a－4b 只有一个零点时，3a＋4b＝5，
即(2a＋b)＋(a＋3b)＝5，
1
4 11
设平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角为α，
则 cosα=
== ．
∴平面 PQB 与平面 PDC 所成锐二面角的余弦值为 ．
20.解：（1）依题意， PF1 PF2 2a 4 ，故 a 2 .
将
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下：
会收看 不会收看
男生 60
20
女生 20
20
(1)根据上表说明，能否有 99%的把握认为是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事与性别有关？
(2)现从参与问卷调查且会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的学生中，采用按性别分层抽样的方
法选取 4 人参加 2019 年国际篮联篮球世界杯志愿者宣传活动．
(ⅰ)求男、女生各选取多少人；
Chart)，原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维
分析．图为甲、乙两人在五个方面的评价值的雷达图，则下列说法
不正确的是( )
A．甲、乙两人在次要能力方面的表现基本相同
B．甲在沟通、服务、销售三个方面的表现优于乙 C．在培训与销售两个方面上，甲的综合表现优于乙 D．甲在这五个方面的综合表现优于乙
A． (0 ，1)
B． (1，2)
C． (1， )
D． (0 ， )
2.复数
z
2i 1i
，
i
是虚数单位，则下列结论正确的是（
）
A． z 5
B． z 的共轭复数为 3 1 i
22
C． z 的实数与虚部之和为1
D． z 在平面内的对应点位于第一象限
3.雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider
x y 2
若变量 x，y 满足 2x 3y 3 ,且 z 2x y ,则 z 的最大值是 ▲ ．
x 0
15．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的年广告支出 x （单位：万元）与年销售额 y （单位：万元）进行了初步统计，如下表所示．
年广告支出 x /万
2
3
5
7
8
元
年销售额 y /万
2 的图象经过点
2，
π 将该函数的图象向右平移 个单位后所得函数图象关于 y 轴对称，则ω的最小值是( )
6
A．1
B．2
C．3
D．4
12．已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线交于 P，Q 两个不同的点，O 为坐标
原点，P，Q 两点在直线 x＝－p 上的射影分别为 M，N，若|MO|＝2 3，|NO|＝ 3，则 p2＝( )
元
28
37
a
60
70
^
经测算，年广告支出 x 与年销售额 y 满足线性回归方程 y 6.4x 18 ，则 a 的值为 ▲ ．
16.已知抛物线 C ： y2 2 px （ p 0 ）的焦点为 F ，准线 l ： x 5 ，点 M 在抛物线 C 上，点 A 在准线 l
4
上，若 MA l ，直线 AF 的倾斜角为 ，则 MF
8.已知实数 x ， y 满足 x ≤ 2 ，若 z x my 的最大值为10 ，则 m （ ）
y 1≥ 0
A．1
B． 2
C. 3
D． 4
第1页共4页
【LMY—GK】
9．某几何体由三个圆柱和大小相同的两个半球组成，它的三视图如图所示（单位：dm），则该几何体
的表面积是（ ）
A. 25 dm2 2
安徽省十校联盟 2020 届高三线上自主联合检测
文科数学试题 2020.3.29
注意事项：
1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．答题时使用 0.5 毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
建议打印用纸：试卷、答案：A4 纸或 A3 纸二合一打印 答题卡：A3 纸（建议彩印）
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.已知集合 A {x | x 1} ， B {x | 3x 2} ，则 A B （ ）
(ⅱ)若从这 4 人中随机选取 2 人到校广播站开展 2019 年国际篮联篮球世界杯宣传介绍，求恰好
选到 2 名男生的概率．
附：K2＝
n（ad－bc）2
，其中 n＝a＋b＋c＋d，
（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
18.2019 年国际篮联篮球世界杯将于 2019 年 8 月 31 日至 9 月 15 日在中国的北京、广州、南京、上
海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行．为了宣传国际篮联篮球世界杯，某大学从全校学生中随
机抽取了 120 名学生，对是否会收看该国际篮联篮球世界杯赛事的情况进行了问卷调查，统计数据如
6.已知等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a6 3 ， S8 12 ，则{an} 的公差为（ ）
A．3
B．1
C. 2
D．-1
7.已知直线 l⊥平面α，直线 m∥平面β，则“α∥β”是“l⊥m”的( )
A．既非充分也非必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．充分不必要条件
x 2≥ y
．
3
第2页共4页
【LMY—GK】
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足 bn=an+n+4，若 b1，b3，b6 成等比数列，且 b2=a8． （1）求 an，bn；
（2）求数列{
}的前 n 项和 Sn．
《免费下载站》
4.若
a
log3
1 2
，
b
log2
3
，
c
1 2
3
，则
a
，
b
，
c
的大小关系为（微信公公众号）
A． c b a
B． b c a
C. b a c
D． c a b
5.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果为 86，则正整数 k 的最小值为
()
A．43 B．1860
C．48 D．42
B. 11 dm2
C． 19 dm2 2
D. 9 dm2
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ视 图中间有小圆）
10.
已知点
A1,1
和
B
7 6
,
7 9
，直线
l
:
ax
by
7
0
，若直线
l
与线段
AB
有公共点，则
a2
b2
的最小
值为（ ）
A. 24
B. 49 2
C. 25
D. 324 13
ω＞0，|φ|＜π
1 0，－
11.设ω＞0，函数 f(x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ
12
A．1
B．
C．4
D．6
5 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
载站》
13.已知向量 a (k ，k 2) ， b (2 ， 3) ，若 a ∥(a 2b) ，则实数 k
号《免费下
．
众
14.在△ABC 中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝
c 3，则
sin
C的值为__微_信_公_公___．