2016春湘教版数学九下1.5二次函数的应用word教案
湘教初中数学九下《1.5 二次函数的应用》word教案 (4)
2.3二次函数的应用教学目标设计1.知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与性质，理解顶点与最值的关系，会用顶点的性质求解最值问题。
能力训练要求1、能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值发展学生解决问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。
2、通过观察图象，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题的能力，并体会一般与特殊的关系，培养数形结合思想，函数思想。
情感与价值观要求1、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识，逐步养成合作交流的习惯。
2、培养学生学以致用的习惯，体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。
教学方法设计由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，必要时加以小组合作讨论，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
教学过程导学提纲设计思路：最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，而面积问题学生易于理解和接受，故而在这儿作此调整，为求解最大利润等问题奠定基础。
从而进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计1
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级下册 1.5《二次函数的应用》是本册的一个重点和难点内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。
教材通过引入二次函数的应用，使学生能够更好地理解和掌握二次函数的知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，能够熟练地求解二次方程。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何运用二次函数的知识。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用，能够将二次函数的知识运用到实际问题中。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生的创新意识和实践能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握二次函数的应用。
2.难点：如何引导学生将二次函数的知识运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入和巩固环节。
2.准备二次函数的应用案例，用于讲解和分析。
3.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
例如，教师可以提出一个问题：“一个长方形的面积是24平方厘米，长是6厘米，求宽是多少厘米？”让学生思考和解答。
2.呈现（10分钟）教师呈现相关的实际问题，让学生了解二次函数在实际问题中的应用。
例如，教师可以呈现一个问题：“一个抛物线的顶点是(2, -3)，求这个抛物线与x轴的交点坐标。
”3.操练（10分钟）教师引导学生进行实际的操作，解决实际问题。
2016年春季新版湘教版九年级数学下学期1.5、二次函数的应用课件24
抛物线y=ax2+bx +c与x轴的公共点 的个数 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
一元二次方程ax2+bx+c=0
根的情况
有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有 实数根 _____
两个 有___
一个 有___ 没有公共点
(1)二次函数的图象如果经过原点,则此图象与x轴一定有两个
x1=x2=3 数根_______.
(3)抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,由此可知,方程x2-x+1=0 没有实数根 ___________.
【总结】一般地,由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知, (1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是 x0 就是方程ax2+bx+c=0 x0,那么当x=x0时,函数的值是__ 0 ,因此x=__ 的一个根. (2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)和x轴的位置关系与一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系:
2.3.2 二次函数与一元二次 方程的联系(第1课时)
1.理解二次函数与一元二次方程的关系,知道二次函数与x轴交
点的横坐标就是方程的解.(重点)
2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数
之间的关系.(难点)
二次函数(1)y=x2+x-2,(2)y=x2-6x+9,(3)y=x2-标为 1 ,且该抛物线
2
开口向上,又因为一元二次方程x2-x-n=0没有实数根,即抛物线 y=x2-x-n与x轴没有交点,因此,它的顶点只能在第一象限.
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计3
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本册的重要内容之一。
本节课主要介绍了二次函数在实际生活中的应用，如抛物线的性质，如何求解最值问题等。
通过本节课的学习，使学生能理解和掌握二次函数的基本性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的图像和性质，以及一元二次方程的解法。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握二次函数的基本性质，如开口方向、对称轴等。
3.学会利用二次函数解决最值问题，提高解决问题的方法。
四. 教学重难点1.二次函数在实际生活中的应用。
2.如何利用二次函数解决最值问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的应用。
2.利用实例分析，使学生了解二次函数在实际生活中的重要性。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解二次函数在实际中的应用。
2.准备PPT，用于展示二次函数的图像和性质。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾二次函数的基本性质，如开口方向、对称轴等。
然后引入本节课的主题——二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次函数的图像，讲解二次函数的性质，如开口方向、对称轴等。
然后通过实例分析，让学生了解二次函数在实际生活中的重要性。
3.操练（15分钟）教师提出问题，让学生利用二次函数解决实际问题。
如求解最大值或最小值问题。
学生分组讨论，合作解决问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册第1.5节《二次函数的应用》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，主要让学生学会如何运用二次函数解决实际问题。
教材中给出了几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等，这些问题都是九年级学生能够理解的，通过解决这些问题，让学生进一步了解二次函数的应用，提高他们的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，对于如何将二次函数应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的数学应用能力。
三. 教学目标1.让学生掌握二次函数的应用方法，能够将二次函数解决实际问题。
2.提高学生的数学思维能力，培养他们的数学应用意识。
3.通过对实际问题的解决，让学生感受数学的趣味性和实用性，提高他们对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的应用方法。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，如何求解最值问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习二次函数的应用。
2.使用多媒体教学，通过图像和动画的形式，让学生更直观地理解二次函数的应用。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中解决问题，提高他们的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备一些实际问题，用于引导学生进行练习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题，如：“一个抛物线形状的跳板，长度为5米，请问跳板与地面形成的角度最大为多少度？”让学生思考如何解决这个问题，从而引出二次函数的应用。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，呈现教材中的几个实际问题，如抛物线的应用、最小值的求解等。
湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用第1课时抛物线形二次函数教学设计
湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用第1课时抛物线形二次函数教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册1.5二次函数的应用主要介绍了抛物线形二次函数的相关知识。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次函数解决实际问题。
教材通过引入抛物线形二次函数，使学生能够更好地理解二次函数在现实生活中的应用，提高学生的数学素养。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但是，对于抛物线形二次函数的应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解抛物线形二次函数的概念，掌握其图像特征。
2.能够运用抛物线形二次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的团队协作能力和数学思维能力。
四. 教学重难点1.抛物线形二次函数的概念及其图像特征。
2.抛物线形二次函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：通过分析具体案例，使学生掌握抛物线形二次函数的应用方法。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对抛物线形二次函数的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生应用抛物线形二次函数解决问题。
3.练习题：准备一些针对性的练习题，用于巩固所学知识。
4.板书设计：设计清晰易懂的板书，便于学生记录和复习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的抛物线现象，如篮球投篮、抛物线飞行等，引导学生关注抛物线形二次函数在现实生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍抛物线形二次函数的概念，并通过课件展示其图像特征。
湘教版数学九年级下册《1.5二次函数的应用》说课稿
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的图像和性质的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解二次函数在实际生活中的应用，学会利用二次函数解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生运用二次函数的知识，解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的知识也有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学模型，运用二次函数的知识解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会将实际问题转化为二次函数模型。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生了解二次函数解决实际问题的方法，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例分析法、问题驱动法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学实物模型等教学手段，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.案例分析：分析实际问题，引导学生将其转化为二次函数模型，并利用二次函数解决实际问题。
3.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法和心得，培养学生的团队合作意识。
4.总结提升：对所学内容进行总结，让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计4
湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级下册《1.5 二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质之后，进一步探讨二次函数在实际生活中的应用。
本节课的主要内容是利用二次函数解决实际问题，如抛物线的对称性、最值问题等。
教材通过丰富的实例，引导学生将数学知识与生活实际相结合，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了二次函数的基本知识，对二次函数的图象与性质有一定的了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着将数学与生活实际脱节的现象。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将数学知识运用到实际生活中，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数在实际生活中的应用，学会利用二次函数解决抛物线对称性和最值问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将数学知识与生活实际相结合的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生主动探究二次函数在实际中的应用。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教学课件、实例资料、黑板、粉笔等。
2.学生准备：教材、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如篮球投篮、抛物线形跳板等，引导学生思考这些现象是否与二次函数有关。
从而激发学生的学习兴趣，引入新课。
2.呈现（10分钟）教师展示教材中的实例，引导学生分析实例中的问题，并尝试将其转化为二次函数模型。
在这个过程中，教师引导学生运用已知的二次函数知识，解决实际问题。
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计2
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》是本节课的教学内容。
这部分教材主要让学生掌握二次函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，引导学生运用二次函数的知识进行解答，从而巩固和提高学生的数学素养。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像和性质。
但学生在应用二次函数解决实际问题方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用；2.能够运用二次函数解决实际问题；3.提高学生的数学素养，培养学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数在实际问题中的运用；2.如何引导学生将实际问题转化为二次函数问题。
五. 教学方法1.案例分析法：通过引入实际问题，引导学生运用二次函数知识进行解答；2.讨论法：在课堂上，引导学生分组讨论，共同解决问题；3.引导法：教师引导学生将实际问题转化为二次函数问题，帮助学生建立数学模型。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于课堂讲解和练习；2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程；3.准备教案和教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生思考如何运用二次函数知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师展示准备好的实际问题，让学生分组讨论，共同思考如何运用二次函数知识进行解答。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组进行练习，将实际问题转化为二次函数问题，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组典型的问题，让学生上讲台进行讲解，加深学生对二次函数应用的理解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何判断一个实际问题是否可以运用二次函数解决？学生分组讨论，分享自己的看法。
1.5二次函数的应用1(实物抛物线)教学设计数学九年级下册
九年级 数学科目 新授课型 第__章___课时，总第__课时 授课时间： 月 日课题： 1.5 二次函数的应用1（实物抛物线）教学目标：1. 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数的知识解决实际问题.2. 经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之间的依赖关系,体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.3. 体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.教学重点：根据具体的情境建立适当的平面直角坐标系，将有关线段的长度转化为坐标系中点的坐标,求出函数的解析式，从而解决实际问题。
教学难点：建立适当的平面直角坐标系，并用简便的方法求出二次函数解析式。
导学流程及学习内容方法指导 或行为提示一、目标导学（一）复习导入（1）一抛物线如右图所示，则它的解析式为_____________________；当x=1时，y=___________.（2）顶点为（－3，4）且过点（2，－1）的抛物线的解析式为 _ _．（3）当一枚火箭竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可用公式h=5t 2+150t+10来表示，则当t=_____s 时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是__________m.（二）学习目标解读二、新知探究（一）自学自研自主学习教材P29P30“动脑筋”和“议一议”并完成探究13探究1：“动脑筋”用抛物线的知识解决拱桥类问题1、此题能用二次函数模型来刻画的依据是____________________2、除图119的形式建立平面直角坐标系外还可以怎么建立平面直角坐标系，试着画一画它的草图看看！比较看看那种形式简便。
3、自变量的取值范围是：__________________4、当水面宽时，拱顶离水面________m,当水面宽时，拱顶离水面________m.探究2;牛刀小试某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少m.探究3：“议一议”基本步骤问题：建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？实际问题 建立二次函数模型 利用二次函数的图像和性质求解 实际问题的解为新知探究进行知识链接，解答“复习导入”题很有必要.通过比较明白建立合适平面直角坐标系是解“实物抛物线”的关键Ox y13 3（二）合作共研1、生生交流“自学自研”的内容2、请学生汇报交流后的结果，老师适时的点评、点拨。
湘教版数学九下第二章二次函数word教案
湘教版九年级数学下册第二章二次函数教案（共15课时）编写时间20 年月日执行时间20 年月日。
总序第_1_0_个教案课题第２章二次函数建立二次函数模型共_1_课时第_1_课时课型新授教学目标1. 通过对实际问题情境分析，建立二次函数的模型.2. 初步理解二次函数的概念，并能确定自变量的取值范围．3. 进一步体验建立数学模型的思想方法．重点难点重点：建立二次函数数学模型和理解二次函数概念．难点：建立二次函数数学模型．教学策略探究、讲解、练习教学活动课前、课中反思（一）创设情境１．欣赏一组录像画面：篮球场上同学们传球投篮，田径场上同学们投掷铅球，同学们课余游戏抛硬币，石拱桥的桥拱……２．观察：篮球投篮时，掷铅球时，抛硬币时……在空中运行的路线是一条什么样的路线？（二）复习引入我们已知道，可以建立数学模型一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）来刻画直线，反比例函数ｙ＝ｋ/ｘ（ｋ≠０）来刻画双曲线，那么像前面所看到的曲线，我们又该建立一个什么样的数学模型来刻画它们呢？要刻画它，我们今天还需要学习一种新的函数关系———二次函数．（点出课题）（三）探求新知１.出示投影１，教科书Ｐ.２１“动脑筋”中问题———植物园的面积随着砌法的不同怎样变化（１）学生阅读审题，独立思考，自主探索．设与围墙相邻的每一面墙的长都为ｘｍ，则与围墙相对的一面墙的长为（１００－２ｘ）ｍ，于是矩形植物园的面积Ｓ＝ｘ(１００－２ｘ），即Ｓ＝－２ｘ２＋１００ｘ．（２）学生合作讨论ｘ的取值范围．由ｘ＞０，１００－２ｘ＞０，得０＜ｘ＜５０．（３）概括．由上述（1）、（2）可得关系式Ｓ=-２ｘ２+100ｘ，０＜ｘ＜５０，有了这个关系式，我们对植物园的面积Ｓ随着砌法的不同而变化的情况就了如指掌了．２.出示投影２，教科书Ｐ.２１”动脑筋”中问题———电脑的价格．师生共同分析交流，得出：平均降价率ｘ与售价ｙ之间的关系：ｙ＝6000（１－ｘ）２，０＜ｘ＜１．即ｙ＝6000ｘ２－12000ｘ＋6000，０＜ｘ＜１．引导学生观察上述两个函数解析式，并说出函数关系式Ｓ＝-2ｘ２＋100ｘ（０＜ｘ＜５０）和ｙ＝6000ｘ２－12000ｘ＋6000（０＜ｘ＜１）有什么共同特点？通过上述分析抽象出：函数解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为二次函数，它的一般形式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ，ｂ，ｃ是常数，ａ≠０）．二次函数的自变量的取值范围是所有实数．但对于实际问题中的二次函数的自变量的取值范围一般会有一些限制．二次函数有下列特殊形式：ｙ＝ａｘ２（ａ≠０，ｂ＝０，ｃ＝０）；ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ（ａ≠０，ｂ≠０，ｃ＝０）；ｙ＝ａｘ２＋ｃ（ａ≠０，ｂ＝０，ｃ≠０）．（四）讲解例题例１．下列函数中，哪些是二次函数？（１）ｙ＝３ｘ－１；（２）ｙ＝３ｘ２＋１；（３）ｙ＝３ｘ３＋２ｘ２；（４）ｙ＝２ｘ２－２ｘ＋１；（５）ｙ＝ｘ２；（６）ｙ＝ｋｘ２－２．例２.已知y＝(ｍ２－２ｍ）ｘ２ｍ２－３ｍ是二次函数，求ｍ的值．（五）应用新知教科书Ｐ.２２练习题．选取部分学生的解题过程在投影上显示，师生共同评价订正．（六）课堂小结１.判断一个函数是否是二次函数，关键看什么？自变量最高次数是２，二次项系数ａ≠０．２.二次函数中，自变量取值有什么限制？从两方面考虑：一是自变量取值要使函数解析式有意义；二是自变量取值要使实际问题有意义．（七）布置作业教科书Ｐ.２３习题Ａ组第１，２题，选做Ｂ组．课后反思编写时间20 年月日执行时间20 年月日。
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿
湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册1.5《二次函数的应用》这一节，主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用。
教材通过生活中的实例，引导学生理解二次函数的图像和性质，以及如何利用二次函数解决实际问题。
教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握二次函数的应用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本概念和性质，对二次函数有一定的认识。
但是，学生对二次函数在实际生活中的应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生将理论知识与实际生活相结合，提高他们解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，能够运用二次函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，以及如何利用二次函数解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过解决实际问题，掌握二次函数的应用。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图像和实际问题的情境，帮助学生更好地理解和应用。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的应用。
2.讲解新课：讲解二次函数在实际生活中的应用，引导学生理解二次函数的图像和性质。
3.实践操作：让学生分组讨论，解决一些实际的二次函数问题。
4.总结提升：对二次函数的应用进行总结，引导学生理解二次函数的实际意义。
5.布置作业：布置一些有关的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计主要包括二次函数的图像、性质和实际应用。
通过板书，让学生清晰地了解二次函数在实际生活中的应用。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和实践操作来进行。
1.5二次函数的应用（教案）
湘教版数学九年级1.5二次函数的应用教学设计课题 1.5二次函数的应用单元第一章二次函数学科数学年级九年级学习目标1、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系．2、能利用二次函数的知识解决实际问题．3、体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际问题的能力.重点用抛物线的知识解决实际问题．难点将实际问题转化为抛物线的知识来解决．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标、对称轴．2、二次函数y=ax2 y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k时，图象将发生怎样的变化？3、一般地，函数y=ax2，的图象先向右（当h>0）或向左（当h<0）平移|h|个单位可得y=a(x-h)2的图象；或再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象．回顾二次函数的顶点坐标和对称轴．通过对知识的回顾为本节课的学习做好铺垫．讲授新课一、拱桥问题：如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，拱桥的跨度是4.9 m，当水面宽4 m时，拱顶离水面2 m．若想了解水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化，你能解决这个问题吗？桥洞的拱形是什么函数的图象？要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?通过对实际问题的分析，建立平面直角坐标系解决问题．用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便．如何方便简单地构建函数模型呢？我们有下面四种选择： 选择哪个更容易解决问题？ 由于第二种建立坐标系的顶点坐标是（0，0），因此这个二次函数的形式是y =ax 2．这样建立的直角坐标系函数解析式最为简单． 如何确定a 是多少？ 已知水面宽4 m ，拱顶离水面高2 m ，因此点A （2，-2）在抛物线上．由此得出 －2=a ·22， 解得12a =-．因此，这个函数的表达式为212y x =-，其中|x |是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数． 由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x 的取值范围是：-2.45≤x ≤2.45． 当水面宽 4.6 m 时， 拱顶离水面几米？ 解：当水面宽 4.6 m 时，把x =2.3代入函数的 通过对下面四种坐标系的分析，选择最简单的坐标系解决问题．使学生能根据实际问题建立最简单的平面直角坐标系．表达式212y x =-，得y =-2.645． 答：当水面宽 4.6 m 时，拱顶离水面2.645米． 建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 二、图形问题：如图 ， 用 8 m 长的铝材做一个日字形窗框.试问： 窗框的宽和高各为多少时， 窗框的透光面积 S （m 2）最大？ 最大面积是多少？ （假设铝材的宽度不计）解：设窗框的宽度为x m ．则窗框的高为832x- m ，其中803x ＜＜． 则窗框的透光面积为：2833422x S x x x -=⋅=-+，803x ＜＜．配方得：22334842233S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，803x ＜＜． 所以，当43x =时，S 取最大值83． 这时高为：483322-⨯=．了解建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤．分析实际问题，建立数学模型，解决问题．了解建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤．求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．所以当窗户宽43米，高2米时，透光面积最大，最大面积为83m2．运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值解题的一般步骤是怎样的？1、应当求出函数解析式和自变量的取值范围．2、通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值．3、确定所求得的最大值或最小值对应的字变量的值必须在自变量的取值范围内．三、商品利润问题：例某网络玩具店引进一批进价为20 元/ 件的玩具，如果以单价30 元销售，那么一个月内可售出180 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨 1 元，月销售量将相应减少10 件. 当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？解：设每件商品的销售单价上涨x元，一个月内获取的商品总利润为y元．每月减少的销售量为10 x（件），实际销售量为（180 - 10 x）件，单件利润为（30 + x - 20 ）元，则y = （10 + x）（180 - 10x），即y = - 10x2 + 80x + 1 800 （x≤18 ）.将上式进行配方，y = - 10x2 + 80x + 1 800＝- 10 （x - 4 ）2 + 1 960．当x=4时，即销售单价为34元时，y最大值为1960元．答：当销售单价定为34元时，该店一个月内最大利润为1960元．初始位置的水平距离是多少？你还有什么方法能求出当销售单价为多少元时，该店能在一个月内获得最大利润？建立二次实际问题的一般步骤：（1）根据题意建立适当的平面直角坐标系．建立二次函数模型解决商品利润问题．从实际问题中让学生感受数学来源于生活．通过例题的解答，使学生理解建立二次函数模型解决实际问题的方法．（2）把已知条件转化为点的坐标．（3）合理设出函数解析式．（4）利用待定系数法求出函数解析式．（5）根据求得的解析式进一步分析,判断并进行有关的计算．1、如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状.一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触绳子，求绳子最低点到地面的距离．2、小红想将一根72 cm长的彩带剪成两段，分别围成两个正方形，则她要怎么剪才能让这两个正方形的面积和最小？此时的面积和为多少？3、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克．（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；（2）商店销售单价应定为多少、销售利润最大？学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后展示成果．通过练习加深对所学知识的理解．课堂小结用抛物线的知识解决生活中的一些实际问题一般步骤：回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生建立二次函数模型解决实际问题的方法．板书已知水面宽4 m，拱顶离水面高2 m，因此点A（2，-2）在抛物线上．由此得出－2=a ·22，解得12a =-． 因此，这个函数的表达式为212y x =-，其中|x |是水面宽度的一半，y 是拱顶离水面高度的相反数．由于拱桥的跨度为4.9米，因此自变量x 的取值范围是：-2.45≤x ≤2.45．解：设窗框的宽度为x m ．则窗框的高为832x- m ，其中803x ＜＜．则窗框的透光面积为：2833422x S x x x -=⋅=-+，803x ＜＜． 配方得：22334842233S x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，803x ＜＜．所以，当43x =时，S 取最大值83． 这时高为：483322-⨯=． 所以当窗户宽43米，高2米时，透光面积最大，最大面积为83m 2．例。
2016春湘教版数学九下1.5《二次函数的应用》word教案1
1.5二次函数的应用（1）教学目标：1、经历数学建模的基本过程。
2、能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能用二次函数的知识解决实际问题。
3、体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点和难点：重点：用二次函数的知识解决拱桥类问题。
难点：将实际问题转化为二次函数模型来解决。
教学设计：一、创设情境、提出问题动脑筋一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的跨度是4.9米，水面宽4米时，拱顶离水面2米，想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化？设问：①这是什么样的函数？②怎样建立直角坐标系比较简便？③如何设函数的解析式？如何确定系数？④自变量的取值范围是什么？⑤当水面宽3米时，拱顶离水面高多少米？⑥你是否体会到：从实际问题建立起函数模型，对于解决问题是有效的？例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26．2．9所示，现测得水面宽1．6m ，涵洞顶点O 到水面的距离为2．4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？ 分析 如图，以AB 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为x 轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是)0(2<=a ax y ．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．解 由题意，得点B 的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B 在抛物线上，将它的坐标代入)0(2<=a ax y ，得 28.04.2⨯=-a所以 415-=a ． 因此，函数关系式是2415x y -=． 例2．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m ，跨度20m ，相邻两支柱间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y ＝ax 2＋c 的形式，请根据所给的数据求出a 、c 的值；（2）求支柱MN 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m ，高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．课堂练习1．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y ＝－14x 2，当拱桥下水位线在AB 位置时，水面宽为12m ，这时水面离桥拱顶端的高度h 是（ ）A ．3mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9m2．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB 位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD ，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M 处？3．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m时，水面CD 的宽是10m ．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km （桥长忽略不计）．货车正以每小时40km 的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到桥拱最高点O 时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？小结这节课学习了用什么知识解决哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？学到了哪些思考问题的方法？作业布置教材P31第1、2题2．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．图①教学后记。
湘教初中数学九下《1.5 二次函数的应用》word教案 (2)
2.3 二次函数的应用一、教学目标：1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。
2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。
二、教学重点、难点：用二次函数的性质和图象解决实际问题。
三、教学过程：1、情境创设：如图，某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系式为二次函数y＝a(x－4)2＋3，求水流落地点D与喷头底产部A的距离。
(精确到0.1m)2、探索活动(1)探索问题解决的总体思路与方案。
(2)确定二次函数关系式。
(3)根据点D的几何特征，确定其坐标。
(4)给出符合实际意义的解释。
3、例题精析：例1：在一场足球比赛中，有一个球员从球门正前方10米处将球踢出球门，当球飞行的水平距离为6米时，球到达最高点，此时球高3米，已知球门廁2.44米，问该球员能否射中球门？例2：如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在圆形水面中心，OA＝1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线的路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与高OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m，(1)水池半径至少要多少米，才有使喷出的水流不致落在池外？(2)如果修水池每平方米造价为130元，问修这个水池至少要花多少钱？（π取3.14，精确到元）4、课堂练习：小明是学校田径队的运动员，根据测试资料分析，他掷铅球的出手高度(铅球脱手时高地面的高度)为2m，如果出手后铅球在空中飞行的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y＝a(x－4)2＋3，那么小明掷铅球的出手点与铅球落地点之间的水平距离是多少？(精确到0.1m)5、布置作业：教材P30习题6.4:：4、5。
二次函数的应用(3)一、学习目标：1、进一步体验应用函数模型解决实际问题的过程，感受数学的应用价值。
2016春湘教版数学九下1.5《二次函数的应用》word教案
把握变量之间的依赖关系
教学难点
根据实际情况构建直角坐标系
教学程序
教学调控
一、自学教材P40的有关内容思考：
①提问：这里是研究几个相互依赖变化的量？这种变化规律是成
抛物线变化的吗？
②怎样构建直角坐标系？
根据P41的图2--12回答：
⑴这里是以抛物线的顶点为坐标轴的___以水平方向的直线为
_____轴，竖直方向的直线为____轴。
⑵这里的抛物线的顶点坐标______，对称轴为______，因此抛物
线可设为：y=ax².
③若水面宽3m时拱顶的到水面的距离是多少？
二、新课探究
1、教学例题1根据填空设窗框的宽为x,则其高为＿＿＿m
X的取值范围是＿＿＿
2、若窗户面积为s,则s=__________, (____<x<_____)
3、试问：当窗框宽为______m时，窗框的透光面积最大，最大面
四、归纳小结_
①建立直角坐标系的原则是什么？
②怎样根据实际问题确定自变量的取值范围？
指名回答③问是已知什么求什么？解题时我们要注意什么？
砖桥中学数学科目电子教案
九年级1202班编制：侯治富
执教时间
2014年12月31日
第18周
星期
累计61节
课题
1.5二次函数的应用
课型
新授
共1节，本节是第1节
教学目标
1、初步学会运用二次函数解决简单实际问题；2、能将简单实际问题抽象成二次函数问题来解答；3、提高分析解决问题的能力，形成学数学用数学的习惯。
积是_______
小结：最大面积实际上是指什么，怎样求？
3、巩固练习
1、 一个抛物线形桥拱，其最大高度是16m,
二次函数-湘教版九年级数学下册教案设计
1．5 二次函数的应用第1课时 抛物线形二次函数1．掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题．2．利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．3．能运用二次函数的图象与性质进行决策．一、情境导入某大学的校门是一抛物线形的水泥建筑物(如图所示)，大门的宽度为8米，两侧距地面4米高处各挂有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，请你确定校门的高度是多少？二、合作探究探究点一：建立二次函数模型 【类型一】运动轨迹问题某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3米．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？解析：这是一个有趣的、贴近学生日常生活的应用题，由条件可得到出手点、最高点(顶点)和篮圈的坐标，再由出手点、顶点的坐标可求出函数表达式；判断此球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上；判断盖帽拦截能否获得成功，就是比较当x ＝1时函数y 的值与最大摸高3.1米的大小．解：(1)由条件可得到球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为A (0，209)，B (4，4)，C (7，3)，其中B 是抛物线的顶点．设二次函数关系式为y ＝a (x －h )2＋k ，将点A 、B的坐标代入，可得y ＝－19(x －4)2＋4.将点C的坐标代入解析式，得左边＝右边，即点C 在抛物线上，所以此球一定能投中．(2)将x ＝1代入解析式，得y ＝3.因为3.1＞3，所以盖帽能获得成功．【类型二】拱桥、涵洞问题(2014·湖北潜江)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米．水面下降1米时，水面的宽度为________米．解析：如图，建立直角坐标系，设这条抛物线为y ＝ax 2，把点(2，－2)代入，得－2＝a ×22，a ＝－12，∴y ＝－12x 2，当y ＝－3时，－12x 2＝－3，x ＝± 6.故答案为2 6.方法总结：在解决呈抛物线形状的实际问题时，通常的步骤是：(1)建立合适的平面直角坐标系；(2)将实际问题中的数量转化为点的坐标；(3)设出抛物线的解析式，并将点的坐标代入函数解析式，求出函数解析式；(4)利用函数关系式解决实际问题．如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米．现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标；(2)求出这条抛物线的函数关系式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD －DC －CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？解析：解决问题的思路是首先建立适当的坐标系，挖掘条件确定图象上点的坐标M (12，0)和抛物线顶点P (6，6)；已知顶点坐标，可设二次函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6，可利用待定系数法求出二次函数关系式；再利用二次函数上某些点的坐标特征，求出有关“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB 二次函数的关系式，根据二次函数的性质，求出最值，从而解决问题．解：(1)根据题意，分别求出M (12，0)，最大高度为6米，点P 的纵坐标为6，底部宽度为12米，所以点P 的横坐标为6，即P (6，6)．(2)设此函数关系式为y ＝a (x －6)2＋6.因为函数y ＝a (x －6)2＋6经过点(0，3)，所以3＝a (0－6)2＋6，即a ＝－112.所以此函数关系式为y ＝－112(x －6)2＋6＝－112x 2＋x ＋3.(3)设A (m ，0)，则B (12－m ，0)，C (12－m ，－112m 2＋m ＋3)，D (m ，－112m 2＋m ＋3)．即“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB ＝(－112m 2＋m ＋3)＋(12－2m )＋(－112m 2＋m ＋3)＝－16m 2＋18.因为此二次函数的图象开口向下．所以当m ＝0时，AD ＋DC ＋CB 有最大值为18.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，建立二次函数模型，解决生活中的实际问题.。
湘教版数学九下1.5《二次函数的应用》word教案
九年级1202班编制：侯治富
执教时间
20XX年12月31日
第18周
星期3
累计61节
课题
1.5二次函数的应用
课型
新授
共1节，本节是第1节
教学目标
1、初步学会运用二次函数解决简单实际问题；2、能将简单实际问题抽象成二次函数问题来解答；3、提高分析解决问题的能力，形成学数学用数学的习惯。
教学重点
把握变量之间的依赖关系
教学难点
根据实际情况构建直角坐标系
教学程序
教学调控
一、自学教材P40的有关内容思考：
①提问：这里是研究几个相互依赖变化的量？这种变化规律是成
抛物线变化的吗？
②怎样构建直角坐标系？
根据P41的图2--12回答：
⑴这里是以抛物线的顶点为坐标轴的___以水平方向的直线为
_____轴，竖直方向的直线为____轴。
⑵这里的抛物线的顶点坐标______，对称轴为______，因此抛物
线可设为：y=ax².
③若水面宽3m时拱顶的到水面的距离是多少？
二、新课探究
1、教学例题1根据填空设窗框的宽为x,则其高为＿＿＿m
X的取值范围是＿＿＿
2、若窗户面积为s,则s=__________, (____<x<_____)
3、试问：当窗框宽为______m时，窗框的透光面积最大，最大面
四、归纳小结_
①建立直角坐标系的原则是什么？
②怎样根据实际问题确定自变量的取值范围？
指名回答③问是已知什么求什么？解题时我们要注意什么？
积是_______
小结：最大面积实际上是指什么，怎样求？
3、巩固练习
1、 一个抛物线形桥拱，其最大高度是16m,
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一、自学教材P
40
的有关内容思考：
①提问：这里是研究几个相互依赖变化的量？这种变化规律是成抛物线变化的吗？
②怎样构建直角坐标系？
根据P
41的图
2--12
回答：
⑴这里是以抛物线的顶点为坐标轴的___以水平方向的直线为
_____轴，竖直方向的直线为____轴。
⑵这里的抛物线的顶点坐标______，对称轴为______，因此抛物线可设为：y=ax².
③若水面宽3m时拱顶的到水面的距离是多少？
二、新课探究
1、教学例题1 根据填空设窗框的宽为x,则其高为＿＿＿m X的取值范围是＿＿＿
2、若窗户面积为s,则s=__________, (____<x<_____)
3、试问：当窗框宽为______m时，窗框的透光面积最大，最大面积是_______
小结：最大面积实际上是指什么，怎样求？
三、巩固练习
1、一个抛物线形桥拱，其最大高度是16m,
跨度是40m.现在把它的示意图放在平面
直角坐标中（如图）此抛物线的解析式：
________（___<x<____)
2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售量增加利润尽量减少库存，商场决定采指名回答③问是已知什么求什么？解题时我们要注意什么？。