计算机原理(原码、反码、补码)
0x01-1原码反码补码概念原理详解
0x01-1原码反码补码概念原理详解√∑a i⼀些基本概念本篇⽂章讲解了计算机的原码、反码和补码，并且进⾏了深⼊探求了为何要使⽤反码和补码，以及更进⼀步的论证了为何可以⽤反码、补码的加法计算原码的减法。
论证部分如有不对的地⽅请各位⽜⼈帮忙指正！以下讨论的都以计算机字长8位讨论（现在使⽤的计算机字长⼀般为32位，64位）机器数和符号位在学习原码、反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念。
⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式, 叫做这个数的机器数。
机器数是带符号的，在计算机⽤⼀个数的最⾼位存放符号, 正数为0、负数为1。
⽐如，⼗进制中的数 +3 ，如果计算机字长为8位，转换成⼆进制就是0000_0011。
如果是 -3 ，就是 1000_0011(原码) 。
那么，这⾥的 0000_0011 和 1000_0011(原码) 就是机器数。
真值因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上⾯的有符号数 1000_0011，其最⾼位1代表负，其真正数值是 -3，⽽不是形式值131（10000011转换成⼗进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：0000_0001的真值 = +000_0001 = +1，1000_0001的真值 = –000_0001 = –1在探求为何机器要使⽤补码之前，让我们先了解原码、反码和补码的概念。
对于⼀个数，计算机要使⽤⼀定的编码⽅式进⾏存储，原码、反码、补码是机器存储⼀个具体数字的编码⽅式。
原码如果机器字长为n，那么⼀个数的原码就是⽤⼀个n位的⼆进制数，其中最⾼位为符号位：正数为0，负数为1。
剩下的n-1位表⽰该数的绝对值。
例如：X=+101011 , [X]原= 0010_1011X=-101011 , [X]原= 1010_1011位数不够的⽤0补全。
PS：正数的原、反、补码都⼀样，0的原码跟反码都有两个，因为这⾥0被分为+0和-0。
补码的原理
补码的原理
补码是计算机中常用的一种表示负数的方法，它可以将减法运算转化为加法运算，简化了计算机的运算逻辑。
在计算机中，数据以补码的形式存储和运算，因此了解补码的原理对于理解计算机运算逻辑非常重要。
补码的原理可以通过以下几个方面来解释，原码、反码和补码的关系，补码的加减法运算，以及补码的应用。
首先，我们来看原码、反码和补码的关系。
在计算机中，正数的原码、反码和补码是相同的，而负数的反码和补码可以通过对其原码进行特定的变换得到。
具体来说，对于一个负数的原码，将其符号位保持不变，其他位取反得到其反码，再将反码加1得到其补码。
这样，负数的补码就可以通过正数的补码来表示，简化了计算机的运算逻辑。
其次，补码的加减法运算也是补码原理的重要部分。
在计算机中，加法运算可以统一为加法运算，而减法运算可以转化为加法运算。
这是因为在补码表示中，负数的补码可以通过正数的补码来表示，这样就可以将减法运算转化为加法运算，简化了计算机的运算逻辑。
最后，补码的应用也是补码原理的重要体现。
在计算机中，数据以补码的形式存储和运算，因此了解补码的原理对于理解计算机的运算逻辑非常重要。
补码的原理不仅可以帮助我们理解计算机中的数据表示和运算规则，还可以帮助我们更好地理解计算机程序的执行过程。
总的来说，补码的原理是计算机中非常重要的一部分，它可以将减法运算转化为加法运算，简化了计算机的运算逻辑。
通过了解原码、反码和补码的关系，补码的加减法运算，以及补码的应用，我们可以更好地理解补码的原理和在计算机中的应用。
这对于提高我们对计算机运算逻辑的理解和应用具有重要意义。
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码第一章：原码教学目标：1. 理解原码的定义和表示方法。
2. 掌握原码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 原码的定义：原码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小。
2. 原码的表示方法：正数的原码与其二进制表示相同，负数的原码在最高位添加1。
3. 原码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入原码的概念，解释原码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明原码的加法和减法运算规则。
3. 进行原码的加法和减法运算练习，巩固学生对原码的理解。
教学评价：1. 学生能够理解原码的定义和表示方法。
2. 学生能够正确进行原码的加法和减法运算。
第二章：反码教学目标：1. 理解反码的定义和表示方法。
2. 掌握反码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 反码的定义：反码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小，并且在原码的基础上取反。
2. 反码的表示方法：正数的反码与其原码相同，负数的反码在除符号位外的所有位取反。
3. 反码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入反码的概念，解释反码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明反码的加法和减法运算规则。
3. 进行反码的加法和减法运算练习，巩固学生对反码的理解。
教学评价：1. 学生能够理解反码的定义和表示方法。
2. 学生能够正确进行反码的加法和减法运算。
第三章：补码教学目标：1. 理解补码的定义和表示方法。
2. 掌握补码的加法和减法运算规则。
教学内容：1. 补码的定义：补码是一种二进制表示方法，用于表示一个数的符号和大小，并且在反码的基础上加1。
2. 补码的表示方法：正数的补码与其原码相同，负数的补码在除符号位外的所有位取反后加1。
3. 补码的加法和减法运算规则：同号相加，异号相减。
教学活动：1. 引入补码的概念，解释补码的定义和表示方法。
2. 通过举例说明补码的加法和减法运算规则。
记忆和转换原码、反码、补码和移码其实很简单!
记忆和转换原码、反码、补码和移码其实很简单！最近在备战软考，复习到计算机组成原理的时候，看到书中关于原码、反码、补码和移码的定义异常复杂。
看完这些定义以后，我的脑袋瞬间膨胀到原来的二倍！这样变态的公式不管你记不记得住，反正我是记不住！还好，以前对它们有所了解，否则看到这一堆公式，恐怕我早就放弃参加软考的念头了。
其实，没必要弄得这么麻烦，它们完全可以用一两句话就描述得很清楚。
原码：如果机器字长为n，那么一个数的原码就是一个n位的二进制数有符号数，其中最高位为符号位：正数为0，负数为1。
剩下的n-1位为数值位，表示真值的绝对值。
凡不足n-1位的，小数在最低位右边加零；整数则在最高位左边加零来补足n-1位。
例如：X = +101011，[X]原= 0010 1011；X = -101011，[X]原= 1010 1011。
注意：正数的原、反、补码都一样。
0的原码跟反码都有两个，因为这里0被分为+0和-0。
反码：知道了原码，那么你只需要具备区分0跟1的能力就可以轻松求出反码。
因为反码就是在原码的基础上，符号位不变，其他位按位取反（就是0变1，1变0）就可以了。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011，[X]反= 1101 0100。
补码：补码也非常简单，就是在反码的基础上，按照正常的加法运算加1。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011 ，[X]反= 1101 0100，[X]补= 1101 0101。
也可以在原码的基础上，符号位不变，从右至左遇到第一个1以前（包括这个1）什么都不变，以后按位取反即可。
[X]原= 1000 0110，[X]补= 1111 1010注意：0的补码是唯一的，如果机器字长为8，那么[0]补=0000 0000。
移码：移码最简单了，不管正负数，只要将其补码的符号位取反即可。
例如：X = -101011，[X]原= 1010 1011，[X]反= 1101 0100，[X]补= 1101 0101，[X]移= 0101 0101。
简述原码、补码和反码的含义
简述原码、补码和反码的含义原码、补码和反码是用于表示有符号整数的三种不同的编码方式。
它们在计算机系统中用于处理带符号数的溢出和运算问题。
1. 原码（Sign and Magnitude）：
•原码是最直观的一种表示方法，其中整数的符号用最高位表示（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
•例如，+5的8位原码表示为 00000101，-5表示为 10000101。
2. 反码（Ones' Complement）：
•反码的符号位与原码相同，但是数值位取反。
即，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码中的每一位取反。
•例如，+5的8位反码表示为 00000101，-5的8位反码表示为11111010。
3. 补码（Two's Complement）：
•补码是计算机系统中最常用的表示方法，它解决了反码中的0有两个表示的问题。
•正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。
•例如，+5的8位补码表示为 00000101，-5的8位补码表示为11111011。
这三种表示方法中，原码、反码和补码都有其优缺点。
补码在进行加减运算时更为方便，而且只有一种表示0的方式，因此在计算机中广泛应用。
在补码表示中，正数、负数的加法和减法可以通过相同的硬件电路实现，简化了计算机的设计。
计算机原理
解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00001,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数 [00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数 [ - ] 。
范围说明. - 1 = ,取反=00000001 即是-1. -1 = 01111111,取反=, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码一、教学目标1. 让学生理解计算机中数值的表示方法，包括原码、反码和补码。
2. 让学生掌握原码、反码和补码的转换方法。
3. 让学生能够运用原码、反码和补码进行计算机中的数值运算。
二、教学内容1. 原码的概念和表示方法2. 反码的概念和表示方法3. 补码的概念和表示方法4. 原码、反码和补码的转换方法5. 原码、反码和补码的应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：原码、反码和补码的概念、表示方法及其转换。
2. 教学难点：原码、反码和补码的转换方法和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解原码、反码和补码的概念、表示方法及其转换。
2. 采用案例分析法，分析原码、反码和补码的应用实例。
3. 采用互动教学法，引导学生参与讨论，解答学生疑问。
五、教学过程1. 引入：通过讲解计算机中数值表示的必要性，引出原码、反码和补码的概念。
2. 讲解原码：介绍原码的概念和表示方法，举例说明原码的表示。
3. 讲解反码：介绍反码的概念和表示方法，举例说明反码的表示。
4. 讲解补码：介绍补码的概念和表示方法，举例说明补码的表示。
5. 转换方法讲解：讲解原码、反码和补码之间的转换方法，并通过实例演示转换过程。
6. 应用实例分析：分析原码、反码和补码在计算机中的实际应用，如加减运算。
7. 课堂互动：引导学生提问，解答学生疑问，巩固所学知识。
9. 课后作业：布置相关练习题，巩固原码、反码和补码的知识。
六、教学评价1. 采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，对学生在课堂中的学习态度、参与程度和作业完成情况进行评价。
2. 通过课后作业和练习题，检验学生对原码、反码和补码的掌握程度。
3. 在课后访谈或问卷调查中，了解学生对课堂教学的满意度和建议。
七、教学资源1. 教材：《中职计算机原理》高教版。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解原码、反码和补码的概念、表示方法及其转换。
3. 案例素材：收集一些实际应用原码、反码和补码的案例，用于课堂分析和讨论。
二进制补码（负数编码）、反码、原码
⼆进制补码（负数编码）、反码、原码补码是对负整数在计算机中存储的⼀种形式；第⼆种形式的负数在计算机中可以使⽤（负号加数字）的形式表⽰⼀个负数；例如（-3 以1000 0011 存储）但是使⽤这种⽅法表⽰的只有（+0，-0），⽽且不可以做算术运算。
讨论⼆进制编码之前，⾸先来了解⼀下什么是计算机数和真值（⼀）计算机数⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式，叫做这个数的机器数。
机器数数带符号的，由于计算机内部的硬件只能表⽰两种物理状态，在计算机使⽤⼀个数的最⾼位存放符号，正数为 0，负数为 1。
例如：⼗进制中的 +5 和 -5，计算机字长为8位，分别转换为 00000101 和 10000101；这⾥⾯的 00000101 和 10000101 就是机器数机器数的特点：⼀个数值的⼆进制表现形式，就叫做这个数的机器数。
⼆进制的位数是受机器设备的限制的。
机器内部设备⼀次能表⽰的⼆进制位数叫做机器的字长，⼀台机器的字长数固定的。
字长8位的叫做⼀个字节（Byte），机器字长⼀般都是字节的整数倍，如字长 8位、16位、32位、64位。
机器数的分类：根据⼩数点位置固定与否，机器数⼜可以分为定点数和浮点数。
通常使⽤定点数表⽰整数，使⽤浮点数表⽰实数：1、整数：整数没有⼩数部分，⼩数点固定在数的最右边。
整数可以分为(1) ⽆符号整数和 (2) 有符号整数两类。
⽆符号整数的所有⼆进制位全部⽤来表⽰数值的⼤⼩；有符号整数⽤最⾼位表⽰数的正负号，其他位数表⽰数值的⼤⼩。
2、实数：实数的浮点数表⽰⽅法：将⼀个实数的范围和精度分别⽤阶码和位数表⽰。
在计算机中，为了提⾼数据表⽰精度，必须表⽰⼩数点的位置，因此浮点数必须写成规范的形式（位数不为 0 的时候，其绝对值⼤于或等于 0.5 并且⼩于 1（因为是⼆进制位，要求尾数第 1 位必须是 1））。
例如：设机器字长位 16位，尾数为 8位，阶码为 6位，则⼆进制实数 -1101.010 的机内表⽰为 0000100111010100。
原码、反码、补码、移码
原码、反码、补码、移码《计算机组成原理》上讲得不清楚。
我总结了⼀下，希望对⼤家有帮助。
原码、反码、补码和移码，都是计算机对数的⼀种编码，其⽬的是⽅便地实现数据的存储和计算。
我们讨论的都是符号数。
⾸先给出真值和机器数的定义。
符号数的真值，是指直接⽤正号“+”和负号“-”来表⽰符号的⼆进制数。
机器数，是把符号位和数值位⼀起编码的⼆进制数。
⼀般⽤最⾼有效位来表⽰数的符号，正数⽤0表⽰，负数⽤1表⽰。
例如，真值+1001，对应的机器数为01001；真值-1001，对应的机器数为11001。
原码原码，即符号位加上⼆进制数的绝对值，最⾼位表⽰符号位，对于正数，符号位记为0，对于负数，符号位记为1，其余各位表⽰数值部分。
例如，真值+1001，对应的原码为01001；真值-1001，对应的原码为11001。
接下来讨论原码表⽰的数的范围。
我们从简单的⼊⼿，假如有⼀个两位⼆进制数，那么它有四种状态，即00或01或10或11，它可以表⽰1、2、3、4，若把最⾼位看作符号位（把它看作原码），则可以表⽰-1、-0、+0、+1。
推⼴得到，对于n位的⼆进制数，其原码表⽰的数的范围为：-(2(n-1)-1)～-0～+0～(2(n-1)-1)。
从原码的定义可以看到，这是⼀种很简单的编码。
原码的存储也很简单，只要增加⼀个符号位就可以了。
那么，它在计算中表现如何呢？我们不考虑溢出。
经过简单的计算可以知道，对于两个正数或两个负数之间的加法，原码是没有问题的。
但对于正数和负数之间的加法，则出现了错误。
例如，⽤8位⼆进制数的原码表⽰，2 + (-3) = 00000010 + 10000011 = 100000101 = -52 + (-2) = 00000010 + 10000010 = 10000100 = -4为了解决这个问题，我们引⼊了补码。
补码我们先以钟表对时为例说明补码的概念。
假设现在的标准时间为4点整，⽽有⼀只表已经7点了，为了校准时间，可以采⽤两种⽅法：⼀是将时针退7 - 4 = 3格；⼀是将时针向前拨12 - 3 = 9格。
什么是原码、反码、补码
[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补
对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.
三. 为何要使用原码, 反码和补码
在开始深入学习前, 我的学习建议是先"死记硬背"上面的原码, 反码和补码的表示方式以及计算方法.
1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原
这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:
于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:
计算十进制的表达式: 1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2
如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.
一. 机器数和真值
在学习原码, 反码和补码之前, 需要先了解机器数和真值的概念.
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数为0, 负数为1.
比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。
x mod y = x - y L x / y J
原码反码补码说课教材
六、教学反思
1．教学效果： ⑴通过调整安排教材内容，保持了学生思维的流畅和连贯 课本中讲解原码、反码、补码利用模的概念进行求解，学生不易接受，所 以直接通过概念提供了求解的方法。实践证明，这样做有利于保持 学生思维的流畅和连贯，学生更容易接受。 ⑵启发式教学，充分发挥了学生在课堂上的主体地位 从课堂的导入到知识点的消化，都注重巧问善诱、循序渐进，采用不同的 方式和手段引导学生去思考、分析、归纳，使学生在一种积极主动 的状态中学习，而不是被动接受。这样做不但活跃了课堂气氛，更 重要的是培养了学生分析问题和解决问题的能力。 ⑶课堂练习，强化了课堂效果 对重点内容都设计有课堂练习，学生可以对当堂所学的知识进行巩固和检 查，增强了课堂学习的效果。我还可以据此了解学生对重点内容的 掌握程度，使下一步如何开展教学做到心中有数。
Ⅲ、课堂小结（3分钟左右）
1、求法：⑴正数，符号位均为0，数值位均与真值完全相同； ⑵负数，符号位均为1， 原码保持“原样” 反码“各位取反” 补码“取反加一” 2、表示范围：原码、反码为+(2n-1-1)~-(2n-1-1)如n=8，则为+127~ -127。
补码为+(2n-1-1)~-2n-1如n=8，则为+127~ -128。
原码、反码和补码的计算方法
பைடு நூலகம்
二、说教法
为了更好地突出重点，突破难点，使教学效果事半 功倍，达到教与学的和谐完美统一。在教学过程中， 我始终坚持教师的主导作用和学生的主体作用相统 一的原则，基于此，我采用的教学方法如下：
1、自主探究法 2、讲练结合法 3．分组讨论法
多种方法并用
提高教学效果
三、说学法
Ⅱ、新课讲授（30分钟左右）
一、机器数与真值
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码
中职计算机原理(高教版)教案：原码、反码和补码第一章：原码1.1 教学目标让学生理解原码的定义和表示方法。
让学生掌握原码的加法和减法运算规则。
1.2 教学内容原码的定义和表示方法。
原码的加法和减法运算规则。
1.3 教学步骤1. 引入原码的概念，解释原码的定义和表示方法。
2. 通过示例演示原码的加法和减法运算规则。
3. 让学生进行练习，巩固所学内容。
1.4 教学评价通过课堂讲解和示例演示，学生能够理解原码的定义和表示方法。
通过练习题，学生能够掌握原码的加法和减法运算规则。
第二章：反码2.1 教学目标让学生理解反码的定义和表示方法。
让学生掌握反码的加法和减法运算规则。
2.2 教学内容反码的定义和表示方法。
反码的加法和减法运算规则。
1. 引入反码的概念，解释反码的定义和表示方法。
2. 通过示例演示反码的加法和减法运算规则。
3. 让学生进行练习，巩固所学内容。
2.4 教学评价通过课堂讲解和示例演示，学生能够理解反码的定义和表示方法。
通过练习题，学生能够掌握反码的加法和减法运算规则。
第三章：补码3.1 教学目标让学生理解补码的定义和表示方法。
让学生掌握补码的加法和减法运算规则。
3.2 教学内容补码的定义和表示方法。
补码的加法和减法运算规则。
3.3 教学步骤1. 引入补码的概念，解释补码的定义和表示方法。
2. 通过示例演示补码的加法和减法运算规则。
3. 让学生进行练习，巩固所学内容。
3.4 教学评价通过课堂讲解和示例演示，学生能够理解补码的定义和表示方法。
通过练习题，学生能够掌握补码的加法和减法运算规则。
第四章：原码、反码和补码的应用让学生了解原码、反码和补码在计算机中的应用。
让学生能够根据实际情况选择合适的编码方式。
4.2 教学内容原码、反码和补码在计算机中的应用。
选择合适的编码方式的考虑因素。
4.3 教学步骤1. 介绍原码、反码和补码在计算机中的具体应用场景。
2. 讨论选择合适的编码方式的考虑因素。
3. 让学生进行案例分析，练习选择合适的编码方式。
计算机工作原理-原码反码补码
定义●原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【例1】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011Y＝-1011011 [Y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001 [－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111 [－127]原码＝11111111 原码表示的整数范围是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制原码表示的整数范围是－127~＋12716位二进制原码表示的整数范围是－32767~＋32767●反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【例2】当机器字长为8位二进制数时：X＝＋1011011 [X]原码＝01011011 [X]反码＝01011011Y＝－1011011 [Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001 [－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111 [－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码有很大的区别，反码通常用作求补码过程中的中间形式。
反码表示的整数范围与原码相同。
补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
引入补码以后，计算机中的加减运算都可以统一化为补码的加法运算，其符号位也参与运算。
【例3】（1）X＝＋1011011 （2）Y＝－1011011（1）根据定义有：[X]原码＝01011011 [X]补码＝01011011（2）根据定义有：[Y]原码＝11011011 [Y]反码＝10100100[Y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8位二进制补码表示的整数范围是－128~＋127（-128 表示为10000000，无对应的原码和反码）16位二进制补码表示的整数范围是－32768~＋32767当运算结果超出这个范围时，就不能正确表示数了，此时称为溢出。
原码,补码,反码概念和计算方法详解
由老师给家讲解计算机的原码，反码和补码。
并且进行了深入探求了为何要使用反码和补码，以及更进一步的论证了为何可以用反码，补码的加法计算原码的减法。
一、机器数和真值在学习原码，反码和补码之前，需要先了解机器数和真值的概念。
1、机器数一个数在计算机中的二进制表示形式，叫这个数的机器数。
机器数带符号的，在计算机用一个数的位存放符号，正数为0，负数为1.比如，十进制中的数+3，计算机字长为8位，转换成二进制就00000011。
如果-3，就10000011。
那么，这里的00000011和10000011就机器数。
2、真值机器数的位符号位，后边才真正的数值，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。
例如上面的有符号数10000011，其位1代表负，其真正数值-3而不形式值131（10000011转换成十进制等于131）。
所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例：00000001的真值=+0000001=+110000001的真值=–0000001=–1二、原码，反码，补码的基础概念和计算方法在探求为何机器要使用补码之前，让们先了解原码，反码和补码的概念。
对于一个数，计算机要使用一定的编码进行存储。
原码，反码，补码机器存储一个具体数字的编码。
1.原码原码就符号位加上真值的值，即用位表示符号，其余位表示值。
比如如果8位二进制：[+1]（原码）=00000001[-1]（原码）=10000001位符号位。
因为位符号位，所以8位二进制数的取值范围就：[11111111,01111111]即[-127,127]原码人脑最容易理解和计算的表示。
2.反码反码的表示方法:正数的反码其本身，负数的反码在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
[+1]=[00000001]（原码）=[00000001]（反码）[-1]=[10000001]（原码）=[11111110]（反码）可见如果一个反码表示的负数，人脑无法直观的看出来它的数值。
原码补码反码
原码,补码,反码正数的原码,补码,反码都相同,都等于它本身负数的补码是:符号位为1,其余各位求反,末位加1反码是:符号位为1,其余各位求反,但末位不加1也就是说,反码末位加上1就是补码1100110011 原1011001100 反除符号位，按位取反1011001101 补除符号位，按位取反再加1正数的原反补是一样的在计算机中，数据是以补码的形式存储的:在n位的机器数中，最高位为符号位，该位为零表示为正，为1表示为负；其余n-1位为数值位，各位的值可为0或1。
当真值为正时:原码、反码、补码数值位完全相同；当真值为负时:原码的数值位保持原样,反码的数值位是原码数值位的各位取反，补码则是反码的最低位加一。
注意符号位不变。
如:若机器数是16位:十进制数17 的原码、反码与补码均为：0000000000010001十进制数-17 的原码、反码与补码分别为：1000000000010001、1111111111101110、111111*********1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。
另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。
计算机二进制中的原码，反码，补码
计算机⼆进制中的原码，反码，补码计算机最基本的⼯作是处理数据，⽽数据的最底层表现形式是⼆进制，并⾮是我们⼈类熟悉的⼗进制。
可以这么认为，计算机其实是很“笨的”，它只理解⼆进制数据。
今天，主要介绍计算机是怎样做加减运算的。
你可能会想，加减运算？这么简单的事情，还⽤介绍？也许还真不是你想的那样。
计算机的运算是由CPU 完成的，⽽CPU 只会做加法运算，不会做减法运算，那计算机怎样完成减法⼯作呢？1，⼆进制数我们先来看看⼆进制数。
⼆进制数是由0，1 组成的，⽐如：⼗进制的5，⽤⼆进制表⽰是 101。
⼗进制的7，⽤⼆进制表⽰是 111。
数字由正数和负数组成。
为了表⽰正负数，计算机中就有了有符号数和⽆符号数之分：⽆符号数：英⽂为unsigned，只能表⽰正数。
有符号数：英⽂为signed，即能表⽰正数，⼜能表⽰负数。
C/C++ 语⾔中的数字有有符号数和⽆符号数之分。
Java 语⾔所有的数字都是有符号数。
假如，我们⽤ 4 位⼆进制，来表⽰⽆符号数，也就是只表⽰正数，能表⽰的范围是0 到 15，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000810001000191001200101010103001111101140100121100501011311016011014111070111151111有符号数，即要表⽰正数，也要表⽰负数。
要⽤⼆进制表⽰有符号数，需要⽤⼆进制的最⾼位来表⽰符号，0表⽰正，1表⽰负。
所谓的最⾼位，也就是最左边那⼀位。
⽤ 4 位⼆进制，来表⽰有符号数，能表⽰的范围是-8 到 7，转换关系如下表：⼗进制数⼆进制数⼗进制数⼆进制数00000-8100010001-1100120010-2101030011-3101140100-4110050101-5110160110-6111070111-71111上表中的最⾼位的符号位，已标红。
要注意，对于有符号的4 位⼆进制 ----1000不是-0，⽽是-8。
计算机组成原理复习概要知识点
计算机组成原理重点P18-20 原码、补码、反码、、转换对于正数，数值部分与真值形式相同；对于负数，其数值部分为真值形式按位取反，且在最低位加1。
P23 定点表示法定点小数、整数范围理解若机器字长有n+1位，则：原码定点小数范围为：-(1-2-n)～(1-2-n) 补码定点小数表示范围为：-1～(1-2-n)若机器字长有8位，则：原码定点小数范围为：-(1-2-7)～(1-2-7) 补码定点小数表示范围为：-1～(1-2-7)P27 移码注意偏置值、尾数[X]移=偏置值+XP31 浮点数X规格化的最小正数=2-1×2-2k X规格化的绝对值最小负数= -(2-1+2-n)×2-2k例1：将(100.25)10转换成短浮点数格式。
⑴十进制数→二进制数(100.25)10=(1100100.01)2⑵非规格化数→规格化数1100100.01=1.10010001×26⑶计算移码表示的阶码（偏置值＋阶码真值）1111111+110=10000101⑷以短浮点数格式存储该数。
符号位=0阶码=10000101尾数=10010001000000000000000短浮点数代码为0;100 0010 1;100 1000 1000 0000 0000 0000 表示为十六进制的代码：42C88000H。
例2：把短浮点数C1C90000H转换成为十进制数。
⑴十六进制→二进制形式，并分离出符号位、阶码和尾数。
C1C90000H=1;10000011;10010010000000000000000⑵计算出阶码真值（移码-偏置值）10000011-1111111=100⑶以规格化二进制数形式写出此数1.1001001×24⑷写成非规格化二进制数形式11001.001⑸转换成十进制数，并加上符号位。
(11001.001)2=(25.125)10所以，该浮点数=-25.125P35 汉字的表示国标码、区位码、机内码国标码＝区位码（十六进制）＋2020H 汉字机内码＝汉字国标码＋8080H P39 十进制8421码、2421码8421码又称为NBCD 码，其主要特点是： ⑴ 它是一种有权码，。
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计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数[00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数[10000000 - 11111111] 。
范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
无符号的整数根本就没有原码、反码和补码。
只有有符号的整数才有原码、反码和补码的！其他的类型一概没有。
虽然我们也可以用二进制中最小的数去对应最小的负数，最大的也相对应，但是那样不科学，下面来说说科学的方法。
还是说一个字节的整数，不过这次是有符号的啦，1个字节它不管怎么样还是只能表示256个数，因为有符号所以我们就把它表示成范围：-128-127。
它在计算机中是怎么储存的呢？可以这样理解，用最高位表示符号位，如果是0表示正数，如果是1表示负数，剩下的7位用来储存数的绝对值的话，能表示2^7个数的绝对值，再考虑正负两种情况，2^7*2还是256个数。
首先定义0在计算机中储存为00000000，对于正数我们依然可以像无符号数那样换算，从00000001到01111111依次表示1到127。
那么这些数对应的二进制码就是这些数的原码。
到这里很多人就会想，那负数是不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，那你发现没有，如果这样的话那么一共就只有255个数了，因为10000000的情况没有考虑在内。
实际上，10000000在计算机中表示最小的负整数，就是这里的-128，而且实际上并不是从10000001到11111111依次表示-1到-127，而是刚好相反的，从10000001到11111111依次表示-127到-1。
负整数在计算机中是以补码形式储存的，补码是怎么样表示的呢，这里还要引入另一个概念——反码，所谓反码就是把负数的原码（负数的原码和和它的绝对值所对应的原码相同，简单的说就是绝对值相同的数原码相同）各个位按位取反，是1就换成0，是0就换成1，如-1的原码是00000001，和1的原码相同，那么-1的反码就是11111110，而补码就是在反码的基础上加1，即-1的补码是11111110+1=11111111，因此我们可以算出-1在计算机中是按11111111储存的。
总结一下，计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0，正数的原码、补码可以特殊理解为相同，负数的补码是它的反码加1。
下面再多举几个例子，来帮助大家理解！例：47→101111 有符号的整数原码反码补码47 00101111 11010000 00101111（正数补码和原码相同）－47 00101111 11010000 11010001（负数补码是在反码上加1）关于补码：补码用[ｘ]表示机器数（原码），ｘ是真值（二进制）ｘ＝+0.1001,则[ｘ]原＝0.1001ｘ＝-0.1001,则[ｘ]原＝1.1001对于0，原码中有“+0”、“-0”之分，故有两种形式：[+0]原=0.000 0[-0]原=1.000 0采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复杂。
这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。
而在进行减法时还要比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。
为了解决这些矛盾，人们找到了补码表示法。
机器数的补码可由原码得到。
如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。
负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。
这样，在计算机中实现起来就比较方便[ｘ]补＝{ ｘ1＞ｘ≥0{ 2＋ｘ＝2－|ｘ| 0≥ｘ≥－1ｘ＝+0.1011,则[ｘ]补＝0.1011ｘ＝-0.1011,则[ｘ]补＝10+ｘ＝10.0000-0.1011＝1.0101对于0，[＋0]补＝[－0]补＝0.0000 (mod 2)例子中是以定点小数为例。
补码的原理可以用钟表来描述如设标准时间为4点正；一只表已经7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退7-4=3 格；一是将时针向前拨12-3=9格。
即7-3和7+9(mod12)等价，因此，把负数用补码表示的mod2操作，可以把减法转化为加法。
补码说明：1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。
主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。
另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。
2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。
数值的补码表示也分两种情况：（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。
例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。
3、我在这里介绍一下“模”的概念：“模”是指一个计量系统的计数范围。
如时钟等。
计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。
例如：时钟的计量范围是0～11，模=12。
表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。
“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。
任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。
例如：假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨4小时，即：10-4=6；另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。
对“模”而言，8和4互为补数。
实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。
共同的特点是两者相加等于模。
对于计算机，其概念和方法完全一样。
n位计算机，设n=8，所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。
又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2^8。
在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。
把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。
另外两个概念一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码。
4、这里补充补码的代数加减运算：（1）补码加法[X+Y]补= [X]补+ [Y]补【例7】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补[X]补=00110011 [Y]补=11010111[X+Y]补= [X]补+ [Y]补= 00110011+11010111=00001010注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是100001010，而是00001010。
（2）补码减法[X-Y]补= [X]补- [Y]补= [X]补+ [-Y]补其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：对补码的每一位（包括符号位）求反，最后末位加“1”。
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