有理数的加法运算律
有理数的加减乘除法则
有理数的加减乘除法则有理数是指可以表示为分数形式的数，包括整数、分数和小数。
有理数的加减乘除法则是数学中非常重要的基本运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。
本文将详细介绍有理数的加减乘除法则，帮助读者更好地理解和掌握这些基本运算规则。
一、有理数的加法规则有理数的加法规则是指对两个有理数进行加法运算时的规则。
对于同号的有理数，直接将它们的绝对值相加，并保持原来的符号；对于异号的有理数，可以先求它们的绝对值之差，然后取绝对值较大的数的符号作为和的符号。
例如，对于-3和5进行加法运算，先求它们的绝对值之差，即5-3=2，然后取绝对值较大的数5的符号为正号，所以-3+5=2。
二、有理数的减法规则有理数的减法规则是指对两个有理数进行减法运算时的规则。
减法可以看作加法的逆运算，即a-b=a+(-b)，其中-a表示b的相反数。
因此，有理数的减法可以转化为加法运算，然后按照加法规则进行计算。
例如，对于6和-3进行减法运算，可以转化为6+(-3)=6-3=3。
三、有理数的乘法规则有理数的乘法规则是指对两个有理数进行乘法运算时的规则。
对于同号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并保持正号；对于异号的有理数，它们的乘积为它们的绝对值相乘，并取负号。
例如，对于-2和3进行乘法运算，-2*3=-6；对于-2和-3进行乘法运算，-2*(-3)=6。
四、有理数的除法规则有理数的除法规则是指对两个有理数进行除法运算时的规则。
有理数的除法可以转化为乘法运算，即a÷b=a*b的倒数。
其中，倒数是指一个数的倒数是它的倒数是1除以这个数。
因此，有理数的除法可以转化为乘法运算，然后按照乘法规则进行计算。
例如，对于-6和3进行除法运算，可以转化为-6*1/3=-2。
以上就是有理数的加减乘除法则的详细介绍。
有理数的加减乘除法则是数学中非常基本的运算规则，它们在解决实际问题和简化数学运算中起着至关重要的作用。
有理数的运算
有理数的运算【基础知识精讲】1．有理数的加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2) 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．(3) 一个数与0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3．有理数的乘法（1）有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同零相乘，都得零。
（2）多个有理数乘积的确定：几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
符号确定后，再分别把绝对值相乘。
4．除法的运算法则： 法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：1a b a b ÷=⨯(b ≠0) 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，得0.5．有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即: na a a a =⋅⋅⋅⋅⋅ 乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
6．有理数的混合运算：有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左到右依次进行。
如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。
如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理7．科学记数法：把一个大于10的数记成n a 10⨯的形式，这种记法叫科学记数法。
（其中101<≤a ，n 是比原数的整数位数小1的正整数）。
有理数加减法法则
七年级上册数学有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（-8）+（-3）=-（8+3）=-11 （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （-8）+3=-（8-3）；8+（-3）=5（3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0；（-5）+5=0有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
（把减法转化为加法）a-b=a+(-b);例：-9-(-5)=-9+5=-4有理数加法口诀速记法：同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑；绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。
备注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。
有理数除法法则：（一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数）有理数除法技巧方法：（1）直接应用有理数除法的法则进行计算。
（2）有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。
有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。
（第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果）有理数加减混合运算几种方法：（1）减法统一转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律进行计算；（一）在计算过程中的技巧：（1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加）（2）同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起）（3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起）（4）相反数结合法（互为相反数的两数可现加）（5）统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数）（6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便）拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。
有理数加减法法则
有理数加减法法则一、有理数的加法法则把两个或两个以上的有理数合并成一个有理数的运算，叫做有理数的加法，相加的两个数叫做加数，得到的结果叫做和。
由于有理数分为正有理数、零、负有理数三类，所以两个有理数相加就有以下三种情况：同号两数相加；异号两数相加；一个数同0相加。
⑴一个数同0相加，仍得这个数。
如：（－2）＋0＝－2，6＋0＝6.⑵借助数轴来探究同号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑶借助数轴来探究异号两数相加的情况：（规定向东为正方向，1个单位长度为1米）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。
二、有理数加法的运算步骤进行有理数加法运算时，应按照以下“一判，二定，三加减”的步骤：第一步：判断加法的类型，并根据加法的类型确定使用哪一个法则；第二步：根据加法绝对值的大小及有理数的符号，确定和的符号：第三步：对绝对值进行加或减，确定和的绝对值。
三、有理数的加法运算律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。
即a+b=b+a。
交换加数的位置时，各加数应连同其符号一起交换。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加和不变。
即（a+b）+c=a+（b+c）。
多个数相加时，灵活运用加法运算律，可使运算简便，通常有以下运算技巧。
①凑0，即和为0的几个数先加。
②凑10或凑100，即和为整10或者100的几个数先加。
③凑整，即和为整数的几个数先加。
④同号的几个数先加。
⑤同分母或易通分的分数先加。
四、有理数的减法法则减法的概念：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，减法是加法的逆运算。
在小学时，被减数要大于减数，引入负数后，任何两个数都可以进行减法运算。
有理数减法法则：减去一个数等于加这个数的相反数。
即a-b=a+（-b）。
0减去任何数得这个数的相反数。
初中七年级数学有理数的加法法则
有理数加法•有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
•有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。
[解题过程]1.在进行有理数的加减运算时,可根据有理数的减法法则,把减法转化为加法,这就把有理数的加减运算统一为单一的加法运算.这时它就变成了几个正数、负数的和了.2.在把混合运算都转化成加法运算时写成代数和的形式,要注意代数和形式的两种不同的读法.3.省略括号的和的形式,可看作是有理数的加法运算.因此,可运用加法运算律来使计算简化,要注意运算的合理性.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)。
•几个有理数相加常用方法：①.运用加法运算律把同号的加数相加，再把异号的加数相加；②.应用运算律把可以凑整的加数相加；③.运用运算律把互为相反数的加数相加。
用加法的运算律进行简便运算的基本思路：①先把互为相反数的数相加；②把同分母的分数先相加；③把符号相同的数先相加；④把相加得整数的数先相加。
注意事项：有理数的加法与小学的加法有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。
在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。
在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了。
多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
记忆要点：同号相加不变，异号相加变减。
欲问符号怎么定，绝对值大号选。
有理数的加法运算律
(2)6.18+(-9.18)；
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律： a+b=b+a
2．计算下列各题，有何发现?
(1)[8+(-5)]+(-4)；
(2)8+[(-5)+(-4)]；
(3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]；
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后 两个数相加，和不变.
加法结合律：(a+b)＋c=a+(b+c)
三、应用
例1、(1). (-12)+(+11)+(-8)+(-7)+(+39)+7
(2). （-1.75)+1.5+(+7.5)+(-2.25)+(-8.5)
练习:简便计算？
（1）（-23）+（+58）+（-12）符号相同的先结合
能凑整的
（2）（-93）+（+25）+ 3 +（-5） 先结合
（3）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6 互为相反数
的先结合
（4）
—1 +
6
(-
—2 ) 7
+
(-
—5 ) 6
+
(+
—5 ) 7
分母相同的先结合
(5). 1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)
使用运算律通常有下列情形：
(1)符号相同的数可以先相加。 (2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可以先相加；
有理数加减法法则
有理数的加减法法则
一、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；
绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
一个数同0相加，仍得这个数。
（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数符号；是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则，在运算过程中，要记住“先符号，后绝对值”）
（2）相关运算律
交换律：a+b=b+a; 结合律：（a+b）+c=a+（b+c）；
二、有理数的减法
（1）有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）
（2）方法指引：
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
讲有理数转换为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换
律；减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算；。
有理数加减法法则
有理数加减法法则
要点一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号．
要点二、有理数的减法
1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．
要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．
要点三、有理数加减混合运算
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.。
有理数的加法运算律
分析
本题中，判断这个老板是盈利还是亏损，应先求出他销售 这10件玩具的总收入，然后与成本300元进行比较，若总收 入高于300元，则盈利；若总收入低于300元，则亏损；若 总收入等于300元，则不亏损也不盈利.可先求出各数与基准 数48元的差的和.，得到总的增减量，然后再求出总收入， 与成本300元比较.
7 12 3 87 (kg)
答：这7筐西红柿的总质量是87kg.
中考 试题
例1
某玩具店老板用300元购买了10件玩具，如果按自定的价格每 件玩具48元作为标准出售，超出的钱数记为正数，不足的钱数记 为负数，现记录如下（单位：元）：+5，-2，+9，-6，-1，0，+3， -9，+4，-8，请你帮助这个老板计算一下，当他卖完这10件玩具 后，是盈利还是亏损？
3、下列各题计算运用运算律恰当吗？
(1)28 (19) 42 (21)
(19) (21) (28 42)
3 3 (2)( 3.75) (2 ) 5 (8.4) 5 4
3 3 (3.75) 5 (2 ) (8.4) 4 5
（１）把正数和负数分别结合在一起相加 （２）把互为相反数的结合，能凑整的结合 （３）把同分母的数结合相加
2.算一算： 1 16 25 24 (35) 2 3.48 5.33 9.52 5.33 (3.05)
3 1 2 3 1 3 2 3 3 2 1 5 4 5 4 3
中考 试题
例2
在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ B ）. A.1 B.0 C.-1 D.-3
2.1有理数的加法(2) 加法运算律
3、婷婷家某星期各天的收支情况如下 （记收入为正，单位：元）； +120，－27.6，－5，－74，+16.8， －31.9，+25 用有理数加法计算婷婷家这星期结余多少 元？
(1)
(2) (3)
(+2.5)+(-0. 5)+(-2.5)+(+0.5)
互为相反数先加(凑0)
(-46)+(+27)+(-54)+(-127)
能凑整的数先加
(-1.8) +(+0.5) +(-0.7)+(+3.5)
符号相同的数先加
5 1 1 6 （4）（+3 ）+（-5 ）+（-2 ）+（-2 ） 6 7 6 7
2.1有 理 数 的 加 法 (2)
复
习
☞
有理数的加法法则：
同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝对值；
互为相反数的两个数相加得零；
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法运算的步骤：
先确定结果的符号，再计算结果的绝对值。
分母相同的数先加
计算：
1 15 13 18 2 2.4 4.33 7.52 4.33
5 1 1 6 3 6 7 6 7
注意：
2.运用加法运算律有如下计算技巧： （四个先加） (1)互为相反数先加(凑0)； (2)能凑整的数先加； (3)符号相同的数先加； (425 -20 -15 -10 -5
第2课时 有理数的加法运算律
《长恨歌》鉴赏这首描写唐明皇与杨贵妃爱情故事的叙事诗，以喜剧始，以悲剧终。
诗人含蓄地批判其政治之腐败，极力地讴歌其爱情之忠诚。
杨贵妃“宛转蛾眉马前死“后，诗人对明皇和杨贵妃更为同情。
全诗从杨玉环入宫以生离死别的记叙，直至明皇神游仙境思念贵妃，都写得有声有色，富于情韵，音节流畅，感情深沉，语言珠圆玉润，情节震撼人心，因而千载以下，传诵至今。
至于说到这诗，就要从作者的背景下手了。
白居易的思想，综合儒、释、道三家。
立身行事，以儒家"达则兼济天下，穷则独善其身"为指导思想。
他认为"情"是诗歌的根本条件，"感人心者莫先乎情，而情感的产生又是感于事而系于时政。
因此，诗歌创作不能离开现实，必须取材于现实生活中的各种事件，反映一个时代的社会政治状况。
他继承了《诗经》以来的比兴美刺传统，重视诗歌的现实内容和社会作用。
强调诗歌揭露、批评政治弊端的功能。
他的这种诗歌理论对于促使诗人正视现实，关心民生疾苦，是有进步意义的。
但过分强调诗歌创作服从于现实政治的需要，则势必束缚诗歌的艺术创造和风格的多样化。
诗人不是直接铺叙、抒写出来，而是一层一层地展示出来。
根据全诗的内容和情节发展，可将诗分为四个层次：第一层叙述了安史之乱前，唐玄宗如何重色、求色，终于得到了“回眸一笑百媚生”的杨贵纪。
贵纪进宫后恃宠而娇，不但自己“新承恩泽”，而且“姊妹弟兄皆列士”，反复渲染唐玄宗得贵妃后完全沉湎于歌舞酒色。
开卷首句既提示了故事的悲剧因素，又唤起和统领着全诗。
第二层写安史之乱，玄宗逃难，被迫赐死贵妃，写出了“长恨”的内因，是悲剧故事的基础。
诗人有意将因玄宗荒淫误国所造成的安史之乱进行了淡化处理，对二人的生离死别则着意形容，读者受到的是悲剧气氛的感染而不是历史的理性批判。
第三层描述了杨贵妃死后，唐玄宗在蜀中的寂寞悲伤还都路上的追怀忆旧，行宫见月，夜雨闻铃，是一片“伤心色”和“断肠声”。
长安收复以后回朝时，重过马克，“不见玉颜空死处”。
2.6有理数加法的运算律
（2）互为相反数的两个数，可先相加。 （3）分母相同的数可先相加。
(2) 31＋（－28）＋28＋69
（4）几个数的相加能得整数的可先相加，简称“凑整法”
例2、10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的 千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录 如下：
2， -4， 2.5， 3， -0.5， 1.5， 3， -1，0，-2.5
-7 (3) [（-4）+（+5）]+（-8）= ＿＿ -7 （-4）+[（+5）+（-8）]= ＿＿ -10 (4) [3+(-4)]+(-9)= ＿＿＿ -10 3+[(-4)+(-9)]= ＿＿ 思考：通过上面的计算，你发现了什么规律？
新知归纳
1、加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a 加法结合律：a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c 有理数的加法运算律及其应用： (1)符号相同的数可以先相加; (2)互为相反数的两个数可先相加； (3)几个数相加得整数时,可先相加； (4)同分母的分数可以先相加；
能力提升
1 1、m 、n互为相反数，则 |m-1+n|＝＿＿＿
a+b=b+a
2、加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两 个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
3 3 5 例题：计算 1 (6.5) 3 (1.75) 2 4 8 8
5 原式 = 3 3 解： 1 (1.75) 3 2 (6.5) 8 4 8
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(1) 计算: (-2)+(-3)
先向西移动2个单位，
东
再向西移动3个单位， -5 -4 -3 -2 -1 0 1
一共向西移动了 5个单位， (-2)+(-3)= -5 ；
(2) (-3)+2 = -1
(3) 3+(-2) =1
(4) (-4)+4
=0
观察、思考
观察下列各计算式： (1) (-2)+(-3) =-5 (2) (-3)+2=-1 (3) 3+(-2) =1 (4) (-4)+4=0
如果该队第一场比赛输1个球,第二场比赛赢 一个球.那么该队这两场比赛的净胜球数为多少?
答: (-1) + (+1) =0 .
用净胜球数表示“加法”的结果
如果我们用 1个 + 表示 +1, 用 1个 − 表示 –1 .
因为 (+1)+(-1) =0, 所以
就表示 0 ;
同理
也表示 0 ;
(1) 计算: (-2)+(-3) − − 因此, (-2)+(-3)= -5. − −
−
(2) 计算: (-3)+2 因此, (-3)+2 = -1.
(3) 计算: 3+(-2) 因此, 3+(-2)=1.
(4) 计算: (-4) + 4 因此, (-4) + 4 = 0.
用数轴表示加法运算
上述加法运算过程也可用数轴直观表示。 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，则向西的方向为负方向。
简缩为便于记忆的形式？
阅读 p47 例1。
随堂练习
P47----1
反思
两个分数、两个小数、一个分数与一 个小数的加法你会吗？
三个或三？
作业
p48 习题 2.4 .
赛球中输赢抵消后的净胜球
本赛季，凯旋足球队第一场比 赛赢了1个球，第二场比赛输了1个 球。该队这两场比赛的净胜球数是 多少？
用“加法”计算净胜球数
本赛季，凯旋足球队第一场比赛 赢了1个球，第二场比赛输了1个球。 该队这两场比赛的净胜球数是多少？
我们可以把赢1个球记为“+1”，
输1个球记为“-1” . 此时，该队的净胜球数应是 (+1)+(-1) =0 .
两个有理数相加，和的符号与绝对值有些什么变化？
同号两数相加，和的符号 不变，和的绝对值 变大。（相加） 异号两数相加，和的符号是 绝对值较大的 加数的符号，
和的绝对值 变小； 一对相反数的和 为0。
一个有理数同 0 相加，和为多少？ 异号两数相加时，和的绝对值怎样确定？
有理数的加法法则
阅读 p47 加法法则。 阅读思考 怎样把“加法法则”
第二章 有理数及其运算
4
上课复习
任何一个有理数是由 符号(正、负号)、 绝对值 这两部分组成的；
用“绝对值”与“符号”两个概念来定 义“相反数”：
绝对值 相等、 符号 相反的两个有理数， 叫做一对相反数；
三个以上的有理数的大小比较：
负数小于 0 与 0 比 正数大于 0
负数小于 正数 两负数中，绝对值大的反而小。