强化训练10(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(原卷版)

合集下载

强化训练10(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷十（理）一．选择题.1. 已知全集{}6,5,4,3,2,1U =，集合{}521A ，，=，{}654B C U ，，=，则集合=B A （） A ．{}21， B ．{}5 C ．{}321，， D ．{}643，，【答案】A【解析】易知，{}321B ，，=，所以=B A {}21，。

故选A 。

2. 设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】C . 【解析】因为复数5i 5i(2+i)510122i (2i)(2+i)5iz i -+====-+--，所以由共轭复数的定义知，其共轭复数为12i --，根据复数的几何意义知，复数z 的共轭复数在复平面内所对应的点为(1,2)--，位于第三象限，故应选C .3. 已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】4. 已知向量)2,1(=a ，)1,3(=-，)3,(x c =，若()c b a //2+，则=x （） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1-【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-,故选C.5. 已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =( )A ．36B ．32C ．24D ．22 【答案】A【解析】246552a a a a ∙==，∴52a =，∴54b =，∴1955959()9()93622b b b b S b ++====. 6．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 【答案】B【解析】由上图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为42+76=118.选B.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A. 36π B. 94π C. 9π D. 92π【答案】C 【解析】8．已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥+-0)1(log 12221y y x x 上的一个动点，则AO OM ⋅的取值范围是（）A ．]0,2[-B ．)0,2[-C ．]2,0[D ．]2,0( 【答案】B【解析】根据题意，可行域为2112x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪<≤⎩，画出可行域，同时AO OM OA OM ⋅=-⋅=cos ,OM OA OM其中，cos ,OM OA OM 的几何意义为向量OM 在向量OA 方向上的投影，显然在()0,2和()1,1（注：取不到点()1,1）处投影达到最大值和最小值（取不到），进而求得AO OM ⋅的范围是B ．9．正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（）A ．1- B．1 C D ．2【答案】B ．【解析】10．函数2lnxy x=的图象大致为（）【答案】D【解析】二、填空题.11. 向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 .【答案】12ln 24+ 【解析】因为2211221121ln 12ln 22S dx x x=⨯+=+=+⎰阴影,所以黄豆落在图中阴影部分的概率为12ln 24+. 12．设），（20πα∈，若,54)6cos(=+πα则=+)122sin(πα .【解析】20,,2663ππππαα⎛⎫∈∴+∈ ⎪⎝⎭（，），43cos(),sin()6565ππαα+=∴+=， 2724cos 212sin ,sin 26625625πππααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， sin(2)sin 2sin 2123464πππππααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫∴+=+-=+-=⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦13. 点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为3，M为线段2PF 的中点，且M F OF 22=，则该双曲线的离心率为______．【答案】213+ 【解析】三．解答题14. 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin c A =．（1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆a b +的值．【解析】（1）32sin a c A =，由正弦定理3sin 2sin sin A C A = sin C ∴=由ABC ∆是锐角三角形， 60C ∴=（2）1sin 2ABC S ab C ∆==6ab ∴=， 2221cos 22a b c C ab +-==，将c =2213a b +=，∴a b +=5.15. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列联表，并判断是参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【解析】（2）根据以上数据得到如表： 2K 的观测值2100(638227) 4.575 3.84185153070k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＞，所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关．16. 如图,三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，2AC AB SA ===，AC ⊥AB ，D ，E 分别是AC ，BC 的中点F 在SE 上，且2SF FE =．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面SBC ；【解析】17. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点F 重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，35=PF ．（1）求椭圆1C 的方程；【解析】（1）抛物线x y C 4:22=的焦点F 的坐标为（1，0），准线为x=-1，设点P 的坐标为),(00y x ，依据抛物线的定义，由35=PF ，得3510=+x ，解得320=x ．因为点P 在抛物线2C 上，且在第一象限，所以3244020⨯==x y ，解得3620=y ．所以点P 的坐标为)362,32(．因为点P 在椭圆1:22221=+b y a x C 上，所以1389422=+ba ．①又c=1，且12222+=+=b c b a ，②解得⎩⎨⎧==3422b a ，所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．18. 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（1）求函数)(x f 的单调区间；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，在ABC ∆中， 90=∠B ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．（Ⅰ）证明：E 是BC 的中点；（Ⅱ）证明：AF AE AC AD ⋅=⋅．（Ⅰ）证明：连接BD ，因为AB 为⊙O 的直径，所以AC BD ⊥，又 90=∠B ，所以CB 切⊙O 于点B ，且ED 切于⊙O 于点E ，因此ED EB =， ……2分EDB EBD ∠=∠，C EBD EDB CDE ∠+∠==∠+∠ 90，所以C CDE ∠=∠，得ED EC =，因此EC EB =，即E 是BC 的中点（Ⅱ）证明：连接BF ，可知BF 是ABC Rt ∆斜边上的高，可得ABE ∆∽AFB ∆于是有ABAE AF AB =，即AF AE AB ⋅=2，同理可证AC AD AB ⋅=2 所以AF AE AC AD ⋅=⋅20. 在平面直角坐标系x y O 中，A 点的直角坐标为)sin 21,cos 23(αα++（α为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的极坐标方程为2cos()6m πρθ+=．m （为实数）．（1）试求出动点A 的轨迹方程（用普通方程表示）（2）设A 点对应的轨迹为曲线C ，若曲线C 上存在四个点到直线l 的距离为1,求实数m 的取值范围．【解析】21. （1）已知实数b a ,满足2,2<≥a ＋1a－2．【解析】（1）证明：证法一2,2<-a ，042>-b ． ∴()()04422>--b a，即044162222>+--b a b a，∴22221644b a b a +<+，∴2222816484b a ab b ab a ++<++，即()()22422ab b a +<+，∴ab b a +<+42．证法二：要证ab b a +<+42，只需证,8168442222ab b a ab b a ++<++ 只需证,16442222b a b a +<+只需证,044162222>--+b a b a 即()()04422>--b a．2,2<--b a 成立．∴要证明的不等式成立．：。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列专题05解析几何的第一问(综合篇)原卷版缺答案

【2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题五解析几何的第一问圆的概念与方程【背一背基础知识】1.标准方程：圆心坐标(,)a b ，半径r ，方程222()()x a y b r -+-=，一般方程：22xy Dx Ey ++++0F =（其中2240D E F +->);2．直线与圆的位置关系:相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法；3。

圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法。

【讲一讲基本技能】1. 必备技能：① 会用配方法把圆的一般方程化为标准方程；②直线和圆的位置可用方程组的解来判断，但主要是应用圆心到直线的距离d 和圆半径r 比较，d r >⇔相离，d r =⇔相切,d r <⇔相交；③圆与圆的位置关系一般也是用圆心距12OO 与两圆的半径之和（或差）比较,12OO R r >+⇔相离，12OO R r =+⇔外切，12R r OOR r -<<+⇔相交,12OOR r =-⇔内切,12OO R r <-⇔内含．④直线和圆的位置关系是这部分的重点考查内容．⑤对直线被圆截得弦长问题,求出圆的半径r ,圆心到直线的距离为d，则直线被圆截得弦长为2。

典型例题例1 在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；【分析】求圆的切线方程，一般设出直线方程为y kx b =+(斜率存在），再利用圆心到切线的距离等于圆的半径来求出其中的参数值。

【解析】例2 已知圆22:4230P xy x y +-+-=和圆外一点(4,8)M -．(1)过点M 作圆的割线交圆于,A B 两点，若||4AB =，求直线AB 的方程；（2)过点M 作圆的两条切线,切点分别为,C D ，求切线长及CD 所在直线的方程．【答案】（1）4528440x y ++=或4x =；（2)27190x y --=．【分析】（1）先将圆的方程化成标准方程,求出圆心和半径，在根据弦长为4，结合垂径定理得到圆心到直线AB 的距离，则可以利用点到直线的距离公式求出直线AB 的斜率，求得直线方程;（2）利用切线的性质可知，切线长、半径、M 到圆心的距离满足勾股定理,则切线长可求；求出以PM 为直径的圆,与已知圆的方程，两式相减即可求得CD 所在的直线方程．【解析】【练一练趁热打铁】1。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练08(理)解析版

2106届艺体生强化训练模拟卷（理八）一．选择题.1. 已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x xB x x x A B =--≤=->⋂则（） A. ()23，B. (]23，C. ()32--，D. [)32--，【答案】B【解析】223013[1,3]x x x A --≤∴-≤≤∴=-，()222log 1,20x x x x ->-->，1,2x x ∴<->或，()(),12,B =-∞-+∞U ，(]2,3A B =I ，故选B.2. 设i 是虚数单位，复数iia -+2是纯虚数，则实数=a （） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-【答案】B3. 已知实数x ，y 满足22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则32z x y =-+的最小值为（）A ．4-B ．2C ．4D ．6 【答案】A【解析】作出平面区域图，易知32z x y =-+在A 处取得最小值，由⎩⎨⎧=--=++02202y x y x 得)2,0(-A ，所以4)2(203max -=-⨯+⨯-=z4. 已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=r r，则“0x >”是“a r 与b r 夹角为锐角”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题(1,2),(2,1),(1,2)(2,1)2x a x b a b x =-=∴⋅=-⋅=r r r r，22245cos ,255cos ,a b x x a b x x a b ⋅=-+⨯⨯<>=-+⨯⨯<>r r r r r r ，x>0不难推出向量a r 与b r 夹角为锐角，反之可以得到x>0,所以“0x >”是“a r 与b r夹角为锐角”的必要不充分条件，故选C5. 一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 A ．1481 B ．2081 C ．2281 D ．2581【答案】A 【解析】6．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（）A ．7B ．9C ．10D ．11 【答案】B ．【解析】分析程序框图可知，131lg lg lg lg3522i S i i =++⋅⋅⋅+=++，又∵1S ≤-，∴111082i i -≤⇒≥+，故符合题意的最小奇数9i =，故选B ． 7．函数||cosxy ln x =的图象大致是（）【答案】C ．【解析】显然cos ln ||xy x =是偶函数，故排除A ，B ，又∵当01x <<时，cos 0x >，ln ||0x <， ∴0y <，故排除D ，故选C ．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A ．4B ．9C ．7D ．5 【答案】B 【解析】9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -= , 3c =,sin sin 26sin sin A B A B +=，则ABC ∆的面积为( )A.33 B.2 C.3 D.33【答案】D【解析】2221(2)cos cos ,,cos ,=23b a Cc A a b c ab C C π-=∴+-=∴=∴Q ，结合sin sin 26sin sin A B A B +=可得()sin sin sin 32sin sin A B C A B += ，由正弦定理可得()22232,2,c 2cos a b c ab a b ab a b ab C +=∴+==+-Q ，()22390,3ab ab ab ∴--=∴= ，133sin 24ABC S ab C ∆∴==，故选D. 10．设抛物线1C :22y x =与双曲线2C :22221x y a b-=的焦点重合，且双曲线2C 的渐近线为3y x =±，则双曲线2C 的实轴长为（）A ．1B ．12C ．14D ．116【答案】B 【解析】二、填空题.11. 若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的x =_________．【答案】2【解析】由三视图，可得该几何体为四棱锥，()1=1212S x x +⨯=+底，高h=2，则()1112233V S h x ==+⨯=底，解得x=212．已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 处取得极值0，则n m += . 【答案】11 【解析】13. 已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足3=，则弦AB 的中点到抛物线的准线的距离为．【答案】38【解析】设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y 。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练07(理)解析版

2106届艺体生强化训练模拟卷七（理）一．选择题.1. 复数z 满足1+)|3|i z i =-（，则=z （） A ．1+i B ．1i -C ．1i --D ．1+i -【答案】A ．【解析】由题意得， 211z i i==-+，∴1z i =+，故选A ． 2. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M IA ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x【答案】B【解析】因为{}{}{1}|10|1,N x y x x x x x ==-=-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M I {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.3. 设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>【答案】D【解析】因为0.3012311log 20()()1log 322a cb =<<=<=<=，所以bc a >>． 4. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 【答案】B【解析】5. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是 ( )A.120B.105C.15D.5【答案】C【解析】第一次循环得：13k i==，；第二次循环得：35k i==，；第三次循环得：157k i==，；此时满足判断条件，循环终止，∴15k=,故选C.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4【答案】D【解析】7．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B． C．3 D．5【答案】A【解析】抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），开始k=1,i=1结束i=i+2i>5?输出k是否k=k×i∵双曲线的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，∴4+b 2=9，∴b 2=5，∴双曲线的一条渐近线方程为，即，∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选A ． 8．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，交抛物线的准线于C ，若6AF =，BCFB λ=u u u r u u u r ，则λ的值为（）A.34B.32C.3D.3 【答案】D.【解析】9．设x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x =+的取值范围为（） A ．[]3,3- B ．[]3,2-- C ．[]2,2- D ．[]2,3【答案】C【解析】画出可行域，如图所示，2y x +表示可行域内的点(,)x y 与点(2,0)-的连线的斜率. 其中最大值为22,12PA k ==-+最小值为22,12PB k -==--+即目标函数2y z x =+的取值范围为[]2,2-，故选.C10．数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则+++......1121a a =20161a （） A ．20162015 B ．20172016 C ．20174034 D ．20174032 【答案】D【解析】二、填空题.11. 若()3213f x x ax x =-+在(),-∞+∞不是．．单调函数，则a 的范围是 . 【答案】()()+∞-∞-,11,Y【解析】()122+-='ax x x f ，由于函数()x ax x x f +-=2331在()+∞∞-,不是单调函数，因此0442>-=∆a ，解得1>a 或1-<a .12．设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x -展开式中的第4项为．【答案】31280x -【解析】22322323211(32)()|(22)(11)4x x a x x dx x x ===-=-=---=⎰所以二项式261()ax x -即为二项式261(4)x x -，其展开式的通项2661231661(4)()4(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 令3r = 所以363312333464(1)1280T C xx --⨯=-=- 故答案为31280x -13. 已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=uu u r uu u r ，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ的值为。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练09(文)解析版

2106届艺体生强化训练模拟卷九（文）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a 为实数，且231ai i i +=++，则a=( ) A ．一4 B ．一3 C ． 3 D ． 4【答案】D【解析】232(3)(1)22441ai i ai i i ai i a i+=+⇒+=++⇒+=+⇒=+，选D. 2．函数()()2ln 1f x x x =+-的零点所在的大致区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,e D. ()3,4【答案】B【解析】因为()022ln 1<-=f ，()013ln 2>-=f ，所以由零点存在性定理可得函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是()1,2. 3．圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为 A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能【答案】A【解析】由题意可得：两圆的圆心分别为()0,11O ，()2,12--O ，则两圆心的距离为22，所以4121<<O O 所以应选A.4. 三角形ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a b c 、、成等比数列，且2c a =，则cos B =（）A ．14B ．34C ．2D ．2 【答案】B【解析】5."0"m <是2"()"f x x x m =++有零点的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵函数()f x 有零点，∴20x x m ++=有根，∴140m ∆=-≥，即14m ≤， ∴"0"m <是2"()"f x x x m =++有零点的充分不必要条件.6. 函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图象，可以将()f x 的图象( )A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移512π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向左平移512π个单位长度【答案】B【解析】7．个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是( )（单位：m 2）．正视图侧视图俯视图A.624+B.64+C.224+D.24+【答案】A【解析】8.下列说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 【答案】C【解析】若“p 且q ”为假命题，则p q 、中至少有一个是假命题，而不是p q 、均为假命题．故C 错．9. 设,x y 满足约束条件00226x y y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨≤⎪⎪+≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】D【解析】由约束条件可得区域图像如图所示：则目标函数2z x y =+在(2,2)点取得最大值6.10. 已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为5c （c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为（） A ．23 B ．94 C ．54D ．52 【答案】A【解析】二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）11. 命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是．【答案】02016,12≤-+->∀x x x【解析】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是“02016,12≤-+->∀x x x ”． 12.()a b +r r 与a r 垂直，且||2||b a =r r ，则a r 与b r 的夹角为 . 【答案】0120【解析】∵()a b +r r 与a r 垂直，∴()0a b a +•=r r r ，∴2a b a •=-r r r ，∴21cos 2||||||2||a b a a b a a θ•-===-•r r r r r r r ，∴0120θ=. 13. 若数列{}n a 的通项公式为()()()()()()*122111...11n na n N f n a a a n =∈=---+，记,试通过计算()()()1,2,3f f f 的值，推测出()f n =_________.【答案】()222++=n n n f 【解析】三、解答题14. 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3()n n n b a n N *=⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和．【解析】（1）∵12a =，12312a a a ++=，∴13312a d +=，即2d =．∴2(1)22n a n n =+-⋅=．（2）由已知：23n n b n =⋅∵2323436323n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅L ①2341323436323n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅L ②①-②得23116(13)223232323232313n n n n n S n n ++--=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅=-⋅-L ∴11133313()3222n n n n S n n +++-=+⋅=+-． 15.(本小题满分12分)右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的n 名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率.【解析】16.如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，=BE BC ，F 为CE 上的一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求证：AE ∥平面BFD ．【解析】17. 己知A 、B 、C 是椭圆m ：22221x y a b+=（0a b >>）上的三点，其中点A 的坐标为(23,0)，BC 过椭圆的中心，且0AC BC ⋅=u u u r u u u r ，||2||BC AC =u u u r u u u r 。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列专题01集合(基础篇)原卷版缺答案

《2016艺体生文化课—百日突围系列》专题一集合【背一背基础知识】一。

集合的基本概念：1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．（1）对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2）任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；（3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．3、元素与集合之间只能用“∈"或“∉”符号连接．4、集合的表示常见的有四种方法．（1)自然语言描述法：用自然的文字语言描述。

如：英才中学的所有团员组成一个集合.（2)列举法：把集合中的元素一一列举出来,元素之间用逗号隔开,然后用一个花括号全部括上。

如：{0,1,2,3}（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内表示集合的方法。

它的一般格式为)}(|{x P x ，“｜"前是集合元素的一般形式，“｜”后是集合元素的公共属性.如2{|230}x x x --=、 2{|23}x y x x =--、2{|23}y y x x =--、2{(,)|23}x y y x x =--。

（4）Venn 图法：如：75315、常见的特殊集合:（1）非负整数集(即自然数集)N （包括零）（2)正整数集N ＊或+N （3）整数集Z （包括负整数、零和正整数）（4）有理数集Q （5）实数集R （5)复数集C6、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合.(2)无限集:含有无限个元素的集合。

（3）空集：不含任何元素的集合二．集合间的基本关系1、子集对于两个集合A 与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。

强化训练01(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2106届艺体生强化训练模拟卷一（理）一．选择题.1. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （）A ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x 【答案】B【解析】因为{}{}{|10|1,N x y x x x x ===-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.2. 2015i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】由于4()n k k i i n Z +=∈，所以22015231i i i i i i +++=++=-，所以1(1)111(1)(1)22i z i i i i ---===-+++-，对应点11(,)22-，在第二象限，故选B ． 3. 下列说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件【答案】C【解析】4. 已知向量)2,1(=，)1,3(=-，)3,(x =，若()//2+，则=x （） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1- 【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-，故选C.5. 已知等差数列{}n a 中,25a = ,411a =,则前10项和=10S （） A ．55B ．155C ．350D ．400 【答案】B【解析】由21110(101)10124152101553113a a d a S a d a a d d -=+==⎧⎧⇒∴=+=⎨⎨=+==⎩⎩. 6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（）A ．5B ．6C ．8D ．15【答案】C【解析】7．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（）【答案】B【解析】8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）,[50,60），[60,70),[70,80)，[)90,80，[)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．120【答案】B【解析】由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为(0.0300.0250.0150.010)10+++⨯＝0.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为4808.0600=⨯，故选B ．9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -=错误！未找到引用源。

强化训练02(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(原卷版)

2106届艺体生强化训练模拟卷二（理）一．选择题.1. 已知集合{}1,2a A =，{},B a b =，若12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B 为（）A ．1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭2. 设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z+= （） A.1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题 4. 已知数列{}n a 满足11a =，++∈=N n a a n n ,231，其前n 项和为n S ，则（）. A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =- 5.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（）6．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（） A ．31 B ．32 C ．1 D ．347．同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（）A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12，则主视图中三角形的高x 的值为（）A.12B.34C. 1D.329．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）10．以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>上一点M 为圆心的圆与x 轴恰相切于双曲线的一个焦点F ，且与y轴交于P Q 、两点．若MPQ ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为（） A ．4 BC二、填空题.11. 若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．12．已知|a |=3，|b |=5，且=12a b ⋅，则向量a 在向量b 上的投影为13. 若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 三．解答题14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C -+=．（1）求A ；（2）若a =，ABC ∆的面积b c +．15. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. （Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与数学期望()E X .16. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，P D ⊥平面ABCD,底面ABCD 为菱形，602BAD AB PD ∠===，，O为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面EA C ⊥平面PBD ；17. 已知抛物线21:8C y x =与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．( I )求椭圆2C 的方程；18. 已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值．（1）求a b 、的值与函数()f x 的单调区间；请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，圆O 的半径为3，求OA 的长．20. 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l：2x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y sin （t 为参数）与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin （θ为参数）相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）若α＝3π，求线段AB 中点M 的坐标：（Ⅱ）若｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P （2），求直线l 的斜率． 21. 已知函数f （x ）＝｜x －3｜．（Ⅰ）若不等式f （x －1）＋f （x ）＜a 的解集为空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若｜a ｜＜1，｜b ｜＜3，且a ≠0，判断()f ab a 与f （ba）的大小，并说明理由．：。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练09(理)解析版 Word版含解析

2106届艺体生强化训练模拟卷九（理）一．选择题.1. 设集合A ＝{x|0≤x≤3}，B ＝{x|x 2－3x ＋2≤0，x ∈Z}，则A ∩B 等于( )A ．(－1,3)B ．[1,2]C ．{0,1,2}D ．{1,2}【答案】D【解析】由题意，得{}{}{}2,1,21|,0)1)(2(|=∈≤≤=∈≤--=Z x x x Z x x x x B ，又因为{}30|≤≤=x x A ，所以{}2,1=B A ；故选D ． 2. 若a 为实数，且231aii i+=++，则a=( ) A ．一4 B ．一3 C ． 3 D ． 4 【答案】D 【解析】232(3)(1)22441aii ai i i ai i a i+=+⇒+=++⇒+=+⇒=+，选D. 3. 已知||3a =，||2b =，若3a b ⋅=-，那么向量,a b 的夹角等于（） A ．23πB ．3πC ．34πD ．4π 【答案】A 【解析】123,cos ,6cos ,3cos ,,23a b a b a b a b a b a b a b π⋅=-∴⋅=⋅<>=<>=-∴<>=-∴<>=，故选A ．4. 下列判断错误的是（）A ．若q p Λ为假命题，则p ，q 至少之一为假命题B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若∥且∥，则b a //是真命题D ．若 22bm am <，则a ><<的图象如图所示，为了得到()c o s g x A x ω=-的图象，可以将()f x 的图象( ) A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移512π个单位长度C.向左平移12π个单位长度 D.向左平移512π个单位长度【答案】B 【解析】6．若曲线21-=xy 在点12(,)a a -处切线与坐标轴围成的三角形的面积为18，则a = （）A. 64B. 32C. 16D. 8 【答案】A【解析】3'212y x -=-，∴3212k a -=-，∴切线方程为13221()2y a a x a ---=--，即31221322y a x a --=--，与坐标轴围成的三角形面积121331822S a a -=⨯⨯=，∴64a =.7．一个几何体的的三视图如右图所示，则该几何体的体积为【答案】C1，所以8．设k 是一个正整数，1+)kxk（的展开式中第四项的系数为116，记函数2y x =与y kx =的图象所围成的阴影部分为S ，任取[0,4]x ∈，[0,16]y ∈，则点(,)x y 恰好落在阴影区域S 内的概率是（） A ．23 B ．13 C ．25D ．16【答案】D ．【解析】9．若数列{}n a 的通项公式为()()()()()()*122111...11n na n N f n a a a n =∈=---+，记,试通过计算()()()1,2,3f f f 的值，推测出()f n =_________.A.222n n ++ B.()211n + C. 23n n ++ D. 2122n n -+ 【答案】A【解析】由题意得()43111=-=a f ，()()()6432984311221==⨯=--=a a f ，()()()()3211113a a a f ---=8516159843=⨯⨯=，所以由此可得()222++=n n n f ，故选A. 10．已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为( ) A ．23B ．94C ．54D．2【答案】A【解析】由题意可得：双曲线的渐近线方程为x aby ±=，所以双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为b cbc b a bc ==+22，即23943522=⇒=⇒=e a c c b . 二、填空题.11. 命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是．【答案】02016,12≤-+->∀x x x【解析】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是“02016,12≤-+->∀x x x ”．12．已知定义在R 上的函数()f x ，满足1(1)5f =，且对任意的x 都有1(3)()f x f x +=-，则(2014)f = ．【答案】-5 【解析】13. 已知实数,x y 满足约束条件203501x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值时为．【答案】8【解析】要求目标函数的最大值，即求2-+=y x t 的最小值．首先画出可行域，由图知在直线053=+-y x 和直线1=y 的交点()1,2-处取得最小值，即3212min -=-+-=t ，所以212x y z +-⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为8213=⎪⎭⎫⎝⎛-．三．解答题14.已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3()n n n b a n N *=⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和．【解析】15. 袋中装有4个白棋子，3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，现从袋中任取4个棋子．（1）求得分X 的分布列；（2）求得分大于6的概率．【解析】所以的分布列为（2）根据的分布列，可得到得分大于6的概率为12113(6)(7)(8)353535P X P X P X >==+==+=． 16. 如图1，直角梯形ABCD 中，AD ∥,BC 90ABC ∠=，BC AB AD 21==，E 是底边BC 上的一点，且BE EC 3=．现将CDE ∆沿DE 折起到DE C 1∆的位置，得到如图2所示的四棱锥,1ABED C -且AB A C =1．ABCDE 图1BEADMC 1图2（1）求证：⊥A C 1平面ABED ；【证明】（1）设121===BC AB AD ，则2,111==D C A C 21221D C AD A C =+ ，∴AD A C ⊥1．又 21=BE ，231=E C ，45222=+=∴BE AB AE ， ∴2122149E C AE A C ==+，∴AE A C ⊥1．又AD ∩A AE = ∴⊥A C 1平面ABED17. 如图，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，右顶点、上顶点分别为点A 、B ，且BF AB 25=．（1）求椭圆C 的离心率；【解析】（1）由已知BF AB 25=，即a b a 2522=+，222544a b a =+， 22225)(44a c a a =-+，∴23==a c e ．18. 已知函数()323f x ax bx x =+-在1x =±处取得极值．（1）讨论()1f 和()1f -是函数()f x 的极大值还是极小值；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 19. 如图，正方形ABCD 边长为2，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连结CF 并延长交AB 于点E ．（Ⅰ）求证：AE EB =；（Ⅱ）求EF FC ⋅的值. 【解析】20. 已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数），直线l 的极坐标方程为24sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ．（其中坐标系满足极坐标原点与直角坐标系原点重合，极轴与直角坐标系x 轴正半轴重合，单位长度相同.）（Ⅰ）将曲线C 的参数方程化为普通方程，将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设M 是直线l 与x 轴的交点，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值.【解析】（Ⅰ）曲线C 的参数方程可化为 ()()12122=-+-y x ………………（2分）直线l 的方程为24sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ展开得 2sin cos =+θρθρ…………（4分）直线l 的直角坐标方程为 02=-+y x ………………………………………（5分）（Ⅱ）令0y =，得2x =，即M 点的坐标为（2，0）………………………（6分）又曲线C 为圆，圆C 的圆心坐标为()2,1，半径1r =，则MC =（8分）所以1MN MC r +=+≤，MN ∴1．…………………（10分） 21. 已知函数122)(--+=x x x f ．（Ⅰ）求不等式2)(-≥x f 的解集；（Ⅱ）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围. 【解析】。

强化训练03(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(原卷版)

2106届艺体生强化训练模拟卷三（理）一．选择题.1. 设i 是虚数单位，复数ii z +=12，则z =（）A ．1B ．2C ．3D ．2 2. 已知集合{|3}A x x =<，2{|log 2}B x x =<，则A B =（）A ．(1,3)-B ．(0,4)C ．(0,3)D ．(1,4)- 3. (x －2y )8的展开式中，x 6y 2项的系数是( )A ．56B ．－56C ．28D ．－284.已知平面向量)3 , (-=λa ，)2 , 4(-=b ，若b a ⊥，则实数=λ（） A ．23-B ．23C ．6-D ．6 5. 当0,0x y >>时，“2x y +≤”是“1xy ≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()()223,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．(],1-∞-D ．{}1- 7．将函数)46sin(π+=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（） A ．)0,16(π B ．)0,9(π C ．)0,4(π D ．)0,2(π8．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是95,则( )A.4a =B.5a =C.6a =D.7a =9．一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（）AB ．23π C ．2πD10．已知函数3|log |, 03()cos(),393x x f x x x π<<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若方程()f x m =有四个不同实根，则m 的范围是（） A ．(1,2)- B ．1(0,)2C ．[1,)+∞D ．(0,1) 二、填空题.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_____________.12．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-，则(2013)(2014)f f += .13. 已知斜率为2的直线l 双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交,A B 两点，若点(2,1)P 是AB 的中点，则C 的离心率等于_________.三．解答题14. 已知数列{}n a 中，()113,11,.n n a n a na n N *+=+-=∈（Ⅰ）证明：数列{}n a 是等差数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()()1411n n n b a a +=--，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对n N *∈,()T 4n k n ≤+恒成立，求实数k 的取值范围.15. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（Ⅰ）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）．附表及公式：16. 如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD ，90BAD ∠=，BC AD //，且122A A AD BC ===，1AB =. 点E 在棱AB 上，平面1A EC 与棱11C D 相交于点F.（Ⅰ）求证：1A F ∥平面1B CE ；（Ⅱ）求证： AC ⊥平面11CDD C .17. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的两点A ，B . （I ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；18. 设函数3()(0)f x ax bx c a =++≠， (0)0f =，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数()f x '的最小值为-12．（1）求,,a b c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[]1,3-上的最大值和最小值．请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点M ，BAC ∠的平分线分别交圆O 和BC 于点D ，E ，若5152MA MB ==．（1）求证：52AC AB =；（2）求AE ·DE 的值． 20. 已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xOy 中，以O 点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 8ρρθ-=-．（1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M ，求实数a 的值． 21. 已知不等式|2||2|18x x ++-<的解集为A ．（1）求集合A ；（2）若a ∀，b A ∈，(0,)x ∈+∞，不等式4a b x m x+<++ 恒成立，求实数m 的取值范围．：。

高考数学艺体生百日突围：专题(02)概率统计综合(理)(综合篇,含答案)

【2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题二概率统计综合（理科）统计【背一背基础知识】一．抽样方法抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围．二．用样本估计总体1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征：（1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数；（2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数；（3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121n x x x x n=+++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和；（4）方差：设n个数分别为1x 、2x 、L、n x ，则()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定性的强弱.一般来讲，方差越大，样本的稳定性越差；方差越小越接近于零，样本的稳定性越强；（5）标准差：设n 个数分别为1x 、2x 、L、n x ，则s =n 个数的标准差，标准差也可以衡量样本稳定性的强弱. 4.独立性检验（1）分类变量：对于变量的“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量；（2）列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.（3）与表格相比，三维柱形图与二维条形图更能直观地反映出相关数据的总体状况. （4）利用随机变量2K 来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验（5)两个分类变量的独立性检验的一般步骤：①列出两个分类变量的列联表： ②假设两个分类变量x 、y 无关系；③计算()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)；④把2K 的值与临界值比较，确定x 、y 有关的程度或无关系. 临界值附表：（1）作出两个变量的散点图，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．(2)回归方程为$$y bx a=+$，其中1221niiiniix y nx ybx nx==-=-∑∑$=121)()()ni iiniix x y yx x==---∑∑（，$a y bx=-$.【讲一讲基本技能】1.必备技能：在求解样本的众数、中位数、平均数以及方差时，首先一般要将样本的数据按照一定的顺序进行列举，并根据这些数的定义进行计算；在综合题中求解相应事件的概率时，可以利用树状图作为巩固辅助基本事件的列举，最后在作答时一般利用点列法进行列举.2.典型例题例1 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的频率)，求T的数学期望．【答案】（1）T＝⎩⎪⎨⎪⎧800X－39 000，100≤X<130，65 000，130≤X≤150.，（2）0.7；（3）59 400.【解析】(3)依题意可得T 的分布列为T 45 000 53 000 61 000 65 000 P0.10.20.30.4例2、某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测20人，得到如下数据：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高x （厘米） 192 164 172 177 176 159 171 166 182 166 脚长y （码） 48 38 40 43 44 37 40 39 46 39 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 身高x （厘米） 169 178 167 174 168 179 165 170 162 170 脚长y （码） 43 41 40 43 40 44 38 42 39 41 （1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数高个非高个合计大脚非大脚 12 合计20（2）根据（1）中表格数据，若按99%的可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系？附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++20()P K k ≥0.050 0.010 0.001 0k3.8416.63510.828【答案】（1）详见解析；（2）我们有99%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．【分析】（1）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表．（2）提出假设，代入公式做出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较，得到26.635K >的概率约为0.010，而8.802 6.635>，我们有99.5%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．【解析】（1）列联表补充如下：（2）根据上述列联表可以求得220(51212)8.802614713K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，8.802 6.635>，所以我们有99%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系．例3 （本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某（1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图；（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？【答案】（1）散点图见解析；（2）ˆ 1.28 4.88yx =+ （3）37 【分析】第一问根据题中所给的点的坐标标出相应的点从而得出对应的散点图，第二问根据对应的公式将回归直线方程中的系数求出来，从而求得回归直线的方程，第三问将相应的值带入求出结果即可. 【解析】（1）散点图如下图所示. 2分【练一练趁热打铁】1.生产A 、B 两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 [70,76) [76,82) [82,88) [88,94) [94,100]元件A 8 12 40 32 8 元件B71840296(1)(2)生产一件元件A ，若是正品可盈利80元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B ，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在(1)的前提下．y5052545658•••••x72 7074 76 78 80 O①求生产5件元件B 所获得的利润不少于280元的概率；②X 为生产1件元件A 和1件元件B 所得的总利润，求随机变量X 的分布列和数学期望【答案】（1）45，34；（2）①81128；②分布列见解析，132 【解析】P (X ＝180)＝45×34＝35；P (X ＝90)＝15×34＝320；P (X ＝60)＝45×14＝15；P (X ＝－30)＝15×14＝120，(10分)∴X 的分布列为：X 180 90 60 －30 P3532015120∴E (X )＝180×35＋90×320＋60×15＋(－30)×120＝132.(12分)2. 心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X 的分布列及数学期望E （X ）．附表及公式【解析】X 的分布列为：X 012P1528 1228 128151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯=．3. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的回归直线方程^y＝^b x＋^a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()1221xˆ,ni iiniiy n x ybx n x--==-=-∑∑^^a yb x--=-【答案】（1）详见解析；（2）$y＝0．7x＋1．05；（3）8．05小时【解析】回归直线如图中所示．（3）将x ＝10代入回归直线方程，得$y ＝0．7×10＋1．05＝8．05（小时）． ∴预测加工10个零件需要8．05小时．概率、随机变量分布列及其期望与方差【背一背基础知识】1．随机事件的概率(1)古典概型：①计算公式P(A)＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数；②解题关键是弄清基本事件的总数n 以及某个事件A 所包含的基本事件的个数m ，常用排列组合知识及公式P(A)＝mn 解决．(2)几何概型：①计算公式P(A)＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验的全部结果构成的长度面积或体积；②解题关键在于把基本事件空间转化为与之对应的区域来解决． (3)互斥事件有一个发生的概率：①计算公式P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)(A 、B 互斥)；②对于较复杂的互斥事件的概率求法可考虑利用对立事件去求． 2．相互独立事件与n 次独立重复试验(1)若A 1，A 2，…，A n 是相互独立事件，则P(A 1·A 2·…·A n )＝P(A 1)·P(A 2)·…·P(A n )． (2)如果在一次试验中事件A 发生的概率为p ，事件A 不发生的概率为1－p ，那么在n次独立重复试验中事件A 发生k 次的概率为：P n (k)＝C k n p k(1－p)n －k.3．离散型随机变量的分布列、期望与方差(1)离散型随机变量ξ的分布列若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1，x 2，…，x i ，…，x n ，X 取每一个值x i (i ＝1,2，…，n )的概率P (X ＝x i )＝p i ，则表离散型随机变量X 的分布列，注意:①0i P ≥，②1nii p=∑=1.（2）二项分布：在n 次独立重复试验中，用ξ表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则()p k ξ==(1)k k n kn C p p --（k =0,1,2，……，n ），称随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～(,)B n p ，并称p 为成功的概率. (3)超几何分布：一般地，在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有ξ件次品，则()p k ξ==k n kM N MnNC C C --（k =0,1,2，……，m ）其中m =min{,}M n ，且n ≤N ，M ≤N ，M,N ∈*N ，则称随机变量ξ服从超几何分布. （4）离散随机变量的数学期望、方差、标准差①期望：1122n n E x P x P x P ξ=+++L ,②方差：D ξ=2221122-()()n n x E P x E P x E P ξξξ+-++-L （），③标准差：σξ=ξD .④()()E a b aE b ξξ+=+，()2D a b a D ξξ+=⑤若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=，(1)D np p ξ=-4.正态分布特征：（1）曲线在x 轴上方，与x 轴不相交. （2）曲线是单峰的，它关于直线x =μ对称. （3）曲线在x =μ处达到峰值. （4）曲线与x 轴之间的面积为1.（5）μ一定时，曲线的形状由σ确定. σ越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中.【讲一讲基本技能】1.必备技能：求解独立性检验的基本问题时，一般只需按照独立性检验的基本步骤进行即可，即第一步——提出假设，第二步——计算2K 的值，第三步——计算犯错误的概率，第四步——下结论.2.典型例题例1.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答． (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X 表示张同学答对题的个数，求X 的分布列和数学期望．【答案】（1）56；（2）分布列见解析，2 【解析】(2)X 所有的可能取值为0,1,2,3.P(X ＝0)＝C 02·⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·15＝4125；P(X ＝1)＝C 12·⎝ ⎛⎭⎪⎫351·⎝ ⎛⎭⎪⎫251·15＋C 02⎝ ⎛⎭⎪⎫350·⎝ ⎛⎭⎪⎫252·45＝28125；P(X ＝2)＝C 22⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫250·15＋C 12·35·25·45＝57125；P(X ＝3)＝C 22·⎝ ⎛⎭⎪⎫352·⎝ ⎛⎭⎪⎫250·45＝36125.所以X 的分布列为：所以E(X)＝0×4125＋1×28125＋2×57125＋3×36125＝2. 例2．甲、乙、丙三班进行知识竞赛，每两班比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲班胜乙班的概率为23，甲班胜丙班的概率为14，乙班胜丙班的概率为15．（Ⅰ）求甲班获第一名且丙班获第二名的概率；X0 1 2 3 P 4125281255712536125（Ⅱ）设在该次比赛中，甲班得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）215；（Ⅱ）分布列见解析，114Eξ=．【分析】（Ⅰ）先分别求出甲获第一、丙获第二的概率，然后根据相互独立事件同时必要的概率公式得到结果；（Ⅱ）由题意知ξ可能取的值为O、3、6，分别求出其概率，从而写出分布列和期望．【解析】（Ⅰ）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，∴甲获第一的概率为211 346⨯=丙获第二，则丙胜乙，其概率为14 155 -=∴甲获第一名且丙获第二名的概率为142 6515⨯=（Ⅱ）ξ可能取的值为O、3、6甲两场比赛皆输的概率为211 (0)(1)(1)344 Pξ==--=甲两场只胜一场的概率为21127 (3)(1)(1)344312 Pξ==⨯-+-=甲两场皆胜的概率为211 (6)346 Pξ==⨯=∴ξ的分布列为∴03641264Eξ=⨯+⨯+⨯=例3 威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛．焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作（1）求这两名队员来自同一部门的概率；（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．【答案】（1）733；（2）23．【分析】（1）“从12名队员中随机选出两名，两人来自同一学校”记作事件A，根据题设，利用排列组合知识求得这两名队员来自同一部门的概率；（2）ξ的所有可能取值为0，1，2，分别求得其对应的概率，从而求得随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．【解析】ξ的分布列为 ξ 012P14331633 1110123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=【练一练趁热打铁】1. 我市在夜明珠与黄柏河交汇形成的平湖水面上修建”三峡游轮中心”．其中有小型游艇出租给游客游玩，收费标准如下：租用时间不超过2小时收费100，超过2小时的部分按每小时100收取（不足一小时按一小时计算）．现甲、乙两人独立来该景点租用小型游艇，各租一次．设甲、乙租用不超过两小时的概率分别为13，12；租用2小时以上且不超过3小时的概率分别为12，13，且两人租用的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望．【答案】（Ⅰ）3613；（Ⅱ）详见解析．【解析】故ξ的分布列为：ξ 200300400500 600P1613361136536 136ξ∴的数学期望是1200300400500600350636363636E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=2. 为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环优秀非优秀总计男生 40 20 60 女生203050总计 60 50 110 （Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表2()P K k ≥0．500 0．400 0．100 0．010 0．001k0．455 0．708 2．706 6．635 10．828附:2K ＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++ 【答案】（Ⅰ）有关；（Ⅱ）详见解析．【解析】1)1()0(3===X P 2)1)(2()1(213===C X P 94)2)(1()2(223===C X P 278)32()3(3===X PX 0 1 2 3P27192 94 278 解答题（25*4=100分）1.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求： ①顾客所获的奖励额为60元的概率； ②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；(2)商场对奖励总额的预算是60 000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成．为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．【解析】(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10,10,10,50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50,50,50,10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10,10,50,50)，记为方案1.对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，记为方案2.以下是对两个方案的分析：对于方案1，即方案(10,10,50,50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为X12060100P 162316X1的期望为E(X1)＝20×16＋60×3＋100×6＝60，X1的方差为D(X1)＝(20－60)2×16＋(60－60)2×23＋(100－60)2×16＝16003.对于方案2，即方案(20,20,40,40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为X2406080P 162316X2的期望为E(X2)＝40×16＋60×3＋80×6＝60，X 2的方差为D (X 2)＝(40－60)2×16＋(60－60)2×23＋(80－60)2×16＝4003.由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2. 为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀非优秀总计男生 40 20 60 女生 20 30 50 总计6050110（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表2()P K k ≥0．500 0．400 0．100 0．010 0．001 k0．4550．7082．7066．63510．828附:2K ＝()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++ 【答案】（Ⅰ）有关；（Ⅱ）详见解析．【解析】1)1()0(3===X P 2)1)(2()1(213===C X P 94)2)(1()2(223===C X P 278)32()3(3===X PX 0 1 2 3P27192 94 278 ()2E X =3.空气质量指数PM2.5(单位：μg/m 3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重．PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示： PM2.5日均浓度 0～35 35～75 75～115 115～150 150～250 >250 空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染图所示．(1)试估计甲城市在2014年9月份30天的空气质量类别为优或良的天数；(2)在甲城市这15个监测数据中任取2个，设X 为空气质量类别为优或良的天数，求X 的分布列及数学期望．【答案】（1）10；（2）分布列见解析，23.【解析】所以X 的分布列为：X 0 1 2 P371021221数学期望E (X )＝0×37＋1×1021＋2×21＝3.4．甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为12.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率； (2)设总决赛中获得门票总收入为X ，求X 的均值E (X )．【答案】（1）14；（2）377.5.【解析】(1)依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．设此数列为{a n }，则易知a 1＝40，a n ＝10n ＋30，所以S n ＝n 10n ＋702＝300.解得n ＝－12(舍去)或n ＝5，所以总决赛共比赛了5场．则前4场比赛中，一支球队共赢了3场，且第5场比赛中，领先的球队获胜，其概率为C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝14. (2)随机变量X 可取的值为S 4，S 5，S 6，S 7，即220,300,390,490.又P (X ＝220)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝18，P (X ＝300)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫124＝14，P (X ＝390)＝C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125＝516，P (X ＝490)＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫126＝516，所以X 的分布列为X 220 300 390 490 P1814516516所以X 的均值E (X )＝5. 为了分析某个高中学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩，可见该生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的：数学 88 83 117 92 108 100 112 物理 949110896104 101105（1）求物理成绩y 与数学成绩x 的回归直线方程∧∧+=a x b y ；（2）若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？参考公式： 1221()ni ii nii x ynx ybxn x ==-⋅=-∑∑$， $a y bx=-$ 参考数据：170497ni i i x y ==∑，2170994ni i x ==∑【答案】（1）$0.550y x =+；（2）130．【解析】。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列专题01三角函数综合(综合篇)原卷版缺答案

【2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题一三角函数综合三角函数求值【背一背基础知识】 1.三角函数定义：在直角坐标系中，α的顶点与原点重合,始边与x 轴非负半轴重合，是一个任意角，P (,)x y 是α终边上一点（不与原点重合），它与原点的距离为2222(||||0)r r x y x y =+=+>,那么sin yr α=,cos x r α=,tan y xα=。

2.三角函数在各象限的符号：3。

同角三角函数的基本关系：（1)平方关系:22sincos 1αα+=，()2sin cos 12sin cos 1sin 2ααααα±=±=±（2）商数关系：sin tan ,cos 2k k Z απααπα⎛⎫=≠+∈⎪⎝⎭. 4。

诱导公式：奇变偶不变,符号看象限【公式一】()sin 2sin k απα+=，()cos 2cos k απα+=，()()tan 2tan k k Z απα+=∈；【公式二】()sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=；【公式三】()sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-；【公式四】()sin sin παα-=,()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-；【公式五】sin cos 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭;【公式六】sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；【公式七】3sin cos 2παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，3cos sin 2παα⎛⎫-=-⎪⎝⎭；【公式八】3sin cos 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，3cos sin 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭；5。

两角和与差的三角函数：(1）和角:()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+，()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-，()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-;（2）差角：()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-，()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+,()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+；6.二倍角公式：sin 22sin cos ααα=，2222cos 2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-，22tan tan 21tan ααα=-。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练02(文)解析版版含解析

2106届艺体生强化训练模拟卷二（文）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,2,3,4,2,2M N ==-,下列结论成立的是（） A ．N M ⊆ B ．MN M = C ． MN N =M N N⋂=D ．{}2MN =【答案】D 【解析】{}{}{}1,2,3,42,22MN =-=，{}{}{}1,2,3,42,22,1,2,3,4MN =-=-，故选D ．2．已知R a ∈，若复数iia z +-=12为纯虚数，则=+ai 1（） A ．10 B ．10 C ．5 D ．5 【答案】D 【解析】3．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n 人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n 等于( )A 、660B 、720C 、780D 、800 【答案】B【解析】由已知，抽样比为13178060=，所以有351,72060078060n n ==++.故选B . 4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（）A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1700辆【答案】D ．【解析】以正常速度通过该处的汽车频率为：1(0.010.005)100.85-+⨯=， ∴以正常速度通过该处的汽车约有：0.852*******⨯=辆，故选D ． 5．函数3121)(++-=x x f x的定义域为（）.（A ）(]1,3- （B ）(]0,3- （C ）()(]0,33,-⋃-∞- （D ）()(]1,33,-⋃-∞- 【答案】B 【解析】6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（）． A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 【答案】A 【解析】13533,1,a a a a ++=∴=()15535552a a S a+⨯∴===．7．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12，则主视图中三角形的高x 的值为（）A.12B.34C. 1D.32【答案】C【解析】由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为x ，体积为131322V x =⋅⋅=，解得=1x ，故选C ．8．同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】9．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）【答案】A【解析】因为()012000<-=-+=e f 、02322121>-=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛e e f ，所以根据零点的存在性定理可得函数()2xf x e x=+-的零点所在的区间是1(0,)2.10．以双曲线22221x ya b-=(0,0)a b>>上一点M为圆心的圆与x轴恰相切于双曲线的一个焦点F，且与y轴交于P Q、两点．若MPQ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为（）A．4 B．7 C．23D．3【答案】D【解析】二、填空题11．已知||=3，||=5，且=12a b⋅，则向量在向量上的投影为【答案】512【解析】由定义可知向量在向量θa，于是51212=⇒==⋅θθaba.12．实数,x y满足不等式组220yx yx y≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11yx-+的取值范围是.【答案】1[,1)2-【解析】由题意可知不等式所表示的区域如下图,11yx-+表示可行域点到(1,1)-的连线的斜率的取值范围，由图可知1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.12108642255101520253035o(-1,1)y=02x-y-2=0x-y=0A B13．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 .【答案】9【解析】三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14. 已知等比数列{}n a的前n项和为n S，11232,,2,3a S S S=成等差数列.（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式;（Ⅱ）数列{}n nb a-是首项为-6，公差为2的等差数列，求数列{}n b的前n项和.【解析】（Ⅰ）由已知得21343S S S=+,则()()21111431a a q a a q q+=+++.代入12a=，得230q q-=，解得0q=（舍去）或13q=.所以1123nna-⎛⎫= ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由题意得28n nb a n-=-，所以11282283nn nb a n n-⎛⎫=+-=+-⎪⎝⎭.设数列{}n b的前n项和为n T，则()12136281213nnn nT⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭-+-⎢⎥⎣⎦=+-121733nn n-⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.15. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于cm173的同学，求身高为cm176的同学身高被抽中的概率．【解析】由古典概型的概率计算公式可得：52104)()()(==Ω=n M n N P ． 12分 16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，P D ⊥平面ABCD,底面ABCD 为菱形，6026BAD AB PD ∠===，，，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点. （Ⅰ）证明：平面EA C ⊥平面PBD ；【解析】17. 已知抛物线21:8C y x =与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．( I )求椭圆2C 的方程；【解析】 ( I )∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ，∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ，设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =，∴2083y =⨯，∴026y =±，∴221||(32)(26)7AF =++±=，又∵点A 在双曲线2C 上，由双曲线定义得：275a =+=12，∴6a =，∴22232b a c =-= ∴椭圆2C 的方程为：22+13632x y=．18．已知函数2()ln ,()f x ax x x a R =+∈（Ⅰ）当12a =-时，判断函数()f x 在定义域内的单调性并给予证明；【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线；（Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，圆O 的半径为3，求OA 的长．【解析】（1）证明：连结OC . 因为OA OB CA CB ==，，所以.OC AB ⊥ 又OC 是圆O 的半径，所以AB 是圆O 的切线. ………………………5分（2）因为直线AB 是圆O 的切线，所以.BCD E ∠=∠ 又CBD EBC ∠=∠，所以.BCD BEC △△∽ 则有BC BD CD BE BC EC ==，又1tan 2CD CED EC ∠==，故12BD CD BC EC ==. 设BD x =，则2BC x =，又2BC BD BE =⋅，故2(2)(6)x x x =+，即2360x x -=.解得2x =，即2BD =. 所以32 5.OA OB OD DB ==+=+= ………………………10分20. 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：23x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y ＝＋sin （t 为参数）与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin （θ为参数）相交于不同的两点A ，B ．（Ⅰ）若α＝3π，求线段AB 中点M 的坐标：（Ⅱ）若｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P （2，3），求直线l 的斜率． .【解析】21. 已知函数f （x ）＝｜x －3｜．（Ⅰ）若不等式f （x －1）＋f （x ）＜a 的解集为空集，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若｜a ｜＜1，｜b ｜＜3，且a ≠0，判断()f ab a与f （b a ）的大小，并说明理由．【解析】（1）因为(1)()|4||3||43|1f x f x x x x x -+=-+--+-=≥，不等式(1)()f x f x a -+<的解集为空集，则1a 即可，所以实数a的取值范围是(1]，. ………………………5分百度文库- 让每个人平等地提升自我！11。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列专题12直线与圆(基础篇 )原卷版缺答案

《2016艺体生文化课—百日突围系列》专题12 直线与圆圆的方程【背一背基础知识】1．圆的定义：在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆． 2．圆的标准方程（1）若圆的圆心为C （a ，b )，半径为r ，则该圆的标准方程为：222()()x a y b r -+-=．（2) 方程222()()x a y b r -+-=表示圆心为C(a,b ）,半径为r 的圆．3．圆的一般方程(1)任意一个圆的方程都可化为:220x y Dx Ey F ++++=.这个方程就叫做圆的一般方程． (2) 对方程：220x y Dx Ey F ++++=。

①若2240DE F +->，则方程表示以(2D-，)2E-为圆心，FE D 42122-+为半径的圆； ②若0422=-+F E D ，则方程只表示一个点(2D-，)2E -； ③若0422<-+F E D,则方程不表示任何图形．4.点0()A x y ，与⊙C 的位置关系(1）｜AC |<r ⇔点A 在圆内⇔22200()()x a y b r <－＋－；（2）|AC |＝r ⇔点A 在圆上⇔2220()()x a y b r =－＋－;（3)｜AC ｜〉r ⇔点A 在圆外⇔2220()()x a y b r >－＋－.【讲一讲基本技能】1.必备技能：1。

求圆的方程，采用待定系数法：①若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程．②若已知条件没有明确给出圆的圆心和半径,可选择圆的一般方程． 2。

在求圆的方程时，常用到圆的以下几何性质： ①圆心在过切点且与切线垂直的直线上； ②圆心在任一弦的垂直平分线上． 2.典型例题例1圆心在x 轴上，半径为5，且过点A （2，—3)的圆的方程为 . 例2圆心在直线02=-y x 上的圆C 与y 轴的正半轴相切,圆C 截x 轴所得弦的长为32，则圆C 的标准方程为 . 【练一练趁热打铁】1。

专题02 概率统计综合(理)(综合篇)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

特点和适用范围
频率组距
这样得出一系列的矩形直方中
的频率
这些矩形就构
直方 .在频率分
个小矩形的面
据的频率各小矩形的面之和等 2.茎茎
1
中茎表示
是一种将样本数据条理地列出来从中察样本分情况的 .在茎表示数的部分.
数的高部分 3.样本的数字特 1
数一组数据中
出
数最多的数据就是这组数据的数一组数据中的数可能
2 列联表列出的个分类变的频数表 3 表格相比维柱形
维条形更能直地反映出相数据的总体状况. 系”的方法为个分类变的
4 利用随机变独立性检验
K 2 来确定是否能以给定把握认为“ 个分类变
5) 个分类变的独立性检验的一般骤列出个分类变的列联表假设个分类变计算 K =
1. 必备技能在求解样本的数中数
均数以及方差时首先一般要将样本的数据按照一定的序件的概率时可以利用树状作为巩
进行列举并根据这些数的定进行计算在综合中求解相固 2. 基本件的列举最型例例1 1t 销商销某种产品在一个销售季度内售出 1 t 在作答时一般利用点列法进行列举.
高中数学试研究群群Fra bibliotekx2⋯
xn
则s =
2
2 2 2 1 x1 − x + x2 − x + ⋯ + xn − x n
(
) (
)
(
)
做这 n
码 545423319 汇聚全数学教师享共教研愉快撸
教研员迎各
共教研学志向提高解
word 资源共享建群目的资源共能力提高教研水的老师入

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练06(文)解析版

2106届艺体生强化训练模拟卷六（文）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|(1)(2)0}A x x x =∈+-≤Z ，{|22}B x x =-<<，则A B =I A 、{|12}x x -≤< B 、{1,1}- C 、{0,1,2} D 、{1,0,1}- 【答案】D【解析】因为集合{|(1)(2)0}{|12}{1,0,1,2}A x x x x x =∈+-≤=∈-≤≤=-Z Z ，所以由交集的定义可知：A B =I {1,0,1}-，故应选D ． 2．复数12ii--对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D【解析】由题意可得：131255i i i -=--. 故选D. 3．已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12l l ⊥，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或2 【答案】D【解析】由12l l ⊥，则()023=--a a ，即1=a 或2=a ，选D ．4.已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．12【答案】A5. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14【答案】B【解析】系统抽样，是把所有个体编号后，按照一定的规律依次抽样，从题中可看出每20人里抽取1人，因此落入区间[481,720]的人数为7204801220-=，选B.6.以原点为中心，焦点在y 轴上的双曲线C 的一个焦点为(0,22)F ，一个顶点为(0,2)A -，则双曲线C 的方程为（）A ．22122y x -= B ．221412y x -= C ．22144y x -= D ．22142y x -= 【答案】C 【解析】7.在区间[]0,π上随机取一个实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（）A ．1π B ．2π C ．13 D ．23【答案】C【解析】在区间[0,]π上，当5[0,][,]66x πππ∈U 时，1sin [0,]2x ∈，由几何概型知，符合条件的概率为13.8. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（）A．3 B．32C ．0D ．3- 【答案】A 【解析】9. 若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是（）A ．3-B ．0C ．32D ．3 【答案】A【解析】\作出不等式组02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域，如下图：由图可知当直线经过点C （0，3）时min 3z =-，故选A ． 10.已知函数()312cos 22f x x x =+，若其图象是由sin 2y x =图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位得到，则ϕ的最小值为（） A ．6πB ．56π C ．12π D ．512π【答案】C【解析】()sin(2)6f x x π=+，函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后的解析式为sin(22)y x ϕ=+，从而()12k k πϕπ=+∈N ，有ϕ的最小值为12π. 故选C.二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）11.在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，若2,2,sin cos 2a b B B ==+=，则c的大小为 . 【答案】3＋1 【解析】12. 设x R ∈，向量(,1)a x =r ，(1,2)b =-r，且a b ⊥r r ，则||a b +=r r .【答案】10【解析】∵a b ⊥r r ，∴202x x -=⇒=，∴(3,1)||10a b a b +=-⇒+=r r r r，故选B ． 13. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为 .【答案】283π 【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径2227(3)133r =+=2272844)33s r πππ===．三、解答题（本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）14.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，并且223sin sin 312A BC +=++. （1）求角C 的大小；（2）若23,2a c ==，求b . 【答案】(1) 6C π=，(2) 2b =或4b =.【解析】15.（本小题满分12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽取了M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（1）求出表中,,,M r m n 的值；（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少一人参加社区服务次数在区间[)25,30内的概率．【答案】（1）20M =，4m =，0.25n =，0.2r =；（2）35P =. 【解析】16.（本小题满分12分）如图，在四棱锥CD P -AB 中，PA ⊥平面CD AB ，D 2PA =AB =A =，四边形D AB ⊥A ，C//D B A 且C 4B =，点M 为C P 中点．()1求证：平面D A M ⊥平面C PB ；【解析】17. 已知点M 在椭圆22221x y a b+=(0)a b >>上，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的右焦点F.（1）若圆M 与y 轴相交于A ，B 两点，且ABM ∆是边长为2的正三角形，求椭圆的方程. 【解析】（1）因为ABM ∆是边长为2的正三角形，所以圆M 的半径2r =，M 到圆y 轴的距离3d =1）知：2b r a =，dc =，………………8分所以，3c =22b a =，又因为222a b c -=，解得：3a =， 226b a ==，………………10分所求椭圆方程是：22196x y +=.………………12分 18. 已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈．(1)当2a =时，求曲线()f x 在1x =处的切线方程；【解析】（1）当2a =时，()2ln f x x x =-，(1)1f =，切点(1,1)， ∴'2()1f x x=-，∴'(1)121k f ==-=-， ∴曲线()f x 在点(1,1)处的切线方程为：1(1)y x -=--，即20x y +-=．请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 19. 如右图，圆1O 与圆2O 内切于点A ，其半径分别为3与2，圆1O 的弦AB 交圆2O 于点C （1O 不在AB 上），AD 是圆1O 的一条直径。

强化训练01(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(原卷版)

2106届艺体生强化训练模拟卷一（理）一．选择题.1. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （）A ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x2. 2015i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 下列说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件4. 已知向量)2,1(=，)1,3(=-，)3,(x =，若()//2+，则=x （）.A 2- .B 4- .C 3- .D 1-5. 已知等差数列{}n a 中,25a = ,411a =,则前10项和=10S （）A ．55B ．155C ．350D ．4006．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（）A ．5B ．6C ．8D ．157．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（）8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）,[50,60），[60,70),[70,80)，[)90,80，[)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．1209．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -=错误！未找到引用源。

, 3c =,sin sin sin A B A B +=，则ABC ∆错误！未找到引用源。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列强化训练08(文)解析版

2106届艺体生强化训练模拟卷八（文）一、选择题本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若π2x<<，则1tan<xx是1sin<xx的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当π2x<<时cos0x>，若tan1sin cos1x x x x x<⇒<<；反之，当3xπ=时，33sin1326x xππ=⨯=<，而3tan3133x xππ=⨯=>，说明1tan<xx是1sin<xx成立的充分不必要条件，选择A.2．设全集{}U1,3,5,6,8=，{}1,6A=，{}5,6,8B=，则()UA B=Ið（）A．{}6B．{}5,8C．{}6,8D．{}3,5,6,8【答案】B【解析】由题{}(){}U U3,5,8,5,8A=∴A B=I痧，故选B.3．设i是虚数单位，复数iia-+2是纯虚数，则实数=a（）A．2 B．21C．21- D．2-【答案】B4．已知实数,x y满足10240yy xy x≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax=-(0)a≠取得的最优解(,)x y有无数个，则a的值为（）A．2 B．1 C．1或2 D．1-【答案】C【解析】如图，作出约束条件010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩表示的的可行域，ABC ∆内部（含边界），再作出直线:0l y ax -=，把直线l 上下平移，最后经过的可行域的点就是最优解，由于题设中最优解有无数个，因此直线l 与直线AB 或AC 平行（0a ≠），所以1a =或2，选C ．5．各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则=+11272log log a a A ．1 B ．2 C ．3D ． 4【答案】C 【解析】6．把函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移12π，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 为（）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数【答案】A【解析】由题意得, ()cos[2()]cos(2)sin 23122f x x x x πππ=--=-=，所以()f x 是周期为π的奇函数，选A . 7．函数||cosxy ln x =的图象大致是（）【答案】C ．【解析】显然cos ln ||xy x =是偶函数，故排除A ，B ，又∵当01x <<时，cos 0x >，ln ||0x <， ∴0y <，故排除D ，故选C ．8．如图所示，若输入的n 为10，那么输出的结果是（）A ．45B ．110C ．90D ．55 【答案】D 【解析】9．如图，已知双曲线C ：22221x y a b-=()0,0>>b a 的右顶点为,A O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点Q P ,．若60PAQ ∠=︒且3OQ OP =u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为A ．23B ．7C ．39D ．3 【答案】B 【解析】10．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知a 32 c 22tan 21tan A cB b+=，则C ＝（） A 、30° B 、45° C 、45°或135° D 、60°【答案】B 【解析】由已知得，BBC B A B A b b c B A sin sin sin sin cos cos sin tan tan -=∴-=22，A B A C B A cos sin cos sin cos sin -=∴2A C C cos sin sin 2=∴21=∴A cos ︒=60A ,.再由正弦定理得，C sin sin 322260=︒22=∴C sin ，所以︒︒=13545或C 。

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列专题05导数(基础篇)原卷版缺答案

《2016艺体生文化课—百日突围系列》专题五导数变化率与导数、导数的计算【背一背基础知识】1．函数f （x)在点x 0处的导数（1）定义函数y ＝f(x ）在点x 0的瞬时变化率错误! 00()()f x x f x x+-＝l ，通常称为f （x)在点x 0处的导数，并记作f′（x 0），即错误! 00()()f x x f x x+-＝f′（x 0）．（2)几何意义函数f （x ）在点x 0处的导数f′（x 0)的几何意义是曲线y ＝f （x)在点（x 0，f （x 0))的切线的斜率等于f′(x 0）．2．函数f （x ）的导函数如果f(x ）在开区间(a ，b ）内每一点x 导数都存在，则称f （x ）在区间（a ，b)可导．这样,对开区间（a ，b)内每个值x ，都对应一个确定的导数f′（x)．于是，在区间(a,b ）内，f′(x)构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数y ＝f （x ）的导函数,记为f′（x)(或y′x 、y′）．3．基本初等函数的导数公式4(1）［f(x)±g(x)]′＝f′（x ）±g′（x ）；（2）[f （x ）·g(x）］′＝f′（x)g （x)＋f(x ）g′（x ）;(3) 2()'()()'()()'()()f x f x g x g x f x g x g x ⎡⎤⋅-⋅=⎢⎥⎣⎦ （g （x)≠0）．5．复合函数的导数复合函数y ＝f （g(x ））的导数和函数y ＝f （u),u ＝g （x ）的导数间的关系为y′x ＝y′u ·u′x ，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．【讲一讲基本技能】必备技能：1。

根据导数的定义求函数()y f x =在点0x 处导数的方法: ①求函数的增量00()()y f xx f x ∆=+∆-； ②求平均变化率00()()f x x f x y xx+∆-∆=∆∆； ③得导数00()lim x y f x x ∆→∆'=∆，简记作:一差、二比、三极限。

高考数学备考艺体生辅导专题04《立体几何的第一问》(原卷版)

【高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题四立体几何的第一问空间点、线、面的位置关系:平行【背一背基础知识】1.公理4：若a∥b，b∥c，则a∥c.2.线面平行判定定理：若a∥b，a⊄α，b⊂α，则a∥α.3.线面平行的性质定理：若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则a∥b.4.面面平行的判定定理：若a，b⊂α，a，b相交，且a∥β，b∥β，则α∥β.5.面面平行的性质定理：①若α∥β，a⊂α，则a∥β.②若α∥β，r∩α＝a，r∩β＝b，则a∥b.③线面垂直的性质定理：若a⊥α，b⊥α，则a∥b.④面面平行的性质定理：(2)线面平行的判定，可供选用的定理有：【讲一讲基本技能】1.必备技能：(1)证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，则其中一平面内的直线平行于另一平面．(2)已知线面平行时可利用线面平行的性质定理证明线线平行．(3)判定面面平行的方法：①定义法：即证两个平面没有公共点．②面面平行的判定定理．③垂直于同一条直线的两平面平行．④平行平面的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行．(4)面面平行的性质：①若两平面平行，则一个平面内的直线平行于另一平面．②若一平面与两平行平面相交，则交线平行．（5）平行间的转化关系2.典型例题例1 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，M ，N 分别是B 1C 1，A 1D 1，A 1B 1，BD ，B 1C 的中点．求证：（1）MN ∥平面CDD 1C 1；（2）平面EBD ∥平面FGA ．【分析】（1）连接1BC ，1DC ，由已知推导出121DC MN ∥且121DC MN =，由此能证明∥MN 平面11C CDD ．（2）连接EF ，11D B ，推导出四边形ABEF 为平行四边形，从而BE AF ∥，由题意BD FG ∥，由此能证明平面∥EBD 平面FGA ．【解析】例2 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且PA AB =，点E 是PD 的中点．E D BPC A（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）求证：//PB 平面AEC ；【分析】（Ⅰ）证明线线垂直，可用线线垂直的定义，可用线面垂直的性质；（Ⅱ）利用判定定理证明线面平行时，关键是在平面内找一条与已知直线平行的直线，解题时可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等；要证线线垂直，可通过征到线面垂直得到．（Ⅲ）因PA ⊥平面ABCD ，故过E 作PA 的平行线即可找到E 到平面ABCD 的距离【解析】【练一练趁热打铁】1. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4ABC π∠=，OA ⊥底面ABCD ，2OA =，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点．（1）证明：直线//MN 平面OCD ；2. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，,M N 分别是,PA BC 的中点，PD ⊥平面ABCD ，且2PD AD ==，1CD =.证明：//MN 平面PCD ；空间点、线、面的位置关系:垂直【背一背基础知识】1.判定两直线垂直，可供选用的定理有：①若a ∥b ，b ⊥c ，则a ⊥c .②若a ⊥α，b ⊂α，则a ⊥b .2.线面垂直的定义：一直线与一平面垂直⇔这条直线与平面内任意直线都垂直；3.线面垂直的判定定理，可选用的定理有：①若a ⊥b ，a ⊥c ，b ，c ⊂α，且b 与c 相交，则a ⊥α.②若a ∥b ，b ⊥α，则a ⊥α.③若α⊥β，α∩β＝b ，a ⊂α，a ⊥b ，则a ⊥β.4.判定两平面垂直，可供选用的定理有：若a ⊥α，a ⊂β，则α⊥β.【讲一讲基本技能】P A B CDMN1.必备技能：(1)解答空间垂直问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．2.典型例题例1如图，在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面11AAC C ，3,5AB BC ==．DC 1B 1A 1AB C求证：1AA ⊥平面ABC ；【分析】证明直线和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理．(2)利用判定定理的推论．(3)利用面面平行的性质．(4)利用面面垂直的性质．【解析】例2在四棱柱1111D C B A ABCD -中，ABCD 1底面⊥AA ，底面ABCD 为菱形，11O A C 为11B D 与的交点，已知1AA AB 1,BAD 60==∠=.（1）求证：平面⊥11BC A 平面11BDD B ；（2）求点O 到平面1BC D 的距离.A 1B 1D 1 C 1OD CA B【分析】（1）要证平面⊥11BC A 平面11BDD B ，即证11A C ⊥平面11BDD B ，而1111A C B D ⊥可由菱形的性质得到，又由1AA ⊥底面ABCD ，得到1BB ⊥底面1111A B C D ，进而得到111AC BB ⊥，从而使问题得证；（2）取BD 的中点E ，连接OE ，1C E ，过O 作1C E 的垂线OM ，可知OM 为点O 到平面1BC D 的距离，从而通过解直角三角形求得OM 的长．【解析】【练一练趁热打铁】1. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是︒=∠60DAB 且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ,G 为AD 的中点.求证：BG ⊥平面PAD .2. 如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，︒=∠90ACB ，点E 、F 、G 分别是AA 1、AC 、BB 1的中点，且C G ⊥C 1G ．（1）求证：CG//面BEF ；（2）求证：面BEF ⊥面A 1C 1G ．3. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且PB PD =．求证：BD PC ⊥；解答题（10*10=100分）1. 如图，在三棱锥P ABC -中，90PAC BAC ∠=∠=︒，PA PB =，点D ，F 分别为BC ，AB 的中点．D F C P A B（1）求证：直线//DF 平面PAC ；（2）求证：PF AD ．2. 如图，在直三棱柱 111ABC A B C 中，AB=AC ，D 、E 分别是棱BC 、1CC 上的点（点D 不在BC 的端点处），且AD DE ，F 为 11B C 的中点．求证：平面ADE 平面11B BCC ；3. 如图，在四棱锥ABCD P -中，已知底面ABCD 为矩形，⊥PA 平面PDC ,点E 为棱PD 的中点，求证： O PA B C DE（1）//PB 平面EAC ；（2）平面⊥PAD 平面ABCD ．4. 如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为直角梯形,BC AD //,090=∠ADC ,平面PAD ⊥底面ABCD ,Q 为AD 的中点,M 是棱PC 上的点,2==PD PA ，3,121===CD AD BC ，若M 是棱PC 的中点,求证:MQB //平面PA ；5. 如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC=BC ，D 为AB 的中点，且11AB AC ⊥11AB A D ⊥；PA B C DQM6. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别为1,BB AC 中点．（1）求证：//BF 平面1A EC ；（2）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A ．7. 如图，四边形ABEF 是等腰梯形，AB ∥EF ，AF ＝BE ＝2，EF ＝4，AB ＝2，ABCD 是矩形．AD ⊥平面ABEF ，其中Q ，M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点．（1）求证：PQ ∥平面BCE ；（2）求证：AM ⊥平面BCM ；8. 如图所示，PA ⊥平面AB C ，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，∠CBA ＝30°，PA ＝AB ＝2，点E 为线段PB 的中点，点M 在弧AB 上，且OM ∥AC ．求证：平面MOE ∥平面P AC ；9. 如图，在矩形ABCD 中，BC AB 2 ,Q P ,分别为线段AB 、CD 的中点，EP ⊥平面ABCD .QPED CB A （Ⅰ）求证：AQ ∥平面CEP ；（Ⅱ）求证：平面AEQ ⊥平面DEP ；10. 在正三棱锥ABC P -中，E 、F 分别为棱PA 、AB 的中点，且CE EF ⊥。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2106届艺体生强化训练模拟卷十（理）
一．选择题.
1. 已知全集{}6,5,4,3,2,1U =，集合{}521A ，，=，{}654B C U ，，=，则集合=B A （） A ．{}21， B ．{}5 C ．{}321，， D ．{}643，，
2. 设i 为虚数单位，则复数5i
2i
z =
-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限
3. 已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4. 已知向量)2,1(=，)1,3(=-
，)3,(x =，若()
//2+，则=x （） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1-
5. 已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =( ) A ．36 B ．32 C ．24 D ．22
6．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )
A ．117
B ．118
C ．118．5
D ．119．5
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A. 36π B. 9
4π C. 9π D. 92
π
8．已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪
⎨⎧≤-≤≥+-0)1(log 1222
1y y x x 上的一个动点，则AO OM ⋅的取值范围是（）
A ．]0,2[-
B ．)0,2[-
C ．]2,0[
D ．]2,0( 9．正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数3
21()4633
f x x x x =
-+-
的极值点，则2016a =（）
A ．1-
B ．1 C
D ．2 10．函数2ln x
y x
=
的图象大致为（）
二、填空题.
11. 向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 .
12．设）
，（2
0πα∈，若,54)6
cos(=
+π
α则=+)12
2sin(π
α . 13. 点P 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为3，M
为线段2PF 的中点，且M F OF 22=，则该双曲线的离心率为______．三．解答题
14. 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C
2sin c A =．（1）确定角C 的大小；
（2
）若c =ABC ∆
a b +的值． 15. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：
（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系
为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪>⎩
，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列联表，并判断是
下面临界值表供参考．
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
16. 如图,三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，2AC AB SA ===，AC ⊥AB ，D ，E 分别是AC ，
BC 的中点F 在SE 上，且2SF FE =．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面SBC ；
17. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b
y a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:2
2=的焦点F 重合，椭圆1C 与抛物线
2C 在第一象限的交点为P ，3
5
=PF ．
（1）求椭圆1C 的方程；
18. 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（1）求函数)(x f 的单调区间；
请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
19. 如图，在ABC ∆中， 90=∠B ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．
（Ⅰ）证明：E 是BC 的中点；（Ⅱ）证明：AF AE AC AD ⋅=⋅．
20. 在平面直角坐标系x y O 中，A 点的直角坐标为)sin 21,cos 23(αα++（α为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的极坐标方程为2cos()6
m π
ρθ+=．m （为实数）
．（1）试求出动点A 的轨迹方程（用普通方程表示）
（2）设A 点对应的轨迹为曲线C ，若曲线C 上存在四个点到直线l 的距离为1,求实数m 的取值范围． 21. （1）已知实数b a ,满足2,2<≥a ＋1
a
－2．
：。

强化训练10(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(原卷版)

强化训练10(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 专题05解析几何的第一问(综合篇)原卷版 缺答案

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练08(理)解析版

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练07(理)解析版

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练09(文)解析版

2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 专题01集合(基础篇)原卷版 缺答案