强化训练10(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(原卷版)
强化训练10(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)
2106届艺体生强化训练模拟卷十（理）一．选择题.1. 已知全集{}6,5,4,3,2,1U =，集合{}521A ，，=，{}654B C U ，，=，则集合=B A （ ） A ．{}21， B ．{}5 C ．{}321，， D ．{}643，， 【答案】A【解析】易知，{}321B ，，=，所以=B A {}21，。
故选A 。
2. 设i 为虚数单位，则复数5i2iz =-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】C . 【解析】因为复数5i 5i(2+i)510122i (2i)(2+i)5iz i -+====-+--，所以由共轭复数的定义知，其共轭复数为12i --，根据复数的几何意义知，复数z 的共轭复数在复平面内所对应的点为(1,2)--，位于第三象限，故应选C .3. 已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】4. 已知向量)2,1(=a ，)1,3(=-，)3,(x c =，若()c b a //2+，则=x （ ） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1-【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-,故选C.5. 已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =( )A ．36B ．32C ．24D ．22 【答案】A【解析】246552a a a a ∙==，∴52a =，∴54b =，∴1955959()9()93622b b b b S b ++====. 6．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )A ．117B ．118C ．118．5D ．119．5 【答案】B【解析】由上图可知，最小值为56，最大值为98，故极差为42，又从小到大排列，排在第11,12位的数为76,76，所以中位数为76，所以极差和中位数之和为42+76=118.选B.7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 36π B. 94π C. 9π D. 92π【答案】C 【解析】8．已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥+-0)1(log 12221y y x x 上的一个动点，则AO OM ⋅的取值范围是（ ）A ．]0,2[-B ．)0,2[-C ．]2,0[D ．]2,0( 【答案】B【解析】根据题意，可行域为2112x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪<≤⎩，画出可行域，同时AO OM OA OM ⋅=-⋅=cos ,OM OA OM其中，cos ,OM OA OM 的几何意义为向量OM 在向量OA 方向上的投影，显然在()0,2和()1,1（注：取不到点()1,1）处投影达到最大值和最小值（取不到），进而求得AO OM ⋅的范围是B ．9．正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则2016a =（ ）A ．1- B．1 C D ．2【答案】B ． 【解析】10．函数2lnxy x=的图象大致为（ ）【答案】D【解析】二、填空题.11. 向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 .【答案】12ln 24+ 【解析】因为2211221121ln 12ln 22S dx x x=⨯+=+=+⎰阴影,所以黄豆落在图中阴影部分的概率为12ln 24+. 12．设），（20πα∈，若,54)6cos(=+πα则=+)122sin(πα .【解析】20,,2663ππππαα⎛⎫∈∴+∈ ⎪⎝⎭（，），43cos(),sin()6565ππαα+=∴+=， 2724cos 212sin ,sin 26625625πππααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=-+=+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦， sin(2)sin 2sin 2123464πππππααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫∴+=+-=+-=⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦13. 点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为3，M为线段2PF 的中点，且M F OF 22=，则该双曲线的离心率为______．【答案】213+ 【解析】三．解答题14. 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin c A =． （1）确定角C 的大小；（2）若c =ABC ∆a b +的值．【解析】（1）32sin a c A =，由正弦定理3sin 2sin sin A C A = sin C ∴=由ABC ∆是锐角三角形， 60C ∴=（2）1sin 2ABC S ab C ∆==6ab ∴=， 2221cos 22a b c C ab +-==，将c =2213a b +=，∴a b +=5.15. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列联表，并判断是参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．【解析】（2）根据以上数据得到如表： 2K 的观测值2100(638227) 4.575 3.84185153070k ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯＞， 所以有95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关．16. 如图,三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，2AC AB SA ===，AC ⊥AB ，D ，E 分别是AC ，BC 的中点F 在SE 上，且2SF FE =．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面SBC ；【解析】17. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:22=的焦点F 重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，35=PF ．（1）求椭圆1C 的方程；【解析】（1）抛物线x y C 4:22=的焦点F 的坐标为（1，0），准线为x=-1， 设点P 的坐标为),(00y x ，依据抛物线的定义，由35=PF ，得3510=+x ，解得320=x ． 因为点P 在抛物线2C 上，且在第一象限，所以3244020⨯==x y ，解得3620=y ．所以点P 的坐标为)362,32(．因为点P 在椭圆1:22221=+b y a x C 上，所以1389422=+ba ．①又c=1，且12222+=+=b c b a ，②解得⎩⎨⎧==3422b a ，所以椭圆1C 的方程为13422=+y x ．18. 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．（1）求函数)(x f 的单调区间； 【解析】请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，在ABC ∆中， 90=∠B ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．（Ⅰ）证明：E 是BC 的中点； （Ⅱ）证明：AF AE AC AD ⋅=⋅．（Ⅰ）证明：连接BD ，因为AB 为⊙O 的直径，所以AC BD ⊥，又 90=∠B ，所以CB 切⊙O 于点B ，且ED 切于⊙O 于点E ，因此ED EB =， ……2分EDB EBD ∠=∠，C EBD EDB CDE ∠+∠==∠+∠ 90，所以C CDE ∠=∠， 得ED EC =，因此EC EB =，即E 是BC 的中点（Ⅱ）证明：连接BF ，可知BF 是ABC Rt ∆斜边上的高，可得ABE ∆∽AFB ∆于是有ABAE AF AB =，即AF AE AB ⋅=2， 同理可证AC AD AB ⋅=2 所以AF AE AC AD ⋅=⋅20. 在平面直角坐标系x y O 中，A 点的直角坐标为)sin 21,cos 23(αα++（α为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的极坐标方程为2cos()6m πρθ+=．m （为实数）． （1）试求出动点A 的轨迹方程（用普通方程表示）（2）设A 点对应的轨迹为曲线C ，若曲线C 上存在四个点到直线l 的距离为1,求实数m 的取值范围．【解析】21. （1）已知实数b a ,满足2,2<<b a ，证明：ab b a +<+42；（2）已知0a >≥a ＋1a－2． 【解析】（1）证明：证法一2,2<<b a ，∴42<a ，42<b ， ∴042>-a ，042>-b ． ∴()()04422>--b a，即044162222>+--b a b a，∴22221644b a b a +<+，∴2222816484b a ab b ab a ++<++， 即()()22422ab b a +<+，∴ab b a +<+42．证法二：要证ab b a +<+42，只需证,8168442222ab b a ab b a ++<++ 只需证,16442222b a b a +<+只需证,044162222>--+b a b a 即()()04422>--b a．2,2<<b a ，∴42<a ，42<b ，∴()()04422>--b a 成立．∴要证明的不等式成立．：。
2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 专题05解析几何的第一问(综合篇)原卷版 缺答案
【2016年高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】专题五 解析几何的第一问圆的概念与方程【背一背基础知识】1.标准方程：圆心坐标(,)a b ，半径r ，方程222()()x a y b r -+-=，一般方程：22xy Dx Ey ++++0F =（其中2240D E F +->);2．直线与圆的位置关系:相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法；3。
圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法。
【讲一讲基本技能】1. 必备技能：① 会用配方法把圆的一般方程化为标准方程；②直线和圆的位置可用方程组的解来判断，但主要是应用圆心到直线的距离d 和圆半径r 比较，d r >⇔相离，d r =⇔相切,d r <⇔相交；③圆与圆的位置关系一般也是用圆心距12OO 与两圆的半径之和（或差）比较,12OO R r >+⇔相离，12OO R r =+⇔外切，12R r OOR r -<<+⇔相交,12OOR r =-⇔内切,12OO R r <-⇔内含．④直线和圆的位置关系是这部分的重点考查内容．⑤对直线被圆截得弦长问题,求出圆的半径r ,圆心到直线的距离为d，则直线被圆截得弦长为2。
典型例题例1 在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l ，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； 【分析】求圆的切线方程，一般设出直线方程为y kx b =+(斜率存在），再利用圆心到切线的距离等于圆的半径来求出其中的参数值。
【解析】例2 已知圆22:4230P xy x y +-+-=和圆外一点(4,8)M -．(1)过点M 作圆的割线交圆于,A B 两点，若||4AB =，求直线AB 的方程； （2)过点M 作圆的两条切线,切点分别为,C D ，求切线长及CD 所在直线的方程．【答案】（1）4528440x y ++=或4x =；（2)27190x y --=．【分析】（1）先将圆的方程化成标准方程,求出圆心和半径，在根据弦长为4，结合垂径定理得到圆心到直线AB 的距离，则可以利用点到直线的距离公式求出直线AB 的斜率，求得直线方程;（2）利用切线的性质可知，切线长、半径、M 到圆心的距离满足勾股定理,则切线长可求；求出以PM 为直径的圆,与已知圆的方程，两式相减即可求得CD 所在的直线方程． 【解析】【练一练趁热打铁】1。
2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练08(理)解析版
2106届艺体生强化训练模拟卷（理八）一．选择题.1. 已知集合{}(){}222230,log 1,=A x x xB x x x A B =--≤=->⋂则（ ） A. ()23，B. (]23，C. ()32--，D. [)32--，【答案】B【解析】223013[1,3]x x x A --≤∴-≤≤∴=-，()222log 1,20x x x x ->-->，1,2x x ∴<->或，()(),12,B =-∞-+∞U ，(]2,3A B =I ，故选B.2. 设i 是虚数单位，复数iia -+2是纯虚数，则实数=a （ ） A ．2 B ．21 C ．21- D ．2-【答案】B3. 已知实数x ，y 满足22022020x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则32z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2C ．4D ．6 【答案】A【解析】作出平面区域图，易知32z x y =-+在A 处取得最小值，由⎩⎨⎧=--=++02202y x y x 得)2,0(-A ，所以4)2(203max -=-⨯+⨯-=z4. 已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=r r，则“0x >”是“a r 与b r 夹角为锐角”的( )A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题(1,2),(2,1),(1,2)(2,1)2x a x b a b x =-=∴⋅=-⋅=r r r r，22245cos ,255cos ,a b x x a b x x a b ⋅=-+⨯⨯<>=-+⨯⨯<>r r r r r r ，x>0不难推出向量a r 与b r 夹角为锐角，反之可以得到x>0,所以“0x >”是“a r 与b r夹角为锐角”的必要不充分条件，故选C5. 一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 A ．1481 B ．2081 C ．2281 D ．2581【答案】A 【解析】6．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果（ ）A ．7B ．9C ．10D ．11 【答案】B ．【解析】分析程序框图可知，131lg lg lg lg3522i S i i =++⋅⋅⋅+=++， 又∵1S ≤-，∴111082i i -≤⇒≥+，故符合题意的最小奇数9i =，故选B ． 7．函数||cosxy ln x =的图象大致是（）【答案】C ． 【解析】显然cos ln ||xy x =是偶函数，故排除A ，B ，又∵当01x <<时，cos 0x >，ln ||0x <， ∴0y <，故排除D ，故选C ．8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．4B ．9C ．7D ．5 【答案】B 【解析】9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -= , 3c =,sin sin 26sin sin A B A B +=，则ABC ∆的面积为( )A.33 B.2 C.3 D.33【答案】D【解析】2221(2)cos cos ,,cos ,=23b a Cc A a b c ab C C π-=∴+-=∴=∴Q ， 结合sin sin 26sin sin A B A B +=可得()sin sin sin 32sin sin A B C A B += ， 由正弦定理可得()22232,2,c 2cos a b c ab a b ab a b ab C +=∴+==+-Q ，()22390,3ab ab ab ∴--=∴= ，133sin 24ABC S ab C ∆∴==，故选D. 10．设抛物线1C :22y x =与双曲线2C :22221x y a b-=的焦点重合，且双曲线2C 的渐近线为3y x =±，则双曲线2C 的实轴长为（ ）A ．1B ．12C ．14D ．116【答案】B 【解析】二、填空题.11. 若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的x =_________．【答案】2【解析】由三视图，可得该几何体为四棱锥，()1=1212S x x +⨯=+底 ，高h=2，则()1112233V S h x ==+⨯=底 ，解得x=212．已知函数2233)(m nx mx x x f +++=在1-=x 处取得极值0，则n m += . 【答案】11 【解析】13. 已知以F 为焦点的抛物线x y 42=上的两点B A ,满足3=，则弦AB 的中点到抛物线的准线的距离为 ． 【答案】38【解析】设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y 。
2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练07(理)解析版
2106届艺体生强化训练模拟卷七（理）一．选择题.1. 复数z 满足1+)|3|i z i =-（，则=z （ ） A ．1+i B ．1i -C ．1i --D ．1+i -【答案】A ．【解析】由题意得， 211z i i==-+，∴1z i =+，故选A ． 2. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M IA ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x【答案】B【解析】因为{}{}{1}|10|1,N x y x x x x x ==-=-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M I {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.3. 设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>【答案】D【解析】因为0.3012311log 20()()1log 322a cb =<<=<=<=，所以bc a >>． 4. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（ ） A ．35 B ．35- C ．45 D ．45- 【答案】B【解析】5. 执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是 ( )A.120B.105C.15D.5【答案】C【解析】第一次循环得：13k i==，；第二次循环得：35k i==，；第三次循环得：157k i==，；此时满足判断条件，循环终止，∴15k=,故选C.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3π B．4π C．2π＋4 D．3π＋4【答案】D【解析】7．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B． C．3 D．5【答案】A【解析】抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0），开始k=1,i=1结束i=i+2i>5?输出k是否k=k×i∵双曲线的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，∴4+b 2=9，∴b 2=5，∴双曲线的一条渐近线方程为，即，∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于，故选A ． 8．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，交抛物线的准线于C ，若6AF =，BCFB λ=u u u r u u u r ，则λ的值为（ ）A.34B.32C.3D.3 【答案】D.【解析】9．设x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2y z x =+的取值范围为（ ） A ．[]3,3- B ．[]3,2-- C ．[]2,2- D ．[]2,3【答案】C【解析】画出可行域，如图所示，2y x +表示可行域内的点(,)x y 与点(2,0)-的连线的斜率. 其中最大值为22,12PA k ==-+最小值为22,12PB k -==--+即目标函数2y z x =+的取值范围为[]2,2-，故选.C10．数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则+++......1121a a =20161a （ ） A ．20162015 B ．20172016 C ．20174034 D ．20174032 【答案】D【解析】二、填空题.11. 若()3213f x x ax x =-+在(),-∞+∞不是．．单调函数，则a 的范围是 . 【答案】()()+∞-∞-,11,Y【解析】()122+-='ax x x f ，由于函数()x ax x x f +-=2331在()+∞∞-,不是单调函数，因此0442>-=∆a ，解得1>a 或1-<a .12．设221(32)a x x dx =-⎰，则二项式261()ax x -展开式中的第4项为 ． 【答案】31280x -【解析】22322323211(32)()|(22)(11)4x x a x x dx x x ===-=-=---=⎰所以二项式261()ax x -即为二项式261(4)x x -，其展开式的通项2661231661(4)()4(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 令3r = 所以363312333464(1)1280T C xx --⨯=-=- 故答案为31280x -13. 已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=uu u r uu u r ，λ∈R ．若3BD CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ的值为 。
2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 强化训练09(文)解析版
2106届艺体生强化训练模拟卷九（文）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a 为实数，且231ai i i +=++，则a=( ) A ． 一4 B ． 一3 C ． 3 D ． 4【答案】D【解析】232(3)(1)22441ai i ai i i ai i a i+=+⇒+=++⇒+=+⇒=+，选D. 2．函数()()2ln 1f x x x =+-的零点所在的大致区间是 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,e D. ()3,4【答案】B【解析】因为()022ln 1<-=f ，()013ln 2>-=f ，所以由零点存在性定理可得函数()()2ln 1f x x x=+-的零点所在的大致区间是()1,2. 3．圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为 A.相交 B.相切 C.相离 D.以上都有可能【答案】A【解析】由题意可得：两圆的圆心分别为()0,11O ，()2,12--O ，则两圆心的距离为22，所以4121<<O O 所以应选A.4. 三角形ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若a b c 、、成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ）A ．14B ．34C ．2D ．2 【答案】B【解析】5."0"m <是2"()"f x x x m =++有零点的（ ）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵函数()f x 有零点，∴20x x m ++=有根，∴140m ∆=-≥，即14m ≤， ∴"0"m <是2"()"f x x x m =++有零点的充分不必要条件.6. 函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=-的图象，可以将()f x 的图象( )A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移512π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向左平移512π个单位长度【答案】B【解析】7．个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是( )（单位：m 2）．正视图 侧视图 俯视图A.624+B.64+C.224+D.24+【答案】A【解析】8.下列说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“0x R ∃∈，使得20010x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 【答案】C【解析】若“p 且q ”为假命题，则p q 、中至少有一个是假命题，而不是p q 、均为假命题．故C 错．9. 设,x y 满足约束条件00226x y y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨≤⎪⎪+≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】D【解析】由约束条件可得区域图像如图所示：则目标函数2z x y =+在(2,2)点取得最大值6.10. 已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为5c （c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为（ ） A ．23 B ．94 C ．54D ．52 【答案】A【解析】二、填空题（每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上）11. 命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．【答案】02016,12≤-+->∀x x x【解析】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是“02016,12≤-+->∀x x x ”． 12.()a b +r r 与a r 垂直，且||2||b a =r r ，则a r 与b r 的夹角为 . 【答案】0120【解析】∵()a b +r r 与a r 垂直，∴()0a b a +•=r r r ，∴2a b a •=-r r r ，∴21cos 2||||||2||a b a a b a a θ•-===-•r r r r r r r ，∴0120θ=. 13. 若数列{}n a 的通项公式为()()()()()()*122111...11n na n N f n a a a n =∈=---+，记,试通过计算()()()1,2,3f f f 的值，推测出()f n =_________.【答案】()222++=n n n f 【解析】三、解答题14. 已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3()n n n b a n N *=⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和．【解析】（1）∵12a =，12312a a a ++=，∴13312a d +=，即2d =．∴2(1)22n a n n =+-⋅=．（2）由已知：23n n b n =⋅∵2323436323n n S n =⋅+⋅+⋅++⋅L ①2341323436323n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅L ②①-②得23116(13)223232323232313n n n n n S n n ++--=⋅+⋅+⋅++⋅-⋅=-⋅-L ∴11133313()3222n n n n S n n +++-=+⋅=+-． 15.(本小题满分12分)右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的n 名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若n 人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率.【解析】16.如图，四边形ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，=BE BC ，F 为CE 上的一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：AE ⊥BE ；（2）求证：AE ∥平面BFD ．【解析】17. 己知A 、B 、C 是椭圆m ：22221x y a b+=（0a b >>）上的三点，其中点A 的坐标为(23,0)，BC 过椭圆的中心，且0AC BC ⋅=u u u r u u u r ，||2||BC AC =u u u r u u u r 。
2016年高考数学备考艺体生百日突围系列 专题01集合(基础篇)原卷版 缺答案
《2016艺体生文化课—百日突围系列》专题一集合【背一背基础知识】一。
集合的基本概念：1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．（1）对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2）任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；（3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．3、元素与集合之间只能用“∈"或“∉”符号连接．4、集合的表示常见的有四种方法．（1)自然语言描述法：用自然的文字语言描述。
如：英才中学的所有团员组成一个集合.（2)列举法：把集合中的元素一一列举出来,元素之间用逗号隔开,然后用一个花括号全部括上。
如：{0,1,2,3}（3）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号内表示集合的方法。
它的一般格式为)}(|{x P x ，“｜"前是集合元素的一般形式，“｜”后是集合元素的公共属性.如2{|230}x x x --=、 2{|23}x y x x =--、2{|23}y y x x =--、2{(,)|23}x y y x x =--。
（4）Venn 图法：如：75315、常见的特殊集合:（1）非负整数集(即自然数集)N （包括零）（2)正整数集N ＊或+N （3）整数集Z （包括负整数、零和正整数） （4）有理数集Q （5）实数集R （5)复数集C6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合.(2)无限集:含有无限个元素的集合。
（3）空集 ：不含任何元素的集合二．集合间的基本关系1、子集对于两个集合A 与B,如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A ，也说集合A 是集合B 的子集。
强化训练01(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(解析版)
2106届艺体生强化训练模拟卷一（理）一．选择题.1. 已知集合}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M （ ）A ．}12{<≤-x xB ．}12{≤≤-x xC ．}2{-<x xD ．}2{≤x x 【答案】B【解析】因为{}{}{|10|1,N x y x x x x ===-≥=≤又因为}22{≤≤-=x x M ，所以=N M {}|1x x ≤⋂{22}x x -≤≤=}12{≤≤-x x ，所以应选B.2. 2015i ++，则复数z 在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】由于4()n k k i i n Z +=∈，所以22015231i i i i i i +++=++=-，所以1(1)111(1)(1)22i z i i i i ---===-+++-，对应点11(,)22-，在第二象限，故选B ． 3. 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题是“若21x =，则1x ≠”B ．“1x =-”是“220x x --=”的必要不充分条件C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题D ．“tan 1x =”是“4x π=”的充分不必要条件【答案】C【解析】4. 已知向量)2,1(=，)1,3(=-，)3,(x =，若()//2+，则=x （ ） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1- 【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-，故选C.5. 已知等差数列{}n a 中,25a = ,411a =,则前10项和=10S （ ） A ．55B ．155C ．350D ．400 【答案】B【解析】 由21110(101)10124152101553113a a d a S a d a a d d -=+==⎧⎧⇒∴=+=⎨⎨=+==⎩⎩. 6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k 的值是6，则输入的整数0S 的可能值为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．15【答案】C【解析】7．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）【答案】B【解析】8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50）,[50,60），[60,70),[70,80)，[)90,80，[)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120【答案】B【解析】由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为(0.0300.0250.0150.010)10+++⨯＝0.8，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为4808.0600=⨯，故选B ．9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且(2)cos cos b a C c A -=错误！未找到引用源。
强化训练02(理)-2016年高考数学备考艺体生百日突围系列(原卷版)
2106届艺体生强化训练模拟卷二（理）一．选择题.1. 已知集合{}1,2a A =，{},B a b =，若12AB ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，则A B 为（ ）A ．1,1,2b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．11,,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭2. 设i z -=1（i 是虚数单位），则22z z+= （ ） A.1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +3. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（ ） A ．命题q p ∨是假命题 B ．命题q p ∧是真命题 C ．命题)(q p ⌝∧是真命题 D ．命题)(q p ⌝∨是假命题 4. 已知数列{}n a 满足11a =，++∈=N n a a n n ,231，其前n 项和为n S ，则（ ）. A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =- 5.函数2()ln(1)f x x =+的图象大致是（ ）6．曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是（ ） A ．31 B ．32 C ．1 D ．347．同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（ ）A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭8．如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为12，则主视图中三角形的高x 的值为（ ）A.12B.34C. 1D.329．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）10．以双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>上一点M 为圆心的圆与x 轴恰相切于双曲线的一个焦点F ，且与y轴交于P Q 、两点．若MPQ ∆为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A ．4 BC二、填空题.11. 若,x y 满足不等式组212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y =+的最小值是__________．12．已知|a |=3，|b |=5，且=12a b ⋅，则向量a 在向量b 上的投影为13. 若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 三．解答题14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C -+=． （1）求A ；（2）若a =，ABC ∆的面积b c +．15. 某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球张红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级. （Ⅰ）求一次摸奖恰好摸到一个红球的概率；（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与数学期望()E X .16. 如图，在四棱锥P-ABCD 中，P D ⊥平面ABCD,底面ABCD 为菱形，602BAD AB PD ∠===，，O为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点.（Ⅰ）证明：平面EA C ⊥平面PBD ；17. 已知抛物线21:8C y x =与椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>有公共焦点2F ，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =．( I )求椭圆2C 的方程；18. 已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． （1）求a b 、的值与函数()f x 的单调区间；请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.19. 如图，直线AB 经过圆O 上的点C ，并且OA ＝OB ，CA ＝CB ，圆O 交直线OB 于点E 、D ，其中D 在线段OB 上．连结EC ，CD ．（Ⅰ）证明：直线AB 是圆O 的切线； （Ⅱ）若tan ∠CED ＝12，圆O 的半径为3，求OA 的长．20. 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l：2x t t αα⎧⎪⎨⎪⎩＝＋cos y sin （t 为参数）与曲线C ：2x θθ⎧⎨⎩＝cos y ＝sin （θ为参数）相交于不同的两点A ，B ． （Ⅰ）若α＝3π，求线段AB 中点M 的坐标：（Ⅱ）若｜PA ｜·｜PB ｜＝｜OP ｜2，其中P （2），求直线l 的斜率． 21. 已知函数f （x ）＝｜x －3｜．（Ⅰ）若不等式f （x －1）＋f （x ）＜a 的解集为空集，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若｜a ｜＜1，｜b ｜＜3，且a ≠0，判断()f ab a 与f （ba）的大小，并说明理由．：。
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2106届艺体生强化训练模拟卷十（理）
一．选择题.
1. 已知全集{}6,5,4,3,2,1U =，集合{}521A ，，=，{}654B C U ，，=，则集合=B A （ ） A ．{}21， B ．{}5 C ．{}321，， D ．{}643，，
2. 设i 为虚数单位，则复数5i
2i
z =
-的共轭复数在复平面内所对应的点位于（ ） .A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限
3. 已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4. 已知向量)2,1(=，)1,3(=-
，)3,(x =，若()
//2+，则=x （ ） .A 2- .B 4- .C 3- .D 1-
5. 已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =( ) A ．36 B ．32 C ．24 D ．22
6．某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为( )
A ．117
B ．118
C ．118．5
D ．119．5
7．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. 36π B. 9
4π C. 9π D. 92
π
8．已知O 是坐标原点，点)1,1(-A ，若点),(y x M 为平面区域⎪⎩⎪
⎨⎧≤-≤≥+-0)1(log 1222
1y y x x 上的一个动点，则AO OM ⋅的取值范围是（ ）
A ．]0,2[-
B ．)0,2[-
C ．]2,0[
D ．]2,0( 9．正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数3
21()4633
f x x x x =
-+-
的极值点，则2016a =（ ）
A ．1-
B ．1 C
D ．2 10．函数2ln x
y x
=
的图象大致为（ ）
二、填空题.
11. 向图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为 .
12．设）
，（2
0πα∈，若,54)6
cos(=
+π
α则=+)12
2sin(π
α . 13. 点P 为双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 右支上的一点，其右焦点为2F ，若直线2PF 的斜率为3，M
为线段2PF 的中点，且M F OF 22=，则该双曲线的离心率为______． 三．解答题
14. 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C
2sin c A =． （1）确定角C 的大小；
（2
）若c =ABC ∆
a b +的值． 15. 某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士—12369”的绿色环保活动小组对2014年1月—2014年12月（一年）内空气质量指数API 进行监测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计结果：
（1）若某市某企业每天由空气污染造成的经济损失P （单位：元）与空气质量指数API （记为t ）的关系
为：0,01004400,1003001500,300t P t t t ≤≤⎧⎪
=-<≤⎨⎪>⎩
，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(]200,600P ∈元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成22⨯列联表，并判断是
下面临界值表供参考．
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．
16. 如图,三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，2AC AB SA ===，AC ⊥AB ，D ，E 分别是AC ，
BC 的中点F 在SE 上，且2SF FE =． （Ⅰ）求证：AF ⊥平面SBC ；
17. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b
y a x C 的右焦点与抛物线x y C 4:2
2=的焦点F 重合，椭圆1C 与抛物线
2C 在第一象限的交点为P ，3
5
=PF ．
（1）求椭圆1C 的方程；
18. 已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=． （1）求函数)(x f 的单调区间；
请考生在第19、20、21三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
19. 如图，在ABC ∆中， 90=∠B ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E ，AE 交⊙O 于点F ．
（Ⅰ）证明：E 是BC 的中点； （Ⅱ）证明：AF AE AC AD ⋅=⋅．
20. 在平面直角坐标系x y O 中，A 点的直角坐标为)sin 21,cos 23(αα++（α为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的极坐标方程为2cos()6
m π
ρθ+=．m （为实数）
． （1）试求出动点A 的轨迹方程（用普通方程表示）
（2）设A 点对应的轨迹为曲线C ，若曲线C 上存在四个点到直线l 的距离为1,求实数m 的取值范围． 21. （1）已知实数b a ,满足2,2<<b a ，证明：ab b a +<+42；
（2）已知0a >≥a ＋1
a
－2．
：。