广东省清远市2016-2017学年高二上学期期末考试 数学(文)Word版含答案
广东省2016-2017学年高二上学期期末考试文科数学试卷Word版含答案
2016学年培正中学高二上期末考试数学(文科) 2017.1.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分50分.1．已知集合,A B 均为全集{}12U =，，3,4的子集，且()C U A B ⋃={}4,{}1B =，2,则C U A B ⋂=2.下列函数为偶函数的是（ ）.A.2(1)y x =+ B.3y x = C.1y x x=-D.sin y x x = 3．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项和10S =A.85B.135C.95D.234．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 5．以下判断正确的是( )A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“∀x ∈N ，x 3>x ”的否定是“∃x ∈N ，x 3>x ”C ．“a ＝1”是“函数f (x )＝sin 2ax 的最小正周期为π”的必要不充分条件D ．“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件 6．已知向量()2,1=→a ，()1,0=→b ，()2,-=→k c ，若（2+→a →b ）⊥→c ，则k = 7．已知焦点坐标为(0，－4)、(0，4)，且过点(0，－6)的椭圆方程为( )A ．1203622=+y xB ．1362022=+y x C ．1163622=+y xD ．1361622=+y x8．设a ∈R ，则“1a =”是“直线21y a x =+与 直线1y x =-平行”的（ ）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 9．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输 出的值是95,则 10．将函数()sin(2)6f x x π=+的图像向右平移6π个单位，那么所得的图像所对应的函数解 析式是 11．已知双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则此双曲线的 A ．焦距为10 B ．实轴长与虚轴长分别为8与6C ．离心率e 只能是45或35 D ．离心率e 不可能是45或35 12.若函数()f x 的零点与()43xg x e x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）.A.()21f x x =+B.()21f x x =-C.()21xf x =- D.()lg(2)f x x =- 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，满分30分．13．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为________．14．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度) 2226 34 38由表中数据得回归直线方程y ＝b x ＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______．15. 如果双曲线2288kx ky -=的一个焦点是(0,3)，则k 的值是 .16.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B 两点，若2ABF ∆是正三角形，则该椭圆的离心率是 .17. 已知双曲线22149x y -=,,A B 是其两个焦点，点M 在双曲线上，=120AMB ∠︒则三角形AMB 的面积为 .18．直线l 交椭圆2211612x y +=于A,B 两点，AB 的中点为M （2,1），则直线l 的方程为 .三、解答题：本大题共4小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19．（满分15分）设命题p :实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x满足302x x -≤- （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p q ⌝⌝是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围。
广东省清远市2016-2017学年高二上学期期末教学质量检测文科数学试卷 含答案
广东省清远市2016—2017学年度第一学期期末教学质量检测高二文科数学试卷有答案本试卷共4页，共22小题，满分150分，考试用时120分钟. 参考公式：1．锥体的体积公式v=,31sh 其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.2．用最小二乘法求回归方程a x b y ˆˆˆ+=的系数b a ˆ,ˆ计算公式：x b y ax n x yx n y x x x y y x x bni i ni ii ni ini i i ˆˆ,)())((ˆ1221121-=-⋅-=---=∑∑∑∑====第一卷（选择题,共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填入答题卡中。
） 1．已知集合M=｛x ｜ (x+2）（x —3） ≤0｝，N={﹣3，﹣1，1，3，5｝，则M∩N=A ．｛1，3｝B ．｛﹣3,﹣1，1}C ．｛﹣3，1}D ．{﹣1，1,3｝2．下列四个命题中真命题为 A ．0)1lg(2≥+xB ．52≤C ．若24x=，则2x =D ．若2x <，则112x>3．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2,3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，若第1组随机抽取的号码为m=6,则在第7组中抽取的号码是 A ．66 B ．76 C ．63 D ．734．如图是某高二学生自高一至今月考从第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为 A ．98 B ．94 C ．94。
5 D ．95 5．如图，四边形ABCD为距形，1AB BC ==，以A 为圆心，AD 为半径画圆，交线段AB 于E ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段DCA B C ．13D ．236．执行如右图所示的程序框图,则输出s 的值为A ．21B ．55C ．91D ．140 程11122=-++ky k x 7．若k R ∈，则“11<<-k ”是“方表示椭圆"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元/每个)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如表示:由表可得回归直线方程ˆˆˆya bx =+中的ˆ4b =-，据此模型预测零售价为20元时,每天的销售量为A ．26个B ．27个C ．28个D ．29个9．已知x ，y 满足不等式组 2x y 0x 2y 30x 0-≤⎧⎪-+≥⎨≥⎪⎩,则满足条件的P （x ，y)表示的平面区域的面积等于A ．41 B ．21 C ．43 D ．2210．设曲线y=11-+x x 在点)2,3(处的切线与直线01=++y ax 垂直,则a 等于A ．2B ．21 C ．21- D ．2-11．椭圆形反光镜满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射的光线,经椭圆壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一个水平放置的椭圆形反光镜，椭圆满足方程2216428x y +=，点,A B 是它的两个焦点．当光线从点A 出发，经椭圆壁反射后再次回到点A ,此时光线经过的路程可能是A ．32或4或16- B．16+28或16- C ．28或4或16+ D ．32或28或412．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，()x f ''是)(x f '的导数,若方程()x f ''=0有实数解0x ，则称点))(,(0x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数2332)(23+-=x x x g ，则⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛1009910021001g g g =A ．100B ．99C ．50D ．0第二卷(非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13．命题“若R x ∈，则112>+x”的逆否命题是（3分)；并判定原命题是真命题还是假命题？__________（2分)。
广东省清远市清城区2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科a卷)Word版含解析
2016-2017学年广东省清远市清城区高二（上）期末数学试卷（文科A卷）一、选择题（60分，每题5分）1．复数等于（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x﹣3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．￢p∧￢q D．p∧￢q3．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P 落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．115．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α6．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（）A．5 B．0 C．2 D．27．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）A．4 B．4 C．2 D．38．已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α，β，则cos（α+β）=（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日D．12日10．设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函数C．f（x）的单调递增区间是[k]（k∈Z）D．a=b11．已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．2+12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]二、填空题（20分，每题5分）13．若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是．14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是．15．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，下列叙述中正确的有①函数y=f（f（x））有4个零点；②若函数y=g（x）在（0，3）有零点，则﹣1＜m≤1；③当m≥﹣时，函数y=f（x）+g（x）有2个零点；④若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是（0，）．16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．三、解答题（70分）17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．18．（12分）已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA．（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A﹣）的值．20．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n、a n、成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{C n}的前项和T n．21．（12分）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2016-2017学年广东省清远市清城区高二（上）期末数学试卷（文科A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．复数等于（ ）A ．iB ．﹣iC ．1D ．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数===i ．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力．2．已知命题p ：若a ＞b ，则a 2＞b 2；q ：“x ≤1”是“x 2+2x ﹣3≤0”的必要不充分条件．则下列命题是真命题的是（ ） A ．p ∧qB ．￢p ∧qC ．￢p ∧￢qD ．p ∧￢q【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先判断命题p ，q 的真假，再利用复合真假的判定方法即可判断出正误．【解答】解：命题p ：若a ＞b ，则a 2＞b 2，不正确，举反例：取a=1，b=﹣2，不成立；q ：由x 2+2x ﹣3≤0，解得﹣3≤x ≤1，因此“x ≤1”是“x 2+2x ﹣3≤0”的必要不充分条件，是真命题．∴p ∧q ，￢p ∧￢q ，p ∧￢q ，是假命题，￢p ∧q 是真命题． 故选：B ．【点评】本题考查了复合真假的判定方法，属于基础题．3．记集合A={（x ，y ）|x 2+y 2≤16}，集合B={（x ，y ）|x +y ﹣4≤0，（x ，y ）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P 落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω2中的概率为；故选B．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，解答本题的关键是分别求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用几何概型公式求值．4．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．7 B．9 C．10 D．11【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序是累加求和的应用问题，当S≤﹣1时输出i的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；，否；，否；，否；，否；，是，输出i=9．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用问题，是基础题目．5．已知l，m，n为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，则下列判断正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α∩β=l，m∥α，m∥β，则m∥lD．若α∩β=m，α∩γ=n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据常见几何体模型举出反例，或者证明结论．【解答】解：（A）若m∥α，n∥α，则m与n可能平行，可能相交，也可能异面，故A错误；（B）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面CDD′C′为平面β，直线BB′为直线m，直线A′B为直线n，则m⊥α，n∥β，α⊥β，但直线A′B与BB′不垂直，故B错误．（C）设过m的平面γ与α交于a，过m的平面θ与β交于b，∵m∥α，m⊂γ，α∩γ=a，∴m∥a，同理可得：m∥b．∴a∥b，∵b⊂β，a⊄β，∴a∥β，∵α∩β=l，a⊂α，∴a∥l，∴l∥m．故C正确．（D）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，设平面ABCD为平面α，平面ABB′A′为平面β，平面CDD′C′为平面γ，则α∩β=AB，α∩γ=CD，BC⊥AB，BC⊥CD，但BC⊂平面ABCD，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，借助常见空间几何模型举出反例是解题关键．6．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y的最大值是（）A．5 B．0 C．2 D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为2的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图由图可得A（a，﹣2a），B（a，2a），由S△OAB=•4a•a=2，得a=1．∴B（1，2），化目标函数y=x+，∴当y=x+过A点时，z最大，z=1+2×2=5．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别a、b、c，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=（）A．4 B．4 C．2 D．3【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】首先利用正弦和余弦定理转化出2（a2﹣c2）=b2，结合a2﹣c2=2b，直接算出结果．【解答】解：sinAcosC=3cosAsinC，利用正、余弦定理得到：解得：2（a2﹣c2）=b2①由于：a2﹣c2=2b②由①②得：b=4故选：A【点评】本题考查的知识要点：正、余弦定理的应用及相关的运算问题．8．已知f（x）=sinx+2cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α，β，则cos（α+β）=（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】f（x）=sinx+2cosx=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．由x∈（0，π），可得φ＜x+φ＜π+φ．由于函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，可得y=m与y=f（x）的图象有两个交点，可得α与β关于直线x=对称，即可得出．【解答】解：f（x）=sinx+2cosx=（sinx+cosx）=sin（x+φ），其中cosφ=，sinφ=．∵x∈（0，π），∴φ＜x+φ＜π+φ．∵函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，∴y=m与y=f（x）的图象有两个交点，cos2φ=2cos2φ﹣1=2×（）2﹣1=﹣，∴sinφ＜m＜．且α与β关于直线x=对称，∴α+β+2φ=π，则cos（α+β）=﹣cos2φ=．故选：D．【点评】本题考查了和差公式、三角函数的图象与性质、函数的零点转化为图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日D．12日【考点】等比数列的前n项和．【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{a n}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{b n}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+a m+b1+b2+…+b m=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故选：A．【点评】本题考查了等差数列在实际问题中的应用，属于基础题．10．设f（x）=asin2x+bcos2x，且满足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），则下列说法正确的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函数C．f（x）的单调递增区间是[k]（k∈Z）D．a=b【考点】余弦函数的对称性；余弦函数的奇偶性．【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确，利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且满足a，b∈R，ab ≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不确定，故A、B、C不能确定正确．∵f（）=f（），∴f（x）的图象关于直线x=对称，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的奇偶性、单调性，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．已知第一象限内的点M既在双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．1+D．2+【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可．【解答】解：∵设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，∴抛物线的准线方程为x=﹣c，若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，∴过M作MA垂直准线x=﹣c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则△MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，∵MF1﹣MF2=2a，∴2c﹣2c=2a，则（﹣1）c=a，则离心率e===1+，故选：C【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线和抛物线的定义得到△MF1F2为等腰直角三角形是解决本题的关键．考查学生的转化和推理能力．12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，）C．[，+∞）D．（﹣∞，]【考点】二次函数的性质．【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，当x=1时，使F（1）=≠0；当x≠1时，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），∴当x=2时，a最大==，所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，故选：D．【点评】本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数零点和利用导数研究最值等有关知识，属于中档题．二、填空题（20分，每题5分）13．若实数a，b满足a+b=2，则2a+2b的最小值是4．【考点】基本不等式．【分析】直接利用a+b即可求出最小值．【解答】解：∵a+b=2∴2a+2b≥2=2=4当且仅当a=b=1时等式成立．故答案为：4．【点评】本题主要考查了基本不等式的应用以及指数幂运算知识点，属基础题．14．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是30+6．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，可得该三棱锥为如图的三棱锥A﹣BCD，其中底面△BCD 中，CD⊥BC，且侧面ABC与底面ABC互相垂直，由此结合题中的数据结合和正余弦定理，不难算出该三棱锥的表面积．【解答】解：根据题意，还原出如图的三棱锥A﹣BCD底面Rt△BCD中，BC⊥CD，且BC=5，CD=4侧面△ABC中，高AE⊥BC于E，且AE=4，BE=2，CE=3侧面△ACD中，AC==5∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，AE⊥BC∴AE⊥平面BCD，结合CD⊂平面BCD，得AE⊥CD∵BC ⊥CD ，AE ∩BC=E∴CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊂平面ABC ，得CD ⊥AC因此，△ADB 中，AB==2，BD==，AD==，∴cos ∠ADB==，得sin ∠ADB==由三角形面积公式，得S △ADB =×××=6又∵S △ACB =×5×4=10，S △ADC =S △CBD =×4×5=10∴三棱锥的表面积是S 表=S △ADB +S △ADC +S △CBD +S △ACB =30+6故答案为：30+6【点评】本题给出三棱锥的三视图，求该三棱锥的表面积，着重考查了三视图的理解、线面垂直与面面垂直的判定与性质和利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．15．已知m ∈R ，函数f （x ）=，g （x ）=x 2﹣2x +2m ﹣1，下列叙述中正确的有 ①②④ ①函数y=f （f （x ））有4个零点；②若函数y=g （x ）在（0，3）有零点，则﹣1＜m ≤1；③当m ≥﹣时，函数y=f （x ）+g （x ）有2个零点；④若函数y=f （g （x ））﹣m 有6个零点则实数m 的取值范围是（0，）． 【考点】分段函数的应用．【分析】对于①根据函数的零点定理求出x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故可判断；对于②当g（x）在（0，3）上有一个零点时，求出m的值．当g（x）在（0，3）上有两个零点时，求出m的取值范围，再取并集即得所求．对于③，取m=﹣，利用数形结合的思想即可判断．对于④由于函数f（x），g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．可得当g（x）=（x﹣1）2+2m ﹣2＜1，即（x﹣1）2＜3﹣2m时，y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m ﹣3|．当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1，即（x﹣1）2＞3﹣2m时，则y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．再对m分类讨论，利用直线y=m与函数y=f（g（x））图象的交点必须是6个即可得出【解答】解：对于①y=f（f（x））=0，∴log2（f（x））=0，或|2f（x）|+1|=0，∴f（x）=1，或f（x）=﹣，∴|2x+1|=1，或log2（x﹣1）=1或log2（x﹣1）=﹣，解得x=0或x=﹣1．或x=3，或x=1+，故函数y=f（f（x））有4个零点，故正确；对于②g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，在（0，3）有零点，当g（x）在（0，3）上有一个零点时∴g（0）g（3）＜0，∴（2m﹣1）（9﹣6+2m﹣1）＜0，即﹣1＜m＜，或△=4﹣4（2m﹣1）=0，解得m=1，当g（x）在（0，3）上有两个零点时，，解得＜m＜1，当m=，g（x）=x2﹣2x=0，解得x=2，综上所述：函数y=g（x）在（0，3）有零点，则﹣1＜m≤1，故②正确，对于③，若m=﹣时，分别画出y=f（x）与y=﹣g（x）的图象，如图所示，由图象可知，函数y=f（x）+g（x）有3个零点，故③不正确．对于④∵函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1．∴当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＜1时，即（x﹣1）2＜3﹣2m时，则y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|．当g（x）=（x﹣1）2+2m﹣2＞1时，即（x﹣1）2＞3﹣2m时，则y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]．①当3﹣2m≤0即m≥时，y=m只与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，不满足题意，应该舍去．②当m＜时，y=m与y=f（g（x））=log2[（x﹣1）2+2m﹣3]的图象有两个交点，需要直线y=m与函数y=f（g（x））=|2g（x）+1|=|2（x﹣1）2+4m﹣3|的图象有四个交点时才满足题意．∴0＜m＜3﹣4m，又m＜，解得0＜m＜．综上可得：m的取值范围是0＜m＜．故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查了分段函数的图象与性质、含绝对值函数的图象、对数函数的图象、函数图象的交点的与函数零点的关系，考查了推理能力与计算能力、数形结合的思想方法、推理能力与计算能力，属于难题．16．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x +．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 ．【考点】线性回归方程．【分析】根据已知中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案．【解答】解： ==8.5， ==80∵b=﹣20，a=﹣b ， ∴a=80+20×8.5=250∴回归直线方程=﹣20x +250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）．当x=8时，∵90=﹣20×8+250，∴点（2，20）在回归直线下方； …如图，6个点中有2个点在直线的下侧．则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法， 其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P==．故答案为：．【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键．三、解答题（70分）17．（12分）（2013•重庆）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由等腰三角形的性质可得BD⊥AC，再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．再利用直线和平面垂直的判定定理证明BD⊥平面PAC．（Ⅱ）由侧棱PC上的点F满足PF=7FC，可得三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．求出△BCD的面积S△BCD，再根据三棱锥P﹣BDF的体积V=V P﹣BCD﹣V F﹣BCD=﹣，运算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD为等腰三角形，再由，∴BD⊥AC．再由PA⊥底面ABCD，可得PA⊥BD．而PA∩AC=A，故BD⊥平面PAC．（Ⅱ）∵侧棱PC上的点F满足PF=7FC，∴三棱锥F﹣BCD的高是三棱锥P﹣BCD的高的．△BCD的面积S△BCD=BC•CD•sin∠BCD==．∴三棱锥P﹣BDF的体积V=V P﹣BCD﹣V F﹣BCD=﹣=×==．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用间接解法求棱锥的体积，属于中档题．18．（12分）（2016•太原一模）已知椭圆M：： +=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；（Ⅲ）记△ABD与△ABC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系可求得a值；（Ⅱ）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（Ⅲ）当直线l不存在斜率时可得，|S1﹣S2|=0；当直线l斜率存在（显然k≠0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k≠0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k 表示x 1+x 2，x 1x 2，|S 1﹣S 2|可转化为关于x 1，x 2的式子，进而变为关于k 的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I ）因为F （﹣1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b 2=3，所以a 2=4，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）因为直线的倾斜角为45°，所以直线的斜率为1， 所以直线方程为y=x +1，和椭圆方程联立得到，消掉y ，得到7x 2+8x ﹣8=0，所以△=288，x 1+x 2=，x 1x 2=﹣，所以|CD |=|x 1﹣x 2|=×=；（Ⅲ）当直线l 无斜率时，直线方程为x=﹣1，此时D （﹣1，），C （﹣1，﹣），△ABD ，△ABC 面积相等，|S 1﹣S 2|=0， 当直线l 斜率存在（显然k ≠0）时，设直线方程为y=k （x +1）（k ≠0）， 设C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），和椭圆方程联立得到，消掉y 得（3+4k 2）x 2+8k 2x +4k 2﹣12=0，显然△＞0，方程有根，且x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，此时|S 1﹣S 2|=2||y 1|﹣|y 2||=2|y 1+y 2|=2|k （x 2+1）+k （x 1+1）|=2|k （x 2+x 1）+2k |==≤==，（k=时等号成立）所以|S 1﹣S 2|的最大值为． 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，难度较大．19．（12分）（2016秋•清城区期末）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3sinA，周长为4（+1），且sinB+sinC=sinA．（1）求a及cosA的值；（2）求cos（2A﹣）的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及三角形面积公式可求bc=6，进而可求a，利用余弦定理即可得解cosA的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A 的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵△ABC的面积为3sinA=bcsinA，∴可得：bc=6，∵sinB+sinC=sinA，可得：b+c=，∴由周长为4（+1）=+a，解得：a=4，∴cosA====，（2）∵cosA=，∴sinA==，∴sin2A=2sinAcosA=，cos2A=2cos2A﹣1=﹣，∴cos（2A﹣）=cos2Acos+sin2Asin=．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20．（12分）（2008•湖北校级模拟）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且S n、a n、成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{C n}的前项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）S n、a n、成等差数列．即，再利用1）根据Sn与an的固有关系an=去解（Ⅱ）（Ⅱ），∴b n=4﹣2n，==，可用错位相消法求和．【解答】解：（Ⅰ）由题意知当n=1时，；当两式相减得a n=2a n﹣2a n﹣1（n≥2），整理得：（n≥2）∴数列{a n}是为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ），∴b n=4﹣2n==，①②①﹣②得∴【点评】本题考查Sn与an关系的具体应用，指数的运算，数列错位相消法求和知识和方法．要注意对n的值进行讨论21．（12分）（2016•兰州模拟）已知函数f（x）=+ax，x＞1．（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=2，求函数f（x）的极小值；（Ⅲ）若方程（2x﹣m）lnx+x=0在（1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立，得到a的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到a的范围．（Ⅱ）利用a=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．（Ⅲ）化简方程（2x﹣m）lnx+x=0，得，利用函数f（x）与函数y=m 在（1，e]上有两个不同的交点，结合由（Ⅱ）可知，f（x）的单调性，推出实数m的取值范围．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）函数f（x）=+ax，x＞1．，由题意可得f′（x）≤0在x∈（1，+∞）上恒成立；﹣﹣﹣（1分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵x∈（1，+∞），∴lnx∈（0，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴时函数t=的最小值为，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）当a=2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令f′（x）=0得2ln2x+lnx﹣1=0，解得或lnx=﹣1（舍），即﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）当时，f'（x）＜0，当时，f′（x）＞0∴f（x）的极小值为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（Ⅲ）将方程（2x﹣m）lnx+x=0两边同除lnx得整理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即函数f（x）与函数y=m在（1，e]上有两个不同的交点；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）由（Ⅱ）可知，f（x）在上单调递减，在上单调递增，当x→1时，，∴，实数m的取值范围为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数极值的求法，函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力．22．（10分）（2014•金凤区校级二模）已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）易求f（x﹣1）+f（x+3）=，利用一次函数的单调性可求f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集；（Ⅱ）利用分析法，要证f（ab）＞|a|f（），只需证证（ab﹣1）2＞（b﹣a）2，再作差证明即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x﹣1）+f（x+3）=|x﹣2|+|x+2|=，当x＜﹣2时，由﹣2x≥6，解得x≤﹣3；当﹣2≤x≤2时，f（x）=4≥6不成立；当x＞2时，由2x≥6，解得x≥3．∴不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6的解集为{x|x≤﹣3，或x≥3}．（Ⅱ）证明：∵|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，∴要证f（ab）＞|a|f（），只需证|ab﹣1|＞|b﹣a|，只需证（ab﹣1）2＞（b ﹣a）2，b2﹣1）＞0显然成立，。
清远市2016-2017学年第二学期期末高二理数试题
个相邻的正方形颜色不能相同，则不同的涂色方法种数为
A．16
B．32
C．48
D．72
高二理科数学试卷 第 2 页 （共 6 页）
8．已知
f
x
sin
x
x
，命题
p
:
x
0,
,
f
x
0
，则
2
A．p : x 0, , f x 0 ,是真命题 B．p : x 0, , f x 0 ,是假命题
图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个上底为
2 的梯形，且当实数 t 取0，4上的任意值时，直线 y t
被图 1 和图 2 所截得的两线段长始终相等，则图 1 的面
积为
A．7
B．8
C．9
D．10
7．如图是一个由边长相同的 9 个小正方形构成的正方形，现有红色、黄色和绿色三种颜
料可供选择，对每个正方形涂色，若要求位于矩形对角线的正方形颜色相同，但每两
且
a1
1 3
．
（Ⅰ）求 a2 , a3 ;
（Ⅱ）猜想数列 an 的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论;
（Ⅲ）设 bn
S n S n1
nn 1
，数列bn的前 n
项和为 Tn
，求证：对 n N * ，都有Tn
1 6
．
18．（本小题满分 13 分）为了提高学生的自信心，同时让学生勇于超越自我，锻炼独立 生活能力，激发潜能，完善人格，某市开展 了三个不同的“快乐成长”夏令营活动，参 加的学生有若干个．现该市为了调查这三个 夏令营活动在该市的开展情况，从该市已加 入夏令营活动的学生中随机地抽取了 50 人进 行调查，他们加入这三个夏令营个数的情况 如图所示．
广东省清远市2016-2017学年高二上学期期末教学质量检测生物试卷 Word版含答案
广东省清远市2016—2017学年度第一学期期末教学质量检测高二生物试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共30小题，满分为100分。
2．考试时间为100分钟。
3．答案必须写在答题卡相应的位置上，不按要求作答的答案无效。
4．注意保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ部分选择题(共50分)一、单项选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。
1．下列有关叙述中，正确的是A．表现型相同的生物，基因型不一定相同B．隐性性状是指生物体不能表现出来的性状C．兔的白毛与黑毛、狗的长毛与卷毛都是相对性状D．性状分离是子代同时出现显性性状和隐性性状的现象2．水稻香味性状与抗病性状独立遗传且表现完全显性。
香味性状受隐性基因(a)控制，抗病(B)对感病(b)为显性。
为选育抗病香稻新品种，进行一系列杂交实验。
两亲本无香味感病与无香味抗病植株杂交的统计结果如右图所示。
下列有关叙述不正确的是A．香味性状一旦出现即能稳定遗传B．两亲本的基因型分别是Aabb、AaBbC．一开始得到的抗病香稻，还需再进行连续自交实验才能达到育种目的D．两亲本杂交的子代中能稳定遗传的有香味抗病植株所占比例为1/83．下列关于动物配子形成过程的说法，不正确的是A．精子、卵细胞的形成过程不同B．含有n对同源染色体的生物体可产生2n种精细胞C．雌性动物形成生殖细胞的整个过程中不会出现细胞质均等分裂D．一个卵原细胞只能产生1个卵细胞，一个精原细胞能够产生4个精子4．下列关于细胞分裂中染色体、核DNA、四分体的叙述，其中正确的是A．2个四分体中有8条染色体，16个DNA分子B．同源染色体是一条染色体经复制后形成的两条染色体C．初级精母细胞中的染色体数目与次级精母细胞核中的DNA分子数目相同D．次级精母细胞后期的染色体的数目是正常体细胞中的染色体数目的一半5． a、b、c、d分别是一些生物细胞某个分裂时期的示意图，下列有关描述正确的是A．a图表示植物细胞有丝分裂中期B．b图表示人红细胞分裂的某个阶段C．c图细胞分裂后将产生1个次级卵母细胞和1个极体D．d图细胞中含有8条染色单体6．某男孩的基因型为X B Y B，正常情况下，其B基因不可能来自于A．祖父B．祖母C．外祖父D．外祖母7．下列关于性别决定与伴性遗传的叙述，不正确的是A．红绿色盲基因和它的等位基因只位于X染色体上B．人类精子细胞的染色体组成是22＋X 或 22＋YC．性染色体上的基因表达产物存在于体细胞或生殖细胞中D．母亲是红绿色盲基因的携带者，由于交叉遗传，儿子一定患红绿色盲8．下图为某遗传病的系谱图，相关基因用B、b表示。
2016-2017年广东省清远市清城区高三上学期数学期末试卷(文科)(a卷)与解析
，其中 为 x1，x2，…xn 的平
均数）
20． （12 分）已知椭圆
过定点
，以其四个顶点为顶
点的四边形的面积等于以其两个短轴端点和两个焦点为顶点的四边形面积的 2 倍． （Ⅰ）求此椭圆的方程； （Ⅱ）若直线 x+y+1=0 与椭圆交于 A，B 两点，x 轴上一点 P（m，0） ，使得∠APB 为锐角，求实数 m 的取值范围．
[选修 4-4：坐标系和参数方程] 21． （10 分）已知圆 ，直线 l：
（Ⅰ）求圆 C 的普通方程．若以原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系，写出圆 C 的极坐标方程． （ II）判断直线 l 与圆 C 的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．
[选修 4-5：不等式选讲] 22． （12 分）已知函数 f（x）=|x﹣a|，a∈R （Ⅰ）当 a=1 时，求 f（x）≥|x+1|+1 的解集； （Ⅱ）若不等式 f（x）+3x≤0 的解集包含{x|x≤﹣1}，求 a 的取值范围．
18． （12 分）等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a2=4，S5=30，数列{bn}满足 b1+2b2+…+nbn=an （Ⅰ）求 an； （Ⅱ）设 cn=bn•bn+1，求数列{cn}的前 n 项和 Tn． 19． （12 分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树．乙组记录中 有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示． （1）如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （2）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树 总棵数为 19 的概率． （注：方差
，过 AC 作外接球截面，当截
广东省清远市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
广东省清远市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜﹣1}，那么A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|x≤3或x≥4} D．{x|﹣1≤x≤3}2．（5分）已知p：3＜2，q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“￢p”为真B．“￢q”为真C．“p∨q”为假D．“p∧q”为真3．（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱4．（5分）直线y﹣x+5=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣26．（5分）已知空间两点M1（﹣1，0，2），M2（0，3，1），此两点间的距离为（）A．B．C．19 D．117．（5分）“m=3”是“椭圆+=1的离心率为”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知双曲线（a＞0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．10．（5分）如图是函数y=f（x）的导函数的图象，则正确的判断是（）A．f（x）在（﹣2，1）上是增函数B．x=1是f（x）的极大值点C．f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数D．x=3是f（x）的极小值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）过点（1，2）且与直线x+y+1=0平行的直线的方程是．12．（5分）“∀x∈R，x2≥0”的否定是．13．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．14．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“￢q”同时为假，求x的值．16．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若cosθ=，且θ是△A BC的内角，求f（θ﹣）．17．（14分）如图5，三角形A BC中，AC=BC=，A B ED是边长为1的正方形，B E⊥底面A BC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面 A BC；（2）求三棱锥B﹣AEC的体积．18．（14分）已知圆C过原点，圆心在射线y=2x（x＞0）上，半径为．（1）求圆C的方程；（2）直线l过点P（1，5）且被圆C截得的弦长最大，求直线l的一般式方程．19．（14分）已知点N（1，0）和直线l：x=﹣1，坐标平面内一动点P到N的距离等于其到直线l：x=﹣1的距离．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，问m取何值时，直线A K与圆x2+（y﹣2）2=4相离．20．（14分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．广东省清远市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜﹣1}，那么A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|x≤3或x≥4} D．{x|﹣1≤x≤3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＞4或x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）已知p：3＜2，q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“￢p”为真B．“￢q”为真C．“p∨q”为假D．“p∧q”为真考点：复合的真假．专题：简易逻辑．分析：先判断p，q的真假，再利用复合真假的判定方法即可得出．解答：解：∵p：3＜2，是假；q：3＞2，是真．∴￢p是真．故选：A．点评：本题考查了复合真假的判定方法，属于基础题．3．（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱考点：构成空间几何体的基本元素．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论．解答：解：由于棱柱的侧面与底面都是平行四边形，所以用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是棱柱．故选：D点评：此题主要考查了由几何体判定三视图，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4．（5分）直线y﹣x+5=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出．解答：解：设直线y﹣x+5=0的倾斜角为α．直线y﹣x+5=0化为，∴．∵α∈分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可．解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．点评：本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力．10．（5分）如图是函数y=f（x）的导函数的图象，则正确的判断是（）A．f（x）在（﹣2，1）上是增函数B．x=1是f（x）的极大值点C．f（x）在（﹣1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数D．x=3是f（x）的极小值点考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：利用函数的导数的图象，对选项逐一判断即可．解答：解：由函数的图象可知：f′（﹣2）＜0，f′（﹣1）=0，f（x）在（﹣2，1）上是增函数，不正确；x=1时f′（1）＞0，函数f（x）没有取得最大值，所以B不正确；f（x）在（﹣1，2）上f′（x）＞0，函数是增函数，在（2，4）上f′（x）＜0，函数是减函数，所以C正确；x=3时，f′（3）＜0，所以函数f（x）没有取得的极小值，所以D不正确．故选：C．点评：本题考查函数的图象的应用，导数与函数的图象的区别，函数的极值以及函数的单调性的判断，基本知识的考查．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．（5分）过点（1，2）且与直线x+y+1=0平行的直线的方程是x+y﹣3=0．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：设与直线x+y+1=0平行的直线的方程x+y+c=0，把点（1，2）代入，能求出结果．解答：解：设与直线x+y+1=0平行的直线的方程x+y+c=0，把点（1，2）代入，得：1+2+c=0，解得c=﹣3，∴所求直线方程为：x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用．12．（5分）“∀x∈R，x2≥0”的否定是∃x∈R，x2＜0．考点：的否定．分析：根据一个的否定定义解决．解答：解：由的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是∃x∈R，x2＜0点评：本题考查一个的否定的定义．13．（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．解答：解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，其底边上的高也为2的正四棱锥，故其体积V==．故答案为：．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．14．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为2x+3y﹣12=0．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：平方差法：设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程后作差，利用斜率公式及中点坐标公式可得斜率；根据点斜式可得直线方程．解答：解：设弦端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，①，=144②，①﹣②得，+9=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以==，即，所以弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故答案为：﹣；2x+3y﹣12=0．点评：本题考查直线与椭圆的位置关系、直线方程的求解，弦中点问题常利用平方差法解决，应熟练掌握．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（12分）已知p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，若“p∧q”与“￢q”同时为假，求x的值．考点：的否定；复合的真假．专题：计算题．分析：由题设条件先求出P：x≥3或x≤﹣2．由“p且q”与“≦q”同时为假，知p假q真，．由此能得到满足条件的x的不等式求解．解答：解：p：x2﹣x﹣6≥0，∴x≥3或x≤﹣2，…5分因为“p∧q”与“¬q”同时为假，∴p假q真，…（8分）即，∴x=﹣1，0，1，2…（12分）点评：本题考查复合的真假性，参数的取值范围．复合的真假要转化到组成复合的两个基本的真假性上去．16．（12分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R．（1）求f（）的值；（2）若cosθ=，且θ是△A BC的内角，求f（θ﹣）．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用函数的解析式，求解函数值即可．（2）利用同角三角函数的基本关系式求出正弦函数值，利用两角和的正弦函数求解即可．解答：解（1），…（2分）=…（3分）=…（4分）（2）因为cosθ=，且θ是△ABC的内角，所以sinθ=，…（6分）∴====…（12分）．点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．17．（14分）如图5，三角形A BC中，AC=BC=，A B ED是边长为1的正方形，B E⊥底面A BC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面 A BC；（2）求三棱锥B﹣AEC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取BC的中点M，AB的中点N，连结GM、FN、MN，通过证明MNFG为平行四边形，利用直线与平面平行的判定定理证明GF∥平面ABC．方法2：连接EA，证明GF∥AC，利用直线与平面平行的判定定理证明GF∥平面ABC．（2）利用BE⊥底面ABC，求出高BE，利用V B﹣AEC=V E﹣ABC求出几何体的体积．解答：解（1）：取BC的中点M，AB的中点N，连结GM、FN、MN …（1分）∵G、F分别是EC和BD的中点∴GM∥BE，且GM=，NF∥DA，且NF=DA…（3分）又∵ADEB为正方形∴BE∥AD，BE=AD∴GM∥NF且GM=NF …（4分）∴MNFG为平行四边形…（5分）∴GF∥MN，…（6分）又MN⊂平面ABC，GF⊄平面ABC∴GF∥平面ABC…（7分）方法2：连接EA …（1分）∵ADEB为正方形，F是BD的中点，∴EA交BD于点F …（3分）∴AF=FE（或者F为AE的中点）…（4分）∵EG=GC（或者G为CE的中点），∴GF∥AC，…（5分）又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，∴GF∥平面ABC …（7分）（2）BE⊥底面ABC∴BE是三棱锥E﹣ABC的高且BE=1 …（9分）∴V B﹣AEC=V E﹣ABC…（12分）=…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，棱锥的条件的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力、计算能力．18．（14分）已知圆C过原点，圆心在射线y=2x（x＞0）上，半径为．（1）求圆C的方程；（2）直线l过点P（1，5）且被圆C截得的弦长最大，求直线l的一般式方程．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：（1）设出圆的方程，利用已知条件列出方程组，即可求出圆的方程．（2）判断最长的弦长是经过圆的圆心，判断直线的特征，然后求出直线方程．解答：解：（1）设圆C的方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2…..（1分）由题意知：，…..（4分）解得a=1，b=2…..（6分）∴圆C的方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5…..（7分）（2）由题意可知直线l过圆C的圆心时截得的弦最长…..（9分）∴直线l过圆心C（1，2）…..（10分）又∵直线l过P（1，5），∴直线l的斜率k不存在（12分）∴直线l方程为x﹣1=0…..（14分）点评：本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力．19．（14分）已知点N（1，0）和直线l：x=﹣1，坐标平面内一动点P到N的距离等于其到直线l：x=﹣1的距离．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点A（t，4）是动点P的轨迹上的一点，K（m，0）是x轴上的一动点，问m取何值时，直线A K与圆x2+（y﹣2）2=4相离．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设P（x，y），利用|x+1|=，即可得到动点P的轨迹方程．解法2：判断点P的轨迹是以点N为焦点，直线l为准线的抛物线求出p，即可得到动点P的轨迹方程．（2）由A（t，4）在轨迹y2=4x上，求出t=4，得到A坐标，当m=4时，判断直线AK与圆的位置关系；当m≠4时，直线AK的方程为，通过圆心到直线AK的距离与半径的关系，得到m＞1时，直线AK与圆x2+（y﹣2）2=4相离．解答：解：（1）设P（x，y），则点P到l的距离|x+1|，…（2分）由题意得，|x+1|=，…（3分）化简得y2=4x．所以动点P的轨迹方程为y2=4x．…（5分）解法2：由题得点P的轨迹是以点N为焦点，直线l为准线的抛物线…（2分）∴设P的轨迹方程为y2=2px，…（3分）∴p=2，…（4分）所以动点P的轨迹方程为y2=4x．…（5分）（2）由A（t，4）在轨迹y2=4x上，则42=4t，解得t=4，即A（4，4）．…（6分）当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆x2+（y﹣2）2=4相离．…（7分）当m≠4时，直线AK的方程为，即4x+（m﹣4）y﹣4m=0．…（8分）圆x2+（y﹣2）2=4的圆心（0，2）到直线AK的距离，…（10分）令，…（11分）解得m＞1．…（13分）综上所述，当m＞1时，直线AK与圆x2+（y﹣2）2=4相离．…（14分）点评：本题考查抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线方程的综合应用，直线与圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力．20．（14分）已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出切点坐标，斜率k，k=f′（1），用点斜式即可求出方程；（Ⅱ）解含参的不等式：f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；（Ⅲ）分离出参数a后，转化为函数的最值问题解决，注意函数定义域．解答：解：（Ⅰ）∵a=1，∴f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f′（x）=3x2+2x﹣1，∴k=f′（1）=4，又f（1）=3，所有切点坐标为（1，3）．∴所求切线方程为y﹣3=4（x﹣1），即4x﹣y﹣1=0．（Ⅱ）f′（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）（3x﹣a）由f′（x）=0，得x=﹣a或x=．（1）当a＞0时，由f′（x）＜0，得﹣a＜x＜；由f′（x）＞0，得x＜﹣a或x＞，此时f（x）的单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞）．（2）当a＜0时，由f′（x）＜0，得；由f′（x）＞0，得x＜或x＞﹣a．此时f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．综上：当a＞0时，f（x）的单调递减区间为（﹣a，），单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和（，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调递减区间为（，﹣a），单调递增区间为（﹣∞，）和（﹣a，+∞）．（Ⅲ）依题意x∈（0，+∞），不等式2xlnx≤f′（x）+a2+1恒成立，等价于2xlnx≤3x2+2ax+1在（0，+∞）上恒成立，可得a≥lnx﹣x﹣在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=lnx﹣﹣，则h′（x）=﹣+=﹣．令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0，当x变化时，h′（x），h（x）变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）h′（x）+ 0 ﹣h（x）单调递增﹣2 单调递减∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2．∴a的取值范围是[﹣2，+∞）．点评：本题考查了导数的几何意义、应用导数研究函数的单调性、求函数最值问题，不等式恒成立常转化为函数最值问题解决．。
2016-2017年广东省清远市清城区高三(上)期末数学试卷和答案(文科)(B卷)
2016-2017学年广东省清远市清城区高三（上）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪（∁U B）=（）A．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}2．（5分）已知复数，则的虚部为（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i3．（5分）曲线C：y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣4．（5分）若=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣2，4），则等于（）A．﹣+3B．﹣3C．3﹣D．﹣3+5．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．7 B．3 C．﹣1 D．16．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．727．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15 B．105 C．245 D．9458．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F l，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．9．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为（）A．πB．2πC．4πD．8π10．（5分）下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．②若p为：∃x∈R，x2+2x≤0，则¬p为：∀x∈R，x2+2x＞0．③命题“∀x，x2﹣2x+3＞0”的否命题是“∃x，x2﹣2x+3＜0”．④命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若p，则¬q”．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）i为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[﹣1，1）一、填空题（20分，每题5分）13．（5分）f（x）=x2+lnx，则f（x）在x=1处的切线方程为．14．（5分）已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为．15．（5分）S n为{a n}前n项和对n∈N*都有S n=1﹣a n，若b n=log2a n，恒成立，则m的最小值为．16．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣3）=f（x﹣1）成立，当，x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0，给出下列命题：（1）f（x）在[﹣2，2]上有5个零点（2）点（2016，0）是函数y=f（x）的一个对称中心（3）直线x=2016是函数y=f（x）图象的一条对称轴（4）f（9.2）＜f（π）则正确的是．二、解答题（70分）17．（12分）已知过点A（0，2）的直线l与椭圆C：+y2=1交于P，Q两点．（Ⅰ）若直线l的斜率为k，求k的取值范围；（Ⅱ）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线l的方程．18．（12分）某中学对甲、乙两文班进行数学测试，按照120分及以上为优秀，否则为非优秀统计成绩得下表：（1）用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽多少人？（2）从上述5人中选2人，求至少有1名乙班学生的概率；（3）有多大的把握认为“成绩与班级有关”？19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC 的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，求三棱锥A1﹣ABD的体积．20．（12分）（1）函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0．求的最小值．（2）已知且xy=﹣1．求的最小值．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年广东省清远市清城区高三（上）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（60分，每题5分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪（∁U B）=（）A．{1}B．{2，3}C．{1，2，4}D．{2，3，4}【解答】解：∵B={2，3}，∴∁U B={1，4}，则A∪（∁U B）={1，2，4}，故选：C．2．（5分）已知复数，则的虚部为（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i【解答】解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．3．（5分）曲线C：y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，则实数a的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：f′（x）=2x+1，∵曲线在x=1处的切线与直线ax﹣y+1=0互相垂直，根据导数几何意义得：f′（1）=﹣，即：3=﹣，解得：a=﹣．故选：D．4．（5分）若=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣2，4），则等于（）A．﹣+3B．﹣3C．3﹣D．﹣3+【解答】解：设，则（﹣2，4）=（λ，λ）+（μ，﹣μ ）=（λ+μ，λ﹣μ ），∴λ+μ=﹣2，λ﹣μ=4，∴λ=1，μ=﹣3，∴=﹣3，故选：B．5．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．7 B．3 C．﹣1 D．1【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，∴a1+a3+a5=3a3=105，a2+a4+a6=3a4=99，∴a3=35，a4=33，d=a4﹣a3=33﹣35=﹣2，a1=a3﹣2d=35+4=39，∴a20=a1+39d=39﹣19×2=1．故选：D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12 B．24 C．40 D．72【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C．7．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15 B．105 C．245 D．945【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．8．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F l，F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（3，4），则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点（3，4）在以|F1F2|为直径的圆上，∴c==5，可得a2+b2=25…①又∵点（3，4）在双曲线的渐近线y=上，∴=…②，①②联解，得a=3且b=4，可得双曲线的方程故选：C．9．（5分）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的最小正周期为（）A．πB．2πC．4πD．8π【解答】解：y=cos（x+）y=cos（x+）y=cos[（x+）+]=cos（x+），其周期T==4π．故选：C．10．（5分）下列命题中：①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．②若p为：∃x∈R，x2+2x≤0，则¬p为：∀x∈R，x2+2x＞0．③命题“∀x，x2﹣2x+3＞0”的否命题是“∃x，x2﹣2x+3＜0”．④命题“若¬p，则q”的逆否命题是“若p，则¬q”．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①p且q为真⇔p为真且q为真，p或q为真⇔p为真或q为真，∴“p且q为真”⇒“p或q为真”，但反之不成立，∴“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故①错；对于②，∵命题p：∃×∈R，x2+2x≤0是特称命题∴¬p：∀×∈R，x2+2x＞0．故②正确；③：∵“∀x，x2﹣2x+3＞0”是全称命题，它的否定命题是特称命题，即：¬p为“∃x，x2﹣2x+3≤0．而③中给出的命题“∀x，x2﹣2x+3＞0”的否定是“∃x，x2﹣2x+3＜0”，不是否命题．故③错误；对于④，由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故④不正确；其中正确结论的是②．故选：A．11．（5分）i为虚数单位，复数的实部和虚部之和为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：复数===﹣1+2i，其实部和虚部之和=﹣1+2=1．故选：B．12．（5分）已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（）A．（0，1） B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[﹣1，1）【解答】解：集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，则A∩B={x|x≤1}∩{x|0＜x＜2}=（0，1]，故选：C．一、填空题（20分，每题5分）13．（5分）f（x）=x2+lnx，则f（x）在x=1处的切线方程为3x﹣y﹣2=0．【解答】解：由f（x）=x2+lnx得：f′（x）=2x+，∴f′（1）=3．又f（1）=1．∴函数f（x）=x2+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=3×（x﹣1）．即3x﹣y﹣2=0．故答案为：3x﹣y﹣2=0．14．（5分）已知△ABC面积S和三边a，b，c满足：S=a2﹣（b﹣c）2，b+c=8，则△ABC面积S的最大值为．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即a2﹣b2﹣c2=﹣2bccosA，S△ABC=bcsinA，∴分别代入已知等式得：bcsinA=2bc﹣2bccosA，即sinA=4﹣4cosA，代入sin2A+cos2A=1得：cosA=，∴sinA=，∵b+c=8，∴c=8﹣b，=bcsinA=bc=b（8﹣b）≤•（）2=，当且仅当b=8﹣b，∴S△ABC即b=4时取等号，则△ABC面积S的最大值为．故答案为：15．（5分）S n为{a n}前n项和对n∈N*都有S n=1﹣a n，若b n=log2a n，恒成立，则m的最小值为1．【解答】解：∵S n=1﹣a n，∴S n=1﹣a n﹣1，﹣1∴a n=S n﹣S n﹣1=（1﹣a n）﹣（1﹣a n﹣1）=a n﹣1﹣a n，∴2a n=a n﹣1，∵S1=1﹣a1=a1，∴a1=∴数列{a n}是以为首项，以为公比的等比数列，∴a n=（）n，∴b n=log2a n=﹣n，∴==﹣，∴++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣，∴m＞1﹣，∴m的最小值为1，故答案为：116．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对∀x∈R都有f（x﹣3）=f（x﹣1）成立，当，x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0，给出下列命题：（1）f（x）在[﹣2，2]上有5个零点（2）点（2016，0）是函数y=f（x）的一个对称中心（3）直线x=2016是函数y=f（x）图象的一条对称轴（4）f（9.2）＜f（π）则正确的是（1）（2）（4）．【解答】解：对于（1），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，又f（x﹣3）=f（x﹣1），∴函数y=f（x）是以2为周期的函数，且f（1﹣3）=f（1﹣1），即f（﹣2）=f（0）=0，又f（2）=﹣f（﹣2），∴f（2）=0；同理可得，f（1）=f（﹣1）=0，又当x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0，即奇函数y=f（x）在区间（0，1]上单调递减，故函数y=f（x）在区间[﹣1，0）上也单调递减，由函数y=f（x）是以2为周期的函数可知函数y=f（x）在区间（﹣2，﹣1]、[1，2）上单调递减，∴f（x）在区间[﹣2，2]上有±1、0、±2共5个零点，故（1）正确；对于（2），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴（0，0）为其对称中心，又函数y=f（x）的是以2为周期的函数，∴点（2016，0）是函数y=f（x）的一个对称中心，故（2）正确；对于（3），作出函数y=f（x）的图象如下：（3）直线x=2016不是函数y=f（x）图象的一条对称轴，故（3）错误；对于（4），∵函数y=f（x）的是以2为周期的函数且在区间[1，2）上为减函数，∴f（9.2）=f（1.2）＜f（π﹣2）=f（π），故（4）正确．综上所述，正确的是：（1）（2）（4），故答案为：（1）（2）（4）．二、解答题（70分）17．（12分）已知过点A（0，2）的直线l与椭圆C：+y2=1交于P，Q两点．（Ⅰ）若直线l的斜率为k，求k的取值范围；（Ⅱ）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=（12k）2﹣36（1+3k2）=36k2﹣36＞0，解得k＜﹣1或k＞1．∴k的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由（Ⅰ）得：，又E（1，0），∴，由题意可知，=1﹣x1﹣x2+x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=（1+k2）x1x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5==，解得：k=﹣，满足k＜﹣1．∴直线l的方程为y=﹣，即7x+6y﹣12=0．18．（12分）某中学对甲、乙两文班进行数学测试，按照120分及以上为优秀，否则为非优秀统计成绩得下表：（1）用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽多少人？（2）从上述5人中选2人，求至少有1名乙班学生的概率；（3）有多大的把握认为“成绩与班级有关”？【解答】解：（1）优秀学生比例为3：2，∴用分层抽样的方法在优秀学生中选取5人，甲班抽3人；（2）从上述5人中选2人，有=10种方法，至少有1名乙班学生的概率为1﹣=0.7；（3）k2==4＞3.841，∴有95%的把握认为“成绩与班级有关”．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC 的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，求三棱锥A1﹣ABD的体积．【解答】（1）连接AB1，交A1B于点O，连接DO在△ACB1中，点D是AC的中点，点O是AB1的中点∴CB1∥DO，∵BC1⊄平面A1BD，DO⊂平面A1BD∴BC1∥平面A1BD．（2）取AB的中点E，连接A1E，ED，则ED∥BC，且ED=BC==，∵∠A1AB=60°，AB=BB1，∴四边形AA1B1B是菱形，则AE⊥AB，∵平面AA1B1B⊥平面ABC，∴AE⊥平面ABC，即AE是三棱锥A1﹣ABD的高，∵∠ACB=60°，AC=2，BC=1，∴AB===，则满足AC2=BC2+AB2，即△ABC是直角三角形，则BC⊥AB，即ED⊥AB，则△ABD的面积S===，△ABDAE=×=•AE=×=．则三棱锥A1﹣ABD的体积V=S△ABD20．（12分）（1）函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0．求的最小值．（2）已知且xy=﹣1．求的最小值．【解答】解：（1）函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣2，﹣1），点A在直线mx+ny+1=0上，则，2m+n=1，mn＞0．=（）（2m+n）=3+，当且仅当n=m，并且2m+n=1时取等号．表达式的最小值为：3．（2）解：==，∵xy=﹣1，∴x2y2=1，∴s==1+，∵12x2+3y2≥2=12，∴s≥1+=，当且仅当“12x2=3y2”即x=﹣，y=或x=，y=﹣时“=”成立，表达式的最小值为：[选修4-4：坐标系与参数方程]21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2=7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简，得ρ=2cosθ．（Ⅱ）依题意设A（），B（），∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C 2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．[选修4-5：不等式选讲]22．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．（Ⅰ）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，【解答】解：求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．。
2016-2017学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版缺答案
2016-2017学年高二上学期文科数学期末试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.若复数（a +i ）（1+2i ）是纯虚数（i 是虚数单位，a 是实数），则a 等于（ ） A.B.2C.-D.-22.已知某物体的运动方程是s =+t ，则当t =3s 时的瞬时速度是（ ）A.2m /sB.3m /sC.4m /sD.5m /s 3.运行如图程序，则输出的结果是（ ）A.9B.11C.17D.19 4.“x =1”是“x 2-2x +1=0”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（ ） A.B.C.D.6. 为了解1500名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为50的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ） A.40 B.20 C.30 D.127.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆+y 2=1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） A.2B.4C.6D.128.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是（ ）A.3B.4C.5D.6 9.点P 为△ABC 边AB 上任一点，则使S △PBC ≤S △ABC 的概率是（ ）A.B.C.D.10.若函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象可能（）A. B. C. D.11．过点M（1，1）的直线与双曲线22143x y-=交于A，B两点，且点M平分AB，则直线AB的方程为（）A.4x+3y-7=0B.3x+4y+1=0C.3x-4y-7=0D.4x-3y-1=012.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A.（-2，2）B.[-2，2]C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2]∪[2，+∞）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果．已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 ______ ．14.设命题p：，则¬p为 ______ ．15.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是 ______ ．16.已知直线2x-y+4=0与抛物线x2=4y相交于A，B两点，O是坐标原点，P是抛物线弧AOB上的一点，则△ABP面积的最大值是 ______ ．三、解答题(本大题共6小题，第17题10分，第18-22题各12分，共70分)17.设x，y为实数，且+=，求x+y的值．18.设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：实数x满足＜0．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．20.为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=．21.已知椭圆的焦点为F1、F2，抛物线y2=px（p＞0）与椭圆在第一象限的交点为Q，若∠F1QF2=60°．（1）求△F1QF2的面积；（2）求此抛物线的方程．22.已知函数f(x)=x3-(a∈R)．(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)在[0，2]上的最大值；(Ⅱ)若对任意x∈(0，+∞)，有f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．。
2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间之间坐标系中，平面α内有(),2,1M m -和()0,,3N m 两点，平面α的一个法向量为()3,1,2N =，则m 等于（ ）A ．2-B ．2C ．3D ．3-2.某几何体的三视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A ．53B ．532 C ．5 D ．52 3.已知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若直线cos 210x y θ++=与直线sin 230x y θ--=垂直，则sin θ等于（ ）A ．13B ．23C ．12D ．144.已知双曲线()220mx y m m -=＞的一条渐近线的倾斜角是直线30x y -=倾斜角的2倍，则m 等于（ ）A ．3B ．3 C.2 D ．25.已知命题:p x R ∃∈，320x -≤.若()p q ⌝∧是假命题，则命题q 可以是（ ）A ．椭圆22342x y +=的焦点在x 轴上B ．圆222410x y x y +---=与x 轴相交 C.若集合A B A ⋃=，则B A ⊆ D ．已知点()1,2A 和点()3,0B ，则直线230x y +-=与线段AB 无交点6.空间四边形OABC 中，OA a = ，OB b = ，OC c = ，点M 在OA 上，且2OM MA =，N 为BC 中点，则MN等于（ ）A ．211322a b c -++B ．121232a b c -+ C.221332a b c +- D ．112223a b c +-7.“11m -≤≤”是“圆()221x m y ++=与圆()2224x y -+=有公共点”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.已知α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是（ ） （1）若m α⊥，m β⊂，则αβ⎰；（2）若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则a β∥；（3）如果m α⊂，n α⊄，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交； （4）若m αβ⋂=，n m ∥，且n α⊄，n β⊄，则n α∥且n β∥. A ． B ． C. D ．9.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，且3PA AD ==，6CD =，E 、F 分别是AB 、PD 的中点，则点F 到平面PCE 的距离为（ ）A ．324 B ．2 C.334 D ．3210.已知直线:0l ax y b ++=与圆22:4O x y +=相交于A 、B 两点，()3,1M -，且23OA OB OM +=，则3ab 等于（ ）A ．3-B ．4- C.3 D ．411.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．143B ．6 C.7 D ．8 12.已知点A 是抛物线()2:20M y px p =＞与圆()222:4C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a .若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ） A ．2 B ．23 C.723 D ．726第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.底面半径为3的圆柱的侧面积是圆柱表面积的12，则该圆柱的高为 ． 14.在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心坐标为()1,0，其一边AB 所在直线的方程为10x y -+=，则边CD 所在直线的方程为 ．15.椭圆()222210x y a b a b +=＞＞的右顶点和上顶点分别为A 和B ，右焦点为F .若AF 、AB 、3BF 成等比数列，则该椭圆的离心率为 ．16.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11A B 上一点，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角的正切值为322，设三棱锥11A A D E -外接球的直径为a ，则a AB= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，()1,1A -，()1,3B ，点C 在直线10x y -+=上. （1）若直线AC 的斜率是直线BC 的斜率的2倍，求直线AC 的方程； （2）点B 关于y 轴对称点为D ，若以DC 为直径的圆M 过点A ，求C 的坐标.18. （本小题满分12分）已知双曲线()22103x y m m -=＞的离心率为e ，经过第一、三象限的渐近线的斜率为k ，且2e k ≥. （1）求m 的取值范围；（2）设条件:2p e k ≥；条件()()2:2220q m a m a a -+++≤.若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是一直角梯形，90BAD ∠=︒，AD BC ∥，AB BC a ==，233PA a =，2AD a =.（1）若AE PD ⊥，E 为垂足，求异面直线AE 与CD 所成角的余弦值； （2）求平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角的正切值.20. （本小题满分12分）已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线()2:20G x py p =＞相交于B 、C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB = .（1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围.如图，四边形ABCD 是矩形，MD ⊥平面ABCD ，NB MD ∥，且2AD =，1NB =，3CD MD ==. （1）过B 作平面BFG ∥平面MNC ，平面BFG 与CD 、DM 分别交于F 、G ，求AF与平面MNC 所成角的正弦值；（2）E 为直线MN 上一点，且平面ADE ⊥平面MNC ，求MEMN的值.22. （本小题满分12分）已知()1,0F c -、()2,0F c 分别是椭圆()222:104x y G a a +=＞的左、右焦点，点M 是椭圆上一点，且212MF F F ⊥，1243MF MF a -=.（1）求椭圆G 的方程；（2）若斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底作等腰三角形，顶点为()3,2P -，求PAB ∆的面积.2016-2017学年广东省高二上学期期末考试数学（理）试题答案一、选择题1.C 由题意得n MN ⊥，则0n MN = ，即3240m m -+++=，解得3m =.2.B 由三视图可知，俯视图是一个直角梯形，上、下底和高分别为2、3和3，其面积为()15323322⨯+⨯=. 3.D 由题意得cos 2sin 2cos 4sin cos 0θθθθθ-=-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 4θ∴=.4.A 由已知得双曲线()2210y x m m-=＞的渐近线y mx =的倾斜角为60︒，则tan 603m =︒=，得3m =. 5.D 易判断命题p 是假命题，若()p q ∧是假命题，则q 为假命题，选项A 、B 、C 均正确，对于D ，作图知直线230x y +-=与线段AB 有交点，所以选D . 6.A 211211322322MN MO ON OA OB OC a b c =+=-++=-++.7.A 若圆()221x m y ++=与圆()2224x y -+=有公共点，则21221m -++≤≤，解得53m --≤≤或11m -≤≤，故选A .8.B 根据面面垂直的判定定理可知命题（1）正确；若m α⊂，n α⊂，m β∥，n β∥，则α与β平行或相交，故命题（2）错误；如果m α⊂，n α⊄，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交或平行，故命题（3）错误；由线面平行的性质定理可知命题（4）正确.故正确命题有2个，故选B .9.A 建立如图所示的空间直角坐标系，则6,0,32EP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，6,3,02EC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭. 设平面PCE 的法向量为(),,n x y z =， 则0,0,n EP n EC =⎧⎨=⎩ 即630,2630.2x z x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩取1y =-，得()6,1,1n =-.又330,,22PF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,故点F 到平面PCE 的距离为333222422PF n d n --=== .10.B 23OA OB OM += ，∴直线l 与直线OM 垂直，且圆心O 到直线l 的距离为122233OM ⨯=，即23,2,31a b a ⎧=-⎪⎨=⎪+⎩，作图知0b ＞，解得3,4.3a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩则34ab =-. 11.D 该几何体的直观图如图所示.连接BD ，则该几何体由直三棱柱BCD EFG -和三棱锥E ABD -组合而成，其体积为1112232238232⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.12.C 抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，又2CA AF a +=，C ∴、A 、F 三点共线，且A 是线段CF 的中点，()0,4C ，,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，,24p A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，则42224p p p =⇒= ，32422p p a ∴=+=， 圆心C 到直线:22OA y x =的距离为04433-=，∴所求的弦长为24722233a ⎛⎫-=⎪⎝⎭. 二、填空题13.3 设高为h ，则由题意得()166292h h πππ=+⨯，解得3h =. 14.30x y --= 直线10x y -+=上的点()1,0-关于点()1,0对称点为()3,0，设直线CD 的方程为0x y m -+=，则直线CD 过()3,0，解得3m =-，所以边CD 所在直线的方程为30x y --=.15.352- AF a c =- 、22AB a b =+、33BF a =，∴由23AF BF AB = 得()223a b a a c +=-，222b a c =- ，2230c ac a ∴-+=，则2310e e -+=，解得352e -=或352e +=（舍去）. 16.193过E 作1EF AA ∥交AB 于F ，过F 作FG BD ⊥于G ，连接EG ，则EGF ∠为平面EBD 与平面AB CD -所成锐二面角的平面角，32tan 2EGF ∠=，322EF FG ∴=，设3AB =，则3EF =，2FG ∴=，则12BF B E ==，11A E ∴=，则三棱锥11A A D E -外接球的直径19919a =++=，193a AB ∴=. 三、解答题17.解：（1） 点C 在直线10x y -+=上，∴可设点()(),11C x x x +≠， 直线AC 的斜率是直线BC 的斜率的2倍， ()2131111x x x x +-++∴=--，解得6x =， 则点()6,7C ， ∴直线AC 方程为171161y x ++=--，即85130x y --=. （2） 点B 关于y 轴对称点D ，()1,3D ∴-， 以DC 为直径的圆M 过点A ， 1AD AC k k ∴=- ，即11311111x x +++=---- ， 解得5x =-，即()5,4C --， ∴圆M 的圆心坐标为13,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭.18.解：（1）由已知得:43m e +=,3m k =,2e k ≥,3233m m +∴≥,解得3m ≤，0m ＞，03m ∴＜≤，即m 的取值范围(]0,3.（2）()()2222m a m a a -+++ ≤0，()()20m a m a ∴---≤，即2a m a +≤≤，p 是q 的必要不充分条件， 0,23,a a ⎧∴⎨+⎩＞≤ 解得01a ＜≤，即a 的取值范围为(]0,1.19.解：法一：（1）过点E 作EM CD ∥交PC 于M ，连接AM ，则AE 与ME 所成角即为AE 与CD 所成角. 在Rt PAD ∆中，90PAD ∠=︒，由3ADPA=得30PDA ∠=︒， 433PD a ∴=.sin 30AE AD a ∴=︒= . 2223333433a PA PE a PD a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭=== ，2CD a =.32234433a a CD PE ME a PD a ∴=== . 连接AC . 在ACD ∆中，2AD a =，2AC a =，2CD a =，222AD AC CD ∴=+， 90ACD ∴∠=︒，CD AC ∴⊥，ME AC ∴⊥.又PA ⊥ 底面ABCD ，PA CD ∴⊥，ME PA ∴⊥.ME ∴⊥平面PAC .MA ⊂ 平面PAC ，ME AM ⊥ .∴在Rt AME ∆中，2cos 4ME MEA AE ∠==.∴异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为24.法二：（1）如图建立空间直角坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，(),0,0B a ，130,,22E a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(),,0C a a ，()0,2,0D a ，230,0,3P a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，130,,22AE a a ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，(),,0CD a a =-. 设AE 与CD 所成角为θ，则()()2222221300222cos 4130022a a a a AE CDAE CDa a a a θ⨯-++===⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为24. （2）易知，CB AB ⊥，CB PA ⊥，则CB ⊥平面PAB .∴平面PAB 的一个法向量为()0,,0BC a =. 设平面PCD 的一个法向量为(),,m x y z =，则m PC ⊥，m CD ⊥.而23,,3PC a a a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(),,0CD a a =-，∴由0m PC = ，0m CD = . 得230,30.ax ay az ax ay ⎧+-=⎪⎨⎪-+=⎩,3.x y z y =⎧⎪∴⎨=⎪⎩令1y =，()1,1,3m ∴=. 设向量BC 与m 所成角为α， 则()222222011035cos 5500113BC ma a BC ma a α⨯+⨯+⨯====++++.tan 2α∴=.∴平面PAB 与平面PCD 所成锐二面角的正切值为2.20.解：（1）设()11,B x y ，()22,C x y ，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为()142y x =+，即24x y =-. 由22,24,x py x y ⎧=⎨=-⎩得()22880y p y -++=， 12124,8.2y y py y =⎧⎪∴⎨++=⎪⎩①② 又4AC AB = ，214y y ∴=，③由①②③及0p ＞得：11y =，24y =，2p =， 即抛物线G 的方程为24x y =.（2）易知l 的斜率存在，且不为0，设():4l y k x =+，BC 的中点坐标为()00,x y ，由()24,4x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24160x kx k --=，④022C B x x x k +∴==，()200424y k x k k =+=+. ∴线段BC 的中垂线方程为()21242y k k x k k--=--， ∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为()2224221b k k k =++=+.对于方程④，由216640k k ∆=+＞得0k ＞或4k -＜，()2,b ∴∈+∞.21.解：（1）当1CF MG ==时，平面BFG ∥平面MNC .证明：连接BF ，FG ，GB ，1BN GM == ，BN GM ∥，∴四边形BNMG 是平行四边形，BG NM ∴∥，CD MD = ，CF MG =，FG CM ∴∥，BG FG G = ，∴平面BFG ∥平面MNC ，以D 为原点，DA ，DC ，DM 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系（如图），则()2,0,0A ，()0,3,0C ，()0,2,0F ，()0,0,3M ，()2,3,1N ，()2,2,0AF ∴=-，()2,3,2MN =-，()0,3,3MC =-， 设平面MNC 的一个法向量(),,n x y z =，则2320,330,x y z y z +-=⎧⎨-=⎩令2y =，则2z =，1x =-，()1,2,2n ∴=-，设AF 与平面MNC 所成角为θ， 则242sin cos ,2223AF n θ+===⨯. （2）设(),,E a b c ，ME MN λ=，则ME MN λ=， (),,3ME a b c =- ，()2,3,2MN =-，∴点E 的坐标为()2,3,32λλλ-，AD ⊥ 平面MDC ，AD MC ∴⊥，欲使平面ADE ⊥平面MNC ，只要AE MC ⊥，()22,3,32AE λλλ=-- ，()0,3,3MC =-，()93320λλ∴--=，得35λ=， 35ME MN ∴=. 22.解：（1）1243MF MF a -=，122MF MF a +=， 153MF a ∴=，23a MF =， 212MF F F ⊥ ，2221212MF MF F F ∴=+. 即22225499a a c =+，则2223c a =， 224c a =- ，212a ∴=，∴椭圆22:1124x y G +=. （2）设直线l 的方程为y x m =+.由221124y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22463120x mx m ++-=.① 设A 、B 的坐标分别为()11,x y 、()()2212,x y x x ＜，AB 的中点为()00,E x y ， 则120324x x m x +==-，004m y x m =+=. 因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以PE AB ⊥.所以PE 的斜率241334mk m -==--+，解得2m =. 此时方程①为24120x x +=，解得13x =-，20x =，所以11y =-，22y =，所以32AB =. 此时，点()3,2P -到直线:20AB x y -+=的距离3223222d --+==， 所以PAB ∆的面积1922S AB d == .。
广东省清远市2016-2017学年高二数学上册期中考试题1
广东省清远市清城区三中高二第一学期期中考试数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．双曲线x 2m －y 2n ＝1(mn ≠0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y 2＝4x 的焦点重合，则mn 的值为( )A.316 B.38C.163 D.83 2．设函数f (x )在R 上可导，f (x )＝x 2f ′(2)－3x ，则f (－1)与f (1)的大小关系是( )A ．f (－1)＝f (1)B ．f (－1)>f (1)C ．f (－1)<f (1)D ．不确定 3．已知F 1(－3,0)，F 2(3,0)是椭圆x 2m ＋y 2n ＝1的两个焦点，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝α.当α＝2π3时，△F 1PF 2面积最大，则m ＋n 的值是( ) A ．41 B ．15 C ．9 D ．14．已知双曲线C 的离心率为2，焦点为F 1，F 2，点A 在C 上．若|F 1A |＝2|F 2A |，则cos ∠AF 2F 1＝( ) A.14 B.13 C.24 D.235．命题“∃x 0∈R,2x 0－3>1”的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0－3≤1B ．∀x ∈R,2x －3>1C ．∀x ∈R,2x －3≤1D ．∃x 0∈R,2x 0－3>16．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( )A ．e 2 B ． e C.ln 22 D ．ln 27．抛物线y ＝ax 2的准线方程是y ＝2，则a 的值为( ) A.18B ．－18C ．8 D ．－8 8．下列说法中正确的是( )A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B ．“a >b ”与“a ＋c >b ＋c ”不等价C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9.函数f(x)=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图，则函数y=ax 2+bx+的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2] B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ C ．[－2,3] D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫98，＋∞10．下列结论中，正确的为( )①“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；②“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件； ③“p 或q ”为真是“”为假的必要不充分条件；④“”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件． A ．①② B ．①③C ．②④ D ．③④11．若不等式2x ln x ≥－x 2＋ax －3对x ∈(0，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，4]C ．(0，＋∞)D ．[4，＋∞) 12．定义在R 上的函数f (x )满足：f ′(x )＞f (x )恒成立，若x 1＜x 2，则e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系为( )A ．e x 1f (x 2)＞e x 2f (x 1)B ．e x 1f (x 2)＜e x 2(x 1)C ．e x 1f (x 2)＝e x 2f (x 1)D ．e x 1f (x 2)与e x 2f (x 1)的大小关系不确定二、填空题（20分，每题5分）13.在ABC ∆中，若角C B A ,,成等差数列，且边5,2==c a ,则=∆ABC S 14.若数列{}n a 的前n 项和S n ＝2n＋1，则此数列的通项公式为=n a .15已知S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，16,2541==a a ，当=n 时，S n 取得最大值。
广东省清远市2016-2017学年高二上学期期中考试数学文试题Word版含答案
广东省清远市清城区三中高二第一学期期中考试 数学（文）试题(本卷总分值150分，时刻120分钟)一、选择题（60分，每题5分）1．设等比数列{}n a 中，公比2=q ，前n 项和为n S ，那么34S a 的值( ) A.154 B.152 C.74 D.72{}n a 中， 1664=+a a ,那么数列前9项和9S 的值为 （）A ．144B ．54C ．60D ．72x ，y 知足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－3ABC ∆中，bc c b a 3222-+=，那么角A 等于 （ ）A.30 B.45 C.60 D.120{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，那么=+++1032313log log log a a a （ ）A 12B 10C 5D 5log 23+6．不等式0623≥-+y x 表示的平面区域是 （ ）A B C D7．在ABC ∆中，三边长7AB =，5BC =，6AC =，那么B cos 的值等于 （ ）A ．3519 B ． 3514- C ．3518- D ． 3519-10<<<b a ，那么以下不等式成立的（ ）A ．22b a >B.ba 11< C ． 1>b a D ．0)lg(<-a b {}062≤-+=x x x A ，集合B 为函数11-=x y 的概念域，那么B A 等于( ) A ．(1,2) B ．[1,2] C.(1,2] D ．[1,2){}n a ，以下说法必然正确的选项是()A ．931,,a a a 成等比数列B ．632,,a a a 成等比数列C ．842,,a a a 成等比数列D ．963,,a a a 成等比数列11．已知{}n a 是等差数列，55,1554==S a ，那么过点）（3,3P a ，），（44Q a 的直线的斜率为( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－1412．假设直线1=+bya x )0,0(>>b a 过点(2，2)，那么b a +的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8二、填空题（20分，每题5分）13．非A 是命题A 的否定，若是B 是非A 的必要不充分条件，那么非B 是A 的________条件．14．假设双曲线x 24－y 2b 2＝1(b ＞0)的渐近线方程为y ＝±12x ，那么右核心坐标为________．15．假设函数f (x )＝kx 3＋3(k －1)x 2－k 2＋1在区间(0，4)上是减函数，那么k 的取值范围是________．16．已知F 是抛物线C ：y 2＝4x 的核心，A ，B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M (2，2)，那么△ABF 的面积等于________．三、解答题（70分）17．（12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-．（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值18．（12分）数列{a n }中，a 1=8，a 4=2且知足a n+2=2a n+1-a n （n ∈N +） （1）求数列{a n }通项公式； （2）设S n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |，求S n19．（12分）在某个位置测得某山峰仰角为θ，对着山峰在地面上前进600 m 后测得仰角为2θ，继续在地面上前进以后测得山峰的仰角为4θ，求该山峰的高度20.（12（x≥0）成等差数列．又数列{a n }（a n ＞0）中，a 1＝3 ，此数列的前n项的和S n （n∈N）对所有大于1的正整数n 都有S n ＝f （S n －1）． （1）求数列{a n }的第n ＋1项；（211n a +，1na 的等比中项，且T n 为{b n }的前n 项和，求T n . 21．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边别离为a ，b ，c ，已知cos C ＋（cos A ）cos B ＝0.（1）求角B 的大小；（2）假设a ＋c ＝1，求b 的取值范围．22．（10分）已知等比数列{}n b 与数列{}n a {}n a 知足*3,na nb n N =∈（1）判定{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）假设8131220,a a m b b b +=求数学（文）答案 一、ADBAB CADCD AD 二、13．解析：B ⇐綈A 且綈 AB .因此 ⎩⎨⎧綈B ⇒A ，A 綈B ，那么綈B 是A 的充分没必要要条件．答案：充分没必要要14．解析：由x 24－y 2b 2＝1得渐近线方程为y ＝±b2x ，因此 b 2＝12，b ＝1，因此 c 2＝a 2＋b 2＝4＋1＝5， 因此 右核心坐标为(5，0)． 答案：(5，0)15．解析：f ′(x )＝3kx 2＋6(k －1)x .由题意知⎩⎪⎨⎪⎧k ≥0，f ′（4）≤0或⎩⎪⎨⎪⎧k ＜0，f ′（0）≤0，解得k ≤13.答案：k ≤1316．解析：依照图形综合分析(草图略)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，线段AB 所在的直线方程为y ＝k (x －2)＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝k （x －2）＋2得y 2－4y k ＋8k －8＝0，因此 y 1＋y 2＝4k＝2×2.因此 k ＝1.因此 线段AB 所在的直线方程为y ＝x .因此 线段AB 的两头点坐标别离为(0，0)，(4，4)，不妨令A 点坐标为(0，0)，B 点坐标为(4，4)，那么S △ABF ＝12|OF |·y B ＝2.答案：2 三、17.（1）函数的最小正周期为π（2）6x π=时，)(x f 取最大值2，6π-=x 时，)(x f 取得最小值1-试题分析：（1）将()4cos sin()16f x x x π=+-化简为()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即可求其最小正周期及其图象的对称中心的坐标；（2）由64x ππ-≤≤，可得22663x πππ-≤+≤，从而可求求f （x ）在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值试题解析：：（Ⅰ）因为f （x ）=4cosxsin （x+6π）-1 =4cosx 3sinx+12cosx ）-1 32x-1 3 =2sin （2x+6π）， 因此f （x ）的最小正周期为π， 由2x+6π=k π得：其图象的对称中心的坐标为：,0212k ππ⎛⎫-⎪⎝⎭； （Ⅱ）因为64x ππ-≤≤，故22663x πππ-≤+≤， 于是，当2x+6π=2π，即x=6π时，f （x ）取得最大值2；当2x+6π=-6π，即x=-6π时，f （x ）取得最小值-118.（1）a n =10－2n （2）S n =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+-540951 922n n n n n n试题分析：（1）由a n+2=2a n+1-a n （ n ∈N ），变形为a n+2-a n+1=a n+1-a n ，可知{ a n }为等差数列，由已知利用通项公式即可得出．（2）由数列通项公式确信数列中的负数项和正数项，分情形去掉绝对值进行数列求和 试题解析：（1）由a n+2=2a n+1－a n ⇒a n+2－a n+1=a n+1－a n 可知{a n }成等差数列， d=1414--a a =－2,∴a n =10－2n. （2）由a n =10－2n ≥0可得n ≤5，当n ≤5时，S n =－n 2+9n ，当n ＞5时，S n =n 2－9n+40，故S n =⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤+-5 40951 922n n n n n n 19. 300试题分析：先依照题意可知AB=BP ，BC=CP 进而依照余弦定理可求得cos2θ的值进而求得θ，最后在直角三角形PCD 中求得答案试题解析：如以下图所示，△BED ，△BDC 为等腰三角形，BD ＝ED ＝600，BC ＝DC ＝2003.在△BCD 中，由余弦定理可得222600200320033cos 226002003θ+-==⨯⨯ 因此2θ＝30°，4θ＝60°.在Rt △ABC 中，AB ＝BC ·sin 4θ＝332＝300（cm ）． 20.（1） a n ＋1＝6n ＋3（2） ()921n nT n =+试题分析：（1(),3f x x x ≥0）成等差数列，利用等差数列概念取得f （x ）的函数解析式，再利用Sn=f （Sn-1）取得数列an 的关于前n 项和式子，在有前n 项和求出数列的第n+1项；（2）n b 11n a +，1na 的等比中项，因此能够利用等比中项的概念取得数列bn 的通项公式，在利用裂项相消法能够求{bn}的前n 项和Tnx ()f x 3()f x ×2x 3.因此f （x x 3）2. 因为S n ＝f （S n －1）（n≥2），因此S n ＝f （S n －11n S -32.n S 1n S -3，n S 1n S -3 因此n S 3 因为a 1＝3，因此S 1＝a 1＝3.n S 1S n －1）333n 33 因此S n ＝3n 2（n∈N）．因此a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝3（n ＋1）2－3n 2＝6n ＋3.（2n b 是11n a +，1na 的等比中项， nb ）2＝11n a +·1na ， 因此b n ＝11n na a +＝()()1321321n n +-＝111182121n n ⎛⎫-⎪-+⎝⎭. 因此T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝()11111111111833521211821921n n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 21.（1）3π（2） 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭试题分析：（Ⅰ）由题意和三角函数公式化简可得tan 3B =B=3π；（Ⅱ）由余弦定理和大体不等式可得214b ≥，再由三角形三边关系可得 试题解析：（1）由已知得－cos （A ＋B ）＋cos Acos B 3＝0， 即有sin Asin B 3＝0， 因为sin A≠0，因此sin B 3＝0， 又cos B≠0，因此tan B 3，又0＜B ＜π，因此B ＝3π. （2）由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2accos B.因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，因此b 2＝3212a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋14.又0＜a ＜1，于是有14≤b 2＜1，即有12≤b＜1. 故b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 22.（1）等比数列 （2） 103m试题分析：（1）设等比数列{bn}的公比为q ，依照等比数列的通项公式，可得bn ＝3an＝3a1×q n −1，两边取以3为底的对数，可得数列{an}的通项公式，从而取得数列{n a }是以log 3q 为公差的等差数列．（2）依照等差数列的性质，取得120813a a a a m +=+=，从而取得数列{n a }的前20项的和为10（a 1+a 20）=10m ，再由bn ＝3an，取得1220b b b 的值 试题解析：（1）{}n b 是等比数列，依题意可设{}n b 的公比为)0(>q q2(1≥=∴-n q b b n n ） )2(331≥=∴-n q n n a a)2(31≥=∴--n q n n a a)2(log 31≥=-∴-n q a a n n 为一常数。
广东省清远市高二上学期数学期末考试卷
广东省清远市高二上学期数学期末考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .2. （1分）设，若x＞1，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . b＜c＜aC . c＜a＜bD . c＜b＜a3. （1分）不等式的解集为（）A . [-5.7]B . [-4,6]C .D .4. （1分） (2017高三下·漳州开学考) 函数f（x）= ，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为a，b，c，d，有以下四个结论①m∈[3，4）②abcd∈[0，e4）③a+b+c+d∈④若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则m取值唯一．则其中正确的结论是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④5. （1分）设f(x)=|2-x2|，若0<a<b，且f(a)=f(b)，则ab的取值范围是（）A . (0,2)B . (0,2]C . (0,4]D .6. （1分）(2016·安庆模拟) 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（）A .B .C .D .7. （1分） (2016高二上·重庆期中) 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q 为A1B1上任意一点，E，F为CD上任意两点，且EF的长为定值b，则下面的四个值中不为定值的是（）A . 点P到平面QEF的距离B . 三棱锥P﹣QEF的体积C . 直线PQ与平面PEF所成的角D . 二面角P﹣EF﹣Q的大小8. （1分） (2016高二上·集宁期中) 过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，F1是另一焦点，若∠PF1Q= ，则双曲线的离心率e等于（）A .B .C .D .9. （1分） (2017高二下·广州期中) 已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线方程为（）A .B .C .D .10. （1分）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2020高一上·石景山期末) 在平行四边形中，已知向量，，则 ________．12. （1分） (2016高二下·张家港期中) 用反证法证明命题：“若x＞0，y＞0 且x+y＞2，则和中至少有一个小于2”时，应假设________．13. （1分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右支与焦点为F 的抛物线x2=2py（p＞0）交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为________．14. （1分）(2013·浙江理) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________ cm3 ．15. （1分） (2018高二上·承德期末) 已知四棱锥的底面是菱形，，平面，且，点是棱的中点，在棱上，若，则直线与平面所成角的正弦值为________．16. （1分） (2019高一上·静海月考) 若，，，则的最小值为________.17. （1分）椭圆上的各点横坐标缩短为原来的，所得曲线的参数方程为________三、解答题 (共5题；共11分)18. （2分） (2019高二上·诸暨期末) 电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.（1）设每周安排连续剧甲次，连续剧乙次，列出，所应该满足的条件；（2）应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？19. （2分）如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB．20. （3分）在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．22. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知，，动点满足直线与直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）若过点的直线与曲线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与相交于点，求的最小值及此时直线的方程.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共11分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、22-1、22-2、。
广东省清远市数学高二上学期理数期末考试试卷
2023届高三第一次学业质量评价数学
2023届高三的学业质量评价是一个重要的里程碑，其中，数学测试尤其重要。
在此，将就2023届高三第一次学业质量评价数学考试进行综述。
首先，考试要求及内容。
考试主要包括数学知识的理论知识和算法练习，以及数学思维、解题等应用能力的考核。
知识点的内容包含了从简单概念到延伸的思维，例如实数、方程、函数、统计分析等。
考试时间为90分钟，含有50道选择题和3道作文题，其中作文题可以研究更深入的数学问题。
其次，试题分析。
本次考试重点考察学生在数学知识和技能方面的能力，强调考生在掌握基本数学知识，理解数学思维，分析解决数学问题，运用技能求解等方面的能力。
尤其是作文题，要求学生总结思考的能力，结合正确的方法解决实际问题。
此外，本次考试的命题特点还包括强调实践。
考生在练习时不仅要重视理论知识的学习，以及理解与应用，还需要重视实践能力的培养，以提高自己在解决实际问题中的精准度和速度。
最后，本次考试也有其目的和意义。
本次2023届高三第一次学业质量评价数学考试，旨在考核学生在数学理论知识、数学思维以及技能运用能力等方面的学习掌握情况，以评估学生对数学学习的综合水平。
总之，2023届高三第一次学业质量评价数学考试要求考生具备理论知识和技能的能力，并强调实践操作能力的养成，考查学生的综
合水平。
希望学生们能够充分做好考前准备，取得更好的成绩。
广东省清远市数学高二上学期文数期末考试试卷
广东省清远市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高一上·临川期中) 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A . {x|x=1}B . {x|x2=1}C . {1}D . {y|（y﹣1）2=0}2. （2 分） (2017·成都模拟) 命题 p：“∀ x＞e，a﹣lnx＜0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A . a≤1B . a＜1C . a≥1D . a＞13. （2 分） sin120 =（ ）A.B. C.D.4. （ 2 分 ） 在 某 项 体 育 比 赛 中 ， 七 位 裁 判 为 一 选 手 打 出 的 分 数 如 下 ：9089 9095 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（ ）A . 92 , 2第 1 页 共 11 页B . 92 , 2.8 C . 93 , 2 D . 93 , 2.8 5. （2 分） (2018 高二上·玉溪期中) 直线 2x+3y–9=0 与直线 6x+my+12=0 平行，则两直线间的距离为 A. B. C . 21 D . 13 6. （2 分） 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B.1 C. D.2 7. （2 分） 阅读下列程序，并指出当 a=3，b=﹣5 时的计算结果（ ）第 2 页 共 11 页A . a=﹣1，b=4 B . a=0.5，b=﹣1.25 C . a=3，b=﹣5 D . a=﹣0.5，b=1.258. （2 分） (2017·自贡模拟) 将函数 为 f（x），则函数 f（x）的单调递增区间（ ）的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数A.B.C.D. 9. （2 分） (2018 高一下·虎林期末) 已知直线经过点 A（0，4）和点 B（1，2），则直线 AB 的斜率为（ ） A.3 B . -2 C.2 D . 不存在10. （2 分） (2018 高一上·黑龙江期末) 已知函数第 3 页 共 11 页，函数相邻两个零点之差的绝对值为 ，则函数图象的对称轴方程可以是（ ）A.B.C.D.11. （2 分） (2016 高一下·烟台期中) “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数 学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. B. C. D. 12. （2 分） 方程 A. B. C. D.的解所在的区间（ ）第 4 页 共 11 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·凌源期末) 已知，且，则的最小值是________．14. （1 分） (2017 高二下·郑州期中) 已知圆 C 的参数方程为（a 为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 psinθ=1，则直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标系为________．15. （1 分） (2017 高一上·廊坊期末) 设函数 f（x）=，则不等式 f（x）＜2 的解集为________．16.（1 分）(2018·攀枝花模拟) 记等差均值”;若是等比数列，则称 为数列若是等差数列，则称 为数列的“ 等比均值”.已知数列的“的“ 等差均值”为 2,数列 数 都有的“ 等比均值”为 3.记 ,则实数 的取值范围是________．数列 的前 项和为 若对任意的正整三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2017 高二下·芮城期末) 设有两个命题， ：关于 的不等式（，且）的解集是； ：函数数 的取值范围.的定义域为 .如果为真命题，为假命题，求实18. （10 分） (2017·太原模拟) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n+1﹣2，数列{bn}满足 bn=an+an+1（n∈N*）．（1） 求数列{bn}的通项公式；（2） 若 cn=log2an（n∈N*），求数列{bn•cn}的前 n 项和 Tn．19. （ 10 分 ） (2017 高 一 下 · 芮 城 期 末 ) 在 ，中，分别是角的对边，且（1） 求的大小；（2） 若，当 取最小值时，求的面积；20. （10 分） (2016 高一下·新乡期末) 在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分．用 xn 表示编号为 n （n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前 5 位同学同学的成绩如表：第 5 页 共 11 页n12345x07076727072（1） 求第 6 位同学的成绩 x6 及这 6 位同学成绩的标准差 s；（2） 若从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间[68，75）中的概率．21. （5 分） 如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形．（1）求证：BD⊥平面 PAC；（2）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值．22. （15 分） (2016 高三上·上海模拟) 如图，已知双曲线 C1：，曲线 C2：|y|=|x|+1，P 是平面内一点，若存在过点 P 的直线与 C1 ， C2 都有公共点，则称 P 为“C1﹣C2 型点”（1） 在正确证明 C1 的左焦点是“C1﹣C2 型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的 方程（不要求验证）；（2） 设直线 y=kx 与 C2 有公共点，求证|k|＞1，进而证明原点不是“C1﹣C2 型点”； （3） 求证：圆 x2+y2= 内的点都不是“C1﹣C2 型点”第 6 页 共 11 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、 18-1、18-2、19-1、19-2、第 8 页 共 11 页20-1、 20-2、第 9 页 共 11 页21-1、 22-1、第 10 页 共 11 页22-2、22-3、第11 页共11 页。
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广东省清远市2016-2017学年高二上学期期末考试
数学（文）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.若集合{}2|4A x x A B A =<=，且，则集合B 可能是
A. {}1,2
B. {}|2x x <
C. {}1,0,1-
D.R
2.“0m n >>”是方程221mx ny +=表示椭圆的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.如果0a b <<，则下列不等式成立的是 A. 11a b
< B. a c b c -<- C. 22ac bc < D.22a b < 4.已知命题:,cos 1q x R x ∀∈≤，则q ⌝是
A. ,cos 1x R x ∀∈≥
B. ,cos 1x R x ∀∈>
C. 00,cos 1x R x ∃∈≥
D. 00,cos 1x R x ∃∈>
5. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若334,7a S ==，则6S 的值为
A. 31
B. 32
C. 63
D. 64
6.以()0,1F 为焦点的抛物线的标准方程是
A. 24x y =
B. 22x y =
C. 24y x =
D. 2
2y x =
7.对于R 上可导函数()f x ，若满足()()20x f x '->，则必有
A. ()()()1322f f f +<
B. ()()()1322f f f +>
C. ()()()()1304f f f f +>+
D. ()()()()1034f f f f +<+ 8.已知双曲线C 与双曲线2212748x y -=有相同的渐近线，且与椭圆22
1144169
x y +=有相同的焦点，则双曲线C 的方程为 A. 221169y x -= B. 221169x y -= C. 221916y x -= D. 22
1916
x y -=
9.在ABC ∆中，a,b,c 分别是内角A,B,C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC ∆是
A. 等腰三角形
B.等腰三角形或直角三角形
C. 直角三角形
D.等腰直角三角形
10. 设数列{}n a 的通项公式cos
3
n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2016S = A. 2016 B.2016- C. 1008 D. 1008- 11.右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，下列关于函数()y f x =的极值和单调性的说法中，正确的个数是
①234,,x x x 都是函数()y f x =的极值点；
②35,x x 都是函数()y f x =的极值点；
③函数()y f x =在区间()13,x x 上是单调的；
④函数()y f x =在区间上()35,x x 是单调的.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.已知双曲线的左、右焦点分别是12,F F ，过2F 的直线交双曲线的右支于P,Q 两点，若212PF F F =，且222QF PF =，则该双曲线的离心率为 A. 43 B. 53 C. 75 D. 85
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知命题“若21x >，则1x >”，在其逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数为 .
14. 曲线sin 2y x x =-在x π=处的切线方程为 .
15.当2x >时，不等式290x ax -+>恒成立，则实数a 的取值范围为 .
16. 已知函数()212ln 2
f x x mx n x p =++-在区间()0,1内取极大值，在区间()1,2内取极小值，则32z m n =-的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）设命题()()2
223f x x m x =+-+在区间(),0-∞上是减函数；命题q ：“不等式2410x x m -+-≤无解”.如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数m 的取值范围.
18.（本题满分12分）已知点F 为抛物线()220y px p =>的焦点，点()2,M m 在抛物线E 上，且 3.MF =
（1）求抛物线E 的方程；
（2）求以点()1,1N 为中点的弦所在直线的方程.
19.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且()2
2.bc a b c =-- （1）求角A 的大小；
（2
）若a ABC =∆
的面积S =，求,b c 的值.
20.（本题满分12分）各项均为正数的数列{}n a 中，11,n a S =是数列{}n a 的前n 项和，对任意
2,63 2.n n n n N S a a *∈=++
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记11n n n b a a +=
⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .
21.（本题满分12分）已知函数()3212.32
n f x x x mx =--+ （1）若3,1m n ==，求()f x 的极值；
（2）若1,20n m =--<<，()f x 在[]1,4上的最大值为
163
，求()f x 在该区间上的最小值.
22.（本题满分12分）已知()0,1P -是椭圆C 的下顶点，F 是椭圆C 的右焦点，直线PF 与椭圆C 的另一个交点为Q,满足7.PF FQ =
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）如图，过左顶点A 作斜率为()0k k >的直线12,l l ，直线1l 交椭圆C 于点D,交y 轴于点B.2l 与椭圆C
的一个交点为E ，求AD AB
OE +的最小值.。