坪山区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

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精品版2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题

2018年-2019年高二上学期第一次月考卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在中，，，，则A. B. C. D.2.在中，，，，则A. B. C. D. 或3.在等差数列中，，则A. 20B. 12C. 10D. 364.在中，若，，，则边b等于A. B. C. D. 15.若的三个内角A，B，C满足：：：12：13，则一定是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定6.已知数列满足，若，则等于A. 1B. 2C. 64D. 1287.在中，，，，则a的值为A. 3B. 23C.D. 28.在中，，且的外接圆半径，则A. B. C. D.9.已知等差数列中，，，则的前n项和的最大值是A. 15B. 20C. 26D. 3010.已知数列满足，且，则A. B. C. D. 211.已知是等比数列，且，，那么的值等于A. 5B. 10C. 15D. 2012.数列，前n项和为A. B. C. D.第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在中，，，，则______．14.设等差数列的公差不为0，已知，且、、成等比数列，则______．15.如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为，则水塔的高度为______ 米16.数列前n项和为，则的通项等于______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知等比数列，，求数列的通项公式．求的值．18.在三角形ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，，且．Ⅰ求b；Ⅱ求．19.已知等差数列满足：，，其前n项和为．求数列的通项公式及；若，求数列的前n项和为．20.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求角A的值；若，求的面积S．21.设等差数列的前n项和满足，且，，成公比大于1的等比数列．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．22、在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里时的速度追截走私船，此时，走私船正以10 海里时的速度从B处向北偏东方向逃窜Ⅰ问C船与B船相距多少海里？C船在B船的什么方向？Ⅱ问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．2018-2019上学期高二第一次月考数学答案和解析【答案】1. D2. D3. C4. C5. C6. C7. C8. C9. C10. D11. A12. A13.14.15.16.17. 解：由题意，是等比数列，设公比为q，，，即，解得：，通项公式．根据等比数列的前n项和则18. 解：Ⅰ由，，且，由正弦定理可得，，解得；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，，由，可得．19. 解：设等差数列的公差为d，则，解得：，，，．，数列的前n项和为．20. 解：在中，，，，，可得：．，，，可得：，可得：．．21. 解：设等差数列的首项为，公差为d，，所以，，，成公比大于1的等比数列，所以，即：，所以或舍去，所以．所以，数列的通项公式为：；由可知：设，，；可得：，得：．．22. 解：由题意可知，，，在中，由余弦定理得：，．由正弦定理得：，即，解得，，船在B船的正西方向．由知，，设t小时后缉私艇在D处追上走私船，则，，在中，由正弦定理得：，解得，，是等腰三角形，，即．缉私艇沿东偏北方向行驶小时才能最快追上走私船．【解析】1. 解：在中，，，，则．故选：D．直接利用正弦定理化简求解即可．本题考查正弦定理的应用，考查计算能力．2. 解：在中，，，，由正弦定理可得：，，或．故选：D．由已知及正弦定理可求的值，由题意可得范围，进而可求A的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．3. 解：利用等差数列的性质可得：．故选：C．利用等差数列的性质可得：即可得出．本题考查了等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 解：由余弦定理可得：，解得．故选：C．利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 解：角A、B、C满足：：：12：13，根据正弦定理，整理得a：b：：12：13，设，，，满足因此，是直角三角形．故选：C．根据题意，结合正弦定理可得a：b：：6：8，利用勾股定理判断三角形是直角三角形即可．本题给出三角形个角正弦的比值，判断三角形的形状，着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．6. 解：数列满足，公比为．，则，解得．故选：C．数列满足，可得公比，再利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 解：，，，由余弦定理，可得：，整理可得：．故选：C．由已知及余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．8. 解：中，，且的外接圆半径，则由正弦定理可得，解得，故选：C．由条件利用正弦定理求得a的值．本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．9. 解：设等差数列的公差为d，，，，解得．，令，解得，时，的前4项和取得最大值：．故选：C．利用等差数列的通项公式与求和公式、单调性即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10. 解：数列满足，，可得，，，，，数列的周期为3．．数列满足，，可得，利用周期性即可得出．本题考查了数列的递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11. 解：由等比数列的性质得：，可化为又故选A先由等比数列的性质求出，，再将转化为求解．本题主要考查等比数列性质和解方程．12. 解：数列，的前n项之和．故选A．数列找到，利用分组求和法，根据等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．本题主要考查了数列求和的应用，关键步骤是找到，利用分组求法进行求解，属于基础题．13. 解：在中，，，，由余弦定理可得，代入数据可得，解得，舍去；由正弦定理可得，故答案为：．由题意和余弦定理可得b的方程，解方程由正弦定理可得．本题考查正余弦定理解三角形，求出边b是解决问题的关键，属基础题．14. 解：等差数列的公差不为0，，且、、成等比数列，，且，解得，，．故答案为：．利用等差数列通项公式及等比数列性质列出方程组，求出首项与公差，由此能求出．本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．15. 解：设，则，，则，，故答案为．利用AB表示出BC，让BD减去BC等于20即可求得AB长．本题主要考查了三角函数的定义，根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决．16. 解：当时，，时，，当时，，适合上式．故答案为，利用公式可求出数列的通项．本题考查数列的递推公式的应用，解题时要注意公式中对的检验．17. 根据等比数列的通项公式建立关系，求解公比q，可得数列的通项公式；根据等比数列的前n项和公式，求的值即可．本题主要考查等比数列的应用，比较基础．18. Ⅰ由正弦定理可得，，结合条件，即可得到b的值；Ⅱ由，，，由余弦定理可得，代入计算，结合三角形的内角，即可得到所求值．本题考查解三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．19. 利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．利用“裂项求和”方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. 由已知利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合，可求，进而可求A的值．由已知及余弦定理，平方和公式可求bc的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，平方和公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．21. 利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出，利用，，成公比大于1的等比数列，求出公差，然后求解数列的通项公式．化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列求和，数列通项公式的应用，考查计算能力．22. 在中根据余弦定理计算BC，再利用正弦定理计算即可得出方位；在中，利用正弦定理计算，再计算BD得出追击时间．本题考查了正余弦定理解三角形，解三角形的实际应用，属于中档题．- 11 -。

2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(242)

宾县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（）A ．7B ．14C ．28D ．562．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥03．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（）A ．[﹣2，0]B ．[﹣3，﹣1]C ．[﹣5，1]D ．[﹣2，1）4．如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A ．B ．C ．D ．5．已知直线ax+by+c=0与圆O ：x 2+y 2=1相交于A ，B 两点，且，则的值是（）A ．B ．C ．D ．06．全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤07．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．8．甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校：则x，yA、12,7B、10,7C、10，8D、11,99．如图，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题．①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是（）A．①② B．②③ C．③D．③④10．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（）A．1 B．±2 C．或3 D．1或2。

高二数学上学期第一次月考试题(含解析)新版人教版

2019年秋期高二第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）1. 等差数列{a n}中，，a2 +a5+a8 =33，则a6的值为（）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】等差数列中，故答案选2. 若{a n}是等比数列，已知a4 a7=－512，a2+a9=254，且公比为整数，则数列的a12是（）A. －2048B. 1024C. 512D. －512【答案】A【解析】由等比数列性质可得，且公比为整数，联立解得又故答案选3. 在中，，则等于（）A. B. 或 C. D.【答案】B【解析】在中，由正弦定理得，所以，因为，所以，又，所以或。

选B。

4. 数列1，，，……，的前n项和为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】数列，的前项和点睛：在数列求和的过程中先找出通项，本题中的通项需要先进行化简，然后裂项形如：，然后运用裂项求和的方法求出结果。

当遇到通项含有分式的时候，可以思考是否能用裂项的方法解答。

5. △ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边．如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为，那么b=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】成等差数列，,平方得,又的面积为，且故由,得由余弦定理解得又为边长，故答案选点睛：根据等差中项的性质可得运用平方求得边长的数量关系，再根据面积公式求出的值，代入余弦定理求得结果6. 已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为( )A. 15B. 17C. 19D. 21【答案】B【解析】试题分析：，所以前8项的和为考点：等比数列性质7. 在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为( )A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：解三角形.8. 设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 和均为的最大值【答案】C【解析】试题分析：由得，又，所以，故B正确；同理由得，因为，故A正确；而C选项即，可得,由结论，显然C错误；因为与均为的最大值，故D正确，故选C.考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前项和.9. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B【解析】∵，∴，由正弦定理得，∴,∵,∴，∴，故。

2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(124)

阿成区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（）A ．B ．C ．5D ．252．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示3．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（） ①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．5．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A ．B ．5，2C ．D ．﹣5，﹣26．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．7．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．x ，则输出的所有x的值的和为（）8．执行如图所示的程序，若输入的3A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．9．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}。

2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题

2018——2019学年第一学期第一次月考试卷高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中只有一项符合要求）. 41．在△ABC 中，若B A sin sin >，则与的大小关系为（） A ．B A > B. B A < C. ≥D. 、的大小关系不能确定 2．在△ABC 中，已知a=7,b=10,c=6判断△ABC 的形状( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.锐角或直角三角形 D.钝角三角形3．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋3944．已知A ，B 两地的距离为10km ，B ，C 两地的距离为20km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为( )．A ．10kmB ．10kmC ．10kmD ．10km5．若△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sinC ＝2∶3∶4，那么cos C ＝( ) A ．－14B.14C ．－23D.236．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为( ) A ．19 B ．14C ．－18 D ．－197．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和＝( ) A ．58 B ．88C ．143 D ．1768.在等比数列{}n a 中，4510a a +=，6720a a +=，则89a a +=( )A.90B.30C.70D.409．设等差数列{}n a 的前n 项和为，若111a =-，466a a +=-，则当取最小值时，n 等于( )A ．6B ．7C ．8D ．910.设为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则42S S ＝( ) ……………………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………………………A.5B.8C.－8D.1511．根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．A ．①只有一解，②也只有一解．B ．①有两解，②也有两解．C ．①有两解，②只有一解．D ．①只有一解，②有两解．12．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+B ．1＋C ．232+D ．2＋二．填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）.13．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 .14．△ABC 中，若a cos A 2＝b cos B 2＝ccosC 2，则△ABC 的形状是________．15．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为． 16.已知数列{}n a 的前项和n n S 23+=，则=___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）. 17．（本小题满分10分）在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A.(1)求AB 的值； (2)求sin A 的值．18．（本小题满分12分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD=2，DC=1，∠B=60°， ∠ADC=150°，求AC 的长及△ABC 的面积.19．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知∠A ＝30°，a ，b 分别为∠A ，∠B 的对边，且a ＝4＝33b ，解此三角形.20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a . (1)若12=31a ，32=151a 求； (2)若1=5,d=3,=2009n a a ，求.21．（本小题满分12分）数列{}n a 满足14a =，144n n a a -=-(2)n ≥，设=12n a -. （1）判断数列{}n b 是否为等差数列并试证明；（2）求数列{}n a 的通项公式.22.在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1．(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列； (2)设c n ＝nna 2，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.2018——2019学年第一学期第一次月考答案高二数学 ……………………………………………………密…………………封…………………线…级：学号：姓名：。

高二数学上学期第一次月考试题理人教版.doc

2019-1高二第一次联考试卷理科数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合2{|2}A x y x x ==-，{|21}xB y y ==+，则A B =IA ．(1,2]B ．(0,1]C ．[1,2]D ．[0,2]2．经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，贵州省黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是A ．旅游总人数逐年增加B ． 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和C ．年份数与旅游总人数成正相关D ．从2014年起旅游总人数增长加快3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是A ．12B ．13C ．14D ．16 4．已知向量()3,1=a ，()0,1=-b ，(),3k =c ，若()2-⊥a b c ，则k 等于A ．23B ．2C ．3-D ．15．圆1C ：0222=++x y x 与圆2C ：048422=++-+y x y x 的位置关系是A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5 7．βα,是两个平面，n m ,是两条直线，则下列命题中错误的是A. 如果βα⊥⊥⊥n m n m ,,，那么βα⊥B. 如果βαα//,⊂m ，那么β//mC. 如果βαβα⊂=⋂m m l ,//,，那么l m //D. 如果βα//,,n m n m ⊥⊥，那么βα⊥ 8．设0ω>，函数sin 23y x ωπ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是A ．23B ．43C ．3D ．329．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为A ．120B ． 84C ．56D ．28 10．已知直线10()ax y a R -+=∈是圆22:(1)(2)4C x y -+-=的一条对称轴，过点(2,)A a --向圆C 作切线，切点为B ，则||AB =A ．6B ．10C ．14D ．3211．设a ， b R ∈， 2226a b +=，则2a b +的最小值为A ． 23-B ．533-C ．33-D ． 732- 12．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是A ．HF //BEB ．13BM =C ．∠MBN的余弦值为65 D ．五边形FBEGH的面积为144第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知()tan 2πα+=)),0((πα∈，则=αsin ．14．设变量y x ,，满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则y x z -=2的最小值为．15．已知数列{}n a 满足：()23*1232222nn a a a a n n N ++++=∈L ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+122log log 1n n a a 的前n 项和为n S ，则=⋅⋅⋅⋅⋅⋅1021S S S ．16．正四面体ABCD 内切球半径与外接球半径之比为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2(1)n n S a n =+-)(+∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n an b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a c C b 2cos 2=+．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若BD 为AC 边上的中线，1cos 7A =，129BD =，求ABC △的面积．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形11C CBB 四边均相等，点A 在面11C CBB 的射影为C B 1中点O ．（Ⅰ）证明：C B AB 1⊥；（Ⅱ）若ο901=∠CAB ，ο601=∠CBB ，1=BC ，求O 点到面ABC 的距离．20.（本小题满分12分）张三同学从7岁起到13岁每年生日时对自己的身高测量后记录如下表：年龄x （岁） 7 8 9 10 11 12 13身高y（cm ）121128 135 141 148 154 160（Ⅰ）求身高y 关于年龄x 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的线性回归方程，分析张三同学7岁至13岁身高的变化情况，如17岁之前都符合这一变化，请预测张三同学15岁时的身高．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()111211ni ni x x y y b xx==--=-∑∑)，a yb x =-)．21．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，平面AED ⊥平面ABCD ，AB EF //，2=AB ，1==EF BC ，6=AE ，3=DE ，3π=∠BAD ，BC CG 21=．（Ⅰ）求证：//FG 平面BED ；（Ⅱ）求直线EF 与平面BED 所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角E BD G --的正弦值.22．（本小题满分12分）已知过原点的动直线l 与圆1C ：05622=+-+x y x 相交于不同的两点B A ,．（Ⅰ）求圆C 1的圆心坐标和半径r ；（Ⅱ）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（Ⅲ）是否存在实数k ，使得直线)4(:1-=x k y l 与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．2019-1高二第一次联考试卷理科数学答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1-5ABBCB 6-10CDDBC 11-12AC第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.552 14. 15.111 16. 31 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分解：（Ⅰ）2(1)n n S a n =+-，211n n S a n ++=+，则22111(1)21n n n n n n S S a a n n a a n +++-=-+--=-+-，即1121n n n a a a n ++=-+- ，∴数列{}n a 的通项公式为21n a n =-. （5分）（Ⅱ）2122n a n n b -==，∵21121242n n n n b b ++-==, ∴数列{}n b 是公比为4的等比数列，12b =，∴数列{}n b 的前n 项和2(41)3n n T =-.（10分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）a c C b 2cos 2=+，由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+， ∵πA B C ++=，∴sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，∴2sin cos sin 2(sin cos cos sin )B C C B C B C +=+，∴C B C sin cos 2sin =， ∵0πC <<，∴0sin ≠C ，∴21cos =B．又∵0πB <<，∴π3B =．（6分）（Ⅱ）在ABD △中，由余弦定理得222129()2cos 222b bc c A =+-⋅，∴221291447b c bc =+-…①，在ABC △中，由正弦定理得sin sin c b C B=，由已知得43sin 7A =，∴sin sin()C A B =+sin cos cos sin A B A B =+53=，∴57c b =……②，由①，②解得75b c =⎧⎨=⎩，∴1sin 1032ABC S bc A ==△．（12分）19.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明连接BC 1，则O 为B 1C 与BC 1的交点．因为侧面BB 1C 1C 为菱形，所以B 1C ⊥BC 1．又AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以B 1C ⊥AO ，故B 1C ⊥平面ABO ．由于AB ⊂平面ABO ，故B 1C ⊥AB ．（6分）（Ⅱ）法一：解在平面BB 1C 1C 内作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接AD ．在平面AOD 内作OH ⊥AD ，垂足为H ．由于BC ⊥AO ，BC ⊥OD ，故BC ⊥平面AOD ，所以OH ⊥BC ．又OH ⊥AD ，所以OH ⊥平面ABC ．因为∠CBB 1＝60°，所以△CBB 1为等边三角形．又BC ＝1，可得3OD =．由于AC ⊥AB 1，所以11122OA B C ==．由OH ·AD ＝OD ·OA ，且227AD OD OA =+=，得21OH =．所以O 点到面ABC 的距离21OH =．（12分）法二：（等体积法）（12分） 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得()178910111213107x =++++++=，()11211281351411481541601417y =++++++=．（2分）()721941014928i i x x=-=++++++=∑，（4分）()()()()()()()()71320213160017213319182ii i xx y y =--=-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，（6分）所以()()()12118213282iii ii x x y y b xxππ==--===-∑∑)，（7分） $1314110762a yb x =-=-⨯=)，所求回归方程为13762y x =+)．（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1302b =)＞，故张三同学7岁至13岁的身高每年都在增高，平均每年增高6．5cm ．将15x =代入（Ⅰ）中的回归方程，得131576173.52y =⨯+=)，故预测张三同学15岁的身高为173．5cm ．（12分）（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取BD 的中点为O ，连接OG OE ,，在BCD ∆中，因为G 是BC 的中点，所以DC OG //且121==DC OG ，又因为DC AB AB EF //,//，所以OG EF //且OG EF =，即四边形OGFE 是平行四边形，所以OE FG //，（3分）又⊄FG 平面BED ，⊂OE 平面BED ，所以//FG 平面BED .（4分）（Ⅱ）在ABD ∆中，060,2,1=∠==BAD AB AD ，由余弦定理可3=BD ，进而可得090=∠ADB ，即AD BD ⊥，又因为平面⊥AED 平面⊂BD ABCD ,平面ABCD ；平面I AED 平面AD ABCD =，所以⊥BD 平面AED . 又因为⊂BD 平面BED ，所以平面⊥BED 平面AED .因为AB EF //，所以直线EF 与平面BED 所成角即为直线AB 与平面BED 所成角.（6分）过点A 作DE AH ⊥于点H ，连接BH ，又因为平面I BED 平面ED AED =，所以⊥AH 平面BED ，所以直线AB 与平面BED 所成角即为ABH ∠. 在ADE ∆中，6,3,1===AE DE AD ，由余弦定理可得32cos =∠ADE ，所以35sin =∠ADE ，因此35sin =∠⋅=ADE AD AH ，在AHB Rt ∆中，65sin ==∠AB AH ABH ，631cos =∠ABH 所以直线AB 与平面BED 所成角的余弦值为631．（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，二面角E BD G --为ADE ∠-π，而35sin =∠ADE 所以二面角E BD G --的正弦值35（12分）22.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)圆C 1的标准方程为(x －3)2＋y 2＝4. ∴圆C 1的圆心坐标为(3，0)，半径为2．（2分）(Ⅱ)设动直线l 的方程为y ＝kx ，A ，B 两点坐标为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，联立⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）2＋y 2＝4，y ＝kx ⇒(k 2＋1)x 2－6x ＋5＝0，则Δ＝36－4(k 2＋1)×5>0⇒k 2<45.则x 1＋x 2＝6k 2＋1.（6分）所以16221+=+k ky y ．（5分） ⇒AB 中点M 的轨迹C 的方程为—————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————唐玲 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3k 2＋1，y ＝3k k 2＋1，⎝ ⎛⎭⎪⎫－255<k <255，消去k得轨迹C 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋y 2＝94，53<x ≤3.（7分）（Ⅲ）联立⎩⎨⎧-==-+)4(0322x k y x y x 得016)83()1(222=++-+k x k x k 由0=∆得43±=k ，结合轨迹C 的图像知43±=k 满足题意。

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2019学年高二数学上学期第一次月考试题本卷共150分，考试时间120分钟，班级姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n 可能是( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n －1 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( )A.1a ＞1b B ．ba ＞1 C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b 3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <3 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±155．在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为( ) A ．5 2 B ．5 3 C ．2 5 D ．3 5 6，已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x >17．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．78．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．49．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6B ．5C ．4D ．310．F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，则三角形△F 1MF 2的面积＝ ( )．A. 16B. 8C. 6 D ．1211. 已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（）A. 1364522=+y xB. 1273622=+y xC. 1182722=+y xD. 191822=+y x12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比q ∈(0，1)．若a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式752>+x 的解集为________.14．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C 的方程为_________.15. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝18(a n ＋2)2.若b n ＝12a n －30. 则数列{b n }的前n 项和的最小值为_________.16．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. 则2211b a +的值为_________. 三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2－4ax －3.(1)当a ＝－1时，求关于x 的不等式f (x )>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x ∈R ，均有不等式f (x )≤0成立，求实数a 的取值范围．(6分)18．(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(6分)(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．(6分)19．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．(1)若b ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积；(6分)(2)若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，试判断△ABC 的形状．(6分)20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝4 2.过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M ，N . (1)求椭圆的方程；(5分)(2)当∠F 2F 1M ＝π4时，求|MN |.(7分)21．（本小题满分12分）已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1，对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设Λ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）. （I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式；(5分) （II ）设}log log 1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .(7分)22.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ．（1）求椭圆C 的离心率；(5分)（2）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．(7分)高二年级数学教学质量第一次月考检测(10.8)本卷共150分，考试时间120分钟，班级姓名一、选择题(本题共12小题每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n 可能是( )A ．2nB ．2n ＋1C ．2n －1D ．2n －1 解析：取n ＝1时，a 1＝1，排除A 、B ，取n ＝2时，a 2＝3，排除D. 选C. 2．若a ＜1，b ＞1，那么下列不等式中正确的是( )A.1a ＞1b B ．ba ＞1 C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b解析：利用特值法，令a ＝－2，b ＝2，则1a ＜1b ，A 错；ba ＜0，B 错；a 2＝b 2，C 错．选D. 3．若f (x )＝－x 2＋mx －1的函数值有正值，则m 的取值范围是( ) A ．m <－2或m >2 B ．－2<m <2 C ．m ≠±2 D ．1<m <3 解析：因为f (x )＝－x 2＋mx －1有正值，所以Δ＝m 2－4>0，所以m >2或m <－2. 选A. 4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15解析：因为a 24＋a 27＋2a 4a 7＝(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，所以a 1＋a 10＝±3，所以S 10＝10（a 1＋a 10）2＝±15. 选D. 5．在△ABC 中，B ＝135°，C ＝15°，a ＝5，则此三角形的最大边长为( ) A ．5 2 B ． 5 3 C ．2 5 D ．3 5解析：依题意，知三角形的最大边为b .由于A ＝30°，根据正弦定理bsin B ＝asin A ，得b ＝a sin B sin A ＝5sin 135°sin 30°＝5 2.选A.6，已知命题p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，则( )．A ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0≥1B ．¬p ：∀x ∈R ，sin x ≥1C ．¬p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1D ．¬p ：∀x ∈R ，sin x >1解：命题p 是全称命题，全称命题的否定是特称命题．答C7．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤1，2x ＋y ≤5，x ≥1，则z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x ＋y ＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点B (2,1)时，相应直线在x 轴上的截距达到最大，此时z ＝3x ＋y 取得最大值，最大值是7.答案：D8．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 解析当x ＞2时，x －2＞0，f (x )＝(x －2)＋1x －2＋2≥2x －2×1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2(x ＞2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x ＝3，即a ＝3.答 C9．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点．在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6B ．5C ．4D ．3解：据椭圆定义知△AF 1B 的周长为4a ＝16，所求的第三边的长度为16－10＝6.答案：A10．F 1、F 2是116922=-x y 双曲线的两个焦点，M 是双曲线上一点，且3221=⋅MF MF ，则三角形△F 1MF 2的面积＝ ( )．A. 16B. 8C. 6D ．12[解析]：由题意可得双曲线的两个焦点是F 1（0，-5）、F 2（0，5），由双曲线定义得：621=-MF MF ，联立3221=⋅MF MF 得21MF +22MF=100=221F F ，所以△F 1MF 2是直角三角形，从而其面积为S =162121=⋅MF MF 答案：A 11. 已知椭圆:E )0(12222>>=+b a by a x 的右焦点)0,3(F ，过点F 的直线交E 于A ，B两点，若AB 的中点坐标为)1,1(-，则E 的方程为（）A. 1364522=+y xB. 1273622=+y xC. 1182722=+y xD. 191822=+y x【解析】由椭圆12222=+by a x 得，222222b a y a x b =+，因为过F 点的直线与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 交于A ，B 两点，设),(11y x A ，),(22y x B ,则1221=+x x ，1221-=+y y 则22212212b a y a x b =+ ①22222222b a y a x b =+ ② 由①-②得0)()(2221222212=-+-y y a x x b ，化简得0))(())((2121221212=+-++-y y y y a x x x x b .0)(2)(2212212=---y y a x x b ，222121a b x x y y =--又直线的斜率为0(1)1312k --==-，即2122=a b .因为92222-=-=a c a b ，所以21922=-a a ，解得182=a ，92=b . 故椭圆方程为191822=+y x .选D.12．在各项均为正数的等比数列{a n }中，公比q ∈(0，1)．若a 3＋a 5＝5，a 2·a 6＝4，b n ＝log 2a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，则当S 11＋S 22＋…＋S nn 取最大值时，n 的值为( )A ．8B ．9C ．8或9D ．17解析：因为a 2·a 6＝a 3·a 5＝4，且a 3＋a 5＝5，所以a 3，a 5是方程x 2－5x ＋4＝0的两个根．又因为等比数列{a n }各项均为正数且q ∈(0，1)，所以a 3＝4，a 5＝1.所以q 2＝a 5a 3＝14，所以q ＝12.所以a n ＝4·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －3，所以b n ＝log 2a n ＝5－n .所以S n ＝（9－n ）·n 2，所以S n n ＝9－n 2.T n ＝S 11＋S 22＋…＋S n n ＝14(－n 2＋17n )＝14⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫n －1722＋2894.所以当n ＝8或9时，T n 取得最大值．选C.二、填空题(本大题共4小题每小题5分共20分，把正确答案填在题中的横线上) 13．不等式752>+x 的解集为________.解：由原不等式可得752-<+x ,或752>+x .整理，得6-<x ,或1>x .∴原不等式的解集是{}1,6>-<x x x 或.答案：{}1,6>-<x x x 或 14．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，实轴长为2 3.则双曲线C 的方程为_________.解：设双曲线C 的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)．由已知得：a ＝3，c ＝2，再由a 2＋b 2＝c 2，∴b 2＝1，∴双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.答案：x 23－y 2＝115. 已知在正整数数列{a n }中，前n 项和S n 满足：S n ＝18(a n ＋2)2.若b n ＝12a n －30. 则数列{b n }的前n 项和的最小值为_________.解：当n ＝1时，S 1＝a 1＝18(a 1＋2)2，∴(a 1－2)2＝0，∴a 1＝2.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝18(a n ＋2)2－18(a n －1＋2)2，∴a n －a n －1＝4，∴{a n }为等差数列． a n ＝a 1＋(n －1)4＝4n －2，由b n ＝12a n －30＝2n －31≤0得n ≤312. ∴{b n }的前15项之和最小，且最小值为－225.16．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. 则2211ba +的值为_________. [解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得：Θ 又将代入x y -=112222=+by a x 0)1(2)(222222=-+-+⇒b a x a x b a ，,2,022221b a a x x +=+∴>∆Θ222221)1(b a b a x x +-=代入①化简得 21122=+b a . 三、解答题(本大题有6题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2－4ax －3. (1)当a ＝－1时，求关于x 的不等式f (x )>0的解集；(4分)(2)若对于任意的x ∈R ，均有不等式f (x )≤0成立，求实数a 的取值范围．(6分) 解：(1)当a ＝－1时，不等式ax 2－4ax －3>0，即－x 2＋4x －3>0.可化为x 2－4x ＋3<0，即(x －1)(x －3)<0，解得1<x <3，故不等式f (x )>0的解集为(1,3)． (2)①当a ＝0时，不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立； ②当a ≠0时，要使得不等式ax 2－4ax －3≤0恒成立；只需⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－4a 2－4a －3≤0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－34≤a ≤0，即－34≤a <0，综上所述，a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，0.18．(本小题满分12分)设p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a ≠0，q ：实数x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0，x 2＋2x －8>0.(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；(6分)(2)若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．(6分)解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )(x －a )<0，当a ＝1时，解得1<x <3，即p 为真时实数x 的取值范围是1<x <3.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －6≤0x 2＋2x －8>0，得2<x ≤3，即q 为真时实数x 的取值范围是2<x ≤3.若p ∧q 为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是2<x <3. (2)p 是q 的必要不充分条件，即q ⇒p 且p q ，设A ＝{x |p (x )}，B ＝{x |q (x )}，则AB ，又B ＝(2,3]，当a >0时，A ＝(a,3a )；a <0时，A ＝(3a ，a )．所以当a >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3<3a ，解得1<a ≤2；当a <0时，显然A ∩B ＝∅，不合题意．综上所述，实数a 的取值范围是1<a ≤2.19．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A ，B ，C 成等差数列．(1)若b ＝23，c ＝2，求△ABC 的面积；(6分) (2)若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，试判断△ABC 的形状．(6分) 解：因为A ，B ，C 成等差数列，所以2B ＝A ＋C .又A ＋B ＋C ＝π，所以B ＝π3.(1)法一：因为b ＝23，c ＝2，所以由正弦定理得b sin B ＝csin C ，即b sin C ＝c sin B ，即23sin C ＝2×32，得sin C ＝12.因为b >c ，所以B >C ，即C 为锐角，所以C ＝π6，从而A ＝π2.所以S △ABC ＝12bc ＝2 3.法二：由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即a 2－2a －8＝0，得a ＝4.所以S △ABC ＝12ac sin B ＝12×4×2×32＝2 3.(2)因为sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，所以sin 2B ＝sin A ·sin C .由正弦定理得b 2＝ac ；由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac .所以ac ＝a 2＋c 2－ac ，即(a －c )2＝0，即a ＝c .又因为B ＝π3，所以△ABC 为等边三角形．20．(本小题满分12分)如图，已知椭圆长轴|A 1A 2|＝6，焦距|F 1F 2|＝4 2. 过椭圆焦点F 1作一直线，交椭圆于两点M ，N .(1)求椭圆的方程；(5分) (2)当∠F 2F 1M ＝π4时，求|MN |.(7分)解 (1)由题意知：2a ＝6,2c ＝42，∴b 2＝a 2－c 2＝9－8＝1，且焦点在x 轴上，∴椭圆的方程为x 29＋y 2＝1.(2)当∠F 2F 1M ＝π4时，直线MN 的斜率k ＝1.又F 1(－22，0)，∴直线MN 的方程为y ＝x ＋2 2.由⎩⎨⎧x29＋y 2＝1，y ＝x ＋22得：10x 2＋362x ＋63＝0.若M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－1825，x 1x 2＝6310. ∴|MN |＝1＋k 2·|x 1－x 2|＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝65.即|MN |的长为65.21．（本小题满分12分）已知n S 是数列{n a }的前n 项和，并且1a =1，对任意正整数n ，241+=+n n a S ；设Λ,3,2,1(21=-=+n a a b n n n ）. （I ）证明数列}{n b 是等比数列，并求}{n b 的通项公式；(5分) （II ）设}log log 1{,32212++⋅=n n n n n C C T b C 为数列的前n 项和，求n T .(7分) 解：（I ）),2(24,2411≥+=∴+=-+n a S a S n n n n Θ两式相减：),2(4411≥-=-+n a a a n n n *),(2)2(2,2)(42,2),2)((41111121111N n b a a b a a a a a b a a b n a a a n n n n n n n n n n n n n n n n ∈=-=--=-=∴-=∴≥-=∴++++++++-+,21=∴+nn b b }{n b ∴是以2为公比的等比,325,523,24,2112121121=-==+=∴+=+-=b a a a a a a a b 而Θ*)(231N n b n n ∈⋅=∴-（II ）,231-==n nn b C ,)1(12log 2log 1log log 11222212+=⋅=⋅∴+++n n C C n n n n 而,111)1(1+-=+n n n n .111)111()4131()3121()211(+-=+-++-+-+-=∴n n n T n Λ22.(本小题满分12分) 已知椭圆C ：22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -，且椭圆C 经过点41(,)33P ．（1）求椭圆C 的离心率；(5分)（2）设过点(0,2)A 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且222211||||||AQ AM AN =+，求点Q 的轨迹方程．(7分)【解析】(1)由椭圆定义知,2a =|PF 1|+|PF 2|=(43+1)2+(13)2+(43−1)2+(13)2=22,所以a =2,又由已知,c =1,所以椭圆的离心率e =c a =12=22.(2)由(1)知,椭圆C 的方程为x 22+y 2=1, 设点Q 的坐标为(x ,y ).(ⅰ) 当直线l 与x 轴垂直时,直线l 与椭圆C 交于(0,1),(0,-1)两点,,此时点Q 的坐标为(0,2−355).(ⅱ) 当直线l 与x 轴不垂直时,设直线l 的方程为y =kx +2,因为M,N 在直线l 上，可设点M,N的坐标分别为1122（x ，kx +2），（x ，kx +2）则|AM |2=(1+k 2)x 12, |AN |2=(1+k 2)x 22,又|A Q|2=(1+k 2)x 2,由2|AQ |2=1|AM |2+1|AN |2,得2 (1+k 2)x 2=1(1+k 2)x 12+1(1+k 2)x 22,即2x 2=1x 12+1x 22=(x 1+x 2)2−2 x 1x 2 x 12x 12, ① 将y =kx +2代入x 22+y 2=1中,得(2k 2+1)x 2+8kx +6=0.② 由=(8k )2−4(2k 2+1)6>0,得k 2>32. 由②可知,x 1+x 2=−8k 2k 2+1,x 1x 2=62k 2+1, 代入①并化简得x 2=21810k 3-. ③因为点Q 在直线y =kx +2上, 所以k =y −2x , 代入③并化简,得10(y −2)2−3x 2=18.由③及k 2>32,可知0<x 2<32,即x(−62,0)∪(0,62).又(0,2−355)满足10(y −2)2−3x 2=18, 故x (−62,62).由题意,Q(x ,y )在椭圆C 内,所以−1y 1,又由10(y −2)2=3x 2+18 有(y −2)2[95,94) 且−1y 1, 则y(12,2−355]. 所以点Q 的轨迹方程为10(y −2)2−3x 2=18,其中x(−62,62), y(12,2−355].。

坪山区第二中学校20182019学年上学期高二数学月考试题含解析

精选高中模拟试卷坪山区第二中学校2021-2021学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．集合A={x|a﹣1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，那么A∩B=B成立的实数a的取值范围是〔〕A．{a|3≤a≤4}B．{a|3＜a≤4}C．{a|3＜a＜4}D．?2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，那么A等于〔〕A．30°B．60°C．120°D．150°3．假设动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，那么AB的中点M到原点的距离的最小值为〔〕A．3B．2C．3D．44．P〔x，y〕为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是〔〕A．6B．0C．2D．25．函数y=f〔x〕在[1，3]上单调递减，且函数f〔x+3〕是偶函数，那么以下结论成立的是〔〕A．f〔2〕＜f〔π〕＜f 〔5〕B．f〔π〕＜f〔2〕＜f〔5〕C．f〔2〕＜f〔5〕＜f〔π〕D．f〔5〕＜f〔π〕＜f〔2〕6．方程〔x2﹣4〕2+〔y2﹣4〕2=0表示的图形是〔〕A．两个点B．四个点C．两条直线D．四条直线7p“[1e]a lnx〞q“xR x24x+a=0〞〞“pq〞a的取值范围．命题：?∈，，＞，命题：?∈，﹣假设∧是真命题，那么实数是〔〕A．〔1，4]B．〔0，1]C．[﹣1，1]D．〔4，+∞〕8．抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为〔〕A．1B．C．D．9．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，那么样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为〔〕A．B．C．D．10．a＞0，实数x，y满足：，假设z=2x+y的最小值为1，那么a=〔〕第1页，共17页精选高中模拟试卷A．2B．1C．D．x2y21的左右顶点分别为A1,A2，点P是C上异于A1,A2的任意一点，且直线PA1斜率的11．椭圆C:34取值范围是1,2，那么直线PA2斜率的取值范围是〔〕A．3,1B．3,3C．1D．3 ,1,1424824【命题意图】此题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等根底知识，意在考查函数与方程思想和根本运算能力．12．设集合,,那么()ABCD二、填空题13．|a|2，|b|1，2a与1b的夹角为，那么|a2b|．3314．在△ABC中，假设a=9，b=10，c=12，那么△ABC的形状是．15．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a bcosC csinB，那么角B为.16．方程22x﹣1=的解x=．17．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁〔不是A点的外壁〕距杯底2cm的点B处有一小虫．假设小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm．〔不计杯壁厚度与小虫的尺寸〕18．平面向量a，b的夹角为，ab6，向量c a，c b的夹角为223，那么a与，ca33第2页，共17页精选高中模拟试卷c的夹角为__________，ac的最大值为．【命题意图】此题考查平面向量数量积综合运用等根底知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈〔0，π〕．〔1〕当θ=时，求点P距地面的高度PQ；〔2〕试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．20．函数f〔x〕=4x﹣a?2x+1+a+1，a∈R．1〕当a=1时，解方程f〔x〕﹣1=0；2〕当0＜x＜1时，f〔x〕＜0恒成立，求a的取值范围；3〕假设函数f〔x〕有零点，求实数a的取值范围．第3页，共17页精选高中模拟试卷21．〔本小题总分值 10分〕曲线C:x2y 2x 2 t,1，直线l:2 〔为参数〕.49y2t,〔1〕写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；〔2〕过曲线C 上任意一点P 作与夹角为30的直线，交于点 A ，求|PA|的最大值与最小值.22．矩阵 M= 的一个属于特质值 3的特征向量 = ，正方形区域 OABC 在矩阵N 应对的变换作用下得到矩形区域 OA ′B ′C ′，如下图．1〕求矩阵M ；2〕求矩阵N 及矩阵〔MN 〕﹣1．23．函数〔1〕当函数f x x 2 bx alnx .fx 在点1,f 1 处的切线方程为 y5x 5 0，求函数 fx 的解析式；〔2〕在〔1〕的条件下，假设f x 的零点，且 xn,n1,nN*，求的值；x 是函数 0〔3〕当a1时，函数fx 有两个零点x 1,x 2x 1x 2，且x 0x 1x 2 ，求证：fx 00．2第4页，共17页精选高中模拟试卷24．求同时满足以下两个条件的所有复数z：z+是实数，且1＜z+≤6；②z的实部和虚部都是整数．第5页，共17页精选高中模拟试卷坪山区第二中学校2021-2021学年上学期高二数学12月月考试题含解析〔参考答案〕一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵A={x|a﹣1≤x≤a+2}B={x|3＜x＜5}∵A∩B=B∴A?B∴解得：3≤a≤4应选A【点评】此题考查集合的包含关系判断及应用，通过对集合间的关系转化为元素的关系，属于根底题．2．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，可得a2=7c2，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．应选：C．【点评】此题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于根本知识的考查．3．【答案】A【解析】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线，∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0，∴两直线的距离为=，∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3，应选：A【点评】此题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题．第6页，共17页精选高中模拟试卷4．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A〔a，﹣a〕，B〔a，a〕，由，得a=2．∴A〔2，﹣2〕，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣〔﹣2〕=6．应选：A．5．【答案】B【解析】解：∵函数y=f〔x〕在[1，3]上单调递减，且函数f〔x+3〕是偶函数，∴f〔π〕=f〔6﹣π〕，f〔5〕=f〔1〕，∵f〔6﹣π〕＜f〔2〕＜f〔1〕，∴f〔π〕＜f〔2〕＜f〔5〕应选：B【点评】此题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．6．【答案】B【解析】解：方程〔x2﹣4〕2+〔y2﹣4〕2=0那么x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，第7页，共17页精选高中模拟试卷得到4个点．应选：B．【点评】此题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．7．【答案】A【解析】解：假设命题p：“?∈[1，e]，a＞lnx，为真命题，那么a＞lne=1，假设命题q：“?x∈R，x2﹣4x+a=0〞为真命题，那么△=16﹣4a≥0，解得a≤4，假设命题“p∧q〞为真命题，那么p，q都是真命题，那么，解得：1＜a≤4．故实数a的取值范围为〔1，4]．应选：A．【点评】此题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决此题的关键．8．【答案】A【解析】解：因为抛物线y2=8x，由焦点公式求得：抛物线焦点为〔20，〕又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．应选A．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．9．【答案】C【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，第8页，共17页精选高中模拟试卷故这组数据的中位数是〔x5+1〕．应选：C．【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，那么正中间的数字即为所求；如果是偶数个，那么找中间两位数的平均数．10．【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，〔阴影局部〕由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C〔1，﹣1〕，∵点C也在直线y=a〔x﹣3〕上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．应选：C．【点评】此题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．11．【答案】B第9页，共17页精选高中模拟试卷12．【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,应选C。

2019学年高二数学上学期第一次月考试题新版新人教版 (2)

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光…… 2019学年第一学期第一次月考试卷高二数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中只有一项符合要求）. 41．在△ABC 中，若B A sin sin >，则A 与B 的大小关系为（） A ．B A > B. B A < C. A ≥B D. A 、B 的大小关系不能确定 2．在△ABC 中，已知a=7,b=10,c=6判断△ABC 的形状( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.锐角或直角三角形 D.钝角三角形 3．在△ABC 中，AC ＝7，BC ＝2，B ＝60°，则BC 边上的高等于( ) A.32 B.332 C.3＋62 D.3＋394 4．已知A，B 两地的距离为10 km ，B ，C 两地的距离为20 km ，现测得∠ABC ＝120°，则A ，C 两地的距离为( )． A ．10 km B ．103km C ．105km D ．107km 5．若△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sinC ＝2∶3∶4，那么cos C ＝( ) A ．－14 B.14 C ．－23 D.23 6．△ABC 的三边长分别为AB ＝7，BC ＝5，AC ＝6，则AB →·BC →的值为( ) A ．19 B ．14 C ．－18 D ．－19 7．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S ＝( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 8.在等比数列{}n a 中，4510a a +=，6720a a +=，则89a a +=( ) A.90 B.30 C.70 D.40 9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于( )……………………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………………………A ．6B ．7C ．8D ．910.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则42S S ＝( ) A.5 B.8 C.－8 D.1511．根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．A ．①只有一解，②也只有一解．B ．①有两解，②也有两解．C ．①有两解，②只有一解．D ．①只有一解，②有两解． 12．△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A，∠B，∠C 的对边，如果a ，b ，c 成等差数列， ∠B＝30°，△ABC 的面积为23，那么b ＝( )． A ．231+ B ．1＋3 C ．232+ D ．2＋3二．填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）.13．在△ABC 中，a ，b 分别是∠A 和∠B 所对的边，若a ＝3，b ＝1，∠B ＝30°，则∠A 的值是 .14．△ABC 中，若a cos A 2＝b cos B 2＝c cos C 2，则△ABC 的形状是________． 15．已知等比数列{a n }的前10项和为32，前20项和为56，则它的前30项和为．16.已知数列{}n a 的前n 项和n n S 23+=，则n a =___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）.17．（本小题满分10分）在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A.(1)求AB 的值；(2)求sin A 的值．18．（本小题满分12分）△ABC 中，D 在边BC 上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC 的长及△ABC 的面积.19．（本小题满分12分）在△ABC 中，已知∠A ＝30°，a ，b 分别为∠A ，∠B 的对边，且a ＝4＝33b ，解此三角形.20.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a .(1)若12=31a ，32=151a 求42a ；(2)若1=5,d=3,=2009n a a ，求n .21．（本小题满分12分）数列{}n a 满足14a =，144n n a a -=-(2)n ≥，设n b =12n a -. （1）判断数列{}n b 是否为等差数列并试证明；（2）求数列{}n a 的通项公式.22. 在数列{a n }中，S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1．(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求证数列{b n }是等比数列；(2)设c n ＝n n a 2，求证数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和的公式.2018——2019学年第一学期第一次月考答案高二数学……………………………………………………密…………………封…………………线……………………………………………………………。

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2019学年度第一学期高二第一次大考数学(理科)试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．若,A B 表示点,a 表示直线,α表示平面,则下列叙述中正确的是( )A ．若,AB αα⊂⊂,则AB α⊂ B ．若,A B αα∈∈,则AB α∈C ．若,A a a α∉⊂,则AB α∉D ．若A a ∈,a α⊂,则A α∈ 2．已知正三角形ABC 的边长为2，那么△ABC 的直观图A B C '''∆的面积为( )A ．43B ．26C ．46D ． 33．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a ( )A ．172B ． 10C ．192D ．124.下列结论中正确的是( )A.若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l //α．B ．若直线l 与平面α平行，则直线l 与平面α内的任意一条直线都平行．C ．若直线l 与平面α垂直，则直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直．D ．四边形确定一个平面．5．已知半径为1的动圆与定圆16)7()5(22=++-y x 相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．25)7()5(22=++-y xB ．3)7()5(22=++-y x 或15)7()5(22=++-y x C ．9)7()5(22=++-y xD ．25)7()5(22=++-y x 或9)7()5(22=++-y x 6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A ．60B ．30C ．20D ．107．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象( )A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度8．在正方体1111D C B A ABCD -中，M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 和CN 所成的角的余弦值是（）A ．3B ．10C ．35D ．259．如图,在△ABC 中,090=∠ACB ,直线l 过点A 且垂直于ABC 平面,动点l P ∈,当点P 逐渐远离点A 时,PCB ∠的大小( ) A ．变大 B ．变小 C ．不变 D ．有时变大有时变小10．如图，在四棱锥中，底面ABCD 为正方形，且SA SB SC SD ===,其中,,E M N 分别是,,BC CD SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：S ABCD -①EP AC ⊥；②//EP BD ；③//EP 面SBD ；④EP ⊥面SAC ，其中恒成立的为（）A ． ①③B ． ③④C ． ①④D ． ②③11．在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱111,B B B C 的中点，点G 是棱1CC 的中点，则过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面的面积为（） A ．1B ．98 C ． 89D ． 2 12. 在等腰直角ABC ∆中，,2,AB AC BC M ⊥=为BC 中点，N 为AC 中点，D 为BC 边上一个动点，ABD ∆沿AD 翻折使BD DC ⊥，点A 在面BCD 上的投影为点O ，当点D 在BC 上运动时，以下说法错误的是（）A. 线段NO 为定长B. ||[1,2)CO ∈C. 180AMO ADB ∠+∠>︒D. 点O 的轨迹是圆弧二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．13．若(2,1)p 在圆22(1)25x y -+=的直径AB 上,则直线AB 的方程是_______.14．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 且1,45,2ABC a B S ∆=∠=︒=，则b =______．15．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，侧棱长为2，AC ＝BC ＝1，90=∠ACB ，D 是A 1B 1的中点，F 是BB 1上的动点，AB 1，DF 交于点E .要使DF C 平面⊥AB 11，则线段B 1F 的长为_____．16．在直三棱柱111ABC A B C -中,底面为等腰直角三角形, 2AB BC == ,11AA = , 若E 、F 、D 别是棱AB 、CB 、11A C 的中点,则下列三个说法:1B E FD ⊥①； ②三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为9π；③三棱锥1B DEF -的体积为13；其中正确的说法有__________．(把所有正确命题的序号填在答题卡上)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 17、已知圆221C x y ：+=与直线:30l x y m -+=相交于不同的A B 、两点，O 为坐标原点.（1）求实数m 的取值范围；（2）若3AB =，求实数m 的值.18、如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，PB PD =，E ，F 分别为AB 和PD 的中点．（1）求证：EF ∥平面PBC ．FP（2）求证：BD ⊥平面PAC ．19．记n S 为各项为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，已知35318,216a S S =-=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）令12331log log 22n n n b a a ++=g ，求{}n b 的前n 项和n T . 20．己知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且3cos 2sin a A c C+=． (I)求角A 的大小；(II)若5b c +=，且ABC ∆的面积为3，求a 的值．21．如图，四棱锥P ABCD -中，22,//,,AB AD BC BC AD AB AD PBD ===⊥∆为正三角形. 且23PA =.（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若点P 到底面ABCD 的距离为2，E 是线段PD 上一点，且PB //平面ACE ，求四面体A CDE -的体积.22．如图1，在长方形ABCD 中，4,2,AB BC O ==为DC 的中点，E 为线段OC 上一动点．现将AED ∆沿AE 折起，形成四棱锥D ABCE -.图1 图2 图3⊥ (如图2).证明：BE⊥平面ADE；（Ⅰ）若E与O重合，且AD BD=，求t的取值（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC (如图3)，设DB t范围.南康中学2018-2019学年度第一学期高二第一次大考数学(理科)参考答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）D C C C D D D A D C A B C10．A 【解析】分析：如图所示，连接AC 、BD 相交于点O ，连接EM ，EN ．（1）由正四棱锥S ﹣ABCD ，可得SO ⊥底面ABCD ，AC ⊥BD ，进而得到SO ⊥AC ．可得AC ⊥平面SBD ．由已知E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，利用三角形的中位线可得EM ∥BD ，MN ∥SD ，于是平面EMN ∥平面SBD ，进而得到AC ⊥平面EMN ，AC ⊥EP;（2）由异面直线的定义可知：EP 与BD 是异面直线，因此不可能EP ∥BD ；（3）由（1）可知：平面EMN ∥平面SBD ，可得EP ∥平面SBD ；（4）由（1）同理可得：EM ⊥平面SAC ，可用反证法证明：当P 与M 不重合时，EP 与平面SAC 不垂直．11．【解析】在取BC 的中点M ，连结，根据题意，结合线面面面平行的性质，得到满足条件的截面为等腰梯形，由正方体的棱长为1，可求得该梯形的上底为，下底为，高为，利用梯形的面积公式可求得，故选B.12.【解析】由于平面，所以，所以同理，由（1）可知点轨迹为圆弧，长度最小值为，最大值为，所以C 选项错误.二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．13．x-y-1=0 14．5 15.2116．①②③ 16.【解析】根据题意画出如图所示的直三棱柱111ABC A B C -：其中，底面为等腰直角三角形, 2AB BC == , 11AA =， E 、F 、D 别是棱AB 、CB 、11A C 的中点.对于①，取11A B 中点G ，连接EG ，BG 交1B E 于点O ，连接DG .∵E 为AB 中点， 2AB =， 11AA =∴四边形1BEGB 为正方形，则1BG B E ⊥在111A B C ∆中， D ， G 分别为11A B ， 11A C 的中点，则DG ∥11B C ，且1112DG B C =. ∵F 为BC 的中点，且BC ∥11B C ∴BF ∥DG 且BF DG = ∴四边形DFBG 为平行四边形∴DF ∥BG ∴1B E FD ⊥，故正确；对于②，易得1BC ，则221459AB BC +=+=.∵22211819AC AC CC =+=+=∴22211AB BC AC +=，即12ABC π∠=∵12ACC π∠=∴三棱锥1A BCC -的外接球的球心在线段1AC 的中点处，则外接球的半径为32∴三棱锥1A BCC -的外接球的表面积为23492ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭，故正确；对于③，易得1B D =EF =在Rt DGE ∆中， 11112DG B C ==， 11EG AA ==，DE ==同理可得DF =，则三棱锥1B DEF -为正四面体，其体积为111323V =⨯=，故正确；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．17、解析：（1）由2210x y y m ⎧+=⎪-+= 消去y得22410x m ++-=，----------2分由已知得，22)16(1)0m -->得240m -<，得实数m 的取值范围是(2,2)-；---5分（2）因为圆心(0,0)C到直线:0l y m -+=的距离为2m d ==， ----7分DP A BCEF GO所以2222=22144m AB r d m -=-=-由已知得24=3m -，解得1m =±.---10分18、【解析】解：（1）证明：取PC 中点为G ，∵在PCD △中，F 是PD 中点，G 是PC 中点，∴FG CD ∥，且12FG CD =，------------------2分又∵底面ABCD 是菱形， ∴AB CD ∥， ∵E 是AB 中点，∴BE CD ∥，且12BE CD =，∴BE FG ∥，且BE FG =，∴四边形BEFG 是平行四边形，∴EF BG ∥，--------------------------------4分又EF ⊄平面PBC ，BG ⊄平面PBC ，∴EF ∥平面PBC ．--------------------------------6分（2）证明：设AC BD O =I ，则O 是BD 中点， ∵底面ABCD 是菱形，∴BD AC ⊥，-------------------------8分又∵PB PD =，O 是BD 中点，∴BD PO ⊥，-----------------------------10分又AC PO O =I ，∴BD ⊥平面PAC ．----------------------------12分 19、解析：（Ⅰ）=，，=或-4（舍去）------------------------3分故,，．-------------------------------6分（Ⅱ），-------------------9分故.-----------------------12分20．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，---------------2分∴，即．--------------------------------4分∵∴，∴∴．-------------------6分（Ⅱ）由：可得．∴，--------------------8分∵，∴由余弦定理得：，-----------10分∴.-----------------------------12分21．解析：（Ⅰ）证明：，且，，又为正三角形，所以，又，，所以，-------------------2分又，//，，--------------------------------4分，所以平面，--------------------------------5分又因为平面，所以平面平面.---------------------------6分（Ⅱ）如图，连接，交于点，因为//，且，所以，--------------------7分连接，因为//平面，所以//，则，---9分由（Ⅰ）点到平面的距离为2，所以点到平面的距离为，----------10分所以，即四面体的体积为.-----------------12分22．解析：（Ⅰ）由与重合，则有,--------------------------2分因为DEAD⊥，DI,所以BDEBD=DE⊥AD平面,----------------------4分,所以平面. --------------------6分（Ⅱ）如图，作于,作于，连接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面图形中，三点共线且.--------------------8分设，由，故,-------------------10分，所以， .---------------------12分。

高二数学上学期第一次月考试题理人教版新版(1).doc

2019学年高二数学上学期第一次月考试题理一、选择题.（每小题5分，共60分）1．已知命题已知命题:p，，那么下列结论正确的是（）A命题 B．命题C．命题 D．命题2．若ABC中，sinA:sinB:sinC=5:7:8，那么cosB=（）A. B. C. D.3．在中，若，则等于（）A．B．C．或D．或4．“pq为假命题”是“p为真命题”的（）A．充分不必要条件. B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件5．在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形6.已知等比数列中，则 ( )A．150 B．200 C．360 D．4807、在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．28 B．16 C． D．1218. 已知-9,,,-1四个实数成等差数列，-9,,,,-1五个实数成等比数列，则（）A. 10B. -30C.±30D.309、设x，y为正数，若x+y=1，则最小值为 ( )A、6B、9C、12D、1510．等比中,,则 ( )A、8B、9C、10D、1211、下列命题是真命题的有 ( )①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题．A、0个B、1个C、2个D、3个12．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，①；②是一个等差数列；③数列是一个等比数列；④数列的递推公式其中正确的是（）A．①②④B．①③④ C．①② D．①④二、填空题.（每小题5分，共20分）13、已知实数x，y满足则z＝2x＋4y的最大值为________。

14.不等式的解集为，则不等式的解集为_______15. .数列都为等差数列，分别是其前项和，且16.已知数列满足, ,设的前项和为，则 .三、解答题.(本大题4小题,共10分)17．已知命题p:函数在R上是增函数，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．18．解关于x的不等式：19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元？才能使可能的盈利最大？20.（12分）已知数列是等差数列，，（1）求数列的通项公式。

2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 (I)

2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 (I)注意：本试卷共4页，满分100分，时间90分钟一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个结论中只有一项是符合题目要求的)1.下列各组数成等比数列的是( )①1，-2,4，-8；②-2，2，-22，4；③x ，x 2，x 3，x 4；④a －1，a －2，a －3，a －4.A.①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④2．数列1，－3，5，－7，…的一个通项公式为( )A.a n ＝2n －1B.a n ＝(－1)n ＋1(2n －1) C.a n ＝(－1)n (2n －1) D.a n ＝(－1)n(2n ＋1)3.等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( )A.1B.2C.－1D.－24. 已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，则a 20等于( )A.－1B.1C.3D.75. 已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A.18B.19C.20D.216. 一个等差数列的第五项5a =10，且3321=++a a a ，则有（）A.3,21=-=d aB.3,21-==d aC.2,31=-=d aD.2,31-==d a7. 在等差数列40，37，34，……中第一个负数项是（）A.第13项B.第14项C.第15项D.第16项8. 在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于 ( )A.16B.4±C.－4D.49．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为 ( )A ．81B ．192C ．168D ．12010. 一个各项均为正数的等比数列，其任何项都等于它后面两项的和，则其公比是（）A ．152+B ．152-C ．5D ．52第Ⅱ卷（非选择题共50分）二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．2＋1与2－1的等比中项是________．12. 等差数列{}n a 中，174a a +＝8，则20321a a a a ++++ ＝________.13. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 2＝1，a 8＝a 6＋2a 4，则a 6的值是________．14. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则数列{a n }的公比为________．15.已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝________．三、解答题（本大题共3题，共30分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16．(本题满分10分)已知数列)0()12(,,5,3,112≠--a an a a n ，求前n 项和．17．(本题满分10分) 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312a =，12S >0，13S <0， ①求公差d 的取值范围； ②1212,,,S S S 中哪一个值最大？并说明理由.18．(本题满分10分) (1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3＋2n，求数列的通项公式a n ；(2)已知数列的前n 项和S n ＝2n 2＋n ，求数列的通项公式a n ．18--19xx 第一学期高二年级数学第一学段答案一、选择题CBBBC ACDDA二、填空题11. ±1 12. 80 13.414. 1315. 2n-1 三、解答题16.解：()1)12(53112--++++=n n a n a a S()2)12(5332n n a n a a a aS -++++=()()n n na n a a a a S a )12(22221)1(:21132--+++++=--- 当n n n n a a a S a a )12()1()1(21)1(,121----+=-≠-时 21)1()12()12(1a a n a n a S n n n --++-+=+ 当2,1n S a n ==时17.解①∵121126767713113712()6()002130()1302S a a a a a a a S a a a ⎧=+=+>⎪+>⎧⎪⇔⎨⎨<⎩⎪=+=<⎪⎩,∴111211060212a d a d a d +>⎧⎪+<⎨⎪+=⎩解得,2437d -<<-,②由67700a a a +>⎧⎨<⎩6700a a >⎧⇒⎨<⎩,又∵2437d -<<-∴{}n a 是递减数列, ∴1212,,,S S S 中6S 最大.18.解：(1)当n ＝1时，S 1＝a 1＝3＋2＝5；当n ≥2时，∵S n ＝3＋2n ，S n －1＝3＋2n －1， ∴a n ＝S n －S n －1＝2n －1，而a 1＝5，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧5，n ＝1，2n －1，n ≥2.(2)∵S n ＝2n 2＋n ，当n ≥2时，S n －1＝2(n －1)2＋(n －1)， ∴a n ＝S n －S n －1＝(2n 2＋n )－[2(n －1)2＋(n －1)]＝4n －1.又当n ＝1时，a 1＝S 1＝3，∴a n ＝4n －1. 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学(125)

阿尔山市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知点A（﹣2，0），点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．5 B．3 C．2D．2．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i3．点A是椭圆上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，I是△AF1F2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．4．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1，且a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m等于（）A．38 B．20 C．10 D．95．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．6 C．4D．26．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+47．设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣8．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．D．y=﹣x|x|9．如图所示，函数y=|2x﹣2|的图象是（）A．B．C．D．10．下列函数中哪个与函数y=x相等（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=11．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A．B．C．D．12．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．二、填空题13．定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．。

坪山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

坪山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（）A ． C ． D ．2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等. 3． “”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件4．若椭圆+=1的离心率e=，则m 的值为（）A ．1B ．或C ．D ．3或5．如图，设全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．{3}B ．{0，1}C ．{0，1，2}D ．{0，1，2，3}6．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（）A ．35B ． 36C ．120D ．1217．在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（）A ．48B ．±48C ．96D ．±968．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=1相切，则双曲线的离心率为（） A． B．C．D．9．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 10．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．5511．函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．RB ．[1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[2，+∞）12．与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（） A．（，1，1） B ．（﹣1，﹣3，2） C．（﹣，，﹣1） D．（，﹣3，﹣2）二、填空题13．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为．14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是．15．已知i 是虚数单位，且满足i 2=﹣1，a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）在复平面内对应的点为M ，则“a=1”是“点M 在第四象限”的条件（选填“充分而不必要”“必要而不充分”“充要”“既不充分又不必要”）16．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4小时后，到达C 处，看到这个灯塔B 在北偏东15°，这时船与灯塔相距为海里．17．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________. 18．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程是y=x ，它的一个焦点在抛物线y 2=48x 的准线上，则双曲线的方程是．三、解答题19．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象如图所示．（1）求f （x ）的解析式；（2）求f （x ）的单调减区间，并指出f （x ）的最大值及取到最大值时x 的集合；（3）把f （x ）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．开始是n输出结束1n =否5,1S T ==S T >？4S S =+2T T =1n n =+20．已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为f（n）﹣c，数列{b n}（b n＞0）的首项为c，且前n项和S n满足S n﹣S n﹣1=+（n≥2）．记数列{}前n项和为T n，（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若对任意正整数n，当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt+＞T n恒成立，求实数t的取值范围（3）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．22．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．23．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+，数列{b n}满足b n=（Ⅰ）证明：b n∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．24．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++（a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y =的单调区间；（II ）函数()(1)g x a x =-，若0[1,]x e ∃∈使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.坪山区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由题意可得f（a）+f（b）＞f（c）对于∀a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①当t﹣1=0，f（x）=1，此时，f（a），f（b），f（c）都为1，构成一个等边三角形的三边长，满足条件．②当t﹣1＞0，f（x）在R上是减函数，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③当t﹣1＜0，f（x）在R上是增函数，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．综上可得，≤t≤2，故实数t的取值范围是[，2]，故选D．【点评】本题主要考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时考查了分类讨论的思想，属于难题．2．【答案】B3．【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．4．【答案】D【解析】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．5．【答案】C【解析】解：由图可知图中阴影部分所表示的集合∁M∩N，∵全集U=R ，M={x|x ＞2}，N={0，1，2，3}， ∴∁M ={x|x ≤2}， ∴∁M ∩N={0，1，2}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件确定集合的基本关系是解决本题的关键．6．【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n na a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(1)52222n +++==，∴120n =，选C ． 7．【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2， ∴a 2=3×2=6，=384，∴a 2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．8．【答案】D 【解析】解：双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±x，即x ±y=0．根据圆（x ﹣2）2+y 2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴ =，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D ．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．9．【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}|ln 0|1A x x A x x =≥==≥,{}{}2|9|33B x x B x x =<==-<<,所以A B ={}|13x x ≤<，故选B.考点：1、对数函数的性质及不等式的解法；2、集合交集的应用. 10．【答案】C【解析】解：∵S 1=0，i 1=1； S 2=1，i 2=2； S 3=5，i 3=3； S 4=14，i 4=4； S 5=30，i=5＞4 退出循环，故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：由于f （x ）=x 2﹣2ax 的对称轴是直线x=a ，图象开口向上，故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a ，+∞）上为增函数，又由函数f （x ）=x 2﹣2ax ，x ∈[1，+∞）是增函数，则a ≤1．故答案为：C12．【答案】C【解析】解：对于C 中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．14．【答案】异面．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．故答案为：异面．15．【答案】充分不必要【解析】解：∵复数z=（a﹣2i）（1+i）=a+2+（a﹣2）i，∴在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a﹣2），若点在第四象限则a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“a=1”是“点M在第四象限”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题考查条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题．16．【答案】 24【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．17．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束． 18．【答案】【解析】解：因为抛物线y 2=48x 的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F （﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a 2+b 2=c 2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x ，所以=，解得a 2=36，b 2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c 和a 2的值，是解题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由函数的图象可得A=3， T==4π﹣，解得ω=．再根据五点法作图可得×+φ=0，求得φ=﹣，∴f （x ）=3sin （x ﹣）．（2）令2k π﹣≤x ﹣≤2k π+，k ∈z ，求得 5k π﹣π≤x ≤5k π+，故函数的增区间为[5k π﹣π，5k π+]，k ∈z ．函数的最大值为3，此时， x ﹣=2k π+，即 x=5k π+，k ∈z ，即f （x ）的最大值为3，及取到最大值时x 的集合为{x|x=5k π+，k ∈z}．（3）设把f （x ）=3sin （x ﹣）的图象向左至少平移m 个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即y=3sin （x+）]．则由（x+m ）﹣=x+，求得m=π，把函数f （x ）=3sin （x ﹣）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin （x+）=3cos x 的图象．【点评】本题主要考查由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）因为f （1）=a=，所以f （x ）=，所以，a 2=[f （2）﹣c]﹣[f （1）﹣c]=，a 3=[f （3）﹣c]﹣[f （2）﹣c]=因为数列{a n }是等比数列，所以，所以c=1．又公比q=，所以；由题意可得：=，又因为b n＞0，所以；所以数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列，并且有；当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1；所以b n=2n﹣1．（2）因为数列前n项和为T n，所以==；因为当m∈[﹣1，1]时，不等式恒成立，所以只要当m∈[﹣1，1]时，不等式t2﹣2mt＞0恒成立即可，设g（m）=﹣2tm+t2，m∈[﹣1，1]，所以只要一次函数g（m）＞0在m∈[﹣1，1]上恒成立即可，所以，解得t＜﹣2或t＞2，所以实数t的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．（3）T1，T m，T n成等比数列，得T m2=T1T n∴，∴结合1＜m＜n知，m=2，n=12【点评】本题综合考查数列、不等式与函数的有关知识，解决此类问题的关键是熟练掌握数列求通项公式与求和的方法，以及把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题，然后利用函数的有关知识解决问题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（i）由已知，直线MN的斜率存在，设直线MN方程为y=kx﹣，M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（1+4k2）x2﹣4kx﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=，又．所以S△PMN=|PD|•|x1﹣x2|==．令t=，则t≥，k2=所以S△PMN=，令h（t）=，t∈[，+∞），则h′（t）=1﹣=＞0，所以h（t）在[，+∞），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以△PMN面积的最大值为．（ii）假设存在△PMN是以O为中心的等边三角形．（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上．又O为△PMN的中心，所以，可知Q（0，﹣），M（﹣，），N（，）．从而|MN|=，|PM|=，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则k OP=，又O为△PMN的中心，则，可知．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2x Q=﹣x0，y1+y2=2y Q=﹣y0，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减得k MN=，从而k MN=．所以k OP•k MN=•（）=≠﹣1，所以OP与MN不垂直，与等边△PMN矛盾．综上所述，不存在△PMN是以O为中心的等边三角形．【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由b n=，且a n+1=a n+，得，∴，下面用数学归纳法证明：0＜b n＜1．①由a1=∈（0，1），知0＜b1＜1，②假设0＜b k＜1，则，∵0＜b k＜1，∴，则0＜b k+1＜1．综上，当n∈N*时，b n∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当n≥2时，=．【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想的运用和综合分析问题解决问题的能力．请。

坪山区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

坪山区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．2． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i3．设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣D ．a ＞﹣4．若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}5．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（） A ．1 B ．2C ．3D ．46．设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（）A ．2B ．4C ．D ．7．在ABC ∆中，b =3c =，30B =，则等于（）A B ． C 或 D ．2 8．在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列前13项的和是（）A ．13B ．26C ．52D ．569．已知α，β为锐角△ABC 的两个内角，x ∈R ，f （x ）=（）|x ﹣2|+（）|x ﹣2|，则关于x 的不等式f （2x ﹣1）﹣f （x+1）＞0的解集为（）A ．（﹣∞，）∪（2，+∞）B ．（，2）C ．（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）D ．（﹣，2）10．设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．11．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点12．过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（） A ．8B ．10C ．6D ．4二、填空题13．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是．14．三角形ABC 中，2,60AB BC C ==∠=，则三角形ABC 的面积为 .15．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．16．已知定义域为（0，+∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．给出如下结论：①对任意m ∈Z ，有f （2m ）=0；②函数f （x ）的值域为[0，+∞）；③存在n ∈Z ，使得f （2n +1）=9；④“函数f （x ）在区间（a ，b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈Z ，使得（a ，b ）⊆（2k ，2k+1）”；其中所有正确结论的序号是．17．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 18．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成．三、解答题19．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．20．已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．21．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）求||||PB PA ⋅的最值.23．已知（+）n 展开式中的所有二项式系数和为512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和．24．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．坪山区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】2．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．3．【答案】C【解析】解：当x≥时，f（x）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣2＜x＜1}∩{x|0＜x＜2}={x|0＜x＜1}．故选D．5．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．6．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．7．【答案】C【解析】考点：余弦定理．8．【答案】B【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．9．【答案】B【解析】解：∵α，β为锐角△ABC的两个内角，可得α+β＞90°，cosβ=sin（90°﹣β）＜sinα，同理cosα＜sinβ，∴f（x）=（）|x﹣2|+（）|x﹣2|，在（2，+∞）上单调递减，在（﹣∞，2）单调递增，由关于x的不等式f（2x﹣1）﹣f（x+1）＞0得到关于x的不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），∴|2x﹣1﹣2|＜|x+1﹣2|即|2x﹣3|＜|x﹣1|，化简为3x2﹣1x+8＜0，解得x∈（，2）；故选：B．10．【答案】B【解析】11．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．12．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点∴|AB|=2﹣（x 1+x 2），又x 1+x 2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x 1+x 2）=8 故选A二、填空题13．【答案】．【解析】解：不等式，x 2﹣8x+20＞0恒成立可得知：mx 2+2（m+1）x+9x+4＜0在x ∈R 上恒成立．显然m ＜0时只需△=4（m+1）2﹣4m （9m+4）＜0，解得：m ＜﹣或m ＞所以m ＜﹣故答案为：14．【答案】【解析】试题分析：因为ABC ∆中，2,60AB BC C ===︒2sin 2A=，1sin 2A =，又BC AB <，即A C <，所以30C =︒，∴90B =︒，AB BC ⊥，12ABCS AB BC ∆=⨯⨯=．考点：正弦定理，三角形的面积．【名师点睛】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的面积公式．在解三角形有关问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据，一般来说，当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦，再结合和、差、倍角的正弦公式进行解答．解三角形时．三角形面积公式往往根据不同情况选用不同形式1sin 2ab C ，12ah ，1()2a b c r ++，4abcR等等．15．【答案】 5﹣4 ．【解析】解：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A （2，﹣3），半径为1，圆C 2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．16．【答案】 ①②④ ．【解析】解：∵x ∈（1，2]时，f （x ）=2﹣x ．∴f （2）=0．f （1）=f （2）=0． ∵f （2x ）=2f （x ），∴f （2k x ）=2kf （x ）．①f （2m ）=f （2•2m ﹣1）=2f （2m ﹣1）=…=2m ﹣1f （2）=0，故正确；②设x ∈（2，4]时，则x ∈（1，2]，∴f （x ）=2f （）=4﹣x ≥0．若x ∈（4，8]时，则x ∈（2，4]，∴f （x ）=2f （）=8﹣x ≥0． …一般地当x ∈（2m ，2m+1），则∈（1，2]，f （x ）=2m+1﹣x ≥0，从而f（x）∈[0，+∞），故正确；③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，∴f（2n+1）=2n+1﹣2n﹣1=2n﹣1，假设存在n使f（2n+1）=9，即2n﹣1=9，∴2n=10，∵n∈Z，∴2n=10不成立，故错误；④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数，∴若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．故答案为：①②④．217．【答案】3【解析】18．【答案】4【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．21．【答案】【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96cm3，V2=••2•2•2=cm3，∴V=v1﹣v2=cm3（3）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′因为E，G分别为AA′，A′D′中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′，又EG⊂平面EFG，所以BC′∥平面EFG；2016年4月26日22．【答案】（1）1222=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】试题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），消去参数α得曲线C 的普通方程为1222=+y x （3分）（2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 代入1222=+y x 得01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t （6分）设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA .∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. （10分）考点：参数方程化成普通方程． 23．【答案】【解析】解：（1）对（+）n ，所有二项式系数和为2n=512，解得n=9；设T r+1为常数项，则：T r+1=C 9r=C 9r 2r，由﹣r=0，得r=3，∴常数项为：C9323=672；（2）令x=1，得（1+2）9=39．【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，则y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC=+=+==8．∴该几何体ABCDE的体积是8．【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

坪山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

坪山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2．函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 3．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A ．B ．C ．D ．24．已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 5．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱11A B 中点，点Q 在侧面11DCC D 内运动，若1PBQ PBD ∠=∠，则动点Q 的轨迹所在曲线为（）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 6．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥7．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣18．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（） A ．65 B ．2105 C ．25D ．359．（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．10．“互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4011．若复数满足71i i z+=（为虚数单位），则复数的虚部为（） A ．1 B ．1- C ． D ．i -12．已知平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，那么下列命题中错误的是（）A ．若m ∥β，则m ∥lB ．若m ∥l ，则m ∥βC ．若m ⊥β，则m ⊥lD ．若m ⊥l ，则m ⊥β二、填空题13．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为．14．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为．15．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .16．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是．17．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是．18．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.三、解答题19．已知双曲线过点P （﹣3，4），它的渐近线方程为y=±x ．（1）求双曲线的标准方程；（2）设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF 1||PF 2|=41，求∠F 1PF 2的余弦值．20．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 32=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为23，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．21．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）．（1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．22．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）23．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1=2，E 为BB 1中点．（Ⅰ）证明：AC ⊥D 1E ；（Ⅱ）求DE 与平面AD 1E 所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD 上是否存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ？若存在，求DP 的长；若不存在，说明理由．24．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．坪山区第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f ′（x ）≥0时，函数f （x ）单调递增；当f ′（x ）＜0时，函数f （x ）单调递减结合函数y=f （x ）的图象可知，当x ＜0时，函数f （x ）单调递减，则f ′（x ）＜0，排除选项A ，C当x ＞0时，函数f （x ）先单调递增，则f ′（x ）≥0，排除选项B 故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题2．【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 3．【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线l ：x=﹣1．∵|AF|=3， ∴点A 到准线l ：x=﹣1的距离为3∴1+x A =3 ∴x A =2，∴y A =±2，∴△AOF 的面积为=．故选：B ．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A 的坐标是解题的关键．4．【答案】B 【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p 的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点． 5．【答案】C.【解析】易得//BP 平面11CC D D ，所有满足1PBD PBX ∠=∠的所有点X 在以BP 为轴线，以1BD 所在直线为母线的圆锥面上，∴点Q 的轨迹为该圆锥面与平面11CC D D 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点Q 的轨迹是双曲线，故选C. 6．【答案】C 【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A 不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B 不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D 不正确；根据面面垂直的判定定理知C 正确．故选C ．考点：空间直线、平面间的位置关系． 7．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k＜2016，s=，k=2满足条件k＜2016，s=2．k=3满足条件k＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k＜2016，s=2，k=2016不满足条件k＜2016，退出循环，输出s的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律得到s的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．8．【答案】B考点：双曲线的性质．9．【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，即（m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0对一切x∈R恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a ．故选C ．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．10．【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ．考点：分层抽样． 11．【答案】A 【解析】试题分析：42731,1i i i i i ==-∴==-,因为复数满足71i i z +=,所以()1,1i i i i z i z+=-∴=-，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 12．【答案】D【解析】【分析】由题设条件，平面α∩β=l ，m 是α内不同于l 的直线，结合四个选项中的条件，对结论进行证明，找出不能推出结论的即可【解答】解：A 选项是正确命题，由线面平行的性质定理知，可以证出线线平行；B 选项是正确命题，因为两个平面相交，一个面中平行于它们交线的直线必平行于另一个平面；C 选项是正确命题，因为一个线垂直于一个面，则必垂直于这个面中的直线；D 选项是错误命题，因为一条直线垂直于一个平面中的一条直线，不能推出它垂直于这个平面；综上D 选项中的命题是错误的故选D二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图，将AM 平移到B 1E ，NC 平移到B 1F ，则∠EB 1F 为直线AM 与CN 所成角设边长为1，则B1E=B 1F=，EF=∴cos ∠EB 1F=，故答案为【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．14．【答案】（，0）．【解析】解：y ′=﹣，∴斜率k=y ′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y ﹣3=﹣2（x ﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．15．【答案】9 【解析】考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.16．【答案】 a ≤0或a ≥3 ．【解析】解：∵A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，且A ∩B=B ， ∴B ⊆A ，则有a+1≤1或a ≥3，解得：a ≤0或a ≥3，故答案为：a ≤0或a ≥3．17．【答案】．【解析】解：∵ =2，由正弦定理可得：，即c=2a ．b=2a ， ∴==．∴cosB=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】【解析】试题分析：由()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，，得22()4()31024ax b ax b x x ++++=++，即222224431024a x abx b ax b x x +++++=++，比较系数得22124104324a ab a b b ⎧=⎪+=⎨⎪++=⎩，解得1,7a b =-=-或1,3a b ==，则5a b -=.考点：函数的性质及其应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简()f ax b +的解析式是解答的关键.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）设双曲线的方程为y 2﹣x 2=λ（λ≠0），代入点P （﹣3，4），可得λ=﹣16，∴所求求双曲线的标准方程为（2）设|PF 1|=d 1，|PF 2|=d 2，则d 1d 2=41，又由双曲线的几何性质知|d 1﹣d 2|=2a=6， ∴d 12+d 22﹣2d 1d 2=36即有d 12+d 22=36+2d 1d 2=118，又|F 1F 2|=2c=10，∴|F 1F 2|2=100=d 12+d 22﹣2d 1d 2cos ∠F 1PF 2∴cos ∠F 1PF 2=【点评】本题给出双曲线的渐近线，在双曲线经过定点P 的情况下求它的标准方程，并依此求∠F 1PF 2的余弦值．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．20．【答案】【解析】（1）依题意知),0(y N ，∵)0,32()0,(3232x x MN ME -=-==，∴),31(y x E 则)1,(-=y x QM ，)1,31(+=y x …………2分∵0=⋅PE QM ，∴0)1)(1(31=+-+⋅y y x x ，即1322=+y x ∴曲线C 的方程为1322=+y x …………4分21．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=e x﹣a，由f'（x）=e x﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此时函数单调递增，由f'（x ）＜0得，x ＜lna ，此时函数单调递减，即f （x ）在x=lna 处取得极小值且为最小值，最小值为f （lna ）=e lna﹣alna ﹣1=a ﹣alna ﹣1．（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，等价为f （x ）min ≥0，由（1）知，f （x ）min =a ﹣alna ﹣1，设g （a ）=a ﹣alna ﹣1，则g'（a ）=1﹣lna ﹣1=﹣lna ，由g'（a ）=0得a=1，由g'（x ）＞0得，0＜x ＜1，此时函数单调递增，由g'（x ）＜0得，x ＞1，此时函数单调递减， ∴g （a ）在a=1处取得最大值，即g （1）=0，因此g （a ）≥0的解为a=1， ∴a=1．22．【答案】【解析】解：证明：2()10f x x x x =⇔+-=，∴2112221010λλλλ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，∴21122211λλλλ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩． ∵12111111112122222222111111n n n n n n n n n na a a a a a a a a a λλλλλλλλλλλλλλλλ++--+----====⋅------+，（3分）11120a a λλ-≠-，120λλ≠，∴数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列．（4分）（Ⅱ）证明：设m =()f m m =．由112a =及111n na a +=+得223a =，335a =，∴130a a m <<<．∵()f x 在(0,)+∞上递减，∴13()()()f a f a f m >>，∴24a a m >>．∴1342a a m a a <<<<，（8分）下面用数学归纳法证明：当n N *∈时，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．①当1n =时，命题成立．（9分）②假设当n k =时命题成立，即2121222k k k k a a m a a -++<<<<，那么由()f x 在(0,)+∞上递减得2121222()()()()()k k k k f a f a f m f a f a -++>>>> ∴2222321k k k k a a m a a +++>>>>由2321k k m a a ++>>得2321()()()k k f m f a f a ++<<，∴2422k k m a a ++<<， ∴当1n k =+时命题也成立，（12分）由①②知，对一切n N *∈命题成立，即存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<.23．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接BD∵ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1是长方体，∴D 1D ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，∴D 1D ⊥AC …1分在长方形ABCD 中，AB=BC ，∴BD ⊥AC …2分又BD ∩D 1D=D ，∴AC ⊥平面BB 1D 1D ，…3分而D 1E ⊂平面BB 1D 1D ，∴AC ⊥D 1E …4分（Ⅱ）解：如图建立空间直角坐标系Dxyz ，则A （1，0，0），D 1（0，0，2），E （1，1，1），B （1，1，0），∴…5分设平面AD 1E 的法向量为，则，即令z=1，则…7分∴…8分∴DE 与平面AD 1E 所成角的正弦值为…9分（Ⅲ）解：假设在棱AD 上存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ．设P 的坐标为（t ，0，0）（0≤t ≤1），则∵BP ∥平面AD 1E∴，即，∴2（t ﹣1）+1=0，解得，…12分∴在棱AD 上存在一点P ，使得BP ∥平面AD 1E ，此时DP 的长．…13分．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，又AB⊥AC，SA∩AC=A，∴AB⊥平面SAC，又AS⊂平面SAC，∴AB⊥SC．（Ⅱ）证明：取BD中点H，AB中点M，连结AH，DM，GF，FM，∵D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，∴AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，由三角形中位线定理得FD∥SC，FM∥SB，∵FM∩FD=F，∴平面FMD∥平面SBC，∵FG⊂平面FMD，∴FG∥平面SBC．（Ⅲ）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，∵SA=AB=2，AC=4，∴B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，，0），F（0，0，1），=（0，2，﹣1），=（），设平面FDG的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos＜，＞==．∴二面角A﹣FD﹣G的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．。

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坪山区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．42．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．3．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a4．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对5．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）图象恒过定点（）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（2，0）D ．（0，2）6．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（） A ． B ． C ． D ．7．已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -8．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[]9．定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．10．已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（） A ．A ØB B ．A B B = C ．()R A B ≠∅ð D ．()R A B R =ð11．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣12．已知命题p 和命题，若p q ∧为真命题，则下面结论正确的是（）A ．p ⌝是真命题B ．q ⌝是真命题C ．p q ∨是真命题D ．()()p q ⌝∨⌝是真命题二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．14．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为．15．设变量x ，y 满足约束条件，则的最小值为．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．17．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．18．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是．三、解答题19．由四个不同的数字1，2，4，x 组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．20．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．21．已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1} 求：（I）A∩B；（II）（C U A）∩（C U B）；（III）C U（A∪B）．22．已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f （x ）是R 上的增函数；（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））23．已知椭圆G ：=1（a ＞b ＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l 与椭圆G 交与A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P （﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G 的方程；（Ⅱ）求△PAB 的面积．24．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x 相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．坪山区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题2．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．3．【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a，且b＞1，又c=2log52=log54＜1，∴c＜b＜a．故选：A．4．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB ⊂α故选A ．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．5．【答案】D【解析】解：令x=0，则函数f （0）=a 0+3=1+1=2．∴函数f （x ）=a x+1的图象必过定点（0，2）．故选：D ．【点评】本题考查了指数函数的性质和a 0=1（a ＞0且a ≠1），属于基础题．6．【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x 是奇函数，故是偶函数。

故答案为：B 7．【答案】D【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 8．【答案】B 【解析】当x ≥0时，f （x ）=，由f （x ）=x ﹣3a 2，x ＞2a 2，得f （x ）＞﹣a 2；当a 2＜x ＜2a 2时，f （x ）=﹣a 2；由f （x ）=﹣x ，0≤x ≤a 2，得f （x ）≥﹣a 2。

∴当x ＞0时，。

∵函数f （x ）为奇函数， ∴当x ＜0时，。

∵对∀x ∈R ，都有f （x ﹣1）≤f （x ）， ∴2a 2﹣（﹣4a 2）≤1，解得：。

故实数a 的取值范围是。

9．【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得====．将函数f （x ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m 有最小值．故选C ．【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin （ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．10．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ． 11．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．12．【答案】C 【解析】]试题分析：由p q ∧为真命题得,p q 都是真命题．所以p ⌝是假命题；q ⌝是假命题；p q ∨是真命题；()()p q ⌝∨⌝是假命题．故选C.考点：命题真假判断．二、填空题13．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-214．【答案】．【解析】解：依题意，当0≤x≤时，f（x）=2x，当＜x≤1时，f（x）=﹣2x+2∴f（x）=∴y=xf（x）=y=xf（x）（0≤x≤1）的图象与x轴围成的图形的面积为S=+=x3+（﹣+x2）=+=故答案为：15．【答案】4．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，则的几何意义为区域内的点到原点的斜率，由图象可知，OC的斜率最小，由，解得，即C（4，1），此时=4，故的最小值为4，故答案为：4【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键．16．【答案】 90° ．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．17．【答案】 2016 ．【解析】解：由a n+1=e+a n ，得a n+1﹣a n =e ， ∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列，则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ．故答案为：2016e ．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．18．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：依题意得11322,,22x x ⎡⎤-≤-≤∈⎢⎥⎣⎦.考点：抽象函数定义域．三、解答题19．【答案】【解析】【专题】计算题；排列组合．【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，故x=0不成立；当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了=18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．20．【答案】【解析】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1；（2）z为纯虚数⇔，解得：m=0；（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．21．【答案】【解析】解：如图：（I）A∩B={x|1＜x≤2}；（II）C U A={x|x≤0或x＞2}，C U B={x|﹣3≤x≤1}（C U A）∩（C U B）={x|﹣3≤x≤0}；（III）A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，C U（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}．【点评】本题考查集合的运算问题，考查数形集合思想解题．属基本运算的考查．22．【答案】【解析】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+1]＜0恒成立，2+x2因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，所以椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，由得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB，所以PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x1=﹣3，x2=0，所以y1=﹣1，y2=2，所以|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，所以△PAB的面积s=|AB|d=．x .24．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-，因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题.。