九年级数学下册24圆课题小结与复习学案(新版)沪科版

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沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计4

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计4

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计4一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容,本节课主要学习了圆的性质,包括圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等。

通过本节课的学习,使学生能够理解并掌握圆的基本性质,能够运用圆的性质解决一些实际问题。

教材中通过大量的图片和实例,引导学生探究和发现圆的性质,激发学生的学习兴趣,培养学生动手操作和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识,对图形的性质有一定的了解。

但是,对于圆的性质,学生可能还比较陌生,需要通过实例和操作来加深理解和掌握。

学生在学习过程中可能存在对圆的性质理解不深,不能灵活运用圆的性质解决实际问题的情况。

因此,在教学过程中,需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式,理解和掌握圆的性质。

三. 教学目标1.知识与技能:使学生理解并掌握圆的基本性质,能够运用圆的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、思考、交流等方式,培养学生动手操作和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

四. 教学重难点1.圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质。

2.如何运用圆的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.引导探究法:通过实例和操作,引导学生探究和发现圆的性质。

2.小组合作法:学生在小组内进行讨论和交流,共同解决问题。

3.直观演示法:通过图片和实物,让学生直观地理解圆的性质。

六. 教学准备1.教材和教辅材料。

2.圆形物品:如圆规、圆盘等。

3.图片和实例。

4.黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过展示一些与圆相关的图片和生活实例,引导学生关注圆的性质,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)教师通过讲解和展示,呈现圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质,让学生初步了解和感知圆的性质。

3.操练(10分钟)教师提出一些有关圆的性质的问题,让学生动手操作,如用量尺和圆规画圆,测量圆的直径、半径等。

九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.4圆的基本性质导学案沪科版(2021年整理)

九年级数学下册24.2圆的基本性质24.2.4圆的基本性质导学案沪科版(2021年整理)

上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2 圆的基本性质24.2.4 圆的基本性质导学案(新版)沪科版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(上海市金山区山阳镇九年级数学下册24.2 圆的基本性质24.2.4 圆的基本性质导学案(新版)沪科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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24.2.4 圆的基本性质【学习目标】1.经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。

2.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。

了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.3.进一步体会解决数学问题的策略。

【学习重难点】重点:(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(2)三角形的外接圆、外心。

难点:形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。

【课前预习】1、圆的定义:_______________________________________________________.2、圆的位置由________决定,圆的大小由__________决定。

思考:要作一个圆的关键是什么?怎样确定圆心和半径?要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢?【课堂探究】1.如图,已知点A,经过点A画圆,能画多少个?结论:经过一点能作__________个圆。

2.如图,经过两个点A、B是否可以作圆?如果能作,可以作几个?分析:经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上,所以它们到这个圆的圆心的距离要,并且都等于这个圆的,因此要作过这两点的圆A..B就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心,而这样的点应在这两点连线的上,而半径即为这条直线上的到点A或点B的距离。

2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.2圆的基本性质(第1课时)

2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.2圆的基本性质(第1课时)

第24章圆24.2 圆的基本性质第1课时圆的定义及与圆有关的概念教学目标教学反思1.认识圆,理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区别和联系.3.会判断点与圆的位置关系,并应用这一关系进行解题.教学重难点重点:认识圆,理解圆的本质属性.难点:理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区别和联系.教学过程导入新课问题情境:观察下列图片,从图片中找出共同的图形.教师追问:你还能举出生活中的圆形吗?师生活动:学生列举生活中的圆形,教师适当引导.思考:车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗?师生活动:如果把车轮做成圆形,车轴安装在圆心上,当车轮在地面滚动的时候,车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长.因此车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走.假设车轮是个破的,已经不成圆形了,轮缘上高一块低一块的,也就是说从轮缘到轮子圆心的距离不相等,那么这种车子行驶起来一定很颠簸.同样道理,如果车轮设计成三角形或是正方形,因为其中心点到周边各点的距离不等长,所以行驶起来也一定会很颠簸!探究新知1.圆的定义教师提问:同学们,你们知道怎样画一个圆吗?你有哪些方法?师生活动:学生畅所欲言,教师圆规演示画圆的过程,总结圆的定义.1.定好半径长(即圆规两脚间的距离);2.固定圆心(即把有针尖的脚固定在一点);教学反思3.旋转一圈(使铅笔在纸上画出封闭曲线);4.用字母表示圆心、半径、直径.【归纳总结】圆的旋转定义:在一个平面内,线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.问题情境:1.以1 cm为半径能画几个圆,以点O为圆心能画几个圆?2.如何画一个确定的圆?师生活动:学生独立思考并回答,教师引导.教师追问:从画圆的过程可以看出什么呢?【归纳总结】①圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于半径.②平面内到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上.【归纳总结】圆的集合定义:平面内到定点(圆心O )的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形.探究:确定一个圆的要素.教师提问:当圆的圆心确定时,这个圆唯一确定吗?当圆的半径确定时,这个圆唯一确定吗?师生活动:学生小组讨论,举出反例,思考确定圆的要素,教师引导.①②【解】如图①,圆心相同,半径不同,能画出无数个同心圆;如图②,半径相同,圆心不同,能画出无数个等圆.【归纳总结】确定一个圆的要素一是圆心,圆心确定其位置;二是半径,半径确定其大小.圆的基本性质:同圆的半径相等.【新知应用】例1 如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O .求证:A ,B ,C ,D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.师生活动:(学生思考,教师引导)要使A ,B ,C ,D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上,结合圆的集合性定义,点A ,B ,C ,D 与点O 的距离有什么关系?【证明】∵ 四边形ABCD 为矩形, ∴ OA =OC =12AC ,OB =OD =12BD ,AC =BD ,∴ OA =OB =OC =OD ,∴ A ,B ,C ,D 四个点在以点O 为圆心,OA 为半径的圆上.【归纳总结】(学生总结,老师点评)由圆的集合性定义可知,圆上各点到定点(圆心O )的距离都等于定长(半径r ). 2.点与圆的位置关系圆心为O ,半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念:(1)圆的内部是到圆心的距离小于圆的半径r 的所有点的集合; (2)圆的外部是到圆心的距离大于圆的半径r 的所有点的集合. 【新知讲解】点与圆的位置关系: 1.点P 在圆上⇔OP =r (如图①). 2.点P 在圆内⇔OP <r (如图②). 3.点③练一练:1.正方形ABCD 的边长为3 cm ,以A 为圆心,3cm 长为半径作⊙A ,则点A 在⊙A ,点B 在⊙A ,点C 在⊙A ,点D 在⊙A .2.一点和⊙O 上的最近点距离为4 cm ,最远距离为10 cm ,则这个圆的半径是 cm.3.与圆有关的概念 (1)弦连接圆上任意两点的线段(如图中的AB )叫做弦.图中的弦还有 .经过圆心的弦(如图中的AC )叫做直径.注意:①弦和直径都是线段.②直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径. (2)弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.以A ,B 为端点的弧记作AB ,读作“圆弧AB ”或“弧AB ”. (3)半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆.教学反思(4)劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧,如图中的AC .大于半圆的弧叫做优弧,如图中的ABC .(5)等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆. (6)等弧在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 3.概念辨析(1)长度相等的弧是等弧吗?师生活动:学生思考并回答,说明理由,教师引导归纳总结.【归纳总结】(学生总结,老师点评)长度相等的弧不一定是等弧,只有在同圆或等圆中,长度相等的弧才是等弧.(2)直径是弦吗?弦是直径吗?师生活动:学生思考并回答,说明理由,教师引导归纳总结.【归纳总结】(学生总结,老师点评)直径是弦,但弦不一定是直径,只有在弦经过圆心时,这条弦才叫直径,因此直径是圆中最长的弦.(3)半圆是弧吗?弧是半圆吗?师生活动:学生思考并回答,说明理由,教师引导归纳总结.【归纳总结】(学生总结,老师点评)半圆是弧,但弧不一定是半圆,只有直径的两个端点把圆分成的两条弧才是半圆.【新知应用】例2 下列说法:①弧分为优弧和劣弧;②半径相等的圆是等圆;③过圆心的线段是直径;④长度相等的弧是等弧;⑤半径是弦.其中正确的是________.(填序号)师生活动:(引发学生思考)优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么?圆上的弧可以分为哪几类?【答案】②【归纳总结】(学生总结,老师点评)由圆的有关概念可知,连接圆上任意两点的线段是弦;过圆心的弦是直径;在同圆或等圆中,能够互相重合的弧是等弧;圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧.例3 如图.(1)请写出以点B 为端点的劣弧及优弧; (2)请写出以点B 为端点的弦及直径; (3)请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.师生活动:发对优弧、劣弧概念的思考.【解】(1)劣弧:BD ,BF ,BC ,BE .优弧:BFE ,BFC ,BCD ,BCF .(2)弦BD , AB , BE .其中弦AB 又是直径.(3)答案不唯一.如:弦DF ,它所对的弧是DF 和DEF . 【归纳总结】大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.要按照一定的顺序书写,不要遗漏.【拓展延伸】 例4 下列说法:①经过点P 的圆有无数个;②以点P 为圆心的圆有无数个;③半径为3 cm ,且经过点P 的圆有无数个;④以点P 为圆心,以3 cm 为半径的圆有无数个.其中错误的有( )A .1个 B.2个 C.3个 D.4个师生活动:(引发学生思考)结合圆的定义分析怎样确定一个圆?确定一个圆的条件有哪些?【答案】A教学反思【归纳总结】(学生总结,老师点评)确定一个圆需要两个要素:一是圆心,确定圆的位置;二是半径,确定圆的大小.两者缺一不可.例5A,B是半径为5的⊙O上两个不同的点,则弦AB的取值范围是()A.AB>0B.0<AB<5C.0<AB<10D.0<AB≤10师生活动:(引发学生思考)连接圆上任意两点的线段是弦,求弦AB的取值范围,就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.【答案】D【归纳总结】(学生总结,老师点评)圆上最长的弦是直径,则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长.课堂练习1.填空:(1)______是圆中最长的弦,它是______的2倍.(2)如图所示,图中有条直径,条非直径的弦.2.一点和⊙O上的点最近距离为6 cm,最远距离为12 cm,则这个圆的半径是 .3.判断下列说法的正误.(1)弦是直径. ()(2)过圆心的线段是直径. ()(3)半圆是弧. ()(4)过圆心的直线是直径. ()(5)直径是最长的弦. ()(6)半圆是最长的弧. ()(7)长度相等的弧是等弧. ()(8)同心圆也是等圆. ()4.给出下列说法:①直径是弦;②优弧是半圆;③半径是圆的组成部分;④两个半径不相等的圆中,大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的是.(填序号)5.如图,点A,B,C,E在⊙O上,点A,O,D与点B,O,C分别在同一直线上,图中有几条弦?分别是哪些?第5题图6.如图,点A,N在半圆O上,四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形,求证:BC=MD.参考答案1.(1)直径半径(2)两三2.9 cm或3 cm3.(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)×(7)×(8)×4.①5.解:图中有3条弦,分别是弦AB,BC,CE.6.证明:如图,连接ON,OA.∵点A,N在半圆O上,∴ON=OA.∵四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形,∴ON=MD,OA=BC,∴BC=MD. 教学反思第6题答图课堂小结学生独立思考,进行总结,教师补充概括. ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩圆的旋转定义圆的定义圆的集合定义弦—直径劣弧圆弧半圆圆的有关概念优弧等圆等弧 布置作业教材第14页练习板书设计24.2 圆的基本性质第1课时 圆的定义及与圆有关的概念1.圆的定义(1)圆的旋转定义 (2)圆的集合定义2.与圆有关的概念:弦;直径;弧;半圆;等圆;等弧.3.点与圆的位置关系: 点P 在圆上⇔OP =r ; 点P 在圆内⇔OP <r ; 点P 在圆外⇔OP >r. 教学反思。

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计2

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计2

沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计2一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容,主要让学生了解和掌握圆的基本性质,包括圆的轴对称性,以及圆心角、弧、弦的关系。

教材通过生动的实例,引导学生探索圆的性质,培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础,对圆有了初步的认识。

但是,对于圆的深层次性质和规律,还需要通过实例和探究来进一步理解和掌握。

此外,学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要在这一阶段得到加强和提高。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握圆的基本性质。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.引导学生运用圆的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.圆的轴对称性。

2.圆心角、弧、弦的关系。

五. 教学方法1.实例教学法:通过生动的实例,让学生直观地理解圆的性质。

2.问题驱动法:引导学生提出问题,探究问题,解决问题,从而深入理解圆的性质。

3.合作学习法:鼓励学生分组讨论,共同完成任务,提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件:制作精美的课件,辅助讲解和展示圆的性质。

2.实例材料:准备一些关于圆的实例,用于引导学生探究圆的性质。

3.练习题:准备一些有关圆的练习题,用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中的圆形物体,如地球、篮球等,引导学生关注圆的形状,激发学生的学习兴趣。

2.呈现(10分钟)讲解圆的轴对称性,通过实例演示和讲解,让学生直观地理解圆的轴对称性。

3.操练(10分钟)让学生分组讨论,找出圆心角、弧、弦的关系,并给出解释。

每组选一名代表进行汇报,总结圆心角、弧、弦的关系。

4.巩固(10分钟)出示一些有关圆的练习题,让学生独立完成,检验学生对圆的性质的掌握情况。

5.拓展(10分钟)引导学生运用圆的性质解决实际问题,如圆的弧长、面积等计算。

6.小结(5分钟)让学生总结本节课所学内容,教师进行补充和讲解。

九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质教案 (新版)沪科版

九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.4 圆的基本性质教案 (新版)沪科版

24.2.4 圆的基本性质课
法。

了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念。

设情境
.定点即为圆心,定长即为半径,根据定义大家觉得作圆的关键是什么
作圆,只要圆心确定下来,半径
等,则圆心应在线段的垂直平分线上任意取一点,都能满足到
径.圆就确定下来了.由于线段
三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的圆.1.连结AB、BC
为圆心
符合要求.
作的垂直平
此这样的画法满足条件.
由上可知,过已知一点可作无数个圆,过已知两点也可作无数个
作出它们的外接圆.它们外心的位
锐角三角形直角三角形钝角三角形
接圆的圆心,即外心.
锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边上,钝角三角形的外心在
点作圆的方法.。

九年级数学下册24圆课题小结与复习学案(新)沪科

九年级数学下册24圆课题小结与复习学案(新)沪科

课题:小结与复习【学习目标】1.巩固复习本章内容,对各单元知识有框架性认识.2.能熟练应用各单元知识点解决问题.【学习重点】对本章知识结构的总体认识. 【学习难点】把握有关性质定理解决问题.行为提示:教师引导学生回顾本章知识结构中的相关概念和性质定理.行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解决.情景导入 生成问题知识结构我能建:圆⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧圆的有关性质⎩⎪⎨⎪⎧圆的定义⎩⎪⎨⎪⎧点与圆的位置关系确定圆的条件圆的有关性质⎩⎪⎨⎪⎧轴对称性——垂径定理旋转不变性——弦、弧、圆心角之间的关系角与圆——圆周角性质——圆内接四边形性质直线与圆的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相离相交相切⎩⎪⎨⎪⎧切线的性质切线的判定三角形与圆⎩⎪⎨⎪⎧三角形外接圆(外心)三角形内切圆(内心)正多边形与圆——正多边形的性质圆的计算⎩⎪⎨⎪⎧弧长、扇形面积圆锥的侧面积、全面积 自学互研 生成能力知识模块一 旋转范例1:(天津中考)如图,已知▱ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ,以点B 为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE 顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′,若∠ADC=60°,∠ADA ′=50°,则∠DA′E′的大小为( C ) A .130° B .150° C .160° D .170°(范例1图)(仿例图)仿例:(福州中考)如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM ,则BM 的长是1+3.知识模块二 圆的有关性质范例2:(北京中考)如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为点E ,∠A =22.5°,OC =4,则C D 的长为( C )A .2 2B .4C .4 2D .8行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展开任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠错,最后进行总结评分.仿例:(黔西南中考)如图,AB 是⊙O 的直径,AB =15,AC =9,则tan ∠ADC =34. 知识模块三 直线与圆的位置关系范例3:(重庆中考)如图,EB ,EC 是⊙O 的两条切线,B ,C 是切点,A ,D 是⊙O 上两点,如果∠E=46°,∠DCF =32°,则∠A 的度数是99°.(范例3图)(仿例图)仿例:(菏泽中考)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)若AC=210,CE∶EB=1∶4,求CE的长.解:(1)∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA,∴∠BCA=180°-∠ABC2=90°-12∠ABC=∠F+∠ACF①,又∵AF切⊙O于A,∴∠FAB=90°,∴90°-∠F=∠ABC②.由①②得,∠ABC=2∠CAF;(2)连接BD,DE,可证△CDE∽△CBA,∴CD·CA=CE·CB,设CE=k,则EB=4k,BC=5k,∴10·210=k·5k,∴k=2,故CE=2.交流展示生成新知1.将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一旋转知识模块二圆的有关性质知识模块三直线与圆的位置关系检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________2.存在困惑:________________________________________________________________________。

沪科版数学九年级下册24圆的确定教案与反思

沪科版数学九年级下册24圆的确定教案与反思

24.2圆的基本性质满招损,谦受益。

《尚书》原创不容易,【关注】,不迷路!第4课时圆的确定1.理解并掌握确定圆的条件;2.理解三角形的外接圆,三角形外心的概念,能够运用其性质进行计算(重点,难点);3.理解反证法的思想,能够运用反证法证明命题(难点).一、情境导入小明不慎把家中的一块圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃应该是哪一块?二、合作探究探究点一:确定圆的条件已知:不在同一直线上的三个已知点A,B,C(如图),求作:⊙O,使它经过点A,B,C.解析:根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,作出边AB、BC的垂直平分线相交于点O,以O为圆心,以OA为半径,作出圆即可.解:(1)连接AB、BC;(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF,两垂直平分线相交于点O,则点O 就是所求作的⊙O 的圆心;(3)以点O 为圆心,OC 长为半径作圆,则⊙O 就是所求作的圆.方法总结:作经过三点的圆,即作这三点构成的三角形的外接圆,根据三角形的外接圆的性质可知,其圆心为三边垂直平分线的交点,依据此作图即可求解.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点二:三角形的外接圆 【类型一】与圆的内接三角形有关的坐标的计算如图,△ABC 的外接圆的圆心坐标是________.解析:由图可知△ABC 外接圆的圆心在BC 的垂直平分线上,即外接圆圆心在直线y =-1上,也在线段AB 的垂直平分线上,即外接圆圆心在直线y =x +1上,则有⎩⎨⎧y =-1,y =x +1,解⎩⎨⎧x =-2,y =-1,则两线交点坐标为(-2,-1),故填(-2,-1).方法总结:解题时可根据外接圆的圆心的性质:三角形外接圆圆心为三角形三边的垂直平分线的交点,列出相应的等式关系求解.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型二】与圆的内接三角形有关线段的计算如图,在△ABC 中,O 是它的外心,BC =24cm ,O 到BC 的距离是5cm ,求△ABC 的外接圆的半径解:连接OB,过点O作OD⊥BC,则OD=5cm,BD=12BC=12cm.在Rt△OBD中,OB=OD2+BD2=52+122=13cm.即△ABC的外接圆的半径为13cm.方法总结:由外心的定义可知外接圆的半径等于OB,过点O作OD⊥BC,易得BD=12cm.由此可求的外接圆的半径.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题探究点三:反证法用反证法证明:一个圆只有一个圆心.解析:反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立,可据此得出假设与已知定理矛盾,进而得出答案.证明:假设⊙O有两个圆心及O′,在圆内任作一AB,设弦AB的中点为P,连结OP,O′P,则OP⊥AB,O′P⊥AB,过直线AB上一点P,同时有两条直线OP,O′P都垂直于AB,与垂线的性质矛盾,故一个圆只有一个圆心.方法总结:此题主要考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的步骤.反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立.变式训练:见《学练优》本时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计1.确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆.2.三角形的外接圆经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.3.反证法证明的一般步骤(1)反设;(2)推理;(3)结论.教学过程中,强调三角形的外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等,它是三角形三边垂直平分线的交点.在圆中充分利用这一点可解决相关的计算问题.【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山,致力于中国革命事业,谋求中华民族独立解放。

九年级数学下册 24.2.1 圆的基本性质导学案 (新版)沪科版

九年级数学下册 24.2.1 圆的基本性质导学案 (新版)沪科版

24.2.1圆的基本性质【学习目标】1.圆的定义、点与圆的位置关系及相关概念.2. 经历探索圆的定义及相关概念的过程,进一步体会理解研究几何图形的各种方法.3.培养学生独立探索、相互合作交流的精神.4. 培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.【学习重难点】重点:圆的轴对称性,及相关概念。

难点:圆的相关概念的理解。

【课前预习】1.圆的半径为r ,直径为R ,则半径与直径的关系为R =2r .2.圆的半径为r ,直径为R ,则圆的周长为2πr =πR ,面积为πr 2=14πR 2. 3.在平面内,线段OP 绕它固定的一个端点O 旋转一周,则另一个端点P 所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点O 叫做圆心,线段OP 叫做半径.4.圆可以被看成:平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r )的所有点组成的图形.5.平面上一点P 与⊙O(半径为r )的位置关系有以下三种情况:(1)点P 在⊙O 上⇔OP =r ;(2)点P 在⊙O 内⇔OP <r ;(3)点P 在⊙O 外⇔OP >r .6.圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.7.连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.8.同圆中:(1)半径相等;(2)直径等于半径的2倍.9.圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.10.由弦及其所对弧组成的图形叫做弓形.11.能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等.12.在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.【课堂探究】1.圆中有关的概念【例1】 如图,已知AB 、CB 为⊙O 的两条弦,试写出图中的所有弧.分析:根据弧的定义,圆上任意两点间的部分是弧,圆上任意两点间有两条弧.解:一共有6条弧:AB、ACB、BC、BAC、AC、ABC.点拨:劣弧用端点上的两个字母表示,优弧用三个字母表示,端点上的两个字母写在两边,中间的字母为弧上的任一点.2.圆的集合定义【例2】如图,已知矩形ABCD中AC交BD于点O.求证:A、B、C、D 4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上.分析:根据圆是到定点的距离等于定长的点的集合,证明OA=OC=OB=OD即可.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD.又∵AC=BD,∴OA=OC=OB=OD.∴A、B、C、D 4个点在以O为圆心,OA为半径的圆上.点拨:要证明某些点在以定点为圆心,以定长为半径的圆上,只需根据圆的定义,证明这些点到定点的距离都等于定长.3.点与圆的位置关系【例3】已知⊙O的半径为6 cm,A为线段OP的中点,当OP=8 cm时,点A与⊙O的位置关系是( ).A.点A在⊙O内B.点A在⊙O上C.点A在⊙O外D.不能确定解析:⊙O的半径为6 cm,点A到圆心O的距离为4 cm,显然6 cm>4 cm,所以点A 在⊙O内.答案:A点拨:比较点到圆心的距离d和半径r的大小,来确定点与圆的位置关系.【课后练习】1.下列说法正确的是( ).A .直径是弦B .弦是直径C .半圆包括直径D .弧是半圆 答案:A2.在平面内,⊙O 的半径为5 cm ,点P 到圆心O 的距离为3 cm ,则点P 与⊙O 的位置关系是________.答案:点P 在⊙O 内3.已知⊙O 的半径是5 cm ,圆心O 到直线l 的距离d =OD =3 cm ,在直线l 上有三点P 、Q 、R ,且有PD =4 cm ,QD >4 cm ,RD <4 cm ,则P 在⊙O________,Q 在⊙O________,R 在⊙O________.解析:OP =5 cm ,OQ >5 cm ,OR <5 cm.答案:上 外 内4.如图,△ABC 1,△ABC 2,△ABC 3,…,△ABC n 是n 个以AB 为斜边的直角三角形,试判断点C 1、C 2、C 3、…、C n 是否在同一个圆上?并说明理由.解:点C 1、C 2、C 3、…、C n 在以AB 为直径的圆上.理由如下:取AB 的中点D ,分别连接C 1D 、C 2D 、C 3D 、…、C n D ,则C 1D 、C 2D 、C 3D 、…、C n D 分别表示对应的直角三角形斜边上的中线.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可知:C 1D =C 2D =C 3D =…=C n D =12AB.所以点C 1、C 2、C 3、…、C n 在同一个圆上,并且在以AB 为直径的圆上.。

九年级数学下册 24 圆 课题 圆的基本性质学案 (新版)沪科版

九年级数学下册 24 圆 课题 圆的基本性质学案 (新版)沪科版

课题:圆的基本性质【学习目标】1.学会用集合的观点描述圆,掌握圆的有关定义.2.探索点和圆的位置关系并学会如何判断点和圆的位置关系.【学习重点】圆及其有关概念,点与圆的位置关系.【学习难点】用集合的观点描述对圆的理解.行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么.行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知识.方法指导:判断点与圆的位置关系只需通过点与圆的距离和半径的大小关系来判断.情景导入生成问题情景导入:用圆规在纸上画一个圆,如何定义圆?答:在平面内,线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周,则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OP叫做半径.自学互研生成能力知识模块一圆的定义及点和圆的位置关系阅读教材P12~P13,完成以下问题:1.如何用集合的观点定义圆?答:(1)圆上各点到定点的距离都等于定长;(2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在同一圆上,圆可以看成是到定点距离等于定长的所有点的集合,其中定点为圆心,定长为半径.2.点和圆的位置关系有几种?答:(1)点P在⊙O上⇔OP=r;(2)点P在⊙O内⇔OP<r;(3)点P在⊙O外⇔OP>r.范例1:下列条件中,能确定圆的为( B)A.以已知点O为圆心B.以点O为圆心,2cm为半径C.以2cm为半径D.经过已知点A,且半径为2cm范例2:已知⊙O的半径为3cm,A为线段OM的中点,当OA满足:(1)当OA=1cm时,点M与⊙O的位置关系是点M在⊙O内;(2)当OA=1.5cm时,点M与⊙O的位置关系是点M在⊙O上;(3)当OA=3cm时,点M与⊙O的位置关系是点M在⊙O外.仿例:已知在矩形ABCD中,AB=4,AC=6,以点A为圆心,5为半径作圆,则A,B,C,D四点中,在圆内的点有A,B,D.学习笔记:正确理解弦的概念,对于等弧需满足条件:①长度相等;②同圆或等圆中.行为提示:找出自己不明白的问题,先对学,再群学.对照答案,提出疑惑,小组内解决不了的问题,写在小黑板上,在小组展示的时候解决.知识模块二圆的其他相关概念阅读教材P12~P13,完成下列问题:1.什么是弦?什么是直径?什么是弧?什么是半圆、优弧与劣弧?答:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦,叫做直径,圆上任意两点间的部分叫做弧,直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫优弧,小于半圆的弧叫劣弧.2.什么是等圆?什么是等弧?答:能够重合的两个圆叫做等圆,在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧.范例3:下列命题正确的是( D)A.直径不是弦B.长度相等的弧是等弧C.圆上两点间的部分叫做弦D.大小不等的圆中不存在等弧仿例1:如图所示,图中有1条直径,有3条弦,以E为端点的劣弧有5条,以A为端点的优弧有4条.仿例2:已知⊙O中最长的弦为16cm,则⊙O的半径为8cm.仿例3:如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,DEOF,HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,试比较a,b,c的大小.解:连接OM,OD,OA.由矩形性质得:OM=NH=c,OD=EF=b,OA=BC=a.∵OM=OD=OA,∴a =b=c.交流展示生成新知1.将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.知识模块一圆的定义及点和圆的位置关系知识模块二圆的其他相关概念检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________。

沪科版9下数学第24章 小结与评价

沪科版9下数学第24章 小结与评价

(2) 相切: 一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与 这个圆相切.
(3) 相交: 一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这 个圆相交.
3.直线与圆位置关系的识别:
r.
r.
r.

∟ ∟
O d
dO
dO
l
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
(1)当直线与圆相离时d>r;
(2)当直线与圆相切时d =r;
第24章 圆 小结与评价
学习目标
【学习目标】 1.巩固复习本章内容,对各单元知识有框架性 认识. 2.能熟练应用各单元知识点解决问题. 【学习重点】 对本章知识结构的总体认识. 【学习难点】 把握有关性质定理解决问题.
知识结构
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
2.半径:正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径.
3.中心角:正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个 正多边形的中心角.
4.边心距:中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形
的边心距.
A
B
FO
C
EG D
圆中的有关计算:
1.圆的周长和面积公式
周长C=2πr 面积s=πr2
2.弧长的计算公式 L = nπr 180
垂径分弦
连半径,作弦心距,构造直角三角形
等圆心角 等弧 等弦 等弦心距
圆的确定
三角形的外接圆

圆周角
圆内接四边形的性质
作弦,构造直径 所对的圆周角
与圆有关的 位置关系
点与圆的位置关系 直线与圆的位关 的计算
正多边形的计算 弧长与扇形面积的计算

第24章+圆+小结与复习-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(沪科版)

第24章+圆+小结与复习-2022-2023学年九年级数学下册同步教学课件(沪科版)

第24章 圆 小结与复习
四、点与圆的位置关系
r
●C

O
●B d ●A
点与圆的位 点到圆心的距离d与圆的半径r
置关系
之间关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d﹥r d=r d﹤r
第24章 圆 小结与复习
五、圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是
它的对称轴.圆有无数条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一
个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.

第24章 圆 小结与复习
3.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等.
4.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余 各组量都分别相等.
第24章 圆 小结与复习
六、垂径定并且平分
位置关系 距离d与圆的半
的交点个
径r的关系

相离
d﹥r

0
相切
d=r
切线 1
相交
d﹤r
割线 2
第24章 圆 小结与复习
九、切线的判定与性质
1.切线的判定一般有三种方法: a.定义法:和圆有唯一的一个公共点 b.距离法: d=r c.判定定理:过半径的外端点且垂直于半径的直线 是圆的切线.
2.切线的性质: 圆的切线垂直于经过且点的半径.
3.弓形面积公式
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
第24章 圆 小结与复习
4.圆锥的侧面积
(1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 .
(2)如果圆锥母线长为l,底面圆的半径为r,那么这个扇
2 r 形的半径为 l ,扇形的弧长为

初中数学九年级下册《24 圆综合小结》课件 沪科

初中数学九年级下册《24 圆综合小结》课件 沪科
圆的周长
圆心O 确定圆的位置 半径r 确定圆的大小 直径d 轴对称图形 无数条对称轴
概念:围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
公式:C=2πr=πd
圆的面积
所有的直径都相等 所有的半径都相等
d=2r r=d/2 概念:圆所占平面的大小叫圆的
面积。 r
S=πr²
公式 d r S=π(d/2)²
C r S=C ²/4π
9.在同一个圆或等圆内,所有的半径都相 等,所有的直径都相等。 10.在同一个圆内,有无数条半径,有 无数条直径。
11.在同一个圆或等圆内,直径的长度 是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
(2)、一个圆至少对折( )次,可以
确定圆的圆心。这说明圆是( )图
(形3。)、在同一个圆中,可以画(

条半径,(
割拼成的长方形的长相当于圆周长的一 半(πr),宽相当于圆的半径(r),因 为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积 = πr×r=πr²。
(5) 、圆的周长总是直径的( )倍多一点,这个倍数是一个固定 的值,叫做( ),用字母( )表示,计算的时候取( )。
(6)、推导圆的面积公式的时候,先将圆等分,再剪开然后交叉拼成一个近似(
24.有1条对称轴的图形有:角、等腰三 角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是:长方形
有3条对称轴的图形是:等边三角形 有4条对称轴的图形是:正方形
有无数条对称轴的图形是:圆、圆环
宽是(
),所以圆的面积公式是S=( )。
)形,它的长相当于(
),
(•1)判、断半径是直径的1/2。 ……………( )
(2)、半径是3的圆,周长比面积…小…。………( ) (3)、半圆的周长是圆的周长的一半。

九年级数学下册24.2.4圆的基本性质导学案沪科版

九年级数学下册24.2.4圆的基本性质导学案沪科版

24.2.4 圆的基本性质【学习目标】1.经历不在同一条直线上的三点确定一个圆的探索过程。

2.了解不在同一条直线上的三点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。

了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念。

3.进一步体会解决数学问题的策略。

【学习重难点】重点:(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

(2)三角形的外接圆、外心。

难点:形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。

【课前预习】1、圆的定义:_______________________________________________________。

2、圆的位置由________决定,圆的大小由__________决定。

思考:要作一个圆的关键是什么?怎样确定圆心和半径?要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢? 【课堂探究】1.如图,已知点A ,经过点A 画圆,能画多少个?结论:经过一点能作__________个圆。

2.如图,经过两个点A 、B 是否可以作圆?如果 能作,可以作几个?分析:经过两个已知点A 、B 所作的圆的圆心在怎样的 直线上? 因为这两点A 、B 在要作的圆上, 所以它们到这个圆的圆心的距离要 ,并且 都等于这个圆的 ,因此要作过这两点的圆 就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心,而这样的点应在这两点连线的 上, 而半径即为这条直线上的 到点A 或点B 的距离。

总结:经过两点能作_________个圆,这些圆的圆心在________________。

3.如图,作圆,使它经过已知点A 、B 、C ,(A 、B 、C 三点不在同一条直线上),你能经过这三点作一个圆吗? 假设经过A 、B 、C 三点的⊙O 存在(1)圆心O 到A 、B 、C 三点距离_______(填“相等”或”不相等”)。

A..B(图2).A.B(2)连结AB、BC,过O点分别作直线MN⊥AB, EF⊥BC,则MN是AB的_______ ;EF是BC的_______。

沪科版数学九年级下册24圆内接四边形教案与反思

沪科版数学九年级下册24圆内接四边形教案与反思

24.3圆周角知己知彼,百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易,【关注】,不迷路!第2课时圆内接四边形1.理解圆内接多边形的概念;2.掌握圆内接四边形的性质,并能够运用其进行简单的计算与证明(重点、难点).一、情境导入如图是一个圆形笑脸,给你一个三角板,你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗?二、合作探究探究点:与圆内接四边形有关的计算【类型一】利用圆内接四边形的性质进行计算如图,点A,B,C,D在⊙O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=________度.解析:∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠B+∠ADC=180°.∵四边形OABC 为平行四边形,∴∠AOC=∠B.又由题意可知∠AOC=2∠ADC.∴∠ADC=180°÷3=60°.连接OD,可得AO=OD,CO=OD.∴∠OAD=∠ODA,∠OCD=∠ODC.∴∠OAD +∠OCD=∠ODA+∠ODC=∠ADC=60°.方法总结:解决圆中角度计算问题关键是掌握弧的角度、弧所对圆心角的度数和弧所对圆周角度数之间的关系,巧妙地利用弧的度数作桥梁进行转化,找出相应的等量关系.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】利用圆内接四边形的性质进行证明如图,已知A,B,C,D是⊙O上的四点,延长DC,AB相交于点E.若BC =BE.求证:△ADE是等腰三角形.解析:由已知易得∠E=∠BCE,由同角的补角相等,得∠A=∠BCE,则∠E =∠A.证明:∵BC=BE,∴∠E=∠BCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形,∴∠A+∠DCB=180°.∵∠BCE+∠DCB=180°,∴∠A=∠BCE,∴∠A=∠E,∴AD=DE,∴△ADE是等腰三角形.方法总结:在运用圆的内接四边形进行解题时,牢记圆内接四边形的对角互补.变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题三、板书设计1.圆的内接多边形2.圆的内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补,且任何一个外角都等于它的内对角.教学过程中,以学生为主体,让学生自己探究圆内接四边形的性质,在探究的过程中体会转化思想.在解决问题时能通过联想进行转化,提升学生的逻辑思维能力.【素材积累】阿达尔切夫说过:“生活如同一根燃烧的火柴,当你四处巡视以确定自己的位置时,已经燃完了。

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课题:小结与复习
【学习目标】
1.巩固复习本章内容,对各单元知识有框架性认识.
2.能熟练应用各单元知识点解决问题.
【学习重点】
对本章知识结构的总体认识.
【学习难点】
把握有关性质定理解决问题.
行为提示:教师引导学生回顾本章知识结构中的相关概念和性质定理.
行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解
决.情景导入生成问题
知识结构我能建:
圆⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧圆的有关性质⎩⎪⎨⎪⎧圆的定义⎩⎪⎨⎪⎧点与圆的位置关系确定圆的条件
圆的有关性质⎩⎪⎨⎪⎧轴对称性——垂径定理旋转不变性——弦、弧、圆心角之间的关系角与圆——圆周角性质——圆内接四边形性质
直线与圆的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相离相交相切⎩⎪⎨⎪⎧切线的性质切线的判定三角形与圆⎩⎪⎨⎪⎧三角形外接圆(外心)
三角形内切圆(内心)正多边形与圆——正多边形的性质圆的计算⎩⎪⎨⎪⎧弧长、扇形面积圆锥的侧面积、全面积 自学互研 生成能力
知识模块一 旋转
范例1:(天津中考)如图,已知▱ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ,以点B 为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE 顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′,若∠ADC=60°,∠ADA ′=50°,则∠DA′E′的大小为( C ) A .130° B .150° C .160° D .170°
(范例1图)
(仿例图)
仿例:(福州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是1+3.
知识模块二圆的有关性质
范例2:(北京中考)如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为点E,∠A=22.5°,OC=4,则C D的长为( C)
A.2 2 B.4 C.4 2 D.8
行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展开任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠错,最后进行总结评分.
仿例:(黔西南中考)如图,AB 是⊙O 的直径,AB =15,AC =9,则tan ∠ADC =34
. 知识模块三 直线与圆的位置关系
范例3:(重庆中考)如图,EB ,EC 是⊙O 的两条切线,B ,C 是切点,A ,D 是⊙O 上两点,如果∠E=46°,∠DCF =32°,则∠A 的度数是99°.
(范例3图)
(仿例图)
仿例:(菏泽中考)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=210,CE∶EB=1∶4,求CE的长.
解:(1)∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA,∴∠BCA=180°-∠ABC
2
=90°-
1
2
∠ABC=∠F+∠ACF①,又∵AF切
⊙O于A,∴∠FAB=90°,∴90°-∠F=∠ABC②.由①②得,∠ABC=2∠CAF;
(2)连接BD,DE,可证△CDE∽△CBA,∴CD·CA=CE·CB,设CE=k,则EB=4k,BC=5k,∴10·210=k·5k,∴k=2,故CE=2.
交流展示生成新知
1.将阅读教材时生成的新问题和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一旋转
知识模块二圆的有关性质
知识模块三直线与圆的位置关系
检测反馈达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.
课后反思查漏补缺
1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________。

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