2016-2017年最新青岛版(六三制)小学六年级下册数学正比例的图像(精品)
最新青岛版(六三制)数学小学六年级下册数学第一单元1课时
第一单元备课一、教材分析：本单元是在学生学习了整数、小数、分数的意义和应用的基础上进行学习的，这部分内容在实际生活中有广泛的应用，同时，也是小学数学中最重要的基础知识之一，本单元的主要教学内容：百分数的应用，解决简单的百分数问题，成数、税率、折扣、利息。
二、学习目标：1.理解成数、税率、折扣与利息的含义，知道它们在工农业生产和日常生活中的作用，会进行这方面的简单计算并能解决简单的实际问题。
2.在理解百分数意义的基础上，借助线段图，分析数量关系，解决有关百分数的问题。
在解决实际问题的过程中，进一步体会数学知识间的内在联系。
3.在用百分数解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，提高学习百分数知识的兴趣。
三、学习重点：百分数的意义及解决简单的百分数问题。
四、学习难点：解决简单的百分数问题。
五、课时安排 10课时第1课时课题：求一个数比另一个数多（或少）百分之几学习目标：1.使学生初步掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题的分析方法，并能正确解答此类生活中的实际问题。
2.进一步提高分析、比较、解答实际问题的能力，培养学生认真审题的好习惯。
学习重难点：掌握“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的实际问题的分析方法，并能够正确列式解答。
学习过程：一、创设情境、激趣导入：谈话：每年的节假日好多人们利用假期走出家门，到祖国各地去看一看，欣赏祖国的美丽景色，这时人们也特别关注客运变化情况。
下面我们一起来看看济南市的客运情况。
设计意图：通过师生谈话能充分调动学生的学习热情，激发起学习兴趣，为后面的学习做好充分的准备和铺垫。
二、自主探究、获取新知：1.出示课本的主题图，让学生读一读统计表中的信息，根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设：学生可能提出的问题：（1）2004年民航的客运量比2003年同期多多少万人？（2）2004年民航的客运量是2003年同期的百分之几？（3）2004年铁路的客运量是2003年同期的百分之几？……教师根据学生的提问，能直接列出算式的让学生直接列出来，并解答出来。
小学数学_正比例的意义教学设计学情分析教材分析课后反思
青岛版六三制小学数学六年级下册《正比例的意义》教学设计[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》41～42页[教学目标]1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断成正比例的量，初步认识正比例的图像是一条直线。
2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。
3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。
[教学重点]正确理解正比例的意义。
[教学难点]能准确判断成正比例的量。
[教学准备]多媒体课件。
[教学过程]一、创设情境，提供素材师：今天，老师要和大家一起到啤酒生产车间去看看。
请看屏幕，（课件出示情境图）自动化的生产设备极大地提高了生产效率。
工人师傅还对啤酒生产情况进行了记录。
（课件出示啤酒生产情况记录表）啤酒生产情况记录表师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？预设1；记录的是工作时间和工作总量。
预设2；工作时间1小时，工作总量是15吨；工作时间2小时，工作总量30吨…预设3：每小时生产15吨。
学生观察表格，初步感知记录表中两种常见的量——工作时间和工作总量。
二、分析素材，理解概念（一）分析比较，初步感知变化规律 1.分析数据，初步感知变化规律师：仔细观察分析表格中的数据，工作总量和工作时间有怎样的关系？ 学生在独立思考的基础上，在小组内交流自己的发现，然后组织全班交流。
预设1：工作时间扩大（缩小），工作总量也随着扩大（缩小）。
预设2：工作时间越长，工作总量就越多。
预设3：工作效率不变，每小时生产15吨。
教师引导学生借助数据分析感知工作总量和工作时间的“变化”特点：工作总量随着工作时间的变化而变化，进而认识它们是“两种相关联的量”。
最新青岛版(六三制)数学小学六年级下册数学【课标分析】平面图形的面积整理复习
青岛版数学六年级下册《平面图形的面积整理复习》课标分析新课程标准要求，在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。
空间观念的培养：⑴强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验，展示丰富多彩的几何世界，注重二维与三维的相互转换，教学内容要有现实的、有意义的、富有挑战性。
⑵灵活运用多元的学习方式，重视实践操作、测量，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，突出探究性活动，使学生亲历“做数学”的过程。
⑶加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。
（注重学生经历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间中抽象出几何图形的过程，注重探索图形性质及其变化规律的过程。
）⑷突出现代教育技术的作用，有效突破教学难点，丰富学生的直观体验，获得感性认识。
根据以上课程标准的要求特定本节课的学习目标如下：1.通过回顾平面图形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想方法，沟通平面图形面积计算公式之间的联系。
2.在对知识、技能、方法的回顾与梳理中，掌握整理的方法，并使所学内容系统化、网络化，形成完整的认知结构。
3.通过回顾整理，加深对数学思想方法的认识，能综合运用所学知识与技能解决实际问题，形成一些解决问题的策略，积累数学活动经验。
3.3成正比例的量-六年级下册数学青岛版
3.3成正比例的量六年级下册数学青岛版今天我们要学习的是六年级下册数学中的“3.3成正比例的量”这一节。
一、教学内容我们使用的教材是青岛版的六年级下册数学，本节课的教学内容主要集中在第37页到第39页。
我们会通过实际例题来理解成正比例的量的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握成正比例的量的概念，学会如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例，并且能够运用这个知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解成正比例的量的概念，以及如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
难点在于如何让学生理解并掌握这个概念，并能够运用到实际问题中。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解成正比例的量，我准备了PPT和一些实际例子，包括体重和身高、路程和时间等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实际例子，比如体重和身高，来引入成正比例的量的概念。
我会让学生们观察体重和身高之间的关系，并引导学生思考他们是否成正比例。
2. 例题讲解：接着，我会通过一些例题来讲解如何判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
我会让学生们一起解答这些问题，并引导他们发现判断的方法。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给学生们一些随堂练习题，让他们自己判断两个相关联的量之间成正比例还是成反比例。
我会及时给予指导和反馈。
4. 板书设计：在课堂上，我会根据讲解的内容进行板书设计，将重要的概念和方法写在黑板上，方便学生们理解和复习。
5. 作业设计：我会布置一些相关的作业题，让学生们巩固所学知识。
六、作业设计(1) 圆的半径和圆的面积(2) 一个长方形的宽度和长方形的面积答案：(1) 圆的半径和圆的面积成正比例，因为圆的面积是圆的半径的平方倍。
(2) 一个长方形的宽度和长方形的面积成正比例，因为长方形的面积是宽度和长度的乘积。
2. 应用题：假设一个人的速度是每小时6公里，他行驶了3小时，问他行驶了多远？答案：这个人行驶了18公里。
2018-2019年度青岛版(六三制)小学数学六年级下册-选择合适的统计图-教学设计、教案
选择合适的统计图1.教学目标1知识与技能：通过情境创设，使学生将三种统计图进行系统的复习，知道每种统计图的不同作用，并能够根据实际情况进行合理的选择和使用。
2过程与方法：在教学过程中，引导学生通过探索、交流活动，经历统计图辨析的过程，点和作用，增强统计观念。
3情感态度与价值观：体会数学与日常生活的紧密联系，感受统计在生产、生活中的广泛应用和统计的价值。
2. 教学重点侬点1教学重点：辨析三种统计图的特点和作用，能从统计图中读出必要的信息。
2教学难点：根据不同的统计图进行简单的数据分析。
3.教学用具多媒体设备教学过程1回顾旧知1、某校六年级有120人，英语竞赛中优秀的有24人，占六年级学生的(20 ) %,若制成扇形统计图，对应的扇形圆心角的度数为( 72 )2、下图是王大妈批发的三种蔬菜。
其中茄子的千克数是三种蔬菜总量的(40 ) %。
黄瓜的千克数是西红柿的(50 ) %。
其中，茄子是32千克, 黄瓜是(16 )千克。
3、下图是某班一次数学考试成绩统计图。
已知不及格的有3人。
请你算出各种成绩的人数填入统计表内。
成绩人数优36良15及格6不及格3一、比例的意义1、出示情境图例2、下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适?(1)绿荫小学2007— 2011年校园内树木总量变化情况统计表(2) 2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。
(3) 2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。
2、小组分工合作，完成统计图的绘制任务。
同的能够时思考一下，为什么你要绘制这样的统计图？3、小组汇报。
(1)第一个统计表。
预设：1、学生绘制成条形统计图。
师：为什么你们组选择条形统计图？说说你们的理由。
生：可以看到每一年树木总量，也可以根据条形的高低大致看出变化趋势。
预设：2、学生绘制成折线统计图。
师：你们又是怎么想的？生：折线统计图可以清晰地看出变化趋势。
师：同学们观察这两个统计图，针对绿荫小学2007-2011年校园内树木总量变化情况的统计表，哪种统计图更清楚地表示出变化情况呢？生回答。
2023六年级数学下册五奥运奖牌__扇形统计图回顾整理课件青岛版六三制
2 判断。
(1)统计图有多种，其中扇形统计图最常用。 ( )
(2)气象小组记录某地一天早、中、晚的气温变化情
况，宜采用扇形统计图。
()
(3)绘制扇形统计图时，要先算出各部分量占总量的
百分比。
( )
(4)老师想看看张军上学期几次数学测试成绩的
变化情况，应选用折线统计图。
( )
(5)笼子里有若干只鸡和兔，共有45个头，100
人数(万人) 400 540 600 650
你能选用合适的统计图表示该景区这四年旅游人数 的变化情况吗?
统计图应清楚地表示该景区这四年旅游人数的 变化情况，所以应选择绘制折线统计图。
年份
2016 2017 2018 2019
人数某(万景人区)201460~02019年54接0 待旅60游0 人数65情0 况
答:十一月份生产了4000台，十二月份生产了5000台。
(2)在图上标出十一月份、十二月份的产量，并完成折 线统计图。
产量（台）
5000 4000 3000
3600
5000 4000
2000
1000
0
十 十一 十二
月份
5+3=8(首)
答:这本诗选集中五言绝句有8首，七言绝句有5首。
9 某电视机厂去年第四季度电视机产量用下图表示。
产量（台）
5000 4000 3000 2000 1000
0
3600 十
十一 十二
己知该电视机厂十月份
的电视机产量是十一月 份的90%，十二月份比 十一月份增产25%。
月份
(1)该电视机厂十一月份、十二月份各生产了多少台? 3600÷90%=4000(台) 4000×(1+25%)=5000(台)
《正反比例关系与比例尺的应用》示范公开课教学课件【青岛版小学六年级数学下册】
200米=20000厘米
20000÷10000=2（厘米）
小明家
小亮家
600米=60000厘米
60000÷10000=6（厘米）
三、易错练习
3.在比例尺是1∶500的图纸上，一个圆形花坛的面积是12.56平方厘米， 这个花坛的实际面积是（ 314 ）平方米。
涉及比例尺的面积题：面积的变化是长度变化的平方倍。
两个相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果 商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
一、复习回顾
正比例与反比例
常见的正、反比例关系都有哪些，你能举例说一说吗？
单价×数量=总价 单产量×数量=总产量 速度×时间=路程 工效×工作时间=工作总量
反比例 （一定）
反比例 （一定）
反比例 （一定）
二、基础练习
2.在一幅比例尺是 0 50 100 150千米 的地图上，量得甲、乙两地 相距3.2厘米。 （1）甲、乙两地之间的实际距离是多少千米？
3.2×50=160（千米） 答：甲、乙两地之间的实际距离是160千米。
（2）一辆汽车从甲地开往乙地用了2小时，这辆汽车平均每小时 行驶多少千米？
160÷2=80（千米/时） 答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。
反比例 （一定）
总价 单价 =数量
（一定）
总价
正比例
数量 =单价
（一定）
总产量 单产量 =数量
（一定）
总产量
正比例
数量 =单产量
（一定）
路速程度（=一时定间）
工作总量 =工作时间 工作效率 （一定）
路时程间（=一速定度）正比例
工作总量 工作时间
正比例
=工作效率
六三制青岛版六年级数学下册选择合适的统计图
绿荫小学2007—2011年校园 内树木总量变化情况统计图 250
200
200
150 150 100 100 50 0 120
170
200
150 150 100 100 50 0 120
170
2007 2008 2009 2010 2011
2007 2008 2009 2010 2011
二、探究新知
（3） 2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。
树种 总量/棵
杨树 50
柳树 40
松树 30
槐树 30
其他 50
二、探究新知
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。
年份 总量/棵 总量／棵 250 200 150 2007 100 2008 120 2009 150 2010 170 2011 200
年份 总量/棵 总量／棵 250 200 150 150 100 170 2007 100 2008 120 2009 150 2010 170 2011 200
绿荫小学2007－2011年校园内 树木总量变化情况统计图 200
120
100 50
0 2007 2008 2009 2010 2011 年份
成龄林 12.03% 近龄林 14.82% 中龄林 33.43% 过龄林 5.9%
我是用扇形统计 图描述的。
幼龄林 33.82%
答：这题可以用条形统计图和扇形统计图表示出这些信息， 但用扇形统计图更能直观地看出它们之间的关系。
三、巩固练习
6、 截至2012年6月，全国农村网民规模为1.46亿，比2011 年12月末增加1464万。
茄子 （ 40）%
西红柿 40%
青岛版六年级下册数学教案-用正、反比例解决实际问题
8 用正、反比例解决实际问题（2）⏹教学内容教材P49~50 用正、反比例解决实际问题⏹教学提示该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。
通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。
教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。
⏹教学目标1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。
⏹重点、难点重点：掌握用正比例的方法解答应用题。
难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
⏹教学准备教具：课件学具：预习（一）新课导入：同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。
[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。
（二）探究新知：1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”谈话：请你用反比例知识列方程解答。
学生独立完成。
汇报结果：解：设需要x辆。
10x=8×1510x=120x=12答：需要12辆。
2.讨论：你是怎么想的？（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。
）练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。
谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。
指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
青岛版小学六年级下册数三单元《比例》教案1-13
六年级数学下册第三单元比例教案探究过程项你能求出比例中的另外一个未知项？师：对，先写成乘法形式，再求出未知数的值。
这种求比例中的未知项，叫做解比例。
师：请大家试着求出比例中的未知项。
板书：解：20＝25×4X=20425⨯＝52.出示：解比例445495954954=⨯=⨯==xxxx3.出示：解比例解：4.5x=9×0.8X=5.48.09⨯＝1.6(或58)学生独立尝试，交流时规范解比例的过程。
学生独立尝试完成，集体交流。
学生独立完成，集体交流。
教师活动个性化修改探究过程4.出示：解比例．101:81:41x=板书：解：81x=10141⨯x=10141⨯÷81x=52三、拓宽应用。
1.解下面的比例．（1）（2）X:21=13: 56 3.4 ：X= 5.4 ：22.根据下面的条件列出比例，并解比例。
1.5和0.8的比等于40及的比。
2.和43的比等于5251和的比。
3.两个外项是24和18，两个内项是X和36 。
4.在一个比例中，两个外项正好互为倒数。
已知一个内项是43，另一个内项是多少？5.按要求写比例。
（1）写出两个比值是2.5的比,组成比例.学生独立完成，集体交流时，说说及上题的区别。
学生独立解答，集体订正时说说不同情况下的比例的解法。
学生独立解答，集体订正。
学生独立完成，集体交流时，说说有几种情况。
学生独立解答，集体订正。
学生独立完成，集体交流。
教师活动个性化修改(2)写出比值相等的一个分数比及一个小数比,并组成比例.(3)用5、40、8、1组成两个比例式。
6.思考：①a：8＝9：b，那么，a×b＝（）。
学生独立完成，集体交流学生独立完成，集体交流探究过程（二）提高练习。
1.自主练习底6题。
2.对比练习。
圆的面积和圆的半径成正比例。
（）圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
圆的周长和圆的半径成正比例。
（）圆的面积一定，圆周率及半径成反比例正方形的面积和边长成正比例。
2023年青岛版数学六年级下册第3单元《啤酒生产中的数学--比例》单元测试卷
填空题正方形的边长与周长（______）比例，边长与面积（______）比例。
【答案】成正不成【解析】根据正比例的定义，相关的两个量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例。
从而判断两个量之间的关系。
（1）因为＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例关系。
（2）因为在正方形中，边长×边长＝面积，所以边长和面积不成比例。
填空题用24的因数写出一个比例是_______。
【答案】1:2=4:8（答案不唯一）【解析】24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，用24的因数写出一个比例，可以从这八个数中选择四个合适的数组成比例，如：1:2=4:8（答案不唯一）。
填空题在8∶14＝48∶84中，8和84是比例的（______），14和48是比例的（______）。
【答案】外项内项【解析】在比例中，一共有4项，外面的两项叫做比例的外项，里面的两项叫做比例的内项。
在8∶14＝48∶84中，8和84是比例的外项，14和48是比例的内项。
填空题在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的两个内项都是6，这个比例是（______）。
【答案】18∶6＝6∶2【解析】根据题意，比例中的两个比的比值都是3，两个内项都是6，所以前面的外项等于内项6乘以比值3；后面的外项等于内项6除以比值3。
6×3＝18；6÷3＝2所以比例是18∶6＝6∶2。
填空题两种（______）的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（______）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（______）。
【答案】相关联商正比例关系【解析】根据正比例的定义解答即可。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
填空题y＝8x，y与x成（________）比例。
如果xy＋5＝16，x和y（________）比例。
新青岛版(六三制)数学小学六年级下册数学重要背记内容
小学六年级下册数学全部重要背记内容（一）计算25×4=100 125×8=1000 ɑ?=ɑ×ɑɑ?=ɑ×ɑ×ɑπ=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.76π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26乘法分配律：（ɑ+b）×c = ɑ×c + b×c连减两个数等于减去后两个数的和。
连除以两个数等于除以后两个数的积。
四则混合运算的顺序是：先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的数。
（二）单位换算相邻单位进率：长度10，面积100，体积1000长度单位：1米=10分米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1千米=1000米=100000厘米面积单位：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷=1000000平方米体积单位：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克时间单位：一世纪=100年平年365天闰年366天1年=12个月一、三、五、七、八、十、十二各月每月31天；四、六、九、十一各月每月30天；平年二月28天，闰年二月29天。
一年有4个季度；一个季度有3个月；一个月分上、中、下三旬。
1日=24时1时=60分1分=60秒单位换算的方法：大的单位化成小的单位，方法是: ×进率小的单位化成大的单位，方法是: ÷进率（三）图形与空间1、长方形：长方形的周长=（长+ 宽）×2 长方形的面积= 长×宽2、正方形：正方形的周长= 边长×4 正方形的面积= 边长×边长3、平行四边形的面积= 底×高4、三角形的面积= 底×高÷25、梯形的面积=（上底+ 下底）×高÷26、圆：圆周率π=圆周长C ÷直径d 半径r = d÷2 = C÷π÷2直径d =2r =C÷π圆周长C =πd =2πr 圆面积Ｓ= πr ?7、长方体：（1）长方体有12条棱；长方体的总棱长=（长+宽+高）×4（2）长方体有6个面；上、下面的面积=长×宽前、后面的面积=长×高左、右面的面积=宽×高（3）长方体的表面积=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2（4）长方体的体积= 长×宽×高8、正方体：（1）正方体有12条棱；正方体的总棱长= 棱长×12（2）正方体有相等的6个面；每个面的面积都= 棱长×棱长（3）正方体的表面积=棱长×棱长×6 = 棱长?×6（4）正方体的体积= 棱长×棱长×棱长= 棱长?9、圆柱体：（1）圆柱的两个底面是面积相等的两个圆；圆柱的侧面展开后是个长方形或正方形，长方形的其中一条边等于圆柱的底面周长，另一条边等于圆柱的高。
青岛版六年级下册数学《啤酒生产中的数学》研讨说课复习课件(第8课时)
比例 用反比例知识解决问题
课后作业 课本： 第50页第4、5题
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啤酒生产中的数学
反比例的意义
课件
每天生产的吨数 需要生产的天数
100 200 60 30
300 400 500 … 20 15 12 …
每天生产的吨数和需要的天数这两种量有什么关系？
每天生产的吨数 需要生产的天数
100 200 60 30
速度×时间 = 路程（一定） 解：设他的车模的速度是每分钟x米。
（5+1）x=480×5 6x=2400 x=400
答：他的车模的速度是每分钟400米。
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比例 用反比例知识解决问题
4.明新骑车从甲地到乙地一共用了20分钟，每分钟行
140米；返回时每分钟行100米，返回时用了多少分
钟？
速度×时间 = 路程（一定）
如果每行站16人，能站多少行？
每行的人数×行数=总人数（一定），每行的人数和行数成反比例。
解：设如果每行站16人，能站x行。 16 x = 20×12 16 x = 240 x= 15
答：如果每行站16人，能站15行。
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比例 用反比例知识解决问题
2.学校计划用方砖铺微机室地面，如果用边长5分米 的方砖，要用360块；如果改用边长6分米的方砖，需 要多少块？
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比例 用反比例知识解决问题
一批啤酒用载重8吨的汽车运，需要15辆；现改用 10吨的汽车运，需要多少辆汽车？
10×需要载重10吨的汽车的辆数=8×15 解：设需要x辆。 10 x = 8×15 10 x = 120 x = 12 答：需要 12 辆。
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比例 用反比例知识解决问题
课堂练习
青岛版六三制六年级下册正比例课件
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
总价和质量的比值：
30 10
＝3
27 9
＝3
24 8
＝3
…
总价 质量
＝单价（一定）
路程 时间
＝速度（一定）
总价 质量
＝单价（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对 应的两个数的比值（也就是商）一定， 这两种量就叫做成正比例的量，它们的 关系叫做正比例关系。
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
视察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比
各是多少？比值是多少？
时间是1，路程是90；
时间扩大， 时间是2，路程是180； 时间缩小，
路程随着
路程随着
扩大。 时间是3，路程是270； 缩小。
时间是4，路程是360；
路程随着时460＝90 5640＝90 …
（1）路程随着时间的变化而变化； （2）时间扩大，路程随着扩大； 时间缩小，路程也随着缩小； （3）路程和时间的比值都是90。
路程和时间的比值：
910＝90 3460＝90 5640＝90 …
路程 时间
＝速度（一定）
一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应 付的钱数如下.请把下表填写完整.
质量(千克) 10 9 8 7 6 5 4 3
总价（元） 30 27 24 21 18 15 12 9
视察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着质量变化的？ （3）相对应的总价和质量的比各
《正比例的意义》示范公开课教学设计【青岛版小学六年级数学下册】
《正比例的意义》教学设计教学目标：1.在具体情境中认识成正比例的量，理解正比例的意义，能正确判断两个量是否成正比例，初步认识正比例的图像是一条直线。
2.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动中，感知数量之间“变”与“不变”的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，提高学生分析比较、归纳概括和判断推理的能力，同时渗透初步的函数思想。
3.通过学习活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，养成主动参与学习的习惯。
教学重点：正确理解正比例的意义。
教学难点：能准确判断两个量是否成正比例。
教学过程：一、情境导入师：今天，老师要和大家一起到啤酒生产车间去看看。
啤酒厂主要有3大车间，分别是酿造、包装和动力车间。
自动化的生产设备极大地提高了生产效率。
不同的车间、工序（工种）劳动强度都不同。
工人师傅还对啤酒生产情况进行了记录。
（课件出示啤酒生产情况记录表）啤酒生产情况记录表师：仔细观察，你发现了哪些数学信息？预设1：记录的是工作时间和工作总量。
预设2：工作时间1小时，工作总量是15吨；工作时间2小时，工作总量30吨…预设3：每小时生产15吨。
学生观察表格，初步感知记录表中两种常见的量——工作时间和工作总量。
设计意图：从啤酒生产情况这一话题导入新课，把抽象的数量关系融入熟悉的现实背景，为学生的数学学习提供具体可感的环境与材料。
对表格内容的初步感知，为后面分析数据、理解数量关系奠定基础。
二、合作探索（一）分析比较，初步感知变化规律1.分析数据，初步感知变化规律。
师：仔细观察分析表格中的数据，工作总量和工作时间有怎样的关系？学生在独立思考的基础上，在小组内交流自己的发现，然后组织全班交流。
预设1：工作时间增加（缩小），工作总量也随着增加（缩小）。
预设2：工作时间越长，工作总量就越多。
预设3：工作效率不变，每小时生产15吨。
教师引导学生借助数据分析感知工作总量和工作时间的“变化”特点：工作总量随着工作时间的变化而变化，进而认识它们是“两种相关联的量”。
基于案例的小学数学模型意识的培养——以青岛版小学数学六年级下册“比例”一课为例
教学·现场基于案例的小学数学模型意识的培养———以青岛版小学数学六年级下册“比例”一课为例文|臧洪升数学模型意识就是指学生在学习数学时，能够将实际问题抽象出来，建立数学模型，并用数学方法解决。
培养学生的模型意识在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提及，模型意识是小学阶段的核心素养之一。
在小学阶段，培养学生的数学模型意识尤为重要，因为这是他们逐渐形成数学思维的关键时期。
但在实际教学过程中，由于数学模型的抽象性，教师往往更关注学生运用模型的能力，忽视了对模型形成过程的探究，导致学生对模型的理解往往停留于表面。
本文以青岛版小学数学六年级下册的“比例”一课为案例，探讨如何通过基于案例的教学方法培养小学生的数学模型意识。
一、借助生活情景，引入模型数学来源于生活，又服务于生活。
去超市购物是我们日常生活中的寻常事情，通过去超市购物这一生活情景激发学生的学习兴趣，同时为本节课做了铺垫。
教学片段1：师：同学们，你们经常跟着爸爸妈妈逛超市吗？生：经常去。
师：同学们，爸爸妈妈去超市买菜，你们有没有发现不同商品的价格和数量常常不同吗？例如，2千克西红柿的价格是6元，4千克芸豆的价格是12元。
现在的问题是：你能帮助爸爸妈妈计算出哪种蔬菜便宜吗？（设计意图：通过引入实际购物案例，激发学生的兴趣，引导他们思考比例的概念。
此案例旨在启发学生对比例问题的初步认识，将数学与日常生活联系起来，从而引出本节课的学习内容。
）教学片段2：师：现在，你能帮助爸爸妈妈计算出每千克西红柿和芸豆各多少钱吗？请用算式表示出来。
生：6÷2=3（元）12÷4=3（元）师：非常好，你用了一个算式来表示各种蔬菜的单价。
现在，我们将这个算式用等式连接一下：6÷2= 12÷4。
引导学生观察，告诉学生像这样的式子（6÷2= 12÷4）就是比例。
（设计意图：引导学生初步感知比例模型的雏形，像这样的式子〈6÷2=12÷4〉就是比例。
正比例图像——精选推荐
正比例图像教学内容：青岛版六年级下册41页信息窗1第2课时正比例图像教学目标1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，初步理解图像上点所表示的实际意义，进一步认识成正比例量的变化规律。
2. 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
3.借助直观图像，利用正比例图像的解决实际问题。
4.培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学重难点教学重点：能正确认识正比例关系的图像，认识成正比例量的变化规律。
教学难点：利用正比例图像的解决实际问题。
教具、学具教师准备：多媒体课件学生准备：直尺教学过程一、创设情境，提出问题1.知识再现，回顾成正比例量的特征。
判断下面两个量能否成正比例，并说明理由。
（1）单价一定，总价和数量。
（2）分数直一定，分子和分母。
（3）差一定，被减数和减数。
同位稍作交流，再指名逐一回答，集体订正。
2.提出疑问，导入新课。
谈话：同学们，通过上节课的学习我们知道了判断两个量是否成正比例主要看它们的比值是否一定。
其实在实际生活中还可以用图来表示两个量成正比例关系。
这节棵我们就来研究正比例图像的问题。
（板书课题：正比例的图像） 课件出示：（课本40页信息窗2情境图的数据如下）啤酒生产情况记录表谈话：通过上节课的学习我们已知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。
你能把工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。
（课件随机出示：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。
）1 2 3 4 5 6 7 8 工作时间（时）二、自主学习，小组探究 1.画出正比例图像 探究要求：（1）你能根据表中的每组数据在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？想一想这些点表示什么含义？（提示：如果学生不知如何描点，老师可以依据学生的情况适当引导：想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗：横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到14表示14吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产14吨。
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单位
学科
数
学
年
级
六教师
姓名
课题正比例的图像个性化修改
教学目标 1.初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
2.培养同学们初步的函数意识，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。
教学重点
能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，及根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
教学难点
能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，及根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。
教具准备
教学过程
一、复习旧知，引入新课。
师：通过上节课的学习，我们知道在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。
其实在实际生活中还可以用图像来表示两个数量的正比例关系。
二、探索尝试，解释交流。
1.出示第二个红点的表格及一部分坐标图。
师：工作总量和工作时间两种量还可以在坐标上表示。
想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产14吨的这个点吗？
师：请用这种方法描出2小时、3小时、……各个点，并按顺序把这些点连起来。
2.观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么？
师：像这样的直线所反映的就是成正比例的两个量之间的变化规律。
3.（1）根据上图估计一下，
4.5小时大约能生产多少吨啤酒？
想一想应该先找什么，再找什么？
（师指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。
）
（2）估计一下，要生产80吨啤酒，大约需要多少小时？
师：回忆刚才解决问题的方法，这个问题该怎样解决？
三、拓宽应用。
1. 完成自主练习第6题。
师：观察图像，想一想运行的周数和所用的时间成正比例吗？说说原因。
2.完成自主练习第7题。
出示关系图：一辆汽车行驶的路程和时间之间的关系图。
（1）从图中你发现了什么？
（2）根据上图估计一下，要行驶600千米大约需要多少小时？
（3）估计一下8.5小时大约行驶多少千米。
3.修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米．照这样计算，修完这条路还要多少天？
4.
大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3．大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？
总结：通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？
教
后
反
思。