第六章 力矩分配法
力矩分配法
§8.1力矩分配法的基本概念力矩分配法是在位移法的基础上发展起来的一种渐近法，它主要应用于分析连续梁和无结点线位移的刚架。
杆端弯矩的正负号规定与位移法相同。
一、名词解释1.转动刚度S ij转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
远端固定：S AB=4i远端铰支：S AB=3i远端滑移：S AB=i远端自由：S AB=0其中：i=EI/l；2.分配系数μij由转动刚度的定义可知：M AB= S AB•θA=4i AB•θAM AC= S AC•θA=i AC•θAM AD= S AD•θA=3i AD•θA取结点A为隔离体，列ΣM=0，可得：M= S AB•θA+ S AC•θA+ S AD•θAM M∴θ= ──────── = ──S AB + S AC + S AD ΣSΣS表示各杆A端转动刚度之和，把θ反代入，可得：M AB=M• S AB/ΣS M AC=M• S AC/ΣS M AD=M• S AD/ΣS令μAj= S Aj/ΣS 则 M Aj=μAj•MμAj称为分配系数，等于某杆的转动刚度与交于结点的各杆的转动刚度之和的比值；同一结点各杆分配系数之间存在下列关系：ΣμAj=μAB +μAC +μAD = 13.传递系数C AjM AB =4i AB•θA，M BA =2i AB•θAM AC =i AC•θA， M CA = -i AC•θAM AD =3i AD•θA，M DA =0C AB= M BA / M AB =1/2∴远端固定：C=1/2远端滑动：C=-1远端铰支：C=0用下列公式表示传递系数的应用：M BA = C AB• M AB系数C AB称为由A端至B端的传递系数；二、力矩分配的基本概念如下图所示结构，用位移法计算时，此结构有一具未知量Z1，典型方程为：r11•Z1 + R1p = 0r11=3i12 + i13 + 4i14 = S12 + S13 + S14 =ΣSR1P =ΣM1j g =M12g +M13g =M1gR1P代表附加刚臂上反力矩，它等于汇交于结点1的各杆端的固端弯矩的代数和，用M1g表示。
力矩分配法
力矩分配法简介力矩分配法是一种常用的工程分析方法，用于计算和分析物体受到的力的分布情况以及力矩的平衡。
根据力矩分配法，物体处于平衡状态时，所有作用于物体上的力矩和为零。
利用这个原理，可以计算物体上各点的力的大小和分布。
基本原理力矩是一个力在距离某一点的作用线上产生的旋转效果。
当物体受到多个力作用时，在平衡状态下，力的合力和力矩的合力都为零。
根据力矩的定义，可以得到如下的力矩分配方程：其中，表示物体上所有力矩的代数和。
力矩分配法的步骤力矩分配法一般包括以下几个步骤：1.给定各个力的大小和作用点位置。
2.计算每个力的力矩。
力的力矩可以通过力乘以力臂得到，力臂是力的作用点到某一参考点的直线距离。
3.将各个力矩代入力矩分配方程，求解未知力的大小和作用点位置。
可以利用代数方程或者力矩图等方法进行计算。
4.验证计算结果，检查力矩的合力是否为零，以验证平衡状态。
5.如果力矩不为零，则需要重新调整力的大小和作用点位置，再次计算和验证。
力矩分配法的应用力矩分配法在工程中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1.结构平衡：力矩分配法可以用于计算结构上各个部分受力的平衡情况，如梁、桁架等结构的受力分析。
2.机械设计：力矩分配法可以用于计算机械装置中各个零件受力的分布情况，如齿轮传动、支撑结构等。
3.车辆平衡：力矩分配法可以应用于汽车、飞机等交通工具的平衡分析，确保车辆的稳定性和安全性。
4.物体悬挂：力矩分配法可以计算物体悬挂时各个支点的受力情况，如吊车、吊车臂等。
总结力矩分配法是一种常用的力学分析方法，通过计算力矩的平衡来推导出物体上各点的力的分布情况。
它在工程中的应用非常广泛，可以用于结构平衡、机械设计、车辆平衡等领域。
使用力矩分配法可以帮助工程师更好地理解和分析各种力的作用情况，从而设计出更加稳定和安全的结构和设备。
结构力学——力矩分配法分解
3 . 一般最终的杆端力矩与固端力矩是同量级的，要求精确 到三位有效数字，计算中取4位计算，以保证前三位的 精确度
第三节 多结点力矩分配法
计算的指导思想由两个步骤说明：
固定状态的计算（与单点固定一样）。
即刚臂→荷载→固端力矩→约束力矩；
100k0N
EI
1 EI
2 EI
0.43 0.57 0.57 0.43
-500 -1000
M3B＝1000
例题：有支座移动（已知结点线位移）E=200GPa，I = 2500cm4
绘制弯矩图。
A
B
C
D
EI
EI
=1cm
10m
10m
10m
0.429 0.571
0.571 0.429
MF
3000
3000 -1500
2 . 不相邻 点可同时 释放.
例题：用力矩分配法求图示结构弯矩图(利用传递系数的概念) 。
A
EI
10m
1 EI
10m
100k0N 2 EI 3 B 3B是悬臂梁，
转动结点3 时，
10m 1m 悬臂可自由转
0.43 0.57 0.5 0.5 1 0
动，固其转动
MF
1000 刚度为零
或A
MF
100k0N
放松状态的计算（与单点放松不同）。
力矩的分配和传递是在远端约束已知的情况下进行的， 因此，分配单元的相邻结点不应同时放松。每次只能 放松一个结点，同时相邻结点保持固定，所以，整个 放松过程是轮流放松每一个结点来逐步完成的。
第三节 多结点力矩分配法
结构力学第六章超静定结构的计算——力矩分配法
《结构力学》习题集- 33 -第六章 超静定结构的计算——力矩分配法一、本章基本内容：1、基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数、侧移刚度；（1）力矩分配法是以位移法为基础的一种渐进解法；（2）转动刚度与杆件的线刚度和远端支承情况有关；（3）杆件远端的支承情况不同，相应的传递系数也不同；（4）分配系数的值小于等于1，并且1=∑ik μ；（5）力矩分配法只适用于计算无结点线位移的结构。
2、固端力矩、结点不平衡力矩的计算；3、用力矩分配法计算多跨梁和无侧移刚架的一般步骤：（1）计算汇交于各结点的每一杆端的分配系数并确定传递系数；（2）求出各杆件的固端弯矩；（3）求出结点不平衡力矩，将其反号乘上各杆件的分配系数得到相应的分配弯矩。
然后，再将分配弯矩乘以传递系数，求出远端的传递弯矩。
按此步骤循环计算，直到不平衡力矩小到可以忽略不计为止。
（4）将每一杆端的固端弯矩、历次的分配弯矩和传递弯矩相加，求出最后杆端弯矩。
（5）校核最后杆端弯矩，作内力图。
二、习题：（一）、判断题(不作为考试题型)：1、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。
2、若图示各杆件线刚度i 相同，则各杆A 端的转动刚度S 分别为：4 i , 3 i , i 。
AA A3、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数4 A μ= 4 / 11。
1l ll第六章 力矩分配法- 34 -4、图示结构用力矩分配法计算时分配系数μAB =12/，μAD =18/。
BCA D E =1i =1i =1i =1i5、用力矩分配法计算图示结构，各杆l 相同，EI =常数。
其分配系数μBA =0.8，μBC =0.2，μBD =0。
A B CD6、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数< 1。
7、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A 的不平衡力矩为 −−M Pl 316。
力矩分配法ppt课件
Z1 MA'
D
A
Z1
Z1
C Aj
M jA M Aj
B
M BA 2iAB Z1 MCA 0 M DA iADZ1
M BA M AB
CAB
1 2
M CA M AC
C AC
0
M DA M AC
C
AC
1
MAC
MA' A
MAD
在等截面杆件中，弯矩传递系数 C 随远端的MAB支承情况而 不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：
一、单结点连续梁的力矩分配法
⑶放松刚臂，计算刚臂转动
A
Z1时结点的反力矩R11。
3m
M B A 4iZ1 SBAZ1
M B C 3iZ1 SBCZ1 R11 M B A M B C 0
A
基本体系
R11 (M B A M B C ) (SBA SBC )Z1
17
第7章 力 矩 分 配 法
§7.2 力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理
⑵计算固端弯矩
20kN/m
100kN
M
F AB
ql 2
12
30 42
12
60.0kN m
A EI=1 B EI=2
92.6
C EI=1 D
M
F BA
60.0kN
m
M
F BC
Fl 8
1008 8
远端固定
C Aj
1 2
远端滑动 C Aj 1
远端铰支 CAj 0
7
第7章
力矩分配法
第六章 力矩分配法
第六章 力矩分配法一 判 断 题1. 传递系数C 与杆件刚度和远端的支承情况有关.( √ )2. 力矩分配中的传递系数等于传递弯矩与分配弯矩之比,它与外因无关.( √ )3. 力矩分配法所得结果是否正确,仅需校核交于各结点的杆端弯矩是否平衡.( × )4. 力矩分配法经一个循环计算后,分配过程中的不平衡力矩(约束力矩)是传递弯矩的代数和.( √ )5. 用力矩分配法计算结构时,汇交与每一结点各杆端力矩分配系数总和为1,则表明力矩分配系数的计算绝对无错误.( × )6. 在力矩分配法中,分配与同一结点的杆端弯矩之和与结点不平衡力矩大小相等,方向相同.( × )7. 力矩分配法是以位移法为基础的渐进法,这种计算方法不但可以获得近似解,也可获得精确解.( √ )8. 在任何情况下,力矩分配法的计算结构都是近似的.( × )9. 力矩分配系数是杆件两端弯矩的比值.( × )10. 图示刚架用力矩分配法,求得杆端弯矩M CB =-16/2ql ( × )题10图 题11图 题12图11. 图示连续梁,用力矩分配法求得杆端弯矩M BC =—M/2.( × )12. 图示刚架可利用力矩分配法求解.( √ )13. 力矩分配法就是按分配系数分配结点不平衡力矩到各杆端的一种方法.(× )14. 在力矩分配法中,同一刚性结点处各杆端的力矩分配系数之和等于1.( √ )15. 转动刚度(杆端劲度)S 只与杆件线刚度和其远端的支承情况有关.( √ )16. 单结点结构的力矩分配法计算结果是精确的.( √ )17. 力矩分配法仅适用于解无线位移结构.( √ )18. 用力矩分配法计算图示结构时,杆端AC 的分配系数29/18=AC μ.(√ )题18图 题19图 题21图19. 图示杆AB 与CD 的EI,l 相等,但A 端的劲度系数(转动刚度)S AB 大于C 端的劲度系数(转动刚度) S CD .( √ )20. 力矩分配法计算荷载作用问题时,结点最初的不平衡力矩(约束力矩)仅是交于结点各杆端固端弯矩的代数和.( × )21. 若使图示刚架结点A 处三杆具有相同的力矩分配系数,应使三杆A 端的劲度系数(转动刚度)之比为:1:1:1.( √ )22. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( × )23. 计算有侧移刚架时,在一定条件下也可采用力矩分配法.( √ )24. 有结点线位移的结构,一律不能用力矩分配法进行内力分析.( × )二 选 择 题1. 图示结构汇交于A 的各杆件抗弯劲度系数之和为∑A S ,则AB 杆A 端的分配系数为: ( B )A.∑=S A AB AB i /4μB. ∑=S A AB AB i /3μC. ∑=S A AB AB i /2μD. ∑=S A AB ABi /μ题1图 题2图2. 图示结构EI=常数,用力矩分配法计算时,分配系数μ4A 为:( D )A.4/11 B.1/2 C.1/3 D. 4/93. 在图示连续梁中,对结点B进行力矩分配的物理意义表示( D )A. 同时放松结点B和结点CB. 同时固定结点B和结点CC. 固定结点B,放松结点CD. 固定结点C,放松结点B题3图题4图4.图示等截面杆件,B端为定向支座,A端发生单位角位移,其传递系数为( C )A. C AB=1B. C AB =1/2C. C AB =-1D. C AB =05. 等直杆件AB的转动刚度（劲度系数）S AB ：（A）A 与B端支承条件及杆件刚度有关B 只与B端的支承条件有关C 与A、B两端的支承条件有关D 只与A端支承条件有关6. 等直杆件AB的弯矩传递系数C AB：（B）A 与B端支承条件及杆件刚度有关B 只与B端的支承条件有关C 与A、B两端的支承条件有关D 只与A端支承条件有关7.当杆件刚度（劲度）系数S AB =3i时，杆的B端为：（C）A 自由端B 固定端C 铰支承D 定向支承8.力矩分配法计算得出的结果（D）A 一定是近似解B 不是精确解C 是精确解D 可能为近似解，也可能是精确解。
结构力学6位移法和力矩分配法
△
4、5、6 三个固定端都是不动的点，结点 1
2△
3△
1、2、3均无竖向位移。又因两根横梁其
长度不变，故三个结点均有相同的水平位 移△ 。Biblioteka FP456
(a)
事将实结上构，的图刚(a结)所点示(包结括构固的定独支立座线)都位变移成数
铰目结，点与(图成(为b)铰所结示体铰系结)体,则系使的其线成位为移几数何目不 变是添相加同的的最。少因链此杆，数实，用即上为为原了结能构简的捷独地立确
线定位出移结数构目的(独见立图线b)位。移数目，可以
7
(b)
返回
ZZ1 1
Z 1Z 1
FF11
CC
DD
CC
DD
FF22
BB
BB ZZ2 2
EE Z2Z2
EE
AA
FF
AA
FF
结构有四个刚结点——四个结点角位移。
需增加两根链杆， 2个独立的线位移。
位移法的基本未知量的数目为6个。
需注意：对于曲杆及需考虑轴向变形的杆件， 变形后两端之间的距离不能看作是不变的。
D l
l
1
FC
B
B
F
C
B B
l/ 2 l/2
A
l/ 2 l/ 2
三次超静定图示刚架
力 法：三个未知约束力。 位移法：一个未知位移（θB）。
l
力法与位移法必须满足的条件：
1.力的平衡; 2. 位移的协调; 3. 力与位移的物理关系。
位移法的基本假定：
（1）对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和剪切变形的影响。
例如 ( 见图a) 基本未知量三个。
2
3
5
结构力学中的力矩分配法
B EI=3
3m
30kN/m C EI=4
6m
D
0.4 0.0
0.6 -225.0
0.5
0.5
+225.0 -135.0 +67.5 -78.8 -78.7 +11.8 -5.9 -5.9 +0.9 -0.5 -0.4 +220.0 -220.0 220 135
0.0 0.0 0.0 0.0
+90.0 +135.0 -39.4 +15.8 +23.6 -3.0 +1.2 +1.8 +107.0 -107.0 107 135
例6−4 用力矩分配法计算图9−8（a）所示的刚架，并绘M图。 用力矩分配法计算图 （ ）所示的刚架，并绘 图
80kN A EI B EI EI C EI EI 30kN/m D
52.04 120 A
91.84 75.92 135 15.92 B B
62.33 26.72 D C C 35.63
6m
6．3 无剪力分配法
一、无剪力分配法的应用条件
P P P P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2 P/2
P/2 F P/2 D P/2 B A G
F P/2
E C
D P B 3P/2 A
刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。
二、无剪力分配法的解题步骤
= 4 i12 φ1 = S 12 ϕ 1 = 3 i13 φ1 = S 13 ϕ 1 = i14 φ1 = S 14 ϕ 1 = 4 i15 φ1 = S 15 ϕ 1 − − − (a)
第6章 章
结构力学——力矩分配法分解课件
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复杂结构的力矩分配法分析
总结词
需要对复杂结构进行精细的力矩分配
详细描述
对于复杂结构，如桥梁、高层建筑等，力矩分配法需要更加精细的分析。这需要对结构的各种参数进 行详细的计算和调整，包括转动刚度、分配系数、传递系数等。通过合理的简化模型和精细的计算， 可以获得结构的整体性能和局部细节，满足工程设计的需要。
应用范围
适用于具有刚性转动 部分的连续梁和框架
适用于具有弹性支撑 的连续梁和框架
适用于具有弹性转动 部分的连续梁和框架
适用条件
结构体系为连续梁或框架 结构具有刚性转动部分，且转动部分在分配力矩后不会出现弹性变形
结构具有弹性支撑，且弹性支撑在分配力矩后不会出现弹性变形
计算复杂度与精度要求
力矩分配法的计算复杂度取决于梁和框 架的自由度数量，自由度越多，计算越
。
误差传递
由于传递系数和分配系数的近似 计算，可能会引入一定的误差，
影响分析结果的准确性。
计算复杂度
对于大型复杂结构，力矩分配法 的计算量可能会变得很大，需要
借助计算机辅助分析。
改进与发展方向
01
02
03
04
数值优化
通过改进算法和优化计算方法 ，提高力矩分配法的计算效率
和精度。
考虑非线性因素
将非线性因素纳入力矩分配法 中，以适应更广泛的结构类型
在力矩分配法中，将结构中的结点分为两类：基本结点和附属结点。基本结点是承 受力矩的结点，附属结点则是传递力矩的结点。
力矩分配法的原理是将所有结点的力矩自由度进行分配，通过调整传递系数来使各 结点的力矩平衡，从而求解出各个结点的位移。
刚度系数与传递系数
刚度系数是指单位力矩作用下结 点的位移，它反映了结点的刚度
力矩分配法的适用条件
力矩分配法的适用条件
力矩分配法是结构分析中常用的一种方法，它适用于以下条件：
1. 静定结构，力矩分配法通常适用于静定结构，即结构的未知
支反力与未知弯矩的数量相等，这样才能通过力矩方程求解未知支
反力和未知弯矩。
2. 简支梁或梁柱系统，力矩分配法通常用于简支梁或梁柱系统
的分析，因为这些结构比较容易确定支座反力和弯矩的分布。
3. 单一荷载作用下的结构，力矩分配法适用于单一荷载作用下
的结构，因为在这种情况下可以比较容易地确定支座反力和弯矩的
分布情况。
4. 材料线性弹性，力矩分配法通常假设结构材料为线性弹性材料，这样才能使用弹性理论进行力矩分配。
5. 结构几何形态简单，力矩分配法适用于结构几何形态相对简
单的情况，复杂结构的力矩分配会变得较为困难。
总的来说，力矩分配法适用于静定结构、简支梁或梁柱系统、单一荷载作用下的结构，材料为线性弹性材料，以及结构几何形态相对简单的情况下。
当然，在实际工程中，我们还需要综合考虑结构的具体情况和分析的准确性来确定是否使用力矩分配法进行结构分析。
力矩分配法
M图(kN· m)
CBA 1
3
6.61
27
3.5
17kN B 5 C 4kN A 54 3.5 8.5kN B 54 5 C -6.6 4kN -6.6
3.5 27
5
7.05 0.0211 7.05 -6.6 -0.6 0.15 -6.6 -7.05 0.6 -0.15 0 -6.15
B
0.9501 0.0206 0.0293
M F -150
M -17.2 传 M
分
0.571 0.429 150
-34.3
-90
-25.7 0
M -167.2
167.2 300 A
115.7 -115.7 115.7 90 B M图(kN· m)
0
4i 0.571 4i 3i 3i BC 0.429 7i （2）计算固端弯矩 200 6 F 150 kN m MAB = 8 150 kN m MF BA = 2 20 6 90kN m MF BC = 8 （3）计算力矩分配与传递
Aj
S
A
S Aj
A
A
M Aj Aj （ M1不）
分配系数
1
五、传递系数 MAB = 4 iAB A
近端 A A l
MBA = 2 iAB A
远端 B
C AB
M BA 1 M AB 2
MAB = 3iABA
A
A
MAB= iABA
B
C AB
M BA 0 M AB
BA
C
（4）计算弯矩并作图
例2.用力矩分配法计算图示连续梁。 100kN 20kN/m A EI=1 6m B 0.4 0.6 60 -100 -33.4 29.4 44 -7.3 2.9 0.3 4.4 -0.7 0.4 EI=2 4m 4m 0.667 0.333 100 C EI=1 6m D
第6章力矩分配法
第6章 力矩分配法§6 – 1 基本概念力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁结构，是位移法求解问题的一种特殊情况，有线位移结构不能直接利用力矩分配法求解。
6-1-1 名词解释(1)转动刚度AB S ：表示抵抗转动的能力，其值等于转动端产生单位转角所需施加的力矩，单跨梁转动刚度如图6-1。
静定结构（或静定部分）的转动刚度为零，即对转动无抵抗能力。
图6-2所示结构有一个转角位移未知数，各杆的转动刚度为：443DA DA DC DC S i i S i ====3i 30DB DB DF S i iS ===(2)分配系数Di μ：某一杆端的分配系数等于，该杆端转动刚度在同一结点各个杆端转动刚度中所占的比例值。
图6-2结构的分配系数为：0.4DADADA DB DC DFS S S S S μ==+++ 0.3DBDB DA DB DC DFS S S S S μ==+++图6-2无侧移刚架结构)b ()c ((a )3AB S i =4AB S =AB S =(d)图6-1等截面单跨梁转动刚度mm0.3DCDC DA DB DC DFS S S S S μ==+++2 结构力学典型例题解析0DFDF DA DB DC DFS S S S S μ==+++(3)弯矩符号规定：力矩分配法在计算过程中不需要画弯矩图，只是以数值形式进行计算，因此，需要事先对力矩和弯矩符号进行规定，具体规定如下：固端弯矩：顺时针为正。
结点外力偶：顺时针为正。
F i j M (4)固端弯矩：将转动结点固定变成位移法的基本体系，外荷载在基本体系上产生的杆端弯矩。
如图6-2结构的固端弯矩为：F F F F F F 0DA DA DB BD CD FD M M M M M M ======F 2145kN m 8DC M ql −==−⋅ F 30kN m DF M =−⋅u D M (5)不平衡力矩：不平衡力矩为转动结点所连杆端的固端弯矩之和，其值等于刚臂反力矩。
第6章力矩分配法
80kNm A EI 4m B 2m EI
100kN C 2m
20kN/m 2EI 4m D
40kNm
80kNm A EI 4m B 2m EI
100kN C 2m
20kN/m 2EI 4m
40kNm D
分配系数 固端弯矩 分配弯矩 和 3.12 传递弯矩 0 32.5
0.5 0 65
0.5 -50 65 -12.5
µ M µ CB M CD
M C CD
放松
-MCBC
A B
FP
C
MCCB
D 约束B 约束
M C AB
M µ BA
M µ BC
M C CB
二轮
MCBC
A B
FP
-MCCB
放松 C D 约束C 约束
M C BC
M µ CB M µ CD
M C CD
例2．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。 ．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。
第6章 力矩分配法 章
学习目标
1．牢记力矩分配法的使用条件是没有结点 线位移。 2．掌握力矩分配法计算连续梁和无结点线 位移刚架。
学习重点
力矩分配法计算连续梁 1）计算转动刚度、分配系数和传递系 数； 2）计算各杆固端弯矩和不平衡力矩。 3）不平衡力矩的分配和传递 4）最后杆端弯矩的计算。
第一节 力矩分配法的基本概念
µCB =
S CB 1 = = 0.5 SCB + SCD 1 + 1
µCD
S CD 1 = = = 0.5 SCB + S CD 1 + 1
例2．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。 ．如图连续梁，用力矩分配法计算并绘弯矩图。
结构力学[第六章位移法和力矩分配法]课程复习
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第六章位移法和力矩分配法一、基本内容及学习要求本章内容包括：位移法的基本概念，位移法基本未知量的确定，位移法的计算步骤和示例，位移法的典型方程，力矩分配法的基本概念，力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架，超静定结构的受力分析和变形特点等。
重点是位移法的基本原理及用位移法计算刚架，力矩分配法的基本原理和计算方法。
位移法是解算超静定结构的基本方法之一，力矩分配法是由位移法演变出来的常用渐进解法。
通过本章学习应达到：(1)掌握位移法的基本原理，准确判定位移法的基本未知量。
(2)灵活应用等截面单跨超静定梁的转角位移方程[教材式(5—3)～(5—6)]或表5—1，确定各种外因影响下的杆端弯矩和杆端剪力。
(3)熟练掌握位移法计算超静定梁和刚架的方法及步骤。
对照力法典型方程，加深对位移法典型方程的理解。
(4)掌握力矩分配法的计算原理和步骤，会计算连续梁和无结点线位移刚架。
(5)初步了解超静定结构的受力特点和变形性能。
根据不同结构选择合理的计算方法。
二、学习指导(一)位移法的解题思路§6—l以两跨连续梁为例说明了位移法的解题思路：(1)把超静定结构转化为由单跨超静定梁构成的组合体，用后者代替前者计算。
(2)利用单跨梁已知的转角位移方程，应用变形协调条件，建立结点位移与单跨梁杆端内力问的关系。
(3)根据组合体与原结构受力一致应满足的平衡条件，建立以结点位移为基本未知量的位移法方程。
(4)解方程求出结点位移，进而计算单跨梁的杆端内力。
教材§6—3以示例阐明了位移法的计算步骤和实际应用。
此外，教材§6—4介绍了建立位移法方程的另一途径，即首先选取基本结构，然后根据基本结构受力和变形应与原结构一致的条件建立位移法典型方程，求出其系数和自由项，同样解方程求得结点位移并绘出最后弯矩图。
其实，两种方式本质完全相同，只是建立方程的途径不同而已。
针对图6．1 a所示刚架的计算过程，可做如下扼要对比(表6．1)。
结构力学-力矩分配法共47页
结构力学-力矩分配法
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
第6章 力矩分配法
§6-1 力矩分配法的基本概念
理论基础：位移法；
力矩分配法
计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐次渐近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
一、力矩分配法中的几个概念：
1.转动刚度Sij：使等截面直杆某杆端旋转单位角度=1时，在
该端所需施加的力矩。表示杆端对转动的抵抗能力
在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
B
0.4
CB 0.445 CD 0.333 0.222 CF
C
4m
5m
2m
mBA= 40kN· m mBC= - 41.7kN· m mCB= 41.7kN· m 0.3 B 40 3.3 0.445 41.7 -18.5 2.2 -1.0 -0.5 -0.7 24.4 -9.8 -14.6 -4.65 -0.25 -4.90
M ki M ik 1 2 远端为固定端 0 远端为铰支端 1 远端为平行支链杆
C ik
§6-1 力矩分配法的基本概念
B A MAB MBA MB A MFAB MFBA MFBC MBC C 固端弯矩带本身符号 MB MFBA MFBC
=
C
MFBC MB= MFBA+ -MB
例题
B q i A l i C l 0.8 0.2 ql2/12
C
-4ql2/60 ql2/60
-ql2/60 -ql2/60
ql2/60 ql2/60
ql2/60
M图
7ql2/60
-ql2/12 -2ql2/60 -7ql2/60
A
§6-2：单结点的力矩分配——基本运算
练习
i
k
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4）最后一步停在分配过程，即分配完了停止，不再传递。
5）不相邻的结点可以同时放松，以加快收敛速度。
§6-３ 力矩分配法计算无侧移刚架
q=20kN/m A i=1 B D 1 C 1
4
F 5m
1
2m
E
4m
2
4m
4m
3
BA 0.3 BC 0.4 0 .3 BE
用力矩分配法计算，作M图。
10kN/m A ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 4EI B
20 20kN20kN
4EI
2EI
C
2EI
F
E
5m
5m
1m
4m
结点 杆端 μ MF 分 配 与 传 递 M
A AB 0
E EB BE 0.263
B BA 0.316 BC 0.421 CB 0.615
C CF 0.385 0
不 A
1 S AC（ M 1不） S
A
S AD M （ M ） 不 M （ M AD 1 ） A S S AB S AC S AD S
Aj
S
A
S Aj
A
A
M Aj Aj （ M1不）
分配系数
1
五、传递系数 MAB = 4 iAB A
41.3
-41.3
0
2 3 0.4 BA 2 1 3 0.6 BC 1 S 4 1 CB 4 S 3 1 1 CD 6 2
C
200
B
41.3
C D M图（kN· m）
1 0.667 CB 1 1 2 CD 0.333
B -6.6 A
-22.5 0.85 0.01 -21.64
0.9501
0.0206
0.9789
例：
8kN
A
0.0293
27.65 0.14 27.79
B
5
C
-6.6
C -22.65
-22.5 -0.85 -0.01 C -23.36
由结点B 开始
iAC
C M
M AC iAC A S AC A
M AD 3iAD A S AD A
不 A
M AB
1 于是可得 SAB= 3i SAB= A i
S AB 1 （ M 1不） S
MAD MAC
MAB
m 0
A
M AC
M (S AB S AC S AD ) A
力矩分配法一般计算过程：
1）确定实施力矩分配的结点个数。
2）确定分配系数和传递系数。
3）计算各杆固端弯矩。 4）进行弯矩的分配和传递，直到传递弯矩小到可以忽略为止。
5）将固端弯矩与每次分配、传递的结果相加求得最后的杆端弯矩。
力矩分配法小结：
1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。 2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。 3）结点不平衡力矩要变号分配。
端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
每日一练
EI A a
EI1
C
a B
试推导图示单跨梁的 转动刚度：
S AB
S BA C BA
传递系数：
CAB
§6-2 力矩分配法计算连续梁
例1. 用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 200kN 20kN/m A 3m EI 3m B EI 6m C （1）求分配系数 设i =EI/l SBA=4i 分配系数： SBC=3i
SAB=4i
1
SAB=3i
1
SAB=i
1
SAB=0
SAB与杆件的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、 杆长）及远端支承有关，而与近端支承无关。
二、结点的转动刚度S： 表示结点对转动的抵抗能力，在数值上等于使结点 发生单位转动时需在结点施加的力矩，为结点所有 联结杆件的转动刚度之和。
A
1
C
B
S1=S1A+S1B+S1C
0.03 F 5m 5m －0.01 －0.01 －0.01 0 －1.42 －2.85 27.80
E 1.42
0.29
0.06 1m
4m
0.42
0.84
0.53 0.03 0.56
0.27
0.02 0.29
－24.96 19.94
计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。
有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和－结点集中 力偶(顺时针为正)
M图(kN· m)
CBA 1
3
6.61
27 3.5 17kN B 5 27 5 3.6m 3.5
7.05 0.0211 7.05 -6.6 -0.6 0.15 -6.6 -7.05 0.6 -0.15 0 -6.15
A
3.3m
C 4kN A
54 3.5 8.5kN B 54 -22.5 12.5kN B 4kN
B
C
CB 0.445 CD 0.333 0.222 CF
C
MF m BA = 40kN·
F MCB = 41.7kN· m
- 41.7kN· m MF BC =
F D
结点
A
杆端 AB
MF
分 配 与 传 递 M
E EB
B
BE BA BC CB CD CF FC DC 0.3 0.3 0.4 0.445 0.333 0.222 40 -41.7 41.7 -9.3 -18.5 -13.9 -9.3 -4.65
§6-4 无剪力分配法 一、应用条件：自由侧移单柱刚架 即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。
P D C B P P D
P P P P
C B 2P 柱 剪 力 图
P
P
P
3P
A A
二、剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩
（1）剪力静定杆由于可以自由侧移，将其看为“上端定向支座、下端 固 定”的基本杆件。 （2）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数C=-1。 （3）求剪力静定杆的固端弯矩时： ①注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。 ②注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。 P1 P1 D P1 mAB A A mBC P2 E P2
F FC 0
－1.37
27.80 20 24.96 19.94 20kN 6.25 0↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 0 6.25 31.25 － 20.83 20.83 (-20) A 2.83 0.56 B －2.74 －3.29 －4.39 －2.20
2kN/m
C
－0.05 －0.10 －0.14 －0.18 －0.09
1.65 3.3 3.3 4.4 2.2 -0.5 -1.0 -0.7 -0.5 -0.25 0.07 0.15 0.15 0.2 1.72 3.45 43.45 -46.9 24.4 -14.6 -9.8 -4.90
43.5
46.9
24.5 14.7 9.8
3.45 1.7
4.89
M图 (kN m)
M F -150
M -17.2 传 M
分
0.571 0.429 150
-34.3
-90
-25.7 0
M -167.2
167.2 300
A
115.7 -115.7
0
115.7 90
B C
4i 0.571 4i 3i 3i BC 0.429 7i （2）计算固端弯矩 200 6 F 150 kN m MAB = 8 150 kN m MF BA = 2 20 6 90kN m MF BC = 8 （3）计算力矩分配与传递
B
P1+P2 m B BA
B
C
mCB
C
例1：
B
5kN C i1=4
0.2 0.8 -2.67 -3.75 1.28 5.14 -1.39 1.39 4m
1kN/m
i2=3 A 2m 2m
-5.33 -1.28 -6.61 （2）MF 1.39 5.70
（1）S、、C
S BA i2 3 3 F M BC 5 4 3.755 16 S BC 3i1 12 3 ql 2 1 4 2 F 2.67 0.2 M BA BA 6 6 3 12 ql 2 F 0 . 8 BC M AB 5.33
近端 A A l
MBA = 2 iAB A
远端 B
C AB
M BA 1 M AB 2
MAB = 3iABA
A
A
MAB= iABA
B
C AB
M BA 0 M AB
MBA = - iAB A
B
A
A
C AB
M BA 1 M AB
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远
三、结点的不平衡力矩M不：q
A
l
1
C
l q A 1 R1 C
B l
= +
R1
M1
A
不
1
C
B
B
M
F 1A
1
M
F 1B
F 1C
M1=R1=M1A+M1B+M1C M
不
F
F
F
四、分配系数和分配力矩
D M A B 如用位移法求解：