2019届高三物理一轮复习课时规范练3运动图象 追及与相遇问题 含解析
2019版高考物理一轮复习精选练习： 1.3运动图象 追及相遇问题
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高效演练·创新预测1.某物体沿一直线运动,其v-t图象如图所示,则下列说法中正确的是( )A.第2 s内和第3 s内速度方向相反B.第2 s内和第3 s内的加速度方向相同C.第3 s内速度方向与加速度方向相反D.第4 s末加速度为零【解析】选C。
物体在0～3 s内速度都为正值,速度方向不变,所以第2 s内和第3 s内的速度方向相同,故A错误。
物体第2 s内的加速度a1== m/s2=2 m/s2,加速度沿正向;在第 3 s内的加速度a2==-4 m/s2,加速度沿负向,所以第2 s内和第3 s内的加速度方向相反,故B错误。
第3 s内,即2～3 s时间内物体做匀减速运动,速度方向与加速度方向相反,故C正确。
第4 s末的加速度与第4 s 内的加速度相同,不为零,故D错误。
2.(新题预测)甲、乙两质点均做直线运动,其中甲的位移—时间图象如图甲,乙的速度—时间图象如图乙,根据图象可判断 ( )A.0～2 s内:甲图质点做匀加速直线运动,乙图质点做匀速直线运动B.2～3 s内:甲图质点和乙图质点均静止不动C.3～5 s内:甲图质点和乙图质点均做匀减速运动,加速度为-15 m/s2D.0～5 s内:甲图质点的位移为-10 m,乙图质点的位移为100 m 【解析】选D。
0～2 s内:甲图质点图象的斜率不变,速度不变,做匀速直线运动。
乙图质点的速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,故A错误。
2～3 s内:甲图质点的速度为零,静止不动。
乙质点做速度为30 m/s的匀速直线运动,故B错误。
3～5 s内:甲图质点做匀速运动,乙图质点做匀减速运动,加速度为a==m/s2=-15 m/s2,故C错误。
0～5 s内:甲图质点的位移为Δx=(0-10) m=-10 m,乙图质点的位移为x=×2 m+×30 m=100 m,故D 正确。
2019高考物理一轮复习课时作业1.3运动图像追及相遇问题
第一章 第三节 运动图像 追及相遇问题 [能力提升课][限时45分钟；满分100分]一、选择题(每小题7分，满分70分)1．(2018·南宁一模)如图1－3－8所示为一质点做直线运动的速度—时间图像，下列说法中正确的是图1－3－8A ．ab 段与bc 段的速度方向相反B ．bc 段与cd 段的加速度方向相反C ．ab 段质点的加速度大小为2 m/s 2D ．bc 段质点通过的位移为2 m 导学号：82210059解析 ab 段与bc 段图像都在t 轴上方，速度为正，方向相同，故A 错误；v -t 图像中，斜率表示加速度，bc 段与cd 段的加速度方向相同，故B 错误；ab 段质点的加速度大小为a ＝Δv Δt＝4－21 m/s 2＝2 m/s 2，故C 正确；bc 段质点通过的位移x ＝12×0.5×4 m ＝1 m ，故D 错误。
答案 C2．(2017·河南八市重点高中联考)利用传感器与计算机结合，可以绘制出物体运动的图像。
张莉同学在一次实验中得到一沿直轨道运动小车的位移s -t 图像如图1－3－9所示，其中0～10 s 的图像是抛物线，由此图像可知图1－3－9A ．小车在0～20 s 运动方向不变B ．小车在20 s ～30 s 内做匀加速直线运动C ．小车在20 s ～40 s 内平均速率为零D ．小车在0～10 s 内做匀加速直线运动导学号：82210060解析 s -t 图像的斜率表示速度，可知小车在10 s 时刻运动方向改变，选项A 错误；小车在20 s ～30 s 内做匀速直线运动，选项B 错误；小车在20 s ～40 s 内路程不为零，故平均速率不为零，选项C 错误；因0～10 s 的图像是抛物线，根据x ＝12at 2可知，小车在0～10 s 内做匀加速直线运动，选项D 正确；故选D 。
答案 D3．(2018·大连一模)如图1－3－10所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x -t )图像，由图像可以看出在0～4 s 这段时间内图1－3－10A ．甲、乙两物体始终同向运动B ．4 s 时甲、乙两物体之间的距离最大C ．甲的平均速度大于乙的平均速度D ．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m 导学号：82210061解析 在x -t 图像中，图像的斜率表示速度，由题图知，甲物体在0～2 s 内图线斜率为正值，在2～6 s 内图线斜率为负值，而乙物体图线斜率一直为正值，故选项A 错误；4 s 时，甲、乙两图线相交，表示相遇，2 s 末甲、乙两物体之间的距离最大，为4 m －1 m ＝3 m ，选项B 错误，D 正确；在0～4 s 内，甲、乙两物体的位移相同、时间相同，所以平均速度相同，选项C 错误。
2019高三物理一轮第1章 第3节 运动图象、追及和相遇问题
2019高三物理一轮复习精品教学案第三节运动图象、追及和相遇问题知识点1直线运动的图象1．x -t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．(2)两种特殊的x -t图象①若x -t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动．②若x -t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．2．v-t图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)两种特殊的v -t图象①若v -t图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动．②若v -t图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动.易错判断(1)无论是x -t图象还是v -t图象都只能描述直线运动．(√)(2)x -t图象交点表示相遇，v -t图象的交点表示速度相同．(√)(3)x -t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．(×)知识点2追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．易错判断(1)两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×)(2)速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小的匀速运动的汽车相撞．(×)考查点：速度—时间图象1．(人教必修1P33T2改编) (多选)a、b、c三辆汽车在同一平直公路上行驶，它们的v -t图象如图1-3-1所示，由图象可知( )图1-3-1A．a汽车做匀速直线运动B．c汽车做匀速直线运动C．0～4 s内a、b两汽车运动方向相同D．第3 s末，b、c两汽车的加速度相同[答案]AC考查点：两类图象比较2．(鲁科必修1P37T4改编)甲质点做直线运动的s-t图象如图1-3-2(a)所示，乙质点做直线运动的v-t图象如图1-3-2(b)所示．则( )(a) (b)图1-3-2A．甲质点在0～3 s内的位移为2 mB．甲质点在0～1 s内做匀速直线运动C．乙质点在0～1 s内做匀速直线运动D．乙质点在1～3 s内做匀速直线运动[答案]C考查点：追及相遇问题3．(鲁科必修1P37T5改编)(多选)在同一地点，甲、乙两物体同时沿同一方向做直线运动的速度—时间图象如图1-3-3所示，对0～6 s过程，下列说法正确的是( )图1-3-3A．两物体两次相遇的时刻是2 s末和6 s末B．4～6 s甲在乙后面C．两物体相距最远的时刻是2 s末D．乙物体先向前运动2 s，随后向后运动[答案]AB考查点：位移—时间图象4．(人教必修1P41T5改编)如图中图线Ⅰ为某品牌汽车性能测试时在某段时间内的x-t图象，试通过分析回答以下问题．(1)由图线Ⅰ尽可能详细地描述0～10 s,10～20 s,20～40 s三段时间内汽车的运动性质(含位移、速度、加速度的大小和方向)；(2)若图象的纵坐标改为速度v(单位为m/s)、数据不变、重新回答问题(1)；(3)若另一辆汽车的x-t图线如Ⅱ所示，试说明两汽车的位置关系．(汽车可看作质点，两汽车分别在靠近的两直线上)[解析](1)在0～10 s内，汽车以3 m/s的速度沿正方向做匀速直线运动，其加速度为0，位移为30 m；在10～20 s内，汽车在离原点30 m处静止不动；在20～40 s内，汽车以1.5 m/s的速度沿负方向做匀速直线运动，其加速度为0，位移为－30 m.(2)在0～10 s内，汽车以3 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，位移为150 m；在10～20 s内，汽车以30 m/s的速度做匀速直线运动，加速度为0，位移为300 m；在20～40 s，汽车以－1.5 m/s2的加速度，沿正方向做匀减速直线运动，位移为300 m.(3)由x-t图象知，另一汽车静止在距原点20 m处，测试汽车从原点处匀速运动，在20 m处越过另一汽车到达30 m处，停止10 s又反向返回，两图线的两次交点均为测试汽车经过另一汽车旁侧对应的位置和时刻．[答案]见解析两类图象的比较运动物体的位移与时间的关系运动物体的速度与时间的关系某点的斜率表示该点的瞬时速度某点的斜率表示该点的加速度[题组通关]1．如图1-3-4所示是物体做直线运动的v-t图象．由图可知，该物体( )图1-3-4A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反B．第3 s内和第4 s内的加速度相同C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等B[第1 s内和第3 s内的速度都为正值，运动方向相同，A项错误；第3 s内和第4 s内的图象斜率相同，因此加速度相同，B项正确；第1 s内和第4 s内的位移大小都等于图线与横轴所围面积的大小，大小都为x＝1 2×1×1 m＝0.5 m，C项错误；0～2 s内的位移和0～4 s内的位移相同，但由于时间不同，因此平均速度不同，D项错误．]2．(2018·山西晋中高三联考)(多选)如图1-3-5甲、乙所示的位移—时间(x-t)图象和速度—时间(v-t)图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是( )甲乙图1-3-5A．图线1、3表示物体做曲线运动B．x-t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等C．v-t图象中0～t4时间内物体3的速度大于4的速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动ACD[x-t图象和v-t图象只能表示物体做直线运动，故A错误．由平均速度v＝ΔxΔt知x-t图象中0～t1时间内两物体的位移Δx相同，时间Δt相等，则平均速度相等，故B正确．由v-t图象知物体3的瞬时速度不是总大于物体4的瞬时速度，故C错误．x-t图线的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动，斜率小于0，表示物体沿负方向运动，t2时刻之前物体2沿正方向运动，t2时刻之后物体2沿负方向运动，故t2时刻物体2开始反向运动；v-t图象中速度的正负表示运动方向，0～t5这段时间内物体4始终沿正方向运动，故D错误．本题选错误的，故选A、C、D.]1．读图2．作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．[多维探究]考向1图象的分析判断1．(2018·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s.现有四个不同物体的运动图象如下列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是( )[题眼点拨]“单向直线运动”指速度方向不变，与加速度无直接关系．C[对A项，由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；对B项，由速度—时间图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；对C项，由图象可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，故C正确；对D项，由图象可知物体在第1 s内做匀加速运动，1～3 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向运动，不是单向直线运动，故D错误．] 2．A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是( )A [两者都做自由落体运动，速度在增大，C 错误；根据公式可得位移是关于时间t 的二次函数，D 错误；因为A 先下落，所以当B 开始运动时，A 已有了一定的速度，故A 正确．]小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是( )A [由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E ，小球离地面高度为x 时速度为v ，则有mgx ＋12m v 2＝E ，可变形为x ＝－v 22g ＋E mg ，由此方程可知图线为开口向左、顶点在(E mg ，0)的抛物线，故选项A 正确．]3．(2018·武汉模拟)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图1-3-6所示，取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图象正确的是( )图1-3-6[题眼点拨]①“由静止开始”指初速度为0；②“开始运动的方向为正”指初始加速度的方向为正．C[在0～1 s内，a1＝1 m/s2，物体从静止开始做正向匀加速运动，速度图象是一条直线，1 s末速度v1＝a1t＝1 m/s，在1～2 s内，a2＝－1 m/s2，物体将仍沿正方向运动，但要减速，2 s末时速度v2＝v1＋a2t＝0,2～3 s 内重复0～1 s内运动情况，3～4 s内重复1～2 s内运动情况，则C正确．] 4．某物体做直线运动的v-t图象如图1-3-7所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)正确的是( )图1-3-7A B C DB[根据v-t图象的斜率可知：0～2 s内与6～8 s内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A错误.2～6 s内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s 内的相同，方向与0～2 s 内相反，B 正确．根据v -t 图象可知，0～4 s 内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s 内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v -t 图线包围面积的意义可知，0～4 s 内物体的位移不断增大，4 s 末达到最大值，8 s 末返回到出发点，C 、D 错误．]一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a -t 图象如图所示．下列v -t 图象中，可以正确描述此物体运动情况的是( )A B C DD [由a -t 图象可知，0～T 2时间内，a ＝a 0＞0，若v 0≥0，物体做匀加速运动；若v0＜0，物体做匀减速运动，选项B、C错误．由于T～2T时间内，a＝－a0＜0，故物体在v0≥0时做匀减速运动，且图线斜率的绝对值与0～T2时间内相同，选项A错误，D正确．]1．追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到．2．追及相遇问题常见的三种情况假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0，则：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B. 3．解答追及相遇问题的三种常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景．(2)数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．(3)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．[母题]一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车．试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？【自主思考】(1)两车相距最远的条件是什么？[提示] 两车车速相等(2)汽车追上自行车的条件是什么？[提示] 两车位移相等[解析] (1)解法一：(物理分析法) 汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t 1，两车间的距离为Δx ，则有v 自＝at 1所以t 1＝v 自a ＝2 sΔx ＝v 自t 1－12at 21＝6 m.解法二：(极值法) 设汽车在追上自行车之前经过时间t 1两车相距最远，则Δx ＝v 自t 1－12at 21代入已知数据得Δx ＝6t 1－32t 21由二次函数求极值的条件知t 1＝2 s 时，Δx 有最大值6 m.所以经过t 1＝2 s 后，两车相距最远，为Δx ＝6 m.解法三：(图象法) 自行车和汽车的v -t 图象如图所示．由图可以看出，在相遇前，t 1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t 1＝v 2a ＝63 s ＝2 sΔx ＝v 2t 12＝6×22 m ＝6 m.(2)解法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t 2，则有v 自t 2＝12at 22解得t 2＝2v 自a ＝2×63s ＝4 s此时汽车的速度v 1′＝at 2＝12 m/s.解法二：由前面画出的v -t 图象可以看出，在t 1时刻之后，当由图线v 自、v 汽和t ＝t 2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t 2＝2t 1＝4 s ，v 1′＝at 2＝3×4 m/s ＝12 m/s.[答案](1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s[母题迁移]迁移1 与运动图象相结合1．如图1-3-8甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v -t 图象如图乙所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.甲 乙图1-3-8(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小；(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？[题眼点拨]①“B车在1 s内…距离缩短…”结合v-t图象知即为第1 s 内B车行驶距离；②“距离s0应满足…”即指s0应大于5 s内两车位移之差．[解析](1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1＝v B t1 ①代入数据解得B车的速度v B＝12 m/s ②a＝v Bt2－t1③将t2＝5 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a＝3 m/s2. ④(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v-t图象的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则s＝12v B(t1＋t2) ⑤代入数据解得s＝36 m ⑥因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s0应满足条件s0>36 m．⑦[答案](1)12 m/s 3 m/s2(2)s0＞36 m甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的v-t图象如图所示，忽略车掉头所需时间．(1)求t＝4 s时甲、乙两车各自的位移大小；(2)通过计算说明两车是否相遇．如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离．[解析](1)由v -t 图象可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a 1＝4 m/s 2 乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为a 2＝10 m/s 2和a 2′＝30 m/s 2t ＝4 s 时甲的位移大小为x 1＝v 0t －12a 1t 2＝48 m乙的位移大小为x 2＝12×4×30 m ＝60 m.(2)乙车t ＝4 s 时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx ＝110 m －x 1－x 2＝2 m ，甲的速度大小为v 1＝v 0－a 1t ＝4 m/s假设两车从t ＝4 s 时再经t 1时间能够相遇乙的位移大小x 2′＝12a 2′t 21甲的位移大小x 1′＝v 1t 1－12a 1t 21两车相遇应满足x 2′＝x 1′－Δx联立并整理得17t 21－4t 1＋2＝0，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇．设从t ＝4 s 时再经t 2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a 2′t 2＝v 1－a 1t 2，可得t 2＝217 s即两车间最小距离x min ＝12a 2′t 22＋Δx －(v 1t 2－12a 1t 22)＝1.76 m.[答案](1)48 m 60 m (2)1.76 m迁移2 与实际问题相结合2．(2018·济宁模拟)A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止，问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？[解析] 设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax 可得02－302＝2(－a B )×180 解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t ，即30t －12×2.5t 2＝85＋10t整理得t 2－16t ＋68＝0 由Δ＝162－4×68＜0可知t 无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1，t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 mx A ＝v A t 1＝80 m ，两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.[答案] 不会相撞 5 m甲、乙两车相距40.5 m ，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v 1＝16 m/s ，加速度a 1＝2 m/s 2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v 2＝4 m/s ，加速度a 2＝1 m/s 2，与甲同向做匀加速直线运动．求：(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离；(2)乙车追上甲车经历的时间．[解析](1)甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t 1时，两车的速度相等，则v 1－a 1t 1＝v 2＋a 2t 1即16－2t 1＝4＋t 1，解得t 1＝4 s对甲车x 1＝v 1t 1－12a 1t 21＝48 m对乙车x 2＝v 2t 1＋12a 2t 21＝24 m故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：x max ＝x 0＋x 1－x 2＝64.5 m.(2)甲车运动的时间t 2＝v 1a 1＝8 s在甲车运动时间内，甲车位移：x 1′＝v 12t 2＝64 m乙车位移x 2′＝v 2t 2＋12a 2t 22＝64 m故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x ＝40.5 m ，甲车停止时，乙车的速度v 2′＝v 2＋a 2t 2＝12 m/s ，故x ＝v 2′t 3＋12a 2t 23即40.5＝12t 3＋12t 23，解得t 3＝3 s乙车追上甲车的时间t ＝t 2＋t 3＝11 s.[答案](1)64.5 m (2)11 s。
2019年秋高三物理第一轮复习课时跟踪练：第一章第三讲运动图象、追及和相遇问题_word版含解析 .doc
第一章直线运动第三讲运动图象、追及和相遇问题课时跟踪练(三)运动图象、追及和相遇问题时间：40分钟答案见P36A组基础巩固1．(2018·银川模拟)假设“蛟龙”号深海载人潜水器在某次科考实验时，“蛟龙”号内的显示屏上，显示出了从水面开始下潜到最后返回水面10 min内速度图象，下列说法正确的是()A．本次下潜的最大深度为360 mB．全过程中最大加速度是0.025 m/s2C．0～4 min内平均速度为1 m/sD．0～1 min和8～10 min的时间内潜水员处于超重状态解析：“蛟龙”号在0～4 min内一直向下运动，在t＝4 min时，达最大深度h m＝12(4＋2)×2×60 m＝360 m，A正确，全过程中最大加速度a m＝2－060m/s2＝130m/s2，B错误；0～4 min内的平均速度v＝h mt＝3604×60m/s＝1.5 m/s，C错误；潜水员在0～1 min内的加速度竖直向下，处于失重状态，D错误．答案：A2．(2018·上海检测)某物体以一定的初速度沿足够长的斜面从底端向上滑去，此后该物体的运动图象不可能的是(图中x 是位移、v 是速度、t 是时间)( )解析：物体可能先向上做匀减速直线运动，后向下做匀加速直线运动，根据x ＝v 0t ＋12at 2得知，位移是时间的二次函数，图线是曲线，A 是可能的，故A 正确；物体可能先向上做匀减速直线运动，停在最高点，故B 、D 正确；由C 项图知：物体返回时速度大于出发时，不符合物体的运动情况，违反了能量守恒定律，不可能，故C 错误；本题选不可能的，故选C.答案：C3.(2018·甘肃嘉峪关一中模拟)甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v-t 图象如图所示，下列说法正确的是( )A ．乙物体先向负方向运动，t 1时刻以后反向向正方向运动B ．t 2时刻，乙物体追上甲C ．t 1时刻，两者相距最远D ．0～t 2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大解析：乙物体的速度一直为正，说明乙物体一直沿正方向运动，故A 错误；根据速度图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，由题图可知，t 2时间内，甲的位移大于乙的位移，则t 2时刻，乙物体还没有追上甲，故B 错误；t 2时刻之前，甲的速度比乙的速度大，甲在乙的前方，两者间距增大，t 2时刻之后，甲的速度比乙的速度小，甲仍在乙的前方，两者间距减小，所以t 2时刻两者相距最远，故C 错误；根据速度图线的斜率表示加速度，知0～t 2时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大，故D 正确．答案：D4.一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始物体的x tt 的图象如图所示，图线与横、纵坐标轴的交点分别为－1 s 和0.5 m/s ，由此可知( )A ．物体的速度大小为0.5 m/sB ．物体做变加速直线运动C ．物体做匀加速运动，加速度的大小为0.5 m/s 2D ．物体做匀加速运动，初速度大小为0.5 m/s解析：由于x tt 图线为一倾斜的直线，故物体做匀变速直线运动．由上面的分析可知，加速度a ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x t ·t ＝1 m/s 2，v ＝0.5 m/s ，只有D 正确． 答案：D5.(2018·衡阳模拟)一质点做直线运动的v-t 的关系图象如图所示，则该质点的x-t 关系图象可大致表示为下图中的( )解析：根据xt 图象中图线的斜率表示速度可知，该质点的xt 关系图象可大致表示为B 图．答案：B6.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图象正确的是()解析：根据加速度随时间变化的图象可得，0～1 s物体做匀加速直线运动，速度v＝at＝t，速度为正方向，选项D错；第1 s末的速度v＝1 m/s，1～2 s加速度变为负值，而速度为正方向，因此物体做匀减速直线运动，v′＝1 m/s－a(t－1)，第2 s末，速度减小为0，选项B错；2～3 s，加速度为正方向，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，v＝a(t－2)＝t－2，即从第2 s开始重复前面的运动，图象如C，选项C对，A错．答案：C7.(多选)(2017·连云港调研)如图所示是A、B两质点从同一地点运动的x-t图象，则下列说法中正确的是()A．A质点以20 m/s的速度做匀速运动B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动C．B质点最初4 s做加速运动，后4 s做减速运动D．A、B两质点在4 s末相遇解析：x-t图象中，图线的斜率表示速度大小，A质点图线的斜率等于20 m/s，则知A质点以20 m/s的速度做匀速运动，故A正确；B质点图线的斜率先正后负，说明B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B正确；由图线斜率可知，B质点最初4 s内做减速运动，后4 s 做加速运动，故C错误；4 s末二图线相交，说明两个质点到达同一位置相遇，故D正确．答案：ABD8．(2018·衡阳模拟)小明准备乘坐公共汽车回家，当到达车站前，发现公共汽车在前面离自己10 m远处正以5 m/s的速度匀速向前行驶，小明立即示意司机停车并以4 m/s的速度匀速追赶，司机看到信号经1.0 s反应时间后，立即刹车，加速度大小为2.5 m/s2，求：小明追上汽车所需的时间．解析：公共汽车速度减到零所用时间t＝t1＋va＝1 s＋52.5s＝3 s，司机反应过程汽车的位移x1＝v-t1＝5×1 m＝5 m，减速过程汽车的位移x2＝v22a＝252×2.5m＝5 m，则公共汽车的位移x＝x1＋x2＝5 m＋5 m＝10 m，小明在这段时间内的位移x′＝4×3 m＝12 m<x＋10 m，说明汽车停止时，小明还没有追上．则小明追上汽车的总时间t′＝x＋10 mv′＝10 m＋10 m4s＝5 s.答案：5 sB组能力提升9.(2017·天津联考)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其位移与时间的关系图象中，图线c是一条x＝0.4t2的抛物线．有关这三个物体在0～5 s内的运动，下列说法正确的是()A ．a 物体做匀加速直线运动B ．c 物体做匀加速直线运动C ．t ＝5 s 时，a 物体速度比c 物体速度大D ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，且速度相同解析：位移图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a 、b 两物体都做匀速直线运动，由题图可以看出，a 、b 两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，所以速度不同，故A 、D 错误；图线c 是一条x ＝0.4t 2的抛物线，结合x ＝v 0t ＋12at 2可知，c 做初速度为0，加速度为0.8 m/s 2的匀加速直线运动，故B 正确；图线的斜率大小表示速度大小，根据题图可知，t ＝5 s 时，c 物体速度最大，故C 错误．答案：B10.(2018·哈尔滨六中模拟)如图为甲、乙两物体做直线运动的v-t 图象，下列表述正确的是( )A ．甲和乙的加速度方向相同B ．0～1 s 内甲和乙的位移相等C ．如果0时刻乙在甲前方0.55 m 处，则甲、乙间最小距离为0.12 mD ．甲的加速度比乙的小解析：由题图读出甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，加速度方向相反，故A 错误；0～1 s 内，由图线与横轴所围的“面积”可得出甲的位移大于乙的位移，故B 错误；根据加速度定义式：a 甲＝Δv Δt＝0－23 m/s 2＝－23 m/s 2，a 乙＝Δv Δt＝2－12 m/s 2＝12 m/s 2，故甲的加速度大于乙的加速度，故D 错误；设经过时间t 二者速度相同，则v 甲＋a 甲t ＝v 乙＋a 乙t ，即：2 m/s－23×t ＝1 m/s ＋12t ，整理可以得到：t ＝67s ，则在这段时间内，甲的位移为：x 甲＝v 甲t ＋12a 甲t 2≈1.47 m ，乙的位移为：x 乙＝v 乙t ＋12a 乙t 2≈1.04 m ，则此时二者之间的距离为：Δx ＝x 乙＋x 0－x 甲＝0.12 m ，故C 正确．答案：C11.(2018·福建厦门一中模拟)小张和小王驾驶两辆轿车(均视为质点)沿平直公路同向行驶，如图所示是两车在某段时间内的v-t 图象，t ＝0时刻，小张在小王前方s 0处，下列判断正确的是( )A ．若s 0<18 m ，两车相遇1次B ．若s 0＝18 m ，两车相遇1次C ．若s 0＝36 m ，两车相遇1次D ．若s 0＝54 m ，两车相遇1次解析：根据v-t 图象与坐标轴围成的面积表示位移，可得两车速度相等时，小张的位移x 1＝36 m ，小王的位移x 2＝54 m ，如果此时小王恰好追上小张，则s 0＝x 2－x 1＝18 m ，之后小王的速度小于小张的速度，不会再相遇，若s 0<18 m ，则在小王的速度大于小张时二人就会相遇，且小王会超过小张，之后是小张再追上小王，发生第二次相遇，A 错误，B 正确；若s 0>18 m ，两车不会相遇，C 、D 错误．答案：B12.(2017·四川广安四校联考)兰渝铁路的开通，为广大广安市民的生活、工作带来极大的方便．由于一些车次的动车需经停某些车站，因此不同车次的动车运行时间略有不同，这引起了物理爱好者的兴趣．现简化动车运行物理模型，假设在南充站停靠的动车在停靠南充站前以速度v 0＝234 km/h 做匀速直线运动，经停该站的动车先做匀减速直线运动，在该站短暂停留后，做匀加速直线运动出站，当速度达到v 0＝234 km/h 时又开始做匀速直线运动，全过程的v-t 图象如图所示．求：(1)动车离开南充站时的加速度大小；(2)动车停靠南充站比不停靠该站运行多经历的时间．解析：(1)v 0＝234 km/h ＝65 m/s ，由题图知加速时间t 2＝13 s ，由公式v 0＝0＋at ，则a ＝v 0t ＝5 m/s 2.(2)由题图知减速时间t 1＝20 s ，减速位移x 1＝v 0＋02t 1＝650 m ，加速位移x 2＝v0＋02t 2＝422.5 m ，在车站停止时间t 3＝120 s ，动车以234 km/h 的速度经过车站用时t 4＝x 1＋x 2v 0＝16.5 s ，则所求时间Δt ＝(t 1＋t 2＋t 3)－t 4＝136.5 s.答案：(1)5 m/s 2 (2)136.5 s。
高考物理一轮复习考点规范练3运动图像追及与相遇问题含解析新人教版
考点规范练3 运动图像追及与相遇问题一、单项选择题1.如图所示的v-t图像中,表示匀变速直线运动的是()2.A、B两个物体在水平面上沿同一直线运动,它们的v-t图像如图所示。
在t=0时刻,B在A的前面,两物体相距7 m,B物体做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。
则A物体追上B物体所用时间是()A.5 sB.6.25 sC.7 sD.8 s3.(2018·天津二模)平直公路上有甲、乙两车,t=0时刻从同一位置同向运动,它们运动的v-t图像如图所示。
下列说法正确的是()A.t1时刻甲、乙两车相距最远B.t2时刻,两车的加速度相同C.0~t2时间内,乙车的速度先减小后变大D.0~t2时间内,乙车平均速度大于v0+v12二、多项选择题4.甲、乙两辆汽车在同一水平直道上运动,其运动的位移—时间图像(x-t图像)如图所示,则下列关于两车运动情况的说法正确的是()A.甲车先做匀减速直线运动,后做匀速直线运动B.乙车在0~10 s内的平均速度大小为0.8 m/sC.在0~10 s内,甲、乙两车相遇两次D.若乙车做匀变速直线运动,则图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s5.甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示,图中△PQR和△MNR的面积分别为s1和s2(s1>s2)。
初始时,甲车在乙车前方s0处。
则()A.若s0=s1+s2,两车一定不会相遇B.若s0<s1,两车一定相遇2次C.若s0=s2,两车可能相遇1次D.若s0=s1,两车可能相遇2次三、非选择题6.(2018·山东烟台质检)如图甲所示,A车原来临时停在一水平路面上,B车在后面匀速向A车靠近,A车司机发现后启动A车,以A车司机发现B车为计时起点(t=0),A、B两车的v-t图像如图乙所示。
已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1=12 m。
甲乙(1)求B车运动的速度v B和A车的加速度a的大小。
2019版一轮物理复习：运动图像追及和相遇问题含解析
[课时作业]单独成册方便使用[基础题组]一、单项选择题1、(2018·安徽省四校联考)下列所给的运动图像中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是()解析：速度—时间图像中与坐标轴围成的面积表示位移,在坐标上方表示正位移,在坐标轴下方表示负位移,所以A中面积不为零,所以位移不为零,不能回到初始位置；B、C中面积为零,位移为零,回到初始位置；D中,位移—时间图像表示物体的位移随时间变化的图像,在t0 s物体的位移为零,即又回到了初始位置、答案：A2、(2018·黑龙江省哈师大附中高三月考)甲、乙两物体在同一直线上运动,位移－时间(s t)图像如图所示,以甲的出发点为坐标原点,出发时刻为计时起点,则从图像可以看出,下列说法不正确的是()A、甲、乙同时计时B、从开始计时到相遇,甲的速度始终比乙的速度大C、甲计时开始运动时,乙在甲前面s0处D、甲在中途停了一会儿,但最后还是追上了乙解析：由图像可知开始运动时甲的出发点在坐标原点,而乙物体在出发时离坐标原点的距离为s0,故甲开始运动时,乙在甲前面s0处,甲、乙都是从t＝0时刻开始运动的,A、C正确；图像的斜率表示速度,在t＝t3时,两者相遇,此时甲的速度大于乙的速度,但是在t1～t2时间内甲静止,小于乙的速度,B错误；由于甲物体在t1～t2时间内甲物体的位移未变,即甲在中途停了一会儿,在t3时刻甲、乙两物体的位置相同,即甲追上了乙,故D正确、答案：B3.一质点位于x＝－1 m处,t＝0时刻沿x轴正方向做直线运动,其运动的v t图像如图所示、下列说法正确的是()A、0～2 s内和0～4 s内,质点的平均速度相同B、第3 s内和第4 s内,质点加速度的方向相反C、第3 s内和第4 s内,质点位移相同D、t＝4 s时,质点在x＝2 m处解析：在速度—时间图像中,图线与坐标轴围成的面积表示位移,在坐标轴上方为正位移,在坐标轴下方为负位移,0～2 s内物体的位移为x1＝12×(1＋2)×2 m＝3 m,0～4 s内位移为x2＝12×(1＋3)×2 m－12×1×2 m＝3 m,两个时间段内时间不同,所以平均速度不同,A错误；图像的斜率表示加速度,2～4 s内斜率恒定,所以此过程中加速度恒定,B错误；第3 s内物体的位移为正,第4 s内物体的位移为负,C错误；t＝4 s时质点的位移为x2＝3 m,初始位置为x＝－1 m,所以质点在x＝2 m处,D正确、答案：D4、两辆完全相同的汽车,沿平直公路一前一后以相同的速度匀速行驶,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时加速度的二分之一的大小开始刹车, 已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s .若要保证两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A 、sB 、2sC 、2.5sD 、3s解析：两辆完全相同的汽车以相同的速度匀速行驶,前车刹车位移为s ,设加速度大小为a ,刹车的时间为t ＝v 0a ,刹车的位移s ＝v 202a ,在此时间内,后车做匀速运动,位移为x ＝v 0t ＝v 20a ,所以x ＝2s ,此后后车刹车,加速度大小为a 2,刹车的位移x ′＝v 202×a 2＝v 20a ＝2s .要保持两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx ＝x ＋x ′－s ＝3s .答案：D5、汽车A 在红灯前停住,绿灯亮起时启动,以0.4 m/s 2的加速度做匀加速运动,经过30 s 后以该时刻的速度做匀速直线运动、设在绿灯亮的同时,汽车B 以8 m/s 的速度从A 车旁边驶过,且一直以相同的速度做匀速直线运动,运动方向与A 车相同,则从绿灯亮时开始( )A 、A 车在加速过程中与B 车相遇B 、A 、B 相遇时速度相同C 、相遇时A 车做匀速运动D 、两车不可能相遇解析：作出A 、B 两车运动v t 图像如图所示,v t 图像所包围的“面积”表示位移,经过30 s 时,两车运动图像所围面积并不相等,所以在A 车加速运动的过程中,两车并未相遇,所以选项A 错误；30 s 后A 车以12 m/s 的速度做匀速直线运动,随着图像所围“面积”越来越大,可以判断在30 s 后某时刻两车图像所围面积会相等,即两车会相遇,此时A 车的速度要大于B 车的速度,所以两车不可能再次相遇,选项C 正确,选项B 、D 错误、答案：C二、多项选择题6.如图,s -t 图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系,已知乙车做匀变速直线运动,其图线与t 轴相切于10 s 处,下列说法正确的是( )A 、5 s 时两车速度相等B 、甲车的速度为4 m/sC 、乙车的加速度大小为1.6 m/s 2D 、乙车的初位置在s 0＝80 m 处解析：甲车做匀速直线运动,速度为v 甲＝s t ＝205 m/s ＝4 m/s,故B 正确、乙车做匀变速直线运动,其图线与t 轴相切于10 s 处,则t ＝10 s 时,速度为零,将其运动反过来看成初速度为零的匀加速直线运动,则根据图像有s ＝12a ·(5 s)2,解得a ＝1.6 m/s 2,又s 0＝12a ·(10 s)2,则s 0＝80 m,故C 、D 正确、t ＝5 s 时乙车的速度v 乙＝1.6×5 m/s ＝8 m/s ＞v 甲,故A 错误、答案：BCD7.(2018·山东潍坊模拟)甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v t 图像如图所示,其中甲为直线、关于两质点的运动情况,下列说法正确的是( )A 、在t 0～2t 0时间内,甲、乙的加速度方向相同B 、在t 0～2t 0内,乙的平均速度大于甲的平均速度C 、在0～2t 0内,甲、乙间的最远距离为v 0tD 、在0～2t 0内,甲、乙间的最远距离为12v 0t解析：速度图像的斜率表示加速度,根据图像可知,在t 0～2t 0时刻,甲、乙的加速度都为负,方向相同,故A 正确、根据图像与坐标轴围成的面积表示位移可知,在t 0～2t 0内,乙的位移大于甲的位移,则乙的平均速度大于甲的平均速度,故B 正确、甲、乙从同一位置出发,在t 0时刻前甲的速度大于乙的速度,两者间距增大,t 0时刻后乙的速度大于甲的速度,两者间距减小,所以t 0时刻相距最远,最远距离等于两者位移之差,为s ＝12t 0·(2v 0－v 0)＝12v 0t ,故C 错误,D 正确、故选A 、B 、D.答案：ABD8、(2018·安徽合肥模拟)如图所示是一做匀变速直线运动的质点的位置－时间图像(x t 图像),P (t 1,x 1)为图像上一点,PQ 为过P 点的切线,与x 轴交于点Q .则下列说法正确的是( )A 、t 1时刻,质点的速率为x 1t 1B 、t 1时刻,质点的速率为x 1－x 2t 1C 、质点的加速度大小为x 1－x 2t 21D 、0～t 1时间内,质点的平均速度大小为x 1t 1解析：x t 图像的斜率表示速度,则t 1时刻,质点的速率为v ＝x 1－x 2t 1,故A 错误,B 正确；根据图像可知,t ＝0时刻,初速度不为零,根据a ＝v －v 0t 可知,加速度a ＝x 1－x 2t 1－v 0t 1≠x 1－x 2t 21,故C 错误；0～t 1时间内,质点的平均速度大小v ＝x 1t 1,故D 正确、 答案：BD[能力题组]一、选择题9、(多选)如图所示,汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20 m 处时,绿灯还有3 s 熄灭、而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线上,则汽车运动的速度(v )—时间(t )图像可能是()解析：在v t图像中,图线与时间坐标轴所围面积表示位移、A、D图中v t图像的“面积”均小于20 m,A、D错误、B中v t图像的“面积”可能等于20 m,B正确、C中v t图线与时间轴所围的面积正好等于20 m,C正确、答案：BC10、在平直道路上,甲汽车以速度v匀速行驶、当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时,立即以大小为a1的加速度匀减速行驶,与此同时,乙车司机也发现了甲,立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动,则()A、甲、乙两车之间的距离一定不断减小B、甲、乙两车之间的距离一定不断增大C、若v>2(a1＋a2)d,则两车一定不会相撞D、若v<2(a1＋a2)d,则两车一定不会相撞解析：甲车做减速运动,乙车做加速运动,两车速度相同时,距离最小,若此时没有相遇,以后就不可能相撞、设两车相距为d时,两车恰好相撞,这种情况下甲车的速度为v0,根据v20＝2(a1＋a2)d,若v>v0两车一定相撞,若v<v0两车一定不会相撞、答案：D二、非选择题11、(2018·湖北襄阳高三联考)酒后驾车严重威胁公众交通安全、若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间,将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离、科学研究发现,反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化、一驾驶员正常驾车和酒后驾车时,感知前方危险后汽车运动v t 图线分别如图甲、乙所示、求：(1)正常驾驶时的感知制动距离s ；(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δs .解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t 1、t 2,由图线可得：t 1＝0.5 s,t 2＝1.5 s汽车减速时间为t 3＝4.0 s初速度v 0＝30 m/s由图线可得：s ＝v 0t 1＋v 0＋02t 3解得：s ＝75 m.(2)Δs ＝v 0(t 2－t 1)＝30×(1.5－0.5) m ＝30 m.答案：(1)75 m (2)30 m12、(2018·广西桂林高三模拟)汽车前方120 m 有一自行车正以6 m/s 的速度匀速前进,汽车以18 m/s 的速度追赶自行车,若两车在同一条公路不同车道上做同方向的直线运动,求：(1)经多长时间,两车第一次相遇；(2)若汽车追上自行车后立即刹车,汽车刹车过程中的加速度大小为2 m/s 2,则再经多长时间两车第二次相遇、解析：(1)设经时间t 1,汽车追上自行车,则v 2t 1＝v 1t 1＋s解得t 1＝10 s(2)汽车的加速度为a ＝－2 m/s 2设第二次追上所用的时间为t 2,则v 1t 2＝v 2t 2＋12at 22 ,解得t 2＝12 s设汽车从刹车到停下用时t 3,则0＝v 2＋at 3,解得t 3＝9 s ＜t 2故自行车又追上汽车前,汽车已停下、停止前汽车的位移s 汽＝0＋v 22t 3设自行车经t 4时间追上汽车,则v 1t 4＝0＋v 22t 3解得t 4＝13.5 s,再经过13.5 s 两车第二次相遇答案：(1)10 s (2)13.5 s13.如图所示,光滑斜面倾角为30°,A 、B 物体与水平面间的动摩擦因数均为μ＝0.4,现将A 、B 两物体(可视为质点)同时由静止释放,两物体初始位置距斜面底端O 的距离为L A ＝2.5 m,L B ＝10 m 、不考虑两物体在转折O 处的能量损失、(g 取10 m/s 2)(1)求两物体滑到O 点的时间差、(2)B 从开始释放,需经过多长时间追上A ？(结果可用根号表示) 解析：(1)物体在光滑斜面上的加速度a ＝g sin θ＝5 m/s 2A 到达底端时间t A ＝2L A a ＝1 s B 到达底端时间t B ＝2L Ba ＝2 sA 、B 到达底端时间差Δt AB ＝2 s －1 s ＝1 s(2)A 到达底端速度v A ＝2aL A ＝5 m/s,经过分析B 追上A 前,A 已停止运动A 在水平面上运动的总位移s A ＝v 2A 2μg ＝258 mB 在水平面上运动的总位移s B ＝v B t －12μgt 2 其中v B ＝2aL B ＝10 m/s又s A ＝s B得t ＝10－534s 则B 从释放到追上A 用时t 总＝t B ＋t ＝18－534s ＝2.34 s. 答案：(1)1 s (2)2.34 s。
高考物理一轮复习课时作业【1-3】运动图象、追及和相遇问题(含答案)
开卷速查规范特训课时作业实效精练开卷速查(三) 运动图象追及和相遇问题A组基础巩固1．(多选题)[2018·新课标全国卷Ⅰ]如图3－1所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间(xt)图线，由图可知( )图3－1A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：t1时刻之前a车在b车前面，因此t1时刻b追上a，A错误；t2时刻a沿x轴正方向运动，b沿x轴负方向运动，二者方向相反，故B正确；在xt图象中斜率表示速率，由图可知b的速率先减小后增加，并不是一直比a的大，故C正确，D错误．答案：BC2．[2018·甘肃省秦安一中检测]下列所给的图象中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是( )图3－2解析：由于A是xt图象，故它说明物体的运动由0点出发又回到0点，即回到了初始位置，故A不对；B 是vt图象，由于其位移不为0，故它说明运动的物体不会回到初始位置，B是正确的；C和D都是vt图象，但总位移都是0，因为图线与时间轴所围成的面积在时间轴的上、下都相等，故C、D也都是不对的．答案：B图3－33．[2018·福建省晋江市英林中学测试]某人骑自行车在平直道路上行进，图3－3中的实线记录了自行车开始一段时间内的vt图象．某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是( ) A．在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大B．在0～t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大C．在t1～t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大D．在t3～t4时间内，虚线反映的是匀变速运动解析：在本题中，vt图象上各点处的斜率(或该处切线的斜率)表示加速度的大小，图线与坐标轴围成图形的“面积”表示位移；根据题图，虚线在t1时刻的斜率较小，所以加速度比实际的小，选项A错误；在0～t1时间内，虚线的“面积”较大，表示位移较大，根据平均速度公式v＝xt可知，由虚线计算出的平均速度比实际的大，所以选项B正确；在t1～t2时间内，虚线的“面积”较小，所以由虚线计算出的位移比实际的小，选项C 错误；在t3～t4时间内，虚线是水平直线，斜率为零，加速度为零，所以虚线反映的是匀速运动，选项D错误．答案：B图3－44．[2018·四川省成都外国语学校月考]如图3－4所示是物体在某段直线运动过程中的vt图象，t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，物体在t1到t2的过程中( )A．加速度增大B．平均速度v＝v1＋v22C．平均速度v>v1＋v22D ．平均速度v <v 1＋v 22解析：vt 图象的斜率值表示加速度，若为曲线则曲线的切线的斜率值反应加速度的大小，t 1到t 2斜率值变小，故加速度不断变小，故A 错误；平均速度v ＝v 1＋v 22仅适用于匀变速直线运动中，本题中若在图象上做过两点的直线，则v ＝v 1＋v 22表示该直线运动的平均速度，根据面积表示位移大小可知平均速度v <v 1＋v 22，故B 、C 错误，D 正确．答案：D图3－55．如图3－5所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2.那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s解析：物体B 做匀减速运动，到速度为0时，所需时间t 1＝102 s ＝5 s ，运动的位移x B ＝0－v 2B 2a ＝1022×2m ＝25 m ．在这段时间内物体A 的位移x A ＝v A t 1＝4×5 m＝20 m ；显然还没有追上，此后物体B 静止．设追上所用时间为t ，则有4t ＝x ＋25 m ，所以t ＝8 s ．故选B.答案：B图3－66．[2018·福建省晋江市侨声中学测试]A 、B 两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图3－6所示为两车运动的vt 图象，下面对阴影部分的说法正确的是( )A ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离B ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离C ．若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离D ．表示两车出发时相隔的距离解析：在vt 图象中，图象与时间轴所包围的图形的“面积”表示位移，两条线的交点为二者速度相等的时刻，若两车从同一点出发，则题图中阴影部分的“面积”就表示两车再次相遇前的最大距离，故A 正确．答案：A7．[2018·福建省晋江季延中学测试]某动车组列车以平均速度v 从甲地开到乙地所需的时间为t ，该列车以速度v 0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v 0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v 0的时间是t 0(列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等)，若列车仍要在t 时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v 0应为( )A.vt t －t 0 B.vt t ＋t 0 C.vt t －12t 0 D.vt t ＋12t 0 解析：从开始刹车至加速到v 0的过程中，列车做匀变速直线运动，总位移大小为12v 0t 0，根据题意有vt ＝12v 0t 0＋v 0(t －t 0)，解得：v 0＝vt t －12t 0. 答案：CB 组 能力提升8．[2018·福建省晋江市英林中学测试]甲、乙两位同学进行百米赛跑，假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理，他们同时从起跑线起跑，经过一段时间后他们的位置如图3－7所示，在图3－8中分别作出在这段时间内两人运动的位移s 、速度v 与时间t 的关系图象，正确的是( )图3－7图3－8解析：因为他们同时从起跑线起跑，然后做匀速直线运动，所以他们运动的st关系图象均是经过原点的倾斜直线，而vt关系图象均是平行于横轴的直线，显然，选项D错误；由题意，经过一段时间后，乙的位移大，表示其速度较大，st关系图象的斜率较大，所以选项A错误，B正确；因为乙的速度较大，所以选项C错误．答案：B9．[2018·福建省晋江市英林中学测试]如图3－9所示，小物体分别沿着两个不同的光滑面从静止开始下滑，开始时两物高度相同，滑过的路程相同，则下滑时间( )图3－9A．t A>t B B．t A<t BC．t A＝t B D．无法确定解析：图3－10利用vt图象求解．如图3－10所示，在同一vt图象中分别作出两物体的速率图象(注意这里的v指的是速率，“面积\”表示路程)，根据题意，两物体下滑的初速度均为零，开始时，B物体的加速度较大，图线斜率较大，又根据机械能守恒定律可知，它们的末速率也相同，显然，为了使路程相同即“面积\”相同，必然有t A>t B.本题答案为A.答案：A10．[2018·福建省晋江市英林中学测试]大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍，甚至几十倍．因浓雾造成几十辆车辆连续追尾的事故屡见不鲜，损失惨重．保证雾中行车安全显得尤为重要．如果在雾天的平直公路上甲、乙两汽车同向匀速行驶，甲车在前，速度6 m/s，乙车在后，速度15 m/s，已知乙车紧急刹车时加速度是3 m/s2.乙车司机的反应时间为0.5 s(即乙车看到甲车后0.5 s才开始刹车)，某大雾天的能见度是20 m(两车相距20 m时，后车看到前车)，试问两车会不会相撞．解析：由题意可知，当AB两车的速度相等时不能相碰，则两车就不可能相碰．设乙车的初速度为v1，乙车速度达到甲车速度v2所需时间为t，反应时间为t0，初速度方向为正方向，则由匀变速运动公式：v2＝v1＋at，代入数据可得t＝3 s.这过程中，甲车运动的距离x 2＝v 2(t ＋t 0)＝21 m ，乙车运动的距离x 1＝v 1t 0＋12(v 1＋v 2)t ＝39 m ，两车运动位移差x ＝x 1－x 2＝18 m<20 m ，所以，两车不会相撞．答案：两车不会相撞图3－1111．四川省部分地方曾遭受到强降雨袭击，造成部分市州发生山洪泥石流灾害，假设当时有一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m 的山坡处泥石流以8 m/s 的初速度、0.4 m/s 2的加速度匀加速倾泻而下，假设司机(反应时间为1 s)以0.5 m/s 2的加速度匀加速启动汽车且一直做匀加速直线运动(如图3－11所示)，而泥石流到达坡底后速率不变且在水平面的运动近似看成匀速直线运动．问：汽车司机能否安全脱离？解析：设泥石流到达坡底的时间为t 1，速率为v 1，则x 1＝v 0t 1＋12a 1t 21，v 1＝v 0＋a 1t 1， 代入数值得t 1＝20 s ，v 1＝16 m/s ，而汽车在19 s 时间内发生位移为x 2＝12a 2t 22＝90.25 m ， 速度为v 2＝a 2t 2＝9.5 m/s ，令再经时间t 3，泥石流追上汽车，则有v 1t 3＝x 2＋v 2t 3＋12a 2t 23， 代入数值并化简得t 23－26t 3＋361＝0，因Δ<0，方程无解．所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离．答案：司机能安全脱离图3－1212．如图3－12所示，小球甲从空中A 点以v A ＝3 m/s 的速度竖直向下抛出，同时另一小球乙从A 点正下方H ＝10 m 的B 点以v B ＝4 m/s 的速度水平抛出，不计空气阻力，B 点离地面足够高，求：(1)经过多长时间两球在空中的距离最短？(2)最短距离是多少？解析：经过时间t ，甲做竖直下抛运动的位移为y 甲＝v A t ＋12gt 2. 乙在竖直方向做自由落体运动的位移为y 乙＝12gt 2. 两球在竖直方向的距离为y ＝H ＋y 乙－y 甲．乙在水平方向的位移为x ＝v B t.两球之间的距离为L ＝x 2＋y 2，联立以上各式解得L ＝ －2＋2.当t ＝65s 时两球之间距离最短，最短距离L ＝8 m. 答案：(1)65s (2)8 m C 组 难点突破13．[2018·浙江省金华十校高三期末]两支完全相同的光滑直角弯管如图3－13所示，现有两只相同小球p 和q 同时从管口由静止滑下，则哪个球先从下端的出口掉出( )图3－13A ．p 小球B ．q 小球C ．两小球同时D ．无法确定解析：本题考查牛顿运动定律和运动学知识．本题中两根折管组成了平行四边形，小球在两条相对的折管中运动的加速度相等，即小球在每根管中的运动都可分为两段，这两段的位移相等，加速度也相等，都为加速运动，但p 球开始运动的一段管倾角较大，所以p 球在开始一段管中加速运动时加速度较大，在后一段管中加速运动时加速度较小，因此p 球在整个管中运动的平均速度比q 球平均速度大，所以p 球先掉出管口，故A 正确．本题难度中等．答案：A。
2019届高考物理一轮复习课时检测(三) 运动图像 追及与相遇问题 含解析
课时跟踪检测（三） 运动图像 追及与相遇问题对点训练：三类运动图像问题1．(2018·连云港高三期末)如图所示为一个质点运动的位移x 随时间t 变化的图像，由此可知质点( )A ．0～2 s 内向x 轴正方向运动B ．0～4 s 内做曲线运动C ．0～4 s 内速率先增大后减小D ．0～4 s 内位移为零解析：选C 位移—时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，0～4 s 内斜率一直为负，质点一直向x 轴负方向做直线运动，故A 、B 错误；在0～4 s 内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C 正确；Δx ＝x 2－x 1＝(－10－10) m ＝－20 m ，故D 错误。
2.[多选](2018·宿迁调研)一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的x t -t (x 为t 时间内的位移)图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为(0,0.5)和(－0.5,0)，由此可知( )A ．物体做匀速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的加速度大小为2 m/s 2解析：选CD 由题图可得：x t＝(t ＋0.5) m/s 由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2得： x t ＝v 0＋12at 对比可得初速度 v 0＝0.5 m/s ，12a ＝1 m/s 2，则得加速度为 a ＝2 m/s 2。
可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动。
故A 、B 错误，C 、D 正确。
3．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。
取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。
下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是( )解析：选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E ，小球离地面高度为x 时速度为v ，则有mgx ＋12m v 2＝E ，可变形为x ＝－v 22g ＋E mg，由此方程可知图像为开口向左、顶点在⎝⎛⎭⎫E mg ，0的抛物线，故选项A 正确。
高考物理一轮复习课时跟踪检测三运动图像追及和相遇问题含解析20190508149.doc
课时跟踪检测（三）运动图像 追及和相遇问题[A 级——基础小题练熟练快]1. (2019·长沙长郡中学模拟)如图所示，直线a 与四分之一圆弧b分别表示两质点A 、B 从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v t图像。
当B 的速度变为0时，A 恰好追上B ，则A 的加速度为( )A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C.π2 m/s 2 D ．π m/s 2 解析：选C 在速度—时间图像中图像与坐标轴围成的面积表示位移，又知道两者是从同一地点出发，故A 追上B 时，即在t ＝2 s 时两者相遇，有⎝ ⎛⎭⎪⎫14×π×22m ＝12a A ×(2 s)2，解得a A ＝π2m/s 2，C 正确。
2．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v随时间t 的变化图像。
某次实验中获得的v t 图像如图所示，由此可以推断该物体在( )A ．t ＝2 s 时速度的方向发生了变化B ．t ＝2 s 时加速度的方向发生了变化C ．0～4 s 内做曲线运动D ．0～4 s 内的位移约为2.8 m解析：选A 由题图可知，t ＝2 s 时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A 正确，B 错误；0～4 s 内物体沿直线往复运动，总位移为零，C 、D 均错误。
3．(2018·临川模拟)如图所示为A 、B 两质点从同一地点运动的x t (位移—时间)图像，关于A 、B 两质点在前8 s 内的运动，下列说法正确的是( )A ．A 质点做匀加速直线运动B ．A 、B 两质点始终沿同一方向运动C ．B 质点前4 s 做减速运动，后4 s 做加速运动D ．B 质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动解析：选C 由位移—时间图像的斜率表示速度知，A 质点的速度不变，做匀速直线运动，故A 错误；由x t 图像的斜率可知，B 质点的速度先为正，后为负，所以B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B 、D 错误；B 质点前4 s 内x t 图像的斜率减小，后4 s 内x t 图像的斜率的绝对值越来越大，故B 质点前4 s 做减速运动，后4 s做加速运动，所以C 正确。
2019版高考物理一轮复习 第一章 匀变速直线运动 课后分级演练3 运动图象 追及相遇问题
课后分级演练(三) 运动图象追及相遇问题【A级——基础练】1．甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移－时间图象如图所示，下列表述正确的是( )A．0.2～0.5小时内，甲的加速度比乙的大B．0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的小D．0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等解析：B 在位移－时间图象中，图线的斜率为速度，在0.2～0.5小时内甲图线斜率大于乙图线斜率，且斜率都不变，故v甲>v乙，a甲＝a乙＝0，A错误，B正确.0.6～0.8小时内，x甲>x乙，C错误．t＝0.8 h甲、乙出现在同一位置，甲、乙位移相同，但在整个过程中甲曾经到达s＝10 km处而乙只到达s＝8 km处，故s甲>s乙，路程不同，D错误．2.如图为一段某质点做匀变速直线运动的x－t图线．从图中所给的数据可以确定质点在运动过程中，经过图线上P点所对应位置的瞬时速度大小一定( )A．大于2 m/s B．等于2 m/sC．小于2 m/s D．无法确定解析：A 由题意知道物体做匀变速直线运动，根据平均速度的定义得到第4 s的平均速度，图线AB段对应时间内物体的位移为2 m，时间为1 s，故物体在AB段的平均速度为2 m/s，而平均速度等于中点时刻的速度，P是中点位移不是中点时刻，所以P点的速度不为2 m/s；物体做加速运动，所以一半时间内的位移小于位移的一半，则在位移中点的速度要大于2 m/s.故A正确．3．如图所示，甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点同时开始运动的位移图象和速度图象，则下列说法正确的是( )A．甲车做曲线运动，乙车做直线运动B．0～t1时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度C．在t2时刻丁车在丙车的前面D．0～t2时间内，丙、丁两车都做匀变速直线运动解析：C 位移－时间图线切线的斜率表示速度，由图象可知：乙做匀速直线运动，甲做减速直线运动，故A错误．在t1时刻两车的位移相等，所用时间相等，所以两车平均速度相等，故B错误．由速度图象与时间轴围成的面积表示位移可知：在t2时刻丁的位移大于丙的位移，而两车又是从同一地点向同一方向做直线运动，所以在t2时刻丁车在丙车的前面，故C正确.0～t2时间内，丙车做匀加速直线运动，丁车做加速度减小的变加速直线运动，故D错误．4．(2017－2018学年度梁山一中、嘉祥一中第一次联考)如图所示是A、B两物体从同一地点出发运动的x－t图象，图象A是一条直线，图象B是抛物线，则下列说法正确的是( )A．物体B做曲线运动B．物体B初速度是10 m/sC．物体A做匀加速直线运动D．t＝8 s时，两物体相遇解析：B x－t图象描述的是物体做直线运动而不能反映曲线运动，A错；t＝4 s时v＝0，由x＝v t＝v0＋v2t，得v0＝10 m/s，B正确；A物体做匀速直线运动，C错；t＝8 s时A的位移为40 m，B的位移为0，两物体相距离最远，D错．5.(2017·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s，乙的速度为10 m/s，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s2.以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )A．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动B．在前4 s的时间内，甲车运动位移为29.6 mC ．在t ＝4 s 时，甲车追上乙车D ．在t ＝10 s 时，乙车又回到起始位置解析：B 速度－时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程加速度先减小再增大最后减小，选项A 错误．速度－时间图象与时间轴围成的面积代表位移，0～4 s 内，乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t ＝4 s 时甲不可能追上乙车，选项C 错误．前10秒，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不可能回到初始位置，选项D 错误．在前4 s 的时间内，甲车运动位移x ＝v 0t ＋12at 2＝5 m/s×4 s＋12×1.2 m/s 2×(4 s)2＝29.6 m ，选项B 正确． 6.(多选)(2017·黄冈中学模拟)甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，以该时刻作为计时起点，得到两车的位移－时间图象，即x －t 图象如图所示，甲图象过O 点的切线与AB 平行，过C 点的切线与OA 平行，则下列说法中正确的是( )A ．在两车相遇前，t 1时刻两车相距最远B ．t 3时刻甲车在乙车的前方C ．0～t 2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度D ．甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度解析：AD 题中图象的纵坐标表示物体所在的位置，由图可知t 1时刻两图线相距最大，即两车的距离最大，故A 正确；t 3时刻两车处在同一位置，故B 错误；图线斜率表示速度，由图可知，0～t 1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率，之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率，故C 错误；图线的斜率表示物体的速度，由图可知，甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度，故D 正确．7.(2017·长春期中)一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，物体的x t －t 的图象如图所示，图线与纵、横坐标轴的交点分别为0.5和－1，由此可知( )A ．物体做匀速直线运动B ．物体做变加速直线运动C ．物体的初速度大小为0.5 m/sD ．物体的初速度大小为1 m/s解析：C 由x t －t 图象和对应的直线方程对比得，x t ＝b ＋at 变形得x ＝bt ＋at 2，该式与x ＝v 0t ＋12at 2对比知，物体做匀加速直线运动，故A 、B 项错；物体的初速度v 0＝b ＝0.5 m/s ，C 项对，D 项错．8.(2017·兰州一中月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数1v 与位移x 的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( )A ．质点做匀加速直线运动B.1v－x 图线斜率等于质点运动加速度 C ．四边形AA ′B ′B 的面积可表示质点从O 到C ′所用的运动时间D ．四边形BB ′C ′C 的面积可表示质点从C 到C ′所用的运动时间解析：D 由题中1v －x 图象可知，1v与x 成正比，即vx ＝常数，质点做减速直线运动，故A 错误；图线的斜率不等于质点运动的加速度，B 错误；由于三角形OBC 的面积S 1＝12OC ·BC ＝12·x 1v 1体现了从O 到C 所用的时间，同理从O 到C ′所用的时间可由S 2＝12·x 2v 2体现，所以四边形BB ′C ′C 的面积体现质点从C 到C ′所用的时间，D 正确，C 错．9.(2017·孝感重点中学联考)一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v －t 图象正确的是( )解析：C 根据加速度随时间变化的图象可得，0～1 s 为匀加速直线运动，速度v ＝at ，速度为正方向，答案D 错．第一秒末的速度v ＝1 m/s,1～2 s 加速度变为负值，而速度为正方向，因此为减速，v ′＝v －a (t －1)，当第二秒末，速度减小为0，答案B 错.2～3 s ，加速度为正方向，初速度为0，物体为正方向的匀加速直线运动v ＝a (t －2)，即从第二秒开始又重复前面的运动，图象如C ，选项C 对、A 错．10.斜面长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v 0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 20的关系图象(即x －v 20图象)如图所示．(1)求滑块下滑的加速度大小；(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析：(1)由v 20＝2ax 推知，图线“斜率”为12a，所以滑块下滑加速度大小a ＝2 m/s 2. (2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s 时能滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t ，则x ＝v 0t －12at 2，即4＝5t －12×2t 2，解得t ＝1 s ，t ＝4 s(舍去)． 答案：(1)2 m/s 2 (2)1 s【B 级——提升练】11.(多选)如图，一长为L 的长方形木块可在倾角为α的斜面上以加速度a 匀加速下滑，1、2两点间的距离大于L ，木块经过1、2两点所用时间分别为t 1和t 2，则下列说法正确的是( )A ．木块前端P 从点1到点2所用时间为t 1－t 22＋L a (1t 2－1t 1) B ．木块前端P 从点1到点2所用时间为L a (1t 2－1t 1)C ．木块通过点2的平均速度为Lt 2D ．1、2两点间的距离是L 22a (1t 22－1t 21)解析：AC 设木块前端P 通过点1后t 12时间时速度为v 1，通过点2后t 22时间时速度为v 2，由匀变速直线运动规律有v 1＝Lt 1，v 2＝L t 2，C 正确．设木块运动的加速度为a ，由v 1加速到v 2用时t ，则v 2＝v 1＋at ，t ＝L a (1t 2－1t 1)，由时间关系可知，木块前端P 从点1到点2所用时间为t 12＝t －t 22＋t 12＝t 1－t 22＋L a (1t 2－1t 1)，A 正确、B 错误．设木块由v 1加速到v 2通过的位移为x ′，则有2ax ′＝v 22－v 21，解得x ′＝L 22a (1t 22－1t 21)，匀变速过程中，t 12时间内通过的位移不等于t 22时间内通过的位移，故x ′≠x ，所以D 错．12.(多选)甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，其运动的位移－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B ．乙车在0～10 s 内平均速度大小为0.8 m/sC ．0～10 s 内，甲、乙两车相遇两次D ．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s 解析：BCD 图象斜率表示速度，甲车先做匀速直线运动后静止，A 错误；乙车在0～10 s 内位移大小为8 m ，则平均速度大小为0.8 m/s ，B 正确；图线交点表示相遇，C 正确；乙车的平均速度大小为0.8 m/s ，P 对应乙车的位移中点，若乙车在P 点做匀变速直线运动，则P 对应的速度大小(曲线P 点切线的斜率的绝对值)大于0.8 m/s ，D 正确．13.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在t＝0时刻，乙车在甲车前方50 m 处，它们的v －t 图象如图所示，下列对两车运动情况的描述正确的是( )A ．在30 s 末，甲、乙两车相距100 mB ．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动C ．在20 s 末，甲、乙两车的加速度大小相等D ．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次解析：D 在30 s 末，甲车位移x 1＝400 m ，乙车位移x 2＝300 m ，甲、乙两车相距(400－300－50) m ＝50 m ，A 错误；甲车速度方向不变，B 错误；图象斜率绝对值不同，加速度大小不同，C 错误；在30 s 末甲车在乙车前面50 m ，说明甲、乙两车已经相遇一次，30 s 后乙车会追上甲车，D 正确．14．如图甲所示，在平直的道路上，依次有编号为A 、B 、C 、D 、E 五根标志杆，相邻两杆之间的距离是相等的．一辆汽车以v 0＝20 m/s 的速度匀速向标志杆驶来，当司机经过O 点时开始刹车，由于司机有反应时间，汽车先匀速运动一段距离再做匀减速运动，直到停止．开始刹车后的0～7.5 s 内汽车的v －t 图象如图乙所示，其中如t B ＝5.5 s 、t C ＝7.5 s 分别是司机经过B 、C 杆的时刻．求(1)司机的反应时间t 1；(2)A 杆距O 点的距离x OA .解析：(1)由汽车的v －t 图象可得，刹车后汽车的加速度大小a ＝Δv Δt ＝10－62m/s 2＝2m/s 2，t B ＝5.5 s 时，汽车的速度v B ＝v 0－a (5.5－t 1)，代入数据解得t 1＝0.5 s ．(2)设相邻两杆之间的距离为L ，司机由B 到C 的过程中，v 2B －v 2C ＝2aL ，代入数据解得L ＝16 m ．汽车在0～5.5 s 内的位移x OB ＝v 0t 1＋v 0(t B －t 1)－12a (t B －t 1)2，代入数据x OB ＝85 m ，A 杆距O 点的距离x OA ＝x OB －L ＝85 m －16 m ＝69 m.答案：(1)司机的反应时间为0.5 s(2)A 杆距O 点的距离为69 m15．(2017·山东省实验中学高三段考)货车A 正在公路上以20 m/s 的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B 时，两车距离仅有75 m.(1)若此时B 车立即以2 m/s 2的加速度启动，通过计算判断：如果A 车司机没有刹车，是否会撞上B 车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A 车发现B 车开始到撞上B 车的时间．(2)若A 车司机发现B 车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s 2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A 车刹车的同时，B 车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B 车加速度至少多大才能避免相撞．(这段公路很窄，无法靠边让道)解析：(1)当两车速度相等时，A 、B 两车相距最近或相撞．设经过的时间为t ，则：v A ＝v B对B 车v B ＝at联立可得：t ＝10 s A 车的位移为：x A ＝v A t ＝200 mB 车的位移为：x B ＝12at 2＝100 m因为x B ＋x 0＝175 m<x A所以两车会相撞，设经过时间t 相撞，有：v A t ＝x 0＋12at 2 代入数据解得：t 1＝5 s ，t 2＝15 s(舍去)．(2)已知A 车的加速度大小a A ＝2 m/s 2初速度v 0＝20 m/s设B 车的加速度为a B ，B 车运动经过时间t ，两车相遇时，两车速度相等，则有：v A ＝v 0－a A t v B ＝a B t且v A ＝v B在时间t 内A 车的位移为：x A ＝v 0t －12a A t 2B 车的位移为：x B ＝12a B t 2又x B ＋x 0＝x A联立可得：a B ≈0.67 m/s 2.答案：(1)两车会相撞 5 s (2)0.67 m/s 2。
高考物理一轮复习 课后限时集训3 运动图象和追及相遇问题
课后限时集训3运动图象和追及相遇问题建议用时：45分钟1．(2019·湖北武汉调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98 s 之间。
若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h ，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。
为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为( )A ．39 mB ．55 mC ．100 mD ．139 mB [由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间内的位移，有Δx ＝1003.6×1.98 m＝55 m ，故B 正确。
] 2．(多选)(2019·江苏扬州中学高考模拟)如图所示，直线和抛物线(开口向上)分别为汽车a 和b 的位移—时间图象，则( )A ．0～1 s 时间内a 车的平均速度大小比b 车的小B ．0～3 s 时间内a 车的路程比b 车的小C ．0～3 s 时间内两车的平均速度大小均为1 m/sD ．t ＝2 s 时a 车的加速度大小比b 车的大ABC [根据图象可知，0～1 s 内b 的位移大于a 的位移，时间相等，则b 的平均速度大于a 的平均速度，故A 正确；0～3 s 时间内a 车的路程为3 m ，b 车的路程为s ＝s 1＋s 2＝4 m ＋1 m ＝5 m ，故B 正确；0～3 s 时间内两车的位移均为－3 m ，平均速度大小均为1 m/s ，故C 正确；a 车做匀速直线运动，加速度为零，b 车运动的加速度大小恒定且不等于零，故D 错误。
]3．(2019·天津期末)一玩具小车沿x 轴运动，其v t 图象如图所示。
下列说法正确的是( )A ．第1 s 内和第4 s 内，小车的加速度大小相等、方向相同B ．0～3 s 内，小车的平均速度为5 m/sC ．t ＝3 s 时，小车的速度大小为5 m/s ，方向沿x 轴正方向D ．第2 s 内和第3 s 内，小车位移相同A [v t 图象的斜率表示加速度，可知小车在第1 s 内和第4 s 内的加速度大小a ＝Δv Δt＝5 m/s 2，方向均为正方向，故A 正确；由v t 图象与t 轴围成图形的面积表示位移，可知小车在0～3 s 内的位移为2.5 m ，v －＝x t ＝2.53 m/s ＝56m/s ，故B 错误；t ＝3 s 时，小车的速度大小为5 m/s ，方向沿x 轴负方向，故C 错误；根据图象可知，第2 s 内和第3 s 内小车位移大小相等，方向相反，故D 错误。
2019年高考物理一轮复习第3讲运动图像追及、相遇问题课件新人教版
口,当行驶至路口停车线20 m处时,绿灯还有
3 s熄灭.而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停 车线处,则汽车运动的v-t图像可能是( )
图3-3
图3-4
考点分阶突破
[答案] BC
[解析] 由 v-t 图像中图线与时间轴围成的面积表示运动的位移大小可判断, 在 3 s 内的位移等于 20 m 的图像为 B、C.
如,题目中给定的是F-t图像,则可转化为a-t图像,再转化为v-t图像.
考点分阶突破
考向探究
例4 高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均
为v0=30 m/s,它们之间的距离x0=100 m.t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的
加速度随时间变化的情况如图3-8 所示,取运动方向为正方向.两车在 0~9 s内会不会相撞?
图3-8
考点分阶突破
[答案]不会相撞
[解析] 方法一(解析法):令 a1=-10 m/s ,a2=5 m/s ,a3=-5 m/s
2 2 2
在 t1=3 s 末,甲车速度 v1=v0+a1t1=0 设之后再经过 t2 时间甲、乙两车速度相等,此时乙车与甲车的位移之差最大. 由 a2t2=v0+a3t2 解得 t2=3 s
2 2
������ 3 5 m,平均速度为������ = = ������ 3 1
m/s=5 m/s,选
项 D 错误.
考点分阶突破
变式1 小铁块静止在粗糙的水平面上,从A点在外力作用下开始做匀速直线运动, 到达B点以后由于撤去外力,做匀减速直线运动,到达C点停下来.已知小铁块在BC 段做匀减速直线运动的位移x和速度v的关系图线如图3-6所示,A、C两点之间的
点位移为x1(图中阴影
高考物理一轮复习考点规范练3运动图像追及与相遇问题含解析新人教版
考点规范练 3运动图像追及与相遇问题一、单项选择题1.以下列图的v- t 图像中,表示匀变速直线运动的是()2.A、B两个物体在水平面上沿同素来线运动, 它们的v- t图像以下列图。
在t= 0时辰, B在 A 的前面, 两物体相距7 m, B物体做匀减速运动的加速度大小为 2 m/s 2。
则A物体追上 B 物体所用时间是()A.5 sB.6 . 25 sC.7 sD.8 s3. (2018 ·天津二模 ) 平直公路上有甲、乙两车, t= 0 时辰从同一地址同向运动, 它们运动的v- t 图像以下列图。
以下说法正确的选项是()A. t1时辰甲、乙两车相距最远B. t2时辰 , 两车的加速度相同C.0~t 2时间内 , 乙车的速度先减小后变大D.0~t 2??0+??1时间内 , 乙车平均速度大于2二、多项选择题4.甲、乙两辆汽车在同一水平直道上运动, 其运动的位移—时间图像( x- t图像 ) 以下列图 , 则以下关于两车运动情况的说法正确的选项是()A. 甲车先做匀减速直线运动, 后做匀速直线运动B. 乙车在 0~10 s 内的平均速度大小为0.8 m/sC.在 0~10 s 内 , 甲、乙两车相遇两次D.若乙车做匀变速直线运动, 则图线上P所对应的瞬时速度大小必然大于0. 8 m/s5.甲、乙两车在一平直道路上同向运动, 其v- t图像以下列图 , 图中△PQR和△MNR的面积分别为s1和 s2( s1>s2)。
初始时,甲车在乙车前方s0处。
则()A. 若s0=s1+s2, 两车必然不会相遇B. 若s0<s1, 两车必然相遇 2 次C.若s0=s2, 两车可能相遇 1 次1D.若s0=s1, 两车可能相遇 2 次三、非选择题6. (2018 ·山东烟台质检 ) 如图甲所示 , A车原到临时停在一水平路面上, B车在后边匀速向A车靠近, A车司机发现后启动 A 车,以 A 车司机发现 B车为计时起点( t= 0),A、 B 两车的 v- t 图像如图乙所示。
高考物理一轮复习课时规范练3 运动图像 追及与相遇问题(含答案)
课时规范练3运动图像追及与相遇问题基础对点练1.(x-t图像)(2022安徽安庆期末)一辆汽车静止在平直的公路上,某时刻启动后其位移x 随时间t的变化规律如图所示,0~t0内的图像为一条过原点的抛物线。
已知2 s内汽车行驶的位移为6 m,t0时刻速度达到18 m/s后做匀速运动。
则汽车在0~8 s内平均速度的大小为()A.12 m/sB.11.25 m/sC.9 m/sD.8.25 m/s2.(追及问题)2021年4月13日的苏州奥体中心,在近万名现场球迷的加油声中,中国女足战胜韩国女足,拿到了东京奥运会的入场券。
若运动员将足球以12 m/s的速度踢出,足球沿草地做加速度大小为2 m/s2的匀减速直线运动,踢出的同时运动员以8 m/s的恒定速度去追足球,则运动员追上足球所需时间为()A.2 sB.4 sC.6 sD.8 s3.(v-t图像应用——图像信息类)无线蓝牙耳机摆脱了线材束缚,可以在一定距离内与手机等设备实现无线连接。
为了研究在运动过程中无线连接的最远距离,甲和乙两位同学做了一个有趣的实验。
乙佩戴无线蓝牙耳机,甲携带手机检测,乙站在甲正前方14 m处,二人同时沿同一直线向正前方运动,各自运动的v-t图像如图所示,结果手机检测到蓝牙耳机能被连接的时间为4 s。
则最远连接距离为()A.10.5 mB.11.5 mC.12.5 mD.13.5 m4.(v-t图像应用)(2022河北卷)科学训练可以提升运动成绩,某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中,速度v与时间t的关系图像如图所示。
由图像可知()A.0~t1时间内,训练后运动员的平均加速度大B.0~t2时间内,训练前、后运动员跑过的距离相等C.t2~t3时间内,训练后运动员的平均速度小D.t3时刻后,运动员训练前做减速运动,训练后做加速运动5.(v-t图像)(2022贵州黔东南州期末)甲、乙两辆汽车沿平直公路向同一方向以相同速度v0做匀速直线运动。
高考物理一轮复习 专题03 运动的图象、追及相遇问题(测)(含解析)
专题03 运动的图象、追及相遇问题【满分：110分时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
)1．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如右图所示.下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是：（）【答案】D【解析】【名师点睛】本题关键要根据加速度随时间变化规律的图象找出对应的加速度大小和方向，结合物体的初状态状态分析物体的运动情况．2．如图所示，A、B两物体相距s=7m，物体A以v A=4m/s 的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度v B=10m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度a =－2m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为：（）A 、7 sB 、8 sC 、9 sD 、10 s 【答案】B 【解析】【名师点睛】本题是追击问题，特别要注意物体B 做匀减速运动，要分清是减速过程追上还是静止后被追上；第二种情况下的位移用位移时间公式求解时要注意时间是减速的时间，而不是总时间。
3．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是： （ ）【答案】A 【解析】以竖直向上为正方向，则小球下落的速度为负值，故C 、D 两图错误．设小球原来距地面的高度为h ．小球下落的过程中，根据运动学公式有：v 2=2g （h-x ），由数学知识可得，v-x 图象应是开口向左的抛物线．小球与地面碰撞后上升的过程，与下落过程具有对称性，故A 正确，B 错误．故选A 。
4．我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示了从水面开始下潜到返回水面过程中的速度图象，如图所示．以下判断正确的是： （ ）v A v BA、6 min～8 min内，深潜器的加速度最大B、4 min～6 min内，深潜器停在深度为60 m处C、3 min～4 min内，潜水员处于超重状态D、6 min～10 min内，深潜器的加速度不变【答案】C【名师点睛】该题考查速度图象的应用，在解答的过程中要明确对应v-t图象题目的坐标轴、斜率、面积的含义，然后再与相应的公式相结合即可．难度适中.5．2011年12月23日下午瓦良格号三度海试，为飞机降落配备的拦阻索亮相，这使得国产歼15舰载战斗机在航母上起降成为可能．若该机在甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的x－t图象如图2所示，视歼15舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下列选项正确的是：（）A、经过图线上M点所对应位置时的速度小于2 m/sB、在t＝2.5 s时的速率等于4 m/sC、在2 s～2.5 s这段时间内位移等于2 mD、在2.5 s～3 s这段时间内位移等于2 m【答案】B【解析】在t=2.5s 时刻是2-3内的中间时刻，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，有：62/4/1x v m s m s t -=＝＝，因为M 点对应的时刻大于2.5s ，则瞬时速度大于4m/s ．故A 错误，B正确．在2-3内物体做匀加速直线运动，位移为4m ，则前一半时间内的位移小于2m ，后一半时间内的位移大于2m ．故CD 错误．故选B.【名师点睛】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线的斜率表示的含义，以及掌握匀变速直线运动的推论公式，并能灵活运用。
近年高考物理一轮复习第一章质点的直线运动课时规范练3运动图象追及与相遇问题新人教版(2021年整理)
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课时规范练3 运动图象追及与相遇问题基础巩固组1。
（x-t图线）（2017·山东淄博一模)在平直公路上行驶的甲车和乙车,其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b，由图可知(）A.乙车运动方向始终不变B.t1时刻甲车在乙车之前C.t1到t2时间内甲车的平均速度小于乙车D.t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同答案D解析由题图可知，甲车做匀速直线运动，乙车速度先减为零，再反向加速运动,在t时刻和t2时刻两车相遇，选项A、B错误;从t1到t2时间内，两车位移相等，所1以平均速度相等，选项C错误，D正确。
2.(v-t图象)(2017·湖北襄阳调研)右图为某物体做直线运动的v—t图象,关于这个物体在4 s内的运动情况,下列说法正确的是（)A.物体始终向同一方向运动B.4 s末物体离出发点最远C.加速度大小不变,方向与初速度方向相同D。
4 s内位移为0，而通过的路程为4 m答案D解析在v—t图象中，速度v的正负表示物体运动的方向，结合图象可知物体的速度减小为零后将反向运动，选项A错误;v—t图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移,由图象可知物体在t=4 s时位移为零,表示物体回到出发点,选项B错误;v—t图线的斜率表示物体运动的加速度,由图象可知物体的加速度为正值，而初速度为负值，故加速度与初速度方向相反，选项C错误；物体在前2 s的路程为2 m,在后2 s的路程也为2 m，故在4 s内的路程为4 m，选项D正确。
2019届高考物理一轮复习讲义：第一章 运动描述 匀变速直线运动第3讲 运动图象 追及相遇问题 Word版含答案
第3讲运动图象追及相遇问题板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】匀变速直线运动的图象Ⅱ1、直线运动的x-t图象(1)意义:反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律.(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小:表示物体速度的大小.②斜率的正负:表示物体速度的方向.(3)两种特殊的x-t图象①若x-t图象是一条平行于时间轴的直线,说明物体处于静止状态.(如图中甲所示)②若x-t图象是一条倾斜的直线,说明物体在做匀速直线运动.(如图中乙所示)2、直线运动的v-t图象(1)意义:反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律.(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小:表示物体加速度的大小.②斜率的正负:表示物体加速度的方向.(3)两种特殊的v-t图象①匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线.(如图中甲所示)②匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.(如图中乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移.②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方,表示这段时间内的位移方向为负方向. 3、直线运动的a-t图象(1)意义:反映了直线运动的物体,加速度随时间变化的规律.(2)匀变速直线运动的a-t图象,只能是与t轴平行的直线.(3)图线与坐标轴围成“面积”的意义:速度的变化Δv.【知识点2】追及和相遇问题1、追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度.(2)若后者追不上前者,则当后者速度与前者速度相等时,两者相距最近.①同向运动相隔一定的初始距离s0的问题:速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动).a、若两者速度相等时,追者位移仍小于被追者位移与s0之和,则永远追不上,此时两者间有最小距离.b、若两者位移相等时,速度也相等,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条件.c、若两者位移相等时,追者速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,其间速度相等时两者间距有一个最大值.②从同一地点出发开始同向运动的问题:速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(如匀速运动).a、当两者速度相等时两者间有最大距离.b、若两者位移相等时,则追上.2、相遇问题(1)同向运动的两物体追上即相遇.两物体位移大小之差等于开始时两物体间距.(2)相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇.板块二考点细研·悟法培优考点1运动图象的应用[深化理解]1、应用运动图象的三点注意(1)无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动.(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹.(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定.2、应用运动图象解题“六看”例1(多选)如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象,下列说法中正确的是()A、整个过程中,CD段和DE段的加速度数值最大B、整个过程中,BC段的加速度最大C、整个过程中,C点所表示的状态,离出发点最远D、BC段所表示的运动通过的路程是34 m(1)0～22 s内,质点的运动方向是否发生变化？什么时刻离出发点最远？提示:当图象过时间轴时质点运动方向发生改变,t＝20秒时速度图象过时间轴,即方向发生了改变.t＝20秒时离出发点最远.(2)v-t图象中“面积”的含义是什么？提示:图线与时间轴所围的“面积”表示位移的大小.尝试解答选AD.图象的斜率表示加速度,由图知CE段斜率最大,加速度最大,A正确,B 错误.t＝20 s时速度改变方向,所以D点所表示的状态离出发点最远,C 错误.BC段和时间轴围成的面积为34 m,D正确.总结升华用速度—时间图象巧得五个运动量(1)运动速度:从速度轴上直接读出,负值表示反向运动.(2)运动时间:从时间轴上直接读出时刻.(3)运动加速度:从图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向.例题中BC段加速度与CD段加速度方向相反.(4)运动的位移:从图线与时间轴围成的面积得到位移,图线与时间轴围成的面积表示位移的大小,横轴以上为“＋”值,横轴以下为“－”值,整个过程的位移是它们的代数和,如CD段的位移为正值,DE段为负值；那CE段的总位移为0.(5)运动的路程:因为路程是标量.路程是图线与时间轴围成的面积的总和.[跟踪训练]汽车在平直公路上做刹车试验,若从t＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图所示,下列说法正确的是()A、t＝0时汽车的速度为10 m/sB、刹车过程持续的时间为5 sC、刹车过程经过3 s时汽车的位移为7.5 mD、刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s2答案 A解析由图象可得x＝－110v2＋10,根据v2－v20＝2ax可得x＝12av2－v202a,解得a＝－5 m/s 2,v＝10 m/s,A正确,D错误；汽车刹车过程的时间为t＝0－v0a＝2 s,B错误；汽车经过2 s停止,因而经过3 s时汽车的位移为x＝10 m,C错误.考点2追及和相遇问题[解题技巧]1、追及和相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能否追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点.(2)两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画过程示意图得到.2、追及相遇问题两种典型情况假设物体A追物体B,开始时,两个物体相距x0,有两种典型情况:(1)初速度小的追初速度大的运动的物体.当v A＝v B时,两者相距最远.(2)初速度大的追初速度小的运动的物体.当v A＝v B时,①若已超越则相遇两次.②若恰好追上,则相遇一次.③若没追上,则无法相遇,两者之间有最小距离.例2一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶,恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来,从旁边超过汽车.试求:(1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？(1)追上前两车相距最远的条件是什么？提示:两车速度相等. (2)追上时两车的位移关系. 提示:位移之差等于初始距离.尝试解答 (1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s. (1)解法一:(物理分析法)汽车与自行车的速度相等时相距最远,设此时经过的时间为t 1,两车间的距离为Δx ,则有v 自＝at 1所以t 1＝v 自a ＝2 s Δx ＝v 自t 1－12at 21＝6 m.解法二:(相对运动法)以自行车为参考系,则从开始到相距最远的这段时间内,汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v 0＝v 汽初－v 自＝0－6 m/s ＝－6 m/s 末速度v t ＝v 汽车－v 自＝0加速度a ′＝a －a 自＝3 m/s 2－0＝3 m/s 2所以两车相距最远时经历的时间为t 1＝v t －v 0a ＝2 s最大距离Δx ＝v 2t －v 22a ′＝－6 m负号表示汽车在后.注意:利用相对运动的方法解题,要抓住三个关键:①选取哪个物体为研究对象；②选取哪个物体为参考系；③规定哪个方向为正方向. 解法三:(极值法)设汽车在追上自行车之前经过时间t 1两车相距最远,则Δx ＝v 自t 1－12at 21代入已知数据得Δx ＝6t 1－32t 21由二次函数求极值的条件知:t 1＝2 s 时,Δx 有最大值6 m. 所以经过t 1＝2 s 后,两车相距最远,为Δx ＝6 m. 解法四:(图象法)自行车和汽车的v -t 图象如图所示.由图可以看出,在相遇前,t 1时刻两车速度相等,两车相距最远,此时的距离为阴影三角形的面积,所以有 t 1＝v 2a ＝63s ＝2 sΔx ＝v 2t 12＝6×22m ＝6 m.(2)解法一:当两车位移相等时,汽车追上自行车,设此时经过的时间为t 2,则有v 自t 2＝12at 22解得t 2＝2v 自a ＝2×63 s ＝4 s此时汽车的速度v 1′＝at 2＝12 m/s.解法二:由前面画出的v -t 图象可以看出,在t 1时刻之后,当由图线v 自、v汽和t ＝t 2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时,汽车与自行车的位移相等,即汽车与自行车相遇,所以t 2＝2t 1＝4 s,v 1′＝at 2＝3×4 m/s ＝12 m/s. 总结升华追及相遇问题的求解方法(1)解题思路(2)解题技巧①紧抓“一图三式”,即:过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式.②审题应抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件.③若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动,另外还要注意最后对解的讨论分析. ④紧紧抓住速度相等这个关键点.⑤作此类选择题时,图象法是最好的选择,如例题中的解法四. [跟踪训练] 甲、乙两车相距40.5 m,同时沿平直公路做直线运动,甲车在前,以初速度v 1＝16 m/s,加速度a 1＝2 m/s 2做匀减速直线运动,乙车在后,以初速度v 2＝4.0 m/s,加速度a 2＝1.0 m/s 2与甲同向做匀加速直线运动.求:(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离； (2)乙车追上甲车经历的时间. 答案 (1)64.5 m (2)11.0 s解析 (1)解法一:甲、乙两车速度相等时距离最大,设时间为t 1时,两车的速度相等,则:v 1－a 1t 1＝v 2＋a 2t 1 即16－2t 1＝4＋t 1,解得:t 1＝4.0 s 对甲车:x 1＝v 1t 1－12a 1t 21＝48 m对乙车:x 2＝v 2t 1＋12a 2t 21＝24 m故甲、乙两车相遇前相距的最大距离: x max ＝x 0＋x 1－x 2＝64.5 m 解法二:甲、乙两车之间的距离为x ＝v 1t 1－12a 1t 21＋x 0－⎝ ⎛⎭⎪⎫v 2t 1＋12a 2t 21即x ＝－32t 21＋12t 1＋40.5当t 1＝－122×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 s ＝4 s 时,甲、乙两车之间的距离有最大值,最大值为x max ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32×40.5－1224×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 m ＝64.5 m. (2)甲车运动至停止的时间t 2＝v 1a 1＝8 s 在甲车运动时间内,甲车位移:x 1′＝v 12t 2＝64 m 乙车位移:x 2′＝v 2t 2＋12a 2t 22＝64 m 故甲车停止时,甲、乙两车仍相距x ＝40.5 m,甲车停止时,乙车的速度:v 2′＝v 2＋a 2t 2＝12 m/s,故x ＝v 2′t 3＋12a 2t 23 即40.5＝12t 3＋12t 23,解得:t 3＝3 s 乙车追上甲车的时间:t ＝t 2＋t 3＝11.0 s.[2015·福建高考](15分)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的v -t 图象如图所示.求:(1)摩托车在0～20 s 这段时间的加速度大小a ；(2)摩托车在0～75 s 这段时间的平均速度大小v . 评析指导。
高三物理一轮复习考点专题3运动图象、追及相遇问题
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高考物理一轮复习必热考点整合回扣练专题（03）运动图象追及相遇问题（解析版）考点一对运动学图象的理解1．xt图象与vt图象的比较倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线2.(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹．(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系．(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点．题型1位移—时间图象【典例1】(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．在t1时刻两车速度相等B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等【答案】CD【解析】xt图象的斜率表示速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A项错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B项错误；t1和t2时刻两图线都相交，表明两车在两个时刻均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，该时刻两车速度相等，C、D项正确．【变式1】a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0,10)的抛物线，下列说法正确的是()A．b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大C．物体c的速度越来越大D．物体a的加速度为0.4 m/s2【答案】B【解析】x t 图象的斜率表示速度，b 和c 为直线，斜率恒定，b 、c 做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度方向不同，A 、C 错误；t ＝0时刻，a 、b 在同一位置，a 的切线的斜率为正，即速度为正，b 的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B 正确；因为a 是一条抛物线，即满足x ＝x 0＋kt 2，可知物体a 做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0,10)点和(5,20)点，故x ＝10＋0.4t 2，所以12a ＝0.4，a ＝0.8 m/s 2，D 错误． 【提 分 笔 记】应用xt 图象解题的六个关键点题型【典例2】 甲、乙两物体从同一地点开始沿同一方向运动，其速度随时间的变化关系如图所示．图中t 2＝t 42，两段曲线均为四分之一圆弧，则下列说法正确的是( )A ．两物体在t 1时刻加速度相同B ．两物体在t 2时刻运动方向均改变C ．两物体在t 3时刻相距最远，t 4时刻相遇D ．0～t 4时间内甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度【答案】C【解析】因两段曲线均为四分之一圆弧，由题图知在t1时刻曲线的切线斜率的绝对值与直线斜率相等，即两者加速度大小相等，但方向相反，A项错误；两物体均做单方向的直线运动，B项错误；甲先做匀加速运动再做匀减速运动，乙先做加速度减小的减速运动，再做加速度减小的加速运动，在t3时刻，两物体相距最远，两物体在0～t4时间内图线与t轴所围面积相等，即两物体在t4时刻相遇，在0～t4时间内的平均速度相同，C项正确，D项错误．【变式2】(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【答案】BD【解析】t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，且t2时刻两车并排行驶，则t1时刻甲在乙的后面，A项错误，B项正确；由题图图象的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C项错误，D项正确．【提分笔记】应用vt图象解题的六个关键点题型【典例3】某同学在开展研究性学习的过程中，利用加速度传感器研究某一物体以初速度2 m/s做直线运动的加速度a随时间t变化的规律，并在计算机上得到了前4 s 内物体加速度随时间变化的关系图象，如图所示．以物体的初速度方向为正方向，则下列说法正确的是()A．物体在1 s末速度方向改变B．物体在3 s末速度方向改变C．前4 s内物体的最大速度出现在第3 s末，大小为3.5 m/sD．物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向也相同【答案】D【解析】分析物体的运动情况：在0～3 s内物体沿正方向做加速运动，在3～4 s内沿正方向做减速运动，故在第3 s末物体的速度最大，1 s末、3 s末速度方向都没有改变，故A、B错误；at图象的“面积”大小等于速度变化量，则在前3 s内物体速度的变化量Δv＝3.5 m/s，所以3 s末的速度v＝v0＋Δv＝2 m/s＋3.5 m/s ＝5.5 m/s，故C错误；由图象可知，前2 s内和前4 s内的at图象的“面积”相等，则速度变化量相等，所以物体在第2 s末与第4 s末的速度大小相等，方向也相同，故D正确．【变式3】(多选)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图．下列说法正确的是()A．t＝1 s时急动度是0.5 m/s3B．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大反向C．2～4 s内的质点做减速运动D．0～6 s内质点速度方向不变【答案】AD【解析】根据题意可知急动度是指加速度变化的快慢，由图象可知斜率表示急动度，t ＝1 s 时急动度是0.5 m/s 3，选项A 正确；t ＝3 s 时和t ＝5 s 时图线的斜率相同，所以急动度大小及方向相同，选项B 错误；根据速度与加速度的方向关系可知，2～4 s 内的质点做加速度减小的加速运动，选项C 错误；根据图象面积的物理意义可知6 s 末质点的速度大于零，质点一直朝同一方向运动，选项D 正确． 【提 分 笔 记】应用at 图象解题的六个关键点题型【典例4】 在地面上以初速度2v 0竖直上抛一物体A 后，又以初速度v 0从同一地点竖直上抛另一物体B .若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt 必须满足的条件是(不计空气阻力)( )A.v 0g <Δt <2v 0gB.2v 0g <Δt <3v 0g C.3v 0g <Δt <4v 0g D.2v 0g <Δt <4v 0g【答案】D【解析】依据x ＝v 0t －12gt 2作出x t 图象，如图所示．显然，两条图线相交表示A 、B 相遇．由图线可直接看出，当Δt 满足关系式2v 0g <Δt <4v 0g 时，A 、B 可在空中相遇，选项D 正确．【提 分 笔 记】解决此类问题要根据物体运动规律的公式做出正确的图象，利用图象的交点的意义读取图象信息，再通过分析推理打开解题思路．考点二追及相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到v A＝v B时，若x A＋x0<x B，则能追上；若x A＋x0＝x B，则恰好不相撞；若x A＋x0>x B，则不能追上．3．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．4．三种方法(1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．(2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．(3)图象法①若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．①若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．题型1速度小者追速度大者【典例5】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？【答案】2 s 6 m【解析】解法一(分析法)：汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t ，两车间的距离为Δx ，则有v 自＝at 所以t ＝v 自a ＝2 sΔx ＝v 自t －12at 2＝6 m.解法二(极值法)：设汽车在追上自行车之前经过时间t 两车相距最远，则Δx ＝v 自t －12at 2代入已知数据得Δx ＝6t －32t 2由二次函数求极值的条件知：t ＝2 s 时，Δx 有最大值6 m 所以经过t ＝2 s 后，两车相距最远，为Δx ＝6 m.解法三(图象法)：自行车和汽车的v t 图象如图所示．由图可以看出，在相遇前，t 1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t 1＝v 1a ＝63 s ＝2 s ，Δx ＝v 1t 12＝6×22m ＝6 m.【变式4】如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m ，物体A 以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时的速度v B ＝10 m/s ，只在滑动摩擦力作用下向右做匀减速运动，B 与水平地面的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，那么物体A 追上物体B 所用的时间为( )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s【答案】B【解析】做匀减速运动，其加速度大小为a ＝μg ＝2 m/s 2，减速到零用时t ＝v B a ＝5 s ，其位移x B ＝12v B t ＝25 m ，此时A 的位移x A ＝v A t ＝20 m ，由位移关系可知，B 停下时A 并未追上，若要A 追上B ，则有s ＋x B ＝v A t ，得t ＝8 s ，选项B 正确，A 、C 、D 错误． 【提 分 笔 记】 掌握“三种分析方法” (1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解． (2)极值法设相遇时间为t ，根据条件列出方程，得到关于t 的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解． (3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象．位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．题型2 速度大者追速度小者【典例6】 A 、B 两列火车，在同一轨道上同向行驶，A 车在前，其速度v A ＝10 m/s ，B 车在后，其速度v B ＝30 m/s ，因大雾能见度低，B 车在距A 车x 0＝85 m 时才发现前方有A 车，这时B 车立即刹车，但B 车要经过180 m 才能停止．问：B 车刹车时A 车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B 车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？ 【答案】不会相撞 5 m【解析】解法一：设B 车刹车过程的加速度大小为a B ，由v 2－v 20＝2ax 可得02－302＝2×(－a B )×180 解得a B ＝2.5 m/s 2设经过时间t 两车相撞，则有：v B t －12a B t 2＝x 0＋v A t即30t －12×2.5t 2＝85＋10t整理得t 2－16t ＋68＝0由Δ＝162－4×68<0可知t 无实数解，即两车不会相撞． 速度相等时两车相距最近，此时v A ＝v B －a B t 1， 解得t 1＝8 s此过程中x B ＝v B t 1－12a B t 21＝160 mx A ＝v A t 1＝80 m两车的最近距离Δx ＝x 0＋x A －x B ＝5 m.解法二：设B 车刹车时加速度为a ，根据运动学公式02－v 2B ＝2ax ，解得a ＝－2.5 m/s 2设经过时间t 两车共速，则v B ＋at ＝v A ，解得t ＝8 s 两车位移分别为x A ＝v A t ＝80 m ，x B ＝v B t ＋12at 2＝160 m由于x A ＋x 0>x B ，所以不会相撞 且两车最近距离Δx ＝x A ＋x 0－x B ＝5 m.【变式5】在平直的高速公路行车道上，有五辆间距为100 m 的货车以90 km/h 的速度匀速行驶，在第五辆车后200 m 处的相邻车道上，有一小型客车的行驶速度也为90 km/h.该小型客车司机为了超过前面的货车，先使客车做匀加速运动，当客车速度达到108 km/h 时，保持速度不变．从客车开始加速到刚好超过这五辆货车，所用时间为125 s ，忽略货车的长度，求： (1)客车加速的时间； (2)客车加速时加速度的大小． 【答案】(1)10 s (2)0.5 m/s 2【解析】(1)货车的速度及客车的初速度相同，设为v 0，客车加速后速度为v ＝30 m/s ，设客车追的过程总时间为t ，加速阶段时间为t 1，加速阶段位移为x 1，匀速阶段位移为x 2 x 1＝v 0＋v2t 1，x 2＝v (t －t 1)金榜题名 前程似锦 11 货车在此过程位移x ＝v 0t由几何关系x 1＋x 2＝x ＋(5－1)×100 m ＋200 m解得t 1＝10 s.(2)客车加速时加速度a ＝v －v 0t 1解得a ＝0.5 m/s 2.【提 分 笔 记】巧解追及相遇问题常用方法。
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课时规范练3 运动图象追及与相遇问题
基础巩固组
1.(x-t图线)(2017·山东淄博一模)在平直公路上行驶的甲车和乙车,其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b,由图可知( )
A.乙车运动方向始终不变
B.t1时刻甲车在乙车之前
C.t1到t2时间内甲车的平均速度小于乙车
D.t1到t2时间内某时刻两车的速度可能相同
,甲车做匀速直线运动,乙车速度先减为零,再反向加速运动,在t1时刻和t2时刻两车相遇,选项A、B错误;从t1到t2时间内,两车位移相等,所以平均速度相等,选项C错误,D正确。
2.(v-t图象)(2017·湖北襄阳调研)右图为某物体做直线运动的v-t图象,关于这个物体在4 s内的运动情况,下列说法正确的是( )
A.物体始终向同一方向运动
B.4 s末物体离出发点最远
C.加速度大小不变,方向与初速度方向相同
D.4 s内位移为0,而通过的路程为4 m
v-t图象中,速度v的正负表示物体运动的方向,结合图象可知物体的速度减小为零后将反向运动,选项A错误;v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移,由图象可知物体在t=4 s时位移为零,表示物体回到出发点,选项B错误;v-t 图线的斜率表示物体运动的加速度,由图象可知物体的加速度为正值,而初速度为负值,故加速度与初速度方向相反,选项C错误;物体在前2 s的路程为2 m,在后2 s的路程也为2 m,故在4 s内的路程为4 m,选项D正确。
3.(a-t图象)(2017·湖北武汉调研)一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示,取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的
v-t图象正确的是( )
〚导学号06400096〛
0~1 s内,a1=1 m/s2,物体从静止开始做正向匀加速运动,速度图象是一条
直线,1 s末时速度v1=a1t=1 m/s,在1~2 s内,a2=-1 m/s2,物体仍沿正方向运动,但要减速,2 s末时速度v2=v1+a2t=0,2~3 s内重复0~1 s内运动情况,3~4 s内重复1~2 s内运动情况,选项C正确。
4.(x-t2图象)质点做直线运动的位移x和时间二次方t2的关系图象如图所示,则该质点( )
A.加速度大小为1 m/s2
B.任意相邻1 s内的位移差都为2 m
C.第2 s内的位移是2 m
D.物体第3 s内的平均速度大小为3 m/s
x和时间二次方t2的关系图象得出位移时间关系式为x=t2,所以a=1 m/s2,解得a=2 m/s2,故A错误;任意相邻1 s内的位移差Δx=aT2=2×1 m=2 m,故B正确;第2 s内的位移等于2 s内的位移减去第一秒的位移,即x2=(22-12)m=3 m,故C错误;同理求得物体第3 s内的位移x3=(32-22) m=5 m,平均速度m/s=5 m/s,故D错误。
故选B。
5.(x-t图线和v-t图线)如图甲、乙所示为某物体在0~t1时间内运动的x-t图线和v-t图线,由图可知,在0~t1时间内( )。