Chapter 7 角度调制与解调—频谱.
第7章 角度调制
(7―10)
ω (t ) = ω c − m p Ω sin Ωt
= ω c − ∆ω m sin Ωt u(t ) = U cm cos(ω c t + m p cos Ωt )
(7―11) (7―12)
u Ω (t) UΩ m 0 ∆ϕf (t) mf 0 ∆ωm 0 ∆ω (t)
＋9 V 2200 3k 25 k V1 1000 ～ 20 k 100 C j 2.2 k V2 100 100 100 27 30 k L 100 C
图7.12 100MHz晶体振荡器的变容管直接调频电路
7.3.2 间接调频电路 间接调频的方法是：先将调制信号u 积分，再加到 调相器对载波信号调相，从而完成调频。间接调频电路方框 图如图7.13所示。设调制信号u =U
ϕ p (t ) = ω ct + k p uΩ (t ) = ω ct + ∆ω p (t )
对式(6―7)求导，可得调相波的瞬时角频率ω(t)为
(7―7)
duΩ (t ) ω (t ) = = ωc + k p = ω c + ∆ω p (t ) (7―8) dt dt duΩ (t ) ∆ω p (t ) = k p dt
t
t
t
u(t)
0
t
图7.2 调相波的波形图
7.1.3 调角信号的频谱和频谱宽度 1.调角信号的频谱 用式(7―6)调频波来说明调角波的频谱结构特点。
u(t ) = U cm cos(ω c t + m f sin Ωt )
利用三角函数变换式cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB, 将式(7-6)变换成
高频电子线路最新版课后习题解答第七章——角度调制与解调答案
第七章 思考题与习题7.1 什么是角度调制？解：用调制信号控制高频载波的频率（相位），使其随调制信号的变化规律线性变化的过程即为角度调制。
7.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？解：调频波和调相波的共同点调频波瞬时频率和调相波瞬时相位都随调制信号线性变化，体现在m f MF ∆=；调频波和调相波的不同点在：调频波m f m f k V Ω∆=与调制信号频率F 无关，但f m f k V M Ω=Ω与调制信号频率F 成反比；调相波p p m M k V Ω=与调制信号频率F 无关，但m f m f k V Ω∆=Ω与调制信号频率F 成正比；它们的联系在于()()d t t dtϕω=，从而具有m f MF ∆=关系成立。
7.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？解：调角波是载波信号的频率（相位）随调制信号的变化规律线性变化，振幅不变，为等福波；调幅波是载波信号的振幅随调制信号的变化规律线性变化，频率不变，即高频信号的变化规律恒定。
7.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定7.5为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？解：调幅波调制度 M a 不能大于，大于1将产生过调制失真，包络不再反映调制信号的变化规律；调角波调制度可以大于1，因为f fcmmV M k V Ω=。
7.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位 00()t t θωθ=+ 瞬时角频率0()()/t d t dt ωθω==7.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？解：()t ϕ∆＝21A t ω，()()12d t t A t dtϕωω∆∆==若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝()f k u t Ω＝12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ()t ϕ∆＝p k u Ω（t ）所以调制电压()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
角度调制与解调原理
每一条谱线要由频带取代，调频波的频谱图将变得十分复杂。
不过从单音频推广到多音频时，用于表征调制特性的相关
公式则不需要作太大的变化，只要将基带频率F改为基带信号 频谱的最高频率Fmax即可，调频指数及带宽公式如表所示。
1.3 调频信号的产生
1、直接调频法
k f Um
Sin
t)
或
uFM ( t ) UcmCos(ct m f Sin t )
mf为调频指数
mf
fm / 2 F / 2
fm F
1.1 单音频信号的频率调制
3、调频波频谱特性 考察单音频基带信号频率调制会产生怎么样的谱线搬移。为 此，将调频波表达式展开为傅立叶级数，结果如下：
uFM ( t ) Ucm Jn ( m f )Cos(c n ) t n
高频电子技术
3.3 角度调制与解调原理
角度调制的概念
用基带信号去控制高频载波的频率称为调频（FM）， 所形成的已调信号称为调频波；用基带信号控制高频 载波的相位称为调相（PM），所形成的已调信号称 为调相波。调频和调相都表现为高频载波的瞬时相位 随基带信号的变化而变化，通称为角度调制。实际应 用时，调频的使用比调相更广泛，因此本节重点介绍 频率调制与解调。此外，和前面的做法一样，下面的 讨论暂不涉及具体的调制解调电路，即限于论述调制 与解调的原理。
分析调频波表达式，可以得到以下三个结论：
3、调频波频谱特性
（1）其频谱以载频ωc为中心，两边有无数个边频（基带
信号为单音频信号时，调幅波只有上下两个边频），相邻边
频的间隔为Ω，如下图所示。
uFM ( t ) Ucm Jn ( m f )Cos(c n ) t n
7角度调制与解调解析
(t ) ( )d
0
t
ct m f sin t
9
图7―1 调频波波形
第7章 角度调制与解调
2、调频信号的基本参数
在调频信号中，有三个频率参数： (1) 载波角频率ωc：是没有受调时的载波角频率。 (2) 调制信号角频率 Ω：它反映了受调制的信号的瞬时频 率变化的快慢。
1、频率调制又称调频 (FM)——模拟信号调制，它是使高 频振荡信号的频率按调制信号的规律变化(瞬时频率变化的 大小与调制信号成线性关系)，而振幅保持恒定的一种调制 方式。调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
而数字信号频率调制称为频移键控（FSK) 2、相位调制又称调相(PM) ——模拟信号调制，它的相位 按调制信号的规律变化，振幅保持不变。调相信号的解调 称为鉴相或相位检波。 类似的，数字信号相位调制称为相位键控（PSK)
c (t )
t
t
调频信号的瞬时频率与调制信号成线性关系，而瞬时相位与 调制信号的积分成线性关系。
8
第7章 角度调制与解调
u C=UCcosωct uΩ(t)=UΩcosΩt
(t ) c (t ) c m cost
uFM (t ) Uc cos(ct m f sin t )
是周期为2π/Ω的周期性时间函数,可以将它展开 为傅氏级数,其基波角频率为Ω,即
e
jm f sin t
Re[Uce
jm f sin t
jct
e
jm f sin t
]
e
n
jnt J ( m ) e n f
式 Jn(mf)是宗数为mf 的n阶第一类贝塞尔函数,它可以用无 穷级数进行计算: mf 是m 的函数
角度调制及解调
软件开发环境选择
选择合适的软件开发环境，如MATLAB、C 等。
软件测试与验证
对软件程序进行测试和验证，确保软件工作 正常。
角度调制系统的优化建议
硬件优化
采用高性能的硬件设备，提高系统的处理能 力和稳定性。
系统集成优化
优化系统集成方案，降低系统复杂度和成本。
软件优化
优化软件算法，提高系统的处理速度和精度。
角度调制的基本原理
01
相位调制
通过改变载波信号的相位角度来传递信息。根据不同的相位偏移，可以
表示不同的信息符号。
02
调相方式
常见的调相方式有绝对调相和相对调相。绝对调相是指信号的相位与一
个参考相位之间的关系，而相对调相是指两个信号相位之间的差异。
03
解调方式
解调时需要将相位信息还原为原始的信息符号。常见的解调方式有鉴相
角度调制的应用场景
01
02
03
卫星通信
在卫星通信中，由于传输 距离远，信号衰减严重， 角度调制可以提高信号的 抗干扰能力和传输质量。
移动通信
在移动通信中，由于用户 数量多、环境复杂，角度 调制可以更好地满足用户 高速数据传输的需求。
军事通信
在军事通信中，由于通信 环境恶劣，抗干扰能力要 求高，角度调制是一种重 要的通信方式。
性能指标
衡量抗干扰性能的主要指标包括干扰抑制比（ISR）和共信道抑制能力。干扰抑制比表示系统抑制干扰信号的能 力，共信道抑制能力则表示系统在不同干扰环境下仍能保持正常工作的能力。提高抗干扰性能需要采取有效的抗 干扰措施和技术，如扩频技术、频域滤波等。
05 角度调制系统的实现
硬件实现方案
硬件设备选择
性能指标
角度调制与解调—频谱分析
(7-21)
af(t)=Vocos(ot+ mfsint)
=Vo[cos(mfsint)cosot–sin(mfsint)sinot (7-22)
函数cos(mfsint)和sin(mfsint)，为特殊函数, 采用贝塞尔函数分析，可分解为 cos(mfsint)=J0(mf)+2J2(mf)cos2t+2J4(mf)cos4t +2Jn(mf)cost+… (n为偶数) (7-23)
n
可见，单频调制情况下，调频波和调相波可分解为载频 和无穷多对上下边频分量之和，各频率分量之间的距离均等 于调制频率，且奇数次的上下边频相位相反，包括载频分量 在内的各频率分量的振幅均由贝塞尔函数Jn(mf)值决定。
图7-5所示频谱图是根据式(7-25)和贝塞尔函数值画出 的几个调频频率(即各频率分量的间隔距离)相等、调制系数 mf不等的调频波频谱图。为简化起见，图中各频率分量均取 振幅的绝对值。
而在角度调制中，无论调频还是调相,调制指数均可大于1。
二、调角信号的频谱与有效频带宽度
由于调频波和调相波的方程式相似,因此要分析其中一种 频谱,则另一种也完全适用。 1. 调频波和调相波的频谱 前面已经提到，调频波的表示式为
af(t)=Vocos(ห้องสมุดไป่ตู้t+ mfsint) (Vm=Vo)
利用三角函数关系，可将(7-21)式改写成
率为0时的调频波和调相波。 根据式(7-7)可写出调频波的数学表达式为
K V a f ( t ) Vm cos 0 t f sin t Vm cos( 0 t m f sin t )
(7-14)
根据式(7-9)可写出调相波的数学表达式为
第7章 频率调制与解调
未加调制信号时的频率 若γ=2,则得
一般情况下,γ≠2,这时,上式可以展开成幂级数
忽略高次项,上式可近似为
2013年8月23日星期五8时17分29秒
二次谐波失真系数可用下式求出:
2013年8月23日星期五8时17分29秒
调频灵敏度可以通过调制特性或式（7―27）求出。根据调频灵敏 度的定义,有
表明调频灵敏度由二极管的特性和静态工作点确定。
Bs=2nF=2mfF=2Δfm
最大频偏的 两倍 当mf很小时,如mf<0.5,为窄 带调频,此时 Bs=2F 图7―6 |Ｊn(mf)|≥0.01时的n/mf曲线
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对于一般情况,带宽为 Bs=2(mf+1)F=2(Δfm+F) 更准确的调频波带宽计算公式为 根据mf的值来选择 带宽的计算公式
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FM信号的频谱有如下特点： 1）以载频fc为中心，无穷多对以 调制信号频率为间隔的边频分量 组成，各分量的幅度值取决于 Bessel函数。 2）载频分量不总是最大，有时 为零。 3）FM信号的功率大部分集中在 载频附近。 4）频谱结构于mf有密切关系。 思考：哪些参量的变化 能够引起mf的变化，频 谱结构有何影响？ （a）Ω为常数;（b）Δωm为常数
当mp≤π/12时,上式近似为
uPM≈Ucosωct-UmpcosΩtsinωct
当x很小时cosx≈1,sinx≈x
2013年8月23日星期五8时17分29秒
说明在调相指数很小时，调相波可以由两个信号合成。
先积分再调相 为调频信号
调相原理框图
调幅原理框图
图7―11 矢量合成法调频
2013年8月23日星期五8时17分29秒
第7章-角度调制与解调
BS 2(mP 1) Fmax 2(Fm Fmax ) mP与F无关，所以带宽正比于F
第7章 角度调制与解调
2. 单音调频，调相比较
调相波波形
第7章 角度调制与解调
调频波波形
第7章 角度调制与解调
FM和PM已调信号瞬时角频率和瞬时相位都随着调制 信号变化，都属于频谱的非线性搬移。属于何种调制取决 于哪个参量与调制信号成比例。
质量，采用宽带调频，mf值选得大。对于一般通信，要考虑接收 微弱信号，带宽窄些，噪声影响小，常选用mf较小的调频方式。 (3) 与AM调制相比，角调方式的设备利用率高，因其平均功 率与最大功率一样。调频制抗干扰性能好，因为它可以利用限幅 器去掉寄生调幅。
第7章 角度调制Байду номын сангаас解调
作业：
7-1 7-3 7-5 7-2 7-4
C m cos t
m k f U 最大角频偏
第7章 角度调制与解调
可见，瞬时角频率是在ωc的基础上，增加了与uΩ(t)成正 比的频率偏移。式中kf为调频灵敏度，表示单位调制电压产生
的频率偏移量。调频信号的瞬时相位φ(t)是瞬时角频率ω(t)对时
间的积分，即
(t ) ( )d 0
第7章 角度调制与解调
例：通常调频广播中最高调制频率F为 15 kHz， mf=5，
求FM波的最大频偏和有效带宽。
解：Δfm=F*mf=75 kHz， BS=2(mf+1)F= 180 kHz。 综上所述，除了窄带调频外，当调制频率F相同时，调 频信号的带宽比振幅调制(AM、 DSB、 SSB)要大得多。由
此边频的合成矢量与载波垂直，这种调制也称为正交调
《角度调制及解调》课件
四进制相移键控（QPSK）
解释QPSK调制技术的工作原理， 讨论其在高速通信中的优势和限 制。
八进制相移键控（8PSK）
介绍8PSK调制技术的特点和应 用，探究其在无线通信系统中的 性能和效率。四、解调方式1
同步解调
介绍同步解调技术的原理和方法，讨论其在信号解码中的作用和挑战。
2
相干解调
详细解释相干解调技术的工作原理，探究其在数字信号处理中的优势和适用范围。
《角度调制及解调》PPT 课件
了解角度调制及解调的原理、应用场景，以及不同调制和解调方式的优缺点。 掌握误码率分析方法和该技术的发展前景。
一、引言
角度调制及解调是一种重要的通信技术，用于将模拟信号转换为数字信号， 并实现信号的传输和解码。本章将介绍其定义和应用场景。
二、角度调制原理
奈奎斯特采样定理
介绍奈奎斯特采样定理的原 理和意义，对模拟信号进行 合理采样以确保信号的完整 性和准确性。
模拟信号的频谱
解释模拟信号的频谱特性， 探讨频谱分析在角度调制中 的重要性。
广义正交振幅调制
介绍广义正交振幅调制 （GMSK）的原理，讨论其 在现代通信中的应用和优势。
三、调制方式
二进制相移键控（BPSK）
详细说明BPSK调制技术的原理， 探讨其在数字通信领域的重要性 和应用。
七、参考资料
• 文献推荐 • 网络资源
3
径向基网络解调
介绍径向基网络解调算法的概念和应用，探讨其在信道估计和解调中的创新性和 效果。
五、误码率分析
• BER计算方法 • 码间干扰的影响 • 多径、多普勒效应对误码率的影响
六、总结
1 优点
说明角度调制及解调的优势和益处，以及其在现代通信系统中的重要性。
角度调制与解调-PPT文档资料
以单音调制波为例
调频
调制信号 v ( t ) V cos t Ω Ω
( t ) k V cos Ωt 瞬时频率 0 f
k V f ( t ) t sin Ωt 瞬时相位 0 0
已调频信号
k V f a ( t ) V cos( t sin Ωt ) 0 0 0
D ( t ) k v ( t ) p
最大相移，即相偏，表示为 D m p 调制指数 k ( t)max pv d d 瞬时频率 ( t ) [ t k v ( t ) ] k v ( t) 0 p 0 0 p d t d t d 频偏 D ( t ) k v ( t) p p d t max
t t
t 0
0
t
(t )
(t )
实轴
9
0
( t ) V cos( t ) 设调制信号为vΩ (t)， 载波信号 v o 0 0 0
调频
瞬时频率
( t ) k v ( t ) 0 f
ω0是未调制时的载波中心频率；kfvΩ (t)是瞬时频率相对于ω0的 偏移，叫瞬时频率偏移，简称频率偏移或频移。可表示为
m Ω D
14
以单音调制波为例
( t ) V cos t 调制信号 v
( t ) k V cos Ωt 调频 瞬时频率 0 f
瞬时相位
k V f ( t ) t sin Ωt 0 0
kfV D f mf
调相 瞬时相位 ( t ) t k V cos Ωt 0 p 0
t 0
max
角度调制与解调39页PPT
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❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
角度调制与解调
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
高频课件 第7章 角度调制与解调(1)
uFM (t ) = 10 cos(2π × 106t + 10sin 2000π t )
试根据表达式分别确定： （1） 最大相移 （2） 最大频偏。 试根据表达式分别确定： ） 最大频偏。 解：根据调频波数学表达式 uFM (t ) = U C cos(ωC t + m f sin Ωt )
还有一些指标，如载波频率稳定性、 还有一些指标，如载波频率稳定性、非线性失真 以后结合实际情况继续介绍。 等，以后结合实际情况继续介绍。
3
三、频率调制的实现方法 ◆ 直接调频（P240） 直接调频（ ） ◆ 间接调频 (P241)
4
7.1.1 几个基本概念
调角时 载波的频率 相位是随时变化的 为此， 频率或 是随时变化的。 调角时，载波的频率或相位是随时变化的。为此， 首先需要建立瞬时频率 瞬时相位的概念 瞬时频率和 的概念。 首先需要建立瞬时频率和瞬时相位的概念。
2.寄生调幅 寄生调幅
调频波应该是等幅波，但实际上在调频过程及传播过程中， 调频波应该是等幅波，但实际上在调频过程及传播过程中， 等幅波 往往会引起振幅起伏，称为寄生调幅 应越小越好。 振幅起伏 寄生调幅， 往往会引起振幅起伏，称为寄生调幅，应越小越好。
3.抗干扰能力 抗干扰能力
宽带调频抗干扰能力比 强得多； 宽带调频抗干扰能力比AM强得多；但在弱信号条件下还 调频抗干扰能力比 强得多 不如AM 故采用窄带调频。 AM， 窄带调频 不如AM，故采用窄带调频。
ϕ(t) = ∫ ω(t)dt +ϕ0
0
t
7
FM、PM波的数学表达式与波形 7.1.2 FM、PM波的数学表达式与波形
一、调频波 1.数学表达式 1.数学表达式 调制信号： 调制信号：uΩ (t) =UΩ cos Ωt 载波信号： ） 载波信号：uC (t) = UC cosωCt（设初相位ϕ0 为0）
Chapter 7 角度调制与解调—频谱.
Chapter 7 角度调制与解调—频谱非线性变换电路§7.1 概述§7.2 调角波的性质§7.3 调频方法及电路§7.4 调角信号解调§7.5 调频制的抗干扰(噪声)性能§7.1 概述角度调制是用调制信号去控制载波信号角度(频率或相位)变化的一种信号变换方式。
如果受控的是载波信号的频率，则称频率调制(Frequency Modulation)，简称调频，以FM表示；若受控的是载波信号的相位，则称为相位调制(Phase Modulation)，简称调相，以PM表示。
无论是FM还是PM，载频信号的幅度都不受调制信号的影响。
调频波的解调称为鉴频或频率检波，调相波的解调称鉴相或相位检波。
与调幅波的检波一样，鉴频和鉴相也是从已调信号中还原出原调制信号。
通信电子线路-3调频波的变化调制度变化在频域上的表现调制度变化在时域上的表现调制信号的变化在时域上的表现角度调制与解调和振幅调制与解调最大的区别在频率变换前后频谱结构的变化不同。
角度调制:频率变换前后频谱结构发生了变化，属于非线性频率变换。
角度调制的主要优点: 抗干扰性强.FM广泛应用于广播、电视、通信以及遥测方面，PM主要应用于数字通信。
角度调制的主要缺点: 占据频带宽，频带利用不经济。
§7.2 调角波的性质一、调频波和调相波的波形和数学表达式1. 瞬时频率、瞬时相位及波形设未调高频载波为一简谐振荡，其数学表达式为v(t)=Vcos q(t)=Vcos(w0t+q0)(7-1)式中，q0为载波初相角；w0是载波的角频率，q(t)为载波振荡的瞬时相位。
当没有调制时，v(t)就是载波振荡电压，其角频率w和初相角q0都是常数。
调频时，在式(7-1)中，高频正弦载波的角频率不再是常数w 0，而是随调制信号变化的量。
即调频波的瞬时角频率w (t)为w (t)=w 0+k f v W (t)=w 0+Dw (t)(7-2)式中k f 为比例常数，即单位调制信号电压引起的角频率变化，单位为rad/s ×V 。
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Chapter 7 角度调制与解调—频谱非线性变换电路§7.1 概述§7.2 调角波的性质§7.3 调频方法及电路§7.4 调角信号解调§7.5 调频制的抗干扰(噪声)性能§7.1 概述角度调制是用调制信号去控制载波信号角度(频率或相位)变化的一种信号变换方式。
如果受控的是载波信号的频率，则称频率调制(Frequency Modulation)，简称调频，以FM表示；若受控的是载波信号的相位，则称为相位调制(Phase Modulation)，简称调相，以PM表示。
无论是FM还是PM，载频信号的幅度都不受调制信号的影响。
调频波的解调称为鉴频或频率检波，调相波的解调称鉴相或相位检波。
与调幅波的检波一样，鉴频和鉴相也是从已调信号中还原出原调制信号。
通信电子线路-3调频波的变化调制度变化在频域上的表现调制度变化在时域上的表现调制信号的变化在时域上的表现角度调制与解调和振幅调制与解调最大的区别在频率变换前后频谱结构的变化不同。
角度调制:频率变换前后频谱结构发生了变化，属于非线性频率变换。
角度调制的主要优点: 抗干扰性强.FM广泛应用于广播、电视、通信以及遥测方面，PM主要应用于数字通信。
角度调制的主要缺点: 占据频带宽，频带利用不经济。
§7.2 调角波的性质一、调频波和调相波的波形和数学表达式1. 瞬时频率、瞬时相位及波形设未调高频载波为一简谐振荡，其数学表达式为v(t)=Vcos q(t)=Vcos(w0t+q0)(7-1)式中，q0为载波初相角；w0是载波的角频率，q(t)为载波振荡的瞬时相位。
当没有调制时，v(t)就是载波振荡电压，其角频率w和初相角q0都是常数。
调频时，在式(7-1)中，高频正弦载波的角频率不再是常数w 0，而是随调制信号变化的量。
即调频波的瞬时角频率w (t)为w (t)=w 0+k f v W (t)=w 0+Dw (t)(7-2)式中k f 为比例常数，即单位调制信号电压引起的角频率变化，单位为rad/s ×V 。
òq +w =q t00dt )t ()t ((7-3)v (t)=Vcos q (t)=Vcos(w 0t+q 0)(7-1)此时调频波的瞬时相角q (t)为2.FM 、PM 的数学表达式及频移和相移设q 0=0òòòW W +w =×+w =×w =q tf0t 0f 0tdt)t (K t dt)]t (K [dt )t ()t (v v (7-6)所以FM 波的数学表达式为a f (t)=Vcos q (t)=Vcos úûùêëé+w òW t0f0dt )t (K t v (7-7)w (t)=w 0+k f v W (t)=w 0+Dw (t)根据式òq +w =q t 0dt )t ()t (同理，根据式(7-4) q(t)=w0t+q0+K p v W(t)设q0=0则q(t)=w0t+K P v W(t) (7-8)所以PM波的数学表达式为a p(t)=Vcos q(t)=Vcos[w0t+K p v W(t)](7-9)根据以上分析得出如下结论：调频时，载波的瞬时频率变化量与调制信号成线性关系，载波的瞬时相位变化量与调制信号的积分成线性关系；调相时，载波的瞬时频率变化量与调制信号的微分成线性关系，载波的瞬时相位变化量与调制信号成线性关系。
调频与调相的比较可参见表7-1。
二、调角信号的频谱与有效频带宽度由于调频波和调相波的方程式相似,因此要分析其中一种频谱,则另一种也完全适用。
1. 调频波和调相波的频谱调频波的表示式：a f(t)=V o cos(w o t+ m f sin W t) (V m=V o)(7-21)利用三角函数关系，可将(7-21)式改写成a f(t)=V o cos(w o t+ m f sin W t)=V o[cos(m f sin W t)cos w o t–sin(m f sin W t)sin w o t(7-22)函数cos(m f sin W t)和sin(m f sin W t)，为特殊函数,采用贝塞尔函数分析，可分解为cos(m f sin W t)=J 0(m f )+2J 2(m f )cos2W t+2J 4(m f )cos4W t +2J n (m f )cosn W t+…(n 为偶数)sin(m f sin W t)=2J 1(m f )sin W t+2J 3(m f )sin3W t+2J 5(m f )sin5W t+2J 2n+1(m f )sin (2n+1)W t+…(n 为奇数)在贝塞尔函数理论中，以上两式中的Jn(m f )称为数值m f 的n 阶第一类贝塞尔函数值。
它可由第一类贝塞尔函数表求得。
(7-23)(7-24)cos(m f sin W t)=J 0(m f )+2J 2(m f )cos2W t+2J 4(m f )cos4W t +2J n (m f )cosn W t+…(n 为偶数)sin(m f sin W t)=2J 1(m f )sin W t+2J 3(m f )sin3W t+2J 5(m f )sin5W t +2J 2n+1(m f )sin(2n+1)W t+…(n 为奇数)a f (t)=V o cos(w o t+ m f sin W t)=V o [cos(m f sin W t )cos w o t –sin(m f sin W t)sin w o t (7-22)(7-23) (7-24)将式(7-23)和式(7-24)代入式(7-22)得a f (t) =V o J 0(m f )cos w o t–V o J 1(m f )[cos(w o –W )t –cos(w o +W )t]+ V o J 2(m f )[cos(w o –2W )t+cos(w o +2W )t]–V o J 3(m f )[cos(w o –3W )t –cos(w o +3W )t]+…=V o (7-25)å¥-¥=W ±w n o f n t )n cos()m (Ja f (t) =V o J 0(m f )cos w o t–V o J 1(m f )[cos(w o –W )t –cos(w o +W )t]+ V o J 2(m f )[cos(w o –2W )t+cos(w o +2W )t]–V o J 3(m f )[cos(w o –3W )t –cos(w o +3W )t]+…å¥-¥=W ±wn ofnt)n cos()m(J可见，单频调制情况下，调频波和调相波可分解为载频和无穷多对上下边频分量之和，各频率分量之间的距离均等于调制频率，且奇数次的上下边频相位相反，包括载频分量在内的各频率分量的振幅均由贝塞尔函数J n (m f )值决定。
通信电子线路-3a f (t)= Vo(7-25)调频波和调相波的有效频带宽度通常将振幅小于载波振幅10%的边频分量忽略不计，有效的上下边频分量总数则为2(m+1)个，即调频波和调相波的有效频带宽度定为BW=2(m+1)F=2(D f+F)(7-28)可见，调频波和调相波的有效频带宽度与它们的调制系数m 有关，m越大，有效频带越宽。
但是，对于用同一个调制信号对载波进行调频和调相时，两者的频带宽度因m f和m p的不同而互不相同。
设F=1kHz，m f= m p=12，这时，FM与PM信号的谱宽相等，为26kHz。
但是当调制信号幅度不变而频率增加到2kHz及4kHz时，对FM波来说，虽然调制频率提高了，但因m f减小，使有效边频数目减小，所以有效谱宽只增加到28kHz及32kHz，即增加是有限的。
对PM波来说，m p不变，故谱宽随F成正比例地增加到52kHz及104kHz，因而占用的频带很宽，极不经济。
§7.3 调频方法及电路一、实现调频的方法和基本原理频率调制是对调制信号频谱进行非线性频率变换，而不是线性搬移，因而不能简单地用乘法器和滤波器来实现。
实现调频的方法分为两大类：直接调频法和间接调频法。
1. 直接调频法用调制信号直接控制振荡器的瞬时频率变化的方法称为直接调频法。
如果受控振荡器是产生正弦波的LC振荡器，则振荡频率主要取决于谐振回路的电感和电容。
将受到调制信号控制的可变电抗与谐振回路连接，就可以使振荡频率按调制信号的规律变化，实现直接调频。
可变电抗器件的种类：变容二极管具有铁氧体磁芯的电感线圈电抗管电路直接调频法的优点：原理简单，频偏较大缺点：但中心频率不易稳定。
在正弦振荡器中，若使可控电抗器连接于晶体振荡器中，可以提高频率稳定度，但频偏减小。
2.间接调频法调频波可以看成调制信号为òW t0dt)t(v的调相波，先将调制信号进行积分处理，然后用它控制载波的瞬时相位变化，从而实现间接控制载波的瞬时频率变化的方法，称为间接调频法。
间接调频法的优点：实现调相的电路独立于高频载波振荡器以外，所以这种调频波突出的优点是载波中心频率的稳定性可以做得较高。
缺点：可能得到的最大频偏较小。
无论是直接调频，还是间接调频，主要技术要求是：●频偏尽量大，并且与调制信号保持良好的线性关系；●中心频率的稳定性尽量高；●寄生调幅尽量小；●调制灵敏度尽量高。
其中频偏增大与调制线性度之间是矛盾的。