第一部分 专题一 第3讲 二次函数基本初等函数及函数的应用 专题训练经典化
导数专题书目录
导数专题书目录第一篇独孤九剑——导数基础专题1总诀式——导数的前世今生第一讲导数基本定义第二讲导数运算法则第三讲复合函数求导第四讲同构函数求导专题2破剑式——数形结合遇导数第一讲导数的几何意义第二讲在点的切线方程第三讲过点的切线方程专题3破刀式——基本性质与应用第一讲单调性问题第二讲极值与最值第三讲恒能分问题专题4破枪式——抽象函数的构造第一讲求导法则与抽象构造第二讲幂函数及其抽象构造第三讲指数函数与抽象构造第四讲对数函数与抽象构造第五讲三角函数与抽象构造第六讲平移与奇偶抽象构造专题5破鞭式——分类讨论的策略第一讲不含参的四类问题第二讲含参数的五类问题专题6破索式——三次函数的探究第一讲基本性质第二讲切线问题第三讲四段论界定第四讲三倍角界定专题7破掌式——指对的破解逻辑第一讲指数模型第二讲对数模型专题8破箭式——六大同构函数论第一讲六大同构函数第二讲外部函数同构第三讲极值底层逻辑专题9破气式——零点与交点问题第一讲零点相关定理第二讲曲线交点问题第三讲零点个数问题第二篇如来神掌——导数选填的奇思妙解专题1心中有佛——秒解抽象函数构造第一讲抽象函数的积分构造第二讲“网红解法”的利弊专题2佛光初现——妙解参数取值范围第一讲零点比大小问题妙解双参比值问题第二讲零点比大小妙解指对单参数的问题第三讲恰到好处的取点妙解双参系列问题专题3金顶佛灯——数轴破整数个数解第一讲对数的取点技巧第二讲指数的取点技巧专题4佛动山河——平口单峰函数探秘第一讲平口二次函数问题第二讲平口对勾函数问题第三讲平口三次函数问题第四讲平口函数万能招数第五讲构造平口单峰函数第六讲必要探路最值界定第七讲倍角定理最值界定专题5佛问伽蓝——拉格朗日插值妙用第一讲三大微分中值定理简述第二讲拉格朗日中值定理应用专题6迎佛西天——构造函数速比大小第一讲构造基本初等函数第二讲构造母函数比大小第三讲构造混阶型比大小专题7天佛降世——琴生不等式破选填第一讲函数的凹凸性第二讲凹凸性的应用专题8佛法无边——极限思想巧妙应用第一讲前世今生论第二讲洛必达法则专题9万佛朝宗——选填压轴同构压制第一讲母函数原理概述第二讲同等双参需同构第三讲同构引出的秒解第三篇无涯剑道——导数三板斧升级篇专题1问剑求生——同类同构第一讲双元同构篇第二讲指对同构篇第三讲朗博同构篇第四讲零点同构篇第五讲同构保值篇第六讲同构导中切专题2持剑逆道——分类同构第一讲分而治之型第二讲端点效应型第三讲志同道合型第四讲分道扬镳型第五讲柳暗花明型专题3迎剑归宗——切点同构第一讲切线问题的进阶处理第二讲公切线问题几何探秘第三讲基本函数的切线找点第四讲跨阶函数的切线找点第五讲双变量乘积处理策略第四篇逍遥功——泰勒与放缩专题1逍遥剑法——泰勒展开第一讲泰勒基本展开式第二讲泰勒与切线找点第三讲泰勒与极值界定第四讲无穷阶极值界定第五讲泰勒与切线界定专题2逍遥刀法——京沪专线第一讲指数型“0”线第二讲对数型“0”线第三讲三角型“0”线专题3逍遥拳法——京九专线第一讲指数型“1”线第二讲对数型“1”线第三讲“e”线放缩论“n”线放缩论第四讲指对混阶放缩论第五讲指对三角放缩论第六讲高阶借位放缩论第七讲充分必要放缩论第八讲数列放缩系统论第五篇武当神功——点睛之笔专题1梯云纵——极点极值第一讲极值点本质第二讲唯一极值点第三讲存在极值点第四讲莫有极值点专题2太和功——隐点代换第一讲直接应用第二讲整体代换第三讲反代消参第四讲降次留参第五讲矛盾区间专题3峰回掌——跨阶找点第一讲找点初步认识第二讲找点策略阐述第三讲高次函数找点第四讲指对函数找点第五讲三角函数找点专题4太极剑——跳阶找点第一讲指对混阶找点第二讲指数三角找点第三讲对数三角找点第四讲终结混阶找点专题5八卦阵——必要探路第一讲端点效应第二讲极点效应第三讲显点效应第四讲隐点效应第五讲内点效应第六讲外点效应第七讲拐点效应第八讲弧点效应第六篇六脉神剑——明元之家专题1少商剑——三三来迟第一讲飘带函数减元第二讲点差法第三讲韦达定理的应用专题2商阳剑——四曾相识第一讲极值点偏移第二讲构造法第三讲拐点偏移第四讲泰勒公式专题3中冲剑——不讲五德第一讲换元构造第二讲对数平均不等式第三讲指数平均不等式第四讲广义对均第五讲深度剖析专题4関冲剑——七晴六遇第一讲零点差模型第二讲极值模型第三讲混合模型专题5少泽剑——第一讲复数三角形式第二讲棣莫弗定理第三讲复数的应用专题6少冲剑——第一讲斜率成等差等比问题第一讲数据逻辑及相关定理第二讲破解逻辑及突破压轴。
二次函数基础到进阶全纲要
二次函数基础到进阶全纲要二次函数是高中数学中的重要内容之一，也是数学建模和应用题中常见的数学工具。
对二次函数的掌握，不仅需要熟悉其基础知识，还需要深入了解其进阶应用。
本文将从基础到进阶，全面总结二次函数的要点，帮助读者更好地理解和应用二次函数。
一、基础知识1. 二次函数的定义：二次函数是指形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c是常数且a≠0。
2. 二次函数的图像：二次函数的图像为抛物线，开口方向取决于a的正负，开口向上表示a>0，开口向下表示a<0。
3. 顶点：二次函数的图像的顶点为抛物线的最低点（开口向上）或最高点（开口向下）。
4. 对称轴：二次函数的图像关于对称轴对称，在形如x = h的直线上对称，其中h为对称轴的横坐标。
5. 零点：二次函数的零点即方程f(x) = 0的解，可以通过因式分解、配方法、求根公式等方法求得。
二、进阶应用1. 二次函数的平移：二次函数的平移包括上下平移和左右平移。
对于f(x) = ax^2 + bx + c形式的二次函数，上下平移可以通过加减常数c实现，左右平移可以通过加减常数b/(2a)实现。
2. 二次函数的求最值：对于开口向上的二次函数，最小值为顶点的纵坐标；对于开口向下的二次函数，最大值为顶点的纵坐标。
可以通过求顶点的横坐标和纵坐标来求得最值。
3. 二次函数的图像与方程的关系：二次函数的图像与二次方程的解有着密切的联系。
开口向上的二次函数与二次方程有两个实数根或没有实数根的情况相对应；开口向下的二次函数与二次方程有两个实数根的情况相对应。
4. 二次函数的因式分解：对于一般形式的二次函数，可以通过因式分解的方法将其化简为两个一次函数的乘积。
这种因式分解的方法在解二次方程、求二次函数零点等问题中有着重要的应用。
三、综合应用1. 弹射运动：抛体在无空气阻力下的运动可以用二次函数来描述。
通过研究二次函数的开口方向、顶点坐标等性质，可以求解抛体运动的最大高度、最远水平距离等问题。
二次函数的图象和性质课件
解决实际问题
实际应用场景
二次函数在许多实际问题中都有应用，如物体运动、经济 活动等。通过建立数学模型，我们可以利用二次函数来描 述和解决这些实际问题。
实际问题的求解策略
对于实际问题，我们通常需要结合二次函数的性质和实际 问题的特点来制定求解策略。这可能包括分析函数的单调 性、最值、零点等。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的最值点即为顶点。对于一般形式的二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点的x坐标为-b/2a，y坐 标为c-b^2/4a。Biblioteka 二次函数的对称轴总结词
二次函数的对称轴为x=-b/2a。
详细描述
二次函数的对称轴是一条垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。这是由二次函数的最值性质决定的，对称轴上 方的函数值与对称轴下方的函数值相等。
二次函数图象的绘制
01
02
03
步骤一
确定二次函数的表达式， 例如 $f(x) = ax^2 + bx + c$。
步骤二
选择一个或多个点，代入 二次函数表达式中，计算 出对应的y值。
步骤三
在坐标系上标出这些点， 通过这些点绘制出二次函 数的图象。
二次函数图象的形状
形状特征一
二次函数图象是一个抛物 线。根据a的值（正或负） ，抛物线开口向上或向下 。
二次函数的图象和性质课 件
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的图象 • 二次函数的性质 • 二次函数的解析式 • 二次函数的应用
01
二次函数的基本概念
二次函数定义
总结词
二次函数是形如$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a neq 0$。
二次函数的简单应用PPT
经济学中收益与成本分析
总收益与总成本模型
01
在经济学中，总收益和总成本往往可以表示为产量的二次函数，
通过分析这些函数可以找出最大利润点。
边际收益与边际成本
02
利用二次函数的导数表示边际收益和边际成本，进而分析企业
的盈利状况。
价格与需求关系
03
在某些情况下，价格与需求之间的关系可以近似为二次函数，
通过分析这种关系可以制定合适的定价策略。
运动学问题中速度与时间关系
1 2
匀加速直线运动
根据匀加速直线运动的速度与时间关系，构建二 次函数模型求解位移、速度等参数。
竖直上抛运动
利用竖直上抛运动的速度、时间和高度之间的关 系，建立二次函数模型分析运动过程。
3
曲线运动中的速度与时间关系
在某些曲线运动中，速度与时间的关系可以近似 为二次函数，从而进行求解和分析。
在给定速度、距离等条件下，通过二次函数模型求解使得时间最短 的运动方案。
06 总结与展望
二次函数简单应用知识点总结
二次函数的对称轴
$x = -frac{b}{2a}$。
二次函数的判别式
$Delta = b^2 - 4ac$，用于 判断二次方程的根的情况。
二次函数的一般形式
$f(x) = ax^2 + bx + c$，其 中 $a neq 0$。
周长问题
对于某些特定形状的几何图形（如抛物线型、椭圆型等），可以通过二次函数表示其周长 ，并讨论周长的性质和最值问题。
综合应用
结合多种几何图形和二次函数的性质，可以解决更复杂的面积、周长等问题，如最优布局 、路径规划等实际问题。
05 二次函数在优化问题中的 应用
高考第一轮复习——一次函数、二次函数、基本初等函数(理科-)
一、学习目标：1. 了解基本初等函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数）的实际背景。
了解实数指数幂的意义及对数的作用、了解指数函数与对数函数互为反函数的性质。
2. 理解指数、对数的概念及其运算性质，理解指数函数、对数函数，一次函数、二次函数、幂函数的图象与性质。
3. 掌握幂的运算、对数运算及指数函数、对数函数、一次函数、二次函数性质的应用二、重点、难点：重点：（1）指数幂、对数的运算（2）对一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质的理解。
难点：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质的应用三、考点分析：函数这部分内容是高考中的重点与难点，基本的初等函数是高考函数基础知识考查的重点，因此第一轮的复习重点是把握基本函数的基础知识及其简单的应用，这部分知识点是高考命题的“黄金”知识点，命题的题型有选择题、填空题、中等类型的大题等。
注：（1）二次函数的解析式的确定方法有三种形式①一般式：若已知二次函数经过A ，B ，C 三点，可设解析式为c bx ax x f ++=2)(，把三点坐标代入求出a ，b ，c 的值。
②零点式：若已知二次函数图象与x 轴有两个交点)0,(),0,(21x B x A ，可设解析式为：))(()(21x x x x a x f --=，再根据其余的条件确定a 的值。
③顶点式：若已知二次函数的顶点坐标（h ，k ），则可设函数解析式为：k h x a x f +-=2)()(的形式，再根据另外的条件确定a 的值。
（2）二次函数的最值的确定（i ）若R x ∈，a ＞0，当abx 2-=时，函数取得最小值a b ac x f 44)(2min -=；若R x ∈，a<0，当abx 2-=时，函数取得最大值a b ac x f 44)(2max -=。
（ii ）当)(],,[n m n m x <∈（或其他区间），讨论对称轴与区间［m ，n ］的三种位置关系。
二次函数的性质与应用
二次函数的性质与应用二次函数是指形如f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是实数且a ≠ 0。
二次函数是一种重要的函数类型，在数学和实际问题中具有广泛的应用。
本文将介绍二次函数的性质与应用。
一、二次函数的基本性质1. 解析式：二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表函数的系数。
a控制开口方向和开口程度，正值使函数开口向上，负值使函数开口向下；b决定了函数的对称轴位置，对称轴的横坐标为-x/b；c是函数的常数项，表示函数与y轴的交点y=c。
2. 零点：二次函数的零点是使f(x) = 0的横坐标值。
一般情况下，二次函数有两个零点，可以用求根公式x = (-b±√(b^2-4ac))/(2a)求得。
3. 顶点：二次函数的顶点是函数图像的最高点或最低点。
顶点的横坐标为-x/b，纵坐标为f(-b/2a)。
对于a > 0，函数的图像开口向上，顶点是最低点；对于a < 0，函数的图像开口向下，顶点是最高点。
二、二次函数的图像特征1. 开口方向：二次函数的开口方向由a的正负决定。
当a > 0时，函数图像开口向上；当a < 0时，函数图像开口向下。
2. 开口程度：a的绝对值越大，函数图像开口越窄；a的绝对值越小，函数图像开口越宽。
当|a| < 1时，函数图像会比较平缓；当|a| > 1时，函数图像则会比较陡峭。
三、二次函数的应用1. 最值问题：通过观察二次函数的开口方向和顶点，我们可以判断函数的最值。
对于开口向上的函数，最小值为顶点的纵坐标；对于开口向下的函数，最大值为顶点的纵坐标。
这在实际问题中有很多应用，例如优化问题、成本最小化等。
2. 运动问题：二次函数可以用来描述某些运动的轨迹。
例如，一个物体从某个高度落下，忽略空气阻力的影响，可以用二次函数表示物体的高度随时间的变化。
通过求解函数的零点和顶点，可以确定物体的落地时间和最高高度。
《二次函数》课件
二次函数可以用来构建经济模型，分析不同变量之间的关系。
二次函数的应用举例
跳水比赛
二次函数可以描述跳水运动员 的下落轨迹。
抛物面天线
抛物面天线的形状可以用二次 函数来描述。
拱桥
拱桥的形状可以用二次函数来 描述。
结论和要点
二次函数的定义
二次函数是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常 数且a≠0。
求解二次方程
可以使用公式法、配方法或图像法来求解二 次方程。
图像和性质
二次函数的图像为抛物线，其顶点、对称轴、 最值和零点与a、b、c的关系密切。
实际应用
二次函数在物理、经济、工程等领域有广泛 的应用。
2
配方法
通过配方使二次方程转化为平方完成形式，然后求解。
3
图像法
通过观察图像的顶点、对称轴和与x轴的交点来求解二次方程。
利用二次函数解决实际问题
1 运动物体的轨迹
二次函数可以描述运动物体的竖直方向的轨迹，例如抛物线的形状可以用来描述抛出的 物体的轨迹。
2 广告营销
二次函数可以用来分析广告效果随时间的变化趋势，从而优化广告营销策略。
《二次函数》课件
欢迎来到《二次函数》课件！本课件将带你深入了解二次函数的定义、图像 及性质、通项公式、求解二次方程的方法、实际问题的解决方式、应用举例 等。
二次函数的定义
二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，并且a不等于0。
二次函数的图像及性质
抛物线形状
顶点和对称轴
二次函数的图像是一条抛物线， 其口方向由a的正负确定。
抛物线的顶点是图像的最低点 或最高点，对称轴是过顶点和 抛物线开口方向相反的直线。
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
二次函数基础及应用
二次函数基础及应用二次函数，在数学中是一种重要的函数形式。
它的表达式通常为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a不等于0。
本文将介绍二次函数的基础知识，并探讨一些它在实际应用中的使用。
一、二次函数的基本形式二次函数的基本形式是y=ax^2+bx+c。
其中，a代表抛物线的开口方向和狭宽程度，正值表示向上开口，负值表示向下开口；b代表抛物线在x方向的平移；c代表抛物线与y轴的交点。
二、二次函数的图像特点对于二次函数y=ax^2+bx+c，根据a的值的不同，抛物线的图像会有以下几种情况：1. 当a>0时，抛物线向上开口，最低点在顶部，为最小值点；2. 当a<0时，抛物线向下开口，最高点在顶部，为最大值点。
三、二次函数的性质1. 零点和根在二次函数中，零点和根是指使函数等于零的x值。
二次函数的零点可以通过解方程ax^2+bx+c=0来求解。
根据韦达定理，二次函数的判别式Δ=b^2-4ac可以帮助我们判断二次函数的零点个数和性质。
- 当Δ>0时，二次函数有两个不相等的实根；- 当Δ=0时，二次函数有两个相等的实根；- 当Δ<0时，二次函数没有实根。
2. 对称轴二次函数的对称轴是其抛物线的对称轴。
对称轴的方程可以通过x=-b/(2a)得到。
3. 极值点在二次函数的顶点或者底点，函数取得最大或最小值，称为极值点。
根据抛物线的开口方向，可以判断极值点是最大值还是最小值。
四、二次函数的应用二次函数在现实生活中具有广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用场景：1. 抛物线的建模许多物理问题可以通过二次函数来建模。
例如，一个抛出的物体在空中的高度可以用二次函数来描述，通过分析抛体运动方程可以确定其最高点、最远距离等关键属性。
2. 金融与经济学在金融和经济学中，二次函数经常用于描述成本、收益、利润等与产量或销量相关的指标之间的关系。
通过分析二次函数的图像和性质，可以计算最优产量或者销量，帮助决策者做出最佳决策。
二次函数初三ppt课件ppt课件ppt课件
contents
目录
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的性质 • 二次函数的应用 • 二次函数的解析式 • 二次函数与一元一次方程的关系 • 综合练习与提高
01 二次函数的基本 概念
二次函数的定义
总结词
二次函数是形如$y=ax^2+bx+c$的 函数，其中$a$、$b$、$c$为常数 ，且$a neq 0$。
详细描述
二次函数的一般形式是 $y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、 $c$是常数，且$a neq 0$。这个定义 表明二次函数具有一个自变量$x$，一 个因变量$y$，并且$x$的最高次数为 2。
二次函数的表达式
总结词
二次函数的表达式可以因形式多样而变化，但一般包括三个部分：常数项、一 次项和二次项。
02 二次函数的性质
二次函数的开口方向
总结词
二次函数的开口方向取决于二次 项系数a的正负。
详细描述
如果二次项系数a大于0，则抛物 线开口向上；如果二次项系数a小 于0，则抛物线开口向下。
二次函数的顶点
总结词
二次函数的顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
详细描述
二次函数的顶点是抛物线的最低点或最高点，其坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)，其中 a、b、c分别为二次项、一次项和常数项的系数。
解一元二次方程的方法包括公式法和 因式分解法等。
利用二次函数解决一元一次方程问题
当一元一次方程有重根时，可以通过构建二次函数来求解。
构建二次函数的方法是将一元一次方程转化为二次函数的形 式，然后利用二次函数的性质找到根。
06 综合练习与提高
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
备战高考数学二轮专题复习 专题1第3讲函数、方程及函数的应用课件 文 新人教版
第3讲 │ 主干知识整合
二、二分法 1．二分法的条件：函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图 象是连续不断的一条曲线，并且 f(a)f(b)<0. 2．二分法的思想：通过二等分，无限逼近． 3．二分法的步骤：其中给定精确度 ε 的含义是区间 (a，b)长度|a－b|<ε，不能认为是函数零点近似值的精度．
第3讲 │ 要点热点探究
【解答】 (1)设相遇时小艇的航行距离为 S 海里，则 S＝ 900t2＋400－2·30t·20－cos90°－30° ＝ 900t2－600t＋400 ＝ 900t－132＋300. 故当 t＝13时 Smin＝10 3，v＝101 3＝30 3，
3 即小艇以 30 3海里/小时的速度航行，相遇时小艇的航行 距离最小．
第3讲 │ 要点热点探究
【点评】 关于解决函数的实际应用问题，首先要在阅 读上下功夫，一般情况下，应用题文字叙述比较长，要耐心、 细心地审清题意，弄清各量之间的关系，再建立函数关系式， 然后借助函数的知识求解，解答后再回到实际问题中去．本 题中弄清“销量”、“售价”、“生产成本”、“促销费”、 “利润”等词的含义后列出函数关系式是解决本题的关键．
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的 大小应为多少？
(2)为保证小艇在 30 分钟内(含 30 分钟)能与轮船相遇，试 确定小艇航行速度的最小值；
(3)是否存在 v，使得小艇以 v 海里/小时的航行速度行驶， 总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定 v 的 取值范围；若不存在，请说明理由．
又 t＝0 时，x＝1. ∴3－1＝0＋k 1，解得 k＝2. ∴x 与 t 的关系式是 x＝3－t＋2 1(t≥0)．
第3讲 │ 要点热点探究
二次函数(公开课)
二次函数的图像
二次函数的图像形状可以是抛物线，其凹性取决于a的正负。正数a使抛物线开口朝上，负数a使抛物线开口朝 下。这种图像帮助我们直观地理解二次函数的变化规律。
开口朝上
正数a使抛物线形状开口朝上。
开口朝下
负数a使抛物线形状开口朝下。
二次函数的顶点
二次函数的顶点是抛物线的最高（或最低）点。顶点的横坐标可以通过求根 公式(-b/2a)得到，纵坐标是函数的最大值或最小值。
二次函数的轴对称线
抛物线的轴对称线在顶点处垂直于x轴。它将抛物线分为两个对称的部分，使 我们能够推断出函数值的对应关系。
二次函数的零点
二次函数的零点是使函数值为零的横坐标。我们可以使用求根公式找到二次函数的零点。
零点
零点是函数与x轴相交的点，使函数值为零。
二次函数的判别式
二次函数的判别式为Δ = b² - 4ac，它可以告诉我们方程的根有多少个，以及根 的性质。
二次函数(公开课)
欢迎参加我们的二次函数公开课！本课程将详细讲解二次函数的定义、特点 以及其在实际中的应用。让我们一起探索二次函数的奥秘吧！
二次函数的一般式
二次函数可以表示为y = ax²+ bx + c的一般式，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。这种形式使我们能够直观地了解 二次函数的性质和特点。
二次函数的性质与应用
二次函数的性质与应用二次函数是数学中一种常见的函数形式，由多项式中的二次幂项（最高次数为2）和常数项构成。
本文将探讨二次函数的性质以及其在实际应用中的具体运用。
一、二次函数的定义和基本形式二次函数的一般定义如下：f(x) = ax^2 + bx + c其中，a、b、c为常数，且a ≠ 0。
二、二次函数的图像特点1. 开口方向：由二次函数的系数a的正负决定。
若a > 0，则二次函数的抛物线开口向上；若a < 0，则抛物线开口向下。
2. 最值与顶点：当二次函数的开口方向向上时，最值为最小值，对应于抛物线的顶点；当开口方向向下时，最值为最大值，也对应于抛物线的顶点。
3. 对称轴和顶点坐标：二次函数的对称轴为经过顶点的直线。
对称轴的方程为x = -b / (2a)。
顶点的坐标为(-b / (2a), f(-b / (2a)))。
4. 零点：二次函数的零点即为方程f(x) = 0的解。
可以通过求解二次方程ax^2 + bx + c = 0来求得。
三、二次函数的应用1. 物理学中的抛体运动：二次函数可以描述抛体运动的轨迹。
通过确定抛物线的方程，可以计算出抛体的高度、飞行时间、最远距离等。
2. 经济学中的成本函数和收益函数：企业的成本函数和收益函数通常采用二次函数来描述。
通过求解最值，可以确定最大利润和最小成本对应的产量。
3. 建筑工程中的拱桥设计：拱桥的形状通常可以用二次函数来描述。
通过调整抛物线的参数，可以使得拱桥的结构更加稳定和美观。
4. 金融学中的期权定价：期权定价模型如Black-Scholes模型中，二次函数被用来描述股票价格的波动性。
这有助于判断期权的价格和风险。
5. 统计学中的回归分析：二次函数可以用来拟合数据，进行回归分析。
通过寻找最佳拟合曲线，可以预测和解释数据的趋势和关系。
四、总结二次函数作为一种常见的函数形式，在数学中具有重要的性质与应用。
通过对二次函数图像特点的了解，我们可以更好地理解和应用二次函数。
专题1第3讲基本初等函数精品课件大纲人教版课件.ppt
第3讲│ 主干知识整合
2．指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质 (1)图象：均过定点(0,1)，图象均在第一和第二两个象限； 若底数 a＞1，则图象是上升的，若底数 0<a<1，则图象是下 降的．但虽然底数都大于 1(或者都大于 0 小于 1)，底数取不 同的值，其图象“高低”仍不相同，此时，我们可以根据指 数函数 y＝ax 的图象一定过点(1，a)加以区分，显然，在 y 轴 右侧，底数越大，则图象的位置越靠上． (2)性质：定义域均为 R；值域均为(0，＋∞)；当 a＞1 时 为增函数，当 0<a<1 时为减函数．
第3讲│ 要点热点探究
【点评】 本题考查函数、最值等基础知识，同 时考查运用数学知识解决实际问题的能力．解实际应 用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问 题抽象转化成数学问题，然后再用相应的数学知识去 解决．本题涉及分段函数的最值，处理时一定要逐段 进行讨论，对两段的结果进行比较后最后选择正确结 论．
第3讲 基本初等函数
第3讲 基本初等函数
第3讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 (1)二次函数的图象 ①二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，对 称轴方程是 x＝－2ba，顶点坐标是－2ba，4ac4－a b2. ②当 Δ＝b2－4ac＞0 时，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图 象 与 x 轴 的 两 交 点为 M(x1,0)， N(x2,0)， 则 有 |x1 － x2| ＝ b2－4ac |a| .
(1)当 0≤x≤200 时，求函数 v(x)的表达式； (2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上 某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大， 并求出最大值．(精确到 1 辆/小时)
二次函数专题全解教学讲义
二次函数专题全解教学讲义第一讲：二次函数基础知识讲解知识网络二次函数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→二次函数的应用程的关系二次函数与一元二次方二次函数的平移图象及性质解析式的求法两点式顶点式一般式分类解析式数含义二次函数一般式中的系定义（或判定）考点解读考点1：二次函数的概念:y=ax 2＋bx+c(a ≠０，a 、b 、c 为常数)的函数叫做二次函数.判断二次函数的三要素，缺一不可:①函数关系式是整数；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项的系数不为0.考点2.抛物线y=ax 2＋bx+c 中系数a 、b 、c 的作用(1)a 的作用：a 的符号决定抛物线的开口方向．a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下．a 的绝对值决定抛物线的开口大小.|a|越大，抛物线开口越小．(2)b 与a 共同决定对称轴的位置：若a 、b 同号，则对称轴位于y 轴左侧；若a 、b 异号，则对称轴位于y 轴右侧；若b=0，则对称轴是y 轴．（可简单记忆为“左同右异”，一定要自己推导一篇，不但要把对称轴的横坐标和0作比较，还要联想到可以吧对称轴的横坐标和1，-1做比较）(3)c 的作用：c 的符号决定抛物线与y 轴的交点位置．若c>0，则抛物线交y 轴于正半轴；若c<0，则抛物线交y 轴于负半轴；若c=0，则抛物线过原点．c 的值就是抛物线与y 轴交点的纵坐标．（4）b 2-4ac 决定抛物线与x 轴交点的个数（5）a+b+c ，a-b+c 是分别横坐标为1，-1是y 的取值. 考点3 二次函数的解析式1.二次函数的解析式的三种设法：（1）一般式：y=ax2＋bx+c (a≠０，a、b、c为常数);（2）顶点式： y=a(x-h) 2＋k(a≠０，a、h、k为常数);（3）两点式：y=a(x-x1）（x-x2）(a≠０，a、x1、x2为常数)．2.二次函数解析式的求法（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得y=ax2＋bx+c;（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴，则可采用顶点式；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：y=a(x-x1）（x-x2），其中与x轴的交点坐标为（x1，０），（x2，０）．考点4 二次函数的图象和性质考点5 二次函数图象的画法y=ax2＋bx+c的步骤：①把二次函数y=ax2＋bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2＋k(a≠0)的形式；②确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；③在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点画图．考点6 二次函数图象的平移:“上加下减，左加右减”（1）将y=ax2的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移｜c｜个单位，即可得到y=ax2＋c的图象．其顶点是(0，c).形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2相同．（2）将y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h) 2的图象．其顶点是(h,0)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．（3）将y=ax2的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x-h)2＋k的图象，其顶点是(h,k)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同．考点7 二次函数与一元二次方程的关系（1）一元二次方程ax2＋bx+c＝0就是二次函数y=ax2＋bx+c当函数y的值为0时的情况．（2）当二次函数y=ax2＋bx+c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程ax2＋bx+c=0有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2＋bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2＋bx+c=0有两个相等的实数根；当二次函数y=ax2＋bx+c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程ax2＋bx+c=0没有实数根．考点8 二次函数的应用函数的应用指的是运用函数概念建立函数模型，研究、解决某些实际问题的过程和方法，它包括两个方面：(1)用二次函数表示实际问题中变量之间的关系；(2)用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是求函数的最大(小)值．课后测验一、填空题1、已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则m=______________.2、二次函数y=-x2-2x的对称轴是x=_____________3、函数s=2t-t2,当t=___________时有最大值,最大值是__________.4、已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=__________.5、抛物线y=-3(x+2)2的顶点坐标是_____,若将它旋转180º后得新的抛物线,其解析式为_________.6、抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,则m=_____________________.7已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是___________________.8、已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一点C,且△ABC的面积等于10,则点C的坐标为________.9、把抛物线y=2(x+1)2向下平移____单位后,所得抛物线在x轴上截得的线段长为5.10、如果二次函数y=x2-3x-2k,不论x取任何实数,都有y>0,则k的取值范围是________11、已知二次函数y=kx2+(2k-1)x-1与x轴交点的横坐标为x1,x2(x1<x2),则对于下列结论:(1) 当x= -2时,y=1;(2) 当x> x2时,y>0;(3)方程kx2+(2k-1)x-1=0有两个不相等的实数根x1,x2;(4) x1<-1,x2>-1;(5) x2 -x1=,其中正确的结论有：_ __ _(只需填写序号)12、已知二次函数y=x2-2(m-1)x-1-m的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0), x1<0<x2,与y轴交于点C, 且满足OC(OB-OA)=2OA·OB,则该二次函数的解析式为______ _ ___二.选择题13.抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标是( )(A) (1,1) (B) (-1,1) (C) (1,-1) (D) (-1,-1)14.抛物线y=-x2+x+7与坐标轴的交点个数为( )(A) 3个(B) 2个(C) 1个(D) 0个15.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有( )(A) b=3,c=7 (B) b=-9,c=-15 (C) b=3,c=3 (D) b=-9,c=2116.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为（）(A) a+c (B) a-c (C) -c (D) c17.当a,b为实数，二次函数y=a(x-1)2+b的最小值为-1时有( )(A) a<b (B) a=b (C) a>b (D) a≥b18.已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.85,y1)，B(1.1,y2),C(2,y3),则有( )(A) y1<y2<y3(B) y1>y2>y3(C) y3>y1>y2(D) y1>y3>y219如果二次函数y=ax2+bx+c的顶点在y=2x2-x-1的图象的对称轴上，那么一定有( ) (A) a=2或-2 (B) a=2b (C) a=-2b (D) a=2,b= -1,c=-120抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(-1,0)，且满足4a+2b+c>0.以下结论(1)a+b>0;(2)a+c>0;(3)-a+b+c>0;(4)b2-2ac>5a2其中正确的个数有( )(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个三解答题：21．已知函数的图象经过点（3，2）（1）求这个函数的解析式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；（3）当x>0时，求使y≥2的x的取值范围。
初中数学教案 二次函数的应用与变化
初中数学教案二次函数的应用与变化第一节：引言数学作为一门科学，不仅具有理论性质，还与实际生活联系紧密。
二次函数作为数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
本教案将重点介绍二次函数的应用与变化，以帮助学生更好地理解和应用该概念。
第二节：二次函数的定义与性质2.1 二次函数的定义二次函数是指具有形式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。
2.2 二次函数的图像二次函数的图像呈现出抛物线的形状，开口的方向取决于a的正负性。
2.3 二次函数的顶点顶点是二次函数图像的最高点（对于开口向上的抛物线）或最低点（对于开口向下的抛物线）。
顶点的横坐标为-x0 = b / (2a)，纵坐标为f(-x0) = (4ac - b^2) / (4a)。
第三节：二次函数的应用3.1 最值问题通过对二次函数的顶点和开口方向的判断，可以求解最值问题。
对于开口向上的抛物线，顶点即为函数的最小值点；对于开口向下的抛物线，顶点即为函数的最大值点。
3.2 零点问题二次函数的零点即为函数与x轴相交的点，可以使用求根公式或图像的交点来求解。
零点可以表示函数的解的个数和有无实数解。
3.3 抛物线的拟合通过已知的几个点，可以找到一条经过这些点的二次函数。
这在实际中可用于数据拟合，如绘制趋势线等。
第四节：二次函数的变化4.1 参数a对图像的影响参数a决定了抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线开口向上，取得最小值；当a<0时，抛物线开口向下，取得最大值。
4.2 参数b对图像的影响参数b决定了抛物线的对称轴位置，即顶点的横坐标。
当b>0时，顶点在y轴右侧；当b<0时，顶点在y轴左侧。
4.3 参数c对图像的影响参数c决定了抛物线与y轴的交点位置，即顶点的纵坐标。
当c>0时，抛物线与y轴的交点在y轴上方；当c<0时，抛物线与y轴的交点在y轴下方。
第五节：综合实例现实生活中，二次函数的应用非常广泛。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一部分 专题一 第3讲 二次函数、基本初等函数及函数的应用(限时60分钟，满分100分)一、选择题(本大题共6个小题，每小题6分，共36分) 1．(2010·湖北高考)函数y ＝1log 0.5(4x －3)的定义域为( )A ．(34，1)B ．(34，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．(34，1)∪(1，＋∞)解析：由log 0.5(4x －3)＞0且4x －3＞0得0＜4x －3＜1，34＜x ＜1.即函数的定义域是(34，1)． 答案：A2．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.5解析：由于f (1.406 25)＝－0.054<0，f (1.437 5)＝0.162>0，精确到0.1，有1.406 25≈1.4，且1.437 5≈1.4.答案：C3．(2010·重庆诊断)设0<b <a <1，则下列不等式成立的是( ) A ．ab <b 2<1B. 12<(12)a <(12)b C ．a 2<ab <1D ．log 12b <log 12a <0解析：依题意得ab －b 2＝b (a －b )>0，ab >b 2，因此A 不正确；同理可知C 不正确；由函数y ＝(12)x 在R 上是减函数得，当0<b <a <1时，有(12)0>(12)b >(12)a >(12)1，即12<(12)a <(12)b ，因此B 正确；同理可知D 不正确．答案：B4．(2010·福建高考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0，－2＋ln x ，x >0的零点个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：法一：令f (x )＝0得，⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0x 2＋2x －3＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x >0ln x ＝2，∴x ＝－3或x ＝e 2.法二：画出函数f (x )的图象可得其图象与x 轴有两个交点，则函数f (x )有2个零点． 答案：C5．(2010·辽宁高考)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) A.10 B ．10 C ．20D ．100解析：a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，代入已知得log m 2＋log m 5＝2，即log m 10＝2，所以m ＝10. 答案：A6．方程(12)x －|lg x |＝0的实数根的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：如图可知：方程的实根个数即y ＝(12)x 与y ＝|lg x |的交点个数．答案：C二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) 7．函数y ＝(13)x －log 2(x ＋2)在[－1,1]上的最大值为________．解析：函数y ＝(13)x －log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f (－1)＝3.答案：38．若函数y ＝ax 2－2ax (a ≠0)在区间[0,3]上有最大值3，则a 的值是________． 解析：∵函数y ＝ax 2－2ax ＝a (x －1)2－a 的对称轴为定直线x ＝1，且1∈[0,3]，由抛物线开口方向分两种情况讨论：当a >0时，抛物线开口方向向上， 由y max ＝f (3)＝9a －6a ＝3a ＝3，得a ＝1；当a <0时，抛物线开口方向向下， 由y max ＝f (1)＝－a ＝3，得a ＝－3. 答案：1或－39．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k 是单位产品数Q 的函数，k (Q )＝40Q －120Q 2，则总利润L (Q )的最大值是________．解析：总利润L (Q )＝40Q －120Q 2－10Q －2000 ＝－120(Q －300)2＋2500. 故当Q ＝300时，总利润最大值为2500万元． 答案：2500万元三、解答题(本大题共3个小题，共46分)10．(本小题满分15分)某市出租车的计价标准是：3 km 以内(含3 km)10元；超出3 km 但不超过18 km 的部分1元/km ；超出18 km 的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km ，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车坐了多远？某人付了10＋x (x >0)元的车费，他乘车坐了多远？解：(1)乘车行驶了20 km ，付费分三部分，前3 km 付费10(元)，3 km 到18 km 付费(18－3)×1＝15(元)，18 km 到20 km 付费(20－18)×2＝4(元)，故总付费10＋15＋4＝29(元)．设付车费y 元，当0<x ≤3时，车费y ＝10； 当3<x ≤18时，车费y ＝10＋(x －3)＝x ＋7； 当x >18时，车费y ＝25＋2(x －18)＝2x －11. 故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10，0<x ≤3，x ＋7，3<x ≤18，2x －11，x >18.(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km ，且小于18 km.前3 km 付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km ，故此人乘车行驶了15 km.设乘车行驶了y km ，当0<x ≤15时，y ＝3＋x ； 当x >15时，y ＝18＋x －152＝12x ＋212.故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3(0<x ≤15)，12x ＋212(x >15).11．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝ax 2＋(b －8)x －a －ab ，当x ∈(－3,2)时，f (x )＞0，当x ∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f (x )＜0.(1)求f (x )在[0,1]内的值域；(2)c 为何值时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R?解：由题意知f (x )的图象是开口向下，交x 轴于两点A (－3,0)和B (2,0)的抛物线，对称轴方程为x ＝－12(如图)．那么，当x ＝－3和x ＝2时，有y ＝0，代入原式得⎩⎪⎨⎪⎧0＝a (－3)2＋(b －8)×(－3)－a －ab ，0＝a ×22＋(b －8)×2－a －ab ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0，b ＝8，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝5.经检验知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝8，不符合题意，舍去．∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(1)由图象知，函数在[0,1]内单调递减， 所以，当x ＝0时，y ＝18，当x ＝1时，y ＝12. ∴f (x )在[0,1]内的值域为[12,18]． (2)令g (x )＝－3x 2＋5x ＋c ， 要使g (x )≤0的解集为R.则需要方程－3x 2＋5x ＋c ＝0的根的判别式Δ≤0， 即Δ＝25＋12c ≤0，解得c ≤－2512. ∴当c ≤－2512时，ax 2＋bx ＋c ≤0的解集为R.12．(本小题满分15分)(2010·扬州调研)已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围． 解：(1)由函数f (x )是偶函数，可知f (x )＝f (－x )． ∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx .即log 44x ＋14－x ＋1＝－2kx ，log 44x ＝－2kx ，∴x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立．∴k ＝－12.(2)由m ＝f (x )＝log 4(4x ＋1)－12x ，∴m ＝log 44x ＋12x ＝log 4(2x ＋12x )．∵2x ＋12x ≥2，∴m ≥12.故要使方程f (x )－m ＝0有解，m 的取值范围为m ≥12.1．(2010·四川高考)2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4解析：2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 525＝2. 答案：C 2．已知点(33，33)在幂函数f (x )的图象上，则f (x )( ) A ．是奇函数B ．是偶函数C ．是非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数解析：设f (x )＝x α，则(33)α＝33，即312 －12α＝332，故α＝－3，因此f (x )＝x －3，故函数是一个奇函数．答案：A3．(2010·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋b 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：不妨设0＜a ＜1＜b ，由f (a )＝f (b )得－lg a ＝lg b ，lg a ＋lg b ＝0，ab ＝1，因此，a ＋b ＝a ＋1a ＞2.答案：C4．已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)·g (x )＋3x －4，其中函数y ＝g (x )的图象是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在下面哪个范围内必有实数根( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)解析：f (x )＝(x 2－3x ＋2)·g (x )＋3x －4＝(x －1)(x －2)·g (x )＋3x －4，故f (1)＝－1<0，f (2)＝2>0，故存在一点x 0∈(1,2)使f (x 0)＝0.答案：B5．已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且只有一个零点，求实数m 的取值范围，并求出零点．解：由题意知：方程4x ＋m ·2x ＋1＝0有且只有一个零点． 令2x ＝t (t >0)，∴方程t 2＋m ·t ＋1＝0有且只有一个正根， ∴由图象可知：⎩⎪⎨⎪⎧－m 2>0Δ＝0，∴m ＝－2.∴当m ＝－2时t ＝1，∴x ＝0. ∴函数的零点为x ＝0.6．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数p ＝f (x )的表达式； (2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 解：(1)当0＜x ≤100时，p ＝60；当100＜x ≤600时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x .∴p ＝⎩⎪⎨⎪⎧60， 0＜x ≤100，62－0.02x ， 100＜x ≤600.(2)设利润为y 元，则当0＜x ≤100时，y ＝60x －40x ＝20x ； 当100＜x ≤600时，y ＝(62－0.02x )x －40x ＝22x －0.02x 2.∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ， 0＜x ≤100，22x －0.02x 2， 100＜x ≤600. 当0＜x ≤100时，y ＝20x 是单调增函数，当x ＝100时，y 最大，此时y ＝20×100＝2000； 当100＜x ≤600时，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6050， ∴当x ＝550时，y 最大，此时y ＝6050. 显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．。