平方根第一课时教案
平方根 教案(教学设计)
平方根【第一课时】【教学目标】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2．会求一个正数的算术平方根。
3．了解算术平方根的性质。
【教学重难点】1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2．算术平方根的概念、性质。
【教学过程】一、问题引入1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成填空：a2=_____；b2=_____；c2=_____；d2=_____；e2=_____；f2=_____。
（2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？2．师生互动：集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
二、讲授新课算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。
记为：“”读做根号。
特别地，0的算术平方根是0。
例1：分别写出下列各数的算术平方根。
（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。
）例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
三、小结1．内容总结：算术平方根的定义、表示；2．方法归纳：转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。
【第二课时】【教学目标】1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．会求一个正数的平方根。
3．了解平方根和算术平方根的性质。
4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
【教学重难点】1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。
2．平方根和算术平方根的区别。
负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
【教学过程】一、复习提问1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。
人教版七年级数学下册(教案)：6.1-平方根(1)概念教学
在接下来的教学中，我还应注意以下几点：
1.加强对学生的个别辅导，针对他们在平方根学习中遇到的问题进行针对性的指导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（2）通过对比、练习等形式，让学生区分平方根和算术平方根，加深对概念的理解。
（3）设计估算平方根的练习题，引导学生逐步掌握估算方法，提高计算能力。
（4）结合实际情境，如几何图形、生活问题等，让学生运用平方根知识解决问题，强化应用能力。
四、教学流程
（一）导入新课（Biblioteka 时5分钟）同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如求解一个正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
其次，在教学过程中，我注意到学生在区分平方根和算术平方根方面存在误区。为了帮助学生更好地理解这两个概念，我应该在讲解时增加对比和练习，让学生通过实际操作和练习来加深印象。
算术平方根教学设计10篇
算术平方根教学设计10篇《平方根》教案篇一教学设计示例一．教学目标1.会用计算器求数的平方根；2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣。
二．教学重点与难点教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根三．教学方法讲练结合四．教学手段实物投影仪，计算器五．教学过程在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根，如4，25，0.01，等数的平方根，但对于如：2，3，，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。
具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过毅力计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
复习提问学生有关乘方如何用计算器运算的步骤。
熟悉计算器基本键的功能。
现在讲计算器打开，按键，屏幕上显示“0”此时可以进行运算。
例1．用计算器求的值。
分析：首先要学生熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能。
解：用计算器求的步骤如下：小结：在求解的过程中，由于要用到这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F”的键来转换。
例2．用计算器求的值。
（保留4个有效数字）解：用计算器求的步骤如下：小结：由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明，计算结果一律保留四个有效数字。
例3．用计算器求的'值。
解：用计算器求的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，例4．用计算器求1360.57的平方根。
解：用计算器求1360.57平方根的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，小结：这里要注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数，用计算器求的式这个数的算术平方根。
例5．用计算器求值：分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序，故按键顺序与书写顺序完全一致。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念引入教学目标：1. 让学生理解平方根的定义。
2. 让学生掌握求一个数的平方根的方法。
教学内容：1. 引入平方根的概念，通过举例让学生感受平方根的实际意义。
2. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根不存在。
教学活动：1. 利用实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的边长是a，求它的面积”。
2. 引导学生思考，如何求一个数的平方根，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节二：平方根的运算规则教学目标：1. 让学生掌握平方根的运算规则。
2. 让学生能够熟练地进行平方根的计算。
教学内容：1. 讲解平方根的运算规则，如加减乘除的运算规则。
2. 通过例题让学生理解平方根的运算规则，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的运算规则，如（√a）²= a，（√a）×（√b）= √（ab）等。
2. 让学生进行平方根的计算练习，教师可以提供一些练习题，让学生进行计算和解答。
章节三：平方根的应用教学目标：1. 让学生理解平方根在实际问题中的应用。
2. 让学生能够运用平方根解决实际问题。
教学内容：1. 通过实际问题讲解平方根的应用，如求解方程、求解不等式等。
2. 通过例题让学生理解平方根的应用，并进行练习。
教学活动：1. 通过实际问题引入平方根的应用，如求解方程x²= 9。
2. 引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题，学生可以通过计算、估算等方式尝试求解。
章节四：平方根的拓展教学目标：1. 让学生了解平方根的拓展知识。
2. 让学生能够运用平方根的拓展知识解决实际问题。
教学内容：1. 讲解平方根的拓展知识，如平方根的乘积、平方根的倒数等。
2. 通过例题让学生理解平方根的拓展知识，并进行练习。
教学活动：1. 通过例题讲解平方根的拓展知识，如（√a）×（√b）= √（ab），（√a）⁻¹= √a⁻¹等。
6.1平方根（第一课时算术平方根）教案
6.1平方根（第一课时算术平方根）教案《 6.1平方根（第一课时算术平方根）教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！作业内容6.1平方根(第一课时：算术平方根)教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感、态度与价值观1、通过解决实际生活中的问题，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。
2、通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
重点难点：重点算术平方根的概念难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算数平方根。
教材分析：算术平方根从学生熟悉的正方形面积边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系的。
通过对这一节的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想(讲算术平方根的运算转化为求幂底数的运算)将为学生以后学习平方根奠定基础，同时这一节也是联系数学与生活的桥梁。
学情分析：本节内容是学生在学习本章内容之前，已经经历了有理数、一元一次方程等代数知识的学习，知道有理数在刻画现实问题的局限性，具有乘方有关概念及运算基础，理解乘方的基础，理解乘方运算的本质，对加减乘除运算的互逆关系有了明确的认识，拥有计算正方形等几何图形面积的技能，在前面的学习中已经积累了自主探究、合作学习的经验，具有一定的观察、分析、归纳、概况能力，具备了一定的合作与交流能力。
这节课的教学，力求从学生的实际出发，以他们熟悉的问题情境引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性。
教学设计：一、自主探究(一)、创设情境导入新课同学们，2007年11月7日，“嫦娥一号”探月计划飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的奔月梦想(多媒体同时出示“嫦娥一号”升空时的画面)。
平方根第一课时教案
平方根第一课时教案教案标题：平方根第一课时教案教学目标：1. 理解平方根的概念，并能用适当的术语解释平方根的含义。
2. 学会计算简单的平方根。
3. 掌握平方根与平方数的关系。
教学准备：1. 平方根的定义和性质的教学材料。
2. 计算平方根的示例题目。
3. 平方根的练习题目和答案。
4. 黑板、粉笔和擦子。
教学过程：引入：1. 使用一个简单的问题引起学生对平方根的兴趣，例如：“你知道什么是平方根吗？它与平方数有什么关系？”2. 让学生自由讨论并分享他们对平方根的理解。
探究：1. 介绍平方根的定义和性质，解释平方根是一个数的平方的逆运算。
2. 给出一些示例，引导学生计算简单的平方根，例如√4、√9等。
3. 引导学生思考平方根与平方数的关系，例如√4=2，2²=4。
4. 引导学生发现平方根和平方数之间的对应关系，并总结出结论。
实践：1. 分发平方根的练习题目，让学生独立完成并检查答案。
2. 对学生的答案进行讲解和讨论，解决学生可能存在的疑惑和困惑。
总结：1. 让学生总结本节课所学的内容，重点强调平方根的定义、计算方法和与平方数的关系。
2. 检查学生对于平方根的理解程度，可以通过提问或小测验的形式进行。
拓展：1. 鼓励学生进一步探究平方根的性质和应用，例如平方根的近似值、平方根的图像等。
2. 提供更多的练习题目，以巩固学生对平方根的计算能力。
课堂作业：1. 布置相关的课后作业，要求学生继续练习计算平方根的题目。
2. 鼓励学生思考平方根的实际应用，例如计算面积或边长等。
教学反思：1. 回顾本节课的教学过程，总结教学中的亮点和不足之处。
2. 根据学生的反馈和理解情况，调整教学策略和方法，以提高教学效果。
注：教案的具体内容和步骤可以根据教师的实际情况和学生的学习水平进行调整和修改。
平方根第一课时教案
2.2平方根（第一课时）一、教学目标叙写1.学生通过预习教材第26页，完成(一)、(二), 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．2.学生通过合作探究，再一次深入地认识算术平方根的概念，明确算术平方根的有或无.3.通过(四)整理反思，依照本节课的教学目标，引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．4.通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．5.通过完成当堂评价，让学生运用算术平方根的概念和性质计算．二、教学重难点1.重点:会用根号表示一个正数的算术平方根.2.难点：算术平方根的概念、性质.三、教学过程(一)、复习回顾，新课导入1.计算：42=＿＿＿＿，72=＿＿＿＿，92=＿＿＿＿，112 =＿＿＿＿.2.填底数：(＿＿＿)2=16，（＿＿＿）2=49，(＿＿＿)2=81， (＿＿＿)2=121.上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.(二)、自主探究观察课本P26图2-4，根据勾股定理，结合图形解决下面的问题：（1）x2=＿＿＿＿，y2=＿＿＿＿，z2=＿＿＿＿，w2=＿＿＿＿.（2）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？（3）你能把下图中的x，y，z，w表示出来吗？请同学们仔细阅读本,解决下面的问题：x=＿＿＿＿,y=＿＿＿＿,z=＿＿＿＿,w=＿＿＿.［师］请大家思考后回答.［生］x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.［师］请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？［生］x，y，w是无理数，z是有理数.［师］为什么呢？［生］因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.［师］这位同学分析得非常正确，那么大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.［生］x =2,y =3,z =4,w =5.［师］若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.［师］下面我们根据算术平方根的定义求一些数的算术平方根.形成概念：算术平方根:若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为a ,读作“根号a ”.特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即0=0.(三)、合学应用例1：求下列各数的算术平方根：（1）900； （2）1； （3）6449； （4）14. 解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ ［生］是通过平方来求的.［师］对.由此我们可以看出一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.而且我们在例题中的步骤采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念，以及从计算中进一步体会一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算.在以后的步骤中可以简化.［例2］自由下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h =4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得t 2=4,所以t =4=2(秒)即铁球到达地面需要2秒.［师］下面大家再观察一下刚才咱们求出的算术平方根有什么特点.［生甲］算术平方根是整数或分数，即为有理数. ［生乙］不对，那14是不是有理数？若是则是，分数还是整数？［生丙］因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以14不是有理数，而是无理数.［师］大家的分析都有道理，我提示一下从符号方面考虑. ［生甲］噢，算术平方根是正数，如14,5,3,2，2.［生乙］不对，还有零呢.正数的算术平方根是正数，零的算术平方根为零.［师］非常正确，那负数的算术平方根是否为负数呢？若(－2)2=4.则4=－2对吗？或者4 =－2对吗？［生甲］不对.因为算术平方根的定义是一个正数的x 的平方等于a ，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，所以算术平方根不可能是负数.［师］由此看来，定义中的a 和x 都为正数，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.结论：定数义中的a 和x 都为正数或零，即非负，a 的算术平方根a 也是非负数，用式子表示为x=a (a ≥0)，这就是算术平方根的双重非负性。
平方根教案(共4课时)
平方根（1）教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布想裁出一块面积为25212dm？这个问题实际上是已知一个正数的的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是2平方，求这个正数的问题？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．二、导入新课：1、提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定x =a.12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示 2、试一试：你能根据等式：2出来．3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？建议：求值时，要按照算术平方根的意义，写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根的记法写出对应的值．例如25表示25的算术平方根。
4、例1 求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)6449；(4)0.0001 三、练习P69练习 1、2四、探究：（课本第69页）怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？方法1：课本中的方法，略；方法2：可还有其他方法，鼓励学生探究。
问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？ 大正方形的边长是2，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？ 建议学生观察图形感受2的大小．小正方形的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在下节课探究．五、小结:1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根六、课外作业：P75习题13.1活动第1、2、3题平方根（2）教学目标：1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.2、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.3、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
【教学设计】《平方根(第1课时)》教学设计
《平方根(第1课时)》教学设计
一、教学目标
1．知识与技能达成目标：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根
号的意义。
会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方
根。
2．过程与方法揭示目标：经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化
思想，进一步了解建模思想。
通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，
培养学生的逆向思维。
3．情感与态度孕育目标：通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系，通过探
究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提供学习热
情。
二、教学重点、难点
重点：算术平方根的概念，根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
难点：算术平方根概念和根号的意义。
三、教学过程设计:
25
2
、完成下列填空
⑵
⑶
︱⑷
）
⑶）如果
③
的算术平方根是______,算术平方根是3的数是
、若
A. 49
B. 53
C.7 D
、判断下列说法是否正确：
的算术平方根是。
人教版七年级下册 6.1 平方根 第一课时 教案
课时数
教学目标
知识与技能
1.了解算术平方根的概念n加油，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术n加油平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，
过程n加油与方法
会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
情感价值观
通过对实际生n加油活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧n加油密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。
归纳得出新知
要练说，得练听。听是说的n加油前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在n加油教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视n加油教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低n加油起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注n加油意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就n加油随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时n加油机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，n加油边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句n加油说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底n加油，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，n加油轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 也可以写成 ,读作“二次根号a”。
2.归纳新知4.巩固练习
在等式 =a (x≥0)中，规定x = .5.提出问题
6.课堂小结
教学反思
教学重n加油点
算术平方根的概念。
教学难点
根据算术平方根的概念正n加油确求出非负数的算术平方根。
教学方法
自主探究
使用媒体
多媒体
n加油教学过程
教学流程
平方根教案第一课时
平方根教案第一课时题目：平方根教案第一课时教学目标：1.了解平方根的定义，掌握求平方根的方法。
2.理解平方根在实际问题中的运用，培养学生的应用意识。
3.掌握算术平方根的求法，并能够运用到实际问题中。
教学内容：1.平方根的定义及性质。
2.求正数的平方根的方法。
3.求负数的平方根的方法。
4.算术平方根的求法。
5.实际问题中的平方根应用。
教学过程：1.导入：通过向学生介绍平方根的定义，即一个数的平方根是另一个数，使得它们的乘积等于这个数，来引起学生对平方根的兴趣和好奇心。
2.讲解正数的平方根的求法。
a.用范例说明正数平方根的求法：例如，求5的平方根。
b.引导学生思考，如何求一个正数的平方根。
c.讲解正数平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数；正数的两个平方根的平方等于这个正数。
3.讲解负数的平方根的求法。
a.用例子说明负数平方根的求法：例如，求-2的平方根。
b.引导学生思考，如何求一个负数的平方根。
c.讲解负数平方根的性质：负数的平方根有两个，且互为相反数；负数的平方根的平方等于这个负数。
4.讲解算术平方根的求法。
a.用例子说明算术平方根的求法：例如，求4的算术平方根。
b.引导学生思考，如何求一个非负数的算术平方根。
c.讲解算术平方根的性质：非负数的算术平方根只有一个；算术平方根的平方等于这个非负数。
5.实际问题中的平方根应用。
a.用案例说明实际问题中的平方根应用：例如，求3的平方根在生活中的应用，如求苹果切成正方形的边长等。
b.引导学生思考，如何运用平方根解决实际问题。
教学评价：1.学生对平方根的定义及性质理解正确。
2.学生能够掌握正数的平方根及算术平方根的求法。
3.学生能够在实际问题中运用平方根。
平方根教案第一课时
平方根（第一课时 算术平方根）教学设计曙光学校 郎济莹教学目标：1、知识与技能：（1）了解算术平方根的定义，会用符号表示一个非负数的算术平方根；（2）会求一个非负数的算术平方根，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探索算术平方根的过程，理解平方与开平方是互逆运算，进一步熟悉理解算术平方根的定义。
3、情感态度与价值观：通过学习乘方和开平方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。
教学重点：会求正数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念。
课时安排：1课时 教学过程：一、展示学生 计算02＝＿＿＿＿ 0.12＝＿＿＿ 12＝＿＿＿ 2)32(＝＿＿＿2)54(＝＿＿＿二、师生互动 （一）学生自主探究1．学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴。
他想裁出一块面积为25㎝2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若面积是1，9，16，36，254时边长又分别是多少呢？填表：2．归纳算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么2x ＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。
a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。
（二）展示教师例1 求下列各数的算术平方根：（1）100； （2）6449； （3）0.0001解：（1）因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即100＝10；（2）因为6449)87(2=，所以6449的算术平方根是87，即876449=；（3）因为0.012＝0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0001.0＝0.01。
三、展示运用 （一）必做题1．求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； （2）121； （3）322．求下列各式的值： （1）1； （2）259； （3）22（二）选做题 1．填表2．计算下列各式的值： （1）169；（2）－0049.0； （3）8164。
平方根教学案
2.2 平方根教学案（第一课时）一、学习目标：了解数的算术平方根的概念，会求任意一个非负数的算术平方根。
二、 学习任务：1、阅读课本38页，回答下列问题：(1) 如果一个正数x 的平方根等于a ，即x 2²=a,那么_____叫做_____的算术平方根，记为_____，我们规定0算术平方根是_____,即0=______。
(2)5的算术平方根记做_____，0.01的算术平方根为_____，10-2的算术平方根是_____。
2、读课本38页例1后，完成下列各题：(1)求下列各数的算术平方根：（仿照例题的格式书写）①400； ②1； ③8125； ④21.(2)如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是（ ）。
A 、-1B 、 1C 、 0D 、 1和 0（3）下列式子中，表示算术平方根的是（ ）。
①、2)2(-= 2. ②、)1)(25(--= 5. ③、109-= 43-. ④、25- =5. A 、① ③ B 、 ③ ④. C 、② ③ . D 、① ②3、阅读课本39页例2后，完成下题：自由落体的公式为S=221gt ，（g 为重力加速度，它的值为210s m ），若物体下落的高度为720m ，那么下落的时间是多少秒？三、展示交流：（师鼓励、组织、协调生与生争辩、交流疑惑问题）四、教师讲解：(重点精讲生与生仍存在的疑惑问题并总结本节主要内容)五、课堂训练：1、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：（1）100；（2）0；（3）0.81；（4）106；（5）10-4.2、下列等式成立的是（ ）。
A 、2)2(-= -2.B 、4± = 2.C 、4= 2.D 、22= -2. 3、64算术平方根是_________。
4、若4-a 有意义，则a 的取值范围是_____。
5、若++3x ( y – 2 )²= 0,则y x 的值是多少？六、教学后记：错题纠正记录：2.2 平方根（第一课时）随堂检测：1、若一个数的算术平方根为5，则这个数是______。
平方根教学设计(教案)
平方根教学设计(教案)章节一：平方根的概念介绍教学目标：1. 理解平方根的定义。
2. 学会使用平方根符号。
3. 能够求一个数的平方根。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，通过实际例子解释平方根的含义。
2. 讲解平方根的符号表示方法，平方根的数学表达式。
3. 演示如何求一个数的平方根，使用计算器或数学工具进行示范。
4. 引导学生进行平方根的计算练习，解答学生的疑问。
巩固练习：1. 求下列各数的平方根：4, 9, 16, 25。
2. 判断下列各数是否有平方根：-4, 0, 36。
章节二：平方根的性质和运算规则教学目标：1. 理解平方根的性质。
2. 掌握平方根的运算规则。
教学步骤：1. 讲解平方根的性质，如正数的平方根有两个相反数，0的平方根是0等。
2. 介绍平方根的运算规则，如平方根的乘法和除法规则。
3. 演示平方根的运算示例，引导学生进行运算练习。
巩固练习：1. 根据下列各数的平方根，填写表格：a) 8b) 27c) 642. 计算下列各式的平方根：a) (4)^2b) (9)^3章节三：平方根的应用教学目标：1. 学会使用平方根解决实际问题。
2. 能够应用平方根解决几何问题。
教学步骤：1. 引入平方根在实际问题中的应用，如计算面积、解决方程等。
2. 讲解平方根在几何问题中的应用，如求解直角三角形的边长等。
3. 引导学生进行平方根的应用练习，解答学生的疑问。
巩固练习：1. 计算一个边长为6的正方形的面积。
2. 求解方程：x^2 = 25。
章节四：平方根的扩展教学目标：1. 了解平方根的扩展概念。
2. 学会使用平方根的扩展概念解决实际问题。
教学步骤：1. 介绍平方根的扩展概念，如立方根、四次方根等。
2. 讲解平方根的扩展概念在实际问题中的应用，如求解立方方程等。
3. 引导学生进行平方根的扩展概念的应用练习，解答学生的疑问。
巩固练习：1. 求解方程：x^3 = 27。
2. 计算一个边长为8的正方体的体积。
平方根（一）教案
平⽅根（⼀）教案第⼆章实数2.平⽅根（⼀）⼀、学⽣起点分析学⽣已具备了对⽆理数的认识，知道只有有理数是不够的．学⽣还具备了乘⽅运算的基础，并且有计算正⽅形等⼏何图形⾯积的技能．在前⾯的学习过程中，学⽣已经经历了很多合作学习的过程，具备了⼀定的合作学习的经验，具备了⼀定的合作与交流的能⼒．这节课的教学，⼒求从学⽣实际出发，以他们熟悉的问题情景引⼊学习主题，在关注现实⽣活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性．⼆、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师⼤版⼋年级（上）第⼆章《实数》的第⼆节《平⽅根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平⽅根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学⽬标如下：·知识与技能⽬标[来源:][来源:ZXXK]1．了解算术平⽅根的概念，会⽤根号表⽰⼀个数的算术平⽅根．2．了解求⼀个正数的算术平⽅根与平⽅是互逆的运算，会利⽤这个互逆运算关系求⾮负数的算术平⽅根．3．了解算术平⽅根的性质．·过程与⽅法⽬标1．在概念形成过程中，让学⽣体会知识的来源与发展，提⾼学⽣的思维能⼒．2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．·情感与态度⽬标1．让学⽣积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇⼼和求知欲．教学重点：了解算术平⽅根的概念、性质，会⽤根号表⽰⼀个正数的算术平⽅根．教学难点：对算术平⽅根的概念和性质的理解．三、教法学法教学⽅法：讲授法．课前准备：教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．四、教学过程：本课时设计六个环节：第⼀环节：问题情境；第⼆环节：初步探究；第三环节：深⼊探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习⼩结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：[来源:Z.xx.k.]第⼀环节：问题情境⽅法⼀：问题导⼊内容：上节课学习了⽆理数，了解到⽆理数产⽣的实际背景和引⼊的必要性，掌握了⽆理数的概念，知道有理数和⽆理数的区别是：有理数是有限⼩数或⽆限循环⼩数，⽆理数是⽆限不循环⼩数．⽐如上⼀节课我们做过的：由两个边长为1的⼩正⽅形，通过剪⼀剪，拼⼀拼，得到⼀个边长为a 的⼤的正⽅形，那么有a 2=2，a = ，2是有理数，⽽a 是⽆理数．在前⾯我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平⽅，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们⼀起来学习．⽅法⼆：问题导⼊内容：前⾯我们学习了勾股定理，请⼤家根据勾股定理，结合图形完成填空： x 2= ，y 2= ，z 2= ，w 2= ．意图：⽅法⼀和⼆都是带着问题进⼊到这节课的学习，让学⽣体会到学习算术平⽅根的必要性．效果：能表⽰x 2=2，y2=3，z 2=4，w 2=5；能求得z ＝2，但不能求得x 、y 、w 的值．说明：⽅法⼀的引⼊是由上节课“数怎么⼜不够⽤了”的例⼦，起到了承前启后的作⽤，⽅法⼆的引⼊是由学⽣学习了第⼀章“勾股定理”后的应⽤，说明学习这节课的必要性．相对⽽⾔，建议选⽤⽅法⼆。
平方根教案
学生梳理思路，阐述观点。 教师对学生的回答做出总结：已知一个正 数的平方，求这个正数的平方运算的逆运算。 2 、已知一 在此基础上教师给出算术平方根的有关概 个正数的平方， 念及规定。 怎样求出这个 本次活动中，教师要关注： 数呢？ （1）学生是否能正确地利用平方与开平方 互为逆运算的方法，求出一个正数的算术平方 根； （2）学生对算术平方根概念的了解程度； （3）学生在活动中的参与意识及发表个人 理性见解的勇气。
数的认识进一步加深，为实现 从有理数到实数的过渡作好 铺垫，这一过程与历史上发现 无理数的过程是一致的，也符 合学生的认知规律，同时为实 数概念的建立做好准备。
2 是无限不循环小数，许多正有理数的
通过对 2 大小的估计， 算术平方根都是无限不循环小数， 如 3， 5， 再次从数的角度来感受无理 数的存在性。 通过探究活动，调动学生 的积极性，激发学生探求新知 的欲望。给学生足够的时间与 空间充分讨论、交流，培养学 生的探索精神。由于本探究活 动的难度较大，学生通过积极 讨论、 探究， 获得成功的体验， 感受合作的重要性，同时也锻 炼学生克服困难的意志，建立 自信心。 在探究活动中 发挥计算 器的作用，加强培养学生的估 算能力，渗透估算的思想和方 法，感受从两个方向无限逼近 的数学思想，发展学生的抽象 思维。
平方根（第一课时）教案
教学任务分析
1、了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 知识技能 2、会用计算器求算术平方根。 3、了解无限不循环小数的特点。 教 学 目 标 解决问题 2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。 1、通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系。 情感态度 2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 重点 难点 算术平方根的概念，初步感受无理数。 探究 2 大小的过程 1、通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 数学思考 2、 通过探究 2 的大小， 培养估算意识， 了解从两个方向无限逼近的数学思想。 1、通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
平方根教案
第12章数的开方第1课时平方根（1）教学目标1，了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2，会用根号表示一个数的平方根。
教学过程一、问题引入1、一个正方形的面积是50平方米，它的边长是多少?其运算是什么运算?2、如果一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？3、一个数的平方是9，那么这个数是什么数？以此引入平方根的概念。
二、创设问题情境，解决问题提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为32＝9，所以3是9的一个平方根、问：9的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于9?(因为(－3)2＝32＝9，所以－3也是9的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根) 三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗? 让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗?试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)425的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结：1、一个正数有2个平方根，它们互为相反数。
2、0的平方根是0．3、负数没有平方根．四、课堂练习求下列各数的平方根：（1）81；（4）0.49;五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业教学反思：从学生的作业可以看出，学生对于解题的书写格式存在很多问题，在后面的讲解中需要加强对格式的要求。
算术平方根(第一课时)教案
2
根指数
a
被开方数
a 的算术平方根 算术平方根是一个正数，也就是说我们在想一个数的平方等于 16 是会有两个数，一个 正 4 一个负 4，算数平方根就是正 4，我们下节课会学负 4 叫什么。 思考如何用定义的语言方式说一说刚才这几组数？ 我们思考这样一个问题，算术平方根一定是一个有理数么？ 0 的算术平方根是多少呢？为什么 0 的算术平方根是 0 呢？ 因为 0 的平方是 0 所以 0 的算术平方根是 0。 下面请大家来跟我一起看一道例题： 根据我们的思考过程，规范书写过程：因为 3 的平方等于 9，所以 9 的算术平方根是 3， 即 9 3
112 121
12 2 144
132 169
142 196
152 225
162 256
172 289
182 324
ห้องสมุดไป่ตู้
192 361
现在请大家来想这样一个问题：是不是所有的数都有算术平方根呢？ 我们知道任意有理数的平方都是非负数，所以有 a≥0，也即被开方数一定是非负数。 也就是说负数是没有算术平方根的。 三：求下列各式中 a 的取值范围 （3） a 1
算术平方根教案
初中一年级数学教材 教学内容（注 第六章 实数 明书名、 章节、 第一节 平方根 第一课时 40 页-41 页 页码） 新授课 课型 (一)知识与技能 1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术 平方根的非负性。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 (二)过程与方法 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 (三)情感与价值观要求 1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着 的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学 习热情。
《平方根》第1课时参考教案
6.1平方根第1课时一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴.他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为252dm的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为52＝25（板书：因为52＝25），所以这个正方形画布的边长应取5dm（板书：所以边长＝5dm）.（二）（完成下表）这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）（师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片，一面写1－10，另一面写1－10的平方.生任意抽一张卡片，让其他学生回答平方或算术平方根。
）（按以上过程抽完所有卡片）如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a.（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a表示a 的算术平方根.四、精讲精练精讲例： 求下列各数的算术平方根：(1)4964； (2)0.0001. （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同）精练1.填空：(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______＝______；(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是____________；(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是____________. 2.求下列各式的值： 根号被开方数a＝______；＝______；______；______；＝______；＝______.3.根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______，_______.（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）4.辨析题：卓玛认为，因为(－4)2＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？五、课堂小结a a叫做被开方数.六、作业P47习题 1.。
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13.1平方根（一） 八（3）
枣三中赵德清
教学目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根 的非负性。
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
教学重点： 算术平方根的概念。
教学难点： 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
教学过程
一、情境导入
请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？如果这块画布的面积是 ？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？
二、导入新课：
1、提出问题：（书P68页的问题）
你是怎样算出画框的边长等于5dm 的呢？
这个问题相当于在等式x 2=25中求出正数x 的值．
有关的概念：
一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为a ，读作“根号a”，a 叫做被开方数． 即：在等式x 2 =a (x≥0)中，记着： x =a .
规定：0的算术平方根是0. 记着:0=0
2、 试一试：你能根据等式：x 2 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
3、 想一想：负数有算数平方根吗？
4、知识的应用：
例1 求下列各数的算术平方根：
（1） 100； (2) 1； (3) 64
49 ； (4) 0.0001
例2、求下列各式的值。
（1）1 （2）259 （3）22 （4）16
71- （5）2286+ （6）4
16 （7）27）（- 三、练习 试一试
1、下列各数没有算术平方根的是（ ）
A.0
B.16
C.-4
D.2
2、若数a 的算术平方根等于3，则a 的值是（ ）
A.3
B.-3
C.-9
D.9
3、判定题 ① 41的算术平方根是±2
1（ ） ② 5是（-5）2的算术平方根（ ）
③ 一个正数的算术平方根总小于它本身（ ）
4、填空题
① 正数的算术平方根是___数，0的算术平方根是____，算术平方根等于它本身的数是__________
② （-4）2的算术平方根是________
③
49
1是算术平方根的相反数的绝对值是_________ ④ 81的算术平方根是 _________ 81 的算术平方根是________
⑤ 36的算术平方根是_________
⑥ 23）（-的算术平方根是__________
四、探究：（课本第69页）
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略；
方法2：
五、小结:
1、这节课学习了什么呢？
2、算术平方根的具体意义是怎么样的？
3、怎样求一个正数的算术平方根
六、课外作业： P75习题13.1活动第1、2、3题。