2021届河南省南阳市第一中学高三实验班第一次考试数学(理)试题Word版含答案

2021届河南省南阳市第一中学高三实验班第一次考试
数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U R ，集合2230A x x x ，10B x x ，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A ．13x x x 或
B ．13x x x 或
C ．1x x
D ．1x x 2.若223x m 是14x 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )
A ．3,3
B ．,33,
C ．,11,
D ．1,1 3.设11,0,,1,2,32a ，则使函数a y x 的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4.下列说法错误的是( )
A ．命题“若2430x x ，则3x ”的逆否命题是：“若3x ，则2430x x ”
B ．“1x ”是“0x ”的充分不必要条件
C.若p 且q 为假命题，则p 、q 为假命题
D ．命题:p “x R 使得210x x ”，则:p “x R ，均有210x x ”
5.已知函数20.5log 3f x x ax a 在2,单调递减，则a 的取值范围( )
A ．,4
B ．4, C.4,4 D ．4,4
6.设4log 12a ，5log 15b ，6log 18c ，则( )
A ．a b c
B ．b c a C.a c b D ．c b a
7.设函数21
212x x f x ，x 表示不超过x 的最大整数，则函数y f x 的值域是( )
A．0,1 B．0,1 C.1,1 D．1,1
8.已知函数2,
f x x ax a b R的值域为0,，若关于x的不等式f x c的解集为,6
m m ，则实数c的值为( )
A．6 B．7 C.9 D．10
9.已知2
12
f x x x，那么
g x f f x ( )
A．在区间2,1上单调递增 B．在0,2上单调递增
C.在1,1上单调递增 D．在1,2上单调递增
10.如图所示，1,2,3,4
i
f x i是定义在0,1上的四个函数，其中满足性质：“对0,1中任意的
1
x和
2
x，
任意0,1，
1212
11
f x x f x f x恒成立“的只有( )
A．
1
f x，
3
f x B．
2
f x C.
2
f x，
3
f x D．
4
f x
11.f x为定义在R上的不等于0的函数，0
2
f，且任意,x y R，有
22
x y x y
f x f y f f，则下列式子中成立的是( )
A．2
f x f x B．00
f C.2
222
f x f x D．f x f x
12.函数y f x x R满足：对一切x R，0
f x ，2
17
f x f x；当0,1
x时，2052
5521
x x
f x
x
，则20093
f( )
A．2233 B．23 C.23 D2
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知2510
a b，则
3
2
22
a b
．
14.已知函数21f x
x mx ，若对于任意,1x m m ，都有0f x 成立，则实数m 的取值范围
是 ．
15.已知映射:,'0,0f P m n P m n →，设点1,3A ，2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:'f M M →，当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点'M 所经过的路线长度为 ．
16.若二次函数20f x
ax bx c a 的图象和直线y x 无交点，现有下列结论： ①方程f f x x 一定没有实数根；②若0a ，则不等式f f x x 对一切实数x 都成立；
③若0a ，则必存在实数0x ，使0
0f f x x ；④若0a b c ，则不等式f f x x 对一切实数都成立；⑤函数2g x ax bx c 的图象与直线y x 也一定没有交点，其中正确的结论是 ．(写出所有正确结论的编号)
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合2320A x x x ，集合22B y y x x a ，集合240C x x ax ，命题:p A B ，命题:q A C .
(1)若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；
(2)若命题p q 为真命题，求实数a 的取值范围. 18.设函数22f x
x x ，x R . (1)求不等式6f x 的解集；
(2)若关于x 的方程1f x
a x 恰有两个不同的实数根，求a 的取值范围. 19.设函数21,f x ax bx a
b R ，,0
,0f x x F x f x x .
(1)若10f 且对任意实数x 均有0f x
成立，求F x 表达式； (2)在(1)的条件下，当2,2x 时，g x f x kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设0m ，0n ，且0m n ，0a ，f x 为偶函数，求证0F m F n . 20.已知函数9f x x a a x ，1,6x ，a R .
(1)若1a ，试判断函数f x 的单调性，给给予证明；
(2)当1,6
a时，求函数f x的最大值M a；
答案：(1)若1
x上单调递增.(用定义证明或利用导数法证明一样对) a，函数在1,6
2021届河南省南阳市第一中学高三实验班第一次考试 数学（理）试题参考答案 一、1-5：DDBCD 6-12：ABCDA AD
二、13、22 14、 2,02⎛⎫-
⎪ ⎪⎝⎭ 15、 6π 16、 ①②④⑤
三、17、 {}222(1)11,1y x x a x a a B y y a =-+=-+-≥-∴=≥-
{}{}232012A x x x x x =-+≤=≤≤,
{}240C x x ax =--≤ (Ⅰ)由命题p 是假命题，可得=A
B ∅，即得12,3a a ->∴>. (Ⅱ) p q ∧为真命题，∴p q 、 都为真命题，即A
B ≠∅，且A
C ⊆ ∴有121404240a a a -≤⎧⎪--≤⎨⎪--≤⎩
，解得03a ≤≤.
18.解：（Ⅰ）函数f （x ）=|x+2|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣2、2对应点的距离之和，而3和﹣3对应点到﹣2、2对应点的距离之和正好等于6，故不等式f （x ）≤6的解集为 {x|﹣3≤x ≤3 }． （Ⅱ）∵f （x ）=|x+2|+|x ﹣2|=，∴f （x ）≥4，
若关于x 的方程f （x ）=a|x ﹣1|恰有两个不同的实数根，则函数f （x ）的图象与直线 y=a|x ﹣1|有2个不同的交点，如图所示：由于A （﹣2，4）、B （2，4）、C （1，0），∴﹣2＜﹣a ＜K CA ，或 a ≥K CB ，即﹣2＜﹣a ＜﹣，或a ≥4，求得＜a ＜2，或a ≥4．
19. 解：（1）0)(,1,0)1(≥+=∴=-x f a b f 由 恒成立，
知.1,0)1(4)1(402
22=∴≤-=-+=-=∆>a a a a a b a 且
从而⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴++=.0,)1(,0,)1()(,12)(222x x x x x F x x x f （2）由（1）可知1)2()()(,12)(22+-+=-=∴++=x k x kx x f x g x x x f ，
由于]2,2[)(-在x g 是单调函数，知.62,22
2222≥-≤≥---≤--k k k k 或得或 （3）,0,1)(),()(,)(2>+=-=∴a ax x f x f x f x f 而故是偶函数 [)+∞∴,0)(在区间x f 上是增函数，
[).
,0)()(),
()()()(,0,0),
()()()(,0,0),(上为增函数在区间是奇函数且当时当对于+∞∴-==-=->-<-=-=--=-<->x F x F x F x f x f x F x x x F x f x f x F x x x F
.0)()(),()()(0,0,0>+∴-=->>-><>n F m F n F n F m F n m n m 知由
20. 答案：（1）若1a =，函数在[]1,6x ∈上单调递增。

（用定义证明或利用导数法证明一样对） （2）921,124()2126,64a M a a a ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩。