上海市朱家角中学张叶红高一(11)班

课题：5.7正弦定理和解斜三角形 教学内容：正弦定理 教学目的：1.知识目标：
(1) 通过前面所学的面积公式推导正弦定理； (2) 通过基本练习，能合理正确的运用公式； 2. 能力目标：
(1) 通过公式运算，培养学生的观察能力和思维； 3.情感目标：使学生体会事物与事物之间的相互联系。

教学重点：正弦定理的推导及运用。

教学难点：公式的运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时
教学过程： 一．引入：
某农场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A 和B 。

某日两个观测点的林场人员分别测到C 处出现火情发生。

在A 处测到火情在北偏西40°方向，而在B 处观测到火情在北偏西60°方向，已知B 在A 的正东方向10千米处。

现在要确定火场C 距A 、B 多远？ 将此问题转化为数学问题，即：
“在∆ABC 中，已知∠CAB ＝130°，∠CBA ＝30°，AB=10千米，求AC 与BC 的长。

” 这就是一个解三角形的问题。

二：新授： 1.正弦定理：
如图，以ΔABC 的顶点A 为坐标原点，A 、B 边所在直线为X 轴，建立直角坐标系。

设a 、b 、c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对的边长，CD 为
），（bcosA,bsinA ）,CD=bsinA 。

A bc A
B CD S AB
C sin 2
1
21=⨯⨯=∴∆
同理B ac S ABC sin 21=∴∆，ab S ABC sin 2
1
=∴∆A bc C ab B ac sin 2
1
sin 21sin 21==∴ 三边同除以abc 21：a
A
c C b B sin sin sin ==
C
x
A
a
C c B b sin sin sin ==∴
上式表明：在三角形中，各边与它所对角的正弦的比相等，此结论叫做正弦定理。

1． 解决火场问题：
00030130,180=∠∠=∠+∠+∠B A C B A ，＝且解：
020=∠∴C
又C c
B b A a sin sin sin ==
0020
sin 1030sin 130sin ＝＝AC BC ∴ 千米）(221020sin 130sin 0
0≈⨯=∴BC 千米）(1520
sin 5
≈=∴AC 2． 用正弦定理解答三角形问题：
(1).在ΔABC 中，已知b=6,A=30°,B=120°，求a. 解：B b
A a sin sin =
0120
sin 630sin =∴a 3230sin 120sin 6
00
=⨯=∴a 例2．（1）.在ΔABC 中，已知b=6,A=30°,a ＝2，求B 、c 。

解：B b
A a sin sin =
B a sin 630
sin 0
=∴ B sin 6
2
12=
∴ 12
3
sin >=∴B
∴无解
（2）. 在ΔABC 中，已知b=6,A=30°,a ＝3，求B 、c 。

解：B b
A a sin sin =
B a sin 630
sin 0
=∴ B sin 6
2
13=
∴
1sin =∴B
0060,90==∴C B
C
c
A a sin sin =
33232
13sin sin =⨯=⨯=
∴C A a c
（3）. 在ΔABC 中，已知b=6,A=30°,a ＝23，求B 、c 。

解：B b
A a sin sin =
B
a sin 630sin 0=∴ B sin 6
2
132=∴
2
3sin =
∴B 0012060==∴B B 或
当0
60=∴B 时, 343612,90220=+=+==b a c C 则
当0
120=∴B 时,0
30=C ,则
C
c
A a sin sin =
32212
132sin sin =⨯=⨯=
∴C A a c 小结：
三 小结
１.本节内容以火场问题展开从而引出正弦定理：
C
c
B b A a sin sin sin == ２.通过例2的变形我们可以了解用正弦定理来解三角形时的各种类型。

当1sin sin >=a
A
b B 时, 无解;当1sin sin ==
a A
b B 时，一解；当1sin sin <=a
A
b B 时有一解或两解,这时根据三角形的内角和为180度来作判断.
四 作业
课本：Ｐ53练习5.7（1） 教学反思：
本节内容是正弦定理在三角形中的应用，先复习了先前讲的三角比的定义，从而引出正弦定
理以及正弦定理能解决的几类问题：(1).两角一对边(2).两角一夹边(3).两边一对角.前两类解是唯一的,而后一类解是不唯一的,根据实际情况讨论.因为过于紧张，在言语表达上显得有点罗嗦，互动相对较少，不过，从学生课后作业可反映出对这个内容能基本掌握，达到了预期的目的。