陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册24.2.3切线的判定与性质教案
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案标题：切线的判定与性质——数学教案一、教学目标1. 知识目标：理解和掌握圆的切线的定义，以及切线的判定和性质。
2. 能力目标：通过解决相关问题，提高学生的逻辑推理能力和空间想象能力。
3. 情感态度价值观目标：培养学生积极思考、勇于探索的学习态度，增强学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点与难点1. 教学重点：切线的判定方法和性质。
2. 教学难点：理解并应用切线的判定定理和性质解决实际问题。
三、教学过程（一）引入新课教师引导学生回顾上节课关于圆的知识，提出问题：“如何判断一条直线是否为圆的切线？”以此引出本节课的主题——切线的判定和性质。
（二）讲解新知1. 切线的定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
2. 切线的判定：(1) 判定定理1：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2) 判定定理2：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
3. 切线的性质：(1) 性质1：过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
(2) 性质2：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
（三）课堂练习设计一些相关的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
如：例题1：已知OA,OB为圆O的两条半径，∠AOB=60°，P为劣弧AB上的动点，过P作圆O的切线PC，设∠APB=α，求证：tanα=2sinα。
例题2：已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D是BC边的中点，E是AC边上的任意一点，DE与以C为圆心，CA为半径的圆相切于F点，证明：AF⊥BE。
（四）课堂小结引导学生总结本节课的主要内容，包括切线的定义、判定定理和性质，并强调这些知识在解题中的重要性。
（五）课后作业布置适量的课后作业，帮助学生进一步巩固和应用所学知识。
四、教学反思在教学过程中，应注重引导学生主动参与，鼓励他们通过独立思考和合作交流来解决问题。
同时，要关注学生的个体差异，提供有针对性的教学指导，以满足他们的不同学习需求。
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。
学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。
但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。
2.难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。
2.练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。
然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过动画演示切线的形成过程，让学生直观地理解切线的定义。
陕西省安康市石泉县九年级数学上册24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.3切线的判定教案(新版)新人教版
二、实践操作，
探索新知：切线的判定和性质
1、课件演示（快速转动雨伞飞出的水珠，打磨工件时候飞出的火星，他们都是沿什么方向飞出的？）接着观察下面图形并回答问题。
过圆0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径O A上一点（A除外）能作圆O的切线 吗？过点A呢？
5、课堂小结
1.判定切线的方法有哪些？
2.常用的添辅助线方法？
3.切线பைடு நூலகம்性质
六、布置作业
必做题：P98练习第1题
P101习题第4、5题
选做题：绩优学案
通过在学生已有的知识结构上提出问题，复习巩固直线和圆的三种位置关系、定义、性质和判定，达到“温故而知新”的目的。
由比较简单的问题入手， 让学生参与到课堂中来，吸引学生的注意力，提高学生学习的积极性。
你能根据以上两个问题的启发:过圆上 一点作出圆的切线吗？
学生自己思考，合作交流，自己总结，教师适当 引导。一名学生板演，其余学生下面作图。
切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（老师用三种语言在黑板板书）
[强调]在切线的判定定理中，①经过半径的外端②垂直于这条半径。两个条件缺一不可。
题目逐渐加难，使学生知识体系由浅入深，逐步推进，让不同层次的学生都能 在原有基础上获得提高。
强化学生的掌握方法，灵活运用。
2、新知巩固
三、知识应用
1、例题讲解（见课件）
引导学生读题，结合图形理解题意，学生独立完成，一学生板演，老师巡视指导，学生之间纠错。
2、思考：例1与例2的证法有何不同?
师生共同归纳：
(1)连半径,证垂直。
(2)作垂直,证半径。
24.2.2.3切线长定理优质课教案完美版
作课类别课题24.2.2.3切线长定理课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解切线长的概念．2.理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握并能应用．过程方法复习圆与直线的位置关系和切线的判定和性质定理，知识迁移到切长线的概念和切线长定理，根据三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，并应用解决相关问题.情感态度学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步演绎推理能力.能有条理地，清晰地写出推理过程.教学重点切线长定理及其运用教学难点切线长定理的推导和运用教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入这节课我们继续来研究切线.1.作△ABC的三条角平分线，有什么结论？2.回忆切线的判定定理和性质定理？二、探究新知（一）切线长定理1.操作探究：从上面的复习，可知，过⊙O上任一点A都可以作圆的一条切线，且只能作一条，根据下面提出的问题，操作、思考、并解决问题：在纸上画⊙O，并画出过圆上点A的切线PA，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用圆的轴对称性，思考图中的线段PA与线段PB，∠APO与∠BPO有什么数量关系？分析：对折之后，OB与OA重合，OA是半径，OB也是半径. B 为OB•的外端，根据对折后角的度数不变，所以PB是⊙O的又一条切线，且PA=PB，∠APO=∠BPO．我们把线段PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，•叫做这点到圆的切线长．从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．2.几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．分析：据所要证明的结论在图中分布的位置特点和已知条件，易得只要证明两个对应的三角形全等即可.得到老师在黑板上作出△ABC的三条角平分线，生口述其性质：①三条角平分线相交于一点；②交点到三条边的距离相等．学生独立按要求画图，操作，思考、并尝试解决问题，之后学生分组讨论，老师请3～4位同学回答这个问题，师生达成共识.学生理解点到圆的切线长概念，初步感知圆的切线长定理.学生观察图形，思考证明思路，书写规范的证明步骤，教师及时点拨，肯定.学生亲自动手作图，复习旧知识，为探究本节课知识做准备学生通过画图，折叠，观察获得结论，初步感知定理使学生结合图形理解概念学生运用全等知识进行几何推理证明，体会数学结论的严谨性，培养学生BA CE DOF切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角． （二）三角形的内切圆如图，三角形的三条角平分线交于一点，设交点为I ，那么I 到AB 、AC 、BC 的距离相等，因此以点I 为圆心，点I 到BC 的距离ID 为半径作圆，则⊙I 与△ABC 的三条边都相切．与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，•内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心． （三）应用1.如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，CD=1，AE=2，BF=3，且△ABC 的面积为6．求内切圆的半径r ．分析：可知OD 、OE 、OE 分别垂直于BC 、AC 、AB ，由于面积是已知的，•因此转化为面积法来求．连结AO 、BO 、CO ，就可把三角形ABC 分为三块，•问题迎刃而解．2.如图，⊙O 的直径AB=12cm ，AM 、BN 是切线，DC 切⊙O 于E ，交AM 于D ，•交BN 于C ，设AD=x ，BC=y ．（1）求y 与x 的函数关系式，并说明是什么函数？ （2）若x 、y 是方程2t 2-30t+m=0的两根，求x ，y 的值． （3）求△COD 的面积．分析：（1）要求y 与x 的函数关系，就是求BC 与AD 的关系，根据切线长定理：DE=AD=x ，CE=CB=y ，即DC=x+y ，又因为AB=12，所以只要作DF ⊥BC 于 F ，根据勾股定理，便可求得．（2）∵x ，y 是2t 2-30t+m=0的两根，那么x 1+x 2=230=15，x 1x 2=2m ，结合（1）的结论便可求得x 、y 的值． 三、课堂训练 完成课本98页练习 四、小结归纳1．圆的切线长概念和定理； 2．三角形的内切圆及内心的概念 五、作业设计作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做.教师引导学生将“三角形的三条角平分线交于一点，这点与三边距离相等”和“圆心与圆上各点距离都等于半径”结合，理解三角形的内切圆的概念. 学生审题，思考利用切线长定理求出三角形三边的长度，从题中条件“ABC 的面积为6”出发，作辅助线，再以面积为等量关系，建立以r 为未知数的方程. 理清题意，观察图形，结合题中条件思考解题思路，综合运用勾股定理、一元二次方程的根与系数的关系和切线长定理.教师组织学生进行练习，教师巡回检查，师生交流评价，教师指导学生写出解答过程，进行题后反思.让学生尝试归纳，总结，，反思，教师点评汇总应用数学的意识和能力 从旧知识出发，呼应引课问题，自然引出三角形的内切圆概念，便于学生理解 使初步运用切线长定理，根据题中关键条件，考虑所求，灵活运用面积法得出解题方法，从而解决问题.培养学生综合解题能力，能从条件和结论出发，分析解题思路，化未知为已知，体会转化思想. 运用本节知识，形成做题技巧，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强反思，使学生对知识的掌握系统化 巩固深化提高板 书 设 计。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。
本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。
2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是初中数学的重要内容，旨在让学生理解和掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，为后续学习解析几何打下基础。
本节内容涉及直线与圆的位置关系，通过研究切线与圆的切点，引导学生探究切线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本概念有所了解。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理等概念，学生可能较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的教学手段，引导学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握切线的判定方法、性质定理和切线长定理，能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理的理解和应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等环节，自主探究切线的性质。
同时，运用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习直线和圆的相关知识，引出本节课的内容——切线的判定和性质定理、切线长定理。
2.自主探究：让学生通过观察、操作，猜想切线的性质，然后进行验证。
在此过程中，引导学生发现切线的判定方法和性质定理。
3.讲解与演示：教师对切线的判定方法和性质定理进行讲解，并用多媒体课件和几何画板进行演示，帮助学生加深理解。
4.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并进行拓展训练。
人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定定理与性质定理(第二课时)优秀教学案例
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在小组内共同探讨和解决。通过这种合作学习，学生能够更好地理解和掌握所学知识，并能够培养团队合作意识和沟通能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会组织学生进行反思和总结。首先，我会让学生回顾本节课所学的切线的判定定理与性质定理，让他们自己总结出关键点和难点。然后，我会让学生进行自我评价，思考自己在学习过程中的优点和不足之处。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们及时的指导和鼓励，帮助他们提高学习效果。
3.能够运用切线的判定定理与性质定理解决实际问题，如求解曲线在某一点的切线方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我会采用引导学生观察、思考、交流和探究的方法，帮助学生自主发现和归纳切线的判定定理与性质定理。具体来说，学生需要通过以下几个步骤来达到学习目标：
1.观察和分析实际问题，发现切线的判定定理与性质定理的线索。
2.培养观察能力，善于发现问题和解决问题，提高思维能力。
3.培养团队合作意识，学会与同学交流和合作，共同解决问题。
4.培养坚持不懈的学习精神，不怕困难，勇于克服困难，相信自己能够掌握所学的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和动机，我会运用情景创设的教学策略。在课堂开始时，我会呈现一个实际问题，例如：“在一条曲线上，如何找到与给定点距离最近的切线？”这个问题将与学生的日常生活经验相结合，激发他们的好奇心，引发思考。接着，我会引导学生观察和分析这个问题，使他们感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们对数学的兴趣。
在教学过程中，我会关注每一个学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，使他们在课堂上充分参与、积极思考。对于学习有困难的学生，我会耐心辅导，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。对于学习优秀的学生，我会引导他们深入思考，拓展思维，提高他们的创新能力。通过这样的教学方式，我希望让每一个学生都能在课堂上收获知识，提高能力，培养他们热爱数学、善于思考的良好习惯。
切线的判定和性质数学教案
切线的判定和性质数学教案第一章：导言教学目标：1. 了解切线的定义和基本概念。
2. 理解切线与曲线的关系。
教学内容：1. 引入切线的定义，解释切线与曲线的关系。
2. 介绍切线的特点和性质。
教学方法：1. 通过图形和实例直观地展示切线与曲线的关系。
2. 使用数学符号和公式来表示切线的特点和性质。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用数学公式计算切线的斜率和方程。
作业：1. 练习找出给定曲线的切点。
2. 练习计算给定切线的斜率和方程。
第二章：切线的判定条件教学目标：1. 掌握切线的判定条件。
2. 能够判断曲线上的点是否为切点。
教学内容：1. 介绍切线的判定条件。
2. 解释判定条件的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的判定条件。
2. 使用数学符号和公式来表示判定条件。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
作业：1. 练习判断给定曲线上的点是否为切点。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点。
第三章：切线的斜率和方程教学目标：1. 掌握切线的斜率和方程的计算方法。
2. 能够计算给定切线的斜率和方程。
教学内容：1. 介绍切线的斜率和方程的计算方法。
2. 解释斜率和方程的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的斜率和方程的计算方法。
2. 使用数学符号和公式来表示斜率和方程。
教学活动：1. 引导学生观察图形，找出曲线的切点。
2. 引导学生利用判定条件判断曲线上的点是否为切点。
3. 引导学生计算给定切线的斜率和方程。
作业：1. 练习计算给定曲线上的切线的斜率和方程。
2. 练习利用判定条件证明给定点为切点，并计算其斜率和方程。
第四章：切线的性质教学目标：1. 掌握切线的性质。
2. 能够应用切线的性质解决实际问题。
教学内容：1. 介绍切线的性质。
2. 解释切线性质的数学意义。
教学方法：1. 通过图形和实例讲解切线的性质。
24.2.3 直线和圆的位置关系(二)切线的判定和性质
24.2.3 直线和圆的位置关系（二）切线的判定和性质自主导学1．判定定理：过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
易错点睛如图，OC 平分∠AOB ，D 是OC 上任意一点．⊙D 和OA 相切于点E ，求证：OB 与⊙D 相切．OC【解答】过D 作DF ⊥OB 于F ，证DE ＝DF 即可。
【点睛】直线OB 与⊙D 尚不知有公共点时，不能“连半径，证垂直”，或“作垂直，证半径”。
FO CA 夯实基础知识点一 切线的判定1．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 是过B 点的直线，∠OAB ＝20°，当∠ABC ＝70°时，BC 是⊙O 的切线．2．如图，点A 是⊙O 上一点，AB ＝2BC ＝8，⊙O 的半径为6．则AB 与⊙O 的位置关系是相切．A C OB3．如图，点A ，B ，D 在⊙O 上，∠A ＝25°，OD 的延长线与直线BC 交于点C ，且∠OCB ＝40°，则直线BC 与⊙O 的位置关系是___________．（相切）4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 、E 分别是∠ACB 的平分线与⊙O ，AB 的交点，P 为AB 延长线上一点，且PC ＝PE .(1)试判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若PC ＝2，AB ＝25，求DE 的长．解：（1）PC 与⊙O 相切，连OC 、OD ，易证OD ⊥AB ，∴∠PCE ＋∠OCD ＝∠DEO ＋∠ODC ＝90°, ∴PC 与⊙O 相切。
（2）OP ＝,322=+OC PC ∵PC ＝PE ＝2, ∴DE ＝226OD OE +=知识点二 切线的性质5．（2016邵阳）如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ．边AB 与⊙O 相切，切点为B ，已知∠A ＝30°，则∠C 的大小是30°6．(2016泰安改)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F ．若∠ABF ＝65°，则么∠E ＝50°DOF AB7．如图．AB 是⊙O 的直径，圆周角∠BCD ＝120°，过D 点作⊙O 的切线交BA 的延长线于P ，则∠ABD ＝30°，∠P ＝30°． O PDC B AD AO P B C8．【经典必做题】如图，△ABC 中，∠ABC ＝ 90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ，DE 切⊙O 于D ，交BC 于E ，求证：BE ＝ CE ＝DE ．O E DB A AD O证：连OD ，OE ，证△ODE ≌△OBE ,∴DE ＝BE ，连DB ，则∠BDC ＝90°，∵DE ＝BE ，∴DE＝CE，∴BE＝CEB综合运用9．【经典必做题】如图，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，DE⊥AC于E (1)求证：DE是⊙O的切线；（2）求证：BD＝CD；(2)若AB＝10，BC＝，求OE的长．解：（1）方法一：连OD，∠B＝∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠ODE＝90°，∴DE⊙O的切线；方法二：连OD、AD，AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，……以下同方法一（2）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD；(3)连AD，易证BD＝CD＝2，∴AD＝4，∴AD⋅CD＝AC⋅DE，∴DE＝4，∴OE＝10．【教材变式】（102页12题改）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF＝4，求AC的长．A解：（1）DE与⊙O相切，证OD∥AE即可；（2）作OG⊥AC于G，∴AG＝CG，∵∠BAD＝∠EAD，∴DF＝DE＝OG，∴△DOF≌△OAG，∴AG＝OF＝4，∴AC＝2AG＝8．G ECO AB F DC 拓广探究11．【教材变式】（102页12题及2016武汉元调改）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ．(1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接CE ，若CE ＝6 ，AC ＝8，直接写出⊙O 直径的长解：（1）连接OC ，∵CD 是⊙O 的切线，∴CD ⊥OC ，又∵CD ⊥AD ，∴AD ∥OC ，∴∠CAD ＝∠ACO ，∵OA ＝OC ，∴∠CAO ＝∠ACO ，∴∠CAD ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB ；（2）解：∵∠CAD ＝∠CAO ，∴CE CB =，∴CE ＝BC ＝6，∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 22AC BC +2286+＝10，即⊙O 直径的长是10．。
人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿一. 教材分析《切线的判定和性质》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。
本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质以及圆的基本运算的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
这些知识对于学生理解和掌握圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和运算已经有了一定的了解。
但是，对于切线的定义、判定和性质以及切线与圆的位置关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已知的圆的性质出发，推导出切线的性质，从而帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
2.教学难点：切线的判定和性质的推导过程，以及切线与圆的位置关系的理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习和动手操作相结合的教学方法。
同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解切线的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的性质，引导学生思考与圆有关的问题，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现：引导学生从已知的圆的性质出发，观察和思考切线的性质，引导学生发现切线的判定和性质。
3.讲解与示范：讲解切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系，并通过几何画板进行演示。
4.动手操作：让学生利用几何画板或者手工画图，自己尝试作出圆的切线，并判断其性质。
5.小组合作学习：让学生分组讨论，总结切线的性质和判定，以及切线与圆的位置关系。
初中数学_切线的判定和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《24.2.2切线的判定和性质》教学设计【学习目标】1、知识与技能（1）能判定一条直线是否为圆的切线。
（2）切线的性质定理的应用。
2、过程与方法（1）通过判定一条直线是否为圆的切线，训练学生的推理判断能力。
（2）通过切线的判定定理和性质定理的学习，提高学生的综合运用能力。
3、情感态度与价值观（1）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（2）经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．【学习重点】圆的切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。
【学习难点】圆的切线的判定定理灵活运用。
【教学过程】二、探究讨论，发现新知探究切线的判定定理1、通过画图发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2、对定理的理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．反例巩固知识点：图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．图1 图23、总结切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．4、应用定理，强化训练'例1 如图,直线AB 经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB.求证:直线AB是⊙O的切线.oCA B5、切线的性质定理如图，已知直线l为⊙O的切线，A为切点，观察并猜想直线l与半径OA有怎样的位置关系?答问题，教师引导学生总结切线的前两种判定方法。
请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．用反例加深印象。
师生共同总结切线的三种判定方法。
九年级数学上册《切线的概念切线的判定和性质》教案、教学设计
（五）总结归纳
1.回顾本节课所学内容，引导学生总结切线的定义、判定定理和性质。
2.强调切线在实际问题中的应用，如最短路线、圆的切线方程等。
3.提醒学生注意切线知识在后续学习中的重要性，为后续课程打下基础。
4.鼓励学生在生活中观察、发现切线相关的现象，将数学知识运用到实际中。
4.老师将根据作业完成情况，给予评价和反馈，帮助学生不断提高。
3.实践应用：
-设计具有挑战性的问题，让学生运用切线知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-组织学生进行小组讨论，分享解题思路，培养学生的合作精神和交流能力。
-针对不同难度的练习题，给予学生适当的指导，帮助他们突破难点，提高解题能力。
4.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的创新意识。
2.切线的判定定理：讲解切线的判定定理，如“过圆上一点的直线，若与圆的切线垂直，则该直线为圆的切线”。
3.切线的性质：引导学生观察切线与半径的关系，推导出切线的性质，如“切线垂直于过切点的半径”。
4.实例讲解：通过具体实例，讲解切线判定定理和性质的应用。
（三）学生小组讨论ຫໍສະໝຸດ 1.分组：将学生分成若干小组，每个小组讨论以下问题：
在教学过程中，注重学生的个体差异，关注学生的成长需求，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的环境中掌握知识，提高能力。同时，注重情感教育，培养学生的道德品质和人文素养，为学生的全面发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了圆的基本概念和相关性质，但对于切线的概念及其判定与性质的理解尚浅。在学习本章节时，学生可能面临以下问题：对切线定义的理解不够深入，难以区分切线与割线；对切线判定方法的掌握不够熟练，容易混淆判定条件；对切线性质的应用不够灵活，难以解决实际问题。因此，在教学过程中，应注重以下几点：
九年级上册数学：.切线的判定和性质教案
（1）CD 与⊙O 相切吗？若相切，请证明，若不相切，请说明理由．
（2）若 CD 与⊙O 相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O 的半径．
三、课堂训练
完成课本 96 页练习
四、小结归纳
1.切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．
3.常见作辅助线方法
考，为探究本节课定理作
二、探究新知
铺垫.
通过学生亲自动 手画图，进行探 究，得出结论. 通过该问题引起
（一）切线的判定定理
学生画一个圆，半径 OA， 学生思考，准确
1.推导定理：根据“直线 l 和⊙O 相切 d=r”，如图所示,因为 d=r
直线 l 和⊙O 相切，这里的 d 是圆心 O 到直线 l 的距离，即垂直，并由
题，思考，画出反例图形， 引导学生初步应
分析：○1 垂直于一条半径的直线有几条？
进一步理解定理.
用定理，培养学
○2 经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？
生的应用意识， 教师引导学生汇总切线
○3 去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 的几种判定方法
并巩固知识.通
过①②的解决， 思考 1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O 的切线，需要满 学生独立思考，然后小组
作课类 别
课题
24.2.2.2 切线的判定和性质
课 型 新授
教学媒体
知识
教
技能
Байду номын сангаас
学
过程
目
方法
标
情感
态度
教学重点
教学难点
多媒体 1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用. 2.会过圆上一点画圆的切线. 以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领 会知识的延续性，层次性.
九年级上册《切线的判定与性质》教学设计
独立完成
解决问题
通过学生独立练习了解他们的掌握情况
作业：
1.课本98页第1题
2.课本98页第2题
四、反思小结（2分钟）
1、切线的判定定理：
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
需满足两条：①经过半径外端②垂直于这条半径
2、切线的性质定理:
圆的切线垂直过切点的半径.
3、证明切线的常见思路（辅助线作法）：
24.2.2切线的判定与性质教学设计
一、教学目标：
(1)．理解切线的判定定理和切线的性质定理并会运用定理证明圆的切线
(2)．掌握证明过程中辅助线的常用作法
二、教学重、难点
教学重点：理解切线的判定定理和切线的性质定理并会运用定理证明圆的切线
教学难点：如何添加辅助线证明圆的切线
突破难点的方法：通过学生探究、对比总结的方法突破难点.
①连半径,证垂直②作垂直,证半径
归纳整理
板书设计：
§24.2.2切线的判定与性质
让学生体会反证法
注重方法的提炼总结特别是让学生体会辅助线的作法
三、拓展运用（20分钟）
1．已知：线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，
∠BAD＝∠B＝30°，BD交圆于点D
求证：BD是⊙O的切线
2.如图5，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为_______cm．
1.思考：如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系?
2.总结归纳判定定理
通过学生的回答，根据圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，即d=r 直线l是⊙O的切线．
陕西省石泉县后柳中学人教版九年级数学上册24.2.3切线长定理(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解切线长定理的基本概念。切线长定理指的是从圆外一点引圆的两条切线，其切线长度相等。这一定理在几何学中有着重要的地位，它帮助我们解决与圆相关的许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过案例分析，展示切线长定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
最后，总结回顾环节，学生们对切线长定理有了更加全面的认识。但我也意识到，仅仅通过一节课的学习，想要让学生完全掌握这个定理还不够。我需要在接下来的课程中，不断巩固这个知识点，通过不同的练习和问题，帮助学生深化理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了切线长定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对切线长定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-当涉及到切线长定理与其他定理如圆周角定理、相交弦定理等结合的问题时，学生可能难以灵活运用，需要通过多样化的练习题和案例分析来帮助学生建立知识间的联系。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《切线长定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求一个点到圆的切线长度的问题？”（如划船时，从河岸到船只的最短距离）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索切线长定理的奥秘。
3.增强学生的问题解决能力，将切线长定理应用于解决综合性、探索性问题，培养在实际情境中发现问题、提出问题、解决问题的能力；
新人教版初中数学九年级上册24.2.3《切线的判定及性质》优质教学设计
科目：数学年级：九年级授课人：单元：第24单元课题：切线的判定及性质课时：第24.2.3课时教学目标：掌握直线和圆相切的情形。
重点难点：直线和圓位置关系的表达形式与点与圆的位置关系表达的清晰区别教学过程：回顾旧知，在直线和圆的位置关系的基础上引出相切的概念引出新知并理解熟练运用，最后勤加练习。
探究1：切线的判定定理请在⊙O上任意取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA。
思考：（1）圆心O到直线l的距离是多少？直线l经过半径OA的外端点A,圆心O到直线l的距离是⊙O的半径；（2）二者位置有什么关系？直线l垂直于半径0A．则:直线l与⊙O相切（3）由此你发现了什么？这样我们就得到了从“位置”的角度，发现了切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
对定理的理解：切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径．定理的数学语言表达：∵ OA是半径， l ⊥OA于A∴ l是⊙O的切线探究二：切线的性质定理由探究一反过来，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l 是不是一定垂直呢？反证法证明：假设l与OA不垂直,作OM⊥l于M因“垂线段最短”,故OA>OM即圆心到直线的距离小于半径.这与“直线l是圆O的切线”矛盾.故直线l与圆O一定垂直.切线的性质定理: 圆的切线垂直于经过切点的半径符号语言：∵ l是⊙O的切线，切点为A∴ l ⊥OA理解：切线的性质定理因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：例题：例1 如图，已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。
证明：连结OC(如图)。
∵ OA＝OB,CA＝CB,∴ AB⊥OC(三线合一)∵ OC是⊙O的半径∴ AB是⊙O的切线。
陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.2.4 切线长定理教案2 (新版)新人教版-(新版)新
6、切线长定理的基本图形研究
如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C
(1)写出图中所有的垂直关系；
2、观察
利用电脑变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系．
3、猜想
引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB．
4、证明猜想，形成定理．
猜想是否正确。需要证明．
组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB．
想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？
∠OPA＝∠OPB(如图)等．
练习1 填空
如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________
练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长．
分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果．
从结论想，要证AC∥OP，如果连结AB交OP于O，转化为证CA⊥AB，OP ⊥AB，或从OD为△ABC的中位线来考虑．也可考虑通过平行线的判定定理来证，可获得多种证法．
证明：如图．连结AB．
PA，PB分别切⊙O于A，B
∴PA＝PB∠APO＝∠BPO
∴ OP ⊥AB
又∵BC为⊙O直径
∴AC⊥AB
∴AC∥OP (学生板书)
3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法．
六、练习及检测题
24-2-2-3切线的性质及判定教案人教版九年级上册数学
《§24.2.2.3切线的性质及性质判定的综合》教学设计 教学目标：使学生掌握切线的性质定理并会综合运用切线的判定、性质定理解决相关问题。
一、 导学探究 问题1：如果直线l 是⊙O 的切线，切点为A ，则半径OA 与直线l 是不是一定垂直呢？分析：（用反证法） 假设OA 与l 不垂直，过点O 作OM ⊥l ，垂足为M ，根据垂线段最短的 性质，有OM ＜OA ，这说明圆心O 到直线l 的距离小于半径OA ，于是直线l 与圆相交，而这与直线l 是⊙O 的切线矛盾，因此，半径OA 与直线l 垂直。
归纳：切线的性质：圆的切线 .二、精讲多动 例1：如图，⊙O 中，AB 为直径，过B 点作⊙O 切线，连接CO ，若AD ∥OC 交⊙O 于D ，求证：CD 为⊙O 的切线。
学生仿解1：1、如图，PA 是O 的切线，切点是A ，过点A 作AH OP 于点H ，交O 于点B ．求证：PB 是O 的切线．2、如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若PA ⊥AB ，PO 过AC 的中点M ，求证：PC 是⊙O 的切线．三、优选精练★基础演练1、如图，AB 切⊙O 于点B ，AB =4 cm ，AO =6 cm ，则⊙O 的半径为 cm ．2、如图，已知AB 、AC 分别是⊙O 的直径和切线，BC 交⊙O 于D ，AB ＝8，AC ＝6，则AD ＝ ．A C O DA (4, 0) O x yB (0, -3)3、如图，PA PB ，切O 于点A B ，，点C 是O 上一点，且65ACB ∠=， 则P ∠= 度．4、如图，AB 为O 的切线，B 为切点．若30A ∠=，6AO =，则OB = ．5、如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作O 的切线，切点为C ，若25A =∠，则D =∠______．第3题图 第4题图 第5题图 第6题图6、如图，是的直径，AD 是的切线，点在上，， 则的长为（ ）A ．B ．C ．D ．AB O ⊙O ⊙C O ⊙BC OD ∥23AB OD ==，,BC 23323222A CB P O O B A O B AD C。
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线的判定与性质
一、教材分析
“切线的判定和性质”是人教版九年义务教育三年制初级中学几何第五册第24章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。
切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础。
所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。
除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。
二、学情分析
九年级学生已了解圆的有关概念；这个阶段的学生思维正处于具体思维向抽象思维发展、逻辑思维向形式思维发展、内部心理上逐步朝着自我反省的思维发展。
虽然他们具有一定的数学活动经验、生活经验和操作技能，会进行简单的说理，但他们的逻辑思维能力和抽象思维能力还比较薄弱。
对如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型的能力较差。
根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了直线和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的切线长定理、圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。
三、教学目标
掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。
四、教学重点难点重点
圆的切线的识别方法和圆的切线的性质。
难点
1、在识别圆的切线时，培养学生的逻辑推理能力。
2、体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。
五、教学过程设计一、创设情景、引入新课
1、当你在下雨天快速转动雨伞时水珠飞出的方向是什么方向？
2、砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？
二、问题的提出：（多媒体显示问题）
1、直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？
2、怎样判定一条直线是不是圆的切线？
3、图中直线l满足什么条件时是⊙O的切线？
（学生先观察、猜想，再让学生和教师一道用自制教具进行演示）
通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。
为此，我们有必要学习切线的判定定理。
（多媒体显示课题）：24.2.2切线的判定定理
三、定理的发现
上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于该圆的半径，则该直线就是圆的一条切线”这一定义。
下面请同学们把我们刚刚的实验操作用作图步骤归纳出来：画出半径为2的⊙O；在⊙O上任取一点A；连接OA；过点A作直线l⊥OA.（完成后，请同学们猜想，直线l是不是⊙O的切线？它满足哪些条件？）。
学生猜想：（1）直线满足：经过半径的外端；（2）垂直于这条半径，那么这条直线是圆的切线。
（让学生试图用文字语言加以概括）
结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA，所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线。
(多媒体显示)切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（分析两个条件及几何语言的书写）
提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？（学生回答，教师补充）如：下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮和笔直的公路；磨砂轮上的火花等。
练一练：判断下列说法是否正确。
（多媒体显示）
1.过半径外端的直线是圆的切线．（）
2.与半径垂直的直线是圆的切线．（）
3.过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。
（）
（学生判断、操作后，教师用多媒体演示下列反例）（图见ppt）
显然，图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)、（3）中直线l 与半径垂直，但不经过半径外端。
在亲身体验的基础上，让学生归纳出：只满足其中一个条件的直线不是圆的切线；因此利用切线的判定定理时，两个条件是缺一不可的；把定理中的“半径”改为“直径”结论也成立。
提问：判断一条直线是圆的切线，共有几种方法？（学生讨论后，请学生代表陈述，再用多媒体显示）
方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。
方法3：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
其中方法1是切线的定义；方法2和方法3本质相同，只是表达形式不同。
可根据问题的特点选择适当的判定方法。
三、实践应用
（多媒体显示）例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．
引导学生分组讨论得出：本题已知直线AB与⊙O有一个公共点C，要证明AB 是⊙O的切线，只需连接这个公共点AC与圆心O，得到半径OC,再证明半径OC 与直线AB垂直即可。
（学生口述证明过程）
变式练习：如图，已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：⊙O与AC相切。
引导学生分组讨论：
1、例1与变式练习在题目要求上有什么相同点和不同点？
2、解决变式练习应作什么样的辅助线？（变式练习中直线AB与⊙O没有明确公共点，需要添加辅助线OC⊥AB于点C。
再证明点O到直线AB的距离OC等于圆O的半径即可。
）（多媒体演示证明过程）
四、理论归纳
学生讨论：例1与变式练习的证明中，所作辅助线有什么不同？（多媒体显示）
归纳：1、当直线与圆有明确的公共点时，应连接圆心和公共点，即得到“半径”，再证明“直线与半径垂直”。
简称为“连半径，证垂直”。
2、当直线与圆没有明确的公共点时，应过圆心作直线的垂线段，再证明“垂线段等于半径”。
简称为“作垂直，证半径”。
五、探究：如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
归纳得出：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
（口述用反证法证明略）
六、比较切线判定定理与切线性质定理
七、课堂小结
1. 判定切线的方法有哪些？
2. 常用的辅助线方法有哪些？
3.切线的性质定理
六、练习及检测题1、矩形的两边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（）
A、0条
B、1条
C、2条
D、3条
2、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（）
3、如图, ⊙O切PB于点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
七、作业设计1.必做题：课本101页习题24.2第3、4题。
2.选做题：课本102页11题。