(课件)19.2.1 正比例函数(1)
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人教版《正比例函数》(上课)课件PPT1
课堂练习
1．下列关系中的两个量，成正比例函数关系的是( C ) A．从甲地到乙地，所用的时间和速度 B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量 D．人的体重与身高
2．如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
A．12
B．0 C．－12
D．－2
3．下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例函数的比例系数． (1)y＝－4x；(2)y＝3x－1；(3)y＝56x ；(4)y＝9x ；(5)y＝－0.9x；(6)y＝( 5 －1)x.
巩固新知
1.下列函数中，是正比例函数的是（ D ）.
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
③ y=3x+9 不符合 y=kx（k≠0） 的形式；
所以①③④不是正比例函数，②⑤符合正比例函 数的定义，是正比例函数.
2.判断下列式子是否为正比例函数，是正比例函数的请写 出正比例系数. （1）y=-3x 是正比例函数，其中正比例系数是 -3.
m=7.9V
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起 的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
h=0.5n
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃ ，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（数解析式有什么共同特点？ 这样的函数解析式怎么定义？
以上四个函数解析式都是常数与自变量的 积的形式，这样的函数叫做正比例函数.
概念 ： 一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数， 叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k 是常数，且k≠0；②两个变量x、y的次数都是1. （2）一般情况下，正比例函数自变量的取值范围 是全体实数，但在实际问题中，还要使实际问题有 意义.
19.2.1 正比例函数(1)【课件】
19.2.1正比例函数（1）
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
19.2.1《正比例函数 》PPT
2 (4) y 2 ; 二、解析x式的特点
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
04教学过程---概念运用
三、解析式的求法
若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化.
解： l =2πr .
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m （单位：g）随它的体积V（单位：cm3） 的大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些 练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm） 随这些练习本的本数n的变化而变化.
函数 常量 自抽变象量出
l
2、π
r
概括出
m
7.8
V
注: h正比例函2数y=kx(nk≠0)
的结构特征
①Tk≠0 -2
t
②x的次数是1
函数=常数×自变量
y＝ k
x
一般地，形如y=kx（k是常 数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例 系数。
04教学过程---概念运用
一、解析式的概念
(2) y 2x 1; (3)y x ;
（3）每个练习本的厚度为 2cm，一些练习本摞在一 起的总厚度h（单位：cm） 随练习本的本数n的变化 而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体， 使它每分钟下降2℃，物
体 温度T（单位：℃）随冷
冻 时间t（单位：min）的变 化而变化。
04教学过程---概念探究
函数解析式 l =2πr m =7.8V
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
(2)当n 时，y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
04教学过程---概念运用
三、解析式的求法
若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2。 （1）求正比例函数的解析式；（2）求当x=6时函数y的值.
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化.
解： l =2πr .
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量m （单位：g）随它的体积V（单位：cm3） 的大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些 练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm） 随这些练习本的本数n的变化而变化.
函数 常量 自抽变象量出
l
2、π
r
概括出
m
7.8
V
注: h正比例函2数y=kx(nk≠0)
的结构特征
①Tk≠0 -2
t
②x的次数是1
函数=常数×自变量
y＝ k
x
一般地，形如y=kx（k是常 数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例 系数。
04教学过程---概念运用
一、解析式的概念
(2) y 2x 1; (3)y x ;
（3）每个练习本的厚度为 2cm，一些练习本摞在一 起的总厚度h（单位：cm） 随练习本的本数n的变化 而变化。
（4）冷冻一个0℃的物体， 使它每分钟下降2℃，物
体 温度T（单位：℃）随冷
冻 时间t（单位：min）的变 化而变化。
04教学过程---概念探究
函数解析式 l =2πr m =7.8V
19.2.1正比例函数(第一课时正比例函数的概念)
19.2.1 正比例函数第1课时 正比例函数的概念一、知识回顾：1.函数的概念：在一个 过程中有 变量x 与y ，并且对于x 的 确定的值，y 都有 的值与其对应，那么我们就说x 是 ，y 是x 的 。
2. 表示函数的方法有：、 、3. 用描点法画函数图像的一般步骤为：、 、 、 。
二、新知探究：1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r 的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．（3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．2.思考：（1）认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．（2）这些函数解析式在结构上有什么共同特点？归纳：一般地，形如 （ ）的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数．三、针对训练。
1.在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少.①y=x, ②y=6x 2, ③ y=2x , ④y=x -4， ⑤ ⑥y=-x ⑦2. 判定正误：下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx ，则y 是x 的正比例函数（ ）（2）若y=4x2，则y 是x 的正比例函数（ ）（3）若y=4(x -1)，则y 是x 的正比例函数（ ）（4）若y=4(x -1)+4，则y 是x 的正比例函数（ ）（5）若y=4(x -1) ，则y 是x -1的正比例函数（ ）3.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米，设列车的平均速度为300千米每小时。
考虑以下问题： x y 1-=x 2132)2(--=m x m y （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）（2）京沪高铁的行程ykm 与时间th 之间满足函数关系吗？若满足请写出解析式。
正比例函数 (PPT课件)
(3)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算．） 的行程大约是多少千米？
解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.
写出下列问题中的函数关系式:
l （1） 圆 的 周 长 随半径 r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单 位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(1)l 2r
(2)m=7.8v
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一 起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；
(3)h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物 体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分） 变化的关系。
(4)T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
做一做 下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x 你能举出一些
（4）y=2x （5）y=x2+1
正比例函数的 例子吗？
（6）y=（a2+1）x-2
应用新知
练习： （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数m= -2 。
y=2x
1 2 3 4 5x
y=-2x
正比例 函数y= kx (k≠0) 的图 象是经过 原点(0,0) 点和(1,k) 点的一条 直线。
观察 比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 直线 ．函数 y 2x 的图象
从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限；函数 y 2x 的
函数解析式 （1）l=2πr
解：当x=45时，y=200×45=9 000 （km）.
写出下列问题中的函数关系式:
l （1） 圆 的 周 长 随半径 r变化的关系；
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单 位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3)
(1)l 2r
(2)m=7.8v
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一 起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；
(3)h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物 体的温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分） 变化的关系。
(4)T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
做一做 下列函数是否是正比例函数？比例系数是多少？
(1) y x (2) y 3 (3) y 1 1
3
x
2x 你能举出一些
（4）y=2x （5）y=x2+1
正比例函数的 例子吗？
（6）y=（a2+1）x-2
应用新知
练习： （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数m= -2 。
y=2x
1 2 3 4 5x
y=-2x
正比例 函数y= kx (k≠0) 的图 象是经过 原点(0,0) 点和(1,k) 点的一条 直线。
观察 比较两个函数的相同点与不同点.
归纳
两图象都是经过原点的 直线 ．函数 y 2x 的图象
从左向右 上升 ，经过第 一、三 象限；函数 y 2x 的
函数解析式 （1）l=2πr
19.2.1 正比例函数课件 数学人教版八年级下册
D.当 x= 时,y=1
3.已知函数 y=2x 的图象经过 A(x1,1),B(x2,3)两点,则 x1
“>”“<”或“=”).
<
x2(选填
1.正比例函数y=2x的大致图象是( B )
2.已知y=(m-2)x|m-1|是关于x的正比例函数,则m的值为( D )
A.2
B.1
C.0或2
D.0
3.关于函数y=5x,下列结论正确的是( C )
求a的取值范围.
解:(1)由正比例函数 y=(1-2a)x 的图象经过第一、第三象限,可得 1-2a>
0,则 a< .
(2)∵正比例函数 y=(1-2a)x 的图象上两点 A(x1,y1)和 B(x2,y2),且当
x1<x2 时,y1>y2,∴y 随 x 的增大而减小.
∴1-2a<0,解得 a> .
k 的值为( B )
A.±2
B.-2
C.2
D.3
4.若 x,y 是变量,且函数
y=(k-1) 是正比例函数,则
k 的值为
-1 .
正比例函数的图象和性质
[例2] 已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式;
解:(1)把点(3,-6)代入函数y=kx,
得-6=3k,解得k=-2.
x,y的次数都是1.
新知应用
1.下列函数中,正比例函数是( A )
A.y=-8x
C.y=8x
2
B.y=
D.y=8x-4
2
2.如果 y=(k +1)x 是正比例函数,那么 k 的取值范围是( C )
课件2：19.2.1正比例函数（1）
化。
T=-2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出 哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式 常数
（1）l=2πr 2π （2）m=7.8V 7.8 （3）h=0.5n 0.5 （4）T= －2t －2
自变量 函数
r
l
Vm
nh
t
T
这些函数有什 么共同点？
这些函数都 是常数与自变 量的乘积的形 式！
）
待 例：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，
定 试求y与x的函数解析式
系 解：∵y与x成正比例
∴y=kx
数 又∵当x=4时，y=8
法
∴8=4k
∴k=2
∴y与x的函数解析式为：y=2x
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设所求的正比例函数解析式。
二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的 方程，解这个方程求出比例系数k。 三、把k的值代入所设的解析式。
必做题 练习1 若一个正比例函数的比例系数是4，
则它的解析式是__y__=_4_x____. 练习2 正比例函数y=kx中，当x=2时，
y=10，则它的解析式是__y_=__5_x___.
必做题
已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12， 那么当x=5时，y=__1_4___.
解： ∵ y与x+2 成正比例 ∴y=k(x+2) ∵当x=4时，y=12 ∴12=k(4+2) 解得：k=2 ∴y=2x+4 ∴当x=5时，y=14
第
十
九
章
19.2.1正比例函数（1）
一
次
函
数
人教版八年级下册第十九章19.2.1正比例函数性质和图像(共25张PPT)
x增大时,y的值也增大； y随x的增大而增大 当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右 下降 x增大时,y的值反而减小。 y随x的增大而减小 3x y = y y 2
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
y = 3x
6
6 3
3
0 1 2
x
-4 -2 0
x
正比例函数 y kx k 0 k 0 时， 图像从左向右逐渐上升 y随 x 的增大而增大
例1（1）画出正比例函数 y
（2）画出正比例函数
2 x的图象 y 2x的图象
x 图象 例 1（ 2 1）画出正比例函数的 ）画出正比例函数 y y 的图象 2 x2 x 列 … -2 -1 0 1 1 22 … y 2 x 2 x … -4 表 y 4 -2 2 0 -2 2 -4 4 …
比较两个函数的图象,有什么相同点与不同点? 相同点： y 2 x y 2 x 直线 y 0, 0 点的_____ 都是过_____
y kxk 0 的图像 是一条过原点的直线，称为直线 y kx
正比例函数
结 论(正比例函数图象的变化规律)
k 0 时，图像过第一、三象限 k 0 时，图像过第二、四象限
达成共识
k 0 时， 图像从左向右逐渐下降 y随 x 的增大而减小
y 0
y kx
k 0
x
y kx
y 0 x
k 0
函数图像的变化规律和函数值的 变化规律合起来就是正比例函数的 性质. 正比例函数有哪些性质呢?
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过 原点(0,0)和点(1,k)的一条直线
y
y kx
y kx
y x
k 0
19.2.1正比例函数 优秀课件
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
例1、
(1)如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则
k=___4______.
（2）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则
K_≠_1_______
（3）如果 y x k 2 是y关于x的正比例函数，求k的值
K=3
思维拓展（1）若y(k1)xk是正比例函数，则k= -1 。 （2）若 yxm23(m2)是正比例函数，则m= 2 .
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的
体积v（单位：cm3)大小变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚
度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单 位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
19.2.1正比例函数
例1、
(1)如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则
k=___4______.
（2）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则
K_≠_1_______
（3）如果 y x k 2 是y关于x的正比例函数，求k的值
K=3
思维拓展（1）若y(k1)xk是正比例函数，则k= -1 。 （2）若 yxm23(m2)是正比例函数，则m= 2 .
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m（单位：g）随它的
体积v（单位：cm3)大小变化而变化；
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起的总厚
度 h随这些练习本的本数n的变化而变化；
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单 位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化.
19.2.1正比例函数
正比例函数-课件
单位：h）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经 超过了始发站1100的南京南站？
学习目标：
1.理解并识记正比例函数的概念。
2.根据函数的关系式会判断其是不 是正比例函数。
3.会用待定系数法求正比例函数解 析式。
二、自主学习
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解析式，并观察你写的这些函 数解析式有哪些共同特征？
新人教版八年级下册第十九章一次函数
19.2.1正比例函数（1）
一、前置性预习(课本86页）
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km ，设列车 的平均速度为300 km/ h。考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海
虹桥站，约需多少小时？（结果保留分数）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km ）与运行时间t（
（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单 位：cm3)变化而变化（铁的密度为7.8g/cm3）。
二、自主学习
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起 的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化。
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的 温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化 而变化。
（5）一本笔记本的单价为2长为a，那么周长p与边 长a之间的变化而变化。
(1)l 2r
(3)h=0.5n
(5) Y=2x
(2)m=7.8v
(4)T=-2t (6) P=4a
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。
四、当堂检测
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经 超过了始发站1100的南京南站？
学习目标：
1.理解并识记正比例函数的概念。
2.根据函数的关系式会判断其是不 是正比例函数。
3.会用待定系数法求正比例函数解 析式。
二、自主学习
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？ 如果是，请写出函数解析式，并观察你写的这些函 数解析式有哪些共同特征？
新人教版八年级下册第十九章一次函数
19.2.1正比例函数（1）
一、前置性预习(课本86页）
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318 km ，设列车 的平均速度为300 km/ h。考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海
虹桥站，约需多少小时？（结果保留分数）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km ）与运行时间t（
（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。
（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单 位：cm3)变化而变化（铁的密度为7.8g/cm3）。
二、自主学习
(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起 的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化。
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的 温度T(单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）变化 而变化。
（5）一本笔记本的单价为2长为a，那么周长p与边 长a之间的变化而变化。
(1)l 2r
(3)h=0.5n
(5) Y=2x
(2)m=7.8v
(4)T=-2t (6) P=4a
正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数。
四、当堂检测
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（2）
x y 2
是正比例函数， 正比例系数为0.5 （4）y2=4x 不是正比例函数 （6）y=2(x－x2 )+2x2 是正比例函数， 正比例系数为2
不是正比例函数
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
你如何理解正比例函数的意义？ 函数关系式是常量与自变量的乘积． 一般情况下y=kx(常数k≠0)； 比例系数k一确定，正比例函数就确定； 必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确 定k
m
h T
7.8
0.5 -2
这些函数解 这些函数解析 析式有什么 式都是常数与 共同点？ 自变量的乘积 的形式！
函数=常数×自变量
h = 0.5n T = -2t
t
y ＝ k
x
归纳
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函 数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
比例系数
正比例函数 y = k x (k≠0的常数)
探究一、下列问题中，变量 之间的对应关系是函数关系 吗？如果是，请写出函数解 析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而 变化．
(1)l 2r
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
m 7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终 点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小 数点后一位）？ 1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与 运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后， 是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出 哪些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年 （12个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高 为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数
5、概念提升
（1）.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例 k≠1 函数，则k满足________________. （2）.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函 2 数，则k=__________. （3）.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例 4 函数，则k=_________. （4）.若 y (m 2) x -2 m= 。
2.判定正误
下列说法正确的打“√”，错误的打“×” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ × ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数 （ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数 （ √ ）
在特定条件下自变量可能不单独就 是x了，要注意自变量的变化
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 自变量 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 为什么强调k是常数， k≠0呢？
探究二、判断下列函数解析式是否是正比例函 数？如果是，指出其比例系数是多少？
（1）y=-0.1x 是正比例函数， 正比例系数为-0.1 （3）y=2x2 不是正比例函数 （5）y=-4x+3
义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册
第十九章 一次函数 19.2 一次函数
问题
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米 设列车的平均速度为300千米每小时。考虑以 下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上 海站，约需多少小时？（保留一位小数） （2）京沪高铁的行程ykm与时间th之间有何数 量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距 始发站1100千米的南京南站？
(3)h=0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
(4)T=-2t
认真观察以上出现的三个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
m 7.8Vຫໍສະໝຸດ l2πr v n
m2 3
是关于X的正比例函数
实践是检验真理的唯一标准。
——邓小平