2009年尤溪一中高一保送生数学模拟卷(2)

2009年尤溪一中高一保送生数学模拟卷（2）
一、选择题：（每小题只有一个选项正确，请将正确选项的序号填入括号内，每小题3分，计30分） 1．下列运算正确的是（ ）
A ．9
3
3
x x x ÷= B ．4
3
12
()x x
-=- C ．248
x x x =
D ．232456
()x x x x x +=++
2．计算tan 602sin 452cos 30︒+︒-︒的结果是（ ） A ．2
B
．
C
D ．1
3．用A B C ，，分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25︒，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35︒，则A C B ∠等于（ ） A ．35︒
B ．55︒
C ．60︒
D ．65︒
4
．函数2
y x =
-x 的取值范围是（ ）
A ．1x -≥
B ．2x >
C ．1x >-且2x ≠
D ．1x -≥且2x ≠
5．如图，等腰梯形A B C D 中，A B D C ∥，A C B C ⊥， 点E 是A B 的中点，E C A D ∥，则A B C ∠等于（ ） A ．75︒
B ．70︒
C ．60︒
D ．30︒
6．如图，直线PA PB ，是O 的两条切线，A B ，分别为切点，120A P B =︒∠，
10O P = 厘米，则弦A B 的长为（ ）
A
．
B ．5厘米 C
．
D
2
厘米
7．某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：
综合成绩按照数学、物理、化学、
生物四科测试成绩的1.2:1:
1:0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（ ）A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．不确定
8
．已知a b >，且000a b a b ≠≠+≠，，，则函数y ax b =+与a b y +=在同一坐标系中的图象不可能是
（ ） E
B
9．如图，边长为1的正方形A B C D 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形A B C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．
12
B
．
3
C
．13
-
D
．14
-
10如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半
径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120°，则r 与R 之间的关系是（ ） A ．R ＝2r
B ．R
r
C ．R ＝3r
D ．R ＝4r
二、填空题：（每题3分，计24分） 11、
23-的倒数等于
12、因式分解：2
2
2
2c b ab a -+-=
13、2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行 场比赛． 14、
8422
+-x x 的最小值是 。

15、已知01a a b x ≠≠=，，是方程2
100ax bx +-=的一个解，则
22
22a b
a b
--的值是 ．
16、计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．
17、1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度之和为 ．
18．晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，则路灯的高为 米． 三、解答题
19、（本题满分14分）已知平行四边形A B C D ，点F 为线段B C 上一点（端点B C ，除外），连结A F A C ，，连结D F ，并延长D F 交A B 的延长线于点E ，连结C E ．
（1）当F 为B C 的中点时，求证E F C △与A B F △的面积相等；
D
'
C
（第10题）
（2）当F 为B C 上任意一点时，E F C △与A B F △
20、（本题满分16分）.阅读下列材料，并解决后面的问题．
在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ．过A 作AD ⊥BC 于D （如图10），则sinB=c
AD ，sinc=b
AD ，
即AD=csinB ，AD=bsinC ，于是csinB=bsinC ，即
C
c B
b sin sin =
．同理有
，
A
a C
c sin sin =
B
b A
a sin sin =
． ∴
C
c B
b A
a sin sin sin =
=………………（*）
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．
（1）在锐角三角形中，若已知三个元素a 、b 、∠A ，运用上述结论（*）和有关定理就可以求出其余三个未知元素c 、∠B 、∠C ，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：
第一步，由条件
−−−→−用关系式
−−→−求出
∠B ； 第二步，由条件 −−−→−用关系式
−−→−求出
∠C ； 第三步，由条件
−−−→
−用关系式
−−→−求出
c ．
（2）一货轮在C 处测得灯塔A 在货轮的北偏西o
30的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东o
45的方向航行，半小时后到达B 处，此时又测得灯塔A 在货轮的北偏西o
70的方向上（如图11），求此时货轮距灯塔A 的距离AB （结果精确到0.1．参考数据：sin o
40=0.643，sin o
65=0.906， sin o
70=0.904，sin o
75=0.966）． D
E
21、（本题满分16分）
已知二次函数图象的顶点在原点O ，对称轴为y 轴．一次函数1y kx =+的图象与二次函数的图象交于A B ，两点（A 在B 的左侧），且A 点坐标为()44-，．平行于x 轴的直线l 过()01-，点． （1）求一次函数与二次函数的解析式；
（2）判断以线段A B 为直径的圆与直线l 的位置关系，并给出证明；
（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t 个单位()0t >，二次函数的图象与x 轴交于M N ，两点，一次函数图象交y 轴于F 点．当t 为何值时，过F M N ，，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？。