直线的倾斜角与斜率(含答案)

直线的倾斜角与斜率（含答案）

一、单选题

1．经过点A ( 3，－2)和B (0,1)的直线l 的倾斜角α为( )

A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

2．已知直线l 1: 3+m x +4y =5−3m ,l 2:2x + 5+m y =8平行，则实数m 的值为（）

A ．−7

B ．−1

C ．−1或−7

D ．133

3．已知直线l 1:x +my +7=0和l 2:(m −2)x +3y +2m =0互相平行，则实数m =（ ）

A ．m =−3

B ．m =−1

C ．m =−1或3

D ．m =1或m =−3 4．已知1F ，2F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ，B 两点，12AF F ∆的内切圆半径为1r ，12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（）

A ．1

B

C ．2

D ．5．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋a 2

y ＋6＝0}，集合B ＝{(x ，y )|(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0}，若A ∩B ＝Ø，则a 的值是( )

A ．3

B ．0

C ．－1

D ．0或－1

6．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ）

A ．2，13

B ．－2，−13

C ．−12，－3

D ．－2，－3 7．已知两直线1:230l x y -+=，2:210l mx y ++=平行，则m 的值是（）

A ．4-

B ．1-

C ．1

D ．4

8．已知坐标平面内三点P(3，-1),M(6，2),N − ,直线l 过点P.若直线l 与线段MN 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围（）

A ． 450,1500

B ． 450,1350

C ． 600,1200

D ． 300,600

9．直线1y =+的倾斜角为（）

A ．30︒

B ．60︒

C ．150︒

D ．120︒

二、填空题

10．设直线l 1:(a +1)x +3y +2−a =0，直线l 2:2x +(a +2)y +1=0.若l 1⊥l 2，则实数a 的值为______，若l 1∥l 2，则实数a 的值为_______．

11．直线l 1:x +2y −4=0与l 2:mx + 2−m y −1=0平行，则实数m =________.

12．线2cos α•x﹣y ﹣1=0，α∈[π6，23π]的倾斜角θ的取值范围是__________

13．直线x + 3y +1=0的倾斜角的大小是_________.

14．若直线l 1:ax +2y =8与直线l 2:x +(a +1)y +4=0平行,则a =__________.

15．已知点P 2,−3 ,Q 3,2 ，直线ax +y +2=0与线段PQ 相交，则实数a 的取值范围是____；

16．若x ，y 满足约束条件 x −y +2≥0,2x +y −3≤0,y ≥1,

则y +1x +2的最小值为__________．

17．直线ax +(a −1)y +1=0与直线4x +ay −2=0互相平行，则实数a =________．

18．直线x +2y +2=0与直线ax −y +1=0互相垂直，则实数a 等于________．

三、解答题

19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，060,,BAD E F ∠=分别为,PA BD 的中点，

2.PA PD AD ===

（1）证明：//EF 平面PBC ；

（2）若PB =A DEF -的体积.

20．已知直线1:220l x y ++=；2:40l mx y n ++=．

（1）若12l l ⊥，求m 的值．

（2）若12//l l ，且他们的距离为，求,m n 的值．

21．已知直线l 经过点()P 2,5-，且斜率为 （1）求直线l 的方程．

（2）求与直线l平行，且过点()

2,3的直线方程．（3）求与直线l垂直，且过点()

2,3的直线方程．

22．已知椭圆C的方程为x2

a2+y2

b2

=1a>b>0，P1,2

2

在椭圆上，椭圆的左顶点为A，

左、右焦点分别为F1、F2，△PAF1的面积是△POF2的面积的2−1倍．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线y=kx（k>0）与椭圆C交于M，N，连接MF1，NF1并延长交椭圆C于D，E，连接DE，指出k DE与k之间的关系，并说明理由．

23．已知直线l：kx−y+1+2k=0(k∈R)

(1))若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；

(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

24．已知直线l1：x+my+6=0，l2：( m−2 ) x+3y+2m=0.

求当m为何值时，l1，l2 (1) 平行；(2) 相交；(3) 垂直.

25．已知直线l1：x−y+1=0，l2：(a−1)x+ay+1

2

=0．

(1)若l1//l2，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，设l1，l2与x轴的交点分别为点A与点B，平面内一动点P到点A 和点B的距离之比为P的轨迹方程E．

26．已知椭圆x2

a2+y2

b2

=1（a>b>0）的焦距为2，离心率为2

2

，右顶点为A.

（I）求该椭圆的方程；

（II）过点D(2,−2)作直线PQ交椭圆于两个不同点P、Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值.

27．已知椭圆C:x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的长轴长为4,且椭圆C与圆M:

(x−3)2+y2=3

4

的公共弦长为

(1)求椭圆C的方程

(2)椭圆C的左右两个顶点分别为A1,A2,直线l:y=kx+1与椭圆C交于E,F两点,且满足

k A

1F =2k A

2E

,求k的值.