小数乘法的算理

例1. 研究小数乘法的算理

同学们学习过小数加、减法，印象最深刻的是小数点对齐，即相同数位对齐。这在小数加、减法计算中是正确的。初步一个因数是小数的小数乘法时，计算时有的同学也这样做。

如：

从表面看很象小数加、减法，小数点对齐。但你仔细想一想，就不对了。

小数乘法的算理是：

8.6扩大10倍是86，86×4＝344

一个因数不变，另一因数扩大10倍，积也扩大10倍，要得到8.6×4的积，还必须把344缩小10倍，就从积的右边起数出一位，点上小数点。

0.046扩大1000倍是46，46×35＝1610

一个因数扩大1000倍，另一个因数不变，积也扩大1000倍，要得到0.046×35的积，还必须把1610缩小1000倍，就从积的右边起数出三位，点上小数点，消去小数末尾的0。

纵观以上题目，我们明白了算理，可以得出这样的结论：

①当一个因数是整数时，另一个因数有一位小数时，积（消去末尾的零以前）就有一位小数。

②当一个因数是整数时，另一个因数有两位小数时，积（消去末尾的零以前）就有两位小数。

③当一个因数是整数时，另一个因数有三位小数时，积（消去末尾的零以前）就有三位小数。

……

归纳总结为：

当一个因数是整数时，另一个因数有几位小数，积（消去末尾的零以前）就有几位小数。

例2. 专项训练

小数乘法计算中，确定积的小数点位置是关键，所以我们重点练习这一项。

（1）给下面各题的积点上小数点。消去小数末尾的“0”。

（2）根据16×125＝2000，很快写出下面各题的积。

1.6×125＝2000.16×125＝20

16×1.25＝2016×0.125＝2

1.6×1

2.5＝200.016×125＝2

【模拟试题】（答题时间：25分钟）

1. 口算下面各题。

8×0.7＝125×0.8＝

2.5×4＝ 1.5×2＝

2.5×6＝ 1.4×3＝

0.5×40＝0.1×47＝

19×0.01＝ 4.69×0＝

3.5×100＝7×0.9＝

2. 计算下面各题。

0.37×42＝125×0.12＝

206×3.2＝0.15×24＝

1.65×28＝0.325×18＝

0.025×24＝0.017×13＝

1.072×15＝92×0.025＝

3. 列式计算。

（1）8乘0.34的积是多少？

（2）0.38的5倍是多少？

4. 想一想积里应该有（）位小数。

35.6×1.2＝0.045×2.9＝

3.56×1.2＝0.45×0.29＝

0.356×1.2＝0.045×0.29＝

3.56×0.12＝

4.5×0.029＝

【试题答案】

1. 口算下面各题。

8×0.7＝5.6125×0.8＝100

2.5×4＝10 1.5×2＝3

2.5×6＝15 1.4×3＝4.2

0.5×40＝200.1×47＝4.7

19×0.01＝0.19 4.69×0＝0

3.5×100＝3507×0.9＝6.3

2. 计算下面各题。

0.37×42＝15.54125×0.12＝15

206×3.2＝659.20.15×24＝3.6

1.65×28＝46.20.325×18＝5.85

0.025×24＝0.60.017×13＝0.221

1.072×15＝16.08 92×0.025＝23

3. 列式计算。

（1）8乘0.34的积是多少？

8×0.34＝2.72

（2）0.38的5倍是多少？

0.38×5＝1.9

4. 想一想积里应该有（）位小数。

35.6×1.2＝2位0.045×2.9＝4位

3.56×1.2＝3位0.45×0.29＝4位

0.356×1.2＝4位0.045×0.29＝5位

3.56×0.12＝4位

4.5×0.029＝4位

舍五入”法截取积的近似数

求积的近似数，先算出积，然后看需要保留数位的下一位，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用约等于号连接。

2、小数的连乘、乘加、乘减

连乘按照从左往右的顺序计算；乘加、乘减混合运算，有括号的先算括号里的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘法，后算加减法。

3、应用乘法运算定律进行小数的简便运算

乘法运算定律：

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

a×b＝b×a

乘法的结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法的分配律：

两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。

a×(b＋c)＝a×b＋a×c

典型例题

【方法应用题】

例1：下面保留两位小数错误的是（）

A. 5.374≈5.37

B. 2.995≈3.00

C. 8.105≈8.10Ｄ. 5.672≈5.67

思路分析：

1）题意分析：这道题让我们用四舍五入法截取积的近似数，请同学们注意题目让我们选择的是错误的，千万不要一看到正确的选项就填写上去，认真审题对于把题答正确十分重要.

2）解题思路：

用四舍五入法取积的近似数我们要知道：

①看需要保留数位的下一位