小数乘法的算理

例1. 研究小数乘法的算理同学们学习过小数加、减法，印象最深刻的是小数点对齐，即相同数位对齐。

这在小数加、减法计算中是正确的。

初步一个因数是小数的小数乘法时，计算时有的同学也这样做。

如：从表面看很象小数加、减法，小数点对齐。

但你仔细想一想，就不对了。

小数乘法的算理是：8.6扩大10倍是86，86×4＝344一个因数不变，另一因数扩大10倍，积也扩大10倍，要得到8.6×4的积，还必须把344缩小10倍，就从积的右边起数出一位，点上小数点。

0.046扩大1000倍是46，46×35＝1610一个因数扩大1000倍，另一个因数不变，积也扩大1000倍，要得到0.046×35的积，还必须把1610缩小1000倍，就从积的右边起数出三位，点上小数点，消去小数末尾的0。

纵观以上题目，我们明白了算理，可以得出这样的结论：①当一个因数是整数时，另一个因数有一位小数时，积（消去末尾的零以前）就有一位小数。

②当一个因数是整数时，另一个因数有两位小数时，积（消去末尾的零以前）就有两位小数。

③当一个因数是整数时，另一个因数有三位小数时，积（消去末尾的零以前）就有三位小数。

……归纳总结为：当一个因数是整数时，另一个因数有几位小数，积（消去末尾的零以前）就有几位小数。

例2. 专项训练小数乘法计算中，确定积的小数点位置是关键，所以我们重点练习这一项。

（1）给下面各题的积点上小数点。

消去小数末尾的“0”。

（2）根据16×125＝2000，很快写出下面各题的积。

1.6×125＝2000.16×125＝2016×1.25＝2016×0.125＝21.6×12.5＝200.016×125＝2【模拟试题】（答题时间：25分钟）1. 口算下面各题。

8×0.7＝125×0.8＝2.5×4＝ 1.5×2＝2.5×6＝ 1.4×3＝0.5×40＝0.1×47＝19×0.01＝ 4.69×0＝3.5×100＝7×0.9＝2. 计算下面各题。

0.37×42＝125×0.12＝206×3.2＝0.15×24＝1.65×28＝0.325×18＝0.025×24＝0.017×13＝1.072×15＝92×0.025＝3. 列式计算。

（1）8乘0.34的积是多少？（2）0.38的5倍是多少？4. 想一想积里应该有（）位小数。

35.6×1.2＝0.045×2.9＝3.56×1.2＝0.45×0.29＝0.356×1.2＝0.045×0.29＝3.56×0.12＝4.5×0.029＝【试题答案】1. 口算下面各题。

8×0.7＝5.6125×0.8＝1002.5×4＝10 1.5×2＝32.5×6＝15 1.4×3＝4.20.5×40＝200.1×47＝4.719×0.01＝0.19 4.69×0＝03.5×100＝3507×0.9＝6.32. 计算下面各题。

0.37×42＝15.54125×0.12＝15206×3.2＝659.20.15×24＝3.61.65×28＝46.20.325×18＝5.850.025×24＝0.60.017×13＝0.2211.072×15＝16.08 92×0.025＝233. 列式计算。

（1）8乘0.34的积是多少？8×0.34＝2.72（2）0.38的5倍是多少？0.38×5＝1.94. 想一想积里应该有（）位小数。

35.6×1.2＝2位0.045×2.9＝4位3.56×1.2＝3位0.45×0.29＝4位0.356×1.2＝4位0.045×0.29＝5位3.56×0.12＝4位4.5×0.029＝4位舍五入”法截取积的近似数求积的近似数，先算出积，然后看需要保留数位的下一位，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用约等于号连接。

2、小数的连乘、乘加、乘减连乘按照从左往右的顺序计算；乘加、乘减混合运算，有括号的先算括号里的，再算括号外面的；没有括号的，先算乘法，后算加减法。

3、应用乘法运算定律进行小数的简便运算乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

a×b＝b×a乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

(a×b)×c＝a×(b×c)乘法的分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。

a×(b＋c)＝a×b＋a×c典型例题【方法应用题】例1：下面保留两位小数错误的是（）A. 5.374≈5.37B. 2.995≈3.00C. 8.105≈8.10Ｄ. 5.672≈5.67思路分析：1）题意分析：这道题让我们用四舍五入法截取积的近似数，请同学们注意题目让我们选择的是错误的，千万不要一看到正确的选项就填写上去，认真审题对于把题答正确十分重要.2）解题思路：用四舍五入法取积的近似数我们要知道：①看需要保留数位的下一位②所看数位上的数字和5比较，等于5或大于5，向前一位进一小于5，舍去不要。

③截取积的近似数要使用约等于号。

解答过程：A、5.374保留两位小数，看千分位上的4，4<5，舍去不要，所以是5.37，用约等于号连接，此题正确。

B、2.995保留两位小数，看千分位上的5，5＝5，向百分位进一，百分位上的9加上进位的1等于10，向十分位进一，十分位上的9加上进位的1满十，向个位进一，个位的2加上进位的1等于3，因为是保留两位小数，所以十分位､百分位的0要保留，用约等于号连接，此题正确。

C、8.105保留两位小数，看千分位上的5，5＝5，向百分位进一，百分位上的0加上进位的1等于1，8.105保留两位小数后应该是8.11.而答案是8.10，因为它是从百分位四舍五入，所以是错误的。

请同学们一定要牢记，四舍五入要比要求的多看一位。

此题错误。

D、5.672保留两位小数，看千分位上的2，2<5，舍去不要，所以是5.67，用约等于号连接，此题正确。

应选择C解题后的思考：此题是对用“四舍五入”法求一个数的近似数的考查。

包含了舍去、向前一位进一、连续进位等几种情况，考查类型比较全面。

同学们最容易出现的错误就是把数位看错、连续进位忘记写0。

所以请同学们牢牢把握好“四舍五入”的要求：看需要保留数位的下一位，若是大于等于5则前进1，若是小于5则全舍掉，连续进位留着0，符号要用约等于。

例2：你来试一试在下面的□里最小能填几？1.99□≈2.00思路分析：1）题意分析：这是一道用“四舍五入”法求一个数的近似数的题目。

已知近似数 2.00是1.99□四舍五入得到的。

要求□里最小能填几，而不是随意填一个数就可以，需要同学们注意。

2）解题思路：①观察两个数字，判断是四舍得到的，还是五入得到的；②划定数字的范围③按要求选择数字解答过程：观察这两个数我们可以知道，2.００是 1.99□五入得到的，所以□里可以填5，6，7，8，9，在这五个数中最小的是5，所以□里填5.解题后的思考：此类题目要认真审题，确定是求最大的，还是求最小的。

判断出是四舍还是五入对于此类题十分关键。

如果是五入，就要从5－9这五个数字中去选；如果是四舍，就从0－4这五个数字中去选。

在此提醒同学们千万不要把0给忘了。

例3：你会做吗3.75×31＋62.5×3.1思路分析：1）题意分析：此题是考查小数的简便运算。

题目适用的是乘法分配律a×b＋a×c＝a×(b＋c)2）解题思路：初看题目，好像不能够简算，但仔细观察就会发现，在相加的两个乘法算式中31和3.1相似，联系乘法中积不变的规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。

因此可以利用这条规律使31变成3.1，（或使3.1变成31），且又能使结果保持不变。

解答过程：方法一：方法二：3.75×31＋62.5×3.1 3.75×31＋62.5×3.1＝（ 3.75×10）×（31÷10）＋62.5×3.1 ＝ 3.75×31＋（62.5÷10）×（3.1×10）＝37.5×3.1＋62.5×3.1 ＝3.75×31＋6.25×31＝（37.5＋62.5）×3.1 ＝（3.75＋6.25）×31＝100×3.1 ＝10×31＝310 ＝310解题后的思考：一道题能不能简算，同学们要注意观察每一个数字，找到数字之间的内在联系。

乘法的各条定律要灵活运用。

例4：3.8×5.4＋2.7×2.4思路分析：1）题意分析：此题考查的是小数的简便运算。

需要同学们仔细观察每个数有什么特征。

2）解题思路：四个数没有相同数字，关联不明显。

但是注意观察 5.4和 2.7，我们会发现5.4＝2×2.7，这样此题就可以进行简算了解答过程：3.8×5.4＋2.7×2.4＝3.8×2×2.7＋2.7×2.4＝7.6×2.7＋2.7×2.4＝(7.6＋2.4) ×2.7＝10×2.7＝27解题后的思考：为了使题目能够简算，我们可以先用计算、拆分或重组等方法进行转化，然后根据数，选择合适的方法进行简算。

【综合运用题】例5：妈妈各买了3.6斤的和鲤鱼每斤4.76元草鱼每斤3.88元.妈妈一共花了多少元钱？思路分析：1）题意分析：此题是考查小数乘法的应用题，要结合生活实际保留小数。

此题求总价，就要知道单价和数量是多少。

根据总价＝单价×数量进行计算。

解答过程：解法一：①一斤草鱼和一斤鲤鱼一共多少元钱？4.76＋3.88＝8.64（元）②妈妈一共花了多少元钱？8.64×3.6＝31.104≈31.10（元）答：妈妈一共花了31.10元钱。