2017年春季新版北师大版七年级数学下学期4.5、利用三角形全等测距离导学案5
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。
但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。
同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
北师大版七年级下册数学教案：4.5《利用三角形全等测距离》
北师大版七年级下册数学教案：4.5《利用三角形全等测距离》一. 教材分析《利用三角形全等测距离》这一节内容是北师大版七年级下册数学的一个重要知识点。
在学习了三角形全等的性质和判定之后，本节内容旨在让学生能够运用三角形全等的性质来解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节课的内容对于学生来说，既是对前面所学知识的巩固，又是锻炼学生解决实际问题能力的开始。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，能够熟练地判断两个三角形是否全等。
但是，对于如何将这些知识应用到实际问题中，解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解三角形全等的性质，并能运用三角形全等的方法来解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的性质和判定方法。
2.难点：如何将三角形全等的知识应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法和案例教学法。
通过设置问题，引导学生主动探究，小组合作，讨论交流，从而解决问题，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如测量两个建筑物之间的距离等。
2.准备一些三角形全等的案例，以便在教学过程中进行讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如测量两个建筑物之间的距离，引导学生思考如何利用数学知识来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一些三角形全等的案例，让学生观察并判断两个三角形是否全等。
在呈现过程中，引导学生总结三角形全等的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用三角形全等的知识来解决这个问题。
【完整word版】-北师大版七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离导学案
《北师大版七级数学下册4。
5利用三角形全等测距离导学案》这是一篇七级下册数学教案，本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。
北师大版七级数学下册4。
5利用三角形全等测距离导学案1。
能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。
2。
能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表述。
自学指导阅读课本P108~109，完成下列问题。
知识探究1。
全等三角形的性质及判定条件是什么？解：略。
2。
在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等。
题如下：解：略。
自学反馈1。
如图，太阳光线AC与A&;C&;是平行的，AB表示一棵塔松，A&;B&;表示电线杆，BC表示塔松的影长，B&;C&;表示电线杆的影长，且BC=B&;C&;，已知电线杆高3，则塔松高(B)A。
大于3B。
等于3C。
小于3D。
和影子的长相同活动1小组讨论例小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B 之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。
解：略。
活动2跟踪训练1。
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是(B)A。
SSSB。
ASAC。
AASD。
SAS2。
如图①要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径，由于瓶颈较小，无法直接测量，你能想出一种测量方案吗？②在一座楼相邻两面墙的外部有两点A，C，如图所示，请设计方案测量A，C两点间的距离。
解：略。
活动3课堂小结本节课有何收获？【反思】本节课的教学重点是能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教学设计
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教学设计一. 教材分析《利用三角形全等测距离》是北师大版数学七年级下册第4.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形全等的性质和判定方法的基础上进行学习的，主要是让学生学会利用三角形全等来解决实际问题，提高学生的几何应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，能够熟练地进行三角形全等的判定。
但是，对于如何将三角形全等应用于实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的几何应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用三角形全等测距离的方法，能够将三角形全等应用于实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、动手操作等活动，培养学生的合作意识和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的几何思维。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握利用三角形全等测距离的方法。
2.教学难点：如何将三角形全等应用于实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究，提高学生的几何应用能力。
2.小组合作学习法：通过小组合作、动手操作等活动，培养学生的合作意识和动手能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、铅笔等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于学生更好地理解和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生回忆起已学的三角形全等的性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，向学生讲解利用三角形全等测距离的方法，让学生理解和掌握该方法。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，动手操作，尝试利用三角形全等测距离的方法解决实际问题。
教师在这个过程中给予学生必要的指导。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.5利用三角形全等测距离》优秀教学案例
在此基础上，我制定了一系列有针对性的教学活动，如小组讨论、动手操作、演示实验等，旨在让学生在实践中感受三角形全等的应用价值，提高解决实际问题的能力。此外，我还设计了富有挑战性的拓展练习，激发学生深入探究的欲望，培养学生的数学素养。
5. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1. 通过实际问题导入，激发学生的学习兴趣，引导学生运用所学知识解决生活中的问题。
2. 采用小组讨论、动手操作、演示实验等教学方法，培养学生的合作交流意识和创新思维。
3. 创设丰富的教学情境，引导学生主动探究，发现几何图形的性质和规律。
2. 鼓励学生通过讨论、实验等方法寻找问题的答案，培养学生的探究能力和解决问题的能力。
3. 在解决问题的过程中，引导学生发现三角形全等的性质和判定方法，引导学生从实践中总结规律。
4. 教师给予及时的反馈和指导，帮助学生建立正确的几何概念，提高学生的几何素养。
（三）小组合作
1. 组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中分享自己的思考和观点，培养学生的合作交流意识。
2. 设计小组合作活动，如共同完成一个测量任务，让学生在实践中运用三角形全等知识，提高解决问题的能力。
3. 教师巡回指导，关注学生在合作过程中的表现，及时给予反馈和帮助，提高学生的合作效果。
4. 鼓励学生进行反思，让学生总结自己在小组合作中的收获和不足，提高学生的自我评价能力。
（四）反思与评价
1. 教师引导学生进行反思，让学生回顾学习过程，总结自己在解决问题中的优点和不足。
北师大版七年级下册 4.5利用全等三角形测距离导学案
七年级数学第四章《4.5利用三角形全等测距离》导学案班级__________ 小组__________ 姓名___________【课前准备】：课本、练习本、三角板、笔一、学习目标1．复习并归纳三角形全等的判定及性质；2．能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题．(重点，难点)二、温故知新1. 判定全等三角形的方法有哪些？2.全等三角形的性质？_________________________________________________三、学习过程1.引入：智慧炸碉堡的故事：①听故事，然后思考下面两个问题：战士在转身的过程中，哪些量保持不变？②你能从中抽象出数学知识吗？解决这个问题的关键：构造全等三角你能写出推理过程吗？2.探究学习：例如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，叔叔的方案一：证明：小红的方案二：证明：小华的方案三：证明：3.想一想（《新课堂》143页T3）如图，小明和小华两家位于A、B两处隔河相望，要测量两家之间的距离，小明的设计方案如下：从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DE∥AB．使E、C、A在同一条直线上，则DE的长就是A、B两点之间的距离．（1）请你说明他这个设计的原理；（2）如果不借助测量仪器，小明的设计中哪一步难以实现？（3）你能设计出其他的方案吗？画出方案图四、当堂练习2. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( )A.SSSB.ASAC.AASD.SAS能力提升五、课堂小结六、作业：1.新课堂 4.5对应练习2.对于今天课堂上探究的这个问题（下图），你还有没有其他设计方案？更多方案，等你开发！。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.5利用三角形全等测距离》教学设计
1.教师通过PPT展示或黑板演示，讲解三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。
2.结合实际案例，教师引导学生理解并掌握如何在实际问题中构建全等三角形，从而测量距离。
3.教师详细讲解全等三角形测距离的步骤，并强调注意事项。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题，要求运用三角形全等测距离的方法解决问题。
6.教学评价，关注个体差异
教学评价应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性。教师可以从以下几个方面进行评价：
（1）学生在课堂上的参与程度。
（2）学生在小组合作、讨论交流中的表现。
（3）学生解决问题的能力。
（4）学生的课后拓展练习完成情况。
7.教学反思，不断提高
教师应在课后进行教学反思，分析教学过程中的优点和不足，针对学生的实际情况，调整教学方法，不断提高教学效果。
4.预习下一节课内容时，可标注疑惑之处，以便在课堂上提问。
教师将根据作业完成情况，了解学生的学习状况，为下一步教学提供参考。希望同学们认真完成作业，不断提高自己的几何解题能力。
4.分层练习，巩固提高
设计不同难度的练习题，针对不同层次的学生，使他们在自主练习中巩固所学知识。教师应及时关注学生的练习情况，给予个别指导，帮助学生克服难点，提高解决问题的能力。
5.课堂小结，拓展延伸
在课堂小结环节，教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三角形全等测距离的方法和技巧。同时，教师可布置一些拓展延伸的练习，让学生在课后进一步巩固所学知识。
此外，学生在空间想象能力和逻辑思维能力方面发展不均衡，部分学生对几何问题的解决仍存在一定困难。因此，在教学过程中，应关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们通过合作、交流、实践等方式，逐步提高解决问题的能力。
北师大版七年级下册(新)第四章《4.5利用三角形全等测距离》教学设计
（一）教学重难点
1.重点：全等三角形的判定方法及在实际问题中的应用。
难点：如何引导学生运用全等三角形的判定方法解决实际问题，尤其是涉及空间想象和几何推理的难题。
2.重点：全等三角形判定方法的推导和应用。
难点：学生对全等三角形判定方法的选择和运用，以及在实际问题中灵活运用这些方法。
1.让学生用自己的话复述全等三角形的判定方法，检查他们的掌握程度。
2.让学生举例说明如何利用全等三角形解决实际问题，检验他们对知识的应用能力。
3.对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。
最后，我会布置适量的课后作业，巩固所学知识，并提醒学生注意课后复习。通过本节课的教学，使学生掌握全等三角形的知识，提高他们解决实际问题的能力。
4.通过全等三角形在实际生活中的应用，让学生认识到数学知识的重要性，增强学生学习数学的积极性。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂活动，提高学生的几何素养，为今后的数学学习打下坚实基础。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了三角形的基本概念和性质，能够进行简单的几何推理。但在全等三角形的判定和应用方面，学生的掌握程度可能不够深入，对全等三角形的判定方法及其应用场景的理解可能存在困难。此外，学生在解决实际问题时，可能缺乏将理论知识与实际情境相结合的能力。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.重点：培养学生几何直观、逻辑推理和解决实际问题的能力。
难点：如何激发学生的学习兴趣，提高他们在课堂上的参与度和积极性。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
利用实际问题引入全等三角形的概念，激发学生对新知识的兴趣。例如，通过测量无法直接到达的两点间距离，引出全等三角形的应用。
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教学设计
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教学设计一. 教材分析北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离，主要介绍了利用三角形全等来测量两点间的距离。
本节课通过实际问题引入，让学生了解并掌握利用三角形全等测量距离的方法，培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形全等的判定方法，如SSS、SAS、ASA等。
但对于如何将这些知识应用到实际问题中，测量两点间的距离，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解并掌握利用三角形全等测量距离的方法。
2.能够运用三角形全等知识解决实际问题。
3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：利用三角形全等测量距离的方法。
2.难点：如何将理论知识应用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣。
2.案例教学法：分析具体案例，引导学生掌握利用三角形全等测量距离的方法。
3.小组讨论法：鼓励学生合作交流，共同解决问题。
4.实践操作法：让学生亲自动手操作，提高实际应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含相关知识点、案例分析、练习题等。
2.教学素材：实际问题案例、测量工具等。
3.计算机和投影仪：用于展示PPT和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入，如“如何测量两点间的距离”。
让学生思考并讨论，引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）呈现PPT，介绍三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA）以及如何利用三角形全等测量距离。
通过案例分析，让学生了解并掌握利用三角形全等测量距离的方法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用三角形全等知识测量两点间的距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生汇报各自小组的成果，其他小组进行评价。
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教学设计新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教学设计新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版七年级数学下册》第四章主要讲解三角形的全等。
本节课4.5节“利用三角形全等测距离”是学生在学习了三角形全等的性质和判定方法之后的一个应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握利用三角形全等来测距离的方法，提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了三角形的全等性质和判定方法之后，对于全等三角形的概念已经有了初步的理解。
但是，他们在应用这些知识解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的解题能力。
三. 教学目标1.理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的性质和判定方法。
2.能够运用三角形全等来解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质和判定方法，以及如何利用三角形全等来测距离。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解题能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生运用三角形全等的知识来解决。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作精神。
3.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生深入理解三角形全等的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，帮助学生直观地理解三角形全等的概念。
2.案例材料：准备一些实际的案例，供学生分析和讨论。
3.练习题：准备一些练习题，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的例子，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，展示一幅地图，上面有两个城市A和B，以及它们之间的直线距离。
然后告诉学生，实际上这两个城市之间的距离可能并不是直线距离，而是通过地形等因素影响的。
引导学生思考如何利用三角形全等来测量这个实际距离。
2.呈现（10分钟）通过课件呈现三角形全等的性质和判定方法。
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教案
北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》教案一. 教材分析《利用三角形全等测距离》这一节的内容，主要让学生了解利用三角形全等来测量距离的方法。
通过这一节的学习，让学生能够运用三角形全等的性质，解决实际测量问题，提高他们的实践操作能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形全等的判定方法，能够熟练地应用SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法。
但是对于实际测量问题的解决，还需要进一步的引导和实践。
三. 教学目标1.让学生掌握利用三角形全等测量距离的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力。
3.提高学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.重点：利用三角形全等测量距离的方法。
2.难点：如何将实际问题转化为三角形全等问题，引导学生运用全等三角形的性质解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过实际问题，探索和发现利用三角形全等测量距离的方法。
同时，运用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高他们的合作能力。
六. 教学准备1.准备一些实际测量问题，用于引导学生实践操作。
2.准备相应的教学工具，如直尺、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入本节课的主题，让学生思考如何利用三角形全等来测量距离。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际测量问题，让学生尝试解决。
引导学生发现，解决这些问题需要运用三角形全等的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践操作，运用三角形全等的性质测量距离。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生总结在实践操作中运用三角形全等测量距离的方法，并通过小组讨论，交流各自的经验和心得。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，如何将三角形全等测量距离的方法应用到更广泛的问题中，提高他们的应用能力。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，加深他们对利用三角形全等测量距离方法的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关利用三角形全等测量距离的练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教学设计
在课堂的最后，我会引导学生进行总结归纳：
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结全等三角形的判定方法和应用。
2.邀请几位学生分享他们的学习心得和解题策略。
3.强调全等三角形在实际生活中的重要性，激发学生学习几何的兴趣。
五、作业布置
为了巩固学生对全等三角形知识的掌握，提高学生的应用能力和解决问题的策略，我将在课后布置以下几类作业：
3.提高拓展题：针对学有余力的学生，设计一些综合性的几何题目，涉及全等三角形与其他几何知识的结合，如圆、四边形等。这类题目旨在提高学生的几何思维能力，培养学生的创新意识和解决问题的策略。
4.小组合作题：鼓励学生以小组为单位，共同完成一个综合性的项目。例如，设计一个测量学校操场面积的方案，要求运用全等三角形的知识。这类题目可以培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通与协作能力。
1.基础巩固题：设计一些涉及全等三角形判定方法的题目，让学生通过练习，加深对SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法的理解。这类题目应注重基础知识的巩固，帮助学生熟练掌握全等三角形的性质。
2.实际应用题：布置一些与生活相关的实际问题，如测量距离、计算面积等，要求学生运用全等三角形的知识解决。这类题目旨在培养学生将数学知识应用于实际情境的能力，提高学生的解决问题的能力。
接着，我会引导学生回顾之前学过的三角形知识，如三角形的性质、边和角的度量等，为学习全等三角形打下基础。通过这种情境导入，学生能够感受到数学与生活的紧密联系，从而提高学习兴趣。
（二）讲授新知
在讲授新知识环节，我会按照以下步骤进行：
1.概念讲解：首先，向学生介绍全等三角形的概念，并通过对比两个完全相同的三角形模型，让学生直观地理解全等三角形的性质。
2.培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯，增强学生克服困难的信心。
4.5利用三角形全等测距离导学案北师大版七年级数学下册
4.5 利用三角形全等测距离学习目标：1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.自主学习一、情境导入1. 要判定两个三角形全等有哪些方法？合作探究一、要点探究知识点一：利用三角形全等测距离你听过智慧炸碉堡的故事吗？(1)按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.(2)你能解释其中的道理吗？想一想如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？1.说出你的设计方案；2.你能说明其中的道理吗？（1）你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）（2）已知条件是什么？结论又是什么？（3）你能说明设计方案的理由吗？【典例精析】例1如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？【针对训练】1.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD = BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出△EDC ≌△ABC，从而得ED = AB，因此，测得ED的长就是AB的长. 其中判定△EDC≌△ABC 的理由是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS2. 如图，已知AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则A，B两点间的距离( )A. 大于100 mB. 等于100 mC. 小于100 mD. 无法确定二、课堂小结1. 知识：利用三角形全等测距离目的：变不可测距离为可测距离.依据：全等三角形的性质.关键：构造全等三角形.2. 方法：（1）延长法构造全等三角形；（2）垂直法构造全等三角形.3. 数学思想：树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想.当堂检测1. 如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A. AO = CO B. BO = DOC. AC = BDD. AO = CO且BO = DO2. 如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.参考答案合作探究一、要点探究知识点一：三角形的中线典例精析例1如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？针对训练1. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD = BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得ED = AB，因此，测得ED的长就是AB的长. 其中判定△EDC≌△ABC的理由是( B)A. SSSB. ASAC. AASD. SAS2. 如图，已知AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则A，B两点间的距离( B)A. 大于100 mB. 等于100 mC. 小于100 mD. 无法确定当堂检测1. 如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（D）A. AO = CO B. BO = DOC. AC = BDD. AO = CO且BO = DO2. 如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.解：因为AB∥CD，所以∥B =∥C.在∥BME和∥CMF中，因为∥B =∥C，BM = CM，∥BME =∥CMF，所以∥BME∥∥CMF .所以BE = CF.故只要测出CF的长即可得B，E之间的距离.。
北师大版七年级数学下册《4.5 利用三角形全等测距离》教学设计
北师大版七年级数学下册《4.5 利用三角形全等测距离》教学设计一. 教材分析本节课是北师大版七年级数学下册第四章第五节的内容，主要学习了如何利用三角形全等来测距离。
这一节内容是学生在学习了三角形全等的性质和判定方法之后，对全等三角形在实际生活中的应用的一次尝试。
通过这一节课的学习，学生不仅可以巩固和加深对三角形全等的理解，还能提高运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，但对于如何将这些理论知识应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能够运用三角形全等来解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法和案例教学法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究，小组合作解决问题，并通过实际案例让学生感受数学在生活中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括理论知识讲解、实际问题展示、解题过程演示等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用三角形全等来解决。
3.教学工具：准备白板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“在一条直线上，有一个点A和两个点B、C，已知AB和AC的长度，如何求点B到点C的距离？”2.呈现（10分钟）讲解三角形全等的性质和判定方法，并通过示例让学生理解这些性质和判定方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用三角形全等来解决。
北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“全等三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
最后，今天的课堂总结环节，学生们对于全等三角形在实际测量中的应用有了更深入的认识。但同时，我也注意到个别学生仍然存在疑问。为了确保每个学生都能跟上教学进度，我决定在课后安排一些针对性的辅导，帮助他们巩固所学知识。
2.教学难点
-全等三角形判定方法的区别和联系，特别是SAS与ASA、AAS的区分，学生容易混淆。
-将全等三角形的理论应用于实际测量中，如何建立模型，选择合适的测量点，学生可能会感到困难。
-在实际操作中，如何精确测量角度和距离，以及如何处理测量误差。
举例：针对SAS与ASA、AAS的区分，可以通过具体例题进行讲解，如给出两个三角形，其中一个边和两个角相等，引导学生判断是否符合SAS或ASA、AAS条件。在处理实际测量难点时，可以组织学生进行小组讨论，共同探讨如何选择测量点，如何使用测量工具，以及如何通过计算得出准确结果。同时，教师应提供反馈，指出学生在测量过程中可能出现的错误，如角度测量不准确、忽略测量误差等。
2.通过实例，引导学生掌握利用全等三角形测距离的方法。
3.练习题：测量学校旗杆的高度、河边树木的高度等实际问题。
4.总结全等三角形在实际测量中的应用，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过全等三角形的性质和判定方法，提高学生对几何图形的认识和分析能力。
北师大版数学七年级下册4.5利用三角形全等测距离优秀教学案例
1.布置与全等三角形相关的作业，包括基本概念的巩固、实际应用题的练习等，要求学生在课后完成。
2.鼓励学生进行课后反思，总结自己在学习全等三角形过程中的收获和不足。
3.下节课开始前，检查学生作业完成情况，并进行针对性的讲解和指导。
五、案例亮点
1.生活情境的巧妙融入
本教学案例将校园内的实际场景作为教学背景，提出测量不可到达距离的问题，让学生在实际情境中感知全等三角形的应用价值。这种设计既贴近学生生活，又能激发学生的兴趣，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
3.通过多媒体展示全等三角形的图片，让学生观察并思考全等三角形在生活中的应用，为新课的学习营造氛围。
（二）讲授新知
1.在导入新课的基础上，我会引导学生学习全等三角形的定义及判定方法。首先，让学生通过观察和动手操作，发现全等三角形的性质，如SSS、SAS、ASA、AAS等。
2.结合实例，详细讲解全等三角形的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解全等三角形的性质。
4.组织小组间的交流与分享，让学生在互动中学习、借鉴、提高。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将关注学生的反思与评价，以促进他们的成长：
1.引导学生及时总结自己在学习全等三角形过程中的收获与不足，鼓励他们进行自我反思；
2.组织学生开展互评活动，让他们在评价他人的同时，学习他人的优点，发现自己的不足；
3.对学生的表现给予积极的评价，关注学生的个体差异，鼓励他们在原有基础上取得进步；
3.在讲授过程中，注重运用数学语言，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.在学生掌握全等三角形的判定方法后，我会布置以下小组讨论任务：
a.结合实例，讨论如何利用全等三角形测量不可到达的距离。
北师大版七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离优秀教学案例
（二）讲授新知
1.通过讲解全等三角形的性质和判定方法，使学生理解和掌握全等三角形的性质和判定方法。利用多媒体辅助教学，展示全等三角形的图示和实例，帮助学生直观地理解全等三角形的性质。
（四）总结归纳
1.对全等三角形，帮助学生巩固所学知识，提高他们的记忆能力。
3.设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，培养他们的问题解决能力。例如，提出一个实际问题，要求学生设计一个方案，利用全等三角形测量学校操场的长度。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，培养他们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。例如，让学生观察一组全等三角形，引导他们思考如何利用这些三角形来测量距离。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一节内容时，对于如何将理论知识与实际问题相结合，存在一定的困难。因此，我设计了这个教学案例，希望通过案例的引导，让学生能够更好地理解和掌握利用三角形全等测距离的方法，提高他们的实践操作能力。同时，我也希望通过这个案例，培养学生的观察能力、思考能力和团队协作能力，使他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，形成独立解决问题的能力。
1.组织学生进行小组合作，让他们共同讨论如何利用全等三角形测量距离的问题。引导学生提出自己的思路和方法，并倾听他人的意见，共同完善方案。
2.鼓励学生相互交流、分享思路，培养他们的表达能力和合作精神。通过小组讨论，让学生学会与他人合作，共同解决问题。
3.引导学生进行小组讨论和合作，培养他们的思考能力和解决问题的能力。在讨论过程中，引导学生分析问题、制定方案并解决问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、实践的过程，培养学生独立解决问题的能力，提高他们的思维品质。
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利用三角形全等测距离
学习目标：能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；
学习过程：
一、自主预习：
1.三边对应相等的两个三角形全等，简写为或
2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成或
3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成或
4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成或
5.全等三角形的性质：两三角形全等，则它们的对应边，对应角
6.如图；△ADC≌△CBA，那么∠ABC=∠ ,∠BAC=∠ ,AB= .
7.如图；△ABD≌△ACE，那么∠BDA=∠，∠DAB=∠ ,AD= .
三、训练巩固：
1.如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离.（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，把下面的图形补充完整.
（2）说明你是如何求AB的距离。
2.如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=B C，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
3.在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计方案测量A、C两点间的距离.
4. 如图,A、B两个建筑分别位于两岸,要测得它们之间的距离,可以从B出发沿河岸面一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E、C、A在同一条直线上, 则DE的长就是A、B之间的距离,请你说明道理,你还能想出其他方法吗?
5.如图，一池塘的边缘有A、B两点，试设计两种方案测量A、B两点间的距离。