辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高一数学下学期第二次考试试题
辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高三第二次(5月)模拟考试数学理试题
2018-2019学年某某市普通高中高三第二次模拟考试高三数学（供理科考生使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2{|1,}P y y x x R ==-∈,22{|1,,}Q x x y x y R =+=∈ },则P Q =A.{(-1,0),(0,1),(1,0)}B.{x|-1≤x ≤1}C.{-1,0,1}D.(-,1]2.若复数z 满足iz=|1+3i|-2i(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3.已知实数x,y 满足(12)x <(12)y,则下列关系式中恒成立的是 A.tanx>tany B.ln(x 2+2)>ln(y 2+1) C.11x y>3>y 34．“rand ()”是计算机软件产生随机数的函数,每调用一次randn 个样本点P (a ,b ),其中a =2·rand ()−1,b =2·rand ()−n 个样本点中,满足a 2+b 2=rand ()的样本点的个数为m ,当n 足够大时,可估算圆周率的近似值为( ) A .4m n B .m 4n C .4n m C .n 4m5．已知双曲线x 2a 2 -y2b 2=1（a>0,b>0）,若过一、三象限的渐近线的倾斜角[4,3],则双曲线的离心率e 的取值X 围是A.[2,2]B.[2,4]C.(1,3]D.[233, 2] 6.已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<π)的图象如图所示,则下列说法正确的是A. 函数f(x)的周期为πB. 函数y=f(x-π)为偶函数C. 函数f(x)在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. 函数f(x)的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称7．王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个4×100米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是8．条形码(barcode)是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。
葫芦岛协作校2018-2019学年高二数学下学期第二次考试试题文(含解析)
葫芦岛协作校2018-2019学年高二数学下学期第二次考试试题文（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】由集合，可得.故选A.【点睛】本小题主要考查交集的概念及运算，属于基础题.2.复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】化简复数为的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.【详解】，该复数对应的点为，在第四象限.故选D.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.3.函数的值域为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用配方法求得二次函数的值域.【详解】.故选B.【点睛】本小题主要考查配方法求二次函数的值域，属于基础题.4.在极坐标系中，表示的曲线是( )A. 双曲线B. 抛物线C. 椭圆D. 圆【答案】D【分析】对题目所给表达式两边乘以，结合极坐标和直角坐标相互转换的公式，求出曲线对应的直角坐标方程，由此判断出曲线为何种曲线.【详解】因为，即，所以，因此原曲线为圆.故选D.【点睛】本小题主要考查极坐标转化为直角坐标，考查曲线对应图形的判断，属于基础题.5.已知函数恰有个零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对分段函数的每一段进行研究，当时，根据对数函数性质求得对应的零点，当时，根据一次函数的性质列不等式，求得的取值范围.【详解】当时，的零点为，则必有一个零点，为一次函数，单调递增，故需，即.故选C.【点睛】本小题主要考查分段函数的零点问题，考查指数函数和一次函数的零点，属于基础题.6.两个线性相关变量满足如下关系：则与的线性回归直线一定过其样本点的中心，其坐标为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】求出，得到，由此得出正确选项.【详解】线性回归直线的样本点中心为点，因为，，所以该线性回归直线的样本点中心为点.故选A.【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点，属于基础题.7.已知，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】用对三个数进行分段，由此得出正确选项.【详解】因为，所以.故选B.【点睛】本小题主要考查对数式比较大小，主要的方法是分段法，即三个数处于不同的区间内，由此来判断三个数的大小关系，属于基础题.8.在直角坐标系中，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用，将直线的直角坐标方程转化为极坐标方程，并利用辅助角公式进行化简，由此得出正确选项.【详解】因为，所以的极坐标方程为.故选C.【点睛】本小题主要考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查三角函数辅助角公式，属于基础题.9.直线（为参数）与椭圆交于两点，则的中点坐标为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】将直线的参数方程代入椭圆方程，得到关于的一元二次方程，根据中点坐标公式和韦达定理求得中点对应的，代入直线的参数方程求得中点的坐标.【详解】将代入，得，对应参数为.设的中点对应的参数为，把代入可得的中点坐标为.故选B.【点睛】本小题主要考查直线参数方程的应用，考查中点坐标的求法，属于基础题.10.观察下列不等式：.据此你可以归纳猜想出的一般结论为( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】把各不等式化成统一的形式后可猜想一般结论.【详解】即为，即为，即为，即为，故可以归纳猜想出的一般结论是：，故选D.【点睛】本题考查归纳推理，要求从具体的不等式关系得到一个一般性结论，此类问题我们一般要去异求同方可找到一般性结论，同时还应该注意变量的范围.11.在极坐标系中，点是曲线上一动点，以极点为中心，将点绕顺时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线，则曲线的极坐标方程为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设出点坐标，得出点坐标，将A点坐标代入曲线方程，化简后得到曲线的极坐标方程.【详解】设点，则点，代入，得.故选A.【点睛】本小题主要考查曲线的极坐标方程的求法，考查的是代入法求轨迹方程，属于基础题.12.定义在上的连续函数满足则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，判断出当时，函数的周期，结合分段函数的解析式，由此求得的值.【详解】因为当时，，又，两式相加得，故，所以当时，函数的周期是6，因此，而，函数是连续函数，故，两个等式相加，得，故选C.【点睛】本题主要考查分段函数的周期性，考查分段函数求值，属于基础题.二、填空题:把答案填在答题卡中的横线上.13.已知复数是纯虚数，则实数_________.【答案】【解析】【分析】将化简为的形式，根据复数是纯虚数求得的值.【详解】因为为纯虚数，所以.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.14.若直线的参数方程为（为参数），则的斜率为_______.【答案】【解析】【分析】将参数消去后，求得直线的斜率.【详解】由（为参数），得，所以的斜率为.【点睛】本小题主要考查直线参数方程化为直角坐标方程，考查直线斜率的求法，属于基础题.15.已知幂函数的图象经过点，则_______.【答案】5【解析】【分析】根据幂函数的定义求得，得到，再由函数的图象经过点，求得，即可求解.【详解】由题意，幂函数，所以，即，又由函数的图象经过点，即，所以，则.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，及幂函数解析式的应用，其中解答中熟记幂函数的概念，以及利用幂函数的解析式准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16.在极坐标系中，点，直线，则到直线的距离是______.【答案】【解析】【分析】先求得点的直角坐标，求得直线的直角坐标方程，根据点到直线的距离公式求得点到直线的距离.【详解】点的直角坐标为，直线的直角坐标系方程为，即，所以到直线的距离是.【点睛】本小题主要考查极坐标与直角坐标互化，考查点到直线的距离公式，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若集合和.（1）当时，求集合；（2）当时，求实数的取值集合.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，先求得然后求它们的并集.（2）根据和两类，结合是的子集列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】解：（1）当时，，则.（2）根据题意，分2种情况讨论：①当时，则成立；②当时，则.由解得.综上，的取值集合为.【点睛】本小题主要考查集合并集的概念及运算，考查集合间的相互关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.18.某高中尝试进行课堂改革.现高一有两个成绩相当的班级，其中班级参与改革，班级没有参与改革.经过一段时间，对学生学习效果进行检测，规定成绩提高超过分的为进步明显，得到如下列联表.班级班级（1）是否有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?（2）按照分层抽样的方式从班中进步明显的学生中抽取人做进一步调查，然后从人中抽人进行座谈，求这人来自不同班级的概率.附：，当时，有的把握说事件与有关.【答案】（1）没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）【解析】【分析】（1）计算出的值，由此判断出没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）先根据分层抽样计算出班抽取的人数.然后利用列举法和古典概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】解：（1），所以没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.（2）按照分层抽样，班有人，记为，班有人，记为，则从这人中抽人的方法有，共10种.其中人来自于不同班级的情况有种，所以所示概率是.【点睛】本小题主要考查独立性检验的知识，考查分层抽样，考查列举法求解古典概型问题.属于中档题.19.已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为，求的值.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）由题意，函数解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解。
辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(附答案及解析)
辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题 本大题共11道小题。
1.若样本121,1,,1n x x x +++L 的平均数为10，其方差为2，则对于样本1222,22,,22n x x x +++L 的下列结论正确的是A. 平均数为20，方差为8B. 平均数为20，方差为10C. 平均数为21，方差为8D. 平均数为21，方差为102.以下现象是随机现象的是A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B. 长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为a×bC. 走到十字路口，遇到红灯D. 三角形内角和为180° 3.有下列说法，其中错误的说法为 A. 若/ /,/ /a b b c ，则/ /a cB. 若230OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r，AOC S ∆，ABC S ∆分别表示AOC △，ABC △的面积，则:1:6AOC ABC S S ∆∆=C. 两个非零向量a ，b ，若|-|||||a b a b =+，则a 与b 共线且反向D. 若/ /a b ，则存在唯一实数λ使得a b =λ 4.在△ABC 中，给出下列4个命题，其中正确的命题是 A. 若A B <，则sin sin A B <B. 若sin sin A B <，则A B <C. 若A B >，则11tan 2tan 2A B>D. A B <,则22cos cos A B >5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有1个白球”和“都是红球”B. “至少有1个白球”和“至多有1个红球”C. “恰有1个白球”和“恰有2个白球”D. “至多有1个白球”和“都是红球” 6.若集合|,6A k k Z π⎧⎫=αα=+π∈⎨⎬⎩⎭，集合{}2|230B x x x =--≤，则A ∩B = A. φB. 6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. ,66ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D. 7,66ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭7.设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r，则A. 0PA PB +=u u u r u u u rB. 0PB PC +=u u u r u u u rC. 0PC PA +=u u u r u u u rD. 0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r8.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制。
2019学年辽宁省协作校高一下期末数学试卷【含答案及解析】
2019学年辽宁省协作校高一下期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知 ,那么角是A ．第一或第二象限角_____________________________________B ．第二或第三象限角C ．第三或第四象限角_____________________________________D ．第一或第四象限角2. 点关于面对称的点的坐标是（________ ）A ．_________B ．_________C ．_________D ．3. 某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中,互斥而不对立的两个事件是（________ ）A ．“至少有1名女生”与“都是女生”B ．“至少有1名女生”与“至多有1名女生”C ．“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D ．“至少有1名男生”与“都是女生”4. 已知角均为锐角,且 ,则的值为（________ ）A ．________________________B ．C ．____________________D ．5. 如图,在中,点是边的中点,点在上,且是的重心,则用向量表示为（________ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知回归直线的斜率的估计值为1 ． 23,样本点的中心为（ 4,5 ） ,则回归直线方程为（________ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知圆心在直线上的圆,其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径,在轴上截得的弦长为 ,则圆的方程为A ．B ．C ．D ．8. 甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示, 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的平均数, 分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差,则有（________ ）A ．___________________________________B ．C ．___________________________________D ．9. 如图所示的程序框图,它的输出结果是（________ ）A ． -1____________________________B ． 0_________________________________C ． 1____________________________D ． 1610. 已知函数的部分图象如图所示,下面结论正确的个数是（________ ）①函数的最小正周期是②函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到③函数的图象关于直线对称④函数在区间上是增函数A ． 3______________B ． 2______________C ． 1______________D ． 011. 已知 ,则是钝角三角形的概率是（________ ）A ．______________B ．______________C ．___________D ．12. 已知点P是圆上的一个动点,点Q是直线上的一个动点,O为坐标原点,则向量上的射影的数量的最大值是（________ ）A ． 3______________B ．______________C ． 3 ______________D ． 1二、填空题13. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是______________ ．14. 已知平面向量与满足 ,则___________ ．15. 若，则______________ ．16. 关于平面向量，有下列四个命题：①若．② 若平行，则．③非零向量满足，则的夹角为．④点，与向量同方向的单位向量为．其中真命题的序号为______________ ．（写出所有真命题的序号）三、解答题17. “中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,即“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响,从而不顾及交通安全．某校对全校学生过马路方式进行调查,在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如下表所示：p18. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生800 450 200 女生 100 150 300 （ 1 ）在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取人,已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取45 人,求的值；（ 2 ）在“带头闯红灯”的人中,将男生的200人编号为1,2，…，200；将女生的300人编号为201,202，…，500,用系统抽样的方法抽取4人参加“文明交通”宣传活动,若抽取的第一个人的编号为100,把抽取的4人看成一个总体,从这4人中任选取2人,求这两人均是女生的概率．19. 设连续掷两次骰子得到的点数分别为 ,令平面向量．（ 1 ）求使得事件“ ”发生的概率；（ 2 ）求使得事件“ ”发生的概率；（ 3 ）求使得事件“直线与圆相交”发生的概率．20. 已知 ,函数．（ 1 ）求的对称轴方程；（ 2 ）求使成立的的取值集合；（ 3 ）若对任意实数不等式恒成立，求实数的取值范围．21. 已知向量．（ 1 ）求；（ 2 ）若的最小值是 ,求实数的值．22. 在直角坐标系中,圆与轴负半轴交于点 ,过点的直线分别与圆交于两点．（ 1 ）若 ,求的面积；（ 2 ）过点作圆的两条切线,切点分别为 ,求．23. 在平面直角坐标系中,两点间的“ -距离”定义为．现将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置,其中顶点与坐标原点重合．记边所在直线的斜率为 , ．求：当取最大值时,边所在直线的斜率的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
葫芦岛市普通高中2018～2019学年学业质量监测高一数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分；考试时间：120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上。
3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题，共44分）一、选择题（本小题共11小题，共44分，每小题4分，1~8题为单选题；9~11为多选题，多选题全选对得4分，漏选得2分，错选或不选得0分）1.若集合|,6A k k Z π⎧⎫=αα=+π∈⎨⎬⎩⎭，集合{}2|230B x x x =--≤，则A B =I A. φB. 6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭C. ,66ππ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D. 7,66ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合A,B,再求A ∩B.【详解】由题得{|13}B x x =-≤≤，57,,,666A πππ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭L L ，， 所以A B =I 6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故选B【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题,2.为了了解某次数学竞赛中1 000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是( )A.110B.120C.150D.1100【答案】A 【解析】【详解】因为随机抽样是等可能抽样，每名学生成绩被抽到的机会相等,都是1001100010=.故选A. 3.以下现象是随机现象的是A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B. 长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为a b ⨯C. 走到十字路口，遇到红灯D. 三角形内角和为180° 【答案】C 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾,是必然事件； B. 长和宽分别为a ，b 的矩形，其面积为a b ⨯，是必然事件； C. 走到十字路口，遇到红灯，是随机事件； D. 三角形内角和为180°，是必然事件. 故选C【点睛】本题主要考查必然事件、随机事件的定义与判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=u u u v u u u v u u u v，则（ ） A. 0PA PB +=u u u v u u u v vB. 0PC PA +=u u u v u u u v vC. 0PB PC +=u u u v u u u v vD. 0PA PB PC ++=u u u v u u u v u u u v v【答案】B 【解析】移项得.故选B5.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有1个白球”和“都是红球” B. “至少有2个白球”和“至多有1个红球” C. “恰有1个白球” 和“恰有2个白球” D. “至多有1个白球”和“都是红球” 【答案】C 【解析】 【分析】结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A, “至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B, “至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C, “恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球, 与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D, “至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意. 故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.6.已知向量()()(),1,21,30,0m a n b a b =-=->>r r ，若//m n u r r ，则21a b+的最小值为（ ）.A. 12B. 83+C. 16D. 103+【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的平行关系，得到,a b 间的等量关系，再根据“1”的妙用结合基本不等式即可求解出21a b+的最小值.【详解】因为//m n u r r，所以3210a b +-=，所以321a b +=，又因为()21213432888a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭取等号时34321a b b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以min218a b ⎛⎫+=+⎪⎝⎭故选：B.【点睛】本题考查利用基本不等式求解最小值，难度一般.本题是基本不等式中的常见类型问题：已知()1,,,0ma nb m n a b +=>，则()p q p q mqa npb ma nb mp nq a b a b b a ⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭),0mp nq mp nq p q ++=++>，取等号时22mqa npb =. 7.若样本121,1,,1n x x x +++L 的平均数为10，其方差为2，则对于样本1222,22,,22n x x x +++L 的下列结论正确的是A. 平均数为20，方差为8B. 平均数为20，方差为10C. 平均数为21，方差为8D. 平均数为21，方差为10【答案】A 【解析】 【分析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本1222,22,,22n x x x +++L 的平均数为210=20⨯，方差为222=8⨯. 故选A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 8.二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制．二进制数据是用0和1两个数码来表示的数．它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则“借一当二”．当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，用0来表示“关”．如图所示，把十进制数()1010化为二进制数21010（）,十进制数()1099化为二进制数()21100011，把二进制数210110（）化为十进制数为304211202121202164222⨯⨯⨯⨯⨯++++=++=，随机取出1个不小于2100000（），且不超过()2111111的二进制数，其数码中恰有4个1的概率是A.932B.931C.1031D.516【答案】D 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式求解.【详解】二进制的后五位的排列总数为52=32， 二进制的后五位恰好有三个“1”的个数为35=10C ， 由古典概型的概率公式得1053216P ==. 故选D【点睛】本题主要考查排列组合的应用，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9.下面选项正确有（ ）A. 分针每小时旋转2π弧度；B. 在ABC V 中，若sin sin A B =，则A B =；C. 在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；D. 函数sin ()1cos xf x x=+是奇函数.【答案】BD 【解析】 【分析】依次判断各个选项，根据正负角的概念可知A 错误；由正弦定理可判断出B 正确；根据函数图象可判断出C 错误；由奇函数的定义可判断出D 正确.【详解】A 选项：分针为顺时针旋转，每小时应旋转2π-弧度，可知A 错误；B 选项：由正弦定理sin sin a b A B=可知，若sin sin A B =，则a b =，所以A B =，可知B 正确； C 选项：sin y x =和y x =在同一坐标系中图象如下：通过图象可知sin y x =和y x =有且仅有1个公共点，可知C 错误；D 选项：cos 1x ≠-Q ，即()21x k k Z π≠+∈， ()f x ∴定义域关于原点对称又()()()()sin sin 1cos 1cos x xf x f x x x--==-=-+-+()f x ∴为奇函数，可知D 正确.本题正确选项：B ，D【点睛】本题考查与函数、三角函数、解三角形有关的命题的辨析，考查学生对于函数奇偶性、角的概念、初等函数图象、正弦定理的掌握情况. 10.有下列说法，其中错误的说法为A. 若a r //, b b r r //c r ，则a r // c rB. 若230OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v，AOC S ∆，ABC S ∆分别表示AOC ∆，ABC ∆的面积，则:1:6AOC ABC S S ∆∆=C. 两个非零向量a r ，b r ，若||||||a b a b -=+r r r r ，则a r 与b r共线且反向D. 若a r //b r ，则存在唯一实数λ使得λa b =r r【答案】AD 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若a r //, b b r r //c r ，则a r // c r ，如果a r ，c r 都是非零向量，=0b r r，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，所以该选项是错误的； B. 如图，D,E 分别是AC,BC 的中点，2302+0420,2OA OB OC OA OC OB OC OD OE OE OD ++=∴++=∴+=∴=-u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r r u u u r u u u r r uu u r u u u r ，（）（），，所以1,6OD AB =则:1:6AOC ABC S S ∆∆=,所以该选项是正确的； C. 两个非零向量a r ，b r ，若|-|||||a b a b =+r r r r ，则a r 与b r共线且反向，所以该选项是正确的；D. 若a r //b r ，如果a r 是非零向量，=0b r r ，则不存在实数λ使得λa b =r r，所以该选项是错误的. 故选A,D【点睛】本题主要考查平面向量的运算，考查向量的平行及性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11.在△ABC 中，给出下列4个命题，其中正确的命题是 A. 若A B <，则sin sin A B < B. 若sin sin A B <，则A B < C. 若A B >，则11tan 2tan 2A B>D. A B <,则22cos cos A B >【答案】ABD 【解析】 【分析】利用正弦定理和同角关系对每一个选项分析判断得解.【详解】A. 若A B <，则,2sinA 2sin ,a b R R B <<所以sin sin A B <，所以该选项是正确的； B. 若sin sin ,,22a b A B a b R R<∴<∴<，则A B <，所以该选项是正确的；C. 若A B >，设11,,0,036tan 2tan 2A B A Bππ==∴<>,所以该选项错误. D. A B <,则222222sin sin sin sin sin sin 1sin 1sin A B A B A B A B <<∴->-∴->-，，，所以22cos cos A B >,故该选项正确.故选A,B,D.【点睛】本题主要考查正弦定理，考查同角三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.第Ⅱ卷（非选择题，共106分）二、填空题（本题共4小题，共16分，每小题4分，其中15题有两个空，每空2分）12.已知角α的终边与单位圆交于点43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭．则tan α=___________. 【答案】34- 【解析】 【分析】直接利用三角函数的坐标定义求解.【详解】由题得335tan 445α==--.故答案为34-【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13.若(3,4)AB =u u u r，A 点的坐标为(2,1)--，则B 点的坐标为.【答案】(1,3) 【解析】试题分析：设(,)B x y ，则有((2),(1))(2,1)(3,4)AB x y x y =----=++=u u u r，所以23{14x y +=+=，解得13x y ì=ïí=ïî，所以()1,3B .考点：平面向量的坐标运算. 14.已知函数2tan ()1tan xf x x=-，()f x 的最小正周期是___________.【答案】2π 【解析】 【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解. 【详解】由题得212tan 1()=tan 221tan 2x f x x x =⋅-， 所以函数的最小正周期为2π. 故答案为2π 【点睛】本题主要考查和角的正切和正切函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.锐角ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =，2C A =，则cos cA=____，边长c 的取值范围是____.【答案】 (1). 4(2). ( 【解析】【分析】利用2C A =可得sin 2sin cos C A A =，结合正弦定理可得cos cA，结合锐角三角形和4cos c A =可得范围.【详解】因为2C A =，所以sin 2sin cos C A A =，由正弦定理得2cos c a A =，所以24cos ca A==； 因为ABC ∆是锐角三角形，所以2(0,)2C A π=∈，3(0,)2B AC A π=π--=π-∈,所以(,)64A ππ∈，所以4cos c A =∈.【点睛】本题主要考查正弦定理求解三角形及边长的范围，解三角形常用策略是边角互化，侧重考查数学运算的核心素养.三、解答题（本题共6个小题，共90分，每题15分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为1A ，2A ，3A ，乙协会编号为4A ，丙协会编号分别为5A ，6A ，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.（1）用所给编号列出所有可能抽取的结果；（2）求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率； （3）求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率. 【答案】（1）15种；（2）35；（3）415P = 【解析】 【分析】（1）从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，利用列举法即可得到所有可能的结果.（2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数，利用古典概型，即可求解；（3）由两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，56{,}A A ，共4种，利用古典概型，即可求解．【详解】（1）由题意，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为{}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，15{,}A A ，16{,}A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，25{,}A A ，26{,}A A ，34{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共15种.（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为5A ，6A 的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件A ，15{,}A A ，16{,}A A ，25{,}A A ，26{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率93()155P A ==. （3）两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，56{,}A A ，共4种， 参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为415P =. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数，找出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是70808090901001001[[[10012[11[0，），，），，），，），，）.（1）求图中m 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数（四舍五入取整数）；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示，求英语成绩在[90120，）的人数.分数段 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） x ：y 1:22:16:51:21:1【答案】（1）0.005m =（2）平均分为93，中位数为92（3）140人 【解析】【分析】（1）由题得()1020.020.030.041m ⨯+++=，解方程即得解；（2）利用频率分布直方图中平均数和中位数的计算公式估计这200名学生的平均分和中位数；（3）分别计算每一段的人数即得解. 【详解】（1）由()1020.020.030.041m ⨯+++=，解得0.005m =.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为0.05750.4850.3950.21050.0511593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．设中位数为x ,则0.005100.04100.03900.5x ⨯+⨯+-=（）解得92x ≈（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在[)90,100，[)100,110，[)110,120的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在[)90,100，[)100,110，[)110,120的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在[)90,120的有140人．【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质，考查频率分布直方图中平均数和中位数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 18.设函数2()cos 2sin 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期． （2）求函数()f x 的单调递减区间；（3）设,,A B C 为ABC V 的三个内角，若1cos 3B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sin A ．【答案】（1）π（2）减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈（3 【解析】 分析】()1利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论． ()2利用正弦函数的单调性，求得函数()f x 的单调递减区间．()3利用同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式，求得sinA 的值．【详解】() 1函数()2π11cos2x 1f x cos 2x sin x cos2x 322222-⎛⎫=++=-+=-+ ⎪⎝⎭， 故它的最小正周期为2ππ2=．()2对于函数()1f x 22=-+，令ππ2k π2x 2k π22-≤≤+，求得ππk πx k π44-≤≤+，可得它的减区间为ππk π,k π44⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．()3ABC V 中，若1cosB 3=，sinB 3∴==．若C 11f 224⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，sinC ∴=，C Q 为锐角，πC 3∴=．()ππ11sinA sin B C sinBcoscosBsin 3323∴=+=+=+=． 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，考查了同角三角函数的基本关系、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．19.已知a ，b ，c 分别为ΔABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且cos 2sin A c C+=. （1）求角A 的大小；（2）若5b c +=，且ΔABC a 的值；（3）若a =b c +的范围.【答案】（1）23A π=（2）a =3）⎤⎦【解析】 【分析】（1）利用正弦定理化简cos 2sin A c C+=即得A 的大小；（2）先求出bc,b+c 的值，再利用余弦定理求出a 的值；（3）先求出2sin 3b c B π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再利用三角函数的性质求b+c 的范围.【详解】（1cos 2sin A C+=sin 0C ≠Qcos 2A A -=，即sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.50666A A πππ<<π∴-<-<Q . 2623A A πππ∴-=⋅∴=.（2）由ABC S V 可得1sin 2S bc A ==4bc ∴= 5b c +=Q∴由余弦定理得：22222cos ()21a b c bc A b c bc =+-=+-=a ∴=（3）由正弦定理得若a =2(sin sin )2sin sin 2sin 33b c B C B B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为0,3B π<<所以2,333B πππ<+<2sin()23B π<+≤.所以b c +的范围2⎤⎦【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.20.已知两个不共线的向量a ，b 满足a =，(cos ,sin )b =θθ，R θ∈．（1）若//a b ，求角θ的值；（2）若2a b -与7a b -垂直，求||a b ＋的值；（3）当0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦时，存在两个不同的θ使得||||a ma +=成立，求正数m 的取值范围.【答案】（1）,3k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭｜（2（3）⎣⎭【解析】 【分析】（1）由题得tan θ=，再写出方程的解即得解；（2）先求出1a b ⋅=vv ，再利用向量的模的公式求出||a b +=r r （3）等价于2476m πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦有两解，结合三角函数分析得解.【详解】（1）由题得sin 0,tan θθθ-=∴=所以角θ的集合为,3k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭｜ . （2）由条件知2a =v ， 1b =v ，又2a b -v v 与7a b -v v 垂直，所以()()2781570a b a b a b -⋅-=-⋅+=v v v v v v ，所以1a b ⋅=v v .所以222||||2||4217a b a a b b +=+⋅+=++=r r r r r r ，故||a b +=rr（3）由a ma +=v v v ，得22a ma =v v v ，即22223a b bm a +⋅+=vv v v ，即2434b m +⋅+=v，)27cos 4m θθ++=，所以2476m πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 由0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦得2,663πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，又θ要有两解，结合三角函数图象可得，2647m ≤-<2134m ≤<，又因为0m >m ≤<.即m 的范围222+⎣⎭，. 【点睛】本题主要考查向量平行垂直的坐标表示，考查向量的模的计算，考查三角函数图像和性质的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题. 21.已知函数22()sin 22sin 26144f x x t x t t ππ⎛⎫⎛⎫=---+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,242x ππ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，最小值为()g t . （1）求当1t =时，求8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2）求()g t 的表达式；（3）当112t -≤≤时，要使关于t 的方程2()9g t k t =-有一个实数根，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）4-（2）22515421()611282(1)t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎩（3）--22∞⋃+∞（，）（，） 【解析】 【分析】（1）直接代入计算得解；（2）先求出1sin(2)[,1]42x π-∈-，再对t 分三种情况讨论，结合二次函数求出()g t 的表达式；（3）令2()()9h t g t k t =-+，即2()(6)t 10h t k =-++有一个实数根，利用一次函数性质分析得解.【详解】（1）当1t =时，2()sin 22sin 2444f x x t x ππ⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以48f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （2）因为[,]242x ∈ππ，所以32[,]464x πππ-∈-，所以1sin(2)[,1]42x π-∈-2()[sin(2)]614f x x t t π=---+（[,]242x ∈ππ）当12t <-时，则当1sin(2)42x π-=-时，2min 5[()]54f x t t =-+当112t -≤≤时，则当sin(2)4x t π-=时，min [()]61f x t =-+当1t >时，则当sin(2)14x π-=时，2min [()]82f x t t =-+故22515421()611282(1)t t t g t t t t t t ⎧⎛⎫-+<- ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=-+-≤≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪-+>⎪⎩ （3）当112t -≤≤时，()61g t t =-+，令2()()9h t g t k t =-+即2()(6)t 10h t k =-++欲使2()9g t kt =-有一个实根，则只需1()02(1)0h h ⎧-≤⎪⎨⎪≥⎩或1()02(1)0h h ⎧-≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得-2k ≤或2k ≥.所以k 的范围：--22∞⋃+∞（，）（，）. 【点睛】本题主要考查三角函数的范围的计算，考查二次函数的最值的求法和方程的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.。
辽宁省葫芦岛市2018届高三数学二模试卷理科 含解析
2018年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁U B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）2．已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣3．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知，则cos（π+2α）的值为（）A．B．C．D．5．（x3﹣）4的展开式中的常数项为（）A．32 B．64 C．﹣32 D．﹣646．“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．98．如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（）A．4B．2C．6 D．49．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．11．实数x，y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．若函数f（x）=x2﹣2x+alnx存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），则t＜恒成立，则t（）A．有最大值﹣ln2，无最小值B．有最小值﹣﹣ln2，无最大值C．无最大值也无最小值D．有最大值4ln2，且有最小值﹣﹣ln2二、填空题13．等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=39，a2=9，则公比q等于______．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x ﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为______．15．定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为______．16．在等差数列{a n}中，4a12=﹣3a23＞0，令b n=，S n为{b n}的前n项和，设S为数列{S n}的最大项，则n0=______．三、解答题17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．19．2018年7月，“国务院关于积极推进‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（A班和B班）的网页上，A班（实验班，基础较好）共有学生60人，B班（普通班，基础较差）共有学生60人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A班有40人观看了“导数的应用”视频，其他20人观看了“概率的应用”视频，B班有25人观看了“导数的应用”视频，其他35人观看了“概率的应用”视频．122判断是否有的把握认为学生选择两个视频中的哪一个与班级有关？（2）在A班中用分层抽样的方法抽取6人进行学习效果调查；①求抽取的6人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数；②在抽取的6人中再随机抽取3人，设3人中观看“导数的应用”视频的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：K2=20．设椭圆C1： +y2=1的右焦点为F，动圆过点F且与直线x+1=0相切，M（3，0），设动圆圆心的轨迹为C2．（1）求C2的方程；（2）过F任作一条斜率为k1的直线l，l与C2交于A，B两点，直线MA交C2于另一点C，直线MB交C2于另一点D，若直线CD的斜率为k2，问，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=e3x﹣1，g（x）=ln（1+2x）+ax，f（x）的图象在x=处的切线与g（x）的图象也相切．（1）求a的值；（2）当x＞﹣时，求证：f（x）＞g（x）；（3）设p，q，r∈（﹣，+∞）且p＜q＜r，A（p，g（p）），B（q，g（q）），C（r，g（r）），求证：k AB＞k BC（其中k AB，k BC分别为直线AB与BC的斜率）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）[选修4-5：不等式选讲]24．已知a为实常数，f（x）=|x+2a|，f（x）＜4﹣2a的解集为{x|﹣4＜x＜0}．（1）求a的值；（2）若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．2018年辽宁省葫芦岛市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x2﹣x﹣6≤0}，则A∩（∁U B）等于（）A．（1，2）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，根据全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}=（2，4），B={x|x2﹣x﹣6≤0}=[﹣2，3]，∴∁U B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩（∁U B）=（3，4）．故选：B．2．已知z1=m+i，z2=1﹣2i，若=﹣，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由=﹣，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z1=m+i，z2=1﹣2i，且=﹣，∴=，∴，解得m=﹣．故选：D．3．已知向量，满足•（+）=2，且||=1，||=2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件进行数量积的计算求出，从而得出cos=，这样即可得出与的夹角．【解答】解：根据条件，==；∴；∴与的夹角为．故选：B．4．已知，则cos（π+2α）的值为（）A．B．C．D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式求出，同时化简cos（π+2α）为cosα的形式，然后代入求解即可．【解答】解：由得，，故选B．5．（x3﹣）4的展开式中的常数项为（）A．32 B．64 C．﹣32 D．﹣64【考点】二项式系数的性质．【分析】根据二项式展开式的通项公式，列出方程求出r的值即可得出展开式的常数项．【解答】解：（x3﹣）4的展开式中通项公式为T r+1=•x3（4﹣r）•=（﹣2）r••x12﹣4r，令12﹣4r=0，解得r=3；所以展开式的常数项为T4=（﹣2）3×=﹣32．故选：C．6．“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据两条直线平行的条件，建立关于m的关系式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=2，两直线方程分别为：3x+4y+5=0与直线2x+2y﹣6=0此时两直线平行，充分性成立．则当m=0时，两直线方程分别为3x+y+7=0或y=0，此时两直线不平行，当m≠0，若两直线平行，则，即m2+m=6且，解得m=2或m=﹣3，且m≠﹣2，即m=2或m=﹣3，即必要性不成立，“m=2”是“直线3x+（m+1）y﹣（m﹣7）=0与直线mx+2y+3m=0平行”的充分不必要条件，故选：A．7．由直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】根据题意，求出积分的上下限，即可得出结论．【解答】解：由，得：或，所以直线y=2x及曲线y=4﹣2x2围成的封闭图形的面积为S==（4x﹣）=9故选：D．8．如图，网格纸上每个小正方形的边长均为1，某几何体的三视图如图中粗线所示，则该几何体的所有棱中最长的棱的长度是（）A．4B．2C．6 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中△PAC是一个等腰三角形，△ABC是一个直角三角形，AC⊥BC，二面角P﹣AC﹣B的平面角为135°．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中△PAC是一个等腰三角形，△ABC 是一个直角三角形，AC⊥BC，二面角P﹣AC﹣B的平面角为135°．该几何体的所有棱中最长的棱的长度是PB==2．故选：B．9．若执行如图的程序框图，则输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的n，k的值，当n=8，k=4时，满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：执行程序框图，有n=3，k=0不满足条件n为偶数，n=10，k=1不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=5，k=2不满足条件n=8，不满足条件n为偶数，n=16，k=3不满足条件n=8，满足条件n为偶数，n=8，k=4满足条件n=8，退出循环，输出k的值为4．故选：A．10．从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为（）A．5 B．10 C．20 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=﹣1，∴x0=5﹣1=4∴|y0|==4，∴△MPF的面积为×5×4=10故选：B11．实数x，y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x﹣y化为y=x﹣z，﹣z相当于直线y=x﹣z的纵截距，则过点（0，1）时，z=x﹣y取得最小值，则z=0﹣1=﹣1，故选：B．12．若函数f（x）=x2﹣2x+alnx存在两个极值点x1，x2（x1＜x2），则t＜恒成立，则t（）A．有最大值﹣ln2，无最小值B．有最小值﹣﹣ln2，无最大值C．无最大值也无最小值D．有最大值4ln2，且有最小值﹣﹣ln2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．转化成一元二次方程2x2﹣2x+a=0的两个根x1，x2，且0＜x1＜x2，根据根与系数的关系，将x1用x2表示，求得的表达式，再求最值．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，∵f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2．∴f′（x）=0有两个不同的根x1，x2，且0＜x1＜x2，∴x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+a=0的两个根，由x1+x2=1，x1x2=，则a=2x2（1﹣x2），f（x1）=x12﹣2x1+alnx1=（1﹣x2）﹣2（1﹣x2）+2x2（1﹣x2）ln（1﹣x2）．0＜x2＜1，所以=x2+2（1﹣x2）ln（1﹣x2）﹣．0＜x2＜1，令g（x）=x+2（1﹣x）ln（1﹣x）﹣，0＜x＜1，g′（x）=1﹣2ln（1﹣x）﹣2+=﹣1﹣2ln（1﹣x）+．＞0，所以g（x）是增函数，所以x→0时，g（x）→﹣∞；x→1时，g（x）→0；所以t没有最小值和最大值；故选C．二、填空题13．等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=39，a2=9，则公比q等于或3．【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的首项为a1，由已知列关于a1和q的方程组求解．【解答】解：设等比数列{a n}的首项为a1，由S3=39，a2=9，得，解得：或．∴公比q等于或3．故答案为：或3．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），则该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出渐近线方程，利用圆的半径，圆心距，半弦长满足勾股定理求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线经过点（3，6），可得渐近线方程为：y=2x，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心与半径分别为（2，0），4，该渐近线与圆（x﹣2）2+y2=16相交所得的弦长为：=．故答案为：．15．定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为4．【考点】二次函数的性质．【分析】根据新定义，求出f（x）的表达式，然后利用数形结合求出函数f（x）的最大值即可．【解答】解：由x2=2x﹣x2，得x2=x，解得x=0或x=1，由y=2x﹣x2≥0，得0≤x≤2，由y=2x﹣x2＜0，得x＜0或x＞2，∴由x2（2x﹣x2）≥0时，解得0≤x≤2，由x2（2x﹣x2）＜0解得x＜0或x＞2，即当0≤x≤2时，f（x）=x2，当x＜0或x＞2时，f（x）=2x﹣x2．作出对应的函数图象∴图象可知当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4．故答案为：4．16．在等差数列{a n}中，4a12=﹣3a23＞0，令b n=，S n为{b n}的前n项和，设S为数列{S n}的最大项，则n0=14．【考点】数列递推式．【分析】设公差为d，4a12=﹣3a23＞0得到a12=﹣d，d＜0，判断出a17＜0，a16＞0，得到b15=＜0，b16=﹣d＞0，即可得到S16＜S15＜S14，问题得以解决．【解答】解：设公差为d，4a12=﹣3a23＞0，∴4a12=﹣3（a12+11d）＞0，∴a12=﹣d，d＜0，∴a17=a12+5d=d＜0，a16=a12+4d=﹣d＞0，∴a1＞a2＞…＞a16＞0＞a17∴b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18∵b15=＜0，b16=＞0a15=a12+3d=﹣d＞0，a18=a12+6d=d＜0，∴b15=＜0，b16=﹣d＞0，∴b15+b16=d﹣d＜0，∴S16＜S15＜S14，∴S14最大．故答案为：14三、解答题17．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若A=60°，求的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）△ABC中，由条件利用正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，可得sinAcosB=sinBcosA，由此可得的值．（Ⅱ）可求tanA=，由（Ⅰ）得tanB=．利用余弦定理，两角和的正切函数公式即可化简求值．【解答】解：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理，可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC．又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以，sinAcosB=sinBcosA，可得=．（Ⅱ）若A=60°，则tanA=，得tanB=．∵cosC=，∴==﹣tan（A+B）==﹣．…18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以点A为坐标原点，建立坐标系，证明=0，=0，即可证明DE ⊥平面PBC；（Ⅱ）求出平面PAD的一个法向量、平面PCD的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A﹣PD﹣E的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，∴PA⊥AB，PA⊥AD⊥AD⊥AB，以点A为坐标原点，建立如图所示的坐标系，设PA=AB=BC=2AD=2，则P（0，0，2），D（1，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），E（1，1，1），∴=（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，2，﹣2），∴=0，=0，∴DE⊥PB，DE⊥PC，∵PB∩PC=P，∴DE⊥平面PBC；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知平面PAD的一个法向量=（0，2，0）．设平面PCD的一个法向量为=（x，y，z），则∵=（1，0，﹣2），=（2，2，﹣2），∴，∴取=（2，﹣1，1），∴cos＜，＞==﹣．19．2018年7月，“国务院关于积极推进‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（A班和B班）的网页上，A班（实验班，基础较好）共有学生60人，B班（普通班，基础较差）共有学生60人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A班有40人观看了“导数的应用”视频，其他20人观看了“概率的应用”视频，B班有25人观看了“导数的应用”视频，其他35人观看了“概率的应用”视频．122判断是否有的把握认为学生选择两个视频中的哪一个与班级有关？（2）在A班中用分层抽样的方法抽取6人进行学习效果调查；①求抽取的6人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数；②在抽取的6人中再随机抽取3人，设3人中观看“导数的应用”视频的人数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式：K2=【分析】（1）根据题目中的数据，完成2×2列联表，计算K2，对照数表即可得出结论；（2）①利用分层抽样原理求出对应的数值；②计算X的可能取值以及对应的概率值，列出X的分布列，求出数学期望值．计算K2=≈7.5524＞6.635，∴有99%的把握认为学生选择两个视频中的哪一个与班级有关；（2）在A班中用分层抽样的方法抽取6人进行学习效果调查；①抽取的6人中观看“导数的应用”视频的人数是6×=4，观看“概率的应用”视频的人数是6×=2；②在抽取的6人中再随机抽取3人，设3人中观看“导数的应用”视频的人数为X，则X的可能取值为1、2、3，计算P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==；所以X的数学期望为EX=1×+2×+3×=2．20．设椭圆C1： +y2=1的右焦点为F，动圆过点F且与直线x+1=0相切，M（3，0），设动圆圆心的轨迹为C2．（1）求C2的方程；（2）过F任作一条斜率为k1的直线l，l与C2交于A，B两点，直线MA交C2于另一点C，直线MB交C2于另一点D，若直线CD的斜率为k2，问，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆方程求出椭圆右焦点，结合题意可知动圆圆心的轨迹C2为抛物线，方程为y2=4x；（2）分别设出AB、AC所在直线方程x=my+1与x=ny+3，联立直线方程与抛物线方程，可得A、B、C的纵坐标的关系，同理得到B、D纵坐标的关系，最后都用A的纵坐标表示，求出AB、CD的斜率（用A的纵坐标表示），可得为定值3．【解答】解：（1）由椭圆C1： +y2=1，得a2=2，b2=1，∴，则F（1，0），由动圆过点F且与直线x+1=0相切，可知动圆圆心的轨迹C2为抛物线，方程为y2=4x；（2）如图，直线l的方程为x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得y2﹣4my﹣4=0．∴y1y2=﹣4，则，①设AC所在直线方程为x=ny+3，C（x3，y3），D（x4，y4），联立，得y2﹣4ny﹣12=0．∴y1y3=﹣12，则．同理求得y2y4=﹣12，②联立①②得，，∴，==，∴．21．已知函数f（x）=e3x﹣1，g（x）=ln（1+2x）+ax，f（x）的图象在x=处的切线与g（x）的图象也相切．（1）求a的值；（2）当x＞﹣时，求证：f（x）＞g（x）；（3）设p，q，r∈（﹣，+∞）且p＜q＜r，A（p，g（p）），B（q，g（q）），C（r，g（r）），求证：k AB＞k BC（其中k AB，k BC分别为直线AB与BC的斜率）．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，求得切线方程；设出与g（x）图象相切的切点，求得g（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得切点为（0，0），进而得到a的值；（2）由m（x）=f（x）﹣3x=e3x﹣1﹣3x，求得导数，可得最小值0；再由n（x）=g（x）﹣3x=ln （1+2x）﹣2x，求得导数，可得最大值0，进而得到证明；（3）由直线的斜率公式可得k AB=，k BC=，构造h（q）=（1+2q）（g（q）﹣g（p））﹣（3+2q）（q﹣p），证明h（q）＞0，可得k AB＞，同理可证：k BC＜，从而可得结论．【解答】解：（1）函数f（x）=e3x﹣1的导数为f′（x）=3e3x﹣1，可得f（x）的图象在x=处的切线斜率为3，切点为（，1），即有切线的方程为y﹣1=3（x﹣），即为y=3x，设与g（x）的图象相切的切点为（m，n），可得n=3m=ln（1+2m）+am，又g′（x）=+a，可得3=+a，消去a，可得（1+2m）ln（1+2m）=2m，令t=1+2m（t＞0），即有tlnt=t﹣1．可令y=tlnt﹣t+1，导数y′=lnt，可得t＞1，函数y递增；0＜t＜1时，函数y递减．则t=1时，函数y=tlnt﹣t+1取得最小值0．则tlnt=t﹣1的解为t=1，则m=0，可得a=1；（2）证明：当x＞﹣时，由m（x）=f（x）﹣3x=e3x﹣1﹣3x，可得m′（x）=3e3x﹣1﹣3，当x＞时，m（x）递增；当﹣＜x＜时，m（x）递减．可得x=处，m（x）取得极小值，且为最小值0．则f（x）≥3x；由n（x）=g（x）﹣3x=ln（1+2x）﹣2x，可得n′（x）=﹣2=，当x＞0时，n（x）递减；当﹣＜x＜0时，n（x）递增．即有x=0处n（x）取得极大值，且为最大值0，则g（x）≤3x，由于等号不同时取得，则f（x）＞g（x）；（3）证明：k AB=，k BC=，令h（q）=（1+2q）（g（q）﹣g（p））﹣（3+2q）（q﹣p），则h′（q）=2 （g（q）﹣g（p））+（1+2q）g′（q）﹣2（q﹣p）﹣（3+2q）=2 （g（q）﹣g（p））﹣2（q﹣p）=2（ln（1+2q）﹣ln（1+2p））∵y=ln（1+2x）在（﹣，+∞）上单调递增，且q＞p，∴ln（1+2q）﹣ln（1+2p）＞0，∴h′（q）＞0．∴h（q）在（p，q）上单调递增，∴h（q）＞h（p）=0，∴（1+2q）（f（q）﹣f（p））﹣（3+2q）（q﹣p）＞0，∴（1+2q）（f（q）﹣f（p））＞（3+2q）（q﹣p），∵q﹣p＞0，1+2q＞0，∴＞，即k AB＞；同理可证k BC＜．∴k AB＞k BC．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（Ⅰ）求证：∠BCF=∠CAB；（Ⅱ）若FB=FE=1，求⊙O的半径．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）由AB是直径，得∠ACB=90°，由此能证明∠BCF=∠CAB．（Ⅱ）由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，由此利用切割线定理和勾股定理能求出⊙O半径．【解答】证明：（Ⅰ）因为AB是直径，所以∠ACB=90°又因为F是BD中点，所以∠BCF=∠CBF=90°﹣∠CBA=∠CAB因此∠BCF=∠CAB．…解：（Ⅱ）直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC所以FA=FG，且AB=BG由切割线定理得：（1+FG）2=BG×AG=2BG2…①在Rt△BGF中，由勾股定理得：BG2=FG2﹣BF2…②由①、②得：FG2﹣2FG﹣3=0解之得：FG1=3，FG2=﹣1（舍去）所以AB=BG=2，所以⊙O半径为．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，得到直线l的普通方程，再将代入能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）联立直线l与曲线C的极坐标方程，能求出l与C交点的极坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数t，得到直线l的普通方程x+y﹣2=0，再将代入x+y﹣2=0，得ρcosθ+ρsinθ=2．…（Ⅱ）联立直线l与曲线C的极坐标方程，∵ρ≥0，0≤θ≤2π，∴解得或，∴l与C交点的极坐标分别为（2，0），（2，）．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知a为实常数，f（x）=|x+2a|，f（x）＜4﹣2a的解集为{x|﹣4＜x＜0}．（1）求a的值；（2）若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1））解不等式|x+2a|＜4﹣2a，得到4﹣4a=0，求出a的值即可；（2）问题转化为m≥|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x，令h（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x，求出h（x）的最大值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+2a|，f（x）＜4﹣2a，∴2a﹣4＜x+2a＜4﹣2a，∴﹣4＜x＜4﹣4a，∴4﹣4a=0，解得：a=1；（2）由（1）得：f（x）=|x+2|，f（﹣2x）=|﹣2x+2|，若f（x）﹣f（﹣2x）≤x+m对任意实数x都成立，即m≥|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x，令h（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|﹣x=，x≥1时，h（x）=﹣2x+4≤2，﹣2＜x＜1时，h（x）∈（﹣4，2），x≤﹣2时，h（x）=﹣4，∴h（x）的最大值是2，∴m≥2．2018年9月22日。
2018-2019学年辽宁省葫芦岛协作校高一下学期第二次考试数学试题
绝密★启用前辽宁省葫芦岛协作校2018—2019学年高一年级下学期第二次联考数学试题考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分,共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内客:人教B 版必修3占20%,必修4 占80%。
第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在毎小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若角α的终边控过点P( -1,2）,则=αsinA. 55-B. 55C. 552-D. 552 2.某校为了分析高一年级12个班的600名学生期中考试的数学成绩,从每个班中随仉抽取20 份试卷进行分析,这个问题中的样本容量是A. 12B. 20C.240D.6003.已知A(2,4),B(-1,-5),C(3,-2),则=+31 A. (2,-3) B. (-2,-3) C.（-2,3) D.(2,3)4.要得到函数)1231cos(π+=x y 的图象,只需将函数x y 31cos =的图象 A.向左平移12π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右甲移12π个单位长度 5.连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次,若前4次出现正面朝上,则第5次出现正面朝上的概率是A. 101B. 61C. 52D. 216.已知5tan ,3tan ==βα,则5)tan(=-βαA. 81-B. 81C. 74-D. 74 7. 已知5tan ,3tan ==βα,则5)tan(=-βαA. 3π-B. 6π-C. 6πD. 3π 8.甲、乙两名运动极分别进行了 5次射击训练,成绩如下：甲：7,7,8,8,10；乙：8,9,9,9,10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用21,x x 表示,方差分别用2221,s s 表示,则A. 21>x x ,2221>s sB. 21>x x ,2221<s sC. 21<x x ,2221<s sD. 21<x x ,2221>s s 9.函数)543cos(5)(π+=x x f 的一个单调递减区间是 A. ]152,154[ππ- B. ]15,154[ππ- C. ]152,15[ππ- D. ]15,52[ππ- 10.已知向量)4,21(),4,1(),,2(m c m b m a -=-+==,且c b ∥则向量a 在向量b 方向上的投影为A. 52-B. 52C. 22-D. 2211. =⋅⋅000060cos 40cos 80sin 40sinA. 22-B. 21-C. 22D. 21 12.已知函数＞0))(3sin(5)(ωπω-=x x f ,若)(x f 在区间]2,[ππ内没有零点,则ω的取值范围是A. )61,0(B. )32,31[)61,0( C. ]32,31[)61,0( D. )32,0( 第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上。
辽宁省六校协作校2018-2019学年高一(下)期开学考试数学试卷(2月份)解析版
辽宁省六校协作校2018-2019学年高一（下）期开学考试数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.设集合A={-1，0，1，2}，B={0，1}，则（∁A B）∩A=（）A. B. C. 0，1， D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A. B. 4 C. 9 D. 184.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.函数f（x）=e x+x-2的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.6.对于空间中的直线m，n以及平面α，β，下列说法正确的是（）A. 若，，，则B. 若，⊥，⊥，则C. 若⊥，，，则⊥D. ，，⊥，则⊥7.命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.8.设α∈，，，，则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为（）A. ，1，3B. ，1C. ，3D. 1，39.能得出＜成立的是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1＜x2，有＞-1，且f（1）=1，下列命题正确的是（）A. 是单调递减函数B. 是单调递增函数C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则关于函数g（x）=[f（x）]的叙述正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 的值域是0，D. 的值域是二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）12.函数y=a x-3+3恒过定点______．13.已知集合A为数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的______条件．14.若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是______．15.已知函数，＞，＜，当x1≠x2时，＜，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共90.0分）16.不用计算器求下列各式的值（1）．（2）lg25+lg4++2log3．17.（1）函数f（x）=log3（-x2+6x-8）的定义域为集合A，求集合A；（2）函数g∈，求g（x）的值域．18.如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2，D，E分别是AC，CC1的中点．（1）求证：AE⊥平面A1BD；（2）求三棱锥B1-A1BD的体积．21.已知函数∈．（1）用定义证明函数f（x）在R上是增函数；（2）探究是否存在实数a，使得函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式f（t2+1）+f（2t-4）≤0．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={-1，0，1，2}，B={0，1}，则（∁A B）={-1，2}，（∁A B）∩A={-1，2}，故选：A．求出B的补集，从而求出其和A的交集即可，本题考查了集合的运算，考查对应思想，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：由，解得x＞1．∴函数的定义域为（1，+∞）．故选：B．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案为18故选：D．利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值．本题考查对数的运算法则、对数方程的解法、利用基本不等式求最值．4.【答案】A【解析】证明：∵AB是圆O的直径∴∠ACB=90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．AB是圆O的直径，得出三角形ABC是直角三角形，由于PA垂直于圆O所在的平面，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，可以证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直．5.【答案】C【解析】解：因为f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．6.【答案】D【解析】解：对于A选项，m，n可能异面，故A错误；对于B选项，可能有nβ，故B错误；对于C选项，m，n的夹角不一定为90°，故C错误；故对D选项，因为α∥β，m⊥α，故m⊥β，因为m∥n，故n⊥β，故D正确．故选：D．对于A，m，n可能异面；对于B，可能有nβ；对于C，m，n的夹角不一定为90°；故对D，由α∥β，m⊥α，得m⊥β，由m∥n，得n⊥β．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．7.【答案】C【解析】解：命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．8.【答案】D【解析】解：当a=-1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a=1时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；当a=函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当a=3时，函数y=xα的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D．根据幂函数的性质，我们分别讨论a为-1，1，，3时，函数的定义域和奇偶性，然后分别和已知中的要求进行比照，即可得到答案．本题考查的知识点是奇函数，函数的定义域及其求法，其中熟练掌握幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数a的关系，是解答本题的关键．9.【答案】D【解析】解：由＜得-=＜0，则当a＞b＞0时，不等式＜0，成立，其余不成立，故选：D．根据不等式的性质和关系进行求解判断即可．本题主要考查不等式的关系和性质的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，设g（x）=f（x）+x，若函数f（x）满足对任意x1＜x2，有＞-1，则＞0，则函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=1，则g（1）=1+1=2，f（log2|3x-1|）＜2-log2|3x-1|⇒f（log2|3x-1|）+log2|3x-1|＜2⇒g（log2|3x-1|）＜g（1）⇒log2|3x-1|＜1⇒0＜|3x-1|＜2，解可得：x＜1且x≠0，该不等式的解集为（-∞，0）（0，1）；则A、B、D错误，C正确；故选：C．根据题意，设g（x）=f（x）+x ，将＞-1变形可得＞0，由函数单调性的定义可得函数g（x）在R上为增函数，利用f（1）的值求出g（1）的值，据此分析原不等式可以转化为0＜|3x-1|＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数单调性的判断与分析，关键是构造新函数g（x）=f（x）+x，关键是掌握函数单调性的定义．11.【答案】D【解析】解：根据题意，，则f（-x）=-=-，则f（x）≠f（-x）且-f（x）≠f（-x），则函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，A、B错误；函数=-，又由e x＞0，则1+e x＞1，则有-＜f（x ）＜，则g（x）=[f（x）]={-1，0}，C、错误，D正确；故选：D．根据题意，由函数的解析式分析可得f（-x）的解析式，分析可得f（x）≠f（-x）且-f（x）≠f（-x），则函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，可得A、B错误；由函数的解析式分析函数的值域，可得-＜f（x ）＜，结合高斯函数的定义分析可得C错误，D正确，即可得答案．本题考查函数值域的计算，涉及“高斯函数”的定义，关键是掌握“高斯函数”的定义，属于基础题．12.【答案】（3，4）【解析】解：因为函数y=a x恒过（0，1），而函数y=a x-3+3可以看作是函数y=a x向右平移3个单位，图象向上平移3个单位得到的，所以y=a x-3+3恒过定点（3，4）故答案为：（3，4）利用函数图象平移，找出指数函数的特殊点定点，平移后的图象的定点容易确定．本题是基础题，利用函数图象的平移，确定函数图象过定点，是解决这类问题的常用方法，牢记基本函数的特殊性是解好题目的关键．13.【答案】必要不充分【解析】解：由“A={0}”可推出“A∩{0，1}={0}”，由“A∩{0，1}={0}”不能推出“A={0}”，故“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件由集合交集的运算及必要充分条件得：“A={0}”可推出“A∩{0，1}={0}”，“A∩{0，1}={0}”不能推出“A={0}”，即可得解．本题考查了集合交集的运算及必要充分条件，属简单题．14.【答案】24π【解析】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：，球的直径是：，所以这个球的表面积是：故答案为：24π先求出正四棱柱的底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．本题考查正四棱柱的外接球的表面积．考查计算能力，是基础题．15.【答案】（0，]【解析】解：根据题意，函数的定义域为（0，+∞）若f（x）满足当x1≠x2时，，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，则必有，解可得0＜a≤，即a的取值范围为（0，]；故答案为：（0，]．根据题意，由函数的解析式分析函数的定义域，结合函数单调性的定义可得函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，进而可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的单调性的判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．16.【答案】解：（1）原式=-1-=-1．（2）原式=lg100+2+1=5．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.【答案】解：（1）由题意可得，-x2+6x-8＞0解不等式可得，2＜x＜4A={x|2＜x＜4}；（2）∵g∈，=令t=log2x，则t∈（1，2），∵g（t）=-t2+t+2=-在（1，2）上单调递减，∴g（2）＜g（t）＜g（1），即0＜g（t）＜2，即g（x）的值域为（0，2）．【解析】（1）由题意可得，-x2+6x-8＞0，解不等式可求；（2）结合对数的运算性质先对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质即可求解．本题主要考查了对数函数的性质及对数运算性质的简单应用，二次函数性质的应用是求解本题的关键．18.【答案】解：（1）设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图：BO=1，PO=3，圆柱的高为：h由图得，，即h=3-3x．（2）S圆柱侧=2πhx=2π（3-3x）x（5分）=6π（x-x2），当x=时，函数取得最大值为：．∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为（10分）【解析】（1）由题意作出几何体的轴截面，根据轴截面和比例关系列出方程，求出圆柱的高的表达式．（2）由（1）求出的侧面面积的表达式，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．本题的考点是简单组合体的面积问题，关键是作出轴截面，求出长度之间的关系式，表示出面积后利用函数的思想求出最值，考查了数形结合思想和函数思想．19.【答案】解：（1）由图象可知，，解得，，所以y=-x+1000（500≤x≤800）．（2）①由（1）S=x×y-500y=（-x+1000）（x-500）=-x2+1500x-500000，（500≤x≤800）．②由①可知，S=-（x-750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，S max=62500．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．【解析】（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式．（2）①通过（1）直接写出s的表达式并化简②根据二次函数判断最值．本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题．20.【答案】证明：（1）∵AB=BC=CA，D是AC的中点，∴BD⊥AC，……（2分）∵直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．……（4分）又∵在正方形AA1C1C中，D，E分别是AC，CC1的中点，∴A1D⊥AE．…（6分）又A1D∩BD=D，∴AE⊥平面A1BD．……（7分）解：（2）连结AB1交A1B于O，∵O为AB1的中点，∴点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离．……（10分）∴三棱锥B1-A1BD的体积：=△ ==．……（15分）【解析】（1）推导出BD⊥AC，从而平面AA1C1C⊥平面ABC，进而BD⊥平面AA1C1C，BD⊥AE，再求出A1D⊥AE，由此能证明AE⊥平面A1BD．（2）连结AB1交A1B于O，点B1到平面A1BD的距离等于点A到平面A1BD的距离．……（10分）三棱锥B1-A1BD的体积．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥P-ABC的体积，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.【答案】解：（1）任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=，∵y=3x在R上是增函数，且x1＜x2，-＜0，+1＞0，+1＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在R上是增函数．（2）f（x）=a-是奇函数，则f（-x）=-f（x），即a-=-（a-），2a=+=+=1，故a=，∴当a=时，f（x）是奇函数．（3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数，则由f（t2+1）+f（2t-4）≤0，可得：f（t2+1）≤-f（2t-4）=f（4-2t），又f（x）在R上是增函数，则得t2+1≤4-2t，-3≤t≤1，故原不等式的解集为：{t|-3≤t≤1}．【解析】（1）根据函数解析式，求出函数的导函数，根据导函数值大于0恒成立，可得函数是定义在R上的增函数（2）根据奇函数的定义，我们令f（x）+f（-x）=0，由此构造关于a的方程，解方程可得a的值（3）根据（2）中条件可得函数的解析式，根据指数函数的性质及二次函数的性质及恒成立的实际意义，可得实数t的取值范围．本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，函数恒成立问题，其中熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义及证明方法是解答的关键．。
辽宁省六校协作校2018-2019学年高一下学期期(2月份)开学考试数学试题附答案解析
辽宁省六校协作校2018-2019学年高一（下）期开学考试数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出．【详解】∵，，∴ ={﹣1，2}∵，∴故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零列不等式，解得定义域.【详解】由题意得：，选B.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属于基础题.3.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A. B. 4 C. 9 D. 18【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算法则求出mn的值，利用基本不等式求出m+n的最值．【详解】∵log3m+log3n＝4∴m＞0，n＞0，mn＝34＝81∴m+n答案为18故选：D．【点睛】本题考查对数的运算法则、对数方程的解法，考查了基本不等式的应用，属于基础题．4.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．【详解】∵AB是圆O的直径∴∠ACB＝90°即BC⊥AC，三角形ABC是直角三角形又∵PA⊥圆O所在平面，∴△PAC，△PAB是直角三角形．且BC在这个平面内，∴PA⊥BC因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，∴BC⊥平面PAC，∴△PBC是直角三角形．从而△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是：4．故选：A．【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质定理的应用，要注意转化思想的应用，将线面垂直转化为线线垂直．5.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.6.对于空间中的直线m，n以及平面，，下列说法正确的是A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. ，，，则【答案】D【解析】【分析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90°，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.7.使命题“对任意的x∈[1,2],”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】x2≤a,∴(x2)max≤a,y=x2在[1,2]上为增函数,∴a≥(x2)max=22=4.∵a≥5⇒a≥4.反之不然.故选C.8.设∈，则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A. ，1，3B. ，1C. ，3D. 1，3【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的性质，分别讨论为﹣1，1，，3时，函数的定义域和奇偶性，即可得到答案．【详解】当＝﹣1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当＝1时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求；当函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；当＝3时，函数y＝的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D．【点睛】本题考查了幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数的关系，是解答本题的关键，属于基础题．9.能得出＜成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质和关系进行求解判断即可．【详解】由得0，∴当ab>0时，b-a<0,即有b<a<0或0<b<a，故A不成立，D成立；当ab<0时，b-a>0,即有b>0>a，故C不成立，故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的关系和性质的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．10.已知函数f（x）的定义域为R，对任意＜，有＞-1，且f（1）=1，下列命题正确的是（）A. 是单调递减函数B. 是单调递增函数C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为【答案】C【解析】【分析】根据题意，设g（x）＝f（x）+x，结合题意利用函数单调性的定义可得函数g（x）在R上为增函数，利用f（1）的值求出g（1）的值，据此分析原不等式可以转化为0＜＜2，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，设g（x）＝f（x）+x，若函数f（x）满足对任意＜，有1，则0，则函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）＝1，则g（1）＝1+1＝2，∴＜⇒+＜2,⇒g（）＜g（1）⇒＜1⇒0＜＜2，解可得：x＜1且x≠0，∴不等式的解集为；则A、B、D错误，C正确；故选：C．【点睛】本题考查函数单调性的判断与应用，关键是构造新函数g（x）＝f（x）+x，属于中档题．11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则关于函数g（x）=[f（x）]的叙述正确的是（）A. 是偶函数 B. 是奇函数C. 的值域是0，D. 的值域是【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x）≠f（﹣x）且﹣f（x）≠f（﹣x），则函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，可得A、B错误；分析函数的值域，可得f（x），结合高斯函数的定义分析可得C错误，D正确，即可得答案．【详解】根据题意，，则.则，所以函数g（x）既不是奇函数又不是偶函数，A、B错误；函数，又由＞0，则1+＞1，则有，则g（x）＝[f（x）]＝{﹣1，0}，C、错误，D正确；故选：D．【点睛】本题考查函数值域的计算，关键是理解“高斯函数”的定义，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）12.函数恒过定点________【答案】（3,4）.【解析】当x＝3时，f(3)＝a3－3＋3＝4，∴f(x)必过定点(3，4)．13.已知集合A为数集，则“A∩{0，1}={0}”是“A={0}”的______条件．【答案】必要不充分【解析】【分析】由集合交集的运算得：“A＝{0}”可推出“A∩{0，1}＝{0}”，通过举反例说明“A∩{0，1}＝{0}”不能推出“A ＝{0}”，即可得解．【详解】由“A＝{0}”可推出“A∩{0，1}＝{0}”，由“A∩{0，1}＝{0}”不能推出“A＝{0}”，比如可能是“A＝{0，2}”；故“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件【点睛】本题考查了集合交集的运算及必要充分条件，属于简单题．14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是．【答案】【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为．考点：正四棱柱外接球表面积．15.已知函数，当x1≠x2时，，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，分析函数的定义域，结合函数为减函数，进而可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，函数的定义域为（0，+∞）若f（x）满足当x1≠x2时，，则函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，则必有，解可得0＜a，即a的取值范围为（0，]；故答案为：（0，]．【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共90.0分）16.不用计算器求下列各式的值（1）；（2）．【答案】（1）-1（2）5【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）根据对数的运算法则、对数恒等式求解．【详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于基础题．17.（1）函数f（x）=log3（-x2+6x-8）的定义域为集合A，求集合A；（2）函数g，求g（x）的值域．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，﹣x2+6x﹣8＞0，解不等式可求；（2）结合对数的运算性质先对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质即可求解．【详解】（1）由题意可得，﹣x2+6x﹣8＞0，解不等式可得，2＜x＜4，A＝{x|2＜x＜4}；（2）∵g，令t＝log2x，则t∈（1，2），∵h（t）＝﹣t2+t+2在（1，2）上单调递减，∴h（2）＜h（t）＜h（1），即0＜h（t）＜2，即g（x）的值域为（0，2）．【点睛】本题主要考查了对数函数的性质及对数运算性质的简单应用，二次函数性质的应用是求解本题的关键．18.如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为x的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？【答案】（1）h＝3－3x（2）当时，它的侧面积最大为π【解析】(1)利用圆锥轴截面的特征可得圆柱的高h可表示为h＝3－3x.(2)由题意可得S圆柱侧＝6π(x－x2)，利用二次函数的性质可得当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π. 【详解】(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，BO＝1，PO＝3，圆柱的高为h，由图，得＝，即h＝3－3x.(2)∵S圆柱侧＝2πhx＝2π(3－3x)x＝6π(x－x2)，当x＝时，圆柱的侧面积取得最大值为π.∴当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为π.【点睛】本题主要考查圆锥的空间结构特征，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，①求S关于x的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．【答案】(1) y＝－x＋1000(500≤x≤800)(2) 销售单价定为750元时，可获得最大毛利润62500元，此时销售量为250件解：（1）由图像可知，，解得，，所以．……4分（2）①由（1）,，．……6分②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．……9分即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…10分20.如图，直三棱柱的所有棱长都是2，D，E分别是AC，的中点．（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】(1)要证平面，转证平面平面ABC且即可；(2) 点到平面的距离等于点A到平面的距离，利用等积法得到所求的体积.【详解】（1）∵，D是AC的中点，∴，∵直三棱柱中平面ABC，∴平面平面ABC，∴平面，∴．又∵在正方形中，D，E分别是AC，的中点，∴．又，∴平面．（2）连结交于O，∵O为的中点，∴点到平面的距离等于点A到平面的距离．∴．【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.21.已知函数.（1）用定义证明函数在上是增函数；（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）任取，作差、化简利用指数函数的单调性可得，从而可得结论；（2）利用，根据指数幂的运算法则化简可得，从而可求得的值；（3）利用函数的奇偶性化简原不等式可得，利用函数的单调性化简可得，解不等式即可的结果.试题解析：（1）任取且，则在R上是增函数，且，，，，，即函数在上是增函数.（2）是奇函数，则，即，故.当时，是奇函数.（3）在（2）的条件下，是奇函数，则由可得：，又在上是增函数，则得，.故原不等式的解集为：.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号，可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。
2018-2019学年高一下学期第二次质量检测试(期末考试)数学(理)试题 Word版含答案
姓名，年级：时间：2018级高一年级下学期第三次质量检测理科数学试卷试题说明：本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分，考试时间120分钟.考试注意事项:1.答题前务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对答题卡上姓名、班级、准考证号与本人班级、姓名、准考证号是否一致。
[来源：学科网ZXXK]2.答选择题时,每小题选出正确选项后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目答案标号涂黑。
如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字迹工整、笔记清晰.必须在题号所指示的区域作答,超出答题区域书写的答案无效。
在试卷、草稿纸上答题无效。
第I卷（选择题满分60分)一、选择题（共12题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1。
一支田径队有男运动员 560 人，女运动员 420 人,为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取 16 人，从女生中任意抽取 12 人进行调查．这种抽样方法是（）.A简单随机抽样法.B抽签法.C随机数表法.D分层抽样法2。
已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点(21)P-，,则cos2α=( ）.A22.B 13.C13-.D223.用辗转相除法,计算56和264的最大公约数是( ）.A7 .B8 .C9 .D64。
从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是.A至少有一个黑球与都是黑球.B至少有一个黑球与至少有一个白球.C 恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 .D 至少有一个黑球与都是白球5.已知变量x ,y 之间的线性回归方程为0.47.6ˆyx =-+,且变量x ,y 之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法中错误的是( ）.A 变量x ，y 之间呈现负相关关系 ..B m 的值等于5..C 变量x ，y 之间的相关系数0.4.r =- .D 由表格数据知，该回归直线必过点(9,4).[来源:学科网ZXXK ］6.2019年是新中国成立70周年，涡阳县某中学为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛,某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91。
辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高二数学下学期第二次考试试题理(含解析)
X
2
4
6
P
a
b
c
1
A.
4
【答案】 C
B. 4 5
C. 4 7
D. 2 21
【解析】
【分析】
根据 a ,b, c 成等差数列， c 1 ab 以及随机事件概率和为 1，解方程组即可求 a。 2
【详解】由
2b a c
4 a
7
1
1
c ab ，得 b ，故选 C.
2
3
abc1
2 c
21
【点睛】本题考查随机变量分布列，利用题干中已知的等量关系以及概率和为
故答案选 B 【点睛】本题考查复数乘法公式以及模的计算，不等式的解，属于基础题。
7. 观察下列不等式： 3 1 2 2, 2 2 2 3, 5 3 4, 6 2 2 5, . 据此你可以
归纳猜想出的一般结论为 ( )
A. n 3 n 1 2 n n N
C. n 3 n 1 2 n n…2且n N*
17. 某高中尝试进行课堂改革 . 现高一有 A, B 两个成绩相当的班级， 其中 A 班级参与改革， B 班 级没有参与改革 . 经过一段时间， 对学生学习效果进行检测， 规定成绩提高超过 10分的为进步
.
14. 已知随机变量 X 服从正态分布 N 4, 2 ， P X 6 0.78，则 P X 2 __________ ．
【答案】 0.22. 【解析】 【分析】 正态曲线关于 x＝μ 对称，根据对称性以及概率和为 1 求解即可。
【详解】 P X 2 1 P X 6 0.22
【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．
）
A. 1
【答案】 D
辽宁省葫芦岛市近年-近年学年高一数学下学期期末学业质量监测试题(扫描版)(最新整理)
葫芦岛市普通高中2018—2019学年学业质量监测期末数学高一数学答案参考答案及评分标准一、选择题1→8 BACC CDAD 9 BD 10 AD 11 ABD二、填空题12．－错误! 13.()3,1 14.π 15. 4(三、解答题16、(1）由题意,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，所有可能的结果为 {}12,A A ，{}13,A A ，{}14,A A ，15{,}A A ，16{,}A A ，{}23,A A ，{}24,A A ，25{,}A A ，26{,}A A ,34{,}A A ，35{,}A A ，36{,}A A ，45{,}A A ,46{,}A A ，56{,}A A ，共15种。
—-——-5分(2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为5A ，6A 的两名运动员至少有一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件A ,15{,}A A ，16{,}A A ，25{,}A A ，26{,}A A ,35{,}A A ，36{,}A A ,45{,}A A ，46{,}A A ，56{,}A A ，共9种，所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率93()155P A ==。
—---——10分 （3）两名运动员来自同一协会有{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，56{,}A A ，共4种， 参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为415P =。
—--——-——---—15分 17、(1）由()1020.020.030.041m ⨯+++=，解得0.005m =. ——--————-——3分（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,即估计平均数为0.05750.4850.3950.21050.0511593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. -——-—-----—---——6分设中位数为x ,则5.09003.0104.0010005.0=-+⨯+⨯）（x 解得92≈x ——9分（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在[)90,100，[)100,110，[)110,120的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例,则英语成绩在[)90,100,[)100,110，[)110,120的分别有50人，80人，10人，-—-——---——-——-13分所以英语成绩在[)90,120的有140人.-—--———————-———---—--——----—-15分。
辽宁省葫芦岛市2018_2019学年高一数学下学期学业质量监测期末试题2
设函数 f (x) cos(2x ) sin2 x . 3
(1>求函数 f (x) 的最小正周期； (2)求函数 f (x) 的单调递减区间； (3)设 A,B,C 为△ABC 的三个内角，若 cos B 1 , f (C ) 1 ，且 C 为锐角，求 sin A .
（2）因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，所以编号为 A5 ， A6 的两名运动员至少有 一人被抽到，其结果为：设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件 A ，
{A1, A5}，{A1, A6} ，{A2 , A5} ，{A2 , A6} ，{A3, A5}，{A3, A6}，{A4 , A5} ，{A4 , A6} ，
A1
,
A2
，
A1
,
A3
，
A1
,
A4
，
{A1
,
A5}
，
{
A1
,
A6
}
，
A2
,
A3
，
A2
,
A4
，
{
A2
,
A5}
，
{A2 , A6} ，
{A3, A4}，{A3, A5}，{A3, A6}，{A4 , A5} ，{A4 , A6} ，{A5 , A6} ，共 15 种.-----5 分
∴
，即
． -------------3 分
葫芦岛市普通高中 2018-2019 学年学业质量监测期末数学
高一数学答案参考答案及评分标准
一、选择题 1 8 BACC
二、填空题
CDAD
9 BD 10 AD 11 ABD
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葫芦岛五校协作体18-19高一下学期年中-数学
葫芦岛五校协作体18-19高一下学期年中-数学辽宁省葫芦岛市五校协作体 2018—2018学年度下学期期中考试高一数学试题【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1、0600cos =〔〕〔A 〕23〔B 〕23-〔C 〕21〔D 〕21- 2、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕〔A 〕x y sin =〔B 〕x y -=〔C 〕xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21〔D 〕x y 1=3、平面向量),2,4(),3,1(-=-=假设-λ与垂直，那么实数λ=〔〕 〔A 〕-1〔B 〕1〔C 〕-2〔D 〕24、函数)4tan(π+-=x y 的单调递减区间是〔〕〔A 〕))(43,4(Z k k k ∈+-ππππ〔B 〕))(4,43(Z k k k ∈+-ππππ〔C 〕))(432,42(Z k k k ∈+-ππππ〔D 〕))(42,432(Z k k k ∈+-ππππ5、函数)cos()(φω+=x A x f )2,0,0(πφω<>>A 的部分图象如下图那么)(x f 的函数解析式为〔〕〔A 〕)421cos(3)(π+=x x f〔B 〕)421cos(3)(π-=x x f〔C 〕)821cos(3)(π+=x x f〔D 〕)821cos(3)(π-=x x f6、假设0360270<<α，三角函数式α2cos 21212121++的化简结果为〔〕〔A 〕2sinα〔B 〕2sinα-〔C 〕2cosα〔D 〕2cosα-7、54)cos(,54)cos(=+-=-βαβα，且⎪⎭⎫⎝⎛∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-ππβαππβα2,23)(,,2)(，那么α2cos =〔〕〔A 〕-1〔B 〕257-〔C 〕2524〔D 〕2512- 81010sin ,55sin ==βα，且βα,均为锐角，那么βα+=〔〕 〔A 〕4π〔B 〕43π〔C 〕4π或43π〔D 〕3π9、平面上C B,A,三点共线，且OB x OA x f OC ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=）32sin(21)(π,那么关于函数)(x f ，以下结论中错误的选项是．．．．．．〔〕 〔A 〕周期是π〔B 〕最大值是2 〔C 〕⎪⎭⎫⎝⎛0,12π是函数的一个对称点〔D 〕函数在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡126-ππ，上单调递增 10、定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是周期函数，假设()f x 的最小正周期是π，且当02x ，π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()cos f x x =，那么5()3f π的值为〔A〕B〔C 〕12-〔D 〕1211、函数ax x f =)(满足4)2(=f ，那么函数)1(log )(+=x x g a 的图象大致为〔〕(D)xx yx12、给出以下命题①假设,1cos cos =βα那么0)sin(=+βα；②直线m x =与函数x x f sin )(=，)2sin()(x x g -=π的图象分别交于N M ,两点，那么MN 的最大值为2；③假设B A ,是△ABC 的两内角，假如B A >，那么B A sin sin >； ④假设B A ,是锐角△ABC 的两内角，那么B A cos sin >。
辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学试题(理)(解析版)
辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学试题（理）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =.若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（ ）A. {1}B.C. {}1,1-D.『答案』C『解析』若1m =，则{}1,3B =，符合B A ⊆，排除B,D 两个选项.若1m =-，则{}1,3B =，符合B A ⊆，排除A 选项.故本小题选C.2.设i 是虚数单位，若复数12z i =+，则复数z 的模为（ ）A. 1B.C.D.『答案』D『解析』依题意，z == D.3.设命题:(0,)P x ∀∈+∞，ln 1x x -，则p ⌝为（ ） A. (0,)x ∀∈+∞，ln 1x x >- B. 0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x - C. (0,)x ∀∉+∞，ln 1x x >- D. 0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x >-『答案』D『解析』原命题是全称命题，其否定为特称命题，B,D 选项是特称命题，注意到要否定结论，故D 选项符合.所以本小题选D.4.近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。
某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。
高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。
新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图：则下面结论中错误的是（ ）A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响 『答案』B『解析』设2017人数为x ，则2018年人数为2x ，根据两个饼图可知：由表格可知，高中及以下的人增加了，故B 选项判断错误.故本小题选B.5.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜。
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2018〜2015)学年高一下学期第二次考试
数学试题
考生注意：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内客:人教B 版必修3占20%，必修4 占80%。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若角α的终边控过点P( -1，2），则=αsin
A. 55-
B. 55
C. 552-
D. 5
52 2.某校为了分析高一年级12个班的600名学生期中考试的数学成绩，从每个班中随仉抽取20 份试卷进行分析，这个问题中的样本容量是
A. 12
B. 20
C.240
D.600
3.已知A(2,4)，B(-1,-5),C(3,-2),则=+3
1 A. (2,-3) B. (-2,-3) C.（-2,3) D.(2,3)
4.要得到函数)1231cos(π+
=x y 的图象，只需将函数x y 31cos =的图象 A.向左平移12π个单位长度 B.向右平移12
π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右甲移12
π个单位长度 5.连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是
A. 101
B. 61
C. 52
D. 2
1 6.已知5tan ,3tan ==βα，则5)tan(=-βα
A. 81-
B. 81
C. 74-
D. 7
4
7. 已知5tan ,3tan ==βα，则5)tan(=-βα
A. 3π-
B. 6π-
C. 6π
D. 3
π 8.甲、乙两名运动极分别进行了 5次射击训练，成绩如下：
甲：7,7,8,8,10；
乙：8,9,9,9,10； 若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用21,x x 表示，方差分别用2
221,s s 表示，则
A. 21>x x ，2221>s s
B. 21>x x ，2221<s s
C. 21<x x ，2221<s s
D. 21<x x ，2221>s s 9.函数)5
43cos(5)(π+
=x x f 的一个单调递减区间是 A. ]152,154[ππ- B. ]15,154[ππ- C. ]152,15[ππ- D. ]15,52[ππ- 10.已知向量)4,21(),4,1(),,2(m c m b m a -=-+==，且c b ∥则向量a 在向量b 方向上的投影为
A. 52-
B. 52
C. 22-
D. 22
11. =⋅⋅000
060
cos 40cos 80sin 40sin A. 22- B. 21- C. 22 D. 2
1 12.已知函数＞0))(3sin(5)(ωπω-
=x x f ，若)(x f 在区间]2,[ππ内没有零点，则ω的取值范围是
A. )61,0(
B. )3
2,31[)61,0(Y C. ]32,31[)61,0(Y D. )3
2
,0( 第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。
13.—组数据2,4,5，x ，7,9的众数是7,则这组数据的中位数是 __
14.已知扇形的半径为3，面积为6，则该扇形的弧长为
15.若函数R)(cos sin )(∈+=x x n x m x f ωω的最大值是12+n ，则=m .
16.在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC=0
60，O 是对角线AC 与BD 的交点，若点F 是线段 CD 上的动点，且点F 关于点O 的对称点为G,则=⋅OG BF 的最小值为 三、解答题:本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. (10分)
已知向量 )cos ,5(),2,(sin αα=-=b a ,且 a 丄b.
(1)求αtan 的值： (2)求
)(cos )2
cos()2sin(2)cos()2sin()23cos()sin(2αππ
απαπαπαπαπα-+-+++-+
+的值. 18. (12 分） 某校从高一年级的一次月考成绩中随机抽取了 50
名学生的成绩（满分100分，且抽取的学生成绩都在[50，
100]内），按成绩分为[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80.
90)，[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.
(1)用分层抽样的方法从月考成绩在[80,100]内的学生
中抽取6人，求分别抽取月考成绩在[80,90)和[90,100]
内的学生多少人；
(2)在(1)的前提下，从这6名学生中随机抽取2名学生进行调查，求月考成绩在[90,100]内至少有1名学生被抽到的概率.
19. (12 分）
已知函数)1221cos(2)(π+
=x x f . (1>求)(x f 的单调递增区间;
(2)求不等式1>)(x f 的解集.
20. (12分）
已知),0(),,2
(,102)cos(,53
2cos πβππααβα∈-=--=. (1)求)
(2sin 54cos 2αβα-的值;
(2)求βα+的值.
21. (12分） 已知函数)2＜＜0)((cos 2)cos()sin(32)(2π
ϕϕϕϕ+=++=x x x x f .
(1)求)(x f 的最小正周期；
(2)若1)3(=π
f ，求当2)(=x f 时自变量x 的取值集合。
22. (12分）
已知函数)2＜||＞0,)(sin()(π
ϕϕωt x t x f +=，)(x f 的部分图像如图所示，点
),4(),0,2(),3,0(t P M N π
π-都在)(x f 的图象上。
.
(1)求)(x f 的解析式；
(2)当]2,[π
π-∈x 时，3)(3≤-≤-m x f 恒成立，求m 的取值范围。